高中數學考點范文

導語：如何才能寫好一篇高中數學考點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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如何針對學生在數列中普遍存在的問題,做好高考最后階段的復習工作,使我們的復習工作有計劃、有針對性、有指導性,使學生對數列問題消除畏懼心理,增加得分率?為此,首先對高考數學中數列的考點進行一下分析。

一、高考數學數列中的考點分析

雖然數列在《教學大綱》中只有12課時,但在高考中,數列內容卻占有重要的地位。高考對數列的考試要求是:①理解數列的概念,了解數列通項公式的意義,了解遞推公式是給出數列的一種方法,能根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項或證明其他一些性質。②理解等差數列的概念,掌握等差數列的通項公式與前n項和公式,并能解決簡單的實際問題。③理解等比數列的概念,掌握等比數列的通項公式與前n項和公式,并能解決簡單的實際問題。

由上述考試要求,我們知道,數列內容的考試試題,應以等差數列和等比數列的相關概念、通項公式、前n項和公式為主線,以數列的其他內容如通項與前n項和公式的關系、遞推數列等相關內容為輔助。但從高考新大綱的變化來看,加入了利用遞推公式進行數列的相關問題的證明,考察由遞歸數列派生出來的新的等差或等比數列的相關問題。

二、復習建議

1.加大等差、等比數列通項公式、求和公式的訓練力度。

在等差、等比數列的訓練中,讓學生回到首項和公差(或公比)中去,無疑是非常本色的方法。

例1:如在等差數列{an}中,點(a3+a5+a4+a5+a6)在直線y=2x+1 上,則該數列的首項a1=。

(A)1; (B)-1; (C)2; (D)-2.(答:B)

對于這道試題,采用下標規律而不能自拔者受阻了,回到首項和公差中去的學生(不見得是數學成績好的學生)輕易解出來了。

例2:各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn,且S2 =74,S3 =111,則S5=。(答:185)

對于這道試題,只記住死結論:在等比數列中, Sn,S2n -Sn ,S3n -.S2n 成等比數列的學生不知從何下手,機械地應用公式Sn=的學生在算出q=1(q=-)( 舍去)后,又發現代入上述公式不成立,只有知道討論使用等比數列的求和公式的學生才能得到正確的答案。

通過以上兩個例子,我們認為,對于數列通項公式和求和公式的訓練,應盡量讓學生能反復使用最原始的公式,并注意使公式成立的環境,讓學生訓練到求一般等差數列和等比數列的通項公式前項和公式變得輕松自然為止。

2.加強數列問題的運算訓練,教會學生必要的運算檢驗方法。

高考數學中運算問題,歷來令我們在高考一線的教師們頭痛,而數列的運算,則將學生的運算水平低下暴露得非常具體。

運算訓練從哪里入手?這里有幾點建議:①進行單一公式運用的反復訓練,特別是針對經過前一階段檢測發現學生普遍應用不過關的公式(如等比數列的前n項和公式)進行相應的訓練。②對數列問題的通性通法進行反復訓練,使方法的牢固掌握和運算能力的提高同步進行。③對同一方法進行變式訓練,一直練到學生運算結論準確為止。

3.有計劃地對學生進行數列綜合問題的綜合運算訓練,提高學生的綜合運算能力。

4.加強數列證明問題(或與之相關的題型)的訓練,此類問題也是學生的一個薄弱環節。

例3.在數列{an}中,an+1=3an+2n +4 且a2= 6

(1)求a1; (2)求證數列{an+2n +2}是等比數列,并求an。

怎樣證明數列{an}是等比(或等差)數列?證明(或an+1 -an)是一個與n無關的常數即可。這么淺顯的道理,怎么會有大量的學生不知從何下手?原因還是我們的訓練力度不夠。

對于上述問題,可進行如下變式訓練:

1.在數列{an}中,a1=2,an+1=2an+2n-2,證明數列{an+2n}是等比數列,并求an。

2. 在數列{an}中,a1=2,an+1=2an+2n+1+3,證明數列{}是等差數列,并求出數列{an}的前n項和。

遞歸數列的問題,以上述結構出現的試題降低了求數列通項公式的難度,這樣的試題往往是經過逆向編制出來的。

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一、重視基礎知識、基本方法和基本技能的講解

縱觀近幾年全國各地的高考試題，不管數學試卷整體難度如何，都有很多的考題源于課本，考察一些基本知識的簡單運用，而一些綜合題一般也是幾個基礎知識和基本題型的整合和拓展。可在實際教學中，有些老師認為只有通過解決難題才能培養能力，把主要精力放在一些難度較大的綜合題上，教學中對課本上的定理、公式不探究、不推理，課本上的例題很少講，甚至完全拋開課本。其實定理、公式論證的過程蘊含著很多重要的解題方法和規律，如果沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，學生只會機械模仿、生搬硬套，結果多數學生因為理解膚淺，思維深度不夠，常常將簡單問題復雜化，當遇到一些創新類的“新面孔”時則無從下手。因此我們在教學中要重視基礎知識的落實以及基本技能的培養和基本方法的傳授。

二、注重思想方法的提煉，加強綜合運用能力的培養

縱觀歷年全國各地的高考數學試題，它們始終堅持了對函數與方程的思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等數學思想方法的考查，充分體現了“數學思想方法是數學精髓”的理念。在高考試題中對數學思想和方法的考查與數學知識的考查結合進行，注重通性通法、淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度。因為這幾種基本思想和方法在高中數學教材的不同章節中均有體現，所以在平時的教學中，教師在傳授基礎知識的同時，要結合相關習題有意識地、恰當地講解與滲透基本數學思想，幫助學生分析、歸納和提煉。只有這樣，學生才能靈活運用所學的知識，提高自身的數學素養和學習能力。

