數理推理和邏輯推理范文

導語：如何才能寫好一篇數理推理和邏輯推理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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1、合情推理與邏輯推理之間的關系

合情推理是一項找到新結論的重要手段，有益于提升學生的創新意識和思維，對學生的成長和學習成績的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當中發現的新結論，可能是錯誤的，也可能是錯誤的，需要使用邏輯推理進行驗證。因為合情推理為或然性推理，邏輯推理為必然性推理。

數學知識的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學習數學的不二法則。在學習數學學科當中，應用到的全部知識結論都必須使用邏輯推理進行證明，就算是對角相等這種非常直觀和簡單的命題，也需要進行證明[2]。正是因為推理當中有著非常強的嚴謹性，得出的數學結論采更加有效，被重視。但是，在進行邏輯推理之前，經常會使用根據條件預測結果或者結合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯系的，當前在初中數學的授課中所應用的探究式教學，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學中，還要考慮初中學生的心理、年齡和特征，起初會多應用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進。

2、合情推理與邏輯推理的教學要點

（1）在初中數學的日常授課中，要注重推理在數學當中的地位，強調其對學生學習產生的作用，合理應用邏輯推理和合情推理，但要使學生理解，?笛У難?習，最后應用的為邏輯推理。

（2）在教學中，如果應用的是合情推理，教師需要為預留出一些時間，并給學生足夠的空間進行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過程中，不能將知識全部灌輸給學生，要留出一部分知識和問題讓學生探究，引起其發現和分析等。此外，還要給學生一定的時間進行探究，讓學生感受探索、分析、領悟、總結的過程等。當學生將這些探索的過程進行轉化，成為學生自己的知識時，學生才真正或得了數學活動經驗。

（3）在因果關系的授課中，是引導學生提升邏輯推理能力的初級階段，其中需要使學生明白因果關系為普遍存在的，并訓練學生對因果關系之間的表述能力，之后在強調學生思維當中存在的完整性和條理性、規范性和嚴謹性等，最后學生會慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學。在教學中，要注重對學生推理思維的提升，不能只訓練學生的書寫形式。要在表述上要求學生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡單的三段論形式。這些全部都是授課的過程，需要學生反復進行體會和感悟[3]。

（5）如果學生在學習的過程中產生了邏輯錯誤，教師要及時給予引導并進行糾正，強調推理當中的嚴謹性。這樣，學生可以慢慢養成嚴謹的推理習慣和能力，為之后的數學學習打下良好的基礎。

（6）為了使學生能夠經一步明確兩項推理之間的關系，要使學生明確合情推理可對新的結論進行發現，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對合情推理的結論進行證明或者證否，要求學生在學習的過程中，對于兩項推理能力的掌握要同樣重視。

3、實例分析

在初中數學《與三角形有關的角》學習中，需要學生學習三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°并學會其中的證明方法，延伸知識如：因為三角形內角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關系如：①一個三角形中最多只有一個鈍角或直角；②一個三角形中最少有一個角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個角都是60°等。在之前階段的學習中，學生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結出三角形的內角和等于180°。為了防止學生產生這些合情推理已經足夠證明命題的思想，在初中數學的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導學生回憶之前學習的過程。因為這一定理對學生的學習非常重要，并且小學階段到初中階段，學生學習這一命題的時間比較長，在初中課程中出現的又比較早，教師可應用合情推理和邏輯推理相互結合的教學方式。如：在對命題進行證明之后，可提示學生，測量是會產生誤差的，拼剪的過程也會產生誤差，所以沒有邏輯推理具有嚴謹性，并不能讓所有人都信服；即使測量非常準確，但是三角形有無窮個，而在初中階段研究的三角形只有幾個，所以不能就此下結論。為了證明全部的三角形內角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來進行推理的；命題是不是正確的，并不是通過量就能得出結論的，更不能通過看得出結論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結論。

4、結束語

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一、邏輯的方法

邏輯的方法主要有比較法、分析與綜合、抽象與概括。比較法是用以確定客觀的事物與現象的相似之處與不同之處的邏輯方法。分析是在思想中分解著一個物體或一個對象，將它的個別部分特征和性質分辨出來；綜合則是在思想中把對象的各個組成部分、特征聯合起來成為一個整體。抽象是在思維中僅只區分出對象的本質特征，而將其余非本質的、不重要的特征抽象開去的方法，抽象的結果叫做抽象化。概括是在思維中將同一種類的對象的本質屬性集中起來，結合為一般的類的屬性。抽象與概括是一個統一的、不可分割的過程。一般多用于對概念的學習和理解，如學習等差數列的概念時先給出幾組數列：10，8，6，4，2…； 2，2，2，2，2…觀察這些數列得到共同特點：每個數列相鄰兩項之差都是相等的。這樣就抽象概括出等差數列的定義。

二、邏輯的規律

形式邏輯的基本規律是：同一律、矛盾律、排中律與充足理由律。這些規律是數學證明的基礎。

同一律的形式就是“甲是甲”。它的基本內容是：在進行論斷和推理的過程中，每一個概念都應當在同一意義上來使用。

矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本內容是：同一對象在同一時間和同一關系下，不能具有兩種互相矛盾的性質。矛盾律和同一律是直接聯系的。“甲不是非甲”乃是“甲是甲”的否定形式，也就是說它們是同一種思想的兩種不同表現形式，矛盾律用否定的形式表現，同一律以肯定的形式表現。

排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的具體內容是：同一對象在同一時間和同一關系下，或者具有某種性質，或者是不具有某種性質，不存在第三種情況。

充足理由律的形式是“所以有甲，是因為有乙”。它的基本內容是：特定事物之所以具有某種性質，是因為它有著現實的根據，為一定的先行于它的條件所決定的。這個規律要求在進行思維時，必須有充分的根據，任何判斷或論證，只有當它有充足的理由時，才能是正確的、合乎邏輯的，才能具有論證和說服的力量。

三、邏輯推理

邏輯推理是邏輯學習中的主要部分，也是數理邏輯的主要內容，主要有演繹推理和歸納推理。

1.演繹推理

演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理，有三段論、假言推理和選言推理等形式。

三段論指由兩個簡單判斷做前提和一個簡單判斷做結論組成的演繹推理。由三部分組成：大前提、小前提和結論。大前提是一般性的原則，小前提是一個特殊陳述。在邏輯上，結論是應用大前提于小前提上得到的。運用三段論，前提必須真實，符合客觀實際，否則就推不出正確的結論。

假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。即在三段論中，大前提是一個假言判斷，小前提是一個定言判斷，這種論式就叫做假言判斷。假言推理體現在反證法中居多。

選言推理是以選言判斷為前提的演繹推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理。相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中的一個選言肢，結論就肯定剩下的一個選言肢。不相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個不相容的選言判斷，小前提肯定了其中的一個選言肢，結論就否定其他的選言肢。小前提否定除其中一個之外的語言肢，結論則肯定剩下的那個語言肢。

