中學數學學科教學意見

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數學是中學階段的一門基礎學科。社會發展的實踐證明，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其它科學提供了語言、思想和方法，是一切科學技術的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力等方面有著重要作用；數學文化是現代文明的重要組成部分。通過中學階段的數學學習，使學生受到必要的數學教育，掌握一定的數學知識和技能，具有一定的數學素養，對提高全民族的文化素質，推動經濟建設快速發展，構建和諧社會都有著十分重要的作用。近幾年來，我縣廣大數學教師積極投身于數學課堂教學改革，研究解決課堂教學中出現的各種問題，取得了可喜的成績。為了進一步推動我縣數學課程和課堂教學改革，提高教學質量，有必要回顧一下過去，總結我們已經取得的成績和經驗；反思一下現在，看看我們在課堂教學中還存在哪些問題，這樣，會使我們更加聰明，使我們的工作事半功倍。

一、我縣數學學科教學現狀

1.中學數學教師隊伍現狀

我縣現有中學數學一線教師299人（其中不包括職高和中職校）。

其中高中教師92人，初中教師207人，分別占我縣數學教師總人數的30.8%和69.2%。

其中男教師95人，女教師204人，分別占我縣數學教師總人數的31.8%和68.2%。

其中高級教師36人、一級教師99人、二級教師148人、未定職稱的教師16人，分別占數學教師總人數的12.0%、33.1%、49.5%、5.4%。

其中不足5年教齡的72人，占數學教師總人數的24.1%；

教齡5——10年的108人，占數學教師總人數的36.1%；

教齡10——20年的81人，占數學教師總人數的27.1%；

教齡20年以上的38人，占數學教師總人數的12.7%。

其中具有本科學歷279人（190多人進修了研究生課程）、具有專科學歷19人、中專學歷1人。分別占數學教師總人數的93.3%、6.4%、0.3%。

可見，我縣中學數學教師是一支學歷高，年輕化的教師隊伍。

2.數學課堂教學現狀

2004——2005學年度，數學組對全縣30所中學進行了教學視導，共聽課187節，占全縣中學數學教師299人的62.54%。其中高中課50節，占高中數學教師92人的54.3%，初中課137節，占初中數學教師207人的66.18%。在聽過的187節課中，A類課43節，占22.99%，B類課142節，占75.94%，C類課2節，占1.07%，這些與全縣數學教師的教學現狀基本相符。通過教學視導我們看到，我們的課堂教學具有以下的特點：

（1）教學理念不斷更新，數學學科課堂教學正沿著課程改革的方向健康地發展

通過視導聽課，可以明顯地感受到，廣大數學教師的教學理念正在發生明顯的變化。他們在課堂教學目標上，不但考慮知識目標和能力目標的確定，而且開始關注學生的情感、態度、價值觀的培養；在教學過程中，不僅注重數學知識的傳授，數學能力的培養，而且開始關心學生的發展；教師在課堂教學中，不再是單一的知識傳授者，而逐漸成為學生學習的組織者、指導者、合作者、促進者；教師的課堂教學方式和學生的學習方式也不再是傳統的講授法和學生被動地接受式學習，而多數教師都能從數學知識和學生的實際出發，創設問題情景，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識；通過必要的練習，形成技能；通過學生的思考和實踐，培養能力；通過學習過程得到心理體驗。如：有的教師教學中注意發揮學生的主體作用，使學生成為課堂學習的真正主人。教學中，教師提出問題，學生分組討論，展示交流，教師對學生回答的問題進行質疑，學生再思考回答，直至把問題搞清；學生通過動手、動腦、動口全面參與學習過程，獲得知識，獲得情感體驗；課堂上學習氣氛熱烈，師生、生生關系和諧、融洽；在課堂小結時，學生自由發言，幾個學生分別說出自己在本節課中的收獲和體會，同時提出老師在這節課中的不足并對老師的講課提出改進期望和建議，學生參與對課堂教學的評價，更加體現了師生平等的新理念。

（2）校本教研活動加強，教師正從經驗型教師向研究型教師轉變

通過教學視導我們看到，各學校都根據自己的特點加強學科教研活動。有的學校開展青年教師拜師活動，讓青年教師在老教師的幫帶下盡快成長；有的學校開展校際間交流活動，相互學習研討，聽課交流；有的學校開展骨干教師教學開放日活動，給骨干教師提供展示、交流的平臺，促進骨干教師提高。各學校教研活動加強了，老師們能夠帶著教學中問題，或相互探討交流，集體研究；或查找相關資料學習、研討、實踐、探索、解決，這種在研究狀態下工作的氣氛正在形成。如：有的教師在“分層教學”中，從教學中對知識的分層，到學生的分層練習處理的非常細致，使不同層次的學生都有所收獲，促進了學生的發展。有的老師及時把外出學習到的新理念，新方法、新經驗應用到教學中去，或在學校教研組中宣講，做到資源共享。這樣一些活動，有力地促進了學校教學研究氣氛的形成，不但提高了教師的教學水平、研究能力，也融洽教師之間的關系，促進了他們從經驗型教師向理論型教師的轉變。

