逆向思維訓練的方法范文

導語：如何才能寫好一篇逆向思維訓練的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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摘 要：本文先簡要闡述逆向思維的基本概念，然后著重介紹了在藝術設計教學中關于逆向思維的訓練與應用。

關鍵詞：逆向思維；藝術設計教學；思維訓練

引言

隨著社會經濟的快速發展，設計行業的步伐與效率也在不斷加快，各大高校也開設了藝術設計課程。在藝術人才培養方面，教學的關鍵是對學生進行思維方法的培養，因為只有具有創造性思維能力的設計人才，才是當前社會急需的人才。逆向思維方法作為一種有效的思維模式，具有提升藝術設計創作水平的實用價值，在藝術設計的訓練與應用上都有重要作用。

1.逆向思維的基本概念

1.1 逆向思維的內涵

逆向思維也叫求異思維，具體而言就是改變人類常規的思維方式，從另一種角度去思考問題[1]。逆向思維表現的事物發展往往與正常事物發展對立統一，這種思維方式讓人們可以從事物的反面去深入探索，從而樹立新的思維與新的思想，創造新的事物形象。這種思維方式正是利用了大多數人常規思維方式的缺陷。

1.2 逆向思維的基本原則

逆向思維包含四種原則：專業性原則、目的性原則、適用性原則、導向性原則。專業性原則指的是在設計的各個領域中，創新逆向思維方法時一定要積淀一定的專業知識，設計人員只有充分掌握設計專業的相關理論，才能把握好逆向思維的方向與尺度，進而形成有創造力的藝術作品；目的性原則指的是進行逆向思維時一定要明確設計的目的，逆向思維也要有一個具體的指向，不能偏離，這也是設計策劃與進行創意設計的重要環節，明確了逆向思維并不是漫無目的的創作與想象；適用性原則指的是設計師在創作過程中可以從對象的不同屬性出發，進行合理的創作，因此在進行相應的創作前，設計人員一定要深入剖析設計對象的各種屬性，了解產品的使用群體；導向性原則指的是在進行設計創作的過程中不能一味的為了達到創意的個性效果以及視覺效果而摒棄正確的情感或者價值導向。

1.3 逆向思維的特點

逆向思維具有普遍性，在設計過程中的普遍性指的是可以在作品的結構與位置上進行上下或者左右互換，或者進行高低對立位的轉換[2]。

逆向思維具有批判性，在藝術創作中，當所有人都以贊揚的態度去表現事件時，逆向思維者往往會以批判的心態去看待事件，這是對人們習慣性、常識性以及傳統性的批判。

逆向思維具有獨特性，常規思維循規蹈矩、按部就班，很多人都能想到的，而逆向思維則能夠打破這種僵化的局面，往往能讓人耳目一新。

2.藝術設計教學中逆向思維的訓練

2.1 創新意識的培養

進行藝術教學時，教師應該積極培養學生的創新創造意識，要求學生深入研究創造主題，找出對象的不同屬性，這樣才能不斷激發學生的逆向思維，使設計專業學生的設計水平不斷提高。另外，在進行設計創作活動中，教師也應積極引導并提倡學生進行探索，找出解決問題的新方法與新方式。創新意識的培養往往是基于學生文化知識的積累量，為了提高學生的文化內涵，教師在平常上課時應積極鼓勵并督促學生多讀書，多欣賞一些大師的作品，培養學生逆向思維。

2.2 鼓勵學生積極創作與實踐

為了滿足日益變化的社會需求，要求教師在實際教學中打破常規思維，創新教學理念，摒棄以往固化的教學方式，嘗試用逆向思維進行教學，并鼓勵學生利用逆向思維進行創作。具體的實踐中，鼓勵學生將生活引入到創作中，聯系實際，將逆向思維運用到實際的工程建設中，對比用逆向思維創作出的作品與常規思維創作作品的差異，通過找出常規設計的不足，尋找解決問題的途徑與方法。

2.3 構建創新型的教學氛圍

為了更好的培養學生的逆向思維，教師應做好教學環節、教學環境與教學方式上的轉變，通過搭建創新型的教學氛圍，使學生主動投入到逆向思維的訓練中。運用逆向思維教學方法時，可以安排學生進行小組作業，讓學生自動組隊，推舉組長，通過分工合作的方式進行設計創作，由學生自己宣講成果，創作互動交流的課堂學習氛圍。

2.4 激發學生的創造個性

逆向思維訓練的關鍵是幫助學生打破傳統思維的束縛，從反方向去思考問題。初步訓練時，教師可以借助詞匯來訓練學生，讓學生從正反兩方面理解，對比兩種方式的不同，在初步訓練有一定的成效后，引入日常生活中常見的問題，讓學生運用逆向思維解決，進行不斷的創新設計，培養學生的創造個性。

訓練學生的逆向思維，可以改變學生的思維結構，使學生的思維變得更加靈活，在思考問題時也能從正反兩方面考慮，這樣使學生處理問題是更加全面，也讓學生設計出的作品具有強烈的視覺沖擊力，達到出其不意與吸引注意力的功效。

3.逆向思維在藝術設計中的應用

3.1 “錯覺”逆向思維的案例

逆向思維在藝術設計中的成功案例數不勝數，其中“錯覺”就是很多藝術家設計時常用的技巧，這種方法就是借助了逆向思維。如圖1，是非常著名的魯賓杯，我們第一眼看到的是杯子，而將背景調換，我們能看到兩張相對的臉，這個由格式塔心理學家愛德加?魯賓設計的圖形被人們廣為流傳。

3.2 “解構重組”中的逆向思維案例

解構重組與事物固有的圖形有一定的差異，學生們可以將非常規的圖形重新結合起來，打破圖形原有的局限，設計出全新的作品，使學生打破傳統的思維定式，通過逆向思維的創作，讓學生的作品更加具有吸引力[3]。比如在際的課程講解中，在選擇“保護自然動物”為主題的創作中，學生可以用各種貼近主題的事物進行重組在一起，如在實際的設計教學中，有學生就設計了一個畫面下放是動物牛與鷹的頭像，而畫面的上面則是人的手臂以及捕殺動物的工具，該圖片表示的意義是提醒人們保護野生動物，吸引了其它同學的注意力。

4.結語

隨著藝術設計教學改革的不斷深入，許多高校在培養學生上更加注重思維能力的培養，逆向思維作為設計專業學生的能力組成之一，是學生創造力的的核心體現，在實際教學中，通過逆向思維方法的訓練，能夠有效挖掘學生的潛能，不斷提高學生的思維，培養高素質的藝術專業人才。

參考文獻

[1]徐向東.職業學校藝術設計基礎教學中的創造性思維培養與訓練[J/OL].科技與企業，2013（17）.

