分類討論的方法范文

導語：如何才能寫好一篇分類討論的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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對于數學問題，一方面由于我們面對的問題涉及面廣、綜合性強，另一方面，由于解題中經常忽視分類討論或討論中發生邏輯錯誤，所以學習中有必要對分類討論思想引起足夠重視并加強訓練。進行分類討論的關鍵是明確討論的動因，即認識為什么要分類討論，只有明確了討論的原因，才能準確、恰當地進行討論。掌握好分類討論這種思想方法，有利于培養我們思維的條理性和嚴密性。下面從幾個方面論述分類討論的動因和方法。

一、正確運用數學概念進行分類

有些數學概念本身就是以分類形式定義的，如實數的絕對值。因此，要去掉絕對值的符號就要分情況討論，即|a|要按a>0時，|a|=a；a=0 時，|a| = 0；a

例1：解不等式3|x+2|＋3|x-1|≥28。

分析：絕對值概念的本身就是按分類來定義的，為去掉指數中的絕對值符號，須進行分類討論。

解：①當x≤－2時，原不等式變為3－x－2＋31－x≥28，即■?3-x≥28，解得x≤－2；②當－2＜x＜1時，原不等式變為3x＋2＋31－x≥28，即9?32x-28?3x+3≥0，解得3x≤■或3x≥3；得x≤－2或x≥1，這與假設矛盾，此時不等式無解；③當x≥1時，原不等式變為3x＋2＋3x－1≥28，即■?3-x≥28，解得x≥1。綜上所述原不等式的解集為｛xx≤－2或x≥1｝。

二、按某些運算的要求分類討論

有些運算有一定的要求限制，如除法要求除式不為零；解不等式要看不等式兩邊是同乘以一個正數還是負數；在實數集內開偶次方時被開方時須非負；對數運算其真數應為正數等。這些都是進行計算時需進行討論的動因。

例2：已知函數f(x)=x-■+1-aln x，a＞0。討論f(x)的單調性。

分析：由求導可判斷單調性，同時要注意對參數的討論，既不能漏掉，也不能重復。

解：由于f′(x)=1+■-■，令t=■得y=2t2-at+1(t≠0)，

①當?駐=a2-8≤0，即0

②當?駐=a2-8>0，即a>2■時，由2t2-at+1>0得t■，

■

綜上①當0

三、根據相關限制條件分類討論

有些數學定理或公式，其結論本身就是按分類討論來進行表述的，如解一元二次方程或一元二次不等式，就需按判別式的各種情況來討論；等比數列前n項和公式就是按公比q是否等于1來討論；無窮遞縮等比數列的極限■qn，僅在|q|＜1時才成立。

例3：設首項為1，公比為q（q＞0）的等比數列的前n項和為Sn，又設Tn=■，其中n＝1，2，…，求■ Tn。

解：當q=1時，Sn=n，Sn+1=n+1，

■ Tn=■ ■=1；

當q≠1時，Sn=■，Sn+1=■，Tn=■；

當0

■ Tn=■ ■=1；

當q>1時，有0

■ Tn=■ ■=■。

綜上所述，■ Tn=1，0＜q≤1，■，q＞1。

點評：對分類討論的結果，若能用公式的形式予以概括表出，會給人一種清晰簡明的感覺，自我檢查時也會一目了然。

四、根據函數的某些性質分類討論

有些數學問題涉及到函數的單調性、值域范圍等，因此在解題時，常常要討論參數的不同取值的情況。

例4：已知a>0，a≠1，解不等式log a(x2-2ax-2a2)>2。

解：當0

log a(x2-2ax-2a2)>2?圳x2-2ax-2a2>0x2-2ax-2a2

?圳x>(1+■)a或x

?圯-a

當a>1時，由y=log ax為增函數，知

log a(x2-2ax-2a2)>2?圳x2-2ax-2a2>0x2-2ax-2a2>a2

?圳x>(1+■)a或x

?圯x3a。

綜上所述，當01時，原不等式的解為x3a。

點評：解對數不等式必須考慮對數函數的增減性，因此必須對其含有參數的底數取值范圍進行分類討論，這種題型在各類考試中時有出現。

以上所述的幾個方面既是引起分類討論的原因，同時也是我們進行分類討論的方法和策略。現就有關的幾個問題概括和歸納如下：（1）分類討論的一般步驟：①根據實際解題需要確定分類的對象和討論的范圍；②確定分類的標準，進行合理分類；③逐步討論（必要時還要進行多級討論）；④總結概括，得出結論。（2）分類常用的方法和策略：①概念和性質是分類的依據；②按區域進行分類是基本方法；③不定因素是分類的突破口；④二分法是討論的利器。（3）合理分類的三條標準：①對所討論的全域分類要“既不重復，又不遺漏”；②在同一次討論中只能按所確定的一個標準進行；③對多級討論，應逐級進行，不能越級。

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關鍵詞：數學新課程；分類討論；再認識

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2012）04-0055-03

全日制義務教育數學課程標準要求，“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。分類討論作為最基本的數學思想方法之一，它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的解題方法。在新課程實施中，教師根據學生的年齡特征、認知規律和知識積累，在遵循科學性前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則，向學生適時滲透分類討論的數學思想，對于發展學生的思維能力、養成良好的數學思維習慣有著重要的意義。

