邏輯推理能力如何培養范文

導語：如何才能寫好一篇邏輯推理能力如何培養，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、重視基本概念和基本原理的教學

數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容。基本概念、基本原理一旦為學生所掌握,就成為進一步認識新對象,解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提,要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

二、結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識

在數學教學中,結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識,是學生能運用它們來進行推理和證明。培養學生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律。教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關系下,對同一對象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立。在數學證明過程中,必須步步有根據,每得到一個結論必須有充足的理由。

三、有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練

數學推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表現在兩方面。其一,數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物,而不是日常生活經驗;其二,數學推理過程是連貫的,前一個推理的結論可能是下一個推理的前提,并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來。數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難。有關心理實驗表明;初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式,但必須依賴于生活經驗的支撐。例如他們從“爸爸比媽媽高,媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論,但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代數學習中,重視說理性練習。教師在教學中要注意把運算步驟和理論依據結合起來,是學生不僅知其然,而且知其所以然。同時可以進行適當的說理性訓練,這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并寫出解方程的步驟和每一步的依據。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性質)

去括號,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移項,4x+3x=15+6-2,(等式性質)

合并同類項,7x=19,(分配律)

兩邊同除以x的系數,x= (等式性質)

在每一步運算中明確運算依據,這實際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學生通過這類練習,就會對了解他們具有了感性認識和初步體驗。

再如,某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元,周票票價為36元,張老師每星期一三五要乘汽車上班,搭朋友的車回家。問張老師應該買周票嗎?請說明理由。

評析:該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據。按照常規算法,張老師一個星期乘8次,買單程票需32元,而周票需36元,因此她不應買周票。但從另一個角度考慮,她也可以買周票。其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上,那么買單程票總花費就多于36元,所以買周票能省錢。

這種類型的訓練,可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎。

2.在平面幾何教學中有層次地進行推理技能的訓練。平面幾何教學的任務之一,就是要訓練和培養學生的推理技能,發展邏輯推理能力。對于推理論證技能的培養,一般可分幾個階段有層次地進行。

第一階段:通過直線、線段、角等基本概念的教學,使學生能根據直觀圖形,言必有據地作出判斷。

第二階段:通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學,使學生能根據條件推出結論,會說出每一步論證的理由和依據,能用數學符號寫出一個命題的條件和結論,初步掌握證明的步驟和書寫格式。

第三階段:在“全等三角形”學習之后,學生已積累了較多的概念、性質、定理,此時可以進行完整的推理論證的訓練。通過命題證明,要求學生根據題目中條件與待證結論進行分析探索,建立一條連接條件與結論的邏輯通道,從而逐漸掌握推理技能。

第四階段:在學生已初步掌握技能技巧的基礎上,通過較復雜問題的求證,幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法,以發展邏輯推理能力。

四、教學中重視探究過程的揭示

篇2

本著這一教學理念，筆者無論是在日常教學中，還是在不同級別的公開課當中，都注意提醒自己要以培養學生的思維能力為努力目標.那這一教學目標如何才能有效達成呢？在筆者看來，在初中數學教學中無論多糟糕的教學都能讓學生自然地產生一些思維能力，但教學作為一種學生成長過程殊的過程，因此更應該在自然能力生成的基礎上，教師發揮更多的提升作用.筆者對此有所實踐并思考，現以初中數學教學中對觀察力和邏輯推理能力培養為例，將一些淺顯的收獲形成文章，以與同行切磋.

一、初中數學教學中觀察能力和邏輯推理能力意義淺述

進入課程改革以來，筆者常常體會到一個道理，就是在我們的初中數學教學中只有真正認識到一件事物的意義，我們才能把一件事情看透并且做好，如果認識不到意義，往往就會流于形式而容易半途而廢.就以數學觀察和邏輯推理為例，基于一些教學經驗，我們會知道初中數學學習過程中，學生會經歷大量的數學觀察和邏輯推理，但至于為什么需要數學觀察和邏輯推理，數學觀察和邏輯推理對于學生的思維能力培養具有哪些重要的作用，則往往不被我們數學老師所重視.這就造成了我們的教學往往只能是知其然而不知其所以然.

根據筆者的經驗，筆者對數學觀察及邏輯推理之于學生的思維能力提升有著這樣的理解：

數學觀察是數學學習活動中的重要組成部分，其觀察對象是隱藏在數學模型后的數學符號，或者是隱藏在數學符號背后的數學模型.為什么兩者互為現象與實質？是因為我們的初中數學教學中，呈現在學生面前的大體上是這兩種情形：一是直接提供數學情境，這時需要學生在觀察的基礎上進行思考，進行數學模型的構建，并用相應的數學符號來描述這一數學模型；二是提供給學生抽象的以符號為載體的數學問題，需要學生通過觀察進行思考，然后還原出相應的數學模型.由此我們可以看出其中數學觀察是數學建模和抽象思維的基礎，學生的數學思維能力正是在觀察的基礎上形成的.

