矩陣在數學建模中的應用范文

導語：如何才能寫好一篇矩陣在數學建模中的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：線性代數 數學建模 應用

科技的發展離不開數學的支撐，許多問題歸根到底都是數學問題，許多問題的解決都是數學在起作用。采用所學數學知識去解決實際問題是新時代大學生應該具備的基本素質，是對當代大學生數學知識掌握情況的考察。為了培養當代大學生用數學知識去解決實際問題的能力，我國開展了一年一次的全國大學生數學建模競賽，目的是培養大學生有效利用所學數學知識去解決實際問題的能力。數學建模競賽引起了越來越多的高校的重視，許多大學已經將數學建模作為一門必修課來講授。本文重點研究了線性代數知識在數學建模中的應用，對于如何采用線性代數知識解決實際問題具有一定的參考意義。

一、模型建立

建立合適的數學模型對于當代的大學生來說是一件比較困難的事情。因為現實的問題是異常復雜的，大學生對于現實問題的理解往往是不全面的，因此教師在教學過程中必須注重學生將實際問題轉化為數學模型能力的培養。教師在教學過程中應該注重采用數學語言和方法來描述客觀對象存在的內在規律，建立數學模型。

采用數學建模方法去解決實際問題主要包括模型假設、模型建立、模型計算以及模型推廣等幾個步驟。對于現實中的問題如何進行數學模型的建立，必須把握問題的基本原理，即不僅要把握問題的全局，同時還要結合求解的目的細致分析問題。數學模型的建立是解決問題的關鍵，教師對于學生數學建模課的教學往往采用的是對建好的數學模型進行求解，忽略了如何將實際問題轉化成數學問題的教學，這樣的教學使得學生喪失了分析問題的能力，也就失去了數學建模課程教學的意義。數學模型建立得是否適當直接關系到問題求解的難度以及問題求解的結果是不是適合實際。通過數學建模的學習將使得大學生采用數學知識更好的解決實際問題，同時學生的綜合能力得到提高。

二、基本知識點回顧

大學數學主要包含高等數學和線性代數兩個部分，代數學主要處理的是線性關系問題。線性代數主要解決的是方程組的求解問題。隨著對線性方程組和向量之間關系的研究的深入，行列式以及矩陣慢慢的被引入線性代數，推動了線性代數的快速發展，構成了線性代數的核心。

線性代數是理工科專業甚至管理、經濟類專業的一門非常重要的必修課，它在社會生活的各個方面具有廣泛的應用。許多問題歸根到底都可以轉化為線性代數可以解決的問題。線性代數主要包含了行列式的求解、矩陣、向量組的相關性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等。其實從本質上來講都是為求解線性方程組服務的。對于線性方程組的求解來說，可以分為有解和無解。如果線性方程組有解可以分為有唯一解和有無窮解這兩種情況。對于無解的線性方程組，如何才能得到某種意義下線性方程組的“解”？這些都是線性代數研究的內容。只有靈活掌握線性代數的基本理論才能更好地將實際問題更好的轉化為可以采用線性代數解決的問題。

三、實例分析

1.投入產出模型

在我國的某個地區有一個煤礦、一個發電廠和一條鐵路。市場調查發現，煤開采價值為1元錢的煤礦資源需要0.25元電費，同時將開采的煤運到目的地需要0.25元的鐵路運費；發電廠創造1元錢的電力資源需要價值0.65元的煤，同時還需要0.05元的電費和0.05元的運費；鐵路運輸獲得1元錢的運費，鐵路需要價值0.55元的煤資和0.1元電費。市場調查發現，煤礦上有價值85000元的訂貨單，發電廠有價值為36800元的訂貨單，對于本條鐵路線沒有要求。試建立相應的數學模型分析在這一周內煤礦、發電廠以及地方鐵路產值多少才能滿足訂單需求以及本地區的需求。

模型建立：不妨假定本周內煤礦的總產值為x1，發電廠的總產值為x2，鐵路的總產值為x3。那么根據“市場調查發現，煤礦上有價值85000元的訂貨單，發電廠有價值為36800元的訂貨單，對于本條鐵路沒有要求”可以列出如下的線性方程組，如式（1）所示。

x1-（0×x1+0.65x2+0.55x3）=85000

x2-（0.25x1+0.05x2+0.10x3）=36800 （1）

x3-（0.25x1+0.05x2+0×x3）=0

將式（1）進行變形可以得到式（2），

X-AX=Y （2）

其中

X=x1x2x3，A=0 0.65 0.550.25 0.05 0.100.25 0.05 0，Y=85000368000 （3）

向量x稱為產出向量，矩陣A稱為直接消耗矩陣，向量y稱為需求向量，將式（2）變形，可以得到式（3），

（E-A）x=y （4）

在式（4）中，矩陣（E-A）稱為列昂杰夫矩陣。

設B=（E-A）-1-E （5）

C=Ax1 0 00 x2 00 0 x3 （6）

D=（1，1，1）C （7）

矩陣B稱為完全消耗矩陣，它和直接消耗矩陣A在不同的部門之間的投入產出中起到平衡的作用。矩陣C稱為投入產出矩陣，在矩陣C中的各個元素表示了各個工廠之間的投入和產出的關系。向量D稱為總的投入向量，分別表示不同部門的總的投入。根據上述的定義，可以得到如表1所示的投入產出表，其中表1是分析的三個部門，對于多余三個部門的投入產出分析表，相應的進行擴展即可。

表1 投入產出分析表

問題求解：根據對該問題的分析，可以得到該地區的煤礦、發電廠以及鐵路的投入產出分析表，如表2所示。

表2 該地區投入產出分析表

2.人口遷移模型

改革開放以來，我國經濟得到了快速的發展，人民生活水平得到了很大的提高。但是表現出的一個嚴重問題就是城市環境逐漸惡化，城鄉差距不斷加大，導致我國大部分的農村人紛紛涌向城市，而城市的居民又希望到未被污染的鄉下生活。針對這種情況，我國針對某個省的城鄉人口流動進行了調查。調查結果顯示，該省每年農村居民有3.2%移居城鎮，在城鎮有1.3%的居民遷出城鎮。目前該省總人口的40%居住于城鎮。假定該省城鄉人口總數保持不變，人口流動保持現在的流動趨勢，那么一年后住在城鎮的人口比例是多少，五年后住在城鎮的人口比例是多少？

問題分析：假定目前該省鄉村人口為x0，城鎮人口為y0，經過“該省每年農村居民有3.2%移居城鎮，在城鎮有1.3%的居民遷出城鎮”的變化趨勢，一年后鄉村人口為x1，城鎮人口為y1。

x0+y0 = x1 （8）

x0+y0 = y1 （9）

將式（8）和式（9）寫成矩陣的形式，如式（10）所示。

x1 y1 = x0 y0 （10）

五年以后，有

x5 y5 = x0 y0 （11）

問題求解：根據“目前該省總人口的40%居住于城鎮”，不妨假定x0=0.6，y0=0.4，根據公式（10）可以得到x1=0.5860，y1=0.4140。根據公式（11）可以得到x5=0.5360，y1=0.4640。

四、結論

數學建模是培養大學生運用數學知識去解決實際問題能力的最為重要的方式，通過數學建模，不僅使得大學生對于數學的學習可以做到學以致用，同時也可以激發當代大學生學習數學的積極性。數學建模競賽正在受到越來越多的學生、教師以及教育主管部門的重視。本文重點分析了線性代數知識在數學建模中的應用，給出了兩個具體的采用線性代數知識去解決實際問題的實例。本文的研究對于深刻理解數學建模以及線性代數在數學建模中的應用具有一定的指導意義。

參考文獻：

篇2

關鍵詞：風險型決策方法；　損益值矩陣法；　矩陣運算；　期望值

中圖分類號：TN91134；TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X（2012）22009403