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關鍵詞：初中生；物理；錯誤思維

一、導言

通過調查發現，初中生在物理學習中，約有40%的學生普遍存在物理成績不理想，要么同其他學科相比成績偏低甚至偏低幅度較大，學科發展顯著不平衡；要么是物理考試成績呈較大起伏，甚至是較大幅度的下降。他們中的大部分的學習動機、學習態度、學習表現都比較好，效果與動機的為什么會出現明顯反差呢？這就促使我們不得不從學習方法尤其是思維方式、方法上尋找原因。下面是調查整理后的初中生物理學習中的幾種主要思維錯誤加以剖析，并提出在物理教學中進行克服物理學習過程中的思維障礙的教學基本原則。

二、初中生物理學習中的幾種主要思維錯誤

一是比較思維中的運用不當。比較思維是初中物理學習中最常見的一種思維方式，按理說初中學生應能較好的掌握比較思維的方法進行比較推理、比較分析、比較論證。但實際情況并非如此，調查表明近一半的學生在比較思維中不善于通過比較來認識事物的本質，有的完全不理解兩種事物的可比性，有的不理解比較的一般作用在解題中的特殊作用，不善比較兩種事物的共性和個性，不善于舍同求異或舍異求同。如回答直流發電機與交流發電機在主要結構上有何不同時，很多學生先直接回答直流發電機的特點以后，再回答交流發電機的特點，而不去比較兩者在結構上的差異。同樣，有相當多的學生在實際應用中不能區分相鄰、相近的物理概念、物理量等。如壓力和壓強，有用功、額外功和總功，功和功率，功率和機構效率，左手定則和右手定則等。

二是慣性思維定勢引出的錯誤。思維定勢在習慣上也被稱作思維上的“慣性”。在物理學習中，思維定勢還有著相當程度的影響作用。有這樣一道調查測試題：一人站立在平面鏡前，然后慢慢后退，則人在平面鏡中的：A.像越來越小，像離平面鏡越來越遠；B.像越來越大，像離平面鏡越來越近；C.像的大小不變，但像離人卻越來越遠；D.像的大小不變，像與人的距離也不變。錯選A的比例竟占40%。進一步的分析發現，這么多的學生之所以錯選，是因為在解該題時憑借視覺的通常經驗，而沒有根據問題的需要進行必要的思維活動，忽略了“像的大斜與中看到你的大斜是兩回事。由此可見，思維定勢在人們接受新思想、新知識時，在對問題進行分析和判斷時的影響是消極的，也是學生學習物理的思維過程中的一個不利因素。

三是不敢打破常規，不會運用逆向思維帶來的錯誤。逆向思維是從對立的角度去考慮問題。逆向思維解題的顯著特點就是以未知為起點，運用有關概念、定律、定理找出有關物理量方面的聯系，層層推理，確定解題路線的分析途徑。由于受平時大量的從已知到未知解題方法的思維定勢的影響，加之有的教師沒有注意進行逆向思維的訓練和能力的培養，很多學生不善于甚至不知道運用逆向推理、逆向論C、逆向分析。如一半以上的學生總認為拋出去的物體受到重力和拋力共兩個力的作用，其原因除受“拋”字的干擾外，更主要的是不善于進行逆向分析或逆向論證，假如拋力存在，這個拋力的施力物體是誰呢？反過來想一想問題就迎刃而解了。

四是具象思維能力較差因而出現錯誤。具象思維在初中學生的物理學習中起著極為重要的作用。如果學生對特定條件下的物理現象和過程，在頭腦中沒有建立起正確的物理形象，不會利用物理形象進行思維，就難以把文字敘述、數學表達式和現實過程聯系起來，也就難以正確地進行分析、推理、判斷等邏輯思維活動。例如：學生頭腦中因為沒有物質原子結構的初級模型的正確形象和電子運動的動態過程的正確圖景，則對于摩擦起電的理解、對于電的中和的理解、對于帶正電與帶負電的理解都產生了困難；又因為學生頭腦中沒有建立起光線的鮮明正確形象，沒有建立起光的直線傳播的物理圖景，就難以理解和分析影子形成、小孔成像等許多具體的物理問題。

五是理論與實際脫離帶來造成的錯誤。事物的因果聯系總是受著條件制約的。對條件的認識是一種較復雜的思維過程，一些思維能力不強的學生難于進行這類思維；對教材不理解或理解不透的學生也無法對一些條件進行分析和選用，從而使得在有條件關系的習題面前一些學生顯得無能為力。如關于功的定義及計算方法，絕大多數學生都能流暢地表達出來，但解答具體問題時，很多學生又往往不自覺地把“在力的方向上”這一限制條件拋在腦后，從而出現錯誤。究其根源，第一，物理知識本身抽象程度高，與實際聯系緊密，運用物理知識解決實際問題時靈活多變；第二，教材的編寫比較原則，缺少形象化的說明；第三，缺少訓練學生思路的典型范例。

三、克服物理學習過程中的思維錯誤或障礙對策

一是注意主體性。在進行針對學生物理學習過程中的思維障礙教學過程中，所有教學計劃的進行都必須以學生的物理學習的思維現狀為基礎，從學生的具體情況出發，在制定教學方法的過程中充分體現以學生為主體的教育思想。

二是重視物理教育與思維訓練統一。物理思維訓練要求教知識和教思維的辯證統一，學知識和學思維的辯證統一，物理訓練和思維訓練的辯證統一。物理知識的教學與能力訓練和思維訓練是一個密不可分的整體，思維訓練要在物理知識教學與能力訓練中進行；同時，在思維訓練中使受訓者加速獲取物理知識，提高物理能力。物理教育與思維訓練兩者相輔相成、互相促進、共同提高，最后達到提高物理學科的學科能力和發展思維的雙重目的。

