鍛煉逆向思維的方法范文

導語：如何才能寫好一篇鍛煉逆向思維的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：初中數學；逆向思維鍛煉；逆向思考引導。

中圖分類號：G633.6

逆向思維是指從結果尋求原因，從現象尋求根源，從本質問題的逆向出發的一種思維方法，也是是發散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創新性、評斷性、突破性和悖論性等特點。在初中數學的教學過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應重點引導學生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學生學好數學是有利的。一、注重培養學生逆向思維水平

培養學生學生逆向思維能力，不單單是出于學生綜合素質發展教育中本身的需要，也是為了達到新課程標準的標準。逆向思維可以指引學生更系統地認識問題，從而在問題逆向推導時候尋求到處理問題的方發。由于初中學生年齡的特殊性，重點培養學生逆向思維能力，不但可以加深學生對數學基礎知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數學教學過程中，教師應掙脫舊式的機械式思維模式，鍛煉學生的逆向思維能力，改進他們的思維模式，以幫助他們養成較好的思維習慣。重視學生逆向思維水平的提升能夠使學生養成良好的思維模式，進而提高學習興趣與個人的綜合素質。二、引導與鍛煉學生逆向思維的方案1.指引學生養成良好的逆向思維模式與習慣

就初中學生來講，他們并不習慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應及時提醒、引導學生，強化學生逆向思維模式訓練。例如在學習"角平分線的性質"這章內容的時候，在學生理解"角平分線上的點距離角兩邊相等"的前提下，老師就應要求學生將這個結論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結論。學生通過仔細的考慮后進行解答，并在教師的引導下親自去證明了結論的正確性。這樣，學生不僅可以鞏固對所學知識的理解，還能夠漸漸培養科學的逆向思維模式與習慣。就初中數學課本來看，采用可逆方式的知識點也比較多，就像數的乘方和開方、判定定理和性質定理、整式的乘法和因式的分解等等的內容。在實際教學過程中，應充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點時，應首先告訴學生一個數的絕對值的求解方式，然后再提問學生像絕對值為11的數之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養學生的逆向思維意識與習慣。2.在數學概念中學生逆向思維能力的鍛煉

初中數學教學概念教學的一個很重要的環節，針對培養學生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數學概念教學的時候應指引學生對問題進行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習題練習。比如在上一元二次方程內容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學生探究當n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經過學生對于數學概念逆向思維的使用和練習能有效深化他們對數學概念的理解。3.數學命題（定理）中學生逆向思維鍛煉

在初中數學學習的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現，但是部分學生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導致錯誤，就像命題是關于"同角的余角相等"，許多學生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學生只是單純地認為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結論，因此，教師在教學時應注重引導學生對知識分析，然后進行逆向思維練習。4.數學證明中學生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓練就是將題目中的已知和求證條件替換訓練，例如，在學習等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據角相等來進一步證明三角形是等腰三角形，在初中數學教學過程中可以經常訓練，培養學生的逆向思維習慣。在學習幾何證明題的時候，教師也能指導讓學生從要求證明的結論開始，逆向推導，進而寫出全面的證明過程，這種教學過程中充分展現了老師的主導地位。5.數學公式中學生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數學知識的有機組成部分，使用逆向思維不但能加深學生對于數學公式法則的理解，還能夠引導他們對于公式法則精髓的學習和運用。從判定定理過渡到性質定理、從多項式的乘法深化到分解因式這些等都是培養學生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。

例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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一、運用情景教學方法，拓展學生思維

興趣是最好的老師，是激發學生思維最好的方法，學生有了學習興趣，對老師的教學任務會起到巨大的推動作用，上課變得輕松簡單，學到的知識能牢記于心，更有興趣去自主學習，這無論對數學成績還是數學思維，都起到了重要作用。這就要求老師在課前充分備課，運用正確的方法來培養學生的興趣。貼近生活，用生活中的例子讓學生對抽象的數學知識有形象的理解；組織數學競賽，利用小學生對比賽感興趣的特點，讓學生在比賽中學習提高；設置情景故事，讓學生在故事中用數學方法解決問題……這些情景結合的教學方法，很容易激發學生的學習興趣，對學生思維能力的開拓也是很有幫助的。

二、加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維

所謂逆向思維就是突破一般思維定式，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。逆向思維是數學學習的重要思想，學習了加法，用逆向思維就明白了減法；學習了乘法，用逆向思維就明白了除法。有時候看似“山重水復疑無路”的問題，運用逆向思維來思考，很快就會“柳暗花明又一村”。許多偉大的科學家就是利用逆向思維發明創造了很多有利于人類的事物，為人類的發展作出了貢獻，因此有時候逆向思維是創新的蹊徑。在教學實踐中，許多學生在做題時，得知了已知條件，尋求未知的答案，他的思路會很清晰，很容易就求出了答案。但當學生遇到困難，需要學生腦子轉個彎，運用逆向思維解決問題時，就犯了難。長此以往，學生的思維受到固定的約束，沒有突破的技巧，就會產生不好的作用，使本來簡單的問題變得復雜化，不利于數學的學習。所以這時教師就應該指導啟發學生，學會逆向思維，從反面想問題。

