初中數學模型及結論范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學模型及結論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、數形結合，巧用幾何

建模意識對學生學習成績的提高和良好數學思維的養成至關重要，而作為一種重要的數學解題思路――數形結合意識在初中數學解題中占據著極其重要的位置.通過對數學問題的分析和解讀，可以將數學語言進行翻譯和轉化，通過對題干的剖析和整理，將數學知識構建轉化為相應的幾何模型，再通過簡單的幾何知識將難題分解為較簡單的幾何運算.

例如在學習九年級下冊，7.3《特殊角三角函數》一章節內容時，授課教師在課程講述過程中可以將建模意識滲透到課程中去.在該章節中，學生需要掌握一些特殊角三角函數的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.針對這些特殊三角函數值，死記硬背不僅浪費時間、增加學生學習負擔，更容易導致學生混淆概念，造成學生“囫圇吞棗”情況的發生.因此在進行該章節知識要點學習時，授課教師可以引導學生構建數學模型，將數學問題與幾何模型進行相互整合.在對每一個特殊三角函數值進行計算的過程中，可以結合題意首先畫出相應的直角三角形，再根據“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半”的定理進行推斷，可得出相應的三角函數的值.

中學生想要學好初中數學課程，僅僅單純的死記硬背，不講求科學的技巧和方法是行不通的.恰當數學模型的構建不僅有助于學生迅速理解題意，更是學生準確解題的“必由之路”.數形結合、巧用幾何對學生數學素養的提高具有畫龍點睛的重要功效，應當引起學生的關注.

二、辯證思考，逆向思維

學生根據數學題干進行構建數學模型的過程，同樣也是在對數學問題進行辨證思考的過程.基礎教育開設初中數學這門課程的目的不是為了增加學生負擔，而是讓學生通過學習相應的數學基本理論知識，經過較多的習題訓練，鍛煉學生的辨證思維能力，使學生逐步將習題訓練中所培養的逆向思維能力應用于生活中.

例如授課教師在進行初中蘇教版九年級上冊，1.4等腰梯形的性質和判定課程的講授時，需要在課堂講課及課后習題練習的過程中通過數學模型的建立，將等腰梯形的性質和判斷依據這兩個互逆定理進行學習的過程中引導培養學生的辨證思維能力，最終使學生的思維更敏捷，解題思路會變得更廣闊.根據等腰梯形的性質的定義，我們可以得出等腰梯形的兩個底角是相等的這一結論.同樣的，如果得知某梯形的兩個底角相等，我們能否得出該梯形為等腰梯形的結論呢？答案是肯定的.得出這個結論其實并不重要，重要的是如何進行這個過程的推導.這個過程涉及到的就是逆向思維.

定理及其推論涉及的內容正是兩個互逆的過程，學生在進行兩者相互推導過程中可以使自己的辨證思維能力得到切實的提高.學生在進行相關問題探究的過程中，可以首先過頂點作出底邊上的高，經過轉化，可以證明兩條高、底邊、兩腰長構成的兩三角形全等.經過對因果關系的分析和轉化，學生的綜合分析能力得到切實提高.逆向思維在數學解題中占據著重要的地位，通過因果互逆過程的相互轉化，學生的辨證思維能力得以實現質的飛越.

三、構建體系，提綱挈領

針對很多同學普遍反映初中數學知識點分散，記憶起來比較吃力的情況，授課教師可以通過建立數學模型，巧妙地將初中課本中相關聯的知識點進行知識體系的整合，最終在學生的頭腦中成功構建出相應的知識體系，使整個初中數學知識模塊化呈現給學生，使學生在數學學習的整個過程都可以達到“心中有數”.

例如在對九年級上冊第一章《圖形與證明》知識點學習的時候，授課教師就可以通過對相關知識體系的構建使學生對該章節知識的體系產生比較深刻的認識，找到知識點之間的相互聯系，通過這些“共性”將章節知識要點緊密聯系在一起，將這些零散的“知識點”串聯起來.平行四邊形與矩形、菱形、正方形表面似乎毫無聯系，但究其本質，這幾個四邊形其實存在緊密的內在聯系.矩形、菱形本身屬于平行四邊形，當平行四邊形中的一個內角為直角時，就成為特殊的平行四邊形――矩形；同樣的，當平行四邊形的兩鄰邊相等時，則這種特殊的平行四邊形為菱形.而正方形又同時具備了菱形和矩形的所有特點，因此正方形所具有的特點最多.

有了平行四邊形這條主線，學生在進行該章節知識點學習的時候，就可以沿著這條主線，將相關知識要點進行串聯，最后將矩形、菱形、正方形的所有特點和診斷依據要點進行整合，就可以將該章節的所有知識點“一網打盡”.在進行相關知識點學習的時候，逐步將建模意識滲透到課堂中，構建知識體系，起到提綱挈領的作用.

四、學以致用，提升素養

學生進行初中數學知識學習的目的并不單純是為了增加課程的多樣性，更重要的目的在于讓學生通過對相關數學知識的學習，提升學生的數學素養，最后應用所學的數學知識解決生活實際中所遇到的各種問題，而模型意識恰好承擔著這樣的載體作用.

例如在對八年級上冊的5.5《二元一次方程組的解》章節內容學習的時候，授課教師在講述完相關的基礎知識時，可以在課堂中提出實際的問題，讓學生通過自己的思考列出相關的方程組，并作出解答.例如河邊有大船和小船的總數是8，又知道每個大船可以載5個人，小船可以載3個人，船都裝滿恰好可以將30名師生運到河對面，問共有幾條大船，幾條小船？經過列出相關的二元一次方程組，可以較容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

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關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用

利用數學建模的方法是學習初中數學的新方法，是素質教育和新課標的要求，能為學生的數學能力發展提供全新途徑，提高學生運用數學工具解決問題的能力，讓學生在用數學工具解決問題中體會到數學學習的意義，從而提高數學學習興趣。

一、數學建模的概念

數學建模就是對具體問題分析并簡化后，運用數學知識，找出解決方法并利用數學式子來求解，從而使問題得以解決。數學建模方法有以下幾個步驟：一是對具體問題分析并簡化，然后用數學知識建立關系式（模型），二是求解數學式子，三是根據實際情況檢驗并選出正確答案。初中階段數學建模常用方法有：函數模型、不等式模型、方程模型、幾何模型等。

二、數學建模的方法步驟

要培養學生的數學建模方法，可按以下方法步驟進行：

1.分析問題題意為建模做準備。對具體問題包含的已知條件和數量關系進行分析，根據問題的特點，選擇使用數學知識建立模型。

2.簡化實際問題假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特征和要求以及解題的目的，對模型進行假設，要找出起關鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，來建立模型中各變量之間的關系式，以此來完成數學模型的