企業獲利要主動減少計劃外訂單，可以人為取消計劃外的所有訂單，則企業獲利多少只與意向合同的簽訂量有關。

這里以三類電器產品為例，假設意向合同全簽最大量也沒超過各自的最大生產量，只要考慮各生產量下的損益值，然后進行風險型分析決策就可以得出最優方案。

由于三類產品之間沒有生產資料有限這樣的制約條件，所以這三類產品彼此間是獨立的，于是可以把三類產品單獨進行建模，分別找到最優值就可以解決問題。

1　模型建立

損益矩陣模型如下：E1

E2

E3

Ei=Q11…Q1j

Qi1…Qij×P1

P2

P3

Pj可求得max　E2。

關于損益值的計算，對企業而言，如果合同簽訂失敗導致產品銷售不出去，他們損失的是對應的經費還有產品成本費合同簽訂成功的情況下的計算公式如下：Qij=Ci－Ai－Di 合同簽訂失敗的情況下的計算公式：Qij=－Ai－Di 關于損益值的計算，對銷售部而言，如果合同簽訂失敗導致產品銷售不出去，他們損失的是對這類產品的宣傳費。合同簽訂失敗的情況下的計算公式如下：Qij=－Gi 合同簽訂成功的情況下的計算公式如下：Qij=Hi－Fi－Gi2　模型求解

模型求解思路如下所述，首先求出每千件產品的價格，設一個n值，符號不定，5%n表示價格上漲或者下降，10%n表示銷量減少或增加，再假設計劃外銷售量y（常數），這樣構成一個一元二次函數，可以通過導數求出極值，然后驗證，求出最大值。計劃外銷售額函數如下：

家電1：H1=（y1+10%n1y1）×（N1－5%n1N1） 家電2：H2=（y2+10%n2y2）×（N2－5%n2N2） 家電3：H3=（y3+10%n3y3）×（N3－5%n3N3） 家電4：H4=（y4+10%n4y4）×（N4－5%n4N4） 家電5：H5=（y5+10%n5y5）×（N5－5%n5N5） 家電6：H6=（y6+10%n6y6）×（N6－5%n6N6） 家電7：H7=（y7+10%n7y7）×（N7－5%n7N7） 家電8：H8=（y8+10%n8y8）×（N8－5%n8N8） 家電9：H9=（y9+10%n9y9）×（N9－5%n9N9） 家電10：H10=（y10+10%n10y10）×（N10－5%n10N10）以上就是目標函數需要求max　Hi所對應的n和y。

3　優化模型

首先前兩類家電意向合同的最大簽訂量沒有達到最大生產量所以最大產量的約束條件無效，只需要對各方案做損益運算。表1～表6是熱水壺意向生產方案的損益表格　（數量單位：千個，金額單位：萬元　）　以及對應的矩陣運算。

對應矩陣：E1

E2

E3=000

－24.71814.803－24.71　8

－27.561－27.56116.06　6×

0.3

0.3

0.4=0

－12.861　7

－10.110　2

max　Ei=E3 對應矩陣：E1

E2

E3=000

－24.71814.803－24.718

－27.561－27.56116.066×

0.2

0.3

0.5=0

－12.861　7

－5.747　5

max　Ei=E3

對應矩陣：E1

E2=00

－27.56148.681×

0.6

0，4=0

6.426　9

max　Ei=E2

對應矩陣：E1

E2

E3

E4=0000

－27.25848.681－27.258－27.258

－30.331－30.33150.051－30.331

－33.403－33.403－33.40351.421×

0.3

0.2

0.3

0.2=0

－4.476　3

9.860　25

－33.403

max　Ei=E3

對應矩陣：E1

E2=00

－28.02922.287×0.5

0.5=0

1.080　3

max　Ei=E24　結　語

由于期望的運算量比較大，本文采用損益值矩陣運算的方法，在所有家電定價維持不變，使生產計劃和銷售方案得到最優化，優化的結果較符合實際。所以，該方法在企業的生產計劃和銷售方面值得借鑒和推廣。

參　考　文　獻

［1］　姜啟源.數學模型＼[M＼].北京：高等教育出版社，2007.

［2］　劉來福，曾文藝.數學模型與數學建模＼[M＼].北京：北京師范大學出版社，1997.

［3］　楊啟帆，李浙寧.數學建模案例集＼[M＼].北京：高等教育出版社，2008.

［4］　薛毅.數學建模基礎＼[M＼].北京：北京工業大學出版社，2006.

［5］　薛嘉慶.最優化原理與方法＼[M＼].北京：冶金工業出版社，2003.

［6］　范鳴玉，張瑩.最優化技術基礎＼[M＼].北京：清華大學出版社，1982.

［7］　卓金武.Matlab在數學建模中的應用＼[M＼].北京：北京航空航天大學出版社，2010.

［8］　王文波.數學建模及其基礎知識詳解＼[M＼].武漢：武漢大學出版社，2010.

［9］　＼[美＼]吉奧丹諾.數學建模＼[M＼].4版.北京：機械工業出版社，2011.

［10］　陳理榮.數學建模導論＼[M＼].北京：北京郵電大學出版社，1999.

篇3

線性代數是高職院校機電、信息、經濟管理等專業的一門重要基礎課程和工具課程．學生學習這門課程就是要用相應的數學方法解決實際問題，而數學建模就是培養數學實踐能力的最有效最實用的方法．目前眾多高校在線性代數教學中，教學內容更新緩慢，過多追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，缺乏對學生動手能力和應用能力的培養，不利于與其它課程和所屬專業的銜接，造成了學生“學不會，用不了”的局面．因此，在線性代數中融入數學建模思想是非常必要，也是勢在必行的．

二、在線性代數教學中融入數學建模思想的有益嘗試

1數學建模思想在線性代數理論背景中的滲透線性代數中諸多概念和定理都是對相關實際問題的抽象和概括．如果不介紹實際背景直接講解，對高職生而言難以接受，他們往往靠機械記憶．因此在教學過程中，可借助于線性代數理論產生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學生切實體會到由實際問題到數學理論的思想方法，從中滲透數學建模的思想方法．矩陣是課程各部分內容的紐帶．在講解矩陣和矩陣運算概念時，可引入此實例．三個煉油廠I、II、III生成甲、乙、丙、丁四種油品，現要統計此三個分廠2010年與2011年生產四種油品的總產量．為了使學生體會數學建模思想，教學過程可如下進行．(1)問題分析與模型建立:教師可以提問一年中各煉油廠生產各油品的數量如何表示?可以提示產品統計量按煉油廠與油品排成行與列，以數表的形式表示．經學生思考后，教師給出肯定答案．同時指出在數據上加上括號就得到了矩陣的定義．(2)模型求解:用矩陣A、B分別表示2010、2011年三個煉油廠所生產的四種油品的產量，引導學生思考若要求兩年各工廠生產各油品的總產量的計算方法，通過師生之間的分析討論，從而水到渠成地引出矩陣運算A+B．通過這個實例，學生既了解到矩陣和矩陣運算產生的背景和在實際中的應用，又體會到了數學建模的過程，增強了學習的興趣，也為后面學習打下良好的基礎．

2針對學生專業特點，融入相應的數學模型在線性代數教學中，對于不同的專業，可以有所側重地補充相應的數學模型．而且確保融入的每一個數學模型都能反映出線性代數知識的本質，讓學生通過這些模型對線性代數的知識點有充分的認識和理解，激發他們學習的積極性．在講授面向專業的數學模型時，應遵循專業實際問題數學模型數學解答應用于專業問題的教學過程．即通過案例分析，篩選變量要素，強調如何用數學語言描述和簡化實際問題，進而揭示其內在規律，利用線性代數知識建立線性代數模型，然后引導學生運用所學知識求解模型和應用模型分析實際問題．當然，不同的模型，突出的重點也需要作適當的調整．如在講解線性方程組解的問題時，對電信專業可以適當融入電路網絡方面的數學模型;對于信息專業可以融入計算機圖形處理模型;對經濟類專業可以融入投入產出模型等等．教師引導學生分析和解決問題，使學生體會到線性方程組與專業課的結合，激發學生學習課程的積極性．由于課堂時間有限，我們可選用比較小的數學建模問題，難易程度可參考如下案例所示．投入產出模型:某地區有三個重要企業:一個煤礦，一個發電廠和一條鐵路．開采1元的煤，煤礦要支付0．25元的電費及0．25元的運輸費．生產1元的電力，發電廠要支付0．65元的煤費、0．05元的電費及0．05元的運輸費．創收1元的運輸費，鐵路要支付0．55元的煤費及0．1元的電費．在某一周內，煤礦接到外地50000元的訂貨，發電廠接到外地金額為2500元的訂貨，問三個企業在一周內生產總值各位多少?三個企業互相支付多少金額?(1)模型假設與變量說明．假設該地區三個產業間需要的資金完全由該地區提供．設本周內煤礦的總產值為x1，電廠的總產值為x2，鐵路總產值為x(2)模型的分析與建立．煤的產值=訂貨值+(發電+運輸)所需要煤的費用;同理，電廠的產值=訂貨值+(開采煤+運輸+發電);鐵路的產值=訂貨值+(開采煤+發電)所需要的運輸費用．

