數學建模分析范文
時間：2023-12-29 17:52:58
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篇1
在過去常規的數學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內容，卻對數學分析的應用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現實意義等錯誤思想。若在數學分析的教學過程中融合數學建模方式進行教學，利用數學建模思想來熏陶學生，通過通過將數學的意義思想完整的進行介紹，將數學概念與公式的實際源頭與應用情況進行宣教，使學生充分了解數學與實際生活之間存在的密切關系。首先，通過利用數學建模思想融入數學分析的教學課程中可有效促進學生數學的行使效果。適當配合數學模型方式糅合數學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數學分析的內容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數學建模思想促進學生的數學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數學教學問題。因此，在數學分析的教學中融合數學建模教學方式具有巨大的應用價值。
2數學建模思想在概念教學中的滲透
按照大范圍來講，數學分析的內容中包含了函數、導數、積分等數學概念，這類概念均屬于實際事物數量表現或空間形式概括而來的數學模型。在數學教學過程我們可以根據概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關系。對此，老師在教學相關概念知識時，最好聯系實際，創造合適的學習環境，為學生在學習過程中通過適當的觀察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統，不過仔細觀察其形成過程會發現其實具有較多的基礎原型，通過旋轉體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯系，應用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當的取材，建立概念模型，引導學生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數學符號來描述抽象概念要具體生動得多。
3數學建模思想在定理證明中的滲透
在數學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應用則成為目前數學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統的刻印組書本中后導致定理創造者實際想法無法清晰表現在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應結合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設計的特定問題引導學生逐步發現定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發現的重要性，為學生樹立的創新觀念。
4數學建模思想在課題中的滲透
數學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統的課題講解中，與應用相關的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創新性思維培養。因此，在課題講解中盡量選取以具體應用的問題作為例題，設置相應的問題來引導學生發現其中存在的錯誤，并結合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。
5數學建模思想在考試命題中的滲透
目前數學分析的教學考試中試題的設置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數學知識應用解決實際問題的試題。可能目前這種考試設題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數學建模思維去設置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數學建模方式應用與具體中，以此來觀察學生的數學素質以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當的總結，探討自身學習體會，來加強學生對相關知識的進一步理解，深化了數學建模思想的滲透。
6結語
篇2
【關鍵詞】數學建模；應用數學；結合
前言：
應用數學不單單指數學的的公式含義，其在實際的生活問題解決中也有著較強的實踐性，而數學建模是通過計算的結果來解決實際的問題，然后根據實際的結果對其進行檢驗，最后來建立一個數學模型。應用數學與數學建模的相互結合，能夠更加有效的解決社會中的現實問題，對經濟的發展起到了推動的作用。
一、應用數學的價值和現狀
數學這門學科的來源就是通過人們對生活中各種規律進行總結和分析，所整理出的一種學術形式，在這種情況下我們可以看出，數學來自生活，所以人們可以利用數學來解決現實中的各種問題，應用數學的最大價值就體現在這個地方，另外，應用數學的價值還體現在這樣幾個方面：首先是應用數學能夠利用各種現實數學問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數學知識，使之形成數學思維模式，擁有自主學習和思考方式；其次，通過對應用數學的學習可以幫助人們提高自身的學習能力，而且這種學習能力不僅僅體現在對數學的學習上，還體現在其它學科的學習當中；最后，通過對應用數學中各種實際問題的學習和分析當中，能夠使人們更快的進行學習的狀態，加強對知識的掌握。
應用數學的價值體現在這樣幾個方面，但是目前，這樣的價值只是在學習方面得以體現，而應用數學的主要內涵是人們對于實際問題的解決能力和實踐能力，需要人們在實際問題中分析得出數學數據，然后加以解決，目前，應用數學的發展現狀如下：應用數學的特點體現在“應用”上，這就說明在對應用數學進行學習的過程中，要注意實踐，另外，通過對應用數學的學習所形成的思維模式，可以幫助人們從多個方面對問題進行分析，目前，應用數學不僅僅在教育行業中進行發展，其應用的范圍也在漸漸擴大，其中包括金融、人文和經濟等各個方面，展現出極大的作用，在這種應用價值的體現中，使得人們迫切的需要展現應用數學的更多功能和價值，在人們的不斷研究當中，應用數學和數學建模的相互結合能夠滿足人們在生活中的需求，這就使應用數學與數學建模的相互結合成為應用數學的發展趨勢。
二、數學建模和應用數學的結合
為了體現出應用數學的功能和應用價值，需要將數學建模和應用數學相互結合，具體的結合策略體現在以下幾個方面：
1.發揮數學建模的功能。數學建模是將數學中復雜的理論和公式等抽象的內容，應用到實際生活中的關鍵橋梁，在數學建模的應用當中，是通過將實際的問題進行分析，建立相應的模型，將其中的數據進行導出，然后利用應用數學中的相應解決方法，通過所建立的數學模型，來對實際問題進行解決。在建立數學模型的過程中，需要注意的是，要對這些實際問題進行全面的分析，保證其中數據的準確性和可靠性，并且對數據的影響因素和其中的變量進行確定，這樣才能對問題中各個數據中之間的規律進行分析，保證利用應用數學所解決的問題的結果與實際結果相差不大。
2.在數學的教學課程中應用數學建模。目前，在數學的教學課程中，教師通過教材中的數學公式的使用方法進行講解，使學生能夠理解其含義，并且掌握這些數學知識，為了能夠使學生能夠靈活的應用數學知識來解決實際問題，教師可以在教學的過程中引入數學建模思想，以實際的問題為例，建立相應的數學建模，使學生利用相應的數學知識，通過建立的數學模型來解決問題。在實際的操作過程中，教師應該對問題的背景進行介紹，以學生為主體，來引導學生導出數學建模中的數據，分析問題中各個因素之間的規律，從而使學生能夠更加深入的了解應用數學的知識內容，同時也加強了學生的實踐能力，給學生解決實際問題提供了經驗，促進應用數學和數學建模充分結合。
3.通過相應的比賽來推動數學建模和應用數學的結合。為了加強學生們的動手實踐能力，發揮應用數學的價值，推動數學建模和應用數學的發展趨勢，可以借助相應的數學建模比賽，來達到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學生根據實際問題，獨立的建立相應的數學建模，應用自己所學習的數學內容，來對此數學建模中的各個數據進行分析，然后得出相應的結論。在此數學建模比賽結束之后，教師應該對每個人所計算得出的結果與實際的結果進行比較和評價，并且對其中的要點進行分析，使學生能夠更加深入的了解數學建模與應用數學之間的關系，從而更好的促進數學建模與應用數學的相互結合。
結束語：
應用數學由于本身的價值和特點，使其本身具有較強的應用性和實踐性，而數學建模與應用數學的相互結合，可以使人們更好的理解應用數學其中的內涵，并且利用應用數學解決各種實際問題，我們可以通過發揮數學建模的作用、在應用數學教學中引進數學建模和借助數學建模比賽，來促進數學建模和應用數學的結合，保證應用數學的快速發展。
參考文獻：
篇3
數學建模中的靈敏度分析是研究和分析一個系統或模型的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性，通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響，因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的，其用途主要用于模型檢驗和推廣，簡單來說就是改變模型原有的假設條件之后，所得到的結果會發生多大的變化。
建立數學模型的五個步驟：
1、提出問題；
（來源：文章屋網 ）
篇4
關鍵詞：數學建模；課程標準；教學；行動研究
G633.6
隨著時代步入二十世紀，科學技術得到了飛速的發展，不斷地滿足生產力的發展需要，從而推動著社會的進步。科學技術是對科學理論的具體運用，而科學理論的發展，又離不開基礎學科。科學作為一門重要的工具性基礎學科，在科學理論和科學技術的發展過程中都發揮著重要的作用，體現了其不可替代性。同時，也正是由于科技發展的需要以及科技手段的發展，數學學科得到了空前迅猛的發展。無論是數學學科研究的方法或研究手段，都有了質的飛躍。伴隨著計算機技術的普及與飛速發展，數學對于現實問題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀以來，數學學科更廣泛的應用于我們日常的經濟和社會生活，并且應用方式發生了深刻的變革。世界各國對于數學學科的重視程度不斷提高，體現在對于中學生開展數學基礎教育的課程改革活動中。
