倒數的認識教學設計范文
時間：2023-03-27 22:39:38
導語：如何才能寫好一篇倒數的認識教學設計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
本節課內容與學生以前所學的知識聯系不大，學生也很容易接受和理解。因此，在設計本節課內容的時候，主要從學生的實際出發，通過學生觀察、思考、討論、歸納得到結論。盡量分散難點，突出重點使學生容易接受。
【教學內容】
【教學目標】
知識與技能
認識倒數的意義。
掌握找倒數的方法，會求一個數的倒數。
過程與方法
經歷倒數的認識過程，體驗觀察發現，歸納總結的學習方法。
情感態度與價值觀
感受數學知識的邏輯美，培養學生探究數學知識、歸納應用知識的能力。
【難點、重點】
重點：理解倒數的定義。會求一個數的倒數。
突破方法：引導學生觀察發現，歸納特點，抽象出倒數的意義。
難點：從本質上理解倒數的意義。
突破方法：通過具體事例總結歸納。
【教法與學法】
教法：創設情境，引導發現。
學法：觀察推理，抽象歸納。
【教學準備】
小黑板等。
【教材理解】
學習這節課的主要目的：是為了以后的分數除法的計算方法。也就是除以一個數就是乘以一個數的倒數。但是學習一個新的知識，個人覺得意義最重要。那么這節課是倒數就得理解倒數的意義。從本質上去理解，那就是乘積是1的兩個數，從概念的外延上去考慮，倒數也就是兩個分數分子分母互為顛倒的現象。對于學生來說，肯定注重后者，也就是以為倒數就是對于分數來說，分子分母互換一下位子，而忽視了其本質。導致不會求帶分數和小數的倒數。因此，在這節倒數意義的教學上，一定要讓學生關注對倒數本質的認識。
【教學過程】
一、創設情景
1：交流：
師：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），請兩位同學在座位上站一下。
師：我們把他們的身高比一下，誰能表達？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
師：我們能說小芳矮小高高嗎？（不能，因為高和矮是互相比較得出的，必須說清楚誰比誰高或矮）
2：說一說
師：五年級時我們學過因數和倍數，誰能說說18和3有著怎么樣的關系？
（18是3的倍數，3是18 的因數，不能說3是因數，18是倍數，因為18和3是互相依存的關系）
3：算一算 計算下面各題
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
學生計算，一生板演
這些題的計算結果有什么特點？（結果都等于1）
能把這些算式分分類嗎？（我把它分成四類：加法一類，減法一類，乘法一類，除法一類）
相乘積是1的兩個數有什么特點呢？帶著這個問題我們一起來學習：倒數的認識（板書課題倒數的認識）
4：產生問題
看到“倒數”這個新名詞，你的腦海中會產生哪些問題？（根據學生的回答老師整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒數？怎么樣描述？
（2）：倒數是指一個數嗎？
（3）：怎么樣求一個數的倒數？
（4）：是不是所有的數都有倒數？
二、新課教學
1.意義――活動中引出：
（1）出示例1的一組算式：開展小組活動，算一算、找一找，這組算式有什么特點：
小組匯報成員的發現…..
教師：同學們經過計算和觀察發現每道算式的乘積是1。算式里兩個分數的分子分母正好顛倒了位置。
學生歸納倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數
（2）舉例深化認識：
教師：你能說出一組倒數嗎（指出舉例中不恰當或錯誤的地方）。
師：“互為倒數”是什么意思？
讓學生討論交流。
教師：我再舉個例子說說互為倒數的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互為倒數，能不能說0.125是倒數8也是倒數，應該怎樣敘述？（學生回答）
2.找倒數
（1）出示例2，找一找那兩個數互為倒數？
（2）匯報找的結果，說說是怎樣找的。
（3）學生歸納找的各種方法，評出最佳方法
（4）從具體的實例中總結找出倒數的方法
例：3/5 分子分母交換位置5/3 3/5的倒數是5/3
引導學生歸納：找分數的倒數的方法是交換分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母調換位置 1/6 6的倒數是1/6
引導學生歸納：找整數的倒數，先把整數看成分母是1的分數，再交換分子、分母的位置。
教師：你還發現其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些數沒有找到倒數（1，0）
提問：1和0有沒有倒數？如果有是多少？
小組討論、匯報，說明理由。
在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義，因為1×1=1，所以1的倒數是1。
又因為0與任何數相乘都是0所以0沒有倒數。
三、鞏固深化
1.數學書第24頁“做一做“，寫出下面各數的倒數并說出你是怎樣想的。
2.同桌互說倒數：你說一個數，讓同桌說出這個數的倒數，小組匯報情況。
3.下面的說法對不對？為什么？
（1）7/12與12/7的乘積為1，所以7/12和12/7互為倒數。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互為倒數。
（3）0的倒數還是0。
（4）一個數的倒數一定比這個數小。
（5）2又1/2的倒數是2。
（6）如果一個數a（0除外），那么這個數的倒數就是1÷a。
四、拓展提高
一個數的倒數是最小的質數，另一個數的倒數是最小的合數，這兩個數的差是多少。
五、課堂小結
這節課你有什么收獲？
【板書設計】
倒數的認識
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘積是1的兩個數互為倒數。
例2：分數：3/5 分子、分母交換位置5/3 3/5的倒數是5/3
篇2
《倒數的認識》是在學生掌握了分數乘法的基礎上教學的。接下來是為大家帶來的數學倒數的認識教學反思，望大家喜歡。
數學倒數的認識教學反思范文一“倒數的認識”是一節概念教學課，這部分內容是在學習了分數乘法的基礎上進行教學的。理解倒數的意義，會求一個數的倒數是學生學習分數除法的前提。學生只有學好這部分知識，才能更好地掌握后面的分數除法的計算和應用題。
一、課前的思考與預設
針對本課內容，看似簡單，實質內涵非常豐富的特點，結合本班學生大多數基礎薄弱的現狀。認真思考了本節課中教學目標和重、難點。力爭能讓學生聽的清楚，練的活潑，學的輕松。所以課前思考時從以下幾個方面入手。
1、本課的知識點
本課的學習內容是“倒數的認識”即對倒數的認知與識別。如何能夠讓學生很清晰的明白倒數的意義呢?以及如何找準一個數的倒數呢?
2、本課的關鍵點
《小學數學新課程標準》中指出既要關注學生的學習結果，又要關注學生的學習過程。對倒數的意義教學，進行了仔細的剖析，把意義分為幾個部分：“乘積是1”，“兩個數”，“互為倒數”這三個部分，看起來簡單，但是每個部分再仔細推敲，就發現“怎么才能得到1;幾個數，是幾個什么樣的數;“互為”如何理解呢?，在生活中有類似的思路可以遷移的事物嗎?這些方面對學生清楚理解倒數的意義非常重要。
3、本課的著力點
基于對關鍵點的認真思考，發現“互為”一詞比另兩個關鍵點更難理解，難說的清楚。因此，必須在這個方面需要花功夫，下力氣，因為理解這一關鍵點是學生掌握倒數意義的標志，也是幫助學生能識別“倒數”這一概念的方法之一。
4、本課的深化點(預設)
基于對倒數的意義的思考，發現定義中的“兩個數”這一關鍵點的外延非常豐富，兩個怎樣的數呢?能不能 都是整數?能不能都是分數?能不能都是小數?……有沒有特殊的數呢?比如整數都有倒數嗎?小數都有倒數嗎?分數都有倒數嗎?因為整數中有0、1這樣特殊的數，還有負整數。小數中有有限小數、無限小數、無限不循環小數。它們有沒有倒數這樣的情況課堂中學生會出現這些疑問嗎?出現了如何處理呢。如果不出現又如何處理呢。
二、課堂的實施與體會
1、創設情景導入新課
在課的導入部分，由一些有趣的文字引出本節課所要探究的問題----倒數，從形象直觀上感受顛倒位置，既激發了學生的探究興趣，為學生學習新知識做了充分的準備，為學生較好理解倒數的意義做了鋪墊。
2、合作探究學習
變例題教學為學生自學課本，找到倒數的意義，并與學生一起剖析，發現求一個數的倒數的方法，然后通過舉例，檢查學生的掌握情況，小組合作討論：0和1的倒數問題，再總結出求一個數的倒數的方法。
3、練習形式多樣
充分利用教材的練習同時，我還適當地補充了練習的內容，使學生在練習中鞏固，在練習中提高。比如設計的“每人出題同桌互說”，讓學生不僅在課堂上學，也在課堂上用，做到真正掌握。
三、課后思考與感悟
通過教學，我感受到教師在教學中應相信學生的能力，并積極成為學生學習的合作者、幫助者和促進者，教學中處理好扶與放的關系。
1、給學生獨立思考的時間;
相信學生能具有獨立思考的能力，教學中每一個問題的提出，要使學生不是坐等聽別人講，而是能養成先自己積極思考的習慣。
2、給學生合作學習的機會;
當學生有困惑時，教師可以充分發揮學生集體智慧，引導學生小組合作、互相學習、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解決困惑。
在教學中，我對于探求“0和1有沒有倒數”環節，充分發揮合作交流的作用，群策群力解決問題。為深入淺出的理解“互為”，我舉例“互為同桌”，“互為朋友”，讓學生覺得“互為”就在身邊，對于理解關鍵點，就能引起共鳴。
在練習中，緊緊圍繞關鍵點設計了三條判斷練習，讓學生在練習中明白成為倒數的條件，缺一不可。
3、存在的困惑與不足
通過本節課的教學，我發現：大部分學生能夠理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法，但有少數學生對于倒數的認識，僅僅是停留在是不是分子、分母顛倒這一表面形式上，忽略了兩個數的乘積為1這一本質條件，于是他們錯誤的認為小數和帶分數是沒有倒數的。后來，雖然大部分學生通過簡單的交流討論，明白了小數和帶分數也是有倒數的，但是在找倒數時還是出現了0.5的倒數是5.0, 1 的倒數是1 錯誤的情況。
面對這樣的情況，我感覺有些困惑，為什么教材僅在整數和真、假分數范圍內教學倒數呢?后面分數除法的計算方面也涉及到小數和帶分數的倒數問題，我們在實際教學中是否需要補上相關的內容呢?
