基于小學核心素養的數學教學范文

導語：如何才能寫好一篇基于小學核心素養的數學教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：核心素養；小學數學；思維模式；學習能力

如今我們生活在現代科學快步發展的時代，文字、數字、圖形逐漸與我們融為一體，是日常生活中的必不可少的信息，數學也是數字化時代的產物和結晶。生活中到處都與數學息息相關，因此，學好數學能夠幫助人們正確看待問題并解決問題。加強對小學數學的重視也是學好數學的一個初級階段，只有從小培養學生特定的數學思維模式才能穩定學生的發展，有助于為未來高級數學的學習奠定一定的數學基礎。因此，如何對學生的核心素養進行培養和正確理解，是教師現階段需要關心和研究的。

一、小學數學核心素養的價值

教學的目的和要求就是提高學生的素養，小學數學也是如此，為體現教育工作的價值理念，就需要培養學生的數學核心素養。在小學數學教學中，教師以講述例子的方式傳授數學思想，引導學生正確處理生活中面臨的數學難題。要提高小學數學的核心素養，就需要教師把理念落實到整個教學過程和環節中，充分滿足每個學生對數學學習的要求，有助于學生數學學習能力的提高和發展。

二、如何將核心素養應用于小學數學教學中

1.增強學生與小學數學學科的關系

由于小學數學教師受專業課程培訓的影響，設置對學生數學學習沒有實質性作用的課程，忽略對學生數學教育的目的和要求。為此，教師應當增強學生與數學學科的關系，從而使學生更能理解和學習小學數學。教師需要對數學課程內容進行深刻分析，發現并探索有關數學核心素養的知識理論，將數學課程與學生緊密聯系起來，激發學生的數學興趣，幫助學生打開數學思維的大門，引導學生在逐步學習的過程中，形成正確的數學觀點和思想，協助教學工作的開展。

2.轉變教學方式，深刻體會學生感受

在教學過程中，教師不能忽視對學生學習的感受，要理解和尊重學生的學習差異，認真分析規律變化，使學生形成自由性和開放性的數學課堂。教師可以通過情景教學方法，借助多媒體的方式引導學生進行交流與合作，更好地觀察和學習數學知識。例如，教師可以利用數學相關問題來激發學生學習的主動性，通過舉例“小鹿今年x歲，爸爸的年齡比小鹿大4倍，那爸爸今年多少歲？猜猜小鹿今年可能多少歲？（ ）A.10歲 B.5歲 C.20歲”學生可以以此來推算問題的答案，增強學生的數學應用能力，調動學生解決問題的積極性。

3.結合游戲設計，使學生快樂學習數學

學習數學不只是枯燥地解答問題，還可以與游戲相結合。教師在數學課堂中可以利用與小學數學相關的益智游戲，讓學生在娛樂過程中體會數學的奇妙，進而喜歡上數學，激發對數學的學習興趣。教師可以通過相互借鑒、相互吸收來分享各自的數學益智游戲。然后再向學生布置相應的游戲，比如，可以要求學生講不能與6有關系的數字，如6、12、16、18、24等等，這樣可以充分鍛煉學生對數字的反應和敏感程度。另外，還可以加入拼圖游戲，有利于學生形成良好的數學邏輯性思維，從而幫助對數學的學習。

4.鍛煉學生數學創新思維能力

學生在學習數學的過程中，對數學不斷探索，逐漸形成數學的思維意識，教師應當重視學生學習數學的過程，通過努力培養學生的數學思維能力來鍛煉學生的數學創新意識。有效運用創新思維的方法，能夠讓學生快速解決有關數學的一系列難題，使學生的思維得到最大限度的開拓。

5.建立具有總結性和配合性的課程

要提高學生的核心素養，光是通過講解數學理論是遠遠不夠的，還應該創建有利于學生進行實踐的課程。將實踐性的課程與數學教學結合起來，在讓學生學習理論知識的同時，還能促使學生透過實踐來運用數學，實現更好的數學教學理念。因此，教師可以建立與數學相關的具有總結性和配合性的課程，將數學教師分為若干個學習小組或團隊共同合作，一起總結和梳理與小學數學相關的內容，有效設計關于數學的學習主題，積極分享各自的教學方法、技巧、經驗等，不僅有助于提高教師的素養，還能使數學教學有效進行，充分實現小學數學核心素養的提高和培養。

經過上述分析，我們可以發現小學數學核心素養的形成和培養是一個慢慢發展的過程。對小學數學核心素養的培養，不僅要從多方面進行，還要注重學生對數學綜合運用能力的鍛煉，只有有效提高學生小學數學核心素養，才能使學生形成穩定的數學思維模式，從而促進全面發展。

參考文獻：

[1]康世剛，宋乃慶.論數學素養的內涵及特征[J].數學通報，2015（3）.

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關鍵詞：小學數學；核心素養；探究能力

在小學數學教學中，學生的核心素養不僅體現在學生的學習成績上，更重要的是學生可以掌控數學學習的思維方法，這是一種技能、觀念、品質等多方面的能力，可以讓學生站在更高的位置去學習數學。尤其是在小學這一基礎階段，培養學生的核心素養，有利于學生日后的學習與發展，因此，在未來的教學中，教師要注重學生核心素養的培養。

