數學建模常用模型及算法范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模常用模型及算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】數學建模；水文預報；水資源規劃

中圖分類號：TV12 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）07-202-01

近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。

數學建模在水文與水資源工程專業中更是發揮著重要的作用，尤其是在水文預報和水資源規劃方面。

一、數學建模的介紹

（一）數學建模概述

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國清華大學、北京理工大學等在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

（二）數學建模的應用

數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域，解決社會生產中的實際問題，接受市場的考驗。可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域，提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務，是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數學建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。2.數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實現。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6.最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）7.網格算法和窮舉法，網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續離散化方法，很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用）。10.圖象處理算法。

二、數學建模在水文與水資源中的應用

（一）數學建模在水資源規劃中的應用

全國水資源綜合規劃的目的是為我國水資源可持續利用和管理提供規劃基礎，要在進一步查清我國水資源及其開發利用現狀、分析和評價水資源承載能力的基礎上，根據經濟社會可持續發展和生態環境保護對水資源的要求，提出水資源合理開發、優化配置、高效利用、有效保護和綜合治理的總體布局及實施方案，促進我國人口、資源、環境和經濟的協調發展，以水資源的可持續利用支持經濟社會的可持續發展。

（二）數學模型在水文預報中的應用

水文預報是水文學為經濟和社會服務的重要方面，特別是對災害性水文現象做出預報，對綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長期的預報，作用很大。中國已開展預報服務的項目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質等。

水文預報的方法，在產流方面常用降雨徑流相關圖，在匯流方面常用單位線。現在的發展方向是應用流域水文模型，根據流域上實測的降雨或降雪資料預報流域出口的流量過程。

在實際應用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長期的預報，對防洪、抗旱、水資源合理利用和國防事業中有重要意義。

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（1.中國91055部隊，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實踐表明，保障任務的核心問題就是如何維護復雜裝備的系統可靠度和運行可用度。可用度建模是解決這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現，對建模關鍵技術的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關鍵技術，論述了系統結構、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應性進行了初步的探討。

關鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰備完好與任務持續能力的重要參數——系統可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優點在于其綜合性很強，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設計特性綜合為軍方所關心的使用參數。[1-3]解決系統可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎。

1　建模方法分類

可用度的數學模型可以大致分為概率模型和統計模型兩類：概率模型和統計模型。概率模型是指，從系統結構出發及部件的壽命分布、修理時間分布等等有關的信息出發，來推斷出與系統壽命有關的可靠性數量指標，進一步可討論系統的最優設計、使用維修策略等。其中概率模型根據系統相關時間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統計模型是指，從觀察數據出發，對部件或系統的壽命、可靠性指標等進行估計和檢驗。

隨著相關領域的發展，可用度的數學模型出現一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經網絡的模型和基于遺傳算法的模型等。可用度建模方法分類如圖1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據基本的數學機理和單元可用度的內涵，依靠微積分的運算方法解算系統的可用度。設單元的故障概率密度函數為f（t），修復概率密度函數g（t），則其故障頻率w（t），修復頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時刻是正常條件下故障概率密度函數；f2（t）表示單元在t=0時刻是被修復條件下故障概率密度函數。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復部件的可用度計算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統的平均穩態可用性，如核電廠的散熱系統等。

2）馬爾科夫模型

當系統的各組成部件的壽命、維修時間等相關時間均遵從指數分布，且部件失效和修復相互獨立，只要適當定義系統的狀態，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統稱為馬爾科夫可修系統。

以n個不同單元組成的串聯系統為例，馬爾科夫模型如下，第i個單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個單元故障，系統就故障，進行維修，系統地狀態集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統正常工作狀態集合為W={0}，系統故障狀態集合為F={1，2，…，n}，系統狀態概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統狀態轉移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統穩態可用度的研究中，被廣泛應用于對互聯計算機通信網絡，雷達等復雜電子系統的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負、在任何有限區間上的有界函數，在計算可用度時，通常這個函數是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設，構建服從一般分布的各統計量；

（2）系統狀態轉移關系確定；

（3）半馬爾科夫表達式確立，并對相應的概率進行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構建馬爾科夫更新方程組，根據極限定理及洛比達法則求解系統穩態可用度，系統的瞬時可用度可根據更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統效能，武器系統的可用性及備件更換方面等。其優點在于能適應各種分布類型的問題求解，不足之處是計算過于繁瑣。

2.2　統計模型

現場數據統計方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數據或仿真數據進行研究，運用數理統計的基本理論與方法得到的相應結論，即統計規律意義上的裝備可用度的估計值或置信區間。

這里我們重點介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復雜可修系統或者壽命或維修時間不遵從指數分布的系統的可用度分析，經常還需要借助仿真技術來實現，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構造或描述概率過程；

（2）實現從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨使用，它一般有模型條件的限制和輸入數據的要求。根據一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統計方法通過歷史數據或仿真數據，只能獲得系統可用度的估計值或置信區間，無法獲得系統準確的瞬時可用度。并且這種統計意義下的系統瞬時可用度根本無法反映系統瞬時可用度波動的內在機理，不利于研究的展開。但是，統計方法卻可以作為模型有效性驗證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關領域的發展，離散事件、神經網絡和遺傳算法等模型被廣泛的應用于可用度的s建模領域。文獻[4]建立了對預防性維修的單部件離散可修系統的瞬時可用度模型，利用概率分析的方法詳細討論了系統正常、修復性維修和預防性維修3個狀態之間的轉移關系。文獻[5]利用神經網絡學習能力強，分布式，并行性和非線性的特點，結合裝備可用度的計算要求，建立預測模型，通過訓練及預測結果，確定網絡模型結構。文獻[6]針對部件壽命服從非指數分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復雜設備為對象，以系統可用度為優化目標，以預防性維修周期為優化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預防性維修策略的優化問題，建立了設備可用度的優化模型，并將遺傳算法中的個體進化搜索用于維修策略優化。同時，粒子群算法也被應用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應性

表1是對各種模型適應性的分析，經過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應用領域。

3　總結

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復雜系統的可用度建模提供了依據，為設計和保障具有高可用性的裝備提供了技術支持。

參考文獻

［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.

［2］徐廷學．導彈武器系統的使用可用度[J]．航空科學技術，2000，3：34-35.

［3］單志偉．裝備綜合保障工程[M]．國防工業出版社．2007，4-5.

［4］楊懿，王立超，鄒云．考慮預防性維修的離散時間單部件系統的可用度模型[J]．航空學報，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，張彤，等．基于BP神經網絡的飛機完好率建模研究[J]．航空計算技術，2007，37（3）：37-40.

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【關鍵詞】 數學建模 建模方法 應用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言,把它表述為數學式子,也就是數學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

1 數學模型的基本概述

數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據特有的內在規律,做出必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。數學結構可以是 數學公式,算法、表格、圖示等。數學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題,如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題。

2 數學建模的重要意義

電子計算機推動了數學建模的發展;電子計算機推動了數學建模的發展;數學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題。數學建模越來越受到數學界和工程界的普遍重視,已成為現代科技工作者重要的必備能力。

3 數學建模的主要方法和步驟:

3.1 數學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數學上的分析,特別是誤差分析,數據穩定性分析。

3.2 數學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。(2)代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規律。

b.數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現實法

4 數學建模應用

數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域,解決社會生產中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域,提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊,積極地展開數學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數學建模活動的要求

5.1 積極開展數學建模活動,鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數學建模能力,學校可以開展數學建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建模活動要有規章制度,要比較正規化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數學基礎,激發學生學習興趣

首先數學建模需要扎實學生的數學基礎,同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產生厭倦情緒,不利于學習。數學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現優秀的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數學建模能力的培養應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發學生的潛能。數學應用與數學建模目的是要通過教師培養學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發展。可以說正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以,數學建模廣泛應用必成為了社會的發展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).