數學教育的目標是什么？培養學生的數學應用能力和素質，這一目標普遍體現在世界各國中學教育大綱要求之中，而數學建模活動正是提高學生數學應用能力的一種有效途徑，因此數學建模教學獲得全世界的普遍重視。
傳統的數學學習方式重視學生認識記憶數學概念，并運用數學定義、定理和公式處理各種數學問題的能力（應試能力）。教師和學生都被數學的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數學建模引入高中課堂，就將學生從理論層面的理解數學轉化為學生在實際現實生活中應用數學。學生可以在數學建模活動中，運用自己所學的數學知識解決生活中的實際問題，體會成功的樂趣。通過數學建模活動，能夠更好地培養學生的敏捷性、深刻性、靈活性、創造性、批判性，而這些特性正是數學思維品質的一種展現。當學生增強了這些數學思維品質，相應的學生對于數學學習的興趣也會得到增強，學習興趣提升了，畏難心理也能克服。對教師而言，在數學教學中恰當地引入數學建模思想，能夠使學生養成了推敲問題、理解記憶、靈活應用結論的良好習慣，培養他們嚴密的邏輯思維能力，提高它們的語言表述能力，學生的整體素質也會有明顯提高，使教師的教學意圖得以順利貫徹執行，教學質量大大提高，增強學生的學習自信心，并影響其一生。
傳統的數學教學是以教師講授為主，鞏固練習為輔，這不利于學生在數學學習過程中發揮其自身的積極性和主動性，不利于學生建立數學思維。將數學建模教學引入日常數學教學中可以極大的改善學生的學習積極性和主動性，學生可以通過親自參與建模過程，直觀地感受數學定理與生活實際問題的聯系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學生對于數學所涉及的各個領域有所了解，如計算機技術、工程模型構建等。這樣，通過數學建模教學拓展了學生的視野，有意識地使學生置身于科學的殿堂，感受科學知識帶來的榮耀。
所以，在中學數學課堂教學中如何更好的落實新課標要求？如何將數學建模思想融入高中數學教學之中？具體的實施步驟有哪些？這些做法是否與時俱進，從中學生的學情出發？實施數學建模教學對于學生的數學興趣和學生解決實際問題的能力起到怎樣的促進作用？什么樣的數學建模問題在高中實際教學過程中會收獲比較好的效果？這些問題正是在新課程改革的背景下，中學數學教師和數學教育研究者亟待解決的問題。
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。 在數學模型建立過程中要求建模者對客觀問題進行深入細致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數量關系，加以提煉，結合數學知識建構數學模型，具體過程如下（圖1）。
數學建模教學研究涉及到許多問題：建模選題技巧、學生團隊合作意識培養、計算機應用技術能力培養、評價學生數學建模活動等問題，這些問題都亟待高中教育工作者和數學專家的共同來研究和完善。在高中數學建模課堂教學中，我主要按照《普通高中數學課程標準（實驗稿）》要求，核心目的是讓在校高中學生真正意義上體驗一次完整的數學建模的過程，即選題、開題、建模過程、模型改進、模型推廣、模型檢驗等過程。在這個過程中，使學生的數學思維意識螺旋式增強，對數學建模實質、模型思想的理解不斷加深，對數學學習的興趣和熱情不斷增強。
房地產已經進入市場，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買房。然而，多數人不可能有這么多錢能一次性付清房款，必須貸款買房，從而貸款買房問題也就成為我們家庭面臨的許多經濟決策問題之一。目前市場上不斷有各種售房廣告出現，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買這樣的房子，隨之便提出更多的問題：房子有多大；一次性付款要多少錢；銀行貸款月還款多少錢等等問題。為了分析這些問題，我們不妨把問題具體化，以便建立模型分析、解決問題。
問題：小李夫婦為買房要向銀行借款60萬元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設為常數），才能了解自己是否有能力買房。這里假設小李夫妻每月能有5000元節余。
解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。
等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。
我們先按等額本息還款法模型計算一下小李夫D月還款金額：
從而解得月還款金額為第1個月5600元、第2個月5588元、第3個月5576元、…、第300個月2000元。月還款金額為首項5600，公差為-12的等差數列。累計支付利息541800元，累計還款總額1141800元。
從累計支付利息和累計還款總額看顯然等額本金還款法跟占優勢，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結余看，小李夫婦無法承擔等額本金還款法前50個月的月還款數額，不具備還款能力。因此小李夫婦應采用第一種還款方式，即等額本息還款法。
本例只是一個簡化的例子，實際的貸款要復雜得多，因而證明數學建模分析的重要性。
數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。
（1）以課本知識為基礎，培養數學建模能力
數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從中學開始，就應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，并且概念、法則、性質、公式、公理、定理等數學基礎知識，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。盡管在第一階段的數學建模教學中沒有達到預期效果，但在教學中涉及的貸款模型問題正是課本數列應用問題的延伸，對于培養學生數學應用意識，具有重要意義。
作為一種思想方法，數學建模思想可以與數學基礎知識的教學相依隨，經常滲透，逐漸升華。因此，教學時要充分利用課本知識的特點，重視展示知識的發生、發展、抽象、概括和應用過程。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（2）以課堂教學為平臺，培養數學建模能力
在數學建模課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。
課堂教學中還學生以動手能力。研究最后階段的問卷調查反映出學生想要主動參與數學建模過程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學生動手操作、制作的問題，我們在教學的過程中，尤其是數學建模教學中應該讓學生動起來，能讓學生做的、操作的，就給學生動手的機會，讓學生動手做一做，操作著試一試。
課堂教學中組織適當的討論。一言堂的數學建模課學生并不喜歡，但是把全部時間全部留給學生，學生也無法從數學建模過程中有所得。因此，在高中數學建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論。實踐證明，課堂討論為師生之間、同學之間的多向交流提供了一個很好的環境。
（3）以生活問題為基點，培養數學建模能力
數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離。“時時有數學，事事有數學。”“把生活融匯到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢…… ”大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，大多可以通過建立數學模型加以解決。
（4）以實踐活動為媒介，培養數學建模能力
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。
（5）以相關學科為鏈接，培養數學建模能力
由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
為適應新課程的變化，《課程標準》對課程學習提出新的要求：提供有價值的學習內容，學生的數學學習內容應與現實生活聯系密切、富有挑戰性、同時也應豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習題”的形式不同，《課程標準》提倡以“問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展”的基本模式呈現知識內容，讓學生經歷“數學化”與“再創造”的過程，形成自己對數學概念的理解；提倡在關注獲得知識的同時，關注知識獲得的過程，形成自己對數學的理解；學習內容的設計應具有一定的彈性，《課程標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學生留出發展的時間和空間，滿足多樣化的學習需求。同時，《課程標準》倡導有意義的學習方式，要求讓學生在“做數學”的過程中去發現數學，認識數學的價值，了解數學的特征，總結數學的規律，在“做數學”的過程中學會數學，發展數學能力。因此，這一次數學課程改革是要轉變廣大數學教師的教學觀念，在數學課堂中推進素質教育，在《課程標準》的理念下進行教學創新，轉變學生的學習方式。
因此，通過數學建模課的教學，首先應該從數學教師入手，增強數學建模意識。經常性的開展數學建模教學研究對于數學老師的日常教學也有非常大的幫助，教師應在日常的教學中滲透數學建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數學建模教學不應只局限于數學興趣小組上，教師應在日常課堂教學中，滲透數學建模思想和數學建模教學。數學建模教學不會影響日常數學教學，相反還會在很大程度上促進日常教學，二者是相輔相成，不可割裂的。
參考文獻：
[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數學教育學[M].南昌：江西教育出社，1991.