一、創設生活情境，培養學生數學意識

學生的數學核心素養最重要的體現就是學生數學意識的形成。所謂數學意識，就是一種良好的數學知覺，可以讓學生從本質上去看待數學問題，這是一種數學學習層次的體現，可以提升學生對數學的敏感性與適應性。并且，擁有數學意識的學生，會有意識地觀察數學的表象，可以從客觀的事物出發，去理解數學內部的數量關系以及空間關系。由此可以看出，在小學數學教學中培養學生的數學意識十分重要。而培養學生數學意識最好的方法就是在教學中創設生活情境，通過生活與數學學習之間的緊密聯系，讓學生感受數學無所不在，慢慢地培養學生的數學意識與對數學的敏銳性。同時，現下的小學數學教材圖文并茂、知識靈活，這無疑為教師實施生活情境教學提供了有利的條件。例如，在學習“認識人民幣”這節課程時，教學的難點就是學生對于人民幣的價值理解以及人民幣面值之間的換算，而人民幣是學生在日常生活中經常會接觸到的事物，利用學生對生活的敏銳性去學習數學知識，有利于突破教學難點，因此教師可以為學生設置一個購物的情境，讓學生在生活情境中去理解人民幣面值之間的換算以及具體事物的價值，這有利于學生數學意識的形成。

二、掌握估算方法，培養學生數學直覺

在小學數學教學中，估算是學生對數學宏觀體現的一種把控能力，同時也是對數量最直接的一種判斷能力，可以說估算能力就是學生數學核心素養的一種體現，可以幫助學生更加簡單、快捷、高效地學習。能夠靈活掌握估算方法的學生，判斷能力、分析能力也會超過其他同學，是學生思維敏捷性與創造性的體現。因此，在小學數學教學中，教師應該想盡辦法去提升學生的估算能力，并且采用科學的方法進行指導，從而幫助學生形成科學的數學直觀目標。例如，在學習“100以內的加法和減法”這節課程時，教師可以改變以往教學中從精算入手的教學目標，讓學生從估算開始學習，先用豎式計算的方式在心中計算，從而慢慢形成對數學的知覺，最后提升學生計算的精準性。除此之外，在教學中教師還可以為學生提供一些教材以外的估算資源，如體育課上學生每分鐘的跳繩次數，或者在春游活動中應該準備的用具用品數量，讓學生通過這些實際的數字提升自身的估算意識，這也是一種數感的形成，長此以往，學生必定會在估算中提升自身的分析能力與歸納能力，最終形成一種科學的數學直覺。

三、開展探究活動，培養學生探究能力

《義務教育數學課程標準》中明確提出了在小學數學教學中要注重學生實踐能力與探究能力的培養，而這無疑也是學生數學核心素養的一種體現，并且是核心素養中最核心與最本質的特征。為此，在教學中，教師不能將學生局限于教材以及課堂之中，應該為學生開展更多的課外教學活動，讓學生在更廣闊的天地中去認識數學，從而在實踐活動中去豐富自身的見聞，通過動手、動腦、動眼、動嘴，調動多種感官去學習數學。例如，在學習“長度單位”時，教師若想讓學生進一步認識米以及千米，可以帶領學生走出教室，在校園之中走一走、看一看，同時還可以組織學生進行50米、100米以及1000米的賽跑，讓學生用自己的腳去丈量校園跑道，從而更加真實地理解長度單位的概念與單位之間的換算，在這種開放的探究活動之中，提升學生的探究能力c實踐能力，內化學生的數學核心素養。

在進行小學數學教學時，從培養學生的核心素養出發，讓學生形成數學思維與數學能力，這可以從本質上提升小學數學教學效率，有利于學生的數學終身學習，因此在未來的小學數學教學中，教師一定要重視培養學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]姜宇，林崇德.基于核心素養的教育改革實踐途徑與策略[J].中國教育學刊，2016（6）.

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P鍵詞 小學數學；課堂教學；核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）07-0084-02

1 前言

隨著新課程教育理念的提出，大家在教育教學中越來越注重對學生學素養的培養。核心素養解決的問題就是如何培養學生的問題，要把學生培養成什么樣的人的問題。隨著教育教學的發展，教育部出臺很多關于深化教育改革的相關政策。在這些政策中指出，在教育教學中要注重學生的核心素質發展，促進學生的全面發展。對于學生核心素養的培養不僅僅是我國教育關注的問題，也是全球教育比較關注的問題。如何在小學數學教學中培養學生的數學核心素養，成為小學數學教師亟待解決的問題。

2 核心素養的具體內涵及特質

核心素養更多是從“素養”衍生出來，素養更多是應對社會生活的一種能力，涵蓋很多方面的知識，不僅僅包含一些文化常識，還包括一些技能、情感方面的知識。核心素養可以說是素養中比較重要的部分，隨著時代的發展，核心素養的概念也在不斷發生變化[1]。一般認為核心素養一方面包含個人自身的發展，另一方面包括人與社會的發展。核心素養一般具有多方面的特質，最為重要的特征是多元化、復雜性以及長期發展等。核心素養可以更好地培養人的知識素養以及情感態度價值觀等，對人核心素養的培養可以持續到人成長的整個階段，不僅能夠促進個人的成長，還能夠促進個人更好地融入社會生活。

3 學生核心素養與學科素養培養相結合

學生在課程學習時培養的學科素養是與課程學習相結合的，對學生學科素養的培養也對學生的終身發展有著一定的影響。學校在培養學生學科素養時要做到能夠從學校實際出發，結合學生的學習特點，將培養學生的學科素養和教學質量結合起來[2]。對學生學科素養的培養與學生的核心素養的培養是整體與局部的關系。對學生核心素養的培養要通過培養學生的學科素養進行轉換，在教育學生的過程中如何能夠更好地將學科素養轉換成核心素養是其關鍵的問題。在教育教學過程的各個階段，要合理規劃學生所接受的教育與學科素養的培養。

4 小學數學課堂教學中學生核心素養的培養策略

在小學數學教育教學中對學生的核心素養進行培養，一方面要對核心素養的特質進行詳細了解；另一方面要能夠考慮學生本身身心素質的發展情況，要能夠體現出小學數學學科的教育價值，并能夠在培養學生素養的過程中體現出其學科特點。在小學數學教學中將對學生學科素養的培養更好地轉化成對學生核心素養的培養，從而取得較好的教學效果，促進學生全面發展。

