機(jī)械能守恒定律范文

導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇機(jī)械能守恒定律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

首先，機(jī)械能守恒是對(duì)系統(tǒng)而言的，而不是對(duì)單個(gè)物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因?yàn)橐粋€(gè)力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。

其次，適當(dāng)選取零勢(shì)能面(參考平面)，盡管零勢(shì)能面的選取是任意的，但研究同一問(wèn)題，必須相對(duì)同一零勢(shì)能面。零勢(shì)能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動(dòng)中的機(jī)構(gòu)能守恒問(wèn)題，一般選取豎直面上軌跡的最低點(diǎn)作為零勢(shì)能面較為恰當(dāng)。

再次，適當(dāng)選取所研究過(guò)程的初末狀態(tài)，且注意動(dòng)能、勢(shì)能的統(tǒng)—性。

用機(jī)械能守恒定律解題有兩種表達(dá)式，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用：

①位置1的機(jī)械能E1＝位置2的E2，

即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

②位置1的Ep1(Ek1)轉(zhuǎn)化為位置2的Ek2(Ep2)

即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2

下面提供二個(gè)例子：

[例1]如圖1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面頂端有一物體由靜止開(kāi)始沿斜面下滑；在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有：

（A）物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。（B）斜面的機(jī)械能不變。

（C）物體的機(jī)械能減少。（D）物體及斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

[分析]物體在下滑過(guò)程中對(duì)斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必將向右產(chǎn)生加速度；其動(dòng)能及其機(jī)械能增加。所以（B）項(xiàng)錯(cuò)誤。物件一方面克服斜面對(duì)它的壓力做功：機(jī)械能減少；另一方面由于它的重力做功，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，因此選項(xiàng)(A)(C)正確。對(duì)于物體與斜面組成的物體系；只有物體重力做功，沒(méi)有與系統(tǒng)外物體發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，機(jī)械能守恒，故（D）項(xiàng)正確。

答案為：（A、C、D）

[例2]如圖2，長(zhǎng)為l的細(xì)繩系于0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，0點(diǎn)正下方距0點(diǎn)1／2處有一小釘，將細(xì)繩拉至與豎宣方向成q＝30o角位置由靜止釋放，由于釘子作用；細(xì)繩所能張開(kāi)的最大角度為a；則角a為多大？（不計(jì)空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機(jī)械能損失，a用三角函數(shù)表示）

[解法]小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，取小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最地點(diǎn)為參考平面：

篇2

教學(xué)目的

本課教學(xué)從動(dòng)能和勢(shì)能的復(fù)習(xí)入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活現(xiàn)象，思考動(dòng)能和勢(shì)能的變化之間的關(guān)系。機(jī)械能守恒定律是本章教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)是使學(xué)生掌握物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能；能夠應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而利用動(dòng)能定理推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。

教學(xué)重點(diǎn)

1.機(jī)械能守恒的條件。

2.在具體的問(wèn)題中能判定機(jī)械能是否守恒,并能列出數(shù)學(xué)表達(dá)式。

教學(xué)難點(diǎn)

1.判斷機(jī)械能是否守恒。

2.靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題。

課時(shí)安排

1課時(shí)。

三維目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.理解動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化；2.掌握機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。

過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)機(jī)械能守恒定律的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的思想，通過(guò)規(guī)律、理論的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)以致用的思想。

課前準(zhǔn)備

1.自制課件、學(xué)案。

2.機(jī)械能守恒定律傳感器。

教學(xué)過(guò)程

回顧本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)思路，沿著功能關(guān)系一路走來(lái)。

動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化：

前面我們學(xué)習(xí)了動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能的知識(shí)。在初中學(xué)習(xí)時(shí)我們就了解到，在一定條件下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的例子在生活中非常多。

課件展示翻滾過(guò)山車(chē)的精彩片斷，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在學(xué)生觀看過(guò)山車(chē)的同時(shí),教師提醒學(xué)生分析過(guò)山車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。

推進(jìn)新課

通過(guò)視頻觀看滾擺和滑雪，學(xué)生指出視頻中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

教師小結(jié)：物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著動(dòng)能的增大，物體的勢(shì)能減小；反之，隨著動(dòng)能的減小，物體的勢(shì)能增大。

1.動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

問(wèn)題1：一個(gè)物體沿著光滑的曲面滑下，在A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek1，重力勢(shì)能為Ep1；在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek2，重力勢(shì)能為Ep2。請(qǐng)找出各物理量的關(guān)系。（物體在A點(diǎn)的機(jī)械能E1和在B點(diǎn)的機(jī)械能E2的關(guān)系如何？）

