初中數(shù)學(xué)的重要公式范文

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篇1

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；課堂效益；策略

數(shù)學(xué)知識的獲得仍是以課堂教學(xué)為主，它直接關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，但目前初中數(shù)學(xué)課堂仍存在著效益低下的狀況。

因此，作為數(shù)學(xué)教師要積極地投入到教學(xué)中，靈活運(yùn)用教學(xué)策略，提高課堂教學(xué)效益。以下就以“完全平方公式和平方差公式”教學(xué)為例試分析課堂效益的提高。

一、突出矛盾，直奔主題

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中接受性學(xué)習(xí)活動占有很大的比重，教學(xué)中主要是為學(xué)生搭建知識平臺，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知過程。

如何在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)提高教學(xué)效率，是每個教師都需要關(guān)注的現(xiàn)實(shí)的問題。新課程提倡生活化教學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活，并在生活中應(yīng)用著，如數(shù)軸、方程、函數(shù)等在生活中都有很多原型，課堂教學(xué)時就可以創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

但是要明確數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是所有的活動都從生活開始，如公式、定理、運(yùn)算法則、代數(shù)式等就可以直接突出矛盾，直奔主題，讓學(xué)生直接接觸問題的核心，既節(jié)省了課堂教學(xué)時間，又讓學(xué)生直接明白主題，進(jìn)而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。

案例：師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式運(yùn)算法則，請大家根據(jù)法則運(yùn)算下列題目。

①（x+3）（x-3）；②（x+4y）（x-4y）；③（3x+2）2；④（3x-2）2

師：根據(jù)剛才大家的求解，請說一下你認(rèn)為它們之間有規(guī)律嗎？請舉例進(jìn)行驗(yàn)證。

分析：完全平方和平方差公式是多項(xiàng)乘法運(yùn)算的重要公式，

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必須掌握的基本內(nèi)容，是恒等變形的基本工

具。在學(xué)生已經(jīng)掌握基本法則的情況下就無需再創(chuàng)設(shè)問題情境，

盡量節(jié)省課堂時間。

二、在做中學(xué)，在說中做

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個主動構(gòu)建的過程，而不是由教師簡單地講，學(xué)生簡單地接受的過程，因此，教學(xué)中教師要充分分析學(xué)生的實(shí)際情況，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建知識。“在做中學(xué)”，主要是讓學(xué)生在做的過程中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)；“在說中做”包含兩個方面，一是教師說，通過學(xué)生先做后說的過程，教師對給出的問題，進(jìn)行總結(jié)，得出方法，向?qū)W生揭示內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，二是學(xué)生說，引導(dǎo)學(xué)生說出對問題的看法，通過學(xué)生說讓學(xué)生的思維充分暴露出來，教師能及時掌握學(xué)生的思維動態(tài)和學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)方法，讓學(xué)生敢說、敢做，加強(qiáng)課堂交流，從而提高課堂效率。

練習(xí)也是提高課堂效率的一個重要方法，練習(xí)不僅可以幫助學(xué)生鞏固記憶，加深知識理解，更能訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。因此，在課堂教學(xué)中要插入適度的練習(xí)，加速知識的內(nèi)化。課堂教學(xué)中還應(yīng)適度把握“說”和“做”，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

案例：請同學(xué)們試著用多項(xiàng)式乘法法則去推斷一下下面多項(xiàng)式的乘法公式：

①（a+b）（a-b）=（a+b）a-（a+b）b=a2-b2

②（a+b）2=（a+b）（a+b）=（a+b）a+（a+b）b=a2+2ab+b2

那么（a-b）2等于什么呢？請學(xué)生進(jìn)行推斷，得出平方差和完全平方公式，再找學(xué)生對其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行說明。

練習(xí)：（2+3a）（2-3a）=；（-a-b）（-a+b）=；（2x+4y）2=；（3x-5y）2=

分析：此題的設(shè)置不僅可以讓學(xué)生鞏固以前的知識，又能讓學(xué)生感受公式形成的過程，學(xué)生在做中觀察、分析、總結(jié)，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。練習(xí)的設(shè)計可以讓學(xué)生在做中感悟公式，加深對公式的理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生知識的形成。

三、變式訓(xùn)練，開拓思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是在教學(xué)中提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、運(yùn)算能力。課堂教學(xué)又是教學(xué)的主要渠道，教師要在課堂中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識體系，提高學(xué)生的技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)的學(xué)是要在具體的活動中獲得相關(guān)的體驗(yàn)和感悟，并進(jìn)行歸納、總結(jié)，最終重建知識體系。這就需要教師在課堂教學(xué)中插入一些變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中升華知識，內(nèi)化知識，從而上升到數(shù)學(xué)思維的層面。

