函數(shù)的概念教學評價范文

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篇1

【摘 要】以布魯姆教育目標分類學理論為基礎(chǔ)，將翻轉(zhuǎn)課堂教學模式分為記憶領(lǐng)會、應(yīng)用分析和綜合評價三個階段。本文嘗試將所構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂教學模型用于數(shù)學教學中，并以《對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系》之反函數(shù)概念的教學設(shè)計為例分析說明，以期為我國數(shù)學教學改革提供借鑒。

關(guān)鍵詞 翻轉(zhuǎn)課堂；教學模式；數(shù)學教學；反函數(shù)概念

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A

【論文編號】1671-7384（2014）01-0057-04

引 言

信息技術(shù)與學科課程整合伴隨著教學新理念、新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)而日漸深入，同時也引領(lǐng)了教學模式的不斷創(chuàng)新。近年來，在美國興起的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式被加拿大的《環(huán)球郵報》評為2011年影響課堂教學的重大技術(shù)變革，為教與學的研究與發(fā)展提供了新的思路與方法[1]。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式（Flipped Classroom Mode或Inverted Classroom Mode)簡稱FCM，也被稱為“反轉(zhuǎn)”課堂或“顛倒”課堂教學模式。在信息技術(shù)的支持下，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式以教師錄制的微視頻為載體，對課上知識傳授和課下知識內(nèi)化過程進行了顛倒安排，學生成為自定步調(diào)的學習者，切實體現(xiàn)了以學生為中心的教學結(jié)構(gòu)，其教學模式或?qū)⒁l(fā)全世界教學改革的。

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式概述

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式起源于美國林地公園高中。該校兩名化學教師Jon Bergmann和Aaron Sams觀察學生真正需要教師幫助時是在他們做功課遇到問題被卡住的時候，而知識的傳授可通過課下學生的自學完成[2]。因此，兩位教師逐漸構(gòu)建了借助于信息技術(shù)手段，將課堂教學中的知識傳授與知識內(nèi)化過程顛倒過來的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式。

目前，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式在美國受到很多學校的歡迎。2011年，Salman Khan基于網(wǎng)絡(luò)視頻課程的開發(fā)將學習資源與學校學習結(jié)合起來創(chuàng)辦了可汗學院，打造出新興的全球性的世界課堂的概念，使翻轉(zhuǎn)課堂教學模式成為全球教育界關(guān)注的教學模式。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式同時也吸引了來自國內(nèi)教育界同仁的高度關(guān)注，成為教育教學實踐中的一面旗幟。本文通過對翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的研究，基于布魯姆教學目標分類理論構(gòu)建出翻轉(zhuǎn)課堂教學模型，并嘗試將翻轉(zhuǎn)課堂教學模式應(yīng)用于數(shù)學教學設(shè)計中，為創(chuàng)新我國數(shù)學教學模式提供一些借鑒。

（一）翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的理論基礎(chǔ)

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式以掌握學習理論為理論基礎(chǔ)。

掌握學習理論由美國教育家本杰明?布魯姆（BenjaminBloom）提出，認為學習者在被給予充足的時間及適當?shù)膶W習條件下，都能夠掌握學習內(nèi)容并取得良好的成績。掌握學習理論以目標教學為核心，以反饋矯正為手段，以掌握學習為目的[3]。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式正好為掌握學習理論的實現(xiàn)搭建橋梁。作為傳遞知識的載體，教學視頻為學生自主學習提供了最佳教學，學生可以在課下充足的時間里按自己的節(jié)奏學習課程內(nèi)容，當完成課時或單元的學習后，學生可采取自測練習或在線評估方式檢驗自己已學到的內(nèi)容，針對未掌握的內(nèi)容進行矯正性學習，彌補知識缺漏，達到掌握學習的目的。因此，以掌握學習理論為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式成為個性化教學的有益實踐。以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，是在教師的促進指導(dǎo)下，通過學生獨立探究或小組協(xié)作研討，自主發(fā)現(xiàn)問題、尋求解答、獲得結(jié)論的認知建構(gòu)過程，深刻反映了以問題為中心、以學生為主體的教學理念。

如圖1，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式由教師、學生、信息技術(shù)、課程內(nèi)容和多維環(huán)境五個要素組成。圖1中展現(xiàn)了這五要素在教學過程中的關(guān)系及其作用，即翻轉(zhuǎn)課堂教學模式以學生為中心，把學生的學習活動作為主線，在教師的指導(dǎo)下，學生運用信息技術(shù)自主學習課程內(nèi)容，教師與學生在多維環(huán)境中形成雙邊互動過程。

（三）翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的一般特征

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式顛覆了傳統(tǒng)課堂教學模式，作為一種新型的教學模式，其特征如下。

1. 教學流程的重構(gòu)

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中，學生通過課下自主學習課程內(nèi)容完成知識的傳遞，從而替代了課堂教學中教師的講授過程。而原來學生課下做作業(yè)的活動轉(zhuǎn)移到了課上，通過生生及師生間的協(xié)作探究及深度交流共同完成知識的內(nèi)化過程，徹底顛覆了傳統(tǒng)教學“課堂學習+課后作業(yè)”的流程。

2. 教學組織形式的變革

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式改革了傳統(tǒng)教學模式中班級授課的組織形式，教師基于問題為學生創(chuàng)建自主探索和協(xié)作化學習環(huán)境，并根據(jù)不同學生的需求提供個性化教學，盡可能挖掘每一位學生的內(nèi)在潛能，促進學生的個性發(fā)展，從而達到教學的最終目的。

3. 師生角色的轉(zhuǎn)變

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式使教師從傳統(tǒng)教學中知識的傳授者和課堂的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的指導(dǎo)者和促進者，成為與學生互動交流的伙伴；與此同時，教師因材施教使學生在個性化的學習環(huán)境中由被動接受知識的 “觀眾”成為了學習活動中的主動探索者。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式有助于實現(xiàn)以學生為中心深度內(nèi)化知識的教學目的。

4. 教學資源及教學環(huán)境的革新

微課程或稱微課，是從翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中涌現(xiàn)出來的新概念。微課是指時間在10分鐘以內(nèi)，有明確的教學目標，內(nèi)容短小，集中說明一個問題的小課程[4]。微課通常以微視頻為表現(xiàn)形式，成為翻轉(zhuǎn)課堂教學模式教學資源中最為重要的組成部分。學生在觀看教學視頻時可以應(yīng)用視頻播放器的暫停及回放功能，及時做筆記和進行思考，自主控制學習的進度，并方便一段時間的鞏固復(fù)習。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式不僅可以在課上享用校內(nèi)資源，社會環(huán)境中提供的云端資源更加為學生的課下學習提供了豐富的學習資源。

5. 評價方式的多元化

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的評價方式改變了以往單一紙筆測試的形式，加強對調(diào)查表、訪談、小論文、學生學習檔案袋記錄等表現(xiàn)性評價方法的應(yīng)用，將形成性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合，采用多樣化的評價方式與手段對翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中的學生與教師的表現(xiàn)實施評價。

基于認知領(lǐng)域教學目標分類的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式

布魯姆提出，將教學目標分為認知、情感和動作技能三個領(lǐng)域。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式基于認知領(lǐng)域的教學目標將教學分為：記憶領(lǐng)會、應(yīng)用分析和綜合評價三個階段[5]。

（一）記憶領(lǐng)會階段

此階段指課堂教學中學生對所學概念、原理、法則等的初步理解記憶階段。通過三種方法來檢測學生對知識的領(lǐng)會情況：（1）轉(zhuǎn)換：用與原來不同的詞匯或方式來表達自己的想法。（2）解釋：按自己的理解闡明和概括所學知識，并歸納知識間的內(nèi)在聯(lián)系及構(gòu)成要素。（3）推論：對某一現(xiàn)象或事物間的關(guān)系，可用所學知識預(yù)測未來的趨勢或推理預(yù)期的結(jié)果。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中，以教學視頻作為載體將知識的傳授過程轉(zhuǎn)移到課下學生的自主學習，學生可根據(jù)自己的學習情況調(diào)整學習節(jié)奏。同時也改善了統(tǒng)一的教學活動難以滿足全體學生不同需求的狀況，使學生更容易達到對知識的記憶領(lǐng)會目標。

（二）應(yīng)用分析階段

“應(yīng)用”是指把所學的知識用在新的具體問題情境中，包括對概念、定理、原理等的運用；“分析”代表了比應(yīng)用更高的智能水平，可將整體材料分解成多個組成要素，并分析內(nèi)部原理，理解組織結(jié)構(gòu)。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的應(yīng)用，教師在課上將有充分的時間通過組織學生自主探究、小組協(xié)作、作業(yè)練習等個性化與協(xié)作化學習活動來對前一階段的學習進行應(yīng)用分析，從而促進知識的深度內(nèi)化。

（三）綜合評價階段

綜合評價階段是對知識領(lǐng)會階段以及應(yīng)用分析階段成果的考查。綜合是將部分要素重新組合起來，形成一個新的知識體系；評價作為最高水平的認知結(jié)果，它需要綜合各方面的資料、信息，做出符合客觀事實的判斷。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，學生在組間匯報學習結(jié)果與分享成功經(jīng)驗的過程中，根據(jù)對知識的理解對某個作品、方法或結(jié)論做出價值性的判斷，易將知識各要素組成整體，從而為學生展現(xiàn)知識體系達到綜合評價的目的。

基于翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的數(shù)學案例

本文以布魯姆教學目標分類理論為基礎(chǔ)，借鑒美國富蘭克林學院Rober Talber教授及國內(nèi)張金磊等人構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂教學模型，設(shè)計建構(gòu)了翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的模型，并嘗試將其用于數(shù)學教學設(shè)計中。

由于反函數(shù)概念抽象性高，而此部分內(nèi)容學習課時少，對反函數(shù)圖像性質(zhì)及單調(diào)性等問題未能作進一步的學習，難以形成知識系統(tǒng)理解。致使反函數(shù)概念成為高中數(shù)學師生公認的十大難點概念之一[6]。如圖3所示，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式在信息技術(shù)的支持下由四個階段及對應(yīng)的十個步驟組成，下面就以《對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系》之反函數(shù)的概念教學設(shè)計為例，對翻轉(zhuǎn)課堂教學模式在個性化與合作化的學習環(huán)境下的應(yīng)用進行分析。

（一）課下知識傳授

1. 明確目標——準備教學視頻

（1）明確教學目標

明確課程教學目標是翻轉(zhuǎn)課堂教學模式教學設(shè)計的首要任務(wù)。教師需要確定教學目標的類型，并確定學生在不同階段所要達到的目標。

課下自主學習階段的教學目標：能夠利用電子設(shè)備進行反函數(shù)相關(guān)知識的學習，網(wǎng)絡(luò)互動交流中逐步建立反函數(shù)概念體系，提高對信息技術(shù)環(huán)境中新教學模式的認識，在課下自主探究過程中體驗數(shù)學的樂趣。

