正比例教學反思范文

導語：如何才能寫好一篇正比例教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

    1、表中有哪兩種相關聯的量?

    2、相對應的路程(總價)是怎樣隨著時間(數量)的變化而變化的?

    3、相對應的路程(總價)和時間(數量)的比分別是多少?比值是多少?比值表示的意義是什么?來組織、歸納、得出其性質和意義。

篇2

1.理解成正比例的量和正比例關系的意義。

2.能運用有關知識初步判斷兩個量是否成正比例。

3.滲透函數的初步思想。

教學重點

理解正比例的意義并能正確判斷。

教學難點

理解“相關聯的量”和“相對應的數”等術語。

教學方法

多媒體演示；小組合作學習；自主探究。

教學過程

一、復習舊知，鋪墊新知

1.已知體積和高度，怎樣求底面積？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

4.已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？

二、體驗合作，自主探究

師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系，這節課我們來進一步探知這些數量關系的特征。（板書課題：正反比例的意義）

1.師：看到課題，你想學會些什么？

2.探究正比例的意義

①拿一個圓柱形的杯子，往里面倒水，你有什么發現？

引導學生發現水的高度和體積的變化關系。

（課件出示例1）

②小組合作討論：a.水的體積和高度有關系嗎？b.水的體積是怎樣隨著高度變化的？c.相對應的體積和高的比值是多少？這個比值表示什么？

學生討論后反饋：高度增加，體積也隨著增加；高度減小，體積也隨著減小。

小結：高度和體積是兩種相關聯的量，高度變化，體積也隨著變化；體積和對應高的比值總是一定的。

③內化過程，加深理解正比例的意義。

出示圖表：早晨7：10何佳同學走在上學的路上。

討論下面的問題：①表中有哪兩種量？它們是相關聯的量嗎？②仔細觀察：路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？③相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？

師引導學生理解以上問題，之后引出以下問題：觀察以上兩例，你發現它們有什么共同的地方嗎？

生討論后小結：①都有兩種相關聯的量。②一種量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相同。③相對應的兩個數的比值總是一定的。

小結正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

三、拓展延伸、鞏固新知

1.議一議：人的身高和體重成正比例嗎？為什么？

2.你對自己這節課的表現滿意嗎？滿意的人數和不滿意的人數成正比例嗎？為什么？

3.一臺碾米機碾米的情況如下表：

碾米機的碾米數量和工作時間成正比例嗎？為什么？

4.完成課本中的“做一做”。

四、總結質疑

師：通過這節課，你有什么收獲？

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【關鍵詞】 初中數學；解題反思

一、反思題意，透過現象看本質，優化思維的深刻性

反思題意就是要思考如何透過題目現象看本質，獲取信息.

例1 已知點A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函數y = ■（k < 0）的圖像上，則y1與y2的 大小關系為 .

對這樣的題目，有一些接受能力好的學生，老師講了之后就會做了，但還是有一部分人會作出錯誤答案. 這個時候教師就應該組織學生驗證答案的正確性，引導學生反思題意. 首先提問他們比較反比例函數值的大小要用到什么知識，這樣學生會回憶到反比例函數的性質. 然后進一步追問是用到哪一條性質，學生會發現題中的條件k < 0，然后說出是第三條性質：當k < 0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大. 通過對題意的反思，學生不僅復習了這些基本概念，而且又深刻理解了比較反比例函數值大小的方法，進而得出答案是y1 < y2.

二、反思方法，引導一題多解，優化思維的發散性

一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題. 習題講解不在于多，而在于講深、講透.

例2 已知：AB∥EF，點C是兩平行線間任意一點，連接BC和FC，求證：∠B+∠F=∠C

學生最容易想到的是第一種方法，教師可以讓學生分組討論如何添輔助線，結果是可以得到以上多種不同的方法. 這樣既能加強學生對知識的理解、方法的掌握，又能激發學生學習積極性，開拓學生的思路，培養學生的發散思維能力. 從長遠及發展角度看，反思一題多解其實不是浪費時間，而是事半功倍.

三、反思結果，掌握一般規律，優化思維的遷移性

同一類型的問題，解題結果往往有其規律性，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題結果，認真總結解題規律，從解決問題中找出新的普遍適用的東西，并提升至理論高度，以現在的解決問題的經驗幫助今后的問題解決，從而提高解題能力.

例3 （1）y是x的反比例函數，x是z的正比例函數，求：y是z的什么函數？

（2）y是x的正比例函數，x是z的正比例函數，求：y是z的什么函數？

（3）y是x的反比例函數，x是z的反比例函數，求：y是z的什么函數？

（4）y是x的正比例函數，x是z的反比例函數，求：y是z的什么函數？

將學生分成兩組，讓他們分別做（1）和（2），得出的答案分別是“y是z的反比例函數”和“y是z的正比例函數”. 在解這兩題之后，觀察答案再結合題目特征，我們可以發現求此類題目普遍的規律是“反正得反，正正得正”. 至于（3）（4）兩題，學生會很快報出答案：“y是z的正比例函數”和“y是z的反比例函數”. “舉一反三”在這里得到了最佳的闡釋. 我們在解數學題時，透過反思解題結果達到思維遷移，可以把抽象問題簡單化，容易找到解題辦法，有助于提高解題效率.

四、反思變式，鼓勵一題多變，優化思維的創新性

在解題教學后，可以引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學，有利于知識、方法的系統化，從而鞏固解題方法，提高解題的應變能力.