數學倒數的認識教學反思范文二《倒數的認識》是在學生掌握了分數乘法的基礎上教學的。在這節課中，我抓住了兩大主要內容展開教學：1、學習理解倒數的意義。2、學習求一個數的倒數的方法。我以玩文字游戲導入新課，吸引學生的注意力，同時給學生灌輸“倒”的想法，把游戲的現象融入到數學當中。在理解倒數的意義時，讓學生抓住關鍵的詞語“乘積、互為”來理解，并強調倒數不是孤立的，而是對于兩個數來說的。有了文字游戲的導入，學生觀察到了互為倒數的兩個數分子、分母的位置發生了倒換了，對求真分數和假分數的倒數容易掌握了，因而課堂的氛圍很濃，積極踴躍回答問題的同學很多。但對自然數的倒數以及小數、帶分數的倒數，大部分學生的思維一下子還轉不過彎了，只有極少數的學生能夠說出方法。對于特殊的數1和0，學生基本上能夠知道他們的倒數。
這節課需要改進的地方是：求一個數的倒數還有另外一個方法就是一個數乘以另一個數，乘積是1，那另一個數就是這個數的倒數。如5×( )=1 ，括號里的數就是5的倒數。這個方法在這節課中，我沒有明顯強調出來，還不能讓學生真正去理解倒數的意義。因此，知識與技能方面的目標還不能完成達到。
數學倒數的認識教學反思范文三倒數的認識這部分內容是在分數乘法的基礎上進行教學的。學習倒數主要是為后面學習分數除法作準備的。因為一個數除以一個分數的計算方法是歸結為乘這個分數的倒數。所以學好這部分內容對之后學習分數除法是至關重要的。由于我是六年級數學組第一單元的把關教師，本課又是我的單元課，所以在課前，看了不少關于這課的教學設計，覺得是五花八門，各有所長，最終根據我班學生的學習情況，設計了教學方案，取得了不錯的教學效果，主要表現在以下幾點：
一、特色引入，直奔主題。
在本課的引入中，我通過談話讓學生了解對比相互的反義詞及位置交換，再通過讓男女學生計算小黑板不同的兩組乘法算式，觀察積的特點與算式中兩個因數的特點，直接對倒數形成了初步的認識，更明白了只要調換分子與分母的位置就會得到一個新的分數。然后讓學生對具有這樣特點的兩個分數起名，學生不約而同的叫它們倒數。為了使學生深入了解倒數的意義，我引導學生舉了大量分數的例子，并通過觀察、計算等方法使學生明確“互為倒數的兩個數的乘積是1”、“倒數的兩個數只是把分子和分母的位置進行調換”、更讓我高興的是學生能注意到“倒數是相互依存的”。抓住學生的這一發現，我引導他們很快就總結出了倒數的概念——乘積是1的兩個數叫做互為倒數。在強調重點時，學生發現在數學上還有像倒數這樣的情況，如約數和倍數，倒數也是相互依存的。
二、讓學生在碰撞中體驗到成功的快樂。
著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者和探索者。”而在兒童的心理，這種需求特別強烈。為了符合學生的這一心理特點，我在教學求一個數的倒數的方法上讓學生以生問生答的形式進行，在我的鼓勵下，學生開始是提出整數、真分數、假分數，接著想到帶分數、小數，進一步想到兩個特例1和0， 面對特殊的0和1這兩個數時，學生們出現了小小的“爭執”。有人認為：“0和1有倒數。”有人認為：“0和1沒有倒數。”對于學生的“爭執”我沒有直接介入，而是引導他們互相說說自己的理由，在他們的交流中，學生們達成了一致的認識：0沒有倒數，1的倒數是它本身。并且在說明理由時，學生還認為“0不能做分母，所以0沒有倒數”，“0乘任何數都得0,不可能得到1”這兩個理由，拓展了我所提供給學生的知識內容，學生在深入思考中得出結論，這就是學生學習的成果。我覺得，這樣做不僅增添了課堂活力，而且還讓學生經歷了探索的過程，解決了學生的困惑，更讓學生體會到了成功的快樂。
篇3
一、教學開放過度
數學課程標準中明確提出“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，從這一要求出發，必須實施開放性教學，讓學生有更大的學習空間和更多的思考余地。然而，審視當前的數學課堂教學，出現了“過激”的行為，學生在課堂上表現的“轟轟烈烈”，可卻沒有獲得知識。比如筆者前段時間聽了一節筆算兩位數乘法的課，教師教學設計非常開放，簡要介紹如下：
1.提出問題：34×12=你們會做嗎？
2.嘗試解決，匯報交流
先讓學生個別思考，然后讓學生同桌相互說出自己的想法，最后請學生匯報。
學生1：34×2=68，而12是2的6倍，所以34×12的得數應該是68的6倍，所以是408。
學生2：30×12=360，4×12=48，360+48=408。
學生3：34×10=340，34×2=68，340+68=408。
3.統一思路，學習豎式（略）。
4.練習鞏固（略）。
當這位教師的課結束后，筆者對全班的學生進行了反饋檢測，出了一道兩位數筆算乘法題給學生練習，結果全班只有10個學生做對，25個學生做錯。這一結果引起了筆者的思考，這是為什么？細細想來，不難發現，在實施開放式教學中，教師把注意力過多地集中在關注學生的主動學習上，忽視了對學生參與學習的深度的把握，特別是忽略了對學生參與的實際可能性的分析，片面地以為只要給學生開放的學習空間，讓學生暢所欲言，這樣學生就會主動地掌握知識，忘記了教師在課堂教學中的“幫助者、指導者”的地位。教師在教學中應該根據學生的學習情況，對學生的學習進行診斷，并對學生提出個別化的學習建議，以促使學生更加富有個性化地、創造性地開展學習。
二、情境設計過濫
數學新課程提出“讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識”。因此，很多數學教師在設計教學時，都在為尋找數學知識的原形而絞盡腦汁。因此，在教學中自然就出現了一些情境設計牽強附會或者根本不利于學生對知識掌握的情況發生。
比如，筆者聽了一節“倒數”課，課上教師為了幫助學生理解倒數，設計了一個情境：教師手上拿了一個布娃娃，然后當面把布娃娃轉動180度，問學生現在這布娃娃怎么了？（學生答：布娃娃倒過來了。）這時教師很高興，接著說：“在我們的數學知識里也有這樣的現象，如分數顛倒過來就是分數。請問分數顛倒過來應該是幾？”學生甲回答：“分數顛倒過來應該是。”學生乙不同意，站起來說：“顛倒過來應該是，因為9字倒過來好象是6。”一時間全班大笑……作為當時的聽課教師，在下課后筆者與那個學生進行交流，他認為自己的想法是對的，因為l倒過來還是1，8倒過來還是8，但9倒過來嚴格來說應該不是9，而是一個反寫的6，所以他說分數顛倒過來應該是。學生錯了嗎？細細想來，發生錯誤的原因不在學生，而在教師，教師為了讓學生理解倒數，把情境設計的重心放在了“倒”字上，表面上看是聯系了學生的生活實際，方便了學生的理解，但實際上卻讓學生混淆了倒數概念的內涵和外延，從而造成學生認識上的模糊。從教學設計的角度出發，學生學習的起點有兩個：一是生活經驗，二是邏輯起點。教師在教學中，應該根據學生的特點和知識本身的規律，選擇恰當的教學起點，而不應該盲目地認為任何數學知識的教學都要從學生的生活經驗出發。
三、媒體應用花哨
現代教育技術的發展對數學產生了積極的影響。但很多的數學課堂教學出現了只要公開教學就要用多媒體的“定論”，有的課堂教學評價標準上就明確表明：應用多媒體設備是一節好課的必要條件。由此而來，多媒體在課堂上使用泛濫，課件制作得越來越精美，像電視里的動畫片一樣，而且課件在思路上為了“幫助”學生學習，設計得非常“細致”，只要學生仔細看課件演示就能知道結果，人為地降低了學生的思維要求，致使學生在課堂上不必多動腦筋。應該說多媒體的應用能有效幫助學生對一些難點知識和一些運動、變化的數學知識的理解，但課件設計的“過精過細”卻不利于學生能力的培養，出現了“以機器灌人”的一種新的灌輸式教學，長此以往勢必造成教育教學質量下降。
四、強制小組合作
篇4
關鍵詞：追問 思維
小學數學課堂教學是師生共同以解決問題為核心展開的，提問是教學過程中師生與生生之間經常發生的―種對話，而所謂“追問”，就是在學生回答了教師提出的問題的基礎上，教師有針對性地“二度提問”，再次啟動學生思維，促進他們深入思考探究。教師適時有效的追問可以為課堂錦上添花，化平淡為神奇，更好地提升學生的數學素養。
一、追問探路，追尋學生的真實思維
同樣的教學內容，同樣的教學設計，由于執教者不同，教學效果可能截然不同，這除了與學生的基礎、智力等因素有關，與課堂教學中教師加工處理信息和應變調控能力關系更大。當學生解答題目出現錯誤時，當學生出現認知困難時，當學生學習興趣不濃時，教師要能及時地洞察，以巧妙的追問探尋學生的真實思維狀態，及時調整教學預設，靈活地進行教學。
片段一：《分數除以分數》教學片段
生6：如果被除數的分子（分母）正好是除數分子（分母）的倍數時，用生2的方法解答比較簡便。
生7：當被除數的分子（分母）不是除數分子（分母）的倍數時，就不宜用生2的方法解答，而生3的解法適合任何一道題。
上面的教學片段中，當學生猜想出三種計算方法后，教師沒有立刻否定其中的錯誤方法，而是巧妙追問：可以想辦法證明上面的結論是否正確嗎？通過具有開放性的追問，生成了多種解決問題的方法；當學生通過證明，得到后兩種方法都是正確的結論后，教師又一次追問：比較一下這兩種方法，兩種方法各有什么特點？通過比較，學生認識到兩種計算方法的特點和適用范圍。通過兩次追問，學生不僅掌握了分數除以分數的計算方法，還滲透了算法多樣化和算法優化的思想。