三、注重一題多解和變式，培養學生的思維能力

有些教師在教學過程中過分強調程式化，例題教學中給學生歸納了各種類型，并要求學生在解決問題時對號入座、按部就班地解題，這樣就減少了學生自己思考和探索的機會，導致學生只會套用模式解題，從而使學生的思維缺乏應變能力。教學實踐表明，在數學教學中利用一題多解和變式訓練可以增強數學教學的變化性，有效地培養學生的思維靈活性。有的教師認為，如果追求一題多解和一題多變，課堂訓練的題量變少，學生的知識和方法的掌握會有所欠缺。其實不然，因為一題多解是采用多種方法解決同一個問題，每種解法都會涉及相應的基礎知識和思想方法，這樣能讓學生熟練掌握各種解題基本方法和技能，達到事半功倍的效果。變式訓練是在一道題的基礎上通過改變部分條件或者結論從而形成一系列新的數學問題，變式訓練是為了讓學生通過解一道題達到會解一類題的目的，從而通過較少的訓練掌握和消化多個數學問題，讓學生真正能做到融會貫通、舉一反三，從而提高課堂教學效率。因此，一題多解和變式訓練是培養學生思維能力不可多得的法寶。

四、注重解題后反思，培養學生良好的學習習慣

反思總結的過程是對問題再思考、再認識的過程，是不斷完善認知結構的最佳途徑。通過解題后的回顧與反思，能從中提煉出解這類問題的基本規律和方法，以后再遇到同類問題時可以快速切入，少走彎路，并能做到舉一反三、觸類旁通，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。在平時的教學中，教師要有意識地培養學生解題后反思的習慣，解完題目之后，要讓學生回顧下列問題：題目中有哪些顯性條件和隱性條件？這道題屬于哪種類型？涉及哪些知識點和方法？解決這個問題的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難和誤區？原因是什么？如何克服？解決這類問題還有哪些方法？通過這樣不斷地反思和總結，一個階段后，學生的解題能力一定會有所提高。

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第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

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關鍵詞： 高職教育 高等數學 教學改革

引言

當前我國高等職業技術教育發展迅猛，高職院校辦學規模不斷擴大，高職教育取得了輝煌的成就。但同時，高職教育在快速發展的過程中也逐漸暴露出一些亟待解決的問題。根據教育部提出的高職教育培養高等技術應用性專門人才的要求，進行以教育思想觀念改革為先導，以課程體系和教學內容改革為核心，注重提高質量，辦出職業教育特色的專業教學改革勢在必行。其中高職高等數學的教學研究和改革成為高職院校數學教學工作者必須思考的問題。

1.高職數學教學的現狀分析

1.1教材。

職業教育的性質決定了教學要以應用為目的，而目前普遍使用的高職高專的數學教材，雖比過去的教材有較大優化和提高，但教材過于單一，沒有層次差別，滿足不了各個層次學生的學習需求，忽視了不同層次學生的差異。同時，教材過于偏重知識的傳授，強調自身的完整性、嚴密性，對知識的發生發展過程、應用數學知識解決實際問題等重視不夠。講的、練的、考的主要是計算方法、公式推導、定義敘述、定理證明，偏重邏輯性，應用性不夠。所以圍繞教學目的，推出適合高職學生使用的對口教材已是當務之急。

1.2學生。

隨著高校的大擴招，進入高職院校的學生高考分數都不高，他們的數學基礎也相對較差，普遍對數學的學習興趣不高，對抽象程度高、邏輯思維強的高等數學，他們不愿多花時間和精力。另外，學生學習方法比較單一、被動，自主探索、合作學習的精神不夠，這樣給數學教學增加了更大的難度。

1.3學時。

目前高職數學一般只在第一學年開課（有的專業只開設一個學期數學課），每周四課時，加之一年級新生在第一學期開學上課晚，高職數學教學學時嚴重不足。高職院校一般都把教學重點放在專業課的教學和職前實訓上，基礎理論課教學課時不斷縮減，有的專業數學課時占總課時的比重尚不足5%，教學內容的含量多與教學課時少的矛盾突出。因此，無論選擇什么精簡壓縮的現行教材，教師都要匆忙趕課，進一步壓縮教材內容，結果影響教學質量，增加學生學習負擔，導致有些專業雖然需要的數學知識較多，但在數學課上卻得不到滿足，連專業需要的許多基本數學知識都不能接觸。

1.4教學方式。

教學方式相對落后。在許多高職院校中“滿堂灌”式的教學方法仍然占主導地位。過分強調“循序漸進”，過分強調反復講解與訓練，這種方法雖然有利于學生牢固掌握基礎知識，但卻容易造成學生的“思維惰性”，不利于獨立探究能力和創造能力的發展。同時由于過多地占用課時，致使學生把大量的時間耗費于做作業之中，難以充分發展自己的個性。

2.高職教育的定位與目標決定了數學教改的必要性

高等職業教育既區別于培養學術型與工程型人才的普通高等教育，又區別于培養中等技術或技能型人才的中等職業教育。它既是高層次的職業教育，又是高等教育的重要組成部分。它的培養目標定位在：培養與社會主義現代化建設相適應的，具有較寬泛的專業理論知識和較強的技術實現能力與實際操作或管理能力，能夠在生產、建設、經營或技術服務第一線運用高新技術創造性地解決技術問題的高層次技術應用人才。

在新的形勢下，高等職業技術教育中數學教育的定位與目標又是什么呢？教育部明確提出高職理論課“以應用為目的，以必需、夠用為度”，高等數學課程是高職高專各專業的一門重要的基礎課，它不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識和數學方法，而且為培養學生的思維能力、分析和解決問題的能力提供了必要的條件。高等數學知識掌握的情況直接影響到后續課程的教學及高質量人才的培養。因此必須從傳統的教學模式中走出來，改革原有的教學內容、教學方式、教學方法，以適應總體培養目標的需要。

3.高職數學教學改革的思路

遵照高職教育教學改革的要求，高職數學的教學改革應在盡量不破壞數學自身系統性的前提下，突出對理論知識的應用和實踐能力的培養。根據目前高職數學教學的現狀，高職數學教學改革要以“降低理論要求、重視技能訓練、加強能力培養、突出應用意識”為指導來進行。

3.1合理安排教學內容。

針對高職學生的基礎文化程度和以應用能力培養為主的人才培養要求以及各專業教學的需要，必須轉變教育思想，積極改革教材體系。高等數學課程設置應降低理論，強調應用，拓寬基礎，精選內容，優化結構，使學生在學習過程中不會由于課時緊張、理論深奧而只習慣于死記公式卻不能靈活應用。正因為如此，我們要合理安排教學內容，對教學內容進行研究取舍，選取與專業相貼近的內容，針對不同系別和專業的學生，高等數學教學的內容和重點應有所不同。針對高等數學的教學與專業脫節的現象，教師應對學生所學專業有所了解。目前尤其要強調數學實驗課的開設及數學建模的訓練，以開拓學生思維視野。