而邏輯推理則是在數學觀察的基礎上，根據學生內隱的或者說默會的數學知識產生一種自然的直覺，在這種直覺思維能力的作用下，學生會自發地由已知向未知進行推理，這種推理的初步形式是直覺的、跳躍性的，然后在學生書寫或陳述的過程中，需要一步步地進行闡述，為了合乎邏輯關系，邏輯推理就發生了.顯然，這種推理能力是思維能力的一部分.

例如，在學習一元二次方程時，我們往往會給學生提供一元二次方程標準方程的變式給學生，如最簡單的變式5x2+3x-1=4，學生在看到這一方程之后就會通過觀察，將其與標準方程對照，得出二次項、一次項和常數項前面的系數各是多少，然后通過知識的重現與選擇，看其是否能夠變成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能則需要用求根公式進行求解.這一系列過程中充斥著數學觀察與邏輯推理，能力強的學生可以在思維中直接完成，能力相對較弱的則需要借助于草稿紙才能完成，但不管怎樣，我們都能看出初中數學學習中數學觀察與邏輯推理存在場合之廣泛和意義之重大.

二、初中數學教學中觀察能力和邏輯推理能力培養策略淺述

在認識到意義的基礎上，我們提出的培養學生數學觀察能力和邏輯推理能力的目標就需要靠良好的教學策略才能實現.關于這一點筆者也想談談自己的一些淺顯的看法與做法.

在筆者看來，實現培養學生思維能力首先就要培養好學生良好的數學直覺.這種數學直覺即是指數學觀察的直覺與邏輯推理的直覺.事實表明，只有具有了良好的直覺，學生才有可能在接觸到數學問題時迅速地反映出問題解決的思路.而要具有良好的直覺，又必須以數學觀察和邏輯推理能力為載體，因為兩者是一種相輔相成、互相促進的關系.有數學課程專家研究得出這樣一種關系，就是學生的直覺與興趣之間有著密切的關系，這種研究結果應該說與我們的教學經驗是吻合的.因為在日常教學中我們常常注意到這樣的現象，就是對數學學習感興趣的同學往往在課堂上有著良好的直覺，具體表現正是學生能夠敏銳地觀察到數學問題的關鍵所在，能夠迅速地對問題解決思路形成良好的邏輯推理的大體過程.而對數學學習不感興趣的學生在遇到問題時，往往表現得比較遲鈍，觀察不到問題背景中的數學因素，因而就無法展開邏輯推理.

這樣，我們的論述也就由數學直覺過渡到數學興趣上來，在初中數學教學中培養學生真正的數學興趣策略一般有：

讓學生觀察體會數學美.數學興趣異于一般的學習興趣，其關鍵在于讓學生發現數學的魅力，而這在初中數學內容中有著豐富的素材，例如數學的高度概括性，生活中長度、溫度、時間的描述均離不開“數”，例如數學的對稱性，數軸、各種曲線如拋物線、各種幾何對稱圖形如圓等，“數”與“形”是人們描述自然的抽象且有用的手段.

讓學生感受邏輯推理的力量.無論是代數中的分析計算，還是幾何中的推理證明，如果我們能夠帶領學生去發現其中絲絲入扣的關系，就能在“因為……，所以……”中，在不斷地發現等量關系中感受到邏輯推理的力量.如果我們還能將這種邏輯推理遷移到其它領域，如生活中某些事件的猜想、某些專業領域如警察分析案件中均離不開邏輯推理時，邏輯推理的力量就更加能夠為學生所體會.

以上所述的數學直覺與數學興趣是筆者認為比較重要、比較基礎的兩點，其余策略由于篇幅所限，不再贅述.

三、關于數學思維能力培養的一點思考

篇3

關鍵詞：初中生； 幾何； 邏輯推理； 培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（20156）01-014-002

初中數學新課標中始終是將幾何推理證明作為初中數學教與學的一個重要內容，幾何推理題是中考必考題型，考查知識全面，綜合性強，它把幾何知識與代數知識有機結合起來，滲透數形結合思想，重在考查分析、邏輯思維能力。其難點在于如何運用眾多定義、定理尋找證明思路，因此，激發學生學習幾何的興趣，為學生構建從內容到形式，從題設到結論的“橋梁”就顯得十分必要。[1]

