自體心理學基本概念范文

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篇1

胡塞爾早期的描述心理學研究，主要是將布倫塔諾的經驗描述心理學繼承性地拓展和應用到了算術領域中，通過基于經驗事實的描述心理學分析，探究了“數”概念的表象基礎或心理起源，進而證實了其正當性與合法性。自笛卡爾以來，許多哲學家一直把具有知識確定性的數學視作嚴格科學的典范，并自覺以數學為榜樣來構建哲學。數學出身的胡塞爾，對數學有著天然的偏好，并對布倫塔諾的嚴格科學的哲學頗為青睞，但他并非要以數學為榜樣來構建哲學，而是要通過闡明純粹數學的基礎來闡明作為嚴格科學的哲學的基礎⑥。他認為，哲學概念與數學概念的基本性質相同且具有共同基礎，弄清數學的基礎便弄清了作為嚴格科學的哲學的基礎。數學或算術中各種數概念和關系的地位并不相同，整個算術的合法性與正當性最終奠基于那些自身簡單且邏輯優先的概念和關系之上，而最簡單和最基本的概念就是“數”，因此算術哲學應從闡明和分析“數”的基本概念出發。依他之見，對“數”概念的分析首先要對作為普遍概念的“數”和歸屬于它之下的個別自然數概念加以區分⑦。基于這種區分，對“數”概念的分析實質上就是對作為普遍概念的“數”的基本內涵進行分析，而這種分析在他看來只能通過借助布倫塔諾的經驗描述心理學方法，分析我們的意識活動特別是表象活動來完成。胡塞爾不主張把“數”概念視作符號形式中所給予的東西，而是將之看作具有某種客觀性的抽象對象，但這些抽象對象又總是作為我們的表象即某種主觀之物出現于我們認識之中。這說明“數”概念既是自在自為的客觀之物又是在認識中被給予的主觀之物，但它們最終是從某些具體現象中通過抽象作用而產生的抽象表象，因而算術概念分析首先應從主觀心理方面追溯其在具體現象之中的直觀基礎。胡塞爾認為，以具體表象為基礎的抽象表象可分為外部抽象（外部知覺）和反思抽象（內部知覺），前者所形成的是反映外部事物的共性、關系或屬性的概念，后者所形成的是反映心理活動或自我狀態和特性的概念，“數”概念的基礎是基于內部知覺的反思抽象，因而它是心理活動或心理行為而非外部事物的共性、關系或屬性。我們欲產生抽象表象首先要以具體表象為基礎，而且要具有從具體表象的內容中分離和抽象出共同部分從而形成抽象表象之內容的能力。對“數”概念的描述心理學分析除了要首先追溯其在具體表象中的直觀基礎外，還要詳細描述抽象表象被抽象出來的具體過程。他認為，“數”概念的直觀基礎是“個別地自為地被給予的、并以集合的方式被把握在一起的客體的全體”⑧。此處的客體即是表象內容或表象內容的一部分。他把作為“數”概念的直觀基礎的表象稱為集合表象，即當我們擁有它們之時我們可以用“一些東西”來對它們加以命名。集合表象的重要特征是，被集合起來的各客體可以完全隨意，即它與元素自身的性質毫無關系。但集合表象之中除了具有元素之外，還具有一個超出諸元素但能將諸元素結合起來的聯結，稱為“集合聯系”，實際即元素之間的關系，且作為共同點構成抽象的基礎。胡塞爾根據布倫塔諾的物理現象與心理現象的區分，區分出兩類關系即原始關系和心理關系。原始關系對應著物理現象，即非意向地包含其基本部分的那些關系，其基本部分完全是根據內容聯系在一起的；心理關系對應著心理現象，即意向地包含其基本部分的那些關系，其內容只是由于我們的心理活動才聯系在一起。他認為，集合聯系作為把諸元素集合起來的集合行為屬于心理關系，在語言中用“和”來表示，因而對它的抽象只能是反思抽象。在對集合聯系進行反思抽象的過程中，某些作為“一”或“某物”的個別內容并沒有消失，而是在集合聯系中仍然被給予，只是我們未予以特別注意而已。因此，“數”概念的基本內涵是由“集合聯系”（“和”）與“某物”（“一”）兩個概念構成的。胡塞爾獨辟蹊徑地運用描述心理學的方法和理念對“數”概念的基本內涵進行了闡釋和分析，從而對描述心理學進行了早期接觸和研究，但他的描述心理學觀點并未根本突破布倫塔諾的經驗描述心理學理論框架，甚至兩者所存在的問題都基本一致，即混淆了主觀之物與客觀之物。布倫塔諾因執著于物理現象與心理現象的區分，而沒有對意識內容和意識對象明確區分，以致把意識內容誤認為物理現象而排除在心理學研究大門之外。胡塞爾則把客觀的作為意識對象的集合聯系與主觀的作為意識活動的集合行為等同起來，從而混淆了客觀靜止之物與主觀活動之物⑨。此外，他的“心理關系”也曖昧不清，既可被理解為一種心理實在，又可被理解為某種理想的普遍統一⑩。這充分反映出胡塞爾在算術哲學階段對描述心理學的認識和研究尚不成熟，也為其后來描述心理學的根本突破提供了動力。