三、聯系新舊知識，發展學生思維

子曰：溫故而知新，可以為師矣。古人的許多經驗對我們現代教學都有著重要的借鑒。數學不同于語文、英語等學科，新舊知識之間往往有重要的聯系，舊知識是學習新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸，學生的學習也總是以經驗和舊知識為前提。讓學生用舊的知識來理解新的知識，不僅可以記得更牢固，還能鍛煉學生自主學習的能力，培養數學思維。例如，在學習三角形面積的課程中，因為在之前的課程中學習了長方形的面積計算公式，可以引導學生利用七巧板，聯系長方形的面積計算公式，自己推理三角形面積計算公式。通過觀察很容易發現，一個長方形可以分成兩個相等的直角三角形，那么三角形的面積也就是長方形面積的一半，這樣，在舊知識的基礎上，學生通過自主探究的方法學習到直角三角形的面積計算方法，這樣，無論在平時做題和考試，在以后的學習中，都記得很牢固，并且更加樂于用舊知識自己推理出新的知識。

四、注重作業的新穎性，實現創新型思維

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關鍵詞： 高中數學教學 創造性思維 培養方法

1.前言

在社會發展日益迅速的今天，我國要在越來越激烈的國際競爭中立于不敗之地，就必須加大培養創新型人才的力度。學生培養工作的重點是對學生的創新精神及實踐能力的培養；而且，這種創新能力的培養，需要以創新的教學方法為依托。因此，在實際教學中，只有具備創新型教學模式的教師團隊，才能做好學生創造性思維的培養工作，才能引領學生緊跟時代潮流，適應社會發展的需要。

數學是一門注重思維的學科，所以，學生的創造性思維的培養就更應該加強。就我國高中數學教學的現狀來說，大部分地區還保持老套的教學方式，在學生創造性思維的培養方面的普及率還有待提高。因此，這種教學方法的推廣普及任重而道遠。

2.創造性思維培養分析

2.1培養學生創造性思維的基礎

其實我們學習數學，并不只是學習數學知識，還要學習數學的精神、思想、方法，這些是數學教育的靈魂之所在，將使我們在以后的生活中受用無窮。因此，學生只有深刻洞察數學知識，細致分析后去偽存真，才能促使創造性思維的形成。要使學生的思維具有靈活性和發散性，需要學生深刻認識數學的基本知識，而數學思想恰好能做到這一點。教師在教學時可引導學生從多角度分析問題，使學生的思維一步一步得到鍛煉，這樣久而久之，就能促成學生的創造性思維。

2.2創建培養創造性思維的環境

從生活的各個方面都能見到數學的影子，因此為了豐富生活化素材和案例，教師要以生活為出發點，為學生提供他們感興趣的情景。只有這樣，才能使他們滿懷興趣地從周圍事物中學習、理解數學，體會學到的東西的意義，才能真正對數學創造性思維的使用價值有所感悟。生活中有好多例子包含數學知識，比如用數列可以計算貸款買車時，每月還款數額與總貸款額之間的關系。我們可以將生活中的例子融入數學思想中，這樣可以使數學學習變得趣味無窮，同時創造性思維也得到了鍛煉。

2.3推動學生創造性思維的形成

尋找答案的途徑很多，當我們面臨問題時，要從多個角度、多方面分析問題。這樣做主要是為了使學生的思路盡可能地得到拓展，有利于他們從眾多解題方法中尋找最佳者。每個學生都期望得到別人的肯定，如果教師能在適當的時候給予適當鼓勵，就可能使學生的潛能得到開發，打開他們的思維之門，從而產生無盡的創造力。或許他們靈光一閃，就能想到我們從未想到的答案。這樣的授課效果遠比直接告訴其答案要好得多。

3.創造性思維培養的主要方法和方向

3.1教師的創造性思維

教師作為授教的支柱力量，首先要具備相當的創新意識，創造出具有創新性的授課模式。教師要堅持創新教學的原則，大膽地進行教學突破，將學生的創新能力作為教學的主要目標。課堂授課的同時，不斷引導學生發散思維，探索各種解題方法，不斷刺激他們的創造性思維。所以，為了讓同學們發現解決問題的各種辦法，教師必須創造性地對數學問題進行綜合分析，將解決問題的方法直觀地呈現給學生，這樣才能達到授課目的。

3.2培養學生的質疑能力

學生要質疑，首先要思考。現在的大多數學生正是因為缺乏思考的主動性，缺乏聯系各種知識點的聯系能力，導致學習的被動性。比如在學習牛頓第一定律時，我們知道：力是改變物體運動狀態的原因。那么我們就要質疑為什么會這樣？勻速直線運動和靜止狀態跟這又有什么關系呢？這樣學生就會質疑和思考，考慮問題的正確性，支持問題的依據，等等，從而理解并掌握知識。