理論聯系實際 小學數學本身就是和生活實際相聯系的一門學科，在小學數學教學中和生活實際結合起來，能夠更好地讓學生體會到學習數學的價值，讓學生意識到數學在日常生活中的作用，從而能夠更好地激發學生的積極性，讓學生積極主動地參與數學學習，將自己學習到的知識應用到生活中去解決相應的問題，從而取得較好的教學效果。為此，在小學數學教學中可以采用多樣化的教學方法，小學數學教師在備課過程中，要根據所教授的內容來靈活地選擇相應的教學方法，其中情境創設以及探究式的教學方法可以更好地培養學生的核心素養[3]。

創設情境的教學方法在教育教學中的應用就是給學生創設類似生活的一些情境，學生在平時生活中比較熟悉這樣的環境，就會在一定程度上激發學習興趣，積極主動地參與學習，從而培養解決數學問題的能力。探究式教學方法在小學數學教學中的應用，表現為教師是學生學習的主要伙伴，學生在探究式的學習中既可以采用個人的形式，也可以采用小組的形式。通過這兩種教學方法都可以很好地培養學生的核心素養，起到較好的效果。如學生在學習有關分數的知識時，教師就可以在教育教學中聯系生活實際，讓學生自己去探究分數的意義。此外，教師在教育教學中還可以培養學生的動手能力，從而取得較好的教學效果。

培養學生的數形結合思想 在小學數學學習中，很多知識的學習適合采用數形結合的方法開展，最為明顯的就是行程問題中的追及問題，在講解這樣的知識問題時可以與學生的生活實際結合起來。如在上課過程中可以應用學生在平時生活中坐公交車的經歷進行著手：同學們在坐公交車的過程中會感覺到公交車有時開得比較快，但是有時開得比較慢，有時會發現后面的公交車會超過你坐的公交車。當這個問題引起學生的共鳴之后，就可以引導學生進行思考：那同學們有沒有想過，后面的公交車要想超過前面的車，需要具有什么樣的條件呢？同學們試想一下，如果兩輛公交車的速度是相同的，那么有可能出現超車的現象嗎？那如果兩輛車的速度不同，又有一定的距離，那么這兩輛車何時能夠出現超車現象呢？通過這樣一系列問題引起學生的思考，然后引入數形結合的思想，讓學生更快地理解所學習的知識，從而取得較好的學習效果，培養學生的核心素養。

結合教學內容培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生核心素養的培養是為了讓學生掌握相關的計算以及統計等知識，能夠認識到數學在生活中的作用。教師在教育教學中要能夠根據不同的教學內容對學生進行核心素養的培養，要對教學內容進行認真解讀，對教學內容中的每句話、每一個例題進行深刻的分析，能夠理解知識點之間的銜接[4]。挖掘到教學內容中所包含的學生核心素養培養的因素，這樣教師在教學中才能夠真正提升學生的核心素養。

如在教學“平行四邊形”的相關知識時，教師首先要能夠挖掘到知識層面的內容，讓學生能夠學習理解平行四邊形面積的計算方法，并能夠正確地計算其面積，能夠應用知識點解決相應的問題。在這個知識點中涉及的核心素養主要是培養學生的空間觀念、推理、符號等方面的知識，通過平行四邊形面積的計算來理解數學中的轉化思想。在教育教學中要重點培養學生的這些學科素養，以便更好地轉化為核心素養，促進學生的全面發展。

注重教師素質的提高 要想對學生進行核心素養的培養，就需要教師具有一定的教育教學能力，為此要提升教自身的素質。教師教學質量在一定程度上決定了學生的學習質量，因此，提升教師的教學質量成為比較關鍵的問題。教師在教育教學中要不斷地進行研究，樹立新的教學理念。小學數學教師在教育教學中要對核心素養的相關知識進行學習，能夠深刻理解核心素養的相關知識。在核心素養的培養中最為重要的是能夠以學生為本，讓學生具備一定的學習能力。教師在備課過程中要能夠考慮到學生的現有水平，充分激發學生的學習興趣，讓學生成為學習的主人；在作業的布置上要具有發展的觀點，盡可能提高學生的核心素養，促進學生的全面發展[5]。此外，要將學生學科素養和核心素養的培養結合起來，以便取得更好的教學效果。

注重課程之間的整合 在教育教學中對學生進行統一課程的教授，未必能夠取得較好的教學效果，為此，在教育教學中要注重統一課程向學生課程之間的轉化。教師在統一課程教育教學時要注重考慮學生的學習基礎，能夠適當地對小學數學的教學課程進行補充，使得數學課程的教學能夠更好地促進學生核心素養的培養。核心素養具有一定的綜合性，是多個課程學習進行融合的結果。為此，在小學數學教學中，教師要注重將數學的教學和其他學科的教學結合起來，以便更好地培養學生的核心素養。在小學數學教學中為了更好地培養學生的核心素養，需要各個課程之間的融合，利用各個課程之間的重組、開發等整合出更加適合學生發展的教學資源，在小學數學教學中以重點培養學生的數量關系以及空間感為重點，培養學生解決實際問題的能力，將小學數學的教學和其他學科結合起來，以便取得更好的教學效果。

在堅持中培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生進行核心素養的培養并不是一朝一夕的事情，對學生核心素養的培養需要長期的堅持，在教育教學中潛移默化地對學生進行影響[6]。教師在小學數學的教育教學中要注重在每一節課中加強對學生核心素養的培養，在教學中不僅僅在形式上進行核心素養的培養，還要從小學數學的本質思想出發，加強對學生核心素養的培養。對學生核心素養的培養最為重要的是能夠在平時的教學實踐中著手，讓學生積極主動地參與到學習數學的過程中，一方面可以學習相關的知識，另一方面培養學生獨立思考問題的能力、動手實踐以及合作學習的能力，從而更好地塑造學生的核心素養。■

參考文獻

[1]陳六一，劉曉萍.小學數學核心素養的理論分析[J].今日教育，2016（3）：23-25.