二、新的“三維”意向結構模型的提出

胡塞爾自其《算術哲學》遭到批評之后經過數年反思，認識到布倫塔諾的意向結構模型存在嚴重不足，通過對其改造進而提出了一種新的“三維”意向結構模型。布倫塔諾以是否具有“意向內存性”（inten－tional　inexistence）為根本標準對心理現象與物理現象作了嚴格區分，認為心理現象具有對象的意向內存性，總是指向或關涉某個對象或內容，并且這個對象或內容不存在于外在世界而存在于內在世界，而物理現象總是自給自足地自己包含著自己，不包含任何其他事物于其內。他通過意向性提出了自己的意向結構模型，涉及意識活動、意識內容和意識對象三部分。但他的意向結構模型存在模糊不清之處，認為意識活動是指各種心理的活動或動作，意識內容是指意識活動所涉及的各種對象，這便混淆了意識內容與意識對象的界限，以致兩者在他那里可以等同和互換使用。事實上，布倫塔諾因過于專注把心理現象與物理現象區分開來，而忽視了意識內容與意識對象的區分，并且認為意識內容和意識對象都不是心理現象本身而是物理現象，只有意識活動才是心理現象。這便把原本屬于心理現象的意識內容等同于屬于物理現象的意識對象而將之排除于心理學研究范圍之外。胡塞爾充分認識到布倫塔諾的不足，認為意識活動經驗的內容與超越心靈實體的意識對象具有根本不同的屬性特征。當我們從不同角度或在不同條件下觀看某個對象時，我們意識活動之中所產生的意識內容是大不相同的。例如，當我們翻轉某個精品盒觀賞時，我們所看到的是盒子的不同側面，我們明白我們在不同的知覺活動或知覺行為中所看到的是同一個對象，但在我們意識中所產生的經驗內容則會隨著觀看角度的不同而變化多樣。再如，就聽某場音樂會而言，我們可以端坐在音樂廳里收聽，也可以站在音樂廳外面隔著墻壁收聽，但無論在這兩種情況下我們的聽覺多么不同，我們都深信我們自己所聽到的是同一場音樂會。因此，我們所看到的是某個盒子而非某些視覺，我們所收聽的是某場音樂而非某些聽覺。胡塞爾認為，意識對象并非是意識活動內部用來代替所指涉對象的替代物，以各種各樣的形式所表現出來的意識對象與外部現實事物實際是一回事，并不存在意識對象或意向對象之外的物自體，意識活動所指向或意向的就是外部世界的現實事物。但意向對象在我們腦海當中是個什么狀況，則取決于我們以什么樣的意向方式去對待。例如，詩人審美意向中的花鳥是“感時花濺淚，恨別鳥驚心”的花鳥，而科學家判斷意向中的花鳥則是生物學意義上的花鳥，盡管詩人與科學家所意向的是相同的對象，但因意向方式不同而產生了不同的意識內容。這也足以說明，意識內容與意識對象不是一回事。胡塞爾在對意識內容和意識對象作了明確區分后，進一步對布倫塔諾關于心理現象與物理現象的分類提出了質疑。他認為，布倫塔諾所謂的心理現象并未囊括全部的心理現象，而在其所謂的物理現象中實則包含了很大部分的心理現象。布倫塔諾僅把意識活動視作心理現象，而把主觀的意識內容等同于客觀的意識對象劃入了物理現象范疇，從而縮小了心理現象的概念范疇。針對布倫塔諾意向結構模型的不足，胡塞爾提出了一種新的“三維”意向結構模型，并以聽音樂為例做了說明。對音樂的聽是意識活動，所聽到的音樂是意識內容，聽所指向的音樂是意識對象，其中意識活動和意識內容都屬于心理現象范疇，意識對象屬于物理現象范疇。意識活動、意識內容和意識對象構成了人類心理不可或缺的三要素。意識活動根據意向關系總體上可分為客體化意動和非客體化意動，前者是指具有構造對象能力的意動，包括表象和判斷等意動，后者是指不具有構造對象能力的意動，包括情感、欲求和意愿等意動，并且后者以前者為基礎；意識內容嚴格意義上是內在于心靈和私人的瑏瑡，由個人意向方式所決定；意識對象在現實世界中是否真實存在與知覺經驗的本質并不相干，因而虛構的人物、荒謬的觀念等實際不存在的事物也可以成為意識的意向對象。胡塞爾新的“三維”意向結構模型的提出，為其本質描述心理學的創建奠定了基礎。四、本質描述心理學胡塞爾以新的意向結構模型為基礎，突破和推進了布倫塔諾的描述心理學，提出了本質描述心理學。他把描述心理學重新界定為主體從第一人稱視角出發對其內心中所顯現的普遍“觀念之物”進行直觀描述的本質科學瑏瑢，并規定其具體任務是通過本質直觀描述性地探究由意識活動和意識內容所構成的心理現象的本質種屬和復合形式，故被稱為“本質描述心理學”。他站在人文科學的基本立場上確立了描述心理學的基礎地位，指出了描述心理學的研究對象是具體心理經驗之外的普遍觀念之物，并主張運用本質直觀的描述方法加以研究，最終把描述心理學打造成一門嚴格精密的本質科學。

（一）描述心理學的人文科學觀

胡塞爾與布倫塔諾一樣，主張心理學總體上包括描述心理學與發生心理學兩部分。描述心理學致力于根據自我體驗無先見地描述自身顯現的現象，只對那些直接給予的東西感興趣，而不關心那些關于各種現象起源的理論，也不關心所予現象在自身之外可能意味著什么以及它可能對什么有效瑏瑣；發生心理學則致力于通過假設驗證在生理過程和物理過程中尋求心理發生、演變和消失的原因機制，主張以心理事實的因果確定性為基礎去發現那些正確判斷特定心理事實賴以發生的法則，而且往往會把因果說明的結果與直接所予的現象混淆在一起瑏瑤。胡塞爾認為，描述心理學所堅持的是心理學的人文科學觀，而發生心理學所堅持的是心理學的自然科學觀，科學立場的不同導致它們在研究目標和研究方式上大相徑庭。胡塞爾曾明確指出發生心理學是“一門闡釋性的自然科學”瑏瑥。他雖未明確提出描述心理學的人文科學立場，但其描述心理學中卻透露出嚴格的人文科學理念瑏瑦，這主要體現在三個方面：首先，他認為描述心理學屬于哲學體系范疇，旨在澄清純粹邏輯的基本觀念并因此成為這種邏輯的哲學補充。其次，他認為描述心理學是一門對心理經驗之外的普遍觀念之物進行直觀描述的本質科學，不涉及任何形而上學的先在假設，也不包含任何經驗論傳統中的現象主義理論。可以說，描述心理學的人文科學立場具有無前提性。最后，他主張描述心理學堅持“面向實事本身”的描述精神，既反對把心理世界視為物理世界的客觀主義立場，也反對把物理世界視為寓居于心理世界之中的主觀主義立場。胡塞爾站在人文科學的基本立場上確立了描述心理學的基礎地位，認為描述心理學不僅與邏輯學等其他學科相比處于基礎地位，而且相對于發生心理學更是處于優先和基礎地位。描述心理學可以獨立于發生心理學開展研究，但發生心理學必須建立在描述心理學基礎之上才可以開展研究，描述心理學是發生心理學的必要準備和前提。正如他所指出：“心理學必須根據自我體驗（或意識內容）的本質種類和復合形式來———描述地———研究這些自我體驗（或意識內容），然后才能———發生地———探尋它們的產生與消亡、它們的構造和改造的因果形式與規律。”