3.3培養學生的觀察力

學生創造性思維的培養和形成，很大程度上取決于學生是否對實際問題進行了深刻的觀察和研究。作為老師，在幫助學生解決數學問題時，我們要先引導學生深刻地觀察問題，再引導他們按套路求解。這樣才能為學生埋下靈感的種子，才能鍛煉他們觀察問題多面性的能力，使學生突破思維的瓶頸，到達廣闊思維的空間，體會那種豁然開朗的釋然。

3.4培養學生的逆向思維能力

作為與習慣思維的對立，逆向思維具有間接解決問題的特點。當直接求解無法成功時，采用逆向思維法是眾多研究人員采用的戰術。由于習慣思維具有一定局限性，這也限制了很多學生發現真理的途徑，然而逆向思維恰好能克服這種局限性，并且通過多年的實踐，獲得了良好的效果。不僅使學生形成創造性的思維模式，而且學習壓力減輕，學習成績也有很大幅度提高。培養學生逆向思維的方法分下面幾個方面：首先，對于數學公式的逆向運用，要與其正向運用同等看待；其次，并不是只有數學公式有逆向性，有些定義也有逆向性，對定義進行逆推，也可以得到答案；再次，對于常規問題也要通過運用逆推方法進行分析考慮，那時簡單的常規問題也會變得趣味無窮；最后，部分題目直接解受阻時，可運用逆向思維法，大部分情況下，逆向思維法會更節約時間，對于做題慢的學生很受用。

4.結語

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。學生創造力的培養是現代素質教育的迫切需要，作為引領時代的教師，我們應當不斷探索新的教學方法，勇于創新，培養學生的創造性思維。

創造性思維并不是與生俱來的，學生需要經歷長期、刻苦的鉆研學習，并經歷無數的挫折才有可能形成；同時，創造性思維的形成還需要別人給予科學引導和培養。對于教師而言，這必定是一個長期而艱巨的任務。我們要合理地、有計劃地對學生進行創造性思維的培養，為學生營造良好的學習氛圍，不斷挖掘創造潛能，促進學生形成創造性思維，并應用到學習、生活中。

參考文獻：

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關鍵詞： 數學教學 逆向思維 能力培養

逆向思維是指從問題的相反方向著手的一種思維。筆者從教十幾年，深感許多學生數學水平一直提不上來，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，拘泥于順向、單向學習，死板套用公式、定理，缺乏創造能力、分析能力和開拓精神。因此，在訓練正向思維的同時，加強逆向思維的培養，猶如周伯通之“左右互搏”，可有效改變其思維結構，培養思維的靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。筆者在培養學生逆向思維方面積極進行了探索和嘗試，獲得了一定的成效，現歸納如下。

一、指導學生樹立正確的數學學習觀

很多學生，特別是那些處于中低層次水平的學生常問筆者：“老師，學習數學為什么？”顯然，這個問題不解決，逆向思維能力的培養無從談起。為此，筆者專門答復學生：“高考文理均考語、數、外三門功課，是因為上述三門功課能概括地表現一個學生的能力，語文是鍛煉感性思維能力，外語是掌握工具，而數學是通過訓練數學邏輯思維，進而培養嚴謹的理性思維能力。”

這個答復讓學生耳目一新，筆者便趁機展開，著重談思維能力的培養特別是逆向思維的培養，通過介紹逆向思維在日常生活、發明創造等方面的典型運用，激發學生濃厚的學習興趣，為開展逆向思維的訓練奠定基礎。

二、幫助學生克服對正向思維的依賴

很多學生患有“正向思維”依賴癥，拿到題目，條件反射先設“x”，列出方程后，埋頭解方程，久之，解方程能力大大提高，但逆向思維能力嚴重不足，此類學生往往還自鳴得意，以為解方程乃“一招鮮、吃遍天”。

對此問題，筆者在挑選習題時，故意挑選些解方程難度大的，“逼”學生通過逆向思維解決問題，比如下面這道題：

第一天，往池塘中投入1單位面積綠藻，已知綠藻每過一天分裂一次（即池塘中綠藻第一天為1，第二天為2，第三天為4……），則第17天，該池塘正好布滿綠藻，問何時綠藻布滿池塘面積的1/4？

題目出后，很多同學不假思索地就設綠藻單位面積為“x”，池塘面積為“S”，意圖通過解方程式x+2x+4x+…+216x=S，求出“x”與“S”關系后，再設所求天數為“y”，通過解方程式x+2x+4x+…+2x=（1/4）S，得到所求天數“y”。

顯然，上述方程式十分繁瑣，班級里幾位解方程“高手”都束手無策，筆者見已達目的，從容解答：第17天布滿池塘，那么第16天布滿池塘的一半，第15天則布滿1/4，符合題意。學生心悅誠服。