案例：運(yùn)用變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生探索a2-b2的幾何意義。

師：現(xiàn)在我手里有一張邊長為a的正方形的紙，現(xiàn)在我在上面截下邊長為b的一個正方形，請同學(xué)們試求一下剩下的面積是多少。

那么，剩下的面積就是（a+b）（a-b）=a2-b2

分析：通過這樣的變式訓(xùn)練刺激學(xué)生掌握公式，并引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中感悟代數(shù)的集合背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

總之，提高初中數(shù)學(xué)課堂效益是時展的需要，也是教學(xué)的需要，需要每一位教師都能從實(shí)際發(fā)展，認(rèn)知鉆研，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

參考文獻(xiàn)：

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；情感評價；實(shí)踐研究；乘法公式；運(yùn)用；方式

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2013）42-0141-02

一、問題提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。”

二、情感性評價的含義及其意義

1.情感性評價的含義。情感評價是規(guī)范性評價之外的一種補(bǔ)充，是指教師在日常的教學(xué)活動中，與學(xué)生自然交往時，在言行與情感上對學(xué)生的一種期望和評價。

2.情感性評價的意義。（1）由于評價體現(xiàn)情感性，所以這種評價既保護(hù)了學(xué)生的自尊、自信，又突出了學(xué)習(xí)發(fā)展變化過程，關(guān)注學(xué)生的主觀能動性，為提高教學(xué)質(zhì)量打下良好的基礎(chǔ)。（2）情感性評價同時對形成教師的個人特征、重新認(rèn)識自己的教學(xué)活動、向自我更新方向發(fā)展起到更直接更有效的推動作用，為教師提供了一個自我發(fā)展的舞臺。當(dāng)然，情感性評價不能常用或?yàn)E用，過多過濫會造成學(xué)生習(xí)以為常，不能起到提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的作用。另外評價要考慮學(xué)生的個性，切記一成不變，批評要與激勵相結(jié)合，以激勵為主，必要時要嚴(yán)厲批評。

三、情感性評價在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1.采用激勵性語言?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：中學(xué)生已處在青春發(fā)育期，情緒常常不穩(wěn)定，獨(dú)立思考到達(dá)了一個新的階段。他們自認(rèn)為自己已是大人了，在對成人的態(tài)度上，他們希望教師不要把他們當(dāng)小孩看待，希望獲得尊重和理解。所以在數(shù)學(xué)課堂上，多采用批評語言反而適得其反。

2.采用合適的肢體語言。教學(xué)時的激勵性語言一般是口頭的，但人的思想和感情是豐富多彩的。教師的體態(tài)、動作、眼神、微笑等等都能起到語言難以表達(dá)的效果。例如，學(xué)生板演一個數(shù)學(xué)題時，他給出了一個與眾不同的解法，我們可以翹起大拇指說：“你真不簡單啊。”如果有學(xué)生一時答不上來但經(jīng)過思考后重新板演出來時，我們作為教師可以為其鼓掌，然后走近他拍拍肩膀鼓勵說：“你不甘示弱的精神值得大家學(xué)習(xí)哦”等等。

3.采用圖像語言。對于中學(xué)生來說，一般都有好奇心，而用圖像語言來作為評價方式的一種，既簡便又滿足了雙方情感的表達(dá)，可謂是一舉多得的評價方式。再如：學(xué)生只是個別地方寫錯了，筆者就在出現(xiàn)問題的位置上畫個問號。學(xué)生拿到作業(yè)本看到了問號就會自覺細(xì)心的檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤并改正了部分，筆者就獎給他一個“╥”，以示有進(jìn)步。如能把錯誤的全部改正，筆者就獎給他一個“”，以示進(jìn)步很快。這種別具一格的符號包含著對學(xué)生的鼓勵、贊揚(yáng)和提醒，有利于保護(hù)學(xué)生的積極性，促使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真檢查作業(yè)，認(rèn)真思考的良好習(xí)慣。

四、實(shí)施情感性評價應(yīng)注意的幾個問題

1.體現(xiàn)一個“真”字。只有教師滿懷真情實(shí)意的來對待學(xué)生、評價學(xué)生，才會真正感動學(xué)生。教師缺乏真情流露的表揚(yáng)或者是單一形式的評價，其實(shí)只是一種“演戲”的評價而已，這樣的評價起不到多大的作用。