3.2淡化理論，減少論證。

適度淡化深奧的理論，強調直觀，減少論證。這樣處理，不但便于突出教材的應用性，而且可以節約寶貴的教學時間，從而為新增加內容的教學提供必要的時間保證。高職院校的數學教學不必對理論推導、證明要求過高，應根據職業教育的特點降低理論深度，對于抽象的理論和推導證明進行精簡，強調定理的條件、結論，借助幾何圖形或數量關系加以說明。比如微積分中的微分中值定理，只借助幾何圖形和具體函數說明即可；極限概念以描述性定義為主，降低嚴密定義的要求；換元積分法以湊微分法為主，對第二類換元法只通過例題介紹等。

3.3突出數學應用作用。

高職數學教學要徹底實現由學科型教育向應用型教育的轉變，把以理論知識為重點轉變成以數學的應用為重點，進行實用數學教學，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。例如介紹常用函數的特性，重視定積分概念引入實例的教學、導數在經濟分析中的應用、在財務管理和投資專業中的利率計算。通過加強實例教學，鍛煉學生從實際問題中抽象數學模型的能力，逐步培養學生的應用能力。

3.4重視培養學生的能力。

高職院校高等數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握一定的數學基礎知識，為今后各專業課的學習打下堅實的基礎，另一方面，更要通過數學知識的傳授，著重對學生能力的培養。我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而在諸多能力中，數學創新思維能力是數學能力的核心，學生的創新思維能力的培養顯得尤其重要。為此必須遵循教學規律，轉變教學觀念，以學生為認識活動的主體，合理設置課程體系，通過啟發式教學，營造思維擴散的情境，調動起學生思維活動的積極性與主動性，激發學生獨立思考的能力和思維創新能力，使學生有創新意識和樂趣。在數學教學中，可經常進行一題多解訓練，把實際問題歸為一種數學模型，同時考慮能否歸結為另一種模型進行比較等，從而活躍學生的思維。

3.5注重現代化教學手段和方法。

粉筆加黑板是傳統數學教學的傳統方式，它具有很多的優點，但也有其很大的局限性。在教學手段上，應將現代教育教學技術運用到數學課程的教學之中，對于一些在黑板上難以表現的內容，利用多媒體技術制作動態演示課件，來提高學生的興趣，加深他們的理解；同時還應加強實踐教學環節，利用計算機進行數學計算。由于數學應用軟件的發展，原來在高等數學中難度較大或不能求解的方程，今天借助先進的數學軟件可以很方便地進行求解。假如學生掌握了這些方法，不僅能提高能力，增進理解，還能讓基礎較差的學生在計算機的幫助下進行求解，從而達到教學的目的。當一些數學概念需要動態演示時尤為如此，如導數的幾何意義、定積分和二重積分的概念等，教師在黑板上講得很累，學生接受卻很慢。數學教學應該充分利用現代科技的成果，從而達到數學教學更完美的效果。

在教學方法上，要多采用情境式啟發教學，以易于學生接受。心理學研究表明，學生在輕松、愉快、和諧的氛圍中學習，學習效率會更高。教師要善于創造條件，設置情境，引導學生在不知不覺中走入探索知識的大門。

3.6開設數學選修課。

為了緩解課時少的矛盾，并滿足不同層次學生的需求，應提倡開設數學選修課。當前，各高職院校都在開展教育改革，不斷探索新的教學模式，難免給數學課造成一定沖擊。學生的數學基礎過于薄弱，必定影響其專業知識的學習。另外還有不少的高職學生有“專升本”的愿望，他們都渴望在理論課上能有比較完整的專科水平的學習，以利于將來的發展。所以，我們應該為對高等數學有興趣、有要求的學生提供學習條件，開設數學選修課不失為解決當前高職數學另類教與學矛盾的方法。在教學內容上可嘗試開設數理邏輯、圖論、博弈論、及動態規劃和線性規劃等內容作為選修課，以開拓學生的思維與視野，為學生培養創新思維提供有利因素。

4.結語

綜上所述，我們只有認清職業教育的特點，找準數學課在職業教育中的作用與地位，轉變教師自己的思想，改進教學方法和手段，才能培養更多的具有創新精神和創新能力的優秀人才。

參考文獻：

［1］孫孔彭.素質教育概論［M］.北京：人民教育出版社，2002.

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【關鍵詞】有效課堂；教學設計；教學活動；教學反思

怎樣的課堂才算有效課堂？要使課堂成為有效課堂，我們必須做好教學設計，教學活動，教后反思這三個環節。這三個環節缺一不可，只有把這些都做好了，才能使課堂成為有效課堂。

一、精心設計是構建有效課堂的前提

1.定位三維目標，注重目標融合。要在課堂上實現三維目標的融合，則載體是什么呢？筆者覺得載體可以是一些層層遞進的變式問題鏈。例如，在上《平面向量復習》時，筆者先提出問題一：

“若C為AB中點，則如何用與表示？”學生容易得到=+。此后筆者再提出問題一的變式問題二：“若C在AB上，且AC：BC=x：y，則如何用與表示？”學生易看出這兩個問題的解決方法是一樣的，因此容易得到=+。最后筆者再提出問題三：“這兩個問題有何聯系？”學生一下就說出問題二是問題一的推廣，問題一是問題二的特例。在解決上面兩個問題的過程中，學生既學會了一個重要的知識，也在學習的過程中感受了知識的演繹與推廣，更在解決問題的過程中收獲了成就感，從而提高了學習興趣。

2.認真分析學情，把握教學容量。筆者上《平面向量的數乘運算及其幾何意義》的案例就是一個很好的說明。這塊內容預計上一個課時，教學內容較多，涉及數乘運算的概念與運算律、用向量表示圖形關系，平面向量的共線定理及其應用。筆者所任教的兩個班都是成績中下的普通班，學生的基礎一般，理解力偏弱，因此既完成教學任務，又能讓學生掌握教學內容確實是一件難事。為此筆者預先規劃好每塊內容的時間。