[2]賴允玨.小學數學教育中學生核心素養的培養[J].新課程研究，2016（5）：42-45.

[3]劉明揚.談談小學數學學生的數學核心素養[J].中華少年：科學家，2016（20）：168-169.

[4]李星云.基于數學核心素養的小學數學教師課程體系建構[J].教育理論與實踐，2016（11）：45-48.

[5]馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值[J].小學數學教育，2015（9）：3-5.

[6]徐國明.小學數學核心素養培養的思考與實踐[J].中小學教師培訓，2016（7）：42-45.

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關鍵詞：生活化教學；把握教材；有意注意

人們的生活是離不開數學知識的，數學知識蘊含在生活的各個角落，小學數學是基礎學科，是基于生活內容而成就的學科。小學數學知識都包含在生活中，生活也是學生數學學習的大課堂。怎么才能密切結合生活進行小學數學教學呢？這也是新課改后提倡的數學教學生活化理念的標志。怎樣才能實現數學教學的生活化，下面基于自己的教學實踐談談教學體會。

一、精準把握教材，找準生活化的切入點

在數學教學過程當中，教材是核心的內容，與此同時，教材也是學生獲取數學知識最前沿的陣地，更是教師開展小學數學教學活動的重要依據。因此，在實際的教學過程當中，教師應結合教材，并針對學生的生活經驗進行教學，應做到對于教材進行教師本人的再加工。在這一環節當中，教師應正確認識到生活當中處處都有數學，生活當中處處都有著教學情景，從日常生活中引入教學內容，消除學生對于數學知識存在的陌生感，從而產生親切的感覺，這就要求教師在實際的教學過程當中，以學生為出發點，設身處地從學生的角度考慮教學的問題。

比如，認識各種圖形的教學，就可以聯系生活中各種圖形的應用進行教學，在導入環節借助生活內容的影音資料，讓學生見識生活中的數學知識。學生看到后會大吃一驚，原來生活中到處是數學知識，數學知識也存在于生活的任何一個環節。

二、善于尋找生活中的數學內容

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關鍵詞：小學數學教學；深度學習；核心素養

核心素養背景下的小學數學教學更注重在教師的引導下開展深度學習，讓學生能夠在自身原有的認知結構中批判性地學習新知識、接受新思想，建立起舊有認知與新學知識之間的有機聯系，順利進行課內向課外的有效遷移，從而高效培養學生分析、解決問題的能力，提升學生的數學核心素養。基于此，本文探討小學數學課堂中深度學習教學策略的優化具有一定的現實意義。

一、小學數學深度學習的教學現狀

教材作為學生學習最主要的資源，在教學中部分教師的課堂以講解理論知識的灌輸式教學為主，并未注意適當延伸和拓展與教材相關的知識，沒有注重引導學生培養聯結各類知識點的能力，從而嚴重限制學生的自主學習能力，造成學生在知識片段聯結、知識模塊拼接方面的能力欠缺，對于數學知識的理解過于表面，學習模式也片段化。小學數學的知識點較多，學習內容比較復雜，導致部分學生難以熟練掌握所學知識，對數學知識和技能僅停留在表面記憶的層面上，缺乏正確認知。學生在解題過程中只會簡單模仿教師的解題方式，“脆弱知識”現象較為普遍，學生整體缺乏創新精神與數學思維能力。

二、小學數學開展深度學習的意義

深度學習是一種以培養批判性思維為核心，教師通過設計有挑戰性的學習任務激發學生投入和參與活動，學生在信息整合中獲得新知識，并在建構思路和溝通協作中不斷調整自己的學習策略，以及可以把知識和技能遷移運用到新的情境中，最終面向問題解決的過程。［1］在小學數學課堂中開展深度學習的教學具有重要意義：

（一）契合新課程標準的旨歸

數學作為小學教育體系中的基礎性科目，隨著義務教育階段數學新課標的落實和基礎教育課改的深化，對學生的深度學習能力也提出了更高的要求。核心素養背景下的小學數學教學更加強調在學習過程中以數學知識解決問題能力的培養和發展，這與數學新課標的教學目標相契合［2］。因此在小學課堂中開展學生的深度學習教學，一方面可以讓學生在學習過程中領悟數學思想，感受數學知識與現實生活的密切聯系及其重要用途；另一方面又可以發展學生的思維能力，讓學生學會用數學思維去思考、分析和解決問題。

（二）消除“脆弱知識”的消極影響

在小學數學教學過程中筆者發現，不少學生并未真正理解和內化吸收所學知識，對于新知識的學習是通過重復訓練、簡單記述等方式，顯得消極、被動，這直接造成學生的“脆弱知識”現象，對于數學問題中的說理問題稍微變化后便無從下手。通過深度學習，有利于促進學生改善學習方式，加深對知識的理解和感悟從而形成知識的整體結構，最終消除學生因淺層學習造成的“脆弱知識”所帶來的消極影響。