筆者通過類似“綠藻問題”，有效減少了學生對“正向思維”的依賴，加深了學生對“逆向思維”的理解。

三、采取各種方法開展逆向思維基礎訓練

培養逆向思維能力，夯實基礎非常重要。逆向思維能力的提高，必須建立在對概念、定義、公式、定理深入理解的基礎上，筆者在實踐中主要側重以下方面。

1.加強對概念、定義教學中反方向的思考與訓練

數學概念、定義總是雙向的，在平時的教學中，往往習慣了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，如果逆用則感覺很不習慣。因此在概念、定義的教學中，除了常規應用外，還引導學生反過來思考，使其能融會貫通，從而加深理解。

2.加強公式逆用的教學

數學公式可以從左到右，也可以從右到左，閃爍著“逆向思維”的光輝。因此，筆者注重數學公式的逆運用，當講授完一個公式及其常規應用后，“趁湯下面”，即舉一些公式逆應用的例子，以此為抓手，開展逆向思維教育，學生容易理解，也容易運用。

3.加強逆定理的教學

每個定理都有它的逆命題，有的逆命題成立，即為逆定理。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定等，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開拓學生思路、活躍學生思維大有益處。

4.結合證明題開展逆向思維訓練

每一道證明題都是很好的逆向思維訓練題，給出條件和結論，求過程。筆者習慣讓學生從結論入手層層推導，直指已知條件。反證法是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。

四、摸索“逆向思維”教學新方法

通過上述訓練，許多學生形成了逆向思維習慣，但筆者在實踐中發現，還是有部分學生不能隨機應變，靈活選用適合題目的解題方法。還是上述“綠藻問題”，筆者稍作改動，很多學生就解答錯誤。

例如：上述“綠藻問題”中，題目改為：若第一天投入2單位面積綠藻，則何時布滿水塘？

很多同學想當然，拿到題目，照例不假思索，投入面積為原來的兩倍，時間自然為原來的1/2，回答8.5天。

其實，解法還是利用了“逆向思維”：

解法：已知第一天投1單位面積的話，第二天則分裂為2單位面積，……第17天布滿池塘，按題意，可將第二天分裂的2單位面積看成第一天投的2單位面積，所以答案為17-1=16，答：第16天。

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關鍵詞：小學數學 逆向思維 有效策略

學生學習數學的主要能力就是數學思維能力，影響學生數學思維能力的因素比較多，不但會受到知識量的制約，還會和學生的數學思維方法有著較大的關聯。數學思維中比較關鍵的表現方式就是逆向思維，逆向思維可以較好的與正向思維進行互補，它在數學題解答中起到非常關鍵的作用。

一、培養逆向思維能力的方法--反證法、分析法

反證法是用命題形式給出的一個數學問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，使結論不成立的例子，就足以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義的反例。學生在進行舉反例的時候，可以更加深入地掌握定義和定理，還會加深他們的記憶，這也是經常用到的處理辦法，也是學生逆向思維培養的主要形式。大多數的數學題都是將已知條件作為出發點的，一步一步地發現必要的未知條件，從而將問題的結果導出來。

分析法就是從已知的結論出發，一步一步找到問題的充分條件，一直尋找到問題給予的條件結束。在培養學生的思維能力的過程中，分析法會起到至關重要的作用。例如，將100個球放在一起，從1開始進行數數，凡是遇到偶數的時候就將小球拿出來，其余的再從1開始數數，再次遇到偶數的時候依然拿出來，這樣一直反復多次直到剩余最后一個球為止，問最后剩余的球在首次數數的時候排在多少位？經過認真的分析，不難發現其中的規律，學生可以借助倒推的方法來進行驗算，這樣就會避免因為多次劃掉數字而造成的順序混亂。

二、培養逆向思維能力的方法――舉反例

數學知識點中存在著錯綜復雜的因果聯系，有時會由多個因素導致一個結論。此時，學生可以依據數學題目的要求來進行錯誤的判斷，也就是舉出可以達到命題要求的條件，然而解題的結果是不成功的相反案例，使這個命題被否決。經過舉反例，增加了學生對知識的掌握和理解程度，是培養學生逆向思維的主要形式。如“某學生在解題的時候，誤將個位上的2看成7，將十位上的9看成4，這樣得到的運算結果為722，正確的結果是多少？”這樣就可以假借錯誤的結果來進行運算，在個位上，2看成7，正確的和為7-2=5;在十位上的數就應該是（9-4）×10=50，經過十位和個位的互相抵沖，就會發現正確的答案為767。