三是訓練量要適度。物理思維訓練要遵循適度原則。根據皮亞杰兒童思維發展階段理論，中學階段（16～18歲，約為高中階段）青少年思維迅速發展，抽象思維尤為突出，但初中生的抽象思維還是經驗型的，高中生的抽象思維則進入理論型；初中生可初步理解辯證邏輯思維，高中生可基本掌握辯證邏輯思維。物理思維訓練要求根據思維發展各個階段表現的不同特點，適度安排訓練內容，確立訓練要點，編排訓練程序，選擇訓練方法和評估策略。

參考文獻：

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一、創設進行思維訓練的情境

課堂教學是訓練小學生數學思維的主渠道，挖掘教材的內在因素，創設情境，有目的、有計劃地把培養小學生思維能力貫穿于教學過程之中，是一件長期性的工作，必須從低年級開始重視。

例如：教學一年級思考題“要拿出8角錢，你能想出幾種拿法？”課前，讓學生準備好5角紙幣1張、2角紙幣4張、1角紙幣8張。

首先，讓學生隨意拿，然后再要求學生動一動腦筋：“怎樣拿才有規律，拿的方法又多？”“如，從幣額大的拿起?！痹诮處焼l下，課堂氣氛頓時活躍起來，大部分學生能用各種拿法組成各種各樣的圖案，教師有意識地把學生的組織圖案寫成下列的算式（以角為單位）：

5+2+1

2+2+2+2

5+1+1+1　2+2+2+1+1

2+2+1+1+1+1

2+1+1+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1+1+1

再引導學生觀察算式的規律：（1）從幣額大的拿起。（2）把第1種拿法的2角分解為2個1角就變成第2種拿法，（3）還可以從幣額小的拿起。這樣，學生在教師的引導通過動手、動口、觀察、思考，愉悅地學習，同時也訓練了思維。

二、選擇思維訓練的有效途徑

俗話說“過河要搭橋”，思維訓練同樣也須途徑，才能達到預定的目的。應用題教學既能培養學生解決簡單的實際問題的能力，又能訓練學生的思維能力。在教學應用題時，要注意引導學生理解題意，分析數量關系，啟發學生解題思路，從而做出正確的解答。這是一種思維訓練的有效途徑。

例如，教學乘法應用題“每人澆4棵樹，有3個人澆樹，一共澆多少棵樹？”時，請一個小組讀題，讓學生回答問題：“題中第一個已知條件是什么？”（每人澆4棵樹）然后教師貼出4棵樹的圖?！邦}中第二個已知條件是什么？”（有3個人澆樹）教師貼出3個學生澆樹的圖。“這道題要求的問題是什么？”（一共澆多少棵樹？）

“每人澆4棵樹，求3個人一共澆多少棵樹，就是要算什么？”（就是要算3個4的和是多少）如果用加法解答怎樣列式？列式：4+4+4=12（棵）；如果用乘法解答又怎樣列式？列式：4×3=12（棵）。學生通過比較討論得出乘法口訣的意義，建立起正確的乘法概念，學會了解答乘法應用題的解題思路，訓練了學生思維。

三、充分發揮練習題的多向思維訓練的功能

課本中有的練習題，尤其是有的星號題、思維題，可用簡捷解法、反常解法和獨特解法等多種解法，是對學生進行多向思維訓練的好材料。教學中應引導學生大膽地提出自己的不同意見，積極尋找多種解題思路，對學生進行多向思維訓練。

例如，教學面積計算后，讓學生練這樣一道思考題：求下面圖形的面積。

“老師，這圖形沒學過，怎么求面積呀？”題目剛出現，學生就提出了疑惑。

“對，這種圖形我們未學過，但大家東動動腦筋，怎樣把它轉換已學過的圖形來計算？”在教師的點撥下，學生思維開竅了，可把不規則圖形割補成已學過的圖形來計算，并且有以下幾種解法：

以上解法中，既有組合，又有劃分，不少學生能想到兩種以上的解法，每想到一種解法都給學生帶來了極大滿足感和成就感，從而充分調動了學生學習的主動性和積極性。在本題的教學中，如果能運用多媒體課件以動畫的形式對原圖的拆分進行演示，通過視覺刺激加深學生的理解,其良好的效果是靜態的圖片、幻燈片無法相比的。

在這幾種解法中通過比較、分析，發現第三種割后的每個小長方形大小相等，因此第三種解法“20×10×6＝1200”最為簡便。鼓勵學生從多方面、多角度、多層次地認識問題,尋找簡易快捷的方法，解答出答案，使學生既學會多向思維，又學會解題方法的優選。

四、利用互逆因素，加強逆向思維的訓練

逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物，去做與習慣性思維方向完全相反的探索。心理學家曾做過研究，經常進行逆向思維訓練的兒童，往往創造性思維能力較強。學有余力的學生，逆向思維能力也特別強。教材中的例題如果引導學生逆向思維，可以從中發現一些新的聯系，新的構想，從而培養學生思維能力的創造性。

例如，學習兩步應用題后，學生可練習這種習題：“學校圖書館新買來科技書70本，故事書的本數比科技書的3倍還多50本，故事書有多少本？”

學生解答：70×3+50=260（本）

然后讓學生討論上面這道題，假如故事書已知260本，科技書未知，可以怎么說？討論結果有兩種：

（1）學校圖書館有故事書260本，比科技書的3倍還多50本，科技書有多少本？

（2）學校圖書館有故事書260本，比科技書的4倍少20本，科技書有多少本？

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關鍵詞 作文教學；作文寫作；創新思維

無論是文采飛揚的語言，還是清晰流暢的思路都來自敏捷的思維。盡管很多學生語文基礎扎實、寫作立意準，但要收獲驚喜，還必須立意新，在切合話題的前提下大膽立意，表現自己對生活獨到的、有個性的理解和體悟。要實現這些，需要教師有目的、有計劃、有針對性地對學生進行創新思維訓練。

一、發散性思維訓練

發散性思維是指多角度、多側面、多層次地分析和解決問題的一種思維方式，其主要特點是求異。它不拘泥一種解決問題的途徑，也不局限于人們既定的理解。發散性思維是客觀事物復雜性的反映。各種事物相互依存、相互制約，決定了我們解決問題可以有多種思維方向和思維方法。事實表明：這種思維方式在我們分析解決問題時起到了重要作用。因此在教學中可以有目的地進行訓練。如以“水”為話題做發散性思維訓練，讓學生概括水的特點、用途，然后擬寫自己的寫作思路，待學生充分討論后，教師歸納：