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關鍵詞 數學建模；慕課；自主學習；MATLAB；SPSS；

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，醫學院校學生普遍對高等數學課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數學課程的學時。但醫學生一旦走入社會，認識不到利用數學問題解決實際應用問題，在科研方面利用數學的方法進行各種統計分析，會影響自己的工作。數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程[1]。對學生進行數學建模課程的培養，可以使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。因此，在醫學院校開展數學建模課程是十分必要的。

2 醫學院校開展數學建模課程存在的問題與重要性

自1993年國家開展第一屆大學生數學建模競賽，現在已經日益發展起來，受到更多的高校和學生的歡迎。通過數學建模競賽，學生對實際應用的數學問題通過建立模型的方法得以解決，以提高實際應用能力、創新能力和團隊協作能力。但由于醫學院校學生本身對數學課程學習較少，而且對計算機軟件也是最基礎的學習，因此，對醫學院校學生來說，數學建模競賽基礎比較薄弱。

學生重視程度不夠 醫學院校的學生，大部分是臨床、護理、藥學等醫學相關專業，他們對醫學專業課學習的熱情較高，認為這些才是以后工作學習相關的重要課程，而對于那些其他的基礎課程學習熱情不高，認為只要考試及格即可，在學習態度上不夠重視，導致對很多關于數學的基礎算法、建模需要的模型設計在腦海中完全沒有概念，因此一旦進行數學建模競賽，就相對顯示出其與一般綜合性大學學生素質的差距。

醫學高等數學內容教學淺顯 現階段數學建模課程并沒有相對應的教材，而且并沒有開設相應的課程，而所學的高等數學課程一般為32～60學時，只涉及一些基礎的數學知識，對于統計課程的開設也只是學習到醫學陽性分析、卡方檢驗之類的可以應用到醫學論文應用的內容。一個數學建模過程會涉及的全面的數學知識，如果沒有對數學內容理解透徹，就難以將數學建模做出來。醫學生數學功底難以應對復雜的數學建模過程。

自學能力有待提高 目前大學生的學習狀態從高中轉換到大學，很多學習習慣仍然沒有形成，仍舊延續高中時被動學習的習慣，沒有掌握主動學習的方法和習慣。而數學建模的過程是需要學生自主學習，數學建模沒有正確答案，只是考查學生誰的算法更好，更加準確地驗證實際問題。建模過程是多學科知識、技能和能力的高度綜合，因此，自學能力要求學生在數學建模中對未知的題目、陌生的領域自己去學習、去掌握。

檢索創新能力、團隊協作能力不夠 數學建模是以小組為單位，組建成團隊，團隊中的成員要發揮各自的特長，擅長對數學問題的解讀，擅長檢索文獻，擅長計算機軟件編程以及擅長對論文的演講解釋。醫學生初入大學，對文件檢索課程學習較少，而醫學院校基本上以醫學文獻檢索介紹為主，對于綜合性的數據庫介紹較少，因此，學生還無法準確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻。要想建立成功的模型，不僅要求團隊中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協作精神，要相互配合、團結一心、共同努力，但目前學生都比較有個性，而且自我意識較強，相互配合及協作能力有待于進一步加強。

學校教學軟件和教學場地受限 很多高校對于數學建模并沒有專門的場地，基本上是臨競賽前借用計算機教室或是圖書館機房，無固定的教學場地或供學生平時學習探討的場所。由于場地不固定，一些建模必備的軟件并沒有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競賽前臨時學習培訓和安裝使用，因此，學生對各種軟件使用起來較為生疏，需要平時的積累和練習。

數學建模對學生信息素質培養的重要性 學習數學建模相關課程和相關軟件，對培養學生信息素養是十分必要的，而對于醫學生來說也尤為重要。很多醫學問題是由數學問題解決的，如目前常用的顯著性檢驗、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當變換創建CT成像理論等，因此，數學建模對培養醫學生的科研能力、處理實際應用能力、創新意識、團隊協作能力、文獻檢索能力等是十分必要的。21世紀的大學生必備的能力就是要具備一定的信息素養，因此，數學建模對培養學生信息素養也是十分必要的。

3 解決對策

吉林醫藥學院根據以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數學建模競賽薄弱，培養學生數學意識，加強學生數學素養的對策，并取得一些成效。

提高學生興趣，建立社團組織 首先，學校和團委組織學生社團，定期舉辦一些趣味數學的講座。組織學生建立數學建模社團，通過社團，建立趣味數學競賽，介紹數學和醫學的聯系和發展。讓參加過建模競賽的選手介紹成功的經驗，從學生的角度出發，讓學生對數學建模的興趣增加，利用社團學分制度、競賽獎勵等措施培養學生對數學建模的愛好。在團隊中采用新老隊員結合，從簡單的初等模型、計算機編程，通過簡單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績模型等問題，引導新生對數學建模有概念，繼而對數學建模有濃厚興趣。

建立數學建模選修課 鑒于學生對數學建模知識涉獵較淺，學校增加數學建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運籌學、圖論、微分方程、概率論與數理統計等內容結合。從數學模型引入、簡單生活實例入手，逐漸增加學習難度，循序漸進，通過上機指導、模擬練習、小組討論等多種授課方式，增加學生上機練習機會，以便在實際競賽過程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數學建模選修課已經得到學生的熱烈歡迎，選修人數每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。

聯合計算機軟件課程，多教研室輔助教學 在平時教學過程中，發現有許多學生對基礎的計算機軟件程序使用有困難。因此，聯合計算機教研室教師，在選修課中增加對計算機軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數學建模的學生可優先選修計算機課程，這種設置方式也便于學生自由選擇。對于計算機基礎薄弱的學生，在選修數學建模的同時也可以選修計算機基礎，而對于編程較好的學生則可以省略計算機的學習過程。在組建的數學建模社團中定期聘請計算機教師給學生進行講座，請流行病學的教授介紹疾病模型，增加學術氛圍，多部門聯合增強師生之間的交流。

建立慕課平臺，促進學生自主學習 目前的教學模式倡導自主學習，增強學生的信息素養，培養學生的應用能力。慕課教學也是比較完善的教學形式，利用碎片化的時間，利用點滴課余時間，學生可以學習到更多高校名師授課內容。吉林醫藥學院引進慕課教學平臺，借助慕課的教學方式，讓學生利用業余時間學習，并且對學習過程中無法掌握的內容可多次重復學習，掌握所學內容。

保證教學設備，從硬件設施上保證教學質量 吉林醫藥學院建立數學建模小機房，內設10臺電腦，可供3個建模小組同時上機操作。可以在平時讓學生練習建模設計、模擬競賽、小組討論，讓教師分組教學使用。而對于省賽和國賽，另設立專門機房，以便多人多組進行競賽。

4 結語

通過以上措施，吉林醫藥學院數學建模取得良好成績，每年均有小組獲取省或國家獎項，并且學生參與積極性較高。當然，對于數學建模這門新興的學科而言，仍然需要更多關注，如增加數學建模教材的編制，完善數學建模效果的評價體系，提高教師教學水平等。只有處理好各環節，才能提高學生的應用能力、實際操作能力及處理實際問題的能力，提高信息素養。