建立。

4.解答數學問題找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.根據實際意義決定答案取舍。對于解答數學問題的答案，要根據實際意義，來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際意義。

三、初中笛Ы模應用

1.方程模型應用

例1.甲、乙兩個水果店各自用3000元購進相同質量、相同價格的蘋果，甲店出售方案是：對蘋果分類，對400千克大蘋果以進價的2倍出售，小蘋果則以高出進價10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均價不分大小出售。商品全部出售后，甲店賺了2100元。求：（1）蘋果進價是多少？（2）乙店盈利多少？哪種銷售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各種變量和等量關系，假設蘋果進價為x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即蘋果進價為5元。就可求出兩店購進蘋果各600千克，甲店的售價是大蘋果10元/千克，小蘋果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本題就是應用方程模型來解決實際問題。

2.函數模型的應用

例2.某超市購進18元一件的衣服，以40元銷售，每月可賣出20萬件，為了促銷進行降價，超市發現衣服每降價1元，月銷售增加2萬件。求：

（1）月銷售量y與售價x之間的銷售模型（函數關系式）；

（2）月銷售利潤Z與售價x之間的銷售模型（函數關系式）；

（3）為使超市月銷售利潤Z不少于480萬元，根據（2）中函數式確定衣服售價范圍。

解析：（1）根據題目已知條件可列出銷售模型，月銷售量=原銷售量+降價后增加的銷量，可求出函數關系式為：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利潤=（售價-進價）×銷量，可列出函數關系式為：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假設Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售價在30～38元之間可保證利潤不少于480萬元。本例的數學模型是y=ax2+bx+c一次函數。

3.幾何模型的應用

例3.在一條河上有一座拱形大橋，橋

的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題運用垂徑定理可得到：BD=■AB=18.7米，根據勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，繼續運用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本題的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

總之，培養學生的數學建模方法還可運用表格、圖像來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式來構建解決問題的模型，以此提升學生數學建模的意識和建模應用能力。

參考文獻：

[1]岳本營.例談初中數學教學中建模思想的培養[J].數學學習與研究，2014（6）.

[2]于虹.初中數學建模教學研究[D].內蒙古師范大學，2010.

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關鍵詞： 初中數學建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數學建模思想是現代教育的必需

生活中處處有數學，數學與生活息息相關。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數學知識去解決，這就需要有一定的數學建模能力。數學建模教育，在發達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應世界性高科技發展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數學建模競賽，旨在“培養學生解決實際的能力和創造精神，全面提高學生的綜合素質”。然而，在傳統的中學教學和教材體系中，人們往往忽視了對學生建模能力的培養。一些傳統的、陳舊的觀念認為：只要先學好了數學理論知識，應用數學這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導致數學成了純理論意義上的數學，在這種教學環境下，學生的學習只能是消極的、被動的，學生認為學習數學是只是單純地為了應付考試。這樣，許多學生的想象力、創造力不但得不到充分的發揮、發展，反而經常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導致了許多高分低能的現象。而“學以致用”是教育最重要的原則之一，學習數學的目的就是為改造世界、改造生活服務。因此這就要求我們在數學教學第一線的工作者能及時地了解動態、改變觀念、適應形勢、推動教改，大力開展數學建模活動，培養學生初步具有建立數學模型，解決實際問題的能力。

二、初中數學建模的常見方法

所謂的數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析的，建立統計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，便于調整自己的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，能感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

三、數學建模的基本步驟

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

四、中學數學建模分析的具體方法

中學數學建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。

五、中學數學建模案例分析

建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和所求結論的限制條件。其次要根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。最后將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，我們如果要驗證它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學數學建模，對教師、對學生都是一個逐步學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別要注意學生的實際能力和水平，起點要低，教學形式應有利于更多的學生參與。教師在開始的教學中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題，等等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用“老師講題、學生模仿練習”的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。

參考文獻：

［1］卜月華.中學數學建模教與學［M］.南京：東南大學出版社，2002，3.

［2］吳文權.中學數學建模引論［J］.阿壩師范高等專科學校學報，2001，32，（1）：97-100.

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【關鍵詞】 初中數學 建模 數學應用 探究

隨著考試改革的深入，近年來數學建模在中考試題中也越來越得到體現與重視。這些應用題以數學建模為中心，考查學生應用數學的能力，但學生在應用題中的得分率遠低于其他題目，原因之一就是學生缺乏數學建模能力和應用數學意識。因此，加強數學建模的教學，,提高學生數學建模能力已經成為初中數學教學的當務之急。

全日制義務教育《數學課程標準》指出："數學教學就是讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。"毫無疑問，新課程標準已將發展學生的數學應用意識作為數學教學的基本理念，認為開展數學應用的教學符合社會需要，有利于激發學生的學習動機，培養學習興趣，增強應用意識而拓寬智慧空間。初中數學課應該提供教學內容的足夠的實際背景，反映數學的實用價值，開展"數學建模"活動。

什么是數學建模？ 數學建模就是一個人在面對生活實際問題時通過建立數學模型，運用數學原理、數學方法來解決問題的過程。具體地說，我們在遇到一個實際問題，需要我們從定量的角度分析它時，就要做深入的調查去了解所要研究的事物，對內在規律進行必要的分析，在此基礎上用規范的數學語言、嚴謹的數學原理來表述，之后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數學模型的全過程就稱為"數學建模"。

那么在教學設計中如何滲透數學建模思想,如何開展數學建模的教學呢?本文結合教學實踐,就如何加強初中數學建模教學談幾點體會。

一、概念教學：引學生分析模型，培養建模意識

數學模型建立的過程是在數學基本規律與現實問題之間搭一座橋梁，通過新舊知識的轉化，歸結為較易解決的問題，體會數學的魅力與價值所在，從而增強數學建模的能力和信心。

1．從生活中來。在數學教學中引入探索性材料的實際背景要貼近現實生活，使學生明確學數學是為了解決實際問題。如七年級學習代數式時，學生會感受這塊內容抽象難以理解，他們正經歷一個從數到式的思維跳躍過程。很多教師是借用"數青蛙"的經典導入而產生代數式的理念，就不失為接近七年級學生心理水平的一次思維過渡。筆者在教學代數式這快內容時，還讓學生嘗試列出大量生活問題的代數式，讓學生感受數學的生活價值與社會功能。比如：老師的年齡是小東的2倍少1歲，如果小東的年齡表示為a，則老師的年齡是多少？學校操場的內跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時間……這樣學生就覺得代數式是生活的一部分，他并不深奧，促成了抽象思維的培養。

2．到生活中去。數學問題很多都是可以找到生活原型來理解的，比如 可以表示"學校操場的內跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時間"，筆者讓學生舉例說說這個代數式的其它理解方法，通過合作探究，于是學生就有了以下答案：