課上協(xié)作內(nèi)化階段的教學目標：通過自主探究，小組協(xié)作交流深入研究反函數(shù)概念實質(zhì)，加深對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及其它初等函數(shù)性質(zhì)、圖像及相互關(guān)系的進一步理解，形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)。在生生互動與師生互動中，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學探究精神，提高學生自主學習和協(xié)作學習能力。

（2）創(chuàng)建教學視頻

教學視頻由主講教師錄制或使用網(wǎng)絡(luò)中開放的優(yōu)秀課程資源。視頻內(nèi)容包括：①指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像對比引出反函數(shù)的概念；②求反函數(shù)的步驟；③布置有針對性的練習——應(yīng)用所學的知識求解一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

視頻應(yīng)從學習者認知特點考慮，時間控制在10分鐘以內(nèi)，更能集中學習者學習精力，做到主題突出，內(nèi)容精悍。教師利用“最近發(fā)展區(qū)”理論合理布置練習內(nèi)容以此幫助學生利用舊知識完成向新知識的過渡[7]。教師將已制作好的微視頻到教學平臺上，學生可以在線觀看或通過下載進行線下學習。

2. 自主學習——記憶領(lǐng)會概念內(nèi)容

（1）觀看教學視頻

在教師的引導(dǎo)下，學生觀看教學視頻實現(xiàn)對反函數(shù)知識內(nèi)容的感知與記憶。與以往在課堂中聽課不同的是，學生在觀看教學視頻時可以根據(jù)自己的學習情況，自行安排學習進度，多次暫停、回放并隨時做筆記完成課前練習。

（2）自測練習，提出問題

通過觀看視頻的自主學習后，學生對反函數(shù)的概念有了初步理解，可通過完成相應(yīng)的練習檢測學習成效，練習的布置如下。

①由反函數(shù)的定義，判斷函數(shù)y=x2+1(x∈R)有反函數(shù)嗎？

②求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y-3x-1(x∈R) ，(2)y-√x+1（x≥0），（3） y=x3+1(x∈R)。

③ 若f(x)=x2+x(x＜－21 )，則 f - 1(4)=________。

課下，學生通過一學一練的方式掌握基礎(chǔ)知識，并能夠及時發(fā)現(xiàn)自己的疑惑，基于互聯(lián)網(wǎng)提供的交流平臺，能夠與同伴進行交流學習，并將自己的疑問放在平臺上來尋求幫助。同時，教師可通過在線交流了解學生在觀看視頻及課下練習時所遇到的問題，整理出具有探究性的典型問題，并為組織課堂活動做準備。如此的課下自主學習不僅能夠使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，而且也可以提高學生的自主學習能力。

（二）課上知識內(nèi)化

1. 協(xié)作探索——應(yīng)用分析概念實質(zhì)

（1）確定問題

教師根據(jù)反函數(shù)知識內(nèi)容和學生觀看教學視頻、課下練習時提出的疑問，總結(jié)出具有探究價值的問題，學生根據(jù)理解與興趣選擇相應(yīng)的探究題目。

其一，如何判定已知函數(shù)有沒有反函數(shù)? 如果有，怎樣求出它的反函數(shù)？其二，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系？其性質(zhì)能否做推廣，得到互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)，同時教師布置作業(yè)（人教版高中數(shù)學B版教科書必修一第106頁練習A與B）。

（2）自主探索

在課堂上，教師基于探究性問題為學生創(chuàng)建個性化學習環(huán)境，使學生自主探究，教師則通過“1對1”教學方式，幫助學生解決在理解教學內(nèi)容及完成作業(yè)中所遇到的困惑。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中可以開展高質(zhì)量的有效課堂學習來完成知識內(nèi)化的過程。

（3）小組協(xié)作

基于問題，學生以學習小組為單位進行討論，小組成員人數(shù)通常控制在6人以內(nèi)。組內(nèi)成員可通過平板電腦中多媒體電子書、網(wǎng)上搜索等方式來擴充知識內(nèi)容。針對反函數(shù)的性質(zhì)問題，組內(nèi)采用對話、商討、辯論等形式對問題進行探究。學生學習過程中的協(xié)作活動有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、求異、批判思維，提高與學習伙伴的合作溝通能力。同時協(xié)作學習有助于學生元認知的發(fā)展，學生的解釋性語言有也助于其他成員對認知過程的了解和監(jiān)控。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中加強協(xié)作交互學習的設(shè)計對增強學生的學習效果至關(guān)重要。

2. 交流展示——綜合評價形成體系

（1）成果展示

經(jīng)過自主探究、協(xié)作學習之后，學生把自己或小組在學習活動中的收獲匯集、整理成各種形式的作品進行成果展示。個人或組間通過多種方式在班級進行表達、交流最后互相補充，歸納總結(jié)出反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性和相同的奇偶性；并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)，只有在定義域上單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)。

（2）反饋評價

教師通過學生作業(yè)的完成情況、獨立學習過程及與小組協(xié)作學習過程中的表現(xiàn)對學生的學習效果進行綜合性的評價。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中的評價方式與傳統(tǒng)課堂的評價完全不同，由專家、學者、教師、同伴以及學習者自己共同完成，不但注重對學習結(jié)果的評價，還通過建立學生學習檔案，注重對學習過程的評價，真正做到定量評價和定性評價、形成性評價和總結(jié)性評價的良好結(jié)合。在此過程中，教師通過綜合評價能夠獲取有益的教學反饋信息，了解各項學習活動實施的效果，學生參與活動的狀態(tài)與程度及各方面能力的發(fā)展，提出今后開展主題活動需要注意的問題。

從以上四階段的教學設(shè)計中，體現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂教學模式能夠激發(fā)學習者數(shù)學學習興趣，在自主探究與協(xié)作學習活動中逐步深化數(shù)學概念實質(zhì)，建構(gòu)知識體系。

結(jié)束語

在數(shù)學教學中采用全新的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，錄制教學視頻的質(zhì)量、教師對學生的指導(dǎo)、學生學習時間的安排、課堂活動組織情況，都對教學質(zhì)量產(chǎn)生重要的影響，因此對數(shù)學教師信息素養(yǎng)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。同時，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式要求學生也必須擁有良好的自主學習能力以及信息素養(yǎng)，才能很好地利用教學視頻來學習，并在學習活動中解答自己的疑問。因此，要使翻轉(zhuǎn)課堂教學模式有效地運行與發(fā)展還需進行深入的探討，努力探索適合我國國情的數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂教學。

基金項目：遼寧省高等教育教學改革研究項目：現(xiàn)代教育技術(shù)與學科課堂教學方式改革的研究與實踐——以數(shù)學學科為例。

參考文獻

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篇2

摘 要：本文從教材分析、教學目標、教學策略、教學過程、教學評價等方面介紹函數(shù)單調(diào)性的教學設(shè)計理念。通過實例教學讓學生感受到實例來源于專業(yè)課程和實際生活，從而達到教學目標。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；函數(shù)；單調(diào)性

中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-07-0079-01

說教材分析：首先從教材內(nèi)容上說，本節(jié)課教學內(nèi)容選自高教版中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊第三章《函數(shù)》第二節(jié)"函數(shù)的性質(zhì)"第一課時。再從學科角度來說，函數(shù)單調(diào)性是解決數(shù)學問題的常用工具，是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等其它數(shù)學知識的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

說教學目標：從學情上分析，我授課的對象是我校09級對口高考班學生，學生總體基礎(chǔ)較好，兩極分化較嚴重，中職生在初中已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，已經(jīng)了解一些簡單的初等函數(shù)圖像和性質(zhì)，他們學習積極性尚可，但探究問題能力、合作交流意識等方面發(fā)展不夠均衡。從三維目標上說，我從形數(shù)兩方面著手使學生理解單調(diào)性概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷單調(diào)性的方法；引導(dǎo)學生對單調(diào)性定義探究，從而滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)觀察、歸納、抽象能力，培養(yǎng)細心觀察分析、嚴謹論證思維習慣；使學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。從教學重難點上說，由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，這是認知困難所在，重點是對函數(shù)單調(diào)性概念的理解以及如何進行單調(diào)性的判斷，難點在于，如何歸納抽象單調(diào)性的概念。

說教學策略：

首先說教學方法。在老師的啟發(fā)教授和學生的探究學習下借助于多媒體投影和計算機輔助教學來最終達到教學目的，最終利用課堂練習進行反饋得到我們最終的教學評價，從中職學生最熟悉的實際生活問題引入課題，為概念的學習創(chuàng)造了情境，拉近了數(shù)學和現(xiàn)實的距離，激發(fā)了學生的求知欲望，調(diào)動了學生主動參與學習的積極性。合理地利用多媒體工具增大了本節(jié)課的容量和直觀性，使學生在思考中認知概念，在探究中總結(jié)歸納，在實踐中總結(jié)方法，整個教學設(shè)計始終堅持以學生為主體、教師為主導(dǎo)，充分實施誘、思、探、究的教學思想。

再次說學生學法。本節(jié)課學法主線是探索分析歸納反思升華最終提高，讓學生在學習中嘗試歸納總結(jié)運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題研究問題解決問題的能力，利用圖形直觀啟迪思維并通過函數(shù)實例的建構(gòu)，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。

說教學過程：第一創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入，第二探于索歸納形成概念，第三分析范例鞏固提高，第四理論升華整體建構(gòu)，第五歸納小結(jié)提高認識。如例，例1凸輪推桿作勻速運動的位移曲線，例2正弦交流電動勢波形圖。這兩個實例都來源于我校電子電器應(yīng)用與維修專業(yè)，學生都非常的熟悉。將學生的專業(yè)課內(nèi)容與數(shù)學相聯(lián)系，激發(fā)他們的學習興趣。再例：我國產(chǎn)某皮包一年中居民消費價格指數(shù)CPI和工業(yè)生產(chǎn)者出廠價PPI圖示：合肥市某一天的氣溫隨著時間的變化圖此圖反映了0時至24時的氣溫T（℃）隨時間t（h）變化的情況。在0點到4點，氣溫隨著時間的推移是怎么變化？在4點到14點，氣溫隨著時間的推移又是怎么變化？通過這樣的實例讓學生感受到實例來源于專業(yè)課程和實際生活，由此引入課題，為概念的理性認識做好鋪墊。

說教學過程：探索歸納形成概念是本節(jié)課的重點。借助圖像直觀感知，探究規(guī)律理性認識，抽象思維形成概念。讓學生觀察兩個圖像并回答當自變量值增大時，函數(shù)值是如何變化的？