二、開展有序的數學活動是構建有效課堂的核心

課堂教學行為是教師的“教”和學生的“學”雙邊互動的過程。

1.強化學生主體，構建和諧關系。筆者給高一新生上第一節數學課時，讓學生提提他們對筆者要求。他們要求筆者“上課要幽默風趣、不要拖堂、作業不要太多、不要不管成績差的學生”等等。筆者當著學生的面把這些要求記在了數學課本上，并向學生承諾會努力做到，如果沒有做到，希望學生提醒筆者。之后，筆者提了幾點對他們的要求：上課要認真，不能開小差、作業要按時完成等。通過與學生互提要求，使學生覺得他們是課堂的主人。這拉近了筆者與學生的距離，建立與學生間的平等和諧的關系，為以后的課堂教學打好了基礎。

2.創設教學情境，激發學生興趣。創設情景需要注意以下問題：教學情景應與教學內容有實質性聯系，否則就只是在課程內容外面裹了一層“糖衣”；教學情景應該是感性的、形象的，能有效地豐富學生的感性認識，并促進從感性認識向理性認識的轉化；教學情景中問題的難易度要適合全班同學的認知水平，以保證大多數同學在課堂上處于思維狀態；教師要在創設的教學情景融入情感，才能觸及學生的情緒和精神領域，觸及學生的精神需要。

3.捕捉精彩生成，提高生成質量。面對課堂上的突發問題，教師要依靠敏銳的捕捉能力，并隨時反思自己的教學行為，對于有價值的“突發問題”加以引導，巧妙利用，采取積極的應對措施，尋求教學的新的平衡，使整個教學過程從有序（預設），到無序（生成），再到有序（采取相應的對策）。

4.布置分層作業，及時反饋錯誤。作業可以分為下列幾類由易到難的作業層次：課堂例題的簡單變式、基礎訓練作業、拓展提高作業等，使學生在解決這幾類作業的過程鞏固教學內容，提高學習能力。批改好作業后要及時反饋給學生，因為作業可以反映學生對知識的掌握情況，通過對錯題的再思考可以糾正學生對教學內容的錯誤理解。因此，及時批改和反饋作業可以促進有效課堂的生成。例如，筆者在布置作業的時候都強調學生將解題時的草稿直接打在作業本或試卷上，因為這些草稿直接反應了學生的解題思路與解題過程。當學生的解題發生錯誤時，通過草稿筆者能看出錯誤原因。比如有一位學生在做解三角形題目時，都是將三角形看成直角三角形來列式的，還有學生記混了30°的正弦值與余弦值。發現錯誤后筆者馬上將這些錯誤反饋給學生，這樣可以糾正學生對數學知識的錯誤理解。

三、進行課后反思是有效課堂的升華

筆者至今對自己上的一節《拋物線的標準方程》難以忘懷。在講拋物線方程前，筆者是這樣引入的：“同學們，你們知道趙洲橋嗎？想不想看看？”同學們回答：“想……”筆者馬上打出趙洲橋的圖片，學生的興趣一下子提了起來，筆者暗喜。但這節課的發展卻令筆者大跌眼鏡，學生上課注意力不集中，感覺這節課乏味。為什么會這樣呢？這跟我原先預想的其樂融融的n堂氛圍有天壤之別啊。課后，筆者仔細回想了這節課的教學過程：首先是趙洲橋的圖片+知識新授，其次是趙洲橋的圖片+例題，再次是趙洲橋的圖片+鞏固練習，最后還是趙洲橋的圖片+總結。筆者所謂的“情境”除了分散學生的注意力，又有什么作用呢？由此筆者反思：我們為什么要“創設情境”，逢課必需“情境引入”嗎？通過反思，筆者認為“情境”創設至少有一個基本原則：從學生發展的內在需要出發。如果情境創設不能引導學生體驗學習過程，如果情境創設不是促進學生認知能力的協調發展，甚至是虛構的情境，這樣的情境寧可不要。對于一些不好創設情境的教學內容，可以采取開門見山的方式直接講解。我們不能為創設情境而創設情境，我們需要一個“求真”的教學情境。對這節課的反思使筆者明白什么時候才需要創設情景。

總之，只有做好教學設計，教學活動，教后反思這三個環節，才能將數學課堂變成有效課堂。

【參考文獻】

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關鍵詞：新課改 高中數學 教學思考

“吾日三省吾身”是我國古代的教育家對思考問題的最簡潔表達。新課程標準頒布，為新一輪教學改革指明了方向，同時也為教師的發展指明了道路，作為教師的我們，須認真學習新課程標準和現代教學教育理論，深刻思考自己的教學實踐并上升到理性思考，盡快跟上時代的步伐。我從事高中數學教學已有一段時間，在教學中，經歷了茫然與彷徨，體驗了無所適從到慢慢摸索的課堂教學組織，其間不乏出現各種思維的碰撞，而正是這些體驗、碰撞不斷的引起我對高中數學教學的思考，更加堅定了課改的信念，并從中得到啟迪，得到成長。

一、教學觀念上的思考

課改，首先更新教學觀念，打破陳舊的教學理念，蘇霍姆林斯基說過：“懂得還不等于己知，理解還不等于知識，為了取得更牢固的知識，還必須思考。”作為新課程推行的主體――教師，長期以來已習慣于“以教師為中心”的教學模式，而傳統的課堂教學也過分強調了教師的傳承作用，思想上把學生看做消極的知識容器，單純地填鴨式傳授知識，學生被動地接受，結果事倍功半。新課改強調學生的全面發展，師生互動，培養學生終身學習的能力，學生在老師引導下，主動積極地參與學習，獲取知識，發展思維能力，讓學生經過猜疑、嘗試、探索、失敗，進而體會成功的喜悅，達到真正的學！所以，現在教師角色的定位需是在動態的教學過程中，基于對學生的觀察和談話，“適時”地點撥思維受阻迷茫的學生，“適度”地根據不同心理特點及不同認知水平的學生設計不同層次的思考問題，“適法”地針對不同類型知識選擇引導的方法和技巧。

