五下數學單元總結范文

導語：如何才能寫好一篇五下數學單元總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數學是一門基礎學科，是研究科學、技術、進行生產建設，以至日常生活必不可少的工具。小學把數學作為一門主課，其目的是要使學生掌握一定的數學基礎知識，培養一定的計算能力、初步的空間觀念和空間想象能力以及邏輯思維能力。但由于數學知識具有抽象和邏輯嚴密的特性，就給小學生增加了學習的困難。有了困難勢必就經常會有勞而不獲的結果，這樣久而久之，學生就會厭惡數學，甚至放棄數學。

作為小學數學教師，如果在教學中善于歸納總結，以比較通俗易懂的語言揭示概念的本質特征，特別是在學習技巧上多加總結，減輕學生學習的困難，就可以使學生比較輕松地學懂數學，并逐步培養起學習數學的興趣。我在教學中充分利用總結，時時總結、處處總結，把數學知識系統地進行分類總結，使所學知識簡單明了的呈現在學生的眼前，并經常帶領學生總結各類知識點的學習技巧，使學生不再覺得數學知識繁瑣、復雜，學起來無頭緒，從而真正喜歡上數學。下面簡單談談我在數學教學中對于總結的應用。

（一）課堂總結。課堂總結是對學習過程的系統梳理，經梳理后，認識歸入體系之中，就使學生從復雜的教學內容中簡化了該存貯的信息。課堂總結是課堂教學的一個重要環節，一般總結三方面：知識點、方法以及對學生的評價。一堂課下來，往往學生會覺得老師講了好多好多，無從記憶。其實每堂課老師講再多也只為一個主題，通常也只有一兩個知識點。這時老師用言簡意賅的語言總結本堂課其實就講了一個什么問題，并闡明這個問題的結論以及記憶方法。簡單幾句話，使學生的腦子里清晰地呈現出知識重點，記憶自然深刻。同時根據學生課堂的表現給予評價，表揚好的、鼓勵差的。例如：在學習簡易方程的概念時，一節課又是舉例，又是實踐，其實只講了方程的概念。老師總結方程的概念：含有未知數的等式就叫方程。方程必須具備兩個條件：（1）含有未知數；（2）必須是等式。簡單兩句話突出重點，學生馬上就能記住。課堂小結就是在課堂上對學生反映出的問題和教師自己發現的問題提出結論性的東西，課堂及時小結對學生的學習有很大幫助。

（二）單元小結。單元總結是單元知識結構的梳理。各單元都是相對獨立的板塊，同時又是前后呼應形成相關的集合體，通過單元總結，明確單元學習知識的主題及知識的最終歸宿，可以有效地建構完整、科學的知識框架。這同時要求在教學過程中就要做到整體安排，循序漸進，為單元總結作好必要的鋪墊。每章節下來，本章知識結構體系教師首先要小結好，并引導學生一起參與，一起完成。使學生所學知識能形成一個完整的體系，把直觀的感性認識經過抽象上升到理性認識，把學生的感性認識與抽象的理性認識聯系起來，建立橋梁，從而加深學生對結論的學習興趣和印象。

（三）學期總結。即引導學生對整冊書的內容進行回憶、復習，教師糾正并重復強調，把總結、復習、鞏固、檢查融為一體，以達到記憶深刻的效果。

（四）知識的分類總結。就是每學到一類知識時，把以前學過的同類相關知識和學生一起復結。一來有利于學習新知識，因為很多知識都是用舊知識推導出來的，這樣可使教學做到深入淺出，由簡到繁，理解起來也更為容易。

（五）學習技巧的總結。教師在教學過程中詳盡的講解固然非常重要，但在講解后善于歸納總結，特別是在解題技巧上多加以總結學生容易理解接受的方法技巧更是至關重要。經常教他們一些解題的小竅門，那么學生可以輕松學會知識，學習興趣也自然產生了。例如，學生在學習分數應用題時，經常找不準單位“1”的量。這時我就帶領他們總結：其實尋找單位“1”的量并不難，只要記住分率前面的量就是單位“1”的量，“比”字后面的量就是單位“1”的量就行了。這個方法我屢試不爽，學生每次都能準確找到單位“1”的量。又如解答分數乘法和除法應用題時，有這幾種類型如：（1）學校有20個足球，籃球比足球多四分之一 ，籃球有多少個？【20×（1+ 四分之一）】 （2）學校有20個足球，足球比籃球多四分之一 ，籃球有多少個？【20÷（1+四分之一 ）】 （3）學校有20個足球，籃球比足球少五分之一 ，籃球有多少個？【20×（1-五分之一 ）】 （4）學校有20個足球，足球比籃球少五分之一 ，籃球有多少個？【20÷（1-五分之一 ）】。歷屆學生在解這幾種題時，總是把該乘該除分不清，把該加該減弄不明白。無論老師怎么分析、講解，過后學生照樣混淆不清。我在分析講解之后，就告訴學生解這類題的小竅門：兩個量比較，和誰比就把誰看作單位“1”，比單位“1”的量“多”、“長”、“貴”、“高”、“重”等都是（1加幾分之幾），反之比單位“1”的量“少”、“短”、“便宜”、“低”、“輕”等都是（1減幾分之幾）；再看單位“1”的量是已知的還是未知的，單位“1”的量是已知的那么就用乘法，用已知數量乘（1加或減幾分之幾）；單位“1”的量是未知的就用除法，用已知數量除以（1加或減幾分之幾）。這樣一總結，學生就再也沒有混淆過了。

此外還有相關的諸如學期復結、畢業復結等等，這里不作詳細的介紹。教師準確生動、形象的總結使教學重點更突出，教學內容更明朗，學生學起來也是有的放矢，不再覺得是一頭霧水，雜亂無章，教學效果不言而喻。

總結的內容來自于學習過程，應該應用于學習過程才能起到應有的作用，這樣鍛煉培養學生的分析問題、解決問題的能力。因此教師還要引導學生參與總結，學生參與總結的形式多樣、不拘一格，主要有幾種方式：①討論式總結（即學生互相討論，對這節課或這個知識點或同類知識點的學習內容及方法進行總結），②提問式總結（即教師把教學內容設計成問題的形式，由學生思考回答，教師糾正強調進行總結），③歸納式總結（即引導學生對所學內容高度概括，歸納總結其學習要點和學習方法）。另外還有練習式總結、自由式總結等等。

篇2

關鍵詞：聽課 作業 復習 習題 信心 興趣

和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，一些初中數學成績較好的學生，甚至在中考中取得優秀成績的學生，經過高中一段時間的學習后，數學成績出現明顯的分化與下滑趨勢。如何讓學生盡快的度過“適應期”？這是每一位高中數學教師和高中學生家長十分關心和亟待解決的問題。現就怎樣學好高中數學談幾點建議。

一、認識學好數學的重要性

“數學是鍛煉思維的體操”，高中數學具有概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹規范，抽象思維和空間想象能力明顯提高，習題類型多，解題技巧靈活多變，不僅注重計算而且還注重理論分析等特點。因此，數學的重要性不僅蘊含在各個知識領域之中，更重要的是它能很好的鍛煉人的思維，有效地提高能力。高中數學學習將要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。對于這些能力，如理解能力、分析能力、運算能力、歸納總結的能力，則是關系到學習效率的重要因素。所以，有很多人說“得數學者得高考”，或許就是這個道理吧！

二、重視聽課效率的關鍵性

“課堂是學習的主陣地”，高中數學的教學任務主要是通過課堂教學完成的，跟上教師的思維，提高聽課效率，對于學好高中數學尤為重要。為提高聽課效率學習中應注意以下幾點。

1.課前預習學會“讀”。學起于思，思源于疑。問題是學生思考的起點和動力，因此，養成課前預習，學會“讀”書的好習慣尤為重要。學會“讀”書，及做好粗讀、細讀、研讀三項工作。

2.聽課的過程學會“聽”。聽懂課是學好數學的前提，為提高聽課效率，要全身心的投入課堂學習，要做到全神貫注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到，即專心聽講。注意聽老師每節課所提到的學習要求；注意聽定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程；注意聽概念要點的剖析和概念體系的串聯；注意聽例題關鍵部分的提示和處理方法；注意聽疑難問題的解釋及一節課的小結，另外，還要注意聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。

眼到，即仔細看清老師每一步的板演。要努力做到在聽課的同時看課本和板書；看老師的表情、手勢，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到，即注意力集中，用心思考。聽課時跟上老師的思路，分析老師如何抓住重點，解決疑難的。

