邏輯推理能力培養范文

導語：如何才能寫好一篇邏輯推理能力培養，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：初中 數學教學 邏輯推理

推理是人類所特有的一種高級心理活動，是大腦反映客觀事物的一般特性及其相互關系的一種過程。概括地說，推理就是人們對客觀事物間接的概括的認識過程。所謂邏輯推理，是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根有據的思維，是人類正確認識事物必不可少的手段。《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確提出展邏輯思維能力和邏輯推理能力，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”。邏輯推理能力是與數學密切相關的特殊能力，培養這種特殊能力的最終的著眼點，是要使學生能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。培養學生邏輯推理能力的首要關鍵是教師必須熟練地掌握各種不同的推理方法.而其根本途徑是通過發掘教材內部的邏輯推理因素，考慮教材特點以及學生年齡特征結合數學來進行，既要做到有意融，叉必須潛移默化。任何離開教材另搞一套的做法都是不必要的。晚離學生實際，片面追求邏輯上的完整、嚴謹，提出過高過急的要求也是難以收到良好效果的.培養和發展學生的邏輯推理能力，是中學數學的重要教學目的之一。當然教師首先本身應該研究邏輯學，掌握一定的邏輯知識，在課堂教學中，應當充分體現出教材本身邏輯系統的要求，充分揭示教材的矛盾和學生認識過程的矛盾。通過設計一系列逐步深化的問題引導學生由淺人深地進行思考。

一、在加深對基本概念的透徹理解的過程中發展學生的邏輯推理能力

培養和發展學生的邏輯思維能力，是中學數學教學的目的之一，中學數學教材從始至終都包含著豐富的邏輯因素，體現了邏輯規律和邏輯形式.在教學中，要不斷地揭示出教材的內在邏輯性，以培養學生的邏輯思維能力。常常碰到有的學生在解答數學習題的時候，只重視公式定理的記憶，熱衷于難題的求解，卻不重視對數學概念的透徹理解，因而常有偷換概念等錯誤出現。

例如，在求解汽船往返甲、乙兩碼頭之間順水速度為60千米/小時，逆水速度為30千米/小時，往返一次的平均速度時，學生錯解為平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小時）。這里對“平均速度”概念的理解是錯誤的，把它和兩個數的算術平均數混淆起來了。違反了思維的基本規律，因而得出的結論是錯誤的。

正確的解法是：設兩碼頭相距s公里，則往返一次的距離為2S，順水用的時間為未小時，逆水時間為S/60小時，故平均速度為V=2S/（S/60+S/30）（千米/小時）。從這個例子可以看到如能運用邏輯推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度這概念的理解。在教學中如果教師掌握了這一規律也就能強調對這概念的具體理解和使用，培養學生的邏輯推理能力。

二、從特殊到一般，再從一般到特殊，在掌握知識和運用知識的過程中，培養學生的邏輯推理能力

初中數學中的概念、命題（公理、定理、公式）、推理、論證等都屬于思維形式的范疇，這些思維形式都要遵循一定的思維規律。例如，在設計同底數冪的乘法法則推導時，先引導學生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意義）=10×10×10×10×l0（乘法的結合律）=105（乘方的意義）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；說明不同的底數有相同的規律再舉出a3·a2得a3·a2=a3+2，從而提出問題引導學生思考am·an=？，由學生分析并歸納出am·an=am+n從而得到一般地如果m、n都是正整數，那么am·an=am+n，這就是一個由特殊到一般的思維過程。這樣訓練，既使學生搞清公式、法則的來龍去脈，又加強了學生邏輯推理能力的培養。

三、在更正學生練習或作業的錯誤中，培養學生的邏輯推理能力

例如，含鹽12%的鹽水4千克，需加人多少克鹽，才能達到含鹽20%的鹽水

解：設需加入戈克鹽，根據題意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

這個根在檢驗時，可能不難發現不合題意。如能遵循邏輯思維基本規律，在同一運算過程中，保持同一運算單位，就不會錯在單位不統一上，而造成列錯方程了。

正確方程應為： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

從上面解題中可以看出：在列方程解應用題時，最容易忽略單位的統一而列錯了方程。如果你能運用邏輯思維基本規律檢查一下你所列出的方程，就可能會發現問題，從而得到一個正確的方程。因此，在更正學生的練習或作業時，要加強對知識的理解和掌握，根據邏輯推理迅速、準確的解答問題，論證自己的論斷，以及嚴謹而前后一貫地敘述自己的思想，從而培養學生的邏輯推理能力。

總之，邏輯推理能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養中起到核心的作用。初中數學教學中，發展學生的邏輯推理能力，主要是逐步培養學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。只有培養學生的邏輯思維能力，并在發展的過程中，不斷地修正錯誤，認識真理，使他們獲得越來越豐富的科學知識，這尤其是在初中起點年級更為重要。

參考文獻：

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關鍵詞：重視；講授；訓練；揭示

《初中數學新課程標準》告訴我們：“數學在提高人的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用”.數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地.那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手.