3立足數學建模思想的有效融入，多種教學手段有機結合線性代數教學可以嘗試采用多種教學手段相結合，以期達到很好的教學效果．(1)平衡多媒體教學與傳統教學．多媒體教學有很好的輔助作用．在教學中引入數學模型時，需要利用多媒體課件呈現實際問題，以及引導學生對模型的分析與求解，使教學內容生動形象．例如，在基礎理論教學中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果．可見，多媒體教學可以增加教學容量，擴大教學空間，延長教學時間．但是，傳統的黑板教學在把握數學思維的發展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現出的藝術感染力和魅力不是多媒體所能替代的．因此，我們要逐步找到傳統教學手段與多媒體教學有機結合的平衡點，充分發揮多媒體對教學內容的補充和延伸優勢，同時體現傳統教學的邏輯性，不斷提高教學質量．(2)增設適當的數學實驗．根據線性代數計算程序化和獨特的計算特征，增加數學軟件的上機操作和數學實驗，訓練學生用計算機解決問題．首先在多媒體課件中添加了Matlab界面下矩陣生成、運算以及線性方程組各情形下的相應解法．而且，在課程中融入數學模型的求解過程也是利用數學軟件完成的，這樣可以用來引導學生學習數學軟件．其次，在每章節加入了相關的實驗內容，幫助學生能借助簡單的Excel程序和Matlab軟件進行科學計算，以增強學生科學計算能力．這樣可以更好的提高學生應用線性代數的實踐能力．(3)充分利用網路教學．當將數學模型融入課堂時，會出現學時少與信息量大的矛盾，而且由于學生的認知水平不同，對數學建模思想的領會程度也會有較大差異．為此，我們可以利用校園網建立課程網站，作為課堂教學的補充，為學生提供多層次、多方位的教學資源．網站中的教學資源除包括課堂教學內容外，還提供豐富的與專業相關的數學模型和數學實驗，可以利用網上答疑和學生進行數學模型的討論，算法的研究等．這樣縮短了學生與數學建模的距離，而且學生還可以根據需要自由地選擇學習內容和形式，靈活安排自己的學習時間，有利于培養學生應用線性代數解決實際問題和其創新能力．

篇4

關鍵詞：數學建模；Matlab；插值

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0262-02

一、引言

數學建模運用數學的思想方法、數學的語言去近似刻畫一個實際研究對象，構建一座溝通現實世界與數學世界的橋梁，并以計算機為工具，應用現代計算技術，達到解決各種實際問題的目的。Matlab是一種應用于科學計算領域的高級語言，其產生是與數學計算緊密聯系在一起的，主要功能包括數值計算、符號計算、繪圖、編程以及應用工具箱。近年來，隨著實際問題的數據規模越來越大，Matlab在數學建模中占據越來越重要的地位。

本文對Matlab在數學建模課中的應用進行討論分析，闡述了數學建模這門學科的特點及數學建模教學中存在的問題。在數學建模課中突出基本知識的實際應用，需要針對不同問題的計算要求靈活使用Matlab編程。

二、數學建模的特點及教學中的問題

數學建模是一個實踐性很強的學科具有以下特點：

（一）涉及廣泛的應用領域

在涉及廣泛的應用領域，如物理學、力學、工程學、生物學、醫學、經濟學、軍事學、體育運動學等。完全不同的實際問題，在一定的簡化假設下，它們的模型是相同或近似的。這就要求學生培養廣泛的興趣，拓寬知識面，從而發展聯想力，通過對各種問題的分析、研究和比較，逐步達到觸類旁通的境界。

（二）需要靈活運用各種數學知識

在數學建模過程中，數學始終是一種工具。要根據實際問題的需要，靈活運用各種數學知識如微分方程、運籌學、概率統計、數值分析、圖論、層次分析、變分法等，去描述和解決實際問題。這就要求學生既要加深數學知識的學習，更要培養應用已學到的數學方法及思想進行綜合應用和分析，并進行合理地抽象和簡化的能力。

（三）技術手段的配合

需要各種技術手段的配合，如查閱文獻資料、使用計算機和各種數學軟件如Matlab、lingo等。

（四）建立一個數學模型與求解一道數學題目差別極大

求解數學題目往往有唯一正確的答案，但數學建模沒有唯一正確的答案。對同一個實際問題可能建立若干個不同的模型，模型無所謂對與錯，評價模型優劣的標準是實踐。

（五）建立的數學模型與建模的目的有密切關系

對同一個實際對象，建模目的的不同導致建模的側重點和出發點不同。因此，對一個世界問題，數學建模沒有確定的模式，它與問題的性質、建模的目的、建模者自身的數學素質有關，甚至還與建模者的靈性有關，經驗、想象力、洞察力、判斷及直覺、靈感在建模過程中起著與數學知識同樣重要的作用。

數學建模是一門科學，一門藝術，要成為一名出色的藝術家，需要大量的觀摩和前輩的指導，最重要的是要親身的實踐。同樣要掌握數學建模這門藝術，既要學習、分析、評價、改進前人做過的模型，更要親自動手做一些實際題目。

幾年的“數學建模”教學實踐告訴我們，大學生參加數學建模活動，不但要求學生必須了解現代數學各門學科知識和各種數學方法，把所掌握的數學工具創造性地應用于具體的實際問題，構建其數學結構，還要求學生熟悉Matlab、lingo等數學軟件，熟練地把現代計算機技術應用于解決當前實際問題，最后還要具有把自己的實踐過程和結果敘述成文字的寫作能力。目前，數學建模教學中的主要問題是兩個“脫節”，一是實際問題與理論知識脫節，二是理論教學與數學軟件的應用脫節。結合Matlab進行數學建模教學能夠有效地解決理論教學與應用數學軟件的脫節。

三、結合Matlab進行數學建模教學

數學建模競賽能否取得好成績不僅取決于模型的精妙與合理，還取決于模型的求解。Matlab在模型的求解方面占有關鍵的地位[1]。因此，結合Matlab進行數學建模教學將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說明Matlab在數學建模教學中的重要性和必要性。

在插值方法教學中，首先需要講解插值法的定義，然后簡單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點講解Matlab插值工具箱及其應用。在Matlab插值工具箱中，插值函數分為一維插值函數和二維插值函數兩類。Matlab中一維插值函數是interp1[2]，語法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調的。

例1：（機床加工）待加工零件的外形根據工藝要求由一組數據（x，y）給出（在平面情況下），用程控銑床加工時每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，這就需要從已知數據得到加工所要求的步長很小的（x，y）坐標。給出的（x，y）數據（程序中的x0，y0）位于機翼斷面的下輪廓線上，假設需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標。試完成加工所需數據，畫出曲線。

解：編寫程序如下：

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]；y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]；x=0：0.1：15；y1=interp1（x0，y0，x，'nearest'）；y2=interp1（x0，y0，x，'linear'）；y3=interp1（x0，y0，x，'spline'）；plot（x0，y0，'*'，x，y1，'r'，x，y2，'b'，x，y3）；

通過運行結果可以看出，三次樣條插值的結果最好，建議選用三次樣條插值的結果。

Matlab中二維插值函數之一是interp2，語法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節點；z0為n×m矩陣，表示節點值；x，y為一維數組，表示插值點。

例2：（地貌圖形的繪制）下表所列為某次地貌測量所得的結果，對一方形區域（x，y方向均為從1-10），選測某些地點測量其相對于某水平面高度的數據，要求用這些數據（程序中的h）盡量準確地繪制出該地區的地形。