運用了幾何畫板教學，通過幾何畫板的演示，讓學生清楚的看出隨著一點的移動其對應(yīng)函數(shù)值的變化，通過這兩個具體的例子，從學生熟悉函數(shù)的圖像出發(fā)，引導(dǎo)學生直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識，這里要強調(diào)單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。接下來讓學生分組討論分組探究最終得出單調(diào)性的概念，增函數(shù)和減函數(shù)圖像的具體特點是什么？本環(huán)節(jié)借助多媒體構(gòu)建理論和實例的橋梁，使學生對單調(diào)性的認識由感性上升到理性高度，完成對概念的第二次認識。又通過四個小練習，判斷四個函數(shù)的單調(diào)性，進而探究，讓學生思考兩個問題：1.當k變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化？2.當b變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化？讓學生自己對歸納情況進行小結(jié)就能得到一次函數(shù)單調(diào)性的基本特征。生活中數(shù)學無處不在，例如在水中加入糖隨著糖份的不斷增加，湯水甜度的變化；隨著海拔高度的升高水的沸點的變化。通過實例讓學生感受到數(shù)學并不是很枯燥的，數(shù)學是生活中無處不在的。再如德國心理學家艾賓浩斯提出的遺忘曲線：從左往右看圖像是呈上升還是下降的？你能用數(shù)學語言來描述嗎？你打算以后怎么樣對待數(shù)學？數(shù)學來源于生活回歸生活最終服務(wù)于生活。歸納小結(jié)提高認識，回顧本節(jié)課的探究過程，讓學生進行自主反思：通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識？掌握了什么方法？體會了什么思想？在哪些方面還有待加強？最后的作業(yè)布置，鑒于中職學生的基礎(chǔ)薄弱能力差的特點設(shè)置分層作業(yè)，第一層讀書部分，讓學生閱讀書本；第二書面教材中的拓展作業(yè)部分。分層作業(yè)讓不同的學生都有不同的發(fā)展。作業(yè)是學生對學習效果的反饋，分層作業(yè)體現(xiàn)了以生為本的教學理念。

篇3

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟；數(shù)學課；教改

很多人都知道，數(shù)學非常重要，但卻不知道它重要在哪里，只知道各類考試都要考數(shù)學，似乎這是應(yīng)試教育的代名詞。究竟學了數(shù)學有何作用，究竟在數(shù)學教學中應(yīng)當怎樣培養(yǎng)適應(yīng)社會主義市場經(jīng)濟發(fā)展需要的應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才？一直以來，成為我們教學改革所探討的問題。本文從高職經(jīng)濟數(shù)學的教學內(nèi)容、教學方法、教學手段、以及考試方法等幾個方面的改革進行了論述。其主導(dǎo)思想是以“用數(shù)學貫穿于整個經(jīng)濟數(shù)學教學的始終。”以應(yīng)用實踐為主線，加強知識點的理解、運用和補充，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型、解決實際問題的能力。

一、教學理念上以“應(yīng)用”為目標貫穿整個教學過程

經(jīng)濟數(shù)學與一般的高等數(shù)學相比有其特殊性，應(yīng)使學生正確認識經(jīng)濟與數(shù)學的關(guān)系，在經(jīng)濟學領(lǐng)域，數(shù)學分析必須為經(jīng)濟分析服務(wù)，而不能本末倒置，應(yīng)堅持“數(shù)學為體，經(jīng)濟為用”的原則。因此，在教學中，將經(jīng)濟融于數(shù)學。每章開始，都用當前經(jīng)濟生活中的熱點問題激發(fā)學生學習有關(guān)數(shù)學知識的興趣，進入各節(jié)內(nèi)容，盡可能的以經(jīng)濟為例，使數(shù)學與經(jīng)濟逐步結(jié)合，最后，又以所學有關(guān)數(shù)學知識，分析每章開始時提出的經(jīng)濟問題。例如：講函數(shù)時，以商品的產(chǎn)量受什么影響、手機話費與什么有關(guān)等引入函數(shù)的概念，講完函數(shù)概念之后，以數(shù)學表達式給出上面提到的函數(shù)關(guān)系式，最后再給出經(jīng)濟分析中常見的函數(shù)（成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)等）。講導(dǎo)數(shù)與微分時，問學生，在日常生活中見到過某商品突然降價而利潤增加的現(xiàn)象嗎？當學生舉了很多例子、學習興趣被激發(fā)后，引入變化率的問題，也就是將要引入的導(dǎo)數(shù)。講完這一章后，再給出為什么商品降價反而利潤增加的答案，就是“富有彈性”。也就是說，適當降價會使需求量較大幅度上升，從而增加收入。這樣的教學，既幫助學生理解有關(guān)的數(shù)學原理和方法，也幫助學生了解它們在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用。

二、教學內(nèi)容上以“必需、夠用”為原則

經(jīng)濟數(shù)學課是高職經(jīng)濟管理類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課和工具課，通過對微積分、線性代數(shù)、線性規(guī)劃等內(nèi)容的學習，使學生初步具有解決經(jīng)濟管理問題的能力，并為今后學習經(jīng)濟管理課程和從事經(jīng)濟管理工作打下必要的數(shù)學基礎(chǔ)。如何在有限的學時內(nèi)，完成這么多內(nèi)容的教學呢？那就要緊緊結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標，按“必需、夠用”的原則取舍經(jīng)濟數(shù)學的內(nèi)容。教學內(nèi)容的增刪，首要的就是去掉一些抽象的、理論性強的、純數(shù)學語言的概念及定理的證明，代之以定性的、通俗的描述性定義及幾何解釋。例如，函數(shù)極限概念，對高職學生來說，有一種感性認識，確立一種極限概念、思想也就足夠了。重點介紹函數(shù)極限的概念，然后對整標函數(shù)——數(shù)列的極限僅僅作為函數(shù)極限的一個特例，簡而述之。這樣處理，凸現(xiàn)了函數(shù)極限概念。比以往的先介紹數(shù)列極限概念、性質(zhì)，然后再介紹函數(shù)極限，節(jié)省了大量時間，教學效果也很好。在教學中，把重點放在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、矩陣代數(shù)、線性方程組等內(nèi)容上，刪除了曲線的凹凸、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、旋轉(zhuǎn)體的體積、行列式的部分內(nèi)容等等，而把時間花在與他們今后學習和工作中天天都要接觸的單利、復(fù)利、產(chǎn)量、收益、成本、最小投入、最大利潤、彈性函數(shù)等內(nèi)容上，對他們來說更實用，更有價值。這樣，有利于我們所培養(yǎng)的人才在今后的工作中能夠勝任崗位。

三、積極進行教學方法改革

（一）改革教學方法，讓學生成為授課的主角。我們積極貫徹行動導(dǎo)向教學思想，一改傳統(tǒng)教學模式中教師講學生聽的教學形式，讓學生參與到課堂講授中來，教師針對某一內(nèi)容和知識點，靈活運用行動導(dǎo)向多種互動式的教學方法，以此實現(xiàn)學習由“要我學”向“我要學”的方向轉(zhuǎn)變。本課程歸納并可應(yīng)用多種互動式教學形式和方法，如頭腦風暴法、專題演講法、課堂討論法、情景模擬法、角色演練法等。這些方法不僅能提升教學質(zhì)量和效果，而且可以極大地激發(fā)學生學習該課程的積極性和熱情。

（二）實現(xiàn)課堂教學與具體實踐的互動。本課程在教學過程中，采取了課內(nèi)實踐與課外實踐相結(jié)合，階段實踐和課程實踐相結(jié)合的實踐教學方式，教師針對講授內(nèi)容，除進行必要的課堂實踐訓練外，還積極組織學生進行社會調(diào)研，數(shù)學建模，以此培養(yǎng)學生運用所學知識分析解決實際問題的能力。

（三）將案例教學貫穿課程始終。本課程在內(nèi)容設(shè)計上精心挑選了大量案例，理論聯(lián)系實際，學以致用，通過案例的分析和講解，使學生由單純地死記硬背知識轉(zhuǎn)變應(yīng)用知識增長技能。

四、實現(xiàn)教學手段和評價手段的更新

教師在教學中充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，開發(fā)制作、使用多媒體課件和課程網(wǎng)絡(luò)資源，增強教學的直觀性，以利于學生對知識的理解和消化。

考試是教學的指揮棒，對于引導(dǎo)學生端正學習態(tài)度，把握學習重點起著有著至關(guān)重要的作用。高等職業(yè)教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)高技能人才，這類人才，既要能動腦，又要能動手，所以必須用的職業(yè)教育的人才質(zhì)量觀去考核學生，多方位、多角度全面評價學生的學習成績。為此我們進行了考試改革，改變了一卷定結(jié)果的做法。在對學生的評價上，一是以方式方法的靈活性提高評價的全面性。將日常評價拓展到課題活動、經(jīng)濟數(shù)學小論文、經(jīng)濟數(shù)學作業(yè)、小組活動、自我評價、相互評價、面談、提問、日常情境觀察等內(nèi)容；二是以“統(tǒng)一”的方式來提高評價的可參照性。以重新組卷的方式實行期末考試，統(tǒng)一閱卷、統(tǒng)一評分。

在這方面我們曾經(jīng)做過考核能力的試題的征集工作，但還是在摸索之中，一些原則性的意見可以歸納為：

重視基礎(chǔ)，突出重點。基礎(chǔ)知識掌握情況仍然是考試中不可缺少的內(nèi)容。

注重思想，淡化技巧。繁難的技巧要淡化，經(jīng)濟數(shù)學中有普遍意義的數(shù)學思想與方法應(yīng)是考試的重點。

重視應(yīng)用，考查能力。要著重測試學生的潛在能力。使素質(zhì)高、能力強、潛力大的學生在考試中占優(yōu)勢。

形式多樣，富有彈性。可以嘗試“開放性”試題，測試創(chuàng)造性思維能力，也可以嘗試筆試與口試相結(jié)合。

五、積極開展第二課堂活動

開展第二課堂活動，重視學生個性發(fā)展和能力的培養(yǎng)。數(shù)學建模活動是一項把數(shù)學知識直接應(yīng)用于解決實際問題的最佳快捷、有效途徑，是提高學生分析問題解決問題的能力、靈活運用數(shù)學知識處理問題的能力、激發(fā)學習興趣、主動查閱資料、增強協(xié)作意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的最佳手段。因此，在學完微積分后，給出與經(jīng)濟專業(yè)有關(guān)的建模訓練題：產(chǎn)品利潤問題、連續(xù)復(fù)利問題、由邊際函數(shù)求最優(yōu)化問題、最優(yōu)批量問題等。在建模訓練的過程中，學生就會認真地看書、查資料，經(jīng)常向老師請教，互相探討，這樣學生的綜合素質(zhì)就會有很大提高。當然，由于高職學生的基礎(chǔ)較差，建模作業(yè)完成的不會很好，但這需要教師不斷在教學中滲透用數(shù)學思想可以解決許多經(jīng)濟中的問題，拓展了學生的知識面。

目前我校經(jīng)濟數(shù)學課的教學取得了良好的效果，學生對學習經(jīng)濟數(shù)學的興趣提高了，懇于鉆研，勤于思考的學生越來越多。總之，我們緊扣培養(yǎng)目標，將基礎(chǔ)理論、數(shù)學建模有機融合，以必須的數(shù)學理論為基礎(chǔ)，以豐富的實際問題為背景，以數(shù)學建模為突破口，取得了較好的成效。通過以上的教學改革使我們深刻體會到，學生的學習潛力是無限的，關(guān)鍵是教師如何培養(yǎng)和挖掘，為他們提供展示才能和發(fā)展的空間，所以我們要樹立創(chuàng)新的教育教學理念，要堅信別人能做到的，我們也一定能做到并且會做得更好。

參考文獻：

[1]高紀文.高職院校學生高等數(shù)學學習現(xiàn)狀及對策[J].中國職業(yè)技術(shù)教育，2005，(6).

