高等數學與高中數學范文

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1.高等數學與高中數學在銜接上存在的主要問題

1.1教學內容的脫節

高等數學和高中數學內容銜接不上的主要原因是因為為了滿足新課改的要求，高中數學教學進行了一系列的改革措施，但這些改革措施并沒有結合高等數學的內容和要求，另外，高等數學的改革晚于高中數學。另外比較重要的一個原因就是高校的高等數學老師所接受的高中教育早于新課改，所以他們對新課改十分陌生，以致于他們所教授的內容與新課改的要求出入很大。同時，在新課改的過程中，高中數學中原來的許多東西已經被刪掉了，而對此大學數學老師并不知情，甚至會誤以為他們已經掌握了，所以這也造成了兩者教學內容上的不協調。

1.2教學難度的脫節

在高中數學中，相比于高等數學而言，它的概念定義相關的東西相對較淺顯，許多表達也沒有達到數學的要求，因此對于數學思維的培養不像高等數學那樣精確。比如，高中數學中的極限僅僅只指自變量在無限趨近于無窮時函數所對應的一個值；而導數僅僅表示變化的速率；定積分只是用于曲邊梯形的面積計算，這些都過于淺顯，完全是為計算服務，而忽略了其本身深層次的數學內涵。在高等數學中，則傾向于對深層數學含義的理解。這使得數學的學習難度極大地提高，同時也一定程度上加大了學生的學習難度和壓力。由于不同于高中數學那樣容易理解，高等數學中加入了大量的數學符號和數學語言，使得學生在高中時的學習數學的方式已經完全不適用，這也使得他們對數學產生抵觸心理。

1.3教學方式的脫節

進行高中數學教學時主要是為了應對高考，老師會把每節課的教學內容都細致解剖，使學生學起來難度較小。同時，為了使學生很好的理解每一個知識點，老師往往會采用題海戰術，讓學生在做題的過程中不斷加深理解和記憶，同時在將知識點運用到具體題目中去以此來促使學生自己總結規律。下課之后，老師還會布置相應的習題讓學生進行鞏固，并在隔一定時間之后進行單元測驗等，讓同學反復練習反復熟悉以達到熟能生巧的地步。雖然這種方式加固了學生對知識點的掌握，但在很大程度上使學生養成了依賴性，缺乏自主學習和自主創新能力。

2.解決高等數學與高中數學銜接問題的對策與建議

2.1研讀新課標，及時與學生溝通，完成教學內容的銜接

在教育部2014年3月頒布的普通高級中學數學課程標準中明確規定了該科在教學理念和教學內容上應該更新的相關要求，這也要求老師不得不注意在教學時達到與高等數學進行銜接。首先，要求老師熟悉新課改要求，并對高等數學的相關內容有所了解，以此做到有所注重，不遺不漏。其次，老師要時刻與學生進行交流。在大學，班級同學來自五湖四海，每個學生接受的數學教育不同，同時每個學生的數學水平也存在差異，因此老師要充分了解這些差異，加強與學生的交流溝通，幫助學生查漏補缺。另外，高等數學的教師還應該與相關專業的其他老師加強溝通，以實現數學的重點教學和有效教學。最重要的一點是，在做到以上幾點之后，老師應該合理的調整自己的教學內容和教學方式，使教學適應大部分學生，同時還不至于數學這一門學科的教學脫節。

2.2.著眼時展需要，積極改革教學方法

第一點，要創造出適合學習的良好氛圍。老師在進行教學時，要善于引入相關的趣聞，以此活躍氣氛，以避免學生的厭倦情緒，緩解乏味的上課氣氛。同時，中國古詩詞文化博大精深，數學老師在進行相關的定義講解時，可以適當引入詩句，這樣不僅能提高學生的學習趣味，還能促進學生對相關定義的理解。第二點，要引導學生積極開展討論。教師可以利用一些難度不大的數學內容，教給學生自己講解自己討論，讓學生自己理解相關的數學定義和應用，同時老師在課后進行點評，或者在課堂上對有誤的地方進行指點?；钴S的討論氛圍可以激發學生的學習興趣，提高他們的主動學習能力，養成良好的數學學習習慣。

2.3在課堂中引入數學建模思想，激發學生的學習動力

在進入大學之后，由于已經沒有了當初來自升學考試的壓力，所以在遇到難學難懂的高等數學時，便會質疑學習數學的作用和意義，以此失去了學習的動力，導致他們把所有的目標都放在了不掛科的基礎上，這極大地降低了數學的學習質量和教學初衷。古人云：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。要提高學生對于數學的學習興趣，老師應該讓學生充分理解到高等數學學習的重要性以及對其他相關學科學習的幫，讓學生明白學習數學的意義，以此提高學習激情和學習質量。所以，在高等數學的教學過程中，教會學生以數學建模的思維對待數學問題，不僅可以幫助學生快速解決課本內容，還能幫助學生自己解決課本之外的與數學相關的一系列問題，提高學生的創新思維能力和實踐思維能力。

綜上所述，大學教師應該努力做好高等數學與高中數學內容的銜接工作，注意塑造輕松的學習氛圍，在充分了解學生需要的基礎上不斷改革教學方式，加強自身的學習，不斷提高自身的教學水平，同時，注意培養學生的主動學習能力和創新能力，一切從實際出發。

作者:鄭如鐵 單位:南昌市十六中

參考文獻：

[1]童雯雯.高等數學與高中數學的銜接[J].高等數學研究,2014,(5):34-37.

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【關鍵詞】新課標 高職院校 高等數學 教育改革

一、問題提出的背景

隨著時代的發展和科技的進步，計算機逐漸從高端的科技，變成生活的必須品。在這樣的大環境下，各國都在謀求教育的改革，以適應這個日新月異的時代，我國也不例外。2003年，我國《普通高級中學數學課程標準》（簡稱為高中數學新課標）的制定，就是對高中數學教學的一次重大改革。

2007年，《高中數學新課標》在部分省市進行試點教學，達到很好的教學效果，并于2011年在全國進行推廣。與舊課標相比，為新課標而編寫的教材在課程體系和教學內容上有很大的區別。在課程體系上，新課標按模塊分類進行教學，并且有選修、必修多種形式。在教學內容上，原來的一些知識點沒有了，取而代之的是一些原本是大學課程的內容?？墒?，大學數學的教學并沒有因此而改變，很多大學數學教師還是按照自己讀書時高中數學所學的內容而進行大學數學的準備教學。這就使得很多學生進入大學后，數學的學習產生了脫節。若是在普通高校，由于學生自學能力強，這種缺點可以通過學生自學來彌補，對教學效果的影響不會很大?？墒菍τ诟呗氃盒＃瑢W生的數學基礎本就薄弱，沒有針對性的教學，勢必會影響教學效果。因此，高職高等數學課程的改革勢在必行。

針對這一問題，本文就高中數學新課標下的高職高等數學教學改革，提出若干建議。

二、新、舊課標對比與高職學生特點分析

新課標分類別設計了多樣的、可供不同發展潛能學生選擇的課程內容，以滿足學生對課程的不同需求。學生根據《高中數學新課標》做出不同選擇后完成學業，與按舊課標完成學業在課時上有比較大的變化。在新課標中，畢業的最低要求是只要完成必修課系列：數學1-5的學習就可以了，總課時為180課時。而在此之前，文、理科生畢業的最低課時要求分別為324課時和368課時。由于有些高職新生基礎薄弱，以畢業為目的，僅進行了必修課的學習，學時嚴重減少，很多在舊課標中原本可以學到的知識，在新課標中由于是選學內容，并未學習，這就影響了高職高等數學的學習。由于各高中對教學層次要求并不統一，也有些高職新生對知識的學習很全面，很多新課標中新增的原本是高等數學的內容，他們都有所理解，這使得高職學生的數學水平參差不齊，更加大了教學難度。

在教學內容方面，新課標除了增加了算法初步（含程序框圖）、推理與證明、框圖（流程圖、結構圖）、數學史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數域擴充、矩陣與變換、數列與差分、初等數論初步、優選法與試驗設計初步、統籌法與圖論初步、風險與決策、開關電路與布爾代數等內容之外，還新增了數學探究、數學建模、數學文化等內容，這些內容貫穿于整個高中課程中，并不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中，并要求高中階段至少各應安排一次較為完整的數學建模、數學探究活動。這樣設計的本意是使得學生的理論應用能力和對數學的理解能力增強，然而卻讓很多高職學生既忽略了理論的記憶，又未培養出數學思想，加大了高職高等數學教育的難度。