（3）在數學教師隊伍中涌現出一批思想過硬、教學水平較高的骨干教師

近幾年來，全縣廣大數學教師努力學習教育教學理論，不斷更新教育教學觀念，教師素質普遍提高。廣大數學教師在加強數學基礎知識教學的同時，加強了知識形成過程的教學；在教學過程中以學生為本，關注全體學生的發展。在數學教師隊伍中，涌現出一批思想過硬，教學水平較高的教師。他們把教育看成是自己的事業，全身心地投入到工作中去；他們能夠把教學理論、教改理念和自己的課堂教學相結合，把教學標準、教材要求和學生實際結合起來，創造性地完成教學任務；他們虛心好學，永不滿足，他們是數學教師隊伍中的中堅力量。

（4）信息技術與學科教學整合初見成效

幾年來，我們一直倡導現代信息技術與數學教學的整合，優化課堂教學過程，取得了初步成果。隨著教育形勢的發展和各校辦學條件的改善，電腦、網絡走進課堂已成可能。現在數學教師都能利用電腦在網上查找資料、備課、制作課件、編擬練習和在網上交流，特別是通過對Z+Z、幾何畫板等數學作圖軟件的培訓、使用和研究，使得信息技術與學科教學整合初見成效，一種新的教學教研方式已初見端倪。

3.成績與問題

回顧幾年來數學教學走過的歷程，我們更加清醒地認識到：

（1）傳授數學知識不是數學教育的全部，數學教育要在傳授知識的同時，注意數學方法和數學思想的教學，培養學生的數學思維能力；要以學生為本，以學生的發展為本，全面育人。

（2）數學知識的學習過程是學生自己體驗的過程，學生數學思維能力的提高，只有在解決數學問題的思維實踐中才能實現。在教學中要注意激發學生學習的積極性和主動性，使學生真正參與到解決數學問題的思維實踐中去。

（3）如果說數學的知識寶庫像一座宏偉的大廈，那么數學基礎知識就是它的基石，沒有基礎知識作保證，什么方法、思想、能力都無從談起。所以，要從起始年級、起始課開始加強基礎知識的教學。教師要精心設計教學過程，特別要加強知識形成過程的教學，這才是行之有效的途徑。

（4）教學有法，教無定法，我們提倡依據教師、學生、教材和教學條件等因素有機地選擇適合學生的教學方法和學習方法。無論選擇什么方法，都應有利于學生學習。切忌教師一講到底，學生機械模仿、被動學習的局面。當前數學課常用的教學方式是問題解決的教學模式，教師提出問題，引導學生自主探究，合作交流，解決問題。

我們雖然取得了很大的成績和一定的經驗，但是當前數學課堂教學還存在許多問題，主要有：

（1）我縣地處北京遠郊，經濟發展較慢，教育發展很不均衡。特別是近幾年高中教育快速發展，至使中學數學學科青年教師急劇增加；也由于近幾年教學改革力度較大，教材變動頻繁，導致一些教師對教材理解不深，對教學過程缺乏精心設計。主要表現在：①有些教師的教學觀念落后，課堂教學形式比較單一，不少教師在課堂教學中還是一講到底，學生被動接受，缺乏學生自主探究；不少老師特別是非畢業年級的教師不敢打破教材束縛，照本宣科；教學中重知識，輕能力、重結論，輕過程的現象時有發生；有的教師所提問題淺顯，缺乏思維價值；有的教師提出問題后不給學生思考的時間，急于讓學生回答，學生的思維缺乏深度等等。②學生厭學，成績分化、學習負擔過重的現象沒有得到根本改善。③有些學校師資結構不合理，青年教師比例過大，制約著青年教師的發展。

（2）雖然在數學教師中涌現出一批骨干教師，出現一些A類課，但骨干教師人數和優課比例較小。我們的B類課比例過大，還有C類課。原因之一是我們對教學中成功的個案缺乏研究，或研究的不夠，我們的教學主要還是憑經驗，缺乏理論支撐。原因之二是各校都安排了學科教研組活動，但多數活動只停留在相互聽課的水平上，缺乏對某一專題的深層次研究，從而導致了問題年年有，但得不到解決。學困生的比例有增無減，學生厭學現象日漸嚴重，有些學校，有些年級，有些班級已成為制約教學質量提高的首要因素。

