不等式教案范文

導語：如何才能寫好一篇不等式教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

現行的中學數學教材,要求學生不論是幾何學習還是代數知識的掌握,都要積極培養證明的思考習慣,發揮證明能力,可以說,從初中到高中每個年級都需要重點進行證明教學。教授和學習證明大多以邏輯證明為主,從概念到定理,再從彼定理到此定理,注重形式化,過分要求邏輯的嚴謹性,代數證明中關鍵點――非形式化證明中所具有的數學創造性卻被忽視了。概括地說,對于高中數學教學目標來說,現今的高中代數證明的教學是不合格的。

課題:不等式證明

課型:新授課

教學目標

1.知識方法目標:會用多種方法進行代數證明。

2.能力目標:代數證明能力的提高。

教學重點難點

1.重點:不等式證明分析法的運用

2.難點:分析法實質的理解

教法與學法

通過具體問題演練,掌握不等式證明的方法。

教學過程

一、課題引入(創設情景)

1.復習引入

提出問題一:我們已經學習了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■

2.教師點評

在證明不等式時,若用比較法或綜合法難以下手時,可采用另一種證明方法:分析法。復習已學證明不等式的方法,指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,激發學生學習新的證明不等式知識的積極性,導入本節課學習內容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關系,然后提出問題供學生研究,并點評。幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系,投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

(學生與教師一道分析綜合法的邏輯關系,在教師啟發、引導下嘗試探索,構建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時,說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學生積極思考問題)

[點評]從要證明的結論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結論成立,就是分析法的邏輯關系。

(學生自學課本上分析法證明不等式的概念)

設計意圖:對比綜合法的邏輯關系,教師層層設置問題,激發學生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證明不等式,培養學習創新意識。

2.例題分析

已知:0

(學生分析哪種證法正確而哪種錯誤)

教師點評:證法一錯誤。錯誤的原因是:雖然是從結論出發,但不是逐步逆戰結論成立的充分條件,事實上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯誤。

三、課后思考

篇2

（1）掌握一元二次不等式的解法；

（2）知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組；

（3）了解簡單的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯系；

（5）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；

（6）通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的數學思想；

（7）通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀．，全國公務員共同天地

教學重點：一元二次不等式的解法；

教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系．

教與學過程設計

第一課時

Ⅰ．設置情境

問題：

①解方程

②作函數的圖像

③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

【回答】函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發現一元一次方程，一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系（集中反映在相應一次函數的圖像上！）我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索與研究

我們現在就結合不等式的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集為

不等式的解集為

【置疑】哪位同學還能寫出的解法？（請一程度差的同學回答）

【答】不等式的解集為

我們通過二次函數的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。

下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學們思考下列問題：

如果相應的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二，全國公務員共同天地次函數的圖像與x軸的位置關系如何？（提問程度較好的學生）

【答】二次函數的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。

現在請同學們觀察表中的二次函數圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數的圖像。

課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項系數的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。現在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數圖像。

（教師巡視，重點關注程度稍差的同學。）

Ⅲ．演練反饋

1．解下列不等式：

（1）（2）

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【關鍵詞】不動產登記；民事訴訟；行政訴訟

中圖分類號：D92 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）08-159-01

一、引言

一件普通的房屋民事爭議可能引起多起民事、行政訴訟案件，這就是被學界和司法實務界稱之為“民事與行政交叉”的問題。根據我國現行的民事訴訟法和行政訴訟法的規定，解決民事糾紛和行政糾紛應當分別適用民事訴訟和行政訴訟程序，該類案件涉及兩個不同類型的法律關系。法院在審理時誰先誰后，能否并案審理，究竟應當適用何種訴訟模式，法律無明確規定，由此給審判實踐帶來困惑，處理不好更是影響了司法的公信力。

在民事侵權案件審理中，甲認識到乙持有的房產證是成敗的關鍵。甲又房地產管理部門，認為將房屋產權登記在乙的名下錯誤，要求法院撤銷乙的房屋產權證。這是一個行政訴訟案件。上述民事侵權案件法院中止審理。

在行政訴訟案件審理中，甲、乙為房屋權屬的歸屬問題爭論不休，在此情形下，法官或者房屋管理部門會建議甲對爭議的房屋歸屬問題提起房屋確權訴訟。此時，甲又有可能提起民事訴訟，請求法院對爭議的房屋確認權屬。這又是一個民事訴訟。行政訴訟案件法院中止審理。

二、房屋權屬登記案件民事與行政交叉問題的一般處理方法

行政爭議、民事爭議交叉引發的訴訟案件應當適用何種方式進行審理，在審判實踐中，理論上和司法實踐中存有多種代表性觀點：1.“先行政后民事說”，2.“行政附帶民事訴訟說”，3.“各自分立說”。這些意見都有其合理的一面，要妥善解決此類案件，應當進一步剖析國家司法權與行政行為公定力之間的關系，明確在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題。