篇4

為了縮短篇幅，方便行文，下面介紹的教學流程提供的是4位選手相似的教學內(nèi)容，

1　概括材料應(yīng)具有代表性

教學流程――創(chuàng)造問題情景

參賽選手參考教材，結(jié)合本地實際給出了如下一些問題：

問題1　汽車以每小時60千米的速度勻速行駛，行駛里程S千米，行駛時間t小時，試用含t的關(guān)系式表示s，

問題2 在“雙迎”活動中，小明的爺爺從小商品市場購進p個“美羊羊與灰太狼”系列的氫氣球，拿到活動場地去賣，以5元／個的價格賣出，假如他一天賣出x個，試用含x的式子表示銷售收入y，

問題3

要畫一個面積為100平方厘米的圓，圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為25平方厘米呢?若用s表示圓的面積，r表示圓的半徑，試用含r的式子表示S，

只有一位老師給出了下面兩種形式的例子：

問題4　小明同學上學期5次考試的數(shù)學成績?nèi)缦卤?/p>

對于每次考試，小明的數(shù)學成績能確定嗎?

問題5　今年9月10日我市氣溫的折線圖如下

據(jù)此，這天的每一時刻都有唯一的溫度值與之對應(yīng)嗎?

(在幫助學生形成函數(shù)概念時，他也只是用了前3個問題，后兩個問題只是等到鞏固函數(shù)概念時才使用，)

評價

從教學過程來看，以有解析式的函數(shù)實例去引導(dǎo)學生形成函數(shù)概念不是個別現(xiàn)象，教材中，有解析式的函數(shù)模型是通過例題的形式呈現(xiàn)的，用表格或圖象呈現(xiàn)的函數(shù)模型則是以練習的形式出現(xiàn)，老師們選用有解析式的實例去幫助學生形成函數(shù)概念的做法，一是沒深刻理解教材編者的意圖，二是對函數(shù)概念的形成過程缺乏了解，我們常說數(shù)學從實踐中來又服務(wù)于社會實踐，現(xiàn)實生活中就沒有無解析式的函數(shù)實例?就沒有“一對多”的例子?數(shù)學概念的形成一是靠歸納概括，二是靠演繹推理，函數(shù)概念形成與發(fā)展的歷史說明了歸納法在形成函數(shù)概念的重要性，18世紀數(shù)學家們注意到了一個變量可以由一個變量和常數(shù)以適當形式所呈現(xiàn)，將早期幾何觀念下的函數(shù)概念推廣到了代數(shù)觀念下的函數(shù)概念，到了19世紀由于傅里葉發(fā)現(xiàn)了某些函數(shù)可以用曲線表示，也可以用一個式子或多個式子表示，又把對函數(shù)的認識推進到一個新的層次，等到康托爾創(chuàng)立了集合論終于可以用“集合”和“對應(yīng)”的觀點去給函數(shù)下定義，到了20世紀40年代，由于物理學研究的需要發(fā)現(xiàn)了一種叫Dirac－δ函數(shù)，又有了廣義函數(shù)的概念，因此，我們有理由相信，隨著生產(chǎn)實踐和科學自身的發(fā)展，新的概括材料的出現(xiàn)，函數(shù)的概念還會向前發(fā)展，雖然，現(xiàn)在我們的數(shù)學教學濃縮了數(shù)學艱辛的探索歷程，但要使學生感受到概念的形成過程，應(yīng)在學生認知能力水平能達到的前提下盡可能地提供各種有代表性的例子：既要舉有解析式的例子，也要舉無解析式的例子，既要舉連續(xù)函數(shù)的例子，也要舉間斷函數(shù)的例子，既要舉“一對一”“多對一”的例子，也要舉“一對多”的例子，這是必須的，因為它使學生在理解函數(shù)概念時，形成一個情景(解析式的、表格的、圖形的)，使函數(shù)的對應(yīng)法則得到一個形象的、動態(tài)的反映，沒有問題四，問題五的支撐，對函數(shù)的理解是殘缺的，不利于學生形成正確的數(shù)學觀，會讓學生養(yǎng)成“以偏概全”的毛病，讓學生誤把變量之間有解析式這一特征抽象概括成函數(shù)的本質(zhì)屬性之一，

因此在問題情景中應(yīng)增加一個一對多的例子，如

問題6八(3)班52名同學，每人都有一個市編學號，一次視力檢查數(shù)據(jù)如下表：

每一種視力值是否對應(yīng)著一個確定的市編學號?

2　概念的形成要具備程序性

四名參賽的老師，都相似地執(zhí)行了如下教學流程：

教學流程――概念的抽象過程，

①師生互動解決問題1～3中的解析式求解問題；

②每個問題中老師強調(diào)只涉及二個變量，變量之間是單值對應(yīng)；

③小組協(xié)作，歸納函數(shù)概念；

④師生協(xié)作，完善函數(shù)概念，

評價

這個階段，老師們運用小組協(xié)作，師生交流等手段，充分調(diào)動學生的積極性，讓學生主動參加到新知識的建構(gòu)過程中，應(yīng)該是不錯的設(shè)計，但從課堂實際效果看，學生從具體事例到形成函數(shù)概念表現(xiàn)得很困難，盡管老師反復(fù)強調(diào)每個問題情境中只涉及兩個變量，且是單值對應(yīng)，但學生抽象不出定義來，最后老師只好舍去“麻煩”自導(dǎo)自演，自問自答了事，為什么會出現(xiàn)這種“窘境”，我覺得還是老師導(dǎo)得不到位，

有了上述的概括性材料后，老師們不應(yīng)該把精力放在問題1―3的對應(yīng)關(guān)系的觀察及解析式的求解上，這是對學情把握不好所致，學生們經(jīng)過小學及七年級列方程解應(yīng)用題的訓練，及七年級根據(jù)條件求代數(shù)式的訓練后，求解問題l～3的解析式并不困難，其二，學生們因為學習了數(shù)軸，平面直角坐標系等知識，已經(jīng)建立了對應(yīng)的觀點，理解問題3～6的對應(yīng)關(guān)系也不困難，、(課堂的實際情況也說明了這一點)，學生感到困難的是老師列舉問題l～6題想向?qū)W生傳遞什么信息?怎么觀察材料的異同點?怎樣表達所需概括的概念的內(nèi)容。

數(shù)學抽象性的特點，決定了數(shù)學思維的核心形式是抽象思維，數(shù)學教學的根本問題是抽象思維能力的培養(yǎng)問題，數(shù)學思維通常被劃分為感知動作思維、具體形象思維、抽象思維、辯證思維和創(chuàng)造性思維，數(shù)學的抽象思維的培養(yǎng)猶如登山，一步高于一步，在七年級的初中數(shù)學課本中，對正負數(shù)的概念，字母表示數(shù)，整式的四則運算，直到分式的基本性質(zhì)都是通過實例驗證的方法，這種通過歸納導(dǎo)出結(jié)論的思路都只是說明知識的存在和怎樣操作運用，并未給出理論上的證明，這樣做是完全正確的，它培養(yǎng)了學生具體的形象思維；引入同底數(shù)冪乘法與乘方法則時，運用了經(jīng)驗型抽象思維，這表明教材的編寫人員注意到了學生的年齡特征，注意到了七年級是處于由具體形象型思維向經(jīng)驗型抽象思維過渡的階段，從八年級到高一年級是經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡的重要階段，函數(shù)的學習恰逢其時，任何舍棄或沒認真地利用函數(shù)概念去培養(yǎng)學生經(jīng)驗型抽象思維能力的做法是一種缺失，無異于人室山而空返，

概念的抽象過程是一個舍棄現(xiàn)實對象的所有非本質(zhì)屬性而只保留量及空間形式的關(guān)系的過程，通過對學生對數(shù)學材料感知障礙的研究發(fā)現(xiàn)，感知功能的障礙主要是內(nèi)化的障礙，即主體沒有把數(shù)學物

象的本質(zhì)內(nèi)化為內(nèi)部語言或?qū)?shù)學表象的非本質(zhì)屬性內(nèi)化，所以幫助學生解決抽象思維困難的關(guān)鍵就是要促進學生對數(shù)學材料的內(nèi)化，斯托內(nèi)亞爾在《數(shù)學教育學》專著中，提出了數(shù)學思維水平的學說，他指出，數(shù)學就是數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動是具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動，因此促進學生內(nèi)化的關(guān)鍵是依據(jù)學情幫助學生塔建解決問題的“腳手架”，如：

①問題1～6研究的是幾個變量之間的關(guān)系?

②從對應(yīng)的方式看問題6與問題1～5有何不同?

③根據(jù)問題1～5填寫如下表格，

④根據(jù)抽象內(nèi)容，說說你給出的函數(shù)定義；

⑤師生協(xié)作，完善函數(shù)的定義，指出自變量，函數(shù)值的概念，

3　概念的深化應(yīng)注意知識的發(fā)展性

在這個過程中幾個老師的做法較相似

教學流程――函數(shù)概念的鞏固與深化

①讓學生聯(lián)系實際列舉現(xiàn)實生活中符合函數(shù)定義的例子；

②通過問題4～5，讓學生練習鞏固自變量、函數(shù)值的概念；

③交換問題1―5中兩個變量的地位，變量之間的對應(yīng)關(guān)系還滿足函數(shù)定義嗎?

④y=υ?ν是函數(shù)嗎?60t呢?