二、初高中銜接上的思考

初教高一時，深感高中教材跨度大，知識難度、廣度、深度的要求大幅高，這種巨大的差異，使剛從初中升到高中的學生一下子無從適應，數學成績出現嚴重的滑坡，總感數學難學，信心不足。由于大部分學生不適應這樣的變化，又沒有為此做好充分的準備，仍然按照初中的思維模式和學習方法來學習高中數學知識，不能適應高中的數學教學，于是在學習能力有差異的情況下而出現了成績分化，學習情緒急降。作為教師應特別關注此時的銜接，要充分了解學生在初中階段學了哪些內容？要求到什么程度？哪些內容在高中階段還要繼續學習等等，注意初高中數學學習方式的銜接，重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，適應性能力，重視知識形成過程的教學，激發學生主動的學習動機，加強學法指導，引導學生閱讀、歸納、總結，提高學生的自學能力，善于思考、勇于鉆研的意識。

三、課堂教學中的思考

教學中進行思考，即及時、自動地在行動過程中思考。教學過程既是學生掌握知識的過程，發展學生智力的過程，又是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教學中的師生關系不再是“人、物”關系，而是“我、你”關系；教師不再是特權式人物，教學是師與生彼此敞開心扉、相互理解、相互接納的對話過程。在成功的教學過程中，師生應形成一個“學習共同體”，他們一起在參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融。波利亞曾說：“教師講了什么并非不重要，但更重要千萬倍的是學生想了些什么，學生的思路應該在學生自己的頭腦中產生，教師的作用在于“系統地給學生發現事物的機會”。教學中教師要根據學生反饋的信息，思考“出現這樣的問題，如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施，需要在哪方面進行補充”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行，這種思考能使教學高質高效地進行。

教學時應注意，課堂回答問題活躍不等于教學設計合理，不等于思維活躍，是否存在為活動而活動的傾向，是否適用所有學生，怎么引起學生參與教學。教師必須圍繞教學目的進行教學設計，根據學生已有的知識水平精心設計，啟發學生積極有效的思維，從而保持課堂張力。設法由學生自己提出問題，然后再將學生的思考引向深入。學生只有經過思考，教學內容才能真正進入他們的頭腦，否則容易造成學生對老師的依賴，不利于培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。有時我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但思考后發現，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。還有，教師在激發學生學習熱情時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利于教師“教”和學生的“學”，要引導學生學會傾聽，并加強學生合理表達自己觀點的訓練。

四、對學生學習方法的思考

就上面講到的初高中數學存在巨大差異，高中無論是知識的深度、難度和廣度，還是能力的要求，都有一次大飛躍。學生有會學的，有不會學的，會學習的學生因學習得法而成績好，成績好又可以激發興趣，增強信心，更加想學，成績越拔尖，能力越提高，形成了良性循環。不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經過一番努力能趕上去；如不思改進，不作努力，成績就會越來越差，當差距拉到一定程度以后，就不容易趕上去了，成績一差會對學習喪失興趣，不想學習，越不想學成績越降，繼而在思想上產生一種厭惡，害怕，對自我懷疑，對學習完全失去了信心，甚至拒絕學習。由此可見，會不會學習，也就是學習方法是否科學，是學生能否學好數學的極其重要的因素。當前高中生數學學習方法還處在比較被動的狀態，存在問題較多，主要表現在：1、學習懶散，不肯動腦；2、不訂計劃，慣性運轉；3、忽視預習，坐等上課，寄希望老師講解整個解題過程，依賴性較強，缺乏學習的積極性和主動性；4、不會聽課，如像個速記員，邊聽邊記，筆記是記了一大本，但問題也有一大堆；有的則一字不記，只顧聽講；有的學生只當聽老師講故事時來精神等等； 5、死記硬背，機械模仿，教師講的聽得懂，例題看得懂，就是書上的作業做不起；6、不懂不問，一知半解；7、不重基礎知識，基本方法，基本技能，而對那些偏、難、怪題感興趣，好高騖遠，影響基礎學習；8、不重總結，輕視復習。

對于我們面上中學，大部分是居于中等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數學思想方法差，思維能力、運算能力較低，空間想象能力以及實踐和創新意識能力更無須談說。上面所談到的學生問題表現尤為突出，因此教師需多花時間了解學生具體情況、學習狀態，對學生數學學習方法進行指導，力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，統一指導與個別指導結合，促進學生掌握正確的學習方法。只有憑借著良好的學習方法，才能達到“事半功倍”的學習效果。

五、對習題、試卷評講的思考

習題、試卷評講不能停留于指出不足、改正錯誤及講解方法，而應當著眼于數學能力的培養。要結合示例挖掘、歸納其中的思想方法，抓“通病”與典型錯誤，抓“通法”與典型思路，加深學生對思想方法的認識，使其領悟思想方法實質，不斷提高解題能力和糾錯、防錯能力。

在數學教學中需要思考的地方很多，沒有思考，專業能力不可能有實質性的提高，教師要在數學教學過程中充分理解新課程的要求，不斷地更新觀念、不斷探索，提高自身的學識和身心修養，掌握新的專業要求和技能，在教學過程中只有勤分析，善思考，不斷總結，以適應新課程改革的需要，教育教學理念和教學能力才能與時俱進，全面開展素質教育。

參考文獻

[1] 李長吉 《現代教育學》廣東高等教育出版社

[2] 曹一鳴 《數學教學中需要正確處理的幾個關系》 中學數學2003，8

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關鍵詞：高中數學；研究性學習；創新精神；實踐能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0060

一、對研究性學習的認識

研究性學習是學生在教師的指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態度，發展創新素質的一種學習方式。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動，且作為必修課的新課程標準，將會逐步推進研究性學習的開展，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。

研究性學習，又稱為專題研習、探究式學習，“是一種以學生為主的學習模式，是在教師的輔助下，由學生策劃、執行以及自我評估的學習方法”；是以“培養學生發現問題、提出問題，從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內容；以在教師的指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本教學形式的課程。

在高中階段開展“研究性學習”，其主要目的不僅是教與學方式的一個重要轉變，更重要的是轉變教育思想，改變教育模式，強調主動探究式的學習。全面培養學生綜合運用所學知識的能力，收集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達能力以及團結協作能力，學會探究，培養創新精神和實踐能力。