解：此題的關鍵是將未測量地點的高度用插值方法求出來。程序如下：

[x，y]=meshgrid（1：10）；

h=[0 0.02 -0.12 0 -2.09 0 -0.58 -0.08 0 0；0.02 0 0 -2.38 0 -4.96 0 0 0 -0.1；0 0.1 1 0 -3.04 0 -0.53 0 0.1 0；0 0 0 3.52 0 0 0 0 0 0；-0.43 -1.98 0 0 0 0.77 0 2.17 0 0；0 0 -2.29 0 0.69 0 2.59 0 0.3 0；-0.09 -0.31 0 0 0 4.27 0 0 0 -0.01；0 0 0 5.13 7.4 0 1.89 0 0.4 0；0.1 0 0.58 0 0 1.75 0 -0.11 0 0；0 -0.01 0 0 0.3 0 0 0 0 0.01]；[xi，yi]=meshgrid（1：0.15：10）；

hi=interp2（x，y，h，xi，yi，'spline'）；surf（xi，yi，hi）；

通過運行結果可以看出，利用樣條插值得到的數據繪制出了效果較好的地貌形態圖。

在數學建模的插值法教學中，重點不是講解插值法的理論，而是講解插值法的應用，即如何應用插值法解決實際問題。在這個教學過程中MATLAB占有重要的地位。因為MATLAB能夠利用其內部插值函數及有限的數據產生所需的足夠的數據，并能夠繪制出相應的圖形。關鍵是這一過程的實現MATLAB比其他軟件容易得多。[3]有了MATLAB的幫助，數學建模的教學不會像以前那樣將重點放在理論講解上，從而使得大學生有更大的興趣學習數學建模，并利用學到的知識探索解決實際問題。

四、結論

結合MATLAB進行數學建模教學，能夠大大提高學生學習數學建模的積極性，能夠有效地解決理論教學與應用數學軟件的脫節，能夠大大提高教學質量和教學效果。因此，結合MATLAB進行數學建模教學是重要的，也是必要的。

參考文獻：

[1]溫一新，王濤.數學實驗和數學建模教學中數學軟件應用的實例分析[J].大學數學，2014，30（5）：26-30.

篇5

【關鍵詞】線性代數；教材改革；教學方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“線性代數”是高等學校理工科和經濟學科等有關專業的一門重要基礎課。它不僅是其他數學課程的基礎，也是各類工程及經濟管理課程的基礎。我校教學處于二本和專科、職業教學之間，即培養學生掌握基礎理論知識的能力使其成為應用型人才。而陳舊的教材、教學內容和落后的教學方式更加重了學生對該課程的枯燥感，甚至產生畏懼和排斥心理。可見，線性代數課程的教學改革迫在眉睫。

2. 教學改革可分為以下兩方面

2.1 教材改革。

（1）教材是學生獲取信息的直接手段，教學改革關鍵在于教材改革。中國科學院院士李大潛指出：“數學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。在開設和改進數學建模課程的基礎上，逐步將數學建模的精神、內涵和方法有機地體現到一些重要的數學課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設的數學建模類課程，或將其變為課外訓練的輔助環節，應該是一個努力地方向［1］。”

（2）以往線性代數教材基本以前蘇聯數學教材為模板，比較注重嚴謹的邏輯性和表述形式的數學化，風格較為嚴肅；授課方式多采用“概念——定理——習題”的模式，多是按照行列式、矩陣運算、 維向量、線性方程組求解理論、特征值與特征向量和二次型等知識點的順序編寫章節。基本是在數學專業領域研究數學，而不是結合各專業領域研究教學，知識面較窄，從而忽視了基本概念的物理背景，忽視了學生跨領域能力的培養，和實際應用結合不夠緊密。其結果學生都知道其重要，但都不知道其重要意義在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材編寫時，在引入概念前，可通過引例，介紹其應用背景，或在章、節后精選涉及工程技術、經濟管理、社會科學以及數學其他分支等諸多方面的應用實例，與此同時數學建模的思想與方法，數值算法的思想和數學軟件的引入對線性代數的教學也有很大幫助，一方面可以拓寬學生的知識面，活躍學生的思維方式；另一方面通過實例把數學和其它領域結合起來，使學生在學習線性代數的時候不會感到空洞、單一和枯燥，既提高了學習興趣也提高了應用線性代數知識解決實際問題的意識和能力，從而發揮了線性代數的實用性。如在矩陣的特征值章節，就可以結合結構力學實例，說明矩陣的特征值在振動問題中的實際物理意義，使學生真正體會如何運用線性代數理論和計算去解決實際工程問題。

2.2 教學方式改革。

2.2.1 重視緒論課。線性代數主要學的是什么？有什么用？很多學生學過一段時間后仍不能回答這一問題。緒論是一門課程的開始，學生對一門課程的總體印象如何，是否感，都是從第一堂課獲得。緒論課要完成兩個任務：

（1）課程的知識體系是怎樣構架的；

（2）其可應用性在哪。線性代數主要討論線性空間和線性變換。通俗講法為：“一個中心，三個基本工具［2］”。以解線性方程組為中心，矩陣、行列式和向量空間為求解用的三個基本工具。線性方程組廣泛應用于商業、經濟學、社會學、生態學、人口統計學、電子學、工程學、物理學、計算機科學等領域。有統計稱，超過75%的科學研究和工程數學問題，在某個階段都涉及求解線性方程組。這樣從第一印象上，給線性代數的學習設計一個應用環境，使學生感到線性代數離自己不遙遠也不神秘，進而對其產生學習興趣。

篇6

關鍵詞：TRIZ理論；升級投訴；數學建模；預測

引言

隨著運營商市場競爭的日益激烈，業務品類的不斷豐富，客戶投訴量也逐漸增多，成為困擾企業的一大難題。面對客戶規模化的投訴，應當建立更加科學化系統管理機制，改善當前傳統管理方式，避免客戶投訴升級，提升客戶滿意率。為此，可通過對客戶投訴數據進行深度的大數據分析和挖掘，基于多叉決策樹構建升級投訴預測模型，對有升級傾向的投訴客戶進行預判，提前安撫客戶，從而有效降低升級投訴數量，提升客戶在4G時代的滿意度。但是在升級投訴預測模型構建完成后，其準確率較低，遠無法滿足應用需要。針對此問題，本研究利用TRIZ理論對其進行分析求解。

1 TRIZ理論簡介

TRIZ意為發明問題解決理論，是由俄國發明家G.S.Altshuller和其同事經過50多年對數以百萬計的高水平專利成果分析歸納總結，建立的一整套體系化的、實用的解決發明問題的創新理論方法體系。

TRIZ理論主要用于工程技術領域，但隨著理論的發展和完善，逐步向企業管理、教育、政治、服務等非技術領域延伸。它能幫助我們找到正確的問題，克服思維定勢，按照問題的本質進行分析，從而找到有效的解決方案。TRIZ理論解決問題的思路包括問題描述、問題分析、問題求解、方案評估及方案決策等步驟，如圖1。

2 基于TRIZ理論的升級投訴預測模型優化研究

2.1 問題描述

利用TRIZ理論描述問題的八步對此問題進行描述。

定義技術系統的名稱及其功能：本技術系統可定義為升級投訴預測系統，系統功能是預測有升級傾向的投訴客戶。

完整描述系統的工作原理：觀察過往歷史升級投訴數據，提煉升級投訴客戶的特征標簽，對實時投訴數據進行預測，輸出有升級投訴傾向的目標號碼。

描述當前系統存在的主要問題：對投訴用戶是否有升級傾向的預測準確率低。

描述主要缺點出現的情況：當投訴信息記錄缺失、字段信息記錄錯誤、手工填寫文本字段繁雜、文本型數據過多時，模型預測準確率問題更明顯。

類似問題的解決方案及存在的缺陷：對類似問題，通常采用增加人工判斷、改變參數等方法，但無法大幅度提高準確率。

明確要解決的問題：如何提高模型預測升級投訴用戶的準確率。

對新技術系統的要求：準確地預測出有升級投訴傾向的用戶。

技術系統IFR：圓滿消除用戶投訴，永不惡化升級。

2.2 問題分析

2.2.1 因果分析

影響一個模型的因素有模型輸出端、模型本身以及模型輸入端，通過因果分析發現影響升級投訴預測模型準確率低的因素主要是模型本身以及輸出端即用于建模的數據。模型本身的影響主要包括參數設置準確率不足和正負樣本比例不可控兩方面。建模數據的影響一方面是數據源本身存在問題，比如數據分類字段過度、數值型數據過度、缺失數據以及噪聲數據嚴重，另一方面是數據低耦合性問題，缺乏關鍵變量。