在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題，是一個我們無法回避的問題。如何解決這個問題？在民事訴訟中，人民法院可以審查行政行為的合法性問題。其一，行政行為在民事訴訟中是作為當事人支持自己主張或者抗辯理由的證據形式出現，根據證據審查規則，人民法院應當審查證據的客觀性、關聯性和合法性。因此，對行政行為的合法性審查，屬于人民法院的職責范圍。其二，也是最重要的一點，從司法權與行政權的關系來看，盡管行政權與司法權是相互獨立的權利，但是，根據“司法最終解決原則”，司法權在一定意義上優于行政權。對于行政機關作出的行政行為，司法權可以通過一定程序介入，對行政機關的行政行為進行審查。從現行法來看，這主要表現為通過行政訴訟程序，對行政行為的合法性進行審查。

在行政訴訟中一并解決民事爭議的意見是否可取呢？這種觀點可能忽視了行政訴訟的立法目的和審查標準。行政訴訟的目的在于控制行政權力，而不是代替行政權力，因此對具體行政行為的審查在深度和廣度上都是相當有限的，只能審查行政行為在實體上和程序上是否有法律根據，至于有關行政行為介入的民事法律關系，原則上不在審查范圍。行政訴訟法第五條規定：“人民法院審理行政案件，對具體行政行為是否合法進行審查。”合法性審查的原則已經把行政訴訟的立法目的和審查標準都局限在行政行為這一焦點上，而非對行政行為產生爭議的民事法律關系。行政訴訟法解釋也已經就行政附帶解決相關民事爭議的對象作了明確說明――針對平等主體之間的民事爭議所作出的行政裁決，而此類裁決主要是指比如拆遷糾紛裁決、土地確權等，并不包含房屋權屬的登記問題。故在行政訴訟中一并解決民事爭議的意見，這樣并不可取。況且，如果行政機關盡到了應盡的審查職責，且符合法定程序，沒有違法行政，那么這種情況下行政訴訟的合法性審查標準也不足以解決行政行為背后的民事爭議問題。

三、解決方案

在涉及民事與行政交叉問題的房屋權屬登記案件中，真正產生爭議的原因在于當事人之間的民事糾紛。由于登記機關的職權和條件所限，其無權對行政登記背后的民事法律關系進行審查。因此，民事審判不必拘泥于既有權利證書的限制，而應當通過審查基礎民事法律關系的效力而確定權利歸屬或事實狀態。當民事確權的裁判文書一經作出，合法的權利人自然可以根據其內容直接申請登記機關變更登記，而沒有必要另外提起行政訴訟。

1.從減少當事人的訴累，利用好有限的司法資源出發，最高法應打破部門之間的限制（民事與行政審判），盡快根據《物權法》制定相關的司法解釋或者案例指導，統一認識以解決此類問題。

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我校領導有一次在事先不通知的情況下，推門而入，進了我的數學課堂.當天授課的內容是人教版七年級下冊：7.3一元一次不等式組（第一課時）.上完這節不期而至的“公開課”，留下很多思索的話題，結合此課例，談一下“怎樣按常態上公開課”.

一、教學片段實錄與點評

【片斷1】引例簡明，主題突出

問題：在一次晚會上將123個蘋果分給到會學生，每人3個，則至少余10個；將276顆糖果分給到會學生，每人8顆，則至少缺1人的份.問參加晚會的有多少個學生？

含有兩種不等量關系（蘋果數與學生數、糖果數與學生數）

設參加晚會的學生有x人.

蘋果數與學生數（供過于求）：123-3x大于10.

糖果數與學生數（供不應求）：8x-276大于8.

學生數x應同時滿足上述兩個不等式的整數，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.

點評：問題情境，蘊含了未知數的兩個不等量關系，即構建不等式組，從而水到渠成地引出課題“一元一次不等式組”.這也是本節課要介紹的新概念.

【片段2】概念清晰，類比理解

師：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，這樣用大括號聯立的式子，你們曾見過類似的嗎？

生：見過，是二元一次方程組.

師：類比“二元一次方程組”，同學們給出上例的稱呼，并說說它的定義.

師：大家還能類比“二元一次方程組的解”及“不等式的解集”來說說什么是“一元一次不等式組的解集”嗎？

（學生表述，教師強調關鍵詞“幾個一元一次不等式解集的公共部分”.）

點評：一次不等式與方程的解法很類似，概念也類似，故在此用類比法講授新概念，減輕學生記憶、理解的負擔，更能抓住關鍵詞，明晰一次不等式與方程的異同點.此環節很自然地遷移知識點，幫助學生建構知識體系，讓學生體會“類比理解，易記難忘”的學法.