一、什么是分類討論思想

分類討論是指當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要對研究對象按某個標準進行分類，然后逐類討論，最后綜合各類結果得到整個問題的答案。像這種先分類再討論，把問題“分而治之，各個擊破”的解決問題的思想就是分類討論思想。

二、分類討論思想在新課程實施中的地位和作用

數學課程標準指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、數形結合、隨機等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步積累數學活動經驗、感悟數學思想”。分類討論思想作為一種基本的數學思想，在學生基礎知識的獲得，基本技能的形成，數學素養的提高，思維能力的發展，創新意識和實踐能力的培養方面占有非常重要的地位。按照數學課程標準的要求，在學生學習活動中，積極引導學生通過實踐、思考、探索、交流等方式，讓學生在獲得知識、形成技能、發展思維的同時，借助數學知識的載體功能，將分類討論思想向學生逐級滲透，螺旋上升，逐步積累，不斷完善，對于培養學生思維的條理性、嚴謹性和完整性，養成縝密思考的良好品質，提高和發展學生的思維能力有著舉足輕重的作用。

三、分類討論的基本原則

分類討論思想的核心是對問題進行合理分類，要做到合理分類，需遵循分類討論的四個基本原則：

（一）同一性原則

分類必須按確定的同一標準進行，不能同時使用幾個不同的分類標準，否則會導致分類的混亂。

例如：三角形 銳角三角形等腰直角三角形等邊三角形鈍角三角形

顯然，以上對三角形分類時，既按邊又按角同時使用了兩個標準進行分類，造成了分類的混亂。

（二）完備性原則

分類應當完整，即分類后子項的外延之和應等于母項的外延，而不能出現分類后母項外延的遺漏。

例如：若a為實數，則a＝ a（a＞0）a（a0）

很明顯，分類后丟掉了a=0的情況，造成分類后子項的外延出現了遺漏，導致分類不完整。

（三）互斥性原則

分類后的每個子項都應當互不相容，相互排斥，不能出現分類后一些事物既屬于這個子項又屬于那個子項，造成子項外延的重疊。

例如：若a為實數，則a＝ a（a≥0）a（a≤0）

這里，分類后兩個子項就出現了a=0在外延上的重疊，違背了子項外延互斥性原則。

（四）逐級性原則

有些數學問題只需一次性分類，有些數學問題則需多次分類。多次分類是由于被討論對象比較復雜，需把首次分類后的子項作為新的母項再進行分類，直至滿足需要為止，進而達到解決整個問題的目的。

例如:論證方程（a-1）x2+2x-6=0的實數根的情況。

解：當a-1=0即a=1時，方程為一元一次方程，其實數根為x=3

當a-1≠0即a≠1時，方程為一元二次方程，其實數根為

當＞0即a＞■時，方程有兩個不相等的實數根當= 0 即a=■時， 方程有兩個相等的實數根當＜0即a＜■時， 方程沒有實數根

綜上所述，當a=1時，方程有唯一一個實數根。

當a＞■且a≠1時，方程有兩個不相等的實數根。

當a=■時，方程有兩個相等的實數根。

當 a＜■時，方程沒有實數根。

四、分類討論的一般步驟和結論歸納形式

分類討論的一般步驟是：①確定分類討論的對象及被討論對象的全域；②確定分界點，統一分類標準，合理進行分類，并做到不重不漏，分層而不越級；③逐類討論，分級進行；④綜合歸納，得出結論。

分類討論的結論歸納形式一般有三種:

①并列形式。格式為：當……時，有……；

當……時，有……。

②并集形式。格式為：……或……。

③交集形式。格式為：……且……。

五、分類討論的常見類型

引起分類討論的因素較多，但常見的類型主要有以下幾種：

1.根據定義、性質、法則、公式、定理進行分類討論；

2.根據運算的要求進行分類討論；

3.根據圖形的形狀或位置變化進行分類討論；

4.當條件或結論開放時進行分類討論；

5.當問題中條件較少，需通過分類來補充條件時進行分類討論。

六、學生在分類討論中存在的問題

（一）在分析問題時，缺乏分類討論的意識

例如：已知等腰三角形的兩邊長為8和6，求這個三角形的周長。

錯解：等腰三角形的周長為8+8+6=22

分析：學生初解該類型題時，常因缺乏分類討論的意識，僅考慮腰為8或腰為6中的某一種情況，而得出周長為22或20的單一性答案，造成問題丟解。

正解：當腰長為8時，等腰三角形周長為8+8+6=22

當腰長為6時，等腰三角形周長為6+6+8=20

所以，等腰三角形的周長是22或20.