2.2.2 功能分析

升級投訴預測系統是指當客戶進行投訴形成工單后，將投訴數據入庫，利用多叉決策樹模型預測出有升級傾向的投訴客戶，并將客戶信息推送至客戶服務中心，提前安撫客戶，防止投訴升級。系統的組件功能模型如圖3。

2.3 問題求解

2.3.1 基于功能模型與裁剪的問題求解

通過功能模型分析得出了導致此模型準確率低的幾個因素：缺失和噪聲數據有害；分類字段和數值型數值過度影響；變量選擇、參數設置、正負樣本比例影響。根據裁剪原理，缺失和噪聲數據是有害作用的組件，裁剪后可以最大限度改善系統。因此基于數據狀況，對于缺失及噪聲數據，可以采用忽略該條記錄的處理方法。

2.3.2 基于技術矛盾與矛盾矩陣的問題求解

技術矛盾是指當改善系統中的某一參數時，惡化了系統中的另一參數。TRIZ總結了39個通用技術工程參數，借助這些參數可將一個具體問題轉化為標準的TRIZ問題。TRIZ還總結了解決矛盾沖突的40個發明原理，將矛盾沖突與沖突解決原理組成一個39×39的矩陣，矩陣的縱軸表示可改善的參數，橫軸表示引起惡化的參數，橫縱軸交叉處的數字表示用來解決技術矛盾的發明原理的編號，這些發明原理指出了解決該技術矛盾的思路。這就是著名的矛盾矩陣。

根據因果分析，字段分類過度的原因之一是文本型數據過度，而模型對文本型數據處理能力差。如果減少文本型數據，雖能改善模型適應性，但將降低其準確率，即惡化參數可靠性。根據矛盾矩陣一，根據發明原理No.24中介物的啟示，針對文本型數據過度的問題，可將文本型數據轉化為數字型數據。比如，可將客戶投訴的問題歸類為是否辦理問題，再轉化為10，這樣即可把文本型數據轉化為數字型數據。

同樣，針對影響升級投訴預測模型準確率的其他原因進行技術矛盾分析，構建矛盾矩陣，利用發明原理得出了其他幾個解決方案，如表2所示。

2.3.3 基于物理矛盾與分離方法的問題求解

物理矛盾即針對系統中某個參數提出了兩種不同的要求，如某個參數既要出現又不存在，或既要高又要低等。物理矛盾分析是TRIZ中常見的解決問題的方法之一，解決物理矛盾的指導思想是實現矛盾雙方的分離，分離的方法有空間分離、時間分離、條件分離和系統分離。

升級投訴預測模型準確率低即模型輸出目標用戶命中率低，命中率低時對模型本身要求也低，模型適應性好。如果模型輸出目標用戶命中率高則模型準確性高，但模型適應性差。這屬于物理矛盾，可采用空間分離的方法，根據文獻[1]，空間分離方法對應的發明原理有10個，針對本問題可采用原理No.3局部質量，結合局部質量原理的內容，可對預測錯誤的數據進行局部分析，在大模型框架的基礎上，再建立一個小模型局部訓練這部分數據，提高模型準確率。

同樣，針對影響升級投訴預測模型準確率的其他原因進行物理矛盾分析，采用分離方法，利用發明原理得出了其他幾個解決方案，如表3所示。

2.4 方案評估及方案決策

所得方案的可行性均良好，可依次進行嘗試驗證。因此，為提高升級投訴預測模型準確率，首先可對用于建模的數據進行梳理；其次針對建模數據低耦合性問題，可增加關鍵變量；再次針對模型本身問題，可進行參數調優；最后對于預測錯誤的樣本，可在大模型框架不變的基礎上，建立一個小模型進行局部二次訓練，提高模型準確率。

3 結束語

本研究從TRIZ指導創新的角度，運用裁剪、技術矛盾分析與矛盾矩陣、物理矛盾分析與分離等創新方法，得出了提高升級投訴預測模型準確率的8個方案，并在試驗中得以驗證，能大幅度提高模型準確率。此研究說明TRIZ理論完全可應用于數學建模，為科研和技術難題的攻關提供新思路。這是TRIZ理論在數學建模領域應用的一次有益嘗試，也為其在非技術領域的全面應用提供了借鑒。

參考文獻

[1]創新方法研究會創新方法教程（初級）[M].北京：高等教育出版社，2012.

篇7

關鍵詞：原油；化學計量學；校正理論；粘度；催化裂化 R語言

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）28-6815-05

原油煉制技術研究，必須建立在系統深入認識原油化學特性的基礎上，以石油化學為理論依據，以提高汽柴油等液體產品收率為目標。因此，實驗室開展了對原油深入的化學評價分析。最終，利用分析數據建立了原油數據庫。目前，如何利用先進數據分析方法對數據庫中的原油評價數據進行有效地分析成為實驗室面臨最主要的研究問題，通過此項研究，以便提出原油的性質組成及反應性能關聯預測模型，獲取更多關于原油的知識，并為原油優化加工技術開發提供技術基礎。為此，本文的研究重點是在前人大量對原油實驗研究的基礎上，利用所收集的原油分析實驗數據，結合化學計量學校正理論，研究原油性質組成和反應產物分布的預測方法。

1 實驗

1.1 原油性質和反應數據收集

分別測定原油原料的性質組成，性質組成包括密度、殘炭、粘度、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金屬Ni和V的含量、飽和分、芳香分、膠質和瀝青質。同時，還要對原油的原料進行催化裂化反應[1]和熱轉化反應性能的研究。最終，將性質組成和反應數據存儲于數據庫，為下一步數據分析提供數據基礎。部分原油催化裂化反應數據見表1。

1.2 化學計量學校正理論

校正理論是化學計量學最重要的組成部分，所謂校正就是利用化學量測系統或數據和已有被研究體系的知識或信息，采用適當的統計學方法建立的一個模型，然后利用該模型定性或定量分析未知對象或樣品，并預測被分析對象各方面信息的過程[2]。原油的性質和反應數據經測定收集后，利用校正理論方法，便可以建立性質與性質、性質與反應產物分布的定量數學模型，最后利用該模型定量預測未知原油樣的性質和反應產物分布數據。

本文選取了六種常用的校正理論建模方法建立定量數學預測模型，六種方法包括：

原油性質組成數據和反應數據作為模型的訓練數據，利用多元線性回歸方法，求解回歸系數β，便可以建立性質與性質、性質與反應產物分布的數學關聯模型。最后，將未知原油的性質數據輸入數學模型，就可以達到定量預測未知原油性質和反應產物分布的目的。

2）逐步線性回歸（Stepwise Regression，SR）

參加多元線性回歸（MLR）的n個原油的性質特征量x1，x2，…，xn中，單獨觀察時有些性質特征量x與因變量y（性質或反應產物分布）的相關程度很密切，有些性質特征量x顯得不重要。若把這些不重要的特征量保存在回歸方程中，不僅增加計算工作量，而且會增加方程的不穩定性[4]。因此，希望從n個性質特征量中選出與預測值因變量y最密切，最具有代表性的性質特征量x。為此，本文采用逐步線性回歸法，在原油的性質中，分析選出與需要預測的原油的某個性質或某個反應產物分布關系最為密切的關鍵性質，作為線性回歸方程的自變量x。

3）主成分回歸（Principal Component Regression，PCR）

若原油性質特征量相互間無“共線性”（原油性質自變量呈線性、無干擾和無變量間的相互作用）問題，則利用多元線性回歸方法建立的數學模型可以達到很高的預測精度[5]。但原油分析中數據總是帶有誤差，此時將多元線性回歸建立在整體性質數據矩陣的基礎上，就會造成模型失真，降低預測精度。為此需要采用主成分回歸法，首先對原油性質做主成分分析，選取重要因子，然后采用常規多元回歸分析方法建立重要因子與待預測性質或反應產物分布的數學模型。可以看出主成分回歸實際上是主成分分析和多元線性回歸的組合。

4）偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）

偏最小二乘法（PLS）是化學定量校正理論最常用的一種方法[6-7]，PLS模型建立過程見圖1。在預測原油性質或反應產物分布過程中，利用訓練數據（數據庫中的原油性質、反應產物分布數據）和偏最小二乘法，首先求出系數矩陣b，建立多元線性模型，輸入未知原油的性質組成數據，便可以得到預測結果。