[教學流程評價]

概念的理解是一個不斷細化的過程，抽象的概念必須經(jīng)過具體的應(yīng)用才能得到深刻的理解(如本環(huán)節(jié)流程)，生活中的許多問題都是通過建立函數(shù)模型得到解決的，通過本環(huán)節(jié)流程①，讓學生列舉具體的生活實例既使學生受到思想方法的訓練，又使學生對函數(shù)概念有了正確的認識，使學生的數(shù)學應(yīng)用能力得到培養(yǎng)和發(fā)展，變式教學的應(yīng)用，使鞏固雙基的做法扎實有效，絕大部分老師能嫻熟地應(yīng)用，本流程中流程③的運用提高了問題1～5的利用價值，促進了學生對概念的深化(自變量的認定不是一成不變的)，流程④的運用引發(fā)了學生對代數(shù)式是否為函數(shù)，三元變量之間的對應(yīng)關(guān)系還能不能算是函數(shù)的思考，課堂上有2位老師扣住函數(shù)的概念認為y=υ?ν不是函數(shù)，

我們常說要給學生一碗水，自己要有一桶水，那么講函數(shù)概念時，老師的這桶水應(yīng)裝些什么?在初中階段我們所講的函數(shù)是兩個變量之間的單值對應(yīng)型函數(shù)，這一點要給學生講清楚，這個函數(shù)概念的本質(zhì)有兩個，一是在某一范圍內(nèi)自變量隨處定義，二是單值對應(yīng)，數(shù)學知識的學習是一個由淺到深，由簡單到復(fù)雜的不斷深化的過程，中學階段我們所講的函數(shù)都是單值函數(shù)，大學《復(fù)變函數(shù)》里就有多值函數(shù)的概念，隨著了解的深入，我們還可以知道，在近代函數(shù)定義中，把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，定義域及值域進一步具體化了，且打破了變量是數(shù)的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象如點、線、面、體、向量、矩陣等，這些知識老師要心中有數(shù)，認為“y=υ?ν”不是函數(shù)，說對也可以，說不對也行，說對，它確實不滿足初中函數(shù)的概念，說他不對，它的確是一個二元函數(shù)，因此講函數(shù)的概念要指出概念適用的范圍，至于判斷“y=υ?ν”是否為函數(shù)的時機是否恰當，值得考慮，

4　注意對數(shù)學方法的提煉和數(shù)學史及美育的滲透

幾乎所有的參賽教師都選用了用課堂小結(jié)，布置作業(yè)來結(jié)束本節(jié)課，

教學流程展示――小結(jié)與作業(yè)

①暢談本節(jié)課的收獲

②作業(yè)：必做題(略)，選做題(略)

讓學生暢談本節(jié)課的收獲，是老師進行教學效果反饋的體現(xiàn)，說明老師能用控制論的原理來監(jiān)控教學流程，布置作業(yè)設(shè)計了必做題、選做題，說明教師能運用分層教學貫徹因材施教的教學原則，讓不同層次的學生得到不同程度的提升，這些都是不錯的設(shè)計，

篇5

一、從數(shù)學新教材必修1看新教材的主要特點

1.教學內(nèi)容的安排體現(xiàn)了教材層次清楚、脈絡(luò)豐富

在高一上學期的教學內(nèi)容中,以基礎(chǔ)打頭陣,以函數(shù)為主線,把集合、函數(shù)和映射、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分數(shù)函數(shù)、簡單不等式等內(nèi)容組合到一起。這樣,就把這些基礎(chǔ)性的工具性的內(nèi)容放到了最前面,不僅有助于學生對數(shù)學語言的了解,更有助于學生數(shù)學思維的形成。在重點引出了映射與函數(shù)的概念后,又研究了幾類基本初等函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì),這種函數(shù)主線實際上體現(xiàn)了高等數(shù)學中運用函數(shù)思想解決實際問題的策略,這樣的刻意安排把高中數(shù)學放在了更高的位置上,有利于學生數(shù)學思維的可持續(xù)發(fā)展。由此可見,新教材在內(nèi)容的安排和處理方面更加合乎邏輯,更加科學,更加符合學生的認知規(guī)律。

2.教學要求的變化體現(xiàn)了讓學生學習“有用的數(shù)學”的教學思想

新教材在保證基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練、基本能力培養(yǎng)的前提下,對傳統(tǒng)的高中數(shù)學刪減了一些次要的、用處不大的而且學生接受起來有一定困難的內(nèi)容,如指數(shù)方程、對數(shù)方程等,而冪函數(shù)大大降低了難度。從這一變化可以看出,新教材考慮到了知識的主次和輕重,考慮到了在不影響學生認知發(fā)展的基礎(chǔ)上,盡量減輕學生的學習負擔。同時,我們可以看到,新教材加大了應(yīng)用數(shù)學的力度,增加了研究學習課題和實習作業(yè),在教給學生“有用的數(shù)學”上邁出了堅實的一步。

3.例習題的選擇上更趨科學化和合理化,以培養(yǎng)學生的主動性學習作為數(shù)學教學的己任

新教材在例習題的選擇上與老教材相比有很大的不同,既考慮到了與當今的高考相銜接,又突出了討論性問題和研究性問題、開放性問題等,這些變化,不僅給我們的數(shù)學教學帶來了豐富的內(nèi)涵,更重要的是可以改變學生的學習觀念,把“要我學數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W數(shù)學”,把學生的被動學習轉(zhuǎn)化為主動學習,從而可以更好地發(fā)揮學生的主觀能動性,有利于我們教學任務(wù)的順利完成和教學目標的充分實現(xiàn)。如:集合的特征性質(zhì)描述法中的思考與討論,通過學生的思考與解決,不僅有助于加深對描述法的理解,把握其本質(zhì)特征,也有利于在解決具體問題中對知識的準確應(yīng)用。

二、在研究新教材的基礎(chǔ)上,結(jié)合當今學生的特點,發(fā)揮學生的主體作用,提高中學數(shù)學教學實效

根據(jù)新教材的特點和未來社會對學生的要求,教師要認識和了解社會的發(fā)展和變革,要用全新的眼光來看待我們國家的課程和教材的改革,更要加強學習,轉(zhuǎn)變我們的教學觀念,在教學過程中要從教材、學生等方面獲取各種信息,正確引導(dǎo)學生認真學習,學會學習,充分體現(xiàn)學生的主體地位。

1.用好閱讀材料,擴大學生的知識面,提高他們學習數(shù)學的興趣

在新教材中體現(xiàn)了一個新的欄目,就是閱讀材料。這些內(nèi)容主要介紹與數(shù)學有關(guān)的數(shù)學史料或者是聯(lián)系實際的知識,是編者精心編撰而成的,集科學性、思想性和趣味性于一體,不僅有利于學生開闊視野,豐富知識,而且有利于提高他們的學習興趣、培養(yǎng)他們的自學能力。對于這些材料,我們可以從兩方面去指導(dǎo)學生閱讀,一種是指導(dǎo)學生課外閱讀,尤其是在新課開始階段,對那些能夠擴大學生的視野和提高學生的學習興趣的材料,教師可以在課堂上作一點指導(dǎo),以幫助學生理解閱讀中的重點、難點,鼓勵學生帶著問題,利用課外時間自學,并要求學生將自學過程中存在的問題以書面形式匯聚,然后教師進行針對性的疑難解析。另一種方法就是緊密聯(lián)系教材中的“閱讀”內(nèi)容,可以分散穿插在教材中,這樣一方面可以極大地調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性,另一方面又使得學生對所學內(nèi)容有更深刻更廣泛地認識。再有我們還可以結(jié)合教材,為了更好地使學生對教學內(nèi)容產(chǎn)生興趣與對所學內(nèi)容的透徹理解,我們可以收進一些課本上所沒有的學習材料,,如船夫運送狼、羊、菜過河問題及每節(jié)課中的思考與討論,要求同學分析這個問題中所蘊含的數(shù)學含義。對這個問題的分析,實際上是一次簡單的數(shù)學建模過程的展示。又如應(yīng)用集合的有關(guān)知識,進行概率初步的教學,不僅強化了集合的知識,又把概率問題規(guī)范地進行了解決,有利于學生掌握運用這一做法堪稱一絕,讓人感慨。

2.循序漸進,明確目標,正確把握新教材的深度和廣度

在使用新教材的過程中,我們一定要認真研究新大綱對我們教學內(nèi)容的要求,切不可被老教材的要求所束縛,仍舊采用老一套的教法,總覺得放棄原來的一些精彩內(nèi)容感到可惜。如在講完指數(shù)、對數(shù)函數(shù)以后,我們可能會不自覺地去補充指數(shù)方程和對數(shù)方程的解決問題,不是我們不知道新教材中已經(jīng)降低了對這些內(nèi)容的要求,而是我們覺得如果不講這方面的知識心里不踏實,這是我們的思維定勢在起作用。如果我們對新教材的要求停留在對老教材的理解上,這樣不僅無助于新教材的教學,更嚴重的是違背素質(zhì)教學的要求,加重學生的學習負擔。同時在新教材的教學中,我們應(yīng)該要把握好新教材的深度和廣度,根據(jù)學生的實際學習水平,在尊重學生的認知規(guī)律的基礎(chǔ)上進行教學,切不可任意拔高教學要求,追求教學中的一步到位。在教學中,我們必須要結(jié)合教學內(nèi)容的教學價值,對所授內(nèi)容有明確合理的定位,如對于“函數(shù)”這一內(nèi)容,本來就是教學中的難點,但又是重點,如果我們在新課函數(shù)的教學階段應(yīng)用集合與映射概念由淺入深,將有利于學生對函數(shù)概念的理解,也就是說將函數(shù)的基本要素,定義域與值域用集合表示,把函數(shù)看作一個特殊的映射,這樣做不僅有助于掌握函數(shù)概念也可以加深對集合與映射的理解。

3.充分發(fā)揮例、習題的功能,培養(yǎng)學生的思維方法

我們前面已經(jīng)提到,在新教材中,例、習題與老教材相比有了很大的改觀,既考慮到了數(shù)學作為基礎(chǔ)學科的地位作用,又考慮到了數(shù)學在現(xiàn)實生活與其他學科中的應(yīng)用,同時又涉及到數(shù)學學科中的一些基本的研究方法和思考方法,因此,我們要充分利用好教材中的例、習題,發(fā)揮例、習題應(yīng)有的作用,這就要求我們教師在教學過程中深入鉆研教材,從中挖掘出不是簡單臨摹教材的,又一定思考價值的知識內(nèi)容,也就是說我們應(yīng)該要以學科知識作為載體,在學生獲得課本知識的同時,親自體驗了知識發(fā)生的過程,以此來培養(yǎng)學生科學的思維方法。例如,在講解方程0.84x=0.5的解的問題時,介紹了數(shù)形結(jié)合法,講完這個題后,筆者就勢提出了“判斷方程2x+x-3=0的解的個數(shù)”。學生依樣畫葫蘆地利用數(shù)形結(jié)合,找到了答案。由此可見,一種數(shù)學思維只要根植于學生心中,無疑會有非常巨大的作用。因此,在教學中,我們可以結(jié)合具體的教學內(nèi)容,設(shè)計一定的問題情景,誘發(fā)學生探究數(shù)學本質(zhì)的欲望和動機,進而促進知識的升華,激發(fā)學生科學的思維方法,如:通過“矛盾提示法”可激起學生思維的興奮點,培養(yǎng)學生思維的全面性、深刻性和辯證性;利用“以誤引悟法”可是學生自己分析錯誤的原因,培養(yǎng)其思維的嚴密性和敏捷性;而借助“比較辨析法”不僅幫助學生鞏固有關(guān)的數(shù)學概念,還能從中培養(yǎng)學生思維的批判性,學會用辯證的觀點看待問題、解決問題。