生1：表示貨運公司運來400箱蘋果，每箱t千克，如果有m輛貨車平均分裝，每輛車再外加50千克的大米，那么貨車的載重是多少千克？

生2：表示大汽車每分鐘跑t米，如果400分種跑的路程用掉汽油m升，而小汽車每升油可以多跑50米，那么小汽車每分鐘可以跑多少米？

生3：……

以上訓練很好地培育學生數學建模的意識，滲透了初步數學建模的意識，又培養了學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。

二、規律認識：讓學生"做"數學，奠定建模基礎

數學知識的形成是有一個過程的，這個過程如何操縱，對知識形成的牢固度有極大的影響。比如說一個定理，教師讓學生直接生吞活剝地把他記下來也是一種方式，但學生的應用就會沒頭沒腦，因為他沒有真正的理解。我們提倡學生通過在教師引領下的自主探究與合作分享最終理解數學原理，為建模教學打下基礎。如勾股定理的形成，過去教材中往往設置幾個特殊值的三角形讓學生量一量、算一算，筆者覺得這樣的做法學生還不至于信服。由于電腦進入發課堂，筆者就結合讓學生運用幾何畫板用，設置了如下問題，引導學生在探究中生成與理解知識。

（1）用作圖工具畫一個直角三角形。

（2）有度量功能測出三角形每一條邊的長度。

（3）用幾何畫板的計算功能算出每一條邊的平方。

（4）尋找三者平方的關系。

（5）拖動三角形的一個或兩個頂點，其中三邊的幾何關系不變，只是形狀改變了，這時觀察三者平方還有這樣的關系嗎？

這個環節，如果讓學生是通過手工畫圖來發現三邊關系的，由于受工具限制，學生的數據很難說明問題，而且計算量也比較大，而教材提供的一些三角形都是邊長為整數的。通過讓學生通過自主操作電腦、反復思考、互相討論，學生終于發現了直角三角形的三邊關系，而且通過拖動三角形發現這一關系永遠不變，為后邊的證明打下了一個良好的基礎。這樣學生覺得所學知識是他們自己發現的，而不是教師強加的、外在的東西，就為今后在實際問題中運用打下了良好的理解與記憶的基礎。

三、解題運用：引學生感受實例，體驗建模過程

如果教師將數學模型變成僵化的材料，將與新課程理念背道而馳。鮮活的生活事例與數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系。比如函數揭示了生活中種種數量關系及變化規律。運用函數解決實際問題體現了在數學建模思維過程要根據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形而簡化，最終舍去非數學本質的內容而留下屬于數學的本質性東西，解題過程中重要的步驟是據題意列出函數解析式。我們要讓學生理解數學建模過程就是據實際問題的特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等大腦加工形式，通過聯想想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

例2（二次函數模型）：某商店購進一批單價為20元的日用品，若按每件30元的價格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤，商店準備提高銷售價格。經實驗發現，在每件銷售價格的基礎上，售價每提高1元，銷售量減少20件。問價格提高多少時，才能獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？

解：設每件商品提價x元（0≤x≤20），則每件商品的價格為（30+x）元，每件商品的利潤為（30+x-20）元，此時每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設每月的利潤為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

當x=5時，y有最大值為4500。

故每件價格提高5元時，才能獲得最大利潤，最大利潤是4500元。

分析：這是一個典型的現實買賣問題，問題的關鍵是找到價格與利潤之間的變化關系，從而列出兩者的函數關系式，從而建立一個二次函數的模型。最后將問題轉化為求函數最值問題的模型來解決最大利潤問題。

一般來說，在實際教學中做好常見應用題數學建模的教學，要經歷以下四步曲:

1．認真審題，獲取所有信息

建立數學模型,首先要認真審題。應用題的題目一般較長，各種信息要全盤吸收，通過耐心細致地讀題，全面了解實際問題的背景，明確建模的目的。

2.必要簡化，抓住主要信息

根據實際問題的特征和建模的目的,對問題進行必要簡化。抓住主要矛盾，舍棄無關因素，根據題目所示數量關系，聯系數學規律、定理、性質，用精確的語言作出假設。

3.嘗試建模，變具體為抽象

將已知條件與所求問題聯系起來,恰當引入未知數或通過建立坐標系，要將文字語言轉換成數學語言,將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來,從而建立數學模型。

4．模型求解，得出數據答案

如果不能用數學方法正確求解，也就不能讓數學為實際問題服務，前面的工作也就功虧一簣。

5．返回解釋，找到最終結論

完成模型求解之后，我們不必須驗證所得數據在現實中的合理性，找到真正實際問題的答案。這一步是體現數學應用價值，培養學生數學應用意識的重要環節。

四、廣度延伸：帶學生鞏固模型，適當橫向拓展

在初中階段通常通過列方程或不等式、函數，建立幾何基本圖等模型來解決生活問題，教師要帶領學生全面熟悉這些模型的求解方法，引學生逐步領悟數學建模的思想與方法。 比如幾何與人類生活和實際需要密切相關,諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設計等涉及一定圖形的性質時，常把實際問題轉化為幾何問題,通過建立幾何模型來加以解決。

人的認識過程是從感性到理性，由淺入深，螺旋上升的過程。"數學建模"是基于數學規律，更是數學的突破、提升與超越。學生經歷了建模過程，并提煉建構了相應的數學模型，但這并不是認知的終結，我們還有必要組織學生將數學模型還原，用具體的數學直觀或可感的數學現實不斷擴充和提升已經構建的數學模型。

比如在中考復習課中，講用"軸對稱解決距離和的最小值問題"時，我設計了如下"問題串"，從一個動點模型到兩個動點模型再到軸對稱變換與平移變換結合的模型，最后變式成用對稱解決距離差的最大值問題，既有層層深入，又有橫向遷移極大地調動了學生的求知欲。

（1）在直線 l 的同側有兩點 A、B, 試在直線 l 上找一點 P，使得 PA+PB 的值最小。

（2）在O 中，AB 為直徑，且 AB=6， C是 O 上一點，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近點 B 的三等分點 ,P 是 AB 上的動點，試求 PC+PD 的最小值

（3）在平面直角坐標系中有兩點 A(1,5)、B（6,1），M、N分別是 x 軸、y 軸上兩點，試求當四邊形 MBAN 周長的最小值并求此時點 M、N 的坐標。

以上訓練，學生明白了變式只是變換了包裝，是對問題原型表象的概括，變化的是問題情境，萬變不離其宗的是數量之間的結構關系。鞏固模型的過程中，盡管我們不可能一一列舉所有同類問題，但我們需要引領學生擴展范圍，以此來分析和鞏固當情境、數據變化時模型的穩定性，使得模型的內涵被學生所接受而外延不斷得以拓展。