2.歸納推理

歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，具有從特殊到一般，從具體到抽象的認識功能，所得的結論未必是正確的，但是對于數學家的發現、科學家的發明，歸納推理卻是十分有用的。通過觀察，實現對有限的資料作出歸納推理，提出帶有規律性的猜想。

歸納推理的一般步驟是：通過觀察個別情況發生某些相同性質和規律，從已知的相同性質中推出一個具有一般性結論的命題，即猜想。

總的來說，學習簡易邏輯，重要的是培養學生的一種邏輯思維能力，教師應該教給他們一種方法和思路，而不是簡單地給出答案。

參考文獻：

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關鍵詞：數字電子技術；數字電路；邏輯代數；邏輯函數；數字邏輯電路

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）25-0214-02

《數字電子技術》課程以及《模擬電子技術》、《信號與系統》課程是工科專業要求的重要的專業基礎必修課，幾乎同時開設的三門課。它們在內容上相輔相成、相互滲透，所以學好其中任一門課程對其他兩門課程的理解和掌握都非常重要。本文以廣泛應用的普通高校教育“十五”國家級規劃教材及高等學校規劃教材為基礎，回顧初等代數、初等函數的概念再結合實例梳理邏輯代數、邏輯函數和邏輯電路中“邏輯”概念并給出它的本質意義。

一、初等代數、初等函數的概念

1.初等代數。初等代數研究對象是代數式的運算和方程的求解。歸納起來初等代數有五條基本運算律、兩條等式基本性質、三條指數律。另外，初等代數還有四則運算、乘方和開方六種基本的代數運算。

2.初等函數。初等函數是初等代數的一個重要內容，其定義為：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量，記作y=f（x）。包括基本初等函數5個：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數，及由由常數和基本初等函數構成的復合函數。[1，2]

由此可見，初等代數有自己的運算規則及基本性質，初等函數分基本初等函數和復合函數。下面先從邏輯代數、邏輯函數的引入著手歸納出它們和初等代數和初等函數的共性所在。

二、邏輯代數、邏輯函數和邏輯電路的概念及應用

（一）引例

1.如果天不下雨并能借到自行車或者城里放映一部好得驚人的電影，我就趕到城里去。

2.如果我沒有課并且我的朋友也沒有課并且天不下雨并能借到自行車或者城里放映一部有趣并且是大片并且好得驚人的電影，我就趕到城里去。

從上述引例可以看出，它們都是在一定條件下判斷是否進城的例子。顯然，第一個例子較第二個例子的條件來的簡單。如果說條件更多的話，豈不用語言或用文字描述時就更加復雜？那么能否創造一種“語言”，把推理過程像數學一樣利用公式來計算，從而得到是否進城的結論？下面就從了解數理邏輯的產生過程來詮釋這個問題。

（二）數理邏輯（符號邏輯）的產生過程

邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學科，即事物因果之間所遵循的規律。用數學的方法研究關于推理、證明等問題。早在17世紀，萊布尼茨就曾經設想過能否創造一種“通用的科學語言”，可以把推理過程像數學一樣利用公式來進行計算，從而得出正確的結論。萊布尼茨的思想可以說是數理邏輯的先驅。后來英國人喬治?布爾把代數的概念和方法應用于古典邏輯的改造，從而得出一個既是新的邏輯（今天稱之為符號邏輯或數理邏輯），也是新的代數，即布爾代數或稱邏輯代數。1847年，布爾發表了《邏輯的數學分析》，建立了布爾代數，并創造一套符號系統，把古典邏輯中以自然語言為結構的命題全部符號化，利用符號來表示邏輯中的各種概念。布爾還建立了一系列的運算法則，利用代數的方法研究邏輯問題，初步奠定了數理邏輯的基礎。[3]1884年，德國數學家弗雷格出版了《數論的基礎》一書，在書中引入量詞的符號（比如符號“？堝”與“？坌”，表示“存在”與“所有”等等），使得數理邏輯的符號系統更加完備。還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入了邏輯符號。從而使現代數理邏輯最基本的理論基礎逐步形成，成為一門獨立的學科。[4]

（三）數理邏輯的“命題演算”

命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子（比如1+1=2）。命題演算是研究關于命題如何通過一些邏輯連接詞構成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。如果把命題看作運算的對象，如同代數中的數字、字母或代數式，而把邏輯連接詞看作運算符號，就象代數中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復和命題的過程，就可以當作邏輯運算的過程，也就是命題的演算。這樣的邏輯運算也同代數運算一樣具有一定的性質，滿足一定的運算規律。例如滿換律、結合律、分配律等，利用這些定律，我們可以進行邏輯推理，可以簡化復和命題，可以推證兩個復合命題是不是等價。[3，4]

可見，1、2引例進城與否也都屬于命題。通過命題演算，就可以最后得出該命題是真是假，即進城與否的結論。

（四）邏輯代數、邏輯函數定義及應用

由17世紀的萊布尼茨做先驅，到1847年布爾首先創建邏輯代數、邏輯函數概念，再到1938年香農開始將其用于開關電路的設計，最后到20世紀60年代數字技術的發展才使布爾代數成為邏輯設計的基礎，在數字電路的分析和設計中得到廣泛的應用。由此看來，“我們要造成這樣的一個結果，使所有推理的錯誤都只成為計算的錯誤，這樣當爭論發生的時候，兩個哲學家同兩個計算家一樣，用不著辯論，只要把筆拿在手里，并且在計算器面前坐下，兩個人面對面地說：讓我們來計算一下吧！”[3]這樣的思想，整整經歷了三個世紀才逐步走向了完善和應用的階段。

邏輯代數定義：是研究邏輯函數（因變量）與邏輯變量（自變量）之間規律性的一門應用數學，是分析和設計邏輯電路的數學工具。在邏輯代數中，邏輯變量只有0和1兩種取值，其運算只有與、或、非三種基本的邏輯運算。還有與或、與非、與或非、異或等幾種導出邏輯運算，也稱復合邏輯。[5]

邏輯函數定義：如果對應于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數，記為Y=f（A，B，C…）。[5]

同初等代數，邏輯代數根據邏輯與、或、非三種基本運算，可推導出邏輯運算的13條基本定理（0-1律、交換律、結合律、分配律、求反律等）和3條基本規則（代入規則、反演規則、對偶規則）。利用這些基本定理和基本規則，可以方便高效地解決邏輯電路的分析和設計問題。[5]

有了以上邏輯代數和邏輯函數概念，下面就用邏輯代數的方法來表達1、2引例問題。

引例1中，先將這個用文字描述的命題符號化。即假設，天下雨為R，借到自行車為B，驚人為W，電影為F，趕到城里為A。則該命題的邏輯函數表達式為A=B+WF。

同上引例2中，假設，我有課為C，朋友有課為K，天下雨為R，借到自行車為B，有趣為Q，大片為M，驚人為W，電影為F，趕到城里為A。則該命題的邏輯函數式為，

從引例1、2命題的邏輯函數式可以看出，同一個命題，顯然用邏輯函數式的表達比用文字描述簡捷清晰。不僅如此，我們再利用邏輯代數的性質、規則等，很快就能客觀準確地解決到底要不要進城，即進城命題是“真”還是“假”。