二、追問激疑，撥動學生的思維琴弦
在數學課堂中，學生投入的程度、學生的積極性如何，很大程度上取決于課堂教學的氛圍。高明的教師善于調動學生的積極性，善于激發學生的興趣。在數學教學過程中，教師要做的不僅是替學生鋪路架橋，還要點燃他們的熱情，而追問就是一個很好的點火器。
片段2：《認識比例》教學片段
教學了比例的意義后，我讓學生運用求比值的方法判斷兩個比是否能組成比例，做課本上的一道練習：
（1）5∶4 （2）20∶1 （3）1∶20（4）5∶1
“不可否認，這種方法是正確的！”我停了停，接著說，“不過，要計算5個比的比值，是不是麻煩了一些？你有更簡潔的方法嗎？”
學生們露出了不解的神色，教室里靜了下來。
“如果再增加一個比，比如增加0.3∶6，至少要計算幾個比的比值才能作出判斷呢？”我再一次追問。
……
上面的教學片段中，當學生說出用求比值的方法進行判斷時，教師巧妙追問：“要計算5個比的比值，是不是太麻煩了，有沒有更簡便的方法？”一石激起千層浪，教師的追問激起了學生的興趣，學生的思維越來越活躍，學生們通過相互啟發，得出越來越簡便的判斷方法；教師沒有就此而止，又作進一步追問：“如果增加0.3∶6，至少要計算幾個比的比值才能作出判斷呢？”再一次激發了學生的興趣。
三、追問辨析，培養學生的反思能力
蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界里，這種需要將特別強烈。”因此，在課堂教學過程中，教師不妨適當地“扮演”“未知”，從反面進行追問，引導學生辨析甚至爭論，讓學生模仿教師的角色釋疑解惑，讓學生在糾錯的過程中盡情表現。
片段4：《倒數的認識》教學片段
引出倒數的意義之后
師：請同學們再舉一些倒數的例子。
生1：不對，乘積是1的兩個數互為倒數，所以互為倒數的一定是兩個數。
生2：是的，我也贊成他的看法，一個數不存在倒數的關系。
生3：互為的意思是相互，就像我們前面學過的倍數和約數的關系一樣，它們是互相依存的，不能單獨說某一個數是倍數，某一個數是約數。
生4：必須說誰是誰的倒數。
生5：（非常激動地）不對，兩個數互為倒數，只說明它們的乘積是1，它們并不相等。
真理越辯越明。上面的課例中，教師大智若愚，為了讓學生更深刻地理解倒數的相互性及倒數的表示方法，變換形式進行追問，故意抖出錯誤的“包袱”，讓學生爭論、改錯，學生不僅掌握得更牢固，而且有一種成就感。
當然，追問不是漫無目的的尋問，它應是以更好地完成教學目標為導向；追問不是毫無感情的質問，它應以促進學生發展、呵護學生自尊為前提；追問不是喋喋不休的盤問，它應集中反應教師的教學智慧，引導學生進行有意義的智力思維活動；追問的最高境界不在于教師的技巧運用得如何，而在于引導學生逐步由“被追問”走向“主動追問”。
參考文獻：
[1]陳騰水，淺談數學課堂提問的功能與技巧[J].福建教育，2003（4）
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篇5
提高課堂教學效率，向40分鐘要效益，是我們數學教師永恒的追求。教學調研中，我們發現有的教師能著眼于學生的發展，切切實實向40分鐘要效益；而有的教師上課看似忙忙碌碌， 實則存在著課堂時間“隱性流失”的現象，造成了課堂教學時間的浪費。由此引起了筆者的思考。
一、教材研究的膚淺化，導致時間的“隱性流失”
教材，是教與學的主要載體，是教學活動的主要依據，課堂教學的效果好差如何很大程度上取決于對教材研究的深淺。只有對教材進行深入研讀，才能讀懂文本背后的東西，才能著眼于學生的發展；而只對教材進行淺表化的閱讀，往往不能把握教材編排的精妙之處，更不要談對教材的創造性使用了。正因為對教材的淺層次的理解，再加上處理方法的簡單，課堂教學時間的不經意流失就勢在必然了。
二、教學重難點把握不準，導致時間的“隱性流失”
一位老師在教學“能被2、5整除數的特征”一課時，由于對本課的教學重點和次重點把握不準，在教學本課第一個最重要的環節――“能被2整除數的特征”時，只是帶著學生通過舉幾個例子發現特征后就草草了事了，并沒有從探究特征的方法――“不完全歸納法”上去深層次引導學生，更沒有在發現特征后引導學生用驗證法來檢驗規律，而在介紹“奇數和偶數”這一重點的知識點時，卻花費了大量的時間和精力讓學生舉例、判斷，結果導致在后面學習“能被5整除數的特征”時，學生先前的“不完全歸納法”沒有真正掌握，不會應用，所以耽誤了不少時間，效果很不如意，最后老師不得不又再次帶著學生一起探究……
可想而知，后半節的練習時間被大量擠占，最后任務沒有完成。
分析原因，導致案例中的教學任務完成不了的直接原因便是教師對教材重難點及之間的聯系把握不準，從而影響了學生對學習內容的理解效果。如果老師能在課前吃透教材和教學目標，準確把握教學設計的力度（重點和次重點）進行輕重安排，重點之處做到對教學素材進行精挑細選，關鍵之處對教學方法進行精雕細琢，就不僅能使學生很好地達成第一環節的教學目標――掌握“能被2整除數的特征”，而且還能較熟練地掌握探究能被某數整除數的特征的具體方法，為學生后面的學習“能被5整除數的特征”奠定基礎，也就會減少，甚至避免類似上述案例中有效學習時間流失現象的發生，從而達到提高課堂教學效率的效果。
三、情境創設“五彩繽紛”，導致時間的“隱性流失”
老師們往往絞盡腦汁，希望通過對情境的創設使課堂氣氛活躍，并促進學生能自主探索數學知識形成的全過程，體驗學習過程。但是在這一環節由于花費了過多的時間和精力，結果常常偏離了教學目標與教學內容，降低了課堂教學的效率。
在教學《倒數》時，教師望文生義創設了這樣的情境：“日常生活中有很多東西可以倒過來，如人可以雙手倒立，杯子可以倒過來口朝下，一張人的笑臉圖倒過來就變成了哭臉，你們也能舉例嗎？”“凳子可以倒過來放在桌上，猴子可以倒過來掛在樹上”……（教師板書：倒數）“猜一猜，倒數是什么？”學生回答：“倒數就是將數倒過來，如1的倒數還是1，8的倒數還是8，9倒過來就變成6……”
此處的情境創設未能突出數學學習主題，導致課堂學習時間和學生的思維過多地被糾纏于無意義的人為設定。但許多時候，我們的老師還津津樂道于這樣的“情境”，自以為是在培養學生的數學意識和應用能力，其實，既浪費時間又窒息學生本該活躍的思維。
四、不當的課堂提問方式，導致時間的“隱性流失”
一位老師在教學《軸對稱圖形》一課，探究認識什么是軸對稱偷襲狗的對稱軸。教師在講臺前極其認真地把一張長方形的藍色紙對折展開后。
師：看老師手里的圖形，你發現了什么？
生：這個圖形是藍色的。
生：這個圖形是長方形的。
生：這個圖形被折成了兩個小長方形。
生：@個圖形被折成了兩個一樣大的小長方形。……
老師見學生對圖形的觀察角度都偏離了自己的預想方向要么是圖形的顏色，要么是圖形的形狀，就是沒人提到“對稱軸”，只好無奈地告訴學生：你們看，這張紙對折后能完全重合，這張長方形的紙上是不是有一道折痕呀？這就叫這張紙的對稱軸。
預計2分鐘完成的任務卻一波三折，最后在教師的自問自答中草草收場。
篇6
一、編者視角，把握數學知識的生長之線
小學數學教材中每一課時的知識內容，都不是一個獨立的存在，而是處在所屬的整體知識結構之中，各知識版塊之間有著相互關聯、逐步深入的內在聯系。在對每一課時內容進行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結構，厘清這一課時內容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發生的過程、產生的背景和背后蘊涵的思想方法，進而把握本知識內容的生長主線。這樣，才能在預設教學時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數學》六年級上冊“整數除以分數”這一課時內容的研讀為例來談一談。
1.教材的編排脈絡
對于教材的編排脈絡，主要厘清相關知識在本套教材中的分布及各部分之間的關系，以及各部分知識在教學時需要達成的教學目標。
教材在安排這部分內容時，應遵循由易到難、循序漸進的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學，順序為：分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數；二是實際問題：分數除法應用題、兩步計算、分數乘除混合運算。
先教學分數除以整數，再教學一個數除以分數。在教學一個數除以分數時，又是先教學整數除以分數，再教學分數除以分數。整數除以分數，安排了兩個例題，例題2是整數除以幾分之一，例題3是整數除以幾分之幾。這樣安排，能使學生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分數除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結出分數除法的計算方法。
