線性代數范文

導語：如何才能寫好一篇線性代數，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】線性代數 教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0090-01

一 線性代數的重要性

數學作為最古老的學科之一，對于人類社會的發展、科學的進步起著舉足輕重的作用。隨著知識的細化，數學領域有了許多分支，線性代數就是其中之一。線性代數是大學必修的一門數學基礎課，它以其理論上的嚴謹性、方法上的靈活多樣性以及與其他學科之間的滲透性，使得它在自然科學、社會科學及工程技術等許多領域都有廣泛的應用。且線性代數對學生邏輯思維能力、抽象思維能力及事物認知能力的培養也至關重要。另外，線性代數可為解決實際問題提供重要方法，因為在現代研究中我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要研究多個變量之間的關系，而各種實際問題可以線性化，由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。同時線性代數也是學習其他許多課程不可缺少的基本工具。

二 線性代數的“難”

線性代數具有高度抽象、邏輯嚴密、符號獨特、方法靈活等特點，概念多、定理多、結論也多。學生普遍反映線性代數學起來難度較大，較吃力。理論性過強，感覺沒有實際用處，普遍印象空洞枯燥，教材實例太少。部分學生反映聽課狀況良好，但前后知識聯系不起來，形不成知識體系，面對題目束手無策。

三 變線性代數“難”為“不難”

1.及時對難點進行總結概括

對于學生認為不易掌握的方法、技巧，在教學過程中及時進行總結。如行列式的計算是初學者學習的重點也是難點，在教學過程中，對行列式部分在簡單介紹行列式的定義及性質后，重點要求學生掌握計算，由于行列式的類型多種多樣，使得行列式的計算有很大的難度，通過總結行列式的解法，使學生更好地掌握這一重難點，在教學過程中，與學生總結幾種求解行列式的方法。（1）定義法：利用行列式按某行（列）展開公式，將高階行列式降成低階行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性質將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結論，這是一種常用的方法。（3）逆推法：這種方法的一般步驟是從原行列式出發，找到高階行列式和一個或幾個同型低階行列式間的關系式后，再歸納運算結果。（4）拆開法：當行列式中某行元素有兩數相加時，將行列式拆成幾個簡單的行列式加以計算。（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質化為范德蒙行列式，再利用其結果計算出原行列式的值。

在教學過程中，應告訴學生各種方法并不局限于某種行列式，而且一個行列式也不只局限于某種方法，鼓勵學生利用不同方法解決同一問題，有利于培養學生的發散思維能力及綜合能力。

2.幫助學生消除抽象感

抽象性是困擾學生學習線性代數的最大障礙。現行的線性代數教材普遍有一個缺點，就是缺少知識背景，編寫上完全采用邏輯演繹的形式，從定義到定理，從概念到結論，不是按問題解決的方式來展開知識內容，而且，定理往往是成堆地集中出現，讓學生應接不暇，這是抽象的主要根源。這樣就導致學生的學習始終處于一種迷惘狀態。因為任何的抽象都是來自具體的，每一種抽象又是可分層次的，由低向高逐級而來的，所以，要找到每一個問題的源頭，使所講內容具體化、形象化。

第一，類比法。雖然線性代數的內容很難找到生活實例，但和中學的代數還是有一定聯系的。在講解某些概念時，可以與初等代數中的概念進行類比。

第二，引導法。先給出一個簡單的實例，引導學生將其逐漸復雜化，當復雜到一定程度用以往知道的概念已經很難描述時，再給出新的概念。如講矩陣的秩的概念時，先讓學

生觀察一個方程組，如 ，問學生這3

個方程之間是否有聯系，是否可相互推出，有的同學就會發現第三個方程可以由前兩個方程推出，即3個方程中“有效方程只有2個”。然后再舉稍復雜的方程組，讓學生繼續觀察，說明有效方程的個數即是階梯形矩陣中非零行的個數的重要性。需要下個定義，最后再拋出矩陣的秩的概念。

3.幫助學生總結一些結論

在具體教學中應該注意多幫助學生總結短小、簡練、朗朗上口的結論。如講行列式的性質時可以總結為：特殊性質――換行、轉置，一般性質――數乘、代數和、數乘+代數和。

四 結束語

教好線性代數是我們必須重視的一項任務，既需要學校的高度重視、支持，也需要任課教師不斷總結教學經驗，及時解決教學中出現的問題，更新教學理念，將老師的教和學生的學有機地結合起來。只有這樣，才能變線性代數“難”為“不難”。