分析：根據(jù)動(dòng)能定理，有:mv22-mv12=WG

下落過(guò)程中重力對(duì)物體做功，重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的變化量。取地面為參考平面，有WG=mgh1-mgh2

由以上兩式可以得到mv22-mv12=mgh1-mgh2

移項(xiàng)得mv22+mgh2=mv12g+mgh1

引導(dǎo)學(xué)生分析討論上面表達(dá)式的物理意義：等號(hào)的左側(cè)表示末態(tài)的機(jī)械能，等號(hào)的右側(cè)表示初態(tài)的機(jī)械能，表達(dá)式表

明初態(tài)跟末態(tài)的機(jī)械能相等。即在小球下落的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

問(wèn)題：此表達(dá)式具有普遍意義嗎？還是僅在只受重力的自由落體運(yùn)動(dòng)中成立？引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)豎直上拋、平拋的過(guò)程是否成立。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注在上述過(guò)程中物體的受力情況。可以證明，在只有重力做功的情況下，物體動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能總量保持不變。

2.動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

課件展示：展示彈簧振子（由于彈簧振子概念學(xué)生還沒(méi)有接觸，教師可以不提彈簧振子的概念）的運(yùn)動(dòng)情況，分析物理過(guò)程。

教師設(shè)疑：在只有重力做功的情況下，機(jī)械能是守恒的；同樣作為機(jī)械能組成部分的勢(shì)能，是否在只有彈力做功的情況下，機(jī)械能也能守恒呢？

問(wèn)題2：一個(gè)小球固定在彈簧的一端，沿著光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，從A到B的過(guò)程中，在A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek1，彈性勢(shì)能為Ep1′；在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek2，彈性勢(shì)能為Ep2′。請(qǐng)找出各物理量的關(guān)系。

教師引導(dǎo)、總結(jié)：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

表達(dá)式：Ek2+Ep2=Ep1+Ek1

教師引導(dǎo)學(xué)生理解表達(dá)式中各量的物理意義，并回顧機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過(guò)程，加深認(rèn)識(shí)。

3.機(jī)械能守恒定律的條件。

思維拓展

通過(guò)以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們理解了機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式，但真正應(yīng)用到解題過(guò)程還是有限制的。

大屏幕投影機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，并用不同顏色展示“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)”，突出強(qiáng)調(diào)守恒的受力前提。引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)守恒的條件。

學(xué)生總結(jié)：機(jī)械能守恒定律的條件可以表述為：

1.只受重力（彈力），不受其他力，如自由落體的物體。

2.除重力（彈力）以外還有其他力，但其他力都不做功，如做單擺運(yùn)動(dòng)的物體。

課堂訓(xùn)練

1.在下面各實(shí)例中，哪些過(guò)程機(jī)械能是守恒的，哪些過(guò)程機(jī)械能不守恒？為什么？

（1）跳傘運(yùn)動(dòng)員張開(kāi)傘后，在空中勻速下降。

（2）鉛球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)。

2.關(guān)于物體的機(jī)械能是否守恒的敘述，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒

B.做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒

C.外力對(duì)物體所做的功等于0時(shí)，機(jī)械能一定守恒

D.物體若只有重力做功，機(jī)械能一定守恒

布置作業(yè)

1.教材“問(wèn)題與練習(xí)”第1、3、4題。

篇3

1.知道實(shí)驗(yàn)的原理、方法，能夠正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

2.會(huì)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論及誤差分析以采取相應(yīng)的措施減小實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)一步深刻理解守恒定律的適用條件。

3.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，體會(huì)驗(yàn)證規(guī)律的整個(gè)過(guò)程，養(yǎng)成規(guī)范操作、安全用電以及良好的衛(wèi)生習(xí)慣。

【知識(shí)回顧】

1.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容、條件及其表達(dá)式

。

2.試舉例符合機(jī)械能守恒定律條件的基本運(yùn)動(dòng)形式。

。

【自主導(dǎo)學(xué)】

1.在探究物理學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，一般要經(jīng)歷生活觀察、個(gè)案分析、歸納總結(jié)、理論推導(dǎo) 、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等過(guò)程，上一節(jié)我們所推導(dǎo)的機(jī)械能守恒定律也基本上經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程。對(duì)于這個(gè)定律，是否經(jīng)得住實(shí)踐的考驗(yàn)?zāi)兀磕蔷妥屛覀児餐@得第一手?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證吧！

同學(xué)們，開(kāi)動(dòng)你的機(jī)器，發(fā)揮你的才智，設(shè)計(jì)出屬于你自己的驗(yàn)證方案，勇敢的展示吧！

。

2.本實(shí)驗(yàn)選擇自由落體運(yùn)動(dòng)模型來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，是因?yàn)槲矬w在自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有____做功，滿(mǎn)足____________。