三、培養逆向思維能力的方法――逆向聯想

所謂逆向聯想訓練是要求學生能由眼前的事物、事實或過程聯想到與之相反或相對立的其他事物、事實，從而進入新的數學意境。例如，學生知道了10比9多1以后，教師可以引導學生進行逆向聯想，9比10少1。教師還可以給學生設置很多類似的問題，讓學生掌握逆向思維的表現形式，教師在不斷的引導過程中，使學生較好地掌握逆向思維的表現形式，使學生逐漸地養成由此及彼、由正及反的逆向聯想習慣。這樣，學生在以后的學習中，一旦遇到比較困難的難題時，可以使用逆向思維來解題，通過聯想找到更佳簡便的解題方法。如有甲、乙兩個糧倉，甲是乙存量的6倍，從乙糧倉運出4噸糧食以后，甲是乙的8倍，問甲、乙糧倉的原來存糧分別是多少？正常的解題思路是從倍數的角度出發的，這樣解題會比較麻煩，學生可以使用逆向思維的方法來解題，找到問題中的不變量是什么，那就是甲糧倉，將其設置為“1”，從而完成“率”和“倍”的轉變，問題也就迎刃而解了。

四、培養逆向思維能力的方法――由正及反，引導逆向轉換

逆向思維總是與正向思維、發展思維交織在一起的。教師在教學時要先正后反，正反并舉，適時將命題進行逆向轉換，充分發揮學生的反向思維能力，拓展學生的思維方式。如“小明自己有10本課外書，他送給了小朋友4本，姑姑又送給了小明5本課外書，那么小明現在有多少本課外書呢？”這個例題非常的簡單，可以直接進行運算，也就是10-4+5=11。教師在教學的時候，可以使用逆向思維來幫助學生解題，將題目轉變為“小明有很多的課外書，他送給了小朋友4本，姑姑又送給了小明5本課外書，此時小明共有11本課外書，那么小明原來手中有多少課外書？”問題經過這樣的轉變以后，解題的運算式就發生了變化，即11-5+4=？數學題目的轉變也將學生的數學思維能力進行了一次重組，使學生的逆向思維能力得到鍛煉，使他們的知識面更加寬廣，使學生的解決實際問題能力得到培養。

綜上所述，對于小學數學教學來說，一項非常關鍵的任務就是培養學生的逆向思維能力。教師一定要以新課程標準的標準和學生的實際需求為根本出發點，在教學的時候更加注意對學生逆向思維的培養，當學生遇到難題時使他們及時改變解題思路，我們更加容易的解題辦法。

參考文獻：

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逆向思維屬于發散性思維的范疇，是一種創造性的求異思維。在地理教學中培養學生的逆向思維能力，對于提高學生的科學思維水平，使之逐步養成良好的思維品質，具有重要作用。

地理教學往往對正向思維關注較多，長期正向思維形式的思維定勢會影響逆向思維的建立；又由于經正向思維轉向逆向思維需要重新調整心理過程，重建心理過程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯結的難度。凡此種種，使得培養學生逆向思維能力成為地理教學中的一個難點。通過怎樣的途徑來培養學生的逆向思維能力呢？我在教學中作了以下一些嘗試：

一、在講授新課中，加強對學生逆向思維能力的培養

1.執果索因，講解地理概念、地理原理和地理規律。在地理教學中，我們既可以引導學生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規律，也可以挖掘教材中的某些探索性內容，執果索因，引導學生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規律。例如，在講授“海底擴張學說”這一原理時，首先可引導學生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學生讀圖所得的結論提出問題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年齡愈年輕，并在海嶺兩側呈對稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年？接著引導學生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”，讓學生自己表述大洋地殼的生成、移動、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結得出這一理論：噴出—生成—推移—俯沖—消亡—循環。通過執果索因，啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證這一學說，啟迪了學生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學生知道這一理論的來龍去脈，而且教給學生科學家是如何運用地理思維去逐步得出該學說的方法。

2.反向逆推，探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學的方法之一，也是學生學習地理的一種行之有效的方法。例如，在學完“流水沉積物的顆粒由大到小，循序排列，分選性較好”這一特點后，可以引導學生反向逆推：分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢？（否，風力沉積物分選性亦較好）。象這樣的反問，學生可能一時答不出來，但只要教師略加點拔，學生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向逆推，引導學生利用逆向思維去發問、發現，可以進一步擴大和完善學生的認知結構，深化和升華所學的課本知識。

3.辯證分析，從矛盾的對立面去思考問題。任何事物都是矛盾的統一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導學生逆向思維，往往能認識事物更多的方面。在學習“人類活動對氣候的影響”時，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產生“溫室效應”，又要說明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產生“陽傘效應”。這樣講解，可以提高學生辯證地分析問題和解決問題的能力。

4.運用“反證”，證明地理事實和結論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設與已知地理事實和結論相反的結果成立，然后推導出一系列和客觀地理事實、地理原理和地理規律相矛盾的結果，進而導致否定原來的假設，從而更加有力地證明已知地理事實和結論的正確性。例如，當我們講解“地球的公轉”時，不少學生對地球公轉的特征及其產生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學更是如此。為此，我在講究有關內容后，提出一個假設：“如果黃赤交角為0，地球公轉的特征及意義如何？”，在學生思考議論的基礎上，再由教師演示講解，學生的疑難點也就迎刃而解了。在正面講解某些內容比較困難時，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養了學生的逆向思維能力。