4.積極研究教學心理學,改進教法,努力提高課堂教學效率

隨著新教材的正式啟用,我們老的一些教學方法會逐步被淘汰,在研究教材的基礎(chǔ)上,我們更要研究接受教育的學生的實際情況,即它們的興趣、愛好;他們的接受能力和思維方式,還應(yīng)認真學習先進的教育、教學理論,積極進行教學研究,探討適合中學數(shù)學教學的最優(yōu)課堂教學模式。如:在學次函數(shù)時,結(jié)合學生在初中對二次函數(shù)的初步認識,通過圖象進行觀察、概括總結(jié)出性質(zhì),然后應(yīng)用它解決一連串的實際問題,包括用圖像法解二次不等式問題,讓學生充分體會到數(shù)形結(jié)合的美的享受的巨大作用。通過這短短一堂課,解決了很多互相關(guān)聯(lián)的問題,而且這些結(jié)論都是同學經(jīng)過自己探索得到的,不是我們灌輸給他們的,使學生體會了學習的愉悅。從這個例子我們可以看出,正由于新教材對教學內(nèi)容的安排層次性明確,所以我們教師在教學時可以采取靈活恰當?shù)姆椒ㄟM行教學,有效地強化學生在學習和活動過程中的目標意識、問題意識、尋找解決問題的方法和算什么以及結(jié)果分析的意識,把學生的可持續(xù)學習能力的培養(yǎng)放在我們課堂教學指導(dǎo)思想的首位,形成“以學生發(fā)展為本”的新型的課堂教學模式,而且通過課堂教學,可以引導(dǎo)學生在閱讀教材的時候注意教材之間的前后聯(lián)系,誘發(fā)學生對教材上的一些結(jié)論作多角度、深層次的探索,從而培養(yǎng)學生初步的研究能力。另外,我們還可以充分利用現(xiàn)有的現(xiàn)代化教學手段和直觀教具,真正提高數(shù)學課堂的教學效率。

三、高中數(shù)學教學與計算機教學的關(guān)系

我們知道,計算機和數(shù)學有著內(nèi)在的、固有的密切關(guān)系。在數(shù)學教學中,借助計算機的直觀形象,充分表現(xiàn)數(shù)學的動態(tài)性,為抽象思維提供直觀形象,由于計算機有及時的反饋控制,增強了學生解決問題的主動性、獨立性,能促進學生的個別化進程的實現(xiàn)。特別是函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學,更要用好這一教學工具,從而激發(fā)學生的學習興趣,對函數(shù)圖象有一個完整地認識,然后由感性認識上升到理性認識,最終升華為函數(shù)的性質(zhì)。學生學習計算機知識輔助于程序思維、推理分析能力的提高。正由于計算機有著很大的教育和科技潛能,所以很多國家在高中數(shù)學課程中開設(shè)了計算機有關(guān)的知識內(nèi)容。而在我國,則是把計算機課程與數(shù)學課分開來開設(shè)的,稱之為“信息科學”,如何有效地把計算機知識應(yīng)用到我們的數(shù)學教學中去?當然,所有的這一切,光靠教師做幾個數(shù)學教學課件是遠遠不夠的,關(guān)鍵是要在平時的教學中,注重學數(shù)學與計算機的關(guān)系的研究,甚至可以利用一些簡單問題進行機器解題,也許能夠有助于提高高中數(shù)學教學與計算機應(yīng)用的有機結(jié)合。

四、新教材的實施對學生的評價模式的改變

在使用新教材進行教學的過程中,如果我們?nèi)杂门f的評價模式來評價一個學生數(shù)學成績的好壞,我想這肯定不符合新大綱和新教材的教學要求。如何正確地來評價學生數(shù)學學習的優(yōu)劣呢?因此新的評價模式的出臺就顯得尤為必要。筆者通過教學實踐,覺得新的評價模式的出臺就顯得尤為必要。筆者通過教學實踐,覺得新的評價方式在繼承原來的評價模式中的優(yōu)點之外要體現(xiàn)以下幾個特點:①重視學生學習態(tài)度的評價。②重視學生的學習過程和方法的評價。③重視學生在學習過程中相互之間合作能力的評價。④重視學生學習或者研究的結(jié)果的新穎性的評價。當然,我們的評價體系的好壞關(guān)鍵還是要看是否真正能發(fā)揮學生學習主觀能動性、是否真正能培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習作風和科學的學習與思維方法、是否真正有利于學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的形成。

篇6

一、教學目標生本化

高一函數(shù)教學應(yīng)以新課程標準、考試說明為依據(jù).根據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu)和學生的認識能力，可把教學目標分為三個部分：①知識與技能.讓學生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號的意義，會求一些簡單函數(shù)的定義域.②過程與方法.讓學生通過合作探究，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納、推理的數(shù)學思想，發(fā)展學生的抽象思維能力.③情感、態(tài)度與價值觀.通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，深化函數(shù)概念，體會數(shù)學形成和發(fā)展的一般規(guī)律，培養(yǎng)學生的辯證思想.同時感受數(shù)學的抽象性和簡潔美，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.

二、課前預(yù)習生本化

針對高中生閱讀理解能力相對提高，學習的目的性、自覺性明顯增強的特點，只要教師能深鉆教材，領(lǐng)會新課標與考試說明之精神，把握函數(shù)教學的本質(zhì)，根據(jù)已定的教學目標，設(shè)置恰當?shù)那爸米鳂I(yè)，就會獲得滿意的預(yù)習效果.

比如，高一《函數(shù)的概念》的前置作業(yè).

1.研讀教材《數(shù)學必修1人教A版》P15-P16的內(nèi)容.

2.案例：長方形的一條邊長為2，另一條邊長為x，長方形的周長為y，怎樣用含x的式子表示y？

解：y=2x+4，其中x∈（0，+∞）.

模仿以上例題，請你再舉一例.

3.結(jié)合課文，你能指出函數(shù)的概念嗎？

4.思考：y是x的平方根，那么，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

三、課堂教學生本化

課堂教學是教與學的雙向交流，調(diào)動雙邊活動的積極性是生本教育的關(guān)鍵所在.課堂教學中要努力完成教學目標的同時還要保證所有的學生都能學有所得.課堂中，要想調(diào)動他們參與教學活動，需遵循循序漸進、由易到難、由簡到繁、逐步上升的規(guī)律，從舊知識到新知識的過渡盡量做到銜接無縫、自然，層次分明.例如，高一《函數(shù)的概念》一課的教學過程中，在學生完成前置作業(yè)后，可設(shè)計如下一組問題.

1.什么叫函數(shù)？什么叫映射？

2.為什么說自變量x有一定取值范圍？

3.為什么說函數(shù)y有確定的范圍與之對應(yīng)？

4.x、y的取值范圍可分別構(gòu)成集合嗎？它們有何特點與關(guān)系？函數(shù)記號如何？

5.你能從映射的角度重新定義函數(shù)嗎？與你之前所學的函數(shù)概念有區(qū)別嗎？

經(jīng)過小組討論后每個小組派代表分別回答一個小題.通過提問分析，既復(fù)習了舊知識，充分暴露概念的形成過程.又可調(diào)動學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數(shù)的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點.

四、布置作業(yè)生本化

在教完一個概念、一節(jié)內(nèi)容后，學生要通過做練習來鞏固和提高.因此，課后布置多層次習題是生本教育不可缺少的環(huán)節(jié).為此，可以讓每個小組的組長根據(jù)不同組內(nèi)學生的學習能力，布置不同的課后作業(yè)，由組長分派作業(yè)任務(wù).一般可分為三個層次：A層是基礎(chǔ)性作業(yè)，B層以基礎(chǔ)性為主，同時配有少量略有提高的題目，C層是基礎(chǔ)性作業(yè)和有一定靈活性、綜合性的題目.如在《函數(shù)的概念》的教學中，布置如下三個層次的作業(yè)供各層次學生選擇.

A層：解下列不等式.

（1）2x+3≠0；（2）x2-3x+2≥0；（3）-2x2-3x+5>0.

B層：求下列函數(shù)中的定義域.

（1）y=x2-4；（2）y=1x-1；（3）y=1-x2-x+12.

C層：求下列函數(shù)中的值域.

（1）y=x2-4；（2）y=1x-1；（3）y=1-x2-x+12.

這樣布置作業(yè)使每個學生的思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調(diào)動了學生的學習積極性.

篇7

一、具體目標

使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下：

1、獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3、提高數(shù)學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

4、發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。

5、提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。

6、具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、教材分析

本學期所學內(nèi)容與初中聯(lián)系不大，學生學起來比較困難，本教材是高中數(shù)學的基礎(chǔ)，不刻意追求學科的完整性，降低了教材的難度減輕了學生的負擔。考慮到學生基礎(chǔ)的差異性，教材在部分章節(jié)安排了適當?shù)睦};

第一章集合

重點 是集合的概念，集合的關(guān)系，集合的運算，充要條件

難點 是集合關(guān)系及運算，充要條件的判斷

第二章，不等式

重點 是不等式的基本性質(zhì)，區(qū)間，一元二次不等式，絕對值不等式

難點，一元二次不等式，絕對值不等式的求解

第三章 函數(shù)

重點，函數(shù)的概念 函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì)和最值和圖像

難點 點在圖像上的充要條件 反函數(shù)的概念 函數(shù)的應(yīng)用 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

重點是指數(shù)冪的運算 幾個冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 對數(shù)的概念與計算 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 難點 分數(shù)指數(shù)冪的運算，對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

三、 措施與方法

1把培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式作為教學目的之一 2讓學生扎實掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能

3使學生積極主動的參與到數(shù)學教學中來，吸引學生的積極性，使學生學號數(shù)學

篇8

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學函數(shù)；教學難點；教學策略

函數(shù)是初中數(shù)學教學中的關(guān)鍵內(nèi)容，亦是初中學生學習數(shù)學的重難點。在新課改下，如何提高學生學習函數(shù)知識的主動性與興趣，改善其學習的質(zhì)量是當前教師在教學過程中急需解決的重難點問題。由于大部分學生對于函數(shù)的概念理解不夠透徹，加上其思維發(fā)展水平較低，難以準確理解、接受相關(guān)函數(shù)知識。本文結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，就初中數(shù)學函數(shù)的教學難點及其相應(yīng)的教學策略進行分析，總結(jié)如下。

一、初中數(shù)學函數(shù)的教學難點分析

（一）對函數(shù)概念理解不深

當前，大多數(shù)初中學生難以去理解函數(shù)概念，由于其對概念的理解不透、甚至理解有誤，大大增加了學生學習函數(shù)的難度，導(dǎo)致學生無法靈活運用函數(shù)基礎(chǔ)知識、靈活改變自己的思維方式來學習、理解函數(shù)間的關(guān)系。因此，現(xiàn)今大部分初中學生在學習相關(guān)函數(shù)知識時，僅僅停留在函數(shù)概念的表面認識上，難以將函數(shù)基礎(chǔ)知識真正運用到函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)關(guān)系的理解上，在進行函數(shù)題目的解答過程中，主要通過死記硬背，僅依靠書本例子進行照搬照套公式來求解坐標值。

