高等數學與應用數學的區別范文

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關鍵詞：意義；對象和特征；教與學

一、前言

數學是一門比較抽象的學科，是一切自然科學的基礎。在當今的社會，科技的進步和發展越來越要求人們更好地掌握和利用數學，數學成為了人們不可或缺的必需品。高等數學在大學中作為一門重要的基礎課，既能為后續的專業課提供基礎，又能培養學生學習與解決問題的能力。隨著高等數學的普及，以及生源情況也發生了很大變化，高等數學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰。為適應素質教育和社會發展的要求，在高等數學教學中必須正確認識現代數學教學觀，確立新的數學教學觀念。

下面，筆者結合自身教學實踐，就對學習高等數學的意義和和其對象特點以及教與學等方面談一點粗淺的認識。

二、學習高等數學的意義

數學是隨著社會和生產的發展而產生和發展起來的。算術是人類社會初期的運算工具；隨著生產的發展、產品的交換以至后來的商業、貿易的產生，代數又成為人類生產和生活不可少的工具；而農田、水利、初級建筑等都離不開幾何知識，初等幾何迅速發展起來；天文、航海等事業的發展，三角學也發展起來了，這就形成了初等數學的基本內容。但是，社會是在不斷發展的，生產也是不斷發展的，實踐中提出了許多用初等數學不能解決的問題，如初等數學對三角形、平行四邊形、矩形、梯形等有規則平面圖形的面積是能夠解出來的，但對平面上曲線所圍成的不規則圖形的面積和空間中曲面的面積，初等數學就無能為力了，只有在學了積分學以后就不難解決了。數學就是這樣逐步發展的，為了適應現代科學事業的迅速發展的需要，許多新的數學分支不斷產生。高等數學的產生和發展也是與社會生產力的發展緊密相聯的，不僅為解決工農業生產、技術革命中不斷出現的數學問題打下基礎而且新的數學分支以及新的專業理論知識的發展也始終離不開高等數學，這就是我們學習高等數學的意義所在。

三、高等數學研究的對象和特點

初等數學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關系，而高等數學則是研究圖形的變化，變量及其相互關系，研究對象是函數。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數學基本上是從靜止的觀點出發，高等數學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規律，以解決千變萬化的現實世界中的各種具體問題，所以高等數學始終充滿著辯證法。至于運算法則，初等數學的運算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運算法則。而高等數學的運算是極限、導數、積分……等運算，也就是分析運算。

雖然高等數學與初等數學有著本質的區別，但這兩者也不是截然分開的。高等數學要以初等數學為基礎，對于那些初等數學遺忘較多的同學應結合高等數學的學習，進行適當的復習。只要初等數學掌握很好，學習高等數學基本上不會有多大的困難。

四、教師如何教

1.正確認識數學教學的本質

數學教學過程是教師逐步引導學生認識數學世界的過程。教師通過這種教學過程, 增加了學生對數學知識的了解, 促進了學生的思維能力。數學教學的目的, 就是要面向全體學生, 不僅培養他們的數學素質, 更要提高他們的綜合素質, 使之成為具有一定創造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發展和志趣、特長不盡相同, 學生之間存在著個體差異, 所以, 教師要創設條件, 因材施教, 使每個學生都得到不同程度的發展和提高。其次, 在教學中教師不僅要精心設計, 創設情境, 充分調動學生學習的積極性, 讓每個學生都參與教學的全過程, 還要積極提高學生在教師的啟發誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力, 使學生的智慧潛能得到開發,同時培養學生的思想品德和世界觀, 讓學生的綜合素質得到提高。這就是數學教學的本質。

2.把高等數學教學與中學數學教學進行聯結式教學

因為中學數學是高等數學的基礎，高等數學是中學數學的延續，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強調高等數學的指導作用。在一些中學數學中不易解決的問題，只有通過高等數學才能解決。在中學數學中不能徹底解決的問題，在高等數學中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調動學生中學數學的思想來解決高等數學中的問題，確實初等數學中很多解題方法解題技巧都可以延續到高等數學中來，從而體現中學數學的應用價值。

3.采用多媒體教學的方式

隨著當今科學技術的飛速發展，多媒體教學在教學體系中的優勢也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動畫等功能，它不但能調動學生的積極性，而且能使整個的教學過程得到強化，使課堂由靜態變為動態，從而使學生的積極性得以提高。傳統的教學方法只能是靜止的畫面，對運動的畫面或過程難以表現出來。多媒體技術就補充了傳統教學的不足，使之更加完善。多媒體教學的應用對于高等數學的教學課堂起到了一個很好的輔助作用。在輔助高等教學工作中起到了畫龍點睛的作用。但是，多媒體技術也不是十全十美的，在傳授和反饋知識等方面，傳統的黑板教學就比多媒體教學更加適合教學，在講課中教師所表現出的藝術感染力是多媒體教學所不能替代的，通過教師與學生的交流，把數學的思維傳授給學生，更有利于學生理解掌握。因此，我們教師應該根據不同的內容，合理、恰當地引入多媒體教學，使之能夠合理的為高等數學教學提供方便。

4.全面提高學生的應用能力

建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程, 實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中, 我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練, 也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題( 如利息、股票、利潤、人口等問題) , 引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數學模型, 培養學生的建模能力。

五．學生如何學

1.要正確認識高等數學在自然科學中的地位和作用

高等數學是一門重要的基礎理論課，它是學習自然科學跟們學科的基礎工具。自然科學越發展，各門學科應用數學越來越廣泛，越來越深入。許多學科都在悄悄地或先或后地經歷著一場數學化過程。現在，已經沒有哪個領域能夠抵御得住數學理論或方法的滲透。正如馬克思所說：“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到真正完善 的地步”。今天，不僅自然科學的各門學科廣泛應用數學，就是社會科學的各門學科也越來越多地運用數學，近幾年蓬勃發展起來的數學經濟學就是一例。目前，工科院校普遍開設的高等數學，它是近代數學各個分支的基礎。所以，每個有心學習自然科學的人，在開始時都應該下苦功把高等數學學好。一元函數微積分，是高等數學的基本功和突破口，更要特別重視，努力學好。

2.要掌握基本運算方法

高等數學在其它學科中的應用，多數情況是和計算聯系在一起。因為自然科學的各門學

科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發展過程。要定量計算，就得用數學。因此，掌握高等數學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數學的基本運算法很多，以一元函數微積分來講，就有極限運算法，一元函數微分法（導數、微分），一元函數積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運算方法，需要從三方面努力：①在理解的基礎上熟記基本公式；②掌握基本的運算法不定積分為例則；③注意訓練計算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數與不定積分概念的基礎上，牢記十幾個基本積分公式。其次要掌握各種積分方法。這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數積分法，三角函數有理式的積分法，簡單無理式的積分法等。對各種積分方法都要搞清楚每一種積分方法的要點，能解哪些類型的不定積分問題。

3.要重視應用

工科院校學生學習高等數學的目的，就是要用它來解決后繼學科及工程技術中的數學問題。通過應用：①可以加深對高等數學知識的理解。②培養應用數學知識分析問題解決問題的能力。培養能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐漸培養和提高的。③可以培養對數學的濃厚興趣。當看到數學的廣泛應用后，鉆研數學的興趣就會高漲，學習的勁頭會更大，效果也會更好。④可以培養創造能力。努力應用數學知識來解決其它學科和工程實際中的問題，如果這類問題是前人還未做過；或者雖然做過但還未完全解決；或者雖然解決但并不完善。你能應用數學知識來分析和解決，這就是創造。為此，大家在學習高等數學時，一定要重視應用。