（二）描述心理學的研究對象

胡塞爾所提出的意向結構模型，把意識內容與意識對象作了明確區分，并把意識活動與意識內容歸為心理現象，而把意識對象歸為物理現象。在此基礎上，他對心理現象作了實在之物與觀念之物的劃分，前者指隨時間而變化的具體心理體驗及其組成部分，后者指存在于具體心理實在之外而不隨時間變化的普遍種屬之物、一般之物或本質之物，是主體對諸個別心理經驗事實“觀念化”（idealizing）和“抽象化”（abstracting）的產物。胡塞爾把隨時間而變化的具體心理現象即實在之物視作心理的“實項”（reell）部分，認為它們“都是某個自為的個別物，是它所屬的心理本質的一個實在狀態，它在分配給它的這個時間段中存在，而當這段時間結束之后它又退回到虛無當中”瑏瑨。心理現象的“實項”部分具有兩個典型特征：首先，它們依附于具體經驗事實，是個別、具體和相異的，幾乎所有心理實在之物都具有各自的獨特性。其次，它們是在特定時間中出現并隨時間延續和變化的“真實心理事件”，具有時間上的不穩定性。我們心理經驗中的具體意識活動和意識內容都屬于心理的“真實實在”。胡塞爾認為，心理現象中的“實項”部分所遵循的規律是事實規律，事實規律是通過各種普遍法則來因果地說明個別經驗事實的自然科學的研究對象，發生心理學便是這樣一門學科，它研究的是“作為實在之物的心理活動的共存、相繼的規律”瑏瑩。胡塞爾認為，在心理的“真實實在”之外還存在著一種普遍的“觀念之物”，我們不僅存在著指向單個個別對象的心理活動，而且還存在著指向具有普遍性和觀念性的本質之物的心理活動瑐瑠。“觀念”承載著自柏拉圖至康德和黑格爾的哲學史的觀念論烙印瑐瑡，等同于“本質”（essences）概念。胡塞爾所謂的普遍“觀念之物”獨立于一切經驗結果，而與純粹邏輯密切相關，是能夠在本質直觀中被把握的種屬（species）之物，表現為“數”、“一”、“多”、“關系”等不帶任何質料的純粹形式，它能夠為不同人所把握，具有超時性、同一性和自存性等特征。例如，對于任何一種名詞性活動而言都存在著一種與之相對應的命題活動，對于任何一種名稱而言都存在著一種與之相對應的陳述，這些“合乎理念法則”的相關性與實際發生的經驗事件毫不相干，而是先天的“觀念之物”或“本質之物”。它們并不斷言某物是否實際發生，而只斷言如此這般的一類事實是可能的瑐瑢。胡塞爾明確主張，描述心理學是一門先天的本質科學，旨在確立那些純粹以觀念而非經驗為根據的心理法則。也就是說，它應該純粹以觀念或本質為依據，以心理中的普遍“觀念之物”為主要研究對象，而非過多地關注那些依賴于經驗、個別具體的意識活動或意識內容。描述心理學只有以這種純粹的觀念之物為研究對象，才能為哲學成為一門嚴格的科學奠定基礎。這里的“純粹”意味著描述心理學所研究的不是經驗主義或實證主義的心理現象，而是既具有主觀性又具有客觀性的心理現象的普遍本質。正如他所言：描述心理學“只關心在直觀中可在其本質普遍性上被把握和分析的體驗，而不關心那些在顯現的、被設定為經驗事實的世界中由經驗感覺為實在事實和體驗著的人或動物的體驗的那些體驗。它必須純粹表達本質，必須根據它們的本質概念及其對本質的支配性準則來描述本質，本質在直觀中直接使自己被認識。”瑐瑣因此，對于意識活動而言，描述心理學應該主要關注意向關系，它構成了意識活動的本質種屬。正如胡塞爾所言：“我們只關注對我們至關重要的一點：意向關系，或者簡言之，意向———它們構成‘意動’的描述性的種屬特征———具有各種本質特殊的差異性。”瑐瑤對于意識內容而言，描述心理學應該主要關注實物意象的觀念內涵。例如，與腦海中呈現的那些具體紅色相比，“紅”作為種屬特征就是本質或觀念之物，那些具體紅色在鮮艷程度和深淺上會各不相同，但就其種類而言都屬于“紅”這種顏色。

（三）描述心理學的研究方法

胡塞爾認為，心理現象的觀念本質是直接顯現于我們腦海中的，可以通過直觀方法來加以證實、澄清和把握。直觀（Anschauung）堅持“面向實事本身”的原則，是一種在復雜知性運作下將對象自身親身帶給我們的活動。正如胡塞爾所指出：“直觀是認識的真正源泉。一切在直觀中提供給我們的東西都應被接受為它自身顯現的東西，并僅是在其自身顯現的范圍內而言的。”瑐瑥事實上，直觀并不必然是素樸、感性或非推理的，無論是理論論證、概念分析還是抽象證明，只要能夠帶給我們本原的給予性事態就都可被看作直觀瑐瑦。胡塞爾把直觀分為感性直觀和本質直觀兩種類型：感性直觀只能提供個別、具體和實在或知覺的對象，如一張紅色的紙、一支紅色的筆、一朵紅色的花等；而本質直觀則能夠直接指向并把握事物本質，能夠提供普遍、一般和觀念性、范疇性或種屬性的對象，如把握到“紅”的本質等。本質直觀作為一種顯現“先天”觀念之物的認識方式，是胡塞爾現象學最基本的方法，也是唯一最具操作性的方法，凡接受過現象學訓練或者進行過現象學還原的人都具有這種認識方式。胡塞爾的描述心理學所使用的自然就是本質直觀的方法。他認為，心理現象的本質在本質直觀中以一種原原本本的方式作為對象被給予，正如個別心理實在物在經驗直觀中被給定一樣。本質直觀置個別變動不居的心理經驗事實于不顧，而直接觀看作為普遍“觀念之物”的穩定不變的心理本質。當然，本質直觀具體要通過抽象或想象來獲得心理現象的觀念本質，但這里的抽象或想象與傳統意義上的抽象或想象有著根本不同。我們既不是在感性材料中發現觀念本質，也不是在特殊意識活動中創造觀念本質，而是通過不斷進行抽象或變換想象來擺脫心理的具體經驗內容，進而把握它們的共同本質或種屬特征。例如，我們通過對一張紅紙、一朵紅花和一團紅火等具體紅色事物進行想象變換，舍棄它們中的所有變項，保留它們中的常項，從而便直接把握了“紅”的統一的本質或觀念。胡塞爾指出：“這種把握是建立在對某個紅的事物的個別直觀的基礎上的。我們對紅的因素進行觀察，但同時進行著一種特別的意識活動，這種意識活動的意向是指向‘觀念’，指向‘一般之物’的。”瑐瑧這種“觀念化”或本質直觀學說使得胡塞爾能夠在維護先天判斷的同時又保持對直觀原則的忠實。