偏最小二乘法與主成分回歸有著相同的模型結構，主成分回歸（PCR）的主要目的是要提取隱藏在自變量矩陣X中的相關信息，然后用于預測變量Y的值，這種方法可以保證只使用那些獨立變量，噪音將被消除，從而達到改善預測模型質量的目的。但是，主成分回歸仍然有一定的缺陷，當一些有用變量的相關性很小時，在選取主成分時就很容易把它們漏掉，使得最終的預測模型可靠性下降。偏最小二乘回歸可以解決這個問題，它采用對變量X和Y都進行分解的方法，從變量X和Y中同時提取因子，再將因子按照它們之間的相關性從大到小排列，要建立一個模型，只要決定選擇幾個因子參與建模就可以了。

5）非線性回歸最小二乘法（Nonlinear Least Squares，NLS）

一般的非線性回歸模型可以表示為[8]：

本文中，X是原油性質數據矩陣，β為待估計的參數向量，y是準備預測的原油的性質或反應產物分布，ε為隨機誤差。函數形式f（·）是已知的。與多元線性回歸法類似，求取β，便可以建立非線性回歸數學預測模型。

6）支持向量機（Support Vector Machine，SVM）

支持向量機于1995年由Vapnik首先提出，它是一種監督式學習的方法，它廣泛的應用于統計分類以及回歸分析中[9]。支持向量機的體系結構如圖2所示。

本文中，X為原油性質矩陣，K為支持向量機的核函數，本文核函數選取為“radial basis”，b為偏置項，a為權重向量，則預測的原油性質或反應產物分布結果為：

1.3 校正理論模型開發軟件

本文所有化學計量學方法都由R 2.13.0（http：///）開發，所用到的工具包（Packages）有：stats、e1071（LIBSVM）、ChemometricsWithR、MASS和chemometrics。

2 結果與討論

利用化學計量學校正理論的目的就是為了建立性質與性質、性質與反應產物分布之間的數學預測模型。本文采用了六種不同的方法建立數學模型，各種方法在實際應用中存在不同（見表2）。例如：MLR、SR、PCR和PLS為線性方法，而NLS和SVM為非線性方法；在數據建模前，PCR、PLS和SVM需要對數據進行標準化處理，消除量綱和數量級不同引起的不引人注意的權重，而且這三種方法是將主成分分析后的因子作為自變量進行數據建模的；在數據建模過程中，PCR和PLS需要對特征參數“ncomp（Number of Components，主成分因子數）”進行優化，SVM需要對特征參數“gamma”和“cost”進行優化，達到對數據模型優化的目的。

本文為了研究化學計量學校正理論在原油數據分析中的應用，根據所收集的原油數據，重點分析研究原油粘度的預測，對原油反應產物分布預測進行探索性研究。

2.1 原油性質預測

粘度是評定原油流動性的重要指標，表征其分子間相對運動時因摩擦而產生的內部阻力大小，是原油加工、過程模擬等設計必不可少的基礎物性數據。隨著原油餾分的變重、沸點升高，其粘度增大。但在粘度測定過程中，升高溫度會導致原油裂解，而且采用旋轉粘度計法測定粘度，誤差較大，因此有必要尋找新的預測粘度的方法。本文利用所收集的原油性質數據，結合化學計量學校正理論的六種方法，分別建立粘度的預測模型。

因為粘度分布范圍很寬且不均勻（見圖3），所以在關聯過程中一般取粘度的對數與其它性質關聯，取對數后的粘度箱線圖見圖4。

在數據建模過程中，粘度取對數后作為模型的因變量y，而其它的13個性質（密度、殘炭、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金屬Ni和V的含量、飽和分、芳香分和膠質）作為模型自變量x。

首先，經多元線性回歸（MLR）建立預測數學模型，并對數學模型分別進行方差分析與t檢驗。t檢驗結果給出了每個因變量的回歸參數、常數項值、標準差、t值和相應的P值（見表3）。由方差分析可以得出模型的P = 2.2e-16 < 0.0001，故預測粘度的模型是有意義的。由t檢驗結果可見：密度、殘炭、N含量、Ni含量和V含量回歸參數的P值小于0.05，可認為這些自變量對粘度有顯著的影響；而平均分子量、C含量、S含量、H/C、飽和分和芳香分回歸參數的P值遠遠大于0.05，可認為這些自變量對粘度沒有顯著的影響；其它幾個自變量，H含量和膠質對粘度影響則不太顯著。

通過以上t檢測結果，可以看出有些自變量對粘度沒有顯著影響，出現這種結果可能的原因是自變量之間存在“共線性”。因此，可以利用逐步線性回歸法（SR），剔除一些變量，最終回歸模型中，自變量均為顯著的，也就是說最終用于建立粘度預測模型的原油性質對粘度都有顯著的影響。利用逐步線性回歸建立數學模型，由方差分析可以得出模型的P = 2.2e-16 < 0.0001，故預測粘度的模型是有意義的。由t檢驗結果可見（見表4），所有自變量P值都遠遠小于0.01，說明這些性質都對原油粘度有顯著影響。

以上四種方法均為線性方法，本文還利用非線性回歸最小二乘法（NLS）和支持向量機（SVM）兩種非線性方法建立預測粘度的模型。其中SVM為人工神經網絡技術，具有較強的人工智能功能和模擬多元非線性體系的能力，與傳統的線性回歸技術相比，它不僅具有自適應和自組織功能，可以很好的描述復雜關系的內在特征。SVM利用訓練數據（數據庫中的原油性質、反應產物分布數據）和優化算法分別得到特征參數“gamma”為0.4和“cost”為4，模型的核函數選取“radial basis”。另外一種非線性方法NLS通過優化選取自變量x，建立粘度預測模型為：

數學模型中，Viscosity為原油的粘度，Carbon Residue為原油的殘炭，Molecular Weight為原油的平均分子量。

最終，利用數據庫中的原油性質數據和上述六種校正理論方法，分別建立了數學模型，然后利用這些數學模型分別對20種原油油樣的粘度進行預測，預測結果比較見表5，通過表5中各種方法預測值與測量值的決定系數可以看出，人工神經網絡方法支持向量機預測結果最好，其它方法也能夠達到較為準確預測原油粘度的目的。

此外，通過圖7也可以看出支持向量機預測粘度值與實際測量值接近，達到較好的預測效果。

2.2 原油反應產物分布預測

通過上述六種方法預測原油粘度的結果來看，都能較為準確的預測原油的粘度，其中以人工神經網絡方法支持向量機預測（SVM）結果最為準確。因此，本文將支持向量機也利用于原油反應產物分布的預測，用于預測原油催化裂化汽油的分布。

同樣，在數據建模過程中，原油催化裂化汽油產物分布作為模型的因變量y， 13個原油關鍵性質（密度、殘炭、平均分子量、元素含量（H，C，N，S）、H/C、金屬Ni和V的含量、飽和分、芳香分和膠質）作為模型自變量x。

SVM利用訓練數據（數據庫中的原油性質、反應產物分布數據）和優化算法分別得到特征參數“gamma”為2和“cost”為4，模型的核函數選取“radial basis”，建立數學模型后，對32種原油的催化裂化汽油產物分布進行預測，預測結果與實際測量值的決定系數為0.96，兩者之間的關系見圖8。

從決定系數和圖8中可以看出，通過人工神經網絡方法支持向量機（SVM）建立的數學預測模型同樣可以對原油反應產物分布有很好的預測效果。

3 結束語

1）利用化學計量學校正理論六種常見方法，將數據庫中存儲的原油性質數據作為訓練數據，建立原油粘度預測模型，經過對六種預測模型的數學分析和比較，六種模型都可以對原油粘度進行準確的預測，其中以人工神經網絡方法支持向量機預測結果最為準確。

2）利用人工神經網絡方法支持向量機建立原油催化裂化汽油分布預測，同樣可以達到很好的預測效果。從分析過程來看，如果要達到好的預測效果，要盡可能多的提供訓練數據，如果訓練數據過少，會影響到人工神經網絡的預測效果。

參考文獻：

[1] Xu C，Gao J，Zhao S，et al.Correlation between feedstock SARA components and FCC product yields[J].Fuel，2005，84（6）：74-669.

[2] 史永剛.化學計量學[M].北京：中國石化出版社，2010.