（3）信息技術與學科教學整合還有很大空間。

從整體上看，我縣數學學科的教學成績還落后于全市的平均水平，我們的發展空間還很大。

二、數學學科的教學目標

初中數學教學目標

通過義務教育階段的數學學習，使學生

1.獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

2.初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科中的問題，增強應用數學的意識；

3.體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

4.具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

高中數學教學目標

使學生在初中學習的基礎上，進一步提高必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要，以達到：

1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動、體驗數學發現和創造的歷程。

2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3.提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。

5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成科學的態度和鉆研精神。

6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步形成辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

三、課堂教學幾點意見

為了進一步推動我縣中學數學教學改革，提高教學質量，從教師做起，從課堂教學入手做好工作，提出以下幾點意見：

1.認真學綱、課標、教材，研究學生的實際，精心設計教學過程

由于我縣初中數學教學陸續進入課程改革，高中正在使用課程改革的過度教材，教學中使用的教材版本較多，教材內容增減變化頻繁，大綱、課標并行，教學要求難以把握。同時又由于中、高考對教學的影響，更增加教師對教學要求把握的難度。為此，我們要認真學綱、課程標準和教材，從學生的實際出發，確定切實可行的課堂教學目標、章節或單元目標和學段目標；根據教學內容、學生實際和教師自己的教學風格精心設計教學過程，特別是問題情境的創設、例題、練習題設置和課堂小結的設計。教學過程中，隨時注意學生反饋，不斷調整，使學生學有所得，提高課堂教學效率。

2.探索新的教學方式，關注學生學習

變革教學方式，就是要探索體現新課程理念和學科特點的教學方式。在以往的教學中，我們比較注重研究教師如何教，許多教師在教學方面積累了豐富的經驗。但是，有些教師往往對學生如何學重視不夠，對學生的學習方式缺乏研究和關注。要實踐以學生發展為本的理念，促進學生積極主動地學習，就必須探索新的教學方式。當前，在數學課堂教學中，我們提倡帶有啟發式的講授式為主的教學模式，同時探索具有發展和創新意義的新的教學模式。把中學數學課堂教學過程變為在教師的指導下的學生再發現，再創造的過程。要給學生提供動腦、動手、動口的空間和時間，通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、類比、猜想、抽象、概括等等探索活動，得到體驗，學習知識，培養能力，形成正確的人生觀和價值觀。

3.加強專題教研的針對性和實效性

在研究狀態下工作，已成為每個數學教師專業發展的必備素質。如何提高課堂教學效益，是每個教師都要思考的問題。加強研究的針對性，提高實效性是提高課堂教學效益的根本保證。廣大數學教師要善于發現教學中的“小問題”，深入思考，不斷實驗、不斷改進。我們要善于學習，善于積累，不斷思考，這樣，每位教師就會逐漸成熟起來。學校學科教研組要加強集體備課，從本學校的實際出發，解決教學中出現的問題，相互切磋，加強交流，取長補短，共同提高。

4.加強現代信息技術與數學學科的整合，促進學生學習方式的改變。

隨著各校辦學條件的改善，現代信息技術的硬件已逐步到位。利用現代信息技術和學科教學整合，促進教學方式和學生學習方式的改變是當前時展向我們每個教師提出的新課題。我們每位教師都要認真學習，認真研究，不斷探索，爭取有所突破，加快我縣數學教學現代化的進程。

在這次課程改革的實驗中，我們正在做前人想做而沒有做的事，它不但需要科學的態度，更需要認真求實的精神。全縣的中學數學教師，讓我們一起行動起來，不斷學習，積極探索，為提高我縣中學數學教學質量而奮斗。

中學數學組

中學數學學科各年級學生學業質量監控與評價指導意見

數學學科是中學的基礎學科，是中學課堂教學質量監控與評價的重要學科。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其它科學提供了語言、思想和方法，是一切科學技術的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力等方面有著重要作用；數學文化是現代文明的重要組成部分。通過中學階段的數學學習，使學生受到必要的數學教育，掌握一定的數學知識和技能，具有一定的數學素養，對提高全民族的文化素質，推動經濟建設快速發展，都有著十分重要的作用。

一、學業質量監控與評價的依據

數學新課程標準和大綱是數學培養目標的具體體現，九年義務教育數學學科學生學業質量監控與評價應當以數學新課程標準為依據；高中數學各年級應以全日制普通高級中學數學教學大綱為依據。初、高中畢業考試說明，中、高考說明也是初中、高中畢業考試命題和模擬練習命題的依據。

二、數學考試內容要求的層次

數學期末考試著重考查學生對所學的數學基礎知識、基本技能、基本思想和方法的掌握情況，以及運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。

數學期末考試劃分為三個層次：了解、理解和掌握、運用。

了解：認識和記憶數學的基本概念、公理、定理、公式、法則、基本圖形、圖象和曲線。

理解和掌握：弄懂數學基本概念的涵義，定理、公理的條件與結論，公式、法則的條件和適用范圍，領會常用的數學方法，并能利用它們進行初步的判斷、推理和計算；弄懂數學基本圖形的關系和性質，并會畫出基本的圖形或曲線。