2.避免一個“多”字。有的教師在教學(xué)過程中多以口頭語言評價為主，如“你真聰明，你真棒，你的回答很精彩”等等，認(rèn)為這樣很管用，但專用的口頭語言評價次數(shù)愈多，學(xué)生的單調(diào)乏味感愈強(qiáng)。

3.少一點(diǎn)“掌聲響起”。有的教師對學(xué)生回答問題或解題的正確都給予“掌聲，喊聲”來鼓勵，看似熱鬧，試想一節(jié)課下來，學(xué)生要回答多少個問題，解答多少道題，這樣的“掌聲，喊聲”不絕于耳，搞得學(xué)生感到天花亂墜，腦子轟轟直響，其效果可想而知。

情感性評價作為日常教學(xué)中對學(xué)生的一種評價，方法多種多樣，遠(yuǎn)不止這幾種，但是目的只有一個，那就是要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心，下面具體說明乘法公式的靈活應(yīng)用。例如，平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是初中數(shù)學(xué)的重要公式，應(yīng)用廣泛。運(yùn)用這兩個乘法公式解題時，要熟悉公式形式，根據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用，使運(yùn)算簡便快捷。現(xiàn)從下面幾方面舉例說明：

（1）直接套用公式，弄清題目中的哪些數(shù)或式可以看作公式中的a、b，對號入座，套用公式。

例1：計算（-2x-y）（2x-y）

分析：兩因式中的-y相同，-2x與2x互為相反數(shù)，因而運(yùn)用平方差公式計算，-y是公式中（a+b）（a-b）=a2-b2的a，2x是公式中的b。

解：（-2x-y）（2x-y）=（-y）2-（2x）2=y2-4x2

（2）連續(xù)運(yùn)用公式，即連續(xù)使用一個或兩個及兩個以上的乘法公式解題。

例2：計算（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）

解：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）

=（x4-y4）（x4+y4）

（3）擴(kuò)充使用公式，就是把公式中的字母擴(kuò)充為一個代數(shù)式，形成“整體”代入的動態(tài)模式，從而解決問題。

例3：計算（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）

分析：兩個因式中的2x與5分別相同，而y與z符號相反，因而可將原式適當(dāng)變形，使之便于用平方差公式計算。

解：（2x+y-z+5）（2x-y-z+5）=[（2x+5）+（y-z）][（2x+5）-

（y-z）]=（2x+5）2-（y-z）2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2

（4）逆向運(yùn)用公式，就是把公式左右兩邊交換位置，得到公式的逆向形式，然后運(yùn)用其解決問題。

例4：計算（x-2y+3z）2-（x+2y-3z）2

分析：先平方展開，再合并同類項(xiàng)，這樣計算會很繁瑣，逆用平方差公式計算，消去一些項(xiàng)，則會使運(yùn)算簡化。

解：（x-2y+3z）2-（x+2y-3z）2

=[（x-2y+3z）+（x+2y-3z）][（x-2y+3z）-（x+2y-3z）]

=2x（-4y+6z）=-8xy+12xz

（5）正逆聯(lián)用公式，即在同一題目中使用公式的正向和逆向形式。

例5：已知（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x+z=2y

證明：（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0

[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=0

（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z）=0

（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2=0

[（x-y）-（y-z）]2=0，即（x-2y+z2）=0

篇3

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；自學(xué)能力；培養(yǎng)

一、自學(xué)能力對學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要性

自學(xué)能力具有獨(dú)立性，它是學(xué)生自主獲得、把握、運(yùn)用知識的多層次綜合能力，需要多樣化的心理機(jī)制參與其中，聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會生存》中指出，自學(xué)能力是人類生存必備的能力之一。因此，對學(xué)生有意識地進(jìn)行自學(xué)能力的培養(yǎng)，對其學(xué)習(xí)的過程和其個人的良性發(fā)展具有重要意義。