為此，探索培養學生幾何推理能力可以從以下幾點入手：

第一，抓好幾何新課“節前語”，創設情境，使生硬陌生的幾何知識與生活實際聯系起來，降低學習難度。

第二，教學中創設機會，讓學生動手，親身經歷發現、總結、提煉的過程，既培養學生動手實踐能力，同時引起學生學習興趣。

第三，歸納總結涉及到的公理、定理尤其是基本書寫，精心設計習題，重視幾何書寫的格式要求，培養學生邏輯思維能力。

一、創設情境，激發學習興趣

對于初一學生來說，任何一個新知識的學習首先具有天然的新鮮感，“興趣是學習最好的老師”，在新教材的編寫中已經出現了“情境創設”的概念，利用生活實例，創設情境，設置疑障，鼓勵學生大膽猜測，激發學生求知欲，不失為一種調動學生學習積極性的策略。如學習全等三角形中可以引用一道經典例題創設情境：

例1：如何判斷一塊形狀為三角形的玻璃，不小心打碎后成了三塊，一塊只保留了一個角，一塊保留了兩個角，中間一塊沒有完整的角和邊，重新配時只需要帶哪一塊就可以了？

本情境的設置就是為了利用與生活聯系緊密的事例往往令學習氣氛活躍，促使學生更快的進入學習狀態。

情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，數學教學也應以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現在的學習和未來的應用聯系起來，并注重學生的應用操作和能力培養。

再如學習“相似三角形的應用”時，課前可以介紹金字塔高度測量的典故。古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度，在當時科技落后的條件下是如何達到測量高度的目的呢？教師因勢利導引入相似三角形知識應用的學習，學完新課后，再回過頭來思考泰勒斯的方法，學生恍然大悟。用一個持續的問題情境貫穿于整個課堂教學，激發了學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決設計問題的意識。

二、動手操作，通過親手的操作提高學生對幾何圖形的感性認識

新課標指出：幾何教學中要培養學生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉換能力和推理能力，為今后幾何的學習打好基礎。而動手操作，可以提高學生對幾何圖形的感性認識，因此我們在教學中要重視培養學生正確作圖，并用語言加以表達的能力，讓學生深刻理解基本圖形。如給學生的一道數學題：

例2：如圖所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度數。

首先教師讓學生自己畫圖。往往圖1的情況會比較輕松得到。當學生正在為求出答案而高興時，開始提問學生：如果把兩條內角平分線換做三角形的兩個外角的平分線，那么它們相交而成的角的度數如何來求呢？學生再畫圖2。學生通過開拓性的多種形式開始思維活躍。此時再做提問，如果一個內角的平分線和一個外角的平分線相交，那又是什么情況呢？于是則有了圖3。

三、訓練幾何語言，培養邏輯推理能力

幾何語言和幾何概念是理解題目轉化圖形語言，進而展開邏輯推理的前提。首先培養學生學會劃分幾何命題的“題設”和“結論”。一個命題中，題設就是已知條件，即被判斷的對象，結論就是由已知條件判斷出來的結果，也就是“求證”部分，在教學中，要在平時不斷的訓練中加強學生對幾何命題的理解。其次，要培養學生將文字敘述的命題改寫成數學式子并畫出圖形的能力。主要步驟如下：先按命題題意，畫出相應的幾何圖形，并標注字母。然后根據命題題意，結合相應圖形，將題設與結論用數學符號或數學式子具體化，即具體地寫出“已知”和“求證”。

例3：求證：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

已知：如圖OC是∠AOB的平分線P為OC上一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E。

求證：PD=PE

而對于初一剛開始學習幾何的學生，教師還要注意加強幾何符號語言的培養與訓練。

例4：學習證明兩直線的特殊關系中用式子表示下列語句：

因為∠1和∠2相等，根據“內錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行。

用幾何語言表示為∠1=∠2（已知）

AB//EF（內錯角相等，兩直線平行）

學習幾何書寫的過程中，往往初學的同學對書寫一竅不通，書寫不規范。這類同學的作業往往令教師批改苦不堪言。以七上學生剛接觸角平分線及線段的中點為例，本節內容是初一學生第一次系統接觸規范的幾何書寫，此時就應注重學生的書寫格式。分析課堂練習及學生作業中出現的錯誤情況，可以發現書寫不規范的主要原因是學生急于得出結論而忘記寫出這個結論的理由。經過點撥，同學們都意識到原來幾何題的書寫也不難，應充分利用題目中的條件，結合圖形，對應地寫出結論。

此外，對于初學幾何的學生，可用填充形式來訓練學生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規范，推理有理有據。