二、在習題教學中，強化對學生逆向思維能力的訓練。

1.例題示范，克服思維定勢的消極影響。在習題教學中，教師有意識地講解一些與學生原有認知相沖突的范例，可以打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。例如：近年來，科學家在青藏高原的一些高寒地區發現了十分發育的喀斯特地形，試解釋這種現象。由于學生一般都知道喀斯特地形發育的兩個基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件。現在的青藏高原氣候高寒，不具備上述條件，這樣的思維定勢無疑會使學生感到求解無路。如果教師引導學生利用逆向思維，從青藏高原發展歷史尋求答案，則會產生“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質史上曾是一片海洋，沉積了巨厚的石灰巖，后來地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后，喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學生的逆向思維能力，又串聯了有關知識，使學生以其所知解決其未知的新問題。

2.一題多變，活躍逆向思維的思路。很多習題，只要改變某些條件，或將條件和結論相互對調，或將已知和未知相互對調，就可供訓練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。

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心理學研究表明：每一個思維過程都有一個與之相反的思維過程，在這個互逆過程中存在著正逆向思維的聯結。所謂逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。

逆向思維屬于發散性思維的范疇，是一種創造性的求異思維。在地理教學中培養學生的逆向思維能力，對于提高學生的科學思維水平，使之逐步養成良好的思維品質，具有重要作用。

地理教學往往對正向思維關注較多，長期正向思維形式的思維定勢會影響逆向思維的建立；又由于經正向思維轉向逆向思維需要重新調整心理過程，重建心理過程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯結的難度。凡此種種，使得培養學生逆向思維能力成為地理教學中的一個難點。通過怎樣的途徑來培養學生的逆向思維能力呢？我在教學中作了以下一些嘗試：

一、在講授新課中，加強對學生逆向思維能力的培養

1.執果索因，講解地理概念、地理原理和地理規律。在地理教學中，我們既可以引導學生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規律，也可以挖掘教材中的某些探索性內容，執果索因，引導學生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規律。例如，在講授“海底擴張學說”這一原理時，首先可引導學生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學生讀圖所得的結論提出問題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年齡愈年輕，并在海嶺兩側呈對稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年？接著引導學生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”，讓學生自己表述大洋地殼的生成、移動、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結得出這一理論：噴出—生成—推移—俯沖—消亡—循環。通過執果索因，啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證這一學說，啟迪了學生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學生知道這一理論的來龍去脈，而且教給學生科學家是如何運用地理思維去逐步得出該學說的方法。

2.反向逆推，探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學的方法之一，也是學生學習地理的一種行之有效的方法。例如，在學完“流水沉積物的顆粒由大到小，循序排列，分選性較好”這一特點后，可以引導學生反向逆推：分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢？（否，風力沉積物分選性亦較好）。象這樣的反問，學生可能一時答不出來，但只要教師略加點拔，學生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向逆推，引導學生利用逆向思維去發問、發現，可以進一步擴大和完善學生的認知結構，深化和升華所學的課本知識。

3.辯證分析，從矛盾的對立面去思考問題。任何事物都是矛盾的統一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導學生逆向思維，往往能認識事物更多的方面。在學習“人類活動對氣候的影響”時，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產生“溫室效應”，又要說明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產生“陽傘效應”。這樣講解，可以提高學生辯證地分析問題和解決問題的能力。

4.運用“反證”，證明地理事實和結論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設與已知地理事實和結論相反的結果成立，然后推導出一系列和客觀地理事實、地理原理和地理規律相矛盾的結果，進而導致否定原來的假設，從而更加有力地證明已知地理事實和結論的正確性。例如，當我們講解“地球的公轉”時，不少學生對地球公轉的特征及其產生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學更是如此。為此，我在講究有關內容后，提出一個假設：“如果黃赤交角為0，地球公轉的特征及意義如何？”，在學生思考議論的基礎上，再由教師演示講解，學生的疑難點也就迎刃而解了。在正面講解某些內容比較困難時，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養了學生的逆向思維能力。

二、在習題教學中，強化對學生逆向思維能力的訓練。

1.例題示范，克服思維定勢的消極影響。在習題教學中，教師有意識地講解一些與學生原有認知相沖突的范例，可以打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。例如：近年來，科學家在青藏高原的一些高寒地區發現了十分發育的喀斯特地形，試解釋這種現象。由于學生一般都知道喀斯特地形發育的兩個基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件。現在的青藏高原氣候高寒，不具備上述條件，這樣的思維定勢無疑會使學生感到求解無路。如果教師引導學生利用逆向思維，從青藏高原發展歷史尋求答案，則會產生“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質史上曾是一片海洋，沉積了巨厚的石灰巖，后來地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后，喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學生的逆向思維能力，又串聯了有關知識，使學生以其所知解決其未知的新問題。

2.一題多變，活躍逆向思維的思路。很多習題，只要改變某些條件，或將條件和結論相互對調，或將已知和未知相互對調，就可供訓練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。