口到，即隨時回答老師的提問。上課能夠在老師的指導下，主動回答問題或參加小組討論，提高聽課效率。

手到，即在保證聽懂前提下，適當地、有重點地做好筆記，養成記筆記的好習慣。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重點內容將在頭腦中留下深刻的印象。

三、利用完成作業的檢驗性

通過作業不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發展智力，培養能力，保障后序學習的順利進行和學習能力的提高。因此，完成作業時應努力做到以下幾點：

1.先看后做，兩者結合。只有先將課本的基本原理和法則弄懂，才能減少作業的錯誤，順利完成作業。從而達到鞏固知識，事半功倍的效果。

2.注意審題，規范作答。每道作業都要搞清題目所給予的條件，應用所學知識，找到解決問題的途徑和方法。同時，態度要認真，作業要規范，書寫要工整，推理要嚴謹，養成“言必有據”的好習慣，準確運用學過的定理、公式、概念等。

3.獨立完成，樂學其中。作業要自己獨立思考、自己動手體會，只有親身的體會，才能促進自已對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的思維能力，同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環節，逐步形成扎實的基礎。

4.更正錯誤，記好反思。準備一個“錯題本”是非常必要的。一方面記錄錯題。把平時的錯題及時記錄下來，并用紅筆醒目的加以標注，同時要注明錯誤成因，正確思路、方法及對應習題，爭取經過更正、記錄；另一方面，記體會感受。數學學習是智、情、意、行的綜合，在聽、看、想、說、做的基礎上，伴隨著積極地情感體驗和意志體驗。記下學習過程中自已創新的思維見解、自已的學習感受，可以更好的調控自己的學習行為。

四、確定復結的保障性

1.做好及時的復習。每天學習結束后，做好當天的復習尤為重要。盡量把當天所學想的完整些，然后打開書和筆記加以對照，把沒有記清的補充完整并著重記憶。通過嘗試回憶，不僅使當天上課內容得到鞏固，也可以檢查當天課堂聽課的效果如何，便于聽課方法和聽課效果的改進。

2.做好章節（單元）的復習。一章節（單元）學習結束后，也應采用嘗試回憶的方法進行階段復習，完善自己的知識結構，并做好章節（單元）小結。章節（單元）小結內容應包括以下部分：①本章（單元）的知識網絡。②本章（單元）的典型例題和基本思想方法。③本章（單元）的自我體會。即體會自己做錯的典型問題，分析原因及正確答案；體會記錄下來的自己感覺最有價值的思想方法和例題；體會你還存在的未解決的問題，若能主動研究、另辟蹊徑，則難能可貴。

五、確保習題數量的合理性

有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量的做題上，我認為“不要以做題的數量論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你的知識和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不準甚至偏差，那么多做題的結果反而鞏固了你的缺陷，因此，在準確地把握基礎知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。

對于中檔題，講究做題的效益更為重要。中檔題練習后，要進行一定的“反思”，思考一下題目所用的基本知識是什么，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有其它的想法及解法，本題的分析方法和解法在解決其它問題時是否也用到過，把以上的“反思”聯系起來，你就會有更多的收獲和經驗。所以，要重視老師布置的每一道作業，每一次測驗，盡可能的把準確性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是學好數學的重要問題。

六、深知興趣、信心的推動性

興趣和信心是學好數學的最好的老師。“偉大的動力產生偉大的理想”，只要明白學習數學的重要性，你就會有無窮的力量，并逐步對數學產生興趣，有了一定的興趣，信心就會隨之增強。這樣同學們就不會因為某次考試成績的不理想而泄氣，而是會不斷地總結經驗和教訓，在不斷地總結和反思中你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到興趣和信心是你學習中最好的老師，它將推動你不斷前行。

總之，高中數學雖難學，但并不是無法可循。只要在學習過程中不斷地摸索、不斷地領會，就可以最大限度地減少分化，盡快地適應高中數學知識的學習，形成良好的數學素養。

篇3

1、重視以學生的已有經驗知識和生活經驗為基礎，提供學生熟悉的具體情景，以幫助學生理解數學知識。

2、增加聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，感受數學與日常生活的密切聯系。

3、注意選取富有兒童情趣的學習素材和活動內容，激發學生的學習興趣，獲得愉悅的數學學習體驗。

4、重視引導學生自主探索，合作交流的學習方式，讓學生在合作交流與自主探索的氣氛中學習。

5、把握教學要求，促進學生發展適當改進評價學生的方法。

二、班級學情分析：

三(5)班共有學生50人。多數學生已掌握了基本的計算技巧,具備初步了理解、分析、解決問題的能力，并養成了良好的學習習慣。上課時能積極思考,積極發言,作業認真按時完成。部分學生在學習過程中尚缺少主動與同學交流的習慣。存在的問題也不少：一是個別學生的計算還沒有過關。二是理解題意的能力不強。三是學生的表達能力還有待于加強，課堂上討論不起來。四是課堂學習習慣方面，有一部分學生的習慣很差，表現為作業馬虎、插嘴、課堂活動缺少主動性和對活動的專注。五是一部分學生對學習不感興趣，同伴間缺乏合作與競爭。

三、本冊教材分析

人教版第五冊數學主要包括九個單元的學習內容和一個總復習單元，其中萬以內的加法和減法筆算、多位數乘一位數以及四邊形是本冊的重點。在數與計算方面，這冊教材安排了萬以內的加法和減法筆算、多位數乘一位數、有余數的除法以及分數的初步認識；在空間和圖形方面，安排了四邊形的認識；在量的計算方面，安排了長度單位千米、質量單位噸以及時間單位分、秒；統計方面，讓學生初步學習可能性。此外，教材還安排了"數學廣角"和兩個數學實踐活動

四、教學的重點、難點

教學重點：萬以內數的加法和減法、四邊形、多位數乘一位數

教學難點：時分秒的認識、四邊形

五、本學期教學的主要目的要求

這一冊教材的教學目標是，使學生：

1、會筆算三位數的加、減法，會進行相應的估算和驗算。

2、會口算一位數乘整十、整百數；會筆算一位數乘二、三位數，并會進行估算；能熟練地計算除數和商是一位數的有余數的除法。

3、初步認識簡單的分數（分母小于10），會讀、寫分數并知道各部分的名稱，初步認識分數的大小，會計算簡單的同分母分數的加減法。

4、初步認識平行四邊形，掌握長方形和正方形的特征，會在方格紙上畫長方形、正方形和平行四邊形；知道周長的含義，會計算長方形、正方形的周長；能估計一些物體的長度，并會進行測量。

5、認識長度單位千米，初步建立1千米的長度觀念，知道1千米=1000米；認識質量單位噸，初步建立1噸的質量觀念，知道1噸=1000千克；認識時間單位秒，初步建立分、秒的時間觀念，知道1分=60秒，會進行一些有關時間的簡單計算。

6、初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡單實驗所有可能發生的結果，知道事件發生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發生的可能性做出描述。

7、能找出事物簡單的排列數和組合數，形成發現生活中的數學的意識和全面地思考問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

8、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

9、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

10、體驗數學與日常生活的密切聯系，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

口算的分階段要求初步擬訂如下：

有余數的除法6%以內絕大多數達到每分鐘做8題4%以內絕大多數達到每分鐘做10題。

六、教學措施

1、重視教學情景的創設，關注學生的生活經驗，提供豐富的感性材料，加強學生的操作活動，結合生活實際幫助學生建立有關的數學概念。

2、加強導優輔差工作,讓每個學生都得到發展。

3、設計一些探索性操作活動,培養實驗能力、動手能力和創新精神。

4、結合課題，在課堂交流和培養激發學生學習興趣方面做些調查、分析，進行一些嘗試。

5、精心設計教學過程，認真做好課前準備，努力提高課堂教學效率。及時進行課堂教學的總結反思。

6、注意將數學的課堂教學與學生的生活實際緊密結合，創設生活化課堂情境，將教學內容中的數學問題生活化。

7、注意課堂教學的開放性，有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力。

8、嚴格抓好學生的課堂學習習慣。

9、引導學生主動提出問題，重視培養問題意識。在實際教學中，教師可以創造性地使用教材，如可以結合當時學生們普遍關注的社會熱點問題替換材料內容，以便學生更深刻地體會數學與實際生活的密切聯系。教師還應加強指導，讓學生初步學會根據實際情況，靈活選擇相關信息解決問題，培養學生思維的靈活性。