六、生活錘煉：教學生做有心人，適時活學活用

數學不是裝飾品，更不是用來嚇唬人的。數學以它簡潔優美的語言，嚴謹到位的邏輯推理，日益廣泛的應用性在現代社會中體現出"科學王后"的實地位。"數學技術"不是空洞的理論，而是和計算機技術、網絡科學、宇宙飛船、現代化的信息戰爭等等緊密相聯。我們要讓學生能在活學的基礎上嘗試活用，建立數學與實際問題的關聯。

作為學校要結合本校本地實際，成立數學建模的興趣小組，定期開展活動。建模可以由教師根據學生實際提出一些菜單式的課題，供學生選擇；或者提供一些實際情景，引導學生提出問題；也可以鼓勵學生從自己生活中發現問題、提出問題。數學建模可以采取研究性學習的形式。在研究中，教師是學生的合作伙伴與任務參謀，引導學生根據研究完美出一個建模的研究報告，報告中就包括建模的問題背景、問題方案的計劃、問題解決的詳細過程、合作互動的情況、研究結果的評價、以及參考書目等。對學生建模活動的表現的評價應重在過程和參與，不必苛求結果的百分百準確。數學建模活動對教師對學生都有一個逐步適應的過程。教師在數學建模教學實踐中，別應考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式要活，便于學生參與

總之，要真正提高中學生的數學素質與全面能力，僅憑知識傳授是遠遠不夠的，我們必須調動學生的主觀能動性，引導他們養成學以致用的意識，加強數學建模的訓練，加深他們數學建模的意識。通過建模訓練，學生才會覺得數學學習的奧妙無窮與大有作為，初中數學教學才能真正走出應試誤區而與新課改的理念相吻合。

參考文獻

［1］ 教育部：全日制義務教育數學課程標準

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[關鍵詞] 初中數學教學 有效性 學生 主體作用

我們發現,不少初中學生認為學習數學比較枯燥,加上教學方法呆板,把學生置于被動地位,當成知識灌輸的對象,嚴重妨礙了學生的創新意識的培養和創造能力的提高,助長了學生的依賴心理。因此,必須對現行的教學方法進行改革,要用教師的主導作用去調動學生的主觀能動性,充分發揮學生的主體作用,為學生的參與創造條件,提高初中數學課堂教學的有效性。

一、開展有效的數學教學實驗

隨著科技的發展,計算機在教學中廣泛運用。對教學中的大量計算進行改革已勢在必行,學生只需初步了解各種數學計算方法,會用電腦計算就足夠了。適當開始數學實驗課,利用Mathematic、Matlab等數學軟件,不僅能加深學生對所學知識的理解,使學生對數學發展的現狀及應用有了切身的體會,而且能給學生一種全新的感覺,激發起他們的學習積極性。在數學史上,有些定理都是靠實驗、歸納法發現的。數學實驗不是直接將現成的結論教給學生,而是根據數學思想發展脈絡,創造問題情境,充分利用實驗手段,從直觀、想象到發現、猜想,然后給出驗證及理論證明。應用數學處理實際問題,可分為建立數學模型、計算、結果分析和檢驗三個步驟,建立數學模型,需要用到一些數學思想和方法,而這卻是傳統教學中重視不夠的地方。在學生掌握基本知識的基礎上,利用第二課堂給學生介紹一些現代數學的發展的講座,一方面,拓寬了學生的知識面;另一方面,提高了學生學習數學的興趣,加深了學生對數學的認識;同時,對學生掌握課堂所學內容也有間接的幫助。

二、制定有效的考核方式

考試只是一種手段而已,他的形式可以多樣化,那么,什么樣的考試形式是合適的呢?有這樣兩條標準:第一,看這種考試形式是否促進學生的發展;第二,看這種考試形式是否能夠幫助我們完成教育,教學目標。

長期以來所采用的一張試卷的考試方法是有其優點的、不可取代的。這種考試從積極的方面看,它是檢查教學質量與業務水平的重要手段,也是為每個受教育者提供了一種公平競爭的機會,同時,考試還可以激勵并強化人們的競爭意識,成為學習過程中的一種外部動力。它在考查記憶型知識、計算能力,有關理論、概念等知識時確有優勢。但是,也確實存在著一些弊端,主要表現在,對知識的考核過多,能力考核過少;對記憶類知識過多,對操作能力考核過少;對生搬硬套的知識考核過多;對應用能力考核過少;統一要求多,個性發揮少;照葫蘆畫瓢多,創新思維少。由于這種考試方式過于強調集中統一,考試時間限制過死,內容局限性較大,從而試題的涉及面有時很少、容量十分有限,不利于培養學生的數學素質和創新精神。

我們可以采用一種新的方式進行考核。比如,在教學的全過程中,采用分段式考核,對不同的內容和不同的學生采取不同的、較為靈活的方式,可以筆試可以答辯、可以寫小論文、可以讓學生帶著問題到工廠企業或社會實踐中去,做調查研究和分析,或者給一個小課題,要求學生查閱資料,可以獨立完成,也可以和幾個同學一起集體完成。可采用開卷與閉卷相結合;采用口試與學生共同討論相結合等形式,改變一成不變的考試方法。這樣做,教師確實增加了許多工作量,但為了數學的教學改革,我們應該不斷努力,不斷總結探索新的、合理的評價方法,養成學生良好的數學修養和思維習慣。

三、運用有效的診斷評價策略

教育中的“診斷”不限于辨認不足或問題。它是一個范圍比較大的概念,包括對各種優點和特殊才能察賦的識別。診斷性評價是為了使教學適合學習者的需要和背景而在教學開始前進行的評價,其主要功能是要確定:(1)學生是否具備學習所必需的知識與技能;(2)學生已達到計劃中的教學目標的程度。例如,在“一元一次方程”的教學單元,它的終極目標是:

①能夠根據具體問題中的數量關系,列出方程,體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。

②會解一元一次方程。

③能根據具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理。

為了使學生順利地達到這個目標,在教學開始之前,教師必須要對學生的先決技能以及學生的興趣、態度等個性特征做出診斷性評價,如學生是否能夠“用字母表示數”;是否掌握了“移項”、“合并同類項”、“去括號”等技能。同時,教師也可以就將要學習的內容做出診斷性評價,如判斷學生是否已經知道“一元一次方程”的概念。

四、設置有效的研究型作業

研究性學習中提出的一些課題個人很難完成,需要集體的智慧。可以安排數學學習小組的同學合作完成。通過開展小組活動等形式,使學生學會與他人合作,讓學生在合作交流中體驗觀察、猜想、歸納等探索過程,并在探索中相互提出問題,取長補短,逐漸完善自己的想法,最終提出一個整體研究方案,這有助于學生形成積極向上、樂于助人的人生觀和價值觀。