【片段3】典例精講，規范要求

例1.解不等式組2x+3>03+x

教師在學生口答每步解題過程后，親自板書，強調規范的格式，并利用數軸來確定不等式組的解集，幫助學生直觀方便地尋找幾個一元一次不等式解集的公共部分.

練習：解下列不等式組，并畫數軸找解集.

（1）2x-1≥x+1x+8415+9x

請兩位學生上黑板演算，其余學生分成四組競賽練習.再由學生評價黑板上的算法正確與否，最后請質量不過關的那位同學自己重新上來更正，給學生自己糾錯的機會.

點評：此環節對于知識和計算方法的教學穩扎穩打，注重對學生的數學解題規范的滲透，在評價方式上既有教師對學生的點評，又有同學之間的互評，還重視讓學生自評.尤其是對于學生所犯的錯誤，采用“自查自糾”的形式，更是給學生留下深刻的印象.

【片段4】恰當總結，升華提升

問題：說出下列不等式組的解集.

（1）x>2x>-1 （2）x

（3）x>2x

討論：不等式組的解集共有幾種形式？各用什么口訣概括？

點評：本節課的敗筆就在于此.這是“一元一次不等式組”第一課時，還不曾充分練習它的解法，就要硬搬口訣來禁錮學生的思維.沒有足夠的操練，沒有充分的實例，沒有豐富的思考，體驗不到自主探究的樂趣，也就沒有享受成果的喜悅.

二、教學內容、方法分析

1.教學內容分析

本節課是“一元一次不等式組”的第一課時.“一元一次不等式組的概念”及“解一元一次不等式組，并在數軸上表示解集”是重點，難點依然是“解一元一次不等式組，并在數軸上表示解集”.

教學過程中充分讓學生思考、交流、演練、評價及總結，培養了學生探究意識與合作交流的能力，基本達到了預期的目標.可惜在最后總結時，為了追求完美，尤其是在“推門聽課”的驅動下想增輝添彩，恰恰違背了學生的認知規律，落下了“畫蛇添足”的遺憾.

2.教學方法的理論依據

本節課綜合運用多種教學方法，如情境引導法、類比法、精講點撥法、多元評價法及互動交流探究法.

三、原生態的體現

在教案上本人并沒有要求學生在此節課上討論解一元一次不等式組的口訣.由于受被“推門聽課”的影響，追求美滿，卻正應了古訓──謙受益，滿招損！

其實有很多公開課經過一磨、二磨，甚至三磨，最終因太完美無瑕而索然無味，也扭曲了課堂原生態.

1.要意識到“探究規律的必要性”

因為有些不等式組的解集不易畫數軸表示，而且每題畫數軸找解集也非常煩瑣.這就產生探究解一元一次不等式組規律的強烈動機，從而投入激情去探究.

2.學習探究規律的科學方法

在經過充分的練習后教師可指導學生羅列已解決過的不等式組，先根據解集的四種不同形式分類，再探究每類的共同特征，最后用順口簡練的語句概括.

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關鍵詞：師生互動 生生互動 生機互動

作為一名數學教師，在數學課堂中要實施創新教育，我認為，互動教學是十分重要的。通過師生互動，生生互動，生機互動的動態教學形式，能充分發揮學生學習的主動性，培養學生自主探索、創新的能力。

下面是本人對數學課堂中的互動教學的一些研究。

一、師生互動，有利于激發學生的學習興趣，通過互動，能及時反饋課堂信息，及時調整教學，引導學生參與探索學習的全過程。

（一）創設問題情境教學，激活學生主動學習的興趣。

例如：在上《勾股定理的逆定理》一課時，我沒有直接把定理介紹給學生，而是作了這樣一個設計：在開始上課時，我發給每個學生印有3個三角形的紙，給出每個三角形的邊長，然后請學生觀察三邊的關系，并用量角器測量每個角的大小（當然每個三角形中必有一個直角），最后請學生根據觀察和實驗所得猜測結論。這種寓挑戰性，思考性，動手性于一體的問題設計，讓學生動手、動腦、實踐，從而激發起他們極大的學習興趣，積極地參與教學活動，學得主動，學得生動活潑。

（二）善于捕捉和處理課堂信息，溝通師生間“信息交流、反饋”的思維渠道。

（1）注意傾聽。學生有表達的強烈欲望。在學生發言的整個過程中，教師要耐心地聽，而且在聽的過程中加以辨析，準確判斷出富有意義的信息。當學生發生爭論時，傾聽其爭論的焦點和學生各自的觀點；質疑時抓住中心問題；學生持批判意見時，傾聽其理由。（2）抓住處理信息的時機，大膽調節教學過程。在以學生為主體的自主學習環境下，課堂信息呈復雜化、動態化。教師要抓住時機，利用已有的信息，創造新信息，推動課的進程。（3）處理信息時，采用及時反思（即發現問題，及時調節自己的教學行為）。當某一意料之外的信息產生時，不要受預定教案的影響，要將信息充分展開，才會加深學生的提議，引發更深的思考。

