乘法結合律教案范文

導語：如何才能寫好一篇乘法結合律教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合，全國公務員共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題．

例1計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全國公務員共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

篇2

關鍵詞：數學建模；小學生；學習興趣

數學建模，是指通過對現實生活中的問題或情境進行抽象，建立數學模型，并運用數學模型解決類似問題的方法策略與意識觀念。有數學建模的地方，就有數學建模思想。如果把小學數學中的概念、命題、法則、定理等看做是數學模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們的過程中就包含著數學建模思想。在小學，數學建模思想最終體現在教學內容及其教學過程中。近年來，筆者所在學校采用新版小學數學教科書。結合自己的教學實踐與觀察，對2014版人教版小學數學教材中每一個冊可抽象為數學模型，進行建模教學的教學內容進行了梳理，主要分為“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”四個板塊。筆者認為小學數學建模的目的是為了讓學生更好的掌握書本知識，提升能力，在以體驗教學活動為目的，由學生自行掌握分析問題、解決問題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。

案例一：課堂的有效性取決于對教學重點的落實及那難點的突破，而構建有效率的數學模型是破解教學難點的有效手段，如乘法的交換及結合律。恰逢五一勞動節植樹后，學生們回到教室上課教室將重點放在使的學生深入理解乘法的交換及結合律，以往的上課經驗，學生們很難將交換結合律的應用范圍弄清，歸根結底是不知道交換結合律的本質對應關系。而通過輸血模型的構建方法可以有效加深其對交換結合的認識，具體為：

五一勞動節到了，由于植樹場地有限，全校師生分為A、B兩組參加了植樹活動，A組共有6個小組，B組有3個小組，每個小組人數為30人，問總計多少學生參加了植樹？

不同學生有不同的計算方法。甲同學的計算方法為：（6+3）×30=9×30=270人；乙同學的計算方法為：6×30+3×30=180+90=270。兩種計算方法都正確，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：兩個數的和與一個數相乘，可以先把他們與這個數分別相乘，后相加。

案例二：小學高年級數學教學過程會遇到“牛吃草”的問題，牛吃草又被稱為消長問題，是由英國科學家牛頓于17世紀提出的，典型的牛吃草的問題是在假設草的生長速度恒定不變，不同的牛數吃光同一片草地所需要的天數，并求出牛吃光這片草地所需要的天數。該問題的假設是草的生長速度恒定不變，因而草的存量跟隨著牛吃的天數產生不斷的變化。假設一片牧場上的牧草以恒定的速度生長，該片草地可供15頭牛吃30天，或者可供20頭牛吃25天，問：這片牧場可供25頭牛吃多少天。分析，該類題目的難點在于牧場上草的數量每天均在發生變化；學生理解上容易出現偏差，不能正確的采用建模的方式進行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。

分析如下：總草量分為牧場上原本的草及新長出的草，牧場上原有的草是不變的，新生出的草雖然發生了較大的改變，但是在假設條件下以恒定的速率生長，因而每日新長出來的草是固定不變的，因而接下來的重點則在于合理的數學模型建立，充分發揮學生解題的獨立性及創興性，老師在引導學生建立模型的過程中需要耐心、細致一步一步的將學生引導至正確的數學模型上。

數學模型建立如下：

設定每頭牛每日的吃草量為1；

原有草量=牛頭數×吃的天數-草的恒定生長速度×吃的天數；

草的生長速度=（牛的數量×最大吃草天數-牛的數量×吃的最少天數）；

吃草的天數=牧場草量÷（牛的數量-草的生長速度）；

牛頭數=牧場草量÷吃的天數+草生長速度。

小學數學模型的建立不僅是讓學生掌握好新的課本知識，提升新的能力，重要的是讓學生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力，讓學生充分理解數學模型中的含義，進而應用。

案例三：猜想是依據對已有的知識及活動經驗對所進行的研究對象或者數學問題進行有效的觀察、實驗及比較、歸納的邏輯思維活動，進而做出符合一定規律或者事實的推測性想象，并提出新的假設內容。猜想是一種具有較高直覺性的高級思維模式，且在不斷的猜想及驗證的過程中，數學模型也經常性的處于不斷構建及調整的過程中，例如在對分數大小進行比較的過程中，教師可先出具一些帶有規律性的分數。

例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老師在具體的教學過程中可先由學生進行合理的猜想，后進行驗證：1與2