另外，新課標中調整了微積分的相關內容，使學生對這部分知識的理解更加深刻、運用更加熟練，這就使得學生在高等數學學習初期，對于微分的學習，產生輕視的情緒，然而當進入積分、極限的學習時，一時間不能適應高強度的高等數學學習，從而產生厭學情緒。相對應的，新課標中刪除了大學里應用比較多的反三角函數、排列組合等內容，而大學教師以為學生應該學習過，對這些概念的講解不夠細致，經常一帶而過。這就使得學生在遇到這些概念時懵懵懂懂，無法掌握要領，本來很簡單的問題，變得復雜化，加重了學生對數學學習的畏懼心理。

三、高職高等數學教學改革建議

針對上述問題，面對高職高等數學的教學改革，可以從下面幾個方面進行：

1、加快高等數學教材改革

在《高中數學新課標》全面推廣的前提下，要進行高等數學教學改革，首先要對高等數學教材進行改革。我國的高等數學課程模式已經幾十年沒有發生變化，所有的教材都是基于這種模式下編寫而成的。在現代社會的迅猛發展中，這種模式逐步落后，已經越來越不能適應當代高等數學教育的需求，因此教材改革迫在眉睫?！陡咧袛祵W新課標》為高等數學教材的改革提供了指導，針對新課標下的高中教材的內容，高等數學教材在編寫上應該對高中數學知識有一定的延伸，在符號和概念上要更加的統一，在章節的編排上需要更加的合理。值得注意的是，要把以前高中數學沒有介紹，而在高等數學中又有很多應用的這種知識進行重點的收錄，使得在教學中有針對性的教學，避免“真空區域”的產生。

2、提高高等數學教師自身素質

高等數學教師應避免重科研輕教學，要注重對當前《高中數學新課標》的研究，了解基礎數學教育改革的相關信息。高等數學教師要時刻關注高中數學的課程改革成果，掌握新課標下高中數學與高等數學的所有“不銜接”和“脫節”的章節，從而做到有的放矢，加強高等數學的教學效果。

3、使用分層次教學

針對學生學習數學的能力與數學基礎強弱的差異性，實行分次層教學的方法，來滿足不同學生的學習需求。在《高中數學新課標》的體系下，各個高中的教學安排無法統一，致使高職新生所學習的數學知識有很大的差異。進行分層次教學，可以減小這種差異，使學生充分發揮自己的特長，增加學生對數學學習的興趣。從而達到因材施教，提高教學質量的效果。

四、總結

《高中數學新課標》的提出，使高職高等數學教育面臨了前所未有的機遇和挑戰，對高職高等數學教育提出了新的要求、給出了更高的標準。要想加強高職高等數學的教學效果，就必須要面對新課標下產生的高中和大學數學教材“脫節”、高職學生數學水平參差不齊、教師知識更新不及時等問題，并針對這些問題進行改革，從而提高教學質量。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（試驗）[M]. 北京：人民教育出版社，2003.

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關鍵詞：高等數學；中學；教學；方法；銜接

一、中學數學新課標教學內容改革的現狀

近年來，中學數學已實行新課標教學改革，在教學內容上有較大變化。增加了大學高等數學、概率論與數理統計的一些內容，甚至還增加了大學都不要求的數學內容如球面上的幾何、對稱與群、歐拉公式與閉曲面分類等作為高中數學的專題模塊。同時，也刪去了大量的中學數學的經典內容，如反三角函數。而且三角函數中的和差化積、積化和差公式在高中不作要求。但是，在高等數學中經常涉及三角函數或反三角函數的求導及積分運算，如果學生沒有學反三角函數和熟練掌握三角函數的恒等變形就很難熟練地求三角函數、反三角函數的導數或積分。再比如參數方程、極坐標這部分內容選講，而在大學教材中，極坐標知識是作為已知知識直接應用的，如在定積分應用和重積分中的應用。中學文科數學刪去的數學內容就更多，如排列與組合、二項式定理、數學歸納法等。這樣就產生了知識上的斷裂，造成了中學數學與高等數學教學內容連續性的脫節。使得高等數學的教學受到了較大的影響。

在數學學習過程中，學生了解并遵守正確思維規律，掌握好推理和證明方法，也是使學生學好數學基礎知識，提高基本能力的有效途徑。盡管中學數學對數學概念與思維方法也作了介紹，但比較分散、不系統，有些重要的方法也沒講。因此，也或多或少影響學生對高等數學學習的興趣與效果。

二、高等數學與中學數學教學方法如何有效地銜接

1. 第一堂課的魅力與重要性

“良好的開端是成功的一半”，上好高等數學的第一堂課十分重要，教師課前要精心設計與備課，把該課程的主要內容與特點、學習高等數學的重要性、怎樣學和學習中可能會遇到的困難給學生作一宏觀介紹，激發學生的學習興趣，調動學生學習的主動性和積極性，為高等數學的教學打下良好基礎。

（1）第一堂課要與學生講清楚高等數學和高中數學的聯系與區別：高等數學的核心和基礎是極限，極限的思想自始至終貫穿于高等數學之中。極限是建立在無限基礎上的概念，它的研究對象是函數，考慮的是一個動態過程。極限方法的無限性和動態性與初等數學處理問題的方法（其主要特征為有限性和靜態性）有著本質的不同，但又有著密切的聯系。因為高等數學就是以函數為研究對象，運用極限手段（如取無窮小或無窮逼近等極限過程）分析處理問題的一門數學學科。讓學生明白中學學習的數學知識將會在大學里得到深度和廣度上的加強。還要強調高等數學的三個特點①嚴密的邏輯性；②極度的抽象性，這兩點在極限中就可以讓學生體會到；③廣泛的應用性。

（2）教師要在第一堂課上把學好該課程的重要性、怎樣學的方法、課程中最難的章節和最基本的章節，向學生作簡要介紹，以便學生對該課程有個大致的了解，增強其學好高等數學的信心。

首先要培養學生養成良好的課前預習習慣。當天要講的新課，要求學生在課前進行預習，引導學生通過自己已經掌握的知識來理解新課程的內容，把教材中的疑點、難點記錄在冊，以便在聽課時仔細聽講。中學里教學內容相對較少，課堂中的內容學生即使不預習也能學好。進入大學，課程的設置無論內容的深度和廣度上都大大超過中學的課程內容，因而預習很重要。其次要求生學養成認真記筆記的習慣，若只聽不記，學到后面只會越聽越模糊，所以必須培養聽、記兼顧的能力。要記的是講課中問題的引出、分析的層次、解決的關鍵、重要的結論及意義、自己的疑問與體會等。至于論證的細節和演算步驟可以不記。因為這些內容聽懂后，自己能夠推證或計算出來的。在能力提高之后，再力求記得更完美一些。第三要鼓勵學生有問題及時向老師請教，課前、課中、課后都可以，決不把今天的疑問留到明天，實踐證明，勤問愛思考的學生學得扎實，考試成績大都名列前茅。最后，要求學生課后全面復習教材，研究參考教材，以彌補聽課與筆記的不足。要記清楚定理的條件與結論，對定理的證明方法與過程要搞懂，同時要求學生提煉出簡單的復習提綱，用自己的語言把講課的內容作簡明扼要的概括，然后做練習，培養良好的學習習慣。

2. 重視基本概念、基本理論、基本方法的教學

數學的基本概念、基本理論、基本方法是基礎，是解決數學問題的出發點和依據。很多剛入學的大學生開始學習高等數學時，認為學數學實質上就是學習如何解數學題，忽視了對基本知識的理解，導致他們在思考一些問題時思路不清晰，方法不恰當，在大學里要改變這種思維習慣。因此教師要重視三基的教學。在實際教學中，尤其是基本概念過于抽象，學生理解起來有困難，教師可以通過形象的比喻，例題的講解，學生黑板上練習，師生討論，教師點撥，再配以適量習題鞏固的方式指導學生不斷加深對基本概念、基本理論的理解和對基本方法的掌握。在教學過程中要不斷提醒學生重視基本概念、基本理論，從根本上培養學生嚴謹求實的數學思維習慣和具有比較熟練的運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎；并使學生受到高等數學的思想方法熏陶和運用它們解決實際問題的基本訓練；這樣才能真正學好數學，用好數學。

