長方體和正方體的體積范文

導語：如何才能寫好一篇長方體和正方體的體積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、概念：

1、長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

2、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。（正方體也叫立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

3、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 5、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

規定：棱長是1cm 的正方體，體積是1cm 3棱長是1dm 的正方體，體積是1dm 3. 棱長是1m 的正方體，體積是1m 3. 7、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。 8、a 3讀作“a 的立方”表示3個a 相乘，（即a · a ·a ） 9、至少用（ 8 ）個小正方體能拼成一個大正方體。

10、箱子、油桶、倉庫等所能容物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。 11、計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L 和ml 。

12

高。

13、計量不規則物體的體積可以用排水法。（水面上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。）

二、公式： 長方體公式：

棱長和＝（長＋寬＋高）×4

底面積（占地面積、下面積）＝長×寬

左面、右面＝寬×高 前（后）面積＝長×高 表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

或＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2－長×寬

體積（容積）＝長×寬×高

長=體積÷寬÷高 寬=體積÷長÷高 高=體積÷長÷寬 體積（容積）＝底面積×高 = 橫截面積×長

底面積＝體積÷高 高＝體積÷底面積 橫截面積=體積÷長 長=體積÷橫截面積

正方體公式：

棱長和＝棱長×12 棱長＝棱長和÷12 表面積＝棱長×棱長×6 （任意一個面積×6） 沒蓋的表面積＝棱長×棱長×5

體積（容積）＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長 三、體積單位換算：

進率： 1L ＝1000ml 1L=1dm3 1ml=1 cm3

1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（亳升） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

長度單位： 毫米

篇2

教學目標：

1. 結合具體情境，探索、掌握長方體和正方體的容積計算方法，并能解決簡單的生活問題；理解計算容器容積與體積的聯系和區別.

2. 解決問題的過程中，體會長（正）方體容積的作用，感受數學與生活的聯系，引發學生學習數學的興趣，培養學生分析、抽象概括以及遷移類推能力.

教學重點：掌握長方形和正方形容積的計算方法.

教學難點：理解計算容器容積和體積時的聯系和區別.

教具：多媒體課件，桃汁飲料盒.

教學過程：

一、創設情境，復習導入

談話：同學們，前幾節課，老師和你們一起研究了有關體積、容積的相關知識，從中你收獲了些什么？

師：生活中，關于“長方體和正方體”還有很多有趣的知識，今天我們一起研究 “長方體和正方體的容積”，邊說邊板書課題.

出示學習目標：

① 會求長方體、正方體的容積，理解計算容器容積和體積時的聯系和區別.

② 能解決與長方體、正方體容積相關的生活問題 .

師談話：夏天，同學們經常會喝一些果汁，老師

這是匯源果汁（出示飲料盒），看到這盒匯源桃汁，

你能提出有關數學的問題嗎？

預設1：飲料盒大約可盛桃汁多少升？

預設2：如果學生提不出有關容積的問題，師直接揭示：看到這盒匯源桃汁，老師最想知道：飲料盒大約可盛桃汁多少升呢？

如果飲料盒長10 cm， 寬7 cm，高20 cm， 這盒飲料盒大約可盛飲料多少升呢？（厚度忽略不計）

二、自主學習，小組探究

課件出示友情提示：

（1）想一想“厚度忽略不計”表示什么意思？求“桃汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”也就是求什么？

（2）列算式解決問題.

（3）想一想，如果沒有說明“厚度忽略不計”，在計算桃汁飲料盒的容積時，需要怎樣測量它的長、寬、高呢？

學生先獨立思考問題，解決問題，教師巡視指導.

完成后，同桌兩人交流想法，解決疑問. 教師參與到學習討論中，并找學生到黑板板書.

三、展示交流，評價質疑

1. 學生根據“友情提示”回答問題1.

預設：生1：厚度忽略不計，意思是說假設桃汁飲料盒沒有厚度.

生2：厚度忽略不計，說明桃汁飲料盒的容積等于體積，“求桃汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”就是求這個飲料盒的容積.

師評價：在思考問題時，要透過表面看本質，由“厚度忽略不計”能夠聯想到“桃汁飲料盒的容積等于體積”，“求桃汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”就是求這個飲料盒的容積，容積計算要按照求體積的計算方法. 我們學習數學就需要這樣的聯想、推理.

