初中數學教學的案例分析范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學教學的案例分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：幾何畫板 初中數學教學 案例分析

教育事業在我國由來已久，其經過多年發展如今已經擁有了多種教學方式，且新型教育機構也在不斷涌現，使得我國整體教育水平有了很大提升。在此過程中，我國教育理念也發生了很大變化，當代社會更加提倡實施素質教育、創新教育以及通識教育等，然而傳統數學教學方式已經難以滿足當代教育要求和發展趨勢，而幾何畫板恰恰可以彌補此方面缺憾，我國在將幾何畫板應用于初中數學教學后雖然小有成就，但依然有很大的上升空間。

一、幾何畫板應用于初中數學教學的優勢

幾何畫板的應用最早由美國興起，我國在意識到其對數學教學方面的作用后，即將其引入到初中教學中，其獨有的優勢使得傳統初中數學教學中的弊端得以優化，具體可以歸納為以下幾個方面：1.將抽象具體化，其形象生動的表現形式，可以將抽象的數學公式展現在學生眼前，如此一來學生即可以提升課堂學習效率，該優勢在幾何知識方面的作用尤為顯著，使得難教難懂的幾何知識變得易于理解；2.極具動態感覺，該教學環境的靈活性十足，其可以根據點、線、面不同的特征組成形式各樣的幾何圖形，將數學規律進行動態演示，同時學生也可以根據自身需求拖動、改變幾何圖形，此種學習方式更加利于開展自主學習，另外，動手操作相較于教師講解更能促進學生思維能力的提升。

二、幾何畫板優化初中數學教學的案例分析

（一）函數及圖像

函數是初中數學中較為重要的知識，并且對于從未接觸過函數的學生而言，若單單依靠教師講解，很難使學生理解其實際含義，而使用幾何畫板則不會存在此問題。如在區分y=x+4與y=-x+4時，教師即可以引導學生利用幾何畫板來幫助自身理解，其所顯示的圖形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可見其為單調遞增函數；而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此種函數為單調遞減函數。學生可以輕易的發現函數單調性的特性，并迅速找到區別其遞增、遞減的最佳標志，即觀察系數，當x前的系數為負，其為單調遞減，為正時則為單調遞增，另外，當y=-x+4與y=x+4相交時，會出現垂直現象，以上種種知識在幾何畫板中的顯示十分明顯，便于學生理解。

（二）勾股定理

勾股定理知識雖然不似函數般難懂，但學生自身理解能力不同，對于數學知識的興趣程度也有所差異，因此教師很難使學生保持在同一水平，但使用幾何畫板可以避免或減少此種情況發生，學生在自行操作幾何畫板的過程中，能夠感受到知識的變化，也能感受到自身對知識的理解能力有了很大提升，因此可以增加學生的信心。如在n堂中，教師可以引導學生繪圖驗證勾股定理，首先繪制三角形，其次將兩個直邊標為a，b，斜邊標為c，然后分別以三個邊為基點繪制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通過計算即能夠發現勾股定理的含義，即Oa面積+Ob面積=Oc的面積。

（三）數學公式

數學公式在數學學科中極為重要，甚至可以說其是學好初中數學的前提，然而由于數學公式往往需要學生死記硬背，很多學生覺得十分枯燥，并且人的記憶時間有限，此種記憶難以維持很長時間，當學習更多知識時會慢慢將其淡忘，對于今后數學公式的運用，已經今后的數學學習而言極為不利。而幾何畫板的優勢使得教師可以將公式內容形象的演示出來，學生可以直觀發現公式的規律，同時掌握更多科學依據，此種由理解促進記憶的方式更有意義。如在學習概率知識時，其中包含了許多形式的公式，如排列公式、組合公式或是加法、乘法概率等，此種知識若學生只專注于記憶，卻忽略了理解，則很難在實際應用中迅速解答相關習題，幾何畫板內容的多樣性在此方面的作用可以有更好的體現。

三、結語

綜上所述，研究關于幾何畫板優化初中數學教學的案例分析方面的內容，具有十分重要的意義，其不僅關系到我國初中學子的數學成績，也與我國教育事業發展息息相關。不難發現，使用幾何畫板可以豐富課堂教學方式，也能充分引起學生學習數學的興趣，便于學生理解更深一層的數學知識，此種新型教學環境所產生的作用是前所未有的，但不可否認的是，其在實際應用中依然會暴露出些許問題，因此相關機構和人員應加強對此方面的研究，使其能夠更加完善。

參考文獻：

[1]李健美.幾何畫板優化初中數學教學之我見[J].讀與寫（教育教學刊），2015，（09）.

[2]于桂玲.幾何畫板優化初中數學教學的案例分析[J].中國校外教育，2015，（01）.

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【關鍵詞】初中數學；案例教學；步驟分析

案例教學是初中數學教學課堂中經常運用的一種教學方法，而在初中數學教學中，采用案例分析，能夠舉一反三地分析與知識點相關的其他案例，也能夠使案例中某些知識點的運用進行詳細講解，似與手把手教育學生運用知識點一樣，使學生在案例教學中能夠一步一步的追隨教師的腳印，認真的學習知識，從而使學生的學習效率與教師的教學質量得到提高。

一、對初中數學案例教學的步驟分析

1.制定教學案例

在初中數學教學之初，教師應該有針對性的對案例進行教學備課，像對于初中數學而言，由于知識點較多，而且知識點之間都會有相應的聯系，其中錯綜復雜的關系，致使教師在進行案例的教學備課時，應該選擇一些簡單的有針對性的案例來作為教學的主要內容，再對其知識點進行相對應的教學。比如，對一元一次函數進行教學，需要進行知識點的案例教學的有：一元一次函數的表示方法、變量之間的取值與其性質等知識點，對于這些知識點的教學，教師可以使用一個案例，把知識點歸結于一個案例中進行教學。舉一個具體的實例來看，像y=kx+b這樣的一次函數，可以作為教師案例進行教學分析，一次函數的圖像可以從k、b的正負值判斷，同樣的，此函數的值的范圍，也可以通過這兩個系數進行判斷。相應的，通過對一元一次函數的案例分析，也可以對正比例函數、反比例函數與二元一次函數進行相對應的拓展性的教學分析，使教學案例得到充分的利用。教師不僅要在教學知識點之初，對知識點進行案例備課，在學生解題的過程中也需要對復雜的案例進行分析備課，因為學生在解題的過程中，不是簡單對一個知識進行解答，而是對一些知識進行整體的運用，而這樣的做題方式，常常使用在題目中，主要是考核學生是否能夠靈活的運用數學知識，因此，教師應該對一些難度系數比較高的教學案例進行分析，而如何制定這些教學案例呢？教師應該選擇一些學生常錯的題型，或者是學生在做題時，常出現問題的地方，進行重點的案例教學，而這樣針對班級中存在的數學問題，進行初中數學教學案例備課的方法，可以使學生一步步的進步。