1.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

學(xué)生具備了自學(xué)能力，就會形成積極、主動、獨(dú)立獲得知識的學(xué)習(xí)態(tài)度，而這種自主形成的態(tài)度則會強(qiáng)化其自信心和積極的斗志。一旦形成習(xí)慣，就會使學(xué)生成為掌控學(xué)習(xí)的主人，從而激發(fā)他的學(xué)習(xí)熱情。例如，教師在進(jìn)行七年級第一學(xué)期《圖形認(rèn)識初步》第一小節(jié)的講授前，首先要求學(xué)生利用紅薯等自制立體圖形，如圓柱、棱柱正方體、長方體等，并在正式授課前對所有學(xué)生的作品進(jìn)行展示，學(xué)生可以講解制作圖形的過程和細(xì)節(jié)，由教師對作品的正確和缺陷之處進(jìn)行點(diǎn)評，同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課教授過程。這種授課法有幾點(diǎn)優(yōu)勢：（1）學(xué)生在制作圖形的過程中要自己閱讀課本章節(jié)，甚至需要涉獵課外書籍。（2）學(xué)生在實(shí)際動手操作時，必然會遇到諸多困難和疑問，進(jìn)而對圖形發(fā)生興趣，致使其集中精力進(jìn)入教師授課環(huán)節(jié)，認(rèn)真聽講，并積極參與小組討論，找出自己作品的差距，解決自己存在的疑難問題。

2.符合終身學(xué)習(xí)的大趨勢

隨著社會的進(jìn)步，新老知識的交替在加速，這就使學(xué)生在學(xué)校學(xué)的知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到應(yīng)對發(fā)展的要求。因此，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技能，進(jìn)而自主進(jìn)行多方面的知識獲得，成為全世界的一種共識。而在這種發(fā)展環(huán)境中，終身學(xué)習(xí)成為社會發(fā)展的必然趨勢。所謂終身學(xué)習(xí)即人類為不斷完善自身，可以在任何時間、任何地域進(jìn)行任何形式的學(xué)習(xí)。從目前我國教學(xué)方法上分析，單一的教授學(xué)習(xí)方式、固定的學(xué)習(xí)場所、教師的指點(diǎn)無法適應(yīng)上述社會發(fā)展、學(xué)習(xí)模式的變遷。必須在終身學(xué)習(xí)這種新型模式中加入學(xué)生的自學(xué)能力，才可適應(yīng)社會發(fā)展。

3.符合當(dāng)今時代的發(fā)展

指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)是當(dāng)下社會的新要求。目前，互聯(lián)網(wǎng)已進(jìn)入我們生活的每一個角落，巨大的信息量、互動的網(wǎng)絡(luò)體系使知識的總量和質(zhì)量急劇增長，這就對當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教育模式提出了更高、更復(fù)雜的要求。在日常生活中，我們可以看到，網(wǎng)絡(luò)的作用巨大，其提供的學(xué)習(xí)途徑和方式非常之多，且非常便捷，學(xué)生能自由地利用網(wǎng)絡(luò)，以自己喜歡的方式獲取需要的各種知識，達(dá)成自身學(xué)習(xí)的愿望和目的。我們也看到，這一過程中，教師的監(jiān)督和引導(dǎo)消失了，學(xué)習(xí)的主動性移交到了學(xué)生手中，從而使學(xué)生自學(xué)能力成為其完成知識獲取的重要基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)路徑

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

我們認(rèn)為，學(xué)習(xí)動機(jī)與心理因素高度相關(guān)，這種心理因素顯示出更持續(xù)、更主動、更活躍的特點(diǎn)，并以興趣進(jìn)行集中體現(xiàn)。因此，教師首先要做到的是將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣巧妙地激發(fā)出來，而在這一過程中，實(shí)際運(yùn)用和操作顯然是最為有效的方法。教師在進(jìn)行教學(xué)活動時，需要將授課內(nèi)容和實(shí)際生活進(jìn)行密切結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生親自參與操作，以此激發(fā)學(xué)生自學(xué)的興趣。如，在教學(xué)“圖形旋轉(zhuǎn)”“三視圖”“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”等課程時，教師可以設(shè)置生動形象的授課背景，使學(xué)生擯棄固有的模型，通過親自觀察后，運(yùn)用自己的想象進(jìn)行模型制作，并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)得出結(jié)論，讓學(xué)生感到成功喜悅的同時，也增強(qiáng)了他們自主學(xué)習(xí)知識的興趣。在教學(xué)中，教師可以采用的方法很多，如，創(chuàng)立“智力快車”或“巧思妙解”等教學(xué)板塊，用極具樂趣的智力趣題開展智力小測驗(yàn)、巧思妙解，課后進(jìn)行答案匯集，并評選最佳巧妙答案，以此增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生的情趣得到激發(fā)，學(xué)會獨(dú)立進(jìn)行思考。