（五）邏輯代數和邏輯電路的關系

現實中的很多邏輯問題，不僅僅只是古典邏輯中的推理和證明，比如在當代的數字電子技術中，很多邏輯問題更多的是要用電路來實現。從上得出，在邏輯代數中，它把矛盾的一方假定為“1”，另一方則假定為“0”，這樣就把邏輯問題數學化了。再看數字電路的定義：是用數字信號完成對數字量進行算術運算和邏輯運算的電路或數字系統。由于數字電路具有邏輯運算和邏輯處理功能，所以又稱數字邏輯電路。又由于數字邏輯電路中的器件主要工作在開關狀態，采用的也是“0”、“1”代碼代表開關的“關”和“開”，因此邏輯代數也就成了分析和設計數字邏輯電路的重要數學工具。

下面的引例3就是一個簡單的數字邏輯電路。它為一個雙聯開關電路，如圖1所示。設兩個單刀雙擲開關A和B分別裝在宿舍進門處和雙架子床的上位，無論在進門處或床上位處都能單獨控制燈的開和關。

輸入輸出能實現異或運算的電路叫做異或門，異或運算符號見右圖。

三、結論

當今時代，數字電路已廣泛應用于各個領域。數字電路比模擬電路的發展更迅猛，應用更廣泛。所以對于當代的工科學生來說學好數字電路勢在必行。其中，正確理解數字電路中的“數字”二字以及邏輯電路中的“邏輯”二字的含義是學好數字邏輯電路的基礎。本文從初等代數、初等函數的概念出發，旨在梳理出邏輯代數、邏輯函數和它們的共性所在，進而使同學們能更快、更好地掌握、理解數字邏輯電路的分析思路和分析方法，為今后數字邏輯電路的分析和設計打下基礎。

參考文獻：

[1]周煥山.初等代數研究[M].北京：高等教育出版社，2014.

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非形式邏輯在實踐中體現為用日常生活中的自然語言來加以論證，而形式邏輯的論證則用的是人工的數學語言。形式邏輯側重研究論證的有效性，而非形式邏輯則側重研究論證的合理性。早在兩千多年以前，邏輯學就與法律結下了不解之緣。古希臘的第一批邏輯學家就是律師。19世紀以前，在邏輯學的教學中就一直延續著一種所謂大邏輯的傳統。亞里士多德一直重視關于論證的研究，所以其《工具論》和《修辭學》的研究對象就都是對運用自然語言作論證的分析與評價。亞里士多德還對運用自然語言作論證提出了三種評價方法，即分析方法、論證方法和修辭方法。在亞里士多德那里，論辯理論與形式邏輯是受到同等重視的。但是，自19世紀中期數理邏輯興起以后，現代邏輯就統治了對邏輯學的研究，人工語言也完全取代了自然語言。但這種過度形式化的邏輯與人們的思維是嚴重脫節的，所以它就不能滿足論證實踐的需要，尤其是法律實踐中論證的需要。20世紀中后期，為了解決這個問題，非形式邏輯便應運而生了。佩雷爾曼認為，“形式邏輯是關于演繹和強制的論證，非形式邏輯是關于說服的論證。法律邏輯是一種啟發性的邏輯，而形式邏輯則是證明的邏輯”。非形式邏輯運動的興起既是因應法律實踐需要的一種創新，也是對邏輯學研究傳統的回歸。非形式邏輯拒絕為邏輯而邏輯，它使法律邏輯學因而能面向真實的法律實踐，所以就具有重要的現實意義。

二、法律邏輯學教學應實現形式邏輯與非形式邏輯的互補

關于邏輯學的定義，以下幾種觀點具有代表性。1）邏輯學是關于思維形式和思維規律的科學；2）邏輯學是研究推理的有效性的科學；3）邏輯學是研究區別正確推理與不正確推理方法與原理的科學；4）邏輯學是研究區分好論證與壞論證的方法與原則的科學。從法律專業教學要求的角度出發，筆者認為，前述第四種關于邏輯學概念的表述更為可取。邏輯學作為法學體系中的一個工具性的學科，其中的非形式邏輯不僅是法律邏輯學中的一個分支，并且是法律邏輯學中的一個重點。因此，那種認為非形式邏輯不是邏輯的觀點是不成立的，凡是以思維的基本形式及其規律為研究對象的理論都屬于邏輯學的理論。在法律論證中，一直存在著兩種邏輯方法：一是形式符號的方法，二是論辯的方法。前者強調的是其論證的正確性、可控性和確定性；后者則強調意見沖突、選擇評價和理性抉擇。實際上，法律論證是非形式的，法律邏輯學的使命就是要為這種非形式論證的有效性確立起一種理性的標準。這樣，與其說非形式邏輯研究的興起是對形式邏輯的“去形式化”，還不如說非形式邏輯是把形式邏輯能把握的邏輯法則用另一種形式運用于實際論證的過程之中而已。歷史地看，邏輯學一直在關心論證和推理。但自100多年前開始，它開始轉向專注于數學。在整個20世紀，邏輯學中“哲學性的成分漸漸地變得越來越少，而技術上卻越來越精致”。邏輯語言因此也在高度技術化，也完成了它從自然語言到人工語言的巨變。然而，法律實踐是一個非常復雜的過程，法律思維必須面對的恰恰正是這種復雜性，所以企圖人為地用某種形式之義的思維方式或處理方式將之消除是不可能的。另外，事實上，包括一些數學家在內，任何人都是不可能放棄其母語的，而在法律邏輯學教學中教師脫離自然語言與符號泛化也是使學生產生不滿的原因之一。作為邏輯學中的一個分支學科，在法律邏輯學教學中也要求學生應掌握其中的符號技術和工具的使用方法。但是，在將其應用于法律實際的論證時，卻會困難重重，因為學生在耗費了大量的時間和精力去學習其中的符號化的語言后，卻無法在實踐中得到驗證。人工語言中的邏輯形式與自然語言中的語句有明顯的區別，以數學形式出現的學生在日常生活中不講或不愿講、不能講的語言，會讓他們覺得法律邏輯不是關于推理和論證的。學生要求理論與實際相結合，要求能學一門真正的關于推理和論證的課程。形式邏輯明顯地解決不了這個問題。在教學過程中，筆者曾屢次聽到過學生的抱怨，即抽象的邏輯演算對他們認識現實生活中的法律問題沒有幫助。前提的可接受性、前提與結論的相關性及結論的可接受性等，這些法律論證過程中的問題，形式邏輯幾乎都不能給出回答或無法對之有回答。形式化的現代邏輯在特定的領域中很有價值，但它不適合法律領域。隨著邏輯學在形式化的道路上越走越遠，它也就越來越脫離我們的生活，以至于會使學生談邏輯而“色變”。法律邏輯學作為一個應用性學科，必須立足于實踐，必須能發揮它的推理和論證的功能。法律邏輯學作為一門“臨床”邏輯學，如果將之建立在一種“純粹”邏輯的基礎之上，那么它就會失去應用價值。波斯納曾說：“法律總是吸引并獎勵那些善于運用非形式邏輯的人們而不是形式邏輯——數理邏輯和謂詞演算之類的；那是吸引另一類人的邏輯。”