（1）以滴水匯成大海，積少成多的特點，聯系到重視積累的問題。

（2）一滴水與大海，可以聯系到個人與集體的關系問題。

（3）從一滴水也能反映太陽的光輝，聯系到于細微處見精神的問題。

（4）從水與船的關系，即“水可載舟、也可覆舟”聯系到民心得失社會穩定的問題。

（5）從水與魚兒的關系聯系到軍民關系、官兵關系、干群關系等問題。

（6）從水滴石穿可聯想到恒心、毅力的問題。

（7）從水沖決堤圍、沖垮橋梁、毀壞公路等聯想到柔能克剛的問題。

（8）從水裝在什么樣的容器中，它就成為什么樣的形狀聯想到適應環境、隨遇而安的問題。

……

還可以從其他有關水的故事聯想到人的思想品格、精神風貌等問題。通過類似的訓練，可以直接把學生帶到話題作文中來。比如以“規矩”為話題的作文，我讓學生先擬出自己的寫作思路，然后歸納如下：

（1）就“沒得規矩、不成方圓”談學校培養人才；就“家有家規，國有國法”談日常行為規范對中學生的要求。

（2）談教育的弊端，有些條條框框扼殺了一些人才的成長。

（3）談社會上“隨份子”的現象。

（4）談破格啟用人才的問題。

（5）談奇風異俗。

（6）談，談尊重少數名族的禁忌。

（7）談陳規陋習對人們的束縛，對社會發展的阻礙。

（8）談職業操守。

（9）談生活中的“違規”現象，如作弊、闖紅燈等。

（10）談游戲規則。

……

學生思維活躍、視角新穎、文思流暢、立意深刻，真可謂精彩紛呈。

二、逆向思維訓練

現實生活中，解決問題也可從相反的方向去思考。即從事理的相反方向入手，展開思路，得出新觀點，覓到新途徑，發明新產品，這樣富有創造性的思維方法就是逆向思維。

逆向思維的思考方法主要是采用正反置換的方法，進行反向思考，從而得到與眾不同的新觀點。有人落水，常規的思維模式是“救人離水”，而司馬光卻運用了逆向思維，果斷用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。

還有這樣一個故事：一位母親有兩個女兒，大女兒開染布作坊，小女兒做雨傘營生。這位母親總是愁眉苦臉，下雨時怕大女兒染的布沒法晾曬；天氣晴朗時又擔心小女兒的雨傘賣不出去。后來一位老者讓她反過來想：雨天小女兒的生意會火紅，晴天大女兒染的布很快就能曬干。逆向思維使這位母親眉開眼笑，活力再現。

生活中有許多名言警句，如果把它們的原意進行逆轉，反彈琵琶，勢必開闊學生的寫作思路，提煉出新的觀點。

例：要求變換角度理解下列名句，力求通順、生動、有一定的說服力。

“無欲則剛”解說：無論是鉆研學問，還是做生意，走仕途，欲望是一種助推器，沒有強烈的進取心，怎能成大器？

“一言既出、駟馬難追”解說：“人非圣賢、孰能無過？”何況誰能掌控宇宙萬物之變化？說錯了，改了就好。

“走自己的路，讓別人去說吧”解說：前面就是死胡同，還把別人的話當成耳旁風，有你吃虧的時候。

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關鍵詞：逆向思維 高中數學 創新思想

逆向思維和正向思維都屬于人思考問題的一種思維方式，正向思維是順應事物發展方向，逆向思維是在正向思維方式下難以解決的問題，通過逆向思維有時候會有意外的收獲。逆向思維是人的一種重要的思考能力，對于全面人才的創新能力的培養和問題解決能力的提高有著重要的意義。

一、逆向思維的種類

（一）反轉型逆向思維法。這種思維方法是從事物發展的起因、經過、結果的方向，從反方向進行考慮。

（二）轉換型逆向思維法。這種思維方法就是順著事物發展方向解決問題時，受到阻礙而不能進一步解決，而轉換成另外一種方法去解決問題。比如著名的歷史故事司馬光砸缸，通過把人拉上來的方法解決不了時，把缸砸破救人就屬于這種思維方法。

（三）缺點逆向思維法。這種方法是通過事物的改變缺點，變缺點為有利點的思維方法。

二、逆向思維的特點

（一）普遍性。逆向思維方式可以應用在各行各業，在生活工作中處處都有它的存在。如性質上軟與硬、高與低；位置上的互換，上與下、左與右；過程上的逆轉氣態與固態的相互轉換等。只要能夠從事物的一個方面想到對立的一個方面就是逆向思維。

（二）批判性。逆向思維是打破傳統的、常規的、公認的思維習慣，是對正向思維的一種挑戰，它能夠克服習慣造成的思維定式的不利影響。

（三）新穎性。素質教育要求培養學生的創新能力，那么逆向思維就很好的順應了素質教育的這一要求，幫助學生樹立的創新意識和創新思維方法。

三、逆向思維的重要性

逆向思維能力能夠有效培養學生的創新性解題能力，在歷史上也有不少因為逆向思維而取得偉大成就的案例。如丹麥教授奧斯特，通過實現發現了電流的磁效應。而英國的法拉第繼續進行奧斯特的實驗，通過逆向思維感覺既然電和磁之間存在著聯系，那么電能產生磁，磁也一定會產生電，經過十年的不斷實驗，法拉第終于提出了電磁感應定律，發明了世界上第一臺發電裝置，為人類文明的進步作出了巨大的貢獻。

四、高中數學教學中逆向思維能力培養的方法和策略

在高中數學教學過程中，注重學生逆向思維能力的培養，可以幫助學生克服思維定式的不利因素，提高學生對于數學問題的分析和解答能力。我認為對于學生逆向思維的培養可以從以下幾個方面入手。

（一）培養學生知識的雙向運用的意識

在高中數學知識中，許多公式、定理、法則都是可以雙向運用的，許多關系也是互逆的，如“互為相反數”、“互為倒數”、“互為余角”等，在高中數學的學習中，學生對于公式的逆運用感到很吃力，這是高中數學教學中的一個難點。大多數學生對于正向運用公式和常規正向求解感到很容易，但是對公式的逆運用感到無從下手，非常吃力。所以在授課過程中，要花心思讓學生清楚這之間的互逆關系，引導學生學會從一方面推到出另一方面結果。這樣，有利于學生知識的正遷移，培養學生靈活掌握知識、解決問題的能力。在高中數學知識中有一種“對應”關系，這種關系也為學生雙向運用知識、培養逆向思維提供了條件。如絕度值的概念、數的乘方、平方根等都屬于對應關系，這些問題正向思考容易，但是進行逆向解答就比較困難，教師在教學過程中要注意強化逆向思維的訓練。