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關鍵詞： 《高等數學》 教材 學習興趣 數學思想方法

一、教材要體現科學系統的構架理論，才能提高學生的學習應用能力。

教材是教學的依據，一本好的教材，有利于培養學生反復鉆研、認真推敲的讀書習慣，有利于培養學生循序漸進、深入淺出的思維方法。而且閱讀是一個復雜的心理過程，需要理解文字符號的表層結構、內容的深層結構，并對教材所傳遞的信息進行加工分析。因此沒有好的教材是不行的。但仍感不足的是有些教材特別是關于專科生的教材對培養學生的能力重視不夠，分析解決實際問題例子太少，且還有些內容只注重理論的嚴密性，而缺乏啟發性和趣味性，以致部分學生學習這門課程感到有困難，積極性不高，并感到學了無用，不愿鉆研。也就是說，如何不僅讓優等生學好數學，而且讓程度一般的學生學好數學；不僅讓刻苦學習者學好數學，而且讓學生盡可能帶著興趣自覺地學好數學，而教材和教學質量的提高在這個過程中起著重要的作用，所以選擇好的教材是學好數學的第一步。

二、講好緒論，激發興趣，從理解極限開始；抓住線索，帶動全書，以增強能力為目的。

興趣是個體對特定的事物、活動及人為對象，所產生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態度和情緒，那么如何激發學生學習高等數學的興趣呢？我們是這樣講述緒論課的：我們學校風景優美，綠樹成蔭，碧波蕩漾，每當從池塘邊經過，你們是否想過，池塘的水面有多大呢？如果不能得到一個精確數值，那么我們是否可以近似計算呢？例如，把池塘看成一個曲邊梯形，并對這個曲邊梯形不停地進行分割，于是分割得越細，與精確值就越接近，那么無限分呢？這樣就引進了常量與變量，并講述研究變量的《高等數學》與研究常量的初等數學的區別與聯系，《高等數學》的基本內容和思想方法，它被人們發現的重大意義和學習這門課程的重要性，以及學習的基本方法和注意事項等。這樣就使學生在腦子里對這門課程有了一個大致的輪廓，并作好一些必要的思想準備，從而激發他們的興趣和毅力，使他們主動積極地鉆研教材，創造性地思考問題。《高等數學》是用極限方法研究函數性態的一門課程。這門課程的基本概念是收斂，基本方法是極限方法，基本工具是極限理論，基本思想是運動辯證的逼近思想。首先從極限開始，就進入了變量數學學習階段，數列（函數）極限的定義是極限這一章乃至整個高等數學的難點和重點內容之一，而且這也是學習導數與微分等后續內容的基礎。隨著學習的深入，學生掌握的概念、定理越來越多，如果抓不住關鍵，找不到主線，這些東西在學生的頭腦中是零亂而無頭緒的，久而久之，學生在頭腦中形成了“死結”，漸漸會對數學學習失去興趣。整個高等數學的內容分為極限、微分學、積分學、級數、常微分方程這幾部分內容，其中關鍵是一元函數的極限、微分學、積分學、正項級數。《高等數學》具有很強的邏輯性、連貫性，在教學中必須得到切實的重視，否則，學生只是盲目地接受概念、定理的直觀性。高等數學中很多概念、定理都有明確的幾何解釋，只是在這些內容最終形成以后，才顯得如此抽象而難以接近，而教師的責任就在于“復原”它們，使學生感到這些內容就來源于現實，才能使學生感到親近、自然、和諧，并能更好地理解其涵義，正確運用它們解決實際問題，進一步使學生領略數學家們創造、發明的思維過程，啟迪思維，體驗一下數學家們的辛勤與堅毅，進而激勵學生學會學習，學會思考，從而培養學生的抽象思維能力。

三、《高等數學》中數學思想方法的貫徹。

數學教育的目的不僅要使學生掌握數學知識與技能，更要發展學生的能力，培養他們良好的個性品質與學習習慣，全面提高學生的綜合素質。從這個意義上講，教師有必要把數學思想方法作為重要的教學內容并落實到《高等數學》教學的全過程之中。教師在《高等數學》教學中，要挖掘并滲透數學思想方法，將數學知識的教學作為載體，把數學思想方法的教學滲透到數學知識的教學中，把數學思想方法納入到基礎知識的范疇，使學生從《高等數學》的學習中獲得教益，從而強化數學思維和思想方法的培養，提高創造性，以及應用數學知識去解決問題的能力。然而，數學思想的傳播、數學方法的運用是一個潛移默化的過程，蘊涵在整個教學過程中，在概念的形成過程，定理、推論、習題的推導過程，規律的揭示過程等都是體現數學思想方法的機會。我們嘗試在教學過程中適時地滲透數學思想方法；通過課程內容小結、課前復習和課后總結提煉概括數學思想；開設專題講座，升華數學思想方法，并使數學思想方法的教學緊密結合教材，重在教師有意識地點撥與滲透。知識的記憶是暫時的，方法和思想的掌握是長遠的；知識使學生只受益于一時，方法和思想將使學生受益終身。《高等數學》是用極限方法研究函數性態的一門學科。這門課程的基本概念是收斂，基本理論是極限，基本思想是運動辯證法的逼近思想。因此，要使學生逐步理解收斂概念，掌握以“靜”描“動”、以“直”代“曲”、以“近似”逼近“確”的思想和方法，就必須樹立起辯證的思維方法。在授課中，教師要盡量結合微積分的發展史，講一些既有趣味又富有道理的故事，這樣既能滿足學生的求知欲，又可拓寬他們的思維空間，提高他們解決科學問題的能力。

四、結語

通過以上研究，我們有上述心得，但效果如何將由實踐反復予以檢驗。對于教學的研究，我們應該不斷地前行，以求得到更好的教學效果。

參考文獻：

［1］錢昌本.高等數學解題過程的分析和研究［M］.北京：科學出版社，1994.

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[關鍵詞] 極限 技巧 函數 等價無窮小

一、極限在數學中的地位及作用

極限的本質――既是無限的過程,又是確定的結果。極限理論有高度的抽象性、廣泛的應用性和普遍的指導性,它與初等數學有著內在的必然的本質聯系。它從數學思想方面指導學生由靜態到動態、由具體到抽象的發展;從數學方法方面指導學生由有限項求和到無限項求和的發展;從數學論證發面指導學生由定性的證明到定量的證明的發展;研究實數運算方面指導學生既要了解具體的運算過程,還要了解運算結果的唯一存在性。因此,學好極限理論,可以幫助學生充實數學思想和數學方法,培養濃厚的學習興趣,提高學生的數學思維能力,使學生掌握靈活多樣的計算方法。極限是數學分析的基礎知識和基本理論,它具有動態性和抽象性的突出特點。數學分析這門課程研究的對象是函數,而研究函數方法就是極限,數學分析中幾乎所有的概念都離不開極限,從方法論的角度講,用極限的方法來研究函數,這是數學分析區別于初等代數的最顯著的標志,所以說極限是數學分析中的重要概念,也是數學分析中最基礎最重要的內容。極限是高等數學的理論基礎,是一種重要的思想和方法。高等數學是以函數為研究對象,極限是重要的思想和方法,以微積分學為主要內容的一門學科。極限理論和極限方法在這門課程中占及其重要的地位,許多重要的概念如連續、導數、定積分等都是由極限定義的,它將高等數學的各個知識點連在了一起。而極限運算是高等數學的基本運算,所以全面掌握求極限的方法于技巧也是高等數學課程的基本要求。總之,極限理論對初等數學有著普遍的指導意義。這種指導作用,將隨著教學改革的深入發展,越來越突出地表現出來,顯示出極限理論的強大生命力。

二、變形法求極限的技巧

值得指出的是,雖然我們將變形法分成了五種形式,但在實際應用時可能需要交叉使用,這在例題種已有體現.