例5：請在下面題目的證明中的括號內，填入適當的理由。

已知：如圖AD//BC，∠BAD=∠BCD

求證：AB//CD

四、整理歸納比較，夯實知識基礎，改進認知結構

數學是一門理科課程，知識的形成有一定的規律和聯系，為了讓學生將知識學活，首先教師要經常引導學生進行歸納比較，以使學生將其納入已有的知識結構中，為幾何邏輯推理能力的提升奠定堅實的基礎。[2]

初中教學中，教師應經常引導學生對知識體系進行梳理，幫助學生逐步完善幾何知識結構，使他們將小的知識點聯系起來，形成體系。教學中要善于引導學生歸納方法，例如，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。

下面這題考查梯形、全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形的知識，學生們在腦海中形成一個知識網絡之后，要靈活運用。

例6：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，過點B作BFBC于B，交AD于點F.連接AE，交BD于點G，交BF于點H。

（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；

（2）求證：BH+CD=BC。

五、掌握綜合法和分析法，加強各種題型的訓練

在實際教學中，對學生的邏輯思維訓練貴在精煉而不在多，尤其不主張實行題海戰術，而是要對學生進行“變式”訓練。很多題目其實都可以運用同一個公式解答，萬變不離其宗，以考查學生對知識點融會貫通的程度，可以培養學生思維的變通性。實踐表明，學生的反應變通、推理熟練經常是特定題組訓練出來的結果。讓學生接觸到的題組的形式變換題目的條件、結論或圖形，更可以將條件和結論互換，便可以從不同側面表明問題的實質，從而鍛煉初中生的幾何邏輯推理能力，使他們的思維靈活變通，可以適應多種形式的變化。[3]

例7：（綜合法）已知，如圖正方形ABCD，菱形EFGP，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PHDC于H。

篇4

[關鍵詞]初中數學教學 合情推理能力 培養

合情推理所得的結果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷,因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理,是一個值得探討的課題。當今,教育領域正在全面推進,旨在培養學生創新能力的教學改革。長期以來,中學數學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中,計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。如:有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產生法則的思維一帶而過,又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。再如,初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中,既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理發展和學習規律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發現圓心角與圓周角之間的數量關系;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系;等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續,這個過程中就發展了學生的合情推理能力.注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

教師要善于激發學生的“數形結合”興趣,熏陶學生的“數形結合”意識。“興趣是最好的老師”,學習數學尤其如此。怎樣使一個初中一年級的學生帶著濃厚的興趣步入“數形結合”的圈子呢?首先,展現數學美本身所蘊涵的數形美感。比如,不妨考慮用新學期的第一節課,重點地去向學生介紹一下數學史方面的知識。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》,說到諸多數學發現再到近代數學的發展,關鍵是要舉出那些有關數學美的經典事例,如勾股定理、黃金分割等,相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的,其實在今后的課堂中,我們也可以適當地穿插一些類似的內容,讓學生經常領悟到數與形結合的客觀美感,激發其學習興趣。其次,重視“數形結合”基礎階段的引導。其實有關數形結合思想的內容幾乎貫徹于初中數學的始終,但我個人認為,“數軸”的學習對于處于“數形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數形結合能力培養過程中起到一個根基性的作用。一方面,它可以與有理數、無理數的學習聯系起來,讓初中生開始感受什么是數形結合;另一方面,它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數形結合的思想氣息,而恰恰是這種體驗令學生見證了數與形的和諧統一,并在潛移默化中最終形成運用數形結合的思想意識。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數據,并進行比較,再根據處理后的數據作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

篇5

關鍵詞：學好數學；第二塊基石；怎樣下

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）01-098-01

云南省教育廳原廳長楊崇龍曾把幼兒教育、小學教育、中學教育形象比喻為建造人才大廈的三塊基石。作為三塊基石中的第二塊基石的小學教育，在整個人才大廈的建造中起著承前啟后的重要作用。怎樣下好學生學好數學的第二塊基石，過去有無數的小學數學教師做出了許多卓有成效的探索，積累了豐富的經驗；今天，仍然有無數的小學數學教師正在前人的基礎上琢磨創新；未來，必將還有無數的小學數學教師繼續開拓創新……在二十余年的小學數學教學中，我對下好學生學好數學的第二塊基石有如下幾方面的體會。

一、培養六個習慣

我對在小學數學學習中，許多學生經常出現的一聽就會、一做就錯的情況作了認真分析，發覺問題出在沒有良好的習慣。良好習慣成就美好人生。在小學養成良好的學習習慣，不但能很好的下好學生學好數學的第二塊基石，而且對學生的終生學習都有很大的好處。培養學生良好的學習習慣，是小學教育的一項重要職責。一個人如果不養成好的習慣，必然養成壞的習慣。在小學不養成好習慣而形成壞習慣，今后要糾正壞習慣并養成好習慣就非常難，即使能糾正，那對中學、大學的學習來說，也必將浪費掉許多時間。