（二）有分類討論的意識，但在分類時存在盲目性

分類討論的關鍵是確定分類標準，學生分類時常因不能準確找到分類標準的分界點，導致對問題盲目分類，出現求解上的失誤。

例如：如圖，一個等邊三角形的邊長和與它一邊相切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直到回到原出發位置時，該圓自轉了（ ）圈。

（A）2 （B）3 （C）4（D）5

錯解：選（B） 正解：選（C）

分析：因為圓與等邊三角形相切且做無滑動旋轉，很多學生盲目認為按圓在AB邊、BC邊、CA邊上分類討論即可，因為邊長等于圓的周長，所以經過一條邊剛好轉了1圈，在三條邊旋轉當然轉了3圈，故選（B）。然而卻忽略了圓在頂點B、C、A處旋轉的情況，由圖（2）不難分析，圓經過一個頂點時旋轉了120°，經過三個頂點共轉了

120°×3=360°恰好為一圈，所以應選（C）。

（三）在分類討論時存在主觀臆斷性

在分析數學問題時，一般當遇到數量的大小或符號不能確定以及圖形位置或形狀不確定時考慮分類討論，但分類討論絕不能憑主觀臆斷，一開始就分類討論，而是在計算或推理的過程中逢時而生，自然展開。

七、教師在新課程實施中滲透分類討論思想的對策

在初中數學課程改革中，教師對分類討論思想的滲透還存在一些不到位的地方，表現為：①在思想意識上，對分類討論思想的重要性認識不足；②在教材運用上，對分類討論思想挖掘不深，如對分類討論思想在教材中的設置把脈不清，對分類討論思想在教材中的層次缺少深度思考，對分類討論思想的滲透缺乏整體規劃與設計；③在教學過程中，對分類討論思想滲透不強，教師往往關注知識的生成多，思想方法的滲透少，側重就題論題多，思想方法的提煉少，注重知識系統多，思想方法的歸納少；④在實踐應用上，對分類討論思想提升不夠，教師將分類討論過多的停留在簡單訓練的層面上或訓練模式的創新上，而忽視對思想方法的抽象與概括。那么，如何將分類討論思想在新課程實施中有效地滲透呢？我覺得不妨從以下二個方面著手：

（一）加強對數學課程標準的學習，充分挖掘教材中蘊藏的分類討論思想，明確分類討論思想在不同階段的目標要求

數學課程標準把讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學思想方法作為教學的總體目標。人教版教材第一章《有理數》在學習了正負數后，以有理數的分類及絕對值的意義為載體最先拉開了分類討論思想滲透的序幕。在以后的學習活動中，隨著學習的深入，分類討論思想由“隱性”向“顯性”、由“方法”向“思想”逐步滲透，不斷提升，最終實現由“思想”指導“方法”，達到水到渠成的功效。因此，教師在新課程實施中必須站在全局的高度統攬教學，對分類討論思想的滲透既有整體規劃和設計，又有明確而具體的目標和要求。

（二）在新課程實施中遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，將分類討論思想有機滲透到每個階段的教學之中

1.滲透“分類方法”，感知“分類思想”。由于初中生的數學知識比較貧乏，抽象思維能力較為薄弱，對數學思想方法還缺乏足夠的了解，因此，在新課程實施中必須以知識的學習為載體，注重數學概念的生成過程、知識的發展過程和問題的解決過程，通過教師的啟發引領，向學生逐步滲透“分類方法”，讓學生在展開思維獲取知識的同時初步感知分類思想。

2.訓練“分類方法”，領悟“分類思想”。教師在新課程實施中要充分挖掘教材中體現分類討論思想方法的各種元素，根據學生年級的不同、知識的不同和認知能力的不同，對“分類方法”展開由淺入深、由易到難、由隱到顯的層次性訓練，使分類討論思想在訓練過程中多次孕育，不斷領悟，初步形成。

3.掌握“分類方法”，運用“分類思想”。學生對于“分類方法”的掌握需經歷一個學習、思考、訓練、鞏固的體驗過程。同樣，“分類思想”的形成也是在“分類方法”的漸進生成過程中逐步領悟、不斷完善建立起來的。在新課程實施中，只有把分類方法提升到分類思想的高度加以認識，才能變知識的生成過程為數學思想方法的形成過程，從而把分類討論思想進行有效遷移和靈活運用。

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隨著社會的不斷進步，不斷發展，教育教學的改革也在逐步更新、升級，為了更好地推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，教師就應更多的的關注學生的學習方法和策略。隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的關鍵入口。

所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個初中數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，主要有以下幾種：①數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。⑤問題中幾何圖形的不確定，應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，從而激發學生研究問題，探索規律，學習數學的積極性。

分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用

一、滲透分類思想，養成分類的意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。

例如：認識字母a可以表示數后，讓學生對數a進行分類，得出數a可表示正數、零、負數三類。又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，這樣學生通過對兩個有理數大小比較、分類討論后，就能系統、完整地掌握兩個有理數大小比較的運用。

結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，弄清它們的內涵與外延。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

（一）根據數學的概念進行分類

有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。

例如：化簡|a|－2，解答此題，是按a的取值分類討論，即：按當a>0，a＝0，a

（二）根據數學法則、性質或相互關系進行分類

例如：解關于x的不等式:ax＋3＞2x+a，我們可以把不等式移項變形為(a－2)x>a－3，然后根據不等式性質可分為：a－2>0，a－2＝0和a－2

（三）根據圖形的特征或相互關系進行分類

例如：已知等腰三角形有一個內角是50度，求其余兩個角各是多少度。

解答此題就是對給出的等腰三角形的這一個50度的內角是底角、頂角兩種情況進行討論，從而求出解答結果。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題