一、重視概念，洞知原理

數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容.基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具.

二、巧用邏輯，游刃有余

在數學教學中，結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明.培養學生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律.教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律.要使學生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數學證明過程中，必須步步有根據，每得到一個結論必須有充足的理由，這樣，學生在解答思辨性很強的題目時，就會游刃有余.

三、循序漸進 合理訓練

數學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現在兩方面.其一，數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經驗；其二，數學推理過程是連貫的，前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來.數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習帶來困難.初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式，但必須依賴于生活經驗的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論，但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.說理練習，不可或缺.教師在教學.中要注意把運算步驟和理論依據結合起來.同時可以進行適當的說理性訓練，這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣.

例如，某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元，周票票價為36元，李老師每星期一三五要乘汽車上班，搭朋友的車回家.問李老師應該買周票嗎？請說明理由.

評析：該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據.按照常規算法，李老師一個星期乘8次，買單程票需32元，而周票需36元，因此她不應買周票.但從另一個角度考慮，她也可以買周票.其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上，那么買單程票總花費就多于36元，所以買周票能省錢.這種類型的訓練，可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎.

2.加強培養，推理技能.對于推理論證技能的培養，一般可分幾個階段有層次地進行.

（1）通過直線、線段、角等基本概念的教學，使學生能根據直觀圖形，言必有據地作出判斷.

（2）通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學，使學生能根據條件推出結論，能用數學符號寫出一個命題的條件和結論，初步掌握證明的步驟和書寫格式.

（3）在“全等三角形”學習之后，學生已積累了較多的概念、性質、定理，此時可以進行完整的推理論證的訓練.通過命題證明，逐漸掌握推理技能.

（4）在學生已初步掌握技能技巧的基礎上，通過較復雜問題的求證，幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發展邏輯推理能力.

四、點撥到位 相時揭示

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一、針對年齡特點，發散學生思維

由于小學生的年齡較小，尚未形成對理論的完整認識，跳躍性思維比較活躍，這并不利于培養學生的邏輯推理思維。然而，我們不能為了培養邏輯推理能力而泯滅小學生的跳躍性思維及創新思維。因此，教師應針對小學生不同年齡段的特點采取不同的教學方法，以此來發散學生的思維，逐漸形成邏輯推理思維。

1.對低年級（1―3年級）的學生而言

低年級的學生頭腦中尚未形成數學的概念，對較復雜的知識也很難把握，因此，針對這個年齡段的學生，要從簡單的判斷推理入手來初步滲透邏輯推理。具體來講，剛開始時要教會學生認識簡單的數學符號或事物，并且明白每一個符號所代表的含義，在學生的頭腦中形成初步的印象和一定的判斷標準。隨后可以將這些符號或事物混在一起要求學生辨別并比較，或者提供一組有規律的符號要求學生尋找規律，這就初步達到了邏輯推理的效果。

例如青島版小學數學二年級課程中有“比較大小”的內容，學生在一年級已經了解了數的概念，在二年級通過比較數的大小來進一步了解數的特征，教師通過粉筆、玻璃球等方法來引導學生掌握比較大小的方法，對培養學生的判斷力很有幫助。而且，適當設置找規律的題型，這更能鍛煉學生的邏輯推理能力，例如給出一組數字1，3，5，7……讓學生尋找規律。

2.對高年級（4―6年級）的學生而言

高年級學生邏輯推理能力的培養需要加大難度，在學生掌握規律的基礎上提高歸納和演繹的能力。這要求學生在掌握基礎知識的基礎上能夠靈活運用知識，將復雜的問題通過歸納整理轉化成簡單的問題。例如青島版小學數學五年級課程中涉及分數的概念，在掌握分數的基本運算法則后，學生要有意識地探索分數的四則運算，并會應用到整數的運算上，這對學生來說是一個歸納總結、提升的過程。當學生掌握了分數的四則運算后會發現，不論是哪種四則運算都有一套固定的規則，只是針對數的不同罷了，因此，就可以通過整數的四則運算規律進而類推到小數或分數，這樣就提高了學生知識遷移的能力，起到了發散思維的作用，同時對邏輯推理能力的訓練也很有幫助。

二、抓住練習機會，引導歸納總結

數學的學科特點就是要求學生在掌握概念之后，要通過大量的練習來進一步鞏固，每一次對知識的鞏固與練習都會有不同程度的提高與感悟，正所謂“溫故知新”，所以，要想培養學生的邏輯推理能力，就一定要抓住練習的機會，通過練習進行歸納和總結，從而找到規律，提高邏輯推理能力。數學的練部分是習題練習，不過還有一部分是操作練習，也就是將數學問題應用到生活中，在應用中找到知識的規律。