2.學生根據算式講解想法：

10 × 7 × 20 = 70 × 20 = 1400（立方厘米）

1400立方厘米 = 1.4升

答：桃汁飲料盒大約可盛飲料1.4升.

預設學生講解：飲料盒的厚度不計，它的容積就是體積，根據體積公式，求出結果后把體積單位轉化成容積單位“升”. 師生質疑、解疑：對于他的講解，同學們有意見嗎？

3. 學生匯報交流“友情提示”3

質疑提升：如果沒有說明“厚度忽略不計”，在計算桃汁飲料盒的容積時，應該怎樣測量它的長、寬、高呢？

預設：如果沒有說明“厚度忽略不計”在計算桃汁飲料盒的容積時，需要從容器里面測量它的長、寬、高.

師評價：同學們真會思考問題，通過匯報交流，不但解決了問題，而且對容器的容積又有了進一步的認識. 數學是一門嚴謹的學科，“厚度忽略不計”在這兒起到舉足輕重的作用. 四、抽象概括，總結提升

學生反思：怎樣計算長（正）方體容器的容積？在計算長（正）方體容積時應注意什么？

預設：長方體或正方體容器容積的計算方法與體積計算方法相同.

師質疑：計算容器的容積和體積完全相同的嗎？應注意些什么？

預設：計算物體的容積，注意需要從容器的里面測量長、寬、高；而計算物體的體積，需要從物體的外面測量長、寬、高. 師評價：同學們真讓老師刮目相看，不但掌握了容積的計算方法，還理解了容積與體積計算方法的聯系和區別.

小結：長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同. 但要從容器的里面測量長、寬、高，注意關注單位名稱.

五、鞏固應用，拓展提高

1. 判斷題（對的打“√”，錯的打“？菖”）.

（1）計算物體的體積和容積都從容器外面量長、寬、高. （ ）

（2）游泳池注滿水，水的體積就是游泳池的容積. （ ）

引導學生獨立審題，在交流時說清楚第1題為什么錯？

2.解決問題：

（1）一個正方體水箱，從外面測量：棱長55厘米，從里面測量：棱長50厘米，這個水箱的容積是多少升？

學生獨立完成，再講解想法. 在交流時關注學生能否從容積的意義出發選擇“從里面測量：棱長50厘米”這個有用的信息；注意關注單位名稱.

（2）把36升油倒入一個長4分米、寬3分米的長方體油桶里，油深多少分米？

學生獨立完成，交流時講解清楚自己的想法.

篇3

1、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。

2、正方體表面積=棱長×棱長×6。

3、當然如果用字母表示，那么表面積的公式是可以用字母s表示的，而長方體的長寬高分別可以用abh這幾個字母來表示。用字母表示的公式可以這樣寫，S=2（ab+ah+bh）。

4、正方體的每一條邊是相同的，所以邊可以用a表示，那么正方體的面積公式，用字母表示是，S=6a2。長方體和正方體是生活中比較常見的一些形狀，像是小孩子經常玩的魔方，就是典型的正方體，而家里的衣柜之類的往往會是長方體。