由以上的例子我們知道：抓住分類討論的動機，把握了分類的標準，就能做到分類時條理清楚，標準一致，在解答問題時就不會重復、遺漏，保證解題的準確率。

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關鍵詞：分類討論思維能力學習能力工作能力

分類討論思想在新舊教材中都有體現，在舊教材中怎樣培養學生的分類討論思想，那么在新教材中仍然適合。在職業中專階段怎樣培養學生的分類討論能力是數學教學的一個關鍵，同時也是學生思維能力鍛煉的黃金時段，從而也為學習和工作打下堅實的基礎。下面來淺談在職業中專數學教學中怎樣培養分類討論思想和分類討論思想對學習和工作的作用。

一、什么是分類討論思想

依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做分類的思想．“物以類聚，人以群分”，將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。常常能起到簡化問題、解決問題的作用。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性，能訓練人的思維能力。

二、在職業中專數學教學中怎樣培養學生分類討論思想

我所在的學校是職業中專學校，這里的學生學習基礎比較差。他們選擇職業中專目標是一方面學習文化知識，一方面學習一點技能，另一方面通過學習來鍛煉自己的思維能力。同時希望通過三年的學習自己各方面的能力都有所提高，作為一名數學教師應怎樣幫助他們。

大家都知道教師的責任就是教書育人，而我作為一名職業中專的數學教師那么在數學教學中應怎樣做呢，這不光是我思考的問題，也是我的同行們值得思考的問題。在數學教學中我個人認為不光是傳授好知識就行了，學生會解幾道數學問題就可以了，這樣的教師沒有達到教書育人的目的，也不能幫助職業中專的學生實現他們的目標。我們在教學中可以直接從知識上來幫助他們，但這種方法不好。有句名言：“授之以魚不如授之以漁”，那應該怎樣來幫助他們。我個人認為應該幫助學生提高他們的思維能力，當思維能力提高了他們學習知識的能力和學習技能的能力就會增強，從而把他們的希望就會實現。在數學教學中分類討論思想方法是很好鍛煉學生思維能力的方法，那么在教學中怎樣讓學生掌握分類討論思想方法，從而達到鍛煉自己的思維能力，下面舉例來說明。

在二次函數學習中求函數最值問題中，如果函數的對稱軸是變量那么就應該分類討論，如二次函數f（x）＝ax2－2x＋1（a≠0）在x∈上的最值，大家都知道把對稱軸分成三類，對稱軸在區間左側，中間和右側相應求出最值。如解決含有參數的不等式解集問題都需要進行分類討論。才開始學生對分類討論思想方法感覺很難，也不容易掌握。這時教師就應該想盡各種方法讓學生慢慢來適應分類討論思想方法，我在教學中是從簡到難，隔三岔五的讓學生接觸分類討論問題，還讓學生在課后共同討論或分組討論分類討論問題，這樣既能提高學習興趣，又能學到知識，還能鍛煉思維能力。在課堂上應多引導學生分析討論分類討論問題，課后應多指導學生組織的討論活動。這應該是培養學生分類討論思想比較可行的方法，這個方法貴在堅持，我個人認為教師和學生都能做到持之一恒。三年后學生不但各方面的能力都有所提高，尤其是通過分類討論思想的鍛煉思維能力有很大的提高。

三、分類討論思想對學習能力和工作能力的作用

新課改下職業中專培養的學生是具有終身學習能力的人，同時也應該是工作能力很強的人。有人會說這是“夸大其詞”大家可以仔細想想，學習能力強和工作能力強的人都是大腦比較靈活的人，說白了也就是思維能力強。每個人不可能天生就是一個學習和工作能力強的人，必須經過“后天”的培養。在前面已經說過學生在校不光學會了知識，還鍛煉了思維能力，而思維能力又是通過分類討論思想方法來鍛煉的，由此可想分類討論思想對學習能力和工作能力的作用。如對物理學中的受力情況分析，化學實驗發生的反應分析等都有很大的幫助。在將來的工作中總會遇到這樣或那樣的問題，我們也會想各種各樣的方法將問題分類解決，這也就體現了分類討論的思想。雖然從表面看分類討論思想對學習能力和工作能力沒有直接作用，但內在有間接的作用。

總之，在職業中專數學教學中我們要用分類討論思想來鍛煉學生的思維能力，從而達到提高學習能力和將來工作能力。培養具有這樣能力的學生是我們職業中專培養的目標，也是適應新時期國家需要的人才。