二、何為高中數學研究性學習

數學不僅作為科學的語言、思想的工具，充滿了理性的精神，更是一N文化。數學用一種較為客觀的方式將自然與社會聯系在一起。高中數學研究性學習的實行，其意義應滿足三個“有利于”：有利于讓學生認識到數學區別于其他課程的獨特之處；通過小組的討論以及教師對知識的擴充；有利于讓學生認識到數學無處不在，它并不是單調純粹的數學計算；有利于讓學生將自己所學的知識運用到生活中，讓他們知道數學并不是凌駕于生活之上的，它既源于生活，又高于生活。

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學數學知識解決現實問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、創新性和實踐性。它的功能在于能營造使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。數學研究性學習的材料不僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起組織和引導的作用。

高中數學研究性學習是面向全體高中學生的必修課，而不是只為少數優秀學生開設的課程，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果有科學性，但并不強求每個學生的最后研究成果都必須獨一無二。

三、開展高中數學研究性學習的途徑

1. 在課堂教學中滲透研究性學習

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他們的主動探索精神就越強，就能主動積極地進行思維，尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、設疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望。講授新課之前，可以先設置一些疑團，讓學生產生懸念，急于了解問題的結果，從而使學生的求知欲望大增。例如，在講授排列組合時，采用這樣的開場白：現在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是學生議論紛紛，有的學生甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時，教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣，盡管這節課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻興趣盎然。青少年學生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發表自己的意見，組織討論能很好地發揮這種心理優勢。實踐證明，在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養學生研究性學習能力的重要途徑。

2. 通過數學開放題開展研究性學習

開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。數學開放題體現了數學研究的思想方法，有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。例如：“已知A，b，c∈R+，并且a 。”除教材介紹的方法外，根據目標的結構特征，改變一下考查問題的角度，或同時對目標的結構作調整、重新組合，可獲得如下思路：兩點（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點（b，a）、（0，0）的連線的斜率；b個單位溶液中有a個單位溶質，其濃度小于加入m個單位溶質后的濃度。學生通過對這個（上接第60頁）問題進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，并且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣。研究性學習的開展需要有合適的載體，而數學開放題作為研究性學習的載體，既滿足了學生求知的欲望，又充分調動了學生學習數學的積極性，使學生的創造潛能得到了極大的發揮。

3. 利用教材中的相關材料，進行研究性學習

深入研究教材，取得研究性課題。新課改后，新編的高中教材提供了大量的研究性課題。如線性規劃在實際中的應用，楊輝三角、多面體歐拉定理的發現，數列在分期付款中的應用，向量在物理學中的應用等。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

4. 密切結合社會實踐活動，開展研究性學習

研究性學習強調理論與社會生活實踐的聯系，要引導學生關注現實生活，親身參與實踐性活動。在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。

課例：如圖1，隔河看兩目標A，B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C，D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內），求兩目標A，B之間的距離。

課后研究性學習內容：帶領學生觀摩了某個同學發明的測距儀，請大家說說這個發明的工作原理。測距儀主要是由兩支激光筆、兩個量角器和一塊木板組成。兩支激光筆分別固定在兩個量角器的圓心上，并能繞各自的圓心轉動。測量時，先保持測距儀的木板平面與待測點在同一平面上，再利用激光束與量角器測出原理圖上所標的四個角，再利用正、余弦定理，求出A、B之間的距離。

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關鍵詞：高中數學實驗教學；思維能力；實驗過程

數學學科不僅是一門推理、演繹的科學，也是一門實驗性的科學。數學教育家波利亞指出：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學。數學學習既要有抽象、推理的過程，又要有發現、實驗的過程。

數學實驗教學是指教師在利用多媒體教育技術手段時，創設一些具有實際意義的情境或模擬條件，讓學生通過參與實踐、自

主探索，在觀察、思考、交流中，發現問題、提出問題、探索問題、解決問題的一種教學活動。

隨著多媒體技術在教育實踐中的運用，越來越多的教學實驗設施及軟件得到開發，這使得高中數學實驗教學成為可能。隨著新課程的不斷深入，學校和教師開始關注數學實驗教學，但我們看到數學實驗教學還是一門較新的學科，很多學校和教師認識不到其意義，不明白如何開展數學實驗教學，它的發展也有待我們廣大教師去認識、發展、探索。下面我就進行數學實驗教學的意義及開始實驗教學課過程中的一些問題跟各位同行探討一下。

一、數學實驗教學的意義

數學實驗教學提倡學生參與實踐，主動思索，自己發現問題、解決問題。因此，它有利于培養學生的學習興趣；有利于培養學生的創新思維和辯證思維；有利于教師突破教學難點；有利于建立新型的師生關系等。

1.有利于培養學生學習數學的興趣

在新課改以前，我們在教學上無法將數學中的幾個體系融合在一起，甚至出現代數課一位老師，幾何課一位老師，各講各的。學生在知識上無法形成邏輯聯系，知識的學習與現實脫節。

數學實驗教學本身的目的是讓學生發現數學知識的本質及其規律，讓學生在學習知識的過程中像科學家一樣去實驗、思考、探索。數學實驗教學將抽象的知識具體化、形象化，讓學生在實踐中體會數學知識的實用性。這樣學生不僅擺脫了數學學習無用的誤區，讓學生在實踐中積極思考，逐步建構知識體系，學習對自己有用的數學知識。

2.有利于培養學生的創新思維和辯證思維

培養學生的思維能力是學習數學知識的重要目的之一，教師要教會學生運用數學的思想方法研究解決實際問題，而這一能力的提高必須在實踐活動中鍛煉才能得到發展。數學實驗教學可以將抽象的知識以直觀的形式表現出來，讓學生通過直觀的背景，抓住數學知識的本質，并且了解知識的形成和發展規律。

例如，在學習y=ax函數時，我們可以設計這樣的實驗，將學生分成小組的形式，讓學生動手折紙，并讓學生觀察對折數和紙的層數的函數關系。這樣學生就知道折疊一次是2層，折疊2次為2×2，以此類推，可以得出對折數和紙的層數的函數關系為y=2x。這是一個最為簡單的實驗教學案例，它通過學生動手操作的方式，