就拿概念課――《一元一次不等式的基本性質》來說吧，我上這堂課時，不是直接給出概念，而是通過練習來鞏固對概念的理解。在小組討論的過程中，我注意傾聽，其中

學生問：“不等式的基本性質一里有：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。那為什么不等式的基本性質二、三中沒說到兩邊都乘以（或除以）同一個整式呢？如果不等式的兩邊都乘以同一個整式，結果會怎樣？（這時，我沒有按預定的教案講下去，而是及時抓住這個問題，提問）

老師：若ab，則acbc，對不對？（讓學生展開討論，然后）

學生甲：不對，如果c0，，則acbc。

學生乙：老師，還有，如果c=0，，則ac=bc。

最終得出如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個整式，要分三種情況來解釋。通過這樣信息溝通，學生整堂課都在積極地思考、探索，他們對知識的理解更加深了一步。

總之，教學中，師生互動更進一步激發起課堂的活力，動態的調整并完善了教學的過程，促進了學生的主動發展。

二、生生互動，豐富了課堂教學的組織形式，促進學生的主動學習，培養學生的合作精神。

下面我以課堂學習小組開展的活動為例，談談數學課堂教學中的生生互動的幾種類型的做法。

（1）復習。在數學學習中，有許多內容需要每個學生及時掌握、鞏固與熟練，它們是下一步學習順利開展不可缺少的基礎，因而可以開展復習形式的小組活動。由于有一定的競爭性，并且范圍比較小，學生參與的機會多，積極性也高，達到了復習的目的，同時提高了單位學習時間的活動面和活動效益。

（2）交流。數學知識中有許多問題是可以尋求多種解答方法的，比如：初中階段的應用題，四則運算中的簡便運算等等，常常可以“一題多解”一般可以開展交流形式的小組活動。小組交流完以后，由組長歸納總結出幾種不同的方法，代表本小組向全班匯報交流。這種形式的小組活動可以擴展學生的解題思路，使學生學會獨立思考，靈活解題的方法，同時可以培養學生的求異思維。

（3）討論。在數學教學中，有許多比較重要的問題或是難度較高的問題，這些問題能引起學生的思考，有討論的余地。可以開展討論形式的小組活動。活動時，學生往往根據教師提出的問題展開討論，組員可以隨意發言，直接表明觀點，陳述理由，討論后組長選擇一個相對最好的答案向全班匯報交流。這樣，培養了學生的歸納能力。

（4）檢查。在數學教學中，有許多知識和技能無法進行書面檢查。教師為了比較清楚地了解學生掌握這些知識和技能的程度，可以開展檢查形式的小組活動。這種活動方式形式是檢查，實際上是對所學的知識的再復習，因此，教師應該看重過程，不應只看重結果。

在課堂教學中，學生之間通過各種形式的活動，互相提問、互相幫助，實現群體合作學習的目的。在合作中，學生靠群體的力量解決問題，既鍛煉了自己能力，也培養了合作的精神。

三、生機互動，有利于提高課堂效率，增強教學效果。

初中代數的函數圖象或幾何部分有些開發性題型，現在可以運用“幾何畫板”軟件作畫，并進行翻轉、疊層、旋轉等操作。原來十幾分鐘的手工操作，在計算機上只要一、二分鐘就能完成，使學生在一個動態、形象的世界中去接觸教學，去理解數學知識，提高了學生學習數學的興趣，大大縮短了教學過程，增多了學生討論思考的時間，提高了課堂效果。

全新的數學動感世界會使學生領略到數學的無窮樂趣。通過不斷實踐，我感到數學課堂教學中，教師應從教學的操縱者、主宰者變為傾聽者、引導者、激發者、組織者、參與者；學生應由被動地學習變為主動地學習，我們應采取互動式教學，通過師生互動，生生互動，生機互動，讓學生在學習中親身體驗數學的思維過程，使課堂真正成為師生學習、探索、發展的舞臺。

參考文獻：

1、葉瀾：《“新基礎教育推廣性研究”系列叢書》，上海三聯書店

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關鍵詞：中職生；高效課堂；反思；創新；總結

Abstract：Teaching reflection and discussion is the key to improve the teaching quality of teachers，this article is aimed at his own reflection and discussion on the teaching practice ，To further improve my teaching ability，make myself make greater progress in the teaching work.

