歐拉定理微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范文

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篇1

邊際生產(chǎn)力理論是新古典經(jīng)濟(jì)理論的基石。邊際生產(chǎn)力理論是用于闡明在生產(chǎn)中相互合作的各種生產(chǎn)要素或資源所得到的報(bào)酬的一種方法。通常情況,當(dāng)其他要素?cái)?shù)量不變,而單位某種生產(chǎn)要素離開(或加入)生產(chǎn)過程時(shí)所引起的商品產(chǎn)值的減少(或增加)量,就等于該種生產(chǎn)要素一個(gè)單位的服務(wù)報(bào)酬或其他報(bào)酬。這里很明顯,決定生產(chǎn)要素的報(bào)酬是取決于生產(chǎn)過程中的技術(shù)條件。在新古典理論中,一般用生產(chǎn)函數(shù)來表明這種投入和產(chǎn)出的技術(shù)關(guān)系。邊際生產(chǎn)力理論用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)就是:

廠商的生產(chǎn)函數(shù)是Y=F(x[,1],x[,2],x[,3],x[,4]……),Y是生產(chǎn)過程中的產(chǎn)出,x[,1],x[,2]……是生產(chǎn)過程中的投入,F是生產(chǎn)函數(shù)。一般情況下,生產(chǎn)函數(shù)滿足下面假設(shè):產(chǎn)出對(duì)生產(chǎn)要素的投入滿足一階偏導(dǎo)數(shù)大于零,二階偏導(dǎo)數(shù)小于零,即附圖。一階偏導(dǎo)數(shù)大于零表示,在其他投入不變的情況下,任何一種生產(chǎn)要素等量增加,必然帶來實(shí)物產(chǎn)出的增加,即邊際產(chǎn)品大于零,這一點(diǎn)是非常容易理解的,可以說是市場經(jīng)濟(jì)條件下的一個(gè)公理,廠商沒有必要在產(chǎn)量減少時(shí)增加一種要素的投入量。二階偏導(dǎo)數(shù)小于零也就是生產(chǎn)函數(shù)的凸性假設(shè),表明一種生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)品會(huì)隨該要素的投入量增加而遞減的,這是一個(gè)比一階導(dǎo)數(shù)大于零較強(qiáng)的假定,這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中常常使用的邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律。“實(shí)際上這并不是一個(gè)規(guī)律,而是大多數(shù)生產(chǎn)過程所具有的共同特性”。(注:范里安:《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué):現(xiàn)代觀點(diǎn)》,上海三聯(lián)出版社、上海人民出版社,1994年,第395頁。)在生產(chǎn)過程中,任何一種要素的報(bào)酬超過了在少使用這種要素時(shí)損失的產(chǎn)值時(shí),那么就會(huì)少使用一單位該種生產(chǎn)要素,并且如果這種不平衡沒有消除,就會(huì)繼續(xù)減少使用這種生產(chǎn)要素,直到相等為止,即:附圖,(注:實(shí)際上應(yīng)該要素的報(bào)酬應(yīng)該等于要素的邊際生產(chǎn)收入,而不是邊際產(chǎn)值,由于新古典的邊際生產(chǎn)力理論主要是研究是完全競爭市場,因此二者在量上是相等。)其中w[,i]是x[,i]這種生產(chǎn)要素的報(bào)酬(價(jià)格),P為產(chǎn)品的價(jià)格。這個(gè)結(jié)論可以很簡單地從給定生產(chǎn)函數(shù)和廠商利潤最大化的條件下得出。