（來源：文章屋網 ）

篇4

長方體和正方體

1.長方體和正方體的認識

第1課時

長方體的認識

教學內容：教材第18~19頁例1、例2及練習五相關題目。

教學目標：1.初步建立立體圖形的概念，認識并掌握長方體的特征，知道長方體的長、寬、高。

2.經歷探索長方體特征的過程，借助實物圖逐步建立立體感和空間感。

3.通過操作、觀察、想象等活動，激發學生學習興趣，滲透學習目的性教育。

教學重點：掌握長方體的特征。

教學難點：認識長方體的長、寬、高，并根據需要會進行簡單的計算。

教學準備：多媒體課件、長方體紙盒、長方體框架。

教學過程

學生活動

（二次備課）

一、情境引入

投影出示教材第18頁情境圖。讓學生從圖中找出學過的立體圖形。

師：今天咱們就來進一步認識長方體。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）

三、探索新知

1.長方體的認識。

師：大家拿出準備好的長方體紙盒，看一看，摸一摸，你發現了什么？

（1）長方體平平的面是長方體的什么？（面）

（2）長方體相鄰的兩個面相交的地方是長方體的什么？（棱）

（3）長方體3條棱相交的點是長方體的什么？（頂點）

同桌互指什么是長方體的面，什么是長方體的棱，什么是長方體的頂點。

2.長方體的特征。

（1）長方體有幾個面？這些面都是什么形狀？有哪些面是相等的？

（2）長方體有多少條棱？這些棱可以分為幾組？哪些棱長度是相等的？

（3）長方體有多少個頂點？

3.認識長方體的長、寬、高。

（1）出示教材第19頁例2，小組合作制作并討論例2中的兩個問題。

（2）交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的什么？

四、鞏固練習

完成教材第19頁做一做。

第（1）、（2）、（3）題學生獨立完成，同桌互相檢查；第（4）題小組合作探究，集體匯報。

五、課堂總結

這節課你學會了什么？你還有什么問題？

六、作業布置

教材練習五第1～3題。

情境引入，激發興趣。

教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。

學生通過摸一摸認識長方體的面、棱和頂點。

學生組內討論，指名匯報，教師補充、完善，得出結論。

板書設計

長方體的認識

教學反思

成功之處：從認識平面圖形和立體圖形入手，讓學生體會到立體圖形是占一定空間的圖形。通過小組合作，觀察長方體，學生自己總結出長方體的特征，鍛煉學生歸納總結的能力，更有助于學生對長方體特征的掌握。通過觀察長方體的框架，使學生更清楚地認識到長方體的棱長特征，從而引出長方體的長、寬、高的定義。

篇5

一、認識長方體和正方體的特征及它們的展開圖。

1.長方體是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中,相對的面完全相同,相對的棱長度相等。長方體有8個頂點,12條棱。

2.相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3.長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱長總和。

長方體的棱長總和=4條長+4條寬+4條高=(長+寬+高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形,正方體有8個頂點,12條棱,12條棱的長度都相等。

5.正方體是長、寬、高都相等的長方體,正方體是特殊的長方體。

6.正方體的棱長總和=棱長×12。用字母表示:C=12a。

7.認識長方體和正方體的展開圖。

二、掌握長方體和正方體表面積的計算方法,并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。

1.長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。

2.長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。

用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方體的表面積=棱長×棱長×6。

用字母表示:S=6a2。

4.如果把一個長方體沿一個面截成n塊,就增加了2(n-1)個截面,每個截面的4條棱就是增加的棱,總共增加了8(n-1)條棱。

三、了解體積的意義及計量單位,會進行單位之間的換算。

1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分別寫成cm3、dm3、m3。

3.棱長是1

cm的正方體,體積是1

c;

棱長是1

dm的正方體,體積是1

dm3;

棱長是1

m的正方體,體積是1

m3。

四、掌握長方體和正方體體積的計算,并會運用公式解決實際問題。

1.長方體的體積=長×寬×高。

用字母表示:V=abh。

2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

用字母表示:V=a3。

3.長方體和正方體體積的統一公式:

長方體和正方體的體積=底面積×高。

用字母表示:V=Sh。

4.體積單位間的進率:

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。

5.體積單位的換算與以前學過的長度、面積單位的換算方法基本相同,只是相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。

6.已知長方體的體積、長、寬、高四個量中的任意三個量,都能求出另一個未知量。

a=V÷b÷h

b=V÷a÷h

h=V÷a÷b

五、認識容積的意義及計量單位,會進行容積單位和體積單位的互化。

1.容器所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。

2.計量容積,一般用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫作L或mL。

3.容積單位的換算:1升=1000毫升

容積單位和體積單位的關系:1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

4.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同,但要從容器里面量長、寬、高。

六、測量不規則物體的體積。

測量不規則物體的體積,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯,記錄下放入不規則物體前后的刻度,上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。

2.容器內裝滿水,把不規則物體放進容器里(完全浸沒),溢出的水的體積就是不規則物體的體積。

七、把棱長為1厘米的小正方體拼成棱長為n厘米的大正方體后涂色,涂色面的規律是:

1.三面涂色的小正方體的個數=正方體的頂點個數=8;

2.兩面涂色的小正方體的個數=正方體的棱長總數乘棱長減2的差=12×(n-2);

3.一面涂色的小正方體的個數=正方體的面數乘棱長減2的差的平方=6×(n-2)2。

特別注意:

當長方體相對的兩個面是正方形時,其他四個面是大小和形狀完全相同的長方形。

溫馨提示:

長方體的長、寬、高的位置不是固定不變的。長方體的擺法不同,長、寬、高也就不同。

溫馨提示:

長方體的上面和下面、前面和后面、左面和右面分別是相對的面。

溫馨提示:

長方體和正方體的展開圖并不是唯一的,左圖只是其中的一種。

特別注意:

在解決實際生活中有關長方體物品的表面積問題時,首先要根據實際情況確定要求的是哪些面的面積之和。

溫馨提示:

要根據具體情況靈活運用不同的計量單位進行計算,問題的單位和已知條件的單位不統一時,可以先計算,再換算單位;也可以先換算單位,再計算。

特別注意:

有時候可以把物體的橫截面積看作底面積。

溫馨提示:

在同類的計量單位中,較大的單位叫高級單位,較小的單位叫低級單位,高級單位和低級單位是相對而言的。由高級單位換算成低級單位,要乘進率;由低級單位換算成高級單位,要除以進率。

特別注意:

體積和容積是兩個不同的概念,對同一個物體來說,兩者的大小是不同的。

篇6

一、長方體和正方體的教學準備

在小學階段，長方形與正方形的課程學習是最基礎的教學內容，學習長方形與正方形，是為學習長方體與正方體的表面積，體積以及其他圖形做準備。是學生從二維向三維空間認知方面的一次飛躍。學習此課的教學準備是：首先準備一個長方體和正方體的實體模型，以便學生認知；其次，找學生回答以前學習過的長方形和正方形的概念、特征，同時準備長方形和正方形的模型。第三，板書設計和例題設計。第四，設計學生回答問題環節，讓學生說出生活中經常見到的長方體和正方體模型，并說出它們的特點，在比較中增進對知識的理解。

二、長方體和正方體的教學內容

就教材而言，關于方體和正方體的教學內容，教材一共安排了三個層次的學習內容，讓學生由淺入深，由表及里地探索長方體的特征。第一層次結合實物（或圖片）從整體上感知長方體，第二層次通過對長方體的進一步觀察，認識長方體的直觀圖及其面、棱和頂點，第三層次探索發現長方體面和棱的特征。在此基礎上，介紹長方體長、寬、高的含義。教材上的宏觀指導不能死板硬套的教給學生，而是要將這些學習層次化為具體內容，達到學生認知的目的。就具體內容來說，長方體和正方體教學中一定要讓學生知道長方體和正方體的特征，著重引導學生利用認識長方體的已有經驗，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征，體會正方體和長方體的聯系與區別。

三、長方體和正方體的教學方法

根據教材的安排，在長方體和正方體的教學過程中，我們應該注意一下方法。

首先，對長方體與正方體概念的理解。體積對小學生來說是一個比較陌生的概念。課前，先通過舉例子，烏鴉喝水的故事來動手操作實驗，把石頭放入裝有水的玻璃杯里做實驗，來引出體積的概念，然后講解教材，加深對體積概念的認識。

第二、聯系生活實際來進一步認識長方體。課堂上，教師可以讓同學在自己桌上的學具中找出哪些是長方體，哪些是正方體，通過看一看，量一量，想一想的方法，從長方體的面，棱，頂點三個方面來進一步探討長方體的特征。

第三、注意理論聯系實際來解決問題。比如在學習了本節內容后，老師在課后可以布置給學生一些作業。在學習了長方體，正方體后，布置學生在家里臥室的四周要安裝多長的彩色燈線等。在學習了表面積后，課后安排了大量的計算物體表面積的方法等。

第四、加強學生動手操作實驗，自主探索過程。本單元所學習的一些內容，比如概念和計算的方法大部分都是通過學生自主來完成學習的。如，體積單位，就是通過讓學生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學生由比較物體的長度有統一的長度單位，比較物體的面積有統一的面積單位，想到比較物體的體積應有統一的體積單位，由此引出體積單位。這樣，在長方體和正方體的教學中，就實現了定義與釋義相結合、特征與模具相結合、教學與實踐相結合的目的教學。