3.為進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，有下列器材可供選用：鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、復(fù)寫(xiě)紙、紙帶、秒表、低壓直流電源、導(dǎo)線(xiàn)、電鍵、天平。

其中不必要的器材有 ；缺少的器材是

。

4.質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)開(kāi)始自由下落，以地面為零參考面，依次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方的A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為V1和V2，A、B兩點(diǎn)距地面的高度分別為h1、h2，那么，我們需要驗(yàn)證 與 是否相等，若知道A、B間的距離h，還可驗(yàn)證重物重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量是否相等。物體下降的高度其對(duì)應(yīng)的測(cè)量器材是___________。為了計(jì)算出某時(shí)刻物體的動(dòng)能，必須測(cè)量出物體在該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，其計(jì)算公式為_(kāi)_____。為了計(jì)算物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能，還需要知道物體的質(zhì)量，但本實(shí)驗(yàn)中可以不測(cè)物體的質(zhì)量，其原因是 。

5.在固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)應(yīng)注意什么？為什么？

。

6.本實(shí)驗(yàn)中，若選取紙帶的開(kāi)始點(diǎn)作為起點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，為此必須選擇物體初速度為零。判斷開(kāi)始點(diǎn)是否滿(mǎn)足該要求的依據(jù)是 ，

7.為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)盡量減小重物下落時(shí)紙帶所受的阻力。因此重錘應(yīng)選______（填重、輕）一些，紙帶應(yīng) 放置。盡管采取了上述措施，但由于阻力還是存在的，所以實(shí)驗(yàn)中重力勢(shì)能的減小量應(yīng)______動(dòng)能的增加量，這樣才是符合實(shí)際的。

【實(shí)驗(yàn)步驟】

。

【表格設(shè)計(jì)】

。

【達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1.在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證物體自由下落過(guò)程中機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)里，以下哪些是必需的？請(qǐng)把它們選出來(lái)，并將它們的字母代號(hào)按操作順序填在后面橫線(xiàn)空白處： 。

A.斷開(kāi)電源，取下紙帶進(jìn)行測(cè)量、記錄

B.將紙帶固定在重錘上， 并把它穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，提升到一定高度

C.接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后釋放紙帶上重錘自由下落

D.用天平測(cè)出的重錘的質(zhì)量

E.把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在支架上，并接在交流低壓電源兩端

答案：E、B、C、A

2.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)記時(shí)器所用的電源的頻率50Hz，查得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=9.8m/s2，測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條如圖所示點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于______焦，動(dòng)能的增加量等于______焦（取3位有效數(shù)字）。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是： 。

答案：7.62 ， 7.57 ；在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。

篇4

1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

1.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

物體自樓頂落下，重力對(duì)物體做正功，物體速度增加；汽車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行，摩擦阻力對(duì)汽車(chē)做負(fù)功，汽車(chē)速度減小，可以看出力對(duì)物體做功可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).因此必然存在某種描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，該物理量的改變應(yīng)該和力對(duì)物體做功存在一定的定量關(guān)系.

1.2質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功

研究質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功，就需要研究?jī)少|(zhì)點(diǎn)間作用力和反作用力做功的情況.牛頓第三定律表明作用力和反作用力大小相等、方向相反，即作用力和反作用力的矢量和為零.但是由于發(fā)生相互作用的兩個(gè)物移并不一定相同，因此作用力與反作用力做功代數(shù)和不一定為零.

篇5

一、正確選取研究對(duì)象

機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象必須是一個(gè)系統(tǒng)。這是因?yàn)閯?shì)能是系統(tǒng)的概念，只有系統(tǒng)才具有勢(shì)能。中學(xué)階段這個(gè)系統(tǒng)通常有三種組成形式：由物體和地球組成；由物體和彈簧組成；由物體、彈簧和地球組成。

例1 如圖1所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中（ ）

A.B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

C.A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

解析 A球在B球下擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，所以A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。因?yàn)锳球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而A球機(jī)械能增加，所以B球機(jī)械能一定減少。所以選項(xiàng)B、C正確。

二、正確理解機(jī)械能守恒的條件

嚴(yán)格地講，體系內(nèi)“只有重力或彈簧的彈力做功”是機(jī)械能守恒的條件。但由于做功的過(guò)程最終實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可從能量轉(zhuǎn)化的角度去理解，即只有物體的動(dòng)能、系統(tǒng)的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能總量保持不變。