三、巧解 1∞極限

實踐中,求未定型的極限的方法很多,但有些時候如果合理的使用等價無窮小量代換方法,則可以受到事半功倍的效果,很多時候甚至比洛必達法則很要簡單。

總之,數學問題是千變萬化的,解題方法靈活多樣,雖然我們不可能歸納出題目的一切類型,更不可能找到解題的神方妙法。但是人們在長期的解題實踐中,總結了豐富的經驗,尋找了一些求解數學問題的科學思維方法和關于極限的計算,從上面的例子中,可以看出只要靈活地綜合運用各種方法技巧,就能有效地解決極限的計算問題。

參考文獻:

[1]范錦芳.工科數學[M].北京:高等教育出版社,1993.

[2]任天視.高等數學習題集[M].成都:四川大學出版社,1992.

[3]黃光谷,余尚智.高等數學方法導論[M].1996.

[4]同濟大學應用數學系.高等數學[M].1997.

[5]徐榮貴.極限的方法與技巧[J].四川工程職業技術學院學報,2000,(6).

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[關鍵詞]高等數學 數學教學實踐 應用能力

[中圖分類號] G712 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）01-0128-02

一、影響《高等數學》教學的問題分析

（一）生源素質下降，學生數學基礎參差不齊，增大教學難度

高中階段教育普及程度提高和高等教育大眾化步伐加快的同時，也帶來所招學生的學習素質和能力急劇下降的問題。加上同一專業實行文理科招生制及生源地的不同，造成學生數學入學水平差距增大，給教師組織教學帶來很大的困難，增大了教學難度。

（二）高中數學學習與大學《高等數學》學習的差異性，影響了學生對《高等數學》的學習效果

高中數學學習與大學《高等數學》學習有很大的區別，主要體現在以下幾個方面：第一，《高等數學》的思想方法與高中數學的思想方法不同。中學數學的數學思想主要有集合思想、化歸思想和對應思想。高中雖然接觸了《高等數學》的內容，但還是停留在基本的層面，思維方法比較狹窄。而《高等數學》的學習，要求學生必須具備分析和綜合、歸納和演繹、比較和分類、系統方法運用等方面的能力，經常用到逆向思維、橫向思維、動態思維等方式，使還停留在中學學習思維中的學生感到不知所措。第二，大學教學方式與高中教學方式不同。高中的教學根據學生的認知能力水平，比較重視直觀。每次課講解的內容相對大學課程來說要少得多，在老師的指導下，學生有時間可以進行反復演練。而《高等數學》的教學更注重邏輯思維的培養，注重對基本概念的理解，每次課程涵蓋內容豐富，跨越性較大，前后強調邏輯關系，強調系統性。比如，極限概念不理解透徹，后續的函數的連續性、可導性、可微性、積分等學習勢必困難重重，因為它們都是以極限來定義的概念。第三，大學學習環境與高中學習環境不同。由于高考的壓力，學生在高中階段學習應試教育傾向較大，學校教師對學生嚴格管理，學生只要完成老師布置的功課就能夠取得較好成績，自我思考的機會較少，生活相對簡單。到了大學以后，沒有了高考的壓力，學生在學校集體生活，脫離了老師和家長的“監視”，自由支配的時間較多，學習時間減少；另一方面，大學課業的深度和難度相對于中學來說有了質的提高，很多學生從被動學習到主動學習轉換時間過長，最終導致成績全面滑坡，尤其是《高等數學》。高中數學學習與大學數學學習的這些不同，對《高等數學》學習造成一定的困難，影響了學生的數學學習積極性和興趣，影響了對《高等數學》的學習效果。

（三）教學學時較少，教學模式陳舊，影響了學生數學素質的提高

各院校的教學重點都放在專業課和實驗實訓課的教學上，基礎理論教學課時一般較少，有些院校為了達到理論課與實踐課的目標比例，將數學課時減少一半，甚至有些專業干脆砍掉了數學課，這樣就導致教學內容多與教學課時少的矛盾，教師只能注重傳授知識，完成教學任務，無暇顧及學生應用能力的培養，挫傷了學生本來就脆弱的學習主動性和積極性，影響了學生數學素質的提高。

（四）《高等數學》教學與專業脫節，影響了學生后繼專業課程的學習

大學里很多專業的專業課都要用到數學知識。例如《大學物理》的一些概念，如梯度、方向導數、通量、散度等，需用微積分公式定義描述；有關物理背景的實際問題，需要用微分方程或微積分來描述并建立一些數學模型公式。而各院校的《高等數學》課程與后續專業課程的實際配合程度不高，有的甚至脫節。如物理、力學、PLC系統控制等課程需要的內容在《高等數學》課中不能及時給出。很多專業教師反映：不少學生不會應用微積分知識解決有關專業上的數學問題。這些問題的發生影響了同學們后續專業課程的學習。

二、改進《高等數學》教學的對策研究

針對《高等數學》教學現狀，不少院校進行了各種各樣的探索和研究，總的來說主要從以下幾個方面著手改革。

（一）采取多種手段，提高教師業務水平和教學能力

一是開展各種教研活動。開展教材研究，逐步提升教師把握教材、整合教材、處理和使用好教材的能力。開展數學課堂教學研究，及時發現、了解數學教學實踐中的問題和困惑，尋求解決方法。定期組織校內數學公開課，通過聽課評課、發現問題、研究問題、解決問題，進一步提高數學課堂業務能力和教學水平。二是強化課題意識，進行課題研究工作。組織數學教師開展“學生數學學習及實踐活動的探索與研究”、“學生數學學習成績考核與成績評定方案研究”、“數學教法學法研究”等課題研究，以課題研究為依托，結合課堂教學，發現問題商討對策，不斷總結反思，積累提升經驗，從而提高教師數學教學研究能力。三是組織教師學習必要的數學軟件，學習制作多媒體教學課件，輔助數學教學，促進數學教師掌握先進的教學手段，實現數學課堂教學現代化。

（二）注重《高等數學》與中學數學的銜接，讓學生盡快適應《高等數學》的學習

高中數學教學內容由兩大部分構成：一是傳統的初等數學內容；二是數學教育現代化運動中提出的應當進入中學課堂的部分《高等數學》內容，主要包括極限、導數與微分、積分、積分應用等內容。也就是說，現行的高中數學教學內容與《高等數學》的教學內容有一定的交叉，《高等數學》教學內容中從極限概念的引入到定積分應用，高中已經涉及。因此大學教師要了解高中數學教材，了解高中數學所講解的《高等數學》的內容、深度，中學中反復強調部分略講，注重講解新內容。

由于中學數學是《高等數學》的基礎，《高等數學》是中學數學的繼續與延伸，在教學中要把二者看成是相輔相成的整體。一方面強調《高等數學》對中學數學的指導作用，一些中學數學問題用中學數學的方法和理論不易解決或不能解決，只有用《高等數學》的思想方法才可完滿解決。如圓錐體的體積公式，在中學數學中就不可能徹底解決，但用定積分的知識解決這一問題卻很方便。另一方面，要盡量利用中學數學的思想、方法解決《高等數學》中的問題，以彰顯中學數學的應用價值。如一些多元函數的極值與最值問題，用拉格朗日乘數法求解很不方便，但用中學數學中的不等式反而可輕松解決。總之，要做好《高等數學》與中學數學的銜接工作，讓學生盡快適應《高等數學》的學習，保證教學效果。