我們可以根據教材中的“思考與探索”或研究性學習中提出的問題確定好研究課題,讓一個組的學生分工合作,去查找資料,收集、統計數據,進行歸納總結,得出一般結論,并寫出研究性報告。各組完成后,互相交流對比,評選出優秀研究小組,好的研究報告推薦發表。例如,在研究溫度變量與時間變量的函數關系時,首先,教師引導學生確定更具體的任務目標,如何獲得和處理數據,分析數據之間的關系,得到自己的結論。然后,各小組分別進行討論交流完成,并集體撰寫研究報告。在小組活動中學生能積極投入,相互參與,在這種合作交流中完成所學內容,得出正確結果。再如可以設置這樣一個題目:如果你家的地磚要進行重新鋪設,你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎?我們可以從下面幾個問題來考慮:(1)算出每間房間的長和寬分別是多少米?每間房間的面積分別是多少?(2)根據自己家庭的生活條件和自己的愛好,在各種形狀的地磚中選擇你需要的?算出所需材料的量及所需的錢數?

小組研究型作業給學生提供了交流合作的平臺,有助于加強學生的集體主義觀念,他們在作業課題的選取、數據的收集與統計中,體會到靠自己單打獨斗是很難完成一項復雜任務的,要靠集體的共同努力才能作得更好,為他們日后工作積累寶貴的經驗――做事要有合作意識。這樣,學生不僅主動獲取了知識,而且也獲得了與他人合作所產生的樂趣。

五、結語

初中數學課程是以后繼續學習的基礎,這一階段對初中生的未來發展影響很大,我們廣大數學教師應積極探討新的教學方法,提高數學教學的有效性。

參考文獻:

[1]涂榮豹.構建主義觀的辨析及再認識[J].中學數學參考,2002.

[2]徐瀝泉.教學•研究•發現――MM方式演繹[M].北京:科學出版社,2003.

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一、動手操作過程中體驗與感受數學概念的形成過程

數學學習和日常生活直接存在密切關系。因此，應該將日常生活中實例合理運用在初中數學教材中，然后把數學模型和圖形及各種圖標等充當媒介，使其作為感性材料，并以此作為基礎，這樣初中數學教師便可合理引導初中生通過合理、科學的模式去獲取數學概念，還能幫助初中生慢慢理解數學概念相應的本質與屬性。例如，在七年級下冊“平行線”概念教學過程中，應該讓初中生通過實際物體切入教學，比如鏡框、方桌等相關長方形物體，其上邊與下邊、左邊與右邊全部是平行的，且永遠不會相交，通過實際物體，讓初中生體會平行線的概念與本質特點。此種教學方式比較簡單，但可以使初中生理解得更加透徹，分析得更為準確。特別是在初中數學教學過程中，應該充分運用感性材料，有效融合數學教材知識，合理引導初中生積極參與觀察和分析以及歸納等，從而使初中生改變以往孤立看待問題的方式，并在學習時與日常生活中的事物、知識相聯系，采用啟發模式的教學方法，慢慢產生科學、有效的數學概念。

二、通過感性材料引入概念，深入理解概念本質和屬性

新課標下，初中數學教學模式已經不再是枯燥、單一、機械練習等為主體的模式，轉變為生動、活潑與充滿活力的學習過程。在初中數學教學過程中，教師應該積極主動地為初中生創建部分情境，為初中生提供自主探索平臺，為初中生的思考留有充足空間，使初中生可以像數學家一樣鉆研數學，并且在觀察、實驗與分析的過程中深入理解數學概念產生及發展，充分體驗數學概念具體建立流程，在一定程度上提高初中生的數學思維能力。比如，在七年級下冊“冪的運算”教學過程中，教師要在課堂教學過程中為學生提供生活素材，因為“冪的運算”關系到許多生活素材，如存款利率問題。此種情況下，教師應該安排初中生去銀行了解各種存款模式的利率，并且進行歸納與總結。同時，教師還要依據實際生活素材進行數學教學設計。如小芳在2013年7月1日，在銀行整存一年期款m元，若是當時年利率是n，同時依據復利完成計算，在2014年7月1日小芳應該取出多少現金。從實際生活中提取的問題，能夠吸引初中生的注意力。同時，教師合理引導初中生列出對應公式，由此可以看出，利用此種教學模式完成初中數學課堂教學，不僅使初中生體驗“冪的運算”概念形成過程，還能使初中生深入體會數學理論知識應用在現實生活中的情況，從而加強初中生理論聯系實際的能力。

三、運用初中生認知結構已有概念，同化初中生心理過程

初中生對于事物的理解能力依然處在形成階段，教師必須針對此種特點，設計科學、有效的教學方案，其中概念的同化，為初中生把握數學概念的主要方式。其是運用初中生在日常生活中感受與知識認知，讓初中生在學習新事物以及新知識的過程中，能夠揭示各種新事物和新知識存在的共同點，然后同化初中生的心理，深入了解數學概念對應的本質與屬性，最后得到經歷數學概念的途徑。比如，在七年級下冊“相交線與平行線”教學過程中，為了能夠使初中生理解平行線與相交線的概念，可以選擇同化教學方式，由于教師先向初中生講解相交線，初中生對于相交線的概念有一定的了解與認知，這樣初中生將平行線與學習的相交線進行有效區分與聯系，并且在教師的合理引導與推動下，能夠進一步強化平行線概念。在初中生解題時，把線分為相交線與平行線，此種概念的同化可以在一定程度上幫助教師巧妙講解新知識，同時把原有知識與新學習的知識實現串聯講解，有效加強初中生對于新知識的記憶與掌握，提高初中生的思維能力，創建自身的數學知識網絡。

四、引導初中生應用概念處理問題，應用在生活實踐中

數學概念基本是在生活實踐中總結出來的，而數學概念運用在實踐生活中也是比比皆是，而且新《課程標準》要求重視素質教育，以受教育者為核心，使初中生積極、主動地參與數學教學。綜合分析初中數學教育自身特點，融合實際生活，制定與研究新的數學課堂教學模式。以初中生具有的社會經驗作為出發點，加強初中生應用數學的能力，比如，在八年級上冊“用圖表描述數據”概念教學過程中，在初中生理解“圖表描述數據”概念，掌握“圖表描述數據”知識后，就要培養初中生“圖表描述數據”應用能力。在日常學習中，初中生運用的學習資料比較多，其中一些學生的成績提高較快，而部分學生成績提高較慢，為了能夠進一步提高學生的學習成績，教師組織學生針對每一位學生日常應用的學習資料進行調查，然后收集與歸納。并且要求初中生利用圖表描述數據，比較直觀地展現出初中生應用各種資料對成績帶來的影響。此種情況下，教師就能夠了解所有學生的日常學習情況，發現初中生成績提升偏慢的原因，利用此種方法，還能夠強化初中生在實踐過程中利用“圖表描述數據”的能力，充分激發初中生學習數學的興趣，在一定程度上提升學習成績。對此，初中數學概念教學時，必須綜合考慮實際生活常識，從而培養初中生的數學知識應用能力。