例2 如圖2所示，A球用線(xiàn)懸掛且通過(guò)彈簧與B球相連，兩球質(zhì)量相等。當(dāng)兩球都靜止時(shí)，將懸線(xiàn)燒斷，下列說(shuō)法正確的是：（ ）

A.線(xiàn)斷瞬間，A球的加速度大于B球的加速度；

B.線(xiàn)段后最初一段時(shí)間里，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能；

C.在下落過(guò)程中，兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；

D.線(xiàn)斷后最初一段時(shí)間里，動(dòng)能的增量大于重力勢(shì)能的減少。

解析 懸線(xiàn)燒斷前彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧對(duì)A球的作用力向下，對(duì)B球的作用力向上。懸線(xiàn)燒斷瞬間，彈簧的伸長(zhǎng)來(lái)不及改變，對(duì)A球的作用力仍然向下，故A球的加速度大于B球的加速度，即選項(xiàng)A正確。在下落過(guò)程中，只有重力和彈力做功，故兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即選項(xiàng)C正確。懸線(xiàn)燒斷后最初的一段時(shí)間里，彈簧縮短到原長(zhǎng)以前，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能均減少，系統(tǒng)的動(dòng)能增大，即選項(xiàng)D正確。所以本題的正確答案為A、C、D。

對(duì)繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒。

三、正確理解機(jī)械能守恒的相對(duì)性

機(jī)械能守恒的相對(duì)性是指動(dòng)能的大小與參考系的選擇有關(guān)，勢(shì)能的大小與參考面（零勢(shì)能）的選取有關(guān)，因此同一系統(tǒng)相對(duì)于不同的參考系和零勢(shì)能描述的結(jié)果不相同。

篇6

論文關(guān)鍵詞：彈簧勁度系數(shù)，平拋運(yùn)動(dòng)，壓縮量

 

1引言

一直以來(lái)人們做測(cè)量彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)的原理只能用胡克定律：F=-KX,用該方法測(cè)定彈簧勁度系數(shù)，過(guò)程太過(guò)于簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)原理也過(guò)于單調(diào)；而做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)只研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，沒(méi)有與其它實(shí)驗(yàn)相聯(lián)系壓縮量，缺乏知識(shí)橫向的關(guān)聯(lián)性，本文結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律來(lái)測(cè)定彈簧勁度系數(shù)

2裝置和原理

（1）本實(shí)驗(yàn)使用的儀器有：光滑水平桌面、固定彈簧裝置、彈簧、鋼球、物理天平、刻度尺、木板、白紙 、圖釘

和復(fù)寫(xiě)紙組成。

裝置如圖1所示免費(fèi)論文下載。

（2）實(shí)驗(yàn)原理：

①當(dāng)彈簧在外力作用下

的壓縮量或拉伸彈簧量為 時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為：

（1）

其中K為彈簧勁度系數(shù)。 圖1

②當(dāng)一物體以速度v從某一高度為h處水平拋出時(shí) ，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t將落在垂直于拋出點(diǎn)的距離s處，由此可知：

（2）

(3)

(2)式和（3）式聯(lián)立求解可得：

（4）

其中g(shù)為重力加速度。

③當(dāng)彈簧水平放置在距離地面的高度為h的光滑桌面上，彈簧的一端固定，另一端與桌的邊緣對(duì)齊，將質(zhì)量為m的小鋼球放置在彈簧的另一端壓縮量，外力作用在小鋼球上壓縮彈簧使其彈簧的壓縮量為，抽取外力，鋼球在彈簧彈性力的作用下加速向桌邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的另一端到達(dá)桌邊緣時(shí)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，鋼球以速度為v做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t將落在垂直于拋出點(diǎn)的距離s處。重復(fù)以上操作，多次改變彈簧的壓縮量x，就得到幾組水平位移s值壓縮量，記錄數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中可得出水平位移s與彈簧壓縮量x的關(guān)系，即：

（5）

鋼球離開(kāi)桌面時(shí)的動(dòng)能：

（6）

(4)式、（5）和（6）式聯(lián)立求解可得：

（7）

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：

（8）

則： （9）

（9）式就是結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)定彈簧勁度系數(shù)時(shí)與之相關(guān)物理量的表達(dá)式免費(fèi)論文下載。由此可知利用本結(jié)論測(cè)彈簧勁度系數(shù)只需測(cè)量本實(shí)驗(yàn)裝置中的彈簧水平放置在光滑桌面上距離地面的高度h和鋼球的質(zhì)量即可得出彈簧勁度系數(shù)。