（二）在數學問題求解中培養逆向思維能力

1.訓練反面求解方法。在解題過程中，如果遇到正向求解較難，那么試一試反向求解，也許會更加輕松容易。

如：a為何值時，x=1 不是方程2x-a=3x+5 的根？

[簡析] 如果根據題意，正向思考本題，很難得到正確答案，這時候反向思考。假設x=1是原方程的根，則a=-6。顯然，當a≠-6時，x=1不是原方程的根。

2.訓練反面論證方法

在高中的學習當中，遇到的反證法越來越多，這種方法對于學生解決問題有著重要的影響。反證法是根據形勢邏輯中的矛盾律和排中律來進行的，矛盾律是指在同一論證過程中兩個互相反對或互相否定的論斷中，有一方面是假的。而排中律是指任何一個判斷非真即假。所以在正面論證較難得情況下，就可以反面反方向論證。

例：如下圖，已知a，b為異面直線，A、B∈a，C、D∈b，求證AC和BC是異面直線。

分析：在此題的分析過程中，發現如果按照異面直線的定義直接證明比較困難，但如果從反面證明則比較簡單，如果AB和CD共面，則得出a、b共面，與題目條件a，b為異面直線相矛盾，因此得到AC和BC是異面直線

3.訓練逆向推理方法。有因就有果，正向推理是根據因來推出果。而逆向推理就是由果來推出因的過程。在解題時，分析題目結果，從結果里來找出符合條件的結論。這就是逆向思維推理方法。

（三）營造逆向思維氛圍

逆向思維的訓練貫穿于高中數學教學的整個過程，是一項長期而艱巨的任務。教師在日常的練習過程中，要多提供一些能夠訓練學生逆向思維的題目，營造一個逆向思維氛圍，達到訓練目的。

1.鼓勵學生敢于倒過來想問題，構造逆向思維情景。對于一些數學問題，學生得到正確結論以后，教師可以引導學生把問題倒過來思考，使舊的問題得到一個新的問題情景，使學生產生一個新鮮感，從另外一個角度考慮問題。這樣可以激發學生對數學問題的興趣，也可以培養學生全面分析問題，多角度分析問題的能力，最終達到營造逆向思維氣氛。

2.利用課外園地，創建逆向思維環境。課堂是學生思維培養的主要陣地，但是我們在日常生活中要善于運用多方面的媒體進行逆向思維的培養。學校里校園板報就是一個很好的營造逆向思維環境的媒體。還可以成立課外數學興趣小組，開展數學競賽，進行逆向思維論文征集活動。這些都可以創設逆向思維環境。

總之，逆向思維能夠培養學生敏銳的觀察力、靈活的知識運用能力，能夠引導學生克服思維習慣的不利因素，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。但是，正向思維有著它自身的積極性，我們在教學過程中不能為了追求逆向思維的訓練，而否定了正向思維的學習。

參考文獻：

[1]宋毓文.發散性思維訓練在數學教學中的運用[J].四川教育，1985，（05）.

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根據教學實際的需要，在小學數學教學中，加強逆向思維的訓練，克服單向思維的局限性，培養學生善于從事物的正反兩方面思考問題的習慣，提高學生學習數學的興趣，尋求解決問題的新途徑，從而培養學生思維的靈活性和創造性。

一、加強反向思維訓練是培養學生創造性思維的重要環節

反向思維是和順向思維相對的一種思維形式，屬于發散思維范疇，它是從正常思維的反方向思考問題，謀求問題的解決方法。這種思維方式克服了思維的慣性和連續性，表現出思維過程的間斷性和逆向性，對小學生來說，從正向思維轉向逆向思維存在著一定的難度，在小學數學教學中教師如果引導得力，同樣可以迅速完成這種轉變，逆向思維能力一旦形成，就可以打破正向思維的定勢，掙脫定向思維的束縛，克服單向思維的弱點，大大激發學生思維的靈活性、深刻性和創造性。反向思維能力的培養，幫助學生從不同的角度分析問題，全面考慮問題，發現新知識。在解題時，主動探求多種不同的解題思路，通過求異和求新，找到不同的解題方法。對學生的大膽創新，老師要多賞識多鼓勵，使學生的思維加以拓展。在學生反向思維受阻時，教師要幫助學生梳理教材中知識點的邏輯關系，適時恰當的加以點撥，調動學生思維的積極性和主動性，為以后學生思維能力的形成打下堅實的基礎。數學教師在數學課上有目的、有計劃的訓練學生的反向思維，使學生在掌握數學知識的同時，培養解題能力，開發智力，對學生一生的發展都會有好處。

新課程標準下的小學數學，要求知識與能力、過程與方法、 情感態度與價值觀三維目標的實現，課堂教學要求培養全面發展的學生，教師不單單是知識的傳遞者，學生能力的培養者，還是學生形成科學的人生觀和價值觀的引導者。有這樣一個小故事，發人深思。一個老太太有兩個女兒，大女兒賣傘，小女兒開染坊，老太太天天發愁，晴天擔心大女兒的傘賣不出去，陰天擔心小女兒染色的布匹干不了，直到有一天碰到一鄰家大爺，老大爺夸老太太好福氣，說晴天她小女兒生意好，陰天大女兒生意好，老太太每天都有錢賺，老太太這才茅塞頓開，從此天天樂呵呵的，再也不發愁了。這個故事就是反向思維的例子，它告訴人們，只要換個角度考慮問題就會有意想不到的收獲，看似山窮水盡，繞過去就會柳暗花明。數學問題也不例外，當解題思路受阻時，不妨轉變思維路徑反向思考，問題可能會迎刃而解。