10、在處理教材時，注意教學目標的正確定位。不要隨意拔高和降低難度。

七、全冊課時安排：（約61課時）

（一）、測量（7課時）

千米的認識……………………………………………4課時左右

噸的認識3課時 ……………………………………3課時左右

（二）、萬以內的加法和減法（二）（9課時）

加法……………………………………………………3課時左右

減法……………………………………………………3課時左右 【1】 關于人教版小學數學第五冊教學計劃的文章 >>

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加法和減法的驗算……………………………………2課時左右

整理和復習……………………………………………1課時

（三）、四邊形（6課時）

（四）、有余數的除法（5課時）

（五）、時、分、秒（3課時）

填一填、說一說………………………………………1課時

（六）、多位數乘一位數（13課時）

口算乘法………………………………………………3課時左右

一位數乘二、三位數…………………………………5課時左右

中間、末尾有0的乘法 ………………………………4課時左右

整理和復習……………………………………………1課時

（七）、分數的初步認識（5課時）

（八）、可能性（4課時）

（九）、數學廣角（3課時）

擲一擲…………………………………………………1課時

（十）、總復習（4課時）

八、各單元教學計劃

第一單元：單元教學計劃

單元教學內容：第一單元（測量）

單元教材分析：

本單元不僅要讓學生學會單位的換算，在實際問題中加以應用，更重要的是要建立長度觀念、質量觀念。一些比較大的單位（千米、噸），由于學生很難用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是結合生活中的實例來幫助學生認識。主要特點有：

1．借助學生的生活經驗引出長度單位，幫助學生建立長度觀念和質量觀念。

2．重視估測意識和能力的培養。

單元教學要求：

1．使學生認識長度單位毫米、分米、千米和質量單位噸，建立1毫米、1分米、1千米的長度觀念和1噸的質量觀念。

2．使學生學會單位名稱間的換算。

3．使學生經歷測量的過程，發展測量技能，培養估測意識和能力。

單元教學重、難點：

1、在活動中，學生認識長度單位毫米、分米和千米，初步建立1毫米、1分米和1千米的長度觀念，以及初步建立1噸的質量觀念，知道1噸=1000千克。

2、建立長度觀念和質量觀念的基礎上，培養學生估測物體長度和質量的意識。

單元課時安排：約6課時

第二單元：單元教學計劃

單元教學內容：第一單元[萬以內的加法和減法（2）]

單元教材分析：

本單元主要是三位數加、減三位數，加減法的驗算。以前這部分內容與萬以內的加減法（一）共同編排在第四冊。在編排上有以下特點：

1．結合解決實際問題教學計算。

2．加強估算。

3．體現合作交流的學習方式。

4．讓學生運用遷移類推能力進行計算。

5．對于算理，不再借助直觀圖，也不再用動態的豎式計算過程來幫助學生理解。

單元教學要求：

1．使學生正確計算三位數加、減三位數。

2．使學生能結合情境進行估算，提高估算意識和能力。

3．理解驗算的意義，會進行加減法的驗算，初步養成檢查和驗算的習慣。

單元教學重、難點：

1、讓學生運用遷移類推能力并且在結合解決實際問題中來提高計算能力。

2、加強學生的估算意識，體會估算在實際生活中的重要作用。

單元課時安排：約9課時

第三單元：單元教學計劃

單元教學內容：第三單元：四邊形

單元教材分析：

本單元的內容包括:四邊形、平行四邊形的認識，周長的概念，長方形、正方形的周長計算，長度的估計等。在編排上的特點是：

1．從日常生活中引入幾何概念，使學生在熟悉的情境中學習幾何知識。

2．利用活動鞏固對幾何概念的認識。

3．周長的概念更強調從一般性的角度引入，體現知識的形成過程。

單元教學要求：

1．使學生認識四邊形的特征，初步認識平行四邊形，會用不同的方式表示平行四邊形。

2．使學生了解周長的概念，會計算長方形、正方形的周長。

3．通過對長度和周長的估計，培養學生的長度觀念。

單元教學重、難點：

1、認識四邊形的特征，會計算長方形、正方形的周長。

2、通過對長度和周長的估計，培養學生的長度觀念。

單元課時安排：約6課時

第四單元 有余數的除法

單元教學內容：第四單元：有余數的除法

單元教材分析：

本單元的

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初中語文教研組工作計劃

2010—2011學年第二學期教育教學工作計劃

人教版小學數學第六冊教學計劃

興趣小組教學工作計劃

2010——2011學年度第二學期小學語文教研組工作計劃

小學遠程教育工作計劃

2011年秋季小學教學工作計劃

篇4

一、豎式教學的“窄化”現象

現象一：環節前后“脫節”。三年級下冊《乘法》單元第一課時《兩位數乘以兩位數》，內容是讓學生通過列橫式分步計算，然后出現豎式，接著讓學生探索豎式每一步的意義，得到結果。一些教師把分步算法與列豎式孤立開來，重點教學豎式的格式、算法，忽視列豎式的基礎、每一步的意義，忽視豎式形成的過程，致使學生把解決此問題的理解定位于“用豎式計算”。

現象二：豎式算理“忽略”。三年級上冊《除法》單元第一課時《兩位數除以一位數》，內容是讓學生通過情境圖“4筒加6個羽毛球共46個，平均分給兩個班，每個班分得幾個？”進行計算，一些教師注重了豎式計算的算法，忽略了具體的算理：為什么先用最高位去除？豎式中第一步獲得的“4”表示什么意思？整個豎式里，出現了兩個“4”和3個“6”，分別是什么意思？使得學生只會計算結果，而對每一步的意義不甚了解。

現象三：教材意圖“不解”。二年級下冊《有余數的除法》單元第二課時《兩位數除以一位數》：媽媽買了12個蘋果，每4個放一盤，可以放幾盤？如果每5個一盤呢？教材中創設了分蘋果的情境，先安排學生分一分，通過口算算出結果，接著介紹了豎式的方法，再通過類比教學有余數的除法。有些老師孤立地進行豎式算法的教學，無視教材的編寫意圖，脫離了具體的教學情境。其實這里是第一次出現除法豎式，對豎式的算理、求商的方法，學生的學習是有困難的。我們要讓學生在具體的操作活動中，依托除法的豎式，通過類比推理學習和理解有余數的除法的計算方法，幫助他們體會除法的算理和算法，進一步加深對除法含義的理解。

縱觀以上常見的課堂教學現象，可以歸納為兩類問題。

第一是教師對知識點教學的“孤化”。由于數學的知識分散在每一冊、每一個單元中，一些教師往往將知識和技能分解成若干個知識點和能力點，再圍繞這些“點”進行強化訓練，最終留給學生的很可能就是幾個符號、算式，數學本身的意義也簡單化地變成了題目的計算和應用。豎式計算這個知識點分散在每冊中，但都不是單獨存在的，它的準確性、形象性、生動性能夠從整體的結構關系中表現出來，如果教學中僅關注豎式計算，很容易導致豎式教學的“孤化”，影響了學生對整個豎式體系的理解。

第二是教師對學科結構整體把握能力薄弱。或許是對教材體系不熟悉，或許是缺少整體建構的意識，或許是對豎式的理解不夠深入，一些教師重視單類豎式的教學，忽略所教內容的基礎和結構位置，導致了所學新知未納入學生的知識理解體系中，支離破碎，學生很快就遺忘了。語文教學中倡導“字不離詞、詞不離句、句不離篇”，豎式教學也要對新知進行“整體感知―局部研讀―整體把握”，充分考慮整體與所學新知的關系，從豎式的整體網絡上思考，在豎式的整個單元中體會，才能幫助學生整體地把握豎式的本質。

二、賦予豎式計算的現實意義

1.整體把握內容標準

數學教材根據學生的學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成了比較嚴謹的編排體系，教師要基于數學學科知識之間的邏輯關系，理清數學學科內在的知識結構，培養學生思維的正向遷移能力，使學生能夠用綜合的眼光去發現問題、認識問題和解決問題。

2.突出單元整體設計

數學教材內容的編排是以單元結構形式呈現的。教材將有內在聯系的、具有共同主題的內容構成一個整體，并且根據學生的認知規律，由淺入深、由易到難地進行編排。計算單元內容編排一般結合口算、估算、豎式筆算、混合運算及解決問題綜合編排，豎式作為其中的重要部分與其他內容相輔相成。教學時我們要將一個單元當作一個整體進行思考，優化組合，整體設計，以整體漸進的方式推進教學。