2.知識的生長脈絡
分數除以整數，從例題÷2，分子能被除數整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數整除，初步得出除以一個整數，就是求這個整數的幾分之一是多少，即用分數乘這個整數的倒數。在此基礎上，再自然生長到整數除以分數，由整數除以幾分之一到整數除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數除以分數等于乘除數的倒數。最后得出一個數除以分數的計算方法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
3.不同版本的對比與啟發
分數除以整數，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學生理解算理得出算法。在直觀的基礎上，逐漸將學生的思維由除法轉向乘法，特別是北師大版教材，在教學了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學生感知前者的局限性，自然就將學生的思維引向乘法。對于接下來的整數除以分數，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關系，讓學生理解算理，進而得出算法。
通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分數除法的教學，因為相對整數除法抽象許多，因此在教學時先讓學生經歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數除法的角度使之自然生長過來。在此基礎上，逐步引導學生進行數學聯想和推理，最后通過比較歸納，得出分數除法的通用法則。
二、學生視角，探尋數學學習的思維之線
對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學生“學”的視角，深入把握教材，探尋學生學習這一知識內容時的思維之線。
1.學生認知的起點
對一節課的學習，學生認知起點的確定尤為重要。學生已有的認知基礎是什么？認知水平如何？通過本節內容的教學讓學生在哪些方面獲得發展？學生有沒有和本節知識相關的生活經驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數學》四年級上冊“角的度量”為例。本節內容中學生的已有知識經驗是對角的概念的認識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學生的數學活動經驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學生的認知起點是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學生用熟悉的數學工具三角板上的角進行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學設計中，需要讓學生由已有經驗出發，自然過渡到用量角器量角。
2.學生認知的轉折點
學生在學習這部分知識內容時新舊轉折處在哪里？通過什么方式讓學生自然將新知識納入到已有的認知系統，進行同化？還是以“角的度量”為例，這是學生在第二學段學習“角的認識”中的一個重要內容，是區別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內容。學生的認知轉折點在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點到終點直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關注點還要關注線，即所謂的“二合一看”，學生經歷一個“由直向曲”的轉折點。因此，在設計教學時首先要讓學生仔細觀察、了解量角器的構造特點，特別是量角器上與0刻度線構成的角的度數在刻度圈上是內圈還是外圈，這是準確量角的關鍵所在。
3.學生認知的困難點
本節課的知識內容對學生而言學習難點是什么？用什么方法幫學生突破難點？“角的度量”這一課內容中，學生的認知困難點在量角的時候如何區分內外圈的刻度。為了突破這個難點，各版本的教材都有所側重。如北師大版和人教版教材，在引進量角器之前，都設計了1°角的認識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎上讓學生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
這樣的設計，主要是讓學生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態地感知角的大小變化過程，從而便于學生在量角器上也能準確地找到不同度數的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進量角器、認識量角器的環節，都設有讓學生在量角器上找出一些指定度數的角，以此為學生在量角時候的“二合一看”做好準備。
三、教師視角，求索數學教學的主導之線
在梳理清了教材的知識生長脈絡以及學生學的思維脈絡之后，就需要在教材和學生之間架起一條教師“導”的主線，也就是如何讓學生能在原有認知基礎之上自然地學習新知，又如何在教師的引導之下順利突破認知難點，進而讓學生在學習數學知識的同時使其數學思維得到較好的發展。以蘇教版《數學》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。
1.新舊知識思維無痕對接
“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學的起始課，是以后進行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學習的基礎。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學習編排的，因此學生學習“長方形的面積”的基礎是對面積意義的理解，而面積概念的出現是學生認識事物從一維空間走向二維空間的開始。
因此，教學的起點處教師可以引導學生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎上由線段動態鋪出一個長方形的平面，讓學生思考如何知道這個長方形面積，進而讓學生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。
這樣，就將學生的思維自然地從一維的“長度”領域引導到二維的“面積”領域。并且為后續長方形面積推導中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數之間的聯系做了很好的思維孕伏。
2.學導主線貫穿思維始終
長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯系，體現化歸思想，擴展學生認識圖形的基本視點，培養空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學生需要把新問題作如下轉化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。
此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點，找到長度屬性與面積屬性之間的聯接點和對應關系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續長方體的體積計算教學中，引導學生從一維長度屬性、二維面積屬性擴展到三維體積屬性的認識時同樣適用。
基于以上的分析，教學設計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數就是長所包含的單位長度個數，排數就是寬所包含的單位長度的個數。
3.認知沖突引向思維深處
對于教材的研讀，除了要從知識內容的本身展開，還需要深入到思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發學生的思維沖突，將學生的思維引導到更深之處。
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(一)調查基本情況
1．調查對象
問卷調查對象為山西廣播電視大學10余所電大分校直屬的專職教師(含雙肩挑教師)及省電大工學院、財經學院、文法學院、基礎部的專職教師(含雙肩挑教師)。
2．調查工具