讓學生自己去總結數學知識的規律，去發展知識的本質內涵，讓

學生的思維能力得到鍛煉。

數學實驗教學的過程能讓學生的思維經歷“感知―表象―抽象―反饋―再感知―豐富表象―發展思維―問題解決”的過程，而這本身就是符合辯證法的，而且我們讓學生將數學理論知識運用到實踐中，在實踐中學習知識、發現知識、創新知識，更加有利于學生辯證思維能力的培養。

3.有利于突破教學難點

數學知識本身是抽象的，如果沒有現代多媒體技術及實驗手段的發展，我們教師在教學時也只能反復地推導、講解，甚至我們自身都覺得這些疑難點的突破顯得很無力。如果利用實驗教學方式，我們不僅可以調動學生的主動性，更能讓教學達到意想不到的效果。

4.有利于建立新型的師生關系

實驗教學在教師主導中開發學生潛能，讓學生真正成為學習的主人，自己參與實踐，甚至參與到教師教學的全過程中，教師主要起到把握方向的作用，學生自己可以提出問題、發現問題、探索方法、解決問題，并開展經驗總結等。這樣師生關系融洽了，教師有更多的精力去探索教學的方式，把握過程，而不是只將注意力集中在某個知識點上，學生在寬松的環境中學得更有力。

二、開展數學實驗教學注意的問題

高中數學實驗教學是一個系統的方法，但在實際教學中存在一些問題，下面簡要說一說我了解到的問題。

1.在教學實驗上的處理方面

這個主要涉及的是我們對于教材上實驗的處理，我們現在使用的教材給我們提供了大量實用的實驗設計，我們應該開發利用好教材實驗。

如，我們學習一次函數y=kx+b時，通過任意兩點A，B研究其函數k值的情況。這個問題本質上是直線函數的斜率問題，我

們在實驗時可以讓學生通過坐標軸，或者鐘表中的指針確定其

變化。

2.注意概念的教學

在數學實驗教學中，我們應該注意概念的教學。數學概念在數學學習中起著不容忽視的作用，我們往往有這樣的認識，概念在教學的過程中自然可以掌握，沒有必要專門去學習，正是由于我們教師有這樣的認識，導致學生在學習時也不注意，形成會做題不會概念，不理解概念，當然也不理解數學思想。

在數學實驗教學中，由于更加注重知識的形成過程和探索過程，教師講授得少，極易忽略數學概念的教學，而這是與實驗教學本質相悖的。

例如，在高中數學教學中，弧度教學是一個難點，如何讓學生在理解角度的接觸上更好地接受弧度是令很多教師頭痛的問題之一。學生在學習弧度制的過程中往往有“弧度，弧度，越學越糊涂”的感覺。這時教師要注意弧度是將角度和長度統一起來的單位，即弧長等于半徑的弧，其所對的圓心角為1弧度。這個概念這樣理解起來還是很費勁的，這時我們就要從學生已知的概念出發去了解知識，我們知道學生已經知道角度的概念，角度制是表示角的，而弧度制是表示角的一種度量方式。

3.注意數學實驗教學的過程

高中數學實驗教學過程可以分為幾個階段（實際教學不一定分得很清楚）：首先要明確實驗目的、制訂實驗計劃、設計實驗過程、完善實驗內容；其次注意實驗工具的選擇、實驗內容的確定、設計實驗程序等。

數學實驗教學本身具有實驗教學的性質，所以要有其嚴謹性，尤其是那些很有必要開展數學實驗的問題。

總之，高中數學實驗教學能激發學生的學習興趣，讓學生的思維能力得到鍛煉，有利于學生在實踐參與中獲得成功的體驗，有利于建立新型的師生關系，是培養和提高學生素質的重要方式。數學實驗教學由于其實踐的時間不長，更加需要教師在教學中不斷地探索、總結，進而形成具有理論高度的認識。

參考文獻：

[1]王國江.基于開設高中數學實驗課的幾點思考.上海中學數學，2013（Z2）.

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一、分層授課，以學生為本

在蘇教版高中數學必修一第二章《函數概念與基本初等函數》以及選修1-1第三章《導數及其應用》的授課過程中，我們會主要講解到一些基本初等函數及其復合函數，以及導數在函數上的運用，這是高中數學最難最抽象的一部分內容。由于這部分知識的難度以及靈活性，學生們對這部分的掌握必然差距非常大，因此我們在課堂上必須采用分層授課的教學策略。我們可以找一道可以用多種方法解決的函數題目，讓不同層次的學生可以找到不同的解題方法，并且都有一定的收獲。能力較差的學生可能只能想到最直接的一種方法，甚至不能解決，而能力較好的可以有很多種解題方法，或者可以另辟蹊徑。最后我們可以對每一種方法進行不同層次的講解，讓每個層次的學生都有不一樣的收獲。

通過分層授課，不但體現了我們以學生為本的理念，讓每個學生都可以全面提高學生對知識的掌握，而且可以縮小學生之間的差距，這都是符合我們與時俱進的教學理念。

二、分層訓練，以掌握為主

在蘇教版高中數學選修1-1第二章《橢圓》這一節中，我們會講解到橢圓這種圓錐曲線的相關知識，圓錐曲線在高中數學算是難點，但也是重點，不同的學生對于這一節的掌握必然各有千秋。為了讓不同程度的學生都對這一重點知識有盡可能好地掌握，我們在課堂訓練時必須采用分層訓練的方式。我們在數學課堂上進行課堂訓練時可以在課堂上出幾道難度依次增加的題目，讓能力較差的學生只做他們盡力之后可以解決的題目，而能力較好的學生則需全做。最后我們可以讓能力居于中下的學生對自己做的題目進行講解展示，這不但避免了他們的懶惰心理，也增加了他們的自信，鞏固了他們對一些基本知識的掌握，而能力較好的學生可以在同學之間進行交流，或者課下與教師進行交流探討，以保證他們也得到更上一層樓的收獲。