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關鍵詞：談 高中數學 培養學生 創造思維能力

一、良好的教學環境和學習氣氛有利于培養學生的創造性思維能力。

教師應為學生提供輕松和諧、民主的環境，鼓勵學生課前將定理公式推導出來，對重要例題自己分析、解答，并找出與老師、教科書上不同的解題思路和方法，教學中教師應注意啟迪、引導學生思維、組織學生進行開放式的討論。對學生的想法中合理成分肯定，形成平等、民主、和諧的討論空氣，并且幫助學生表達清楚。切忌輕率地否定學生的想法。這樣一來，不僅充分發揮了學生的主體作用，形成學生的獨立思考、百家爭鳴的氛圍，而且使學生萌發獨到的見解，培養了學生的創造思維能力。

二、創造思維能力的培養要注重誘發學生的靈感。靈感是一種直覺思維，是由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路，是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

三、 創造思維能力的培養注重培養學生的觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣

四、創造思維能力的培養培養學生學會質疑。

教師應當充分地鼓勵學生探究式學習培養，首先教師應創設質疑情境，從獨特的角度提出疑問，鼓勵學生進行批判性質疑。科學的發明與創造正是通過批判性質質疑開始的，讓學生敢于對教材質疑，敢于對教師的講解質疑。其次培養學生對復雜問題的判斷能力，也是創新教育的要求。教師在教學中，設計一些復雜多變的問題，讓學生自己去判斷并加以解決，或用辯論形式訓練學生的判斷能力，使學生思維更具流暢性和敏捷性，發表個性的見解。第三在教學過程中善于引導學生自我總結，也是培養學生創造能力的一個途徑。總結能力是一種綜合素質的體現，培養學生總結能力，既鍛煉學生思維的能力，又培養學生的求異思維的能力。所以鼓勵學生探究式學習是培養學生創新能力的主渠道。

五、創造思維能力的培養注重訓練學生的想象力。

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。

六、創造思維能力的培養注重訓練學生的發散思維。

發散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。加強發散思維能力的訓練是培養學生創造思維的重要環節。根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的。在教學中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養學生的發散思維能力。

七、創造思維能力的培養注重訓練學生的逆向思維

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逆向思維，顧名思義即“反過來思考的思維方式”，從問題的反面深入進行探索，從求解反過來去推已知條件。當別人都是以同樣的一種思維模式去思考的時候，由于條條框框的限制，使得思路陷入“死胡同”，但如果試圖從相反的方面去考慮問題，有時可能會有意料之外的收獲，使得問題變得簡單化，看似無從下手的題目都會變得迎刃而解。

逆向思維往往與我們正常的思維模式相反，但是對于一些特定問題的解決卻起著非常大的作用。逆向思維能力的培養，不僅可以讓小學生開闊視野，增長知識，更能讓他們打破常規的思維模式，拓寬思路，全面考慮問題，在思考的過程中不斷探索，從不同的角度剖析問題，追求用多種多樣的方法解決問題。在教學過程中，教師要不斷加強對學生逆向思維能力的訓練，引導學生用逆向思維思考常規問題，以達到學以致用的教學目的。

二、逆向思維在小學數學解題中的體現

1.數學計算中的逆向運算

在小學數學加減乘除法混合運算的過程中，學生可能會遇到有些運算問題不能按照原先循規蹈矩的方式進行計算，靈活地運用逆向思維可能既節約運算所需要的時間，又能大大提高了計算結果的準確性，做到一舉兩得。例如，有如下計算題：請計算9+99+999+9999+99999的結果，看到類似的題型，如果按照從左到右逐一相加顯得很麻煩，而且很容易出錯，因此，學生就要從另一個方面進行思考，進行減法運算會不會更加快捷簡便。我們將原來的題目變為（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=111110-5=111105，這樣的計算結果跟正向思考的結果是一致的，然而卻簡化了計算的過程，不僅提高了計算的準確性，還大大提高了解題的效率。

2.不規則圖形面積的計算與思考

一般說來，通過文字描述來體現逆向思維是很抽象的，個人認為通過圖形是最好解釋如何進行逆向思維思考的方式。比如有如下例題：有兩個正方形如圖，A點和B點為邊上重點，兩個正方形的邊長分別為4 cm和2 cm，問途中1和2兩個圖形的面積和是多少？

我們從題目中觀察發現，兩片面積直接求和存在一定的難度，然而我們可以轉變思想，兩個正方形的面積是由要求的兩個未知大小的區域和兩個規則的三角形組成的，我們只要求算出規則三角形的面積，再反算需要求的未知區域面積就可以了。

