命題教學和概念教學的區別范文

導語：如何才能寫好一篇命題教學和概念教學的區別，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、注重概念的形成過程

概念形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括。注重概念形成過程，符合學生的認識規律。例如：“三線八角”的教學，同位角、內錯角、同旁內角教學。首先，讓學生復習兩條直線相交所成的角的內容，自然引入兩條直線被第三條直線所截的八個角，提出我們專門研究三對具有特殊位置關系的角，而其中每對角都沒有公共頂點，這些角對于今后研究平行線的問題是十分重要的，由此引出課題。然后，讓學生根據圖形結合同位角文字含義――位置相同的兩個角，猜想圖中哪兩個角是一對同位角。再啟發學生把直觀得到的同位角的關鍵特征進行綜合分析，用概括的語言描述出來。概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象蒸發為抽象的規定；使抽象的規定在思維過程中導致具體的再現。從一些具有某種共同性質的實例通過觀察，從中抽取共性，再給概念下定義。

2　注重引入方式

初中數學概念有很多與以前學習的概念有著千絲萬縷的聯系。我們可以利用學生已有的知識，也是引入新概念的直觀背景材料。如在等式的基礎上引入方程，類比分數引入分式等。在概念系統的擴張上。有的學生能夠從過去的經驗找出與新概念相關的概念，在比較它們異同的基礎上建立起新的概念，而有部分同學則會受這種經驗的干擾，產生錯誤的概念理解。例如，初中學生對于平方運算是從小學就開始接觸的，在他們的經驗中，平方運算只與正數聯系在一起；在學習“平方根”與“算術平方根”這兩個概念時，由于一個正數的平方根涉及正負兩個數，這就與他們的經驗不大同，于是就出現了“平方根”概念學習的極大困難。

3　抓住概念間的聯系與區別。建立概念體系

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關鍵詞：初中 物理教學 嘗試

一、培養學生對物理學科的興趣

興趣是學生學習物理的一種強大的內心動力，它可以把學生的心智集中到學習的目標上，開發內心的潛力，激發旺盛的求知欲望，激發學生的好奇心。我國古代偉大的教育家、思想家孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”可見建立在興趣上的學習才會走得更遠、更成功，特別對于物理難度較大的學科，興趣顯得更加重要。興趣是最寶貴的教育資源，它可以集中學生智力和非智力因素，最大限度地排除外界因素的干擾，強化、優化、升華思維、記憶、理解物理學科內涵。我在教學中采取了以下方法提高學生的興趣：

1.引導學生做好物理實驗。做實驗是學習和進行科研的必要方式，物理現象的認識、物理規律的探索、對物理現象的觀察都離不開實驗。初中學生理解能力差，他們偏重于形象、直觀方式來思考問題，邏輯思維還處于薄弱環節。從辯證唯物主義認識論來看，人們對事物的認識有兩個階段：感性認識和理性認識。感性認識通過一定數量的積累才能上升為理性認識。這也充分說明了實驗在物理教學中的重要性，通過實驗給學生創設一個實驗背景，能激發學生實驗的激情，開發學生智力，調動學生感覺器官，全身心地投入到學習過程中來，在實驗中提高自己的動腦、動手、策劃能力，在實驗中觀察物理現象的產生、演變，培養學生的合作能力，在實驗中培養收集和整理信息的能力，提高探索能力，養成事實求是的科學態度，逐步養成物理專業素養。例如：我在教學阿基米德（浮力）一課時，組織學生做浮力實驗，準備水、玻璃缸、帶有刻度的量筒、受力物體（一個小鐵球），學生把水盛入玻璃缸內，量下水位高度，然后把小鐵球放入玻璃缸內，水位上升了，又記錄水位升高的高度。學生在思考：水位升高是因為鐵球盛入缸內，占據了水的位置，鐵球有種向下的重力，水對鐵球有種向上的托起力量（浮力），鐵球在水中處于靜止狀態，達到了受力平衡，因此鐵球受到向上的浮力等于物體排開水的重量。學生在試驗中，隨著物理現象的演變，興趣盎然，前后知識結合，深刻理解了阿基米德定律。

2.充分利用多媒體。隨著信息技術的廣泛運用，多媒體也走進了神圣的課堂。多媒體可以聲音、圖像、文字、動畫把物理知識直觀、形象地展示給學生，調動學生聽覺、觸覺、視覺、大腦等器官。特別對微觀物理世界，學生感到空洞、抽象，不好理解，老師難講，學生難學，多媒體可以將比較復雜的微觀物理結構展示出來，擴大物質結構影像圖片，直觀看出物質結構。我在教學《物質結構》一課時，把自己設計的多媒體課件進行播放，學生清清楚楚地看到了物質結構，分子、原子、原子核、中子、電子等排布結構和規律顯而易見。多媒體課件圖文并茂、聲情并茂，將靜止的物質結構動感地呈現，降低了教學難度，提高了學生興趣和教學效果。

二、將物理教學落到實處

在物理教學中要提高物理教學質量，必須立足于心理特征，從學生的學情和認知規律出發，科學施教。為了在物理教學中取得突破性的進展，我從以下幾個環節入手：

1.做好初中物理的概念、公式、定理的教學。概念是一門學科建構知識體系的細胞，概念之所以叫概念，就在于它有著區別其他事物的本質特征。在初中物理教學中，老師一定要從物理現象中攝取本質的屬性，講清概念的內涵和外延。內涵是物理現象本質的界定，外延是事物的范圍的界定，使學生在做題時概念清、思路明。一定要將相近、相類似的概念進行比較，找出區別和聯系，

公式是在什么條件下提出的，不僅要熟練記憶公式，還要熟練地推導公式，掌握在什么條件下使用公式，在哪種條件使用公式解題最合理、最方便，充分發揮公式的計算功效。

定律的教學是初中物理教學的又一重教學內容，要引導學生明白根據什么物理現象或物理實驗、怎樣用數學方法推導出來的，定律表述嚴謹在什么地方，如果條件改變又有怎樣的結果，否命題是否成立，逆命題是否成立，逆否命題是否成立，養成一種科學的思維方式，表述嚴謹富有邏輯性。