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關鍵詞: 獨立學院 數學建模競賽 實驗室

1.開展數學建模競賽活動的重要性和必要性

21世紀是人才的天下,高等院校必須以培養素質高、應用能力和實踐能力強、富有創新精神和時代特色的復合型人才為己任。[1]獨立學院的目標是培育有實踐技能和動手能力,能較快地適應崗位的要求,解決實際問題的應用型人才。那么,如何達到培養應用型人才的目標呢?開展數學建模活動是一個重要的途徑,因為數學建模能夠將不同學科知識串聯起來;數學建模課程的學習,能夠實實在在地體驗數學與日常生活、生產和科學研究的關系是多么的密切,激發學習數學的興趣;數學建模課程學習能培養獨立思維想象能力、創新意識、拼搏精神和應變能力;數學建模課程學習過程中充滿挑戰性和創造性,啟發刻苦鉆研和探索創新的精神,能培養綜合運用各種知識和工具解決實際問題的能力。這樣“尖子”人才在學習過程中才能夠脫穎而出。

2.數學建模競賽人員選拔和培訓的內容與方法

我院從2008年開始參加全國大學生數學建模競賽,在這項賽事中取得了豐碩的成果,獲得省三等獎2項。

2.1人員選拔。考慮到學院學生的數學基礎較為薄弱,我院在非數學專業開設數學建模選修課,建模選修課分為理論課和實驗課。理論課以拓寬學生對數學知識的綜合了解,實驗課以提高學生分析問題、解決問題、設計算法、實現算法的能力為目標。開設數學建模課程,為我院競賽儲備充足人員。我院選拔人員采取自愿報名的方式,人員主要由數學建模協會會員及院建模大賽中優秀學生構成。

數學建模協會是數學系團總支領導下的獨立的學生學術研究機構,主要負責數學建模工作(如協助院數學建模教練組為全國競賽選拔隊員)。協會會員大多數對數學建模有一定興趣,他們有一定的數學基礎和計算機編程能力。

選拔優秀學生參加競賽采取自愿方式。自愿報名參加的成員能積極、主動地去學習,能積極地思考問題,能將他們的能量最大限度地發揮出來。

在培訓過程中,教師通過設計實際問題,要求學生用數學建模思想分析問題,找出解決問題的方法,讓學生以文字形式寫出解題的步驟和方法。在此過程中,教師可以了解學生分析問題的思路是否清晰有效,還可看出學生文字表達能力的功底。數學建模競賽要求參賽人員有較深的數學功底,同時還要具有對實際問題分析、提取信息的能力,具備一定的計算機編程能力和寫作能力,參賽人員最好來自不同的專業,形成知識互補。競賽人員組成一個團隊共同完成一項任務,團隊成員之間的磨合需要時間,把參加競賽人員集中在暑期集中培訓較適宜。

我院在暑期(8月中下旬)對前期選拔人員進行集中再培訓,為學生講解數學基本知識、數學軟件編程、數學基本模型、歷年真題等。培訓結束后對學生進行實戰演練,在此過程中選拔那些應變能力、分析問題和應用數學知識、計算機技術等實踐能力更為突出的人員,組織其參加9月份的全國大學生數學建模競賽。

2.2培訓內容和方法。數學建模課程有理論有實驗:(1)理論課主要介紹數學建模基本思想、常用建模方法,以及較為經典的建模案例。針對我院學生數學基礎相對薄弱等特點,在理論教學中,引導學生研究趣味性較強的簡單案例,激發學習數學興趣,努力促使學生更好的接受理論知識;在教學方法上,采用啟發式教學,讓學生參與到建模的全過程(分析問題、提出合理假設、建立模型、進行算法設計、實際操作實現、結果檢驗、撰寫論文),從中領悟建模的精髓,激發學習興趣。(2)實驗課主要是介紹數學軟件(Matlab與Mathematic)及其軟件包,要求學生直接利用軟件編程求解一些簡單的數學模型。實驗課教學通過大量有趣的實例激發學生的興趣,以培養學生分析、發現、解決問題的能力為目的,在解決問題的學習過程中引導學生不斷思考,使用新方法和新技術,在實踐活動中盡力培養學生的創新意識和創造能力。

3.建模實驗室建設

3.1實驗室基礎建設。數學建模實驗室主要服務于數學系教學工作,承擔我院本科生的上機、課程設計、畢業設計和教師制作多媒體軟件以及“全國大學生數學建模競賽”的培訓和競賽工作。實驗室利用率達到95%,設備運行情況良好,設備完好率為98%以上。現有3臺交換機,投影儀1臺,54想計算機,主要配置為Intel奔騰雙核E5300CPU,2G內存,160G硬盤,17寸彩顯。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等專業數學軟件為平臺,開展數學建模等課程的教學實驗;使用數學軟件,讓學生擺脫了繁重的數值計算,使學生有足夠的時間去學習更多、更廣泛的內容,去做更多的創造性工作。

數學建模實驗室除承擔教學實驗任務、提高教師教學水平,還能為我院培養優秀數學建模隊伍。實驗室通過高效的網絡傳輸,給教師和學生提供了大量與數學建模相關的服務,做到資源共享。良好的實驗環境為我院培養基礎理論扎實、實踐能力強、綜合素質高的數學人才提供了保障。

3.2實驗技術人員綜合素質的提高。實驗技術人員是高等學校教學、科研隊伍的重要組成部分,實驗隊伍是實驗教學的主要力量,其素質直接關系到實驗教學的質量。獨立學院創新、應用型人才的培養需要有高水平、高質量的實驗技術隊伍作保障;實驗室設備的作用和功能要得到充分開發也需要一支高水平、高質量的技術人員隊伍;因此獨立學院應重視對他們的培養。

我在此對建立一支素質高、穩定性強的實驗技術人員隊伍提出幾點建議。

3.2.1強化服務意識[2]。實驗管理人員要發揮主觀能動性,實事求是,為提高學生的實踐能力服務,提出科學的實驗教學規劃。

3.2.2加強培訓學習。獨立學院實驗技術人員需加強自我培訓意識,業務知識和實踐能力要隨著科技的發展而不斷提高。提高自身的素質不僅能更好地勝任這項工作,還可以潛移默化地陶冶學生的情操、激勵創新思維的產生。

3.2.3建立激勵機制。設置實驗系列的高級崗位,不僅可以給實驗技術人員一定物質激勵,而且能夠使其享受實現自我價值的自豪感,得到社會承認和尊重的榮譽感,從而極大地提高其自我心理定位;另外還需增強實驗技術人員提高自身綜合素質的意識,促使自己向更高目標前進[3]。

參考文獻:

[1]焦樹鋒.在高職院校中開展數學建模教學的重要性和必要性[J].濱州職業學院學報,2006,3(3):20-21.