篇5
摘要：《數學分析》課程對于數學類、計算機類、信息類等專業的重要性是眾所周知的，但是由于該門課程的理論性較強，使得教學效率難以提高，科學的教學方式變得十分重要。本文探討在《數學分析》教學中融入數學建模思想的途徑與方法，對該門課程的教學效率的提高提供參考。
關鍵詞：數學建模；數學思維；數學分析；滲透
《數學分析》課程是數學類專業、計算機等專業的必修課程，也是學習“概率論與數理統計”、“微分方程”、“泛函分析”等課程的基礎。數學分析學習的好壞將直接影響到后期其他課程的學習，是深層次探討數學的必備知識。另外，數學分析對于培養學生的數學思維、邏輯思維以及分析問題、解決問題的能力均有很大好處，尤其是在發現、探討、解決問題等方面的訓練，很好地培養了學生的數學學習能力。綜上，“數學分析”的教學方式變得十分重要，且教學質量的好壞將與學生數學素質的提高直接掛鉤，本文針對將數學建模思想應用于數學分析教學中的有效性進行分析。
1 《數學分析》課程中應用數學建模思想的重要性
數學建模思想是指在解決實際問題時，利用數學思維建立恰當的模型，將問題定量化，使得一般問題變成數學問題，解決的結果也采用數學語言闡述。建模的過程需要利用數學幾何、方程、公式、函數等數學工具將實際的問題簡單化和抽象化，使其滿足原有的內在意義的同時，滿足數學思維的要求[1]。學生通過數學建模、解決實際問題的過程，領悟到數學的應用廣泛性以及數學對客觀世界的深刻描述。
《數學分析》課程在傳統的教學中，對于一些概念、定理及定義的描述過于強調邏輯思維及數學語言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其這些定義、概念、定理的來源，其實便是客觀事物的抽象化而形成。所以，應用數學建模的思想，將這些抽象化的數學定理、原理、概念等再變成數學問題，便可以讓《數學分析》課程的教學更加簡單、明了、生動，學習的學習激情也會得到相應的提高。因此，提高數學建模思想在《數學分析》課程中的應用，將會對提高《數學分析》的教學效率具有十分重要的意義，值得廣大教學研究者深入探討其中的應用方法。
2 數學建模思想在《數學分析》課程中的滲透方法探究
將《數學分析》課程中的較多內容當作數學建模的模型或者需要解決的問題，例如一些不規則圖形的面積求解、微積分、重積分等數學公式。那么，數學建模的全過程是教學過程中的重要部分，必不可少，讓學生全面了解數學問題的根源，采用數學方法循序漸進地分析，最后解出答案，讓學生通過整個過程來掌握建模思想解決問題的方法，充分應用這種思維方式，從而使得學習興趣更加濃厚，數學的分析與應用能力也得到較好的提高。
2.1 在定義、概念等理論教學中滲透數學建模思想
單純的定義、概念等理論內容的教學是數學類專業學生感覺最枯燥、乏味的學習環節，而應用數學建模的思想后，使這些定義、概念保留了原來的數學意義，而且得到量化，改變了學生學習這些理論的方式，領悟也會更加深刻。例如極限、微分、函數等概念的學習，利用其中存在的數量關系，建立合適的數學模型，再加以解決和驗證，從而理解更為透徹。因此，在對《數學分析》課程中的部分重要概念的教學中，教學者需要對其中包含的數學思想經過精心的設計，使得知識的傳授過程中含有豐富的數學方法、思想，讓學生能夠充分理解這些概念的意義，了解其中的現實意義，掌握其中本來的物理現象。比如教師在傳授定積分的概念時，其抽象化讓學生難以接受。但是，這一概念中其實包含很多具體的原型結構，旋轉體體積與曲邊梯形的面積便是其中比較顯著的兩個數學原型，教學者可以借助其中的某一原型作為教學模型，利用“不變代變”的思想，將其通過一系列的物理方式細分、組合、取值，最后以其極限值來定義結果[2]。這樣的教學方式，讓一些抽象化、難以理解的概念變成了一系列的數學符號，教學課程變得非常有趣、生動，學生對于這些概念的理解會更加深入，教學效果也會大幅提高。
2.2 在定理、結論教學中滲透數學建模思想
與定義、概念等內容相似的定理、結論等抽象化數學理論也是教學中的一大難點，那么，要采取何種方式提高這部分內容的教學效率成為教學上必須解決的問題。在定理的驗證教學中，可將其可能得到的結論作為數學模型，將定理中包含的條件看作該模型的假設條件，再根據預設的情景引導學生總結定理中的結論，使得相關的數學模型變得完善。如此，在教學中滲透數學建模的思想，保證了教學效果，培養了學生發現、探索與創造的精神，使得學生在數學意識及數學創新能力的提高變得容易[3]。由于教學環境與教學方式的影響，許多學生難以理解數學知識的重要性，只是為了考試、為了就業必須去學習數學知識，而且必須要學好數學知識，但是至于數學知識在生活中的重要用方面，難以發現，特別是很多數學定理與結論之類的理論，學生難以感受到其中的效用。因此，教學者還需要根據這些結論、定理的意義適當增添一些數學模型，以此來提高學生的學習興趣。
2.3 在作業布置中滲透數學建模思想
學生完成作業的過程，不僅是對新學知識進行鞏固的過程，更是學生獨立思考，發現問題、解決問題的過程，是提高學生學習思維的一個重要環節。學生完成作業的情況是對學生學習結果的初步反應，教師在作業的布置上，具有較高的針對性，因此學生可以借助于課堂上所學到的知識來完成作業，使得對知識的理解與記憶均得到不同程度的加深，對自身智力及潛力的發揮更加充分。在作業的布置上，教學者應該意識到《數學分析》的理論特性，讓學生在實踐中加強理論的應用，從而達到鞏固、理解等目的。
2.4 數學考核中滲透數學建模思想
傳統的《數學分析》課程考核中，僅僅對學生的解題水平做出了考驗，因為在考試試卷的設計上，多數引用教材中的習題或例題，對學生應用數學的能力沒有做出相應的考核效果。因此，應對《數學分析》課程的考核方式進行改進，可將考核內容分成兩種，一種是理論的閉卷考試，另一種是實踐應用能力或建模能力。讓學生通過考試過程來了解自己的學習情況，使得理論知識的應用及數學建模思想均得到了科學考察。
3 教學實踐中滲透的數學建模思想
在《數學分析》的教學中，具體應如何應用數學建模思想，是將數學建模思想融入教學的關鍵。使得教學內容中既有理論知識，也有實踐應用，還對學生的學習興趣具有較大的提高，且不需要占用過多的教學時間講解數學建模的內容。想要做到數學建模的科學性，必須在根據教學內容及實際教學情況反復演練，選擇其中最典型且簡單的數學案例，根據數學建模思想中提出問題、探討問題、理論應用及實踐應用幾個核心步驟，在《數學分析》課程的教學中充分滲透數學建模思想[4]。
4 結束語
在《數學分析》課程的教學中滲透數學建模思想，除了以上例舉的幾種外，還有課后反思、體驗發現等環節中也可應用數學建模思想。總之，在《數學分析》中滲透數學建模思想，是為了提高學生的學習激情，增添教學活躍度，使得學生對于一些理論性較強的數學分析問題的理解更加深入，教學效果也得到更好的提高。
參考文獻：
[1]張美玲，趙有益，薛自學. 大學數學教學中數學建模思想的滲透[J]. 赤峰學院學報（自然科學版），2017，（04）：207-208.