三、核心素養背景下小學數學深度學習的教學策略探論

（一）開展動手操作教學

深度學習的表現之一在于提高學生的動手操作能力。動手操作教學有利于激發學生的好奇心和學習興趣，讓學生將注意力集中于教學內容上，并培養學生在動手操作過程中深入思考問題、自主探索學習的能力，同時也提高其想象力、創造力和實踐能力。因此教師在小學數學課堂中必須加強操作和實踐的聯系，將二者有機結合，引導學生搭建數學知識與現實生活、生產實踐之間的橋梁，讓學生在深度學習中提高分析、解決實際問題的能力，從而為后續學習奠定基礎。如在教學“圓柱體體積”一課時，筆者課前設置學習任務，讓學生測量并準確記錄家中圓柱體水杯的相關數據，并自行準備課上所需要用的圓柱體水杯和洗干凈的小石塊。在課堂教學中，筆者首先讓學生在一張空白紙上畫出圓柱體水杯的杯底在紙上所占據的面積；二是引導學生將水杯平放，滾動兩圈，思考茶杯在滾動過程中與課桌桌面的接觸面積。在這兩個環節中，筆者以實踐教學的方式讓學生復習計算圓柱體的底面積和側面積的相關知識點。完成基礎知識的復習后，筆者再讓學生思考水杯內盛滿水后水的體積，引入新課教學。最后，筆者要求學生思考如何用水杯來計算小石塊的體積大小，引導學生將小石塊投入水杯中，水杯內水位上升的體積便為小石塊的體積。在筆者的引導下，不少學生順利完成相關動手實踐，準確算出小石塊的體積大小，在很大程度上樹立了學習自信。以動手操作開展教學，從圓柱體的底面積、側面積到體積，再到解決生活實際問題，環環相扣，一方面教會學生新知識，鞏固舊知識；另一方面又做到對學生的數學思維進行有效延伸，在解決實際問題的過程中提高了數學知識的應用能力。

（二）合理設置教學問題

有效問題的設置可以說是教師開展課堂教學的主要線索。因此，教師要在備課之時充分考慮教情和分析學生學情，結合教學目標合理、科學地設置能涵蓋教學重難點的教學問題，讓學生在理解、接受的范圍內實現深度學習，提高數學核心素養。同時，教師要在教學過程中優化教學方式、豐富教學手段，特別是情境教學法的應用，將情境與提問有機結合，圍繞問題設置情境，讓學生在情境中思考問題，從而激發學生的參與熱情，進入深度學習，提升學生探索和解決問題的能力。在課堂教學中，一方面，筆者使用追問式提問法，在教學中遵循“怎么做—是什么—還能解決什么問題”的步驟，引導學生進行深入思考。如在教學“衛星運行的時間”一課時，為讓學生掌握計算技巧，筆者設置問題：“如何計算21×14？兩位數與兩位數相乘的方法是什么？兩位數的相乘方法能解決其他什么問題？”［4］在教學過程中，筆者還設置“去書店購買書籍該付多少錢”的情境，將二者結合，由點到面地引導學生深入理解解決問題的方法，在舉一反三的過程中著重培養學生思維的深刻性。另一方面，筆者使用反問式提問法，遵循“是什么—這樣可以嗎—為什么”的步驟，讓學生在逆向思考中加強思維的嚴密性。如在教學“小數點的移動引起小數大小變化的規律”一課時，筆者設置“小數點搬家”的故事，并設置相關問題：“小數點移動從0.1移動到0.01會引起數的大小變化，變化多少？小數點向前或向后移動兩位，小數會發生什么變化？小數點的移動引起的變化為什么關系是10倍乃至100倍、1000倍？”學生在這個過程中參與推理和論證，逐步養成遇到問題時深入思考的習慣，從而提高思維的深度和廣度。總而言之，教與學是小學數學教學過程中緊密相聯的兩個方面。在實際教學中，教師一方面應深入挖掘教材，并轉變角色和教學方法；另一方面正確引導學生的學習思維，培養多維思維、互動的思考模式，從而讓學生進入深度學習，提高數學核心素養。

參考文獻

［1］吳素琴.小學數學深度教學研究［D］.華中師范大學，2018.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］李茜，蔣洪，熊應龍，等.深度學習視域下小學高段數學問題解決教學策略［J］.教育科學論壇，2021（04）：42-45.

篇6

12月5日由鄭州市金水區經緯中小學部顧亞龍老師為我們以“從單課到單元——指向核心素養培育的小學數學單元教學設計與實踐”為主題進行講座。

老師分別從本質、內涵、實施三個方面進行了細致的講解。

老師首先從教學任務的宏觀辨識和微觀探究出發，在數學大觀念、學科本質、思想方法、情景探究、意義理解、變式應用等方面介紹了單元設計的核心素養和模型認識，從而提高了老師的學科站位。

其次顧亞龍老師從單元教學設計的整體出發，對單元中相關知識點進行規劃，綜合利用各種教學形式和策略，通過一個階段的學習形成對單元的結構性認識。分別是整體性、關聯性、階段性、綜合性。胡老師又強調了文本分析的全要素和結構化并講解其含義。

顧老師還提出：單課教學要處處斷線，時時要燒夾生飯。單元教學以有結構的教，促進有目標、有結構、有關聯地學。

最后顧老師從實施中提出了五個方面為我們明確了數學大觀念下的單元教學設計方向。

路徑一：繪制宏微一體的單元學習地圖

路徑二：將有關聯的知識設計成微單元

路徑三：以數學思想方法為主線設計主題類單元

路徑四：以題組結構為主線的專題類單元

路徑五：以項目化學習方式設計大主題單元

篇7

陜西師范大學教育學院教授張立昌、博士研究生張金運在《中國教育學刊》第1期上撰文認為，課程知識的文化性是指課程知識與人的精神結構之間的互動關系。教師對于課程知識的文化性的理解和實踐，直接影響著學生文化素養的形成，因此，在教學實踐中注重課程知識的文化融合至關重要。首先，教師與學生要提升文化主體意識，能夠覺察到課程知識承載著各種文化觀念與文化傳統，并對這些觀念與傳統產生的過程進行溯源，在此基礎上，對課程知識中不同的文化現象進行比較、批判與反思，進而生成一種新的文化；其次，教師要善于挖掘學科知識的文化要素（學科文化）和本土知識中的文化要素（地方文化），并把它們滲透在教學中；最后，教師在設計教學時要考慮課程知識蘊涵的文化類型，尊重學生已有的文化背景和已有經驗，設計出適切的教學方案，采取適當的教學策略，如采用對話式教學、探究式教學和批判式教學等。