3實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將彈簧固定裝置按放在水平桌面上，彈簧一端固定在彈簧固定裝置上，使其彈簧的另一端與桌面邊緣對(duì)齊；（2）木板放在桌邊緣下方的水平地面上，在木板的上面鋪上白紙一張，再在白紙的上面鋪上復(fù)寫(xiě)紙并用圖釘把復(fù)寫(xiě)紙和白紙固定在木板上；（3）用物理天平稱(chēng)量小鋼球的質(zhì)量m;(4)把小鋼球從緊挨彈簧的一端釋放使其自由下落在鋪有復(fù)寫(xiě)紙的木板上，記下落地點(diǎn)O點(diǎn)；（5）拿刻度尺測(cè)量水平桌面到小鋼球路地點(diǎn)的高度h;(6)把小鋼球放在彈簧的一端壓縮量，外力作用在小鋼球上使其彈簧壓縮；（7）抽取外力，小鋼球和彈簧向桌面的邊緣加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小鋼球到達(dá)桌面的邊緣時(shí)小鋼球?qū)⒁砸欢ǖ乃俣茸銎綊佭\(yùn)動(dòng)。

5結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)利用機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)找出彈簧勁度系數(shù)與水平位移S和彈簧壓縮量X的關(guān)系，把測(cè)彈簧勁度系數(shù)間接地轉(zhuǎn)化為測(cè)量平拋物體的質(zhì)量和平拋的高度，從而求出彈簧勁度系數(shù) 。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆慎安，杜嬋英.力學(xué)[M].高等教育出版社.2版,2005.6

[2]楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)（力學(xué)、熱學(xué)部分）[M]. 高等教育出版社.4版,2007.12

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【關(guān)鍵詞】高中物理；機(jī)械能；守恒定律；分層教學(xué)法

近幾年，在教育體制改革下，學(xué)生在教學(xué)中發(fā)揮其主體地位，并促進(jìn)其主動(dòng)性。目前，分層次教學(xué)已經(jīng)得到各科教師的普遍運(yùn)用。在分層次教學(xué)中，一般要根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)、心理素質(zhì)以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行教學(xué)，以保證分層教學(xué)獲得較大的實(shí)施效果。

一、了解學(xué)生的基本狀況

教師在教學(xué)中要與學(xué)生經(jīng)常溝通，并能夠了解學(xué)生的基本狀況。因?yàn)榻處熢谶M(jìn)行分層次教學(xué)期間，都要根據(jù)學(xué)生的基本情況來(lái)選擇，所以，教師在日常教學(xué)期間，就要主動(dòng)與學(xué)生溝通、交流，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的了解。在該執(zhí)行條件下，不僅能為教學(xué)方式進(jìn)行積極調(diào)整，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)計(jì)，還能使教學(xué)效果獲取較大效果。例如：在高中物理學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律教學(xué)期間，在開(kāi)展課程教學(xué)前期，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在課前對(duì)知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，其中，可以為學(xué)生體現(xiàn)幾個(gè)能夠研究的問(wèn)題，并在課下與學(xué)生進(jìn)行溝通、交流等。可以向?qū)W生提問(wèn)：找出生活中動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)一個(gè)小球利用繩子掛起來(lái)后，對(duì)小球的受力情況進(jìn)行分析等。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的了解，不僅能夠方便教師在課堂上的新知識(shí)傳授，還能在課堂教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以保證教學(xué)目標(biāo)的有利達(dá)成。

二、設(shè)置分層課堂教學(xué)問(wèn)題

在分層次課堂教學(xué)中，對(duì)問(wèn)題的提出也要分層次，從而激發(fā)學(xué)生能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程。因?yàn)樵谡麄€(gè)教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)環(huán)節(jié)都是利用課堂問(wèn)題來(lái)完成的，這樣才能促進(jìn)課程教學(xué)的整體性、系統(tǒng)性發(fā)展。所以，在對(duì)課堂問(wèn)題進(jìn)行設(shè)置期間要進(jìn)行分層次創(chuàng)造。其一，要根據(jù)課本內(nèi)容以及知識(shí)特點(diǎn)、框架進(jìn)行問(wèn)題提出。其二，要根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的狀況以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提出，以促進(jìn)問(wèn)題的分層次教學(xué)。在具體的分層次教學(xué)過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的設(shè)置也具有難易程度區(qū)分，受學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力與自身學(xué)習(xí)水平的不同，如果設(shè)置比較難的問(wèn)題，將適合學(xué)習(xí)能力比較優(yōu)秀的學(xué)生；如果設(shè)置比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將適合學(xué)習(xí)能力比較弱的學(xué)生，因此，對(duì)于學(xué)習(xí)能力比較差的學(xué)生，要設(shè)置一些相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并從基礎(chǔ)條件入學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的自信心。在這種分層次問(wèn)題設(shè)置過(guò)程中，不僅能提高分層次教學(xué)的質(zhì)量，還能使分層次教學(xué)提高整個(gè)課堂教學(xué)質(zhì)量。例如：在高中物理課程教學(xué)中學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律，教師在課堂上就可以為學(xué)生設(shè)置不同的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并掌握，從而對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)。如：在對(duì)課堂問(wèn)題進(jìn)行設(shè)置期間，可以從三方面進(jìn)行。其一，對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，并提出動(dòng)能定理的內(nèi)容與表達(dá)式，從而對(duì)學(xué)生的理論知識(shí)掌握程度進(jìn)行考察。其二，可以讓學(xué)生思考蕩秋千活動(dòng)，并研究機(jī)械能守恒定律的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。其三，對(duì)一些實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行探究分析等。在這些問(wèn)題教學(xué)中，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)過(guò)渡知識(shí)點(diǎn)，還能使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，從而促進(jìn)分層次教學(xué)的順利發(fā)展。