3. 高等數學與中學數學教學方法有效地銜接

大學一年級中高等數學課程的前幾章，是該課程的基礎，在教學中，教師在教學方法上要有意識地將這部分與中學的教學方法很好地銜接，延續中學的教學方法，即教師講授要抓重點，講難點，盡量講清講細。證明命題時要嚴格推理，板書時不要省略步驟，為學生樹立一個嚴謹的榜樣，多提供一些證明定理的方法，讓學生開闊思路。然后加大教學內容的量，講課速度也適當加快，提出一些問題讓學生課后思考，查閱資料，課外小組討論。經過一段時間的訓練后，學生已適應了大學的學習特點。這時，可經常采取學生自學為主，教師教學為輔的教學形式，循序漸進地訓練學生獨立獲取知識的能力，以便今后在實踐中，不斷去探索、去創新。采用自學為主，教學為輔的方法后，可以壓縮課堂講授的時數。教師要合理地選擇自學內容。擬訂指導自學計劃和自學階段的步驟，讓學生先粗看、后細看，然后教師精講，再讓學生多練，大家討論，教師再講評，從而加深學生對課程內容的理解，提高學生分析問題和解決問題的能力，也為學生進一步學習和今后工作奠定一個堅實的基礎，從而完成從中學教育到大學教育的平穩過渡。

三、高等數學教學與中學數學內容如何有效地銜接

對于中學數學新課標的改革，我們首先看到學生數學知識面的擴大和學習數學知識深度的推進，對大學數學的學習有著較好的數學基礎。我們要利用中學數學已直觀、簡單介紹了極限、導數及導數簡單應用的內容，在這個基礎上進行嚴謹、深化，指出與中學的不同，使得學生體會到大學數學的嚴密性和抽象性及廣泛的應用性。但是，按照目前的現狀，非常有必要編寫一本高等數學基礎教材。

我們正在編寫這本教材。內容包括：（1）刪去的所有中學數學內容，這些內容在我們高等數學的教學中都有用。（2）我們對數學概念與數學思維方法作了較詳細的介紹。讓學生知道如何產生數學的概念，讓學生理解并掌握數學思維的方法，從而對他們學習高等數學將會有很大的幫助。（3）把常用極坐標方程曲線、中學數學主要公式、高等數學主要公式作為附錄供學生學習之用。

編寫這些內容，還有以下幾方面的原因：

（1）在高等數學中，可以發現極坐標系與直角坐標系有異曲同工的妙用，很多曲線用極坐標表示會更簡捷，在定積分的應用、二重積分、三重積分中，很多問題用極坐標系、柱面坐標系、球面坐標系處理比用直角坐標系處理要簡單、方便。但是，因為在中學階段學生沒有學極坐標系與極坐標或選學。在進入大學后，雖然大學教師也介紹了極坐標系與極坐標，由于學生練習較少，對極坐標系缺乏了解和應用，對極坐標系的使用總是不能得心應手。所以，學生要學習極坐標系，加深理解，才能更好地使用這一工具。

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關鍵詞：高等數學；高職教育；重要性

高職教育是高等教育的重要組成部分，經過時代的變遷，歲月的沉淀，它的人才培養目標早已不是當初“實用型人才”的培養，也不是中期“高等技術應用型專門人才”的培養，而是如今“高技能人才”的培養。所謂培養高技能人才，就是除了要擁有高技術之外，還要同時具備高素質、強能力。這就要求高等職業教育在加強高職學生專業教育的同時，還要提高高職學生的綜合實力。高等數學作為高職院校一門重要的公共基礎課，其不僅教學目標與人才培養目標一致，更因為其具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性，應用的廣泛性等課程特點，對于學生素質教育培養和專業課程的學習都起到非常重要的作用。齊民友教授有一個著名的論斷：“一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的，沒有現代的數學就不會有現代的文化?！比欢诟呗氃盒Ｖ写嬖谥鴶祵W無用論思想，使得高等數學在高職教育中的地位岌岌可危，有必要重新認識高職院校學習高等數學的重要作用。

一、學習高等數學有助于提高邏輯思維能力

數學是思維的體操，高等數學高度的抽象性、嚴密的邏輯性特點，決定了高等數學可以有效地培養學生的邏輯思維能力。數學是一種思維方法，學習數學的過程也就是思維訓練的過程，它對學生的影響是潛移默化中進行的，是一輩子都能受用的東西。特別是文科專業的學生，感性思維比較強，但是理性思維能力往往較弱，理性思維好的學生往往更能全面地看待問題，分析問題，解決問題。當今社會的發展，是需要文理兼備的人才，因此文科生通過高等數學的學習可以彌補自己在邏輯思維能力、空間想象能力以及嚴謹推理能力方面的不足，發揮自己的特長，填充自己的劣勢，有利于綜合素質的培養。

二、學習高等數學能為后續學習打下基礎

著名數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁等各個方面，無處不有數學的重要貢獻。”人類歷史的進程向世人充分地展示了數學所起的巨大作用。任何科學，不論是自然科學，還是人文社會科學，從定性到定量是其發展的基本規律，是從幼稚走向成熟的標志，而定量研究必然離不開數學。馬克思說：“一門科學，只有當它成功地應用了數學的時候，才能達到真正完善的地步。”數學是一種強有力的工具，是人類認識這個紛繁復雜的世界的眼睛和鑰匙。在這個以知識和技術創新為特征的知識經濟時代，數學已滲透到大學的各個學科，也滲透到社會的各個行業。高等數學的學習能為后續專業課的學習打下了堅實的基礎，能更好地理解所學的專業課內容。例如：計算機專業中的網絡安全學、圖形圖像學、視頻音頻處理等，哪個方向都與數學有著密切的關系；經管類專業課中的常用經濟函數，如需求供給函數、收入成本利潤函數、邊際成本與邊際分析、彈性與彈性分析、價格庫存量的控制、資本現值與投資問題、需求預測、恩格爾函數等，這些內容與高等數學中的函數、導數、微分、不定積分、定積分、微分方程等相關。因此，很多計算機方面的大神，物理學家，經濟學家都與數學息息相關。數學素養已成為有志者攀登科技高峰的鑰匙和翅膀，也是高職學生必備的素養。很多學生因為高考成績不理想無緣上本科院校，來到高職院?；蚨嗷蛏儆行┎桓市?。專升本考試給高職學生提供了一次晉升學歷的機會，有的學生還會繼續往上考取研究生。高等數學是專升本理工科專業、經濟管理類專業的考試科目，如計算機、自動化、園林技術、會計專業等等。有的高職院校因學生基礎差、高等數學難、學生對高等數學興趣不高等原因，不開設高等數學這門課程，這一做法不僅縱容了那些不想學習的學生，更打擊了許多上進學生的學習積極性。

三、學習高等數學有助于培養創新精神

“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動”。而高等數學是有助于培養學生創新精神的一門學科，它不需要其他任何的輔助條件和試驗環境。一部數學史就是一部由數學家們不斷發展、不斷創新的歷史：從笛卡兒的解析幾何，到牛頓和萊布尼茲的微積分，再到歐拉圖論的創立以及羅巴切夫斯基的非歐幾何，無不飽含著這些數學家們的創新精神、創新意識以及創新能力。從更廣泛的意義上來說，數學是一種理性的精神，一種創新的精神。高等數學向我們展示的不僅是一門知識體系，一種科學語言，一種技術工具，還是一種思想方法、一種理性化的思維范式和認識模式，一種充滿人類創造力和想象力的文化境界。數學素養能夠增強高職生創新意識，提高學生創新能力以適應日益變化的現代社會的能力。

四、學習高等數學有助于提高學習能力

由于高職教育的特點，高職學生一般在校學習理論課的時間只有兩年。然而學無止境，今后走向社會，都需要學生不斷地汲取新的知識，還有的學生也許從事的不是本專業工作，需要另外學習其他的知識。在自學過程中，有著良好的理解能力、推理能力以及分析問題能力會起著事半功倍的效果，而高等數學對培養高職學生這些能力極有幫助且終身受用?？傊呗殞W生如果沒有一定的高等數學功底就會制約自身的發展。高職院校要高度重視高等數學，提高對其重要性的認識，加強高等數學教育，培養高素質的高職人才。

參考文獻：

[1]岳昕.從數學的特點論高職高等數學的重要性[J].考試周刊，2013（81）.

[2]劉靜.高等數學課程對高職生素質培養的重要性[J].教育教學論壇，2014（3）.

[3]符小惠.淺談文科高等數學的重要性以及教學改革策略[J].成功（教育），2012（1）.

[4]朱若松.數學教學中培養學生的創新意識與能力[J].長沙大學學報，2005（2）.