自己編制的《山西電大系統教師教學科研情況調查問卷》和在翁朱華博士編制的教師專業素養自我滿意度調查表的基礎上進行細化后的《遠程教育教師專業素養自我滿意度調查問卷》。調查問卷設計好之后，我們邀請了省電大校本部的部分教師進行試做，并和教師們進行座談，聽取了關于問卷設計的意見和建議，對調查問卷進行了修改，修改后進行正式的問卷調查。
3．調查方法
調查主要采用問卷調查法和非結構訪談法。
4．數據的收集及整理
在調查研究中，我們堅持“以人為本”的教育思想和現代遠程教育理論作指導，對回收的問卷資料和訪談資料進行系統分析，并注重實證研究。共計發放問卷220份，回收190份，其中有效問卷156份，回收率為86．36%，有效率為82．11%。為了進一步深入了解我校教師專業素養現狀，我們請了5位省電大校本部有三年以上遠程教育教學經驗的專職教師進行了有針對性地訪談。
(二)調查統計分析
1．教師教學科研情況統計分析
根據山西電大系統教師教學科研情況調查，電大從事開放教育教師所屬的學科比較多，但大部分集中在哲學、經濟學、法學、教育學、理學、工學、管理學等基礎學科和熱門學科上，對于一些特殊專業的教師還是非常欠缺的，如:機械制造、煤炭、采礦、農林、護理等學科。三年來無的教師占46．8%，近一半教師沒有發表過論文。近年來參與課題研究的教師僅占34．2%，可見對于課題的研究參與的人并不十分多。省校課題研究參與的教師達到90%以上，分校和教學點參與課題研究的教師人數較少。近三年未出版過專著的教師占81．1%;發表過專注的教師占19．8%，說明在電大多數教師未出版專著。在遠程教育教學實踐中，有許多問題有待研究，但是由于基層教師的教學和管理事務較多，導致他們沒有時間進行課題研究。
2．教師專業素養自我滿意度調查結果與分析
通過了解教師對專業素養自我滿意度的判斷，能夠客觀地反映教師專業素養的現狀。調查問卷共有4大因素，分別是:專業知識、專業技能、支持性素養和專業情意。在4大因素下有17個二級因素和36個三級因素。從調查結果統計看，教師對自己“專業情意”素養的滿意度均值是最高的，尤其是追求職業的責任精神和奉獻精神一項，其均值最高。“專業知識”素養的滿意度均值排在第二，“專業技能”素養滿意度均值排在第三，教師感到最不滿意的一項因素“支持性素養”。在滿意度均值總體排序中，三級指標排在最后一位的是:能夠在教育教學及管理實踐中發現有價值的問題，并把它設計為研究課題，它屬于二級指標的科研能力。由此可以看到，電大教師對自己的科研能力非常不滿意。特別是電大分校和教學點的教師，由于教學工作繁重，很少參與課題研究，同時他們對教學研究的認識還不夠強。排在倒數第二位的是:能夠不斷創新開發各種多媒體教學資源，它屬于二級指標的資源開發。“雙肩挑”是基層電大特色的管理模式，在實施自主性學習、組織討論、答疑和設計實踐活動等方面要承受很大的心理壓力，過重的管理和教學負擔，制約了大部分教師無暇顧及課件開發。排在倒數第三位的是:能夠跟蹤了解現代信息技術，它屬于二級指標的技術應用能力。可見教師對自己的技術應用能力是不滿意的。利用信息教育技術完成課程教學是現代遠程教育必須具備的教學技能，因此，作為現代遠程教育教師應熟練掌握現代信息教育技術并應用于教學實踐。
二、調查結論與建議
(一)調查結論
從電大教師結構上看，女性教師多于男性教師，中青年教師占多數，專職教師與雙肩挑教師各占一半，高級職稱教師占1/3，中級職稱教師近半數，從事電大開放教育教師9年以上占半數以上。從承擔教學任務看，承擔4－6門課程的教師近半數。從參與科研情況看，三年來有半數甚至半數以上教師沒有參與課題研究和撰寫論文。教師參與科研的分布不是均勻的，省校教師參與課題研究的人數高于分校教師，老教師參與課題研究的人數多于青年教師。從電大教師對自己專業素養滿意度調查看，電大教師的責任精神和奉獻精神滿意度最高，這與遠程教育的特點有密切的聯系。因為在遠程教育環境下，學生雖然可以在沒有教師的情況下，利用網絡學習資源獲取知識。但沒有教師的指導，學生的學習是盲目的。因為學生在學習過程中會提出各種各樣的問題，教師必須為學生給出答疑，并指導學生進行有效的學習。電大教師對自己的科研、教學反思和資源建設能力的滿意度最差，這與電大教師參與資源建設和課題研究少有很大關系。
(二)建議與對策
1．現代遠程教學環境下要重視教師道德和情商的提升
教師道德和情商是教師全身心投入教育工作、提升自身專業發展的內在動力，是教師情感方面深層次的內容，它在教師素質中起著關鍵性的作用，一定程度上影響到教師認知、技能的習得與建構，只有道德高尚、情商高才能成就高素質的教師。哈佛大學校長陸登庭曾指出:“教育本質上是一個人文過程，除了傳播知識信息，還要培養人的人格、情感和價值觀，這些功能是計算機不能代替的，它必須是人和人的交流”。參加遠程教育學習的學生多數是在職學習，他們的社會壓力、家庭壓力以及經濟壓力相對較大，并且在學習中，教師與學生之間、學生與學生之間基本處于相對分離狀態，學生在學習中容易產生孤獨感。歷史上就有“親其師，信其道”，現代心理學的研究也告訴我們，“情感對于一個人的智力和品德的發展，有著非常重要的作用”。因此，在線教學輔導中教師不僅要為學生提供學業支持服務，同時也要為學生提供情感支持服務。教師應以高尚的師德師風、嚴謹負責的精神，在學生文化基礎參差不齊、學習需求多樣化的情況下，提供良好的、個別的學習支持服務，做好遠程教育形式下的育人工作。
2．科研與教學反思仍是教學質量保證的基礎
教學反思是一個研究問題、提煉精華、升華情意的過程，它可以使我們的感性認識上升到理性認識，可以創新教學模式和教學方法，并在實踐中檢驗和發展教學理論，從而提升教師的專業素養和教學綜合水平等。遠程教育面對的學生不同于普通高校，主體是在職成人的遠程學習有其自身規律和特點，學生以及學生的學習需求是多元化的，并且是在不斷變化著的，遠程教育教師必須了解學生的學習特征和學習需求，有針對性地進行在線教學設計。因此，遠程教師應在教學實踐中不斷地培養自己的問題意識和質疑精神，在教學過程中經常進行教學反思，同時在教學反思中發現問題、解決問題，進一步推動教學改革。教師授課質量不僅與其教學經驗和教學方法有關，而且與其科研水平也有很大關系，科研水平高的教師有思想、有創意，更容易體驗學生的學習心理，因而更容易駕馭教學。在遠程教育教學中課題研究工作是教學工作的一部分，遠程教師應該樹立科研意識，正確對待課題研究工作。同時，能夠在教學實踐中發現有價值的問題，并把它設計為課題開展研究。遠程教育教師隊伍應是一個以專業建設和課程教學為中心，教學和技術深度融合，主持教師和面授輔導教師緊密配合而組成的教學團隊。遠程教學中教師的教學不是個人行為，而是一個教學團隊。學校應建立省校教師與分校和教學點教師的聯系制度，鼓勵他們合作開展遠程教學和教學研究，提高整個電大系統教師的專業素養和職業能力。
3．掌握信息技術與教育深度融合的技能是遠程教育教師專業素養的核心內容
遠程教育與信息技術是密切聯系的，遠程教育沒有信息技術的運用，就不可能發展。同時，由于信息技術的不斷改變，遠程教育教學實踐也在不斷地變化。現代遠程教育的學習以利用網絡等多媒體技術為手段，作為遠程教育教師應能夠敏銳地捕捉信息，并對信息進行有效的分析、整理、歸納、評估、加工和創新。同時，還應掌握信息處理相關的計算機技術和網絡技術能力等，把課程內容與教育技術充分整合，使教育技術的優勢得到充分發揮。比如，能夠進行網絡課程的教學設計、在線學習教學設計、課程網頁制作及課程電子教案等多媒體學習資源。在教學中使信息技術有機地作用于教學思想、教學內容和教學模式的變化，達到信息技術與教育深度融合。
4．教師教學能力提升的前提必須是教師學科知識與綜合素養的共同提高
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關鍵詞：小學數學；教材研讀；三線相融
中圖分類號：G42 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）12A-0039-04
一個教師的專業成長水平，其首要的衡量標準是教師的“教材把握力”，這項能力的高低則取決于教師對教材研讀的深度和廣度。筆者在平時聽課及與教師的課后交流中，發現很多教師不知教材應該如何研讀――備課時，常常只是看一下教材上的課時內容，然后找一些有關教學設計的參考資料，截取一些“成功做法”，拼拼湊湊就成了一節課的教學預案；課中，對于生成性問題，常常感到措手不及；課后，問及本課內容的一些核心概念、知識結構體系以及某個教學環節背后的設計意圖之類問題，常常也是無從答來。有鑒于此，提高教材研讀能力是當下廣大一線教師的一個重要課題。教師在課前可以從編者、學生、教師三個視角，對教材進行“三線相融”式的研讀。在此基礎上，對教學目標進行合理定位，對教學素材做出選擇，設計有效的教學方案，引導學生理解和運用數學知識，發展數學思維。
一、編者視角，把握數學知識的生長之線