三、結語

篇2

一、培養學生的探索能力

“探索是數學教學的生命線”。適時、經常地組織學生進行探索性學習，有利于將教學過程的重點從教師的教轉移到學生的學，學生從被動接受變為主動探索、研究，確立學生在學習中的主體地位，促進學生獨立思考，培養和發展其創造性思維能力。而這些創造思維的產生，都不同程度來源于教師設計的一些具有探究性的問題，如果設計的問題不具有挑戰性，就不能使學生產生創造性的欲望。例如教學 “通分”時，為了讓學生比較3/4與5/6的大小，一般情況下，教師預先設計如下問題引導學生思考：(1)3/4與5/6的分母一樣嗎？能否直接比較大小呢？(2)能將3/4與5/6化成分母相同的分數嗎？應以什么數作為公分母？這樣提前引導、指令，使學生亦步亦趨，毫無自主探索的權利可言，不利于學生個性的發展。而教師事先不作暗示，放手先讓學生自主思考、探索，那么學生的思考策略就趨于多樣化而富有個性：(1)化成小數比較。(2)用折紙比較。(3)化成同分母的分數比較。(4)化成同分子的分數比較。(5)借助l進行比較……在此基礎上，教師再引導學生交流、比較、小結，學生在自主探索中形成的個性經驗就能在交流中上升為智慧經驗，進而學會創造，促進自身個性的發展。這樣，在培養學生思維的創造能力上，有了一次探索的成功。

為此，在教學工作中應做好以下幾項工作：笫一、善于引導學生學習興趣，保護好奇心，激發求知欲。第二、創設問題情景，引導學生探索發現。第三、鼓勵學生發現問題，提出問題。第四、引導學生自己研討，培養獨立思考能力。第五、讓學生動手實驗，操作，手腦并用。

實踐證明，在教學過程中，如果我們多設計一些探究性的問題，就會使學生逐漸養成在以后的學習過程中注意觀察分析，努力探索，從而培養學生的思維創造能力。

二、培養學生的思維批判能力

沒有批判就沒有創新。因此，批判性思維也是思維品質的一個重要方面。思維的批判性，是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質，設計些陷阱式的思維問題，培養學生的批判思維能力。例如：在教學中我們經常看到這樣的現象，當一個問題正面學習完以后，僅有大約百分之六十的學生基本掌握，有的學生因用錯了概念、法則、公式、定理而把題做錯。因此，應加強從反面培養學生的思維批判能力。在教學實踐中，當講完某一數學知識后，我故意設陷阱給學生，創設下列情境：一是使學生欲言而不能，心欲求而不得；二是誘使學生“上當”、“中計”，經過分桁批判后才恍然大悟。這種對事物的認識正確程度是正面培養所不能達到的。

三、培養學生的逆向思維能力

事物的發展變化總是遵循互相轉化，互相聯系這一規律，學生的思維發展也不例外。對全班學生做一次考查，每當一個公式或法則學習完以后，正向應用，有規可循的則比較順利，一旦尋求逆向使用，心里就沒底。要大面積的提高教學質量，提高學生素質，要求我們每個教師不僅從正向而且從逆向培養學生的思維。

四、培養學生的概括能力

數學思維的概括能力，是指能夠從大量而復雜的數學材料中，抽象概括出事物的基本特征。數學思維概括能力的培養，不是一朝一夕的事情，需要教者仔細地研究探索，設計多方位的變式訓練問題。例如：甲乙兩地相距360千米，一輛貨車從甲地開往乙地，每小時行60千米，幾小時可以到達？

當學生解完此題后，就變換角度提出下面的問題，讓學生觀察分析它們之間有什么必然聯系？變式1：要加工360個零件，每小時加工60個，求多少小時可以完成任務。變式2：有360元錢，鞋子60元一雙，求一共可以買多少雙。從表面看，它們分別是行程、工程和買賣問題，學生通過分析比較，能較好地概括三者之間的共同關系，能由此及彼的解決問題。

五、培養學生的類比思維能力

瑞士的心理學家皮亞杰智力發展理論認為：“智力發展是把新知識同化和順應到已有的認識結構中去的一個過程。”傳統教學中，基本概念、基本知識常常足要求學生死記硬背，然后進行強化訓練。我們應在課堂上引入開拓性的思路，通過類比，引導學生進行充分的探究活動，主動地進行觀察分析、對比、發現歸納，以明確概念的不同屬性，在此基礎上，抽象出概念的本質屬性，概括形成概念。還需積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深概念的理解。例如：在學習“面積單位”時，為使學生掌握“平方厘米”、“平方分米”……“平方千米”這些單位，可把它們進行比較，使之明確，它們一個單位分別是邊長“l厘米”、“1分米”、“1千米”的正方形。最后用生活中的典型例子加以鞏固。使學生真正參與到概念的建立教學中來，因此，為了更好使新知識和學生原有的認識結構建起實質性的聯系，就必須加強學生的類比思維能力的培養數學實踐表明，設計相近似的問題，有利于培養學生的類比思維能力。

六、培養學生運用數學意識的能力

篇3

一、教師教學思想的突破是培養學生創新思維的首要條件

教師必須具有創新意識，必須把培養學生的創新意識當作數學教學的一個重要目標，因而應從教學思想上大膽突破，確立創新性原則。

首先，要克服創新認識上的偏差，每一個合乎情理的新發現，不同于別人的思路，別出心裁的觀察角度都是創新。一個人對某一問題的解決是否有創新性不在于這一問題是否別人解決過，關鍵在于這一問題的解決對于個人來說是否新穎。所以每個學生都可以創新，也都具備創新的潛能，如何挖掘和提高這種潛能，取決于學生主體作用的發揮程度。

其次，要使學生積極主動地探究知識，成為學習的主體，發揮創造性，必須克服那些課堂上教師是主角，少數學生是配角，大多數學生是聽眾的舊的教學模式，給學生充足的思考空間，以平等、寬容、鼓勵的態度對待學生，更多地采取討論、探究等方式，給學生充分展示的機會，讓學生積極主動地參與到教學過程的始終，真正成為探索研究的主體。

二、培養學生思維的靈活能力

所謂思維靈活能力是指：一是思維起點靈活，即從不同角度、不同方面、不同方向，用各種方法解決問題；二是思維過程靈活，全面靈活地分析；三是概括遷移能力，運用規律的自覺性提高；四是善于組合分析，具有伸縮性。在教學實踐中，對優等生和差等生的解決問題過程作一個跟蹤，經過觀察分析得出這樣一個結論：優等生對一道題能從不同角度、不同方面應用各種方式進行分析遐想，然后就每一種可能進行合理的思維推理，一旦思維受阻，能馬上改變思維方式。差生則不然，不但想法單一、緩慢，而且思維一旦受阻，就會停止思維。