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（一）高等數學的基礎性地位

高等數學是一門基礎課，它在高等職業教育中的基礎課地位不容動搖，它旨在提高學生的基礎素質，為學生上好專業課打下堅實的數學基礎，保證專業課教學的順利進行。從科學發展的歷史看，技術科學的數學化已是眾所周知的事情。我們在各門科學和社會生活的每個方面，都活躍著數學方法的身影。“科學的數學化”就是指數學很自然地出現在科學的實際應用中。數學的應用性之所以這么廣泛，主要是因為：數學可以作為一種通行的邏輯表達語言，應用于眾多科學領域；數學可以為其他科學提供獨特的思維方式，充分調動人們的積極性，為問題解決提供可能；數學為其他學科提供理論基礎；數學計算的方法是一切科學計算的基礎，任何自然科學、社會科學、電子科學、計算機科學都以數學作為基石和基本理論的核心；數學和許多專業都有著緊密的聯系，學生數學成績的優劣和專業課成績息息相關，所以數學課對于專業課教學具有重要的輔助作用。如計算機專業和統計專業需要大量的數學計算，還需要微積分、向量分析、矩陣、概率論等相關數學知識。由此可見，在高職教育中，數學課程是為專業服務的基礎課。在高職院校的課程設計中，理所應當加強對高等數學的重視程度，突出它的基礎性地位。

（二）高等數學是一門工具課

1．高等數學是培養學生具有一定數學能力的工具

在高等職業教育中，高等數學課程是一門必不可少的工具課。所謂工具課，“就是為學生順利地學習基礎理論、專業知識或進行科學研究，掌握必要的學習與研究方法及手段而開設的課程”。工具課有助于培養學生的自學能力和獨立工作能力。通過數學的論證方法和計算工具，學生可以運用所學專業知識來解決具體問題。計算機的出現、發展和應用，使數學學科的發展到達了一個嶄新的高度，數學技術逐漸滲透到各個領域，它不僅是一門獨立的學科，還發展成一種普遍使用的技術。從大型的土木工程到經濟管理，從航空航天到新材料的開發和利用等，各方面都離不開數學技術的支持。數學技術是構成高新技術的核心環節，高科技的競爭，最終還是數學技術的競爭。在高職的數學教學中，學生通過學會使用各種數學表格、計算器、數學軟件等工具，來體會數學思想、數學方法，學以致用地解決生活中的現實問題。因此，我們可以說，它是為高職院校各專業服務的技術課。

2．高等數學是培養學生文化素養的工具

高等數學可以通過長期的培養,使學習者具有對數學的獨特領悟能力，具有用數學思維方式處理問題的能力，即形成一種獨特的文化素養。即使經過很長的時間,即使那些具體的解題方法技巧已經遺忘,但是數學所造就的文化素養卻使人受益匪淺，歷久彌新。那些具有較高數學素養的人，他們解決問題、處理問題的能力要比沒受過訓練的人要強得多。他們善于把數學處理問題的方法自然運用到生活實際中，把具體問題抽象化、概念化，從而得出固定的數學模式，使問題得到較好的解決。他們在遇到困難時，善于看清事物本質，通過特有的數學素養快速找到解決問題的最佳途徑。在數學教學實踐中，教師應多使用數學文化來陶冶學生的情操，通過講解數學的發展、數學的名人故事、數學的內在美等內容來提升學生對數學的興致，并通過嚴格的培訓，使學生領悟數學的內在精神，增強學生的數學素養，提升解決問題的能力。

3．高等數學是培養學生創新思維的工具

社會的需求是科學進步的動力。由于社會分工的加劇，當今的社會更加需要創新型人才。高等職業教育階段是人才培養的關鍵階段，當今社會需要的高職人才是復合型人才，它要求學習者要具備學習新技術、運用新技術的能力，這就促使教師加強對學生創新能力的培養。數學是一門來源于生活、用之于生活的科學，它把抽象的概念從實際生活中提取出來，再返回到實際中應用。這種思維方式體現了數學“學以致用”的科學精神，是培養學習者創新思維的最好教材。高等數學在訓練學習者綜合能力、邏輯思維能力方面具有自身的優勢，還能引導學生在實際生活中合理引入數學思想。因此，教師在高數課堂上應該加強培養學生的獨立見解和開創性的思維。

4．高等數學是培養學生嚴謹工作作風的工具

數學對學習者的要求永遠是精益求精，數學要求學生認真再認真，絕對不能馬虎，長此以往可以培養學生認真、細心的工作態度；同時，數學問題形式多樣，千變萬化，多做這樣的練習有益于增強學生的應變能力。所以說，數學有助于學生嚴謹工作作風的形成，有助于學生適應以后艱巨復雜的工作。

二、高等數學在地方高等職業教育中遇到的問題及解決辦法

(一)數學師資力量短缺，教師學歷偏低

地方高等職業學校通常有以下辦學途徑：一是通過改革，將原有高等?？茖W校升格成規范化的高等職業院校；二是將具備條件的成人高校擴大招生，強強聯合辦學，突出高職特色；三是發揮一些重點中專的專業優勢，在校內辦高職班。由于以上原因，在現階段的高職院校中，存在一部分學歷不高的數學教師，這既影響了數學課程的整體教學水平，又影響了學生整體素質的培養與發展。要解決這一問題就需要做到以下幾點：1.依托全國教師培訓基地和現有的高等院校教師培訓機制，加強對數學課教師的培訓，做到教師在職培訓和脫產培訓相結合，以在職培訓為主，通過有計劃地培訓，促進教師學歷達標。2.提高高職院校人才錄用標準,在政策和待遇方面給予照顧,引進更多高學歷、高水平的數學專業人才。

(二)學生對數學課重要性認識不夠，學習熱情不高

目前，在高職院校學生中普遍存在著“專業至上”的觀念。他們片面地認為只要專業課學好了，其他的文化課無足輕重。所以數學課堂上出現了出勤人數少、成績普遍偏低的情況。針對這一現象，教師應該處理好數學課和專業課之間的時間分配比例，讓學生認識到二者相輔相成的關系，提高他們對數學課重要性的認識。在教學實踐中，筆者發現很多學生對數學缺乏學習興趣。他們不習慣數學的獨特結構和抽象的思維方式，加之高職數學課跨度大、內容多、解析難，學生學習數學如見猛虎。這就要求教師在教學中采取靈活多變的教學方法，想方設法地全面激發學生的興趣關注點，進而帶動他們的思維，從而達到課堂氣氛輕松活躍、教學成效顯著的目的。興趣是最好的老師,從心理學角度來講,興趣點的刺激更有利于學習者的理解和記憶。這種興趣的培養不僅僅對學生學習目前的課程有利，對于學生今后的自主學習也會發揮出不可替代的作用。