1.抓住日常練習

學生的日常習題練習是對當日所講知識的鞏固與回顧，目的是要學生牢記知識要點。但是，如果學生在練習中僅是掌握了部分的知識點，對整個學科的提升不會有太大的幫助。作為教師要引導學生在練習中對知識進行歸納總結，跳出答題的范疇，客觀、全面地分析知識點，從整體上全面把握問題，梳理知識點，引導學生意識到知識點的應用范圍，這就達到了邏輯推理的目的。此外，適當提高習題的難度也有利于激發學生的發散思維，深入理解知識要點。

例如青島版小學數學五年級會引入圖像的平移、旋轉的知識，教師在講授時使學生明白圖像平移、旋轉的規律以及圖形的變換方法。通過習題讓學生學會判別圖形的變換方式，通過大量的練習我們會發現，對圖像的變換這一知識點的考查，無非是考查圖線是否變換，屬于哪種變換，變換的方法以及二者的區別。因此，學生在練習時要善于總結題型及知識點的考查方式，這樣才能在今后的練習中很快找到方法。

2.練習生活實際

除習題外，學生日常生活中應用數學知識解決生活問題是另一種練習的方法，這種方法更能檢驗學生的邏輯推理能力。教師要引導學生善于從生活中的數學問題歸納總結，一方面能將所學知識應用到生活中，另一方面幫助學生提升邏輯推理能力。例如學生在出游時會遇到路程與時間的問題，可以根據所學知識，即“時間×速度=路程”的公式解決，這對學生的知識水平是鞏固也是提高。

三、重視探究過程，突出學生主體

數學教學不適宜用傳統的“灌輸式”的教學方法，這樣會給學生帶來壓力，不利于學生對知識的理解，無法激發探究興趣，進而阻礙邏輯推理思維的訓練。邏輯推理思維建立在學生自主學習的基礎上，只有對知識點有興趣，才能進一步研究，然后逐步歸納出規律。因此，教師在教學過程中要注重探究知識的過程，以學生為主體，讓他們自己探究，對知識的探究主要從問題設置及動手實踐兩個方面來進行。

1.設置問題

教師設置的問題非常重要，簡單的問題達不到教學的效果，難的問題又會打消學生的積極性，所以教師要有層次、有重點地設置問題，逐漸加大難度，激發學生的探究欲望。設置的問題要涉及所學知識，尤其是和重難點相聯系，確保每一個問題都有存在的價值。

例如在學習分數時，首先引入分數的概念，由于學生對整數已經非常了解，那么就要引導學生思考整數與分數的不同。隨后，教師要通過生活中的案例引出分數在生活中的作用，讓學生們認識到分數的意義。接下來，教師要引導學生了解分數的性質，可以通過分析錯誤案例的方法要求學生結合實際進行討論，逐步掌握分數的所有特征。在接下來的分數四則運算中，也可用同樣的方式，學生的學習積極性會大大提高，而這一過程中的歸納推理也是邏輯推理能力的提升過程。

2.動手實踐

除了教師設置問題引導探究外，學生動手實踐探究知識點也是一種探究方式，這種方式能給學生帶來成就感，認識到自身的價值，彰顯學生的主體作用。例如學習圖形時，學生可以制作不同的圖形模型，來探究每一種圖形的軸對稱情況以及對稱軸的條數、總結圖形平移和旋轉的規律等。通過實際的操作方法來探究總結知識要比直接傳授更容易理解與識記，學生在探究的過程中也能夠提升邏輯推理能力，從而指導他們的進一步探究。

四、加強實踐教學，提高學生興趣

數學的學科特點決定了其傳統的教學策略與實踐相分離，然而，每一個數學問題都和實際生活密切相關，因此，教師要盡可能多地增加實踐教學。實踐教學能夠將枯燥的數字和公式應用到實踐中，讓學生感受到學習的樂趣，從而提高學習的積極性。同時，實踐教學的過程也有利于學生思維的發展，容易幫助學生形成邏輯推理思維。實踐教學一般包括情景教學和實操教學兩種方式。

1.情景教學

情景教學模式在各學科教學中都很受歡迎，對提高教學質量很有幫助。教師可以根據小學生愛玩的特點，設置生動有趣的情景，將知識分解，采用競賽、展演等方式提高學生的參與熱情，在此過程中將知識點層層剖析，激發學生的求知欲，讓學生切身感受到數學的存在價值，在集中學生注意力的同時也鍛煉了思維。

例如青島版小學數學三年級有關統計和概率的知識，這一章節較適合采用情景教學的方式，教師可以布置任務，讓學生對學校的所有教職工和學生數量進行統計，并制成統計圖或統計表。除此之外，教師還可根據某一次考試成績進行統計與分析，將知識應用到實際中，會進一步深化學生對知識的理解，也有利于學生在情景實踐中找到知識的規律，尋找規律的過程正是訓練邏輯推理能力的過程。