1、養成良好的閱讀習慣。閱讀是學習的基礎。

2、養成認真觀察的習慣。

3、養成勤于動手的習慣。

4、養成多動口的習慣。

5、養成先草稿后謄抄的習慣。

6、養成驗算的習慣。

二、發展一個能力

如何培養能力，已經成為當今世界教育研究的重要課題。數學是一門邏輯推理嚴密的科學。推理是理解能力、識記能力、觀察能力、分析能力、判斷能力、思維能力等多種能力的綜合運用。在能力培養方面，在小學數學課教學中，就是要充分調動學生的各種學習能力，重點培養學生的邏輯推理能力，注重說明推理過程。

在教學“長方形的面積計算”時，讓學生準備一張長15厘米、寬5厘米的長方形白紙。（1）、要求學生用直尺和鉛筆按每段1厘米給長方形的長和寬分段，并數一數長有幾段（15段），寬有幾段（5段）。（2）、把長方形對邊的分段點用線連接起來，觀察這個長方形的寬被分成了幾排（5排）小方框，每排有幾個（15個）小方框。（3）、根據“物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積”，這張白紙的表面大小就是這張紙上小方框的總數，推理出求這張白紙的面積就是求5個15是多少，得出：長方形的面積=長×寬。

三、跳出習題苦海

誠然，學數學，不做題是不行的。但是題海戰術不符合教學規律，是要摧殘學生的。如何處理好這個問題，是衡量數學教師優劣的一個重要尺度。

做題的目的是要鞏固學過的概念、定理、公式，培養學生的邏輯推理能力。做題要適當精煉，做一道題就要起到一個題的作用。除總復習額外酌加少量綜合性習題外，講授新課，做完教材上的習題已經基本夠了。

每學期除期中、期末外，每個單元結束都進行一次小結性測驗。題目百分之六十選教材上的習題，考察學生平時作業情況；百分之二十選運用本單元所學知識就能解決的問題；百分之十選綜合性大、靈活運用的題。每單元測驗都用一、二節課作精析講評。

一位知名的體操教練說：“在一次鄉村比賽和奧林匹克運動會之間沒有任何區別。”數學教學，雖然不是站在火箭發射場，沒有操作在電子計算機旁，但每次都是在向上攀登。因此，我時常告誡學生：平常做作業就像考試一樣，考試就像平常做作業一樣。

四、咬定一個目標

“素質教育”、“合作學習”、“愉快教育”、“高效課堂”、“內涵發展”、“綠色教育”……近年來，各種有關教育的表述層出不窮。千條線，一根針，不管對教育的表述如何，其關注點都毫無例外的落到受教育者――學生這一根針上。

身處教育教學第一線的小學數學教師，必須抓住學生這根針，樹立起自己的教育教學思想：小學數學教學活動，一定要為學生終生可持續學習發展下好第二塊基石，咬定《全日制義務教育數學課程標準》對義務教育階段數學課程學習明確要求的目標，從整個義務教育階段的學習目標出發，確定小學各年級各單元的重點、難點，對每個單元的內容有長遠的通盤打算，把握住應該讓學生掌握那些終生學習發展有用東西。

通過動手實踐、自主探索與合作交流等重要的學習方式，在生動活潑、主動和富有個性的過程中，結合學生熟悉的生活，通過“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的學習，培養和發展學生的推理能力。

比如，觀察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你發現了什么？學生可能會有這樣的猜想：①個位數字與十位數字互換前后的兩個兩位數的和是個位數字與十位數字相同的兩位數；②所得的數能被11整除……驗證：74+47=121，猜想成立嗎？（猜想①不成立）繼續驗證猜想②：方法一：對所有的數一一驗證，既繁復又費時；方法二：用a表示原兩位數十位上的數字，b表示原兩位數個位上的數字，則（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×（a+b），猜想②得到證實。

這種經歷觀察、猜想、歸納、證明的推理過程，不但能讓學生牢固的學好小學數學，而且對學生的終生學習發展大有益處。

參考文獻：

篇6

1 培養學生學習的興趣，是實施素質教育的前提

數學這門課程，知識具有抽象性，很多地方的確是枯燥無味，所以學生在學習數學中經常出現一些情況，比如：無興趣、厭學等。這樣更使學生學習數學的積極性下降。所以我在數學教學中，精心策劃，認真備課，善于誘導，使學生樹立正確的知識觀念，并挖掘教材中的興趣因素，利用多變的教學方法，去激發學生的學習興趣，并通過利用名人的故事去激勵學生，正確地對待學生數學的態度。興趣對于學習數學來講，它是第一導師，同樣也是工作學習中的基礎條件。對于任何一件工作如果沒有了興趣，更別談要有所為了。所以，要學生學好數學，首先要培養學生的學習興趣。