(三)高等數學課程設置不合理，教學與實際應用脫節

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1高等數學教學中德育教育的幾點體會

（1）適當介紹數學史知識，讓學生了解知識產生的背景，數學家的事跡和科學成果，可以激發學生學習的興趣和熱情。例如，在進行第一次課時，可以大概介紹一下微積分的創始人杰出的數學家牛頓和萊布尼茲，并讓學生在進一步學習過程中逐步接觸到更多的數學家。例如柯西，羅爾，費馬，拉格朗日、阿貝爾等等，這些科學家有著各自不同的性格，有的科學家還甚至擁有傳奇的人生。有的科學家在非常年輕時就得到重要的科學成果，有的一直不懈地工作直到生命的終結。無論在科學研究的道路上有怎樣不同的經歷，這些偉大的科學家都有著共同的特征，那就是對真理孜孜不倦的追求，對知識嚴謹求實的態度。他們的故事可能會潛移默化地影響學生，幫助學生樹立健康向上的人生觀和世界觀。（2）深入挖掘高等數學中基本概念的實質，有利于培養學生辯證的思維方法，受到辯證唯物主義教育。高等數學很多基本概念都蘊含著辯證唯物主義思想。例如，連續與間斷這對矛盾充分體現了辯證法的對立統一規律。連續與間斷是事物不同的兩種形式，兩者之間有差異，但兩者也可以相互轉化。比如利用定積分定義求數列極限就是將離散的轉化為連續的情形處理。求積分中的元素法則是用離散量來逼近連續量的例子。再如，有限與無限這對關系也充分體現了辯證的對立統一關系。這兩者有著質的差異，在無窮小的性質中，有限個無窮小的和與積與無限個無窮小的和與積就完全不同。但我們又可以通過有限求無限，也可以通過無限表示有限。高等數學中類似的例子不勝枚舉。比如特殊與一般，收斂與發散，直與曲。在給學生介紹這些概念的同時適當介紹他們的辯證關系可以使學生深層次理解概念，并在數學學習中接受更加生動和具體的辯證唯物主義思想教育。（3）將德育教育滲透到數學各種公理和定理的教學中。例如在介紹數學定理時可由數學的范疇衍生到社會公德和社會秩序領域。讓學生明白為得出這樣的結論必須滿足相應的條件，不滿足相應的條件就不一定有這樣的結論。同樣，作為社會人就必須遵紀守法，做一個有公德心、誠信的人。再如，學習泰勒公式時，要有信心，有耐心，還要細心，克服自己的惰性才能完成任務。學生在此過程中領悟到要成為社會需要的人才必須也要不怕困難，不怕麻煩，踏實做事，認真做人。（4）注重數學的美學因素有利于學生感受美、追求美、培養積極的審美情趣。在許多學生的眼里，高等數學是一門枯燥的課程，沒有任何美可言。實際上，數學與音樂、藝術和文學一樣有著自己獨特的美。哪里有數學，哪里就有美。高等數學有許多概念，這些概念的表達簡練精確，充滿了簡潔美，比如定積分的符號就全部涵蓋了四個具體步驟和最后復雜的極限形式。又如空間解析幾何中，空間直線的對稱式方程表達就體現出對稱美。諸如此類的數學美在教學過程中引導學生去發現、去感受，有利于學生對所學知識產生興趣，培養學生的創造能力，提高學生審美能力，激發學生的學習熱情。（5）鼓勵學生在學習中互相幫助，討論交流，培養學生的團隊精神?，F代社會各行各業的分工很細，誰都不能精通所有的知識和技能。社會需要具有團隊精神和創新能力的人才。教師不能像過去一樣只強調獨立思考和解決問題的能力，應鼓勵學生多交流，互相學習，取長補短，成為有良好團隊意識的人。在課堂教學中也可適當采用討論式教學，讓知識在討論當中自然而然地被學生所掌握，并使得個人智慧充分發揮的同時學會與他人協作。這樣，學生也可從中獲得成就感和自豪感。

2高等數學中融入德育教育應注意的問題

（1）高等數學教學中融入德育教育時不能“本末倒置”。高等數學每次課程的內容和信息量較大，內容比較抽象，對大多數學生來說是一門比較難掌握的課程。教師在教學過程中如果將過多時間和精力用在德育教育上，而忽略了課程本身內容的教授，不但不能達到對學生進行德育教育的目的，還可能起到反作用，使學生認為學習是可以敷衍了事的，不需要踏踏實實地掌握知識。因此，作為教師必需掌握好進行德育教育的時機，不要生硬插入一些沒有必要的說教，使德育教育流于形式。（2）德育教育要有正確的方法。首先，在高等數學教學過程中融入德育教育不能“生搬硬套”。教師如果死板地將數學中的概念、定理、公式與德育中的理論、觀點牽強地聯系在一起，不但不能產生期望的效果，還浪費了時間，耽誤了正課，也會引起學生的反感。其次，在進行德育教育過程中要充分考慮到大學生與中小學生心理發展上的不同之處。作為已經是成年人的大學生來說，他們中大部分人有自己的想法和思考問題的固有模式，教師不能指望用說教式的方法一下改變他們的觀點，而應抓住教學過程中適當的時機，用一些比較鮮活的例子來影響學生，并給學生提供更加開放的空間，讓他們自己感受，從中受益。（3）德育教育的關鍵是教師，言傳不如身教。對教育工作者來說，我們必須盡其所能，對自己嚴格要求，不斷提升自己的專業素養和個人修養。作為數學教師更應秉承數學嚴謹求實的品質特點，在上課前認真準備好每一堂課，精心設計板書，注意語言表達流暢有吸引力，盡量使學生擁有愉快的學習過程，在無形中讓學生感受到教師的人格魅力，感受到數學知識的嚴謹美，和諧美，陶冶學生的情操。教師還必須提高自身的德育水平，加強自身道德修養，關心國家大事，真正地關愛自己的學生，在教學過程中必須用辯證唯物主義的觀點，高屋建瓴地處理教材知識，應全面了解數學基本體系和數學發展歷史。

本文作者:陳啟嫻工作單位:西華大學數學與計算機學院

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關鍵詞：道德教育；高等數學教學

1993 年聯合國在中國召開的“面向 21 世紀教育”國際會議認為：世界第一位的挑戰不是新技術革命，而是道德問題。因此，當代世界各國都把國民德育作為一項緊迫的任務， 并積極探索新形勢下的德育模式。高等數學教育作為大學教育的重要組成部分，它的教學功能一方面是作為數學知識本身；另一方面是以它獨特的風格，承載著除自然科學價值以外的德育功能，有助于從根本上培養學生完善的人格和良好的品質。

1、在高等數學教學中進行德育的必要性

1.1 高等數學教學中進行德育由大學教育目的決定，也是數學教學大綱的明確要求：課堂教學是向大學生進行德育、傳授知識、培養能力、開發智力的主要途徑。高等數學教學大綱中指出，在教學中要注意激發大學生學習數學的興趣，使大學生樹立學好數學的信心；認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學思考的理性精神，欣賞數學的美學魅力，形成批判性的思維習慣，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀，健全大學生的人格。高等數學教學對完成德育任務有著舉足輕重的作用。

1.2 數學教學中進行德育，是社會對學校教育的要求和評價的重要依據，社會對學校教育的最終要求和評價表現為大學生綜合素質的高低。而綜合素質中，政治思想品德起著決定作用。大學時期正是從少年走向青年的重要時期，作為數學教師應通過數學教學，開發大學生的潛能，培養大學生的知識能力和綜合素質，滿足社會的需求。

2、高等數學教學中德育的主要內容

2.1 愛國主義和國際主義教育

高等數學知識體系中豐富的史料知識是對學生進行愛國主義和國際主義教育的良好教材， 在教學中適時地利用它們對大學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。中國古代兩千多年前就有了微積分的萌芽，公元前4世紀，桓團、公孫龍等提出“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，劉徽、祖沖之對圓周率、面積、體積的研究都包含了極限和微積分的思想。歐洲16世紀，由于航海，機械制造及軍事上的需要，運動的研究成了自然科學的中心問題，引進了變量，形成了數學的轉折點。17世紀， 英國科學家牛頓和德國數學家萊布尼滋共同創建了微積分學。在教學中介紹一些微積分發展史，不僅可以幫助學生理解微積分的思想，同時更可以使學生清楚地了解到：我們自己的國家具有悠久的文明的歷史，對世界科學的發展做出過巨大貢獻，使學生為自己的祖國而感到自豪，激發學生的愛國熱情?？茖W上的每一個重大發現都離不開科學家那種持之以恒的頑強的拼博精神，他們為了共同的科學事業表現出了不分民族，不分國家，團結協作，為真理而奮斗的崇高的國際主義精神，這些正是對學生進行愛國主義和國際主義教育的極好教材。

2.2 個性品質方面的教育

嚴謹與抽象是數學的特征， 也是數學對于一般文化修養所提供的不可缺少的養分。高等數學內容的邏輯性與系統性，高度的概括性與抽象性，為培養學生良好的意志品質、嚴謹的科學態度奠定了基礎。數學是通過嚴密的邏輯推理來證明對象內部規律的真實性、以精密的數學語言準確對其進行描述的科學。數學的這一特點，決定了數學學習是一項艱苦復雜、受意志支配的腦力活動，因而學生在學習數學時難免會遇到這樣或那樣的困難，意志堅強的學生會戰勝困難獲得成功的樂趣，意志薄弱的學生常常缺乏信心，半途而廢。如果學生有了正確的動機和良好的情感，就能迎難而上，百折不撓，視學習為內部的需要，把解決難題作為一種享受。因此，通過數學教學過程，教師可誘發學生對數學孜孜不倦地追求，使其產生強烈的內驅力，產生對數學持久的興趣，促使學生養成腳踏實地、耐心細致、沉著冷靜、勇于探索、獨立思考、果斷機智、思維縝密的優良品格和實事求是、有條不紊、刻苦鉆研的工作作風，從而有助于優化學生的非智力品質，對培育學生具有良好的心理素質也是大有裨益。