用重構式將數學史融入教學

浙江師范大學教師教育學院講師陳碧芬在《課程?教材?教法》第1期上撰文認為，教師利用重構式方法將數學史融入數學教學，可以使學生體驗數學發展中的思考過程及其魅力，步驟如下：首先，教師要對所教的數學主題的歷史進行梳理，比如以時間為順序梳理專題知識脈絡，但不局限于某一學段的數學歷史，而是盡量讓學生對某一專題知識有個全貌的了解；其次，抓住所教主題歷史進化的主要步驟作為教學重點，如新的概念、法則、定理的出現、發展和演變過程，以及歷史上數學家遭遇到的認知沖突、認知障礙和解決過程等；最后，在三維目標的指導下重構知識點的歷史，結合學生實際，采取“問題驅動”策略設計教學。

基于學生核心素養的童話教學策略

浙江外國語學校教授汪潮在《語文教學通訊》（小學版）第1期上撰文認為，小學生的語文核心素養由態度素養、語言素養和文化素養構成，教師欲將童話教學和學生的語文核心素養聯系起來，可以從三個方面去做。在態度素養方面，教師要培養學生鐘愛童話故事的態度、喜愛童話文體的態度和喜歡童話活動的態度；在語言素養方面，教師要分析童話語言的特點，如童話語言富有童趣、使用夸張擬人的手法、具有豐富的想象力等；在文化素養方面，教師可以通過讀寫文本、復述故事、理解寓意等路徑實現文化的傳承。

正確認識和理解數學“綜合與實踐”課程內容

贛南師范大學數學與計算機科學學院講師蔡慶有在《教學與管理》第1期上撰文認為，綜合與實踐是義務教育數學課程的四部分內容之一，目的在于培養學生綜合運用有關知識和方法解決實際問題的能力。教學中，有的教師對數學綜合與實踐課程內容認識不到位，實際教學效果并不理想。要提高數學綜合與實踐內容的教學有效性，教師正確認識和理解數學綜合與實踐的課程內容是關鍵。比如：數學綜合與實踐是提升學生能力和素養的重要途徑和環節；數學綜合與實踐是以發展學生的笛ё酆纖匱為目標，以綜合性問題解決為內容；數學綜合與實踐以聯系廣泛的實際問題為載體，以學生的數學綜合素質發展水平為依據來選擇數學實踐問題并開展學習活動。

數學核心素養的五大特征

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【關鍵詞】數學核心素養;數學情感;數學思維方式;數學關鍵能力;數學精神

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03

【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省數學特級教師。

我們生活在一個數字化的時代，數據、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數學已然成為各個學科發展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設計、模型制作等都需要數學意識與數學思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學階段的重要學科之一，數學教學需要培養兒童穩定的數學素養，以便在他們未來的生活、工作中發揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數學學科核心素養呢？

一、小學數學學科核心素養的內涵理解

（一）小學數學核心素養的基本內涵

素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。

數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”

（二）小學數學學科核心素養的基本特質

1.內隱性――數學核心素養是無形之物。

素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。

2.統攝性――數學核心素養是有形之魂。

數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。

二、小學數學學科核心素養的具體表征

小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。

（一）兒童的數學情感

數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。

（二）兒童的數學思維方式

1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”――數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。

2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化―抽象為數學問題―建立數學模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。

（三）兒童的數學關鍵能力

1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。

2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。

3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。

（四）兒童的數學精神

1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。

2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美――數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。

三、小學數學學科核心素養的策略構建

（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構

1.營造兒童數學情感的體驗場。

數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。

2.開啟兒童數學學習的探究泵。

培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。

3.構建兒童數學學習的結構網。

整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數學整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：

讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。

（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力

1.以數學問題解決為核心。

問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展。基于問題解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。

2.以數學建模過程為載體。

兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。

（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平

1.培養結構化思維。

結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。

結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。

2.建構數學模型體系。

數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。

3.營造數學交流場域。

教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。

總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。

【參考文獻】

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[3]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

[4]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

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中國數學教育的某些優勢是明顯的，上海參加PISA測試的學生在65個國家的同齡學生中脫穎而出，在閱讀（Reading）、數學（Math）和科學（Science）三項評價中均大幅領先排在第一位。在2014年5月召開的首屆華人數學教育會議上，有專家認為：中國數學教育的主要優勢是“雙基+變式練習”，中國數學教育主要有三個弱項：獨立思考、問題解決、創造性。因此，中國學生創造性地解決實際問題的能力還有待提高！

在2014年10月召開的中國教育學會小學數學年會上，美國陶森大學孫偉教授認為：美國數學教育學生分為三個層次：前20%，高中學習Advanced Placement（大學先修課，其中有一批優秀的學生已經修完了微積分課程）；中間60%，基本達標；20%，不達標（上社區大學后需要補中學甚至小學數學的內容）。修完微積分的學生主要是基于興趣學習數學，其中部分學生進入大學后繼續研究數學。

美國特拉華大學蔡金法教授通過比較中美學生在四類數學任務上的表現后發現，中國整體水平（平均數）高于美國，極差和方差小于美國，高水平的低于美國，低水平的高于美國。這說明中國保底教育搞得好，人人獲得良好的數學教育；但是上面封頂了，不同的人在數學上沒有得到更好的發展，中國尖子生不如美國的發展得好。