[2]張四保，宋愛麗. 融數學建模思想于數學分析教學的探討[J]. 重慶工商大學學報（自然科學版），2015，（09）：98-101.
篇6
【關鍵詞】高職院校;聚類分析;數學建模;現狀;MATLAB
0 引言
數學建模競賽是數學應用的重要體現形式。大學生數學建模競賽的迅速發展，為社會發展培養了大批應用型人才。然而，針對本項賽事，專科層次與本科層次起點不同，取得的成績也有明顯的差距。即使專科層次內部，不同院校差異也比較顯著。本文擬以陜西省專科層次學生在2013年全國大學生數學建模競賽取得的成績[1]為依據，運用MATLAB數學軟件對陜西省專科層次院校數學建模發展現狀進行聚類分析[2]。明確各學校，尤其是職業類院校在數學建模發展狀況的差異和特點，希望各院校能根據自身特點，制定相關政策[3] ，從而充分發揮數學建模在培養應用型技術人才中重要作用。
1 建立綜合評價指標體系
依據陜西省在全國大學生數學建模競賽取得成績的獎項設置，遵循可比性原則，綜合專科層次獲獎特點，參考文獻[4]，選取x1-x4 共四項評價指標，具體為;x1：專科組國家一等獎獲獎數;x2：專科組國家二等獎獲獎數;x3：專科組陜西省一等獎獲獎數;x4：專科組陜西省二等獎獲獎數。
2 數據資料
依據2013年全國大學生數學建模競賽陜西省專科層次獲獎名單，按指標對各個院校獲獎情況統計如表1所示。
3 聚類分析
3.1 選取3個指標的分類
鑒于國家一等獎獲得者只有兩所院校，且各只有一個參賽隊獲得，故將國家一等獎以2倍于國家二等獎的比率與國家二等獎合并，統稱為國家獎。在此基礎上對36所參賽院校獲獎情況進行聚類分析。
首先對變量數據進行標準化處理，采用歐氏距離度量樣本間相似性，選用類平均法計算類間距離。在MATLAB命令窗口輸入下列程序：
>>syms x y;x=xlsread（'shuju1.xls'）;x=zscore（x）;s=pdist（x）;
>>T=cluster（z，'maxclust'，3）;%把樣本點劃分成3類
>>for i=1：3;tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;
>>fprintf（'第%d類的有%s＼n'，i，int2str（tm））;%現實分類結果
>>end
程序輸出：
第1類的有8 25 29 36
第2類的有22 24 28 30
第3類的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27 31 32 33 34 35
即：第一類：陜西工業職業技術學院，西安航空職業技術學院，西安鐵路職業技術學院，楊凌職業技術學院;第二類：西安電力高等專科學校，西安航空學院，西安歐亞學院，西安通信學院;第三類：其它院校。
3.2 選取4個指標的分類
考慮到指標的相互獨立性，若四個指標體系全部取用，將36所院校為4類，程序輸入如下：
>>syms x y;x=xlsread（'shuju.xls'）;s=pdist（x）;
>>T=cluster（z，'maxclust'， 4）;
>>for i=1：4 tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;
>>fprintf（'第%d類的有%s＼n'，i，int2str（tm））;
>>end
程序輸出：
第1類的有8 22
第2類的有24 28 30
第3類的有25 36
第4類的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 23 26 27 29 31 32 33 34 35
即：第一類：陜西工業職業技術學院，西安電力高等專科學校;第二類：西安航空學院，西安歐亞學院，西安通信學院;第三類：西安航空職業技術學院，楊凌職業技術學院;第四類：其它院校。（下轉第42頁）
（上接第44頁）4 結語
本文通過對2013年陜西省參加高教社杯大學生數學建模競賽專科層次獲獎情況進行數據統計，建立評價指標體系，借助數學軟件MATLAB，對陜西省36所參賽院校進行了聚類分析，以便各個參賽院校了解其數學建模發展現狀，制定相關政策，采取一定的措施，充分發揮數學建模在人才培養中的重要作用。
【參考文獻】
[1]數據來源：http：///news/jiaoyutingwenjian/201312/10/7326.htm[Z/OL].
[2]楊棟輝，劉慧峰.我國各地區高等教育發展水平的因子分析[J].太原科技大學學報，2008（29）：106-109.
篇7
一、 數學建模課程現有的教學模式
數學建模課程是集數學、計算機和實際問題為一體的新型課程，是以提高學生應用數學知識解決實際問題的能力為目標的一門課程。建模是一種思維創造的過程，參與其中，學生能感受到數學的生機與活力，能體會到數學應用的深度與廣度。
近年來，我國專門針對高校數學建模教學模式的研究比較少，該課程教學大多數仍采用“教師講授為主”型的教學模式，這種教學模式在實施過程中存在很多不足：
1.教師采用模型的機械講解，很少顧及問題形成的背景和建模過程中可能用的數學思想和方法。
2.課堂上學生對教師的依賴性很強，課堂參與度不高，壓制學生質疑、批判、探究、創新能力的發展。
3.講授時間偏度，內容偏多，易造成認知超負荷，影響學生學習的效果。
4.忽略教學對象的差異，漠視學生的個性化需求。
二、 翻轉課堂教學模式概述
翻轉課堂，是從英文“The Flipped Classroom”翻譯過來的，也有學者稱為“顛倒課堂”或“反轉課堂”。起源于2007年美國科羅拉多州林地公園高中的兩名化學老師喬納森?伯爾曼和亞倫?薩姆斯在化學課上的嘗試；轟動于2011年薩爾曼?可汗創建的基于視頻的公開課，之后，翻轉課堂作為一種新的教學方式，受到了教育研究者、一線教師和媒體的大量關注。翻轉課堂的基本思路是：把傳統學習過程翻轉過來，讓學習者在課外完成針對知識點和概念的自主學習，課堂則變成了教師與學生之間互動的場所，主要用于解答疑惑、匯報討論，從而達到更好的教學效果[1]。
翻轉課堂教學模式可以真正實現以學生為中心的自主化、個性化學習，讓學生在學習過程中有更多自由。傳統課堂中，教師是知識的傳播者，學生是知識的接受者。翻轉課堂中，教師在安排好教學整體進度的情況下，讓學生根據自己的實際情況安排課程進度。翻轉課堂最大的特點就是短小精悍的教學視頻，每一個視頻通常是為特定知識點制作的，時間在10分鐘之內，集中學生注意力，播放過程中可以暫停、回放，有利于學生自主學習。
三、 數學建模課程實施翻轉課堂教學的可行性
翻轉課堂這一全新教學組織模式在數學建模教學中是否適用，下面從教學內容、授課特點、學生情況、師資能力四個方面進行分析：
1.教學內容
從課程內容上看，數學建模課程主要內容包含MATLAB數學工具介紹和不同數學模型：幾何模型、輪廓模型、數據處理模型、回歸模型、優化模型、規劃模型、評價模型、微分方程模型等。MATLAB數學工具介紹部分主要教會學生軟件的應用，具有較強的操作性，方便學生觀看視頻自學；數學模型部分的各知識點相對獨立，重難點內容可采用微視頻呈現，學生能反復觀看，自己安排學習進度。