篇6

關鍵詞：注塑機料筒；建模；兩點法

0 引言

對于任何仿真測試技術，模型精度都是整個系統的關鍵，只有對象模型具有足夠的精度，才能保證使用的算法控制參數具有足夠的可靠性。注塑機料筒是通過加熱將塑料原料由固態轉化為液態，最后注射進模具的裝置。由于塑料分子在不同的溫度下表現復雜的特性[1]，所以注塑機的料筒溫度精確建模特別困難。

1 注塑機溶膠工藝及料筒溫度特性研究

1.1 注塑機溶膠工藝

注塑機溶膠過程就是把堵料融化的過程，塑料原料在注塑機料筒內變為熔融狀態一般經過三個階段：固體輸送段，壓縮段、熔融段[2]，注塑機料筒結構如圖1所示。在塑料原料放入料斗后，進入固體輸送段，隨著液壓馬達的轉動，螺桿不斷推動原料進入料筒內部。隨著輸送原料的增多，塑料不斷被壓縮，加快了原料的融化速度，同時原料內的空氣被排出。當接近熔融塑料到達料筒頂端部分時，進入熔融段。

通過注塑機的溶膠工藝可知，注塑機熔料在每個階段都有不同的狀態，要求的溫度也就不同。

1.2 注塑機溫度特性研究

根據注塑機料筒內熱量的來源于傳遞原理，由圖2所示可知，對于加熱段2溫度：

y2=（Q2+QJ2+Q23-Q21-Q20）/（C?m）+y0

其中Q表示熱量。y表示實際溫度；y0表示初始溫度；C表示比熱容，m表示熔料質量。

從圖1-2中可知，對于單個加熱段2的熱量的來源和傳遞方向，可得到料筒溫度特性[3]：

（1）非線性。料筒溫度的上升主要依靠加熱片Q2產生的熱傳遞。溫度下降主要是料筒向周圍環境中自然散熱Q20，升溫和降溫表現為兩個不同的特性。降溫時，只能依靠溫度差自然冷卻；升溫時，可以靠大功率加熱裝置快速升溫，應避免過高超調。

（2）強耦合性。各加熱段設定溫度不同，相鄰加熱段之間必然存在溫差，就會導致有熱量交換。相鄰段溫差越大，互相干擾就越強。

（3）時變性。注塑機在實際使用中，四季變換和早晚更迭都存在環境溫度產生變化，這都會對降溫過程的快慢產生影響。從控制對象數學模型特征上來說，滯后時間常數不斷在變化。

2 注塑機溫度建模

2.1 注塑機溫度理論模型的確立

對象數學模型的建立一般分為：解析法和實驗法。解析法是對系統運行機理進行分析，根據其物理規律建立方程公式。實驗法是通過給系統加入測試信號，記錄其輸出響應，并采用合適的數學模型逼近，建立對象傳遞函數[4]。注塑機原料在不同溫度下塑料分子間的特性也在變化，根據熱工原理，注塑機料筒溫度內部機理無法獲取，則無法利用解析法建模型的對象。

注塑機料筒加熱系統實驗法建模通常采用反應曲線法來確定，注塑機每段料筒溫度的數學模型可用一階慣性環節加純滯后環節的形式近似表示：

（2-1）

式（2-1）中： 為放大系數； 為慣性時間常數； 為滯后時間（單位秒）； 為拉普拉斯變換因子。

2.2 注塑機溫度數學模型參數辨識

注塑機各加熱段間設定溫度不同，必然存在溫差，就會互相干擾。為了建立更加準確的數學模型，考慮了干擾存在，在對每個加熱段加其總功率30%的階躍響應信號并檢測各段的溫度變化數據。采用對注塑機設定為3段加熱的方式，得到每段及其對相鄰段的影響數據如圖3所示。

確定數學模型中各辨識參數的值是特別重要的。通過設定注塑機溫度模型為一階純滯后模型，采用常用的兩點法[5]求取各個模型參數。根據兩點法放大系數K可由下式（2-2）計算得到：

式中為測試初始值，為測試最終穩態值，為控制輸入量大小。

然后需要求取被控量的無量綱形式，與一階慣性加純

延遲相對應的階躍響應無量綱形式為：

（2-3）

為求取式（2-3）中的T和L，需要選擇兩個時刻t1，t2，其中t2>t1>L。則兩個時刻對應的值為：

（2-4）

對式（2-4）取對數可得：

（2-5）

以加熱段1為例求取加熱段的傳遞函數數學模型參數為：

最后可得注塑機溫度數學模型為：。選取t1=4000，t2=5000時，（4000）=0.7261，（5000）=0.8054。則

從而可得加熱段1的溫度變化數學模型為：

同理，可得其他加熱段及其對相鄰段影響的模型參數，最終可得3x3階的矩陣傳遞函數的注塑機料筒溫度數學模型：

3 總結

通過分析注塑機溶膠工藝和料筒溫度特性可知，根據機理法很難建立精確的數學模型，最后采用階躍響應模型辨識法建立了考慮加熱段之間干擾的多輸入多輸出矩陣料筒溫度傳遞函數數學模型。

參考文獻：

[1]孫優賢，邵惠鶴.工業過程控制技術（應用篇）.北京：化學工業出版社，2006：131-179.

[2]陳福練.基于非線性分離的注塑機料筒溫控技術研究[D].寧波大學，2009.

[3]湯進舉.注塑機微機控制系統研究[D].浙江大學，2002.

[4]畢效輝，于春梅等.自動控制理論[M].北京：中國輕工業出版社，2007：19-100.

[5]張偉偉.工業鍋爐燃燒系統辨識與建模研究[D].上海交通大學，2007.

篇7

【關鍵詞】重心法；P-中值模型；覆蓋選址模型；反町氏法

1 物流配送中心選址問題的劃分

對于物流配送中心選址問題的劃分，較經典的劃分方法如下：

1.1 按照設施選址的數量劃分，可以將選址問題分為單個設施選址和多個設施選址

1.1.1 單個設施選址問題

單個設施選址是指只建立一個配送中心，由一個配送中心來完成整個配送過程。對于單個設施選址模問題，成本是首要考慮的條件。因為只有一個配送中心，所以管理的成本勢必會下降，但是配送中心的工作必然會加重。

1.1.2 多個設施選址問題

對于大部分的企業來說一般需要決定兩個或多個的設施的選址，而且它們之間不是相互孤立的，要考慮彼此之間的影響，因此問題的解決就變的相對復雜了。

1.2 按照選址目標區域的特征，可將選址問題分為連續選址、網格選址及離散選址[1]。

1.2.1 連續選址，可選址區域是一個連續的平面，不去過多地考慮其它結構及現實因素，在這個連續的平面中可能的選址位置的數量是無限的[2]。連續選址模型的可選址區域是連續的，因此可以在連續的區域內進行建模求解，一般可以求得最優解。這個問題的缺點是只是簡g的進行最優解的求解，而沒有考慮現實問題，求解出的地點很可能是并不適合建立物流配送中心的點，如求解出的點很可能就是一片海洋。

1.2.2 網格選址，可選區域是一個平面，這個平面被細分為許多相等面積的區域，通常情況下是被細分為許多面積相等的正方形。可選址的數量通常是有限的，相比連續性選址較少，但是總的來說數量也還是相當大。網格選址存在一個問題，就是進行相關的計算和數據收集的成本較高。

1.2.3 離散選址，可選區域一般是已經給定的幾個離散的可選點，它是一個離散的候選位置的集合，可選點的數量較少且是有限的。在選址的前期就已經對可選址的地點進行了初步的確定，也就是縮減了可選點的范圍，再在給定的范圍內選擇較優的可建地址。這個問題優點是前期已經對可選區域進行了篩檢，因此后期的計算量較小并且這種模型較切合實際的，這個模型的缺點是需要花費大量的資金進行數據資料的收集。

2 解決選址問題的方法

近年來，物流業迅速發展，無論國內國外都取得了長足的發展，于此同時物流理論也得到了進一步完善，加之信息技術的發展尤其是計算機的使用，對于物流選址方法不斷地完善，終結歸納起來大致可以分為如下四種方法[3]：