Key words：secondary vocational；effective classroom；rethink；profoundly；summarize

2012年11月13日，我很高興地在金昌市理工中專學校上了一節公開課，一節課下來，感受很多，從作為踏入學校任教的新老師的角度來說，我認為總體上是值得肯定的、是成功的，但不可否認，同時也存在著不足之處。為此，我們更應注重思考值得肯定的地方和不足之處的原因，不斷總結自己的教學實踐活動，不斷調整自己，努力使自己的教學方法、教學策略適應學生。現我就對本次公開課的課堂教學所存在的優缺點進行總結反思，對日后改進課堂教學有進一步的認識。

一、上課要講究課堂提問，用生活實際引入課題，激發學生興趣

課堂提問和引入課題是課堂教學的一種手段，是啟發思維的重要方式，對每節課同學們掌握其新知識能起到很好的作用，因此，課堂的提問要與本節課的學習有關，所引入課題應有意義，在節骨眼上，能激發學生的積極思維。

二、要認真備課，課堂上的教學常規環節應完整，注重老師與學生的互動環節

教學課堂中，常規環節的完整是作為一名教師上好一堂課的最基本的要求。在本節公開課中，從一開始到課堂的結束，教學常規的新課導入、新內容講解、課堂練習、教師評講練習、課堂小結以及作業的布置等都具備，但其中的教學互動環節（課堂練習與講評）不充分。

在開始備課時，因為我覺得本節課所學內容結構合理、內容簡單，大多數知識是學生在初中接觸過的。因此，學生在各個環節的理解上應該不存在問題。但是，在將因式分解不等式轉化為兩個一元一次不等式組的求解時，我發現同學們對其初中已學的一元一次不等式組的解法已幾乎淡忘了，導致在課堂教學中，涉及了對以前知識的詳細講解。由于以上原因，使得課堂上我講的內容時間就比較多，當然學生發言和練習的時間就少了，到最后解決課前引例的實際問題也就沒時間了，師生之間互動就更談不上充分了。因此，我覺得這節課很不理想和完美，這不光是同學們基礎差的緣故，更是我的疏忽所造成的。教務處吳主任經常說，上課不光是備教案，還要備學生、備教材。要切合學生實際進行講解。我校學生相對底子薄，應該提前預習學生初中所學的不等式組及有關解法的相關內容，使他們對其有所掌握時，再講本節課，效果當然會更好。因此，這就告誡我們在以后的教學中，要具體問題具體分析，不僅備好課，而且要備學生、備教材，使教師、學生、教材相互融為一體，采用符合他們的教學方法，因材施教。

三、要嘗試高效課堂模式，突出學生的主體地位

學生是學習的主體，教師要圍繞學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，真正讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。在講解因式分解解一元二次不等式的內容中，我以生動的實例引出課題，然后和學生分析問題，詳細講解需解決問題，最后讓學生自己獨立解決問題。這樣不僅充分體現了學生在課堂中的主體地位，更達到了本節課的教學目標，使同學們剛開始自己發現問題到最后自己解決問題，因此，高效課堂模式的探索對學校教師水平的提高有很大幫助。教師盡量少講，讓學生多動手、動腦思考，學生的思維本身就是一個資源庫，學生有時會意外地想出意想不到的方法來。

以上三點是我上完公開課以后，通過優點和缺點結合進行的數學教學反思，使我學到了很多，同時也認識到了很多。當然還有很多不足之處，在以后的教學生涯中，我將在領導和同事的幫助下，取長補短，努力提高自己的教學水平，以適應時代對教師的要求。

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【關鍵詞】初中數學 思想方法

九年義務教育全日制初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、、方程與函數的思想方法等。

新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。新教材內容的編寫也著重突出了數學思想和方法。同時，在教師教學參考書中提示教師隨時注意滲透基本數學思想和方法，為教師進行數學思想方法的教學提供了方便。

下面就初中思想方法的教學談幾點淺見。

一、在數學概念的建立過程中，滲透數學思想方法

數學概念的建立過程主要表現為概念的形成和概念的同化過程，前者是以直接經驗為基礎的，通過對具體事例分析、抽象、概括出他們的本質屬性，從而形成數學概念；后者是以間接經驗為基礎，是用已經學過的概念去學習新的概念。

在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。

如：在講解絕對值概念時，可以通過一對互為相反數（如5和-5），讓學生在數軸上表示出來（即指出對應的兩點表示5和-5），通過這兩點到原點的距離相等，使學生對絕對值的概念有個感性認識。進而用字母表示數，使學生對絕對值概念的認識上升到理性階段，從而可以概括出絕對值的概念。在整個過程中，滲透了對應的思想，數形結合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個數的性質角度考慮就可得到：