例4 已知：y與x成反比例，當x = 3時，y = -6，求：

（1）y與x的函數關系式；

（2）當y = -2，時x的值.

改編條件：（1）把條件y與x成反比例改為y與x2成反比例.

（2）把條件y與x成反比例改為y與2x - 1成反比例.

（3）把條件y與x成反比例改為y + 1與x成反比例.

（4）把條件y與x成反比例改為y + 1與2x - 1成反比例.

在此題中雖然題目的條件變了，問題轉化為梯度漸次上升的一系列問題，但是解法都是一樣的，都是用待定系數法先設成反比例函數的一般形式，再代入就可以求解了. 另外，還可改變其他條件或結論，千變萬化，但萬變不離其宗.

五、反思錯解，強調查漏補缺，優化思維的批判性

學生在做題的同時，會有許多錯題產生. 在解完一個題目后就有必要對解題正誤作進一步的思考，對于易錯的地方應總結應該注意的問題，從而提密的邏輯思維能力.

例5 下列函數中，y隨x的增大而減小的是（ ）.

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【摘 要】義務教育數學課程標準，特別強調注重發展學生的模型思想，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。而這個過程其實就是數學建模的一般過程，即“將實際問題進行簡化歸結為數學問題并求解的過程”。

關鍵詞 初中；數學；建模；思想

數學建模教學的基本環節以“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用，掌握重要的數學觀念和思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體——抽象——具體”的認識規律。

本文從《一次函數》教學為例，談談對初中數學建模教學的一些研究。本人教學一般圍繞五個基本環節。

一、創設問題情景，激發求知欲

情境：給汽車加油的加油槍流量為25L/min。如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時間。

（1）y是x的函數嗎？說說你的理由。

（2）y與x之間有怎樣的函數表達式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數表達式？

從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選擇合適的情境，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。

二、抽象概括，建立模型，導入學習課題

由上面的情境，我們得到了兩個函數關系，前面我們也得到一些函數關系式，如：、y=100t、g=h-105這些函數關系式有什么共同特點？

一般地，如果兩個變量x與y之間的函數關系，可以表示為y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的形式。那么稱y是x的一次函數（linearfunction）。

特別地，當b＝0時，y叫做x的正比例函數。所以正比例函數是特殊的一次函數。

通過學生的實踐、交流，發表見解，整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題—一《一次函數》，滲透建模意識，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發與引導得出一次函數和正比例函數模型，也讓學生感受到正比例函數是一次函數的特例。

三、研究模型，形成數學知識

1.在上面我們所討論的一次函數y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函數，哪些不是正比例函數；

2.同桌之間互寫三個一次函數的表達式，并指出其中的k、b．

小結：通過上面的研究，我們發現，判斷一個函數是否為一次函數，實際上，只要去看它的函數表達式是否具備y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的形式；判斷一個函數是否為正比例函數，實際上，只要去看它的函數表達式是否具備y＝kx（b為常數，且k≠0）的形式。對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。

四、解決實際應用問題，享受成功喜悅

鞏固練習：1．水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3。試寫出y與t之間的函數表達式，并判斷y是否為t的一次函數，是否t的正比例函數。

2．一個長方形的長為15cm，寬為10cm．如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數表達式？判斷y是否為x的一次函數，是否為x的正比例函數。

應用我們得到的數學模型到實際中去，并用它去解決很多來自日常生活及經濟中的問題。使學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

五、歸納總結，深化目標

根據教學目標，指導學生歸納總結，不僅可以幫助學生梳理知識、理清脈絡，而且還能夠起到提升認識、內化認知結構的作用。老師、同學、自己三方融為一體進行知識梳理、答疑、解惑，很好的發揮了學生的主觀能動性，有利于培養學生的反思能力、問題意識。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。

教學反思：

新課程強調，數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

數學模型是通過學生討論、交流，親身體驗將實際問題抽象成數學問題的過程，以及應用數學模型解決實際問題的過程。在教學中，教師不僅僅滿足于將實際問題轉化為數學問題，更注重方法的提煉，注重培養學生的發散性思維能力，強調用不同的數學模型解決同一實際問題以及用同一數學模型解決不同的實際問題。

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永嘉小學：殷曉蕓

整理與復習不能只是去‘占有’別人的知識，而是應該‘生長’自己的知識。通過對整個復習過程的回顧與反思，一方面是幫助學生掌握科學的復習方法和知識，就如前面所提到的，將前后知識系統整理,構建完整的網絡體系，促使學生掌握知識和開發學生復習整理的能力。二是要提升在整理知識點等獲取知識的過程中或在解決問題過程中提煉的基本的數學思想方法，并加以內化,以培養學生的創新能力。真正發揮學生的主體地位，教師起到引導者和組織者的作用。

我認為上好復習課應該抓好以下五個步驟：“回憶”、“梳理總結”、“析疑”、“練習”、“評價反饋”。

一、回憶：

讓學生回憶所學的主要內容，并讓學生進行討論、口述?；貞?，就是學生將過去學過的舊知識不斷提取而再現的過程?；貞浭菑土曊n不可缺少的環節，教師要有意識地引導學生看課題回憶所學的知識，看課本目錄回憶單元知識。

復習開始時，先向學生說明復習的內容和要求，然后引導學生回憶?；貞洉r，可先粗后細，并讓學生進行充分討論，在此基礎上引導學生進行口述，或出示有關復習提綱，引導學生進行系統的回憶。