作為一名小學數學教師，首先要恰當地繼承我國數學教育的優良傳統和經驗，改變教師講授、學生聽的單一模式，引導和啟發學生獨立思考和創造。培養獨立思考能力應該加強主體性教學，引導學生學會數學地思考，會運用數學思想和方法解決問題。我們還應學習西方的優點，今后應該把天花板蓋高一些，給優秀的、有興趣學習的孩子提供更大的空間，減少不必要的過度的訓練，讓那些想學習的孩子不要在題海戰術中消磨了進一步學習的熱情和創造力。其次，為我國經濟的轉型升級和可持續發展培養人才打造小學數學教育的升級版：①構建小學數學核心素養（學什么），②探索主體性教學模式 （如何學好），③建立新的評價考試體系（到底學得好不好）。

二、小學數學核心素養主要指標

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題）、十大核心概念（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識）。

高中數學課程總目標（修訂草稿）指出：在義務教育階段學習的基礎上，通過高中數學課程的學習，進一步提高作為現代社會公民所應具備的數學素養，特別是數學核心素養，促進全面、可持續發展。使學生獲得“四基”、發展“四能”、學會“三用”。高中數學課程標準跟小學義務教育課程總目標一致，進一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。

數學核心素養包含具有數學基本特征的思維品格和關鍵能力，是數學知識、技能、思想、經驗及情感、態度、價值觀的綜合體現。數學核心素養既反映課程內容的主線，聚焦課程目標要求，也是學業質量標準的集中反映。高中階段數學核心素養包括： 抽象能力、邏輯推理、數學建模、直觀想象、運算能力、數據分析。更一般地說，還包括學會學習、數學應用、創新意識。

小學數學核心素養可以從以下幾方面來認識。

知識：概念、公式、法則、性質、定律等是基礎。

能力：運算、推理、空間想象、數據分析、幾何直觀、解決問題（純數學、聯系實際、開放性）建模。

思想方法：理性思維的升華，是核心素養的核心。

三、小學階段重要的數學思想

抽象、符號化、模型、化歸、推理、方程和函數、數形結合、分類討論、統計、極限、假設、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學階段涉及的重要的數學思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性，用數學語言表達進而形成數學理論的過程。數學抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解抽象思想。（1）數學抽象在數學教學的過程中無處不在。 任何一個數學概念、法則、公式、規律等的學習，都要用到抽象概括。（2） 數學抽象是有層次的。隨著數學的發展呈現出了逐步抽象的過程。如，數的發展，從結繩記數得到1，2，3，……等有限的自然數，再通過加法的運算，得到后繼數，形成了無限的正整數序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎上形成了正整數集合N。

3. 抽象思想的應用。抽象思想在數學中無處不在。如一年級上冊，在教學10的認識時，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導學生思考：10與前面學習的0～9這些數有什么不同？這里實際上隱含一個非常重要的思想方法――數學抽象，它比8和9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10的物體的抽象，而且進一步地說它已經不再用新的數字計數了，而是采用了偉大的十進位值制計數原理。

4. 數學抽象思想的教學。

具體 抽象 具體

情境 模型 應用

注意，這里的模型是廣義的，數學概念、法則、公式、數量關系、規律等都可以理解為模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型。數學模型思想是一般化的思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過，也有很多數學家對數學模型的理解似乎更注重數學的應用性，即把數學模型描述為事物系統特定的數學關系結構。如通過數學在經濟、物理、農業、生物、社會學等領域的應用，所構造的各種數學模型。為了把數學模型與數學知識或是符號思想明顯地區分開來，主要從狹義的角度討論數學模型，即重點分析小學數學的應用及數學模型的構建。

2.模型思想的重要意義。模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位。如果說符號化思想更注重數學抽象和符號表達，那么模型思想更注重數學的應用，即通過數學結構化解決問題，尤其是現實中的各種問題。當然，把現實情境數學結構化的過程也是一個抽象的過程。

2011版課程標準與原課程標準相比有了較大變化，在課程內容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識”。

3.以數學模型為核心的問題解決的教學。傳統上應用題的結構與四則運算、混合運算相匹配，包括有連續兩問的應用題、相似應用題的比較，現在有問題串，這些都是很好的做法和經驗，是知識結構的基礎，但這種結構是線性的。

我們以基本模型和問題為核心，構建問題鏈，可以是網狀結構，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。以s=vt為例，模型結構圖如下，a是常數。請老師自己編題。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據的判斷叫前提，根據前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據一般性的真命題（或邏輯規則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關系推理等。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結論可能為真也可能為假。

2. 推理思想的重要意義。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。人們在利用數學解決各種實際問題的過程中，雖然大量的計算和推理可以通過計算機來完成。但是就人的思維能力構成而言，推理能力仍然是至關重要的能力之一，因而培養推理能力仍然是數學教育的主要任務之一。

3.推理思想的教學。就演繹推理和合情推理的關系及教學建議，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于推理思想的理念和要求，在小學數學教學中要注意把握以下幾點。第一，推理是重要的思想方法之一，是數學的基本思維方式，要貫穿于數學教學的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據特殊的事實去發現和總結一般性的結論，演繹推理往往用于根據已有的一般性的結論去證明和推導新的結論。二者在數學中的作用都是很重要的。事實上，小學數學教材和教學長期重視歸納法，現在應加強類比法、演繹推理。如，整數乘法運算定律推廣到分數，學生已有的知識基礎是分數的運算順序、整小數運算律；教學時，可不必再探究，直接引導學生類比。第三，推理能力的培養與四大內容領域的教學要有機地結合，在教學過程中要給學生提供各個領域豐富的、有挑戰性的觀察、實驗、猜想、驗證等活動，去發現結論，培養推理能力。第四，把握好推理思想教學的層次性和差異性。推理能力的培養要結合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。