2.對教學案例進行課堂講解

對初中數學知識點進行課堂案例教學，無外乎聽講式的教學模式，還有視頻教學。采用聽講式的教學方法，一直是使用于初中教學課堂中，但如果學生長期處在這樣的教學模式下，學生的思維開始變得麻木，而采用視頻教學就不一樣了，采用視頻教學不僅能激發學生的好奇心，也能吸引了學生的眼球，而且在教學的過程中，采用一些制作中的聲音，能夠及時敲醒學生短路的思維，使學生能夠跟隨教師的腳步走，在不知不覺中，深入案例教學中。同時，這樣的教學方法，能夠為教師教學帶來不少便利，也能夠帶給學生不少便利，教師可以通過拷貝文件給學生，使學生能夠隨時隨地的進行案例教學的聽講，加深學生對案例的映象，使視頻教學中的案例教學能夠充分的利用起來。

3.布置相應的案例題目

鞏固與學習是教學中必不可少的步驟，教師在教學案例之后，對學生應該進行教學知識的鞏固，最好的鞏固方法就是給學生布置相應的作業。像在教學全角三角形的判定定理的時候，由于全角三角形在判定的過程中，需要運用三種判定定理，未免學生對這三種判定定理混淆，需要在平時的作業中，加強練習。同時教師在布置作業的時候，應該根據題目的難易程度進行均勻分配，最好是在學生對知識點熟練之后，給學生相應的布置幾個擴展性的題目，讓學生對知識點，進行深度的思考。

二、初中數學案例教學的意義

初中數學案例教學已經成為初中數學教學中的一個主打教學模式，因為在這樣的教學模式下，教師的教學質量在不斷的提升，學生的學習效率也在增高。而初中數學案例教學，主要存在于課堂教學與作業練習中，教師在視頻課堂教學中使用案例教學時，既能夠激發學生學習數學的興趣，也能夠方便教師進行有效的課堂紀律管理，學生在視頻教學中，也是針對性的對某些案例進行鞏固的學習，加深學生對知識點的映象，同時案例教學存在于作業練習中，使學生的數學思維能夠在練習中得到鞏固，因此，初中數學案例教學不管從什么方面，都是使教學質量在不斷上升，由此可見，在初中數學教學中，使用案例教學的重要性。

結語

本文通過對初中數學案例教學步驟的分析，可以得出結論，案例教學存在于課堂教學中與課外教學中，使學生不管在課外還是課內，都能夠通過案例教學學習到新的知識點，鞏固新的知識點，同時在案例教學的不斷深入中，不斷培養學生的數學頭腦，而且通過對初中數學案例教學的意義分析，也能得出初中數學案例教學的重要性，致使在初中數學教學中不能放棄對這種教學方法的使用。

【參考文獻】

[1]朱利紅.淺析初中數學課案例教學法優化運用[J].讀與寫•下旬刊，2016.

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關鍵詞：初中數學教學；思維能力；全面發展；實施途徑

一、初中數學中學生思維能力研究的發展狀況

初中數學在初中課程體系中占有重要位置。不管是考試的分數比重，還是其與其他各門課程的聯系，其在學生邏輯思維培養及基本素質養成中的教育啟發作用，我們都無法忽視初中數學教育的重要性。因為初中數學的作用不僅體現在教給學生概念性的知識，更是在通過學習過程培養學生理性思維能力和縝密的計算能力及科學的邏輯推理能力。研究證明，思維活動對于人類的各種活動能產生很大的影響，思維與人類活動之間有著密不可分的聯系。所以，在初中數學教學中全面發展學生思維能力將會對學生的長遠發展產生深遠持久的影響。初中階段是學生成長發展的重要時期，如何發展學生的思維能力也顯得尤為重要。

但在具體落實時，由于受到經濟利益的驅動和社會對升學率的過高關注的影響，高考的壓力被遷移到初中教學里，這些因素導致了不少學校教學理念的扭曲趨勢，違背了學生的成長規律。重視成績輕視個體素質的現象普遍存在。以知識儲備和應對考試為標準的宣傳趨勢，加重了機構之間的非良性競爭，應試教育功利化的遷移影響逐漸加深。這其實對學生思維能力的培養和學生的健康成長極為不利。重視結果輕視過程必然加深急功近利狀態下學生思維能力的欠缺。

我們必須認識到初中數學教學重在思維培育，其對學生思維、素質培養的意義遠勝過知識的灌輸、傳播的意義，對學生的影響也是更為巨大的。

二、提高初中生數學思維能力的措施

（一）培養學生學習數學的積極性，從小養成熱愛數學的興趣

活的人才教育不是灌輸知識，而是將開發文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學生。數學教育也是如此，激發學生運用數學知識去解決實際問題，學生才能在這個過程中感受到數學的意義與魅力，進行自主學習。在數學教學的過程中，注重啟發學生的靈活思維變換，開拓思維的發展潛力，才能真正使學生體會到數學的魅力。

在形成寬松學習氛圍的前提下，調動學生的學習自主性，是需要在實踐中不斷嘗試的。教師要激發學生的學習興趣，就要改變單一的教學形式，使課堂生動活潑。在教學中，開展辯論賽，手工繪圖，群組討論等形式豐富課堂，不僅寓教于樂，也能提高教學效果，克服學生對枯燥課堂的抵觸情緒。初中數學教學的難點是函數曲線部分，對學生的空間想象能力要求較高；又因為其本身的抽象性，許多一線教師反映在教學過程中難題較多。筆者認為，對于有條件的學校，通過多媒體的演示或做實驗能化抽象為具體，易于被學生接受。通過開展手繪設計、描畫函數曲線競賽，鍛煉學生積極思考問題的能力。另外也可以將多媒體技術應用到初中數學教學中，引入課堂數學動畫，以生動的圖畫形式吸引學生的注意力。另外也可提供適當的獎勵機制，鼓勵學生積極參加數學競賽。教師在考評體系中，也可通過組織難度適中的數學競賽，提高學生參與數學學習的積極性。同時也可達到對學生進行階段學習檢驗的效果，及時發現學生學習過程中的不足，對學生能力欠缺之處著力進行彌補。

在教學中，不能一味強調老師的講述，要注重加大師生互動的比重，開展豐富的課堂交流活動。在課堂互動環節，如鼓勵同學集體討論，通過提問，簡述，案例分析，課堂快速口算競賽等方式提高學生的注意力，激發學生主動參與課堂的積極性。每堂課都要留出專門的供學生提問的時間，對學生的疑惑點要做出詳細解答。這些方法都能在一定程度上起到克服學生的畏難心理，提高學生學習的主動性的作用。

（二）優化教學內容，貼近生活和個人

初中生數學思維能力課堂教學設置一方面要減少應對考試所需要的知識，另一方面要使學生感受到數學知識與生活的聯系，了解數學在現實生活中的實際價值。在教學中，要選取與學生生活實際結合的問題為講述內容的誘發點，結合不同班級學生的不同特質，選取合適難度的教學內容。如初中數學中所涉及的幾何體積、表面積的計算知識，可以聯系生活中的案例，以學生所熟知的事物為載體進行觀察計算。這樣能拉近教學內容與學生的距離，使學生產生親切感，加深學生對所學知識的印象。

