分類討論的數(shù)學(xué)思想方法范文

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1. 結(jié)合物體、圖形的分類教學(xué)進行滲透

在圖形學(xué)習(xí)的章節(jié)里，分類思想是滲透得最明顯的。如在四年級下冊《三角形》的分類學(xué)習(xí)中，三角形即可按邊分類，又可按角分類，就充分反映了分類標(biāo)準(zhǔn)不同，則會出現(xiàn)分類的結(jié)果不一樣的狀況。那么在教學(xué)時，就要問學(xué)生：你為什么要這么分？你比較了物體圖形的哪些特征？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

2. 結(jié)合概念的學(xué)習(xí)進行滲透

有位老師在教四年級上冊《垂直與平行》時，通過一些數(shù)學(xué)活動的安排，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想：先出示同一平面內(nèi)的各種不同位置關(guān)系的幾組直線，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“相交與否”作為分類標(biāo)準(zhǔn)，得到兩大類后，整理其中一類中各組直線的共同特征，從而引出平行線的概念；在垂線的概念獲得活動中，又以“相交是否成直角”為標(biāo)準(zhǔn)，對另一類中各組直線進行分類，進而概括出垂線的概念。

3. 結(jié)合統(tǒng)計與概率教學(xué)進行滲透

如一年級上冊《我們的校園》統(tǒng)計學(xué)生活動人數(shù)時，就需讓學(xué)生明確，統(tǒng)計的前提是先對校園內(nèi)同學(xué)們的活動類型進行分類，在此基礎(chǔ)上才能統(tǒng)計人數(shù)。在二年級下冊《統(tǒng)計》一節(jié)中，不管是統(tǒng)計同學(xué)們的體重還是馬路上的車輛，都需先對相關(guān)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象進進行合理的分類，再行討論。

4. 結(jié)合《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)進行滲透

四年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》中“一共要種多少棵樹？”的幾道題，囊括了3種植樹類型：兩端都種、一端種一端不種、兩端都不種。在教學(xué)中，教師可通過圖例，幫助學(xué)生建立分類討論的意識，依次分析出植樹問題的3種類型，然后討論出各類型的解題模式，最后綜合得出解決此類問題的一套有效方法。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“思想方法”；教學(xué)經(jīng)驗

一、初中數(shù)學(xué)“思想方法”的概念

想掌握好任何一門學(xué)科的知識，都應(yīng)該遵循一定的思想方法。而到底什么是思想方法呢？具體地講，它是人們在一定的世界觀指導(dǎo)下所需要遵循的一些基本規(guī)則和程序。這些基本規(guī)則和程序是人們在一定的世界觀指導(dǎo)下觀察、體會、研究新事物和現(xiàn)象時建立的。簡而言之，思想方法是指人們在認識客觀世界中所采用的方法。

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想和教學(xué)方法是分開的，它們之間至今還沒有嚴格的界限。有人認為，數(shù)學(xué)教學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本認識，這種認識里包括對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的認識。而數(shù)學(xué)教學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的一套基本辦法和程序。所以說它們之間存在普遍聯(lián)系也存在具體差別，我們不能一概而論。筆者認為，無論是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想還是教學(xué)方法，都對新時代的數(shù)學(xué)教師教授數(shù)學(xué)有很大的幫助。它們之間的必然聯(lián)系可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有個人獨特的教學(xué)思想和教學(xué)方法，這樣才更有益于對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)“思想方法”的內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想和教學(xué)方法包含的內(nèi)容千羅萬象，我們無法做到一一舉例。但是可以從基本規(guī)律中研究兩者具備的共同特點和內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想和方法大致包括轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想這幾種關(guān)于思想方法的內(nèi)容。其中，轉(zhuǎn)化思想我們能夠直接從字面上的意思去理解。“轉(zhuǎn)化”，顧名思義是指把復(fù)雜的事物簡單化，化煩瑣為容易。它需要經(jīng)過一系列復(fù)雜的程序才得以轉(zhuǎn)化，比如在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)就是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，以一種通俗易懂的形式傳授給學(xué)生，讓他們能明白這道數(shù)學(xué)題的解題思路與做法。

分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。實際上，在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最多的就是分類討論思想。用分類討論思想解決問題的一般步驟是首先明確需討論的對象及討論對象的范圍；其次正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進行合理分類；再次根據(jù)分類討論解決問題；最后歸納并作出結(jié)論。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生分類思想的培養(yǎng)，及時糾正學(xué)生所犯的思維錯誤。因為數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比^重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。