2.授課特點
大部分高校數學建模課程作為選修課開設，課程規模不大，班級人數控制在30人左右，便于開展課堂討論與管理。另外，數學模型的求解要借助MATLAB數學工具，數學建模中每一個模型的講解均采用授課+實驗的方式在機房內完成，便于翻轉課堂教學實施。
3.學生情況
選修數學建模課程的學生一般都是對數學比較感興趣且數學基礎好的，這些學生具備一定的信息技術能力和對學習的自我約束和自我管理能力，對各種網絡平臺的操作和多媒體資源的、獲取等沒有太大問題，并且基本上能按照教師的要求開展自主學習活動。
4.師資能力
從事數學建模教學的教師在信息技術領域都具備一定的研究能力，能夠制作、管理和各種學習資源，構建課程網絡學習平臺等。
四、 數學建模課程實施翻轉課堂教學的意義
數學建模課程實施翻轉課堂教學，對于學生而言，是學習的一種轉變；對于教師而言，則是教學的一種轉變，故對于學生、教師來說都存在巨大意義。
1.對于學生
首先，促進學生自主學習。翻轉課堂倡導先學后教的學生自主學習，學生從知識的被動接受者轉變為知識建構的主動參與者，可根據自身情況安排和控制自己的學習。
其次，加強學習互動。翻轉課堂最大的好處就是全面增強課堂互動性，課堂中，學生將自學過程中遇到的問題與教師和同學進行有針對流討論，學生之間互為指導者，學生學習積極性提高，同時學生的語言表達、合作能力得到提高，個性到發展，創新精神得到培養。
再次，為學生營造輕松的學習環境。翻轉課堂使得學生不再拘泥于只在教室學習，可使用電腦、手機、平板等電子學習工具隨時隨地學習，學習時間地點自由化，擺脫傳統課堂一些硬性要求帶來的束縛和緊繃感。
2.對于教師
首先，便于開展個性化教學。翻轉課堂使教師從傳統課堂中的知識傳授者變成了學習的促進者和指導者，這種身份的轉變促使教師根據自身特點尋找合適的教學思路，打造本人的教學風格，最大限度地發揮個人魅力。
其次，減輕課堂管理負重。傳統教學課堂上，教師授課的同時還要管理課堂紀律，在一定程度上會降低教學效率。翻轉課堂需要學生的高度參與，故在翻轉課堂中學生都會集中精力于小組活動或與教師討論中，無暇搗蛋或調皮。
再次，更加深入地了解學生。翻轉課堂意味著學生是帶著已知知識和一定問題上課的，教師可針對學生學習情況和反饋給予具體指導和幫助，因此學生與教師之間的交流變得更密切頻繁，教師可以更深入學生的內心，更加容易判斷學生對知識的掌握情況，了解學生的需求和存在的困難，及時提供幫助。
五、 結語
數學建模教學本身是一個不斷探索、不斷完善、不斷提高和不斷創新的過程，需要改變由教師進行課堂講授、學生練習的單一方式，先讓學生自主完成知識學習，在課堂上與教師進行互動交流，提高教學實效，進而激發學生學習數學的興趣，調動應用數學知識的積極性。
參考文獻：
[1]馬秀麟，趙國慶，鄔彤.大學信息技術公共課翻轉課堂教學的實證研究.遠程教育雜志，2013（1）：79-85.
篇8
關鍵詞：游梁式抽油機；懸點載荷
一、問題描述
目前，開采原油廣泛使用的是有桿抽油系統（垂直井，電機旋轉運動通過四連桿機構轉變為抽油桿的垂直運動）。電機旋轉運動轉化為抽油桿上下往返周期運動，帶動設置在桿下端泵的兩個閥的相繼開閉，從而將地下上千米深處蘊藏的原油抽到地面上來。
有桿抽油系統是一個復雜系統，例如，地面懸點一個沖程的運動規律：位移函數、速度函數、加速度函數；地下的泵功圖計算，以及利用泵功圖估計油井產量等問題。
抽油桿系統的動力學研究一直是人們研究的熱點問題[1]-[6]。因為該系統動力學極其復雜。例如，抽油機懸點載荷包含靜載荷、摩擦載荷和動載荷影響，以及受抽油桿柱軸向振動，泵閥水力損失，柱塞液體摩擦載荷對抽油桿柱軸向振動底部的影響等因素。
為了對抽油桿系統的動力學研究有更深入的理解，本文給出兩組抽油桿系統數據（如下列與圖4），利用下列給出的懸點懸點位移（單位m），求出懸點的一個沖程的運動規律：位移函數、速度函數、加速度函數。
可以直觀發現，橫坐標 所表示的沖程周期在兩者之間誤差可忽略。對比圖2與圖5發現兩者的縱坐標誤差較大。當反復驗證所提供的四連桿游梁各個尺寸時發現，所提供的尺寸存在一定的不足，并且題設中數據所表現的狀況與所提供的抽油機各尺寸之間同樣存在不符現象。因此，將原始的懸點位移曲線乘以一個系數后所得曲線如圖4所示，此時發現圖4與圖5之間誤差下降。
在此問題的求解過程中，假設了 與 兩個常量，這兩個常量題設并未提供但卻非常重要，在反復驗證并比較之后在一個范圍之內選取了較為合適的值，其值假定為： ， 。這兩個值的選取在一定程度上影響最終的結果曲線。
篇9
關鍵詞數據挖掘 教學模式 合作式教學
中圖分類號:G642文獻標識碼:A
數據是無處不在的。當飛速增長的數據給我們帶來方便和便捷的同時,也將我們推入浩瀚的數據海洋。廣泛用于商業和科學領域中的自動數據收集設備每小時能夠產生幾TB規模的數據,人們面臨的問題已經不再是沒有充分的信息可選擇,而是如何有效利用如此龐大的數據,并且找到蘊含于這些信息之中的有價值的知識。由于數據分析師的匱乏,導致了很多領域出現了“數據豐富而知識匱乏”的現象,因而在信息計算科學、統計學等本科專業中開設數據分析課程是非常有必要的。
數據分析就是分析和處理數據的理論和方法,從數據中獲得有用的信息,其內容豐富,方法眾多,最大的特點就是“讓數據說話”。該課程設計的分析方法眾多,如:方差分析、非參數統計、多元統計分析、判別聚類分析、時間序列分析等。由于計算機編程的復雜及數據的難以采集,這些分析方法在課程中大多處于理論教學,使得本科階段的學生很難接受。隨著計算機及統計軟件(如SAS,SPSS)的普及,大大的減少了對程序能力的要求,隨著大量數據被數據采集者開放(如金融數據庫),使學生有可研究的對象,從而使得我們在大學本科階段開設數據分析課程成為可能,但需要合適的教學模式以適應本科階段的教學。
由于數據分析的方法眾多,對不同學科的數據又會有其特殊的分析模型,在一門課中介紹全部是不可能的,透徹的介紹每種方法的原理更是不可能的。基于學生的數學和計算機基礎,從實際問題出發,介紹了常用的方差分析,回歸分析,主成份分析、判別和聚類分析等方法,以方法綜合應用為主,理論為輔,運用SAS軟件來實現。在教學過程中采用了以下幾個模式,并達到了較好的教學效果。
1 選用SAS軟件為課程配套工具軟件
在數據分析課程的教學中,算法實現對于本科生來說難度太大,該階段的學生只學過C語言,很多分析方法如果用C語言來編程完成,難度將無法想象。我們要培養數據分析師,而不是高級程序員。隨著統計軟件在全球的流行,我們選取了SAS軟件作為工具,結合數據分析課程的教學。通過簡單的編程即可實現所有數據分析方法,并且應用多樣化,功能強大。但由于SAS入手較難,為了不影響數據挖掘可能的教學時間,我們為該專業學生準備了兩周實踐課程,專門進行SAS的教學,取得了很好的效果。在數據分析課程中,每一種方法只需介紹基本思想,簡單原理,計算步驟及SAS系統中對應的模塊和程序說明。例如在介紹方差分析時,同時介紹SAS系統中ANOVA和GLM過程,利用SAS軟件可迅速得到各種統計量,學生只需通過結果做相關的分析結論,簡化繁瑣計算,節省課時,提高了學生的學習興趣。
2 引入合作式教學,加入討論課模式