二、采取有效的方法加強反向思維的訓練

1、舉反例，找根源，錯中求對。在小學數學教學中，可以通過列舉反面實例，舉錯誤的例子，讓學生探究錯誤的根源，從而加深數學知識的理解。比如，“一個數除以另一個數”和“一個數除另一個數”，就是截然不同的兩個問題，一字之差的兩種說法，就是互逆的兩個算法。在學習新的數學概念時，引導學生從概念的正反兩面去思考，比如，“倒數”的概念，兩個數互為倒數，三分之一是三的倒數，而三也是三分之一的倒數，老師在教學時適時抓住教材中有逆向關系的兩個概念，引導學生逆向思考，培養學生分析問題解決問題的能力。再比如，“加法與減法”“乘法與除法”都是互逆的運算，教師可以通過具體的運算法則的互逆性，延伸到數學思維方式的互逆性。在深刻理解數學概念和運算法則的基礎上，拓展他們的思維空間。學生在掌握了逆向思維方法后，可以進行一題多解訓練，培養逆向思維推理能力和思維的創新能力，提高他們的綜合素質。

2、根據小學生的年齡及心理特點，培養學生的逆向思維能力。小學生掌握的知識量少，生活閱歷淺，遇到問題往往產生畏懼情緒，從心理角度出發，從思維方式入手，培養孩子們的逆向思維能力，不僅可以改變思維方式，拓展思維空間，而且可以克服小學生的心理障礙，增強自信心，提高學習的積極性和主動性。教師要轉變角色，把自己放在和學生平等的地位，做學生的朋友，主動和學生交流溝通，教師不僅是知識的傳授者，更重要的是學生成長的引路人，在師生交流互動中，培養學生的逆向思維能力，教師以自己淵博的知識，高尚的情操以及獨特的人格魅力感染學生，和學生共同成長。

3、對數學題的條件和結論進行換位思考，從而培養學生的逆向思維能力。運用正向思維解題，是從條件出發進行分析推理，最后得到結論。而反向思維是從結論入手，追溯到題目所給的條件，兩者的思維過程是相反的，運用分析法可以有效地培養學生逆向思維的能力。比如，一個三角形面積是120平方厘米，它的高是6厘米，底是多少厘米？這類問題就可以把公式進行逆向轉化，從而找到解題方法 。這種解題方法是由結論到已知條件，在論證過程中尋求使結論成立的條件，縮短了條件和結論的距離，找到解題的捷徑，通過這方面的練習，讓學生懂得，解答一個問題可以有多種思路，善于轉化思維方式，不僅是解決數學問題的有效方法，也是成功的首要條件。

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1.反向思考法。反向思考就是顛倒事物的因果關系來分析問題，轉變事物和現象的動靜觀念，有時可以大大簡化物理問題的分析過程，有效提高學生的解題能力。如求垂直上拋物體在到達最高點前一秒內的速度變化規律，如果按照原過程垂直上拋去理解，分析過程很復雜，若研究它的反過程，即從最高點自由下落時一秒內的速度變化規律，問題就大大簡化了。

2.轉換思考法。轉換思考法就是研究背逆原問題的路徑，將問題轉移到其他方面來求解，從而打開一條新的思路。如一橋面長為L，重量為W，一輛重量為G的汽車以速度V通過橋面，求解隨時間變化橋墩受橋面壓力的規律。如果直接將橋墩作為研究對象，題目無法求解，我們可以轉換研究對象，把橋面作為研究對象，橋墩受到的橋面壓力和橋面受橋墩的支撐力是一對作用力和作用反力，這樣就不難解決了。

二、物理教學中逆向思維的培養

在物理教學中，教師要加強對學生逆向思維能力的培養，充分發掘學生自身的潛在智力，開拓多種不同的思維方式。這是提高課堂教學質量和學生學業成績的關鍵所在。

1.在物理概念和規律的教學中注重逆向思維的培養。物理科目有著自身的特點，物理參數多、概念多、規律多，許多學生對這方面的記憶只會死記硬背，對其本質含義不甚了解，不會靈活運用。如果能引導學生運用逆向思維方式，不但可以加深學生對物理概念本質的理解，又可避免死記硬背。如在講解力矩平衡時，可以設計一道這樣的逆向思維習題：已知平衡力矩中兩力的方向和作用點，要求準確畫出力的作用方向和力的大小比值。這就大大加深了學生對力、力臂、力矩平衡的理解。

2.在物理解題中加強逆向思維訓練。在面對一些物理背景、物理現象比較復雜的問題時，學生由于受慣性思維的影響，往往不能簡單地、靈活地解決問題，此時，加強逆向思維的訓練、拓寬解題思路顯得非常重要。如在講解圓周運動時，求解物體在光滑軌道面做圓周運動的物理參數，用逆向思維可以更有效地解題。假設物體在頂點不下落，需要滿足何種條件？分析保持這種狀態的力和力的方向，然后繼續思考達到這些條件的機械能又是從何而來？它們之間是如何轉換的？再把斜面高處的重力勢能結合起來，從而求解答案。

3.在物理實驗中注重逆向思維的培養。物理實驗是物理教學的重要組成部分，對加深物理概念的理解，提高分析問題、解決問題的能力有著舉足輕重的作用。在實驗教學中加強對學生逆向思維的培養，對促進學生的智力發展有著事半功倍的效果。如在“單擺周期”這一課中，可以設計這一個重力加速度的驗證實驗：當已知重力加速度時，根據單擺的運動周期規律，需要計算什么值，利用什么工具來驗證？可以先由學生來思考解答，然后設計好實驗步驟和方案，并由學生來測量，記錄實驗過程，最后分析出現偏差的原因。

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關鍵詞：逆向思維 培養 分析 寫作

在中學語文教學中，加強對學生的逆向思維能力的培養，是培育和發展學生辯證思維能力的重要內容，對培養學生客觀地、全面地認識事物，正確地分析各種問題，促進學生的思維逐漸走向成熟，有著非常重要的意義。因此，語文教師在教學中不可忽視。

逆向思維是一種很重要的思維形式，它能夠讓思維逆向發散，向原材料原觀點對立的方向發展，對原材料原觀點進行逆向的深入探索，從而樹立起新觀點，再造新形象。但是，目前由于各種因素的影響，導致許多中學生長期形成了思維定勢，對書本和權威容易迷信，看問題往往是人云亦云，自覺或不自覺地用固定的思維模式去理解、分析、評價問題，缺乏獨立思維，這當然不可能提出新的觀點，寫作文時也就無法寫出新意。