二、在法則、公式、定理的建立和推導過程中，體現數學思想方法

數學課本中展現在我們面前的法則、公式和定理都是經過整理而成的精煉的結論，隱去了科學家發現和推導的整個思維過程。如果教師講授時著意體現出法則、公式、定理的發現和推導過程所反映的數學思想，將有利于學生對法則、公式和定理的理解，優化學生所學知識的組織方式，發展學生數學思維，提高解決問題的能力。

例如：在講授有理數減法法則和除法法則時，通過對“減去一個數，等于加上這個數的相反數”；“除以一個數等于乘以這個數的倒數”的講解，使學生從中意識到，有理數減法可以以相反數為媒介轉化為加法；除法可以以倒數為媒介轉化為乘法。這一個轉化過程充分體現了化歸思想和辯證統一思想。

在講解圓周角定理證明時，啟發學生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關系。學生不難發現他們的位置關系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進行討論。這就體現出分類的思想方法。

三、在解題教學中，突出數學思想方法

數學思想方法是以教材中數學素材為載體，它貫穿于問題的發現和解決的全過程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數學思想方法。在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。

例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。

教師在講解本例時，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進行對比，找出它們在解法上的異同點。

解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數軸上表示它的解。

解：去括號，得：3-3X=2X+18

移項，得：-3x-2x=18-3；合并同類項，得：-5X=15；

系數化成1，得，x=-3（如下圖）。

解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。

解：去括號，得：3-3X

這種講法突出了類比思想，通過類比不僅使學生認識到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數時，不等號方向要改變的這一不同點，從而加深了學生對不等式解法的理解。

總之，數學教材中蘊含著極其豐富的數學思想方法。作為一名數學教師在教學中應站在方法論的角度，從每篇教案的精心設計到課堂教學的各個環節都要有計劃，有步驟地安排好數學思想方法的教學。在指導學生解題時應著重加強數學思想方法的指導。這樣做，不僅可以避免“題海戰”，減輕學生學習負擔，達到提高數學教學質量的近期目標，而且對于全面提高學生數學素質具有長遠意義。

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關鍵詞：預設；生成；創新

在新課程進行中，精心預設和動態生成都是數學課堂有效的發動力。“預設”是“生成”的基礎，“生成”是“預設”的提高，數學課堂應在預設中生成，生成中創造。本文就如何把握好預設與生成的“度”，與同行們交流。

一、在預設中預約生成，在生成中完善預設

預設體現教學是一個有目標、有計劃的活動。生成是對教學過程生動可變性的概括。且對以往強調過程的預約性、計劃性、規定性的一個重要補充和修正。

如：在教學“完全平方公式”這一節時，我先讓學生通過計算邊長為（a+b）的正方形面積，引出公式（a+b）2=a2+2ab+b2，這時，學生們對這個公式的認識還只停留在對幾何圖形的了解上，學生對“完全平方公式”有了初步的認識，但對于“完全平方公式”的理解和應用，由于抽象程度較高，學生可能會產生一定的困難。于是，我并不急于要求學生運用公式做題，而是引導學生對“完全平方公式”的結構特點進行剖析，幫助學生對“完全平方公式”作更進一步的理解，因此，我給出下面幾個式子讓學生仿照“完全平方公式”填空：（式子中的“”“”“”可以表示具體的數，也可以表示單項式或多項式）

（1）（+）2=

（2）（-）2=

（3）（ ）2=2-2+2

（4）（ ）2=2+2+2

通過以上填空，學生明白了“完全平方公式”中的字母a、b可以表示具體的數，也可以表示單項式或多項式。最后，要求他們用自己的語言把“完全平方公式”描述出來：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊兩項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的兩倍。至此，學生已完全理解并掌握了“完全平方公式”，對于“完全平方公式”的應用，自然就會得心應手，書本的知識已轉化成了自己的能力。

二、預設與生成共舞，課堂閃現智慧的火花

對教師而言，課堂教學絕不是課前設計和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調節、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性化的創造過程。如：有一次，我到農村學校進行支教講課活動，我的課題是講授初中數學中的《圓》，由于路上遇到大雨，到了學校后才發現我制作好的圖被雨水淋濕了，情急之下，我從地上撿了圓圓的石子和學校籃球、足球等，在課堂教學中，我就用這些教學資源進行講課，由于教學實例來自學生身邊，學生積極參與課堂，教學效果比較好。

因此，我認為數學教學的預設不可能百分之百按預定的軌道運作。只有開放的預設，才有精彩的生成。

三、關注課堂生成，培養學生創新能力

為了有效地促進和把握生成，教師要不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各樣信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；對價值不大的信息和問題，要及時地排除和處理，使課堂教學回到預設和有效的軌道上來，以保證教學的正確方向，培養學生的數學創新能力。