小學生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的，通過有效的展開數學建模教學有利于學生的抽象思維能力培養，因而每個老師都應當秉承與時俱進、打破傳統就思維，更新觀念，大膽嘗試、細心觀察，在實際的教育教學的過程中，使的學生在無意識的狀態下接受新知識，以“潤物細無聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關注及把控建模的過程中，應當做到有目的、計劃及有序的將數學模型建立方法傳授給學生，讓學生知道“然”及所以然，當數學模型建立方法由量變逐漸累積，必將產生質變，學生在每日的熏陶下對數學模型的建立、感悟、認知均可獲得有效的提升。“學生在數學建模的過程中提高自己應用所學數學知識解決實際問題的能力，在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗，從而加深對數學的理解。”在數學建模活動中，學生的合作交流能力、數學語言表達能力，元認知能力等都會得到發展，促進小學生數學素質的全面提高。增強教師建模意識，積極開展建模教學，滲透建模思想，培養建模能力，提高學生學習興趣將會成為越來越多教師的共識。

參考文獻：

[1]劉振航主編.數學建模[M].北京：中國人民大學出版社，2004.

篇3

數學基礎知識和數學思想方法是貫穿數學教材的兩條主線：其中數學基礎知識是一條明線，直接用文字形式寫在教材里；數學思想方法則是一條暗線，蘊藏于數學教材的每一個知識點之中。數學思想方法是對數學知識內容和所使用的方法的本質認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉出來的一些觀點，是對數學規律的理性認識，是數學學習的精髓、數學的靈魂。正如日本數學教育家米山國藏在從事多年的數學教育之后所說：“作為知識的數學如果進入社會之后沒機會應用，出校門后一兩年可能就忘了，唯有那種銘刻于腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們工作和生活中發揮著作用。”在教學中滲透數學思想方法，才能促進學生數學學習的可持續發展。

一、研究教材，挖掘數學思想方法

數學思想方法不像一些概念、公式、性質等明顯地寫在教材中，而是呈隱蔽的形式蘊含在數學知識體系里，數學思想方法的滲透是以數學知識為載體，在學生學習過程中悄悄地得以完成的。小學數學中常用的數學思想方法有：轉化思想、類比思想、數形結合思想、假設思想、對應思想、猜想驗證思想、極限思想、符號化思想等。我們在鉆研教材設計教案時要站在數學思想方法的高度，對教學內容用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱藏在具體知識內容背后的思想方法挖掘出來，使之成為學生可以理解、可以學到手的知識。每一章節要滲透哪些數學思想方法？應如何結合具體的教學內容進行滲透？這些問題我們在備課時都要考慮到。

課程標準把數學教學分為“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四大知識領域，每一知識領域的教學對數學思想方法的滲透都有不同的側重，例如“數與代數”的教學著重滲透函數思想、符號化思想、極限思想等；“統計與概率”的教學著重滲透統計思想、分類思想等；“空間與圖形”的教學著重滲透猜想與驗證思想、轉化思想等。但這些并不是絕對分開的，只是側重不同，比如，“數與代數”這一知識領域的教學也經常滲透轉化思想、分類思想等；“空間與圖形”這一知識領域的教學同樣經常滲透符號化思想、數形結合思想等。

只有認真研讀教材、深刻分析教材、將編者的意圖吃透，才能充分挖掘教材中的隱性資源。從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，只有這樣，才會真正領悟隱藏在知識背后的思想方法。

二、組織探究，滲透數學思想方法

數學知識的探究過程，實質上也是數學思想方法的發生過程。比如概念的形成、公式的推導、規律的發現等都蘊涵著豐富的數學思想方法。數學思想方法是抽象的，課堂上，我們要本著“知識再創造”的理念組織教學，學生只有親身經歷知識的形成過程，才能對數學知識和數學思想方法產生體驗，在參與的過程中才能逐步領悟內在的數學思想方法。下面結合自己的課堂實例談幾個常用的數學思想方法。

1.數形結合思想方法

數形結合是一個重要的數學思想方法，數與形是數學教學研究對象的兩個側面，數形結合即是把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。借助于圖形可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、易于理解；另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，以獲得精確的結論。華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”

比如，教學“兩端都栽的植樹問題”時，為了使學生真正理解“棵數”與“段數”之間的關系，課堂上采用“動手實踐與合作交流”相結合的學習方法，組織學生進行“模擬植樹”。借助直觀、形象的圖形幫助學生理解掌握 “棵數=段數+1”、“段數=棵數-1”這一抽象的代數問題。通過“模擬植樹”這一課堂活動就是有目的地向學生滲透“數形結合”思想，讓學生體會到直觀圖形可以幫助自己理解一些抽象的數量關系。