參考文獻

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關鍵字：線性代數；本科教學；直觀性

中圖分類號：G642.41？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）16-0062-02

《線性代數》是本科數學教學的主要課程之一，內容廣、公式復雜、定理證明多，具有嚴密的數學邏輯。這種純粹的代數思維十分抽象，對許多非數學專業學生而言，常常覺得難懂、難記、枯燥無味又難應用。因而大多數學生并無太大興趣，也覺得沒有多大的用處，很難激發學生使用線性代數建模解決實際問題。只是為應付考試而學，考過就忘得干干凈凈，沒有起到什么教學效果。然而，《線性代數》是許多自然科學的基礎，是人類智慧的結晶，其中的每一個數學公式的背后實際上都有其在特定場合中的深刻物理或幾何意義。如果不熟悉《線性代數》的概念，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多了。按照現行的國際標準，線性代數是通過公理化來表述的，它是第二代數學模型，具有相對的抽象性，丟失了數學的直觀性。這就帶來了教學上的困難。在教學過程中，我們往往很難把數學公式、定理背后的意義、思想具象化，而只能把枯燥的、抽象的公式、定理直接給學生。這顯然違背人類的認識原理數學的教學規律。對于學生而言，一旦這些知識點沒有辦法用直覺去理解，就很難消化，自然很難引起學生的興趣。

一、線性代數的抽象性與直觀性

自從上世紀30年代法國布爾巴基學派興起，數學通過公理化與系統化的描述從而獲得相當大的成功與進步，這使得數學的嚴謹性得到很大提高。然而，這也存在著一定的副作用，因為這種公理化是以數學的直觀性的喪失為代價。有些人認為數學的直觀性與抽象性是相互矛盾的，因此直觀性就被拋棄了。這造成了《線性代數》在教學上的難題。許多教科書從行列式開始，有的從矩陣著手，從起始處就都很讓學生頭疼。因為在現實世界中找不到一個直觀的能與之對應的事物或對象。以同濟《線性代數》教材為例，該教材從介紹逆序數開始，再用它定義沒有什么直觀道理可言的行列式，行列式的計算到底是代表什么？為什么這么算？絕大數教材中都沒有解釋。再接著引入矩陣，介紹矩陣乘法的定義，計算的方法與形式都是直接告訴學生就是這么做的，得到的結果代表什么？也沒有解釋。這種教學過程，自然是很難讓學生接受，也是《線性代數》成為學生最為頭疼的一門課。絕大多數學生覺得是被強迫進入一個符號世界中，全然無法領略其中的美妙、和諧與統一。上述這些問題都是直觀性引發的問題，不能通過抽象的數學證明做回答，必須將這些問題具象化了才能解決。但事實上，線性代數不是純粹的代數運算法則，有其直觀的幾何意義和物理意義。希爾伯特曾言：算術符號是文字化的圖形，而幾何圖形則是圖像化的公式；沒有一個數學家能缺少這些圖像化的公式。明白無誤地告訴了我們線性代數與幾何之間的關系，幾何解釋是可以讓人們很容易將看到的平面和空間中物體與幾何外觀聯系起來。學習這門課程也就不在是僅僅研究符號代數，從而有更直觀但又和很深刻的含義。從宏觀上來說，任何一種數學理論，它的主要概念與方法常常都出自于一些直觀的簡單的目標。要么是從對實驗觀察結果中分析得到，要么從幾何圖形及其解法過程中得出，再要么是從各種結果的類比想象出來。從微觀上來看，《線性代數》中某個特定的定理、推論的證明，也同樣常常有著某個比較直觀和簡單的思想。從這個思想出發的證明過程細節，也能從幾何上進行直觀的分析和推斷。正如希爾伯特所述的，證明要能透過概念的嚴格定義和實際證明中的推演細節，描繪出證明方法的幾何輪廓。事實上，很多數學上的發現常常都是數學家從幾何直觀性上大膽猜想到的結果，然后去尋找幾何上的解釋，最后再補上嚴格的數理證明。這正如我國著名拓撲學家張素誠先生所說的，對數學中的許多問題來說，“靈感”往往來自幾何，表達的簡潔靠代數，計算的精確靠分析。因此我們認為，在本科教學《線性代數》的過程中，要注重數學意義的講解，建立學生的對《線性代數》的直觀性即能夠把這門課的抽象性具象化，才能化解學生對它的厭學情緒。只有在這個基礎之上才能讓學生對它的具體知識點、公式、定理等有深刻的理解與熟練使用。