數據分析課程當中,理論知識的傳授和應用能力的培養歸根結底是為了解決實際問題。各種分析算法,軟件都是幫助解決問題的一個工具。如何讓學生去面臨實際問題,并通過收集數據,建立模型,求解模型從而解決問題,這才是我們希望學生真正得到的能力。所以,我們引入的合作式教學模式。每次討論課給定特定的專題,學生以組為單位收集相關資料數據,并進行問題分析,選定數據分析方法并建模求解,對得到的結果進行相關的解釋,最后進行合理性分析。如對某產品在各個超市的銷售量的分析,判斷地區是否對銷售量有影響。整個過程從灌輸式的教學模式轉變為引導式的教學模式,學生在討論課當中占據主導地位。在分析問題得到結論后,以小組為單位進行總結匯報,由組外同學進行點評討論,教師只做啟發,指導工作。這種教學模式,不僅大大提高了學生的主動性,調動的學生思維,提高解決問題的實際能力,表達、溝通及團隊合作能力,而且課堂氣氛活躍,參與面廣,討論中相互發現問題,糾正錯誤。
3 適當介紹方法產生的背景、原理、重點介紹方法的綜合應用
適當介紹方法產生背景和原理,可加深學生對分析方法的理解,深入了解方法的適用領域,所能解決的問題,與實際相結合,從而提高學生的學習興趣。但我們更應該把分析方法綜合應用作為首要教授的方面,即如何讓學生把所學的數據方法正確的應用到實際問題當中。我們應該從以下幾個方面入手:
(1)介紹分析方法的基本背景和原理,講清應用范圍。教學中,我們可簡單介紹分析方法的基本思想和計算方法,但其具體能解決何種問題必須講清。如:聚類分析和判別分析兩類問題,都是用于事物的分類,但兩者的本質是完全不一樣的。判別分析中的類別是已知的,并且類別的屬性或已知,或間接的給出(通過一組已經分類的樣本),根據已知的知識對現有未知的樣本進行分類。而聚類分析則體現的是“物以類聚”的思想,將相似性強的樣本歸為一類,其中類別的特點,數量在聚類完成前是完全不知道的。如醫生看病判斷病情屬于分類問題,而對新的疫情進行類別區別則是屬于聚類問題。利用實例使學生區分兩種方法所能解決的問題以及兩種方法所處理的數據的區別。
(2)融入數學建模思想,加強分析方法的應用。每個分析方法從理論到實際應用都需要一個過程。如果將一個實際問題轉變為一個數學能解決的問題,就需要運用數學建模的思想,建立數學模型解決實際的問題。如:一個城市的安全程度往往可以通過這個城市的犯罪率來體現,但是犯罪種類之多使得我們無法通過某種犯罪次數來得出結論。這就使得我們要建立主成分分析模型,運用主成份分析方法,將現有的多種犯罪數據進行線性組合,得到幾個主要的犯罪指標――總體犯罪率,重度犯罪比例等等。利用少量的指標去體現原來多個指標所體現的大部分信息,達到反應總體狀況的效果。通過簡單的、學生感興趣的例子,引入主成份模型的原理,介紹分析方法,使其感受到主成份分析的重要性和必要性。通過各個主成分依次求出,其反應出的總體信息不斷加大,還可引入貢獻率和累計貢獻率得概念,使學生明確如何合理選擇主成分。比如當前m個主成份的累計貢獻率達到85%的時候,就可認為這m個主成份能夠反應總體的絕大部分信息。重點介紹各個統計量在當前模型中的含義,作用及對應關系,使得學生能夠使用分析方法在實際中加以應用。
(3)加強介紹方法的步驟、軟件實現及結果解釋。建立模型后如何利用軟件解決模型是學生必須掌握的技術。任何數據分析算法,都不太可能利用人工計算完成。由于我們選取了SAS作為分析軟件,所以在課堂中,介紹完原理和數學模型后,都會給出相關實現的步驟。SAS編程相對簡單,分析過程大多是PROC步完成,其針對每種分析方法都會有相關的過程函數,并且會有與算法對應的輸入參數。學生只要模仿調用相關過程,并對結果進行相關解釋即可實現相應分析方法的應用。比如利用SAS程序進行回歸分析簡單例子:
proc regdata= study.bclass;
modelweight = height /r clm cli dw;
run;
其中,模型參數r表示要輸出殘差分析,包括因變量的觀察值、由輸入數據和估計模型來計算的預測值、殘差值、標準誤差、學生化殘差、COOKD統計量等。通過計算可得到各個相關統計量的值,學生無需涉及計算過程,只需知道計算得到的各個統計量所代表的含義,并會對結果進行解釋。只有學會對結果的解釋分析,才能解決真正的實際問題。
通過教學實踐,我認為將統計軟件作為配套工具和數據分析方法結合教學,可以起到相輔相成的作用,加入合作式教學模式,開展討論課不僅學生綜合能力得到了提高,而且學生團隊合作意識得到了加強。同時,教師必須擔任好自己的角色,要精心設計教學中的每個細節,如分析方法原理的引入,討論專題的選擇等,這樣才能起到良好的教學效果。
注釋
紀希禹. 數據挖掘技術應用實例[M]. 機械工業出版社,2009.
篇10
關鍵詞：依存句法分析， 特征選擇， 有監督學習， 模型一體化
中圖分類號：TP3911 文獻標識碼：A文章編號：2095-2163（2013）02-0011-05
0引言
依存句法分析模型可用于精確地自動構建給定句子中詞匯之間的依存關系[1]。該類模型可大致分為基于有監督學習和基于文法規則兩類模型。基于有監督學習的依存句法分析模型是指使用統計機器學習方法，通過從大量標注語料中學習參數而相應構建的依存句法分析模型。而基于文法規則的依存句法分析模型則指依據專家提煉或數據挖掘的文法規則而憑此構建的依存句法分析模型。兩種模型各有優缺點，前者一般可以獲得較高的預測精度，但卻需要設計大量的標注依存結構的句子作為學習樣本訓練模型；后者通常不需要設計大量訓練樣本，但由于專家的知識受限，規則領域適應性較差，導致該種模型預測精度并不高。藉此分析，基于有監督學習的依存句法分析模型具有較高的預測精度，因此，本文將圍繞該類模型的研究現狀而展開綜述。具體內容如下。
基于有監督學習的依存句法分析模型的構建過程一般可分為兩步[2]：
（1）學習。給定一個標注依存結構的句子集合，人工構建依存特征模板，再從集合中抽取依存特征。其后，設定模型參數，并在有限步驟內推導得出一個依存句法分析模型；
（2）評價。給定測試集合及評價方法，若該模型的預測結果滿足期望值，模型構建完成，否則進入步驟（1）。
有監督學習的依存句法分析模型又可分為基于移近規約和基于圖兩類。其中，基于圖的依存句法分析模型在效率和精確度都有良好表現，因而廣受關注。基于圖的依存句法分析模型的原理是借助最大生成樹算法，實現句子的依存句法分析。例如句子“漢族/nR 醫學/n 又/d 有/v 中醫/n 之/uJDE 稱/n”的依存句法分析結果如圖1所示。
在構建基于有監督學習的依存句法分析模型時，主要集中于兩個方面：資源建設和特征工程。針對其相關研究，本文給出了較為系統、詳盡的綜述。在資源建設研究方面，人們通過依存關系映射和主動學習兩種方法緩解語料匱乏的困境。通過將源領域中標注依存關系的映射到目標領域實現目標領域的依存關系自動化標注，達到自動化構建目標領域語料的目的，進而在目標領域借助自動標注的語料構建依存句法分析模型；而借助主動學習思想，一方面可選擇頗具價值的人工標注對象進行人工標注，擴充標注集合，另一方面也可降低人工標注的工作量。在特征工程研究方面，人們分析了不同特征對構建依存句法分析模型的貢獻，涉及的特征包括詞匯特征、句子特征，以及語言形態特征等，同時介紹了如何因解決特征稀疏而導致的模型性能下降的問題。此外，具體而深入地分析、評價了依存句法分析模型一體化的優勢和不足。