2.1 專家選擇法

專家選擇法是由專家進行分析研究，依靠專家自身的知識和經驗，對可選址的社會環境和客觀背景進行分析評估。它的評定結果更多的會受到專家自身能力的限制，結果的準確性往往會由專家的自身的水平所決定，因此這種方法更具有主觀性，帶有較濃厚的個人色彩。在專家選擇法中，我們經常用到的有因素評分法和德爾菲法。

2.2 解析法

解析法不同于前面所說的專家選擇法，解析法更注重精確性，通常是利用客觀的數據進行說話。這種方法主要是建立數學模型，并對模型進行求解，根據得到的數據進一步確定物流中心的建設點。模型的建立根據求解目的的不同進行劃分，可以分為兩類：1）基于成本的模型，2）基于收益的模型。現實生活中我們遇到的物流配送中心的模型建立求解，更多的是基于成本的模型。如較經典模型中的重心法模型、p-中值模型。利用解析法的優點是進行建模求解，利用數據說話，對于選擇合適的可選點更有說服力。同樣，模型的建立和求解往往并不是那么簡單。

2.3 模擬法

模擬方法的興起和發展離不開計算機的產生和應用。對于一個實際的問題可以用數學方法和一些邏輯關系進行抽象表達，然后利用計算機強大的計算和模擬功能，對實際問題進行模擬，給人一種更為直觀的感覺。選址時，可以利用計算機模擬多種不同的組合方式，從而確定最佳組合。模擬方法不只可以用于選址中，現實生活中其他方面也有很廣泛的應用，比如地震破壞例分析、房屋受力分析等。利用數學方法和邏輯關系對問題的表述越接近現實，結果越可信，分析者預定的組合方案越接近最佳組合，結果越趨近于最優。

2.4 啟發式算法

啟發式算法其實是模型求解的方法，是針對模型求解而言的，它是經過反復的運算判斷，不斷地向最優解逼近的求解方法。求出一個解，按照一定的方法要求進行修改，然后再此基礎上繼續進行求解計算，直到獲得相對滿意的結果。在這里我們可以看到，求得的解并非是最優解，而是趨近于最優解的解。啟發式算法模型簡單，求解方便且更接近于實際，因此受到越來越多的學者的青睞。我們看一下常用的啟發式算法的分類構造算法、不完全優化算法、兩階段法和改進算法。其中對于改進算法又進行了細分包括常用的遺傳算法、人工神經網絡算法、模擬退火算法、爬山算法、貪心算法、蟻群算法及禁忌搜索算法[4]。

3 經典選址的模型

物流中心的位置選在什么地方，對于企業來說是一個非常重要的問題：準確的物流選址能夠節約企業物流成本，讓物流中心的效應最大化。接下來我們根據連續性選址問題和非連續性選址問題對應的模型來看幾個經典選址的模型。

3.1 連續型選址問題的經典模型

3.1.1 重心法

重心法是較簡單處理選址問題的方法，它適用于靜態、連續的選址問題[5]。

重心法選址解決的問題是就將一新的設施布置到與現在設施有關的這樣一個二維空間去[6]。

我們根據原有設施所在地建立一坐標系，將原有設施所在點，抽象成坐標系內對應的一點，用Pi（xi，yi）標注出原有設施的位置，對于所要求的設施位置，我們利用P0（x0，y0）來表示。利用中心法確定P0（x0，y0）的具置，計算如下：

3.1.2 交叉中值模型

交叉中值模型也是一種解決連續型選址問題的模型，它是利用加權的城市距離最小這一原則就行的建模求解。其目標函數為：

3.2 離散型選址問題的經典模型

3.2.1 P-中值模型

它是指需求點的位置和數量是確定的，各選點給定的是有限的位置。模型建立是按照滿足所選點到需求點的運輸費用最低這一原則，為p個設施尋求最合適的位置，并為需求點指派一個合適的設施與之對應。目標函數及約束條件：

3.2.2 覆蓋選址模型

覆蓋問題[7]，是指設施對于需求點的覆蓋問題。設施i對于需求點j的覆蓋是指設施i能在規定的時間或距離內滿足需求點j的需求。

覆蓋問題分為兩大類，集合覆蓋問題及最大覆蓋問題。集合覆蓋和最大覆蓋解決的問題不同，集合覆蓋是解決全部覆蓋所有的需求點，在這一前提下需要安置多少設施這一問題；而最大覆蓋解決的問題是設施的數目已經確定，如何選擇合適的點來安置這些設施，使其盡可能多的覆蓋需求點。在現實生活中最大覆蓋問題更符合實際因此也更為人們所關注。

3.2.3 反町氏法

利用反町氏法進行選址問題的求解過程是首先利用線性規劃運輸法確定各個配送中心的市場占有率，求出它們的重心。其次確定配送中心各自的位置，這里采用的方法是混合整數規劃法。目標函數與約束條件如下：

上述模型行先確定個目標函數，進而建立約束條件進行求解，根據求解的結果確定較佳的各選址作為配送中心的建設點。但是這種模型考慮的因素過于單一，成本最低或運距最短只是配送中心所要滿足的一個要求。配送中心的目的是實現盈利，使顧客滿意。但上述模型中并不能體現顧客的滿意度。此外上述模型的求解計算均是利用的精確值，因此也就存在一定的局限性，二方面簡單的利用精確值進行表述，使實際問題過于簡單化、精確化偏離事實，另一方面限制了求解的范圍，使求解范圍狹隘化。

【參考文獻】

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[2]邱法聚，張予川.易荃物流配送中心連續型選址模型的推廣[J].物流科技，2007：16-19.

[3]孫焰.現代物流管理技術――建模理論及算法設計[M].上海：同濟大學出版社，2005.

[4]肖美華，王命延，王洪發，彭正文，等.基于遺傳算法和模擬退火算法的布局問題研究計算[J].機工程與應用，2003，36：70-72.

[5]吳清一.物流管理[M].北京：中國物資出版社，2003：237-259.

篇8

關鍵字：數字地面模型 給水管網 不規則三角形 OpengGL應用

中圖分類號： TU821 文獻標識碼： A

1引言

城市給水管網的水壓、用戶用水量以及水質的分布對了解整個管網的運行狀況、服務質量以及管網的運行控制具有非常重要的指導意義。隨著計算機技術、地理信息技術（GIS）和管網監測系統的發展，已有大部分成熟的商業軟件和硬件設施可以用來幫助建立給水管網的微觀和宏觀模型，獲得管網中各種運行參數已經越來越方便，并且通過圖形化方式豐富多彩地進行展示。目前，給水管網參數圖形化大都以等水壓線、水壓面或水質的區域分布圖為主，通過空間散列點數據擬合技術對整個管網圖形著色，從視覺上反映管網參數的分布及變化趨勢，多以二維圖形為主。國內部分文獻[1, 2]采用曲面插值和線性內插的方法對管網的水壓進行了三維模擬，取得了較好的效果，但是曲面插值顧及的是整體局勢，一般不通過已知數據點，難以準確獲得管網中任意點的模擬值。

本文在現有研究的基礎上，嘗試將地理信息系統中的數字地面模型概念應用至給水管網管網，對管網中的散列點數據進行建模，提出建立管網對象屬性（標高、水壓、水質等）與其地理空間位置對應的數字模型，對于實現城市給水管網的數字化和信息化管理具有一定的促進作用。

給水管網數字地面模型的建立將涉及到計算幾何、計算機圖形學和地圖學的內容，文中采用不規則三角形網的方法對空間信息進行構網，數字地面模型的表達使用OPENGL圖形庫。