邊際生產(chǎn)力理論有兩要素形式和多要素形式來說明生產(chǎn)要素的需求量。兩要素是指總資本和總勞動(dòng),在這種形式下,生產(chǎn)函數(shù)的形式是Y=F(L,K),L、K分別是生產(chǎn)過程中投入的勞動(dòng)和資本的數(shù)量。多要素是指在生產(chǎn)過程中使用的可分辨要素的種類,就是在本文開始部分所采用的那種形式。兩要素形式可以使邊際生產(chǎn)力理論進(jìn)行簡化,但是這個(gè)模型存在著一個(gè)致命的弱點(diǎn),就是如何將一個(gè)廠商投入的不同質(zhì)的勞動(dòng)和不同質(zhì)的資本進(jìn)行加總,(注:加總問題是邊際生產(chǎn)力理論所遇到的最大的困難,邊際生產(chǎn)力需要一個(gè)總量勞動(dòng)和資本的概念,資本的加總只能通過對(duì)其價(jià)值(格)進(jìn)行加總的形式來實(shí)現(xiàn),而資本的價(jià)格受到資本的邊際生產(chǎn)力(利息率)的影響,即維克賽爾效應(yīng),從而使邊際生產(chǎn)力理論成為一個(gè)循環(huán)論證。)這也是在上個(gè)世紀(jì)劍橋資本爭論最為激烈的一個(gè)問題。多要素形式避免了對(duì)不同的勞動(dòng)和資本進(jìn)行加總,但這種形式卻遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí),因?yàn)檫@種形式會(huì)使生產(chǎn)函數(shù)連續(xù)可微分的性質(zhì)難以成立:許多廠商的投入要素都是固定比例,不可能單獨(dú)地增減一種生產(chǎn)要素而不增減其他的生產(chǎn)要素,即生產(chǎn)要素之間不存在替代性,這樣沒有辦法得出一種要素的邊際生產(chǎn)力,因此邊際生產(chǎn)力的理論適用范圍非常有限。本文在這里分析的是邊際生產(chǎn)力理論的適用范圍,因此,在這里采用的是兩要素生產(chǎn)模型,將廠商的投入抽象地分為勞動(dòng)和資本,而如何將異質(zhì)的資本和勞動(dòng)加總的問題給拋開,而抽象地認(rèn)為勞動(dòng)和資本是同質(zhì)的。這樣邊際生產(chǎn)力的模型就可以描述成:對(duì)于一個(gè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)Y=F(L,K),勞動(dòng)者的報(bào)酬也就是工資附圖,資本的報(bào)酬也就是利潤(息)率附圖。

二、總額相符問題 邊際生產(chǎn)力在直覺上非常容易被人接受的,因?yàn)樗w現(xiàn)了一個(gè)基本的經(jīng)濟(jì)理論原理,那就是其他要素固定不變時(shí),一種要素投入所帶來的邊際收益等于邊際成本,從而使廠商的利潤最大化。但是這里存在著一個(gè)問題就是:如果每個(gè)要素的每一單位都按照相應(yīng)的邊際生產(chǎn)力得到相應(yīng)報(bào)酬,那么廠商的產(chǎn)量是否等于所有的生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)品,這就是Y=MP[,L]×L+MP[,K]×K。在1894年,威克斯蒂德在《論分配法則的協(xié)調(diào)》中詳細(xì)地論述了這一觀點(diǎn),“這些分配份額加起來等于每個(gè)廠商的凈產(chǎn)量。”(注:《帕爾格雷夫經(jīng)濟(jì)學(xué)詞典》第1卷,經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,1986年,第22-23頁;熊彼特:《經(jīng)濟(jì)分析史》(第3卷),商務(wù)印書館,1996年,第407-409頁。)這個(gè)結(jié)論的詳細(xì)描述是:在生產(chǎn)函數(shù)是一次(線性)齊次性時(shí),各種投入的生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)品乘以其投入量的總和正好等于其產(chǎn)值,(注:詳細(xì)證明見黎詣遠(yuǎn):《微觀經(jīng)濟(jì)分析》,清華大學(xué)出版社,1987年,第129-131頁;惠鳳蓮:《關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的分析》,《統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)踐》2000年第11期。)這就是總額相符,也就是歐拉定理,從而使邊際生產(chǎn)力在理論上更加完美。如果用產(chǎn)品的價(jià)格和生產(chǎn)要素的報(bào)酬來表示,就可以得到各種投入要文秘站:素的報(bào)酬總和正好等于總產(chǎn)值。(注:在歐拉定理Y=MP[,L]×L+MR[,K]×K兩邊同時(shí)乘以產(chǎn)品的價(jià)格P,就可以得到Y(jié)×P=w×L+r×K。)廠商的(超額)利潤等于廠商的收入(總產(chǎn)值)減去各種生產(chǎn)要素的報(bào)酬總和(總成本),即總額相符,廠商的利潤為零。但是這里存在著一個(gè)條件,就是生產(chǎn)函數(shù)必須是線性齊次的,即生產(chǎn)是規(guī)模報(bào)酬不變的。