（三）發展學生的靈活性思維

初中數學教學要培養學生的自主思考能力和思維的靈活性。創造思維以靈動的思維為前提，只有誘發思考，啟迪靈感，才能產生大膽的嶄新的想象，從而產生獨一無二的創造。因此，在教學中，培養學生思維的靈活性是至關重要的。

具體在教學環節中，就是要注重學生的自主思考，讓學生通過觀察與分析，總結出自己的思想方法和解題規律，舉一反三，靈活運用。在數學作業的選擇與布置上，要選取知識聯系強，綜合性較高，思辨能力強的題目，精選題型。對于問題，不搞所謂的標準答案與統一方法，積極鼓勵學生通過多種路徑和多種視角解決數學問題。對于權威論證思想與方法，要激勵學生大膽質疑，不盲目聽從，養成批判思維，才能尋根究底，發現問題的本質。如在教學中，對于某些書上給定的公式和算法，不妨讓學生小組思考討論之所以得出這樣結論的原因。通過對結果的驗證和反思，學生對問題才能有更清晰的認識。雖然在這一過程中，學生探究的結果不能反映問題的本質，邏輯也不都合理，但他們的思維能力卻是在不斷發展完善的。

結語：學生思維能力還包括嚴密的邏輯論證能力、觀察能力等等方面。學生思維的條理性與綜合性及嚴謹的對待問題的態度、良好的學習習慣、嚴謹的求知態度等都是要逐步培養的。這就急需數學教師在實踐中積極探索，真正肩負起作為老師的責任和使命。

參考文獻：

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關鍵詞：新課改；初中教學；教學方法；創新

隨著現代教育的快速發展，教學越來越注重思維能力和邏輯能力的鍛煉。所以，數學這門課程是現代教育發展的新方向。在新課標背景下，對初中數學教學方法進行創新和變革，是適應時代教育發展的方向。因此，在教學質量上提出了更高的要求。同時，在數學知識和技能層面上，都注重學生的學習吸收能力。在新課改背景下，如何通過不斷創新和變革教學方法來提高學生的綜合數學素質，下面我們就來進行具體的分析和研究。

一、初中數學的傳統教學方法

初中數學的教學方法是教師不斷在實踐中總結和提煉出來的勞動成果，教學方法的培育，關系著學生的學習效率。對于以往初中應試教育的教學方法，已經不能適應現代市場人才的發展需求。應試教育主要以升學為目的，主觀上推動了功利化作風的不斷蔓延，教學方法急功近利。在內容上，學生大量進行題海戰術，死記硬背，這種片面的教學內容，使學生學習氛圍枯燥，缺乏學習的積極性和創造性，使學生在各個方面的能力無法得到提升，嚴重影響了學生的身心發展。

同時，這種傳統的數學教學方法，阻礙了教學方法的改革，影響了整體教學素質的提高。主要可以從以下幾個方面來闡述：

（一）培育目標狹隘化

教師強調以升學為目的，主要要求學生們通過教師的講解，進行循規蹈矩地學習。教師主要運用口頭形式的講授法，強調傳授知識技能，通過強化練習，來提高學生對學習的熟練程度，完全阻礙了學生學習的自主性和創造性。

（二）限制學生個性發展

初中數學的教學方法，主要是鍛煉學生的邏輯思維能力。通過數形結合以及案例分析，提高學生的整體思維能力。而傳統的初中教學方法，缺少邏輯能力的鍛煉，教學手段單一，不利于學生的個性發展和創造力的鍛煉，使學生的整體綜合能力受到阻礙，嚴重影響了學生的身心發展。

所以，面對這種教育發展問題，對初中數學的教學方法進行創新和改革，是當前教育發展的重心。

二、新課改背景下初中數學的教學方法

隨著當前教育的發展，傳統教育的教學方法已經不能適應新形勢下教育的發展要求。因此，在新課改背景下，對于教學方法的創新有了更高的要求，主要可以從一些幾個方面進行探究。

（一）轉換傳統觀念，正確定位目標

由于每個學生在吸收能力方面都存在一定差距，所以要充分根據他們自身的特點因材施教。要拋棄傳統的教學模式，轉變新的教學方法，提高學生的學習能力。在教學過程中，要注意培養學生的自主創新能力，培養學生自主探索和善于思考的好習慣。同時，在教師的教學過程中，要充分與學生互動起來，要采取正確的引導方法，讓學生自主學習。與此同時，要積極幫助學生解決在學習中出現的各種問題，拓寬學生的學習思路，使學生的邏輯思維能力得到進一步提升。

（二）調動學習積極性，培養自主學習

一直以來，提升學生的自主學習能力都是教師教學的重點和難點。因此，教師在教學過程中應該要充分地引導學生，給學生留下自主學習的空間。在幫助學生解決問題時，要注意教學方法的引申，培養學生的思維能力，加強他們自主探索的能力。例如在進行數形結合的教學方法時，教師可以通過實際的模型，加強學生對抽象圖像的理解，提升學生的想象空間，為學生提供更多的自主探索的空間，這種教學方法的創新，培養了學生自主探索的興趣。同時，在教學過程中，要注意學生注意力的高度集中，要把生活融入教學中，帶動學生學習的熱情，提高學生學習的興趣，進而充分挖掘學生的學習潛能。

（三）培養創造精神，實現全面發展

隨著現代教學方法的變革，初中數學的教學內容不再單一，這就要求學生在邏輯思維能力和綜合思維能力上要得到更大的提升對。在教學過程中，教師要培養學生的自主學習能力，培養自主思考能力，在教學方式上，要注意靈活性，要及時根據學生自身存在的相關問題進行變通。同時，在教師教學的方法中，要把情景相結合，轉變學生的思維模式，開拓思路，激發學生的創造能力，這為幫助學生解決對于實際問題，提供了有效地思維方式。而且，在初中數學教學方法中，要注意因材施教，要根據學生們之間的差異，及時轉變教學方法。要充分注意學生的個性發展，尊重他們之間的差異，讓每一個學生都能找到自己的發展方向。教師在這一過程中要及時地給予引導和幫助，幫助學生處理實際學習中可能出現的各種問題，讓學生能夠全面綜合發展。

（四）統籌兼顧，多種教學方法相結合

在教學過程中，要注意課堂的多樣化。俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，教師在教學中要充分注意多種教學方法的結合，讓學生們在課堂上自主學習，拓寬學習的空間，真正擺脫傳統教育模式所帶來的弊端，解放學生們的思想，充分展現他們的個性。，學生主動地參與到課堂之中，主動學習，形成