下面以五年級上冊“小數乘除法”單元為例，進行說明。

（1）整體思考單元體系。系統論強調：“整體大于部分之和。”教學單元是相互聯系的若干要素按一定的方式組成的統一整體，其規模的大小是不同的，并且是有層次的。在以豎式計算為主的單元中，豎式教學的順序有著較強的邏輯性，這就需要我們在教學前進行單元整體解讀，以此感知本單元的學習內容，理清單元的知識結構。“小數乘除法”單元分五段：第一段學習小數乘整數的計算方法，探索小數點移動規律；第二段學數是整數的小數除法，探索小數點移動規律；第三段學習小數乘小數，求積的近似值；第四段學數是小數的除法，求商的近似值；第五段學習小數四則混合運算。五段教學后安排整理與練習。

（2）整體設置單元目標。單元教學的整體性是指在教學過程中要綜觀整個單元教材的教學目標，厘清知識內容，明確各知識點、數學方法之間的內在聯系，弄清教學的重難點，使教學形成整體結構。如“小數乘除法”這一單元，我們要系統理解編排意圖：一是在情境中學習，讓學生聯系整數乘、除法的意義理解小數乘除法的運算意義。二是明白小數乘除法混合分段編排特點，便于學生根據不同學習內容選擇合適的學習方式。三是由易到難安排教學層次，突破教學難點。教學中安排的例題都是幫助學生在掌握基本方法的基礎上，逐步突破難點的，所以每個知識點的掌握程度直接影響到下個知識的學習，知識點前后關系緊密。整體把握單元目標，既要考慮小數乘除法的知識基礎和后續學習作用，又要考慮本單元螺旋上升的教材編排體系，還要考慮學生學習能力的持續發展，只有這樣設置的單元目標才能真正體現出整體性。

（3）整體進行單元回顧。學生學完一個單元后，要引導學生進行整體回顧，這樣在學習過程中能進一步構建知識體系，強化所發現的數學方法和數學規律，拓展認識。如“小數乘除法”單元，內容比較多，且難度較大，所以在單元復習時，可以圍繞小數乘、除法計算的關鍵環節，讓學生討論“小數乘、除法的計算與整數乘、除法有什么聯系？”“怎樣確定積的小數位數？”“怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法？”三個問題，讓學生體會到：小數乘除法與整數乘除法有著密切的聯系，都可以轉化成整數的乘除法來計算，只不過需要另外考慮積或商的小數點位置，幫助學生進一步體會豎式計算的內在聯系，體會“轉化”這一數學思想方法的應用價值。

3.整體研析編寫意圖

數學教材是教師實現教學目標，開展教學活動的主要載體，也是師生共有的重要教學資源。每個教學例題都是根據課程標準精心挑選和設計的，所以例題中的每一個信息、圖例都不能忽略，豎式教學的例題也是如此。教師要領會教材編撰意圖，深刻把握教材本質，讓豎式不再“孤獨”。

（1）直觀操作，提升感知。在數學學習中，直觀操作能有效推動內在的思維，有利于把具體的感知上升為理性的認識。教材依據學生的認知特點，在三年級上冊前的豎式計算都安排了直觀操作，目的是通過有序的操作，幫助學生理解豎式的結構和計算過程。如二年級下冊的“有余數除法”，教材創設了把12個蘋果每5個放一盤的問題情境，引導學生通過在圖上圈一圈的操作，解決了平均分的問題，并告訴學生“有余數的除法也可以用豎式計算”。具體的操作活動，有利于他們體會有余數除法的算理和算法，進一步加深對除法含義的理解。

（2）凸顯過程，豐富認識。豎式教學的教材編寫非常關注學生數學知識的形成過程，我們在教學中要注重將操作過程、計算過程和算式書寫過程有機結合起來，以幫助學生更好地理解每一步算式的含義。

一是整合操作計算。如三年級上冊“兩位數除以一位數”，教材呈現“用小棒代替羽毛球分一分”的操作過程以及口算計算的方法，在此基礎上，讓學生用豎式表達分的過程和結果，并提示結果書寫的位置。這樣的操作過程和口算的方法，不僅能夠幫助學生解決問題，而且賦予程序化的豎式計算以現實的意義。

二是分步理解算理。如三年級下冊“兩位數乘兩位數”，在學生自主探索的基礎上，教材依次呈現了三個虛線框內容，又進一步抽象為一般寫法，這樣不僅讓學生清楚了每一步結果是如何得到的，而且明晰了每一步的計算結果所表示的實際意義。

三是突出差錯轉化。如五年級上冊的“小數加減法”，教材在出示情境圖后，讓學生聯系已有的知識經驗，獨立用豎式計算，然后進行差錯對比交流。通過對豎式書寫形式的比較和小數意義的分析，讓學生一下子明白了只有相同計數單位才能相加，從而更好地體會小數點對齊就能使相同數位上的數對齊這一意義。

四是展現推理過程。如五年級上冊的“小數乘小數”，學生已經具有將小數乘法轉化為整數乘法進行計算的初步經驗，教材先引導學生進行估算，為筆算提供了支持。接著教材提出問題，乘得的積發生了怎樣的變化？怎樣得到原來的積？通過豎式旁給出的形象的推理過程，幫助學生借助直觀認識并理解了算法。

（3）借助素材，支撐理解。隨著學生年齡的增長和生活經驗的豐富，教材從三年級下冊開始，選取了更多的學習素材來激發學生已有的生活經驗，用生活經驗支撐對豎式計算解法的理解。如三年級下冊的“兩位數乘兩位數”，通過“每箱南瓜24個，運來12箱，一共有多少個？”這個生活中的素材，啟發學生可以分別算出10箱和2箱的個數，再把兩次算出的結果相加，相機列出豎式，解釋每一步的意思，這樣就比較容易地讓學生理解了豎式的算理和算法。

（4）理清算理，生長經驗。在學生獲得大量計算活動經驗后，教材在內容編排上更加重視讓學生對計算法則進行歸納和總結，培養學生的歸納推理能力。如三年級上冊“三位數除以一位數”，在讓學生嘗試三位數除以一位數后，教材引導學生總結兩、三位數除以一位數的計算方法，回顧學過的除法，引導學生交流并進行概括，使學生對兩、三位數除以一位數的計算方法有了整體的理解。

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【關鍵詞】課堂教學、分組輔導、自學能力

數學教學四個環節是以學生自學為前提，根據他們掌握知識的認識規律――感性、理性、鞏固、應用諸階段發展實現的原理確定的，因為每個環節都是以學生為主體展開的，是學生在學習中感知，思維、記憶、想象的心理發展過程。單元輔導自學是按初中教材，結合學生學習情況，在一大章中把數學知識結構相關部分作為一個整體確定單元，一般是教師分別和各小組，同學商定單元內容和自學進度，并簡介內容要點和學習應注意事項，通常基本上以課本每一個大習題所包括的內容做為一個單元進行教學，它不同于輔導自學教學形式，后者基本上是以課本的一小節內容，在一個課時內通過四個教學環節完成教學任務的；而單元輔導自學教學形式是以課本的幾個小節內容為一個整體單元，在幾課時或十幾課時中采取課內外結合，通過小節讀練、單元解疑、演練鞏固、檢驗、總結四個教學進程完成一單元教學任務，實質上這是輔導自學教學形式的延伸，是建立在輔導自學形式的教育心理學原理基礎上，且適應因材施教擴展而成。

首先、課時教學環節包括：

第一、預習環節

開學的第一節課就提出課前預習，要求學生從看課文，做練習題中初步理解所學內容。初開始，學生不會看數學書，主要是不習慣看，就在課堂上示范，引導學生先從試解課文小節中練習題（一般情況下這部分題都是本小節中基本概念，基本方法，基本運算的概括）從思考解答過程中再看課文中的例題及黑體字概括出來的法則，從而解出練習題，還要從追問為什么這樣解答來看本節課文，列出內容要點及疑難問題。起初特別要在思想上樹立學生自己也能學會的信心。現在學生已習慣地按教師課前指定的預習提綱，程度不同地列出本節內容要點和疑難，做練習題。