[3] Kapur G S，Ecker A.Meusinger R.Establishing Quantitative Structure?Property Relationships：（QSPR）of Diesel Samples by Proton-NMR & Multiple Linear Regression（MLR）Analysis[J].Energy & Fuels，2001，15（4）：8-943.

[4] 梁朝林，沈本賢，劉紀昌，等.用延遲焦化逐步回歸法模型預測焦化產物的分布[J].華東理工大學學報：自然科學版，2009（2）：91-185.

[5] Varmuza K.Introduction to Multivariate Statistical Analysis in Chemometrics[M].CRC Press，2009.

[6] 褚小立，許育鵬，陸婉珍.偏最小二乘法方法在光譜定性分析中的應用研究[J].現代儀器，2007（5）.

[7] Molina，Uribe U N，Murgich J.Partial Least-Squares（PLS）Correlation between Refined Product Yields and Physicochemical Properties with the 1H Nuclear Magnetic Resonance（NMR）Spectra of Colombian Crude Oils[J].Energy & Fuels，2007，21（3）：80-1674.

篇8

為了適應經濟高速發展的背景下對人才知識結構的需求，在要求學生具備自然科學知識、經濟管理知識、工程技術知識、專業知識的同時，更加注重獲取知識能力、應用知識能力和創新能力的培養，突出專業面向和專業內涵。（1）促進知識、能力、素質的協調發展信息與計算科學專業是設立在數學學科下的一個理科專業，而非“第二個計算機專業”。因此，本專業的主體構成是科學計算或信息科學與數學的交叉。加強學生全面素質的培養，注重學生的數學基礎。在學校公共必修課平臺上，認真合理開設學科必修課，加強學生的數學基礎訓練，充分體現整體優化，處理好各教學環節之間的關系。注重對學生的信息與計算科學專業基礎知識和能力的培養，堅持“重基礎、寬口徑、素質高、能力強”，增強學生的就業適應能力，充分發揮學生的后發優勢。（2）強化學生的綜合優勢特色在堅持統一性、保證人才培養基本質量的原則下，充分發揮優勢學科的作用，加強實踐環節的培養，使學生能有一技之長。在強化人才培養的基礎教育的同時，注意對學生的工作適應能力的培養，這主要體現在基礎課程的知識教學和能力培養上，保證學生在計算機能力和英語能力方面受到足夠的訓練。強化數學建模課程，強化數學軟件開發和應用能力的培養，增強創新能力培養，強調數學技能在解決實際問題中的應用，從而讓學生在較大的范圍內尋求發展。（3）根據學生實際，采取因材施教的方法注重學生的個性發展和培養模式的多樣化。以市場需求為導向，根據人才市場的需求和本校的實際條件設定專業方向。根據調研和其他信息渠道獲得的人才市場反饋的信息，強化人才培養的針對性，根據學生畢業后的崗位技能要求設置相應的專業課和專業方向選修課。使學生在畢業后能盡快地適應這些崗位的工作要求。就專業技能而言，相對較窄較強，以形成自己的特色；而在基本能力方面，相對較寬，以增強就業適應能力。寬窄結合且適度。大力加強計算機應用基礎和英語等必備工具性課程的教學力度，大幅度提高學生的計算機應用能力和英語應用能力，采取有力的措施，加強素質教育，增強學生就業的競爭力。

二、探索構建實踐教學體系，培養學生的綜合應用能力

實踐教學建設與改革，改變了過去按理論教學主線設置實踐課程及實踐項目、實踐教學資源分散、使用效率低下的狀況。堅持理論聯系實際，以知識結構及能力體系為主線設置實踐課程，按照分階段、分層次、模塊化的思路，構建了有利于培養學生實踐能力和創新能力的實踐教學體系，實現“教學體系科學化、教學內容綜合化、實踐形式多樣化、教學資源共享化”的建設目標。通過強化實驗教學的方法，構造學生培養的“知識傳遞———能力培養———能力運用———知識升華”完整鏈條，培養學生的自學能力、創新意識和創新能力，真正達到“知識教育”“創新教育”的有效結合，這是提高學生在經濟全球化背景下的競爭能力的有效手段。

（一）強化實踐能力，強化計算機應用能力

以數學建模為龍頭，以計算機應用技術為基礎和手段，培養具有在社會、科技各個領域開展應用數學解決實際問題的實用性人才。更重視數學基礎、計算方法和技術，計算機軟件技術的培養，使本專業的學生在軟件的開發、使用和維護方面更具有優勢。激勵學生把理論知識和實踐緊密結合起來，確保學生具有一定的創新能力。在課程設置上，突出計算機應用的基礎作用，計算機類課程在設置的課程中占有很大的比重。注重計算機教學四年不斷線，使學生既能掌握網絡知識，又能熟悉計算機軟件的開發應用。堅持“強化實踐創新能力，強化計算機應用能力”的原則，確保每個學期都有實踐、實驗、課程設計等課程，鍛煉學生的實際操作和動手能力。大學四年中，共開設的實踐類課程有：大學物理實驗、數學軟件與實驗課設、數學建模課設、數據庫課設、高級語言程序設計課設、計算方法課設、運籌學課設、證券投資學課設、畢業實習和畢業設計。

（二）增設實驗項目，提高學生的應用能力

通過對實驗教學體系的研究，根據我校實際情況，增設一些實驗項目，增強學生的學習興趣、提高學生的數學知識應用能力，目前已開設的實驗項目類別有：（1）數學軟件與實驗課設（Matlab數學軟件的使用、用曲線圖形研究函數的特性、矩陣的基本運算、矩陣特征值和特征向量、微分方程、隨機實驗、假設檢驗等）；（2）計算方法課設（插值、數據擬合、定積分計算、方程組求解、矩陣分解等）；（3）數學建模課設（初等模型、規劃模型、微分方程模型、圖論模型、概率統計模型、時間序列模型等）。

（三）開設數學課的綜合訓練，加強數學知識和專業知識的掌握

由于理論課程教學時數的限制，學生所學知識呈現“支離破碎”的情形，使學生認識不到各種數學知識之間的聯系以及在解決具體問題中的相互作用，特別開設專業基礎課程設計和專業方向課程設計。要求學生從整體上系統把握數學知識，了解專業發展現狀，培養自主學習能力、知識研究能力、解決具體問題的能力，有利于鞏固、消化學生所學知識，拓寬學生視野，有利于學生得到全面的訓練，有利于培養學生的創新思維和能力。

三、小結

篇9

關鍵詞：高等數學；數學實驗；MATLAB

當前國家正在深化高等職業教育深層次的重大改革，加大力度推動生產、服務第一線真正需要的應用型人才的培養。高職高等數學教學改革呼聲最響亮的就是開展數學實驗。所謂數學實驗，就是利用計算機系統作為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數學素材作為實驗對象，以簡單的對話方式或復雜的程序方式作為實驗形式，以數值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結等為主要實驗方法，以輔助學教學、輔助用數學或輔助做數學為實驗目的，以實驗報告為最終形式的上機實踐活動。在高職高等數學教學改革探索中，海南軟件職業技術學院在本校部分高職專業開設了數學實驗課。

一、基于MATLAB的高等數學實驗平臺

MATLAB是由美國MathWorks公司開發的集數值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體、功能強大、操作簡單的語言，是國際公認的優秀數學應用軟件之一。MATLAB的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數集）擴展了MATLAB環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。

二、在數學教學中融入數學實驗的模式

在高職數學教學中融入數學實驗，既要適應高職學生的學習特點，又要符合高職教育的培養目標。因此高職數學教學中穿插數學實驗主要偏重于利用計算機解決問題的方法，而不是復雜的數學建模過程。我校開展的數學教學中穿插數學實驗的教學模式如下：

第一層次的教學：驗證型實驗。首先講授高數某個內容，講解其定義、性質及基本的解題運算，再讓學生在數學實驗中運用MATLAB驗證相關定理、公式，并運用其來求解相關數學問題。目的一是讓學生熟練掌握MATLAB的語句和功能，為后續實驗打下基礎；二是通過驗證數學性質（包括定理、公式等），加深對數學概念、公式、定理、方法的理解，提高記憶效果。如：一元函數作圖、求極限、求導、求積分、求解微分方程、線性代數中的行列式、矩陣的運算、線性方程組的求解、繪制空間曲線與曲面、概率統計的參數估計、正態假設檢驗等等。