2.創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)學(xué)生思維

由于學(xué)生自身知識結(jié)構(gòu)所限，其在接受新知識的過程中會出現(xiàn)無法解決某些問題的情況，由此而產(chǎn)生的疑問是學(xué)生迫切要得到答案的。我們發(fā)現(xiàn)，如果教師巧妙地設(shè)置一些問題情境，抓住此時學(xué)生的求知欲望，則可以非常有效地引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，這不失為一種快速提高學(xué)生自學(xué)能力的有效手段。教師將情境適度引入教學(xué)中，還可以克服數(shù)學(xué)概念、理論枯燥和抽象的缺陷，讓課堂教學(xué)內(nèi)容在新穎和趣味中得到學(xué)生的喜愛。

如，我們進(jìn)行“線段比較”這一章節(jié)的講授時，可以進(jìn)行實(shí)例背景設(shè)置，指導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)線段大小的比較方法，要求學(xué)生完成以下過程：

（1）如何對兩名學(xué)生的身高進(jìn)行比較？站在一起，腳處于同一平面的原因是什么？

（2）如何進(jìn)行兩座大山高低的比較？量出其高度用什么方法？

通過課堂實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)上述問題的設(shè)置很好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生通過親自參與，對線段大小的比較方法有了深刻的認(rèn)知，學(xué)生的自學(xué)能力得到了長足的進(jìn)步。

3.尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，加強(qiáng)教學(xué)反饋

規(guī)律是數(shù)學(xué)中無處不在的，對規(guī)律的尋找，可以很好地提升學(xué)生的自學(xué)能力。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該立足于授課內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生自主尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)的感知和理解，強(qiáng)化自身的自學(xué)能力。同時，我們認(rèn)為，在對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程中，學(xué)生可以不斷地對自己既往的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行反思。從多角度、多層次對自己學(xué)過的知識進(jìn)行全面總結(jié)，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力的提高。

如，在進(jìn)行《勾股定理》章節(jié)學(xué)習(xí)的過程中，我們設(shè)計了以下教學(xué)方案：

在直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，這就是著名的“勾股定理”。請問同學(xué)們，下面的條件是否可以同時存在于直角三角形中？

（1）三條邊長均為正整數(shù)；

（2）一條直角邊為素數(shù)（也稱質(zhì)數(shù)）。

如果認(rèn)為存在，你可否對另一條直角邊進(jìn)行求解？如果不存在，理由有哪些？

分析：我們先進(jìn)行存在假設(shè)，設(shè)另一直角邊長為x，斜邊長為y，則x，y為正整數(shù)，根據(jù)題意得：p2+x2=y2，即：（y+x）（y-x）=p2，又由 p為素數(shù)，討論分析即可求得。

通過上述教案的進(jìn)行，可以確定，這種具有探索性的學(xué)習(xí)過程，可以讓學(xué)生自主摸索數(shù)學(xué)規(guī)律，一方面使學(xué)生對勾股定理知識有了深刻的認(rèn)知，另一方面，其數(shù)學(xué)思維和自學(xué)能力得到了很好的鍛煉。

4.培養(yǎng)自學(xué)的方法

我們認(rèn)為，在提高學(xué)生自學(xué)能力的過程中，教師應(yīng)本著“授之以魚，不如授之以漁”的態(tài)度，逐步引導(dǎo)學(xué)生對自學(xué)方法加以把握，真正成為學(xué)習(xí)的掌控者。

（1）獨(dú)立閱讀的掌握

自學(xué)的基礎(chǔ)是獨(dú)立閱讀。培養(yǎng)學(xué)生掌握獨(dú)立閱讀的方法，應(yīng)該先指導(dǎo)其學(xué)會預(yù)習(xí)。教師可以要求學(xué)生這樣進(jìn)行有效預(yù)習(xí)：要求學(xué)生對第二天的新課內(nèi)容進(jìn)行閱讀預(yù)習(xí)，并將有關(guān)知識難點(diǎn)和疑問以及自己的理解進(jìn)行記錄，在課堂上與教師溝通和交流，解決問題。另外，教師可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，在互聯(lián)網(wǎng)、報紙、雜志尋找與教材相關(guān)的資料，進(jìn)一步拓寬知識視野。

（2）記錄筆記的掌握

筆記可以體現(xiàn)自學(xué)過程，可以積累知識經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)著重指導(dǎo)學(xué)生掌握這種學(xué)習(xí)方法。①建立常規(guī)筆記。教師可以指導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律地對課堂上學(xué)習(xí)的概念、性質(zhì)、判定、公式、重要公理定理、知識網(wǎng)絡(luò)與歸類等進(jìn)行記錄，使學(xué)習(xí)、記憶、復(fù)習(xí)形成系統(tǒng)。②教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建立特殊問題筆記，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就是習(xí)題集。在這里可以記錄一些特殊類型的習(xí)題和解法，還可以記錄自己以往的錯題，可以將自己思考的其他解法記錄于此，是一種解題經(jīng)驗(yàn)的好方法。③可以建立數(shù)學(xué)思想筆記。可以指導(dǎo)學(xué)生對解題思想方法進(jìn)行分類別歸類，如降次法、轉(zhuǎn)化法、換元法等，應(yīng)該在每種思想方法中記錄幾道典型例題，做到觸類旁通，舉一反三。