2.實操教學

實操教學法注重教師與學生的雙向互動和共同參與，教師的授課不是簡單的理論傳授，還要附加一些教學工具和教學實驗，目的是讓學生在生動有趣的氛圍中更加清楚地理解知識，進而歸納總結知識，鍛煉邏輯推理能力。例如在學習空間與圖形時，教師應用一些圖形模型向學生演示圖形面積的計算方法及各種圖形的軸對稱情況，展示的過程不僅是在傳授知識，也在提高學習興趣，而之后的思考過程更是在鍛煉思維能力。

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關鍵詞： 化學實驗 邏輯推理 案例

邏輯方法是人們在邏輯思維過程中，根據現實材料按邏輯思維的規律、規則形成概念、作出判斷和進行推理的方法。推理是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。推理或論證的作用就是預測、解釋、說服和決定。預測是根據某些一般性原理推出某個未來事件將會以何種方式發生；解釋是根據某些一般原理去說明某個個別事件為何會如此這般發生；說服是用論證把一些理由組織起來，以使對方和公眾接受自己的觀點；決定是根據某些一般原理和當下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進行推理時，前提和結論之間總是存在著某種共同的意義內容，使得我們可以由前提想到、推出結論，正是這種共同的意義內容潛在地引導、控制著從前提到結論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學方法，適用于科學的各個領域。邏輯推理也適用于化學實驗。中學化學實驗中的邏輯方法就是依據中學化學的已有知識，借助邏輯推理方法進行探究性設計和實驗。進行合乎邏輯的探究性實驗設計有利于化學新知識的產生、新概念建立和理解、科學方法的學習、科學能力的提高。

下面就案例進行說明。

1.實驗室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時，加入二氧化錳催化，通過簡單實驗說明二氧化錳在這兩個反應中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說服力，學生心存疑慮，學生心理始終處于憤悱狀態而得不到滿足。

進行探究性實驗的方法有兩種：（1）定性定量分析實驗推理方法。把反應后的反應物進行分離提純，稱量MnO質量，鑒定并稱量KCl、HO，進行推理說明，然后引出催化作用、催化劑兩個概念。這是很多教學參考資料介紹的常用的探究性實驗方法，我在這里權且稱之為定性定量分析實驗推理方法。這種方法優點是以實驗為依據，加之邏輯推理，有很強的說服力，科學合理，在教學中能達到很好的教育教學效果。但這種方法也有時間長、操作復雜、課堂教學受到限制等缺點，這種方法可作為學生課外科學探究的方法之一進行。（2）實驗邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應，收集檢驗生成的氣體，證明是氧氣。反應完畢后少靜置一會兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內，再往A試管里加入雙氧水，則出現跟原來一樣的反應現象，收集檢驗生成的氣體仍然是氧氣。說明A試管里加入的二氧化錳性質沒有變化；再往B試管內加入二氧化錳，則沒有發生變化，即無氧氣放出，說明B試管內的清液已不是雙氧水了，即原來A試管加入的雙氧水發生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應該是水。整個實驗的結果經過邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應中性質和質量都沒有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應中。此方法簡單，操作方便，現象明顯，邏輯推理有力，結果合乎道理。能達到很好地課堂教學效果。

2.加熱分解氯化銨實驗邏輯推理方法

現用高中化學第二冊第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說明銨鹽受熱分解的演示實驗。實驗的內容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發生的現象。可以看到，加熱后不久，在試管上端的試管內壁上有白色固體附著。教材接著說是由于受熱時，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時，NH和HCl又重新結合，生成NHCl。

反應式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個簡單的實驗，現象很鮮明，結論也是一定的，但沒有嚴密充分的說服力。這時的高二學生都知道升華概念。依據上述的實驗現象，學生很自然地有三種假設：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

要對該實驗進行邏輯推理設計，首先要檢驗生成物，假設生產物是NHCl，則取出該生產物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，試紙變藍色，說明該反應有NH放出，說明配成的溶液中有NH存在。結論是NHCl受熱后在試管上端的試管內壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結論可以排除上述假設的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉移到試管的上部，要么是第一種假設正確，要么是第二種假設正確。若是第一種假設正確，則可以在試管內檢驗到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時，在試管口放入濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，結果是紅色石蕊試紙變藍色，說明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗到NH），推理說明第一種假設成立。

該實驗的邏輯性設計與實驗不但可以解決教師課堂的灌輸式教學的弊端，而且可以很好地培養學生的探索求異發散思維能力，培養學生的科學方法和分析問題解決問題的科學探究能力。

3.二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應實驗

初中化學有二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應的簡單演示實驗，是一個驗證性實驗，教師可以改為具有邏輯性的探究性實驗，也可以在教師的指導下學生進行隨堂探究性實驗。