語文教學要培養發展學生的逆向思維能力，首先應幫助學生解放思想，經常動腦，敢于打破常規，敢于“反其意而思之”、“反其意而行之”。對于一般約定俗成的觀念，掛在口邊的俗語成語，如果學生有新的看法，可以鼓勵學生進行一番逆向思維，只要發現了新問題，且能自園其說，寫出來的文章就會有新意。比如對“有志者事竟成”的理解，有的學生反向思維引出新意：事竟成還需其它條件，有時有志者未必都能心想事成。這類異向思維有一定道理，學生能接受翻出來的新意，同時還可以啟示其它同學進行類似思考。

培養逆向思維，還要充分利用傳統名篇。中外文學史上許多佳作，為我們引導學生逆向思維提供了范例。例如，桃花通常用來形容女子艷麗的容貌，但也有人用桃花形容女子輕薄，“開時不記春有性，落時偏道風聲惡。東風吹樹無休日，自是桃花太輕薄”。同是詠梅，林和靖寫道：“疏影橫斜水清淺，暗香浮動月黃昏”，端莊典雅;陸游的詠梅詞《卜算子，詠梅》，“驛外斷橋邊，寂寞開無主。 已是黃昏獨自愁，更著風和雨。無意苦爭春，一任群芳妒。零落成泥碾作塵，只有香如故”，則流露出清高孤傲的情緒。引導學生對比分析，自然可以明白逆向思維的作用。

最常用的方法，就是利用教材中的課文，做逆向思維訓練的例文。如《生于憂患，死于安樂》一文，從正面理解，當然受益不淺，如果引導學生結合自己的經驗進行質疑，將思路打開，從另一個角度也可能受益。“生”的條件不只是“憂患”，“安樂”也不是導致“死”的唯一原因。再如學習《魚我所欲也》，可以提出這樣一個問題：如果把文章開頭兩句中的“不”字劃掉，變成“二者”均可“得兼”，“魚”還舍不舍？ “生”還舍不舍？學生的思維便活躍起來，各抒己見。這樣就開拓了學生的思路，活躍了學生的思維。再如教學《警察與贊美詩》一課，只有引導學生認識、理解作者逆向立意的特點和意圖，才能把握作品表現的深刻的社會主題。作品主人公是一個無家可歸的流浪漢，平日在街心花園的長凳上過夜，為了度過即將來臨的嚴冬，他想進監獄謀取免費的食宿，想盡千方百計惹是生非，希望以此被警察抓進監獄，可每次都受到受損害者或是警察的寬縱。后來他在一座教堂前因受到贊美詩音樂的感化而萌生棄舊圖新、老老實實靠勞動過正常生活的想法時，警察卻沒憑沒據毫無道理的逮捕了他。作者打破常規，逆向立意，描繪了出人意料的結局。作品正是通過反常的巧妙構思，表達了深刻的社會主題。通過分析作者的思維意圖，學生不僅從中看到了當時社會是非顛倒、黑白不分的丑惡現實，而且也得到了思維的訓練。課本中還有一些運用逆向思維構思的文章，如《項鏈》出人預料的結尾，也是不按正常思維構思形成的故事，通過學習，可以更全面地理解女主人公命運的悲劇性，加深對作品主題的理解。

在寫作訓練時，更應結合講讀教學，培養和發展學生的逆向思維能力。歷年高考作文，無論是命題作文還是材料作文都可能有對學生逆向思維能力的考查。如《近墨者黑》和《近墨者未必黑》兩個論點完全相反的作文題。因此，不論社會需要還是高考實際都提示我們在指導學生寫作過程中要注重逆向思維訓練。平日作文讓學生寫一寫諸如《班門弄斧新探》、《開卷有益嗎》之類的題目，對培養學生的逆向思維能力，都可以會收到良好的效果。

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關鍵詞：創設情境；積極引導；喚起學生的創新意識

【中圖分類號】G633.91

創造性思維能力是思維的高級形式，創造性思維潛能人人皆有，只不過有的人表現得突出一些，有的人不善于表現。作為教師在教學過程中應該積極引導學生，讓學生相信，只要在學習中愿意獨立思考，不抄襲，不"人云亦去"，這便是創造性思維的表現。教師就是要打破他們對創造性思維的神秘感，鼓勵學生敢于提出新觀點、新設想、新方法。因此，教師創新教育的主要任務就是營造情境，讓學生感受、理解知識的產生和發展過程，引導學生在親身在體驗中探索新知，開發潛能，喚醒學生創新意識。

一、 加強指導思維訓練，培養學生的創新思維

思維能力是人的各種能力的核心，而創造性思維又是思維的最高形式，所以創造性思維能力是人的最高層次的能力。古今中外有突出貢獻的科學家，在青少年時期大都已具有超常的創造性思維。故創造性思維對人的一生成就的大小至關重要。因此，培養學生的創造性思維是非常重要的。在生物教學中，我們要鼓勵學生大膽猜想，善于幻想，打破原有的思維定勢，培養他們創新思維能力。

1、 通過聯想訓練，培養學生創造性思維能力

聯想是由所感或所想的事物想起相關的事物的思維能力。聯想雖然并不能直接產生有創新價值的新的形象，但它卻能夠產生新形象的想象思維活動提供一定的基礎。通過自由想象可探索各種解決問題的方案，通過強制聯想可找到實現預期目標的途徑，聯想的主要類型有接近聯想、相似聯想、對比聯想和因果聯想。例如平時教學中可以把一些生物知識與仿生學聯想起來。人體有各種精美的感覺器官，由于機能的奇妙，給工程設計師許多有益的啟示。蝙蝠的喉部發出的超聲波能準確無誤地測定障礙物離它有多遠，在哪個方向以及它們在做什么樣的運動，科學家們從中得到啟示，研制了雷達，讓學生從中體會出聯想的妙用，學會聯想。

2、 通過想象訓練，培養創造性思維能力

想象是人腦在原有形象的基礎上加工改造，形成新形象的思維過程。想象的具體類型主要有三種，即再造想象、創造想象和幻想，愛因斯坦說："想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識的源泉。"在課堂教學中可以通過問題來培養學生的想象能力，如企鵝的抗寒本領，避役的變色本領，蒼蠅的抗菌本領，北極熊冬眠期間內化體內垃圾的本領，讓學生展開豐富的想象，提出各種不同問題。如有的同學提出，如果弄清了北極熊的冬眠機理，就可以解決宇航員在太空中不吃不拉而對身體無害的問題。盡管有些想象看似荒唐，但這對訓練學生思維的伸展性極為有益。