初中數(shù)學(xué)教師在制訂教學(xué)目的、采用教學(xué)方法時，應(yīng)有意識地突出分類討論思想，并在具體教學(xué)過程中努力體現(xiàn)。根據(jù)初中學(xué)生的特點，教學(xué)中要遵照循序漸進的原則并采用靈活多變的教學(xué)手段來實施分類討論方法的教學(xué)。

三、如何加強初中數(shù)學(xué)教學(xué) “思想方法”的運用

首先，教師應(yīng)該樹立數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的核心觀念，并準(zhǔn)確、清晰地把握好初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。同時，要深入地研究初中數(shù)學(xué)教材大綱，把其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法找出來，并加以運用。其次，在課堂教學(xué)過程中，適時滲透與數(shù)學(xué)有關(guān)的思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法并不等同于知識，但又蘊含于知識之中。因此，教師要想方設(shè)法把思想滲透在教學(xué)內(nèi)容里，讓學(xué)生有所體會。例如，一些概念的形成過程、命題、定理、公式法則的推導(dǎo)過程等，都隱藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的好機會。最后，通過小結(jié)的形式歸納概括出其中的數(shù)學(xué)思想方法，將不同的小知識點聯(lián)系在一起，總結(jié)出應(yīng)用的某種數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的一種有效途徑。

綜上所述，我們了解了初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想與方法中包含的很多內(nèi)容。《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》中指出，初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)，不僅要加強數(shù)學(xué)課本的教學(xué)，還要大大加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。解題過程中，解題的思路過程就是教師們教學(xué)思想方法的深入滲透，只要循序漸進地加強滲透，許多數(shù)學(xué)教學(xué)問題就可以迎刃而解。

參考文獻：

[1]陳 燕.數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（22）.

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中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作用，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學(xué)知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點思考

1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)大綱，就初中數(shù)學(xué)教材進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點，只要我們學(xué)會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2、以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機地滲透入教學(xué)計劃和教案內(nèi)容之中

教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。

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分類是自然科學(xué)中的基本邏輯思想方法之一，各門科學(xué)都要運用分類思想（如語文分為文學(xué)、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、運動學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無機化學(xué)和有機化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動物學(xué)和人類學(xué)等），只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時，才能成為數(shù)學(xué)思想。“數(shù)學(xué)中的分類思想是按照數(shù)學(xué)對象的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類以比較為基礎(chǔ)，通過比較識別出數(shù)學(xué)對象之間的異同點，然后，根據(jù)共同點將數(shù)學(xué)對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點將數(shù)學(xué)對象劃分為較小的類，從而將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的等級系統(tǒng)。”本研究所說的分類討論思想方法是指數(shù)學(xué)思想方法中的分類討論思想方法。

在人類認識史上，分類一直扮演著重要的角色，可以說，自有人類的產(chǎn)生，就有了分類活動，分類活動貫穿于人類的一切生產(chǎn)、生活等社會實踐活動中。中西各族人民都有自己悠久的分類活動史，閃爍著豐富的分類思想的光輝。從分類思想的歷史考察中可以發(fā)現(xiàn)，中西在公元前就有了分類思想，并逐步得到發(fā)展。

在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，分類思想方法是被人們廣泛使用來研究數(shù)學(xué)問題，解決各種各樣問題的重要方法，也是一種最基本、較高層次的思想方法。古今中外的名家名著對此有過精辟的研究和闡述:如《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書于東漢初年（公元前一世紀(jì)）。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。每道題都以“有問、有答、有術(shù)”的形式給出，其中“術(shù)”就是解題方法，有的一題一術(shù)，有的多題一術(shù)。在代數(shù)方面，《方程》一章中所引入的負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。就《九章算術(shù)》的特點來說，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。公元656年由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書》（包括《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》），作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。其中也包含著大量分類討論思想方法的問題。