（三）研究《高等數學》與專業的銜接問題，體現數學為專業服務的宗旨

數學的一個重要任務就是“為專業服務”，即給各類理工科、經管甚至人文學科的學生打下扎實的數學基礎，為后繼專業課的學習提供必備的數學知識與有力的支持。為此，數學教師要拓展其他學科的專業知識，研究需要數學知識作支撐的各專業知識背景，在選擇例題及各類數學概念、公式的引入過程中，重點選擇或補充有學生本專業實際背景的問題進行講解與訓練。根據不同專業需要，增加《高等數學》在專業上應用的實例進行分析、解剖與訓練，重視數學方法在實際應用中的滲透、提煉。這樣，既能將《高等數學》教學與各專業內容有機結合，培養并提高學生利用數學知識解決專業實際問題的能力，又能提高學生學習《高等數學》的興趣和積極性，為后續專業課程的學習打下扎實的數學基礎，達到事半功倍的教學效果。

（四）在《高等數學》教學中加強實踐教學，突出數學知識的應用性，提高學生的數學能力

數學的一個很重要的功能就是解決日常生活中或其他學科中出現的數學問題。在教學中要將數學理論與數學建模思想結合起來，培養學生應用數學知識解決一些實際問題的能力。例如在講解數列極限部分可以融入房貸問題：對購房者來說，是等額本金貸款還是等額本息貸款更合適？在講授函數的最大值與最小值內容時，我們將每一道應用問題（包括生產實際、工程技術、經濟管理等許多領域），都歸納成為一道數學建模題，并注意滲透數學建模思想，特別是“優質、高產、低消耗”等問題，常常可以歸結為數學上在一定條件下求一個函數的最值問題。通過這些實例的講解，讓學生感受到數學無處不在，讓學生對數學的應用產生新的認識，激發學生學習的主動性和積極性，強化數學知識的應用技能，培養學生的數學能力。

數學教學的改革、創新、發展對致力于數學教育事業的工作者來說，具有很大的挑戰性。這需要廣大數學教師在教學實踐中不斷摸索、努力探討、共同完成。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王家成.在《高等數學》教學中應用多媒體輔助教學的實踐與思考[J].科技資訊，2011（3）.

[2] 鄒小云.《高等數學》分層次教學的深入思考與實踐[J].現代閱讀（教育版），2011（22）.

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隨著高等數學的普及，以及生源情況也發生了很大變化，高等數學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰。為適應素質教育和社會發展的要求，在高等數學教學中必須正確認識現代數學教學觀，確立新的數學教學觀念。下面，筆者結合自身教學實踐，就對學習高等數學的意義和和其對象特點以及教與學等方面談一點粗淺的認識。

一、高等數學研究的對象和特點

初等數學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關系，而高等數學則是研究圖形的變化，變量及其相互關系，研究對象是函數。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數學基本上是從靜止的觀點出發，高等數學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規律，以解決千變萬化的現實世界中的各種具體問題，所以高等數學始終充滿著辯證法。至于運算法則，初等數學的運算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運算法則。而高等數學的運算是極限、導數、積分……等運算，也就是分析運算。

雖然高等數學與初等數學有著本質的區別，但這兩者也不是截然分開的。高等數學要以初等數學為基礎，對于那些初等數學遺忘較多的同學應結合高等數學的學習，進行適當的復習。只要初等數學掌握很好，學習高等數學基本上不會有多大的困難。

二、教師如何教

（一）正確認識數學教學的本質

數學教學過程是教師逐步引導學生認識數學世界的過程。教師通過這種教學過程， 增加了學生對數學知識的了解， 本文由收集整理促進了學生的思維能力。數學教學的目的， 就是要面向全體學生， 不僅培養他們的數學素質， 更要提高他們的綜合素質， 使之成為具有一定創造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發展和志趣、特長不盡相同， 學生之間存在著個體差異， 所以， 教師要創設條件， 因材施教， 使每個學生都得到不同程度的發展和提高。其次， 在教學中教師不僅要精心設計， 創設情境， 充分調動學生學習的積極性， 讓每個學生都參與教學的全過程， 還要積極提高學生在教師的啟發誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力， 使學生的智慧潛能得到開發，同時培養學生的思想品德和世界觀， 讓學生的綜合素質得到提高。這就是數學教學的本質。

（二）把高等數學教學與中學數學教學進行聯結式教學

因為中學數學是高等數學的基礎，高等數學是中學數學的延續，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強調高等數學的指導作用。在一些中學數學中不易解決的問題，只有通過高等數學才能解決。在中學數學中不能徹底解決的問題，在高等數學中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調動學生中學數學的思想來解決高等數學中的問題，確實初等數學中很多解題方法解題技巧都可以延續到高等數學中來，從而體現中學數學的應用價值。

（三）采用多媒體教學的方式

隨著當今科學技術的飛速發展，多媒體教學在教學體系中的優勢也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動畫等功能，它不但能調動學生的積極性，而且能使整個的教學過程得到強化，使課堂由靜態變為動態，從而使學生的積極性得以提高。傳統的教學方法只能是靜止的畫面，對運動的畫面或過程難以表現出來。多媒體技術就補充了傳統教學的不足，使之更加完善。多媒體教學的應用對于高等數學的教學課堂起到了一個很好的輔助作用。在輔助高等教學工作中起到了畫龍點睛的作用。但是，多媒體技術也不是十全十美的，在傳授和反饋知識等方面，傳統的黑板教學就比多媒體教學更加適合教學，在講課中教師所表現出的藝術感染力是多媒體教學所不能替代的，通過教師與學生的交流，把數學的思維傳授給學生，更有利于學生理解掌握。因此，我們教師應該根據不同的內容，合理、恰當地引入多媒體教學，使之能夠合理的為高等數學教學提供方便。

（四）全面提高學生的應用能力

建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程， 實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中， 我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練， 也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（ 如利息、股票、利潤、人口等問題） ， 引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數學模型， 培養學生的建模能力。

三、學生如何學

（一）要正確認識高等數學在自然科學中的地位和作用

高等數學是一門重要的基礎理論課，它是學習

自然科學跟們學科的基礎工具。自然科學越發展，各門學科應用數學越來越廣泛，越來越深入。許多學科都在悄悄地或先或后地經歷著一場數學化過程。現在，已經沒有哪個領域能夠抵御得住數學理論或方法的滲透。目前，工科院校普遍開設的高等數學，它是近代數學各個分支的基礎。所以，每個有心學習自然科學的人，在開始時都應該下苦功把高等數學學好。一元函數微積分，是高等數學的基本功和突破口，更要特別重視，努力學好。

（二）要掌握基本運算方法

高等數學在其它學科中的應用，多數情況是和計算聯系在一起。因為自然科學的各門學

科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發展過程。要定量計算，就得用數學。因此，掌握高等數學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數學的基本運算法很多，以一元函數微積分來講，就有極限運算法，一元函數微分法（導數、微分），一元函數積分法（不定積分、定積分）。

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關鍵詞:高等數學實驗 教學方法 教學質量

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2012)03-0010-02

高等數學實驗課程是面向理、工、經管各專業的一門基礎必修課程，它對學生理解復雜抽象的數學概念、公式、定理具有很好的直觀作用，也能充分調動學生的動手能力和主動學習性。我校是從2005年才把高等數學實驗課列為基礎必修課程，起步較晚，作為高等數學實驗課程教學梯隊的骨干成員，從近幾年的數學實驗教學中我對如何提高我校高等數學實驗課程教學質量的有了幾點體會。