微積分中蘊含的數學美，有助于學生理解、欣賞數學，培養高尚的審美情操。數學美是一種真實的、自然的美，是理論思維與審美意識交融的產物。數學的發展，從某種角度上說是人們對于數學美追求的結晶。數學美表現在其體系結構、內容、形式上的嚴謹、簡潔、對稱、統一、和諧與奇異等，既有外在的形式美，又有內在的理性美。微積分是一座美麗的數學奇峰，其蘊含的數學美俯拾皆是：微積分中許多抽象的概念可以用簡單精確的語言、公式表示出來，如 表示函數f（x）在點x0連續， f′（x0 ）

表示了函數f（x）在點x0可導，極限的定義，用嚴謹、精煉的幾句話就把自變量和函數的變化趨勢準確、深刻、簡捷地描述出來，充分體現了微積分內在的理性美、嚴謹美和簡潔美。微積分中的許多概念都是成對出現，如微分與積分、收斂與發散、極大與極小、無窮大與無窮小、連續與間斷等，體現了微積分概念具有對稱美，牛一萊公式把微分積分概念結合起來，這種對立、統一的關系正是微積分的統一美與和諧美的完美體現，連續函數的圖像連綿不斷，表現出和諧之美，而狄利克雷函數等讓人感受到和諧中的奇異美。正是這些美的因素讓人感受到微積分的無窮魅力，教學中充分挖掘和展示微積分中的美學元素，引導學生從美學角度去思考和觀察，利用美的特征和規律來學習，對于幫助學生理解和欣賞數學，促進知識的吸收，提高學生的審美素質，有著十分重要的意義。

數學文化具有比數學知識體系更為深邃的文化內涵，是對數學知識、技能、能力和素質的高度概括。學生學習數學的最終目的絕非單純為了獲得相關的知識，更重要的是通過學習、接受數學精神和思想方法，將其內化成自己的智慧，使思維能力得到提高，情操修養得到陶冶，并把它們遷移到工作、學習和生活的各個方面。因此，課堂教學中可以通過精辟的分析、形象的比喻、巧妙的啟發、嚴密的推理以及生動的語言、精心的板書諸多方面來體現數學中美的神韻，讓學生得到美的熏陶和享受。

2.3對學生進行唯物辯證法的教育

數學與哲學是相通的。大學是學生形成人生觀和世界觀的重要階段，他們思考的眾多人生問題，歸根結底是哲學問題。在微積分教學中把哲學思想和數學思想結合起來是實踐素質教育的重要一環。微積分是牛頓、萊布尼茲在前人研究的基礎上，把物理、幾何等問題抽象為統一的極限、導數和積分而創立，是人類辯證思想從無意識思維到有意識思維的過程。恩格斯指出：“變數的數學――其中最重要的部分是微積分――本質上不外是辯證法在數學方面的運用”。深刻揭示了微積分的本質，事實上微積分與哲學是相互交融，密切關聯的。微積分中許多概念和方法都蘊含著深刻的哲理，體現了唯物辯證法觀點和唯物主義認識論觀點。如微積分理論來源于實踐，又指導實踐，并在實踐中發展完善，展示了唯物主義認識論觀點。極限法是微積分的基本方法，實現了有限無限的轉化，如 ，無限個數相加結果可以是有限數，呈現了對立統一的辨證思想：有限中包含無限，無限由有限組成。微分中值定理是微分學的理論基礎，它們之間既有聯系，又有區別，是一個由淺入深，由特殊到一般，逐步完善的過程，反映了人們認識客觀世界的普遍規律，體現了哲學中的特殊與一般的辯證統一關系。曲邊梯形面積的計算，通過無限細分曲邊梯形，用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積累加得到，由部分得到整體，以不變代變，在無限變化的過程中實現近似轉化為精確的結果，深刻反映了近似與精確、部分與整體、有限與無限的辯證統一關系。微分與積分存在著對立統一的關系，所謂一個量的微分，就是對這個量進行無限的劃分以至使它對原來的量來說是趨于消失，就是我們在高等數學中常說的“化整為零”，而積分恰好相反，它是微分的無限積累，也就是“積零為整”，高等數學中的許多概念如定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等，在分割、近似、求和取極限過程中的以直代曲，以規則代替不規則的思想方法，是精確與不精確、有限與無限辯證關系的一種體現。高等數學中的許多概念、方法、思想都滲透著豐富的辯證唯物主義思想。在教學中深刻剖析剖析微積分中蘊含的哲學思想，引導學生用辯證唯物主義的理論來分析和解決問題，不僅可以使學生準確、深入的把握問題的實質，形成科學的思維方式，還提高了人文素養。

數學自身充滿著矛盾、運動、發展和變化，是體現唯物論和辯證法更具體、更廣泛的學科。高等數學中許多概念、方法、思想都蘊涵著豐富的辯證唯物主義思想。高等數學教學可以培養學生辯證的思維方法，對提高學生的認識能力，優化思維能力有著重要作用。自從數學引入了變量，運動這一唯物辯證法的基本觀點便進入了數學，使數學的發展產生了根本性的轉折。在高等數學中自始至終貫穿著動態的變量的思想，函數就是這一思想的具體體現。函數既是高等數學的研究對象，函數方法也是高等數學中解決實際問題的一種策略、方式，函數思想是研究高等數學的一個基本思想。因此，在教學中深刻剖析內容結構中的對立統一，量變到質變的矛盾轉化關系，讓辯證法在教學中充分展示在學生面前，會使學生受到更深刻、生動、具體的辯證唯物主義思想教育。

總之，高等數學的教學不應只是數學知識的教學，還應充分發掘蘊涵于知識之中的德育教育的功能，用數學的精神、思想、方法教育學生，使他們在情感、意志、品質、思維等方面，受到廣泛熏陶，最終把他們培養成為德、才兼備的社會主義現代化人才。

3、高等數學教學中滲透德育教育的途徑

3.1.在教學中充分發揮教師的人格魅力

德育過程既是說理、訓練的過程，也是情感陶冶和潛移默化的過程。教師自身的形象和教師體現出來的一種精神對學生的影響是巨大的，也是直接的。教學中數學語言要完整、精練；內容要講得透徹；在板書要有條有理，給學生做出嚴謹求實的表率，使學生在潛移默化中養成規范、嚴謹、端正的態度。

3.2.利用教材深入挖掘德育因素

在數學教材中，大部分思想教育內容并不占明顯的地位，這就需要教師認真鉆研教材，充分發掘教材中潛在的德育因素，把德育教育貫穿于對知識的分析中，使學生在學習數學知識的過程中潛移默化地接受道德教育，既不影響教學質量，也使得德育的內容不空洞，達到事半功倍的效果。

3.3.在教學過程中進行道德滲透

教師在教學過程中，可以采取靈活多樣的教學方法潛移默化地對學生進行道德教育，比如研究性學習、合作性學習等，通過合作學習時的互相幫助、互相啟發，養成尊重知識、尊重他人的作風；通過對問題的嘗試與檢驗，培養進取精神；通過討論、爭辯、權衡，加強平等意識，堅持真理，修正錯誤。隨著教育的不斷發展，數學教育已越來越多地顯示出其道德教育價值，這對提倡數學素質教育或創新教育是十分有利的。但是在數學教學中滲透道德教育要注意它的策略性，一定不要喧賓奪主，要提高滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性。

課堂教學中切不可忽視德育滲透，而德育滲透又促進課堂教學.這就是通常所說的教書育人，也就是本文所要闡述的主題。

參考文獻

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【摘要】反例教學，是新時期下高等數學中較為常見的一種教學模式.本文通過結合高等數學中反例教學的相關知識點，詳細介紹了反例教學在高等數學教學過程中的重要意義，以及反例教學在高等數學教學過程中，需要引起教師關注的一些注意事項，并在此基礎上，結合反例教學在高等數學中的一些實例展開進行分析和探究，以期能夠給予廣大從事高等數學教學工作的教師及人員一些參考和幫助.

【關鍵詞】高等數學；反例教學；教學模式；注意事項；分析和探究

一、引 言

新形勢下，隨著高等教育的不斷改革和發展，如何采取恰當的教學模式以保證教學工作的高效完成，越來越受到人們的普遍關注和重視.從目前來看，高等數學作為一門重要的公共基礎理論學科，普遍存在著學生概念理解不清、推理缺少依據、解題方法有誤等諸多現象，不但影響了高等數學的教學進度，以及教學質量的提高，同時，也不利于學生對高等數學知識的掌握和創造性思維的培養.為此，加強反例教學在高等數學教學過程中應用的研究工作，有著極為重要的作用.通過在高等數學的教學過程中采用反例教學的新模式，不僅是新時期高等教育的需要，也是提高教學質量和鍛煉學生嚴謹的思維能力的重要途徑.本文就高等數學中反例教學涉及的一些理論知識和應用情況進行探討，現具體分析如下.