二、梳理總結：

引導學生對所學的知識進行梳理、總結、歸納，幫助學生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯系的過程。要根據學生的回憶，進行從點——線——面的總結，做到以一點或一題串一線、聯一面，特別是要注意知識間縱橫向聯系和比較，構建知識網絡。如復習正比例與反比例的知識內容，橫向整理：比——比的意義——比的基本性質----比與分數、除法的聯系，使之成片；縱向整理：比——比例——正比例——反比例——比例尺，使之成線．復習正比例關系兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例。例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系。這樣復習整理就能促進學生將已學過的知識系統化，有利于構建知識網絡。要教會學生歸納、總結的方法。在幫助學生理清知識脈絡時，可以根據復習內容教學信息容量的多少，分項、分步進行整理。

梳理總結的過程是疏理、溝通的過程，是將所學知識前后貫通，把知識進行泛化的過程。是復習課的鮮明特征。

三、析疑：

對單元中的重點內容和學生中的疑難作進一步的分析，幫助學生解決重點、難點和疑點，從而使學生全面、準確地掌握教材內容，加深理解。這一環節重在設疑、答疑和析疑上。如內容較多時，可以分類、分專項進行分析、對比。

四、練習：

選擇有針對性、典型性、啟發性和系統性問題，引導學生進行練習。通過練習，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。練習時，可通過題組的形式呈現練習內容。內容要注意算理、規律或知識技能、知識的縱橫聯系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學生通過練習不斷受到啟發，在練習中進一步形成知識結構。在練習設計中，可通過典型多樣的練習，幫助系統整理；設計對比練習，幫助溝通與辯析；設計綜合發展練習，提高學生的解題能力。

比如，復習空間與圖形的內容，可設計這樣一道綜合題：學校有一塊正方形空地，面積是400平方米。

(1)如果要在這塊空地上圍出一個最大的圓，并鋪上草皮，這個草坪的面積有多大?

(2)在這塊空地上設計一個花圃，使花圃的面積占正方形面積的25％．請你設計三種方案。

五、評價反饋：

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【教材解讀】

首先，教材呈現生活中購買筆記本的相關信息，引導學生觀察、分析數量的變化規律，并運用數量關系式進行抽象概括，初步體會反比例的意義；其次，通過“試一試”，借助工作效率和工作時間這兩種變量之間的數量關系，進一步豐富學生的認識，引導學生在問題的解答中體驗判斷成反比例的量的思考方法，并通過比較，抽象出成反比例的量的字母表達式；最后，借助“練一練”和“你知道嗎”，促進學生準確把握成反比例量的特點，深化對反比例意義的理解。

【教學目標】

1.知識與技能：經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，理解反比例的意義，會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例。

2.過程與方法：經歷反比例意義的建構過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現成反比例的量的變化規律及特征，抽象概括出反比例的意義。

3.情感、態度與價值觀：進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識，同時滲透初步的函數思想，進一步培養觀察、分析、判斷、綜合的能力。

【設計思路】

反比例的教材編排與正比例有類似的地方，區別之處就在于反比例是兩種相關聯的量的乘積一定，變化方向相反。而且學生已經認識了正比例，對判斷是否成比例的方法步驟已經有所掌握。因此，本節課在教學時應緊扣“反”字展開，基于學生的已有經驗，給予廣闊的探究空間，預設“在激活經驗中設疑引入，在自主探究中建構意義，在鞏固應用中深化理解”的教學流程，著重讓學生深入體驗變化方向相反的規律，力求讓反比例的概念在學生的自主探究中實現自然生長。

【教學過程】

一、復習鋪墊，激疑引入

1.復習。

師出示題目：

購買同一種水筆，購買水筆的數量和總價如下表。

[數量/支 1 2 3 4 5 6 … 總價/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提問：同學們，前面我們已經認識了正比例。這是學校吉老師在購買水筆的過程中收集到的信息，表中的兩個量成正比例嗎？你是怎樣判斷的？

小結：我們在判斷兩個量是否成正比例時，一要看兩個量是否相關聯，二要看這兩個相關聯的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

師出示題目：用同樣多的錢購買水筆，水筆的單價和數量如下表。

[單價/元 1.5 2 3 4 5 6 … 數量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提問：這是吉老師購買水筆收集到的第二組信息，這里的單價和數量也成正比例嗎？為什么？

設疑：很明顯不成正比例。那這樣的兩個量的變化有沒有規律呢？能否成比例呢？我們今天就來研究這種變化規律背后隱藏的關系。

【設計意圖】上課伊始，組織學生復習正比例的意義與判斷方法，能有效激活已有經驗，從認知結構中提取相關知識點，順利搭建已知到未知的橋梁，為新知學習提供認知基礎。對于第二組信息的判斷，能引發學生的認知沖突，產生積極的學習心向，激起探究新知的強烈欲望。

二、探究規律，理解意義

（一）引導探究購物情境中的反比例關系

1.回顧：請同學們想一想，我們研究正比例的意義是怎么學習的，還記得嗎？

2.探究：請同學們拿出學習單，仔細觀察表中的數據，根據我們研究正比例意義時的方法，看一看表中的兩個量有什么變化規律，把你的發現寫在學習單上。（學生自主探究，教師全班巡視）

3.交流：同學們都有了自己的發現，接下來請你將自己的發現在全班進行交流，在分享的過程中將自己的想法進行完善。交流時注意，如果你的發現前面已經有同學分享了，就不要再重復了。（邀請部分學生在全班交流，教師實時進行評價，促進學生的想法漸臻完善）