用醋酸溶液及稀鹽酸溶液點滴干燥藍色石蕊試紙，試紙變紅，說明酸能使藍色石蕊試紙變紅的性質。用干燥的藍色石蕊試紙檢驗干燥的二氧化碳氣體，試紙不變色，說明二氧化碳不是酸。把二氧化碳氣體通入試管的水中，用藍色石蕊試紙檢驗二氧化碳水溶液，試紙變紅。說明二氧化碳氣體的水溶液，具有酸的性質，該酸是二氧化碳氣體溶于水形成的，即應該是二氧化碳與水反應生成的酸，該酸按組成推理應該是碳酸。

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關鍵詞：趣味；動手；動口；幾何；邏輯推理

在小學的數學學習中，幾何學習只是要求學生認識一些有規則的簡單幾何圖形，并能對一些規則、簡單的幾何圖形進行周長和面積的計算。而初中幾何的學習更重視對平面幾何圖形性質的認識、判斷推理及與聯系實際的應用。對于剛上初中的學生來說，要跨上這一級臺階，絕不是一件容易的事。下面，筆者從以下幾個方面談談。

一、邏輯推理能力培養從“趣”做起

幾何邏輯推理能力的培養，需要的是潛移默化、循循善誘，不是一蹴而就的。還是那句話：興趣是動力、是源泉，老師要做發動機，做挖掘者。

案例：

例如，在講“三角形的穩定性”時，引用了這樣的一則材料：1976年7月28日，我國河北唐山市發生了里氏7.8級的強烈地震，房屋大部分倒塌，24萬人蒙難。事后調查發現，房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂的木結構房子，如下圖所示：

聰明的同W，你們知道為什么嗎？盡管有的學生對三角形不感興趣，可是他們對地震感興趣，對為什么這樣的三角形結構被破壞得最輕感興趣。在清楚了三角形具有穩定性后，告訴他們，木工在做門時，為什么要在上面兩個角加一根木條。隨后，讓學生再舉生活中的幾個實際例子，盡管有的解說不完全對，但是學生記憶深刻，感到了學習幾何的極大樂趣。

策略：

1.遇到難點先做鋪墊，以降低難度，樹立自信

幾何證明題會有一些難題，這些題目對于學優生來說是他們樂意“啃”有滋有味的骨頭，但是對于學困生來說就沒有任何意義。有些學困生看到學優生不會做，還暗自開心，原來學優生也不會做。針對這種情況，老師不能一棍子將學生打死，而要先講講與之有關的知識，再利用所講知識去解決該題目，這樣不僅解決了問題，還提高學生的積極性，甚至讓一些學困生也覺得原來題目并不難，自己也會做。

2.根據教材特點，結合知識點，運用多種教學手段

華東師范大學出版的教材銜接了小學的幾何內容，它安排幾何的第一章內容是：圖形的初步認識。從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生對物體形狀的認識逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數學圖形，從而為以后的學習提供必要的基礎。為了培養學生的學習興趣，達到教學效果。在授課的過程中，應使用各種教學手段，如：應用多媒體去畫物體的三視圖；通過學生自己動手，得出判斷一個表面展開圖是否是給定立體圖形的表面展開圖的方法；應用討論法解決學習過程中的難題。為了能夠引起學生的學習興趣，每節課的導入就顯得非常重要，所以在上課前，老師要查閱大量的資料，記錄詳細的筆記。

3.要求教材中的“閱讀材料”和“讀一讀”必須閱讀，拓展其視野

華東師大的教材根據各塊內容，安排了一些有關的閱讀材料，涉及數學史料、數學家、實際生活、數學趣題、知識背景等知識，是為了擴大學生的知識面，增強學生對數學的興趣與應用意識，進行愛國主義、人文主義的教育。所以，每一則閱讀材料都要講到，并且還要查閱大量與之有關的材料。例如，在講“基本的尺規作圖”時，有一則閱讀材料――由尺規作圖產生的三大難題，在講解過程中學生一般都會對此產生興趣，課后有一位學生為此仍去找老師，問教師用尺規作圖將一個任意角三等分的方法是否正確？可見，學生已產生了興趣。因為這種學習方法讓學生有了探究的興趣。

二、邏輯推理能力培養動手“寫”做起

案例：

從初一剛學習幾何開始，我就要求每位學生都準備課堂筆記本和錯題集兩個本子，筆記本主要是記錄課堂上老師講過的一些題目和一些變式練習，而錯題集則是記錄從初一到初三考試中做錯的題目及其訂正過程。在每次考試中，都能看到學生的書寫進步，并為初三的學習打下了堅實的基礎。