2數字地面模型簡介

數字地面模型（digital terrain model，以下簡稱DTM）指將地表二維地理空間位置和其相關的地表屬性信息用數字化進行表現。在數學上采用一個二維函數系列取值的有序集合來概括地表示[3]：

-編號為的地面點（或地面點的微小鄰域，即地面元）上的第類地面特有信息的取值（特征值）；

-編號為的地面點的二維坐標（包括投影坐標、經緯度坐標等，一般采用平面二維坐標）；

-地面特征信息類型的數目；

-地面點個數。

式中A i 是任一地理位置( xi , yi ) 的地表特有信息值[4],一般有基本地貌信息,如高程、坡度、坡向等地貌因子；自然地理環境信息如土壤、植被、氣候、地質分布等。根據不同的A i 值，其名稱也稍有不同，當A i 為土壤分布時，稱為數字土壤模型；如A i 為高程時，稱為數字高程模型(Digital Elevation Model , DEM)，DEM是DTM的一個子集，是DTM中最基本的部分，也是對地形表面的一種離散的數學表達。數字地面模型其實質就是對一種或多種地面特征空間分布的數字描述，是疊加在二維地理空間上的一位或多維地面特性向量空間，一言敝之，即對象屬性信息與地理位置的映射關系（空間相關關系）。

3數字地面模型的表示方法：

數字地面模型建模主要有4 種方法[5]：基于點的建模方法、基于不規則三角形的建模方法、基于規則格網的建模方法和混合建模方法，其中用得較多的是基于不規則三角形的建模方法和基于規則格網的建模方法。

3.1規則格網法

規則格網法也稱GRID方法，規則格網建立的整體思路首先在空間上對研究區域進行格網劃分，形成覆蓋整個區域的格網空間結構，數學上可以表示為一個矩陣，在計算機實現中則是一個二維數組，然后利用分布在格網點周圍的采樣點內插計算格網點的值，形成研究區域的格網[6]。規格格網生成DTM的方法主要有：按距離加權平均法、最小二乘曲面擬合方法、雙線性插值法、雙三次曲面插值法和克里格（Kriging）插值法。由于計算機處理矩陣比較方便，規則格網已經成為DTM最常用的形式，但仍然存在一定缺點：

（1）對于一些特征數據變化不大的簡單的DTM存在大量的冗余數據；

（2）如果格網的大小不發生變化則很難適用于特征值變化程度不同的DTM；

（3）不能精確表示某些特殊的特征值（如高程模型中的峽谷、山峰等）。

3.2不規則三角網（TIN）法

不規則三角網（triangulated irregular network，TIN）在地圖制圖中專為產生DTM數據而設計的一種采樣系統。TIN 是用一系列的互不交叉、互不重復的三角形單元逼近特征值表面，直接利用空間特征點(離散點) 構造出鄰接的三角形，從而組成不規則三角網結構。 相對于規則格網，不規則三角網具有以下優點：利用原始資料作為網格結點；不改變原始數據和精度；能夠保存原有關鍵的地形特征，以及能很好地適應復雜、不規則的特征值變化情況等[5]，如圖 1所示為一區域的TIN圖。

夠建TIN的原則有多種，常用的有最大―最小距離原則、圓原則、最大―最小角原則、最大―最小高原則、Tiessen原則等[7]，所有TIN都應滿足三個基本要求[3]：①唯一性，②最大最小角特性，③空圓特性。研究表明Delaunay三角剖分在建立TIN時最為出色，是給定區域點集的最佳三角剖分。本文選擇TIN方法建立給水管網數字地面模型，并采用Delaunay方法對給定點集構網。

4數字地面模型的生成

DTM生成的主要工作包括對空間數據的構網和地面模型的顯示。由于DTM反映地表屬性與空間信息的映射關系，所以使用三維圖形進行顯示。

4.1構網

Delaunay三角網的生成算法分成兩類：靜態算法（射線算法、分治算法、漸次算法等）和動態算法（生長算法、重建算法）。文中選用國內學者提出的漸次插入算法[3]生成Delaunay三角網。

漸次插入算法的基本步驟描述如下：

（1）定義包括所有數據點的超三角形，初始化三角網，此時三角網中僅有一超三角形。

（2）插入一點到三角網中，找出所在的三角形；

（3）連接與的三個頂點，形成三個三角形；

（4）利用局部最優方法（主要是使三角網中的三角形滿足最大化最小角原則）更新生成的三角形；

（5）重復（2）到（4），直到所有點插入結束；

（6）刪除包含初始超三角形頂點的三角形，若三角網中僅有超三角形則不刪除。

根據漸次插入法，筆者使用VC6.0編寫了程序對測試數據進行了Delaunay三角構網，如圖 1。

4.2數字地面模型的三維顯示

為了更直觀表現構網的結果，使用OpenGL圖形庫將特征值進行三維顯示，該工作近似于水壓面的三維繪制。OpenGL圖形庫是專業化的3DAPI，最早由SGI（Silicon Graphics）公司為圖形工作站開發的[8]。隨著OpenGL成為高性能圖形與交互式視景處理的工業標準，目前是主流的三維圖形開發工具。

根據空間點的特征值，調用OpenGL的基本繪圖函數glVertex3f(double x, double y,double z)，繪制剖分的三角形單元，效果如圖 2所示。通過三維圖形的繪制可以非常直觀地看出模型區域內的特征值變化情況和變化趨勢。

圖 1區域平面構網

圖 2 數字地面模型三維構網

4.3特征值提取

DTM模型建立成功，通過函數表達式即可求出模型區域中任何一點的特征值。特征值提取時：首先判斷所在的三角單元，然后判斷與三角形三個頂點之間的距離，若距離小于給定的，則返回最近頂點的特征值，否則通過三個頂點建立特征值平面方程：，將代入求解出相應的特征值，等價于平面線性插值。

5給水管網DTM的建立與應用

根據DTM的定義，嘗試建立給水管網中水壓、水質等模擬參數與管網空間信息的對應關系。筆者設計了給水管網DTM計算模塊，建立了管網地面高程模型、絕對水壓模型、管網余氯模型，通過調用DTM計算模塊還可以生成用戶用水量分布等其它模型。

DTM通用計算模塊的接口為，只要輸入任意數目大于三的散列點集，就能生成關于該特征值的數字地面模型。應用程序對DTM計算模塊的調用流程如圖 3所示。

圖 3 DTM模塊設計

如圖 4所示的FS市給水管網實例，共有兩個水源，供水方向從西向東，為了達到更好的觀察管網模擬參數的變化情況，在繪制管網的各種DTM時，將整個管網逆時針方向進行了旋轉，圖中以顏色表示了某時刻管網的絕對水壓分布。下文所有DTM的繪制均基于該實例，由于實例管網的數據量較大，故不在此處一一列出。

圖 4實例管網圖

5.1管網高程模型

管網高程模型可以直接應用于管網內節點的標高計算。根據現有的管網地形標高數據建立高程DTM，通過對DTM模塊提取任意（x，y）坐標的標高值，提高節點標高擬合的自動化水平和精度。在管網新增節點，或從外部導入數據時，根據節點的（x，y）坐標自動從高程DTM中提取相應的標高值，大大減少管網建模的工作量。以實例管網節點的高程數據建立高程DTM，并進行著色，如圖 5所示。