三、設(shè)置分層課堂教學(xué)活動(dòng)

促進(jìn)課堂教學(xué)活動(dòng)的分層次教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)楦咧形锢碇R(shí)需要與教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系在一起，物理學(xué)科教學(xué)與去其他學(xué)科不同，它需要更多的實(shí)驗(yàn)，才能將知識(shí)展示出來(lái)。所以，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，并使學(xué)生獲得更多的實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中就要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分層次設(shè)置，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性。例如：在高中物理學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律教學(xué)期間，教師可以為其設(shè)置兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組。其中，可以分為優(yōu)秀學(xué)生、后進(jìn)生兩組，并保證在實(shí)驗(yàn)中優(yōu)秀的學(xué)生能夠帶動(dòng)后進(jìn)學(xué)生提高實(shí)際的學(xué)習(xí)效率。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)原理，研究小車(chē)在斜面上，進(jìn)行下滑移動(dòng)，并研究在該過(guò)程中發(fā)生的機(jī)械能是否存在變化。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)，將一個(gè)滑塊從某高度處?kù)o止釋放，并闡述滑塊離開(kāi)后落到地面的水平距離。該實(shí)驗(yàn)比較難，所以，要在優(yōu)秀學(xué)生的積極引導(dǎo)下對(duì)其進(jìn)行操作、研究，然后，教師在監(jiān)督與引導(dǎo)下給出合理、科學(xué)的意見(jiàn)，從而保證學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作期間能夠提高其課堂實(shí)質(zhì)量，提升高中物理的教學(xué)效率。

四、總結(jié)

總而言之，在高中物理機(jī)械能守恒定律教學(xué)中利用分層次教學(xué)發(fā)揮其較大意義，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，分層次教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，還能提高學(xué)生的物理成績(jī)，從而為教師的教學(xué)手段提供更多參考意見(jiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]達(dá)瓦卓瑪.高中物理機(jī)械能守恒定律教學(xué)中分層教學(xué)法的應(yīng)用[J].時(shí)代教育，2015（18）：182-182.

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【關(guān)鍵詞】物理 機(jī)械能 守恒條件

Understanding to the condition of the conservation of the mechanical energy

Shang Guangyu

【Abstract】To understand the conditions of conservation of mechanical energy from work and energy.

【Keywords】PhysicsMechanical energyConditions of conservation

機(jī)械能守恒定律是解決力學(xué)問(wèn)題的重要定律之一，其解題的簡(jiǎn)捷性、方便性突出地體現(xiàn)了其優(yōu)越性，因而在力學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律來(lái)求解也是非常常用的。然而，并不是所有的力學(xué)問(wèn)題都能夠應(yīng)用機(jī)械能守恒定律來(lái)求解，因?yàn)闄C(jī)械能守恒是有條件的，沒(méi)有理解守恒的條件很容易造成錯(cuò)誤。

教材上關(guān)于機(jī)械能守恒定律是這樣敘述的：在只有重力（或彈簧彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。從表面上看：“在只有重力（或彈簧彈力）做功的情況下”是機(jī)械能守恒的條件。剖析其具體的守恒條件，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下兩個(gè)方面理解：

1．從功的角度分析機(jī)械能守恒的條件。在只有重力（或彈簧彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。對(duì)“只有重力（或彈簧彈力）做功”這一條件的理解是學(xué)生很容易犯的錯(cuò)誤，筆者對(duì)這一問(wèn)題的幾點(diǎn)理解歸納如下：