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【關鍵詞】初中數學 問題情境 有效教學 創新精神

所謂問題情境，指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達到目標的途徑），而又是力所能及的學習情境（學習任務）。《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）強調人人學有價值的數學，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。在教學中恰當地創設問題情境，可以很好落實這一數學理念。從學生已有的生活經驗出發，恰當地創設問題情境，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，可使學生獲得數學學習的自信心和興趣，體會數學與自然、社會、人類生活的聯系，讓學生在自主探索中建構有價值的數學知識，獲得情感、能力、知識的全面發展，從而收到最佳的教學效益。本文擬結合自己的教學實踐談談初中數學教學中問題情境的創設。

一、問題情境創設要注重直觀性

“ 直觀是認識的途徑，是照亮認識途徑的光輝 ”。物體的直觀形象本身，能長時間地吸引學生的注意力。直觀性是一種發展注意力和思維的力量，能使認識帶有情 緒色彩。由于同時能看得見、聽得著、感受得到并進行思考，在學生的意識中就形成了情感記憶。如果不形成發達的、豐富的情感記憶，就談不上有充分的智力發展。如講授 " 數軸 " 時，利用了溫度計來導入新課，在講授幾何課時，更是充分利用了各種模型進行直觀教學。創設問題情境，必須充分利用一些半具體半抽象的模型化了的數學材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象。

二、培養學生發現問題、解決問題的能力

創設懸念，激發興趣。可以在課的開始或教學過程中，通過設置懸念使學生產生迫切探究的心理，激發求知的欲望，引起學生對即將要學教材的學習興趣，培養學生獨立思考的能力，由于留下了懸念，不僅讓學生回味無窮，又為下節課的講授作了鋪墊。創設探究問題的情境。在創新教學活動中，教師創設探究情境，能引起學生認知沖突，產生對所學知識的關切與渴望。通過探究使學生在積極而自信的狀態中，不斷地發現問題，不斷地解決問題，還能把自己發現的結論作為學習的動力，如講“等腰三角形”一節時，筆者創設了這樣一個情境：“一個等腰三角形的玻璃板被弄破了，只留下底邊和一角，怎樣才能把這塊玻璃配好？”一時間，學生的熱情高漲，給出了許多答案，經過師生共同努力，這節課收到了意想不到的效果。

三、問題情境創設要具有操作性

為體現知識的形成過程而設計操作型問題情境。在數學教學中，過于強調結論，只能促進學生單純的模仿和記憶知識，但如果注重知識形成的過程，并引導學生 積極參與其中，則能培養學生尊重客觀事物的態度、科學探索知識的能力以及勇于創新的精神。因此，可以說，體驗過程比記憶結論更重要。

圍繞教學內容創設實際操作情境，讓學生人人動手操作或不同角色參與，在解決問題中獲取直接經驗，建構新知識。這種策略可以為學生提供一個良好的學習環境，使學生在做數學的過程中學習數學知識，實現了數學的 “ 再創造 ”，這有利于學生創造性的發揮在現行課本中存在大量的此類實例，如研究圖形的平移、旋轉、中心對稱，概率中的隨機試驗，函數圖像的畫法及性質得出等等，都給學生提供了通過操作掌握有關知識點的問題情境。

四、設計綜合實踐性問題情境及試誤型問題情境

綜合實踐性問題情境是指，為學生從自然、社會文化和自身生活中根據自己的興趣選擇課題進行自主研究，寫出報告或完成作品，最后交流評比的情境。

例如：學習了垂徑定理后，結合我地有多座圓弧形石拱橋的條件。指導學生選擇以“石拱橋”為題的課題進行研究。要撰寫出研究報告，并設計制做圓弧拱橋模型。學生要完成此項研究課題就必須實地考察石拱橋，必須考慮影響建橋的因素，如地質情況、地形情況、水文情況等。必須調研建橋后對交通、環境、經濟發展的影響。包含了自然、社會、科學的內容，具有整體性、開放性和科學性。同時，圓弧拱橋的設計要用到所學的幾何知識，這樣學科知識在探究實踐中得到了綜合和延伸。

試誤型問題情境：學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因犯一 些似是而非的錯誤，適當創設試誤型教學情境，可為學生嘗試錯誤提供時間和空間，并通過反思錯誤的原因，加深對知識、方法的理解和掌握，提高對錯誤的認識和警戒，培養思維的批判性和嚴謹性。

五、初中教學中設計問題要注意圍繞教學目標，緊扣重難點

問題是教學目標的具體化，教學目標必須問題化，一節課中的主要問題的設計必須圍繞本節課的教學目標，緊扣重難點，因而設計數學教學問題時，要進行對比、分析，力求問題和解決問題的方法具有普遍性和典范性，有利于學生對于知識重點和難點的掌握

例如，學習分式基本性質時，可以設計如下問題：

（1）分式 與 相等嗎？

（2）你能類比分數的基本性質推出分式的基本性質嗎？

這樣的問題有利于幫助學生理解和掌握分式的基本性質。同時又有利于培養學生分析、歸納類比的能力。實踐證明，圍繞教學目標，緊扣重難點設計問題，可以激發學生的主題意識，達到課堂教學效果的最優化。

總之，數學具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段，數學知識的抽象性與學生認識的具體現象之間存在著矛盾，因此，在初中數學教學活動中，應以問題情境為主線，通過創造問題情境來調動學生思維的參與，激發其內驅力，使 學生真正進入學習狀態中，達到掌握知識，訓練思維和提高實踐探究能力的目的。

【參考文獻】

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關鍵詞: 新課標初中數學探究式教學

在我國教育傳統觀念的束縛和升學考試的重壓下,傳統的教學模式依然存在于現實教學中:重書本知識傳授、輕學生的探索,重考試成績、忽視整體素質提高等弊端依然在教學實踐中普遍存在。新的課程標準對傳統的教學模式有針對性地提出了一些改革,明確提出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的教學方式。”這同時也是對教師在數學教學活動提出的新要求。

一、初中數學探究性教學的內涵

數學探究性教學就是以探究數學問題為主的教學,具體說它是指在教師的啟發誘導下,以現行數學教材為基本探究內容,以學生周圍世界和生活實際為參照對象,為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會,圍繞某個數學問題以學生獨特學習方式進行探究,讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑活動,將自己所學數學知識應用于解決實際問題的一種教學。