圖 5高程DTM圖

5.2管網水壓模型

根據管網模擬計算結果自動生成節點自由水壓和絕對水壓的DTM，通過OpenGL對DTM進行著色，生成三維水壓面（如圖 6），直觀顯示管網的壓力分布狀況及其變化趨勢。在翔實和準確的數據基礎上建立的水壓DTM，對于城市給水管網的日常運行管理和優化調度具有重要的參考價值。以實例管網節點的高程數據建立高程DTM，并進行著色，如圖 6所示。

圖 6絕對水壓DTM圖

5.3管網其它數字地面模型

基于設計的DTM模塊，還可以建立水質DTM，用戶用水量DTM等各種參數的DTM，為水司更全面了解整個管網參數分布提供有力的分析工具。

6結論與建議

數字地面模型在給水管網的應用對給水管網的數字化和信息化具有極大的推動作用，能夠利用有限數據獲得更大的信息量。建立好DTM后，使用DTM的特征值提取功能，就可提取任意位置的相應特征值，對管網的運行具有重要的指導意義。

在采用Delaunay三角法構網時，由于算法本身的復雜性和數據結構設計欠優良性，在建立大型給水管網DTM時還需對算法進行優化調整。

本文對數字地面模型在給水管網中應用進行了嘗試性研究，僅考慮了空間信息中的（x,y）坐標與其對應的特征值的關系，實際上只建立了一個偽三維（或稱2.5維）的數字模型。在此基礎上可進一步擴展至真正的三維或是多維的數字模型研究。

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篇9

【關鍵詞】數值分析教學改革教學方法

數值分析又名計算方法，它主要研究運用計算機解決數學問題的理論和方法，是一門與計算機密切結合、實用性很強的數學課程。通過本課程的學習，使學生能夠熟練掌握各種常用數值算法的構造原理和分析理論，在提高計算機操作能力的同時，培養學生的邏輯思維能力，提高學生解決實際問題的能力，對學生后續課程的學習和今后進一步從事科學研究均具有現實意義。但在實際教學中出現了學生學習興趣不夠高，教學效果不夠理想等現象。因此，如何提高數值分析課程的教學水平和教學質量是一個值得研究的課題。本文針對數值分析課程的教學改革進行了一些有益的探討。

一、高校數值分析教學中普遍存在的問題

1.理論知識與實際應用脫節

當前該課程的教學方式只是較多地注重計算公式的推導，收斂性、穩定性等定理的證明，實驗課上也只是針對具體算法進行程序實現，導致很多學生雖然理論知識、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應該用在什么地方、怎么用。

2.教學手段相對滯后

數值分析是一門與現代科學技術密切相關的學科，該課程中經常會出現繁瑣的算法公式推導、復雜數值誤差的計算以及大量的數據處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統教學模式顯然已不能適應現代的教學需求，不僅教師講的累，學生聽的更累，而且很難收到比較好的教學效果。現代科學技術要求采用現代教學手段。因此，我們必須對數值分析的教學手段進行創新，只有這樣才能提高學生學習數值分析課程的積極性，從而達到較好的教學效果。

3.重理論，輕實驗

數值分析是一門實踐性和應用性很強的課程，它要求學生在學習理論的同時，要能將學習到的理論內容加以實踐，最簡單的就是將相關的算法在計算機上加以實踐和應用，因此上機實驗是數值分析課程的一個重要環節。，雖然這門課實驗比較重要，但在教學中普遍存在著"重理論輕實驗、重方法輕應用"的現象，這就造成了學生解決實際問題的能力較弱。因此，在教學中如何突出數值分析課程的特點，使理論分析、算法設計及實驗有效結合，增強教學效果，也是一個亟待解決的問題。

二、從以下幾個方面進行數值分析課程的教學改革

1.加強理論知識與實際應用的聯系，將數學建模融入到數值分析的教學中

為了改變學生理論知識與實際應用脫節的情況，將數學建模融入到數值分析的教學中，這樣可以加強學生理論知識與實際應用的聯系。將乏味、枯燥的課堂變得生動活躍，由此激發學生參與教學，提高教學效果。數學建模是培養大學生利用所學知識解決實際問題的一種有效方法。大學生數學建模競賽是一年一度的全國性競賽活動，題目都具有很強的現實意義，而且解決問題的方法不固定。很多的數學模型試題都可以利用數值分析中的某些理論和算法來解決，而且很多數學模型本身就是數值分析某些算法和理論的應用實例。數值分析聯系實際的橋梁是數學建模，，所以在數值分析的教學中可以將兩者有機的結合起來。在學習數值分析理論過程中加入實際問題的數學模型實踐，可以提高學生的實際應用能力。

2.創新教學手段，完成課程平臺建設

除了課堂上的理論講授，建設網絡課程平臺，更有助于培養學生實踐能力和創新能力，為將來的科學研究工作打下良好的數值計算基礎。將課堂講授、上機實驗、第二課堂三者有機結合，全面提高教學質量和學生的學習效率。開發在線的CAI教學系統。不只是傳統的Power-Point課件，而是基于Web的一個學生學習的平臺，師生交流的平臺.學生科技活動開展的平臺。這個學習系統具有幫助學生預習、自學、練習的功能，并可以實現對學生學習過程的記錄，使教師了解學生的學習情況。同時豐富的網絡資源也能更充分地體現各學科的專業特點，使數值分析的學習能夠與學生自身專業相結合。在線CAI系統可大大方便學生學習。使學生對數值分析課程的學習活動從單獨的課堂時間變成隨時進行。利用這個平臺，開展第二課堂活動。結合適當的實際科研項目，訓練學生建模能力，培養其獨立分析問題和解決問題的能力。

3.加強實踐環節，培養應用能力

數值分析是一門把理論和計算密切結合的課程，所以為了讓學生更好地體會數值分析在實際生活中的應用，我們在教學中必須加強實踐環節。實踐環節可安排兩方面的內容。一方面，讓學生對典型的算法進行上機實習。在這個過程中，要求學生對每一算法畫出流程圖，編制相應程序，然后上機調試并分析實驗結果，最后寫出實驗報告。由于一個問題可能有多種計算方法，而每種算法又各有優缺點，因此要求學生使用不同算法計算這些問題，并通過對比分析找出它們的優缺點，從而加深對各種算法的理解。另一方面，在這門課程結束后，讓學生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題、病態方程組的數值計算等。學生通過查閱資料、建立數學模型、設計算法上機、分析求解結果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達到培養學生解決實際問題的能力。學生通過實踐環節既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實際問題的科學計算能力，還有助于擴大知識面和培養科研創新精神，所以理論教學和實踐環節是相輔相成的，兩者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化課程評價標準

合理的考核方式有助于調動學生學習的積極性。改變以理論推導為主的考核，結合工科的特點，以算法設計與解決實際問題為主進行成績考核，從而促使學生將主要精力放在使用數學工具去解決實際問題上。考核評價包括"筆試、實驗、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎知識與解決問題的能力，考核的重點放在解決問題的方法與步驟上。實驗評價主要是考核學生利用計算機解決數值計算問題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學生查閱基本公式等資料。現場抽題，編程解決問題并運行程序得到結果。同時，要求學生結合自己的學科與研究方向，選擇自己研究或導師研究的科研項目中的數值計算問題，通過利用課程的網絡平臺自學等方法解決實際問題，并形成研究報告，即小論文。這種考核方式對研究生來說可以促使他們較早進入科研角色。真正做到"學為所用"。