通過觀察研究表明，上述學生的數學思維遵循這一規律。因此，要求教師要在培養學生思維靈活性上下功夫，在教學中合理地設計發散性問題。例如在學習三步計算的應用題時，可這樣設計問題情境：三月份我校三、四年級參加學雷鋒活動。三年級有4個班，每班40人；四年級有3個班，每班38人。你能提出三步計算的數學問題并解答出來嗎？

這時學生就會自主靈活地發現問題，提出“三年級和四年級一共有多少人參加？”“三年級參加活動的比四年級多多少人？”等問題。這樣一來，拉近了學生與數學的距離，易在學生的心里產生情感共鳴，學生的興趣得到激發，思維活動得到強化。通過反復大量地實踐，做到一題多解，讓學生尋求不同解法的共同本質，最終上升為多解歸一，使學生逐步養成從不同角度、不同方面分析問題、解決問題的習慣。數學教材中這樣的問題很多，我們必須充分挖掘教材的內在聯系，努力培養學生的思維靈活能力。

三、培養學生思維的創新能力

學生思維的創造能力是在一般思維的基礎上發展起來的。創造性思維能力的培養，是思維能力培養的高層次要求，思維的創造性主要表現在對思維材料高度概括后集中而系列的遷移。學生重新組織已有的知識經驗，提出新的方案或程序，并創造出新的成果的能力。在實際工作中，可從以下六個方面培養學生思維的創新能力。

1.培養學生的探索能力

“探索是數學教學的生命線。”經常地組織學生進行探索性學習，有利于將教學過程的重點從教師的教轉移到學生的學，學生從被動接受變為主動探索、研究，確立學生在學習中的主體地位，促進學生獨立思考，培養和發展其創造性思維能力。而這些創造思維的產生，都不同程度來源于教師設計的一些具有探究性的問題，如果設計的問題不具有挑戰性，就不能使學生產生創造性的欲望。例如教學“通分”時，為了讓學生比較3/4與5/6的大小，一般情況下，教師預先設計如下問題引導學生思考：（1）3/4與5/6的分母一樣嗎？能否直接比較大小呢？（2）能將3/4與5/6化成分母相同的分數嗎？應以什么數作為公分母？這樣提前引導、指令，使學生亦步亦趨，毫無自主探索的權利可言，不利于學生個性的發展。而教師事先不作暗示，放手先讓學生自主思考、探索，那么學生的思考策略就趨于多樣化而富有個性：（1）化成小數比較。（2）用折紙比較。（3）化成同分母的分數比較。（4）化成同分子的分數比較。（5）借助1進行比較……在此基礎上，教師再引導學生交流、比較、小結，學生在自主探索中形成的個性經驗就能在交流中上升為智慧經驗，進而學會創造，促進自身個性的發展。這樣，在培養學生思維的創造能力上，有了一次探索的成功。

為此，在教學工作中應做好以下幾項工作：第一，善于引發學生學習興趣，保護好奇心，激發求知欲。第二，創設問題情境，引導學生探索發現。第三，鼓勵學生發現問題，提出問題。第四，引導學生自己研討，培養獨立思考能力。第五，讓學生動手實驗、操作，手腦并用。

實踐證明，在教學過程中，如果我們多設計一些探究性的問題，就會使學生逐漸在以后的學習過程中注意觀察分析，努力探索，從而培養學生的思維創造能力。

2.培養學生的思維批判能力

沒有批判就沒有創新。因此，批判性思維也是思維品質的一個重要方面。思維的批判性，是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質，設計些陷阱式的思維問題，培養學生的批判思維能力。例如：在教學中我們經常看到這樣的現象，當一個問題正面學習完以后，僅有大約百分之六十的學生基本掌握，有的學生因用錯了概念、法則、公式、定理而把題做錯。因此，應加強從反面培養學生的思維批判能力。在教學實踐中，當講完某一數學知識后，我故意設陷阱給學生，創設下列情境：一是使學生欲言而不能，心欲求而不得；二是誘使學生“上當”“中計”，經過分析批判后才恍然大悟。這種對事物的認識正確程度是正面培養所不能達到的。

3.培養學生的逆向思維能力

事物的發展變化總是遵循互相轉化，互相聯系這一規律，學生的思維發展也不例外。

對全班學生做一次考查，每當一個公式或法則學習完以后，正向應用，有規可循的則比較順利，一旦尋求逆向使用，心里就沒底。要大面積地提高教學質量，提高學生素質，要求我們每個教師不僅從正向而且從逆向培養學生的思維。例如，在練習中可設計這樣的正逆向題對學生進行訓練：9×37+9×63=9×（ + ）；（100+2）×43=100×43+（ × ）。通過這樣的訓練，學生的逆向思維能力逐步得到提高。

4.培養學生的概括能力

數學思維的概括能力，是指能夠從大量而復雜的數學材料中，抽象概括出事物的基本特征。數學思維概括能力的培養，不是一朝一夕的事情，需要教者仔細地研究探索，設計多方位的變式訓練問題。例如：甲乙兩地相距360千米，一輛貨車從甲地開往乙地，每小時行60千米，幾小時可以到達？

當學生解完此題后，就變換角度提出下面的問題，讓學生觀察分析它們之間有什么必然聯系。變式1：要加工360個零件，每小時加工60個，求多少小時可以完成任務。變式2：有360元錢，鞋子60元一雙，求一共可以買多少雙。從表面看，它們分別是行程、工程和買賣問題，學生通過分析比較，能較好地概括三者之間的共同關系，能由此及彼地解決問題。

5.培養學生的類比思維能力

類比是偉大的引路人。瑞士的心理學家皮亞杰智力發展理論認為：“智力發展是把新知識同化和順應到已有的認識結構中去的一個過程。”傳統教學中，基本概念、基本知識常常是要求學生死記硬背，然后進行強化訓練。我們應在課堂上引入開拓性的思路，通過類比，引導學生進行充分的探究活動，主動地進行觀察分析、對比、發現歸納，以明確概念的不同屬性，在此基礎上，抽象出概念的本質屬性，概括形成概念。還需積極引導學生關注概念的實際背景與形成過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深概念的理解。例如：在學習“面積單位”時，為使學生掌握“平方厘米”“平方分米”……“平方千米”這些單位，可把它們進行比較，使之明確，它們一個單位分別是邊長“1厘米”“1分米”……“1千米”的正方形。最后用生活中的典型例子加以鞏固，使學生真正參與到概念的建立過程中來。因此，為了更好地使新知識和學生原有的認識結構建立起實質性的聯系，就必須加強學生的類比思維能力的培養。數學實踐表明，設計相近似的問題，有利于培養學生的類比思維能力。