運用：會用數學基本知識、基本技能和基本方法分析、解決一些簡單的數學問題或實際問題。

以上三個層次的關系是由簡單到復雜，從低級到高級，后一個層次包括前一個層次的要求。

初中、高中數學畢業、升學模擬考試除上述三個層次外，還包括靈活運用，其含義是：系統地把握知識的內在聯系，并能運用相關知識分析、解決較復雜的或綜合性的問題。

三、各年級考試的試卷結構及內容、要求

初一、初二數學期末考試采用書面筆答、閉卷考試的方式，全卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷的難易比例為：7∶2∶1。

考試內容及要求：

初一年級

第一學期

有理數：

1.理解負數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量；

2.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小；

3.了解有理數的分類和各類有理數間的叢屬和包含關系，并能把給出的有理數按要求分類；

4.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）；

5.理解有理數的運算法則的意義，準確掌握有理數的加、減、乘、除和乘方的運算方法；會運用去括號和填括號法則、運算律和運算性質進行簡捷、合理的有理數的混合運算；

6.能運用有理數的運算解決簡單的問題；

7.了解倒數概念，會求所給數的倒數；

8.理解近似數、有效數字、精確度的意義，掌握按實際需要取近似值的方法，掌握用科學記數法記錄數據的方法；

9.熟練掌握使用科學計算器進行有理數的混合運算的技能。

第三章一元一次方程：

1.理解字母可以表示我們學過的任何數，并初步了解字母表示數的意義；

2.初步認識代數式，會列出代數式表示簡單的數量關系，會對簡單的代數式的意義進行說明，會求簡單的代數式的值；

3.了解單項式、多項式、系數、次數、整式等概念，能正確指出單項式的系數、次數；

4.理解同類項的概念，會判斷幾個單項式是不是同類項，并能熟練進行合并同類項的運算；

5.掌握等式的兩個基本性質，了解方程、方程的解、解方程等概念，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解；

6.靈活運用等式的性質和移項法則解一元一次方程；

7.會尋找實際問題中的等量關系，進而列出一元一次方程解簡單的應用題。

第四章簡單的幾何圖形：

1.了解平面圖形與立體圖形的概念，了解某些簡單立體圖形的展開圖及從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形；

2.了解點、線、面、體的概念，理解直線、射線、線段的中點的概念及其表示方法，理解直線的性質、線段的性質，理解兩點間的距離的概念及常用長度單位的換算；

3.理解角的概念及其表示方法，會正確對角進行分類，理解角平分線的概念及其表示方法；

4.了解度、分、秒的概念及其進位制，并會進行角的度數的簡單運算及度與度、分、秒的換算；

5.了解兩條直線的位置關系，理解相交線、垂線、點到直線的距離以及平行線的概念，理解垂線的唯一性及垂線段最短的性質。

第二學期

第五章不等式：

1.了解不等式的意義，理解不等式的基本性質，并能進行簡單的應用；

2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；

3.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集；

4.能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

第六章二元一次方程組：

1.了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式；

2.了解方程組和它的解等概念，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解；

3.能根據題目的具體情況靈活選用代人法或加減法解二元一次方程組；

4.能夠列出二元一次方程組解決簡單的實際問題。

第七章整式的運算：

1.了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（絕對值小于1）；

2.會進行簡單的整式加、減、乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式）；

3.會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進行簡單的計算和應用

第八章觀察、猜想與歸納：

1.學會通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想認識事物之間的關系，學會運用說理處理日常生活中、數學中的邏輯關系；

2.了解定義、命題、公理、定理的概念，并初步學會運用推理的方法證明圖形中的等量關系；了解同角（或等角）的余角相等、補角相等及對頂角相等的性質；

3.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念，并初步理解平行線的判定公理及定理，平行線的性質公理及定理；

4.會運用所學過的定義、定理、性質進行簡單的證明。

第九章因式分解：

1.了解因式分解的概念，領會整式乘法與因式分解的關系，能正確判斷所給式子的變形是否是因式分解；

2.學會用提取公因式法、運用公式法進行因式分解，并能應用因式分解解決一些簡單的數學問題。

第十章數據的收集與表示：

1.了解整體和樣本的意義，能指出所給問題中的總體、個體、樣本及樣本容量；

2.了解數據的收集和整理的意義和步驟；

3.掌握利用條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖表示數據的方法；

4.學會求一組數據的平均數、眾數和中位數。

初二年級

第一學期

第十一章分式：

1.掌握分式的概念，掌握分式的基本性質，并能熟練地進行通分和約分．

2.掌握分式四則運算的法則，能夠熟練地進行分式運算和分式的化簡

3.理解分式方程的意義，掌握可以化為一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程時有可能產生增根及產生增根的原因，掌握驗根的方法；掌握簡單公式的變形及相關計算．