良好的學習氛圍。要注意培養學生們的邏輯思維能力，通過數形結合和案例分析的教學方法，為學生創建開放式的教育模式，“以人為本”，使學生根據自身的特點，來提升各自的能力。這樣的教學方法，可以鼓勵學生進行自主學習，拓寬他們的思維視野，增加學習熱情，從而達到教師教學的目的。

三、結束語

在這種新課改的背景下，教育面臨著機遇和挑戰。對初中數學教學方法進行創新和改革，已經成為當前形勢發展的必然趨勢。隨著教學方法不斷的嘗試和變革，教育已經不再是單純地傳授知識，而是慢慢地向學生的思維能力進行變革。這種教學方法，有利于學生自主學習，增強了學生學習的自信心，符合現代素質教育的新形勢，為我國的教育事業做出了巨大的貢獻。

參考文獻：

[1]宋建飛.芻議新課改背景下初中數學教學方法的創新[J].《新課程（教育學術）》,2012（11）

[2]許汝家.淺談新課改背景下初中數學教學方法的創新與改革[J].課程教育研究,2012(24)

[3]馬仁錦. 創新新課改下的初中數學教學方法探析[J].《教育界》,2013(08)

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【關鍵詞】微課 初中數學 應用

具體來講，微課授課指的是將教學目標確定下來之后，借助于一系列的展示方式，如視頻、幻燈片等，在較短的課程時間內來詳細的講解和分析目標相關內容。近些年來，我國開始大力研究微課，在教學實踐中也得到了廣泛應用。在初中數學教學中，學習難度逐漸增大，對學生提出了更高的要求，那么就可以選擇微課授課模式，讓學生靈活學習。

1 微課的設計

1.1 微課設計原則

微是微課設計中的一個重要原則，對微課時間嚴格控制，保證在10分鐘以內，通常情況下，每一段微課程只對一個知識點進行講述，不同課時的知識點獨立存在，但是彼此之間又是緊密聯系的。比如，在講解證明三角形全等本章節時，每一種證明方式都需要作為一個課時，在上課之初，可以復習聯想一下其他關聯的三四個課時，這樣學生掌握起來比較的容易。

微課程設計過程中，需要將學生作為中心，結合初中學生的學習習慣，來安排課程，這樣可以更加順利的學習，有效提高學習效率。

此外，在設計微課程的過程中，還需要盡量形象化的設置授課過程，教師和學生之間密切互動；通過教學實踐可以得知，采取的教學內容，越生動形象，加入了較多的圖片，學生記憶起來難度就越小；而對課堂教學的互動性進行強化，可以將學生學習興趣給充分激發出來。總之，要想提高微課程授課質量，就需要科學設計微課程，將學生的主體地位發揮出來，促使教學質量得到提高。

1.2 微課程設計思路

要嚴格依據“微”原則來設計初中數學微課程，同時，學生的學習能力是不同的，那么就需要將差異化的學習內容給提供出來，讓學生靈活選擇；為了鞏固掌握到的知識，還可以設置一些復習環節，如課后檢測等。此外，與學生的互動也是微課程設計的一個重點，設置一些互動環節，讓學生們能夠反饋意見，結合這些有建設性的意見，來及時修改和完善微課程設計模式。

2 微課在初中數學教學中的應用

筆者在初中數學教學中，嘗試應用了微課這種新型教學手段，結合一些典型的知識點，對微課程進行了設計；以九年級某一章節的微課程教學為例，進行了分析。

2.1 案例介紹

以某班為例，一共有45個學生；大部分學生都有著較好的學習習慣，聽講比較的認真，能夠結合老師講課思路認真學習，對課堂教學中出現的知識點及時掌握；但是巡堂中發現，在學習一些新的知識點時，部分學生沒有較快的學習速度，掌握起來難度較大，并且容易混淆這些知識點；為了鞏固和梳理這些知識點，促使教學效果得到提高，我們將課后練習的方法給應用過來。

課程主題：相似三角形的性質

課程實施情況：在課堂導入環節，我們緊密聯系了實際生活，讓學生思考什么是相似三角形，了解那些是兩個三角形相似的必要條件，復習過這些知識點之后，將課堂主題導入進來，也就是掌握兩個已知相似三角形的特殊性質。可以以生活中經常見到的電線塔為例，引導學生分析兩個相似的電線塔，是不是有其他的一些聯系。

將若干組相似的三角形展示給大家面前，將這些三角形的高、中位線給分別做出來，并且對三邊邊長、高線以及中位線的長度進行測量，鼓勵學生們自己對比分析，將這些線段之間的長度關系給探求出來，之后教師來總結歸納相似的性質。

掌握這些課堂知識點之后，還需要走出課堂去，有機結合相似三角形性質和實際生活；如在陽光下，人與人的影子、樹與樹的影子等，都會有一對對的相似三角形形成于地面上，并且可以讓學生來測量抽象出來的三角形邊長，對比掌握的知識，鞏固記憶。

完成課堂教學之后，需要適當布置課后作業，學生在課下，需要時刻留心，將相似三角形給找出來，并且對其性質進行驗證。完成了課程錄制工作之后，筆者剪輯了講課過程視頻，并且在班級郵箱中上傳，這樣部分學生有相應條件的話，周末下載下來也可以進行復習。

2.2 案例分析

上傳了本次微課內容之后，在周日一天內就有30多次的下載量，說明大部分學生都非常喜歡微課課程。在傳統的教學模式下，教師對學生的幫助和教導僅僅局限于學生在校時間，放學回家之后，學生如果學習過程中遇到了問題，教師就無法進行指導和幫助。而在微課教學模式下，學生結合自己的時間，合理安排，學習知識點，部分難度較大，可以反復學習，如果對微課程多次觀看，本知識點依然無法被掌握，就可以記錄這些問題，回到學校之后，教師再及時給予指導。并且通過微課教學模式，在復習階段內，學生還可以再次復習那些遺忘掉的知識點，這樣學習效率和學習質量就得到了顯著提高。

3 結語

綜上所述，對于初中學生來講，部分數學知識點比較抽象，學習難度較大；并且在課堂教學時間內，學生也不能45分鐘集中注意力，因此，就可以將微課教學模式給應用到初中數學教學中；微課程一般在10分鐘以內，能夠突出重點，有著較強針對性，學生結合個人需求和知識點的掌握情況，對微課內容自主選擇，將學生的主體地位給充分發揮了出來；實踐研究表明，這種教學模式比較的科學和高效，值得推廣應用。

【參考文獻】

[1]劉敏，雷蕾.淺析微課程在輔助中學數學教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2014，2（10）：123-125.