如：在教學“一元一次不等式”時，我是這樣來進行教學的：

提出問題：解不等式4（1+x）

解：第一步，去括號，得4+4x

-4；第三步，合并同類項，得3x

“無問題”教學可以是照本宣科，學生很快便會“依葫蘆畫瓢”，導致他們不知“所以然”，當然就難以有應變思維了。“創設問題”教學，教師設計問題讓學生思考：不等式的結果（解集）的形式是怎樣的？結果（解集）的形式與原題的形式有哪些差異？如何消除這些差異？學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……

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波利亞曾說過："掌握數學就意味著善于解題。[8]"由此可見解題在數學教學中的有著至關重要的地位，解題也是檢驗學生數學知識學習情況最直接的方法。學生解題遇到障礙的原因歸結在一起就是：無法把新問題化歸為自己所熟悉的問題。因此教師應重視思維過程的剖析，著力提高學生化歸的意識。在解題教學中經常會出現"牽著牛鼻子走"的現象。一道題目下來教師講解得非常流暢，中途甚至留給學生思考的時間都沒有，學生就像被教師牽著牛鼻子一樣一路狂奔。程度差點的學生連思維都跟不上，更不要提充分吸收教師的解題思想。

在課改的大方向上我們應該認識到： 教師是主導，學生才是真正的主體。不是牽著學生走而是要引導學生自己走。在解題教學中教師不妨故意出錯，將學生容易犯錯的地方展示出來，讓學生自己發現錯誤，從而加深刺激，達到深刻理解的目的。教師不要一股腦兒地把答案拋給學生，應充分體現學生的主體地位，給學生獨立思考的機會，在他們思維受阻時，給予適當的點撥。

正所謂"題海無涯"，"授之以魚，不如授之以漁"。解題教學要站在學生的角度上，盡可能地把出現的問題都考慮到，引導學生全面地、多角度地考慮問題，尋找解題思路，且要善于暴露自己的思維過程，讓學生看清教師在解題過程中，是如何考慮問題的，中途遇到了哪些阻礙，如何解決的？只有學生自己學會解題，教學才達到了最佳的效果。

1.認真撰寫教案，提高自身素質

對剛剛進入中學的數學教師們首先遇到的問題是如何備課，撰寫教案。教案是課堂教學前教師預先設計的教學方案，是教師以課程標準、教材、分析學生具體情況為基礎，明確教學目標、教學重點、教學思路、教學環節和教學策略的一種方法。教案實用性直接影響到這節課的教學效果。寫好教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。

做為一名新的數學教師在教學方面肯定存在較多的不足，很多方面都需要請教有經驗的教師，借鑒他們的教學經驗.因此在撰寫教案時不可避免的要參考一些優秀教案，可以說這也是必要的。但是參考并不等于純粹的"拿來主義"。同樣一件衣服穿在一個人的身上好看，但是穿在另一個人身上可能就不怎么樣了。同樣的道理，優秀教案不是萬能的。不同的教師有著不同的教學方法，不同的教學風格；不同的學生有著不同的學習情況。一切從實際出發，自己認真撰寫教案，才能提高教學質量，提高教師的自身素質。

一些優秀教案是在課改之前編寫的，因此其中有的內容是現在課程標準不做要求的。如果繼續使用，就相當于沿用舊教材，不僅增加了學生負擔，同時也不能達到改革的目的，課程改革就有點紙上談兵的感覺了。在課程改革之前高中一年級數學課程中反函數定義以及求已知函數的反函數是教學重點。但課程改革后高中一年級的課程標準已經明確指出："不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求已知函數的反函數。[9]"但是在很多優秀教案中仍然把反函數的定義以及求已知函數的反函數作為教學重點。如果新教師不認真研讀高中數學課程標準，不加取舍繼續使用，讓學生做大量求已知函數反函數的習題，不H浪費教學資源，還增加了學生額外的學習負擔。

2.注重課堂教學中的問題設計

課堂提問是一種最直接的師生互動活動。準確、恰當的課堂提問能激發起學生的學習興趣，思維進入興奮狀態，從而有效地提高課堂教學效率。

人的思維往往是在遇到要解決的問題時才展開的。個人的智慧就是體現在不斷發現問題和解決問題之中，并在其中得到發展。古人云："學則須疑"。有疑才有問，疑和問的產生實質上就是一個問題情境的產生。[6]所以教師應善于向學生提出疑點，鼓勵學生多問。有經驗的教師在教學中，總是精心設計問題，目的是點燃學生思維的火花，激發他們的探索欲望，并有意識地為他們發現疑問、解決疑問提供橋梁和階梯，引導他們一步步登上知識的高峰。因此新教師在備課過程中必須精心設計好問題，以便有效地組織好課堂提問。