在西方，公元前五世紀(jì)柏拉圖在分類問題上提出了二分法思想。亞里士多德在批判二分法的基礎(chǔ)上提出自己的見解，全面地在各個領(lǐng)域進行分類。而柏拉圖的另一個學(xué)生大數(shù)學(xué)家歐幾里得是與他的巨著――《幾何原本》一起名垂千古。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作，也是歐幾里得最有價值的一部著作。在《幾何原本》里，歐幾里得系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動人民和學(xué)者們在實踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里得把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系――幾何學(xué)。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。其中組成《幾何原本》的概念結(jié)構(gòu)方法就是分類討論思想方法，在書中點是最小元素，點的延伸形成線，線的延伸形成面，面的延伸形成體。點只有位置，線只有長度，面只有長度和寬度，體有長度、寬度和高度。點、線、面、體，是幾何的最大分類。其中，點、線、面、體四大元素各自又可以在內(nèi)部分類，當(dāng)然點除外。分類出來的小元素各自又可以在內(nèi)部繼續(xù)分類，直至不可以再分類。也就是說，在縱向應(yīng)該力求盡可能窮盡的分類。在橫向也應(yīng)該力求盡可能窮盡的分類。這就像一個國家，首先分類為省，各省又分類為市，各市又分類為區(qū)、縣，區(qū)又分類為辦事處以及街道、縣又分類為鄉(xiāng)鎮(zhèn)以及村落。《幾何原本》就是這樣力求完美的邏輯體系。兩千多年來，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就。

經(jīng)過人類幾千年的發(fā)展，數(shù)學(xué)內(nèi)容的分支也越來越多，從廣義上來看，數(shù)學(xué)有縱向和橫向兩種分類方法。

從縱向劃分：

初等數(shù)學(xué)和古代數(shù)學(xué)；變量數(shù)學(xué)；近代數(shù)學(xué)；現(xiàn)代數(shù)學(xué)。

從橫向劃分：

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)；計算數(shù)學(xué)；概率統(tǒng)計；運籌學(xué)與控制論。

數(shù)學(xué)分類現(xiàn)象有現(xiàn)象分類本質(zhì)分類之別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學(xué)對象的外部特征或外部聯(lián)系進行分類。這種分類往往把本質(zhì)上相同的對象分為不同的類別，而把本質(zhì)上不相同的對象歸為同一類別。例如：自然數(shù)集可以根據(jù)能否被2整除的標(biāo)準(zhǔn)分類奇數(shù)和偶數(shù)。為了更好地認識自然數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，則需要按自然數(shù)所含質(zhì)因數(shù)的個數(shù)進行分類

自然數(shù)質(zhì)數(shù)（質(zhì)因數(shù)個數(shù)為1）1（質(zhì)因數(shù)個數(shù)為0）合數(shù)（質(zhì)因數(shù)個數(shù)大于1）

在這個更深刻的本質(zhì)分類的基礎(chǔ)上，通過對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的進一步研究，就可得到算術(shù)基本定理。

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育研究中主要有解恩澤，徐本順、張奠宙、朱成杰、朱水根、王延文、王林全、李玉琪、彭光明等人對分類思想方法作了一些研究，這些研究成果主要有:

1989年解恩澤，徐本順 《數(shù)學(xué)思想方法》（編著）

1991年張奠宙，朱成杰 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想講話》（編著）

1998年朱水根，王延文 《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》（專著）

1999年王林全，林國泰 《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論》（編著）

2000年李玉琪《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實踐研究》（編著）

2008年彭光明《數(shù)學(xué)教學(xué)方法思考與探究》（專著）

在這些編著或?qū)Ｖ校诸愑懻撍枷胧亲鳛檠芯康囊恍〔糠直惶峒埃鳛閿?shù)學(xué)思想的一個部分，研究者一般都是先介紹分類討論的概念、原則、分類的解題步驟，最后舉例分類討論的應(yīng)用。對分類討論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，分析分類討論思想方法教學(xué)對學(xué)生的培養(yǎng)功能及探索分類討論思想方法的教學(xué)途徑，這些書本都沒有提到，本研究將會在這些方面加強，這也是論文的創(chuàng)新之處。

由此可見，分類討論思想方法作為數(shù)學(xué)中的思想方法一直受到數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注。在數(shù)學(xué)問題的解決，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中分類討論思想方法有著極其重要的作用。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0138