4.追問：如果用一個式子來表示幾個量之間的關系，你會寫嗎？（板書：單價×數量=總價）

5.想象：下面哪一幅圖能表示用同樣多的錢購買水筆的單價和數量之間的關系呢？6.閱讀：在購買水筆的總錢數同樣多的情況下，單價和數量之間有什么關系呢？請大家打開課本61頁讀一讀，并在書上圈一圈，畫一畫。

7.歸納：因為單價和數量是兩種相關聯的量，而且單價×數量=總價（一定），所以購買水筆的單價和數量成反比例關系，它們是成反比例的量。

8.揭示：這就是我們今天要學習的內容“反比例的意義”。

【設計意圖】反比例與正比例的概念有共同之處，學習與研究的方法上亦可相互借鑒。有了學習正比例的經驗基礎，學生對于反比例的學習就會比正比例容易些。上述教學環節中，首先，引導學生回顧學習和研究正比例時的方法，激活已有的學習經驗，為自主探究提供鋪墊；其次，充分尊重學生的已有認知，把課堂時空還給學生，讓學生自主觀察、發現、分析、概括，在對話交流中分享各自的探究成果，真正讓學習成為學生自己的活動；最后，呈現三幅圖象，讓學生想象并作出判斷，滲透數形結合的思想，利于學生直觀感受“反”的本質，促進學生對反比例意義的理解。

（二）自主發現生產情境中的反比例關系

生產240個零件，工作效率和工作時間如下表：

[工作效率/（個/時） 120 80 60 48 40 … 工作時間/時 2 3 4 … ]

助學提示：

1.填一填，并說一說工作效率和工作時間的變化情況。

2.算一算，工作效率和對應工作時間的乘積相等嗎？

3.寫一寫，你能用式子表示工作效率和對應工作時間之間的關系嗎？

4.判一判，生產240個零件，工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

【設計意圖】“試一試”的目的在于引導學生在與生產有關的情境中，借助另一組數量關系進一步感知反比例關系。教師完全放手讓學生借助“助學提示”自主完成，通過“助學提示”中四個關鍵問題的引領，讓學生抓住反比例意義的核心本質，促進學生再次深入理解反比例的意義，掌握判斷是否成反比例的思考步驟。

（三）概括生成兩種成反比例量的字母模型

1.比較：剛才研究的兩個問題中，成反比例的兩種量都有什么共同特點？

2.舉例：生活中還有類似的變中不變的現象和規律嗎？（大米的總重量一定，每袋大米的重量和袋數成反比例；教室地面的面積一定，每塊地磚的大小和所用的塊數成反比例；看一本《夏洛的網》，每天看的頁數和所需的天數成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示篩魷喙亓的量，用k表示它們的乘積，反比例關系可以如何表示呢？

4.追問：想一想x和y成反比例關系最為關鍵的是什么？

【設計意圖】此環節重在引導學生實現認知的提升，達成關于反比例意義的完整建構。比較是對“購物”和“生產”兩個情境中的反比例關系進行歸納抽象，為建立一般意義上的模型預作鋪墊。舉例將學生思維的觸角向生活伸展，豐富對所學新知的感受與體驗，培養學生數學化的眼光。建模促進學生尋找高度概括的字母表達式，促進思維實現由感性到理性的躍遷，滲透簡約數學的思想。追問再次緊扣知識的核心本質，強化判斷是否成反比例的關鍵抓手，學生對于反比例的意義又能有更深入的理解。

三、鞏固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意義

1.出示：正方形小方片。小方片可是我們學習數學的好幫手，這兒有24塊小方片，你能擺成哪些長方形呢？（學生拿出24塊小方片拼擺長方形）誰來說一說，你是怎樣擺的？（學生回答后，課件有序出示擺成的長方形如下）擺成的這些長方形的長和寬分別是怎樣變化的？

2.比較：每張表中都是與走路有關的兩個量，它們都是成反比例的量嗎？為什么？

3.小結：成反比例的兩個量必須符合兩個條件，即這兩個量必須是相關聯的量，而且它們對應的乘積必須是一定的。

（三）在聯想中深化理解反比例的意義

1.出示幾箱光明牛奶，追問：看到這幾箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量嗎？（每盒牛奶的重量和盒數成反比例，每盒牛奶的體積和盒數成反比例，每箱牛奶的重量和箱數成反比例，每箱牛奶的體積和箱數成反比例……）

【設計意圖】概念的理解、技能的提升都離不開形式多樣、富有層次的鞏固練習的支撐。操作環節讓學生動手又動腦，通過擺成面積不變、長寬不同的長方形的操作活動和對四個長方形長與寬的整體比照，幫助學生形成 “變化方向相反”的直觀感知，利于學生深化對反比例關系的理解。與走路有關的題組練習，從正反兩方面強化學生對反比例的核心要素的把握，同時增強學生辨析比較的能力。教者借助幾箱牛奶的生活素材讓學生展開聯想，一方面打開了學生思維的視界，實現了教學的開放性；另一方面又提高了思維的抽象性，思維的對象由圖表與文字，過渡到了無任何文字說明的實物，提升了學生思維的水平。