參考文獻

［1］ 中國人民大學書報資料中心編寫，《中學數學教與學 》，2008

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關鍵詞：初中數學；分類思想；思維習慣；綜合解題

中圖分類號：G633.9 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）03-0156-02

新課程標準要求推行素質教育，培養學生的創新意識，關注其運用科學的學習方法和策略。中學數學課程的學習離不開抽象思維，一切數學知識的探索都需要通過思維來實現，所以，如果教師能夠在中學數學教學中滲透分類思想，讓學生形成有條有理地分析問題的習慣，對提高學生的數學素養有莫大的好處。隨著教改的推進，我國的教育體制正在向素質教育轉變，不僅要考查學生的雙基，還要考醒其思維能力，會用觀察、比較和分析的方法思考問題，會用有條理的語言來闡述自己的思想，這就需要學生運用分類的思維方法來思考問題。一般來說，運用分類討論方法解決的問題可分為以下兩種：一是代數或方程出現字母取不同值時，需要分類取值去解決問題；二是通過對幾何圖形中點和線出現的位置不同來進行分類討論。因其是中學數學中一個很重要的思想方法，可以培養學生思維的條理性，提高學生嚴謹地解決問題的能力，所以占有較為重要的地位。

一、初中數學教師需在日常教學中培養學生分類的思維習慣

其實分類的思想一直存在于我們的日常生活中，如在平時，我們衣物的分類、書籍的分類等，我們要把這一分類意識遷移到數學學習中來。中學數學教師在授課時，要滲入分類思想的運用，如數的分類、絕對值的分類等等。以數的分類為例，數可以分為整數和分數，學過了負數的概念后，我們則可以對其進行進一步的分類，即正有理數、負有理數和零。運用這樣的方面來定義數，可以及時引導學生對其進行分類掌握。在這一章節的講授中，我們要反復滲透、強化數學的分類思想，讓學生逐步形成數學的分類意識，并在學習的過程中掌握一定的原則，如分類的標準是統一的，對象是確定好了的，或做不到這一點就有可能分類不正確。初中數學的分類思想是非常重要的，在中學數學教學中一定要把握好一個“度”，過猶不及。

二、教學大綱和教材對滲透“分類討論”思想的要求如下

教學大綱和教材對滲透分類討論的思想非常看重，給出以下三條要求：

1.在初中數學教學中，要把分類思想劃分為兩個概念，一是分類，二是討論。“分類”就是在研究某一數學問題時，教師要引導學生根據某一具體的標準把所研究的對象進行分類。分類是前提，分好類后，教師就要引導學生針對不同的情況進行討論，這就是本著化難為易、化繁為簡的過程。

2.教學大綱明確要求學生學會分類的方法。初中數學教師要把分類思想滲透到教學的各個環節中，如，對于實數那一節，大綱就明確規定，教師要教會學生把給出的一些實數按要求進行分類等等。分類最重要的就是要做到不重復不遺漏。當我們把一些實數進行分類時，要做到讓其中的每一個數都歸入類別，不能出現歸不入類的現象，也不能同時歸入幾類均可。所以，它能夠很好地鍛煉學生的層次感和謹慎感。

3.教師一定要讓學生盡可能簡化討論方法。討論方法是越簡單明了越好，因為在教材和練習中，我們都能找到分類的要求，言簡意賅，如當A表示任意數時，它的絕對值是什么呢？教材中只分了三種情況。所以就此類討論題目，教師也應該本著簡化的原則進行分類。分類和討論是聯系起來進行的，分類就是為了討論，所以教師要把這個理念滲透到自己的教學中去。

三、初中數學教師要指導學生學習分類方法，增強思維的縝密性

中學數學教師思維要具有縝密性，這樣才能在以后繁瑣的數學解題過程中理清思路。掌握科學合理的數學分類方法，就可以根據對象，按照唯一的標準進行分類，這樣可以避免重復和紕漏。

四、初中數學教師要通過引導學生運用分類討論，提高其綜合解題的能力

當我們明確了分類的思想在數學教學中的地位后，我們在教學中就能做到心中有數。教師如果把分類思想滲透到了教學中，那么就一定要抓住適合體現分類思想的知識內容有目的地去滲透，在確立教學目標、安排教學過程和選擇教法方面做好準備。中學課本中有很多定理、公式和習題都運用到了分類討論的思想，這也是學生極易忽略的一點。教師在教授這些內容時，要反復地強化分類的思想，讓學生通過分類討論后，得出全部的正確的得數。最好，教師也讓學生了解一下，如果不分類討論，在解決數學問題時，會出現很多不合理的現象。最后明確，在解決中學數學難題時，教師一定要通過分類討論來幫助學生總結出一些帶有規律性的東西，幫助學生概括總結分類規律，加強學生思維的縝密性和條理性。

五、初中數學教師要讓學生明白分類只是討論的前提，而討論才是分類的延續

分類的思想最終體現的是分類是提前，而討論是分類的延續，是解決問題的根本所在。所以，如果教師在講授新課時，涉及到了分類的思想就應該默默地滲透討論的思想。

例：已知ABC是等邊三角形，邊長為4；ACD是含60°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一個四邊形ABCD.求其面積。

分類分析：在含60°角的直角三角形ACD中，我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來研究。

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【關鍵詞】數學教學；數學思想；分類討論

數學思想方法既是數學的基礎知識， 又是將知識化為能力的橋梁， 用好了就是能力。而“分類思想”是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，它源于生活而用于生活，既是研究數學問題中的最重要思想方法之一，又是一種常用的數學方法。它對培養學生思維的條理性、縝密性，提高學生全面、周密地分析問題和解決問題的能力起到十分關鍵的作用.因此數學老師在教學中要注重數學思想方法的概括和總結。