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關鍵詞 反例 高職 高等數學 應用

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

0 引言

高等數學是高職院校工科類、經管類專業必修的一門公共基礎課程，其內容包含一套抽象嚴密的理論體系。這使得剛跨入學校的大一新生遇到了學習上的困難，比如學生不能準確理解概念，不能正確運用高等數學中的相關定理、命題解決問題，無法辨析真偽等。根據高職學生的學習特點，恰當地運用反例是高等數學教學中行之有效、極其必要的教學方法，也是高職學生學習高等數學極為關鍵的技巧。

1 反例的實質

反例在數學中通常是指某個命題成立的例子。比如要證明或判斷一個命題是假命題，那么只要舉出一個符合題設而不符合結論的例子就可以了。舉反例是數學的重要思維方式。在數學史上，對于一個猜想的提出，要判斷其正確需要嚴格證明，而要指出其錯誤只要舉出一個反例來證明其結論不真即可。

2 反例的在高等數學中的應用

2.1 反例在定義中的應用

2.2 反例在逆命題中的應用

高等數學中一些命題的條件和結論有著緊密聯系，卻是非等價的，其逆命題往往不成立。

2.5 反例在知識聯系與區別中的應用

可見，反例在高等數學教學及學習中有著重要的作用。一方面，通過反例教學能加深學生對概念的深刻印象，鞏固學生對定理、命題的全面理解和正確應用，調動學生的學習積極性，提高學生的自學能力和辨析判斷能力，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的創新精神。另一方面，學生為解決數學問題構造反例，有助于他們克服思維定式，拓寬思路，培養思維的嚴密性，養成良好的思維能力，全面提升學生的數學素養。

參考文獻

[1] 王亞偉，蘇克勤.反例教學法在高等數學教學中的應用解析[J].高等函授學報（自然科學版），2011.24（5）.

[2] 蔡桂榮.高職數學教學中反例教學法的運用探析[J].黃岡職業技術學院學報，2010.12（5）.

[3] 宣立新.高等數學[M].北京：高等教育出版社，1999.

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關鍵詞：高中數學；閱讀；教學

數學的學習不能離開閱讀，隨著現代科技高速發展，社會越來越數學化，僅具語文閱讀能力的社會人已明顯地顯示出其能力的不足，而需要一種以語文閱讀能力為基礎，包括外語閱讀能力、數學閱讀能力、科技閱讀能力在內的綜合閱讀能力，本文就高中數學不同課型閱讀教學談點粗淺看法。

一、針對不同課型實施閱讀教學

（一）新授課的閱讀分為概念課、命題課、解題課、研究性學習課的閱讀。

概念課的閱讀。采用“粗讀、細讀、精讀”三環節教學。粗讀――了解概念的結構、意義及背景。細讀――反復推敲關鍵字、詞、句。精讀―一準確把握概念關鍵特征、基本性質，明確其內涵和外延，區分相近的概念，理解其適用范圍，命題課的閱讀。采用“粗讀、細讀、精讀、拓展”四環節教學。粗讀――弄清命題的條件、結論及其來龍去脈和內在聯系，細讀―一探討命題的證明途徑和方法。精讀――聯想類似命題，進行分析比較，掌握其應用。拓展――思考命題能否逆用、變用、巧用、推廣及引申，并舉例說明。

解題課的閱讀。采用“細讀、精讀、拓展”三環節教學。細讀――認真審題，弄清已知量和未知量的關系，思考解題過程。精讀――嘗試解題并與正解比較解法的優劣，掌握用圖技巧，使解題過程的表達簡捷規范。拓展――適當變換問題的條件或結論，探求問題成立的真假，總結解題規律并努力探求不同的解題途徑，自編題目進行知識拓展。

研究性學習課的閱讀：課內外結合，以教材內容為引子，鼓勵學生多方收集信息，綜合運用數學知識進行分析，設計研究問題的方案（包括實驗設計方案），構建數學模型，充分體現學生的自主活動與合作交流。通過研究性學習課的閱讀，培養學生收集信息、學習新知能力，培養學生數學建模能力、反思能力和運用數學知識解決實際問題的能力。

（二）復習課的閱讀。課前獨立反思性閱讀，系統梳理、歸納整理所學知識所反映的數學思想、方法，溝通知識與方法間的聯系。課中開展小組合作交流，展示討論成果，教師點評，使學生體驗構建知識網絡過程，形成所學內容的整體結構。最后，通過拓展解決―些綜合性或應用性較強的問題，訓練技能，使知識“循環出現、螺旋上升、不斷深化”，從而提高能力。

（三）講評課的閱讀。測驗后，反饋結果，展示典型錯例，讓學生細讀，尋找錯因，進行討論、評析、糾正。展示一題多解及創新性解法，進行借鑒性閱讀，優化解法。對典型題目進行拓展、變式訓練。評析后可布置一些相應的練習題作鞏固或拓寬，鼓勵學生寫出學習心得或對試題作變式研究。使學生得到更大的收獲。

二、將閱讀教學按階段劃分，分層次要求

研究中，根據循序漸進的基本原則將閱讀教學分為“扶讀、解讀、放讀”三個階段，分層次要求?！胺鲎x”階段――教師編好閱讀提綱，選一些典型內容進行閱讀示范，帶領學生逐字逐句進行閱讀，解讀每段材料的含義，指出關鍵點，理清各段之間的關系，教會學生閱讀不同材料的初步方法?！敖庾x”階段――在老師指導下自編提綱，根據，材料進行閱讀，逐步掌握數學閱讀的策略并適當進行交流評價?！胺抛x”階段――學生獨立閱讀，整理歸納出閱讀重點，并進行師生、學生之間的交流評價，遇到困難能自己查閱相關輔助資料進行解決。