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容經(jīng)過人腦思維活動而產(chǎn)生并存在于人腦中的一種意識，它是對數(shù)學(xué)事實與理論內(nèi)容的最根本認識；數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在研究數(shù)學(xué)問題過程中的具體表現(xiàn)形式，實際上它們的本質(zhì)是相同的，差別只是數(shù)學(xué)方法站在解決問題的角度看問題，而數(shù)學(xué)思想是站在問題最本源的角度去思索問題。通常統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)特有的語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與數(shù)學(xué)思想方法不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解；有時，還能實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，達到解決問題的目的。例如，數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)有解析法、列表法、圖像法三種表示方法，相應(yīng)的數(shù)列就有通項公式、遞推公式、列表、圖像等表示方法，用函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)解決數(shù)列問題非常快捷。

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以把未知解的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為在已知范圍內(nèi)可解的簡單問題。我們教師要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化與化歸意識，這將有利于訓(xùn)練學(xué)生思維能力，使學(xué)生更聰明、更靈活、更敏捷；也有助于我們提高教學(xué)水平。

三、分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，對此，我們必須對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。以下是來自教材的命題：

例1. 若loga3/40且a≠1)，求實數(shù)a的取值范圍。

解：因為loga3/4

當(dāng)a>1時, 函數(shù)y= logax在其定義域上遞增,則有a>3/4,故有a>1 成立。

當(dāng)0

綜上所述，a>1或0

例2. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}若BA，求實數(shù)a的值。

解：顯然集合A={-1，1}，對于集合B={x|ax=1}，

當(dāng)a=0時，集合B=滿足BA，即a=0；

當(dāng)a≠0時，集合B={}，而BA，則，=1或=-1，

得a=-1，或a=1，

綜上所述，實數(shù)a的值為-1，0，或1。

在教學(xué)中，教師要和學(xué)生一起分析總結(jié)引起分類討論的原因主要有以下幾個方面：

①題目所涉及的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義中對底數(shù)a的要求是a>0且a≠1。這種分類討論題型可以稱為概念型。如例1。

②題目中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

③解含有參數(shù)的題目時，學(xué)生必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。例如解不等式mx>2時分m>0、m=0和m

④某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都需要通過分類討論，以保證其完整性與確定性。

在解答分類討論問題時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的；標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的；不重不漏的科學(xué)劃分；分清主次；不越級討論；其中最重要的一條是“不重不漏”。我們的基本步驟是：首先，要確定討論對象及所討論對象的全體范圍；其次，確定分類標(biāo)準(zhǔn)并進行正確合理的分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重；再次，對所分類別逐類進行討論，獲取階段性結(jié)果；最后，歸納總結(jié)得出結(jié)論。

四、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段、數(shù)為目的，比如運用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段、形作為目的，如解析幾何中運用橢圓、雙曲線、拋物線的方程來精確地闡明這三種曲線的幾何性質(zhì)。

例3. 方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍()

A. 空集B. (5，9) C. (1/7，1/3)D. (5，9)∪(1/7，1/3)

解：因為方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實數(shù)根，所以函數(shù)y=sin((πX)/2)和函數(shù)y=logaX的圖像有3個交點。

做出函數(shù)y=sin((πX)/2)在區(qū)間[0，10]的圖像，(周期為4)

當(dāng)a>1時，作出函數(shù)y=logaX的圖像，(單調(diào)遞增)因為有3個交點，

所以loga51,

解得5

當(dāng)0

所以-1

解得1/7a

綜上所述，a的取值范圍是(5，9)∪(1/7，1/3)

師生共同觀察黑板上畫的圖象，很明顯地能看出a的取值范圍。

師：同學(xué)們反思一下自己的解題過程，用兩句話概括出解決本題的關(guān)鍵是什么？

生：利用函數(shù)與方程思想方法解題，關(guān)鍵是找到函數(shù)。

生：利用數(shù)形結(jié)合思想方法，找到圖像的交點。

師：很好。本題運用函數(shù)思想的前提是把求方程的實根轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的圖像交點。此題，我們可以體會到函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。希望在以后的解題中，同學(xué)們能敞開思路，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用。

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)形結(jié)合的思想，巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，是數(shù)的問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁。

篇6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思想方法；思維策略

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-260-01

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，過分注重知識的傳授，往往忽視知識的形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，它嚴重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

1、轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進行的。“數(shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微。”數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中，通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

3、分類討論的思想方法。分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說，實數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類，函數(shù)的分類等，都是分類思想的具體體。

4、函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯(lián)系，相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里，沒有單獨提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)思想方法蘊含于數(shù)學(xué)知識之中，又相對超脫于某一個具體的數(shù)學(xué)知識之外。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難得多。因為數(shù)學(xué)思想方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調(diào)的是一種意識和觀念。對于初中學(xué)生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。本人通過多年教學(xué)，有以下幾方面的心得體會。