二、《線性代數》的基本知識點的一些直觀性解釋

在教學過程中，我們將線性代數的幾何直觀性融入到了課堂中，通過這種幾何解釋，學生們普遍能較快接受。以空間、向量、矩陣為例，其幾何解釋主要如下所述。

1.空間。空間是線性代數的基礎概念，是指具有一些特定性質的集合。如經常把所有的n維向量組成的集合稱之為‘N維空間’，但大多數學生卻很難理解用“空間”這一名稱來形容集合。因為我們熟悉的是我們生存在三維歐幾里德空間，在初中高中的幾何學中，學生們所接觸的是點、線、面、三角形、圓……等直觀的幾何圖形。而在線性代數中則變成向量、矩陣，再通過向量和矩陣的各種計算來描述空間中的對象，如A*x=b描述一個超平面、{x|x’Ax≤1，A對稱正定}描述一個N維空間中的橢球，這種描述和表達相對于初中高中所學的方式，顯然沒有一點直觀性，超過三維以上就很難讓學生如何去想象。因而我們認為在講解到空間概念時，需要常常把問題化成二維或三維幾何空間中的圖形，幫助學生理解。

2.向量與空間關系。一個空間實際上是無窮多個位置點組成，即是點的集合，在線性代數中表現為N維向量的集合。一個向量代表從原點到N維空間中的一個點的方向，是空間中一個存在的對象，可以定義出一些幾何特性，比如它的長度。向量的加減法可以在解講過程中用幾何中的矢量平行四邊形法則解釋，向量內積通過幾何中的投影來解釋，而不是純粹的向量中各個分量的代數加減乘除等。通過幾何解釋顯然更容易讓學生有比較具象化的認識，而純粹的代數解釋不能有生動體現向量意義，只能讓學生死記硬背。

3.矩陣與向量關系。向量可以用空間中的對象來解釋，它在空間中必然有它存在的方式，也有在空間中變化過程，即運動。矩陣從代數形式上看只是一個數的列表，它與向量的乘法，代數上的運算沒有多少生氣，看不出如此的計算規則有什么意義。然而從幾何空間中卻可以把二者關系理順，而且非常直觀：①如果把矩陣看作是一個幾何空間中的坐標系，那么A*X=b就可以看成是在標準坐標系下的向量b在新坐標系A下的坐標。自然的矩陣與向量的乘法A*X的意義即為把X轉換成為標準坐標系下的坐標，b中的系i分量值就可以從向量內積的角度解釋為X在坐標系A中系i個數軸上的投影值。如果A的坐標系所描述的空間能夠容納b，那么方程A*X=b有解，否則無解。②如果把A*X=b當作向量X的一次線性變換，則矩陣A就可以解釋為向量X在空間中的運動描述。A的各個特征向量此時即可以生動的表示為X的運動方向，相應的特征值就是在各個方向上的運動幅度。最終在各特征向量方向上的變化結果再幾何合成為向量b。

在線代數的教學過程中，純粹的代數理論教學不符合人類的認知知識方式，雖然它具有高度的嚴謹性和抽象性，但也丟失了直觀性，因而很多知識點難于讓學生理解。本文從線性代數的直觀性角度做了探討，從幾何上的直觀性來解釋純代數的難點。可以對學生學習這門課程產生比較直觀的印象，激發學生對這門課程的興趣和深層思考，對學生理解知識點背后的意義產生積極的影響。

參考文獻：

[1]Lars Garding.數學概觀[M].北京：科學出版社，2001.