一、教師要整體把握數學實驗課程的重要性及其常用方法

有很多同學困惑的是數學怎么也有實驗課？實驗課怎么上？在開始授課時就應該和學生講清楚，數學實驗與其他上機實驗不同，不是單純的學命令、學編程，更重要的作用是對大學數學課程的輔助學習與探索作用。作為高等數學實驗課的教師，整體把握數學實驗課程的脈絡不僅可以使我們清楚地認識到數學實驗課程的主要學習內容，而且可以使我們站在更高層次上以一覽眾山小的姿態來面對數學實驗課程。在每學期高等數學實驗課程的第一次課都應該向學生講授高等數學實驗課的重要性和常用方法：大學數學課程往往是抽象難懂的，高等數學實驗恰好可以彌補這個缺點，讓學生在形象而又直觀充滿趣味中學習、理解數學，常用數學軟件繪制復雜函數圖形，編程實現等學生感興趣的方法完成課程的學習。使學生認識到具備良好的數學素養才能使他們更好地適應社會的發展與進步；認識到并把握好數學的主線，才能更好地將知識有機地聯系起來。這就要求任課教師在奉獻自己的同時，更要不斷地汲取，不斷地超越自我，要有勇于創新與創造，鍥而不舍的追求精神，積極探索教育教學規律，科學施教，開闊自己的教育視野。通過不斷的學習和實踐，逐步完善自我，以便取得良好的教育教學效果。整體把握數學實驗新課程不僅可以提高教師自身的素質，也有助于培養學生的數學素養。

二、教師的教學方法要靈活多樣，要不斷更新教學理念，改善教育教學行為

作為我校數學實驗課程的骨干成員，我曾有幸聽過北京航空航天大學的李尚志教授的數學實驗課程培訓,李先生從自己對數學實驗的理解到七個具體數學實驗的例子兩方面談了他自己的看法，深入淺出的講解、風趣幽默的事例、耐人尋味的提問，讓人輕松獲取知識。他強調了當前我們教學的主要任務，是努力提高新課程指導下的課堂藝術，真正堅持以人為本的思想，讓學生主動的發展，同時告戒我們必須關注自我、關注收獲，更要更新理念、改善教育教學行為。給我印象最深的就是在微積分基礎的實驗中李先生從一個sinx函數圖象出發,講到了sinx的泰勒展開式、數值計算甚至引出了傅立葉級數,在教學中的幾個難點由李先生娓娓道來,妙趣橫生,問題也迎刃而解卻絲毫不覺困難。

李尚志教授還為我解釋了一直困擾我的一個問題——“數學實驗與數學建模的區別”,數學實驗是一個探索加創新的過程,它著眼于數學的學習方法,強調自主探索和實踐,在探索和實踐的過程中學習數學知識、應用數學知識,以培養創新能力為根本。而數學建模是一個應用加創新的過程,它著眼于數學的應用,強調解決實際問題的數學方法和模型。這一講解使我茅塞頓開,豁然開朗。

以上兩點使我意識到在教學中教學方法要靈活多樣，要不斷更新教學理念，改善教育教學行為。這樣才能使課程生動有趣，學生容易接受。

三、不斷完善自己的理論知識和道德修養

李尚志教授在回顧他自己的教學歷程的同時讓我們也反思自己的教學歷程。李先生是一個涉獵廣泛的教師,在這次培訓中可以看出,李先生不但有深的古典文學的修養,還在音樂、詩詞方面有一定的造詣,在培訓過程中,枯燥的數學知識經常被李先生用非常淺顯幽默的比喻或詩詞、典故解釋,而這些李先生往往拈手而來,這是需要平時不斷積累的。短短十幾天的學習，我的思想上受到了震撼，我不斷的在反思自己的教學，在尋找自己的差距。在教學過程中我們承擔的不僅僅是數學實驗課程的教學，還應該讓學生在教學過程中體會到數學學習的樂趣，掌握更多領域的基礎知識。

通過李先生深入淺出的講解，我知道了如何更好地反思教學，如何進行同伴互助，怎樣從一個單純的教書匠轉變成一個“經驗型”的教師等等。在以后的教學中，為了更好的教授數學實驗，提高該課程的教學質量,我們要做的是：

1.自我錘煉,前進中反思。從以往的實踐中總結經驗得失。盡管我校的數學實驗課程無論是從師資力量還是教學水平都無法和一流大學相比，但是我們勝在教師的年輕熱情，富于創新和干勁，我校高等數學實驗課程組只有7、8人，承擔著全校3000多學生的數學實驗授課任務，但是仍堅持每周做教學討論會，不斷完善教材細節，討論課件制作內容，經常為了一個函數命令的教授方法和一個教學內容的設置進行討論，力爭在有限的學時中將高等數學實驗教學內容盡可能的豐富和高效。

2.不斷學習。“讀萬卷書，行萬里路”，讀書是提高自我素養的良好基奠，知識是財富，人生旅程是財富，教學經驗、過程與感悟更是財富,同時要學會從其他學科中借鑒經驗,總結規律,當然這個目標需要自己有淵博的知識。教師不能僅僅局限于本專業，本領域，要走出去，要不斷學習，豐富自己，其實數學實驗課要講的生動有趣就要求光懂得數學是不夠的，要求對物理學、生物學，甚至美學、文學都要有所了解，比如在《大學文科數學——實驗高等數學》一書中就舉了很多人文、社科、經管方面的實例，像“園林藝術中包含的數學原理”，“天鵝湖舞曲與傅里葉諧波諧波”給我們在高等數學實驗課的教學中提供了一個新的思路和方向。

3.學會交流。他人直言不諱的意見與建議可能是發現不足、認識“廬山真面目”的有效途徑。要聽真言，要想聽真言，更要會聽真言，久而久之對我大有裨益。無論是同行之間的交流還是師生之間的交流對我們的教學都是很有益處的，記得在講授利用數學軟件做函數圖形時我的學生就提出很多有益的意見，比如對圖形著色，線條加以區別等等，后來的教學過程中我們對相應的內容進行了改進，效果很好。

4.在數學軟件與數學實驗具體應用時要注意調動學生的能動性，避免以往數學實驗課教學過程中出現的老師干巴巴講、學生迷糊糊在聽的尷尬局面，提倡師生互動啟發式教學，提倡一題多解、集思廣益并將之融于一堂課中，讓學生在空間上有一個數學思維拓展的過程，切實感到在學習數學，使用數學，在討論數學的過程中，不再感到無趣厭煩，而是不斷的提高學習、研究數學的興趣和能力,可以介紹一些最常用的解決問題的數學算法，不用將具體證明也不用做具體計算，聽懂會用即可。從目前設計的數學應用實驗來講，還存在代碼復雜、交互性較差等缺陷：有些函數命令過于抽象，通用性不高、不便于使用和推廣，不能做到較快上手。因而在做具體問題時，應注意選擇合適的數學軟件平臺，貫穿講透簡單的數學建模思想從實際問題引入，引導求解，還應注意向學生介紹軟件的兼容性和簡單的使用原則，能看懂基本的代碼并結合具體的問題自己動手完成一些實際的問題掌握軟件使用的基本規則即可。

5.教師教學方式上應恰當的考慮以數學軟件或數學實驗為載體，結合高等數學教材中的知識演示難懂的概念，或與實踐相關的數學方法。在選擇數學應用試驗事上既要注意把教學內容和學生實際相結合、也要把數學方法與數學思想等結合，把已有的數學方法與教學思想溶于數學軟件與數學實驗教學方法之中，把實用性、成效性放在首位。對開放型問題中的一些教學內容，可指點給學生，讓學生在課后從網絡上根據自己的需要來選擇和調用，完成一些教師指定的題目。要做到精心安排學生的數學實驗，保證學生有自己動手上機做實驗的時間和條件。同時數學軟件和數學實驗在教學中的應用，必須方便、簡潔，借助計算機而卻不是完全依賴計算機，使用其根本目的是讓文科學生能根據提示而學習高等數學。平時數學軟件及數學實驗的介紹和應用中要注意培養學生規范性、邏輯性和準確性，使學生在學習和使用中能保證既看得懂又學得會，并將之應用于更廣泛的領域中,作為高等學校一名數學實驗教師,在今后的教學過程中我要不斷提高理論知識，填充自己。因為自己以前實在是知識面較窄、積累也很少。有一個人說過：一個優秀的教師，必須有四大支柱，有豐厚的文化底蘊支撐起教師的人性，高超的教育智慧支撐起教師的靈性，宏闊的課程視野支撐起教師的活性，遠大的職業境界支撐起教師的詩性。總之,我們需要終身學習,希望能體會到李先生在培訓中引用的一句詩——“待到山花爛漫時,她在叢中笑”的那種境界!