四、回顧反思，提升認識

通過這節課的學習和研究，你對反比例的意義有了怎樣的認識呢？你能從這三個方面（你學會了什么知識？學會了哪些方法？還有什么疑惑？）說一說嗎？

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打造生本課堂，追求高效，就必須充分發揮學生的主體作用。

在教學實踐中，我校推行了“問題導學展示五環節”數學學科教學模式。這五個環節是：（1）問題預習，自主探究；（2）交流展示，對抗質疑；（3）實踐提高，夯實基礎；（4）鞏固拓展，總結要點；（5）反思強化，查缺補漏。

“學習愿望是學生學習活動的重要動因?！痹诮虒W過程中，我在各個環節中盡可能地發揮學生的主動性和創造性。如在第一環節中，我積極引導，給學生提供自主探究的方向和渠道，激發學生的探究精神，啟發學生利用已有的知識（概念、定理、法則、公式）大膽地歸納、發現、猜想、驗證、證明。

特別在第二環節中，要充分發揮小組的作用，讓學生以小組充分的討論，交流合作，思維碰撞，主動發問，通過爭辯，得到共識。通過小組競爭，激發積極性，總之，要讓學生心理放松，讓學生釋放能量，這樣才能使得課堂有效，決不能再像過去一樣，教師一味地去講，學生被動地去聽。

對學生能夠獨立解決問題，老師在課堂教學時，可以盡快做到不必花太多的時間，對于學生感到困難的問題，在組織學生交流討論中教師給予指點，適時地引導，從而把問題解決。

在教學中，各個環節要靈活應用。如，在正比例函數的復習課中，抓住數形結合的要領，要讓學生多做圖具體操作，學生對圖象的理解中，體會數量關系在圖象的直觀表現。如果存在問題，就需要學生進一步反思正比例函數的概念、性質和圖象，再把個體的反思集中歸納總結，才能逐步培養學生整合梳理知識的能力。

在教學中要結合生活實際，老師要做到讓學生邊學邊用，只有學生自主地學習到了知識并將學到的知識進一步地在學習中得到運用，進而才能對學習加強訓練，形成技巧能。巧用知識解決實際問題，提高學習數學和應用數學解決實際問題的能力。

教師要周密地考慮，對教學內容進行詳細地了解，符合學生學習需求，根據學生的實際情況進行合理的教學，新講授的知識將在學生頭腦里要得到怎樣的理解，并根據這一點來制訂合理的教學方法。

篇8

關鍵詞：西部地區；農村學校；初中數學；教學模式

【中圖分類號】G633.6

隨著教育事業的現代化發展，質量教學業已成為當前農村義務教育的新任務與新課題，這使得大量的學者以及基層一線的教師都將目光集中在質量教學的有效模式上。根據相關學者的"教育生產函數"研究，我們清楚的看到了"影響因素"在提高教學質量上的作用力。因此，本文力求將有關"因素"的影響還原，并以此為根據探索出行之有效的教學方法。

一、教學質量影響因子模型分析

早在幾年前，薛海平、閔維方等學者就選取了西部某省20個縣100個村的適齡兒童進行研究。而在他們近期撰寫的《中國西部教育生產函數研究》一文中則抽取了1674個初中學生樣本。

文章所采用的"教育生產函數擴展理論模型"：

At=f（Tt-1，Rt-1，Ft-1，Pt-1，Zt-1，St-1，）

其中At指代教學質量，Tt-1代表教師學歷、教師年齡、教師培訓、教師職稱等；Rt-1代表經費支出、學校規模、班級規模等；Ft-1代表父母的受教育程度、家庭條件、教育期望值等；Pt-1代表同學、同伴的影響力度；Zt-1代表學生的認知水平、努力程度等自身特征；St-1代表現行的教育制度、教育政策等。

研究分析首先通過方差分析模型將樣本分為三個層次，即學生個人、班級與學校，然后再利用完全模型分析樣本對象的數學成績（統計結果圖略）。

通過P值分析，得出結論如下：

在"學生個人"層次，與教學質量成正比例關系的因素包括：學習努力程度、認知水平能力，成反比例的是學生缺課；在"班級"層次，成正比例關系的是教師學歷程度、教師年齡、教師培訓經歷、課外輔導、教師參與管理，成反比例的是班級規模；在"學校"層面，成正比例關系的是學校性質、經費支出、同伴認知水平（學校風氣）。

二、西部地區初中數學教學模式探索

1、多方使力，激發興趣，增進認知水平

從以上的模型分析中，我們可以清楚的看到：對于學生個人來說，數學成績的高低主要取決于自身的努力與家庭的支持。因此，要想提高數學教學質量，首先應重視家庭文化環境與學校學習環境的有機融合，促使二者形成合力。西部地區，土地貧瘠，經濟落后，農村普通家庭很難給孩子提供較為優越的文化環境、文化熏陶，這時就需要學校以及帶課教師的大力支持，通過"家訪"的形式勸說家長盡力創造環境支持孩子上學（例如甘肅會寧模式），并鼓勵學生利用現有的教學環境努力學習。其次是豐富教學手段，激發學生的學習興趣。據相關的研究表明，興趣是促進人發揮主觀能動性的重要動力。與此同時，數學的抽象性、邏輯性也需要通過興趣抓住學生的眼球，促使他們主動學習。例如"數形結合"思想就十分有趣，易于吸引住學生。這是由于此思維將問題的數字化、抽象化、假設化根據相關的定理圖形化了，而且問題的答案就存在于圖形當中。這相對于繁瑣的計算過程就顯得簡單、容易的多。再次是提高學生的認知能力，培養創新性思維。不管是學校與家庭的合力，還是興趣的有效激發，其根本目的還在于學生認知能力的增強以及質疑能力的提高。綜觀數學發展史，存在一個顯著的特征：新理論的提出都是建立在對舊理論的質疑之上的。因此，我們需要在課堂教學中多設置問題，引導學生主動思考。例如當學習了一個幾何定理，那么我們可以通過條件的添加來讓學生自己發現新的定理。