實質上,探究性教學是一種模擬性的科學研究活動,主要包括兩個方面:一是要有以“學”為中心的探究學習環境,有民主和諧的課堂氣氛,使學生很少感到壓力,可以自由尋找所要的信息,作出種種設想,并以自己的方式檢驗。在這種課堂氛圍中,學生可以真正有獨立探究的機會和過程,而不是被教師直接引向問題的答案。二是要給學生提供必要的指導和幫助,讓學生在探究中明確方向,主要是通過安排有一定聯系的各種教學材料,在關鍵時候給學生必要的提示。

二、完善初中數學探究性教學的對策

1.自主探究,激發學習欲望。

“以學生的發展為本”是新課程理念的最高境界,要發展學生的智力,培養學生的能力,就要解決學生學習的參與度的問題。這就要求教師在整個教學過程中,始終把學生放在主體的位置,教師的備課、組織教學、教學目標的確定、教學過程的設計、教學方法的選用等工作,都應從學生的實際出發。教師要在課堂上最大限度地、盡量地使學生動口、動手、動腦,極大地調動學生學習的積極性和主動性,養成良好的自學習慣,培養刻苦鉆研的精神,促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。如果創設的情境達到了前面的要求,那么學生會自然地產生一種探究的欲望。此時,教師只要適當地組織引導,把學習的主動權交給學生,讓學生自主地嘗試、操作、觀察、動手、動腦,完成探究活動,并和學生一起分享數學發現的歡樂,一起為解決某些數學問題而思考、

猜測和嘗試,成為學生數學學習的引導者、組織者和合作者。

2.探究性學習要注重思維習慣培養。

在初中數學教學中,教師要適當地進行“一題多變、一題多解、一法多用”的教學活動。一題多變,即變換題目的問題、改變題目中的個別條件、交換題目中的條件及問題等,通過對題目的引申、變化而得到一類新題目。所謂一題多解就是讓學生多角度地考慮同一個問題,找出各種方法之間的聯系和優劣,通過分析、比較,讓學生自己找出最佳答案。所謂一法多用就是對所學的方法靈活地運用,并且能尋求該方法應用范圍的變化,找出該方法應用的規律,讓學生在做中逐漸養成探究的習慣。習題要擯棄固有的模式,不以解題作為唯一的途徑和目的,教師可以設計規律探究、結論探究、實際問題探究等活動的習題,提高學生的綜合能力。

3.探究性學習要使學生學會類比分析。

與窮于解釋初中數學中各知識點之間的內在聯系不同,探究性學習可以更好地類比分析各知識點在理論和方法運用上的相似性。如在進行分式的加減運算時,教師可讓學生做同分母分數的加減和異分母分數加減,再讓學生仿照分數的加減進行分式的加減,并通過小組討論總結出同分母分式加減的運算法則,接著在異分母通分的基礎上,探討異分母分式間的通分。這樣有利于區別新舊知識間的不同。

4.加強建模提高學生探究能力。

數學教學要充分考慮學生身心發展的特點和學習規律,數學教育要面向全體學生,實現人人學有價值的數學。數學教學應強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將生活經驗抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程,使學生在獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度和價值觀等方面都獲得進步和發展。數學是思維的體操,在具體的教學中,教師要讓學生充分經歷知識的產生、形成和發展的過程,在收獲知識的同時,揭示其所蘊含的數學思想和方法。如在數與代數的教學中,數學建模是一條主線,數與式、方程與不等式、函數都是研究數量關系和變化規律的數學模型,教師應結合具體的教學內容滲透函數的思想方法、化歸的數學方法;再如解一元一次方程、解二元一次方程組、解二元二次方程組、解分式方程都可以歸納為“解方程”問題,解二元一次方程組有代入消元法、加減消元法、代入消元法等,教師應通過引導、構建,使學生理性地思考問題,體驗到數學思想方法的魅力,增強探究能力,為學生進一步進入豐富的數學天地打下基礎。

5.注重過程采用靈活的評價方式。

探究性學習關注的不是探究成果的大小,探究水平的高低,而是注重探究的過程性、內容的豐富性和方法的多樣性。探究性學習強調學生學會收集、分析、歸納及整理資料,學會整理反饋信息;注重學生創新精神的培養和實踐能力的提高。在探究的過程中,教師要給予學生充分的時間和空間,讓他們自主地去分析問題、解決問題,鼓勵學生質疑問難、標新立異。在探究過程中,教師應充分淡化結論的正與誤,鼓勵學生積極參與,關注學生的學習過程。教師應對學生在探究過程中的評價實行多元化,建立促進學生全面發展的評價體系。評價不僅要關注學生的學業成績,而且要發現和發展學生多方面的潛能,了解學生發展中的需求,幫助學生認識自我,建立自信,發揮評價的教育功能,促進學生在原有水平上有所發展。

三、關于探究式教學活動的一點思考

探究式教學目前已成為當今教育教學創新的一個重要發展方向,但是通常在實際教學中并不能取得很好的教學效果。當前推進探究式教學還存在以下的問題,譬如現有的探究式教學活動大多流于形式,并沒有進行有效的施行;對于什么樣的知識需要采用探究的方式等沒有一個衡量的標準,容易導致傳統教學方式的全盤否定;對教材的合理選擇也是一個知道商榷的問題。

總之,探究性學習方式的出現,為數學教學提供了更為寬廣的途徑,教師要通過各種方法,提高學生學習的積極性,使學生樂學,學有所用,提高學生運用數學解決實際問題的能力。教師應真正把課堂還給學生,實現學生的主體地位,培養出符合時代要求的創新人才。

參考文獻:

[1]潘桂蓉.初中數學探究性學習的新視角.科教文匯,2007.11,(中旬刊).

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一、轉化思想

轉化即是把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單，把陌生轉化為熟悉，把一般轉化為特殊.在解初中數學題時，常常運用轉化思想，把抽象問題轉化為具體問題，把未知問題轉化為已知問題，把立體轉化為平面，把高次轉化為低次，多元轉化為一元，把超越運算轉化為代數運算.

轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性.在應用轉化思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行.它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯：它可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恒等變形.消元法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化.可以說，等價轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變.由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型.

二、數形結合思想

“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”.數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性.形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性.數和形互相聯系，可以用數來反映空間形式，也可以用形來說明數量關系.數形結合這種數學思想方法，包含以形助數和以數輔形兩個方面，數形結合（或形數結合）就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題，這是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想.華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.

新教材中體現數形結合思想的內容很很多.通過數形結合，學生可以深入理解無理數的存在，進一步理解實數與數軸上的點的一一對應關系，最終步入數形結合的更高階段：坐標系的概念和函數內容的學習.因此，在教學中應不斷滲透數形結合的思想，為學生以后進一步學習函數內容及解析幾何奠定基礎.