1、深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯。首先，在備課時，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心，同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆铡Ｒ环矫嬉鞔_在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進行哪些思想方法的教學(xué)；另一方面，又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

篇7

其中分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，對培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性，提高學(xué)生全面、周密地分析問題和解決問題的素質(zhì)和能力起到十分關(guān)鍵的作用，故“分類討論”思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。但初中學(xué)生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)情景，予于強化，需要區(qū)分種種情況進行討論的問題，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識。

分類討論一般應(yīng)遵循以下的原則：

1.對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標(biāo)準(zhǔn)。

2.分類要完整：不重復(fù)，不遺漏。

3.有時分類并不是一次完成，還須進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標(biāo)準(zhǔn)不一定統(tǒng)一。

而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中我們常在以下情況中應(yīng)用分類討論思想：

一、在概念教學(xué)中滲透分類討論意識和原則

分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，由于數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的或是不少概念都有一定的限制，如實數(shù)的分類：

例：比較a與-a的大小。

分析：易得a〉-a 的錯誤，導(dǎo)致錯誤在于沒有注意到數(shù)a可表示不同類型的數(shù)。應(yīng)分a〉0，a= 0，a

又例：在學(xué)習(xí)絕對值的定義時，要有意識地啟發(fā)學(xué)生從有理數(shù)分類進行認知的遷移，幫助學(xué)生概括出a>0，a=0，a

二、在法則、定理、公式導(dǎo)出過程中體現(xiàn)分類討論思想

有些數(shù)學(xué)性質(zhì)、公式或定理在不同條件下有不同的結(jié)論，或是結(jié)論在一定限制條件下才成立，這就要在教學(xué)的過程中逐步體現(xiàn)分類討論思想。

例：方程kx2-2x+5=0有幾個實數(shù)根？

學(xué)生往往不注意k對方程性質(zhì)的影響，討論或講評中，使學(xué)生明確系數(shù)k決定方程的次數(shù)，從而分k=0，k≠0兩類討論。當(dāng)k≠0時，再分>0，=0，

例：解關(guān)于x的不等式：ax+3>x+a

分析通過移項不等式化為（a-1）x>a-3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a-1>0，a-1=0，和a-1

當(dāng)a-1>0，即a>1時，不等式的解是x>a-3>/a-1；

當(dāng)a-1=0，即a=1時，不等式的左邊=0，此時不等式不成立；

當(dāng)a-1

又例：二次函數(shù)y=kx+b的圖像過哪幾個象限？

這道題勢必要考慮圖像的變化趨勢，又要考慮圖像與y軸交點的位置。要對字母k和b進行分類討論。怎么分，則應(yīng)由學(xué)生討論，互相補充，互相評價，逐步完善。

三、在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進行分類討論

例如：若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形。若設(shè)這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得或解得或即當(dāng)腰長是6cm時，底邊長是9cm；當(dāng)腰長是8cm時，底邊長是5cm。

又例如：已知半徑為a的兩圓外切，半徑為2a且和這兩圓都相切的圓共有多少個？

篇8

函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征,用聯(lián)系變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象,抽象其數(shù)學(xué)特征,建立函數(shù)關(guān)系。很明顯,只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思想過程中,具備有標(biāo)新立異、獨創(chuàng)性思維,才能構(gòu)造出函數(shù)原型,化歸為方程的問題,實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌,達到解決問題的目的。

數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想,其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維形象思維結(jié)合,通過對圖形的認識,數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,可以培養(yǎng)思維的靈活性,使問題化難為易,化抽象為具體。

分類討論的思想方法。分類討論是解決問題的一種邏輯方法,也是一種數(shù)學(xué)思想,這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù),到曲線方程等,無不包含著參數(shù)討論的思想。

等價轉(zhuǎn)化的思想。等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題是一種重要數(shù)學(xué)思想方法,轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中,每個問題的解題過程實質(zhì)就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

2.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；高中；應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-264-01

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學(xué)生從中體會四種基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用。

函數(shù)思想就是運用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，達到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想。

方程思想，就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型―方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想。

1、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數(shù)學(xué)中很多函數(shù)的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法去解決，即函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。

下面來看這樣一道例題：

例1：和 的定義域都是非零實數(shù)集，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且求的取值范圍。