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【關鍵詞】初中數學 案例教學 問題一、初中數學案例教學的優勢

案例教學的本質決定了它具有傳統理論教學難以具備的特性與優勢，通過多年對數學案例教學的不斷實踐與探索，其作用已日漸顯露。如：

（一）讓學生更加明確學習目的

傳統數學教學固守在高深的數學理論殿堂，讓絕大部分初中學生缺乏興趣。而案例教學把課堂帶進了一個真實的世界，把對枯燥、乏味的公式、定理的理論推導轉化為對豐富多彩、各具特色的案例分析來加以印證。數學課堂上的案例可以讓學生真切地感受到數學就在他們身邊以及數學具有無窮的魅力，從而有助于學生明確學習數學的目的。

（二）激發學生探索知識的興趣

案例教學以實際問題為中心，以探索問題為過程，可以充分激發學生的好奇心和求知欲，提高學生的觀察力，調動學生提問題的積極性。通過案例教學，讓數學在實際的應用中展現出了活力，培養了學生的學習興趣。

（三）是教學產生互動的有效手段

案例教學是教師與學生以及學生之間的互動式教學。教師作為學習共同體的一員、合作的主持者，充分發揮導學的作用，給學生提供足夠多的關于所學理論與所用案例的資料，引導學生自學，并組織好有不同認知的學生之間的爭論。在這個過程中，學生會不斷發現和提出新問題，質疑對方的假設前提、立場、意圖和觀點，然后展開激烈地爭論，不斷深入，最終達成共識。整個過程，學生都是親自參與其中，親身經歷了整個問題的解決過程以及公式、定理的形成，其學習的主動性和自覺性得到極大調動。

二、數學案例教學存在的問題

在案例教學的實踐中，發現了一些認識上或方法上的誤區。

（一）案例教學就是多舉例

筆者認為，案例教學與舉例法有著本質的不同。在目的上，舉例法只是信手拈來，對知識點起到說明作用。案例法則讓學生在具體的問題情境中主動探索，提高分析問題和解決問題的能力；在形式上，舉例法是列舉一些典型的例子來說明理論。案例法則通過師生的分析、討論、交流，旨在發現案例中所蘊含的基本理論或原理；在學生的反應上，舉例法對于學生加深理解和記憶有較好的作用，但在能力的提升方面并無多大效果。而案例法不僅加深了學生對知識點的理解和記憶，更提高了學生分析、推導的能力，從而提升了學生的解題能力。

（二）案例教學的中心是教師

案例教學的真正的“中心”是學生，教師是幕后的“導演”。無論如何，導演代替演員來表演，從頭講到尾，“越俎代庖”，使案例教學成了教師的一言堂，成了個人表演的舞臺，則是失敗。

三、不斷優化和提高數學案例教學的手段與方法

（一）教學案例的設計，要為有效課堂服務

教學實踐證明：重視問題的解決過程，即要求教師在教學中要精心設計問題，使問題有層次性，讓學生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使問題有挑戰性，要給學生留有做數學與思考數學的空間，讓學生在課堂中有暢所欲言的機會。

案例：在教學“實數”一節時，教師安排了一道思考題：兩個無理數的和是否一定是無理數。教師給學生兩分鐘時間，要求他們先各自獨立思考再發言。大多數學生列舉了兩個互為相反數的數來說明問題，如π與-π等，也有學生列舉了諸如-2與2-此類的相反數來解釋。在教師將要為這個問題畫上句號繼續教學時又見有學生舉手，在那一瞬間教師猶豫了，要讓這位學生再發言嗎？時間很寶貴啊！但最終還是讓這位學生發言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a與b都是無理數，但a+b=2.737373737…卻是一個無限循環小數，是有理數，學生舉出了一個成功的反例，巧妙地從另一角度解釋了這一問題。這個案例中，正是因為教師給了學生思考的空間、發言的機會，才使得學生有了種種解決問題的方法，而且一種比一種巧妙，最終使課堂教學得以有效生成。

（二）注重收集，多渠道建立案例庫

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關鍵詞：初中數學；教學評價；淺析

一、初中數學教學評價的意義

《義務教育數學課程標準》（以下簡稱新課標）中對初中數學的評價方法進行了明確規定：要以形成性評價與終結性評價相結合的方法對教學進行評價。所謂的形成性評價是對學生的學習過程進行的動態的、持續性的評價，主要評價方法有學習觀察、活動記錄、談話調查、問卷調查等。此種評價貫穿于整個學習的過程，其目的并非像傳統評價方式那樣發現所謂的尖子生，而是挖掘學生的學習潛力，促進教學順利進行。而終結性評價是在一個階段之后對學生的學習結果進行評價，是一種結果性評價。根據初中數學學習的特點，對初中數學學習進行評價應以形成性評價為主，以終結性評價為輔。而在進行形成性評價時，也應該進行多元化的評價，不應局限于“分數”評價之上。與此同時，形成性評價也應隨時隨地進行，不拘泥于形式，對學生的學習進行創造性的評價，最大限度地提高學生的學習興趣，激發學生的學習主動性和積極性。

二、初中數學教學評價的方法

1.明確評價的目的所在

目的是一種期望，既是學生追求知識的體現，也是教師進行教學的出發點和最終落腳點。在教學時，首先要明確教學目標、教學任務，根據目標任務來確定教學內容。在教學過程中要將目標、任務、內容進行區分，并對學生在相應階段的表現進行評價。其次要根據教學目標任務，明確教學內容中的重點和難點。根據重難點的不同采取不同的教學方法。而確立科學的教學目標直接影響教學的效果，教學效果的好壞直接體現在教師自身的評價和對學生的評價上。新課標指出：在對學生數學學習進行評價時，不僅要關注學習結果，更重要的是關注學習過程；不僅要關注數學學習水平，更重要的是關注學生在學習中的情感和學習態度，讓學生在學習中提高學習能力，認識自身。此外，新課標還要求學生應當充當教學的主體，要發揮學生的主觀能動性，主動學習，并參照老師的評價來調整自己的學習過程。在對學生進行課堂評價時，應提倡人本主義，培養具有健全人格的人。例如，筆者在教學過程中，就經常用著名數學家的精神來教育學生，熏陶學生的靈魂。再次要關注學生的進步，不能只關注學生能力的高低評價，要多對學生所取得的進步進行評價。最后還要評價學生在學習中所表現出的積極態度和創新精神。

2.遵循評價的基本原則

在教學評價過程中，需要遵循下面幾個原則：

（1）評價要多元化

教學評價不能只對學生的學習過程進行評價，還要對教師的教學過程進行評價。因此不僅老師要對學生進行評價，學生也要對老師進行評價。在這種相互評價的過程中，還需要遵循開放和寬松的原則，只有做到了開放和寬松，評價才具有客觀性。一般可采用的評價方式有教師評價、學生評價、學生自評、學生互評、家長評價等。

（2）遵循形成性評價與終結性評價相結合的原則

在進行評價時，不僅要關注學生的學習結果，更重要的是關注學生學習能力的提高和對待學習的情感態度的進步。

（3）不能只注重考試評價

雖然考試作為檢驗教學成果的一種有效手段被長期使用，但是其也存在著局限性。因此在對教學效果進行評價時，要全面了解學生的基本情況，做到真正的科學評價，不能只根據考試成績給出評價。

3.科學地執行評價

在貫徹執行教學評價時，要注重學生能力的全面發展，注重學生學習過程的優化，而不是局限于傳統的考查和測試。新課標理念要求評價要與教學活動同時進行。在教學過程中對學生的課堂表現和學習態度要及時地給出直接正面的評價，提高學生學習的積極性，提升學生的自信心，滿足學生的學習成就感。根據馬斯洛需求層次原理，對學生的學習成就感予以滿足，可以促進學生智力的開發，更加有效地促進學習。

總之，由于初中數學在初中教學過程中具有十分重要的地位，因此其發展是一個曲折向前的過程，初中數學教師也肩負著十分重大的責任。在新課標理念的指導下，教師應轉變自己的教學觀念，明確教學評價的目的所在，遵循評價的基本原則，注重評價方式的執行，對學生進行科學的、全方位的評價，以評價促教學，全面提高學生的學習能力和創新能力，為祖國培養更多的人才。

參考文獻：

[1]段志貴.基于新課程標準的數學課堂教學評價[J].教育探索，2008（10）.