例如：計算二重積分，其中。

解：令，將直角坐標系轉化為極坐標進行積分，即

通過這類實驗可以培養學生的動手能力，使學生在“做數學”的過程中加深對數學概念、公式、定理、方法的理解。

第二層次的教學：探索性實驗。教師針對不同專業的學生，精選經典案例進行實驗。目的是通過對經典案例的深入研究，體會其蘊涵的數學理論的基本思想和典型方法，加深對數學的感性認識。更重要的目的是將抽象的數學置于具有現實意義的背景中，突出數學的應用性，激發學生學習數學的熱情。例如對于經濟類的學生，我們選取投資風險分析、財務分析、購房貸款等內容做為實驗的內容；對于計算機專業的學生，實驗內容涉及數值方法、圖論、運籌等方面的內容。

結合各專業的需求開設專門實驗，讓學生利用掌握的實驗知識，獨立利用計算機去編程、去計算，并注重解決問題的多樣性，極大地提高了學生的數學知識應用于專業知識的能力。

第三層次的教學：綜合型實驗。綜合型實驗的目的是進一步掌握MATLAB的各種用途，并利用MATLAB進行數學建模。教師根據學生的學習程度，以學生專業為背景，設計一些綜合實際問題的應用型案例。例如節水洗衣機案例、地中海鯊魚問題、最優投資方案等等。要建立數學模型，首先要把現實問題轉化成數學問題，這個環節要求對數學符號、數學語言的準確把握，才能促成下一步建立合適的數學模型。

在教學實踐中，由于高職學生的數學水平普遍低于優秀本科學校學生，我們往往會給學生提供一些建模的準備材料，提供一些思路。經過一些不同問題建模的對比研究，大多數學生能自己去探索問題的數學模型，并能檢驗結果、改進數學模型、預測未來。

三、改變傳統的考核方式

我校數學實驗的開展形式是高等數學傳統教學穿插數學實驗，據此對于高等數學課程期末考核方式進行了恰當的調整，高等數學課程考試成績占50%，實驗考核占30%，平時占20%。實驗考核包括檢查學生平時的實驗報告；檢查學生對實驗基礎知識、基本方法、基本技能的掌握程度；學生參加數學建模活動的成果等。改變考核方式并不是削弱了對高等數學的要求，相反，更加重視高等數學知識的實際運用能力，是符合時代要求的高職高專教學改革方向。

總之，開設數學實驗是數學發展的需要，更是高職高專院校培養創新型、實踐型專門人才的需要。我校的高等數學與數學實驗異步交替式教學，能夠加深學生對數學知識的理解和鞏固，增強數學興趣，深化數學體驗，增強創新精神，提高數學應用能力，養成用實驗方法解決數學問題的習慣。

參考文獻：

［1］ 王積建.高職院校實施數學實驗課程的研究［J］.職業教育研究，2007，（1）.

篇10

【關鍵詞】 經濟應用數學 數學建模 教學實踐

近幾十年來, 隨著社會的不斷進步和科學技術的迅速發展, 數學的應用范圍在不斷地擴大, 早已突破了傳統的范圍,擴展到包括生物、化學、醫學等極其廣泛的領域。特別是在經濟、管理領域,存在著大量的數學定量和最優化問題, 亟待研究與開發。

經濟應用數學的教學現狀

經濟應用數學課程是經濟管理類統設必修課, 包括微積分、線性代數和概率論與數理統計課程。傳統的經濟數學課程無疑在打好學生的高等數學基礎、培養學生的自學能力以及為后續課程的學習等方面起到相當大的作用。然而它的局限性也逐漸明顯。現行經濟數學課程存在的主要問題有：

在教學內容上, 傳統的經濟數學教材僅僅是數學專業教材的簡寫本, 部分教材更像一本題解。傳統的教學和教材內容過分強調細節而將現代經濟學、管理學中所需要的豐富的數學內容排除在外。現在的經濟、管理中的問題很多是不確定的優化問題。但是大量的學時花費在計算、解題技巧等一些細節上, 以至于微積分和線性代數中有部分知識點沒有時間講, 使概率統計的學時被壓縮, 導致了經濟數學的教學內容與經濟、管理學科的需要知識嚴重脫節。

在教學方法上, 傳統的教學方法過于注重教師的作用, 以教師為中心的注入式、保姆式的教學方法占主導地位。體現在過于注重概念、定理的推導和證明、計算以及解題的技巧, 過分強調數學的邏輯性和嚴密性, 使學生覺得數學相當抽象, 從而對數學問題望而卻步, 使數學遠離我們的世界, 遠離我們的日常生活。課堂教學中師生缺乏互動, 課堂常常是老師的“一言堂” 。學生完全是被動的學習, 長此以往, 不但無法使學生真正掌握所學的知識, 而且會助長學生的依賴心理, 養成思想懶惰的習慣, 嚴重妨礙學生創新意識和創新能力的培養, 更不要說將所學的知識運用到具體實踐中去。在教學手段上數學的教學仍主要停留在粉筆加黑板的傳統方式上, 這種方式在數學教學上雖然是必要的, 但是也有很大的弊病。如效率低下, 圖形既不準確, 也缺乏動態效果等等。這就需要對傳統的教學方式進行改革, 將現代化的技術手段引人到教學實踐中。

在應用上, 數學的應用停留在古典幾何和物理上, 忽視數學在經濟、管理中的運用, 導致學生認為數學沒有用, 主動應用數學的意識淡薄, 不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力, 且不能滿足后續專業課的需要。此外由于缺乏實踐的機會, 使得理論和實踐嚴重脫節。這導致學生產生數學無用論的觀點, 甚至有部分學生數學學得還不錯, 可是遇到實際問題就不知道怎么解決[2]。

國內外數學教學改革的趨勢, 越來越注重數學的應用性。因此在教學中應注意將數學理論與經濟問題相結合,加強應用能力的培養,把經濟數學模型滲透到經濟數學課程中。通過數學模型可以提高學生的實際操作能力和理解力, 通過教師的教和自己的實踐達到百聞不如一練的效果。

如何加強對經濟應用數學模型建模能力的培養

把數學與客觀實際問題聯系起來的紐帶首先是數學建模, 一個好的數學模型往往要通過創造性的思維和大膽探索才能建立和改進。因此, 數學建模的基本知識已成為經濟管理人員所必備的基礎知識,而專業的應用數學工作者和經濟理論研究者更需要具有熟練的數學技巧和豐富的想象力。

經濟應用數學模型的兩大應用方向為經濟理論研究和實際經濟管理的需要。我國對經濟應用數學模型的研究,開始于20 世紀60 年代初, 但長期以來一直沒有很大的進展, 這與從事數理經濟學研究和應用的工作者向經濟理論工作者普及經濟數學方法和模型不夠有關[1]。近年來, 隨著社會主義市場經濟體制的建立和不斷完善, 數學模型( Mathematical Model ) 在經濟管理領域的應用迅速發展, 社會經濟建設過程中對專門人才的需求也日益擴大。因此, 高等院校在擔負培養相關人才的同時更應加強這方面的理論研究。經濟管理領域常用的數學模型有投入產出模型、經濟計量模型、回歸模型、時間序列模型、線性規劃模型、系統動態模型和狀態空間模型等等, 每一種模型都有自己的優點和局限性, 綜合運用可使它們取長補短、相得益彰。在經濟領域里, 應用最為廣泛的模型是運籌學模型(Models of Operations Research) , 簡稱ORM, 常見的有運輸模型、分配模型、網絡模型、存貯模型、排隊模型、可靠性模型、對策模型、動態規劃模型、最優控制模型等, 每一種具體模型就是運籌學的一個分支。這類模型的一般形式通常為

其中x = (x1, x2 , .., xn 是由一組決策變量x1, x2 , .., xn 構成的n維向量;f1(x),f2(x), .. ,fp(x)是目標函數; g1(x),g2(x), .. , gm(x)是約束函數。

培養建立數學模型的能力是十分重要的, 這其中主要應注意培養以下幾個方面的能力:

1) 理解實際問題的能力, 包括有廣博的知識面, 搜集信息、資料和數據能力等;

2) 抽象分析問題的能力, 包括抓住主要矛盾, 選擇設計變量, 進行歸納、聯想、類比等創造能力;

3) 運用工具知識的能力, 包括自然科學、工程技術、計算機, 特別是數學知識等能力;