三、法律邏輯學教學應強調法律論證的合理性

邏輯學首先是一門形式科學，它首先關心的是推理形式的有效性。但是，將形式邏輯中的數學式的推演方法應用于法律實踐有根本上的局限性。人們無法通過邏輯性的演繹來得到具有強制力的自證性的結論。法律邏輯學應以法律論證的實踐為導向，否則就只能是一種“大眾邏輯”或“普通邏輯”。法律推理的重要特征是其“似真性”，即法律推理不是演繹推理，而是似真推理，是根據不完全的前提所進行的可修正和可廢止的推理。“隨著舉證事實數量的增加，推理中得出的結論就可能被改寫、被證偽、被廢止”。在法律實踐中，面對某個被演繹出的有效的論證，具備理性思維品格的人對之都必須予以承認。承認了前提，就要接受結論；如果承認了前提卻拒絕接受結論，那就必然使當事者陷入一種自相矛盾的狀態中。尤其在民商法領域，對證據的要求是要以其“蓋然性占優勢”，而并不提出必然性的要求。即使在刑法實踐中，對證據的要求也是正確性與可靠性，遠不是邏輯學所要求的有效性。在法律實踐中，有效的邏輯推理可能產生的條件及其適用范圍是十分有限的。三段論是以真前提為前提的，但“真”在衡量是否存在謬誤時卻并不是一個有用的標準，對“真”的終極確立是不可能的。法律對話中的參與者必須先接受某些承諾，必須以這些已被接受的承諾而非命題的真偽來展開對話，這種承諾是不適合用“真”或“假”來評判的。況且，法律規范本身也只有有效與無效之分，而無所謂“真假”之別。在法律實踐中，人們更關心的不是某種論證或推理在邏輯關系上是否嚴格而有效，而是其前提能否對其結論提供足夠的支持。法律思維要同時關心思維的形式和內容，但形式邏輯只涉及前提和結論之間的關系，對可接受性卻缺少關注。法律論證的合理性除了形式上的標準以外，還要求要有相應的實質上的標準。法律邏輯不僅應有推理形式上的有效性，并且還應有推理前提的真實性和可信性。

四、法律邏輯學教學應關注法律邏輯的終極目標

1832年，奧斯丁在其《法理學問題》一書中明確提出了“法律命令”的概念，把確定性視為法律的生命，認為司法的作用僅僅在于運用邏輯推理中的三段論方法將法律適用于案件。然而，隨著邏輯學和論證理論的發展，作為形式邏輯核心的三段論遭到了空前的批判。論者認為，雖然運用形式邏輯進行推理能保證其結論的確定性，但作為演繹推理的法律卻并不具有嚴格的明確性、一致性和完備性。法律規則有其“開放結構”，所以在適用過程中總會出現立法者不曾預見或不可能預見到的情形。因此，我們可以說，“這種嚴格性和確定性是以空洞性為代價而實現的”。“就其本性來說，形式邏輯沒有能力來處理人們的日常思維中所涉及的這類問題”。并且，演繹推理是以其前提的真實和充分為條件的，但在法律論證的實踐中，前提不夠真實和充分的狀況是無法回避的。這樣，削足適履式的法律邏輯學教學的結果，就極可能造成學習者日后在運用該法律理論時對相關事實或法律規范的扭曲。另外，衡量法律論證的成功與否，主要并不是基于邏輯形式做出的評價。一個法律論證，其邏輯形式有效，能被目標聽眾所接受，并能使論辯中的意見分歧得以消除，這自然是它要追求的目標。但是，實踐中經常會出現的一種情形則是，雖然其論證也完全符合形式邏輯中的關于有效性的要求，但目標聽眾對之卻不接受。反之，另一種常見的情況則是，雖然其論證的邏輯形式是無效的，但目標聽眾對之卻能接受，并且也能使論辯中的意見分歧得以消除、紛爭得以平息。因此，雖然形式邏輯中的規則是不能違背的，但在邏輯的法則之外，我們還需要對法律論證的特殊形式與具體運用作研究。這樣的法律邏輯學的教學才能真正適應法律實踐的需要。

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【關鍵詞】培養數學觀念 整體 直覺 抽象 推理 化歸 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）08-0127-01

教育的根本宗旨是培養人，確切地說，是為未來培養人。因此就不能僅僅教給學生知識、技能，更重要的是教會學生思維，培養他們的能力。而數學觀念的培養，就能達到這一目的。所謂數學觀念，也就是人們常說的數學頭腦、數學素養，是數學思想內化而形成的。是舍棄了數學的具體內容之后在大腦中形成的概括的形象，屬于思想意識的范疇。它包含多方面的內容，如：整體意識、直覺意識、抽象意識、推理意識、化歸意識與應用意識等等。本文就如何在數學教學中培養學生的數學觀念作粗淺探討。

1.提綱攜領，培養整體意識

整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。這也是辯證法的要求，是數學教學中能夠培養的，對學生今后的生活有重大意義的觀念。

2.合理猜想，培養直覺意識

直覺是指未經充分邏輯推理的直觀感覺。在數學教學中可以通過對題設條件的“第一印象”，廣泛聯系，合理猜想，直接得到結論或解決問題的方法的訓練，培養學生的直覺意識。

3.嚴謹認真，培養推理意識

推理意識就是推理的習慣，或者說講理的習慣。推理作為科學認識中導出知識的過程和方法，既包括在理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出概念、判斷。推理包括演繹推理、歸納推理、類比推理和合情推理。

在新教材中增加了“簡易邏輯”的內容，是我們培養推理意識直接內容。通過對命題、邏輯連接詞、四種命題之間的關系，以及反證法、充要條件的教學，并且可以培養學生的推理意識。當然，也不能排除，并且必須通過教材中其它內容的教學來滲透和培養學生的推理意識。如可以通過狠抓新知課中的概念、定理、公式的教學；也可以通過嚴謹規范的解題訓練，來滲透、培養和強化學生的推理意識。

4.關注生活，培養應用意識

教育部考試中心在《高考試題分析》中指出：“應該讓數學應用問題更加貼近現實的生活實際，引導考生置身于社會大環境，關心自己身邊的數學問題。”因此，在平時的教學過程中，要引導學生去接觸自然，了解社會，鼓勵學生積極參加形式多樣的課外活動，在現實生活的大課堂中學習。當今社會知識豐富、新生事物層出不窮，教師只要稍加重視，適當引導，學生就會舉一反三，興趣倍增，積極主動地深入到社會中去觀察、分析、思考、體會，從而擴大視野，增加知識面，增強應用意識。