2.類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去，導致發現新規律。如：“加法結合律”類比遷移到“乘法結合律”、“萬以內數的讀法”類比遷移到“多位數的讀法”、“商不變的性質”類比遷移到“比的基本性質”、“除數是兩位數的除法計算”類比遷移到“除數是三位數的除法計算”等。類比是一種重要的數學思想方法，沒有類比，就無法歸類，無法遷移。類比可以使學生觸類旁通，發現知識的共性，找到知識的本質。教學上，利用類比的方法組織教學，既可以復習以前的知識，又很自然地引入新知教學，促使學生對知識的正遷移。

如教學“比的基本性質”時，課初我給學生設計了兩道復習題：①說一說商不變的性質和分數的基本性質。②說一說比的前項和后項同除法、分數有什么聯系。通過這兩道復習題的思考，引導學生探究得出比的基本性質，并鼓勵學生舉例驗證自己的猜想。這樣的教學符合學生的認知規律，同時也使學生認識到知識是可以遷移的，類比是一種很好的學習方法。

3.轉化與化歸思想方法

轉化與化歸思想是解決問題的一種基本思想，轉化就是把數學問題由一種形式變換成另一種形式，化歸就是把待解決的問題通過轉化，歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。通過轉化，把不熟悉的、復雜的問題轉化為熟悉、簡單的問題。例如：異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法、小數除法轉化為整數除法、分數除法轉化為分數乘法、平行四邊形的面積轉化為長方形的面積進行公式的推導等。轉化與化歸是經常用到的一種數學思想方法，匈牙利數學家路莎?彼得語曾經說過：“數學家們也往往不是對問題進行正面的攻擊，而是將它不斷地變形，直到把它轉化為能夠解決的問題”。

如教學“圓的面積”這一課，我先給學生復習長方形、平行四邊形、三角形等一些平面圖形的面積公式，接著，問學生：“在以前的學習中，我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的？” 生答：“是把它們轉化成已學過的平面圖形進行推導的。”我說：“沒錯，轉化是一種很重要的學習方法，今天學習圓的面積，我們同樣可以把圓轉化成已學過的平面圖形。” 接著，啟發學生把圓平均分成若干個扇形，剪開后把這些扇形拼成已學過的平面圖形去推導圓面積公式。學生通過分一分、剪一剪、拼一拼等操作，把圓轉化成近似的長方形、近似的三角形、近似的梯形等，推導得出：S=兀R2。

生1：把圓平均分成若干個扇形，然后拼出一個近似的長方形，長方形的長相當于圓周長的一半（即兀R），長方形的寬相當于圓的半徑（即R）。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積S=兀R×R=兀R2

生2：把圓平均分成若干個扇形，然后拼出一個近似的三角形，三角形的底相當于圓周長的1/4（即1/2兀R），三角形的高相當于4條半徑的長度（即4R）。因為三角形的面積=底×高÷2，所以圓的面積S=1/2兀R×4R÷2=兀R2

生3：把圓平均分成若干個扇形，然后拼出一個近似的梯形，梯形的上底加下底之和相當于圓周長的一半（即兀R），梯形的高相當于2條半徑的長度（即2R）。因為梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積S=兀R×2R÷2=兀R2

4.極限思想方法

極限思想是一種重要的數學思想方法，它蘊涵著豐富的辯證唯物主義思想。早在公元3世紀，我國杰出數學家劉徽在創立“割圓術”的過程中，就豐富和發展了極限思想。現在我們教學圓面積計算公式時，通過多媒體課件演示，讓學生明白，當把圓分割成無限多個扇形時，拼成的圖形就越接近長方形。教材中蘊涵著極限思想的教學內容很多，如：直線和射線的長度、自然數的個數、一個數的倍數、循環小數、圓有無數條半徑、無數條直徑……

在教學“圓的認識”這一課時，我除了讓學生認識圓各部分的名稱和特征外，還有意在課件上出示一組圖：正方形――正八邊形――正十六邊形――正三十二邊形……圓，讓學生領悟到：無限多邊形的盡頭就是圓。教學中，我有意挖掘，并抓住適當的時機，給學生滲透極限思想。