三、轉變學生學習觀念，培養閱讀的興趣

心理學認為：興趣是學習的動力，直接影響學習效果。在初期，向學生推薦科普讀物、期刊、網站等，讓學生收集趣味數學、數學史、生活中的數學等材料，在全班交流，使學生通過“讀”，學習數學新知識，感知數學閱讀的趣味性和實用性。通過在閱讀材料中設置一些易錯、易疏忽的信息陷阱，使學生體驗數學閱讀的重要性及其與其他學科閱讀的區別，轉變觀念，提高閱讀意識。

四、注重學法指導

（一）鼓勵學生采用主動式閱讀。充分利用數學知識特有的邏輯性和教材編寫特點，根據上下出預知、猜想、估計、試證等等，再與材料進行比較，通過主動加工上下文材料，發現知識進而獲得知識，提高能力。

（二）重視數學語言的掌握及轉化訓練。數學語言是文本、符號、圖形語言的交融，閱瀆中語義轉換頻繁，要求思維靈活。因此學生應邊閱讀材料邊進行畫圖、演算、推理、概括、驗證和揭示規律等，把閱讀交流內容轉化為易于接受的語言形式，為學生的閱讀奠定基礎。

（三）通過學生習作培養數學語言的理解、表達、交流能力。鼓勵學生寫讀后感、數學小論文、錯題剖析、歸納學法及解題方法等材料，并進行交流討論，培養學生書面表達能力。

五、推薦課外資料，加強閱瀆指導

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升學考試試題簡析

——王科

回顧去年升學考試,因課改第一學年,所以出題有了一定的新和改進,全卷主要分為五大塊,分別是:單頂選擇,填空,推斷,實驗題,計算題.分值所占比例大概是:3:3:1.5:1.5:1.下面我就以本次考試中命題重點,命題難點和命題熱點等三方面來對這次試題作以簡要的分析.

一、本次考試的命題重點:

有物理變化和化學變化的判別;純凈物,混合物,單質,化合物及其區別;化合價的推斷化學式和化學方程式的書寫及正誤辨別;元素符號周圍小數字的書寫及意義,化學式的意義,金屬活動性和溶液的酸堿性,酸堿鹽和氧化物的概念和識別;四種基本反應類型,氧化反應和還原反應;氧氣,碳,一氧化碳,二氧化碳,鐵的性質及其比較;常見三種氣體(氫氣,氧氣,二氧化碳)的制取,收集,檢驗和提純;物質的制取,除雜,干燥,轉化,檢驗,尾氣外理等綜合實驗;常見酸,堿,鹽的性質和除雜,轉化,區別.化學式和化學方程式的書寫,溶液中溶質質量分數的計算.

二、命題的難點:

(1)從考試內容上看有多種物質間發生反應的鑒別;物質的鑒別,提純和除雜;用規律性或原理解釋或說明問題;綜合實驗或定量實驗;溶質質量分數,化學方程式的綜合計算.上述難點不是難在知識上,而是難在在各知識的本質區別與內在聯系基礎上,進一步進行比較,類推,解釋或計算,難在缺乏清晰的解題思路和解題方法上.

(2)從題型上看有注重能力考查的討論題,推斷題,實驗設計題,開放式試題,綜合計算題,以及一些理論聯系實際的問題的求解.

三、命題的熱點:

(1)本次升學考試繼續進行了較大的改革.許多命題體現了重素質教育,重能力培養,重理論聯系實際的特點;命題指導思想新,試卷題型新穎,靈活,增加了開放性;主觀性試題比例加大,結合現實情景問題,與實驗研究有關的問題及題型大量涌現.形成了圍繞考察學生全面素質的熱點問題而出現的新理念題型.

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摘要：在數學教學中，概念圖的使用十分普遍，因為數學知識體系中概念之間有著嚴格的邏輯關系，從概念圖中可以很充分的展現和詮釋這些關系。本文即對于數學教學中概念圖的應用進行簡要論述。

關鍵詞：初中數學；概念圖；應用

概念圖是由美國康奈爾大學諾瓦克于1984年在其著作《學習如何學習》一書中正式提出的，該著作對概念圖作了系統的闡述。此后，概念圖成為西方特別是歐美國家廣泛采用并逐步盛行起來的一種教學形式。近年來，人們對概念圖的研究比較普遍。隨著研究的深入，概念圖已被許多國家應用于課堂教學之中，成為一種將學科內容的學習和學會如何學習結合為一體的有效教學工具，對我國當前實施的課程改革具有重要的參考價值。概念圖是組織和表征知識的工具，它包括概念和概念之間的關系，概念通常是圓圈或是在方框中，兩個概念之間的連線標明了概念之間的關系，它包括概念、連線、命題等三個部分。

數學知識體系中概念之間有著嚴格的邏輯關系，包括從特殊到一般從具體到抽象從局部到整體的序列關系以及它們之間滲透的網狀式關系。因此掌握數學知識不僅要了解與解決問題相關的知識，更要理解數學概念、問題、內容之間的網狀式關系。而概念圖的一個重要的特點就是采用簡明的圖形來表現復雜的知識結構，幫助學生對所學的知識系統化網絡化從而全面掌握知識。在數學教學中概念圖能夠發揮重要的作用，可以作為教學設計的工具，知識整合的工具等等。

一、教學設計的工具

通過概念圖教師能夠更清晰地呈現概念的框架結構，更加有條理地組織教學 教師可以運用概念圖對教學內容進行歸納和整理，將教學的主要概念和原理以一種可視化的方式展現出來，簡明扼要地表達概念的邏輯關系，呈現概念的地位以及相關性，有利于學生發現概念間的區別與聯系 因而，有利于體現教學重點和教學難點，達到預期的教學目標。 此外，通過概念圖記憶的知識比機械記憶學習的知識掌握得更扎實牢靠，學生更易于理解所學概念的本質與內涵，實現知識的有效遷移，從而改變學生的認知方式。