四、長方體和正方體的教學意義

篇7

復習目標：

1、結合實際題目進一步認識長方體的特征，熟練運用長方體體積公式解決有關體積、容積的一些具體問題。

2、進一步提高學生的計算、觀察、比較和判斷能力。

復習重難點：

1、熟練掌握長方體體積公式。

2、熟練運用長方體體積公式解決生活中的具體問題。

教學過程：

一、知識梳理

1、結合自己對本單元的學習理解，完成知識框架圖：

2、展示學生典型的知識樹：

二、基礎練習

一、判斷題：（對的畫“√”，錯的畫“×”）

（1）長方體中，有時有兩個相對的面是正方形。 （ ）

（2）正方體的六個面的面積都相等。 （ ）

（3）長方體中有時四個面是完全一樣的長方形。 （ ）

（4）當正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積就相等。（ ）

二、在橫線上填空：

1、一個正方體，棱長是4分米。這個正方體棱長之和是_____；表面積是_____；體積是______。

2、一個長方體，長2米，寬3分米，高4厘米。這個長方體的表面積是____平方分米；體積是____立方米。

3、一根長方體木料，寬3分米，厚2厘米，體積0.12立方米。這根木料的長是____米；放在地上，占地面積最大是_____平方分米。

4、把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是（ ），體積是（ ）。

5、一個正方體的棱長如果擴大2倍，那么表面積擴大（ ）倍，體積擴大（ ）倍

6、有一根長52厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個長6厘米，寬4厘米，高（ ）厘米的長方體。

三、應用題

（1） 有一塊正方形鐵皮，從四個頂點分別剪下一個邊長2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個無蓋的正方體鐵皮盒。原來正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？

（2）建一個游泳池，要挖一個長50米，寬20米，深1.5米的坑。挖土機每小時可挖土25立方米，如果每天工作8小時，多少天可以挖完？

四、拓展練習

1、一個長方體的長寬高分別是a ，b， h，如果高增高3米，那么表面積比原來增加（ ）平方米，體積增加（ ）立方米。

2、將一根長方體木料橫截成兩段完全相同的長方體木塊時，表面積增加了48平方厘米，每段木料長2米，求這根木料原平的體積是多少立方分米？

3有一個底面積是300平方厘米，現在把一塊底面積60平方厘米的長方體特快浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊鐵高幾厘米？

五、清理疑難

通過復習有關長方體的相關知識體系，又進行了相關的練習，我們目前在這一單元還存在一些問題：

1、對題目分析還不夠仔細，簡單問題復雜化。

2、計算水平不夠扎實，有待提高。

思考：有一個底面積是300平方厘米，現在把一塊底面積60平方厘米的長方體特快浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊鐵高幾厘米？

解決這一類題目的關鍵：

（1）弄清鐵塊體積與上升水體積相同。

（2）注意公式V=S.h中的各個量與實物的對應關系。

篇8

1．長方體和正方體都有()個面，()條棱、()個頂點。

2．長方體或正方體的()叫做它的表面積。

3．物體所占()叫做物體的體積。

4．4是28的()，28是4的()。

5．一個數的倍數的個數是()其中最小的倍數是()。

6．一個自然數不是()，就是()。

7．把60分解質因數是()。

8．長方體（或正方體）的體積=()。

9．5080毫升=()升=()立方分米

0.05立方米=()立方分米=()升

10．能同時被2、5整除的數的特征是()。

11．一個合數至少有()個約數。

12．一根方木長3米，底面為邊長3分米的正方形，它的體積是()立方分米。

13．大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，小正方體的體積是大正方體的體積() /()。

二、判斷（對的打“√”，錯的打“×”，共10分）

1．正方體是由6個正方形圍成的立體圖形。 ()

2．長、寬、高相等的長方體是一個正方體。()

3．用四個同樣大小的小正方體，可以拼成一個大正方體。()

4．一個自然數不是質數，就是合數。　()

5．一個數的約數的個數是有限的。()

三、整理數據并填空（共20分）

下面的數據記錄了某體育夏令營一組男生一次立足跳遠的成績：

（1）根據上面的成績填寫下表

（2）參加立足跳遠的一共有()人。

（3）成績在()段的人數最多，是()人。

（4）成績超過1.29的共有()人。

四、應用題（每題6分，共48分）

1．小明讀一本書，前4天平均每天看6.25頁，后3天共看24頁，小明這一星期平均每天看多少頁？

2．下面是某地一天四個時刻的氣溫，算一算這一天的平均氣溫

3．一種木箱，長1.2米，寬0.8米，高1米，如果外面四周都刷上油漆，刷油漆的面積是多少？

4．有一種長方體鋼材，長2米，橫截面是邊長為5厘米的正方形，每立方分米鋼重7.8千克，這根方鋼材重多少千克？

5．有一個養魚池長18米，寬12米，深3.5米，要在養魚池各個面上抹一層水泥，防止滲水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？