小學數學每一課時的知識內容，都不是一個獨立的存在，而是處在所屬的一個整體的知識結構之中，各知識版塊之間有著相互關聯、逐步深入的內在聯系。在對每一課時內容進行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結構，厘清這一課時內容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發生的過程、產生的背景及其背后蘊含的思想方法，進而把握知識內容的生長主線。這樣，才能在預設教學時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。以蘇教版六年級上冊《整數除以分數》這一課時內容的研讀為例。
1.教材的編排脈絡
對于教材的編排脈絡，主要厘清相關知識在本套教材中的分布和各部分之間的關系，以及各部分知識在教學時需要達成的教學要求。
教材在安排這部分內容時，注意遵循由易到難、循序漸進的原則。編排分兩塊：一是計算法則的教學，順序為分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數；二是實際問題，順序為分數除法應用題、兩步計算、分數乘除混合運算。
先教學分數除以整數，再教學一個數除以分數。在教學一個數除以分數時，又是先教學整數除以分數，再教學分數除以分數。整數除以分數，安排了兩道習題，例題2是整數除以幾分之一，例題3是整數除以幾分之幾。這樣安排，能使學生在不斷探索新知的過程中逐步完善對分數除法計算方法的理解，通過自主的活動歸納并總結出分數除法的計算方法。
2.知識的生長脈絡
分數除以整數，從例題 ÷2，分子能被除數整除，到“試一試” ÷3，分子不能被除數整除，初步得出除以一個整數，就是求這個整數的幾分之一是多少，只要用分數乘這個整數的倒數。在此基礎上，再自然生長到整數除以分數，由整數除以幾分之一到整數除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數除以分數也等于乘除數的倒數。由這兩方面的基礎，自然提升到分數除以分數，最后得出一個數除以分數的統一的計算方法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
3.不同版本的對比與啟發
分數除以整數，人教版、蘇教版、北師版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學生理解算理得出算法。學生也比較容易基于圖形直觀及整數除法的意義理解。在直觀的基礎上，逐漸將學生的思維由除法轉向乘法。特別是北師大版，在教學了 ÷2之后，有意安排了 ÷3；因為前者可以從整數除法的意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學生感知前者的局限性，自然就將學生的思維引向乘法。對于接下來的整數除以分數，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關系，讓學生理解算理，進而得出算法。
通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分數除法的教學，因為相對整數除法抽象許多，因此在教學時先讓學生經歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數除法的角度將之自然生長過來。在此基礎上，再逐步引導學生進行數學聯想和推理，最后通過比較歸納，得出分數除法的通用法則。
二、學生視角，探尋數學學習的思維之線
對教材的深度研讀，除了從“編者”“排”的視角解讀，更需要從學生“學”的視角深入地把握教材，探尋學生學習這一知識內容時的思維之線。教師從學生學習的角度研讀教材，可以從以下幾個問題思考：
1.學生的認知起點
對一節課的學習，學生認知起點的確定尤為重要。學生已有的認知基礎是什么？認知水平如何？通過本節內容的教學學生能在哪些方面獲得發展？學生有沒有和本節知識相關的生活經驗？
以蘇教版四年級上冊“角的度量”為例。本節內容中學生已有的知識經驗是對于角的概念的認識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學生已有的數學活動經驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學生的認知起點是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學生用熟悉的數學工具三角板上的角進行度量，能比出這個角和三角板上的角的大小關系，但是不能知道這個角到底有多大，由此引出角的度量工具量角器。
對于如何度量一個角的大小，學生基于已有的知識經驗和活動經驗，會像教材上那樣用三角板上的角比劃著量，還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此教師在教學設計中，需要讓學生由這一經驗基礎出發，自然過渡到用量角器量角。
2.學生的認知轉折點
學生在學習本知識內容時新舊轉折處在哪里？通過什么方式讓學生自然將新知納入到已有的認知系統，進行同化？
還是以“角的度量”為例。“角的度量”是學生在第二學段學習“角的認識”中的一個重要內容，是區別于長度、面積、重量等另一個維度的測量知識內容。學生的認知轉折點在于：原來對于線段的長度的度量只要用直尺順著線段起點到終點直線方向測量即可。然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關注點還要關注線，即所謂的“二合一看”，學生經歷一個“由直向曲”的轉折點。因此，在設計教學時首先要讓學生仔細觀察、了解量角器的構造特點，特別是量角器上與0刻度線所構成的角的度數在刻度圈上是內圈還是外圈，讓學生學會正確地使用量角器，這是準確量角的關鍵所在。
3.學生認知的困難點
本節課的知識內容對學生而言學習難點在哪里？用什么方法可以幫助學生突破難點？“角的度量”這一課內容中，學生的認知困難點是在量角的時候如何區分內外圈的刻度。因為當學生在經歷量角“二合一看”的“看”的環節，學生看到角的另一邊所對的刻度有內外兩圈，這時如果學生不理解量角器構造的實質，往往會在兩個刻度中隨便選一個。
為了突破這一個難點，各版本的教材都有所設計。如北師大版和人教版教材，在引進量角器之前，都設計了1 角的認識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小叫做1 ，然后在1 角的基礎上讓學生找出30 、50 、60 、90 、120 、180 ……。
這樣的設計，主要是讓學生在觀察找出由1 角的累計成角的過程中動態地感知角的大小變化過程，從而便于學生在量角器上也能準確地找到不同度數的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材，在引進量角器、認識量角器的環節，都設有“在量角器上找出指定度數角”的練習，為學生實際量角時候的“二合一看”做好準備。
三、教師視角，求索數學教學的主導之線
在理清了教材的知識生長脈絡以及學生學習思維脈絡的基礎上，就需要在教材和學生之間架起一條教師“導”的主線，也就是如何讓學生在原有認知基礎之上自然生長新知，又如何在教師的引導之下順利突破認知的困難點，進而讓學生的數學思維得到較好的發展。以蘇教版三年級下冊“長正方形的面積計算”為例。
1.新舊知思維無痕對接
“長方形的面積計算”是平面圖形的面積計算教學的起始課，是以后進行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形的面積計算方法學習的基礎。“長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學習編排的，因此學生學習“長方形的面積”的基礎是對面積意義的理解；而面積概念的出現是學生認識事物從一維空間走向二維空間的開始。基于這樣的學情實際，從教者的角度，要讓學生新舊知的思維自然對接生長。
教學的起點之處，教師可以引導學生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎上由線段動態鋪出一個長方形的平面，讓學生思考如何知道這個長方形面積，進而讓學生通過用面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。
這樣不著痕跡的設計，能很好地將學生的思維自然地從一維的“長度”領域引導到二維的“面積”領域，并且為后續長方形面積推導中長、寬的乘積與所擺單位面積的小正方形個數之間的聯系做了很好的思維孕伏。
2.學導主線貫穿思維始終
長方形的面積計算方法探究中主線是幫助學生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯系，體現化歸思想，擴展學生認識圖形的基本視點，培養空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積。已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學生在思考時需要把新問題作如下轉化：