（3）獨(dú)立總結(jié)的掌握

自主學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行總結(jié)是自學(xué)中非常重要的內(nèi)容，可以實(shí)現(xiàn)知識的“同化”。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生自主總結(jié)的能力。①引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課堂小結(jié)對每節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，可先由教師帶領(lǐng)總結(jié)各種方法，然后逐步演化為由學(xué)生自己總結(jié)。②教師要以每章總結(jié)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行梳理，對知識間的關(guān)聯(lián)性作進(jìn)一步的認(rèn)識。

總之，主體性是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，學(xué)生積極、主動、自覺地進(jìn)行知識的更新和獲取是自主學(xué)習(xí)的基本目的。我們認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的工作雖然繁重，需要我們教師投入更多的精力和時間，但對于學(xué)生來講，是使他養(yǎng)成終身受益的良好習(xí)慣的過程。為此，每一位教師都應(yīng)該將這項(xiàng)工作放在教學(xué)的首位，將教育的過程延伸得更廣更大，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

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篇4

一、明確目標(biāo)，樹立信心

面向全體學(xué)生，以抓好基礎(chǔ)知識和基本技能為主，爭取基礎(chǔ)題人人過關(guān)，與所學(xué)知識逐一見面，讓每個層次的學(xué)生都能練有所獲，尤其重要的是喚起非優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望與信心，不放棄任何一個學(xué)生，為第二階段復(fù)習(xí)工作的順利推進(jìn)打下比較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這一階段也是重視基礎(chǔ)、扎實(shí)訓(xùn)練、全面過關(guān)、全面排查知識盲點(diǎn)的復(fù)習(xí)備考階段。所以要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時關(guān)注新教材中的新知識，對課本知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)，同時對典型問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

二、掌握方法，提高能力

近幾年的中考試題安排了較大比例的試題來考查“三基”。全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣，起點(diǎn)低。復(fù)習(xí)要立足于課本，從教材中尋找中考題的“影子”。盡管近年來中考數(shù)學(xué)有許多新題型，但所占分值比例較大的仍然是傳統(tǒng)的基本問題。許多試題取材于教材，試題的構(gòu)成是在教材中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，所以在復(fù)習(xí)的第一階段，應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以教材為藍(lán)本進(jìn)行基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)。

1.細(xì)擬計劃，超前復(fù)習(xí)。本輪復(fù)習(xí)一開始就要明確考試要求、考試范圍，教育學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況，制定一個切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計劃。計劃要有重點(diǎn)，周密，容易執(zhí)行，安排上最好是能跟上老師復(fù)習(xí)的進(jìn)度并適度超前，復(fù)習(xí)時可以按照知識板塊進(jìn)行，搞清每一個知識板塊的各種題型，并做到能熟練地對付各種題型。上課之前，把相應(yīng)的章節(jié)溫習(xí)一遍，把有關(guān)知識進(jìn)行初步梳理，適當(dāng)完成一些回顧性的練習(xí)，記下主要困難。這樣上課就有更多的時間與同學(xué)交流關(guān)鍵性的問題，就能明確哪些知識有缺漏，哪些知識重要，哪些地方容易，做到心中有數(shù)。帶著問題上課，可以得到老師的特殊幫助,提高復(fù)習(xí)課的效率。因此我們提倡超前復(fù)習(xí)，要注意，教師的工作是幫助復(fù)習(xí)，不是代替復(fù)習(xí)。

2.“讀薄”教材。一是通讀加精讀，理解、識記書中的概念、定理、公式、法則，并從中概括出知識的前后聯(lián)系、區(qū)別，進(jìn)而在自己的頭腦里形成知識的系統(tǒng)，如教材中每章后的小結(jié)即是一章的精華，是讀教材的提綱；二是讀例題，習(xí)題時自己要重新推演例題，重點(diǎn)是進(jìn)一步體會，熟練其包含的各種基本技能，找出一類問題的解題技能，領(lǐng)悟所突出的數(shù)學(xué)思想方法。讀教材時要求學(xué)生必須手中有筆，有練習(xí)本，然后“眼、手、腦”并舉，不僅動筆演練例、習(xí)題，默記概念、定理、公式，熟記其“關(guān)鍵詞、關(guān)鍵語句”。