策略：

1.教師講課時幾何語言要準確、嚴謹

“師者，傳道、授業、解惑也”。這是古人對教師提出的基本要求。在講課的過程中，教師還要有準確的專業用語、超強的邏輯推理、嚴謹的說理過程。

一般而言，學生都有向師性。也就是說，老師的一言一行會對學生有很大的影響。那么，老師授課的思維當然對他會有很大的影響，尤其是對初學幾何的學生，他們學習幾何的認識就是一張白紙一樣，老師教初一的幾何就像是在白紙上畫畫，第一次畫的是最清楚的，也是最難擦掉的。所以，教師以后在抱怨學生回答問題沒有邏輯性、書面作業一塌糊涂時，先問一問自己平時講話或講課時是否做到了幾何語言嚴謹、準確、簡潔。

2.板書演示時要規范，注意細節

教師的板書不僅是每位教師應該具備的基本功，也是學生獲取知識的重要途徑。板書的好與差，直接影響著課堂教學效果。在把握好學生能正確推理的基礎上，能否書寫完整就顯得尤為重要了。因為現在的考試還是要書面表達，如何才能讓學生寫出來，且寫得準確，那才是學習幾何中至關重要的。

要想學好幾何、培養學生的邏輯推理能力，自然應該從初一開始。初一剛開始學幾何時，學生的幾何作業做得一般都不理想，不會運用幾何語言，推斷沒有條理。學生作業的規范與教師授課的針對性有關，所以板書整潔、條理清楚應該先從教師做起。在清楚了這點之后，教師板書演示時一定要做到做圖準確，書寫格式規范，一般不提倡隨意徒手畫圖，哪怕是一條簡單的線段也最好用三角尺來畫。尤其是在講完一個例題后，再出示一個變式練習，學生會模仿老師的解題過程。如此一來，學生就學會了規范幾何語言、嚴密地解題。

3.多讓學生實踐進行板書演示，提高積極性

素質教育提倡學生為主體，教師為主導。為了拓展學生的思維，提高學生的學習積極性，在幾何題的證明過程中，對于一題多解的情況，教師要退居二線，讓學生各顯其能，感受濃厚的學習氛圍，培養積極思考的習慣，感受成功的喜悅。

三、邏輯推理能力培養從“口”做起

案例：

有一個學生請了一位家教老師來給他補數學課，家教老師不給他上課，也不給他補不懂的知識點，而是讓他復述教師課堂上講過的內容，結果這位學生的成績提高了。

策略：

1.注重學生的口述，尤其是學困生的口述推理能力

幾何的證明過程是嚴格的邏輯推理過程。在教學過程中，我們都知道，如果學生能夠先說出來如何證明，那么，書寫證明過程自然就不是難事，在講解有一定難度的證明題時，往往要先留出時間讓學生討論，再讓他們說出解題思路。對于學困生，通常在自習課上最好是能讓他在復述一遍證明過程，逐漸培養其幾何邏輯思維能力。通過幾年的教學經驗，我發現學生喜歡復述教師講過的題目，這恐怕是最有效的學習方法了。

2.延伸口述基本功，加強課后訓練

自習課上有目的地讓學生復述課堂上講過的部分題目或復述家庭作業。在自習課上，讓學困生復述當天課堂上講過的題目，要求他們把解題過程用手遮起來，把已知條件和圖露出來，學生果然對這種方法感興趣，發現能會證明幾何題，當然很高興。漸漸地，他們會感覺到：幾何不是枯燥無味的，而是有滋有味。再在每節課后留一個簡單的、具有推理性的題目，讓學生進行復述檢查，會收到良好的效果。

3.每個星期進行小測試，及時發現問題、及時總結

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近期本人在七年級的幾何教學中發現，學生剛學習幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學生沒有真正接受老師的指導，適應不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在升學考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學生在課堂、作業以及測試中表現出來的問題進行了分析歸納，發現學生學習幾何存在五大困難：

（1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復合”圖形進行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關圖形聯想到相關的數量關系，挖掘隱含條件。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性，往往過分專業而嚴密的敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難。學生對數學定義、定理、公理、判定、性質、法則等理解膚淺，全憑感性認識，思維不嚴謹，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數學問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導致關鍵步驟缺失。

（5）聯系生活實際難。幾何就是為自然生活服務而存在的，在生活中幾何無處不在，學生學習時不善于與周圍實際生活聯系起來展開豐富想象。

針對學生學習幾何的以上困難，我認為，教師在幾何“入門”教學時應轉變教學思路，把嚴密的邏輯推理和合情推理有機的結合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學生消除對幾何學習的恐懼心理。

要在數學活動中來學習幾何，即“做數學”。還要加強學生探究性學習，結合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規律，先從簡單的圖形開始，逐步向復雜的圖形過渡。要根據已知條件以及與其有關的定理作輔助線或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：

一、注重培養讀圖、識圖、畫圖能力

首先要求學生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學習幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。　 轉貼于

二、加強幾何語言表達訓練

首先，結合圖形讓學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表達出因果關系，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導，以此克服學生“怕幾何”的心理。