第二、解疑環節

備課時據上節課提出的預習題綱一本節課教學內容要點，結合學生學習實際，特別是以往練習作業中出現的問題，做出必要的設疑和解答，上課開始引入本節教學課題后啟發學生議論預習要點包括例題分析，做練習題的體會等，教師及時從中捕捉學生出現問題的關鍵進行講解，這不僅促使學生做一次對所學內容的復習，進而通過教師的疏導――解疑，對本節課的“三基”達到較全面地理解。”

第三、演練小結環節

一般是板演或口答預習中所做的練習題或習題。通過學生互相評講，教師再作必要的補充，這不僅是對所學內容又一次實踐性反饋，特別是在基本訓練上要求達到規范化。在此基礎上啟發學生對本節內容進行小結，即對照預習要點進行梳理、使所學知識能條理化、系統化，達到理解掌握所學內容。

第四、作業鞏固環節

首先是做課本中的習題，在作業本上解答或口答以求當堂完成，教師巡回檢查或由前后兩桌的四人小組相互評議檢查。這是一次綜合性練習，要求對所學知識在理解的基礎上通過運用達到概括化，借以發展思維開發學生技能，也是進行下節課的主要依據，因此，作業練習要做必要的檢查評議。接著是公布下節課所學內容和預習提綱；初開始板書要點，后來口述粗綱就可以了。

其次，單元教學環節包括

第一、小節讀練環節

各小組（各教學班中同進度的同學組成一組）的每個同學都要對確定的單元中每小節內容，依次利用數學課堂或課外自學時間，按輔導自學的預習環節的要點閱讀課文，構畫的要點和疑難問題，做出練習題，再寫出本單元自？學體會――一般內容要點和新的解題方法，力求基本了解本單元所學內容，即基本概念和基本方法。

第二、單元解疑環節

在上述自學環節完成的基礎上小組長初步了解認為全組可進行下一個教學環節時，就利用課外自學時間主持召集小組成員，邀請教師參加，先是輪換檢查各自的本單元“小節讀練”完成情況，接著是議論內容要點，相互解答難問題，漫談學習體會。在這當中教師要緊扣單元“雙基”，善于捕捉學生出現問題的關鍵，啟發學生自己解決，對普遍性疑問教師做出必要的講解，指導全組同學完全理解本單元內容，基本落實“雙基”。對“小節讀練”環節做得不完全，在“單元解疑”中也提不出具體問題的組員，小組長令其限期補好并驗收。

第三、練習鞏固環節

在理解本單元內容的基礎上，同學各自利用數學課堂或課外自學時間，參照習題書寫布局做出本單元的習題，并歸納出習題類型和解法特點，組長在約定的課外自學時間內，到教師處拿取《教學參考書》，組織同學對照解法和參考答案輪換批閱，發現問題相互討論、改正，個別沒能解決的疑問交教師在課堂上抽空解答，并在各自理解練習的基礎上談談該單元的習題類型和解法特點，做到全組揚長避短相互學習共同提高，達到理解掌握本單元全部知識。

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學科：語文

1.成績統計表（保留一位小數）

2.分數段統計表（單位： 人）

（二） 學科：數學

1.成績統計表（保留一位小數）

2.分數段統計表（單位： 人）

（三） 學科：英語

1.成績統計表（保留一位小數）

2.分數段統計表（單位： 人）

（三） 學科：綜合

1.成績統計表（保留一位小數）

2.分數段統計表（單位： 人）

二、本次質量檢測成績的分析說明：

本次一年級語文成績較好平均分80.77，比起學區整體成績較好。數學成績也較高，平均分為86.50分，在學學區統考中名列第四。

二年級語文成績較高，平均分92分，及格率是100%，優良率為100%。二年級數學成績比去年有所下滑，平均分是74.50分，優良率是25%，及格率是75%。

三年級語文成績在學區統考中名列六，個別學生成績較穩，及格率占到100%。三年級語文成績穩定，名次比上學期提升一名，為第六名。三年級數學平均分86.6分，及格率100%，優良率80%，較上年有所下滑，由第一名降為第四名。三年級英語平均分73.2分，優良率40%，及格率80%，較上一學年成績有大幅提升。

四年級語文成績與去年相比有所下滑，平均分保持在75.88分，及格率為100%，優良率25%。四年級數學平均分91.25分，及格率、優良率均為100%，名次由第二名上升為第一名。四年級英語平均分69.5分，及格率100%，較上一學年成績有大幅提升。

五年級語文成績平均分83.75分，成績穩定。及格率100%，優良率為83.33%。數學成績也呈穩定趨勢，平均分為78.24分，及格率為83.33%和優良率66.67跟以往相差不多。五年級英語平均分46.7分，及格率33%，成績較上一學年有所提高。

六年級語文成績平均分84.8分，及格率、優良率均為100%，由上一學年的第五名直線上升為第二名。數學平均分83.3分，及格率、優良率均為100%。由上學年的倒數第二上升為第五名。英語平均分37.2分，較上一年成績有所提高。綜合課總體來說成績較低。

三、存在的問題：

1、課標理解不太透，教材挖掘不太深。人教版教材，其編排意圖，內容安排都具有很大的伸縮空間，為教師進行課堂教學實踐活動提供了充分的空間，探究的自由。從測試反映的情況看，有些知識點沒有給學生講到，有些內容也沒有給學生歸納總結出來，沒有把教材充分挖掘透。

2、理念滲透不夠深，教法研究不夠足，學法指導不夠細。課堂教學過程中就例題講解例題，就課文讀課文，就練習做練習，缺乏教學思想的滲透，學習方法的指導。從測試中看，學生的閱讀能力較低，寫作能力較低，<蓮 山 ~ 課 件 >分析解決實際問題的能力較低。說明，教師在平常的課堂教學過程中滲透和訓練的力度不夠。

3、后進生輔導缺乏計劃安排，隨意性大，轉化率低。其實優生和后進生智力上沒有多大差別，差別就在于學習習慣，學習態度等非智力因素。教學中，我們教師只是把輔導后進生喊在嘴上，缺乏在行動上輔導后進生長遠計劃。

4、任課教師對綜合課思想上不夠重視，所以成績較低。

四、本次質量檢測總結說明

本次質量檢測反應了我校教師教學情況，教師們都認真輔導學生，學校整體成績都有大的提升。學校總排名從上學年的第六名上升

五、今后我校的教學設想及對策

1、組織學習活動，總體把握教材要求，挖掘理解每節課內容。結合每學期教學計劃，學習課程標準對本學段的要求，掌握本冊教材的教學總目的要求，熟悉每單元教學要求，單元教學重難點，單元教學關鍵，制定詳細單元教學策略。

2、充分運用各種資源，研究教學方法，提高課堂教學實效。

3、因材施教，分層要求，培養優生和輔導后進學生。

4、滲透思想，體現方法，培養學生自我學習能力。

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一、加強教育教學理論學習，提升教師素養。

各學校應繼續采用多種學習形式，組織教師進一步學習現代教育教學理論和《數學課程標準》，以及有關課程改革理論文章與材料，幫助教師把握課程改革發展動態，聯系本校的課程發展要求與教學實際，增強課程改革的意識和自覺性，用教學理論引領教學改革，提高課堂教學的水平。并要重視理論聯系實際，以教育教學理論為指導，針對本校的教學狀況總結反思教學實踐，努力改善自身的教學行為，落實好數學基礎知識和基本技能的教學，促進學生獲得基本的數學思想、數學學習的基本經驗，并在情感、態度和價值觀等方面獲得充分的發展。同時，促使廣大教師在日常數學教學中加強實踐感悟，切實轉變教育觀念，轉變教學行為。

本學期，還要進一步加快信息技術學習進程，不斷提升廣大數學教師的信息素養，增強應用信息技術的意識和能力，推動學科教學與信息技術的整合。要通過教研網一批校本教研特色經驗，要通過教研網進行教學研討，努力使網絡教研逐漸成為教師提高專業水平的橋梁。

二、積極開展教學研究活動。

1、做好教材培訓工作。

繼續重視對教師的教材、教學的培訓工作，學期初組織全校六年級全體數學老師參加六年級數學上冊教材的分析培訓，幫助教師準確地把握教材的編排體系與意圖，提出有效的、可行的教學建議。其他學校要由分管數學教學的教導主任和數學教研組長負責，通過集體備課或教研活動等形式，組織一至五年級數學上冊教材的分析，幫助老師進一步熟悉和理解教材，以利于教師的教學實施。