2 引導學生活學活用，把數學知識實際應用

數學應用的內容十分廣泛，主要有日常生活中的普遍應用以及在其他學科中的基礎性作用。既然數學知識的運用如此廣泛，所以要求我們在日常教學之中，善于運用數學知識于實踐之中，所以要求我們在日常教學之中，善于運用數學知識于實踐之中，這將更加有益于學生素質的提高。例如，我們讓學生去量一下學校的旗桿的高度，啟發學生利用所學的數學知識自己動手去量一下，這樣使學生在很大程度上提高對相似形的認識。再如，讓學生去測得一個池塘任意相對兩點的距離，讓學生利用幾何知識在池塘旁邊再找一點，利用全等三角形的性質去測得，這樣就使得學生越來越感覺到數學知識的重要性以及實用性，將會使他們更加喜歡數學這門課程，通過教學實踐大大提高學生的興趣和數學科的素質。

3 培養邏輯推理素質能力，探索解決數學問題的方法

數學教學的目的就是解決問題，尤其是解決一些數據以及推進性的重要問題。在數學教學中強化邏輯推理能力，也正是實施素質教育的關鍵。解決一些問題，并不是簡單地從表面去認識，而要深入其內容進行合理的推理、分析，才可能成功，這就要求我們有一定的邏輯推理能力。我們作為教學工作者，也正是培養學生這種能力的導師，所以要求我們在實際工作中不斷提高學生的邏輯推理能力。教學過程中的啟發式、發現式教學等方法也是培養學生這一能力的手段。學生能創造性地解決實際問題也恰是數學素質能力的有力體現，問題解決中的猜想、綜合、分析、歸納、類比的過程最終要通過嚴密的邏輯推理能力加以驗證。

4 培養學生的自學能力，提高學生的綜合素質

篇7

關鍵詞：二力平衡 抽象性思維 邏輯推理

“二力平衡”是八年級的教學內容，雖然教參中要求一節課學習，但是我以為它在八年級乃至整個初中物理中是非常重要的一節。

我們知道之所以在八年級以前沒有開設物理課程，是和學生的身體成長以及學習的接受能力相關，也就是只有學生的學習能力達到一定程度，思維發展到一定階段，足以承受這門抽象性、邏輯推理強的學科時，才可以學習它。

并且，若學生沒有能很好地培養自己的抽象性思維，形成一定的邏輯推理能力。那么在九年級的電學，乃至高中的物理學習中就會遇到較大的困難。

因此，筆者以為八年級整個學年是以后學習物理這門學科的基礎學年，而可以解決以上問題的重中之重就是力學中的“二力平衡”。

北師大版的八年級教材中，第七章第六節講述了該節內容，教材中首先定義了平衡狀態：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態叫做平衡狀態。一個物體保持平衡狀態可能受幾個力的作用，但鑒于八年級物理是新開設的課程，因此研究了最簡單的力的平衡問題――“二力平衡”。其條件是作用在一個物體上的兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上即合力為零。

二力平衡在解決物理相關問題中發揮了至關重要的作用，比如判斷物體是否處于平衡狀態，若是處于平衡狀態，可利用二力平衡條件求出某個未知力。

例1：教材中第七章第三節，測空氣中物體所受重力時，測量儀器是彈簧測力計，重力方向豎直向下，沒有辦法進行直接測量。筆者進行教學時一再強調，要測量物體重力，一定要求物體保持靜止狀態，當物體靜止時，即處于平衡狀態，物體所受兩個力一拉力和重力，是一對平衡力，在數值上大小相等，這時重力在數值上等于彈簧測力計所示的拉力。因此重力得以測量。

例2：教材中第七章第四節：探究摩擦力的大小與什么有關時，研究了滑動摩擦力的影響因素。將木塊分別放在粗糙程度不同的表面上，測其滑動摩擦力的大小，我們知道滑動摩擦力是發生在相互接觸的兩表面之間，用彈簧測力計是沒有辦法直接測量的，因此我們利用了二力平衡，讓木塊在彈簧測力計的拉動下必須做勻速直線運動（且注意實驗桌面要水平，拉力必須沿水平方向），即木塊已處于平衡狀態，且在水平方向上木塊所受的二力一滑動摩擦力和拉力是一對平衡力（大小相等，方向相反，作用在同一直線，同一物體上），滑動摩擦力等于拉力。拉力的具體數值可以直接由彈簧測力計示出。因此，滑動摩擦力就可以用彈簧測力計間接測量。從而實驗才可以進行，得出正確的結論，這是利用二力平衡解決實際問題的又一個事例。