參考文獻

[1]姜啟源 數學模型，北京：高等教育出版社，1993年

[2]李衛國 高等數學實驗課， 北京：高等教育出版社，2000年

[3]章棟恩 許曉革，高等數學實驗， 北京：高等教育出版社，2004年

[4]成麗波 蔡志丹，周蕊 大學數學實驗實驗教程，北京：北京理工大學出版社， 2009年

篇7

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。

關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。

從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數學新課標的重大變化

1、 教學內容的改變

高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數學內容的滯后性

大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內容的重復

大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。

三、 大學數學內容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已

有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關集合、映射、函數的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。

2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面

對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。

在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。

3、 在參數方程方面

參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。

可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的

相互表示、參數方程中的參數的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數方面

在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。

參考文獻

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[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.

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[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

篇8

關鍵詞：高職數學，專業課基礎，課程改革

Abstract: at present, the higher vocational higher mathematics teaching, is in a teacher to teach and for students to study the tired don't understand the situation. This paper explores the students learn to don't understand the causes, as well as how to carry out the effective mathematics teaching, the real let higher vocational mathematics for professional class found.

Keywords: higher vocational mathematics, professional class foundation, course reform

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：

高等職業教育目標是培養與現代化建設要求相適應的，掌握本專業必備的基礎理論和專門知識，具有從事實際工作的全面素質和綜合職業能力，在生產、建設、管理、服務第一線工作的高素質，技能型專門人才。它區別于中職教育和本科教育，體現在我們的學生應具備較寬的知識面和較扎實的基本理論知識和較強的動手能力和解決問題的能力。只有深刻認識高等職業教育的目標，我們才能準確找到課程的定位。基于以上認識，我們認為，數學課在高職人才培養中的作用應定位在拓寬文化基礎、增強能力支撐、提供專業工具。

為適應高職院校對人才培養的目標要求，我曾在數控維修和數控技術兩個專業的高等數學課程進行了教學改革的試點與實踐。下面我來談一談高等數學課程改革的必要性和方法。

一、高等數學改革的必要性

（一）從學生方面來看

高等職業教育培養的是高素質技能型專門人才，因此高等數學的教學必須遵循“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則。對于傳統的高等數學教學，我們的學生一再的問“數學有什么用？”，由于教學內容不能滿足專業需求，學生基本處于消極接受狀態，很少參與教學過程，加之內容抽象，學習難度較大，許多學生缺乏學習數學的興趣、熱情和主觀積極性，更不會以數學為工具去解決本專業涉及的實際問題。

（二）從數學教師方面來看

傳統的高等數學教學枯燥乏味，很少涉及到實際的專業問題，學生聽起來厭煩，學習積極性不高，教師教學方面也很吃力，苦口婆心的講，換來的確是大部分學生聽不懂，不想學。教師們在嘆息聲中感到無可奈何，甚至于抱怨。

（三）從專業課教師方面來看

高等數學的教學中針對專業需求的內容少，造成了專業課老師先補相關的數學知識再教專業內容的現象，極大的占用了專業課的時間，專業課教師也教的費力。

在這種背景下，高職教育數學課程改革顯得十分緊迫和必要。

二、高等數學改革的思路

高職數學要淡化嚴格的數學論證，把學生從煩瑣的數學推導和不具一般性的數學技巧中解脫出來，根據專業需要調整教學內容，讓學生感覺到數學有用并力爭開發、運用多媒體教學，形象展示數學的魅力，激發學生學數學的興趣，提高學生 “用數學”的能力，數學知識的掌握以 “必需，夠用”為原則，才能符合“夠用為度”的全新高職教學理念。根據以上的分析，高等數學的課程改革必須適應專業需要。“從實際中來，到實際中去”。加強與專業課教師的聯系以增加對專業課學習的了解，及時了解專業課將用到哪些高等數學知識，以及在什么地方用、什么時間用和如何用。高等數學課教師應和專業課教師共同開展教研活動,一起根據高等數學課的特點、專業課對數學知識的需求以及該專業的發展前景,結合學生的實際情況，充分考慮其深度、廣度，共同研究制定高等數學課的教學目標。優化更新高等數學課程教學內容，使之適應專業課教學需要，提高高等數學課程教學的針對性將高等數學課程與專業課緊密結合起來保證高等數學課程為專業課服務功能，實現高等數學課程與專業課學習的無障礙銜接，有助于學生對專業課的學習，從而提高專業水平。

三、高等數學的改革的方法

（一）教學內容的改革

教學內容的選取“從實際中來，到實際中去”，所有的授課內容都來自專業理論內容和學生的實習。將專業問題整理、歸納出所需要的數學內容，結合專業實例進行數學教學，幫助學生掃清專業的數學障礙。例如，數控專業的利用余弦定理求基點的坐標，偏心距等等。數學教師與專業教師互相配合制定出授課計劃，什么地方用，什么地方講；什么時間用，什么時間講。及時補充專業中需要的數學知識，充分體現數學方的工具性、實用性。

(二)授課模式的改革

1采取“模塊式”教學，高數分為“基礎”和“職業”兩個模塊。一年一期通開“基礎模塊”部分，二、三、四、五學期由專業課提出應用數學的要求，結合專業課“點對點”開職業模塊數學。

2為滿足部分學生提升學歷的需求，開設高數“提高班”進行系統數學教學。

四、具體的實施方法

（1）與專業課教師溝通，由專業課教師提供本學期所需要的數學內容。

（2）由數學教師參考學生的專業教材、實習的內容等，制定出符合專業需要的授課計劃。

（3）授課計劃與專業教師討論，安排上課的時間。

（4）在教學過程中，將專業需要的數學內容，整合出聯系專業的案例，形成教案。采用案例教學法、任務驅動式教學法，將設問、討論、講授相結合，突出教師教學的主導性和學生學習的自主性，課堂上讓學生思考案例、討論案例，由教師圍繞教學內容分析案例、解剖案例，最后引出需要學生掌握的概念。結合大量的實例，提高學生的運算能力和解決專業問題的能力。如對于電類專業計算交流電在一個周期內的平均功率，放大電路；對于機械類專業如：打磨毛刺時，砂輪大小的選擇；對于數控專業機床坐標系的建立，零件加工預算分析；對于武器制造專業建立彈丸運動方程，燃速方程，流量方程；對于汽車專業計算汽車剎車距離，汽車生產與原油采購，汽車車燈的設計，怎樣開車更節油。對于經管類專業：彈性分析需求等等。這些專業課程中的內容都要用到高職數學。通過這些與專業結合的案例，調動學生學習的熱情，讓學生感覺到學習數學是有用的。

（5）形成適合專業需求的教材。

（6）教學手段網絡化：廣泛運用多媒體教學手段，建立開放式網絡教學平臺，開發豐富多彩的課程資源，開設交互式學習指導博客。

五、結束語

1.學生受益：

利用模塊教學，使學生在學習數學的過程中接觸到相關的專業知識，體現學用的教學思想。促進學生學習方式的改變。通過與專業緊密結合的數學課程改革，可以提高學生的學習積極性、自主性和動手實踐能力，使學生輕松地學好高等數學課程，為專業課打好數學基礎。