2、組織好教學研究活動。

本學期要繼續加大課堂教學研究、指導、服務的力度，通過聽課研討、觀摩、交流等教研活動，探索教學規律，總結推廣經驗，特別是要進一步加強小學常態化課堂教學的實踐、研究和指導，努力探索小學常態化課堂教學優質高效的途徑和方法。關注常態的課堂就是關注廣大學生素養的提高，要由追求課堂教學的觀賞性，走向追求課堂教學的有效性；要由關注少數精英教師走向關注廣大的普通教師。研究常態的課堂，就要研究普通教師的日常工作方式、工作流程。如：如何備課、如何設計作業等。研究學生學習方式、學習興趣、學習習慣等。同時要加強各校間的教學互動交流，本學期中心小學將進行6次教研活動，各年級開展一次活動，主要由市級骨干教師承擔示范課、校級骨干教師承擔公開觀摩研討課，并結合課堂小問題研究進行全員參與式的教學互動交流。通過全員式的參與，不僅要提高教師的整體教學技能，還要提高教師的整體專業理論素養。由一人主講教研活動模式變為全員參與教研活動模式,并在集體備課的基礎上設計出最佳教學設計，形成優秀教案，并在本校的教研網，實現資源共享。除此之外，各校還要切實安排好本校數學教研活動的計劃，積極通過多種形式開展教學研究，讓本校的教研活動開展的更有特色。

三、深入開展課題研究，強化過程管理，提高課題研究的實效性。

本學期進行的大市級課題研究的有一項，市級課題研究的有2項，其余的是由中心小學制定的小問題研究。各校應加強數學課程各研究課題的領導與管理，組織教師切實開展好課題研究活動，不斷積累資料與經驗，善于反思并逐步總結，以便取得預期成果。在本學期準備組織數學方面課題研究組的交流會議，各校課題組要對課題研究工作作適當總結，以便在交流會上進行介紹和交流。

四、抓常規管理，向管理要質量

加強教學常規管理是提高教學質量的決定因素，因此一定要抓好教學常規工作的落實。要遵循“功在課前，效在課中”的科學教學規律，要克服“課內損失課外補”的糊涂做法。要做好教學計劃、備課、上課、作業布置與批改、培優輔差、復習與考試，質量分析、教學總結等教學常規工作。具體要求如下：

1、教學計劃。教師每學期初要制定數學學科教學計劃。計劃內容應包括三項：一是本學期教材的基本內容、重點和難點；二是確定具體的教學目的要求、措施、教學課時數安排；三是教學進度。

2、備課教案是課堂教學的準備和前提。要求每位教師，要深入研究教材，備好課，備課應有單元教材分析和課時備課。中青年教師課時備課要注意幾點：⑴教學內容要適當；⑵教學目標要具體；⑶教學重點要突出；⑷結構安排要科學；⑸新舊過渡要自然；⑹練習設計要合理；⑺運用方法要靈活，教學過程要具體體現教法和學法，使之條理清楚，層次分明，結構嚴謹，且有一定的創新，數量也要達到中心小學的要求。老年教師可以備簡案。

3、上課。上課是提高教學質量的關鍵。教師要把主要精力用在課堂教學上，課堂要充分調動學生學習的積極性和自覺性，教師的講課要精要，突出五性：⑴目的性；要注重知識點，智能的訓練點，德育的滲透點。⑵科學性；要無知識性的錯誤，要注意系統性、邏輯性、結構要嚴密，要注意學生的認識規律。⑶實際性；要做到講練結合，注意腦手能力的培養。⑷藝術性；教學方法要好，安排要巧，教學手段要先進，注意動靜結合，力爭達到既緊張、又愉快且有特色。⑸實效性；教學過程中的無效勞動要少，教學效果要好。

4、作業布置與批改。布置作業要份量適中和難度適當。作業布置與批改要與教學同步，力求做到四個“及時”，即及時布置、及時收繳、及時批改，及時講評。作業的題形要多樣，訓練要嚴格，書寫要干整規范。作業的批改數量和質量達到中心小學要求。

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關鍵詞：小學數學；單元知識；知識梳理

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-124-01

對于小學高段數學單元知識的梳理旨在把學過的知識進行系統歸類、對比梳理，將零散的知識系統化，將容易模糊的知識清晰化，提高數學知識應用能力和技能。下面我就小學高段數學單元知識梳理作如下探討。

小學高段數學單元知識梳理的有效策略

一、注重學生的自主參與

在小學高段數學單元知識梳理過程中，如何激發學生學習積極性和自主性極為重要。首先，要通過不同目標的實現過程，讓不同層次的學生在自主學習、合作學習、探究學習、合作交流中都能得到不同程度的發展，提高每一個學生掌握數學知識的水平和應用數學知識的能力。其次，要幫助學生獲得梳理知識、建構知識網絡的能力。應針對平時備課的不足處、上課的失誤處、作業的問題處、思維的疑難處進行整理復習，充分體現以學生為主體、教師為主導，面向全體學生，落實基礎知識、基本技能。再次，要注意設計一些與所學知識聯系緊密的實際問題與練習，讓學生在解答過程中體會到數學知識的作用，提高解決實際問題的能力。切記練習形式一定要多樣化、游戲化，盡量讓學生在學中玩，在玩中學，讓學生多想、多說、多動、多參與，這樣，學生的積極性才容易調動起來，才容易激起他們的學習興趣。有助于徹底摒棄“應試”觀念，走出復習的誤區，激發學生的學習興趣，不要“炒冷飯”、“煮夾生飯”，在分析反思中總結，從而促進復習課取得實效。最后，注重數學思想方法和單元知識梳理策略與方法的滲透，能夠使學生根據自己原有認知結構，會從不同角度對這部分知識進行歸納整理。

二、重視知識梳理方法的多樣性

新一輪基礎教育課程改革以個性化、綜合化、多元化為價值取向，以發展學生的整體素質為主旨，主張知、情、意、行全方位發展，重視創新精神和實踐能力的培養；注重地區、學校和學生個體間差異。作為小學教師，一要樹立為促進學生全面、健康、和諧發展而教的觀念。摒棄知識本位和能力本位的觀念，發揚“以人為本”的基本理念，充分認識知識梳理方法對小學高段學生學習數學單元知識的重要性。二要樹立科學教學的觀念。“受人以魚不如授人以漁”，教師既要教會學生求知的過程，又要學生做人。正如陶行知先生所言，“千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。”三要樹立強烈的教學責任意識。如針對小學生好勝心強的特點，適當組織一些競賽以引起學生的競爭，會使學生更主動地參與復習教學活動。變式練習是促進學生智慧技能發展的有效策略。關于數學單元知識梳理的方法，可以發揮學生的主動性，讓學生自己預習，加深對已有知識的理解。可以是教師在研究教材的基礎上，把學過的知識按一定的模式予以比較、分類、整理，以求系統連貫，便于學生對知識的理解和記憶。也可以通過討論有針對性地解決一些疑難問題。

三、尊重知識間內在聯系

有規律性的呈現知識是促進學習的保持和遷移的有效策略。許多相關數學知識作為新知識學習的時候，往往是分散在不同的學習階段。如三角形、平行四邊形、梯形的面積計算在五年級學習，圓面積計算在六年級學習。當一個單元學習結束時，學生頭腦中的有些知識可能因后繼學習的信息干擾或遺忘或彼此混淆。遺忘或混淆的主要原因是失去了有助于回憶的編碼線索，或者是因為在儲存時沒有適當編碼。所以新習得的意義必須在學習者認知結構中找到相應固著點，新的意義才能在學生頭腦中持久保持。在一個單元知識學習結束后，教師引導學生建構小數單元知識框架，搭建知識點之間意義連接。值得注意的是，小學數學教材是 一個整體，各單元之間聯系緊密， 在一定的階段， 就要引導學生對概念間作縱向、橫向聯合的歸類、整理，找出概念間的內在聯系，將平常所學孤立的、分散的知 識串成線、連成片、結成網，有助于學生從整體上理解和掌握概念間的內在聯系，以便記憶和運用。

四、優化教師教學行為

數學單元知識的梳理離不開教師的有效的教學行為，尤其是小學高段教師的教學組織行為、評價行為和反思行為。首先，教師要不斷豐富教育知識，尤其是教學實踐知識，為改善教學組織行為提供理論基礎。不斷提升教師的教學組織能力。教師的教學組織能力直接影響教育教學活動的成效和質量，是教師專業素質的外在體現。教師應全面掌握和善于運用教材，合理組織教學環節，恰當選用教學方法，善于了解學生個性心理特征和學習情況，敏感、迅速而準確的判斷教學中的問題，組織領導課內外活動。其次，作為一名教師不僅要關注學生的學業成績，而且要發現和發展學生多方面的潛能，了解學生發展中的需要，使其成為促進教學和學生發展的有效手段。在評價應充分了解學生發展中的需求，關注個別差異，幫助學生認識自我，建立自信。再次，教師要不斷反思自己的教育教學實踐和教學理論，提升自身素養，以提高教學實踐的合理性。理性的教學反思行為有利于教師從中發現自身教學行為的優點與不足，剖析其原因，調控自己的教學行為。

參考文獻：

[1] 王蔚生.小學數學單元知識教學與能力培養改革實驗[J].人民教育，1988.12.