2、授之以漁，教授方法，提高學生自學能力

"授之以魚，不如授之以漁"，教學活動的主體是學生，教學質量提高的著力點還是學生。學習數學，既是思維邏輯問題，同時也是學習方法問題。如若掌握正確的學習方法，則不僅有利于提高學生的學習效率，而且還能開啟智力、促進創新能力。根據課堂教學的一般過程，我們可以將數學學習分成課前預習、課堂學習、課后復習、課后練習、課后總結五個階段，每個階段的任務性質不同、思想認識不同、根本目的不同。首先是課前預習，它是課堂學習的重要前提，甚至于決定了課堂教學的實質效果。課前預習的核心在于"帶著問題學習"。這是由于預習的內容往往是學生初次觸的東西，在學習的過程中會產生種種的疑問，而這些問題需要在課堂上逐一解決。其次是課堂學習，它的關鍵在于復制教師的解題思維、模仿教師的解題方法。再次是課后復習，這是根據"遺忘曲線"來定的，我們可以通過"電影回放式"的回憶來加深對于知識的理解。第四是課后練習，這是由理論認識轉為實踐操作的過程，也是由感性認識上升到理性認識的階段。第五是課后總結，可以將相似的問題歸為一類，或者是將易于出錯的題目歸為一類，以此來提高解題的正確率。

3、強化培訓、強化交流、增強班級實力

我們知道，帶課教師既是知識的引導者，同時也是班級秩序的管理者，其二重身份決定了教師在教學過程中的重要地位。再加上教學質量的提高不僅僅取決于某一、兩個學生成績的顯著提高，而是由整個班級的平均成績來決定的。因此，教師自身文化素質的提高與班級學習風氣的形成是增強教學質量的應有之義。與東部發達地區相比，低學歷是西部農村地區教師普遍存在的問題，中專、大專學歷教師占絕大多數，鮮見本科、碩士學歷的教師。因而，我們需要在教師培訓上多下功夫，有兩點考慮：一是現階段農村還很難吸引到高學歷的教師；二是根據模型分析可知，教師培訓經歷與教學質量成正比例關系。強化教師培訓，方式有三：自我學習、校際培訓、校外培訓。顧名思義，自我學習就是通過自考或者其他形式的考試來不斷提高自身的文化修養、知識水平、教學能力。而目前國家自考形式的豐富多樣也為他們提供了較好的機會。校際培訓就是通過學校間、教師間的互訪交流而達到相互了解、相互增進的目的。一般來說，相互交流的學校、教師都處在不同的層次。例如鄉鎮中學與城區重點中學的交流，普遍教師與特級教師間的交流等。校外培訓指的是通過派出優秀教師去往當地高職、高校進行系統培訓的模式。例如西部某市有省級重點建設的師范高職學校，所轄區縣的學校都會定期派教師去往該校接受培訓。

參考文獻

[1]安雪慧.教育期望、社會資本與貧困地區教育發展[J].教育與經濟，2005（4）

篇9

一、巧用錯誤，加深認識

很多教師，在課堂上總是希望學生的回答能隨師所愿，讓課堂達到最完美。其實我們可以這樣思考：一個學生的回答是錯誤的，是不是會代表一部分學生也是這樣的思維呢？我們為何不活用這一教學資源，讓學生進行自評、互評、反思，讓他們在探究和診斷中，發現問題并由自己去解決問題呢？

筆者在教學完“正比例的意義”后，教材中有一道習題：判斷訂閱《中國少年報》的份數和錢數是不是成正比例的？很多學生根據“總價/數量=單價（一定）”這樣的關系式，很快得出：訂閱《中國少年報》的份數和錢數是成正比例的。但有學生反駁說：老師，我有不同看法，我知道報社訂閱報紙是可以打折的，而且每次打折都是根據訂的份數來定的，訂的份數越多打折越多，這樣的話，報紙的單價就不一定了。所以我覺得：訂閱《中國少年報》的份數和錢數不成正比例。

看，能聯系生活實際想問題，真是好樣的！于是，我馬上組織學生進行討論：“你們覺得是這樣嗎？看誰能將自己的想法也來說一說?！睂W生通過爭論得出：在實際生活中，打折現象是真實存在的，并且隨著打折的不同，單價也會發生變化；然而在某一項固定的生意中，要么以原價計算，要么以打折后的單價計算，兩者只可取其一，由此可見單價就是一定的了。因此，總價和數量之間仍然是成正比例的。通過這樣的實踐活動，讓學生糾正了認識與理解上的偏差，加深了對知識的理解，提高了學生的數學素養。

二、巧用錯誤，拓展思維

學生的錯誤無處不在，它既是學生真實學習心理的反映，也是學生特有的創造性成分的體現?，F代教育倡導培養學生的創新能力，那么在教學中，發展學生的思維能力便是培養學生創新能力的基礎。這種思維能力的訓練和拓展，離不開課堂上教師的引導和鼓勵。