四、如何進行數學思想方法的學習研究

首先，要轉變觀念，提高認識。建立現代數學教育觀、落實新課程理念，培養人的理性精神、邏輯思維、解決問題的能力；提高教師專業素養、提高教學水平，授人以漁、既見樹又見林，實現高觀點下的小學數學教育；提高學生的思維水平、培養“四能”，認識數學的價值（不能單純地認為數學是考試升學的工具）。

其次，注重團隊研修。有條件的話，本校所有數學教師全員參與，按照主要的核心素養和思想方法，如抽象、推理、轉化、數形結合、模型、方程與函數、統計、其他等分成若干個專題，在一年的時間內，大約一個月搞一次專題研修活動，所有教師分成幾個小組，每次活動以一個小組為主，匯報一個專題的學習研究成果。

再次，將理論學習與教學實踐結合。在一年的時間內，可根據教學進度確定每個月的交流專題，每個教師的匯報能夠結合案例，最好是在課堂中進行幾次教學實踐探索，總結比較成熟的經驗，便于在全校教師中推廣。

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【關鍵詞】已有經驗;數學教學活動

《數學課程標準（2011版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。”即教師應基于學生的已有經驗組織數學教學活動。

一、學校數學教學改革的需要

數學源于生活，根植于生活。我校地處城郊結合部，學生中有70%是流動人口子女，雖然他們的生活閱歷及學習經驗少，但是他們也有豐富的所見、所聞和所感。他們有天真淳樸，刻苦耐勞的優點，而且他們所處的生活環境，也是可以充分利用的數學資源，這些都不容被我們忽視。

幫助學生經歷主動的，富有個性化的學習過程，培養我校學生獨立思考的能力和創新精神就成為我們全體數學老師的共同愿望。然而，在現實的數學課堂教學中，我校的很多學生在課堂中處于“只聽不想，只學不問，只知不識”的學習狀態;有些教師認為學生學習基礎薄弱，習慣差，學習能力不強，從而忽視學生的已有經驗，因此在課堂上教師講得多，學生被動接受，自主學習的空間小，導致學生的學習興趣缺失，學習熱情降低。

如果我們的數學教師能利用學生的已有經驗，并能引導學生借助已有經驗探究新知，感悟數學學習過程，那么我們就有理由相信，我們的學生將會不斷地積累數學學習的經驗，不斷獲得成功的喜悅，逐步樹立數學學習的信心，從而積極主動的參與到數學學習中去;我們也更有理由相信，我校的數學教師能轉變教學理念，準確把握學生的已有經驗，設計、組織有效的教學活動，從而在自己專業發展的道路上獲得更長足的進步！

二、主要觀點和目標

在課堂上學生是帶著他的已有經驗參與教師組織的數學學習活動，教師基于學生的已有經驗制訂適切的教學目標，本著“以學定教，以教促學”的原則設計符合學生實際的學習活動，但在教師設計教學活動時更多的是從學生學習的邏輯起點進行預設的，在活動中學生學習的現實起點可能與邏輯起點有所偏差，教師只有在組織學習活動中讓學生的學習起點得以充分顯露，并用自己的教學智慧和教學策略基于學生的已有經驗去關注個體差異，實行因材施教，從而讓我們的數學教學實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的培養目標。

因此，在“基于學生已有經驗進行教學”的理念下，教師應牢固建立“教師進課堂就是在以學生已有經驗的前提下組織有效數學教學活動”的課堂教學觀，通過對學生已有經驗的分析和把握，遵循數學教學活動設計的原則，從而提升教師設計、組織有效數學教學活動的能力。

三、采取的行動和策略

所謂：“工欲善其事，必先利其器”。課題成功與否，與課題組成員的理論素養有很大關系。為了使課題研究工作朝著科學的方向發展，我們堅持以理論為先導，課題組成員學習了許多相關書籍，組員的教科研意識明顯增強。課題組成員積極投身于教育科研活動，常常利用業余時間學理論，做筆記，寫教育教學日記和反思論文，不斷總結提高，超越自我。

（一）提升教師了解學生經驗的能力。

通過理論學習和交流，課題組成員一致認為：只有充分了解了學生的已有經驗，才能幫助我們教師更好的組織自己的課堂教學活動，并使我們的數學教學更有效。由于老師對于學生已有經驗暴露之后應對能力的欠缺，我們嘗試在低段利用課前訪談、中段利用課內導學單、高段采用預習單的形式進行了解分析，為老師設計有效活動提供保障。

（二）教師掌握了小學數學教材的編排體系和內在聯系。

科學的教材知識結構是促進學生建構良好認知結構的基礎。課堂教學的有效性更依賴于教師對教材內容的編碼。教材的知識結構要更好地轉化為學生良好的認知結構，這就對教師處理教材提出了更高的要求。教師在備教材時就要關注新知識和原有知識的關系，更要關注學生，即要備學生原有的知識水平、原有經驗及學習中可能碰到的困難，以及學生的情感狀態（對新知的需要度）。所以我們要求數學教師對整個小學數學教材的編排體系和內在聯系進行梳理，以便發揮教材的優勢，用好、用活教材。

（三）在實踐中形成了一些實施策略。

1.“已有經驗”調查的策略：學生的新的數學知識的獲得都是在已有經驗的基礎上進行的。數學知識前銜后接的嚴密系統性，利用學生在原有的認知結構中的先知，“時刻準備著”去同化和吸納新知。教師就要充分利用學生已有的認知結構中的相關知識，對即將教學的新知識施以積極的影響，為新知的接受創設同化點，讓學生運用已形成的學習策略更順利地學習新的知識。因此，為了更好地了解學生的已有經驗情況，進而設計有針對性的教學目標和有效性的教學活動。在設計對學生已有經驗調查時，我們形成了學情分析的策略：課前訪談、課內導學、課前預習。