6.培養學生運用數學意識的能力

對學生應用數學思維意識及能力的培養，作為新時期數學素質教育的內容之一，應貫穿整個教學的始終。教育應盡可能地為學生運用數學知識提供豐富多彩的實際背景材料，讓學生親自體驗，嘗試將實際問題抽象成數學問題的過程。注意從實際問題出發引出新課題。聯系實際，創設問題情境。從形式上看，數學知識是抽象的，但它的內容卻是客觀的、具體的，從學生所熟悉的生產、生活活動和其他學科的實際問題出發，去提出問題。如講“實地測量――步測和目測”知識時，可提出這樣的問題導入：你能否不用皮尺和其他測量工具測出學校操場的長和寬？你能否不用皮尺和其他測量工具測出學校到你家的距離？這樣做，使學生一開始對新知識興趣盎然，產生學什么知識能解決這些問題的求知欲。

篇4

【關鍵詞】高中數學 概念教學 教學策略

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）10-0134-05

概念是數學知識體系的重要組成部分，要學好數學必須先融會貫通數學概念。數學家華羅庚曾說過：數學的學習過程就是不斷建立各種數學概念的過程。中學數學的顯著特點就是概念增多了，邏輯性增強了。僅在立體幾何這部分中就前后出現了平行、垂直、圓、異面直線等十幾個重要概念。在新課標背景的高中數學新教材里共出現了340多個概念。數學的內容展開，都建立在這些數學概念的基礎之上。如果理解掌握不了這些概念，后面的學習將不可能進行。所以，改建數學概念教學方式，提升數學概念教學水平，強化學生對數學概念的理解，是使學生融會貫通地掌握數學知識、增強思維能力的前提條件。

一 當前概念教學中存在的主要問題

在重視開放性教育的今天，中學數學概念教學更加靈活多樣，要改變“教師注入式”為“激勵學生主動參與式”，那么，調動學生的主體意識，讓學生親身參與到獲得概念的智力體驗過程尤為重要。

目前，在數學概念的教學中，還存在著對基本概念重視不夠，或雖重視但方法又欠科學的現象，習慣于照本宣科，再讓學生反復抄寫背誦，教學缺乏創新精神，結果學生把概念背得滾瓜爛熟，但理解得不夠深透，掌握得模棱兩可，往往造成解題時漏洞百出。糾正之，轉變觀念是關鍵，教師應創設新穎情境，增強學生的好奇心和學習興趣，從而激活學生思維，提高學習效率。

要提高數學教學質量，必須加強基礎知識和基本技能的教學，而概念教學又是“雙基”教學的核心，必須在教學中引起足夠的重視。長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。

一般來講，在當前概念教學中存在的主要問題是：

1.對數學概念教學的重要性和必要性理解不夠深刻

有教師認為，概念教學無非是把一些數學名詞、術語交代明白，解釋清楚，因而在教學上習慣于采用注入式方法，硬灌給學生，不關注教學效果；還有些教師，雖然也講要重視概念，但由于不太了解概念形成的過程，很少去研究概念教學的規律，實際上并不清楚概念在數學中的地位和作用， 因而在教學時常常表現出心中無數，不能從理論的高度引導學生重視對概念的學習，更無法闡明概念在解題中的作用。

2.在概念教學中存在著缺乏計劃性和彼此割裂的現象

近年來，由于種種原因，不少教師特別是年輕教師對整個中學數學教材不熟悉，更缺乏研究，因此教概念常常是照本宣科、顧此失彼的。

例如，絕對值的概念，這是中學數學中的難點之一，由學習有理數運算法則的需要而引入；在學次根式時，又由于 |a|與算術根聯系起來；到方程與不等式中又再次出現；在直角坐標系中，因為|x| ，它又是兩點間距離公式的特例；到高中，學習了函數知識后，還可以把實數的絕對值規定為|a|=max{-a，a}；在復數里，復數的模又可以理解為實數的絕對值概念的推廣。不難設想，一位對這些知識不太了解的教師，很難將這一概念的教學任務和要求分階段有計劃的完成得恰到好處。因而，為了進一步搞好概念教學，必須有計劃的逐步提高我們掌握教材的水平，努力做到熟悉中學數學教材的全部內容。

3.在概念教學中，不能自覺地運用邏輯知識而影響概念教學的質量

目前，許多年輕老師的邏輯知識功底較差，對概念的內涵、外延，定義的結構和法則，分類法則，以及對概念的限制和擴大等不甚了解，因而概念教學質量不高。有的教師甚至不太了解“凡是定義都是一種特殊的命題”，不清楚命題中的條件與結論互為充要條件，即原命題是正確的，逆命題也是對的。

二 數學概念教學的基本策略

對于數學概念，即使是最簡單的原始概念，也不能望文生義，只從表面上理解其意義。在現實的數學教學中，教師既要準確地把握它的本質（這是掌握概念的基礎），又要充分了解和掌握它的外延（這樣才有利于概念的理解和擴展）。同時，要對概念中的各種條件、各項規定、各個關鍵詞都要逐一分析、深度挖掘、綜合理解，使學生對之印象清晰，掌握牢固。

一般地講，圍繞一個數學概念，應力求明了下列各個方面的問題：（1）這個概念討論的對象是什么？有何背景？（2）概念中有哪些規定和條件？它們與過去的知識有什么聯系？這些規定和條件的確切含義又是什么？（3）概念的名稱、術語有什么特點？與日常用語比較，與其他概念、術語比較，有沒有容易混淆的地方？應當如何強調這些區別？（4）這些概念有沒有重要的等價說法？為什么等價？（5）根據概念中的條件和規定，能夠歸納出哪些基本性質？各個性質又分別由概念中哪些因素（或條件）所決定？這些性質在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數學思想方法？等。

例如，函數概念，它最早出現于初中數學。事實上，在此之前，教材中對于函數的觀點已多有滲透。到了高中，這個概念又進一步深化，成為貫穿整個高中數學知識的一條主線。在高中數學引進“映射”概念之后，首先復述了初中學過的函數定義：“如果在某變化過程中有兩個變量x，y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值按照某個對應法則，變量y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫做函數的值域。”接著，從映射的觀點出發，又作了如下的陳述：“映射f∶AB包括三個部分：原象集合A、象所在的集合B以及從A到B的對應法則f。當集合A、B都是非空的數的集合，且B的每一個元素都有原象時，這樣的映射f∶AB都是定義域A到值域B上的函數。”最后指出，“數是由定義域、值域以及定義域到值域上的對應法則三部分組成的一類特殊的映射。”

教材中，關于函數概念的表述就只有這么多文字。但是“函數”這個詞，以及形形的具體函數和抽象函數的研究和討論，教材中卻幾乎處處可見。因而，對于函數這個基本和重要的概念，絕不是簡單地僅僅根據這段文字向學生作些詮釋和強調就能奏效的，必須按上述的方方面面逐步深入地引導學生去理解和掌握。也就是說：