1 什么是分類討論

分類討論的數學思想，也稱分情況討論，當一個數學問題在一定的題設下，其結論并不唯一時，我們就需要對這一問題進行必要的分類。將一個數學問題根據題設分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進行歸納綜合。在解題中正確、合理、嚴謹的分類，可將一個復雜的問題大大的簡化，達到化繁就簡，化難為易，分而治之的目的。

2 為什么要分類討論

2.1 許多定義，定理，公式是分類的

（1）數學課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸的體會分類討論的思想。初中七年級數學課本在引入負數后即對有理數進行分類：將有理數分為正數、零、負數或將有理數分為整數、分數。在隨后的去括號法則、有理數的乘法、乘方的教學中均可仿照此方法滲透分類的思想。由于數學中的許多概念的定義是分類給出的或是不少概念都有一定的限制，如實數的分類，一元二次方程的概念中對二次項系數的限定，平方根中對于被開方數的限定等，完全平方式的意義，絕對值中a的三種情況的分類給出等。涉及到這些概念時就必須按照給出的概念的分類形式進行討論。

（2）在數學教學中，我們應該不斷重視法則、定理、公式的論證過程，注意歸納、揭示公式之間的聯系，幫助學生增強分類意識，體驗分類思想方法的作用。

如證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。為什么要根據圓心相對于圓周角的位置分成三種情況去證，這就需要學生自主畫圖測量、分析討論，體會分類證明的目的和優點，逐步體會到恰當的分類可增強題設的條件，即把分類的依據做為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，揭示分類討論的本質為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之。之后，在學習弦切角定理的證明時，學生們再次重現了“分類討論的思想”的探究過程。

2.2 某些解題過程需要分類：在解題過程中有些幾何問題的圖形位置或形狀不能確定，這時就必須進行討論，把問題分成幾類或幾部分來處理，采取分而治之的方法來各個擊破。

在實際教學中可以碰到很多這種習題。如：

（1） 等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

（2）等腰三角形一個角是70°，求其他兩個角的度數？

（3）在ABC中，AB=6，AC=8，D、E分別為AB、AC邊上的點，且AD=2.若ABC與ADE相似，則AE=

。

2.3 題設條件不確定要分類：有些數學問題的題設部分不確定，例如：求不等式的解集。該不等式的系數帶有參數，就要分為三種情況去討論：（1）當a-3>0時，（2）當a-3=0時，（3）當a-3

3 分類的原則：無重無漏，把握分類的標準

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關鍵詞：分類討論；歸納總結；高中數學教學

一、分類討論的含義及組成

高中數學是很多學生的難點，在解題過程中通常會遇到很多復雜的問題，想要解決這些復雜的問題就必須進行分類討論，分類求解，最后進行綜合解答。

分類討論貫穿整個中學數學教程，是高中數學難點之一。它不同于其他解題方法，分類討論要求把可能出現的情況進行分類討論，在最后又將討論得到的結果進行歸納總結，然后得出相應題目的求解。分類討論的組成大致分為要素、步驟、原則三部分。

要素：要素就是指需要進行分類討論的對象，分類后各自的概念，還有最后區分的標準。

步驟：分類討論的步驟具體有四個步驟，第一，確定要進行分類討論的對象和要討論的區域。第二，根據題目要求，進行合理的分類。第三，根據從大到小、先易后難的解題步驟進行逐步分類討論。第四，歸納分類討論所得出的答案，得出最后答案。

原則：分類討論要遵循的原則是，首先要確定分類對象，不可重復對象，更不可遺漏對象。確定對象之后要選擇正確的分類標準，再進行分類討論。遇到多級分類，就需要更加仔細地在分類部分中再次分類。

二、高中數學分類討論產生的原因

1.分類所涉及的數學概念

例如，在函數式子中y=1/sinx。看到這類函數，我們首先要考慮的是sinx，它作為一個變量，同時又作為分母，是不可以為0。在作圖的時候首先要考慮的是排除sinx=0的這種情況，因此，所對應的圖像是間斷圖像，然后再從遞增遞減性去考慮函數sinx，最終完成解題。

2.分類所涉及的公式

例如，在排列組合題目中的有組合計算方法，8個人分兩排站立，A和B之間相鄰的站法有多少種。在解答這類問題時，首先要將題目中確定的兩個固定位置當中的任意一個視為整體，那剩下的7個人就分為兩排，這里就出現了一個組合數，接下就該根據題目中的已知條件對AB進行討論，將得出答案乘以2，就得出了最終答案。