二、思維創造的工具

制作概念圖的過程可以說就是學生進行創造的過程，學生擁有較為寬泛的創造空間，每個同學都可以按照個人的方式進行設計。在此過程中，學生要進行頭腦風暴，會在頭腦中萌發許多新的想法，而且學生在構建完成自己的概念圖之后與他人的作品做對比時還會有新的思路產生。同時，自上而下繪制概念圖的層級結構是一個從一般到特殊，從概括到具體的演繹過程，體現了發散思維的特點，有利于創造思維的形成。

三、知識整合的工具

通過概念圖的繪制，學生能夠把一些看似零散 無序的概念融為一體，構建一個相互關聯的知識體系，更加有效地將數學知識加以整合，使學習的知識 更 具 結 構 性 條理性和系統性，學生對知識的脈絡會有更清晰的認識，對概念間的相互聯系會有更深入的理解，進而形成完整的知識網絡和完善的認知體系。

四、教學評價的工具

與傳統的評價方法相比較，應用概念圖進行教學評價具有獨特的優越性 傳統的評價方式考察的多是一些零散而瑣碎的知識，而概念圖恰好能夠有效地彌補這一方面的不足。它不僅能夠反映出學生對數學概念本身理解的程度，而且還能反映出學生對知識的整體理解水平以及概念間的聯系情況 而且 ，概念圖還有助于教師及時發現學生在概念理解上存在的偏差和缺陷，便于教師準確地診斷出學生所誤解的概念，進而作出澄清與矯正，使不夠清晰的知識變得明朗起來。

五、教學反思的工具

學生通過制作概念圖可以發現自己在概念掌握方面存在的問題 ，比如，知識儲備是否充足，概念的理解是否透徹等，進而反思自己的學習過程，對知識上的欠缺予以修正和補充，以不斷完善自己的知識結構，對個人的學習進行自我監控，增強學習的自我導向性，進而使學生自我反思能力和元認知水平得到提高 。同時，在師生共同繪制與修正概念圖的過程中，教師可以及時發現學生概念掌握的不足之處，反思教學過程，發現教學的薄弱環節，為教學的改進提供客觀依據，可見概念圖的繪制有利于師生的共同發展。

因此，在數學教學中有效地運用概念圖，可以收到提高數學教學質量的功效，在數學教學中對概念圖重視的具體意義是多方面的。

1.促進學生進行有意義學習。

奧蘇貝爾的先行組織者策略主張在呈現教學內容本身之前介紹適當相關的引導性材料，在新學習的知識和舊知識之間建立聯系，通過同化和順化過程實現認知結構的發展因為制作概念圖可以將新舊知識的聯系清晰地展現出來，能促進學生的有意義的學習。

2.促進學生形成良好的數學認知結構。

數學認知結構是學習者頭腦中的數學知識結構。所謂數學知識結構，就是數學學科知識內部的聯系和規律，即數學的基本概念 公理定理方法相互滲透而形成的梯級結構和網絡結構。概念圖作為一種有效的能夠促進概念間知識聯系加強概念理解的教學工具，引導學生建構 好的概念圖，能夠在很大程度上幫助學生梳理和理清知識間的關系，防止以偏概全或有所遺漏，形成一種數學概念和命題的整體性知識網絡，從而有助于學生形成良好的數學認知結構。

3.促進學生主動思考與反思。

在制作概念圖的過程中，學習者必須搞清楚哪些是已知概念，哪些是新概念以及這些概念之間有什么關系且相關到什么程度等問題，然后用清晰語詞來說明和描述這些關系在數學教學中恰當運用概念圖，有利于促使學習者主動思考概念之間的區別和聯系。

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【關鍵詞】概念本源 數學思維 測試反饋

黑格爾說：“數學是上帝描述自然的符號。”上帝的語言當然是抽象思維了，這就注定了數學是由一系列的概念和命題組成的學科了，概念是數學的思維語言。因此概念教學是高中數學中至關重要的一環，是學生基礎知識和基本技能形成的核心，準確掌握概念是學好數學的前提。

一、注重概念的本源及其產生的基礎

從教學實際來看，學生存在兩種錯誤傾向：其一，有的學生認為基本概念枯燥乏味，不重視，不求甚解，導致對概念的理解模糊；其二，有的學生雖然重視基本概念，但只是死記硬背，沒有真正透徹理解，理解認識也不到位。久而久之，勢必影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有的同學認為F（x）=x? （x[-1，2]）是偶函數，甚至有的同學認為函數y=f（x）與直線y=ax有兩個交點，這些錯誤的根源都是學生對概念的模糊認識。只有真正掌握了數學教材中的基本概念，學生才能梳理好數學知識系統，為正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象夯實基礎。從某種意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握程度的深淺。

數學概念都有其豐富的背景知識，舍棄背景，把一連串的概念直接拋給學生是傳統教學的拿手好戲，學生常常一頭霧水，丟掉了培養學生概括能力的絕佳機會。數學概念具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，“學習最好的途徑是自己去發現?！边@就要求學生在教師創設的情境中，像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一次發現、創新的過程，在獲得概念的同時還能養成自己的創造精神。概念教學在整個數學教學中可謂舉足輕重。概念教學的第一步是引入，也是理解概念的基礎。

如，在立體幾何中異面直線距離的概念，課堂教學可以先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如：兩點之間的距離、點到直線的距離、兩平行線之間的距離，要求學生思考這些距離有什么特點。然后，啟發學生思索兩條異面直線之間是否也存在這樣的兩點，它們間的距離在哪種情況下是最短的？如果存在，應當有什么特征？學生經過共同探究，得出如果：這兩點之間的連線和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，再通過實物演示確定這樣的線段存在，于是，很自然地得出異面直線距離的概念。這樣，學生不僅得到了概括能力的訓練，還嘗到了發現數學概念的滋味，掌握了距離這個概念的本質屬性。