如怎樣合理布置交叉而過的高壓電線問題是立體幾何知識的應用；怎樣存款才能獲利最多以及分期貸款等問題是數列知識的應用；體育彩票中獎率問題是組合知識的應用等。“降水概率”是數理統計語言；全自動洗衣機的工作原理是模糊數學的產物；計算機語言歸根結底是“二進制”的應用等。對于中國人所熟知的“郵遞員投遞信件”問題的研究，產生了享譽世界的“中國郵路”問題；著名的大數學家歐拉對“哥尼斯堡七橋”問題的研究，從理論上解決了“一筆畫”問題，導致了新的數學分支――圖論的產生。怎樣布置燈光使室內照明效果最好；教室中哪個位置看黑板的效果最好；足球場上在哪射門角度最好；“飛毛腿”導彈是怎樣命中目標的；“愛國者”是怎樣攔截空中的導彈的……，這些都可以應用數學知識來解決。

數學觀念，就是指用數學的思維方式去考慮問題，處理問題的自覺意識和思維習慣。在處理問題的過程中，整體意識、直覺意識、推理意識、抽象意識、化歸意識與應用意識等等，是不可分割的統一體，只有各種意識同時作用，才能體現出完整的數學觀念；反之如果具備了上述這些意識，在處理問題時能兼顧到問題的各個方面，必能體現出強烈的數學觀念。

參考文獻：

[1]羅小偉.中學數學教學論. 廣西民族出版社. 2000.6

[2]周春荔.數學觀與方法論. 首都師范大學出版社.1996.8

篇6

一、問題的提出

數學閱讀能力是學生學習數學要掌握的“任務能力”中的最基本能力，它會直接影響著其他數學能力。數學閱讀能力不僅是學生學習數學的需要，還是學生實現健康可持續發展的需要，更是學生終生學習的需要。然而，對于多數學生來說，或多或少地遇到過這樣的尷尬：數學題目一長，就覺得眼花繚亂，頓失信心，“太復雜了!”;或者認識一段數學材料的每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數學含義。作為數學教師有必要重新認識數學閱讀能力的教育功能，同時還應掌握一定的數學閱讀指導策略。

二、數學閱讀的理論依據

1.圖式理論

近些年來，在國際上許多認知心理學家、語言學家和人工智能專家的共同努力下，一種較為全面的闡釋閱讀過程的理論――圖式理論（schematic theory）誕生并在教學中得以運用。圖式理論也稱“相互作用閱讀模式”。根據圖式理論，在閱讀過程中，信息處理的方式既是自下而上，又是從上而下的。在自下而上的信息處理過程中，讀者根據信息，調用一個最低層次的圖式，隨著信息的不斷輸入，該圖式便逐漸升級到高一層次的圖式。而在從上而下的信息處理過程中，情況恰好相反。讀者根據預測和部分信息，啟動一個高層次的圖式，然后在輸入信息中尋找其子圖式，進而肯定或否定該圖式。在閱讀過程中，無論在哪個階段、哪個層次，以上兩種信息處理方式總是在同時進行，起著互相彌補的作用。自下而上的方式幫助讀者發現新的信息及與其假設相悖的信息，而從上而下的方式則幫助讀者消除歧義，作出抉擇。

2.圖式理論在數學閱讀中的應用流程

不難發現，自下而上模式類似于數理邏輯推理方法中的綜合法，是一個由一般到特殊、局部到整體的思維過程。而自上而下模式類似于數理邏輯推理方法中的分析法，是一個抽象到具體的過程。數學教師在指導學生進行數學閱讀時，要綜合應用這兩種信息方法，在信息處理上帶領學生“走個來回”。

三、培養學生數學閱讀能力的策略

數學閱讀不同于一般意義上的閱讀。數學語言中充滿著符號、圖表和圖形，數學語言嚴謹，簡潔，精確，抽象，具有獨特的美感。數學閱讀是一個不斷進行信息轉化、加深理解、反省推理的能動過程。在培養學生進行數學閱讀的過程中，筆者采用了以下指導方式：

1.點點劃劃“關鍵詞”，信息圖式“連連看”

閱讀時，先以略讀的方式掃描瀏覽材料信息，獲取整體感知，判斷材料情境的類型，篩選有價值的信息，在這些信息中劃出關鍵詞或對關鍵詞點上著重號。一遍讀完后，再逐個對關鍵詞進行精讀，并與頭腦中已儲存的圖式相對照，邊對照邊反省：“它與哪類我熟悉的問題比較接近？能夠轉化成那類問題嗎？已有條件是什么？要達成結論還缺少什么條件？”在材料讀完之后，要把分散、凌亂的信息進行序化形成整體“連連看”，再把獲得的圖式與頭腦中已儲存的知識圖式“連連看”；想一想，找出相互間的聯系，或通過類比、回憶、猜想以便問題解決。

數學圖式信息處理過程是一個由學生不熟悉的圖式向學生熟悉已掌握的圖式轉化的過程；是一個由未知走向已知的“化歸”過程。這個思維過程是隱性的，是學生頭腦對信息開始加工編譯的能動過程，也是老師最需花力氣指導的關鍵階段。老師應要求學生在進行數學閱讀時要把關鍵信息的演繹推理程序寫下來，以加深對材料信息的理解，同時也訓練了學生的邏輯思維能力。

2.反復推敲，大膽質疑

在進行數學閱讀時，教師要指導學生從做好的標記入手，推斷出句子的主要成分，然后據此構造命題進行合情推理，進而完成釋義。在釋義的過程中，由于數學語言的嚴密性、精煉性、科學性，要正確理解數學用詞在材料情境中的真正用意，就必須仔細、反復推敲涵義以形成正確解釋。

\[案例\]某企業投資100萬元引進一條產品加工生產線，若不計維修保養費用，預計投產后每年可贏利33萬，該生產線投產后，從第1年到第x年的維修保養費用累計為y萬元，且y=ax2+bx，若第1年維修保用費用為2萬元，第2年為4萬元。(1)求y的解析式；（2）投產后，這個企業在第幾年就能收回投資？

作業批改中發現，不少同學解第（1）小題時，分別取x=1，y=2；x=2，y=4代入y=ax2+bx求解。于是筆者引導學生再次讀題并提出質疑：1.y表示的意義是什么；2.y表示的是第x年這一年的費用還是1至x年的合計費用？；3.第二年為4萬元是不是就是表示y=4？如果不是，你認為y是多少？在筆者要求學生對題目中“累計為y余萬元”做了標記和對疑問進行思考后，學生就得出了正確答案：應取x=1，y=2；x=2，y=4+2=6代入求解。

篇7

【關鍵詞】離散數學；不同專業；教學改革

離散數學是隨著計算機科學的發展而逐步形成的一門新興性的基礎性學科，屬于現代數學范疇，以研究離散量的結構及其相互關系為主要目標，內容大致包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論等四個部分。