第一，根據教材對“函數”這個概念所給出的定義，作為初步認識，要讓學生知道：函數研究的對象是兩個有著主從依賴相互制約的確定關系的變量。在客觀世界中，廣泛存在著這樣的變量。如：正方形的面積隨邊長的大小而變化，邊長給定，面積也隨之確定；物體做勻速直線運動時，如果速度不變，運動時間給定后，則路程的長短也隨之確定等。

第二，變量y要成為變量x的函數，除通常理解的主從依賴關系外，還必須滿足下列條件：（1）變量x和y分別在一定的取值范圍內變化，取值范圍可用數的集合A和B表示；（2）y隨x而變，有確切的規則可循，即存在著一個對應法則，根據這個法則，對于數集A中的每一個x的值，數集B中都有唯一確定的y值與它對應。至于A 中不同的兩個x的取值，它們所分別對應的y值是否相同，卻是無關緊要的。

不難看出，從變量之間的變化關系著眼建立函數概念的關鍵不是研究變量自身或者自身變化的特點，而是注重兩個變量的取值范圍（即數集A和B）之間的一種特殊的對應關系。因而，函數的實質是“由定義域、值域和一種滿足特定條件的對應法則等三部分組成”。

最后，滿足一般函數定義的各種具體函數，按其自身特點還會派生出各自的性質和研究方法。然而，萬變不離其宗，它們仍將適合函數的一般概念和性質。因而，函數的一般概念和性質應是教學中貫穿始終的脈絡。

三 數學概念教學過程的三個階段及教學措施

1.概念的引入――拋磚引玉，引人入勝

縱觀數學的發展史，數學概念的形成都是在歷史和現實的千呼萬喚中產生的，都有其自然和深刻的背景。即使有些概念是由單純的數學的發展而引入，但人們總會努力尋找這個概念與其他學科的聯系，使人們感到數學概念不是強加在他們頭上的遠離生活的抽象物。所以，教師應該首先設法消除學生心理上的神秘感和恐懼感，讓他們知道面對的內容是什么，解決什么問題。好的概念引入不僅使學生順利地進入新的教學情境，幫助他們從本質上認識和把握概念，而且因勢利導，激發他們濃厚的學習興趣和執著求索的強烈熱情。所以人們說：“良好的開端是成功的一半。”在引入過程中，需要做好以下幾點：

第一，順應認知規律。人們對客觀事物的認識總是在感覺、知覺和表象的基礎上，從低級到高級，從現象到本質，通過對感性材料的分析、比較、去偽去粗，舍棄非本質的細節，從中概括出本質屬性，才形成正確的概念。所以，在引入時，教師應著眼于增強學生的感性認識，給學生提供盡量豐富的背景材料和典型的基本事實，盡可能從他們身邊熟悉的事物或已有的生活經驗入手，使內容直觀、生動、鮮活，以喚起他們強烈的求知欲望。

如在講“一一映射”的概念時，為了形象具體地感知“一一映射”的概念，教師可以舉身邊的實例。如設A={本班的學生}，B={學生坐著的椅子}，并規定（1）一個學生只能坐一把椅子，這就是從A到B的映射。（2）不同的學生坐不同的椅子，這就是A中的不同元素在B中的象也不同。（3）每把椅子上都坐著學生，這就是B中的每一個象在A中都有原象。由此例引入“一一映射”的概念，學生較易感知和理解。

第二，掌握學生的認知結構。現代認知心理學家認為： 學生的學習是以一切現有的認知發展水平為出發點，所以概念教學只有與學生的認知水平相適應，才能促進學生的認知發展。而概念教學得以展開的根本原動力正是學生原有的認知結構與新概念之間的矛盾。當碰到新概念時，用已有的知識不能解決，這樣就產生了矛盾。如果學生意識到這種矛盾，教師根據新概念與學生原有的認知結構間的差異去制造一種適當的矛盾情境，使這種矛盾在學生的內部產生激化，就能促進學生展開全面分析、綜合活動、消除矛盾、掌握概念。所以，教師把握好學生現有的認知結構狀況是極其重要的。

例如：在函數的零點這一數學概念教學中，在學生原有的認知基礎上，一般認為零點是點，應該既有橫坐標，又有縱坐標。顯然這種理解是錯誤的，這就需要老師幫助學生強化：函數f（x）的零點 方程f（x）=0的根 函數f（x）圖像與x軸交點的橫坐標。

又如在立體幾何中，二面角的概念是“平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角”，這與通常所講的角的概念“從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫角”是有本質區別的。

第三，注意語言的表述。語言要準確、清晰、簡明、通俗，富有啟發性和感染力，讓學生聽得清楚、容易理解、產生樂趣。精彩的語言不僅使學生的注意力集中，逐步把他們的思維引向深處，而且讓他們深切地感受到，數學不是一門枯燥無味、令人窒息的學科，而是充滿激情、富有哲理、情理相容的生氣勃勃的學科，從而大大激發他們學習的潛能，積極主動地探求知識。

2.概念的形成――循序漸進，潛移默化

概念的形成是一個對某類事物共有本質不斷辨別、抽象、概括的思維過程，是概念教學最重要的過程。在此過程中，如何調動學生的積極性、主動性和創造性是關鍵，所以應做好以下幾點：

第一，發揮教師的主導作用，充分體現學生的主體地位。在教學過程中，教師發揮引導、示范、組織、點撥、激勵的主導作用，學生是學習的主體和決定因素。實踐告訴我們，學生的學習是一個復雜的過程。很多時候，教師講得清楚、透徹，學生不一定就學會了；教師講得生動，也不等于學生一定有收獲。學生掌握知識提高能力的最有效途徑是持續、主動地自我學習，自己親自實踐、親自體驗。所以，一切教學活動只有通過學生的自身活動才容易被接受。那么如何讓學生通過自己的活動，積極主動地參與課堂教學的學習呢？蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。”因此教師應想方設法為學生制造一種探索的氛圍，激發他們“發現”的樂趣和愿望，讓他們具有一個“發現者”的心理狀態，在比較中發現規律，從變化中尋求本質。他們通過自己的猜測、思考、探索，發現數學的結論，體味數學發現的艱辛和樂趣，嘗試探索的甘甜和成功的喜悅。

所以有人說：“數學不是靠教師教會的，而是在教師的指導下，靠學生自己學會的。”