（二）數(shù)形結(jié)合能力較低

由于當前的初中學生關(guān)于數(shù)形結(jié)合方面的能力較為薄弱，難以通過靈活結(jié)合數(shù)形思想的方式來解答函數(shù)題目。而函數(shù)題目只有采用數(shù)形結(jié)合的方式，才能更為簡便的求解。因此，缺乏一定的數(shù)形結(jié)合能力的學生，在學習初中函數(shù)方面難度較大。

（三）函數(shù)意識較為薄弱

在學習初中函數(shù)的過程中，在變量間經(jīng)常出現(xiàn)各類函數(shù)關(guān)系。然而，由于初中學生缺乏一定的函數(shù)意識，在遇上類似問題的求解中，難以快速查找其存在的函數(shù)關(guān)系。有部分同學認為，通過使用方程來表示等量關(guān)系即可，無需使用函數(shù)知識來求解。甚至有些同學在學習函數(shù)知識的過程中存在較大難度，導(dǎo)致其對函數(shù)知識的學習產(chǎn)生恐懼感，在做題的過程中，即使遇到函數(shù)關(guān)系問題也只會一昧逃避，或只通過等量關(guān)系進行求解，對于函數(shù)知識及函數(shù)應(yīng)用避之不及。

（四）學生的思維發(fā)展水平不高

由于函數(shù)知識較為抽象，不論是函數(shù)的概念學習還是函數(shù)知識的應(yīng)用中，對于學生的思維水平要求都較高。只有通過一定的數(shù)形結(jié)合思維，在求解函數(shù)題目的過程中，學生應(yīng)當在頭腦中構(gòu)造出一定的數(shù)形情形，包括解析式、表格式或圖形式，即將數(shù)學符號語言與相應(yīng)的圖形語言互相轉(zhuǎn)換。由數(shù)形結(jié)合思維將抽象的函數(shù)關(guān)系等式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的形象的、動態(tài)的反映。然而，由于當前初中學生的思維發(fā)展水平仍不完善，其思維處于較不成熟的階段中，難以及時、適當?shù)膶⒑瘮?shù)知識學習中的數(shù)與形相結(jié)合，難以將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為具體的事例進行分析，導(dǎo)致其在學習函數(shù)知識的過程中難度較大。

二、初中數(shù)學函數(shù)教學的有效策略

（一）提高學生學習函數(shù)的興趣與主動性

1、合理設(shè)置函數(shù)學習的問題情境

如上所述，函數(shù)知識在學習的過程中大部分為抽象的概念與等式，教師可以通過合理設(shè)置函數(shù)學習的問題情境的方式進行函數(shù)概念的教學。在進行函數(shù)知識的講解過程中，教師應(yīng)當事先備課，針對所講授的函數(shù)概念設(shè)置相應(yīng)的問題情境，在吸引學生學習興趣的同時，簡化函數(shù)學習的難度，便于學生在問題情境中積極思考，查找學習重難點的突，逐步訓練學生轉(zhuǎn)化思維的能力及將抽象概念轉(zhuǎn)化為形象事物的能力，使其逐步適應(yīng)形象知識的學習到抽象知識學習的轉(zhuǎn)化。

因此，教師應(yīng)當結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)概念、性質(zhì)及特征，引導(dǎo)學生體驗學習函數(shù)知識、函數(shù)應(yīng)用的挑戰(zhàn)性，適當為其講解，提高學生學習的自信心與主動性；尤其要注重引導(dǎo)學生在解決函數(shù)問題時，查找已有的條件，運用邏輯思維與抽象思維，調(diào)整函數(shù)問題中的邏輯關(guān)系，以便其盡快找到解決問題的突破口，從而加強函數(shù)知識的理解與運用能力。

2、營造民主、平等的學習氛圍

由于初中學生剛接觸函數(shù)知識，對于抽象化的概念定義學習難度較大。教師應(yīng)當在教學過程中，為學生營造出民主、平等的學習氛圍，引導(dǎo)學生自主學習。加強課前預(yù)習、課中隨堂聽講、課后及時復(fù)習，通過不斷的鞏固與積累，逐步吸收、掌握抽象的函數(shù)概念知識。此外，教師還應(yīng)當適當引導(dǎo)學生在學習的過程中自主摸索、探討，掌握適合自己的學習方式，在消化、理解函數(shù)概念的過程中，形成一套自主的學習方式。

因為函數(shù)問題是貫穿初中數(shù)學的主要內(nèi)容，數(shù)學教師要結(jié)合初中數(shù)學實踐和數(shù)學的生活情景，使學生熱愛函數(shù)知識，樂于參與有關(guān)函數(shù)的實際運用試題。數(shù)學教師要尊重學生的主體意識，在課堂上盡量給學生創(chuàng)造表現(xiàn)自己的機會，使學生在嘗試成功的過程中體驗快樂，感受函數(shù)運算帶給學生的愉悅，讓學生在自由民主平等的學習氛圍中積極進取、力爭上游。

（二）注重函數(shù)的聯(lián)系講解法

1、注重聯(lián)系研究方法

對于函數(shù)的研究基本上是一致的，對于一般的函數(shù)，要研究其概念、圖像、表示法等，對于特殊的函數(shù)也是要研究其概念、性質(zhì)以及一些其他問題.例如，對于用反比例函數(shù)進行教學時，就會先引入一些實例，比如說速度時間之間的關(guān)系、單價數(shù)量之間的關(guān)系等；其次就是下定義，給出函數(shù)的符號與文字的描述；第三，對函數(shù)的概念進行辨析；第四，給出例題；最后就是進行反思，這幾個過程就體現(xiàn)出了函數(shù)教學基本的幾個環(huán)節(jié)。在教學中，要適時進行先行組織策略，給學生一些“先行組織者”，對研究方法進行引導(dǎo)，這就有利于學生理解相關(guān)的

概念。

2、分解組合數(shù)形結(jié)合要恰當

學生對函數(shù)的求知欲需要數(shù)學教師的循循善誘，教師講究分解組合的方式方法，盡量讓學生在學習的過程中不斷生出新的動力，調(diào)動學生的學習情緒，使學生在探索新知識的過程中有事半功倍的效果。

（1）先分解，再組合，最后綜合，可以有效減輕學生學習負擔。在合作中互相交流、相互評價、相互鼓勵、相互提高。

（2）通過讓學生在形象的繪圖中受到啟發(fā)，在抽象的函數(shù)概念中數(shù)形結(jié)合會使學生的解題能力循序漸進。根據(jù)不同的函數(shù)式所反映在坐標系中圖象的位置，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，就是對前面幾項內(nèi)容的組合，根據(jù)解析式畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)實際問題的要求，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問題，組合并非是機械性地拼接，而是將函數(shù)知識與函數(shù)思想融合在解決問題中發(fā)揮功效。

（三）重視函數(shù)的概念教學

1、重視函數(shù)概念的形成過程講解

數(shù)學教師要重視對學生函數(shù)概念形成過程的把握。

首先，要學會辨別各種刺激模式，教師可以提供典型例子或?qū)W生自己的生活經(jīng)驗等，學生在接觸量時逐漸掌握變量，比如汽車行駛過程中的時間、速度、路程；三角形的底邊、高、面積；購物時商品的數(shù)量、單價、總價；氣溫在一天中各個時刻變化規(guī)律等。

其次，要學會分化屬性，達到理解該物的本質(zhì)屬性，“變量”的本質(zhì)屬性就是“在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量”。例如，汽車行駛過程中時間、路程、速度之間的關(guān)系，當汽車勻速行駛時，不同的時間所走路程是不同的。

再次，歸納不同刺激模式的共同屬性，以致提出假設(shè)，如：在相同速度下，速度是常量，則路程和時間是變量；路程相同時，路程是常量，速度和時間是變量。

最后，經(jīng)過多次歸納概括使學生對函數(shù)概念逐步認識并深入理解，通過不同方法或解析式或圖象或表格來表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，鼓勵學生學習函數(shù)知識的信息，減少其恐懼感。

2、結(jié)合函數(shù)實例進行概念教學

教師在進行函數(shù)教學的過程中，可以結(jié)合函數(shù)實例進行概念教學。首先，教師應(yīng)當調(diào)動課堂氣氛，避免枯燥的函數(shù)概念降低學生學習的自主性，通過引入適當?shù)暮瘮?shù)實例，可以有效的提高學生對于函數(shù)知識的認識與興趣。因此，教師應(yīng)當在課堂教學過程中以函數(shù)實例來激發(fā)學生的思維，調(diào)動其學習的興趣，促使抽象的函數(shù)概念知識有具體、形象的實例作為其載體，降低學生學習與理解的難度。

（四）加強師生互動與合作學習

在進行初中函數(shù)知識的教學過程中，教師應(yīng)當加強師生互動與合作學習。一方面，加強師生互動，有利于調(diào)動學生學習的自主性，方便教師及時了解學生學習及掌握的情況。另一方面，加強學生間的合作學習，有助于提高學生間的友誼，并提高學生學習的效率與質(zhì)量，通過一對一的幫助學習，不僅有助于幫助基礎(chǔ)較差的同學學習函數(shù)知識，而且有助于鞏固其他學生對于函數(shù)概念的理解與掌握。

三、結(jié)語

綜上所述，針對初中學生的實際情況編制有效的教學策略，嚴格按照一定的教學方法，及時總結(jié)、反思課堂教學情況，通過提高學生學習函數(shù)的主動性，解決學習函數(shù)的難點問題，可以有效的改善學生學習函數(shù)的質(zhì)量水平，從而全面提高學生的數(shù)學成績。

參考文獻：

[1]周珊珊.《一次函數(shù)》教學點滴[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（12）.