一些新教師把"優秀教案"作為自己上課教案原因可能是：（1）自己經驗不足，希望借用前輩的經驗成果。（2）寫教案要花很多的時間，有點惰性，覺得有的用就行了。教師們都知道教師的工作時間并不是像外界所說的那樣一天就那么幾節課，有著大把的空余時間，尤其對新教師來說空余時間是非常少的，點、問發散點。重點是這節課每一個學生都必須掌握的內容，因此對重點要設計提問，使學生明確重點、理解并掌握重點，為學生解答一些相關問題奠定堅實的基礎。例如：在函數單調性一節的教學重點是（減）函數的定義，教師可以給出一個函數圖像，讓學生用數學的語言來描述圖像所反映的特征，進而加深對（減）函數定義的理解。盲點即在正常思維中不容易被注意，但在實際運用中往往會影響學生正確思維的問題。因此教師應該設計恰當的問題，引導學生發現盲點，使學生拓展思維的廣度。問模糊點，在教學中常常有一些容易混淆的知識點，對這些模糊點可以通過提問來加深學生對這些模糊點的區別和認識，提高學生思維的嚴謹性和精確性。例如指數函數的教學中學生容易混淆指數函數與指數形函數（形式上像指數函數，實際不是），教師可以在教學中用具體的幾個例子進行說明，提出這樣的問題： 在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？

學生的回答肯定是五花八門的，但以上關系式都不實指數函數。教師可以引導學生利用指數函數的定義來解答。一般地，函數y=a（a>0且a≠0）叫指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R。把形式上像指數函數但不是指數函數的函數叫做指數型函數。問發散點，發散性設問是指對同一問題，教師引導學生從正面和反面等多途徑去思考，縱橫聯系不同部分的數學知識和方法，思維由一點發散出去，不斷擴至各個側面、各種角度，以求問題的靈活解決。例如："試問拋物線y=（a2+2）x2+3ax+a2+4與x軸是否有交點"不妨設計如下提問：你能把本題改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三項式因式分解的問題嗎？這樣，很自然地把學生引入生機盎然的學習境界之中，使學生積極思考、討論、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三項式和二次函數聯系聯系起來，歸納出b2-4ac

3. 以《教師教學用書》或《優秀教案》代替自己的備課教案

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美國心理學家布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理”，“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”，數學思想與方法為數學學科 一般原理的重要組成部分．

然而由于數學思想方法比其他數學知識更抽象、更概括，加上它的隱蔽性，所以學生難以從教材中獨立獲取。因此，這就需要教師對數學思想方法的教學予以高度重視，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創設適宜環境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數學思想。

那么作為一名高中數學教師在教學實踐中如何滲透數學思想呢？通過教學實踐我有幾點感想：

一、知道數學思想

高中數學教材中蘊涵的常見的數學思想有函數思想、方程思想、數形結合思想、等價轉化思想、從特殊到一般思想、 分類討論思想集合思想、數學建模思想等，教師要很清楚每個思想的應用條件與方法。

二、在教學中有意識地應用數學思想

注意不失時機地隨時滲透數學思想，例如方程ax2+4x+1=0有兩個不等的根求a的范圍，顯然是應用數形結合思想作圖解決；再如通過函數的教學，讓學生初步感受函數的思想；在學了等差數列后，通過問題引申，發展學生對等比數列意義的認識，進一步領會數列是特殊的函數。

三、把握高中數學思想方法教學的原則

中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為基礎知識，另一個稱為深層知識。基礎知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本知識和基本技能；深層知識主要指數學思想和數學方法。

基礎知識是數學大廈的框架，數學思想是這座大廈的靈魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了靈魂，它才是藝術。

讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的基礎知識達到一個質的“飛躍”，使其更富有朝氣和創造性。

1、把知識的教學與思想方法的培養同時納入教學目標。

各章節有明確的數學思想方法的教學目標，教案要精心設計思想方法的教學過程。

2、將思想方法的教學完善于學生的知識結構之中、完善于教學問題的解決之中的原則。

知識是思想方法的載體，數學問題是在數學思想的指導下，運用知識、方法解決的對象。

3、適當的時機進行數學思想的專題學習。

如解析幾何學完后有必要進行轉化思想的應用專題復習，求軌跡的很多問題可以用平面幾何知識進行轉化。對一些恒成立問題可以應用函數思想解決，比如用函數的值域、單調性解決。

4、 注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用。

如函數、方程、不等式的關系、當函數值等于、大于或小于一常數時，分別可得方程，不等式；聯想函數圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。要注意總結建構數學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對形成科學系統的知識結構、把握知識的運用、深化對知識的理解等數學活動中的指導作用。如函數圖像變換的復習中，我把散見于二次函數、反函數、正弦型函數等知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生運用化曲線間的關系為對應動點之間的關系的轉化思想及求相關動點軌跡的方法統一處理，得出了圖像變換的一般結論，深化了學生對圖像變換的認識，提高了學生解決問題的能力及觀點。