分析：已知兩個函數(shù)的和，求商，好象從未見過。我們不能只看符號，不注重文字，其實這一題的關(guān)鍵在于“是偶函數(shù)，是奇函數(shù)”，于是就有，又有再把換成。這時不能再把 當(dāng)函數(shù)解析式來看了，知道了+，-就可以把它們當(dāng)成兩個未知數(shù)，只需去解一個二元一次方程組問題就解決了。

由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的舉足輕重的地位，因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考察的重點，它在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識中都有廣泛應(yīng)用。

2、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想就是充分運用數(shù)的嚴謹和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述，代數(shù)論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達到化難為簡、化繁為易的目的。

看一道數(shù)形結(jié)合的例題：

例2：已知關(guān)于x 的方程=px，有4個不同的實根，求實數(shù)p的取值范圍。

分析：設(shè)y = = 與y=px這兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)， 畫出這兩個函數(shù)的圖像

（1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時原方程有3個根。

（2）y=px與x軸重合時， 原方程有兩個解， 故滿足條件的直線y=px應(yīng)介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由=0得，p=4±2，當(dāng)p=4+2時， x=-[1，3]舍去， 所以實數(shù)p的取值范圍是0

在數(shù)學(xué)中只要我們注意運用數(shù)形結(jié)合思想，既可增加同學(xué)們對數(shù)學(xué)的興趣，同時又能提高對數(shù)學(xué)問題的理解力和解題能力，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的因素之一。

3、轉(zhuǎn)化與化歸的思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化到已有知識范圍內(nèi)可解的問題或者容易解決的問題的一種重要思想方法。通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題。

轉(zhuǎn)化與化歸的思想貫穿于整個數(shù)學(xué)中，掌握這一思想方法，學(xué)會用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義

看一個簡單的例子：

例3：求函數(shù)的最值

分析：若平方、移項等，你會發(fā)現(xiàn)這些嘗試都是徒勞無功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！

從某種意義上講，解答每一道題都是通過探索而找到解題思路，通過轉(zhuǎn)化達到解題目的。轉(zhuǎn)化時，一般是把一個領(lǐng)域內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為另一個領(lǐng)域內(nèi)的問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；把陌生繁復(fù)的問題轉(zhuǎn)化為熟悉，簡單的問題等。

4、分類討論的思想

所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”。

分類討論時，必須遵循兩個原則：（1）對存在總域的各個子域分類做到“既不重復(fù)，又不遺漏”；（2）每次分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進行。數(shù)學(xué)分類思想的關(guān)鍵在于正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，要找到適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，就必須運用辨證的邏輯思維，就必須對具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質(zhì)上的差異點，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質(zhì)上的相同點。這樣才能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，對數(shù)學(xué)對象進行有意義的分類。

分類討論難免會有點繁瑣，看似一道題，卻相當(dāng)于幾道題的工作量。但當(dāng)目標(biāo)不明確時，分類討論就是開門鑰匙了！

篇10

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教育；教育方法

初中階段的教育尤其是數(shù)學(xué)教育的重點和難點在于數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維對于初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以說是至關(guān)重要的。隨著社會的發(fā)展，初中階段的教育也越來越受到廣大家長以及教師的重視，同時初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等一系列的問題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會大背景之下，我們更有責(zé)任和義務(wù)去深入的研究初中數(shù)學(xué)常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會的初中數(shù)學(xué)教育貢獻自己的一份力量。

一、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想和方法，其實就是我們平時所說的數(shù)學(xué)學(xué)科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數(shù)學(xué)符號”等，這些都是我們用來解決實際數(shù)學(xué)問題的最基本的工具。而數(shù)學(xué)思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當(dāng)我們看到眼前的事物時，能將看到的現(xiàn)象，用數(shù)字、符號等數(shù)學(xué)語言描述出來，然后運用理性的思考方式找出各個事物之間存在的關(guān)系和規(guī)律，最終使問題得到解決。

雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)理論上各種數(shù)學(xué)思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)中一般是各種數(shù)學(xué)思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數(shù)學(xué)思維或是數(shù)學(xué)思想方法，從而加強了學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題時的各種綜合能力，使得學(xué)生能夠獨立的運用已經(jīng)掌握的各種數(shù)學(xué)思想方法來看待問題，用獨特的數(shù)學(xué)思維去解構(gòu)數(shù)學(xué)問題，全面增強解決問題的實際能力。筆者以為，這也是初中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