1．1物體只受重力。

例如：各種拋體運(yùn)動(dòng)（忽略空氣阻力）――平拋、斜拋、上拋、下拋等，都是只受重力的作用，只有重力做功機(jī)械能守恒。

1．2物體除了受重力、彈簧彈力以外還受其他力，但其他力不做功，只有重力、彈簧彈力做功。

例如：①固定在地面上的光滑斜面（或曲面）上的自由滑動(dòng)的物體，除了重力以外，還受斜面施加的垂直斜面向上的支持力。顯然，無(wú)論直斜面還是曲斜面，這個(gè)力總是與沿斜面切線(xiàn)方向的位移相垂直，該力不做功，物體機(jī)械能守恒。

②水平彈簧振子除了重力、彈簧彈力以外，還受水平桿豎直向上的支持力，支持力不做功，機(jī)械能守恒。

③單擺除了受重力以外，還受擺繩沿半徑方向的拉力，拉力不做功，單擺機(jī)械能守恒。

1．3物體除了受重力、彈簧彈力以外還受其他力，但其他力做功的總和為零。這不是真正的守恒，但可以當(dāng)作守恒來(lái)處理。

例如：從空中下落的物體（不能忽略空氣阻力，且空氣阻力恒定），下落同時(shí)施加在物體上一個(gè)大小恒等于空氣阻力大小的、方向與空氣阻力相反的力，此時(shí)物體除了重力外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為零，可以認(rèn)為守恒。

2．從能量的角度分析機(jī)械能守恒的條件。對(duì)某一系統(tǒng)，只有物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能量，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

篇9

■ 階段一：熟練掌握各種基本物理模型的解題“鑰匙”

解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)階段一般有兩種途徑：（1） 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式――力的觀點(diǎn)；（2） 動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律――能量觀點(diǎn). 這是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的兩把“金鑰匙”.

■ 1. 二把“金鑰匙”的合理選取

研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系（或涉及加速度）時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解決問(wèn)題；涉及功和位移時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；如只有重力和彈力做功的情形，則優(yōu)先考慮機(jī)械能守恒定律；一般來(lái)說(shuō)，用能量觀點(diǎn)比用力的觀點(diǎn)解題簡(jiǎn)便，因此在解題時(shí)優(yōu)先選用能量觀點(diǎn). 但在涉及加速度問(wèn)題時(shí)就必須用力的觀點(diǎn). 有些問(wèn)題，像高考中的一些綜合題，用到的觀點(diǎn)不止一個(gè).

■ 2. 能量觀點(diǎn)解題的差異

在運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理解題時(shí)，學(xué)生往往容易混淆. 因此，我們有必要了解兩種方法的差異，這樣，在處理問(wèn)題時(shí)才能達(dá)到熟練應(yīng)用的程度，不至于出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象.

（1） 適用條件不同：機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈力做功的情形；而動(dòng)能定理則沒(méi)有條件限制，它不但允許重力做功還允許其他力做功.

（2） 分析思路不同：用機(jī)械能守恒定律解題只要分析對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能，而用動(dòng)能定理解題不僅要分析研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能，還要分析所有外力所做的功，并求出這些力做功的總功.

（3） 書(shū)寫(xiě)方式不同：在解題的書(shū)寫(xiě)表達(dá)式上機(jī)械能守恒定律的等號(hào)兩邊都是動(dòng)能和勢(shì)能的和，而用動(dòng)能定理解題時(shí)等號(hào)左邊一定是外力的總功，右邊是動(dòng)能的變化.

■ 階段二：能夠識(shí)別基本物理模型、確定方法和思路、列出方程求解

■ 例 如圖1所示，M是半徑R=0.9 m的固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線(xiàn)水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍?zhuān)瑥椈蓸尶砂l(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.2 kg的小鋼珠. 假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8 m平面時(shí)，又恰好能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從A點(diǎn)切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑. A、B為圓弧軌道兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平，圓弧半徑r=1 m，小鋼珠運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不計(jì)，g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6. 求：

（1） 發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能Ep；

（2） 從M上端飛出到A點(diǎn)的過(guò)程中，小鋼珠運(yùn)動(dòng)的水平距離s，

（3） AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ；（結(jié)果可用角度表示，也可用正切值表示）

（4） 小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小.

■ 解析 復(fù)雜情境都是由基本物理模型簡(jiǎn)單構(gòu)成的，此題是由豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)問(wèn)題+平拋運(yùn)動(dòng)+豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)成了一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題.

物理模型一：小鋼珠彈出到最高點(diǎn)，是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，由于圓弧光滑且圓弧對(duì)小鋼珠的彈力不做功，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，因此機(jī)械能守恒，彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能，只要求出最高點(diǎn)的速度v就可以求出彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能. 由“恰好”沿軌道內(nèi)壁飛出，有重力提供向心力mg=m■，再由Ep=mgR+■mv2可求出彈簧槍彈簧的彈性勢(shì)能.