4.能夠列出分式方程組解決簡單的實際問題。

第十二章實數：

1.理解平方根、算術平方根、立方根的概念，并能用符號表示它們；

2.能用平方或立方運算求某些數的平方根與立方根

3.會用計算器求某些數的平方根及立方根；

4.了解無理數的意義，能估計某些無理數的大小；

5.會對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義，了解實數與數軸上的點具有一一對應的關系；

6.了解有理數的運算律和運算性質在實數范圍內仍然成立，能用計算器進行簡單的實數運算，解決簡單的實際問題；

7.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式；

8.掌握二次根式的性質及運算法則，并能根據這些性質和法則進行二次根式的運算和化簡；

①

②

③

④

9.理解分母有理化的概念，并能進行分母有理化的運算。

第十三章三角形：

1.了解三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。

2.理解三角形的邊角位置關系，運用三角形內角和定理計算有關角度的問題。

3.了解全等圖形的概念，熟練掌握全等三角形的三個判定公理和一個判定定理，熟練掌握運用全等三角形的知識去證明線段的相等和角度的相等，進一步證明垂直與平行的問題。

4.了解特殊與一般的關系，掌握等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定

會用尺規完成基本作圖，并寫出作法。能根據全等三角形的判定方法作出三角形。

5.熟練掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，結合根式的知識能夠熟練計算直角三角形的邊長，并能夠解決一些實際問題。

6.理解軸對稱性圖形的概念，了解軸對稱圖形的性質，借助作圖工具完成相關的問題。

7.理解原命題與你命題的關系，能夠將一個命題分解成條件、結論兩部分，并構造原命題的逆命題。

第十四章事件與可能性：

1.了解必然事件和不可能事件、確定時間和不確定事件的含義，會識別哪些事件必然發生，哪些事件不可能發生，哪些事件可能發生也可能不發生。

2.了解事件發生的可能性是有大小的，可以比較的；會根據組成簡單事件元素的數量多少比較簡單事件發生的可能性的大小。

3.能列出簡單試驗的所有可能發生的結果，體驗每個結果發生的可能性是相等的。

4.能用列舉法求簡單事件發生的可能性。會求事件發生的可能性。

5.了解事件發生的可能性可以用數值表示及其表示方法，理解必然事件發生的可能性是1，不可能事件發生的可能性是0。

6.能類比典型實驗求日常生活中簡單事件發生的可能性與判斷游戲規則的公平性，能夠設計一些符合指定要求的實驗方案或游戲規則。

第二學期（待定）

初三年級

第一學期期末考試試卷結構為選擇題、填空題和解答題（解答題有計算題、證明題和作圖題等）；代數約60分，幾何約40分；試題難度為7：2：1。考試時間為120分鐘，試卷滿分100分。

考試內容幾要求

代數部分

第十二章一元二次方程

1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法，根據方程的特征，靈活運用一元二次方程的解法求方程的根。

2.理解一元二次方程的根的判別式，會運用它解決一些簡單的問題，

會列出一元二次方程解應用題。

3.掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，并會驗根。

4.了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握二元二次方程組的解法，會用代入法求方程組的解

5.通過解二元二次方程組，進一步理解“消元”、“降次”的教學方法，獲得對事物可以轉化的進一步認識。

6.掌握一元二次方程根與系數的關系，會用它解決一些簡單的問題。

7.掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法。

第十三章函數及其圖象

1.能說出點在平面內的坐標的意義。

2.能結合實例說出函數的意義。

3.能寫出實際問題中的一次函數的解析式，會畫出一次函數的圖象，說出它的性質。

4.會確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，能用描點法畫出拋物線

5.會用待定系數法由已知圖象上三個點的點坐標求二次函數的解析式。

6.能寫出實際問題中的反比例函數的解析式，能用描點法畫出雙曲線，并能結合圖象說出反比例函數的性質。

第十四章統計初步

1.了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念的意義，了解用樣本估計總體的統計思想方法，知道樣本容量越大，樣本對總體的估計就越精確。

2.了解平均數是衡量樣本（或一組數據）和總體的平均水平的特征數。會求一組數的平均數，當數據越大時會用講簡化計算公式求其平均數。會用樣本平均數去估計總體平均數。

3.了解眾數與中位數也是描述一組數據集中趨勢的特征數，會求一組數據的眾數和中位數。

4.了解方差與標準差是衡量樣本（或一組數據）和總體的波動大小的特征數，會用簡化計算公式求一組數據的方差與標準差。會根據同類問題兩組數據的方差比較兩組數據的波動情況。

5.會用計算器求一組數據的平均數、標準差與方差。

幾何部分

解直角三角形

1.知道銳角三角函數的概念，能夠正確地用表示直角三角形中兩條邊的比。

2.熟記30°45°60°角的銳角三角函數值，會計算含有特殊銳角三角函數值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數值直接說（寫）出這個銳角的大小。