離散數學是高等院校計算機專業的核心課程，它不僅與計算機專業很多后續課程，如數據結構、操作系統、數據庫原理和人工智能、邏輯設計等聯系緊密，而且對培養學生的抽象思維能力和邏輯表達能力有著非常重要的作用。隨著信息技術的發展，離散數學同時也是理工科其他相關專業的重要基礎課程，很多高校都面向非計算機專業開設了離散數學課程。但就筆者觀察發現，由于非計算機專業離散數學的學時往往少于計算機專業，所以大部分教師就直接將計算機專業的講授內容縮略后講解給非計算機專業的學生，忽略了非計算機學生自身的專業特點。下面從教學目標入手，介紹針對不同專業的離散數學課程教學方法改革措施。

一、教學目標不同

計算機專業離散數學的教學目標是在培養和提高學生數學修養和邏輯推理能力的同時，作為一門先導課程，要為后續的編譯原理、數據結構等課程打好基礎；非計算機專業離散數學的教學目標除了提高學生的數學素養、邏輯思維能力外，還要注重培養學生采用離散的思想對實際問題建模的能力。

二、不同的教學目標對不同專業的離散數學教學提出了不同的要求

（一）教學內容不同。教學內容是教學過程的基本要素之一，是教師向學生傳輸知識的重要載體，選取合理的教學內容是保證教學質量的根本。雖然不同專業的離散數學課程基本都包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論等內容，但基于實用性和學時所限，只能選取每一部分中最基礎的、與學生專業聯系緊密的內容進行講解，并且堅持少而精的原則，將各分支的基本概念、理論與方法應用講透，通過它們的學習達到融會貫通、舉一反三的目的。

（二）教學側重點不同。計算機專業學習離散數學不僅要培養他們抽象思維和嚴格邏輯推理能力，而且要為將來從事軟、硬件開發和應用研究打下堅實的基礎；非計算機專業離散數學應把學習重點放在數學思維方法和離散建模能力的培養上。

（三）教學環節不同。計算機專業以及其他一些工科類專業，如自動化、通信工程等，對學生實踐動手能力要求較高，對于數學專業以及信息與計算數學專業，更偏重理論指導，對那些把離散數學作為選修課的專業，則注重于知識面的拓廣。動手能力需要實踐操作來培養，所以對第一類學生，需適當增加實踐教學環節。

三、教學模式和教學方法改革

（一）調整教學結構，優化教學內容。目前我校采用的是高等教育出版社，屈婉玲等編寫的離散數學教材，教材按數理邏輯、集合論、代數結構、圖論這樣的順序編排內容。但由于前三部分概念多、理論性強、高度抽象的特點，導致學生不到半學期就感到這門課程枯燥、學習興趣不高。所以在實際教學中，考慮到每一部分是相對獨立的，我們為增加課堂趣味性，把相對直觀、具體、形象的圖論知識提到代數結構之前，教學順序調整為數理邏輯、集合論、圖論、代數結構，從而調動學生學習積極性。另一方面由于不同專業學生已修課程不同，比如信息與計算科學專業，在本課程開設之前已開設了《運籌與優化》課程，其中詳細介紹了最短路徑的Dijkstra算法，所以我們在離散數學教學中跳過這一知識點，但對計算機專業的學生，Dijkstra算法無論是理論上還是實際操作中都非常重要，教師則必須精講。

（二）結合專業特色，突出重點。現有離散數學的教材大多以計算機學科中的問題為應用實例或背景進行講解，教師在選取教學內容時需兼顧理論與專業，形成具有專業特色的教學大綱。在實際教學時，我們采取同一知識點，面對不同專業選用不同背景知識來解釋的教學方法，例如學習離散數學代數結構中群的知識點，對于自動化專業的學生，在講授群理論時，結合有限自動機去分析，使學生在學習半群知識的同時，加深了對有限自動機的理解。而對于通信工程專業的學生，教師可以結合學生已經學過的校驗碼對傳輸信息進行校驗和修正，用群論來研究分析糾錯碼的糾錯能力。這一教學措施有助于學生理解基本理論，充分感受到離散數學這門課程的實用價值，提高學生學習離散數學的興趣。

（三）合理增加實踐教學環節，提升專業興趣。加強實踐教學環節，不僅能幫助學生鞏固理論知識，而且有利于培養學生的專業技能和動手能力，提高利用計算機解決問題和軟件開發的能力。編程是計算機科學與技術專業最基本的要求，離散數學模型和算法為學生提供了大量的編程理論基礎。因此，在原來純理論教學的基礎上，增加實驗課程，通過實驗使學生明白計算機編程離不開數學知識，算法是程序實現的核心，從而引起計算機專業學生對數學理論知識的足夠重視。

四、結語

本文從教學內容、教學環節等對離散數學的教學改革和實踐進行探討。當然在實際教學中還要因材施教，尊重學生個性，根據學生的實際情況進行調整。在今后的教學過程中，我們將進一步結合專業特色和課程特點，合理調整教學內容，改進教學方法，不斷提高離散數學的教學質量和水平。

參考文獻

[1] 左孝凌，李為，劉永才.離散數學[M].上海：上海科技出版社，1982.

[2] 陶躍華.離散數學在計算機糾錯碼中的應用[J].云南教育學院學報，1999（2）.

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【摘要】所謂統計思想，就是在統計實際工作、統計學理論的應用研究中，必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想等思想。文章通過對統計思想的闡釋，提出關于統計思想認識的三點思考。

一、關于統計學

統計學是一門實質性的社會科學，既研究社會生活的客觀規律，也研究統計方法。統計學是繼承和發展基礎統計的理論成果，堅持統計學的社會科學性質，使統計理論研究更接近統計工作實際，在國家和社會得到廣泛發展。

二、統計學中的幾種統計思想

2.1統計思想的形成

統計思想不是天然形成的，需要經歷統計觀念、統計意識、統計理念等階段。統計思想是根據人類社會需求的變化而開展各種統計實踐、統計理論研究與概括，才能逐步形成系統的統計思想。

2.2比較常用的幾種統計思想

所謂統計思想，就是統計實際工作、統計學理論及應用研究中必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括：均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想。現分述如下：

2.2.1均值思想

均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統計學理論，是統計學的基本思想。均值思想也要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發展趨勢，避免個別偶然現象的干擾，故也體現了總體觀。

2.2.2變異思想

統計研究同類現象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統計方法就是要認識事物數量方面的差異。統計學反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量。

2.2.3估計思想

估計以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認識方法。使用估計方法有一個預設：樣本與總體具有相同的性質。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計理論對置信程度的測量就是保持邏輯嚴謹的必要步驟。

2.2.4相關思想

事物是普遍聯系的，在變化中，經常出現一些事物相隨共變或相隨共現的情況，總體又是由許多個別事務所組成，這些個別事物是相互關聯的，而我們所研究的事物總體又是在同質性的基礎上形成。因而，總體中的個體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關聯的。

2.2.5擬合思想

擬合是對不同類型事物之間關系之表象的抽象。任何一個單一的關系必須依賴其他關系而存在，所有實際事物的關系都表現得非常復雜，這種方法就是對規律或趨勢的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢。趨勢表達的是“事物和關系的變化過程在數量上所體現的模式和基于此而預示的可能性”。