篇9

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；積分變換；類比法；啟發(fā)式教學

1 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學現(xiàn)狀及存在的問題

目前《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學大都以教師、課堂、課本為中心，在教學中沿襲著講―聽―考的教學模式。在這種傳統(tǒng)的教育模式下，學生在學習上往往采用了背例題，封閉記憶性的學習方法，無法體會該課程的用途，不能適應(yīng)新世紀對人才培養(yǎng)模式的要求。

究其原因，有以下三點：第一，側(cè)重數(shù)學理論。在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》有限的學時中，課堂上一般以數(shù)學系統(tǒng)理論知識為主，應(yīng)用性知識為輔，其學時比例大約為5：1。第二，與專業(yè)課脫節(jié)。作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的教學內(nèi)容并沒有與專業(yè)課產(chǎn)生緊密的聯(lián)系。第三，教學效果有待提高數(shù)學的教學以板書為主，雖然容易引導(dǎo)學生思路，但是方式較死板，屬于灌輸式教育，使得學生感覺枯燥無味，教學效果不能達到預(yù)期。

2 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程要解決的問題

2.1 更新教學內(nèi)容，設(shè)定科學明確的教學目標

教師應(yīng)該使學生在學習和掌握該課程的基本理論與方法的基礎(chǔ)上，對后繼課程的學習要有所幫助；故教師的教學不能僅以學生學到知識為目標，還要使學生在學法上得到某種啟示，將核心放在思路、方法、能力的培養(yǎng)上，將教學課程變成一種研究創(chuàng)造的課程，不是簡單的傳輸，要鼓勵學生積極主動地參與教學活動，使他們了解該課程在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的實際應(yīng)用情況，培養(yǎng)學生一定的實踐能力和創(chuàng)新能力。

2.2 優(yōu)化教學過程

（1）加強與《高等數(shù)學》的銜接性

《復(fù)變函數(shù)》是《高等數(shù)學》的后繼課程，是高等數(shù)學的繼續(xù)和發(fā)展，傅里葉變換也是在傅里葉級數(shù)基礎(chǔ)上的繼續(xù)，因此《復(fù)變函數(shù)與積分變換》和《高等數(shù)學》有著千絲萬縷的聯(lián)系，搞好與高數(shù)相關(guān)知識的銜接不僅有利于學好復(fù)變函數(shù)與積分變換自身的內(nèi)容，更有利于深化掌握高等數(shù)學的知識。高數(shù)中的相應(yīng)概念只是推廣后的一種特殊情況，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，必須弄清這種區(qū)別和聯(lián)系。

（2）與專業(yè)相結(jié)合，實現(xiàn)學以致用

對于非數(shù)學專業(yè)的學生，適當減少理論性較強的推導(dǎo)和證明，強調(diào)概念的產(chǎn)生過程所蘊含的思想方法；在積分變換內(nèi)容的講解過程中，結(jié)合專業(yè)后續(xù)課程介紹一些與其專業(yè)相關(guān)聯(lián)的背景分析與方法運用，使得內(nèi)容生動有趣。其次，提倡多樣化的教學方式，注重多種教學方法的選擇與綜合運用。

2.3 重建教學評價體系

第一，運用類比法，采用啟發(fā)式教學。

復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容安排與高等數(shù)學的安排有相似之處，都包含連續(xù)、微分、積分、級數(shù)這幾部分，在第一節(jié)課就要讓學生了解到該門課是把高數(shù)中的連續(xù)、微分、積分、級數(shù)等理論拓廣到復(fù)變函數(shù)情形，在接下來章節(jié)教學過程中讓學生找到復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學中的有相同名稱的概念，讓他們發(fā)現(xiàn)這些概念的區(qū)別與聯(lián)系，這樣整個教學過程中都是在比較中回顧舊知識，同時也在比較中學習新知識，每一個環(huán)節(jié)總是在啟發(fā)學生主動思考，逐步培養(yǎng)同學們的類比思維方法。

第二，增加互動環(huán)節(jié)，培養(yǎng)發(fā)散思維。

作為教師可以以課堂討論、提問的方式引導(dǎo)學生對所學知識進行概括與總結(jié)，讓學生將知識經(jīng)過自己頭腦的分析，綜合變成自己可以運用自如的知識體系，讓學生從不同角度總結(jié)歸納。習題課上多使用一題多解，啟發(fā)學生對于一個問題從多個角度思考，舉一反三，觸類旁通。

第三，理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的應(yīng)用創(chuàng)造能力。

由于復(fù)變函數(shù)與積分變換在工科中應(yīng)用的廣泛性，教會學生如何使用該門課程的知識解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用性人才又是一個重要的環(huán)節(jié)。在具體的教學中，可根據(jù)專業(yè)需要，采用案例式教學，給出實際問題、分析問題，讓學生參與到整個過程中來，這樣學生可進一步的將理論聯(lián)系實際，把積分變換作為工具應(yīng)用在各自專業(yè)領(lǐng)域解決實際問題。教師在平時的教學中也可向?qū)W生介紹一些本課程較前沿的應(yīng)用成果，或者積極鼓勵學生參與科研項目，多渠道加強師生交流，讓他們接觸新的東西，了解科學前沿，培養(yǎng)他們在專業(yè)領(lǐng)域的遠大抱負。

第四，教師與學生共同學習，采用多種手段提高課堂教學效率。

運用多媒體輔助手段，選擇較成熟的數(shù)學軟件（如Matlab），通過計算機動畫模擬、圖形顯示、聲像處理及文字說明等方式向?qū)W生展現(xiàn)一個圖文并茂、數(shù)形結(jié)合的形象、直觀的教學環(huán)境、從而擴大課堂的信息量，有效地刺激學生的形象思維。如用計算機直觀演示常用工程函數(shù)的拉氏變換等，加深學生對拉氏變換概念的理解及方法的應(yīng)用。

第五，改革考核方式，實現(xiàn)多維評價。

該課程的傳統(tǒng)考核方式比較單一， 通常采用閉卷考試。這種考核方式常常引起學生死記硬背， 考完容易遺忘等現(xiàn)象， 對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力極為不利。教師在第一節(jié)課應(yīng)該嚴明紀律，使考核貫穿在整個教學過程中來，平時的教學中增加一些評分標準，比如課堂提問、不定期的課堂練習、撰寫課程小論文、課程筆記的系統(tǒng)性與完整性等，將這些作為每位學生的平時成績，從而將教學目的與考核結(jié)果有機地結(jié)合起來。

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學教研室.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]殷志祥等.高等數(shù)學[M].合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2012.

篇10

關(guān)鍵詞：教材；重新建構(gòu)；教學互動；拓展

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-072-01

教師要依托教材從事教學活動，但不應(yīng)簡單的照本宣科，而應(yīng)努力通過自己的創(chuàng)造性勞動對教材“進行深加工”，充分發(fā)揮教材的價值，提高學生的數(shù)學營養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。

對教材的“深加工”可從以下四個層面展開。

一、還原教材的生活本色

大量的數(shù)學知識源于生活，寓于生活。這為數(shù)學題材的“生活化”及“情景化”提供了可能，把抽象的數(shù)學材料“還原”為學生喜聞樂見的生活原型。例如初中數(shù)學教材中有一個問題“已知圓的半徑為R，現(xiàn)要求在圓中作一個內(nèi)接矩形，問如何做法，可以使矩形的面積最大？”

我是這樣設(shè)計問題情景：有一個圓形的桌面，現(xiàn)在要將它改造成為一個矩形桌面，問如何改造才能使桌面最大呢？（讓學生用圓形紙片嘗試操作）由于學生思考數(shù)學問題更傾向于依賴直觀、具體的東西的支撐。因此，設(shè)計數(shù)學問題，使之“生活化”，能有效地調(diào)動學生的興趣，增強學生的責任感，喚起學生的求知欲，形成強烈而持久的心理動力，步入數(shù)學的殿堂。

二、重新建構(gòu)適合學生多種學習方式的教材體系

數(shù)學課程標準指出：“自主學習、合作學習、探究學習是學生學習的重要方式。”這一提法似乎并不排斥接受學習、嘗試學習等其他重要學習方式，顯然，理性的提法應(yīng)是提倡學習方式的多樣性。任何一種單一的學習方式，都會降低學生的學習興趣，窒息學生思維的創(chuàng)造性。基于這種理念，教師必須重新建構(gòu)教材，以適合學生多種學習方式。

為此，在使用教材時應(yīng)從以下幾方面考慮。

1、教師應(yīng)充分評價數(shù)學知識的多種價值

書本上的知識以顯性與隱性兩種形式并存。以顯性的數(shù)學知識（數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和用數(shù)學科學解決問題的必要技巧）為載體，滲透隱性的數(shù)學。隱性的數(shù)學集中反映為具有數(shù)學元認知作用的各種思想方法，具有智能價值的數(shù)學思維過程以及具有人格建構(gòu)作用的各種數(shù)學品質(zhì)。顯然，從學生的自能發(fā)展來看，“隱性數(shù)學”比“顯性數(shù)學”更為重要。教師必須根據(jù)教材的不同教育價值，重新構(gòu)建教材的結(jié)構(gòu)，選擇適合的學習方式，充分發(fā)揮教材的教育性。

2、教師應(yīng)關(guān)注學生的學習需要和認知規(guī)律

美國教育心理學家奧蘇貝爾說：如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的原因是，學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況和認知特點去進行教學。教師在教學時必須充分考慮學生的認知結(jié)構(gòu)，重新設(shè)計教材結(jié)構(gòu)，選擇適宜的學習方式，促進學生的“有意義建構(gòu)”。

例如教學“函數(shù)概念”時，我的做法是：

（1）讓學生閱讀教材，初步認識函數(shù)的概念（自主學習）

（2）教師從生活中選取典型的函數(shù)事例，使學生對函數(shù)概念加深理解（接受學習）

（3）學生舉出生活中函數(shù)的具體事例，靈活運用概念（體驗學習）

三、教與學互動，促進教材動態(tài)生成

課堂教學的過程是師生共同推進的，它不可能百分之百地按照教師預(yù)定軌道進行，常會出現(xiàn)一些意料之外的、有意義或無意義的，重要的或不重要的新事物、新問題，尤其當師生的積極性和主動性都充分發(fā)揮時，教學過程遠比預(yù)定的、計劃中的過程生動、活潑、豐富得多。因此，課堂教學是一個動態(tài)的生成過程，教師必須能有效地利用課堂教學中生成性的資源，開發(fā)教材，促進學生創(chuàng)造性的發(fā)展。例如在教學“銳角三角函數(shù)”時，學生提出鈍角有沒有三角函數(shù)值？為什么？教師要善于保護學生的各種怪念頭，加以正確引導(dǎo)，有的甚至可以作為知識的生長點，開出創(chuàng)造之花，結(jié)出創(chuàng)造之果。

四、拓展教材的時空局限性，開展綜合實踐活動，培養(yǎng)學生收集、處理信息的能力

1、如何拓展教材的時空局限，盤活教材，引導(dǎo)學生廣泛地、多方位地獲取知識信息，應(yīng)用知識信息，培養(yǎng)解決問題的能力。

針對學生的實際情況，教師可以組織開展課題研究。有針對性的課題研究，可以培養(yǎng)學生的應(yīng)用知識，獲取信息，處理信息的能力。例如學習“解直角三角形”后，可以組織學生測量學校的建筑物、旗桿、煙囪的高度等。當學習完“統(tǒng)計初步知識”后，可以引導(dǎo)學生設(shè)計“某交通繁忙的十字路通阻塞的原因及對策”專題，要求學生通過實地調(diào)查、訪問、獲取信息，進行歸納整理，完成課題研究。在這樣的過程中，學生的興趣得到了提高，教材的知識得到了應(yīng)用，個人的能力達到了發(fā)展。

2、合作學習，共同提高，拓展能力

教學的目的是讓學生學會，學會用數(shù)學知識去解決實際的問題，會用所學的知識去學習更新的知識，獲得更實用的技能。新課程數(shù)學教材中的作業(yè)是新教材的新增亮點，是研究性學習的簡明形式，它的主要作用是培養(yǎng)學生的觀察思考能力、實際操作能力、合作精神、科學態(tài)度、創(chuàng)新意識等，是課堂教學的一個綜合應(yīng)用的拓展素材。