二、注重數學思維的培養

所謂數學思維，就是以數學概念為載體，通過發現問題、解決問題，達到對現實世界的空間形式和數量關系本質的一般性認識的思維過程。數學教學中發展思維能力是能力培養的核心，而數學思維能力是建立在對數學概念的準確把握基礎之上的。高中生數學水平的高低，解決數學問題能力的強與弱，很大程度上取決于數學思維的品質。數學思維的靈活、深刻、有創造性是高中生學好數學的重要條件。培養學生的數學思維就是培養學生的智力和能力，肩負提高教學質量，減輕學生負擔的重任。一旦學生有了良好的數學思維，他們就會對數學學習產生興趣，解讀數學概念不再枯燥乏味，而是一種樂趣，學生學習的時候就會重視數學概念的內在價值，并將數學概念的演繹看作是有趣的游戲，數學思維就會得到很好的開發。

三、靈活機動地教學數學概念

不同概念的教學，宜采用不同的教學方法，數學概念教學主要是完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新的概念是學生初次接觸，較難理解，所以，教學時，先舉出大量具體的例子，讓學生從實際經驗的肯定例證中，歸納出這些例子的特征，聯系已有的概念并加以區別，形成對這種特征的陳述性的定義，這就是形成概念的過程。在探索過程中要做到與學生認知結構中原有概念相互聯系，進而領會新概念的本質特征，掌握新概念，此之謂概念同化。數學概念教學時，最能有效促進學生數學思維能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納辨析和對新概念的特征形成陳述性的理解，繼而與原有的知識接軌，完成概念形成的兩個步驟。根據數學概念的形成過程，筆者設計概念教學的模式如下：問題情境（抽象）新概念分析[內涵、外延、正（反）例] 應用反饋，其具體步驟是：1.創設問題情境，營造活躍的課堂氛圍：針對新概念，創設相應的問題情境，暗含新概念所描述的事物本質，觀察、認識提出新概念的必需性和合理性，形成良好心態，積極、大膽地進行思維；2.考察本質特征，抽象出概念：分析實例，概括出實例所反映事物的共同特征，由此逐步抽象出新概念；3.啟發多向分析，深化概念理解：從揭示內涵、外延、定義方式、合理性、正反例證等方面對新概念分析；4.課堂測試反饋（練習），評價思維能力。

數學概念是從一些具有相同屬性的數學現象中抽象出來的，這些本質特征就是數學概念的內涵，滿足概念內涵的全部對象就是概念的外延。根據概念的內涵和外延，筆者設計概念教學概念同化的模式：已有概念（類比、遷移）新概念比較（共性、區別）創造（形成新概念）應用反饋。其步驟為：1.精選已有概念，創設問題情境：數學概念的形成過程具有一定的層次性，如坐標法經歷了直線平面空間超空間，教學中應選擇最新的原概念，通過升維和加權等方式處置之；2.制定類比方案，完成概念遷移：考察概念情景的變化，制定新概念的類比方案（類比方式、誘發概念、類比結果、驗證完善）；3.以比較促創造，強調概念理解：對類比、遷移推導出的新概念，再與問題情境中的已知概念比較，弄清與原概念的共性、與已知概念的區別；4.課堂測試反饋，評價思維能力。

完成上述兩種數學概念的教學，關鍵是教師對概念的全面理解與合理設計，筆者認為這對其他學科的教學也有借鑒作用。

很好地運用數學概念教學，是激發學生學習數學興趣的重要一環，數學教師應該首先認識到數學概念教學等同于強化數學基礎知識的教學，是關乎培養學生運用數學知識解決實際問題的能力、以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關鍵環節，必須予以高度重視，唯有這樣，我們的教學，才會目的明確，方法對頭，既不會專為概念而教學，也不會顧此失彼。

【參考文獻】

1.施忠良：《建新型的數學課堂文化》，《廣西教育》，2002.17.

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一、結合語文教學講自然自然教學與語文課的聯系結合點是全方位的，筆者以為主要有：邏輯推理及其表達在自然課教學中，教師應特別注意引導學生掌握正確的思維和邏輯推理，并用規范的語言加以準確無誤的表達。如引導學生掌握歸納法，對一般事物進行概括總結，得出一般結論。比如磁的特性這個自然命題，通過做實驗、示范，讓學生自己推導出磁的特性是“吸鐵”這樣一個結論。這個結論是根據磁吸引釘子、斧子、錘子等鐵制品歸納出來的。磁可以吸鐵這個普遍性的結論是建立在多項特殊的實驗的基礎上，通過邏輯推理獲得的。

再如，通過啟發學生在夜間觀鳥，得出的結論是夜間不見鳥的活動，進而推導出鳥的眼睛是夜盲這樣的結論。這是從個別到一般的方法。再深一點，讓學生在白天觀察老鼠的活動，同樣很少看得到，推導出老鼠很少在白天活動這個普遍結論，進而可以得出，老鼠一般是在夜間活動的結論，這是從一般到個別的方法。這種歸納、演繹的方法要變為準確的概念讓學生能夠熟練掌握，就要注意借助語文方面的知識，將其移植到自然課中，使之渾然一體。自然課中的語法規范自然課有其自身的特點，在教學中應注意其語法特色和規范特點。

通過教學，讓學生注意：一是特定名詞、稱謂的嚴肅性、不可代替性。如人體知識教學中介紹其定義、概念的意項要窄得多；二是術語的專業性很強，如：聲、光、電等；三是很少用形容詞、表述或文學描述，專業用語多，專業性很強，使學生從小就學會掌握區分文學描寫與專業表述的嚴格界限的方法；四是條理清晰有章有序，不得顛倒和混亂。將自然教學與語文教學結合起來，同時區別開來，使“結合”與“區別”相輔相成。