例如，在教學《稍復雜的分數乘除應用題》后，我出示練習題：“一輛貨車每小時行50千米，比客車慢，請問它比客車每小時慢多少千米？”讓學生獨立解答。

學生展示算式后，我先讓這三位學生各自說一說：你為何這樣列式；再讓他們寫出本題的數量關系式（即客車的速度×2/7=貨車每小時比客車慢的千米數）；再次，引導學生對照數量關系式，自己逐一檢查，并訂正列式：50÷（1-2/7）×2/7；最后，引導全班學生用不同的思維思考問題，用不同的方法來解題。通過這樣的引導，學生找準了單位“1”，明確了數量關系式，學會從不同的角度去思考，展示了不同的解題思路。對這種即時生成的錯誤資源進行矯錯扶正，既增知識，又添智慧，還拓寬了學生的思維。

三、善捕錯誤，相得益彰

在教學中，教師如果能用心捕捉，用自身的教育智慧，引領學生將錯誤活現活用，會使之成為富有生命活力的教學資源。

一是善心待錯，護生心靈。心理學研究表明，每個人都會受到生理、心理特征及認知水平的影響，出現不同程度的錯誤。所以，作為教師，當學生出現錯誤時，我們要用善心保護學生幼小的心靈，引導學生從錯誤中解放出來，掌握正確的解題方法，感受成功的快樂！

例如，在復習圓柱和圓錐體積的知識時，我是這樣處理的：先出示題目“一個圓錐，底面積是170平方厘米，高是12厘米，這個圓錐的體積是多少立方厘米？”；然后，讓學生展示做法……陳帆第一個舉手了，我很高興，因為這個成績較差的學生今天終于把手高高舉起了。于是我把聲音提得高高的：“我們來聽聽第一個舉手的陳帆同學是怎么說的？有請陳帆同學！”陳帆站起來，用很響亮的聲音回答……同學們聽著都搖了搖頭……哦，我得提示一下他了……陳帆的臉更紅了，意識到自己有錯誤了，他趕緊重新認認真真地看看題目，然后十分堅定地說出了正確答案，話音剛落，同學們異口同聲地說：“對啦！”……下課了，看著陳帆同學臉上綻放著燦爛的笑容，我感到了從未有過的欣慰！

二是善用錯誤，理在其中。理想的課堂令人陶醉，但真實的課堂卻常常有學生出現錯誤。如果教師善于引導學生探索、實踐這些錯誤，讓學生知其然又知其所以然，便可以使教學增添幾分色彩。

如我在教學一年級解決問題――求比一個數多（少）幾時，是這樣處理的：先出示題目“小雪有紅花12朵，小磊有8朵，小雪比小磊多幾朵？”；然后，讓學生列式。接下來，我引導學生理解12-8=4算式中每個數所表達的意義。這時，我發現有好多學生把這里減去的8理解成小磊本身有8朵紅花。對這樣的問題，我做了學具模擬演示……學生看到我拿走學具后似乎明白過來了，這里減去的8并不是小磊的8朵紅花，而是從小雪的12朵紅花里面去掉了和小磊同樣多的8朵紅花，才可以算出小雪比小磊多的4朵紅花。在這個教學環節中，我通過直觀的操作，不但讓學生明白了8表示的意義，還讓學生真正明白――求比一個數多幾的問題，要用減法來計算。

三是活用錯誤，激活創新。在課堂教學中，如果能創新學生的思維方式，將會收到事半功倍的效果，但我們在鼓勵學生大膽創新的過程中常會出現錯誤。因此，教師應該積極引領學生，看到錯誤背后成功的喜悅，讓數學課堂更燦爛。

篇10

[關鍵詞]興趣 數學教學 激發 誘發 提高 增進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-043

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！迸d趣是學習的最佳營養劑和催化劑，學生只有對數學學習真正感興趣了，才會積極有效的調動思維，主動參與到數學學習活動中來，從而收到事半功倍的學習效果。因此，教師要根據學生的認知規律、心理特征，在數學教學中做到“趣”字當先，激活學生的思維，提高數學教學質量，減輕學生的課業負擔。下面，我就談談自己在教學實踐中的一些做法和感悟。

一、巧用幽默，激發興趣

長期以來，數學給人的印象是一門單調、枯燥、乏味的學科，因為數學課上既沒有語文課中優美的句子，也沒有音樂課中和諧的旋律，更沒有美術課中勾畫出的五彩斑斕的世界。而“興趣是人們活動強有力的動機之一”，假如學生對教師所上的課感興趣，那位教師的課肯定是成功的。如“乘法分配律”對學生來說是一個學習難點，無論教師怎么講解，總會有為數不少的學生出現這樣或那樣的錯誤。于是，我在教學“乘法分配律”時，故意避開繁瑣復雜的文字，用形象生動的語言去教學。例如，教學15×38+15×62這道題時，我首先讓學生觀察這道題的特點，學生通過觀察發現38和62都與15有關系，并且38和62相加還能湊成整百數。這時，我適時給予引導：“既然38乘15，62也乘15，我們就可以讓38和62先進行一個小合作，而這個小合作需要在誰的幫助下才能完成呢？”學生回答：“小括號?！薄巴瑢W們，你們看，38和62的小合作，既幫助了他人，也方便了自己。”……