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線性代數是大學的一門基礎課程，并且在數學的各個分支和其他自然科學、工程技術及社會科學中都起著工具性作用。對于某些具有一定的概念理解和數學計算能力而抽象推理訓練不足的大學生，學習線性代數是彌補這種缺陷的適宜的機會。本書的目的是為這類大學生在計算與推理之間架設橋梁，通過線性代數的學習進一步掌握邏輯論證技巧，以有利于學習其他抽象數學。本書以學生比較熟悉的線性方程組、復數計算和多項式因子分解等知識為起點，逐步深入地引進有限維向量空間線性映射的抽象概念，涵蓋對角化，特征空間，行列式和譜理論等重要結果，是一本簡明的線性代數的引論性教材。

全書由11章和4個附錄組成：1.什么是線性代數？通過中學課程中的線性方程組和二次方程的求解直觀地顯示線性代數的某些特征；2.復數引論，是對中學代數有關知識的復習，也是課程展開的預洌3.代數學基本定理和多項式因式分解。也是復習性材料，其中涉及連續函數的極值性質；4.向量空間。在前面的背景材料的基礎上并應用圖解引進向量空間的概念和基本性質，指出引進向量空間本質上是為了敘述和解決線性代數問題；5.跨度和基地，建立空間維數概念和基本結果；6.線性映射。以第1章線性方程組為背景引進線性映射概念和有關性質，以及線性映射的矩陣，指出刻畫線性方程組的解是線性代數的目的之一；7.特征值和特征向量。這是線性代數的最重要的概念之一，著重討論了2維情形；8.置換和方陣的行列式。給出行列式概念、基本性質以及通過余因子展開的計算公式；9.內積空間。引進向量空間的抽象定義，給出內積空間的重要性質，包括Gram Schmidt正交化；10.基變換。給出有限維內積空間的基變換公式；11.正規線性映射的譜理論。研究有限維內積空間的上線性算子的譜分解以及對于對角化問題的應用，還討論了正算子、極分解和奇異值分解。每章后配備習題，分為計算題和證明題兩類。4個附錄主要是關于矩陣的補充材料，以及關于集合論和抽象代數結構的概要。

本書可作為我國理工科大學數學教學參考書，特別適宜初學者閱讀。

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數學研究所）

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線性代數是工科數學的主要基礎課程之一，具有邏輯性強、抽象程度高的特點，其涉及的主要內容既包括了線性方程組、行列式、二次型等，又包括了n維向量、矩陣以及特征值與特征向量等方面的內容，從根本上加大了學生對該課程的學習難度。信息技術的發展，使得教學不斷的實現創新，傳統的以教師口頭講授為主的教學模式已經逐漸被新的模式所取代，在線性代數的實際教學中，學生已經取代教師成為課堂中的主體，教師也更加注重了對信息技術的應用，特別是對資源的有效利用，并根據課程內容的不同來選擇與之相適合的模式進行授課。

2線性代數教學實踐中存在的問題

對于線性代數課程的教學工作而言，傳統的以教師口授為主的教學模式已經完全不再適應我國教育教學改革不斷推進的當下，其弊端也在實際當中不可避免的顯露出一些問題，主要體現在以下幾個方面。

2.1課程定位不夠準確

課程定位的不準確是線性代數教學中存在的最主要的問題。隨著信息技術的發展與應用，高校也逐漸將培養創新型的應用人才作為實際的目標，將數學課程也視為是一種具有價值創造功能的手段，也是對學生邏輯性思維能力的提高。但是，在實際的線性代數教學實踐當中，一些教師無法認識到其自身定位的重要性，使得教學實際與目標之間存在較大的偏差。

2.2教學手段較為單一

對于線性代數內容的教學而言，其教學手段的單一是學生無法提高學習積極性的最重要原因。在現在很多高校的實際教學當中，對于線性代數課程學時的安排較少，由于其內容的復雜性，使得教師在有限的時間之內無法完成對既定內容的教學；再加之“粉筆+黑板”的教學方法，使得學生對板書例題的講解無法投入過多的興趣，使得學生失去了對該課程的學習興趣。

2.3信息技術與教學內容整合不夠

由于學校相關管理人員對信息技術應用的不重視，在線性代數教學的過程中必然出現了信息技術與教學內容整合不夠的問題。線性代數課程在一定程度上是經過了無數科教人員共同努力而建設的，在繼承與發展的格局之下，一些人員在進行教學模式改革的過程中常常畏手畏腳，使得線性代數教學無法應用到現代信息技術的成果。