例1、例2是教材中實驗部分對二力平衡的應用，遵循了以下的邏輯推理順序：物體保持平衡狀態（靜止或勻速直線運動狀態）一作用在物體上的二力滿足二力平衡條件 二力在數值上大小相等，用此方法可以間接測量出難于直接測量的力。

再者，第八章壓強與浮力部分是初中物理學習的重點和難點，學生很是頭疼，原因是該章要求學生要有教強的抽象性思維和邏輯推理能力，對學生自身要求較高。但是若能很好地理解二力平衡的概念，掌握其應用，對解決該章某些問題將會起到事半功倍的效用。筆者近期出了一套測試題，其中涉及到了該問題。

例3：一艘輪船從河水中駛入到海水中，船受到的浮力將

（ ）

A.變大 B.變小 C.不變 D.無法判斷

同樣，學生首先考慮利用阿基米德原理解決此問題，經過分析可知輪船從河水行駛到海水中，液體密度必然變大，但此過程中船所排開的水的體積如何變化仍然無法得知，很明顯，此思路是行不通的。可利用二力平衡解決此問題，無論輪船是在河水中還是在海水中，它都處于漂浮、是靜止的，處于平衡狀態，在豎直方向上所受二力一重力和浮力滿足二力平衡條件，是一對平衡力，浮力在數值上大小等于重力，因為是同一艘輪船，質量不變，所受重力也是定值，浮力因此也沒有發生變化，所以應是C選項。

例3題目盡管是壓強與浮力章節中的典型習題，但卻利用了二力平衡知識。因此，該章中若能很好地利用二力平衡，許多題目都大大地簡化。若在教學過程中逐步向學生灌輸此方法，學生定會逐漸形成自己的抽象性思維和邏輯推理能力，為以后的物理學習打下良好的基礎。

小結：二力平衡在初中物理中主要有兩方面的應用

（1）判斷物體是否處于平衡狀態，若是處于平衡狀態，可利用二力平衡條件（主要是二力在數值上大小相等）求出某個未知力。如前面所述的重力、滑動摩擦力、浮力等。

（2）若物體受到的二力滿足二力平衡條件，則該物體定處于靜止狀態或勻速直線運動狀態，（因為該方面的應用，在初中物理中不常見，就不在此贅述）。

縱觀初中物理力學部分，在運動受力分析中講述了最簡單的問題：勻速直線運動狀態或靜止狀態。所以，筆者以為二力平衡方面的知識涵蓋了初中物理力學的主要內容，是學好力學部分知識、學好物理這門課程的法寶。且該部分知識是八年級教材的內容，是起始學年，對于培養學生的抽象性思維和邏輯推理能力有著很好的切合點。

總之，若在學力平衡以及力學的相關知識時，教師能強調其重要性，旁征博引，前后引證。引導學生一步一步地利用該知識解決相關問題。同時，回憶聯想前面的相關實驗及習題，能加深學生對二力平衡知識的理解，更能培養學生的抽象性思維和邏輯推理能力，更好地激發學生學習物理的興趣，促進其更好地學習。

參考文獻：

篇8

長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過于渲染邏輯推理的重要性，而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起著重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。你先要把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現―猜想”，牛頓早就說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。著名的數學教育學波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”先猜后證，這是大多數的發現之道。在解決問題時合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合而來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數教學不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如，有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過。又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，還可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準對于《空間與圖形》的教學指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質，同時也有助于學生空間觀念的形成，為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們在日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

［1］中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎教育司.數學課程標準研制組編寫.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2002.4.

篇9

一、創設問題情境，將合情推理融入教學過程

新課標指出要使學生“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力”。在學生進行合情推理的過程中，教師作為學生學習的合作者和指導者都必須對學生的合情推理進行評價。教師要鼓勵學生大膽猜想、合理猜想，敢于打破思維定勢。對學生提出的獨特猜想，教師要給予支持和鼓勵，并予以適當的評價；對學生提出的不合理的猜測，教師應注意引導、幫助修正。在數學教學中，要有意識地培養和發展學生的合情推理，經常開展操作、實驗、觀察等數學活動，讓合情推理能力的培養融入于數學教學過程。

例如：如何讓學生主動探求被除數和除數的變化規律，并有所發現呢？我通過對情境的加工，提取出數學實例，學生在觀察、猜想、驗證、反思等學習過程中，運用不完全歸納法總結出商不變的性質，從而豐富學生探索規律的數學活動經驗。我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 3 只小猴子，猴王給了 6 個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個桃子，太少了。猴王說：“少？沒關系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”猴王利用寶盒變成：60個桃子分給 30 個小猴子，600個桃子分給300只小猴子。600和 300，你們猜結果怎樣？真讓你們猜對了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學生很容易發現雖然桃子也就是被除數多了，分給猴子的只數也就是除數也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。