5.符號化思想方法

用符號化的語言（ 包括字母、數字、圖形和各種特定的符號） 來描述數學的內容， 這就是符號化思想方法。以符號的濃縮形式可以表達大量的信息，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來， 便于記憶， 便于運用。小學數學常見的有代數符號、公式符號、定律符號等，如：加法交換律用字母表示為a+b=b+a 、加法結合律用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c）。

符號化思想在小學數學教學中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。教材從一年級開始就用“（ ）”或“”代替變量 x ，讓學生填數。例如：2+3=（ ），4+=9， 8=++++++；再如：學校有8個球，又買來5個，現在有多少個？要學生填出 = （個）。在教學“用字母表示數”時，我設計了下面這一有趣的情境，課件播放學生熟悉的兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水；……”要求學生用字母表示兒歌中的數。這首念不完的兒歌用字母表示其中的數字就可以濃縮成一句話：N只青蛙N張嘴，2N只眼睛4N條腿，撲通N聲跳下水。學生從解題中會進一步明白用字母表示數的優越性，大量的數學信息用一句含有字母的話就表達出來了。

在新知探索階段，學生只有親身經歷知識的形成過程，才能真正領悟隱藏在知識背后的數學思想。這樣，學生所掌握的知識才是富有生命力的、可遷移的，才能真正提高學生的數學學習品質。

三、巧設練習，應用數學思想方法

教材中，同一教學內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一種數學思想方法又常常分布在不同的知識之中。教學時，我們要有針對性地設計一些練習題，鼓勵學生運用體驗過的數學思想方法去發現、分析和解決問題，讓學生在頭腦中留下深刻的印象，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。

曾經聆聽過劉德武老師執教的《小數乘法與學習策略》，本課是在學生學習了《小數乘法》計算方法之后設計的一節練習課，通過不同層次的練習分別向學生滲透了轉化、比較、擇優、排除等數學思想。再如，《兩道土論圓周》這節有關圓周長的練習課，老師引導學生用猜想、驗證、推理、假設、遷移等方法解決問題。觀摩這兩節課，給我的教學帶來了很大的啟示，在那以后的教學中我也經常精心設計一些練習課，鼓勵學生運用數學思想方法尋求解題策略，效果很好。

四、總結反思，強化數學思想方法

篇4

關鍵詞： 小學生；學習錯誤；化蛹成蝶

一、師生共建易錯題集，變“廢”為“寶”

學生們在學習數學尤其是練習或者考試的時候，總會遇到這樣或那樣的易錯題，而這些錯題往往是學生學習知識時所產生的漏洞。那么，如何彌補這些漏洞，幫助學生真正掌握知識呢？

1.建立易錯題集

錯題集不是簡單地將錯題羅列出來，而是應該有的放矢，有針對性的整理，同時更重要的是分析出現錯誤的原因和預防類似錯誤出現的方法。

學生層面：

每周將錯題整理一次且數量不宜多，整理錯題分三步走，首先，把做錯的題目和錯誤的解答過程照原樣抄下來，用色筆圈出錯誤的地方，然后分析出錯的原因。

教師層面：

（1）明確錯題的考點。將錯題考查的知識點，在錯題本中一一羅列出來。

（2）找出知識的盲點。對錯題的錯因進行重點診斷，找出錯題考點知識鏈中的薄弱環節（即盲點），并用色筆在錯題本中做出醒目標志。

（3）鏈接相關知識點。對該錯題考點相關的知識點進行聯系，形成完整的知識體系；對同類的題型進行歸類，實現知識遷移，舉一反三。

舉例：教師錯題集摘錄

簡便運算： 658-297 864-403 378-125+75

= 658-300-3 =864-400+3 =378-（125+75）

=358-3 =464+3 =378-200

=355 =467 =178

知識考點：重點考察學生對運算定律和性質的掌握

錯誤原因分析：學生對于一個數加上或減去接近整十整百數的簡便算法存在問題。他們在運用加法結合律、減法性質進行簡便運算時往往只看表面，沒有真正理解運算的道理。

解題思路點撥：一個數加上或減去接近整十整百數的簡便運算，應按照多加則減、多減則加；少加再加、少減再減的原則進行。

糾錯策略：應用數形結合的思想幫助學生理解算理。

2.運用錯題集

學生層面：

（1）亡羊補牢，為時未晚。錯題集不是把做錯的題目記下來就完結了，平時可要求學生每周抽一定時間，把本周收集的錯題再做一遍。比如：每個星期將一節輔導課或者一節數學課交給學生，回顧練習。