3、 通過發散思維訓練，培養創造性思維能力。發散思維也稱擴散思維、輻射思維、求異思維，是指在思維過程中，不拘泥于一點或一條線索，而是從已有信息出發，盡可能向各個方向擴展，不受已知的或現存的方式、方法、法規、范疇的確良約束，并且從這種擴散、輻射和求異和思考中，求得多種不同的解決方法，衍生出多種不同的結果。發散可以使人思路活躍、思維敏捷、辦法多而新穎，能提出大量可供選擇的方案、辦法和建議，特別能提出一些別出心裁、完全出乎意料的新鮮見解，使問題奇跡般地得到解決。在生物教學中發散思維訓練的主要內容有擴散列舉、同解變型和引申發揮等。如：在美國、德國、澳大利亞的一些城市及我國重慶市的一些樓頂上，人們種植蔬菜和花卉，形成獨特的"空中菜地"。1994年，成都市的商業場屋頂上建成了2400M的"屋頂花園"，一些地方甚至還在屋頂上建成了"魚池"養魚。課堂教學中可以多設置一些奇思妙想的問題，讓學生發散思維，多想出些方法來解決，從而進行發散思維的訓練。

4、 通過逆向思維訓練，培養創造性思維能力。

逆向思維是為了達到某一目標，將通?？紤]問題的思路反轉過來，以背逆常規、常識的方式，出奇制勝地找到解決問題的良策的一種思維方法。逆向思維的形式主要有逆向反轉、背逆常規和重點轉移等。在人糞尿的處理時，可以舉例澳大利亞一青年約翰。馬登，他從一般人不屑一顧的"馬糞"上做逆向思考，大學畢業后用了二年時間研究馬糞，最后辭職承包了悉尼市郊一個馬會的全部馬糞的處理，把馬糞加工成為肥效高、無臭味的顆粒肥料出售，他于1995年賺取了1億美元，成為1996年初悉尼市的一條特大新聞。在教學中可讓學生進行類似于"是先有蛋，還是先有雞"的討論，同時也可在習題教學中運用逆推法發展學生的逆向思維。

二、 加強實踐探索，培養學生的創造性思維方法

1、 在實驗中強化獨創

實驗是學生掌握基本技能、培養學生創新意識和創造能力的重要途徑。實驗一般可分為技能型、驗證型、探索型，而探索型實驗最能培養學生的創新能力。新教材中實驗類型多，有調查、探究實驗、設計等。過去學生實驗以模仿為主，屬驗證性實驗，學生缺少熱情，上課的模式基本上是先做實驗，再進行討論與總結?，F在的探究實驗增加了假設、驗證、討論等，具有很大的啟發性，讓學生自己設計實驗，打開學生的思路，真正實現了"在做中學"，改驗證性實驗為探索性實驗。

2、在活動中引導創造

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【關鍵詞】逆向思維 數學教學 解決

數學課程標準明確指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展……使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！?要使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，我認為在數學教學中加強逆向思維訓練是一個有效的捷徑。中學數學教材中的“逆運算” “逆否命題 ” “反證法 ”“分析法”等很多地方都涉及到思維的逆向性。培養學生創新能力是素質教育的一項重要任務，數學教學對于提高學生的思維能力有特殊的意義。

俗話說的好：“在逆境中求生存，在生存中求發展?！?在逆境中如何求生存，這就要去思考，而創造性思維往往來自逆向思維，有時候則要打破常規的思維方式，反其道而行之，達到擺脫困境的目的，這樣的例子在歷史上枚不勝舉。有人落水，常規的思維模式是“救人離水”，而“司馬光砸缸”救起了小伙伴，就是運用了“破缸留人”的逆向思維。古羅馬的阿基米德利用水的浮力和物體的排水量來鑒定國王的金冠。在數學教學中注重學生逆向思維訓練，就可以使學生養成多角度、多方位、多功能、多途徑思考問題的習慣，達到解決問題的目的。 解題教學是培養學生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學時，應充分進行逆向分析，以提高學生的解題能力。

以以下兩類為例：

一、順推不行則逆推

有些數學題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結論，導致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結論出發，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。例如：

例1 已知a,b是 不相等的正數，求證：a3+ b3> a2b+ ab2要使 結 論 成立: a3 + b3> a2b+ ab2，只須知(a+b)(a2-ab+b2)> a2b+ab2，因為a+b>0,要使(a+b) (a2-ab+b2) >a2b+ab2成立只須知道a2 -ab +b2>ab，要使a2 -ab +b2 > ab成立只須知道a2-2ab+ b2> 0，要使a2-ab+b2> 0成立只須知道(a-b)2>0。顯然由題設a≠b,(a -b)2>0是成立的。

例2 某文具店第一次把乒乓球賣出一半后，補充1000個，以后每次賣出一半后，都補充1000個，到第十次，賣出一半后恰好剩下了1000個，文具店原有多少個乒乓球?

分析 :若直接設文具店原有x個乒乓球，則第一次賣出一半后剩下x的一半個.第二次賣出一半后剩下（x的一半加1000）的一半，依次下去做…這就太復雜了，現采用分析法解答。

解:設第十次賣出前有x個乒乓球，則x÷2= 2000，得x=2000這也是第九次賣出一半再補充1000個后的乒乓的球數，又設第九次賣出前有y個乒乓球1000，得y=2000，這也是第九次賣出一半再補充1000個乒乓球數。因每次賣出和補充乒乓球數的規律相同，可知文具店原來有乒乓球2000個。

二、正面不行用反面

這里的反面指的是用反證法，是初中階段兩大間接證發中的一種，另一種是同一法。

例1 設 二實數a和b，若a2+b2=0，則a和b必須同時為零。

證明 :設 a,b至少有一個不為0，則有擴、少中至少有一個不為0.

則有a2+b2>0，與已知矛盾，所以假設不成立，原式成立。

例2： 有關于x的三個方程x2 +4mx-4m+3=0; x2 +(m-1) x+m2 =0; x2 +2mx-2m=0.它們中至少一個有實根，求實數m的范圍。

分析 “至少一個有實根”包括只有一個有實根；其中兩個方程有實根；三個方程都有實根三種情況。但我們考慮問題的反面：m為何實數時，三個方程均無實根。問題變得簡單易解。

解： 若三個方程均無實根，則有 ：

1＜0，2＜0，3＜0

則： -3／2 ＜m＜-1

其補集m≤-3/2 或 m≥ -1 為所求m的取值范圍。