篇9

【關鍵詞】初中數學；單元復習；有效教學

在初中數學教學過程中，單元復習能夠幫助學生更好地梳理和學習知識點，便于學生更好地掌握和記憶所學內容，在每一個學期末開展單元復習，能夠有效提升學生的概括和學習能力；但是還必須看到，在單元復習教學時，還存在一些常見的問題需要加以改進。

一、初中數學單元復習教學現狀

在初中數學教學中，教師常常會進行單元復習，以鞏固學生所學知識。具體而言，就是教師在上完基礎課程以后，對學生進行系統性的單元復習指導，以便梳理知識點，幫助學生真正做到“溫故而知新”。但是在實際的初中數學教學過程中，教師常常會面臨一些常見性問題。

一方面，教師在進行實際的單元復習教學時，習慣以應試教育的思維模式進行教學。很多教師在課堂上會自然而然地沿襲傳統的“填鴨式”教學模式，以應試教育的要求作為準則，過于重視學生的成績，而容易忽視學生實際能力的提升。在實際教學中，教師更加注重訓練學生的解題速度和方法，采取例題講解的方式遠遠多過系統性教學，并沒有有效地梳理和歸納相應知識點，使得學生的知識體系處于一種不連貫的狀態，只有短期效應，對學生長遠發展不利。

另一方面，在實際的數學教學中，教師并沒有多少時間用來進行單元復習，不能有效地發揮學生的主體作用。新課改后教學模式下的主體應該是學生，但是因為傳統教學模式已經根深蒂固，它還是會影響到新課改下的教學，稍不注意，教師仍然很容易就成為課堂的主導，自然而然地幫學生劃重點并針對重點進行講解。很多教師在單元復習時，仍然使用“滿堂灌”的方式，沒有引導學生進行足夠的獨立思考，也沒有留夠時間總結知識點，讓學生無法深刻地理解和記憶相關內容。這樣一來，就大大限制了學生自主探索能力和思維能力的發展，對于學生數學學習能力的提升非常不利。

二、初中數學單元復習課的有效教學對策

針對當前初中數學單元復習所存在的常見問題，應該采取相應的處理對策，有效提高課堂教學效率。

（一）確保復習的完整性和全面性

即教師在初中數學教學過程中，必須做到全面性和完整性，不管是不是重點，都要提及，不能出現遺漏的現象。平時強調的重點是因為出現在考試中的頻率比較大，但是平時考的概率小不代表根本不會考，重點和非重點還是可能相互轉化的。并且，就算其中一些內容長期]有出現在考試的范圍內，但是它可能會直接關系到學生的日常生活，或者它可能是學生升學以后的知識基礎，這樣的內容也必須引起重視。一個好的教師，應該是為學生的持續發展而教學的，要以學生發展為本。當然，由于時間限制，重點與非重點在復習方式上有所差異無可厚非，重點的講得詳細一點，非重點的簡單一點，是完全有必要的。

（二）確保復習知識的系統性

新課的教學，將新知識不斷裝進學生的記憶，這時候學生腦海里的知識還很零散，各部分都是孤立的。而單元復習課就是將這些零散的東西加以整合和串聯起來。復習課除了需要將學生已經遺忘的知識重新裝進他們的記憶里，還應該幫助學生歸類整理，建立新知識間以及新舊知識之間的聯系，形成自己的知識體系。一旦形成這個體系，記憶就會變得異常牢固。因為他只要記住了體系中的某個點，就會由此及彼，由點到面，牢固掌握與之相關聯的大量信息。具體可以采取“點”“線”“面”的復習方法。

1.“點”式復習

上好“點”式復習課，應運用“短平快”策略，即完成習作或思考有時間限制要求的問題并即時進行反饋與檢測。“點”式復習課是具有反復性或螺旋性的過程，應注意錯誤率比較集中的問題，做好改錯反思，尋找錯因，及時進行總結，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。

把某一個知識，沿著知識結構的縱向分布及遞進的脈絡進行例題（習題）設計，是一種以追求基礎知識、基本技能向縱深拓展，讓學生對某個知識的重點、難點從“一般掌握”到“熟練掌握”“一般認識”到“深刻認識”的認知體驗與過程的教學模式。

2.“線”式復習

上“線”式復習課，要注重變式教學的研究，即題目表達方式不同，但本質基本相同，數量關系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中做個有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

3.“面”式復習

“面”式復習課要注重合作學習、演講式學習等多種學習方法的使用，并且題目涉及的知識點要盡量覆蓋復習的內容，具有一定的綜合性，能體現“通性通法”，并注重一題多解、一題多變，針對性、典型性、靈活性要強。

（三）例題必須具有針對性

每堂課的教學時間是有限的，每個知識點的教學時間也是有限的，因而復習課上教師選擇例題要有針對性。具體來說，應針對某個知識點的練習選例；針對某方面的數學能力選例；針對學生容易出錯的選例；針對某部分學生的實際情況選例。應該說例題的針對性越強，課堂教學價值越大。優秀教師和普通教師在選擇例題方面是存在差異的，優秀教師對自己的選例說得清楚，道得明白：所選例子要訓練學生哪方面知識點、哪方面數學能力，主要是針對哪些學生訓練等。普通教師或不負責任的教師可能只知道一節課有40多分鐘，一堂課大概做3～5道題，于是上課就按照資料書的順序，依次呈現所謂的例題，至于出示這些例題的目的是什么，訓練學生哪些方面的能力，這些例題的訓練可能對哪些學生有效或無效，他全然沒有想法。這兩種不同風格的教學，也許一堂課對學生的影響不會產生太大差異，但是一學期結束，兩學期結束，甚至三年結束，對學生影響的差異無疑是巨大的。

（四）例題必須具有典型性

一般說來，經驗豐富的老教師都會發現：某些題型會年年出現，而且這本資料書上有，那本資料書上也有。這種題型就是典型題目。老教師很容易判斷題目典型與否，而一個新老師可能在較短時間內較難識別典型例題，這種差異是因為新舊教師對題目的攝入量的差異造成的。由此可見，要選擇典型例題，教師自己必須多做題，多看題。經常有教師給學生講，學數學沒有捷徑，關鍵是多做題。其實教數學何嘗不是如此，教者本身的題目做少了，選不出典型例題，對學生缺乏必要訓練，教學質量不可能提高；再加上各地中考題目不斷推陳出新，典型題目也在不斷變化。所以，即便是經驗豐富的老教師也要大量做題，年輕教師更不必f。要讓學生跳出題海，教師必須先跳進題海。當然，教師做題并非一字一句，一筆一畫，而是對題目的思路做出分析，對涉及的知識點做出歸納，對是否典型做出判斷。

（五）例題必須具有層次性

例題在難度上應該呈現易、中、難3個層次，因為班級中不同層次學的學習水平各不相同。為調動不同層次學生的積極性，例題里要有簡單題目，以保證差生有能力跟著走；還要有較難的題目，以保證優生對課堂有持續的興趣。例題形式可以是不同難易程度的多個獨立題目，也可以以題組的形式出現，把非常近似但又有差異的題目組織在一起，讓學生從題目差異出發，找出解題方法的差異；還可以是一題多問或者一題多變的形式，以體現難度的變化。教師要把每一問的問題設置好，使差生有能力參與大題、難題的討論，優生花一定的時間和精力解決難題，從而使不同層次的學生都得到發展。

（六）反饋練習合理化

復習課教學要充分調動學生的學習主動性和積極性，保證習題的高質量，選取的習題要具有基礎性、實用性、層次性，針對不同的學生要有選擇地布置不同的習題，在練習時要注意控制難題，把練習的重點放在重要和關鍵的知識點上；對復習過程中暴露出來的問題還要做到精講多練，循序漸進，由淺入深，由簡到繁，合理安排講練時間；使學生通過反饋練習注意根據學過的知識去發現和挖掘書本上沒有的和老師沒有講到的問題。如理解一個概念的多種內涵，對一個問題從不同的角度去思考，對具有共性的問題總結解題規律，發現解決問題的思想方法等，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。

總之，運用科學有效的單元復習教學方法，既可以提高復習效率，又能夠重建學生的學習興趣實現真正的有效教學。

【參考文獻】

[1]毛飛飛.管窺初中數學復習課類型與學習任務的適配性――關于復習課教學有效性的若干思考[J].中國數學教育（初中版），2011（06）：9-11.