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關鍵詞：銜接 探討 原因 培養

初中生經過中考奮力拼搏，跨入高中，但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學太枯燥、晦澀，從而失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初高中數學教學上的銜接問題。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一、造成高一學生學習數學困難的原因

1. 教材的原因

現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如對數、二次不等式等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣就加重了高一數學的份量。相對而言，高中數學一開始就比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。例如：高一《立體幾何》第一章有基本概念37個，基本公理、定理和推論21個，兩者合在一起僅基本概念就達89個之多，并集中在高一第一學期學習，形成了概念密集的學習階段。加之教學進度一般較快，增加了教與學的難度，這就不可避免地造成學生不適應高中數學學習。

2. 教法的原因

初中數學教學進度較慢，對于難點有充裕的時間反復講解。為應付中考，初中教師大多數采用“滿堂灌”的填鴨式教學模式，結果造成“重知識，輕能力”、“重局部，輕整體”、“重試卷（復習資料），輕書本”的不良傾向。但是進入高中以來，教學教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調來排難釋疑。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法，從而產生學習障礙。

3. 學生自身的原因

(1)心理原因

與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，有時點名回答問題也不夠直爽，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。

(2)學法原因

在初中，教師講得細，類型歸納得全，反復練習。學生習慣于圍著教師轉，不需要獨立思考和對規律進行歸納總結。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三、觸類旁通。剛入學的高一新生往往沿用初中學法，致使學習出現困難。

二、搞好初高中數學教學銜接，幫助學生渡過學習數學“困難期”

1. 做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。

(1)搞好入學教育。

首先給學生講清高一數學在整個中學數學所占的位置和作用。其次，結合實例，采取與初中對比方法，給學生講清高中數學內容體系的特點和課堂教學的特點。此外，結合實例，給學生分析初高中教學在學習方法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法。最后，可以請高二、三年級學生談體會和感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

(2)摸清學生學習基礎，以此規劃教學和落實教學要求。

教師一方面通過測試和了解入學成績，了解學生的基礎，另一方面認真學習初高中教學大綱和教材，比較其異同，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點。

2. 搞好初高中數學知識銜接教學。

數學知識是相互聯系的，高中的數學知識也涉及初中的內容。因此在教學中要正確處理好兩者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。

3. 加強學法指導，培養良好學習習慣。

良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，它包括制定計劃、課前自習、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習這幾個方面。改進學生的學習方法，要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清教師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答教師的提問，以提高聽課效率。

4. 注重學生能力的培養。

培養學生能力，是初高中數學銜接非常重要的環節，主要有：

(1)培養學生獨立學習的能力。

在高一年級開始，可選擇適當內容在課內自學。學生自學后由教師進行歸納總結，并給予自學方法的指導，以后逐步放手讓學生自擬提綱自學，并向學生提出預習及進行章節小結的要求。學生養成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態，這必將大大提高教和學的效率。

(2)培養分析問題和解決問題的能力。

從高一開始，應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數學思想和方法，并做好書面的解題后的反思，總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。

(3)培養學生的準確計算能力。

能準確進行計算是一項不容忽視的能力，這要靠平時認真堅持和嚴格訓練才能養成。幾乎每一個數學問題的解決都離不開計算，因此，要使學生明白這一點并在平日里從嚴要求。

(4)培養提出問題的能力。

可訓練學生從下列兩種角度提出問題：其一是從邏輯角度。例如：一個真命題的逆命題是否也真？一個命題的前提部分若由好幾條組成，那么每一條對結論有何影響？若把其中某條換成別的條件又會有什么結果？某個特殊命題是否是某個一般問題的特例？其二是從學科或章節內容間的聯系上找問題。如：某個代數中的定理有什么幾何意義？有什么物理意義？等等。

(5)培養學生良好的心理素質，發揮非智力因素的作用。

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一、solo分類評價法的來源及其基本觀點

Solo是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的縮寫，其含義是“可觀察到的學習結果的結構”。對于SOLO分類理論的最早而系統的描述，是在1982年澳大利亞著名教育心理學家Biggs（比格斯）和他的同事Collis（科利斯）出版的《評價學習的質量—SOLO分類法》[1]一書中，書中介紹了solo分類的基本觀點。而Solo分類理論的思想源泉則可以追溯到瑞士心理學家皮亞杰的認知發展階段論。皮亞杰認為，兒童的認知發展具有階段性，從低到高依次為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。每一個階段都有各自獨特的結構即該階段的年齡特征，各個階段之間存在本質的不同。Biggs早期研究深受皮亞杰結構主義影響，深信皮亞杰兒童發展的階段性特點。但Biggs經過長期的研究發現，皮亞杰的兒童認知發展階段理論存在一些難以解決的問題，這些問題主要有：第一，學生在不同學科中的學習與皮亞杰認知發展階段理論并不一定存在相符關系，即兒童的認知發展在不同學科中達到的水平不同。例如，兒童在歷史學科中可能已經達到具體運算階段，但在數學學科中卻沒有同步達到相同的階段，可能僅僅達到前運算階段。這造成人們對兒童認知究竟達到哪個階段問題定位的困境。第二，階段概念的可行性受到質疑，存在異變現象?！捌喗馨巡话磦€體所處的認知發展階段的典型方式來行動的現象稱為異變”。[2]比如，Biggs發現學生對具體知識的學習水平與皮亞杰所說的兒童認知發展階段常常不一致，即在具體知識的學習過程中，具有較低認知發展水平的學生可能表現出較高的學習水平；而認知發展水平較高的學生亦可能表現出較低的學習水平。第三，學生的心理發展具有反復性。