3.會用科學計算器或通過查表，由已知銳角求它的三角函數值，由已知銳角的某種三角函數值求這個銳角的大小。

4.會用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

5.會用解直角三角形的有關知識來解決某些簡單的實際問題。

圓

1.理解圓及有關概念，掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，掌握切線的概念，兩圓公切線的概念。

理解正多邊形及有關概念，掌握三角形內心、外心的概念。

2..理解圓的軸對稱性和中心對稱性，掌握垂徑定理及推論，圓心角、它所對的弧、弦之間關系定理，掌握圓周角定理及推論，圓內接四邊形性質定理及推論。

掌握圓的切線的判定定理和性質定理。

掌握相交兩圓連心線的性質。

能用學過的這些定理進行簡單的論證和計算。

3.能將正多邊形邊長、半徑、邊心距和中心角的有關計算問題轉變為解直角三角形的問題來解決，能利用圓的周長、面積、弧長、扇形面積的公式解決一些簡單的計算問題。

了解圓柱、圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形，會計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

4.會用尺規經過不在同一條直線上的三點作圓，作兩條線段的比例中項，會用各種工具畫圓的切線、兩圓的公切線，并能進一步畫直線與圓弧、圓弧與圓弧的連接，會等分圓周，并能用等分圓周的方法畫出內接正多邊形，會用尺規作圖作圓內接正四邊形、正六邊形。

5.掌握切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會利用他們進行有關計算。

6.通過圓與各種圖形的位置關系的學習，認識事物之間是相互聯系的。通過運動和變化，事物之間可以互相轉化。通過這章的學習，進一步提高綜合運用知識的能力和解決問題的能力。

第二學期

畢業考試

1.考試性質

性質：畢業考試面向初中全體學生，力求反映學生的實際水平，既要考查學生對基礎知識和基本技能的掌握，更要注重考查學生運用知識分析問題、解決問題的能力和實踐能力，有利于發揮學生的創新精神，發揮考試對初中教育教學的正確導向作用。

2.考試方式與時間：全縣統一命題，書面作答，閉卷考試，考試時間為120分鐘；

3.試卷結構與難度

試卷結構為選擇題、填空題和解答題（解答題有計算題、證明題和作圖題等）；全卷總分120分；

試卷知識內容分布情況為：代數約70分，幾何約50分；

4.考試內容及要求

當年考試同《北京市初中畢業會考考試說明》

Ⅱ升學模擬考試

1.考試性質與依據

初三升學模擬考試性質是針對中考，體現選拔性考試的模擬；

依據是《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）》和《北京市實施素質教育調整九年義務教育部分學科教學內容與教學要求意見》。

2.考試內容及要求：（雙向細目表）

當年考試同《北京市高級中等學校招生統一考試考試說明》

3.考試方式與時間：全縣統一命題，書面作答，閉卷考試，考試時間為120分鐘。

4.試卷結構與難度

試卷結構為選擇題、填空題和解答題（解答題有計算題、證明題和作圖題等）；全卷總分為120分。

試卷知識內容分布情況為：代數約70分；幾何約50分。

試題試題難易程的分布情況為：較易試題約60分；中等試題約35分；較難試題約25分。

試卷題型的分布情況為：選擇題約44分；填空題約20分；解答題約56分。

高一年級

高一數學期末試卷采用書面筆答、閉卷考試的方式。全卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷的難易程度結構

較易題，約70分；

中等題，約20分；

較難題，約10分。

第一學期

考試內容及要求

（1）集合

理解集合、子集、交集、并集、補集；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合；掌握簡單的絕對值不等式與一元二次不等式的解法；

（2）簡易邏輯

理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系。初步掌握充要條件。

（3）函數

理解函數的概念；了解映射的概念；了解函數單調性的概念；掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解反函數的概念及互為反函數的圖象間的關系；會求一些簡單函數的反函數；理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質；理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質；能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決一些簡單的實際問題。

（4）數列

理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題；理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。

第二學期

考試內容及要求

三角函數

①理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關的三角函數線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系；掌握正弦、余弦的誘導公式

③掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解他們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

④會用正弦線、正切線畫出正弦函數、正切函數的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象；理解周期函數與最小正周期的意義；通過圖象理解正弦、余弦、正切函數的性質；會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和的簡圖，理解的物理意義。

⑤會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。

（2）平面向量

①理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

②掌握向量的加法與減法的運算法則及運算律。

③掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。

④了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，掌握平面向量的坐標運算。

⑤掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

⑥掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。

高二年級

高二數學期末考試采用書面筆答、閉卷考試的方式.考試時間120分鐘，滿分150分。

試卷知識結構按各章內容所占課時比例賦分.試題的難易程度結構比為6∶2∶2。

考試內容及要求：

第一學期

1.不等式：

（1）理解不等式的性質及證明.