3.分類所涉及的參變量

參變量這類問題在不等式中出現的較多，例如，（a-b）x0、a-b

4.分類所涉及的約束計算

所謂約束，就是指一些固定的不可改變的條款，如分母不可為零。

三、分類討論實例

下面以具體例題來說明分類討論。

例1：在正方體的8個頂點、12條菱、6個面的中心、正方體中心共27點，共線的三點組成的有幾個。

解：根據題意，共線的三點組可以分為三類。

四、結語

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關鍵詞：分類討論；多解

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）22-327-02

滿足條件的多解型試題不但知識覆蓋面廣，綜合性較強，題意構思精巧，而且在解答時需要靈活運用一種重要的數學思想方法——分類討論。分類討論思想是指當數學問題中研究的對象不確定，不宜用統一方法處理時，常常根據研究對象性質的差異，按照一定的分類方法或標準，將問題分為全而不重，廣而不漏的若干類，然后逐類分別進行討論，再把結論匯總，得出問題的答案的思想。

各地中考數學中這種題型不但在綜合題中會有所涉及，而且在選擇填空題中也經常出現，進一步說明非常重視分類討論這一數學思想方法的考查。這類題的思維空間較大，解題時常出現考慮不全或不嚴謹，導致漏解、錯解，要求同學們在解題中應加強對多向思維的培養，學好分類討論這一思想方法，熟練掌握這一題型的特征與解法。

分類討論是一種重要的數學思想，又是一種重要的解題策略。

例題1：如圖，是象棋盤的一部分，一匹“馬”在圖示的位置，如果“馬”現在的位置可表示為（7，3），按照象棋的規則，“馬”下一步躍到的位置可表示為 ；

分析思考：此題很簡單，只要按照象棋規則，把所有的可能都例舉出來，但卻暗含了數學多解題的本質，要把滿足條件的所有的可能一一列舉，使問題的解答完整。

答案：（6，1），（5，2），（5，4）（6，5）（8，5），（9，4）

（9，2）（8，1）

例題2：（2012江西樣卷改編） 已知a、b為實數，且ab≠0，那么= 。

分析思考：由于ab≠0即a、b都不為0，要繼續化簡，就需知a、b的正負，但a、b中是正是負是一個不確定的對象，所以可以分以下：①都是正；②都是負；③a為負，b為正；④a為正，b為負這四種情況來分別求值。

答案：0、2或-2

例題3：（2012江西樣卷）小明等五名同學四月份參加某次數學測驗（滿分為120）的成績如下：100、100、x、x、80。已知這組數據的中位數和平均數相等，那么整數x的值為 。

分析思考：這里有什么不確定的對象呢？（x的大小），因此我們討論的對象便是x的大小。

（1）討論對象：x的大小；討論范圍：0～120；

（2）確定分類標準并進行合理分類：考慮x相對100和80大小可能性來分類，題中x的大小有三種可能：①100

（3）當①100

答案：110或60（有一個非整數值已舍去）

解題感悟之（一）分類討論的一般步驟：

（1）確定討論的對象和討論的范圍；

（2）確定分類的標準并進行合理分類；

（3）逐級討論并總結概括得出結論。

例4：（2011貴州安順）已知，如圖1：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為

分析思考：題中不確定的對象是什么呢？顯然題目給出了條件“ODP是等腰三角形”，但未指明在ODP中哪兩條邊相等，因此我們的討論對象是：ODP中哪兩條邊相等，從而可分為三類：

當OP=OD時，則點P、D到點O的距離相等，因此只要以O為圓心，OD的長為半徑畫弧，交 CB于一點P，過點P作PEOD于E，由勾股定理可求得OE=3，則P（3，4）；

當DO=DP時，則點O、P到點D的距離相等，因此只要以D為圓心， DO的長為半徑畫弧，交CB于兩點P，過點P作PEOD于E，當∠ODP為銳角時，由勾股定理可求得DE=3，OE=5-3=2，則P（2，4）；當∠ODP為鈍角時，由勾股定理可求得DE=3，OE=5 + 3=8，則P（8，4）；

當PO=PD時，則點P在OD的垂直平分線上，因此只要作OD的垂直平分線PE交CB于一點P，垂足為E，由勾股定理可求得OP=，顯然結果不等于5，不合題意，舍去；

其他解法：方法1：OD、DP、OP輪流為底邊，同時要

注意以OD為底邊時OP、PD是腰，但不會等于5，易產生錯解，以OP為底邊時又易漏掉一種情況。

方法2：∠POD、∠ODP、∠OPD輪流為頂角，這樣分類同時還要考慮頂角可以是銳角、直角、鈍角.本題由于腰為5的限制，故直角是不可能，∠POD為鈍角不可能，∠PDO既可以是銳角，又可以為鈍角。

答案：（3，4），（2，4），（8，4）

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數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。

一、滲透分類思想，形成分類意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，為下一步分類討論奠定基礎。認識數a可表示任意數后，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、掌握分類方法，增強思維縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。分類的方法常有以下幾種：（1）根據數學的概念進行分類。有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。（2）根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、引導分類討論，提高合理解題能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。例如函數 y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證：y 的值恒為正數。分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發現，若將變量x在實數范圍內適當分類，則問題容易解決。證明：⑴ 當x≤0時， x5-x3-x≥0，y≥1恒成立；⑵ 當0 x3，1>x。 y>0 成立；⑶ 當x=1 時，y=1>0 成立；⑷ 當x>1時，y=（x6-x5）+（x4-x3）+（x2-x）+1。x6>x5，x4>x3，x2>x 。y>1成立。綜上可知，y > 0 成立。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題。分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。