在這個案例中，通過在課堂上對學生們進行分層訓練，不但可以鞏固學生們對知識的掌握，而且可以讓每個學生都有不同程度的收獲，這對于我們數學教育而言是大有好處的。

三、分層考核，以提高為重

在蘇教版高中數學教材必修4講解的過程中，我們會學到三角函數、平面向量以及三角恒等變換的相關知識，在大半個學期的講解結束后，我們必然會在課堂上對學生們進行一下測驗與考核。為了適應新課標的要求，適應學生們的實際情況，我們必須對學生們進行分層考核。我們可以根據學生們的平時表現與成績對學生們進行分組，一個小組的同學有相近的學習情況，然后在我們組織的課堂考核中，我們可以將試卷分為A、B、C三種，不同小組的學生們根據他們的實際情況選擇不同的試卷進行考核，這并不是把學生們分為三六九等，而是為了更好地更具有針對性地提高學生們的成績。我們在設計試卷的時候必須保證A、B、C三種試卷對每個層次的學生都具有一定的提高性，不會過于困難，但也不會過于簡單，這需要我們根據學生們的實際情況進行認真的探究。

通過設計不同類型的試卷對學生們進行分層考核，不但可以有針對性地提高學生們的成績，而且全面提高了整個班級的綜合數學實力，這都充分證明了數學分層考核的重要性與有效性。

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【關鍵詞】 高中數學；學習思考；立體幾何

在新課標體系下，高中數學立體幾何知識，要求學生要具有一定的空間想象能力與立體轉換能力，立體幾何知識總體難度不高，只要掌握解題規律和正確數學解題步驟，就能夠拿到滿意的分數.但想要做到這兩點，還需要作為學生的我們在教師的引導下，積極地培養自身空間想象力，不斷提高自身空間轉換能力，進而更好地掌握這門學科知識.

一、激發邏輯思維，提升立體幾何轉換能力

以前的數學學習模式過于古舊，在課堂中，很多學生都提不起精神，影響了數學學習的積極性.在學習數學立體幾何知識中，在掌握基礎知識的前提下，還需要提高學生空間想象力，幫助學生將課本中的幾何語言轉變成為圖形文字，并在自身腦海中構想立體幾何圖像，這樣能夠將復雜知識簡單化，提高轉換立體幾何技能.如，在講述“直線與平面關系”中，教師引導我們觀察實物，這樣才能引出本節課程的知識點.通過多年的數學學習發現，數學與生活密切相連，可以說數學知識來源于生活中，在生活中能夠找到很多立體幾何圖形原型，運用實物能夠對概念定義進一步理解.又如，引導學生觀察和思考吊燈和屋頂面、門與地面等物體間的關系，在仔細觀察中，學生與學生會邊思考、邊交流，這時教師再加以引導，指出線與面g的關系，這種設置問題的教學形式有利于提高學生的思考能力，對于培養學生空間想象力有著很大的作用.

二、加強幾何語言轉換，直觀展示立體幾何

在學習高中數學立體幾何知識中，教師應突破難點、著重講解重點，方便我們記憶和學習.一是，應具有將幾何語言轉換成為空間幾何體的技能，此種轉換語言文字的方法，有助于傳遞給學生更多的知識，讓抽象的文字更加直觀.在實際教育教學過程中，有很多數學知識在轉換幾何語言后，學生才能深入地了解文字中潛藏的邏輯思維.如果只是憑借自身在腦海中想象的立體幾何，那么是很難準確解決問題的.

例如，在學習“二面角”知識點時，在輔導練習中有這樣一道題目：空間幾何圖形中，ABCD為正方形，PD垂直于平面ABCD，且PD=AD，問平面PAD與面PBC構成的二面角為多少？這是一個非常典型的題目，在進行解題時需要通過空間想象力以及數學語言來進行轉換，否則，在進行解題時無法弄清題目的含義.在進行解題時，要結合文字中的描述畫出幾何圖形，利用草稿本畫出相對應的圖形，

才能夠更好地為解題提供思路（如圖所示）.我們應該明確問題所在，即需要尋找到相應的平面角.通過畫出示意圖，可以發現PD面ABCD，BCCD，所以BCPC，BC面PDC，則推出PE面PDC，那么PEPD，PEPC，由此可以得出∠CPD為問題中所應該求解的二面角的平面角.

三、培養自身幾何邏輯，提升學習技巧

在學習高中數學立體幾何知識中，只具有豐富的空間想象能力與轉換幾何語言能力還是遠遠不夠的，還需要具有嚴謹的分析邏輯幾何法，這樣才能引導學生打開思路，運用邏輯分析法，解答各個難題.在解答幾何題中，運用邏輯分析，找到成立論證結論的條件，對可以證明結論成立的條件，以綜合邏輯法將其表述出來，最后，得出結論.例如，過某一條直線與此直線外的一點，有且只有一個平面.在此應該設定Q為直線l外的一個點，在直線l上任意設定兩個點P，O，而且Q，P，O并不共線.通過此定理，不在同一條直線上的三點可以確定一個面，就是不在同一直線上的Q，P，O三點確定唯一一個平面.通過這些邏輯推理，可以培養我們自身的幾何邏輯思維能力，增強立體幾何數學思想能力，有效提升了我們自身的學習技巧.

四、嚴格要求自身規范化解題

解題能力對于學習幾何知識至關重要.在學習幾何知識中發現，周圍有很多學生幾何理解能力很強，基礎也很牢固，但最終卻沒有拿到一個好的成績，究其根本原因在于解題環節中出現了問題.這些學生都有一個共同的特點，就是解題水平低，在解題中沒有規范和嚴謹的表達，導致教師認為因果關系建立不充分，甚至還有點看不明白，給了學生不高的分數.結合這樣的情況，高中數學教師應著重培養學生的解題能力，在解立體幾何題中有著很明顯的規律，教師應引導學生們對這些解題規律不斷挖掘和總結.學生在解立體幾何題時，思維不嚴謹、表達不規范是普遍的現象，這樣的現象必然影響到學習成績.在教學中，教師應有目的地培養學生養成良好的解題習慣，按照數學教材中的答題步驟來解題.在平常作業中，學生要嚴格要求自己，確保自身能夠規范地、準確地按照步驟進行答題，這樣才能不會出現漏寫一步的情況，也就能夠拿到高分了.

總而言之，想要學習好高中立體幾何知識，只靠教師的引導遠遠是不夠的，還需要作為學生的我們積極努力、不斷研究和探索，總結幾何圖形的規律，嚴格按照教材上解題步驟來規范解題等，唯有做到這些，才能確保我們能夠取得一個不錯的數學成績.

【參考文獻】