本文的組織結構如下：第二部分針對語料匱乏、特征選擇和獲取、以及模型一體化問題，詳細比較和分析了現有模型的研究現狀；第三部分從事件抽取、產品評論分析，以及輿情分析角度說明了現有模型最近的應用情況；最后總結現有模型研究并對未來可能研究方向給予展望。
1基于有監督學習的依存句法分析模型
1.1標注語料匱乏
近年來，在標注語料匱乏研究方面，人們借助依存關系映射和主動學習方法改進標注語料不足的狀況。在依存關系映射研究方面，已有學者采用規則過濾[3]、適應性標注方法[4]、動態規劃方法[5]解決源領域和目標領域之間的差異，但效果并不明顯。Jiang等[6]采用一種依存結構映射策略，將源領域中豐富的依存關系映射到資源短缺的目標領域中，實現目標領域依存關系語言的自動構建。例如，將標注依存關系的英語語料中的依存關系映射到中文語料中，實現中文語料的自動標注。實現依存映射時，若采用詞對齊方法實現依存關系映射，映射過程中會產生詞對齊的錯誤和不同語言之間因句法差異產生的錯誤。與已有方法不同，作者采用的映射方法不是將整棵句子依存樹映射到目標領域，而是映射詞匯依存關系。給定詞對齊雙語語料，源領域的句子標注了依存句法結構，其中的依存關系是布爾型，表示是否存在依存關系。而后將源領域中詞對的依存關系映射為目標領域的詞對。在目標領域產生依存關系的實例過程中，最先獲得詞對齊的映射，采用映射矩陣而不是單個的詞對齊，這樣可以減少詞對齊的錯誤。而且詞對齊的映射不是一一映射，因而能夠獲得多種映射組合。假設詞對（a， b），其中，詞a有n種映射射結果，詞b有m種映射結果，則詞對（a， b）就存在n×m種映射可能。然后，根據源端句法樹庫以及映射矩陣計算目標領域存在依存關系的概率。最后，設定閾值T確定在目標領域是否產生依存關系。大于閾值T，則存在依存關系，即為正例；若小于（1 - T），則不存在依存關系，即為反例。如此就獲得了大量目標領域的依存關系樣例。通過在目標領域產生的樣例上訓練最大熵分類器實現目標端的依存關系預測。該種映射方法降低了依存關系映射時產生錯誤關系的概率，并且一定程度上借助英文標注語料應對中文依存分析語料匱乏的狀況。但該模型仍然無法避免兩種語言在句法差異上導致的錯誤的關系映射。此外，也難以精確設定閾值來判定映射結果是否為依存關系。
其中，si表示n-best的句法分析結果中第i個預測結果分值，n表示利用DP預測得到的句法分析樹的數量。當n-best的句法分析結果的分值互相之間越發接近時，熵值也將越高。這時，句法分析器預測結果“徘徊”在n-best之中，即根據句法分析器預測結果是很難選擇得到最好的句法分析樹的，因此，句子s需要人工標注依存句法結構。依據上述思想，可從未標注集合中挑選k個不確定性最高的樣本進行人工依存句法結構標注。
此后，將標記結果加入到標注集合中，重新訓練句法分析器，獲得新的句法分析器。上述過程反復迭代，直到未標注集合為空。通過這種方式擴充標注集合來解決語料匱乏問題。
另外，句子中只有部分依存關系不確定，通過標注這些不確定的依存關系就可以完成句子的依存結構標注。借助依存關系熵來度量依存關系的不確定性，具體計算如式（3）所示。
由圖2可知，首先根據標注集合訓練得到依存句法分析器DP，借助DP構建未標注集合中句子依存句法分析樹，再根據句子不確定函數選擇k個不確定句子，同時根據依存關系不確定函數選擇k’個依存關系并人工標注，由此將標注結果加入標注集合，重新訓練構建依存句法分析器，上述過程反復進行，直到未標注集合為空。
1.2特征提取與選擇
在特征提取與選擇研究方面，人們分別從不同特征對構建依存句法分析模型的貢獻角度，以及特征稀疏對構建模型產生的影響角度展開研究。其中的特征主要分為：句子級特征、詞類別特征、語言形態特征、以及高階特征等，下面對其相關工作分別作以綜合分析。
在句子級特征研究方面，Gadde[8]等使用短句信息提高句法分析性能。將短句的邊界信息作為依存關系的限制特征來豐富特征集合，并提高依存關系預測精度。將ICON2009的數據集作為測試集，使用MSTParser[1]作為依存句法分析器，在無標記和有標記的評測中預測精度分別為87%和77%。在詞類別特征提取研究方面，Agirre等[9]嘗試從WordNet中獲得詞匯的基本語義類作為依存特征，同時采用詞義消歧算法減少詞義歧義帶來的噪聲，以此提升依存句法關系預測精度。Haffari等[10]在MSTParser依存句法分析器框架下提出將詞匯表示為句法和語義兩種表示方式，并采用線性加權方式將這兩種表示形式的特征信息相融合，由此將依存句法分析精度則從90.82%提升到92.13%。在利用語言形態特征研究方面， Marton等[11]探索了形態學特征對句法分析的貢獻，并發現時態、單復數、詞綴均可提升阿拉伯語的依存句法分析精度。而在利用高階特征研究方面，Massimiliano Ciaramita等[12]使用依存語言模型和beam搜索構建高階特征。采用大量基準依存句法分析器自動分析語句構建依存句法語言模型，并借助依存語言模型構建高階特征，再使用beam搜索在解碼階段將特征有效整合至依存句法分析模型中。模型中考慮了原始模型（MSTParser）中最大生成樹的分值，同時考慮依存語言模型的分值，具體計算如式（5）所示。
由式（5）可知，該模型在解碼階段不僅考慮了MSTParser預測結果，同時考慮了依存語言模型對依存句法分析的貢獻。實驗結果顯示中文句法分析達到了最高精度，而且在英語上也獲得了與已知最好系統的可比精度。在特征稀疏研究方面， Zhou[13]結合從網絡獲取的詞匯搭配偏好來提高依存句法分析精度。通過從網絡語料Google hits和Google V1構建詞匯之間的搭配偏好。實驗結果表明，借助搭配偏好提升了依存句法分析性能。更重要的，在處理新領域數據時，使用網絡獲取的詞匯搭配偏好可使模型具有更好的健壯性。另外，在網絡數據上抽取詞匯搭配偏好還可以避免數據稀疏問題，而且已在特征稀疏的生物醫療領域驗證了吃方法的有效性。
1.3一體化模型
詞性標注是依存句法分析中必不可少的一個基礎步驟。當前的研究將依存句法分析和詞性標注分開建模，這就可能導致底層的詞性標注錯誤向高層依存句法分析傳播，進而降低依存句法分析精度。實驗表明，由于詞性標注的錯誤，將造成句法分析精度大約下降6%。為了解決這個問題，李正華等[14]提出詞性標注和依存句法分析的聯合模型。模型采用剪枝策略來減小候選詞性標簽空間，大大提高了句法分析速度。其基本思想是同時最大化詞性標注和依存句法分析性能。在這個模型中，詞性標注和依存句法分析的特征權重做以同步調整，借助詞性和句法特征交互來確定優化的聯合結果。在中文賓州樹庫上進行測試實驗，其結果表明依存句法分析精度提高1.5%。而在此基礎上，Hatori等[15]提出第一個分詞、詞性標注以及句法分析的一體化模型。通過結合分詞、詞性標注和依存分析模型的特征構建一體化模型，并提出基于字符的解碼方法。此外，Li， Zhongguo等[16]提出一體化中文依存句法分析模型，將未分詞的句子作為輸入，其輸出即為句法結構。通過移除中間分詞步驟，一體化句法分析器不再需要單詞和短語的分割標記，因特征提取錯誤而導致的性能下降也將為之得到控制。但是一體化模型雖然提升了依存句法分析的精度，但卻同時增加了解碼復雜度。