數形結合思想還用于更多的內容中，例如用圖形來反映數量關系.在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式：在列方程解應用題時，用各種直線圖、圓形圖反映相關的數量關系；在統計初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內容都體現以形來反映數的關系.在初中數學教學中，通過圖形的直觀，可以幫助學生迅速理解問題，同時學會解決這種問題的方法.

三、分類討論思想

在數學研究中，當被研究的對象包含多種可能的情況，導致我們不能對它們一概而論的時候，迫使我們必須按可能出現的所有情況來分類討論，得出各種情況下相應的結論，這種解決問題的思想方法叫做分類討論思想，也叫類分法.

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在初中數學中占有重要的位置.在進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論.其中最重要的一條是不漏、不重.

四、函數思想與方程思想

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【關鍵詞】 初中數學；數學思想方法；滲透

數學思想實際上就是客觀世界中的數量關系、空間形式對人的大腦所產生的一種反映. 數學思想是來自于人腦加工的結果，是數學法則、概念、定理、公式、公理等知識的一種升華. 數學思想體現了數學知識的核心，也可以稱為數學的靈魂. 下面主要結合初中數學教學實踐，探討怎樣在教學過程中對數學思想與方法進行滲透.

一、數形結合的思想

數形結合這種思想對數學問題的解決與探索十分重要，這種思想在數學教學中應用得十分廣泛. 數形結合使數學問題的解決更加直觀入微. 對數量問題進行解決時與圖形相聯系，有利于學生更直觀地掌握問題. 對圖形問題進行解決時與數量相聯系會有效地降低問題解決難度. 八年級階段的學生好奇心特別強，數學邏輯分析能力有了一定的發展，數學學習過程中學生可以結合自身經歷，抽象出數學問題，構建數學模型，進而進行應用、求解以及拓展等內容. 如教學滬科版八年級數學中有關于鑲嵌的學習內容，以家庭裝修地板為例，先是實踐，然后上升到理論，學生在課前準備幾種形狀的紙片，有正五邊形、正三角形、正六邊形、正四邊形. 課堂上先讓學生從形的角度動手拼圖，對拼出的圖形進行觀察；再從數的角度出發讓學生進行計算，對學生進行數學思想滲透，包括分類討論的思想、方程的思想，從個別到普遍，從形向數過渡，從對數量的計算向對抽象的方程進行研究分析演變，最終再理論聯系實踐，進行圖案鑲嵌設計.

在教學過程中，教師對學生設置了這樣的問題：“有哪些正多邊形能夠進行平面的鑲嵌？”學生積極對相關圖形采取剪、畫、拼等操作，對滿足鑲嵌所必須具備的兩個條件進行驗證. 學生通過實驗很快對可以進行平面鑲嵌的圖形得出了結論，即正六邊形、正方形、正三角形滿足條件. 學生在這個時候可能還會存在這樣的疑問：這個結論是絕對的么？那些沒有被實驗到的圖形就真的不能進行平面鑲嵌嗎？教師趁機向學生設置了第二個問題，即除了上述三種正多邊形，是不是還存在別的正多邊形能夠單獨實現鑲嵌平面的？這個問題的設置，主要目的就是將學生的思維能夠從形的角度向數的范疇過渡，使學生應用數的思想對問題進行分析，若要實現單獨鑲嵌平面，需要滿足這樣的條件，即保證該正多邊形的內角是360°的因數，通過填表格使第一個問題的結論進一步得到了驗證. 教師又趁機提出問題：“如何對得到的結論進行更精確的分析？”順其自然就把問題從數的層面過渡到方程的層面. 學生經過討論之后確定了這樣的方法：由于正六邊形的內角是120°，只有180°，360°是比120°大的360°的因數，但是現實中任何正多邊形的內角都不能是180°或360°，因此只有正六邊形、正方形、正三角形能夠單獨鑲嵌，這一過程使學生的創新思維得到了有效的鍛煉. 再從特殊到一般進行研究，對非正多邊形是否可以單獨鑲嵌展開分析，學生非常容易就得出了結論，即任意四邊形與任意三角形都滿足單獨鑲嵌的條件. 從數到形要注意兩點，即相鄰邊長度要相同，同時要鋪滿360°. 學生在這部分知識的學習過程中，充分體驗到了數形結合對問題解決所產生的積極作用，在數形結合的作用下，問題更加直觀、形象、具體，大大降低了解題的難度.

二、方程的思想

方程思想主要是以問題的數量關系為切入點，利用數學符號語言把問題中的條件轉化為數學模型，即方程與不等式，之后對方程（組）或不等式（組）進行求解，使問題最終得到解決.

小學階段通常采用算術法對問題進行解決，很多學生到了中學階段受算術法影響較深，難以較快習慣方程的思想. 面對這種實際情況，我在教學過程中讓學生對同一問題采取不一樣的解決方法. 將采取算術法與采取方程法進行比較，看看哪種方法更有效率. 經過實踐比較，學生很容易就認識到用方程思想解決數學問題不僅具有效率而且非常重要.

以這樣一道數學題為例：“某商場要對一批服裝進行處理，決定按原零售價7.5折出售，經核算依舊可以贏得12.5%的利潤，原來的零售價比進價要高出幾成？”

學生如果按照以前的思維習慣應用算術法解決這道題，則存在很大的困難，但如果用方程思想解決這道題就會容易很多. 可以把原來的進價設為x，原售價與進價比較要高出a成，則售價為x（1 + a）元，降價后：x（1 + a） × 0.75，根據題意得出0.75（1 + a）x = （1 + 12.5%）x，易得a = 0.5，即原售價要比進價高出五成. 在這一解題過程中方程簡潔明了的特性得到了充分的體現.

三、類比轉化的思想

很多問題在滿足某些條件的情況下，可以實現轉化，數學問題的轉化思想還被叫做化歸思想. 在對問題進行分析、解決的過程中轉化思想十分重要.

數學中的轉化包括很多內容，例如高次轉化為低次，數與形的相互轉化，已知向未知轉化，一般和特殊的轉化，多元轉化為一元，方程與函數的轉化等. 將這種轉化思想應用于數學問題的解決過程中，有利于提升問題的解決效率，同時也提升了數學的趣味性.

以無理數概念這部分教學為例，教師首先將一個0寫在黑板上，接著讓學生擲骰子，并對每一次擲出的點數進行記錄，于是0.315624…不僅提升了學生的學習興趣，而且使學生對無理數的掌握更加直觀具體.

四、結 語

中學數學涉及的數學思想方法有很多，教師采取科學的方式方法將這些數學思想方法滲透在實踐教學中，對學生做好引導，這樣不僅可以增強學生的數學學習興趣，也會使學生學習數學的自信心大大增強，有利于提升學生的思維能力以及創新能力，進而使學生的數學整體素質獲得提高.

【參考文獻】