2.教師受益：

提高教師的教科研能力。解決教師因整天忙于備課、上課、批作業、答疑，沒有時間和精力去做科研工作的問題。通過這樣的課程改革，正好也是一個機會，使教師能按照專業計劃的要求編寫專業教學大綱、制定合理的學期授課計劃，編寫出適合專業的教材，從而提高教師的教科研能力。同時，在這一過程中，使教師了解專業的相關知識，為實現“雙師型”教師的轉變創造有利條件。

3.學校受益

高等數學的課程改革將會使學生專業學的更好，對數學的興趣更濃，學習風氣也會受到好的影響。總之，我們嘗試高等數學的課程改革就是為了“更好的為專業服務”！

參考文獻：

[1]黃映玲. 高職數學模塊化教學探究.高教探究，2010（1）

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高職院校是培養面向生產、建設、管理和服務一線的高技能專門人才的學校,高職院校數學教師必須緊緊圍繞這一培養目標,通過對數學教學思想、內容、方法、手段和評價方式的改革創新,不斷培養和提高學生的應用能力。

一、以培養學生數學應用能力為主旨

轉變教學思想的關鍵在于教學目標的確立。教學過程是圍繞著教學目標而展開的,教學目標的不明確勢必造成教學上的低效;教學雙邊活動若缺乏明確指向,必然會導致教學上的無序甚至混亂,所以,明確的教學目標是教學實踐最根本和最基礎的信念。在2005年全國職教工作會議上,總理明確指出,中國特色職業教育的根本任務是培養適應現代化建設需要的數以千萬計的高技能專門人才和數以億計的高素質勞動者。高職教育的培養目標定位在:培養與社會主義現代化建設相適應的,具有較寬泛的專業理論知識和較強的技術實現能力與實際操作或管理能力,能夠在生產、建設、經營或技術服務第一線運用高新技術創造性地解決技術問題的高技能專門人才。只有準確地把握了高職培養目標的這些特點,才能把握高職數學課與其他類型、層次教育中數學課程的區別,才能準確地把握數學課在實現培養目標中的地位和作用,也才能準確地把握高職數學課程的教學目標。

二、以提高學生數學應用能力為主線

高職教育屬于職業技術教育,是培養高技能專門人才的教育。這就使高職教育與普通高等教育在類型上區別開來,這也是高職教育強調的第一屬性。因此,高職數學教學內容必須充分體現“以應用為目的,以必需夠用為度”的原則,體現“聯系實際,深化概念,注重應用,重視創新,提高素質”的特色。為了加強對學生數學應用能力的培養,筆者在教學實踐中對傳統的數學教學內容做了一些取舍、重組和優化。例如,將微積分部分的基本內容分成兩大部分,即數學概念與應用,微積分理論與計算。數學概念與應用主要側重介紹數學的基本概念及其相關的實際背景,突出數學概念的圖形與數值特性,同時介紹數學的應用,借以培養學生的定量化思維方式,增強對數學的應用意識與簡單的數學建模能力。微積分計算與理論部分主要介紹基本公式和基本方法,不加證明地引入數學理論的重要結論,突出對結論的應用,這樣做對于提高學生的應用能力很有幫助。

三、以增強學生數學應用能力為主導

著名教育家陶行知曾說過:“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育。”高職數學教學是自然、樸實的,要讓高等數學成為學生愿學、愛學、樂學的課程,就必須加強它與生活、專業的聯系,充分體現其應用價值,才能激發起學生學習數學的興趣與熱情。因此,在教學過程中,教師要加強工具性知識和應用性環節的教學,通過創設數學應用情境,將教學內容和生活實際有機結合,使數學知識融入學生熟悉的生活情境之中,成為看得見、摸得著、聽得到的現實,使學生切實體會到學習數學的意義和價值。在導入新知時,要多引入學生熟悉的生活實例或與專業相結合的實例。比如在講授導數概念時,除了舉出課本上變化率模型中介紹的變速直線運動的瞬時速度、平面曲線的切線斜率兩個模型外,還可以結合不同專業另介紹一些相關實例,如在電子專業可介紹非恒定電流的電流模型,在機電專業可介紹質量非均勻分布細桿的線密度模型,在經貿、管理專業可介紹邊際成本模型等。在練習拓展和作業布置時,教師要讓學生要注重回歸生活實踐,要有意識地創設應用數學的條件,引導學生運用所學數學知識解決生活或專業中的實際問題,這樣一來既能鞏固深化所學知識,又能開闊學生的數學視野,增強學生建立、選擇或應用數學模型來解決實際問題的能力。

四、以發展學生數學應用能力為主向

長期以來,數學教學評價主要是以筆試這種單一的方式來進行,考試內容基本上是課本例題、練習的翻版,這種評價方式的弊端在于:一是用“一把尺子”來評價所有的學生,沒有考慮到學生個體在知識基礎、智慧類型、學習速度、個性特征等方面差異;二是容易使學生養成機械地背習題、記公式的習慣,不利于面向全體學生培養他們的創新意識和應用能力。筆者在教學實踐中嘗試的做法是將學生的綜合考評成績分為三大模塊:一是常規模塊(占30%),包括上課出勤、質疑問答、作業完成等,這部分主要考核學生的學習態度;二是測試模塊(占50%),包括單元測驗、期中考試、期末考試三部分,三項得分按2∶3∶5的權重計入全期筆試成績,這部分主要考核學生對數學基本知識和基本技能的掌握情況,按傳統的筆試方式進行,考試內容主要是平時學習中常見的基礎題、能力題和應用題,難度以中等程度學生能順利過關為宜;三是應用模塊(占20%),這部分考核以數學建模的方式進行,由學生自由組合,三人一組,教師事先設計好題目,規定完成的最后期限,學生可根據需要查找相關資料,并對計算的結果進行數據統計分析,并結合實際提出可行性建議,最后以論文的形式上交評分。這部分主要考核學生的數學建模能力以及應用數學知識解決實際問題的能力。實踐證明,這種考核方式既關注了學生的學習態度,又關注了學生的學習效果;既關注了學生的學習過程,又關注學生在求知過程中所表現出來的勤于應用、勇于實踐、敢于創新的精神,對學生應用能力的形成發展起到了明顯的促進作用。

參考文獻

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關鍵詞：應用型本科;工科數學;教學改革;課程設置

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）41-0096-02

在當前高等教育大眾化、互聯網應用普及化的背景下，應用型本科的社會需求在不斷增大，社會要求也在不斷提高。近些年，應用型工科高等院校一直都在優化課程體系，深化課程改革，以滿足不斷變化的社會與學生自身發展需要。工科大學數學課程改革其基礎地位不言而喻，主要體現在兩個方面，一是數學類課程對應用基礎的支撐作用，二是創新的源泉和問題的解決取決于對數學的認識和理解。