二、高等數學中反例教學的重要性

（一）準確理解高等數學基本概念的保障

一般來說，高等數學的概念都較為抽象、復雜，導致學生在學習時比較難掌握，尤其是傳統的高等數學教學模式是以正面教學進行的，很大程度上增加了學生掌握高等數學知識的難度，甚至會給部分學生造成學習壓力.新時期下，隨著反例教學在在高等數學中的提出，相對來說更能夠幫助學生掌握超出自己理解能力的知識難點重點，為教師的教學工作開展提供了重要保障.在講解基本概念的過程中，引入一些不符合概念要求的反例，讓學生初步形成對概念的錯誤理解，再結合正面實例，幫助學生樹立正確的觀念，由此產生強烈的正反對比，讓學生更為深刻地掌握和理解高等數學的基本概念.

（二）激發學生學習高等數學的信心及興趣

眾所周知，高等數學的純理論知識一般都較為枯燥乏味，致使大多數學生在面對數學問題時，特別是難度和復雜度相對較大的題型，常常會失去解答下去的耐心和信心，反而采取逃避、抵抗的心理來對待這些難題.一方面，會導致學生對高等數學的學習熱情不高，影響學生數學成績；另一方面，也會影響教師的教學效果.在高等數學中適當地使用一些反例材料進行教學，并結合師生互動，鼓舞、激勵學生對更深層次的知識的探索，對于激發學生學習的熱情，提高學生學習高等數學的信心和興趣，有著極為重要的促進作用.

（三）有助于培養學生嚴謹科學的思維

在以往的教學工作中，教師通常是將教學重點放在傳授理論知識上，而忽視了對學生的思維能力的鍛煉.這種教學方式在一定程度上雖然能夠起到傳授知識的目的，但對于學生深刻掌握和理解高等數學并沒有幫助，甚至還會因為學生的思維能力得不到鍛煉，學生無法形成科學嚴謹的思維看待問題，導致學生在學習過程中頻繁出錯，不利于學生的綜合能力的提高.通過在高等數學的教學過程中構建恰到好處的反例，可以讓學生根據題型進行逆向思考，提供鍛煉學生抽象思維能力的機會.在學生解答反例材料時，往往需要回顧和搜集更多的數學知識對問題加以分析，一定程度上擴寬了學生的知識面，同時，經過反復研究題意，也助于加深學生對知識的理解，進而對學生養成嚴謹科學的邏輯思維思考問題的習慣，同樣具有重要意義.

（四）有效鍛煉學生創新能力的重要途徑

與此同時，在高等數學的反例教學中，一方面，通過讓學生自主構建反例問題，由于沒有清晰可循的邏輯途徑，需要學生充分發揮想象和聯想，從不同角度出發思考問題的構建，另一方面，對于反例問題的解答，需要學生進行開放性的思考，不僅要從正面思考反例問題，同時，還需要逆向的對反例問題進行推敲解答，從反例問題的反面角度出發，列舉一些不符合反例問題定理的條件及例子，從而為進一步解決反例材料提供可能，為學生養成用新思路、新方法解決高等數學難題的習慣，有一定的推動作用.此外，教師在講解高等數學的定理或其他理論知識時，通過這種制造假象的方式，讓學生透過復雜的反例材料，看到問題的本質，并運用多種方法加以證實，還可以鍛煉學生在解答高等數學和其他學科，以及生活過程中的一些問題的質疑和探索精神，實現對學生創造力和想象力的有效鍛煉和提高.

三、高等數學中反例教學應該注意的問題

（一）在反例教學中，要做到適當、科學引用反例材料

在高等數學實行反例教學的過程當中，為避免所選用的反例材料偏離教學內容，或是反例材料難度較大反而增加學生學習負擔的負面效果，教師應當緊密結合高等數學的教學內容，并要重視考慮學生的生理和心理承受能力、掌握知識的具體情況等，再從所選反例材料的可行性和合理性方面進行考慮，最大限度做到適當、科學引用反例材料.此外，在高等數學中應用反例材料，還需要考慮到教學任務的安排、所教的數學內容是否適合進行反例教學、是否有必要進行反例教學等，需要在時間、條件允許的情況下進行，以免耽誤正常的高等數學教學工作.而且，在反例教學的實際應用過程中，必須根據學生的總體認知水平及掌握新知識的能力水平，由淺入深，循序漸進，將復雜的反例材料分成若干個小問題，讓學生逐個擊破.

（二）重視反例材料的針對性、準確性

為了確保反例教學在高等數學的教學過程中達到預期目標及效果，在構建反例問題時，必須做到針對性和準確性.在此階段中，要求教師具備一定的判斷能力，以免教師或學生構建出來的反例問題不夠準確、針對性不強等.對于構建與重點知識密切相關的反例材料，教師應該在考慮各種教學因素的前提下，全方位、多角度進行分析和判斷反例材料的準確性、針對性和價值意義.尤其是對學生構建出來的五花八門的反例，更要求教師能夠準確作出判斷和權衡.

（三）重視調動學生對反例材料的討論熱情，做到師生共同探究

反例教學的目的，關鍵在于幫助學生形成正確的認識和理解.為了實現這一教學目的，教師應該充分調動學生對反例材料的討論熱情，做到師生互動.同時，還要求教師根據學生的發言情況，通過適當的啟發及點撥等指導方式，讓學生通過自己的努力得出正確的結論.為此，當學生在錯誤理解題意時，教師應該在尊重學生的基礎上，及時幫助學生認識到自己所犯的錯誤，并通過給予學生適當的鼓舞、激勵，調動學生的討論熱情，引導學生自主分析并找出理解錯誤的原因，通過歸納總結來鞏固高等數學知識.

（四）教師應充分積極引導學生構建反例

教師構建反例材料，是高等數學教學必不可少的環節.不過，教師還應該重視引導學生對反例問題的構建，以此來鍛煉學生的想象力和創造性思維，提高學生的學習興趣和自主學習能力.一般教師可以選擇一些典型的理論知識，引導學生構建反例，讓學生在此過程中學習自主搜集知識、思考以及討論.

四、高等數學中反例教學實例分析

（一）反例教學在學習高等數學抽象概念的實例分析

例如，在學習“若函數在某點的左右導數均存在，那么函數在該點的導數一定存在；若函數在某點導數不存在，那么函數在該點不連續”的概念時，可以構建反例如下：

假設函數f（x）=|x|在x=0的左右均存在，但在該點的導數則不存在，在該點函數不連續.

的左右側導數均存在，而且相等.由此可知函數f（x）=|x|在x=0導數不存在，不過在該點上連續.

由此可以幫助學生在導數定義、左右導數定義以及可導性與連續性的關系等知識上加深理解，準確把握高等數學的抽象基礎概念知識.

（二）反例教學在培養學生創新能力的實例分析

例如在學習羅爾定理時，教師可以通過構建反例“分別舉例說明羅爾定理中函數的連續條件、可導性條件以及將閉區間上的連續更改為開區間上連續、可導等情況下，結論是否成立”，以此來強調羅爾定理的三個條件缺一不可.

通過學生自主尋找答案，舉例說明，能夠讓學生充分發揮想象和聯想，對問題進行開放性思考，從而鍛煉學生的創新能力.