又如，教學“圓柱和圓錐體積”時，學生總弄不清誰的體積是誰的3倍或誰的體積是誰的三分之一。課堂教學中，我首先提問：“同學們，底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積也相等，那它們的高是什么關系呢？”學生紛紛回答：“圓柱的高是圓錐的高的三分之一。”“圓柱的高是圓錐的高的3倍。”……面對學生的不同意見，我并沒有直接下結論，而是用詼諧幽默的語言說：“腦袋尖尖的圓錐的底面積不能發生變化了，它要想和圓柱的體積一樣大，應該怎么辦呢？”這時，有學生說：“老師，我們可以讓圓錐長高呀！”我故作驚訝狀，然后追問：“長高，是無限高嗎？”學生聽后一下子就明白了：只要圓錐的高是圓柱的高的3倍就可以了。我繼續提問：“同學們，體積相等的圓柱和圓錐，它們的高也相等，那它們的底面積是什么關系呢？腦袋尖尖的圓錐現在又該怎么辦呢？”有學生回答：“老師，可以讓圓錐變胖，也就是把底面積擴大?！蔽易穯枺骸盁o限胖嗎？”學生答：“只要圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍就可以了?！薄@樣風趣幽默的教學，不僅激發了學生的學習興趣，而且讓學生在愉悅和諧的氛圍中有效地突破了教學難點。

二、直觀操作，提高興趣

傳統的數學教學是教師講解、演示，學生呆板死記，即使教師的講解再生動，教具再美觀，也很難調動學生學習數學的積極性和主動性。而利用直觀的操作性材料，既可以解放學生的雙手，讓學生在動手操作中理解和掌握抽象的數學知識、數學概念，又是提高學生學習數學積極性的有效途徑。目前，我擔任六年級的數學教學任務，六年級的學生是大孩子了，很多長得比老師還高大，思想也比較成熟，但即便是這樣，很多時候我在教學中還是不得不借助直觀教具，才能讓學生更好地理解題意，達到解決問題的目的。

例如，教學“圓柱的表面積和體積”時，我讓每個學生利用課前準備好的圓柱進行充分的剪、拆、分，這樣每位學生都能輕松地掌握圓柱的表面積和體積的計算及實際運用。尤其是計算半圓柱體積和表面積時，可用蘿卜做成圓柱體進行拆分和演示；在計算壓路機壓過的面積和前進的路程時，可用圓柱形物體進行滾動演示。通過直觀操作，學生很快明白了求壓路機向前滾動一周的面積就是圓柱的側面積，求往前滾動一周的路程就是求圓柱的底面周長。這樣教學直觀、方便，把抽象的知識簡單化了，不僅幫助學生理解問題，將抽象的知識形象化，而且給學生留下了深刻的印象，使學生從學習中得到無限樂趣。

三、用辯論賽，誘發興趣

通過實踐與反思，我體會到：教師不應用“唯我獨尊”的威嚴壓抑學生的學習積極性、主動性，而應既要發揮學生的主體作用，又要發揮教師的主導作用，使課堂成為師生共同發展的“主陣地”。因此，教師要努力創建一個能讓學生各抒己見的寬松的學習環境，在辯論之中，讓學生的自我價值得到體現，從而激發他們的學習內驅力。因此，在課堂教學中，我注意抓住契機，適時點燃爭論的“導火索”，盡量給學生提供展現自己的機會，盡好引導者的職責。

例如，教學“正比例、反比例”時，有這樣一道選擇題：圓的面積和半徑（ ）。

A.成正比例 B.不成比例

由于剛學習正比例、反比例的判斷方法，所以學生興趣盎然、信心百倍地做了起來。之后，我組織學生交流結果，這時班上出現了不同的聲音，而且同意成正比例的學生居多。于是我讓學生展開辯論，正反雙方各自闡述自己的觀點，可以向對方提問。學生馬上展開了唇槍舌劍的辯論，一開始都有各自的道理，但漸漸同意成正比例的學生就意識到自己錯了，并且對那些反駁他們的同學表示心悅誠服。通過辯論，學生明白了圓的面積和半徑不成比例，圓的面積和半徑的平方成正比例，因為圓的面積和半徑的平方的比值是圓周率（一定）。在這一過程中，學生通過自己的討論、交流，獲得對所學知識的理解。事實證明，這樣的學習效果是極好的，因為學生是在主動學習，有自我價值的體現。因此，課堂教學中，教師應鼓勵學生爭辯，誘發學生的學習興趣，使他們積極主動地探究所學知識。

四、實踐活動，增進興趣

心理學研究表明，學習動機是可以遷移的。通過調查發現，對學習有厭倦的學生，往往對體育活動、課外活動等興趣濃厚。因此，我在教學時因人而異、因勢利導，把參加各種課外活動的動機與學習數學聯系起來，激發學生的學習興趣。

為了提高學生的學習積極性，我在班內開展各類學習競賽活動，如自辦班級學習報、定期辦黑板報、組織學生寫數學周記、開展數學興趣小組活動、實施“超市式”數學作業、定期開展優秀作業展等，既給學生營造了平等、和諧、民主、愉快的學習氛圍，又使學生產生濃厚的學習興趣。

另外，我還通過開設數學活動等形式，將課堂教學向課后延伸，培養學生學習數學的興趣。例如，教學“比例尺”時，讓學生自己選擇合適的比例畫出教室平面圖；教學“圓柱的表面積和體積”后，讓學生自己動手制作圓柱形筆筒，并計算出它的表面積和體積；教學“負數的認識”后，讓學生課后去收集生活中負數的應用并寫成周記……通過一系列的數學實踐活動，使學生體會到數學與生活息息相關，消除了對數學的厭倦感，增進了他們學習數學的興趣。