為了揭示學生真實的認知水平，彌補皮亞杰認知發展階段理論在應用中的不足，20世紀80年代初，比格斯等人以學生在英語、數學等學科領域的學業評價資料為依據進行研究，提出了SOLO分類評價理論，對皮亞杰兒童階段結構理論進行了修正。修正得到的最重要的結論是：“我們可以判斷學生在回答某一具體問題時的思維結構處于哪一層次，關注學生在特定任務上的表現。這種分析學生解決一個問題時所達到的思維高度的評價方法就稱為SOLO分類評價”[3]?！巴ㄋ椎卣f，皮亞杰關注一般認知結構，而solo分類則關注兒童在特定任務上的表現。”[4]Biggs等人不否定皮亞杰關于兒童認知階段結構的劃分，但同時提出，一個人在回答某個問題時所表現出來的思維結構與這個人總體的認知結構是沒有直接關聯的（解釋了“皮亞杰的兒童認知發展階段理論存在階段可行性”的問題），并認為一個人的總體認知結構是一個純理論性的概念，是無法直接檢測的。而通過觀察一個人在回答某個具體問題時所表現出來的思維結構——“可觀察到的學習結果的結構”則可間接檢測兒童的思維水平。Biggs等人把一個人在回答某個具體問題時表現出來的可檢測的思維結構稱為“Structure of the Observed Learning Outcome”，即solo。

二、solo分類評價法在學生學業評價中的優勢

Solo分類評價理論提出以后，引起我國研究者的極大關注。我國很多地區已經充分利用solo分類評價理論進行教學和考試改革的實踐研究。從2005年廣東省首次依據solo分類評價理論命制初中、高中兩套試題至今，solo分類評價理論在高考命題、中考命題中廣泛使用，其在學生學業評價中顯現出自己突出的優勢。

1.提高了評價的效度

效度一詞，最早是由美國著名的教育實驗學家坎貝爾和斯坦利在其論著《研究的實驗設計與準實驗設計》（1963年）中提出，是指教育實驗結果準確性和有效性的程度。評價效度可以理解為評價的結果能夠回答評價問題的有效性程度。好的評價應該能夠甄別對問題反應的優劣，識別學生已有的反應水平的高低，具有較好的效度。solo分類評價法對學生學習質量評價的優越性主要體現在等級描述的質性區別的劃分，從而達到評價獲得較好效度的目標。Solo分類評價法依據皮亞杰結構理論，建立學生對某一具體領域問題的五種思維水平，提供一個問題的清晰的評價系統。五種思維水應了學生學習從量變到質變的過程。隨著應答結構水平的復雜性不斷增加，不同水平的回答反映出學習質量的高低。在評價具體操作過程中，我們可以根據學生的回答來識別學生現有的發展處于五個水平中的哪個具體層次，從而診斷出學生對某一問題的認識水平，教師可以據此了解學生的學習結果，診斷學生學習中存在的問題，更加客觀地評價學生的學習質量，有針對性地進行教學。例如，2010年上海市歷史高考試卷第37題第3小題，要求考生通過“期間，一位團民私自替政府擬了一份對外‘和約’”，提出自己“是如何看待這份‘和約’的？（15分）”。其參考答案為：

答案1：能對材料進行抽象提煉，并結合史實進行論述。（13-15分）

答案2：能在多個線索或材料之間建立起聯系，并對此作出解釋。（8-12分）

答案3：使用多個線索或材料，進行單一緯度的解釋。（3-7分）

答案4：找到一個線索或材料即得出結論。（1-2分）

其他答案：沒有形成對問題的理解，回答與問題無關或同義反復。（0分）。

本題是根據“SOLO”評價理論設計出來的歷史試題。與傳統的開放題比較，在表述上沒有特別之處，其根本之處是評分標準設定了由五種逐層遞進的思維水平構成的評價系統。這個系統中沒有按傳統的標準羅列采分點，關注的是五個層次有質的區別的質性描述，評定者可根據學生的答題結果進行不同層次的劃分，以區別學生思維能力和解題能力的不同程度，然后給予不同的分值。這樣能夠真正顯現出學生學習能力水平的差異，使評價達到較好的效度。

2.為開放試題的計分方式提供了理論依據

一般說來，開放試題是與封閉試題相對而論、沒有固定答案的一種試題形式。它在很大程度上彌補了封閉性試題的諸多不足，特別是在考察學生思維的靈活性、廣泛性、邏輯性、創新性等方面獨具優勢。但是，開放題在計分方式上的常規做法是采用“采分點”的評分方法，此種計分方法有兩大缺欠：其一，評分信度不高。以往開放性試題評分答案一般不唯一，在評分上帶有明顯的主觀隨意性，容易造成不同價值觀念的評分者的評分標準的差異，從而導致評分信度較低；其二，難以甄別思維層次和水平。開放試題的開放性是要從更高的層面查找質性區別，這種質性區別需要一個嚴密規范的評價系統才能操作。傳統意義上的開放評價的過分開放性令評價失去了這樣的評價系統，導致我們只在評價結果中看到了區別，但區別的具體層次水平難以分辨。依據solo分類評價理論編制評分標準，主要是依據solo分類評價理論，把個體的學習結果劃分成前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平和拓展抽象水平五類，并對具體試題設計的這五種等級做出質性描述，細化區分標準，形成一個關于具體某個開放性試題的評價系統。就如前面所述，對于“期間一份合約的看法”這個開放試題，出題者依據solo理論設計了五個反應層次以及五個等級的細分描述，這樣針對學生個體的答題結果做以思維層次的劃分就不是空洞的了，而是有據可依了。