三、重視幾何學習的邏輯推理過程

要解決幾何的證明問題，就要學會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情。我在教學時著重于方法的指導，重點介紹了“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把過程寫出來。學生在學習中強調“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。

四、聯系生活實際

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關鍵詞：初中數學合理推理 培養

數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。

當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現――猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

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【關鍵詞】中學數學推理能力培養

隨著教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀點“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢下的初中數學教學中學生推理能力的培養做了探索。

當今教育改革正在全面推進。培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。

一、精心設計實驗，激發學生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段.在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要.著名的數學教育家George Polya曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

二、仔細設計問題，激發學生猜想

數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提.只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題.數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論.牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”數學家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗證明”，開拓新領域，創立新理論.在中學數學教學中，許多命題的發現、性質的得出、思路的形成和方法的創造，都可以通過數學猜想而得到.通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養他們的推理能力。

三、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

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首先，要樹立起立體觀念，培養自己的空間想象能力，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形想象出原來空間圖形的真實形狀。為了培養學生的空間想象能力，剛開始學習立體幾何時，要讓他們動手做一些實物模型，如直線、平面、正方形、長方形等等。通過對模型中點、直線和平面之間位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力，想象這些空間圖形畫在紙上是什么模樣；同時要掌握畫直觀圖的規則，掌握實線、虛線的使用方法，為正確地畫圖打好基礎。培養自己的畫圖能力，可從簡單的圖形如直線和平面的各種位置關系，簡單的幾何體畫起，由對照模型畫圖逐步過渡到沒有模型也能正確畫出空間圖形的直觀圖，而且能由直觀圖想象出空間圖形，在這個“想圖、畫圖、識圖”的過程中，不僅空間想象能力得到提高，抽象思維能力也可以得到很大提高。

其次，立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似，即依據公理，運用邏輯推理方法，這就要求初學立體幾何的學生要重視邏輯推理能力的培養。在教學中發現學生在立體幾何證明的過程中，常常出現以下兩種錯誤：一個是由學生邏輯推理能力差而導致證題思路上的錯誤，另一個是由學生語言表達能力差而導致的證題書寫上的錯誤。由此不難看出，要學好立體幾何的基礎知識，必須重邏輯推理能力的培養。為此，初學立體幾何的學生要重視看起來簡單的那些基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯系。同時對基礎的題目必須從一開始就認真地書寫證明過程，包括已知、求證、證明、作圖等，證明過程要特別注意所運用的公理，定理的條件要擺夠、擺準。另外，對課本上定理的證明必須熟記，掌握定理證明的邏輯推理過程及其滲透的教學方法。

第三，要學好立體幾何的基礎知識，還要充分運用“化歸”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么不變，有什么聯系。比如三垂線定理可以把平面內兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線定理的逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。再如異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距、面面距三者之間互相轉化。又如異面直線可由平面幾何中的平行直線轉化而得。只要把兩條平行直線中的一條旋轉使它與原平行線確定的平面相交即可。異面直線還可由平面幾何中的相交直線平移而得。只須把兩條相交直線中的一條從原相交直線確定的平面中平行地拉出來，這個過程涉及到一個距離問題。事實上，整個平面幾何所研究的點和直線之間的三種位置關系都可以用角和距離描述，當平面圖形由于多加了一個“面”而轉化為立體圖形，出現點、直線、平面之間的六種位置關系時，不難發現，我們仍然可以用角和距離來描述。

由于平面幾何是立體幾何的一部分，空間的點、線、面都在同一平面內，平面幾何中的結論仍然成立。反過來，平面幾何中的正確命題在立體幾何中是否依然正確呢?當然不一定正確。如有三個直角的平面四邊形一定是矩形，但有三個直角的空間四邊形一定不是矩形，所以提醒初學立體幾何的學生，要在學習過程中注意平面幾何與立體幾何及立體幾何本身各元素的位置關系的區別和聯系，及時進行對比和總結，掌握轉化的規律。

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一、移花接木

所謂“移花接木”指的是學生在邏輯推理的過程中，由條件中推導出的結論與本身條件不相一致，它是根據學生的需要生拉硬拽得出的結論.這種錯誤常常出現在全等三角形證明的過程中.這種錯誤不是學生的有意行為，而是一種無意行為，是他們沒有意識到自己在思維上的一個誤區.

案例1如圖1，已知在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BEAC于E，CFBD于F.求證：BE=CF.

學生A的解答是：在矩形ABCD中，AB=DC.因為AC與BD是矩形ABCD的對角線，所以OA=OC，OB=OD.所以AOB≌COD.所以∠BAO=∠CDO.又因為BEAC于E，CFBD于F，所以∠BEA=∠CFD.

在ABE與DCF中，因為∠BAO=∠CDO，∠BEA=∠CFD，AB=DC，所以ABE≌DCF.所以BE=CF.