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【關鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類、水分、礦物質、維生素、蛋白質、氨基酸乙酰膽堿、生物類黃酮等180余種不同物質成分。WWw.133229.COM糖類物質是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術〖2〗具有快速、簡便、無樣品預處理、無損傷等特點，并結合化學計量學方法提取光譜有效信息進行樣品定性或定量分析被應用到很多領域。文獻〖3，4〗研究了近紅外透反射法對于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現有高效液相色譜法檢測中耗時、繁瑣的問題。對于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學結構相似的單糖類物質，不同學者研究采用了不同光譜區間、光程等采集參數來探索其快速檢測的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預測集決定系數（r2）分別為0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預測集決定系數（r2）分別為0.98和0.95。上述研究結果表明， 運用近紅外光譜技術可以對蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進行快速檢測，但僅集中于某種采集方式下線性定量模型的研究，尚未見對其非線性問題的研究。同時對于由于不同采集方式和參數下這兩種單糖預測精度的差異性問題及其預測條件的優化問題也缺乏深入研究。本研究通過比較光譜區間、光程等采集參數，采用偏最小二乘回歸線性建模支持向量機非線性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長等分析近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問題，優化其最佳檢測方案，以提高近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預測精度，并為其在不同實際運用條件下提供可行的檢測方案。

2 實驗部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國內樣品品種和產地的特性，也代表了我國蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101個蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實驗采用了常見的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環境溫度可控的實驗室內（溫度控制為26 ℃）進行。每次測試前都必須先預熱儀器30 min。同時，由于部分蜂蜜存在結晶現象，在實驗前對結晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用bruker isf/28n型傅立葉型近紅外光譜儀（bruker公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測定

果糖的結構簡式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又稱“左旋糖”；葡萄糖的結構簡式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又稱“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國家標準中規定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗＊

本實驗中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國標gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測定方法-液相色譜示差折光檢測法）測定。

2.4 支持向量機及特征波長選擇算法

支持向量機（support vector machines，svm）是一種新型的非線性近紅外建模方法，svm是建立在結構風險最小化（structural risk minimization）原則基礎上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機（ls-svm）是一種經典svm的改進方法，以求解一組線性方程代替經典svm中較復雜的二次優化問題，降低了計算復雜性，加快了求解速度。構建ls-svm模型需確定兩個重要模型參數:γ和核函數參數(本實驗采用徑向基核函數，模型參數為σ2)，采用二步格點搜索法(grid searching technique)和留一法交叉驗證法(leave one-out cross validation)相結合，對這兩個模型參數進行全局尋優〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁rmsecv)為參數選擇指標。

針對近紅外光譜采樣點數較多的特點，為防止發生過擬合現象，本研究采用反復遺傳算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 選擇特征波長。對包含2205個波長點的波長段，去除最后5個點，將每11個連續波長點取平均值作為一個新變量，總計200個新變量，經過5次重復遺傳算法后，將原始波長點挑選出來再進行遺傳算法。其算法的具體參數設定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評價指標

由于每次測量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測量所帶來的能量差異，本研究在數據分析和數學建模前，分別對校正集和預測集光譜進行標準化（auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（plsr）對數據進行多元統計分析。應用非線性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個數（#lv）由舍一交互驗證法（loocv）的預測殘差平方和（press）來確定。數據預處理和建模過程中的所有計算均由自編的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通過相關系數（r）評價其相關性，校正誤差均方根（rmsec）作為校正集的評估標準，預測誤差均方根（rmsep）反映模型對未知樣本的預測效果。

相對標準偏差rsd反映模型對某一組分的總體測定效果，即測定精度。它包括校正相對標準偏差rsdc和預測相對標準偏差rsdp，具體表示分別為：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預測集真值的平均數。一般來說，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和測定精度越高，而小的rsd比大的r 更為重要。

3 結果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差異

本實驗采集了近紅外譜區譜區3600~12500 cm－1的信息。對于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測器檢測范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對測得的101個樣品的果糖、葡萄糖含量進行異常值篩選，先剔除8個果糖異常的樣品和1個葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現模型的穩定性，本實驗首先根據蜂蜜各成分的分布，按照校驗集與預測集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用k-s法〖11〗進行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結果表明，不同比例分組后模型表現了較好的穩定性。〖jp2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統計數據見表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統計特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的pls模型，模型結果見表2。通過pls建模結果可以看出，在800~2500 mm這個近紅外全譜區建立的線性定量模型，果糖相關系數(r)為0.9311，預測相對誤差（rsdp）為5.45%；葡萄糖相關系數(r)為0.8291，預測相對誤差（rsdp）為8.81%。同時，在800~1370 nm這個近紅外短波區建立的定量pls模型，果糖相關系數(r)為0.9297，預測相對誤差（rsdp）為6.38%；葡萄糖相關系數(r)為0.8907，預測相對誤差（rsdp）為7.87%。由此可見，采用全譜區、短光程光譜建模葡萄糖的預測精度低于果糖，而在短波區利用長光程光譜建立的模型相對于全譜區葡萄糖的預測精度有一定提高，而果糖預測精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術檢測蜂蜜中葡萄糖成分含量時應盡量采集短波區、長光程的光譜; 而對于果糖，則應盡量采集全譜區、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型優化研究

在比較不采集方式對蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線性定量預測模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優過程與結果：最優γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優過程與結果：最優γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見，利用ls-svm建立800~2500 mm譜區建立果糖的非線性定量模型的預測結果為：果糖相關系數(r)為0.9264，預測相對誤差（rsdp）為5.5%；葡萄糖相關系數(r)為0.8364，預測相對誤差（rsdp）為9.11%。這與用pls線性定量模的效果基本相同。可見，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量較高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線性定量建模方法plsr就可以得到其很好的預測模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長的提取及近紅外檢測差異性分析

利用反復的遺傳算法（iterative ga-pls）在全譜范圍內選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長。經過遺傳算法的計算，得到蜂蜜中果糖的特征波長集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個波段; 葡萄糖的特征波長集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經過遺傳算法后用pls建模的模型結果見表2。從表2可以看到，經過特征波長選擇后果糖模型的預測精度較原始波長基本沒有變化。模型預測相對誤差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預測精度較原始波長下有較大程度的提高，模型預測相對誤差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見，蜂蜜在近紅外譜區的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導致。其中1450 nm為oh的伸縮振動的一級倍頻〖12〗,而940 nm為oh的伸縮振動的二級倍頻〖12〗。這2個波長點是水的吸收峰，由于水的吸收很強（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區吸收不強烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結構中羥基的位置不同，這個差異可能導致兩者在近紅外區的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長可以看出，果糖的特征波長大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長。比較表2中透反射模型和透射模型可以發現，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預測精度受到影響，但對果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預測效果較好，rsdp為5.45%；而葡萄糖預測誤差較大，rsdp為8.81%。當采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內較長光程的光譜時，葡萄糖模型的預測精度明顯提高（rsdp為7.87%），并且與果糖模型的差異變小（果糖的rsdp為6.38%）。因此，對于蜂蜜中成分、結構都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術檢測時應采用不同的技術方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應盡量采集短波區、長光程的光譜，或者對全譜區、短光程的光譜，進行特征波長的優化提取，從而改善其預測精度；而對于果糖，則應盡量采集全譜區、短光程的光譜。

對于蜂蜜中成分、結構都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術檢測時應該采用不同的技術方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應盡量采集短波區、長光程的光譜，或者對全譜區、短光程的光譜，進行特征波長的優化提取，從而改善其預測精度；而對于果糖，則應盡量采集全譜區、短光程的光譜。同時，通過對各種檢測方案及建模算法的優化，預測結果仍然是果糖優于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進一步研究。

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