一、背景

我國現有各類普通高等院校2500多所，為了滿足當前經濟發展對人才培養的需要，高等工程技術教育設置規模最大、所涉專業最多。現階段，這些人才的培養主要由綜合性大學中的工科院系、專門的工科院校中的工科專業承擔。主要集中在這三類高校[1]：一是以培養工程理論研究人員為目標的理工研究型大學和綜合型大學;二是以培養工程應用型人才為目標的普通工科院校;三是以培養工程技術人才為目標的工程職業技術學院。其中第二層次的院校數量處于中間水平，但在工程應用人才培養體系中卻處于一個非常核心的位置。主要體現在如下幾個方面：一是生源主體區域性。大部分普通工科院校都是省屬高校，接受地方政府的管理，雖面向全國招生，但仍以本地生源為主。學校的發展定位、辦學宗旨和人才培養目標都服務于地方社會經濟發展。二是學科背景較單一，前身都是一些行業性專門院校，與行業相關的專業往往就是這些院校的核心專業，也是優勢專業。三是辦學特色多樣性，由于具有深厚的行業背景，這些院校在專業設置上始終體現了其行業特色，涉及到該行業的各個工程學科門類，經過近二十年的發展及院校的合并，有的還拓展為學科門類齊全的綜合性大學。上述三個特點決定了一般工科院校必須以培養應用型人才為培養目標，這類高等院校我們把它們歸類為應用型本科院校。

二、現狀分析

（一）應用型本科現狀分析

1.生源差別較大。目前應用型本科高校由于歷史的原因，師生比普遍較低，對公共數學教學一般實施大班授課、學標準和要求。盡管以本地生源為主，畢竟學生來自不同的省份，基礎教學也不盡相同，如反三角函數、極限、導數的概念有的省份學生掌握較好，而有的學生由于高考作必修要求，學習較少，概念的理解和知識點的掌握不是很透。同時，對一個100多學生的大班，其個體數學素質和能力差異及學習心理也很難整體上掌握，難以及時給予相應的重視，從而難以把高等數學抬升到專業的理論支撐高度。

2.教學課時減縮。大部分高校在新一輪教學改革中都降低了學分要求，相應地也精簡了課時，工科數學也不例外，由于數學課程本身的特點和規律，其來由要求有嚴格的邏輯推理，其中一部分在教學過程中往往只能略過，從而學生常常僅會使用結論，而不知所以然，導致應用數學知識處理問題的能力較差;大多學生認為數學就是一門抽象邏輯的基礎課程，與自身專業的聯系不是很密切;工科大學數學的教學與考研數學要求之間兩者存在一定的差距，從而使得多數學生對數學課程心存一種畏懼感，削弱了學生對數學的學習興趣，其學習效果也就不言而喻。

3.互聯網對教學的沖擊。互聯網的快速發展，再加上智能手機的普及，學生基本上不會花時間去看教程和相應的參考書，因而更沒有時間去思考。學生正在喪失極為寶貴的思考能力和提問能力[2]，對問題的解決習慣于跨越過程，直奔結果。對已知的問題和課后的習題都能找到一個確定性的答案，但是我們在創新的過程中，所遇到的問題可能都沒有一個直接明了的答案，甚至連基本思路都沒有，如果學生不能從過程入手去思考、分析、研究問題，而只一味追求結果的話，而一旦面對巨大的不確定性時，將會手足無措。

（二）數學教學現狀分析

1.應用型工科大學數學教師在當前高校課改中感覺不適應。由于缺乏對工程專業知識的了解，教師多以教材內容為主，不知道數學在其專業知識中需要強調哪些知識點，從而造成與學生專業知識脫節;隨著科學技術的發展，某些應用型本科專業學生對數學知識的要求不僅是停留在微積分等基本知識的層面上，對某個知識點可能要求學生基本掌握數學的基本理論后，還需要進一步升華到應用層面上。數學課程的授課基本是循序漸進的系統性的講授方式，由教師本身和課時的限制，很難對某個專業相關的數學知識點進行深入到其專業的層面，再加上大班授課、教學內容多等實際條件，使其收效甚微，數學課程教師缺少教學發揮的空間。

2.應用型工科大學數學教學資源的有限性。主要體現在兩個方面，一是工科數學專任教師的人數和發展的有限性，由于較多應用型本科是由原來的專科院校升本而來，基本上沒有與之適應的理科院系、專業和教師來支撐擴招后龐大的學生數目，基礎教學教師本來就比較缺乏，由多方面的原因其地位和發展也難以得到相應的重視;二是改革壓力大、動力小，工科數學課程作為一個服務于工科的基礎課課程群，學時比例高，對不同專業基本不盡相同，課程改革和教學方法改革，單靠一個教師或幾個人的努力很難做到。下面筆者從課程設置和教學方法方式來探討工科數學的改革。

三、工科數學課程改革思路

應用型本科工科數學課程教學改革必須充分考慮學校的辦學特色和專業特色[1]。不同高校具有各自不同的辦學定位和行業背景，同一所院校也有幾十個不同的專業。每所院校，每個專業對高等數學課程教學的要求肯定是有區別的。高等數學課程教學改革必須充分考慮不同學校、不同專業的差異性。第二，高等數學課程教學改革必須保證教學內容的完整性。無論是采取分層次教學模式還是模塊化教學模式，或其他模式，都必須堅持高等數學課程教學內容的完整性。

1.整合教學內容。工程教育模式下的工科本科數學教學內容必須突出“工程教育”[3-5]。目前的數學教材主要內容基本上是一些基礎理論知識，很少甚至沒有與專業課程相聯系。為此，結合自身的教學實踐，建議課程設置不要超過64課時。筆者將數學課程內容分為三種：基礎模塊、選修模塊和實踐環節，模塊組合課時浮動范圍在160-256之間。（1）基礎模塊。面向全體工科學生，分知識點模塊化進行教學，注重培養學生的數學思維能力、應用能力和知識拓展能力，通過該模塊的學習，為工科類本科生后續學習奠定必需的數學基礎。基礎模塊內容有：極限、微分、積分、重積分、曲線曲面積分、微分方程。在教學中把與行業、專業相關的問題作為引例融入到每一知識點中，這樣不僅能使學生理解專業知識，同時也使學生認識到數學的重要性和實用性。（2）選修模塊。專業選修內容是根據不同行業的特點進行選擇。根據自身對數學的需求選取相應的模塊，同時也充分體現了數學作為工具在專業中的重要性。數學選修內容的開設可以分院系或專業進行。工程數學（I）：線性代數+空間解析幾何，建議線性代數部分分2個層次;工程數學（II）：概率論+數理統計，建議分2個層次，其中統計部分選開;工程數學（III）：級數+復變函數+積分變換，建議分2個層次，積分變換部分專業選開。另外文化素質教育還可以開設數學建模、數學實驗和數學文化欣賞。（3）實踐環節。參加實踐內容的學習對學生的數學基礎和專業素質有較高的要求。內容包括數學建模競賽、創新訓練大賽、大學生數學競賽等活動。一來提高學生對數學的學習興趣，二來體現了數學在工科各專的應用。

四、教學改進探析

1.教學方法。工程教育中專業特色不可忽略，如果我們在本科數學課堂上能以與專業有關的項目為載體進行日常的數學教學，就可以把專業和數學聯系在一起，有了專業依托的數學將不再枯燥乏味，更能吸引學生的學習興趣，有了數學方法的支撐，教師在專業教學上將更加得心應手。

2.教學手段。數學學科具有抽象性，課堂上教師單純地講授不能使學生透徹理解數學概念的來龍去脈，而且這種傳統的授課方式與現代教育技術條件下的多媒體教學相比，已經不能吸引學生的注意力。特別是當抽象的數學概念有具體的幾何意義或物理實例時，多媒體數學教學課件用整潔的版面、清晰的文字、形象的圖片、動聽的音頻和視頻來表達課堂教學的內容。

參考文獻：

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[2]秦春華，林莉.學生評價與本科教學面臨的挑戰[J].中國大學教學，2015，（12）：57-59.

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[5]郭永發.工科《高等數學》模塊教學的設計方案[J].工科數學，2002，（01）：81-83.

Status and Reform of Teaching Analysis to Applied Undergraduate Engineering Mathematics

PENG Feng-fu

（School of Mathematics and Computing Science，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）