物理模型二：小鋼珠從最高點(diǎn)到A點(diǎn)，小鋼珠做平拋運(yùn)動(dòng)且與AB弧的A點(diǎn)相切，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，選擇豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律h=■gt2可求出時(shí)間，再根據(jù)水平方向的規(guī)律s=vt可求出s. 由平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的速度vy=gt和相切的幾何規(guī)律可求出θ=106°.

物理模型三：從A點(diǎn)到O點(diǎn)，小鋼珠沿光滑圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，同樣機(jī)械能守恒，選O點(diǎn)所在平面為參考平面，則有■mv2A+mg（r-rcosθ）=■mv2O，求出O點(diǎn)速度，由圓周運(yùn)動(dòng)的向心由合外力提供，則N-mg=m■，可求出軌道對(duì)小鋼球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到小鋼球?qū)壍赖膲毫?

篇10

■ 例1 如圖1所示，長(zhǎng)為l的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng). 若在最低點(diǎn)P處給小球一沿切線(xiàn)方向的初速度■，不計(jì)空氣阻力，則以下判斷正確的是（ ）

A. 小球不能到達(dá)最高點(diǎn)

B. 小球能到達(dá)最高點(diǎn)，且在Q點(diǎn)的速度小于■

C. 小球能到達(dá)最高點(diǎn)，且在Q點(diǎn)受到輕桿向上的力

D. 小球能到達(dá)最高點(diǎn)，且在Q點(diǎn)受到輕桿向下的力

■ 解析 對(duì)于輕桿約束，物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度趨近于零. 假設(shè)小球能到達(dá)最高點(diǎn)Q點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，■mv2P=mg?2l+■mv2Q，而vP=■，可得小球在Q點(diǎn)的速度為vQ=■＜■. 小球在Q點(diǎn)所需向心力F=m■=■mg＜mg，故小球在Q點(diǎn)受到輕桿向上的力. 本題正確選項(xiàng)為BC.

本題若混淆了輕桿與輕繩的約束條件，則會(huì)誤選A.

■ 例2 一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓鋼管，形狀如圖2所示，處于豎直平面內(nèi). 一粒小鋼球被簧槍從與鋼管圓心O處于同一水平面上的A處正對(duì)管入，射擊時(shí)無(wú)機(jī)械能損失. 第一種情況使小鋼球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C處；第二種情況使小鋼球經(jīng)最高點(diǎn)C處后平拋，恰好又落回到A處. 這兩種情況下簧槍的性勢(shì)能之比為多少？

■ 解析 小鋼球在豎直細(xì)圓鋼管內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，屬于雙面約束，類(lèi)似輕桿約束. 在第一種情況下，小鋼球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C處，說(shuō)明到C處的速度為零. 在第二種情況下，小鋼球從C處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，又恰好落回A處，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移與豎直位移大小相等，且x=y=R. 選小鋼球、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，因只有重力做功，故兩種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能均守恒. 取鋼管圓心O所處的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，由機(jī)械能守恒定律可得

第一種情況 Ep1=mgR，

第二種情況 Ep2=mgR+■mv2，

又 R=vt=■gt2，

聯(lián)立以上兩式解得Ep2=■mgR，

故簧槍的性勢(shì)能之比為■=■.

■ 例3 如圖3所示，質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)系住，細(xì)線(xiàn)的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線(xiàn)，E為AB上的一點(diǎn)，且AE=■l，過(guò)E作水平線(xiàn)EF，在EF上釘鐵釘D，若線(xiàn)能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球懸線(xiàn)拉至水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置在水平線(xiàn)上的取值范圍（不計(jì)線(xiàn)與釘子碰撞時(shí)的能量損失）.

■ 解析 設(shè)在D點(diǎn)時(shí)繩剛好承受最大拉力，DE=x，則AD=■.

懸線(xiàn)碰到釘子后，繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=l-AD=l-■.

當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí)，繩受的拉力為F，此時(shí)小球的速度為v，由牛頓第二定律有

F-mg=m■，

因F=9mg，故有m■=8mg，

由機(jī)械能守恒定律得mg■+r=■mv2，

即v2=2g■+r，

由以上三式聯(lián)立解得x=■l.

設(shè)在D′點(diǎn)，小球剛能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓周的最高點(diǎn)，ED′=x′，則

ED′=■，

故r′=l-AD′=l-■，

在最高點(diǎn)mg=m■，

由機(jī)械能守恒定律得mg■-r′=■mv′2，