二、新舊知識溝通，形成良好的數學知識結構

烏辛斯基早就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系。”在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。教師可讓學生尋找已有知識中具有相似特點的素材，由這種相似性的分析，類比出他們其他性質的可行性和可靠性。也可通過具有緊密聯系的舊知識，根據知識間屬性的相同或相似，分析，類比、猜測新知識也可能具有此屬性，然后舉例驗證得出結論。

例如：教學《圓柱的體積》時，某教師針對“圓柱體的體積=底面積×高”這一公式的推理是這樣處理的：首先，他對小學生已經學過的體積公式進行過濾，得出：長方體、正方體與圓柱體都“比較直”，都是直柱體，外在形式具有相似性；其次，他強調雖然長方體、正方體體積公式的主要表征形式不相同（長方體體積=長×寬×高，正方體=棱長×棱長×棱長），但長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”表示，引導學生猜想：圓柱體的體積公式可能是怎樣的，用什么方法可以驗證自己的猜想。通過合理推理學到知識，進而形成關于體積的數學知識結構。

三、構建可操作的教學模式，有效發展推理能力

波利亞說：“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發展合情推理能力”。因此，教師要充分發揮其主導作用，引導學生參與教學。新課標關于《空間與圖形》的教學建議指出：降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。同時，為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。

篇10

【關鍵詞】 數學 公理化方法 研究數學 作用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01

1 數學公理化方法概述

1.1 數學公理化方法的內涵

純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統的基本概念、基本關系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達。一個符號化的形式系統只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。

公理化方法的具體形態有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統。

1.2 公理化方法的基本思想

數學是撇開現實世界的具體內容來研究其量性特征形式與關系的。其結果只有經過證明才可信，而數學證明采用的是邏輯推理方法，根據邏輯推理的規則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現這樣的情況最原始的概念無法定義。

因此，我們要想建立一門科學的嚴格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學科的某些概念以及與之有關的某些關系作為不加定義的原始概念與公設或公理，而以后的全部概念及其性質要求均由原始概念與公設或公理經過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設或公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法叫做公理化方法。

2 數學公理化方法的邏輯特征

2.1 協調性

無矛盾性要求在一個公理系統中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統的最基本的要求。如何證明給定的公理系統的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。

2.2 獨立性

獨立性要求在一個公理系統中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關系，若某一公理被其余公理推出，那它實質上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數目最少。

2.3 完備性

完備性要求在一個公理系統中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關于完備性的古典定義。現代數學常借助模型的同構給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構，就稱這個公理系是完備的。

在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應該要求，因為公理和定理在整個系統中處的地位不同，公理是出發點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低。現行中學幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉向研究其公理系不完備的對象”被認為是現代數學的特征之一。

3 數學公理化方法在研究數學中的作用和意義

3.1 表述和總結科學理論

公理化方法使有關的理論系統化，把它們按照某種邏輯順序構建成一個系統，因而便于人們系統地理解知識體系，便于掌握理論的本質。它是應用演繹推理的基本方法，它為認識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學理論一種比較完善的方法，它為各門科學提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進理論的完善和嚴格化。它賦與數學內在的統一性，有助于人們了解數學各分支、各部門之間的本質聯系。

3.2 完善和創新理論

公理化方法的應用要求一門科學的充分成熟：積累了一定數量的基礎知識，進行了一定的系統分析和研究，對該門學科知識結構有了較深入的理解。因此，實現公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發現和補充理論系統中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創建新的理論。

3.3 培養和熏陶人們的邏輯思維能力

數學學習，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學會如何去獲得這些知識，即學會正確地進行數學思維，邏輯思維正是數學思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數學能力。而公理化方法使邏輯思維在數學中的作用得以充分發揮，大大提高了數學教育的成效，實現高度的思維經濟，這無疑對培養和熏陶學生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數學系統和分支的內在規律性，從而使它系統化，這也無疑有利于人們學習和掌握。

4 結語

公理化方法是是建立某些抽象學科的基礎，是加工、整理知識，建立科學理論的工具，公理系統的形成是數學分支發展的新起點。公理化方法有助于發現新的數學成果，可以探索各個數學分支的邏輯結構，發現新問題，促進和推動新理論的創立和發展。對各門自然科學的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學生理解和掌握數學知識、數學方法及培養學生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數學理論和實踐應用中的巨大作用，隨著科學技術的發展還在繼續向前發展。

參考文獻

[1] 李文平.論數學公理化方法在數學發展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.