點評學生在得到AOB≌COD后，誤認為A點與D點對應，B點與C點對應，從而得到∠BAO=∠CDO，在不知不覺中實行了移花接木.在他的思維當中，他認為∠BAO=∠CDO是很自然、正確的，卻沒有認真思考這兩個角是否是對應角.出現這種錯誤的原因固然與他的基礎知識不扎實有關，同時也與他的嘻嘻哈哈、不注重細節的性格有關.

二、無中生有

“無中生有”指的是學生在答題的過程中，常常根據答題的需要，自己杜撰定理或條件.有些學生將看起來成立的但未經證明的結論或者某些定理的逆命題理所當然地認為是定理，而不假思索地應用到證明當中.

案例2如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E，求證：四邊形AECD是菱形.

學生B的證明過程是：連結ED交AC于點F，因為AB∥CD，CE∥AD，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AC與ED互相平分，所以AF為DE的中線.又因為AC為∠BAD的平分線，所以ADE是等腰三角形，所以AD=AE，所以四邊形ADCE是菱形.

點評學生證明過程中，理所當然地認為“等腰三角形的三線合一”會有一個逆定理，即：如果三角形中一個角的角平分線是對邊的中線，則這個三角形是等腰三角形.基于這個考慮，她認為AF既是ED的中線又是頂角的平分線，所以ADE是等腰三角形，在這里，她無中生有地杜撰了一個定理.

三、望“圖”生義

望“圖”生義就是學生根據圖形主觀認定某個數學對象自然而然是存在的，主要表現在習題的已知條件中并不存在的數學對象，而在圖形中看起來象存在這種數學對象，而證明過程中恰好又可以使用，于是就順理成章地被學生拿過來作為條件或結論加以使用.

案例3如圖3，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上的一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，連接GD，求證：ADG≌ABE.

相當多學生的證明是：因為四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，所以AB=AD，AE=AG，且∠ABE=∠ADC=90°，所以∠ADG=90°，所以GDA與ABE都是直角三角形.

在RtADG與RtABE中， AE=AG ，AB=AD.所以ADG≌ABE(HL).

點評這些學生沒有注意到題中的“連接GD”的含義意味著C、D、G三點可能不在同一直線上，這些學生僅是根據圖形的形狀就望“圖”生義，主觀臆測得出∠ADG=90°，因而錯誤地運用“HL”定理證明了ADG≌ABE.

由于學生思維不可能是統一的，他們對同一道證明題給出的證法是多種多樣的，其中不乏錯誤的做法.但這些錯誤是真實美麗的，可遇而不可求的，這就要求我們教師及時捕捉一些有用的信息，順勢利導，將這些信息轉化為教學資源.針對這些思維誤區，筆者采用了以下幾個步驟進行矯治：

1.辨：將學生做的幾種不同的證法全部展示在全體學生面前，其中的錯誤證法可能不只一種，由學生自己仔細辨別這些證法，給其中的錯誤證法進行糾錯.這種做法可以提高學生的興趣，也可以提高學生的辨別正誤的能力.培養學生具有一雙慧眼，遠比老師在辛辛苦苦地講授，學生昏昏欲睡地被動接受的效果好得多.當然，在辨別糾錯的過程中，學生難免有誤判，這就給了我們進行下一步的契機.

2.辯：俗話說：“理不辯不明”.很多學生知道某些幾何題的證法是錯誤的，但只知其然卻不知其所以然，他們并沒有從思想深處真正理解邏輯推理的要義.因此，有必要讓學生參與到辯論當中來，采用的形式可以是學生與學生進行辯論，也可以是老師與學生進行辯論.在辯論的過程中，讓學生在思維的碰撞中產生思想火花，產生解題的靈感，達到“理越辯越明”的目的，同時也可以進一步培養學生的邏輯思維能力，鍛煉學生的口頭表達能力.

3.變：在完成上述兩個步驟之后，可以讓多數同學明白邏輯推理中可能存在哪些誤區，使得他們免去誤入歧途的危險.但這一招還不足以使所有的學生都能順利地掌握邏輯推理的精髓，需要反復訓練，由此可以采用第三個步驟“變”.

教師可準備多道變式練習，這些習題或者是改變了原題的條件，或者是改變了原題的結論，或者是改變了題型，如將證明題改編成開放題或改編成計算題或改編成探索題.總之，要讓學生在“變”的過程中領略到幾何證明題的魅力.它可以有多種變換形式，不同的題型隱含著不同的解決方法或思想方法.“變”可以起到舉一反三、融會貫通的作用，它對學生所學知識的掌握，技能的發展，分析問題、解決問題能力的提高，起著舉足輕重的作用.

4.遍：所謂“遍”指的是遍訪每一個學生，找出所有在經歷上述三個步驟之后依然存在各種不同思維誤區的學生臨時組成一個學習小組， 在該學習小組中重復上述三個步驟，直到所有學生基本消除這一種類型習題在邏輯推理中的思維誤區為止.