這階段要“過三關(guān)”：（1）過記憶關(guān)。必須做到記牢記準(zhǔn)所有的公式、定理等，沒有準(zhǔn)確無誤的記憶，就不可能有好的結(jié)果。（2）過基本方法關(guān)。如，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。（3）過基本技能關(guān)。如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說具備了解這個題的技能。

3.善于反思總結(jié)，提高解題能力。解題后反思、總結(jié)，才能進(jìn)一步看透問題的本質(zhì)，體會命題意圖，優(yōu)化過程，探索規(guī)律，形成有自己特色的解題經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中既要注重概念、定理、法則等基礎(chǔ)知識梳理，更要關(guān)注題后反思與總結(jié)，領(lǐng)悟其中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸納入自己已有的知識體系，以期舉一反三，提高解題能力。解題后一般可以考慮以下幾個問題：

（1）對所解題的結(jié)構(gòu)理解清楚，以便形成遷移?？紤]在解題過程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識和基本技能？哪些步驟易出錯？原因何在？如何防止？

（2）對解題方法重新評價，以期找出最優(yōu)解法。考慮解題中運(yùn)用了哪些思維方法，數(shù)學(xué)思想？想法是如何分析出來的？有無規(guī)律可循？有無它法？

（3）對題目的重要步驟進(jìn)行分析，以便抓住解題關(guān)鍵，考慮解題的難點(diǎn)何在？你是如何突破的？能否用其他方法導(dǎo)出這個結(jié)果？再比較哪種方法是本質(zhì)的、最好的、簡單的？

（4）對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換，以便使問題系統(tǒng)化?？紤]題目的條件和結(jié)論有何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用這些特征是否可以將條件加以改變，結(jié)論加以引申，題型加以更新，解法加以推廣。中考是初中階段最后一次考試，從知識目標(biāo)要求來說應(yīng)是課程的最高目標(biāo)，為了避免“超標(biāo)”之嫌，綜合有關(guān)知識，形成一個題目而涉及的各部分知識目標(biāo)要求相對不高，這是命題常用方法。同時，在平時教學(xué)中知識的大綜合也是一個薄弱環(huán)節(jié)，從進(jìn)入復(fù)習(xí)開始就是結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容“每日一題”的捎帶進(jìn)行小綜合訓(xùn)練，直至逐步進(jìn)行大綜合訓(xùn)練。

4.注重錯題分析，學(xué)會對癥下藥。教師可幫助學(xué)生建立一個自己的“錯題檔案”，認(rèn)真總結(jié)自己做錯題目類型和方法。著重分析自己做錯的題，找出錯在哪里，出錯的原因，屬于知識沒掌握牢固的，要及時補(bǔ)救，夯實(shí)基礎(chǔ)；屬于考試技能技巧的，要吸取教訓(xùn)，防止下一次重蹈覆轍，如果做錯題目不注意，不下狠勁扭轉(zhuǎn)自己的思維，考場上一旦遇到類似的題目還是會出錯的。“錯題檔案”是一份非常重要的學(xué)習(xí)資源，而且是針對自己的?？荚嚽爸灰贸鏊?，就能明白自己的不足和缺點(diǎn)，每一個人的錯誤不同，這就找到了自己的漏洞。爭取做到每一類型錯過一次之后下次不再錯。時間一久，會做的題就越來越多，考試時可將失誤減少到最低限度。

5.梳理主干知識，收縮復(fù)習(xí)?？粗n本目錄回憶基本知識體系，把復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸類整理，形成知識體系，總結(jié)解題方法，把典型例題分類整理，抓知識的主干，不必要也不可能再把每一個知識點(diǎn)詳盡地復(fù)習(xí)一遍?？梢钥醋约赫淼墓P記、提綱、圖表、考卷，重溫重要公式、定理等，通過“收縮復(fù)習(xí)”為中考打下堅(jiān)實(shí)而又熟練的知識基礎(chǔ)，以便能在中考答題中，根據(jù)主干線索，迅速回憶，提取知識，做到“八九不離十”?？梢砸髮W(xué)生在理解的基礎(chǔ)上對重要概念、公式、定理、方法、數(shù)學(xué)思想采用回憶式復(fù)習(xí)。即合上課本或練習(xí)冊，在腦海中像過電影一樣回憶有關(guān)知識或解題步驟?；貞浭綇?fù)習(xí)的前提是要確認(rèn)知識或方法的正確性，然后重新思考解題過程，獲得解同類題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)會重組、整合、歸類、總結(jié)知識，形成體系，達(dá)到觸類旁通的效果，將知識轉(zhuǎn)化為能力。