[2]劉愛琴.中學課堂教學評價解析[J].山西教育：教師教學，2007（12）.

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一、靈活應用問題學習的初中數學情境教學模式分析

1.通過提出問題將理論與實踐進行關聯

現階段，我國初中課堂一節課時間為45分鐘，相對來說，在實際的教學過程中教師想要將某一數學知識點完全教授給學生，并讓學生靈活掌握，時間相對來說較為緊迫，因此，教師為達到實際的教學目的，必然會加快教學進度，導致課堂教學速度較快。教師在課堂上將理論知識放在首要位置，并重點進行講解，以自身為教學主體，學生被動接受知識，缺少教學實踐內容，教學課堂枯燥乏味，學生學習效率不高，難以提升自身的學習成績。受數學學科自身性質的影響，具有較強的靈活性，并不是簡單地死記硬背公式，如果單一地進行理論知識枯燥教學，將導致學生難以深入理解數學知識，甚至對數學學習產生反感，難以提升初中數學知識教學效率，與當前的新課改理念相悖。因此，教師應改變傳統的教學模式與理念，在教學過程中加強理論知識與實踐之間的關聯性，將理論知識與實踐進行合理的融合，從根本上提升教學效率，滿足當前教學需求，以下面的案例為例進行分析。

（1）案例分析

例如，某初中數學教師在教學過程中，講解圓錐的體積與面積的計算公式時，如果單一地對學生進行公式的講解，學生對公式的各部分組成難以理解，記憶不夠深刻，并且?y以理解各部分組成所代表的實際意義，教學效率不高，學生的學習效果不明顯。因此，教師應靈活進行實踐教學，在課堂上可以提出公式蘊含的問題，要求學生進行圓錐體制作，利用當前現有的教學材料，引導學生自己動手對公式進行驗證，進而一步一步明確公式的實際意義。通過實踐，可以有效提升學生的綜合能力，并促使其養成良好的探索能力，增強創新意識，從根本上提升教學效率[1]。

（2）實踐與理論融合的作用

通過學生自身的實踐與驗證，可以從整體上提升學生的綜合能力，具體來說，包含以下兩方面作用：一方面，通過教師提出問題，學生進行驗證，通過自身的探索得出結論遠遠比直接學習結論記憶得更加深刻，并提升其自身的探索能力和學習能力，滿足當前新課改教學理念。另一方面，通過有效的實踐，可以促使所有的學生都積極參與到學習中，保證教學的全面性，同時，增強學生在學習過程中的注意力，避免由于注意力不集中或開小差情況影響學習效率，從而優化學習效果。

2.通過問題促使學生認識到數學知識的魅力

實際上，初中數學知識與生活關聯得較為密切，因此，在實際的學習過程中，教師應靈活應用問題，將數學知識與實際生活進行融合，促使學生在學習過程中結合生活對數學知識進行學習，明確知識的本質，感受知識的魅力，激發對數學知識的學習興趣。例如，將現實生活中的房貸問題與數學計算相關聯，要求學生利用自身的知識進行合理的計算，并進行探討，如，某人的貸款要求一年內還清與兩年內還清方式不同，一年內其產生的利息在銀行直接進行扣除，如果兩年內還清，則利息需要自己進行繳納，可以引導學生利用自身所學的知識進行合理的分析，判斷出哪種方式最劃算，進而激發學生學習興趣，感受數學知識的魅力，積極主動進行學習，提升學習效率。

3.為學生營造良好的學習氛圍，讓學生在快樂中學習

現階段，部分學生在實際的學習過程中，處于被動狀態，被動進行學習，導致其學習效率不高，學生一直處于枯燥的學習氛圍中，未能體會到學習的樂趣，因此，教師應靈活應用問題教學，為學生營造有趣的情境教學模式，寓教于樂，促使學生在良好的學習氛圍中快樂學習，使原本枯燥乏味的數學知識變得有趣，進而積極主動進行學習，提升實際的教學效率，滿足新課改的實際需求[2]。

二、基于問題學習的初中數學情境教學模式實踐應用分析

1.靈活運用問題學習為學生設置合理的研討情境

初中生較為活潑，習慣與他人交流溝通，因此，在實際的教學過程中，教師應充分利用這一特點，靈活運用問題學習，改變傳統的教學理念與教學模式，突破傳統思想的束縛，為學生設置合理的研討情境，促使學生積極地與同學進行交流探討，在探討學習過程中發現問題，明確自身存在的不足之處，進而提升自身的創新意識與創新能力，培養學生良好的學習習慣，進而提升教學效率。與此同時，合理的研討情境還可以引導學生發揮自身的主觀能動性，進而促使其激發自身的主觀能動性，形成良好的思維能力，針對教師在課堂教學中提出的問題進行積極的思考，從而解決問題，提升學習效率。在研討情境應用過程中，猜想與假設是必不可少的內容，尤其是在初中數學科目中，由于大量的知識內容都需要以假設為前提進行驗證，以此來滿足實際的教學需求，這也是現階段新課改中明確要求的內容，鼓勵學生在實際的學習過程中靈活應用假設與猜想方法，以此來幫助學生提升自身的創新思維與意識，例如，當前有許多的科學定理都是由假設而被提出的，并通過大量的計算進行驗證，最終獲得正確的結論，如，牛頓的萬有引力定律，首先是由牛頓在蘋果樹下被蘋果砸到而提出的假設猜想，并以猜想為基礎，進行不斷探索與驗證，最終獲得正確的結論。因此，在實際的教學過程中，教師應注重引導學生進行合理的猜想與假設，進而幫助學生開闊視野，提升其創新意識，進而提升其綜合能力[3]。