篇10

智慧技能的教學是學校教學的中心任務．著名認知心理學家加涅認為，智慧技能主要涉及概念和規則的掌握與運用，它由簡單到復雜構成一個階梯式的層級關系：概念（需要以辨別為先決條件）規則（需要以概念為先決條件）高級規則（需要以規則為先決條件）．因此，對于中學數學的每個單元，學生應該按照加涅關于智慧技能由簡單到復雜構成的這個層級關系去學習，以便按照這個層級關系把所學的知識組織到大腦當中，形成具有良好層級性的認知結構．

據此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，將教材內容的順序進行了調整．調整后的結構如圖1所示．排列、組合P概念從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示．

排

列

、

組

合

概念

從飛機票和飛機票價等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領進而介紹排列數概念、組合數概念及其符號表示.

專題一

算法

在解釋P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基礎上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由P1n或C1n組成的算式來解答）．

專題二

排列數公式與計算

專題三

組合數公式、計算與性質

應用

用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數》下冊（必修）（簡稱：高中《代數》下冊．下同）第234頁例3、第245頁例2.

專題四

用分類法解決加法原理的簡單應用題．題型如高中《代數》下冊第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．

專題五

用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數》下冊第235頁例5、第246頁例4．

專題六

圖1

于是該單元的教學次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數與組合數的概念）基本算法規則的掌握（原理與公式）概念和算法規則相結合的應用（這里是以解題規律為主線，把排列應用題和組合應用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關于智慧技能的學習必須按從概念到規則，再到高級規則的層級順序去進行的規律，理順了學生學習排列、組合內容的認知層次，加強了該單元認知結構的層級性．

2．運用先行組織者，促成認知結構的穩定性

運用先行組織者以改進教材的組織與呈現方式，是提高教材可懂度，促進學生對教材知識的理解的重要技術之一．其目的是從外部影響學生的認知結構，促成認知結構的穩定性．

因為高中生首次面對排列、組合單元的學習任務時，其認知結構中缺乏適當的上位觀念用來同化它們，因此，我們在該單元的入門課里，在沒有正式學習具體內容之前，先呈現如圖2所示的組織者，能起到使學生獲得一個用來同化排列、組合內容的認知框架的作用．

排

列

、

組

合

概念

排列、組合的概念

算法

算法原理、計算公式

應用

解排列、組合問題

圖2

值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機票和飛機票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個引例，它們也分別起到了學習相應內容的具體模型組織者的作用．

3．實行近距離對比，強化認知結構的可辨別性

如果排列概念和組合概念在學生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學生頭腦中的可辨別性差，則會造成學生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準，從而嚴重影響學生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學中我們必須增強它們在學生頭腦中的可辨別性，以達到促使學生形成良好的“排列、組合”認知結構之目的．

按調整后結構的順序教學，很自然地實行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強化了它們在學生頭腦中的可辨別性．（1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進行近距離對比，有利于引導學生得到并掌握排列和組合的判定標準：看實際效果與元素的順序有無關系．

（2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運用其判定標準——是分類還是分步，去完成對實際問題的處理，以加強學生對它們的理解與辨別．

（3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對偶地解決，在沒有單獨占用課時的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運用對比，提供了切實而盡可能多的機會．

4．及時歸納總結，增強認知結構的整體性與概念性

我們知道，認知結構是人們頭腦中的知識結構，也就是知識在人們頭腦中的系統組織，它具有整體性和概括性．認知心理學認為，認知結構的整體性越強、概括水平越高，就越有利于學習的保持與遷移．因此，在每個單元的教學中，我們必須隨著該單元教學進度的推進，及時歸納總結已學內容的規律，以促進學生認知結構概括水平的不斷提高，最終促使學生高效高質地整體掌握該單元，從而形成整體性強、概括程度高的認知結構．

于是對于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學進度的深入，引導學生不斷歸納、及時總結出以下各規律：

（1）排列與組合的判定標準（見前文）．

（2）加、乘兩原理的判定標準（見前文）．

（3）排列數公式的特征（略）．

（4）組合數與排列數的關系（略）．

（5）解排列、組合問題的基本步驟與方法：

①仔細審清題意，找出符合題意的實際問題．

所有排列、組合問題，都含有一個“實際問題”，找出了這個實際問題，就找到了解題的入口．

②逐一分析題設條件，推求“問題”實際效果，采取合理處理策略．

處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調換角度；整、分結合；建立模型等．但不管采用哪個策略，我們都必須從問題的實際效果出發，都必須保證產生相同的實際效果．因此，實際問題的實際效果，就是我們解排列、組合問題的出發點和落腳點，因而也可以說是解排列、組合問題的一個關鍵．

③根據問題“實際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法．

解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法．如所謂插空法，推究起來也只不過是在調換角度考慮的策略下的分步法而已．

5．注意策略的教學與培養，增大認知結構的可利用性

智育的目標是：第一，通過記憶，獲得語義知識，即關于世界的事實性知識，這是較簡單的認知學習．第二，通過思維，獲得程序性知識，即關于辦事的方法與步驟的知識，這是較復雜的認知學習．第三，在上述學習的同時，獲得策略知識，即控制自己的學習與認知過程的知識，學會如何學習，如何思維，這是更高級的認知學習，也是人類學習的根本目的．

所謂策略，指的就是認知策略的學習策略，認知策略是個人用以支配自己的心智加工過程的內部組織起來的技能，包括控制與調節自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略．學習策略是“在學習過程中用以提高學習效率的任何活動”，包括記憶術，建立新舊知識聯系，建立新知識內部聯系，做筆記、摘抄、寫節段概括語和結構提綱，在書上評注、畫線、加標題等促進學習的一切活動．

在中學生的數學學習中，如果學生的認知結構中缺乏策略或策略的水平不高，那么學生的學習效果就不好、學習效率就不高，特別是在解題過程中，就會造成不能利用已學的相關知識而找不到解題途徑，或造成利用不好已學的相關知識而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學的相關知識而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結果不準確等．因此，中學數學教學，必須重視策略的教學和培養，讓學生學會如何學習和如何思維，以增大學生認知結構的可利用性．

為此，筆者在“排列、組合”單元的教學中，除注意一般性學習策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結構圖等）的培養以外，更注重解排列、組合問題的培養和訓練．

（1）在專題二、四、五、六里，對排列、組合問題解法的教學，始終按“仔細審清題意，找出符合題意的實際問題逐一分析題設條件，推求問題實際效果，采取合理處理策略根據問題實際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進行，以培養學生在解排列、組合問題時，有抓住“實際問題的實際效果”這個關鍵的策略意識和策略能力．

（2）重視一題多解和錯解分析（多解的習題要有意講評，例題講解可故意設錯）．

一題多解能拓寬解題思路，讓學生見識各種解題方法和處理策略．另外，一題多解又能通過比較各種解法的優劣，使學生在較多的思路和方法中優選．同時，因為解排列、組合問題，其結果（數值）往往較大，不便于檢驗結果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結果的比較，來檢驗我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評價乃至調控我們對排列、組合問題的解答的作用．

錯解分析能使學生注意到解答出錯的原因所在，同時使學生體驗到解題策略調節的必要性和方法，防止今后犯類似的錯誤，增強學生解題糾錯力．

故意設錯如高中《代數》下冊第246頁例4的第（3）小題：如果100件產品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種?

錯解：由分步法得C12C299＝9702（種）．

略析：像該題一樣的“至少”問題最好莫用分步法，這里分步出現了重復計算（以上錯解是學生易犯錯誤，教學中必須注意）．

參考文獻

1邵瑞珍主編．學與教的心理學．上海：華東師范大學出版社，1990