6．從一個長為6厘米長方體上截下一個體積是64立方厘米的正方體，原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？

7．既能被6整除，又能被9整除的數，最小的是多少？

8．一張長方形紙，長48厘米，寬36厘米。要把這張紙裁成大小相等的正方形紙，而無剩余，正方形的邊長最長是多少？

一、1．6、12、8

2．6個面的總面積

3．空間的大小

4．約數 倍數

5．無限的 它本身

6．偶數、奇數

7．60=2×2×3×5

8．底面積×高

9．5.08　 5.08　 50　 50

10．個位上是0

11．3

二、1．×

2．√

3．×

4．×

5．√

三、（1）0、1、4、11、7、2

（2）25

（3）1.30～1.39　 11

（4）20

四、1．7

2．13

3．4平方米

4．39千克

5．2130千克

6．128平方厘米

篇9

正四面體補成正方體

例1、一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為（ ）。（如圖1）

解：將這個正四面體補成一個正方體，已知條件中

四個頂點所在的球面就是這個正方體的外接球，

由題設知正方體的棱長為1，所以有，

所以，S =

所以球的表面積為。

例2、正三棱錐的側棱與底面邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點 ，那么異面直線EF、SA所成的角等于（ ）度。

與例1一樣，補成正方體后（如圖2），知道E、F分別為正方體上下底面中心，EF//GA ,所以EF、SA所成的角就是GA與AS所成的角，即為45°。

由此可見，把正四面體補成正方體不但便于求距離，還便于求角。

三條側棱兩兩垂直的三棱錐可補成正方體或長方體

例3、如圖3，已知球O的面上有四個點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC,DA=AB=BC=,則球O的體積等于（ ）。

因為AD、AB、BC是三條兩兩垂直且相等的棱，所以可以補成以這三條棱為側棱的正方體，CD就是所要找的對角線，及外接球的直徑。，，所以球的體積為=。若AD、AB、BC的長度不相等，但互相垂直可以補成長方體。

例4、如圖4，在底面是梯形的四棱錐S-ABCD中，，

SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=,

求四棱錐S-ABCD的體積；（2）求平面SCD與平面SBA

所成二面角的正切值。

解：延長AD到E，使DE=AD，以AE、AB、AS為棱構造棱長為

1的正方體（ 如圖5），則有

（1）

(2)延長CD、BA相交于F，連接SF，已知SF// ,且SF

為平面SAB和平面SCD的交線。又由已知易證

平面SBC，所以SF平面SBC，所以為

平面SCD與平面SBA所成二面角的平面角。在

中，SB=，從而得=.

三、有三個平面兩兩垂直的幾何體可補成長方體或正方體

例5、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則+的最大值為（ ）。

由于三個投影面兩兩垂直，故可以把它補成一個長方體，這樣三條投影就成了長方體的面對角線，而這已知的一條棱長成了長方體的對角線，一個抽象的三視圖問題就轉化為我們熟悉的長方體的問題了，再利用基本不等式的知識，問題就迎刃而解了。

解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖6，設長方體的長寬高分別為，由題意得，，

由此解得，又因為，

解得，所以，

當且僅當時取等號，即+的最大值為4.

四、對棱相等的三棱錐補成長方體

例6、四面體SABC的三組對棱分別相等，且依次為，則四面體的體積是( ).

分析：四面體的三組對棱相等，聯想到長方體中相對面的面對角線長度相等，從而，構造長方體。

解：如圖7，將四面體SABC補成一個長方體，設長寬高分別為，則有：

篇10

長方體相交的棱的是4條，長方體是底面為長方形的直四棱柱（或上、下底面為矩形的直平行六面體），其由六個面組成的，相對的面面積相等，可能有兩個面是正方形。

長方體(cuboid)是底面是長方形的直棱柱。正方體是特殊的長方體，正方體是六個面都是正方形的長方體。長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點。長方體六個面面積的和，叫作長方體的表面積。長方體的體積是對長方體的一種度量，長方體的體積等于長、寬、高之積。

（來源：文章屋網 ）