2.高效利用問題學習為學生創設良好的探究情境

在初中數學教學過程中，教師合理地應用問題學習為學生創設良好的探究情境可以從根本上提升學生的學習興趣，對于改變傳統的教學模式與教學理念具有很好的促進作用。但在實際的探究情境模式營造過程中，教師應結合實際情況，設置具有針對性的情境，進而保證教學具有明確的教學目的，以培養初中生良好的數學能力為基礎，從根本上提升教學效率，達到當前實際教學目的。探究式教學情境的建立不管是對學生還是對教師都有非常大的影響，在實際的應用過程中，要求教師教授學生新知識時進行良好的疑問設置，并以疑問為基礎，通過合理的鋪墊，直接推動學生形成良好的思維能力與學習能力。例如，教師在講解初中數學中平方差的知識點時，首先為學生提出明確的案例，通過案例進行引導，并設置出合理的疑問，如，案例（x+3）（x-3）=x2-32，（x+5y）（x-5y）=x2-（5y）2，（2x+1）（2x-1）=（2x）2-12，??際上，單一的案例并不能直接體現出平方差公式的本質內涵，但可以為學生提供思考與探索的空間，通過觀察公式的規律性，充分發揮自身的探索能力，進行規律的總結，進而促使學生加深對知識的理解，經過合理的探究可以發現明顯的規律，在上述案例中，兩個二項式相乘，兩個二項式符號恰巧相反，則可以直接進行轉化，簡化計算過程，此時，教師可以鼓勵學生積極發言，表達出自身的看法，對平方差公式進行積極的探索，并進行總結，為學生營造良好的課堂氛圍，進而提升教學質量，滿足新課改的需求。

3.合理利用問題學習為學生構建完善的沖突情境

相對來講，構建完善的沖突情境，對于學生的思維影響較大，形成強烈的沖擊，但實際上，這種沖擊學生在生活中也會遇到，可直接對學生固有的觀念產生影響，促使其轉變傳統的觀念，進而對問題進行積極的思考、探索，激發出自身的探索意識。當學生探索出的答案與現有答案產生沖突時，會促使學生進行合理的探究，對數學知識產生濃厚的學習興趣，提升學習效率。例如，在實際的教學過程中，當教師講解相關的因式分解一元二次方程知識時，可以為學生創設良好的沖突情境，如，x2=6x時，可以將兩邊同時除以x進行合理的分解，最終得到x=6，同時，還可以進行另一種分解，將原有的x2=6x進行有效的轉換，轉換為x2-6x=0，并對其進行合理的分解，進而得出x（x-6）=0，得出兩個答案，即x=0或x=6，通過上述兩種不同的解法，學生會在心理上形成沖突，兩種解答方式答案卻不同，進而激發學生的探索心理，主動進行探索學習，明確知識的本質內涵，加深對知識的理解，以滿足當前新課改的實際需求。同時，在實際的教學時，教師還應對學生進行合理的學習評價，在課堂教學結束后，幫助學生明確自身在學習過程中存在的不足之處，進而提升教學效率[4]。

4.靈活應用形象化實踐構建完善的形象化問題情境

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【關鍵詞】初中數學 教學 新課改 思考 創新 興趣

傳統課堂學生不僅厭倦看似枯燥的數學也厭惡教數學的老師。而新課改下的合作學習和放手教學時學生卻興趣盎然，因而使學生愛數學也愛教數學的教師，在此基礎上，再接再厲，相信學生會更加喜愛學數學。

一、過去數學教學模式中的一些弊端

首先，在過去的傳統教學模式中，存在的諸多教學弊端是顯而易見的。比如，過去的“滿堂灌”思想一直就是教師們教學中普遍存在的教學誤區，在這種思想的引導下，老師和學生都感到非常吃力，讓學生甚至是老師都開始厭惡這門課程。

其次，傳統數學教學中，平均分較高的班級的學生往往是因為害怕嚴厲的老師，在這些班級中，老師往往不注重教學方法，只注重應試能力，瘋狂地向學生灌輸所謂的“考點”，從而使學生逐漸對數學這門學科失去了興趣。而到了高年級時，由于換了老師，這些學生往往會因為突然地放松而成績一落千丈，反而不及平均分較低的班級。

此外，在傳統教學中，班級的座位分配的也折射出了教學中的歧視，往往一些成績好的同學被編排到了所謂的“黃金位置”，而成績相對較弱的學生相應地被編到角落、走廊等相對較差的位置；而這一做法無疑是對成績相對較弱的學生的一種放棄，很容易使他們產生自卑、自暴自棄的心理，最終產生一種惡性循環，更加不利于教學質量的提高。

二、新課改下的一些思考

新課改，無疑是教育界的一縷溫暖的春風，在這縷春風的滋潤下，初中數學教學也迎來了一個嶄新的春天。

首先，在預習方面更加完善。數學，是一門需要發現問題和解決問題的學科，要學好這門學科，僅僅靠課上聽老師的灌輸是遠遠不夠的！因此，課前的預習顯得尤為重要。在預習中，學生不僅能夠養成獨立思考的自學習慣，還能夠在預習中發現問題和解決問題，對于一些簡單的問題，學生可以通過自己獨立思考而解決，而相對有難度的知識點，學生可以帶著問題聽課，并在課堂中通過跟同學探討、向老師提問等方式解決；這樣不僅能大大地節省了教學時間，更能有效地提高學生的興趣和課堂效率。

其次，在課堂上，教師一改過去的灌輸式的教學方式，將課堂的主動權充分地給了學生，讓學生真正成為了課堂的主人，這樣的教學方式不僅減輕了教師的教學負擔，更使得學生能對數學這門課程產生興趣，從而激發他們的學習激情，提高學習效率。

當然，在新課改中仍然或多或少地存在著一些問題。

首先，由于受過多年的應試教育的思想侵蝕，在學生的潛意識里或多或少地存在著一些對老師的依賴。同時，部分學生存在著惰性，在預習和課堂上偷懶，這無疑是新課標下教學的漏洞之一。

其次，在新課標中，很多老師由于在多年的教學實踐中一直保持著傳統的教學方式，一時難以調整到新課改的模式中來，因而，在新課改的模式下可能還有點難以適應，教學效果也難以發揮到想象中的那么大。

三、教學案例分析與總結

荷蘭數學教育家漢斯？弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”因此，在數學教學過程中，教師應當將主動權充分交給學生，而自己則做好從旁協助的工作。并且，在教學過程中，教師應當充分調動學生的積極性，深入挖掘學生的興趣，使學生能從學習數學中感受到樂趣，并能很好地掌握數學學習中的重難點。在此，對初中數學教學工作者提一些建議：

首先，身為老師，應當擁有良好的師德，應當做到不能放棄任何一個學生，將學生當作自己的孩子，當作自己的弟弟妹妹，并且激發他們參與數學活動，數學是和生活緊密相聯的，要讓他們具有合作意識、自主意識，并且在授課和布置作業時要統籌兼顧，既要布置一些難度較高的選做題，同時也要兼顧大多數學生布置一些難度相對適中的題，而不能只注重優生或成績相對較弱的學生的錯誤。