在新古典經(jīng)濟(jì)理論中,通常用生產(chǎn)函數(shù)的齊次性來表示規(guī)模報(bào)酬。齊次性是一個(gè)數(shù)學(xué)概念,它表明一個(gè)函數(shù)F(x,y)如果滿足條件:P(ax,ay)=a[n]F(x,y),這個(gè)函數(shù)就是n次齊次性。如果n=1時(shí),就是一次齊次性,也稱為線性齊次性,即F(ax,ay)=aF(x,y)。如果一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)是n次齊次生產(chǎn)函數(shù),那么當(dāng)n>1時(shí),該生產(chǎn)函數(shù)就是規(guī)模報(bào)酬遞增,n<1時(shí),是規(guī)模報(bào)酬遞減,n=1時(shí),是規(guī)模報(bào)酬不變。這就意味著總額相符只有在規(guī)模報(bào)酬不變時(shí),才能成立。同樣可以容易證明出:當(dāng)n<1時(shí),即存在規(guī)模報(bào)酬遞減時(shí),廠商的總產(chǎn)值就小于各種生產(chǎn)要素的得到報(bào)酬總和,存在著“總額不足”;當(dāng)n>1時(shí),即存在規(guī)模報(bào)酬遞增時(shí),廠商的總產(chǎn)值就大于各種生產(chǎn)要素的得到報(bào)酬總和,存在著“總額過剩”。那么,誰來彌補(bǔ)“不足”和得到“過剩”呢?很明顯,這兩種情況下,邊際生產(chǎn)力理論存在著重大的缺陷,因?yàn)樗c規(guī)模報(bào)酬遞增和遞減相矛盾,除非可以證明資本主義經(jīng)濟(jì)中不存在著這兩種情況。在經(jīng)濟(jì)中存在規(guī)模報(bào)酬遞減的可能不大,如果存在規(guī)模報(bào)酬遞減,就可以把大企業(yè)分割成小企業(yè)來生產(chǎn),而在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中很少出現(xiàn)這種現(xiàn)象。所以一般認(rèn)為經(jīng)濟(jì)是規(guī)模報(bào)酬不變和遞增的。

三、規(guī)模報(bào)酬遞增現(xiàn)象的存在性

規(guī)模報(bào)酬遞增是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中普遍存在的現(xiàn)象,是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然結(jié)果。從資本主義發(fā)展的歷史來看,生產(chǎn)是逐漸集中,大規(guī)模生產(chǎn)可以實(shí)行分工,采用先進(jìn)設(shè)備,聘請(qǐng)高級(jí)專家,節(jié)省管理費(fèi) 用,都能提高生產(chǎn)效率,這些足以表明現(xiàn)代化的生產(chǎn)肯定是存在著規(guī)模遞增現(xiàn)象。斯密最早提出分工會(huì)導(dǎo)致專業(yè)化,從而提高勞動(dòng)生產(chǎn)率,而使規(guī)模報(bào)酬呈遞增。(注:斯密:《國富論》上卷,商務(wù)印書館,1974年,第8-10頁。)馬歇爾相信所有產(chǎn)業(yè)都顯示出總規(guī)模報(bào)酬遞增;只有受到短期固定性或土地稀缺的阻礙,在這種情況,他才同意古典經(jīng)濟(jì)學(xué)所認(rèn)為的報(bào)酬遞減的觀點(diǎn),“在那些不是從事于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)業(yè)里,勞動(dòng)和資本的增加,一般使得報(bào)酬有超過比例的增加;而且,這種組織的改進(jìn),趨于減少甚至超過自然對(duì)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的增加所能增大的任何阻力。”(注:馬歇爾:《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》上卷,商務(wù)印書館,1964年,第327-328頁。)斯拉法在《經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》1926年12月發(fā)表了《競爭條件下的報(bào)酬規(guī)律》,指出“在純粹競爭的條件下,只要產(chǎn)量增加伴之有內(nèi)部經(jīng)濟(jì),廠商便不會(huì)處于完全均衡狀態(tài)”,“遞增收益也是同完全競爭的假設(shè)不協(xié)調(diào)的”,(注:P.Sraffa:The laws of return under competitive conditions,Econ-omic Journal 36,535-550;《帕爾格雷夫經(jīng)濟(jì)學(xué)詞典》第3卷,經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,1986年,第480-481頁;熊彼特:《經(jīng)濟(jì)分析史》第3卷,商務(wù)印書館,1994年,第423-426頁。)從此也就揭開了不完全競爭理論的序幕。也有一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家承認(rèn)存在著規(guī)模報(bào)酬遞增現(xiàn)象,但是“根據(jù)復(fù)制的觀點(diǎn),不變規(guī)模報(bào)酬是最自然現(xiàn)象,但這并不等于說其他情況不可能發(fā)生……遞增的規(guī)模報(bào)酬通常在一定的產(chǎn)量范圍內(nèi)適用。”(注:范里安:《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué):現(xiàn)代觀點(diǎn)》,上海三聯(lián)出版社、上海人民出版社,1994年,第399頁。)用復(fù)制來說明不變規(guī)模報(bào)酬的存在是有疑問的,這種復(fù)制是遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的,因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)世界,人們基本上看不到廠商擴(kuò)大產(chǎn)量的方法是在原有規(guī)模上擴(kuò)大,而不是去建造新廠復(fù)制原來的工廠,范里安這種認(rèn)為不變規(guī)模報(bào)酬是犯了形而上學(xué)的錯(cuò)誤。但是不管怎么很難否認(rèn)規(guī)模報(bào)酬遞增的存在。

四、邊際生產(chǎn)力理論對(duì)規(guī)模報(bào)酬遞增的解釋