三、抓住要點(diǎn)，善于歸納

1.集中精力，抓基礎(chǔ)概念。每天的基礎(chǔ)測驗(yàn)要讓學(xué)生認(rèn)真對待，弄清每道題的做法，認(rèn)真自覺地改錯，改錯后一定再讓老師批改，確認(rèn)正確才可以。初中數(shù)學(xué)脈絡(luò)是由一個個基本概念和數(shù)學(xué)的思想方法串起來的，其中每一個數(shù)學(xué)基本概念又是數(shù)學(xué)中最基本的思維方式。例如在一次反饋測驗(yàn)中有這樣一道選擇題：“若a，b互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中不是互為相反數(shù)的是( ).A.-2a和-2bB.a+1和b+1 C.a+1和b-1D.2a和2b”?？己笤谠嚲矸治鰰r筆者發(fā)現(xiàn)，這個選擇題的失分率很高。分析其原因，是學(xué)生對相反數(shù)的概念理解還停留在“數(shù)字相同，符號相反”的層面上，沒有抓住“兩數(shù)和為零”這一本質(zhì)。事實(shí)上教材中的例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了豐富的題源，這些題主要考查考生對基本概念的理解。前面這道題折射出考生在復(fù)習(xí)過程中對基本概念的漠視。所以在這一階段要特別重視對教科書中的基本概念的復(fù)習(xí)，要注重在對概念的辨析中理解概念。

2.全面復(fù)習(xí)中仍需抓重點(diǎn)。三基的全面復(fù)習(xí)，不是知識的簡單重復(fù)，而是對知識進(jìn)行條理化、系統(tǒng)化的過程，要特別抓住：（1）強(qiáng)化運(yùn)算的快和準(zhǔn)，訓(xùn)練出寫與表達(dá)解題過程的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)，上復(fù)習(xí)課時不要等老師的答案，要盡量自己動手算出結(jié)果。（2）對方程、全等三角形和相似形、圓、函數(shù)，不僅要求會做，還要反復(fù)體會知識的縱橫聯(lián)系及其各自的特點(diǎn)。

3.一定量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)不能劃等號。俗話說：“三天不練手生，三天不唱口生。”。只有每天動筆適量做點(diǎn)習(xí)題，這樣才能保持一種思維的連貫性，考場上才不至于有生疏之感。雄厚的基礎(chǔ)知識是能力的載體，很難想象數(shù)學(xué)概念不清、運(yùn)算不準(zhǔn)的學(xué)生的能力會有多高。做題的速度也是非常重要的，許多學(xué)生就是在考試時間不夠，丟掉了平時能做出來的題才考砸的，這些教訓(xùn)值得大家三思。建議學(xué)生在中等以下難度的題上多花時間。做題并非做得越多越好，只能根據(jù)自己的實(shí)際情況適量地做，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反三、觸類旁通?！按缶毩?xí)量”是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。教師要通過典型的例、習(xí)題講解讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，對例、習(xí)題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等。

4.在復(fù)習(xí)中歸納和積累常見的解題方法，領(lǐng)會其包含的數(shù)學(xué)思想方法。如代數(shù)中的配方法、待定系數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化與化歸方法等。還要善于總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律理解并記住一些典型結(jié)論、典型方法，有利于提高解題水平和進(jìn)度。例如：直角三角形內(nèi)切圓半徑與三邊之間的關(guān)系，反比例函數(shù)中K的幾何意義等，都是常用的重要結(jié)論；翻折與旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)角或線段相等都是常用的方法。

5.自主學(xué)習(xí)是必需的加法，交流合作是有用的乘法。能力的培養(yǎng)是一個潛移默化的過程，學(xué)生應(yīng)在復(fù)習(xí)中學(xué)會質(zhì)疑、探究、合作學(xué)習(xí)，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高自己的學(xué)習(xí)能力。一般一個問題十分鐘左右沒有頭緒，則要請教老師或同學(xué)，同時注意學(xué)習(xí)別人是如何思考并找到解決問題方法的。要注意研究解題中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法，善于從知識的內(nèi)在聯(lián)系中產(chǎn)生聯(lián)想，拓展思維空間。