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【論文摘要】數學教育是一個完整的科學體系，中學數學與高等數學是有密切聯系的，高質量人才的培養必須靠兩者的相互銜接和共同努力。本文通過討論高等數學與中學數學課程的銜接問題，提出通過數學教學培養學生分析問題、解決問題的能力及實現數學的價值是十分重要的。

高等數學是自然科學和工程科學的基礎。一方面，高等數學能為后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法。另一方面，通過學習高等數學，可逐步培養學生具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，比較熟練的運算能力，綜合運用所學知識去分析問題、解決問題的能力。扎實的數學基礎及數學思維方法的運用是學生成才必備的素養。在高等數學的教學中，發現許多理科進校的學生覺得很多內容好像已學過。但是高等數學與初等數學相比，對學生的要求卻有很大的不同，對數學的定理、概念的敘述及分析更加深入、更加嚴密，不僅要求學生熟練掌握最基本的運算，而且要求學生具備分析問題、解決問題的能力。這也是大部分學生學習高等數學的一個難點，因而怎樣在中學的基礎上講授高等數學，以便很好引導學生適應這種轉變和要求值得研究。筆者就該問題談一些看法，不妥之處，敬請指教。

一、深入調查，摸清情況，循序漸進

首先應研究中學教材，了解學生的實際情況。許多學生數學的運算能力是不錯的，但學習數學的方法不夠科學，他們往往是死套公式，背結論，忽視了每一個定理、公式適用的條件和范圍。超出了這些限制，公式就完全不能應用。還有的學生表達能力較差，簡單的證明題說不清楚，能夠簡潔扼要敘述的不多。考慮到學生邏輯思維能力的形成與發展是一個循序漸進的過程，只有呈現思維形成的軌跡，才能便于學生操作，引導學生逐漸獲取思維的方法，進而實現內化，強調形成性。要掌握一個數學概念本來就不容易，因此我們不能要求學生碰到一個新概念就能深刻理解，可以從初步認識到熟練掌握循序漸進，然后通過多次反復實踐，逐步提高。例如高等數學中“導數”這個概念，許多學生在中學已學會了求導，而且有部分學生對一些簡單的求導運算相當熟練，但可以說絕大部分學生對“導數”這個概念十分模糊。為了能正確理解導數是什么，在講概念之前先從幾個學生非常熟悉的例子中，例如變速直線運動的質點的瞬時速度問題和曲線的切線問題引申出導數的概念，使學生對一個抽象概念有一個直觀的認識；為了能對它有個更鞏固深刻的理解，在求分段函數的導數時特別強調分段點必須用導數的定義求，有相當一部分學生求分段點的導數是利用導函數的極限去求的，即他們認為limxaf'（x）就是a點的導數。但我們可以舉一個簡單的例子，設函數為f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用導數定義有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0點可導。但又發現用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x極限不存在，結論x=0點不可導。從矛盾的結論讓學生先發現問題，再讓他們尋找問題的根源，最后得出結論是：忽視了公式適用的條件，而引起了錯誤。其實用f'（x）的極限去計算某一點的導數，需要兩個條件：其一要求f（x）在a點連續；其二要求limxaf'（x）極限必須存在。當f（x）在a點不連續時，可得f（x）在a點必不可導，而當第二條件不滿足，即limxaf'（x）不存在時未必不可導。前面例子就說明這一問題，從中使學生懂得不僅要熟練計算出導數，而且要理解導數的真正含義。

二、明確基本要求，抓重點和難點

考慮到學生在高中已具備一定的數學知識，如第一章中許多概念在中學時已學過，因此課堂上對已掌握的內容可不講或只是總結一下。對已學過但未能掌握好的內容，講課時應盡量避免與中學重復，可以從不同方面去闡述，或先提出一些問題，引導學生去思考，激發他們的興趣，然后再把問題講深講透，加深學生對某些概念的理解，這樣教學的效果會好些。如許多學生對極限這個概念只有一個很初步的認識，往往錯誤地說成：“變量與某一常量之差越來越接近與零，稱這常量就是該變量在變化過程中的極限?！币箤W生認識到這句話的錯誤可舉一個例子，如xn=1+（-1）nn，顯然有limn∞xn=0。但它沒有滿足越來越接近于零的要求。又如許多學生不能正確區分“越來越接近”和“無限接近”的含義，也可通過例子xn=1n，得limn∞xn=0，但當n+∞時，1n與-1也越來越接近，我們能否說-1是數列1n的極限呢？顯然是不正確的。所以要真正理解這個概念，一定要真正理解極限這個概念所描述的接近程度，使學生對極限有更深一層的認識。再如學生對極限的四則運算有了一定的了解，但他們往往只能解決一些簡單的極限問題，而對于稍復雜點的題目就無從著手。存在這一問題的根本還是在于死套公式，沒有真正理解公式所使用的條件。

三、培養學生自學能力，引導學生改進學習方法

自學能力是每一個大學生必備的能力之一，授人以“漁”。因材施“導”，努力教會學生自學，培養自學能力，是教之根本。開始時可以列出自學指導提綱，引導學生閱讀教材，怎樣讀，怎樣的疑點和難點，怎樣歸納，然后逐步放手，學生逐步提高。使學生課前做到心中有數，上課帶著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，這樣能使學生開動腦筋，提高成績，而學生有了自學習慣和自學能力，就能變被動為主動學習。

引導學生養成課前預習的習慣。高等數學課堂容量大，知識點多，有時一節課便要學習幾個定義、定理、公式，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，也就能較快適應強度較大的高等數學學習；引導學生學會聽課。學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率；引導學生培養自我反思自我總結的良好習慣。高等數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結。為此，在每章結束時，我們應幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，加深對概念和知識的理解，掌握數學的基本思想方法。

參考文獻

[1]余立.教育銜接若干問題研究[M].上海：同濟大學出版社，2003.

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關鍵詞：大學數學教學;數學思想;研究

數學是提高學生邏輯思維的學科，高等教育中的數學教育，同樣具有這樣的功能，并且對面臨就業壓力以及綜合技能需要提高的大學生來說，學習數學更加重要。近年來，我國數學領域的相關學者對數學思想與大學數學教育的有機結合進行研究，并取得了一定的成績。

一、數學思想的內涵和特征

研究數學思想的內涵和特點，對于我國大學數學教育的發展意義重大，下面進行具體分析：部分學者認為，數學思想內涵就是數學精神以及觀念等，如果從廣義上來看，還有數學家、數學史以及數學中的人文成分以及與社會的聯系。數學學科的這些特性，決定了數學思想具有廣泛性、抽象性、嚴密性等重要特征。

數學是一門工具學科，是學生認識世界以及改變世界的工具，可以說它的作用非常巨大，除了工具功能之外，數學還具有特有的思維方式以及表形方法，它與文學以及藝術等門類一樣，也具有非常鮮明的思想價值，具體表現為，它能夠不斷訓練人的思維，同時還對人們的世界觀、道德等產生積極作用。數學是人類智慧相互作用的產物，是人類發展過程中的財富。

數學具有超越具體科學和普遍適用的特征，具有公共基礎的地位，數學思想具有特殊性。從語言的角度來看，數學實際上又是一門特殊的語言，人們使用這種語言對各種大自然中存在的數學問題進行解釋和研究，而使用這種語言的意識，就可以被稱為數學思想，在高等數學教育中應用數學思想，對于提高學生應用數學的能力有非常積極的作用。

二、數學思想方法在高等數學教育中的作用

1.加強數學思想方法教學，有利于學生學習數學知識

高等教育的深奧之處在于能夠將專業的知識應用于實際生活中，同時能夠挖掘知識的深層含義，并反映出該專業的思想方法，在高等數學教學中也是如此。數學思想簡而言之就是將數學知識運用于實際的想法，是揭示數學概念、原理以及規律的途徑，因此在高等數學教育中合理應用數學思想，是現階段數學高等教育中不可缺少的部分。在以往的數學教學中，教師往往過于重視理論知識的傳授，對于數學內部深層含義的挖掘不夠，學生根本無法從數學課堂上真正學習到運用數學知識的方法。所以說在高等數學教學中，強化對數學思想方法的教學，對于學生學習數學知識、運用知識都有積極的作用。

2.加強數學思想方法教學，有利于培養學生的數學能力

高等數學要求掌握的數學能力主要包括運算能力、空間想象能力、思維能力以及運用數學知識分析題和解決問題的能力。在具備相應的數學知識的前提下，決定一個人數學能力的高低的主要因素是數學方法的掌握程度。數學方法是數學的精髓，通過講解數學方法，使學生在數學活動中積累感性認識，隨著感性認識的積累達到一定的程度，學生的認識便會發生質的飛躍，形成對一類數學活動的理性認識，即有關的數學思想。隨著學生認識能力的不斷提高，學生的數學能力也逐漸形成。因此，加強數學方法教學，有利于培養學生的數學能力。

3.加強數學思想方法教學，有利于提高學生素質

我國大力倡導素質教育，這就要求在數學、語文、英語這樣的學科中，也應該深入挖掘其素質教育的內涵，將理論知識應用于實踐，提高學生理論結合實踐的能力。數學包含很多定理、公式，教師如果在課堂上只是傳授這些知識，那么極易導致課堂氣氛壓抑，學生雖然知道了這些定理和公式，但是無法將其應用在實際的生活中，那么這樣教學毫無意義。數學學科原本就是抽象的，是表現世界空間形式以及數量關系的一門學科，這是人們認識世界以及改造世界應該具備的基本能力。在高等數學教育中融入數學思想，就是使學生能夠學以致用，學有所得，實現素質的全面提高。

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