2.2.6檢驗思想

統計方法總是歸納性的，其結論永遠帶有一定的或然性，基于局部特征和規律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗過程就是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數量特征的假設是否可信。

2.3統計思想的特點

作為一門應用統計學，它從數理統計學派汲取新的營養，并且越來越廣泛的應用數學方法，聯系也越來越密切，但在統計思想的體現上與通用學派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點能從以下四個方面體現出：（1）統計思想強調方法性與應用性的統一；（2）統計思想強調科學性與藝術性的統一；（3）統計思想強調客觀性與主觀性的統一；（4）統計思想強調定性分析與定量分析的統一。

三、對統計思想的一些思考

3.1要更正當前存在的一些不正確的思想認識

英國著名生物學家、統計學家高爾頓曾經說過：“統計學具有處理復雜問題的非凡能力，當科學的探索者在前進的過程中荊棘載途時，唯有統計學可以幫助他們打開一條通道”。但事實并非這么簡單，因為我們所面臨的現實問題可能要比想象的復雜得多。此外，有些人認為方法越復雜越科學，在實際的分析研究中，喜歡簡單問題復雜化，似乎這樣才能顯示其科學含量。其實，真正的科學是使復雜的問題簡單化而不是追求復雜化。與此相關聯的是，有些人認為只有推斷統計才是科學，描述統計不是科學，并延伸擴大到只有數理統計是科學、社會經濟統計不是科學這樣的認識。這種認識是極其錯誤的，至少是對社會經濟統計的無知。比利時數學家凱特勒不僅研究概率論，并且注重于把統計學應用于人類事物，試圖把統計學創建成改良社會的一種工具。經濟學和人口統計學中的某些近代概念，如GNP、人口增長率等等，均是凱特勒及其弟子們的遺產。

3.2要不斷拓展統計思維方式

統計學是以歸納推理或歸納思維為主要的邏輯方式的。眾所周知，邏輯推理方式主要有兩種：歸納推理和演繹推理。歸納推理是基于觀測到的數據信息(尤其是不完全甚至劣質的信息)去產生新的知識或去驗證一個假設，即以所掌握的數據信息為依據，歸納得出具有一般特征的結論。歸納推理是要在數據信息的基礎上透過偶然性去發現必然性。演繹推理是對統計認識能力的深化，尤其是在根據必然性去研究和認識偶然性方面，具有很大的作用。

3.3深化對數據分析的認識

任何統計研究都離不開數據分析。因為這是得到統計研究結論的必要環節。雖然統計分析的形式隨時代的推移而變化著，但是“從數據中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統計分析的目的卻一直沒有改變。對統計數據分析的原因有以下三個方面：一是基于同樣的數據會得出不同、甚至相反的分析結論；二是我們所面對的分析數據有時是缺損的或存在不真實性；三是我們所面對的分析數據有時則又是海量的，讓人無從下手。雖然統計數據分析已經經歷了描述性數據分析(DDA)、推斷性數據分析(IDA)和探索性數據分析(EDA)等階段，分析的方法技術已經有了質的飛躍，但與人類不斷提高的要求相比，存在的問題似乎也越來越多。所以，我們必須深化對數據分析的認識，圍繞“準確解答特定問題并且從數據中獲取一切有效信息”這一目的，不斷拓展研究思路，繼續開展數據分析方法技術的研究。

參考文獻：

[1]陳福貴.統計思想雛議[J]北京統計,2004,(05).

[2]龐有貴.統計工作及統計思想[J]科技情報開發與經濟,2004,(03).

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【摘要】所謂統計思想，就是在統計實際工作、統計學理論的應用研究中，必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想等思想。文章通過對統計思想的闡釋，提出關于統計思想認識的三點思考。

一、關于統計學

統計學是一門實質性的社會科學，既研究社會生活的客觀規律，也研究統計方法。統計學是繼承和發展基礎統計的理論成果，堅持統計學的社會科學性質，使統計理論研究更接近統計工作實際，在國家和社會得到廣泛發展。

二、統計學中的幾種統計思想

1統計思想的形成

統計思想不是天然形成的，需要經歷統計觀念、統計意識、統計理念等階段。統計思想是根據人類社會需求的變化而開展各種統計實踐、統計理論研究與概括，才能逐步形成系統的統計思想。

2比較常用的幾種統計思想

所謂統計思想，就是統計實際工作、統計學理論及應用研究中必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括:均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想。現分述

2.1均值思想

均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統計學理論，是統計學的基本思想。均值思想也要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發展趨勢，避免個別偶然現象的干擾，故也體現了總體觀。

2.2變異思想

統計研究同類現象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統計方法就是要認識事物數量方面的差異。統計學反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量。

2.3估計思想

估計以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認識方法。使用估計方法有一個預設：樣本與總體具有相同的性質。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計理論對置信程度的測量就是保持邏輯嚴謹的必要步驟。

2.4相關思想

事物是普遍聯系的，在變化中，經常出現一些事物相隨共變或相隨共現的情況，總體又是由許多個別事務所組成，這些個別事物是相互關聯的，而我們所研究的事物總體又是在同質性的基礎上形成。因而，總體中的個體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關聯的。

2.5擬合思想

擬合是對不同類型事物之間關系之表象的抽象。任何一個單一的關系必須依賴其他關系而存在，所有實際事物的關系都表現得非常復雜，這種方法就是對規律或趨勢的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢。趨勢表達的是“事物和關系的變化過程在數量上所體現的模式和基于此而預示的可能性”。

2.6檢驗思想

統計方法總是歸納性的，其結論永遠帶有一定的或然性，基于局部特征和規律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗過程就是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數量特征的假設是否可信。

3統計思想的特點

作為一門應用統計學，它從數理統計學派汲取新的營養，并且越來越廣泛的應用數學方法，聯系也越來越密切，但在統計思想的體現上與通用學派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點能從以下四個方面體現出：（1）統計思想強調方法性與應用性的統一；（2）統計思想強調科學性與藝術性的統一；（3）統計思想強調客觀性與主觀性的統一；（4）統計思想強調定性分析與定量分析的統一。

三、對統計思想的一些思考

1要更正當前存在的一些不正確的思想認識

英國著名生物學家、統計學家高爾頓曾經說過：“統計學具有處理復雜問題的非凡能力，當科學的探索者在前進的過程中荊棘載途時，唯有統計學可以幫助他們打開一條通道”。但事實并非這么簡單，因為我們所面臨的現實問題可能要比想象的復雜得多。此外，有些人認為方法越復雜越科學，在實際的分析研究中，喜歡簡單問題復雜化，似乎這樣才能顯示其科學含量。其實，真正的科學是使復雜的問題簡單化而不是追求復雜化。與此相關聯的是，有些人認為只有推斷統計才是科學，描述統計不是科學，并延伸擴大到只有數理統計是科學、社會經濟統計不是科學這樣的認識。這種認識是極其錯誤的，至少是對社會經濟統計的無知。比利時數學家凱特勒不僅研究概率論，并且注重于把統計學應用于人類事物，試圖把統計學創建成改良社會的一種工具。經濟學和人口統計學中的某些近代概念，如GNP、人口增長率等等，均是凱特勒及其弟子們的遺產。