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明不等式.

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

2.直線和圓的方程：

（1）理解直線的傾角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練.地寫出直線方程.

（2）掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線方程判斷兩條直線的位置關系.

（3）會用二元一次不等式表示平面.區域.

（4）了解簡單的線性規劃問題.了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法.

（6）掌握圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.理解圓的參數方程.

3.圓錐曲線方程：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.理解橢圓的參數方程.

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

（4）了解圓錐曲線的簡單應用.

第二學期

1.立體幾何：

（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及長方體、正方體的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。

(2)了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

(4)進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

(5)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算。

(6)了解空間向量基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。

(7)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。

（8）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。

(9)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；對異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理。

(10)了解多面體和凸多面體的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫棱柱的直觀圖。

(12)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。

(13)了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。

2.排列、組合、二項式定理：

（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數的計算公式，

并能用它們解決一些簡單的應用問題。

(3)理解組合的意義，掌握組合數的計算公式和組合數的兩個性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明簡單的問題。

3.概率：

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，

（2）了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率

（4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，

（5）會計算事件在n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率。

高三年級

高三數學期末考試采用書面筆答、閉卷考試的方式.考試時間120分鐘，試卷滿分按150分。試卷知識結構按各章內容所占課時比例賦分。試題的難易程度結構比為6∶2∶2。

考試內容及要求：

第一學期

（理科）

1概率與統計

（1）了解離散型隨即變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.

（2）了解離散型隨即變量的期望、方差的意義、會根據離散型隨機變量的分布列求出期望和方差.

（3）會用簡單的隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布.

（5）了解正態分布的意義及主要性質.

（6）了解現性回歸的方法和簡單應用.

2.極限

(1)理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

（2）從數列和函數的變化趨勢理解數列極限和函數極限的概念。

（3）掌握極限的四則運算，會求某些數列與函數的極限。

（4）了解連續的意義，借助幾何直觀理解閉區間上連續函數有最大值和最小值。

3.導數

（1）了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數一點處的導數的概念和導數的幾何意義，理解導函數的概念.

（2）熟記函數（其中，，，，，，的導數公式；掌握兩個函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數.

（3）會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；掌握函數極值的定義，了解可導函數的極值點的必要條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和與最小值.

（4）了解微積分建立的時代背景與歷史背景.

4.數系的擴充——復數

（1）了解引進復數的必要性；理解復數的有關概念；掌握復數的代數形式.

（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算.

（3）了解數的擴充過程.

（文科）

1.統計

（1）會用簡單的隨機抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（2）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本平均數估計總體平均數，會用樣本方差（標準差）估計總體方差（標準差）.知道樣本越大，這種估計越準確.

（3）會處理涉及抽取樣本、分析數據、作出估計等統計全過程的簡單實際問題.

2.導數

（1）理解導數的概念和導數的幾何意義，掌握函數（市正整數）的公式.；會求多項式函數的導數.

（2）會用導數求曲線的切線方程；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念.并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值極小值及閉區間上的最大值和最小值.

高中會考模擬

高中數學會考模擬考試采用書面筆答、閉卷考試的方式.考試時間120分鐘。試卷滿分100分。.試卷知識結構按代數、立體幾何、解析幾何所占課時比例賦分。試題的難易程度結構比為6∶2∶2。

考試內容及要求：

1.集合與簡易邏輯

（1）理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.

（2）了解空集和全集的意義.

（3）了解屬于、包含、相等關系的意義.

（4）會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合；

（5）掌握簡單的絕對值不等式與一元二次不等式的解法.

（6）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

（7）理解四種命題及其相互關系.

（8）初步掌握充要條件.

2.函數

(1)了解映射的概念；理解函數的概念；

（2）了解函數單調性的概念；掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；

（3）了解反函數的概念及互為反函數的圖象間的關系；會求一些簡單函數的反函數；（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質；

（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質；（6）能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決一些簡單的實際問題。

3..數列

（1）理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；

（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題；

（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。

4.三角函數

（1）理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關的三角函數線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系；掌握正弦、余弦的誘導公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解他們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（4）會用正弦線、正切線畫出正弦函數、正切函數的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象；理解周期函數與最小正周期的意義；通過圖象理解正弦、余弦、正切函數的性質；會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和的簡圖，理解的物理意義。

（5）會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。

5.平面向量

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法與減法的運算法則及運算律。

（3）掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，掌握平面向量的坐標運算。

（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。

6.不等式：

（1）理解不等式的性質及證明.

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明不等式.

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直線和圓的方程：

（1）理解直線的傾角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練.地寫出直線方程.

（2）掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線方程判斷兩條直線的位置關系.

（3）會用二元一次不等式表示平面.區域.

（4）了解簡單的線性規劃問題.了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法.