二、常用數(shù)學(xué)思想方法的研究

就我國現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教育來說，在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用最多的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數(shù)學(xué)思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用最多的，因此我們有必要對其進行深入的研究。

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

所謂的“數(shù)形結(jié)合”的思想方法就是在解決一些數(shù)學(xué)問題時，對待用文字數(shù)學(xué)語言描述的數(shù)學(xué)問題，我們可以用圖形語言將它翻譯過來。由此一個“數(shù)學(xué)問題”在一定程度上就變成了一個“幾何問題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉(zhuǎn)變，在相當(dāng)?shù)某潭壬蠝p小了解決數(shù)學(xué)問題的難度。對于初中階段抽象思維還不是很完善的學(xué)生來說，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法應(yīng)當(dāng)是最好的解題方法。

“數(shù)形結(jié)合”的思想方法中最常用的數(shù)學(xué)符號語言其中有數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等。“數(shù)形結(jié)合”思想方法就是數(shù)字和圖形相結(jié)合的解題方式，它同時包含了抽象數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過渡轉(zhuǎn)化，減小了解題的難度。

在解決實際的數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生應(yīng)該注意數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，在看待數(shù)字的同時在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數(shù)學(xué)圖形時要做到見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，最終完成問題的解答。

2.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數(shù)量的基礎(chǔ)之上，對遇到的數(shù)學(xué)題目進行歸類、分析、總結(jié)，從而的出一套能夠運用在一系列相同或者相似的數(shù)學(xué)問題之上的解題理論方法，減少分析已有問題的思考量。

分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴格的分類原則的：被分類問題的標(biāo)準(zhǔn)時統(tǒng)一一致的，被分類問題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復(fù)但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點所在，因此在實際教學(xué)中，在必要的時候，教師應(yīng)該進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)以保證教學(xué)方向的正確。

分類討論思想方法的一般過程是，找到明確的數(shù)學(xué)問題個體，由該數(shù)學(xué)問題個體找到能夠涵括此類問題的問題總體，完成問題的分類，在此基礎(chǔ)之上，深入的研究解決此類問題共同的理論依據(jù)，總結(jié)出解決此類問題的實際方法，推廣運用。

3.化歸思想方法

化歸思想方法的就是用已有的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技能把全新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題的過程。其實這個過程就是一種知識的解構(gòu)過程，把全新的數(shù)學(xué)問題“化成”幾部分，然后運用熟知的數(shù)學(xué)思想方法重新組合、重新思考這個問題，完成看由全新到熟知的轉(zhuǎn)化。

化歸思想方法也是一種“由繁化簡”的過程，例如在方程式問題方面，運用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉(zhuǎn)化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉(zhuǎn)化。當(dāng)完成了從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化之后，數(shù)學(xué)問題就變的簡單明了，學(xué)生就能很好的處理好初中階段相對復(fù)雜相對困難題目的解答，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大的幫助。

4.整體思考的思想方法

古詩有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問題是不能局限于一個點或者是一個面，應(yīng)該用一個整體的角度全面的去看待問題，只有這樣才不會迷惑，不會陷于其中。

同樣在解決數(shù)學(xué)問題時，我們應(yīng)該汲取古人的經(jīng)驗，全面的看待問題。在實際教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生因看不懂題目的一個方面，死鉆牛角尖，最終無法完成問題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當(dāng)我們在教學(xué)中不斷的給學(xué)生灌輸各種解題技巧各種數(shù)學(xué)思想方法的時候，我們忘記了告訴學(xué)生這樣去思考，怎么全面的去看待問題。

三、總結(jié)

通過對初中階段數(shù)學(xué)教育中常用的集中數(shù)學(xué)思想方法的介紹和深入的研究，我們對各種數(shù)學(xué)思想方法有了更加深入的了解和認識。在明了各種數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)之上，進一步明確了各種數(shù)學(xué)思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認識到各種數(shù)學(xué)思想方法在初中階段數(shù)學(xué)教育中的重要性，各種數(shù)學(xué)思想方法相互作用，相互滲透，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]高瑞.淺談當(dāng)前環(huán)境初中數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)探討[J].中國教育.2010.（6）

[2]王薇.初中數(shù)學(xué)課堂中素質(zhì)教育的思考[J].新疆農(nóng)墾經(jīng)濟.2008.（11）