（2）相互借鑒，取長補短。不同的學生、不同的基礎，整理的錯題是不同的，因此，可要求學生利用課余時間交換互看錯題集（一周一次），通過交流可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發，以此警示自己不犯類似錯誤，相互取長補短。

教師層面：

（1）將易錯題融入備課環節。錯題既是學生學習的難點，也是教學失誤所在。將錯題集做為備課的依據，既能減少教學失誤，也能使備課更加注重細節。特別是再進行下一次備課時加以注意，以避免或減少學生的出錯率。

例如：教學《三位數除以兩位數的除法》時，學生往往出現以下問題：一是試商不準確，隨意性大，造成余數比除數大；二是不知商應寫在什么數位上，如有的學生將“400÷20”的結果算成2，就是因為商的定位不準確的緣故。學生之所以會出現以上錯誤，原因有三點：①除法筆算思維過程復雜，要用到加法、減法、乘法三種運算方法，學生對其中的算理難以理解、接受，造成商的定位不準確；②數據較大，學生的估算能力弱，試商的正確性低；③對除法意義理解不深刻，忽略了“余數要小于除數”的要求。基于對以上易錯點的認識，我在設計教案時，首先安排除數是一位數的除法計算的復習，接著補充信息引出除數是兩位數的算式，再借助直觀操作幫助學生理解算理，掌握商的書寫位置及試商的基本技巧，讓學生在遷移中學習新知。這樣，很好地防止了易錯點的出現，提升了學生的計算能力。

（2）利用錯題巧復習。進入復習階段，為了避免題海戰術，“錯題集”就成為教師手中的定海神針，此時，教師可根據錯題暴露出的知識缺陷，有針對性地查漏補缺，并設計不同層次的綜合訓練習題，引導學生練習，以達到事半功倍的功效，提高復習的效率。

二、巧用錯誤資源促發展，化“蛹”成“蝶”

學生在學習過程中出現錯誤是正常的現象，而且學生的錯誤都是有原因的，作為教師應正確對待學生的錯誤，深挖其本質，將錯誤作為寶貴的教學資源，及時發現和有效利用這一資源，錯誤就會化“蛹”成“蝶”。

（1）將錯就錯。在教學中，當學生回答問題或解題出現“錯誤”時，教師不要立即予以糾正，而是巧妙地利用“錯誤”，靈活地處理和調整教學內容，把錯誤看做一種教學資源，為教學服務，以提高課堂教學的效率。

例如：教學西師版（六上）《一個數除以分數》一課，學生探究900÷3/4的算理時，有一個同學說“這個算式可以理解為把900米平均分成4份，取了其中的3份，所以先用900÷4再乘以3”，面對這樣的錯誤，教師沒有直接給出答案，而是通過畫線段圖，引導學生分析理解3/4分表示把1分鐘平均分成4份，取了其中的3份，并不是把900米平均分成4份。900米只是3個1/4分所行的路程，從而幫助學生認識到這個算理是不對的。

（2）以錯論錯。將學生在課堂教學中出現的“錯誤”展示出來，組織學生開展討論，分析錯誤的原因。從而改正錯誤，獲得正確的認識，這樣能加深對所學內容的理解，提高學生分析解決問題的能力。

舉例：例如：教學西師版（3下）《小數的初步認識》一課，有學生將3.25讀作：三點二十五，于是教師將這一錯誤讀法板書在黑板上，讓全班同學辨析討論，很快大家就統一認識：小數部分跟整數部分的讀法是不同的，小數部分正確的讀法是順次讀出每一位數字。

（3）順錯改錯。作為老師要善于從學生的“錯誤”中找到合理或閃光的因素，順著“錯誤”，迎“錯”而上，及時進行點撥引導，啟發思考，從錯誤中引出正確的解法。

例如：當學生認識垂線后，學習點到直線的距離時，有部分同學將垂線段與垂線混淆，對于這一錯誤信息，教師將其板演到黑板上，組織引導學生討論“能不能延長”“為什么不能”通過兩個問題的討論，幫助學生正確建立點到直線的距離的概念，同時，進一步區分垂線與垂線段的不同。

正如華應龍老師說的：差錯的價值有時并不在差錯本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師而言，學生的“錯誤”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。

參考文獻：

[1]余文森.《小學數學名師易錯題針對教學》.西南師范大學出版社

[2]孔企平.《小學數學教學的理論與方法》.華東師范大學出版社