2要不斷拓展統計思維方式

統計學是以歸納推理或歸納思維為主要的邏輯方式的。眾所周知，邏輯推理方式主要有兩種：歸納推理和演繹推理。歸納推理是基于觀測到的數據信息(尤其是不完全甚至劣質的信息)去產生新的知識或去驗證一個假設，即以所掌握的數據信息為依據，歸納得出具有一般特征的結論。歸納推理是要在數據信息的基礎上透過偶然性去發現必然性。演繹推理是對統計認識能力的深化，尤其是在根據必然性去研究和認識偶然性方面，具有很大的作用。

3深化對數據分析的認識

任何統計研究都離不開數據分析。因為這是得到統計研究結論的必要環節。雖然統計分析的形式隨時代的推移而變化著，但是“從數據中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統計分析的目的卻一直沒有改變。對統計數據分析的原因有以下三個方面：一是基于同樣的數據會得出不同、甚至相反的分析結論；二是我們所面對的分析數據有時是缺損的或存在不真實性；三是我們所面對的分析數據有時則又是海量的，讓人無從下手。雖然統計數據分析已經經歷了描述性數據分析(DDA)、推斷性數據分析(IDA)和探索性數據分析(EDA)等階段，分析的方法技術已經有了質的飛躍，但與人類不斷提高的要求相比，存在的問題似乎也越來越多。所以，我們必須深化對數據分析的認識，圍繞“準確解答特定問題并且從數據中獲取一切有效信息”這一目的，不斷拓展研究思路，繼續開展數據分析方法技術的研究。

參考文獻:

陳福貴.統計思想雛議[J]北京統計,2004,(05).

龐有貴.統計工作及統計思想[J]科技情報開發與經濟,2004,(03).

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[關鍵詞] 數學 經濟學 特征 作用

隨著科學技術的迅猛發展和計算機技術的廣泛應用，數學方法的應用范圍在不斷擴大，尤其是在經濟學領域更為明顯。數學邏輯的嚴格性,以及它的結論的確定性，應用的廣泛性都是經濟學所必需的東西。因此，現代經濟學將數學作為研究工具、并使經濟學研究日趨“數學化”。

一、數學的本質和經濟學特征

1.數學的本質

數學本質上是從數量關系和空間形式兩個層面去認識客觀世界的工具。實際上，人們在有意識地認識和改造世界之初，就是通過對數的認識和思考開始的，在此基礎上逐漸產生了數學。早在古希臘，畢達哥拉斯學派就把數作為認識世界的基本概念，認為“數是萬物的原理”，數學本質上不是為了應用，而是為了認識世界。人們在長期的生活和生產實踐中也逐漸體會到，客觀世界本質上可以通過其數量關系和空間形式來認識，于是，近代數學大師笛卡爾得出了“數學是科學之母”的結論。

2.數學是揭示經濟客觀規律的有效工具

事物及其變化規律的客觀性，主要通過與事物有關的各要素之間的數量關系和空間形式來表現，而數學又是用以揭示事物之間的數量關系和空間形式的專門工具，因此，數學無疑是揭示事物客觀性的有效工具，這就決定了現代經濟學選擇數學作為研究工具。數學是貫徹理性精神最徹底的科學，當然也應該是以理性假設為前提的現代經濟學的研究的必然選擇。

3.數學是一種理論信念和方法論

數學的經濟學特性還體現在其思想性上。數學作為一種理論信念、方法論和研究手段，十分明顯地體現在經濟學的基本特征中。改革開放以來，經濟學作為市場經濟運行描述的基本理論，對我們經濟學研究的作用越來越重要。從學習和研究的角度看，可以明顯感覺到，經濟學的理論體系、思維方式和推理方式的特征之一表現在其數學性方面。在整個社會科學中，經濟學的理論形式、研究方法是公認為最接近自然科學的。按傳統流行的科學觀，一門學科達到科學的一個重要標準是看它能否充分運用數學方法。而在經濟學中，對于經濟現象、經濟運行及其規律的描述與研究，正需利用要數學方法與數學思想，從而使它達到科學性。

二、數學在經濟學研究中的作用

1.數學是經濟學研究的基本工具

科學觀認為，一門學科達到科學的一個重要標準是看它能否充分運用數學方法。運用數學知識做經濟學的理論研究可以減少無用爭論。同時，由于經濟活動的多樣性，研究中存在許多變化的因素，數學作為經濟研究的基礎工具，其作用是不可忽視的，利用數學語言我們可以將經濟學中的某些問題描述得非常清楚，并且邏輯推理嚴密精確，可以防止漏洞和錯誤，應用已有的數學知識我們還可以推導新的結論，得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。而在經濟學中，對于經濟現象、經濟運行及其規律的描述與研究，正需要數學方法與數學思想，從而達到它的科學性。

2.數學使經濟學理論更為嚴謹推理

數學方法為經濟學理論的突破提供了方法論的指導，它的運用大大拓展和加深了經濟學科，使經濟學的推理和分析過程更加嚴謹。數學推導具有數理邏輯性，運用數學模型結合經濟模型來研究經濟問題，可以使經濟學的推理和分析過程更加嚴謹。數學方法是使經濟學向科學邁進的重要工具，數學方法在經濟學中的應用使得經濟學的理論邏輯更為嚴謹，條理更為清晰，在經濟學的理論更新中起著不可低估的作用。

3.數學提高經濟學理論的實用性、科學性

數學方法不僅能對經濟關系和經濟現象進行數量方面的定量分析，而且還能對經濟現象進行定性的質分析。任何事物都是質和量的統一體，經濟現象也不例外。運用數學方法對事物的本質進行研究，在定性分析的基礎上，考察對象從量到質的轉化，從而加深對質的認識。數學方法的運用有助于提高經濟理論的實用性，以及經濟政策的科學性。數學的邏輯性和嚴密性更使得使經濟學的結論具有明確性，如只需用一個簡單的公式即能直觀地表述出各種經濟因素之間的關系，可以分析各經濟變量之間的函數關系，找出規律性的東西，為經濟政策的制定提供可操作的理論依據。

三、科學地使用數學研究經濟學

數學方法是使經濟學向科學邁進的重要工具，但經濟學畢竟不是數學，經濟學是社會學科，其研究需要掌握除數學以外的多方面的知識，僅僅使用數學方法，經濟學研究不可能取得進展。只有合理地運用數學方法，科學地使數學與經濟學融合，才能使兩者相得益彰。過分強調數學方法在經濟學分析中的作用、把數學方法作為經濟學研究惟一科學的研究方法、在經濟學研究中濫用數學，或者不贊成使用數學方法、或者很少用數學方法研究經濟問題都是不可取的。

參考文獻：

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