第二，及時準確地捕捉學生思維的興奮點，把握啟發的時機。如果一堂數學課設計合理，非常生動，讓學生感覺娓娓道來，教師就會把學生的思維牢牢吸引住，就會引導學生積極思維，緊跟教師的步伐，共同合作探究。比如，遇到疑難之處，如果教師能夠引導學生自己分析問題、發現問題，學生就會思考，這里該怎么辦，是怎么回事？如果教師沒有充分備課、備學生，沒有考慮到這一點，只顧自己講下去，而大多數學生的思維仍然停留在前面那個問題上，根本聽不進下面教師講的內容，其效果肯定很差。但如果教師能及時地暗示學生這里有內容問題，怎么辦，學生就有“豁然開朗”、“正中下懷”、“順其自然”的感覺，聽得津津有味。

例如，在定積分概念的形成中，我們以計算曲邊梯形的面積為例。學生開始對“曲邊”而非“直邊”無從下手，可以先舉兩個簡單的例子：地球近似于橢圓，但在我們腳下的部分是平的；拱橋是弧形的，但砌成的磚是直的，為什么？學生的思維頓時活躍起來，原來只要把整體劃分為一個個細小的局部，這些細小的曲邊梯形就近似于矩形，而且劃分越細越接近。這樣“以曲化直”“以直代曲”問題不就解決了嗎？

第三，適當加強對概念的物理應用的講解。物理科學不僅給了我們數學求解問題的機會，而且還幫助我們發現解決問題的方法。微積分的起源與物理問題密切相關，許多數學問題從物理學中產生，不少數學理論正是為處理深刻的物理問題而得以發展。所以，在教學中，教師不僅要重視講解幾何意義，而且應當適當加強對物理方面應用的講解. 這樣更有利于學生對數學知識的理解和開闊視野，增強解決實際問題的能力。

例如，在講授向量的加法時，作為高中數學中這一全新的領域，教師授課時最好聯系學生學過的相關物理知識。向量加法的平行四邊形法則應連系物理中力的合成，三角形法則應連系物理中物體的位移，這樣講解學生更容易接受向量的相關知識。

第四，抓住概念間的內在聯系，通過新舊概念的對比，形成正確的概念。數學是一門系統的科學，數學知識則是由概念和原理組成的體系，每一個概念總要與其他概念發生聯系，每一個概念都包含于一定的體系中。當學生領會了所學概念在整個體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地記憶、靈活地應用。

3.概念的鞏固――對癥下藥，觸類旁通

一種思想、一種觀念的形成絕非一蹴而就，人們對客觀事物的認識不能一次完成。數學概念的學也必須經過從生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到實踐，這樣多次反復，逐步精確，才能完成。所以概念形成之后的深化和鞏固顯得尤為重要，為此，應做好以下幾點：

第一，拓寬概念的外延，建立系統的知識結構。內涵是概念的質的方面，它說明所反映的事物的本質；外延是概念的量的方面，它說明所反映事物范圍。研究表明，學生在未達到認知完善化和缺乏積累的經驗背景時，所學到的概念肯定是一定的變化范圍的。隨著所學概念的增多，概念間的聯系也變得越來越復雜，零散的知識不僅會讓學生的思維混亂、模糊不清，而且容易產生厭學心理，失去學習的信心。所以，重視概念間的內在聯系，注意把個概念放到概念的相互聯系中，有助于學生從一個新的高度上來明確概念的內涵和外延，減少張冠李戴、丟三落四的錯誤發生。

例如，三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。（2）用點的坐標表示銳角三角函數的定義。（3）任意角的三角函數的定義。（4）復數的三角函數的定義。

由此概念衍生出：（1）三角函數值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。

可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

第二，及時反饋，增進了解。教師有針對性、有計劃地從概念內涵的幾個方面精選習題給學生練習。一方面通過練習，教師可以對學生掌握的情況有較全面的了解，同時也是對自身教學內容的自我檢測和教學方法上的自我反省： 教法是否得當？闡述得是否準確而深入淺出？教學安排是否合理？是否有利于學生主動性的發揮？提問是否確切？是否具有啟發性？是否有利于學生能力的培養？教學目的是否達到？等。從而及時調整和改進教學方法和過程，啟發和引導學生對概念正確理解。另一方面，學生通過自己在習題中所犯錯誤的反復思考，以及尋找導致錯誤的緣由，及時糾正錯誤和偏差，消除概念理解的不準確性。這不是通過記住別人所給的答案能實現的，它是學生通過自己的體驗而建構的，是知識完善化的結果。

第三，加強概念的綜合應用。緊扣數學概念的本質屬性，配備具有引導功能的例題組織教學，有助于強化概念間的聯系，鞏固概念網絡，加深理解概念。

例如，下面是兩個用概念來解題的例子：問題1：在ΔABC中，AB=6，AC+BC=10，求頂點C軌跡方程。問題2：AB為過拋物線y2=2px焦點F的弦，求證：以AB為直徑的圓必與準線相切。

又如，當學習完“向量的坐標”這一概念之后，在進行向量的坐標運算時，教師可提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（0，0）、（2，3）、（5，7），試求頂點D的坐標。對于此問題，學生展開了充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程等），結合平行四邊形的性質，提出了多種不同的解法：有的學生應用共線向量的概念給出了解法，有的學生運用所學向量坐標的概念，將點D的坐標和向量AC的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。可見，學生通過對問題的思考，不僅復習、鞏固了舊的概念，而且很快就投入到對新概念的探索中去。

應用的廣泛性是數學的特征之一，正是數學的廣泛應用推動了其他學科和自身的發展。數學教育的目的不僅是教給學生數學知識，而且更重要的是培養學生應用數學的意識。從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然就能實現的事情，沒有充分的有意識的訓練，學生的應用意識不會形成。所以，在日常教學中，結合教學的內容向學生介紹大量的、范圍廣闊的應用實例，讓學生經歷再發現和再創造的過程，從而真正理解而不是形式上的記住。

在數學知識實踐化，實際問題數學化面前，他們深刻體會到，數學來源于生活，生活離不開數學，數學有用，用數學有樂，真正實現了有意義的學習。當然，概念教學并非每個概念都要求追溯其源，探求其本，但對重要的概念務必竭力使學生了解它的發生過程和思維過程，才能收到良好的教學效果。

總之，研究數學概念教學方式，創新數學概念教學方法，使學生透徹地牢固地理解掌握數學概念是提高數學教學質量的癥結所在，一個數學教師首先應該認識到數學概念教學可以加強數學基礎知識教學，幫助學生發展和強化數學的創新意識和應用意識，幫助學生培養空間想象能力和邏輯思維。因此，在概念教學中，要根據“課標”對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的，從而收到良好的教學效果。

參考文獻

[1]盛.新課標下高中數學概念課的教學[J].新課程（教師），2008（6）