三、Solo分類評價法的局限

Solo分類評價的特點體現了其在教學評價中具有一定的優越性，但solo分類評價法在理論和實踐上也存在諸多問題，使之在應用上存在局限性。

1.層次概念的理論表達模糊，導致實踐上操作困難

Biggs等人在試圖擺脫皮亞杰兒童階段理論關于“階段”概念模糊不清以致實踐無法進行的問題時，卻又陷入了“層次”概念的泥潭。Biggs等人繞開皮亞杰一般認知結構的限制，提出了兒童在特定任務上的認知具有階段性特征，并稱其為“可觀察的學習結果結構”。要評價，就必須為這種“可觀察的學習結果結構”人為地設定層次。但個體所表現出來的學習層次是學習背景、學習時間長度以及社會等多因素共同造成的結果，對學習結果層次做出泛泛的概括是概念理論表達模糊的表現。這在實踐上產生的問題是造成教師在一定程度上難以識別學生回答的結果到底屬于哪個solo層次，難以識別不同的結構水平，就不能有效地確定學生的思維水平。

2.教育目標表述上缺乏完整性和系統性

很多研究者嘗試把solo理論和布魯姆的教育目標分類學作比較，更有研究者提出“solo分類學對布魯姆分類學的突破”的觀點，筆者不能認同。布魯姆教育目標分類理論主要是為其最基本的理論——掌握學習理論服務的。掌握學習理論的核心思想是使大多數學生能在較高水平上掌握課程。為了大面積提高教育質量，布魯姆提出了多種實施策略，其中把教育目標進行分類的思想是其諸多策略中的一種。如他把認知領域的學習水平分為知識、理解、應用、分析、綜合、評價六個水平。評價僅是其龐大理論中的一個階段?？梢岳斫鉃椋航逃繕朔诸悓W和形成性評價是實現掌握學習的有效手段和途徑。所以布魯姆的教育目標分類學是具有整體性和系統性的理論，它的應用貫穿于教育過程的始終。Solo分類評價理論在教育目標的表述上如前所述是把“可觀察的學習結果結構”劃分為前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平、拓展抽象水平五個層次水平。Biggs等人做了很大努力對五個層次做了質性描述，但流于泛泛的概括，概念理論表達模糊。另外，Solo分類評價理論主要應用領域是評價，最適合在開放試題評價上加以使用。雖然有些學者的研究和實踐擴大了它的應用領域，如在課程開發與評價、教學設計方面的應用，但應用價值遠不及布魯姆目標分類學。但作為評價工具而言solo有其獨特價值，就其整體教育目標表述的完整性、系統性而言有欠缺。

3.solo分層評價法的適用范圍并非無限

任何一種評價工具在使用的過程中，都不可能萬能，solo也是如此。Solo分類評價法依據皮亞杰結構理論，建立學生對某一具體領域問題的五種思維水平，提供一個問題的清晰的評價系統。五種思維水應了學生學習從量變到質變的過程。隨著應答結構水平的復雜性不斷增加，不同水平的回答反映出學習質量的高低。在評價具體操作過程中，我們可以根據學生的回答來識別學生現有的發展處于五個水平中的哪個具體層次，從而診斷出學生對某一問題的認識水平，教師可以據此了解學生的學習結果，診斷學生學習中存在的問題，更加客觀地評價學生的學習質量，有針對性地進行教學。從solo分層評價法的上述操作模式可知，用Solo分類評價法評價那些等級性、層次性較強的問題，尤其是開放試題的設計，其效果會比其它方法更好。對很多客觀性比較強的試題評價，solo的使用需要慎重，否則也許會降低其評價的效度。很多開放性試題往往同時注重學生在回答問題時所表現出來的價值傾向、情感態度等，SOLO顯然不能對此作出評判。所以，要全面地評價學生，需要和其他的評價方式相結合。

4.SOLO分類評價命題結構層次劃分受命題者主觀性挑戰

由于solo分層評價法是一種等級描述的質性評定方法，它不是把答案簡單地分為對和錯，而是指向不同思維層次水平的評價，它的主要意義在于避免量化評價所帶來的一系列弊端。因此，此種評價法需要對評價的具體問題事先劃分出五個有質性區別的層次水平。在五種層次等級的劃分過程中，不同的教師對層次的理解和劃分會不可避免地帶有個人的主觀色彩而有差異。所以，使用solo命題時如何劃分不同的層次結構水平，是教師運用此評價法遇到的難題之一。

5.學生“可觀察到的學習結果”受命題信度的挑戰

研究的信度是指研究所得事實、數據的一致性和穩定性程度。通常，評價的信度高低說明評價的可重復，一致性程度，科學的評價結果必定是穩定、一致的，否則便是不可信的。Solo分類評價法是認為在考試評價時，學生“可觀察到的學習結果”即學生的試題答案可以呈現學生的發展情況，也可以能夠被觀察、分類和分析的。但由于有的評價者對于solo分類法層次劃分在認識一致性上存在分歧，以此為依據的分類在測量學習結果時，存在概念上的模糊性。那么，當我們依據這種模糊的層次概念去分類和分析學生的學習結果時，就會對同一份學習結果產生不一致的分類和分析，評價的信度受到影響。

6.solo評價者必須應對自己思維定勢的挑戰

所謂思維定勢又稱“習慣性思維”，是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題，在反復使用中所形成的比較穩定的、定型化了的思維。即思維總是擺脫不了已有經驗、習慣等“框框”的束縛，形成認知的固定傾向。教師作為學生學業的評價者，傳統習慣的評價方法是“采點給分”，即無需分析學習結果的邏輯順序，只要其中含有正確的知識點，閱卷時就會給分。在評價過程中，很多教師形成了“采點給分”的思維定勢。Solo分層評價法與其有著質的不同，實行“采點給分”和“采意給分”的閱卷方式，而重點是后者。在評價過程中，solo分層法不僅重視“采點”即量的多少，尤其重視學業結果文字表述的邏輯關系，以此界定學生思維能力所達到的層次。這是對評價理論由量化轉化為質與量結合的一個重要貢獻。這種轉變對評價者的要求提高了，評價時，要求評價者從總體上分析學生答案的思路，深入領會題目思維層次劃分的依據和方法，不能拘泥于標準答案的表達。這種轉變對已經形成“采點給分”思維定勢的評價者來說是個挑戰。

參考文獻