1.4其他
此外，人們在改善依存分析效率，以及借助機器翻譯技術提升依存句法分析精度方面也同樣開展了廣泛研究。在改善依存分析效率研究中，研究人員發現構建依存樹的過程中會產生大量錯誤的依存關系，過濾這些依存關系可以提高依存分析效率。Bergsma等[17]采用級聯式過濾模型過濾錯誤的依存關系。可采用三種方法實現過濾：基于規則過濾、借助線性過濾器和二次型過濾器過濾錯誤的依存關系。在基于規則過濾研究方面，訓練支持向量機依存關系分類器，特征只包括頭或依存關系中的詞性，由此利用學習得到的特征權重過濾詞性或詞性對。例如，如果一個詞性標記在非頭詞的分類器中的權重為正，則以這個節點作為頭的所有弧都將被過濾。這樣借助學習得到的權重構建一組高精度的過濾規則，即真正實現了依存關系的過濾。在線性過濾器研究方面，首先構建8個分類器作為過濾器，分別針對如下8種節點分類問題：
（1）節點是否為頭（例如節點是葉子節點）；
（2）節點的頭是否在左側；
（3）節點的頭是否在右側；
（4）節點的頭是否在左側5個節點距離之內；
（5）節點的頭是否在右側5個節點距離之內；
（6）節點頭是否在左側第一個節點；
（7）節點的頭是否在右側第一個節點；
（8）節點是否是根節點。
使用相同的特征模板，得到8種不同的特征權重，分別對應8種不同的分類，并且每一種過濾器的輸入均是上一種過濾器輸出的結果。通過這種方式實現過濾，構建二次型支持向量機分類器決定過濾哪些頭—依賴對。實驗結果表明，基于規則過濾可以過濾占據25%的潛在依存關系。線性過濾器能夠過濾高達54.2%的潛在依存關系。而二次型過濾器則能夠過濾具體為22%的潛在依存關系。
在借助機器翻譯技術提升依存句法分析精度研究方面，Chen等[18]提出使用統計機器翻譯系統提高雙語句法分析精度的方法。假設在源端存在模糊的依存關系判定，在目標端可能就是清晰的依存關系判定，因而可根據目標端來修正源端的依存關系預測結果。首先，使用統計機器翻譯系統將源端的單語樹庫譯為目標端的語言。然后，在目標端采用目標端依存句法分析器進行句法分析，構建依存句法分析樹。由此獲得雙語樹庫，即在源端是人工標記的樹庫，在目標端就是自動生成的樹庫。盡管在目標端的句子和生成樹并不完備，但是采用這些自動生成的雙語樹庫，從中抽取出目標端的依存限制來修正源端依存分析性能，實現雙語句法分析性能的改進和提升。實驗結果顯示該方法的表現則要顯著優于基準方法。更進一步，當使用一個更大規模的單語樹庫，句法分析的性能也得到了較大提高。
2相關應用
基于有監督學習的依存句法分析模型能夠構建句子的依存樹，而依存樹則表明了詞匯間的依存關系，并且在不同問題中表現了其有效性與實用性，例如關系獲取[19]、復述獲取[20]和機器翻譯[21]等。此外，近年來該類模型在解決事件抽取、產品評論挖掘、以及輿情分析問題方面也發揮了主體重要作用。
在事件抽取研究方面，人們發現事件之間存在聯系，例如一個犯罪事件會引起調查事件，并且還將最終引發逮捕事件。由此可知，事件之間多存在一定的依賴關系。但現有的事件抽取方法并未考慮事件間的依存關系，而是孤立抽取每一個事件。David McClosky等[22]借助依存句法分析器構建事件的依賴關系。首先，將事件及其對應的謂詞轉化為依存樹，樹中節點包括實體、事件錨和一個虛擬根節點，各邊則表示三者間的依存關系，其中的事件錨識別常采用回歸模型運行實現，使用的特征包括字符級別。生成依存樹時，可采用兩步排序方法：
（1）根據句法分析器得到n-best結果；
（2）采用最大熵模型實現第二次排序，由此將建立事件間的依存關系。
在產品評論分析研究方面，Zhang等[23]借助淺層依存句法分析來構建產品屬性及其評價之間關系。其中包含三個步驟：
（1）根據淺層短語結構分析和依存句法分析構建淺層的依存樹。可采用淺層句法分析器Sundance實現組塊分析，并且采用Stanford句法分析器實現依存樹的構建。其中，組塊作為依存樹中的節點，邊表示組塊之間的依存關系；
（2）識別產品屬性和候選評價。首先，使用觀點詞典以過濾候選評價，觀點詞典包含著8 221個觀點表達。其次，假設與候選評價越近似的組塊，自身是產品屬性的可能就越大，憑此識別產品屬性；
（3）構建產品屬性和評價之間的關系。可將關系構建視為一個分類任務，而將所有的產品屬性和候選評價視為潛在關系。可采用支持向量機分類器實現關系構建，特征包括上下文和詞性。現已在手機和數碼相機領域驗證了此方法的可行性和有效性。
在輿情分析研究方面，Wu等[24]提出基于圖的句級情感分析模型。引入了線性規劃結構學習方法產生輸入句子的圖形表示。圖中節點包括評價目標、觀點表達和觀點修飾。邊表示節點之間的關系，具體包括觀點表達和修飾之間的關系，以及觀點表達之間的關系，并且包含單個觀點之間的語義關系。通過圖，可以將之前被忽略的各種信息融合進來。該模型的優勢在于，借助觀點之間的關系，可更加精確地判定句子的整體情感極性。Nakagawa等[25]提出借助依存分析結果實現中文和日文主觀句情感分類。主觀句通常包括將情感極性反轉的詞匯。包含積極（或消極）的情感詞的句子不一定表達與情感詞相同的極性。因此在情感分析中需要考慮詞匯之間的修飾對詞匯情感極性的影響，但是采用詞袋的方法很難解決這個問題。若采用規則方法實現句子極性判斷，則不能從語料中學習情感信息，而且規則的適用性十分有限，同時需要大量的人力、物力構建規則。嘗試借助依存句法分析解決這個問題。句子的情感標注不應該只標注句子的整體情感極性，而應該存在句子的局部情感極性標注，并且利用這些局部標注信息來實現情感分類。在該方法中，將句子轉化為依存樹結構，再將句子的依存樹中每一個依存子樹的情感極性表示為隱式變量，整句的情感極性則可由隱式變量之間的交互而共同決定。
3結束語
本文重點總結了在構建基于有監督學習的依存句法分析模型時面對的語料匱乏和特征選擇兩個問題的相關研究。此外，分析和總結了依存句法分析模型一體化的優缺點。最后，介紹了如何應用現有模型解決事件抽取、產品評論挖掘、以及輿情分析問題。盡管現有模型在依存句法分析方面取得了一定成功，但也存在相應不足。首先，現有模型需要大規模的標注語料用于訓練與評價，這種需求并且隨著互聯網的發展日益增長，由此產生嚴重的標注語料匱乏問題，僅靠上述方法無法從根本上獲得解決。其次，盡管基于有監督學習的依存句法分析模型性能最佳，但該模型只能在有限的數據集合上完成一次模型參數學習，在其后的使用過程中無法自動調節模型參數來適應領域和用戶個人興趣的變化。經由本文研究，可得只有借助用戶反饋，構建連續學習的依存句法分析模型才能解決上述問題。根據用戶反饋無間斷地調整模型參數，以此適應領域和用戶興趣的變化，同時用戶在使用該模型時也一并完成完了語料標注工作，從而克服了標注語料缺乏的困境。
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