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關鍵詞：小學數學 解題 分類討論思想 概念 作用 分析

隨著教育的不斷發展與改革，教育部逐漸重視小學各個科目的考查，尤其是數學，數學教學可以培養學生的邏輯能力和思維能力，因此，注重數學的解題思路和解題思想在教學中顯得非常重要，良好的解題方法可以提高學生的數學水平，如分類討論思想，其可以有效幫助學生解答數學問題。

一、分類討論思想在小學數學中的概念

分類討論思想是指學生根據教師提出的問題進行分類討論，即通過邏計劃分的方式，對數學問題各個擊破，以達到解決問題的目的。分類討論思想在數學教學中具有重要作用，是一種有效的解題方法，其也被稱為邏輯方法。分類討論思想在教學中具有很強的邏輯性和綜合性，并且數學教學注重強調的是學生的邏輯性，因此，分類討論思想符合數學教學范疇，其不僅可以激發學生的學習興趣，也能培養學生的思維能力和邏輯能力。

二、分類討論思想在數學教學中的基本原則

分類討論的基本原則是正確應用分類討論的方法，注重分類的科學性、統一性、互斥性、相稱性和層次性，從而解決數學問題。

（一）分類討論的統一性原則。針對小學5、6年級的數學課程，采用分類統一的原則，保證數學的知識體系有機的結合在一起，使學生更容易掌握知識要點。例如，六年級小數的分類，小數分為有限小數、無限小數、無限不循環小數和循環小數，23.3、25.4、0.21等都是有限小數，2.22.....、3.144555....等叫做無限小數，若數中有一個數不斷重復出現，則稱為循環小數，如2.4444.....、0.01111......、43.78777.....等，而n被稱為無限不循環小數，但是，這些數字統稱為小數。

（二）分類討論的互斥性原則。對數學問題進行分類后，應確保分類子項的互斥性，即一個事物的子項不能影響另一事物的子項，例如某小學五年級有100人，男生人數是女生人數的1.5倍，學校將分2組隊伍進行馬拉松活動，問怎樣分配男女生的比例才能合理？

（三）分類討論的相稱性原則。堅持分類討論的相稱原則，即分類子項和總項的相稱，例如數學中的有理數可以分為正有理數和負有理數，由于0被稱為有理數，但是不在正有理數和負有理數的范圍之內，因此，這樣的劃分不符合數學的相稱性。

（四）分類討論的層次性原則。分類討論可以把數學知識更深一步的分層，直到找出問題的答案為止，例如，計算某梯形的面積，首先，需要討論正方形、長方形的周長，在討論梯形的周長；其次，討論正方形、長方形的面積算法；最后，計算梯形的面積，其梯形的面積公式為：S梯形=（上底+下底）×高÷2，當然，學生也可以更進一步求三角形的面積。

三、分類討論思想在小學數學教學中的應用

在小學數學教學中，特別是在小學的5、6年級，這個階段會涉及到幾何的教學，如圓、正方形、長方形、圓柱體、圓錐體、正方體等幾何圖形，通過學習幾何的基本知識，可能會更深入的進行幾何圖形的研究，如直線與圓的相交，因此，本文提出一個關于幾何的數學問題對其進行研究，例如圖1所示，數一數圖中有多少個三角形？然后數一數有多少個菱形？

圖1

首先，學生需要對圖形進行分類討論，即討論三角形和菱形，根據小學數學知識，可知，由不在同一直線上的三條線首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形，而菱形是指在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。從圖中可以看出，有51個三角形和22個菱形。

另外，分類討論思想在實際問題中的應用，可以有效解決實際生活中的應用問題，例如，某書店有一套英語書原價50元，現按7折出售，買一套英語書可以便宜多少元？如果買5套，250元夠嗎？通過練習生活實際，從而對生活中的各種情形進行討論。從這個買書問題，可以得出買一套英語書可以便宜15元，若買5套英語書，則花費175元，250元足夠買5套英語書。

四、分類討論思想在小學數學教學中的作用

分類討論思想可以有效解決數學中難以解答的問題，通過分類子項，并且對各個子項進行分析討論，從而尋找數學的正確答案，使數學問題簡單化，但是，在分類討論過程中，應注重分類討論思想的正確應用，應遵循數學教學的統一性、互斥性、相稱性、層次性等原則，使數學解答過程中更簡單化。一般情況下，分類討論思想在數學問題解答過程中，其步驟如下：首先，確定數學問題類型，同時確定問題討論的范圍；其次，結合數學理論知識，科學化的對討論的問題進行標準分類；再者，對分類的各個子項逐步的進行討論；最后；對各個子項討論出來的結果進行歸納總結，從而得出整個問題的答案。

結束語

數學教學在教育中發揮著重要作用，不僅可以激發學生的學習興趣，也能培養學生的邏輯能力和思維能力，因此，采用分類討論思想，并正確對其進行應用，使分類討論思想在小學數學教學中發揮重要的作用。

參考文獻：

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[2]陳羅九.深挖教材 提煉方法 培養思維——淺談初中數學中的分類討論思想[J].中國數學教育，2011，23：13-15.