3.方程無法解決的問題運用逆向思維進行分析考慮

利用方程式解決數學問題是小學數學中基本的解題方式，但是很多時候一旦引入未知數就會使問題變得復雜化，這個時候，教師要引導學生從眼前已知的條件出發，反過來計算，從而使問題處在另一種數學情境之下，比如有這么一道習題：工人甲有一堆零件需要加工，他第一天加工了所有零件的一半還多一個；第二天加工了剩下零件的一半還多一個；第三天又加工了剩下零件的一半還多一個。同樣的步驟在接下來的每一天中進行，當到了第十天的時候，只剩下一個零件還沒有加工，問工人甲一共加工了多少零件？從題目中理解分析看來，學生通常會采用設未知數x的方法，可以設總共有x個零件，根據題目的意思列一元一次方程，但是，這樣推算出來的是一個十分復雜且難以計算的方程式，基本上小學生是很難完成計算的。但是如果采用逆向思維來分析這個題目就會顯得簡單得多了，我們可以從第十天依次往前推算，分別經過第九天、第八天……第一天，通過列表格的方式就會更加清楚地知道每天還有多少零件，第十天是1個；那第九天就是4個，以此類推，用題目最后的結果作為已知條件，進行倒退從而解決了問題。

三、強化逆向思維能力的方式方法

1.加深對題目的理解分析，克服思維定式，多從反面進行思考

一般來說解決問題的大多數方法還是按照正向思維方式出發的，逐步計算然后推導出結論。然而有時通過分析題目發現，從逆向思考，從結論出發推導出題目的已知條件會讓計算更為簡潔。注重題目的分析方法在培養逆向思維能力中起著至關重要的作用。透徹的理解能夠幫助學生通過一道題目加深對學科的認識，思索學科之間的聯系，更好地掌握基礎知識。

2.靈活運用反證法

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一、教育從身體出發的意義和作用

1.身體教育是其他教育的基礎

教育要從身體出發，尤其是中小學體育教育更是如此。身體是一切教育的基礎，沒有強健的體魄，教育將無從談起。中小學體育教育可以使人有一個健康的體格，提高與德育、智育等各方面相關的能力。

2.身體教育有利于健全人格和良好品質的培養

教育并非只是單純地傳授知識，而是教授學生如何做人、如何生活。教育從身體出發，并不是把獲得健康的身體作為教育的唯一目的或主要目的。身體教育最重要的目的是為了培養人的健全人格，身體教育能夠促進人的身心健康，增強人的身體素質，更重要的是能夠起到陶冶情操和完善人格的作用。

二、教育從身體出發的實踐和建議

教育從身體出發，不只在思想。身體教育和思想教育并不是相矛盾的，而是互為補充的。在此重點論述中小學體育教育工作的實踐和相關建議。

1.在中小學教育中鍛煉青少年的創造性思維

（1）通過直觀引導和類比的方式，培養青少年的想象能力

想象力作為創造性思維中重要的組成部分，也是體現創造力的一個重要能力。

（2）積極通過反向思考，培養青少年的逆向思維

逆向思維是創新思維中一個重要的組成部分，也是創新思維的一個重要運用內容，逆向思維可以打破傳統思維的局限性，使人從多個角度對問題進行分析。一般來說逆向思維方法主要分為缺點逆向思維法、反轉型逆向思維法以及轉換型逆向思維法。

2.在中小學體育中滲透對青少年的德育

在中小學體育教學中有意識地融入德育，可以鍛煉青少年的意志，更重要的是可以培養青少年服從組織、遵守紀律、誠實機智、積極進取的心理品質，培養愛國主義和集體主義精神。

（1）根據中小學體育的教材特點進行引導教育

中小學教育的教材可以分為理論和實踐兩個部分，理論部分的教材內容都有旗幟鮮明的思想性，是對青少年進行思想教育的重要內容；實踐部分是中小學體育教育的重要內容，具體包括各種運動技術的實際運用。

（2）結合教學內容進行思想品德教育

中小學體育教學可選擇的內容多、范圍廣、形式多變，是對青少年進行思想品德教育的有利因素。在實踐中，可以根據教育的內容選擇運動的形式和制定相關的規章，讓青少年在運動中形成優良的品質。

（3）注意榜樣教育的作用

在中小學體育教學中，向青少年進行思想品德教育，關鍵是言傳身教。在教學中，教師必須加強自身修養，提高自身素質，使青少年在潛移默化中受到熏陶，達到思想品德教育的目的。

3.在中小學體育教學中注意使用電教技術等新手段輔助教學

電教技術等新技術在中小學體育教學中的應用，能夠直觀展示基本的知識、技能，將抽象的知識形象化，是提高青少年學習興趣，提高學科教學效率不可或缺的助手。

（1）用生動多變的形式激發青少年學習的興趣

青少年剛開始對體育的熱情僅僅是在“玩”的基礎上，對于完整的、程序化的小學體育教育并不熱衷，因為其中涉及很多枯燥而需要不斷重復的練習。此時就可以借助電教技術的力量，激發青少年的學習熱情，使其在興趣的基礎上主動去鍛煉。

（2）形象詳細地展示，突出教學重點

在中小學體育教育中，對于有些無法放慢給青少年示范的動作，由于青少年在不同的位置角度對動作認識不夠全面正確，影響對動作要領的理解。電教技術就可以很好地解決此類問題，可以邊示范、邊講解。

（3）利用良好的感知體驗，加強對學生的養成教育