（6）掌握圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.理解圓的參數方程.

8.圓錐曲線方程：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.理解橢圓的參數方程.

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

（4）了解圓錐曲線的簡單應用.

9.立體幾何：

（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及長方體、正方體的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。

(2)了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

(4)進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

(5)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算。

(6)了解空間向量基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。

(7)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。

（8）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。

(9)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；對異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理。

(10)了解多面體和凸多面體的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫棱柱的直觀圖。

(12)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。

(13)了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。

10.排列、組合、二項式定理：

（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數的計算公式，

并能用它們解決一些簡單的應用問題。

(3)理解組合的意義，掌握組合數的計算公式和組合數的兩個性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明簡單的問題。

11.概率：

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，

（2）了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率

（4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，

（5）會計算事件在n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率。

高考模擬

高考模擬考試采用書面筆答、閉卷考試的形式.考試時間120分鐘。試卷滿分150分。試卷知識結構按各章內容所占課時比例賦分。試題的難易程度結構比為5∶3∶2。

考試內容及要求：

1.集合與簡易邏輯

（1）理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.理解空集和全集的意義

（2）會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合；

（3）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

（4）理解四種命題及其相互關系.

（8）掌握充要條件.

2.函數

(1)了解映射的概念；理解函數的概念；

（2）掌握函數單調性的概念及判斷一些簡單函數的單調性的方法；

(3)了解函數的奇偶性的概念

（4）了解反函數的概念及互為反函數的圖象間的關系；會求一些簡單函數的反函數；理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質；

（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質；

（6）掌握運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決一些簡單的實際問題。

3..數列

（1）理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；

（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題；

（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。

4.三角函數

（1）理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關的三角函數線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系；掌握正弦、余弦的誘導公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解他們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（4）掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質、理解正切函數的圖象和性質，了解周期函數與最小正周期的意義；掌握函數和的圖像，理解的物理意義。

（5）會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。

（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。

5.平面向量

（1）掌握向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法與減法的運算法則及運算律。

（3）掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量基本定理，掌握平面向量的坐標概念，掌握平面向量的坐標運算。

（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。

6.不等式：

（1）理解不等式的性質及證明.

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明不等式.

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直線和圓的方程：

（1）理解直線的傾角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練.地寫出直線方程.

（2）掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線方程判斷兩條直線的位置關系.

（3）會用二元一次不等式表示平面.區域.

（4）了解簡單的線性規劃問題.了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法.

（6）掌握圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.理解圓的參數方程.

8.圓錐曲線方程：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.理解橢圓的參數方程.

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

（4）了解圓錐曲線的簡單應用.

9.立體幾何：

（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及長方體、正方體的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。

(2)了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

(4)進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

(5)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算。

(6)了解空間向量基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。

(7)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。

（8）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。

(9)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；對異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理。

(10)了解多面體和凸多面體的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫棱柱的直觀圖。

(12)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。

(13)了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。

10.排列、組合、二項式定理：

（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數的計算公式，

并能用它們解決一些簡單的應用問題。

(3)理解組合的意義，掌握組合數的計算公式和組合數的兩個性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明簡單的問題。

11.概率：

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，

（2）了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率

（4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，

（5）會計算事件在n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率。

（理科）

12.概率與統計

（1）了解離散型隨即變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.

（2）了解離散型隨即變量的期望、方差的意義、會根據離散型隨機變量的分布列求出期望和方差.

（3）會用簡單的隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布.

（5）了解正態分布的意義及主要性質.

（6）了解現性回歸的方法和簡單應用.

13.極限

(1)理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

（2）從數列和函數的變化趨勢理解數列極限和函數極限的概念。

（3）掌握極限的四則運算，會求某些數列與函數的極限。

（4）了解連續的意義，借助幾何直觀理解閉區間上連續函數有最大值和最小值。

14.導數

（1）了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數一點處的導數的概念和導數的幾何意義，理解導函數的概念.

（2）熟記函數（其中，，，，，，的導數公式；掌握兩個函數四則運算的求導法則和理解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數.

（3）會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；掌握函數極值的定義，了解可導函數的極值點的必要條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和與最小值.

15.數系的擴充——復數

（1）理解復數的有關概念；掌握復數的代數形式.

（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算.

（3）了解數的擴充過程.

（文科）

12.統計

（1）會用簡單的隨機抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（2）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本平均數估計總體平均數，會用樣本方差（標準差）估計總體方差（標準差）.知道樣本越大，這種估計越準確.

（3）會處理涉及抽取樣本、分析數據、作出估計等統計全過程的簡單實際問題.

13.導數

（1）理解導數的概念和導數的幾何意義，掌握函數（市正整數）的公式.；會求多項式函數的導數.

（2）會用導數求曲線的切線方程；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念.并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值極小值及閉區間上的最大值和最小值.