長4厘米，其實是說明我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位為1平方厘米的正方形），根據寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”@一信息。當我們得到了4×3總共12個面積單位時，也就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。
此時“化歸”的思維過程，更多指向于回歸面積本源，借助面積單位的特點，找到長度屬性與面積屬性之間的聯接點和對應關系，從而解決新問題。而如同這樣的化歸，在后續學習長方體的體積計算教學中，引導學生從一維長度屬性、二維面積屬性擴展到三維體積屬性的認識時同樣適用。
基于以上分析，教學設計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數就是長所包含的單位長度個數，排數就是寬所包含的單位長度的個數。
先讓學生用1平方厘米的小正方形擺一擺，量出長方形的面積，在這個過程中學生通過操作活動直觀體驗一維與二維之間的關系。第二層次，讓學生通過想象感受兩者之間的關系，將剛才學生直觀測量的長方形的長和寬逐漸進行延長變化（課件上在變化后的長邊和寬邊上分別配上直尺，然后再動態鋪出相應的單位面積的小正方形），讓學生在動態變化中感知、想象此時這個長方形的長、寬與面積之間的關系，最終通過長方形變化到撐滿屏幕，甚至想象延伸到屏幕以外了。此時，學生自然產生不再需要借助單位面積的小正方形去度量了，而要總結出一個長方形的面積計算公式這一學習心理需求，此時教學面積計算公式也水到渠成了。
3.認知沖突引向思維深處
對于教材的研讀，除了要從知識內容的本身展開，還需要深入到學生思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發學生的思維沖突，將學生的思維引導到更深之處。
在教學“長正方形的面積計算”時，當學生推導得出長方形的面積計算公式之后，應用公式求長正方形的面積，對于學生而言，并沒有思維的障礙和沖突，但在后繼的學習中，學生對于一維變化和二維變化之間的關系，還不是很明了。比如，長方形的長和寬都擴大3倍，那么這個長方形的面積隨之應該是擴大3 倍，但學生往往會認識是和長度倍數一樣，面積也應該擴大3倍。
Υ耍在進行教材基本練習的基礎上，教師可以增設一個變式題。先讓學生畫一個面積是18平方厘米的長方形，然后讓學生憑著直覺推理思考：如果長方形的長和寬都乘以2，那么變化后的長方形的面積是多少平方厘米？許多學生會脫口而出：“36平方厘米”。此時，就是一個很好的思維沖突處。教師可以讓學生在方格紙上先畫一畫，再觀察、計算變化后長方形的面積。這樣，學生從一開始對于一維變化與二維變化之間的直覺淺層的判斷，經過直觀操作與仔細思考，已經能清楚地理解之間的變化關系了。經過這樣對教材的深度開發與補充設計，學生對于本節課的知識主線與思維主線就會理解得比較透徹了。
教材是教學的主要資源，是教與學的重要憑借。對教材的研讀不能僅僅局限于教材文本，而要站在數學學科本質的高度，從教材的編者視角、學生學習思維的視角以及教師導學的視角，做到“三線相融”。 以此為基礎，才能深入鉆研教法與教學策略，尋找教材、教者與學生之間的 “融合點” ，把學生真正帶到知識和思維的更高之處。
Deep Interpretation of Teaching Materials from Different Angles
FAN Yan-hua
（Xishan District Bureau of Education， Wuxi 214101， China）
篇9
現代教學越來越強調個性化，強調因人而異、因材施教。這幾年，我國小學數學教育在不斷的改革和探索中，取得了令人矚目的成就。但隨著社會的發展，特別是在“個性化教育”上仍存在著一個無法回避的問題，即學生和教師如何使用這有限的課堂教學時間（目前很多學校的班級有40-50位學生，如何在40分鐘內照顧到這么多學生的個性差異）。教師面對有個性、有差異的學生，或是增加了個體學生的指導時間，進行有個性化的教學，而影響了教學進程，或是顧及了教學進程、速度，卻忽視了對不同學生的指導。“魚和熊掌不可兼得”，囿于這種課堂教學所面臨的矛盾，如何有效地對每個學生施以合適的教學，提高學生在教學中的參與度便一直成為懸而未決的難題。
一、計算機輔助教學的興起為個性化教學創造了條件
人類進入二十一世紀，科學技術突飛猛進，使個性化教學有了物質保證，特別是計算機輔助教學的興起，更為個性化教學的開展提供了可能。計算機輔助教學（CAI）是指運用計算機來輔助教學設計的一種新型的教學模式，與傳統的教學模式相比，它具有豐富想象的信息呈現，迅速及時的信息反饋以及獨特有效地人機交互等特征。它可以根據學習者的個別差異特征確定學習內容和學習方法，能對學生的學習情況進行分析、判斷并作出特定的反應，從而真正做到因材施教。
1、計算機輔助教學為學生創建了個性化學習的內容
學生之間存在著個別差異，班級授課制那種在固定的時間采用同一方法對所有學生實施內容劃一的教學做法使得學困生“吃不好”，智優生又“吃不好”，無疑是不科學的。
例如：在教學“通分”時，我利用多媒體技術安排了學校校會散會時的情景主題圖，采用了“構建‘思維胚胎’，靈活處理學習信息”的教學策略。（1）提供信息：我校校會散會，六年級全年級人數的3/5從北樓門撤離，全年級人數的2/5從西樓門撤離；五年級全年級人數的5/12從南樓門撤離，1/3從西樓門撤離，1/4從北樓門撤離。（2）描述信息：從以上信息中你知道些什么？（3）處理信息：在個人根據興趣和能力選擇問題進行探索的前提下，進行小組交流，形成共識：可以解決六年級走哪個樓門的學生多；也可以可以解決五年級走哪個樓門的學生多；也可以解決五年級去西樓門的多還是去北樓門的多等問題（4）反饋信息：各組匯報探索過程和結果。（5）強化信息：針對共同存在的問題，強化通分的概念與方法。
通過媒體對數學內容的提煉改組、拓展延伸、綜合滲透，使課程內容成為一個開放的體系，來幫助學生選擇確定個性化學習的內容。
2、計算機的交互性為學生創建了個性化學習的平臺
新課標指出課堂要師生互動，生生互動，但對于一個班級有40-50人又能如何真正實現互動嗎？一節課40分，如果按一個班40人計算，一人就1分鐘教師和學生面對面的交流時間，其實在傳統課堂上，更多的是“優等生”激情碰撞、滔滔不絕，“學困生”則僅僅是充當了陪太子讀書的角色，默默無聞，甚至無精打采，和整個課堂熱鬧的氣氛格格不入，下課了，他們長吁一口氣，帶著疑惑和迷惘走出教室。像這樣的課堂其實是“優等生”發揮的舞臺；是“中等生”旁聽的場所；是“學困生”迷惘的地方。
如在教學《倒數的認識》時，我制作了一個小的flash，上傳后，學生點擊銜接，就可以進入闖關游戲，學生點擊到指定的倒數，就可以進入下一關，點擊不到指定的倒數，可以要求幫助，闖關結束后，flash還獻上鮮花，一節課下來，學生興奮得不得了，特別是學困生也動腦又動手，在屏幕上展示自己的學習成果，享受到了成功的喜悅。
二、計算機輔助個性化教學的主要模式及具體操作
怎樣實施個性化的教學，就必須要尋找一種適應各層次學生原有知識水平與能力的教學模式，幾年來，筆者結合實踐開展計算機輔助教學研究，并在建構主義理論等的指導下，結合數學學科的特點筆者建立了提出問題――提供信息――處理信息――反省評價的模式。
其一，提出問題。教師根據學生學習的“最近發展區”提供教學的多種切入點、提出層次性問題，并明確學習目的。建立起每個學生理解數學的模式模型。再輔助其它智能化軟件，記錄每個學生學習的途徑、遇到的困難、所犯的錯誤及學習的時間、進度；并可根據學生學習情況檢驗學生理解、掌握和應用所學知識的能力；“診斷”或“追究”學生學習困難與錯誤的根源；建立學生思考問題的模式。
其二，提供信息。利用計算機采用非線性網絡結構來組織教學內容，多層次、多角度地呈現教學信息。知識不是彼此孤立的，教師應在統觀知識全局、掌握教材的結構和知識系統的基礎上，抓住本質的東西，按人類的聯想規律，使知識交錯聯結、向各個方向延伸而發展成網絡系統，最后制成各種智能型課件、積件，存入計算機以待課堂教學應用。
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［關鍵詞］ 初中數學；學習基礎；數學思路
對于剛進入初中的學生而言，數學學習是一個不小的挑戰，因為會出現大量的在小學數學成績優異而到了初中后學習成績不佳的現象. 究其原因不外乎兩個：一是初中數學的教學內容相對于小學而言，更多、更難；二是學生的學習方法來不及改變，舊壺裝新酒，不是那個味！而從問題解決的角度來看，要幫學生順利地進入初中數學學習的狀態，關鍵還在于教師要通過自身的努力，幫助學生打開初中數學學習的思路，進而為學生學好初中數學奠定堅實的基礎. 本文試以“有理數的除法”教學為例，談談筆者的思考與做法.