其次，注重引導學生學以致用，讓學生在生活中熟練地運用數學知識解決實際問題，從而增強學生的學習興趣和思考能力。

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一、隱性分層教學法的案例

1.教學案例1對蘇教版初中二年級（八年級）上學期第二章第一節：勾股定理的課程進行案例分析.教學目標：了解勾股定理的內容，掌握勾股定理的來源和應用，學會利用勾股定理進行計算與證明.教學難點：運用多種方法證明勾股定理.教學步驟如下所示.（1）設立情景，導入知識.利用多媒體課件，播放我國從東漢開始的勾股定理研究成果，對我國古代數學家趙君卿進行介紹，對古希臘數學家畢達哥拉斯對勾股定理的運用進行介紹，引導學生在畢達哥拉斯對地磚的思考中進行思考，提問學生三角形三邊的關系，再引導學生通過三角形三邊的關系思考直角三角形三邊的關系，建立起勾股定理的概念，即：在直角三角形中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，并強調“勾”和“股”的概念.案例分析：在隱性分層教學模式中，利用多媒體吸引學生，將知識與生動的故事或者圖片聯系起來，能夠充分調動起學生學習的積極性和主動性.案例中利用故事或者圖片的形式制造了一個積極向上的學習引子，幫助學生進行知識的引導，建立引起學生興趣的問題，把學生引入一種與勾股定理有關的氛圍當中.（2）不同學生，不同學習方法.對勾股定理進行初步掌握之后，教師引導學生對勾股定理的證明進行思考，試著讓學生自己來對勾股定理進行提問，教師選擇中等生與差等生問問題，根據教學進度，可由優等生或者教師自己進行講解.在趙君卿的證明方法中，教師利用多媒體進行習題的證明訓練，如圖1所示，在圖1中，將a、b作為直角邊，c為斜邊，且b＞a，作出四個全等的直角三角形，每個三角形的面積等于ab的一半，這四個直角三角形就如圖1所示.教師此時對優等生進行點撥，同時引導中等生進行勾股定理的證明，并啟發差等生對圖形的觀察，建立勾股定理的概念.在中等生對勾股定理進行證明之后，教師對優等生和中等生進行提問，啟發學生運用更多的證明方法進行證明.案例分析：在本案例中，教師采取了圖形的形式來幫助學生理解勾股定理，學生在圖形的拼接之中親自證明勾股定理，有助于學生加深對勾股定理的認識，而在一開始選擇中等生與差等生問問題，更有普遍意義，不僅使中等生與差等生了解了其不明白的地方，更鞏固了優等生的知識，其實讓差等生提問，提高了其學習的主動性，使其更好地融入課堂，教師可根據差等生的提問控制講課節奏，不至于講課難度過高，而使差等生與中等生跟不上知識點的講解，自我放棄學習.本案例中教師通過重視中等生與差等生的提問，讓學生真正地成為教學的主體.教學的目標是為了增進學生的主體性，教學過程隨學習內部矛盾而展開，是學生的自我教育、自我活動和自我拓潛的過程.（3）定理運用，夯實知識.教師利用多媒體進行習題播放，從難度較為簡單的習題開始練習，教師提問差等生回答較為基礎的勾股定理知識，并對其進行鼓勵與肯定.在習題的解答中演示習題解答的正確書寫方式，糾正學生的錯誤，肯定學生的表現.隨著習題難度的加大，提問中等生，并鼓勵優等生說出自己的看法和理解，形成整個課堂對習題的研究氛圍.教師在課后對學生的表現進行分析，對于差等生的學習狀態更要重視，以鼓勵和激發興趣為主，對于中等生，要以激勵學習熱情、指導學習重點和技巧為主，對于優等生，要進行適當的教學內容拔高，提升其知識掌握水平.案例分析：教師在課堂上對知識進行鞏固訓練，對差等生提問，更能知曉全班學生的知識掌握基礎水平，了解差等生的學習困難所在.中等生、差等生、優等生對課堂知識的總結與討論顯示出了隱性分層教學離不開團隊的合作，在學習知識中自由地結合成小組進行個人想法的匯總與分析，使學生在相互交流分析的基礎上，掌握和了解知識的內涵，或者找到解決問題的方法和途徑.在交流和協作的過程中，不僅將問題解決了，也得到了團隊合作的方式，對別人的發言學會了理解和尊重，學會了合作的意義.

2.教學案例2對蘇教版初中一年級（七年級）上學期第五章第二節：圖形的變化案例分析.教學目標：了解平面圖形如何變化成為立體圖形，了解點線、線面的原理，了解簡單圖形如何拼成復雜的圖形.教學難點：培養學生對圖形空間的想象力.教學步驟如下所示.（1）真實實驗，導入知識.教師在講臺上做實驗，請學生安靜觀看，將教科書圍繞著其中的一條邊旋轉了一周，請學生回答形成了什么圖形.請中等生回答，答曰：圓柱形.接著教師用一枚硬幣進行旋轉，提問學生形成了什么圖形.提問差等生，答曰：球形.教師接著開始宣講課本中“點動成線，線動成面”的原理，學生由于觀察了實驗，印象更加深刻，教師此時鼓勵學生對這種現象進行討論，并鼓勵學生舉出更多的例子證明這個原理，有意識地將優等生、中等生和差等生的問題集中回答，分組時注意每組都有優、中、差等生.案例分析：教師根據教學內容，設計出不同的問題，以完成一個又一個具體的“問題”為教學線索，把教學的內容巧妙地隱藏在每個“問題”之中，學生在教師的指導下提出解決問題的具體思路和方法，然后進行具體的操作，教師引導學生邊學邊完成相應的任務，就是讓學生在一個個典型信息處理“問題”驅動下，開展協作學習活動，由教師引導并幫助學生由簡到繁、從易到難、循序漸進地完成一系列教學任務.（2）巧提問，多互動.教師拿出一張長方形的紙，提問學生：能不能只剪一條線就將長方形的紙變成兩部分，使這兩部分的圖形能拼接成梯形？鼓勵學生分小組討論，每個小組中都有優、中、差三類學生.選擇其中一組的差等生上臺展示自己拼接的梯形，教師予以鼓勵肯定.接著教師再提問有人還能繼續拼接出三角形、平行四邊形嗎？教師鼓勵學生親自動手實驗，并選擇另外一組的中等生上臺回答.教師在學生回答之后，引入課題知識，學生加深理解，教師在學生高漲的熱情中肯定學生們的想象力，并設計更有難度的提問：如何在一張圓形的紙片上，只剪一次，剪出一個四邊形呢？在小組討論中，教師可以根據情況適當提示，之后選擇一組中的優等生回答問題.案例分析：有效性是問題設計的前提條件，因材施教，在設計的過程中既要著重基礎的教學應用，對優秀的學生應當適當地拔高，而對于中等生和差等生可以設置不一樣的問題.對于同一個班的不同的學生，同樣也可以根據知識接受能力的不同而設置不同層次的應用，保證絕大部分學生能夠基本完成學習任務，而對于那些能力稍強的又可以從創新的角度給予其設計應用，這種符合學生特點的應用設計既保證了學習基礎，又發展了學生的個性.

二、結語