學生的學習準備分析
為了打開學生的數學思路，在本節知識教學之前有必要對學生的學習準備情況進行分析，分析包括學生的知識基礎、學生的思維基礎兩個方面.
先談學生的知識基礎. 學生此前已經學過了有理數的概念以及有理數的加減與乘法，其中在有理數的概念學習中，由于教學情境的創設等作用，學生知道了引入負數的必要性，從而擴大了對數的理解；由于引入了數軸，從而擴大了對數形結合的理解. 在有理數相加減的學習中，學生已經意識到了有理數的加減一方面與自然數的加減關系一樣，具有運算與逆運算的關系，同時由于擴充到有理數范圍，因此又有了超越自然數相加減的內涵.
再談學生的思維基礎. 由于此前的數學學習方法積淀，學生對四則運算非常熟悉，因此，學習了有理數的加減乘之后，學生已有學習有理數除法的心理準備和心理預期，這為本知識的學習提供了良好的動機，而且這種動機來自于尋找知識的圓滿與平衡，其作用遠大于教師通過情境創設來激發學生學習動機的效果. 而由于意識到有理數的除法與乘法應當是逆運算的關系，因此相當一部分學生已經對此問題有了自己初步的思考，并對運算法則作了初步的探究，甚至會出現不少學生能夠自主進行有理數除法運算并且得到正確結果卻說不出具體運算規則的情形.
結合上面的分析可以發現，教師在實際教學中的主要著力點不在于復雜情境的創建，也不在于教學過程中無微不至的講解，關鍵在于通過適當的問題激發學生已有的知識與思維基礎，通過有效的引導打開學生探究有理數除法的思路，并在此過程中通過顯性或隱性的教學提醒，幫助學生建立數學學習的認識，形成一定的初中數學學習策略，以為后面數學知識的學習服務.
教師的教學設計實施
在實際教學中，本節內容的教學可分為以下三大環節：一是新課引入環節；二是規則探究環節；三是知識應用環節. 考慮到與闡述主題的一致性，下面重點論述前兩個環節.
1. 新課引入環節
面對傳統教學思路與新課程背景下的教學取向，本節的引入有兩種選擇：一是基于前面所學的有理數的知識；二是重新創建一個新的生活情境. 考慮到本知識從難度上講學生并不難接受，因此從教學的效益角度看，筆者選擇了第一種思路.
本環節設計的問題環節有：首先通過“有理數的乘法法則是什么”的問題，引發學生思考，此處，要注意少數“學困生”的表現，確保他們在此基礎階段不出問題；然后提出第二個問題：當初學習有理數的加法與減法時經過了什么樣的思路？提出這個問題的目的在于，讓學生意識到有理數的減法是建立在有理數加法的基礎之上. 需要做的一個過細工作是，要讓學生明確理解“減去一個有理數，就是加上這個有理數的相反數”（要順便復習一下相反數的概念，確保每一個學生都掌握這一思路）；最后，從認知策略的角度提出一個問題：為什么有理數的減法與加法之間可以實現這樣的轉化？回答此問題的目的在于，明確“逆運算”的概念，以初步打開下面有理數除法法則的研究思路.
有了上面的基礎，結合一兩個有理數乘法的例子，教師可以順勢提問：現在大家已經掌握了有理數加減乘的運算規則，還差一個什么呢？從而將教學引向下一個環節.
2. 規則探究環節
教師可以先出示兩至三個除法例子，如9÷（-3）；（-9）÷3等. 學生在面對這兩個算式時一般會有這樣的想法（可以通過學生在下面的輕聲討論知道）：如果是9÷3就好了，現在多了個負號，應當怎樣計算呢？這些問題的提出往往意味著研究動機的存在. 教師此時應當注意，學生這樣的思路其實還暴露出了思維上的另一個盲區，即由于對四則運算的熟練，學生已經忽略了除法最為本質的理解，而將這種理解還原出來，則是打開學生探究思路的一個關鍵. 于是教師可以這樣提醒學生：對于第一個式子而言，我們現在看起來是要知道9除以-3的結果（停頓片刻，讓學生理解一下這句話）……實際上換一個說法，就是要知道哪個數乘-3等于9（再停頓片刻，讓學生理解一下這句話）……此處的兩次停頓非常重要，因為這一提醒實際上就是在幫學生尋找通過對乘法的理解去尋找除法的規則，是第一次將有理數的除法與乘法聯系起來. 于是學生的思維對象就由9÷（-3）=？變成了 ？×（-3）=9.
根據教學中的實際反應，學生的思路一般有兩個（思路的多元性恰恰證明了學生的思路已經被打開）：部分學生立即反應出此式中的“？”應當為-3，這是利用有理數的乘法規則得出的結果；也有部分學生會經歷一段“彎路”：“？”不可能是3，因為3×（-3）=-9，然后才想到-3，再經過轉換之后，學生就可以得到9÷（-3）=-3這一結論. 剛剛進行的是分析的第一步，無論是從歸納的角度看，還是從邏輯的角度講，此時都不宜直接得出有理數除法的規則，因而還需要讓學生繼續分析其他的例子. 待兩至三個例子分析結束之后，學生意識當中就會初步浮現有理數除法的規則，但這種規則還難以形成準確的數學語言，因而需要教師繼續引導：9÷（-3）=9×（？）. 這一等式的出現要設計成濃墨重彩的一筆，要在黑板或多媒體上凸顯出來，以將學生的注意力全部吸引過來！而學生的回答一般也應當是迅速得答出－■！然后思路就清晰了，即教師引導學生尋找-3與－■的關系，于是倒數關系也就明晰地出現在了學生的思維里. 在其他例子的輔助之下，這一工作必須再進行一至兩次的重復，以幫助學生形成一種規律感.
至此，有理數除法中“除以一個數就是乘以這個數的倒數”的結論呼之欲出. 下面要進行的工作就是由特殊向一般轉變，尋找有理數除法規則的符號表達，即a÷b=a×■，至于本式中b≠0這一條件的得出，對學生而言倒不是問題.
至于知識應用，此處要做一個提醒，即應用不能只是規則的直接應用，也可以從有理數除法規則證明得出的角度去設計一些問題，以讓學生回顧、鞏固知識發生的過程，這樣不僅可以幫助學生加深對結論的認識，還可以幫助學生加深對學習策略的認識，這對以后數學知識的學習有好處.
教學的總結、反思、前瞻
總結并反思這段教學設計和教學過程我們會發現，其中對于學生而言有價值的地方在于，所有的探究過程與結果的得出都不是教師給出的，而是學生自主得出的. 在這個過程中，教師只發揮了指引的作用，而學生的主體地位卻得到了體現. 但對于筆者而言，反思到這一步仍然意猶未盡，因為將這段教學過程與以往的教學過程進行比較，還是發現了其他一些認識，如如果遵循從頭到尾的講授并經過部分習題的訓練，學生最后也能掌握這一知識（這就是一開始說本知識不難的一個依據），但在這樣的教學過程中，學生所表現出來的學習積極性是不佳的，到了后面其他知識的學習中，教師依然要費大把的力氣去講授. 而遵循這一教學思路，并在后面的知識學習中繼續堅持，我們會發現，學生上數學課時的積極性提高了，在知識建構的過程中也會提出自己的見解. 相比之下，后者顯然更能促進學生自主地建構數學知識，這也意味著學生數學學習的思路被打開了，從而一個堅實的數學學習基礎也就奠定成功了.