3實現線性代數與信息技術教學模式整合的途徑

3.1利用信息技術架構內容體系

利用信息技術架構線性代數的內容體系，是實現二者有效整合的途徑之一。在線性代數的所有內容當中，主要包括了以矩陣為主和以線性方程為主的兩種內容體系，利用信息技術，能夠使各個知識點之間的內在聯系更為清楚明晰。例如，在對線性方程組內容進行研究的時候，可以利用信息技術構建其在化簡、判解和求解的結構體系，使得學生對線性方程組中的知識點能夠更加系統的進行把握，使得知識點之間的邏輯性更加清楚，有助于實施探究式的學習方法。

3.2對線性代數教學內容的創新

對線性代數教學內容進行創新，特別是加入與幾何代數之間的關系，是推動線性代數課程不斷發展的根本性動力。例如，利用信息技術，可以制作出大量的人腦無法直觀進行描述的圖形，通過動態的呈現使得學生能夠更加精確的對問題進行解答；同時，還可以通過對問題設置的創新來實現線性代數教學內容的轉變。加大信息技術與教學內容的整合力度實際上就是充分的利用互聯網技術來為學生學習線性代數提供方便。例如，教師可以在互聯網上構建與之相關的教學網站，在網站中設置不同的知識內容板塊，包括教材中沒有出現的定理和性質等，為學生提供教師自己設計的問題進行課后訓練，并提供細致的解題過程；還可以通過一些繪圖軟件來實現學生動手作圖的能力，例如對矩陣對角化問題的建模。

3.4加強教師的信息技術知識水平的能力

加強教師運用信息技術的水平能力是實現線性代數與信息技術結合教學模式的有效途徑。對于教師來說，要對構建的信息平臺功能進行了解，并且能夠熟練的利用這些不同的系統來實現與學生的溝通交流，逐漸實現用信息技術代替黑板板報，例如能夠熟練地使用J2EE技術構建起來的WEB2.0虛擬學習社區。

3.5線性代數與信息技術教學模式整合的意義

實現線性代數和信息技術教學模式的整合，對于實際的教學具有十分重要的意義。首先，互聯網具有數之不盡的知識資源，學生能夠通過其搜索功能來實現對所需內容的獲取；其次，信息技術為線性代數的教學提供了強大的軟件支持，通過對軟件的應用，教師可以將復雜的問題轉換成學生便于理解的計算機C語言；再次，信息技術的發展還為教師和學生之間的溝通交流構建了平臺，通過建立qq群、論壇討論組以及飛信群組等，在這些平臺上可以隨時隨地進行信息的，使得教師能夠在線解答學生的疑問，還促進了學生互相之間的協作；除此之外，這種整合的教學模式還大大的激發了學生的學習興趣，特別是提高了學生進行自主學習的能力。

4結語

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【關鍵詞】獨立學院 線性代數 課程改革 線性方程組 初等行變換

【中圖分類號】G47 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0153-01

一、《線性代數》在獨立學院教學中的現狀分析

《線性代數》是理工院校的一門重要基礎課，它的理論與方法已成為科學研究及處理工程技術各領域問題的有力工具。在現階段，《線性代數》在我院教學中面臨著如下困境：

首先，我院工科專業對《線性代數》分配的課時為32課時，課時量較其他工科院校偏少，教師很難系統完整的講好這門課；其次，我院學生的數學基礎較差，自主學習能力不強，習慣被動的接受知識；最后，我院大多數青年教師剛走出校門就踏上了大學的講臺，教學經驗不足，理論知識不強，較難做到理論與實踐相結合。

二、同濟版《線性代數》不適合獨立學院教學的幾點表現

同濟版《線性代數》是一本優秀教材，不少工科院校都使用它。自建院以來，我院一直指定該教材作為大一學生學習的課本。根據近幾年在獨立學院教學一線的切身體會，以及學生們在學完這門課程后的信息反饋，本文提出了該教材不適合獨立學院教學的幾點表現。

（1）因課時短，而教材的內容偏多，要從“行列式”到講到“線性空間及線性變換” ，教師只能泛泛而講，或是選取某些重點內容講解，致使學生在學完這門課程后，不知道學習了什么，更不會用所學的知識去解決實際問題。

（2）教材在某些章節的編排上存在著可優化整合的地方，比如說第三章第二節是矩陣的秩，而第四章第三節是向量組的秩，這兩個概念分兩章編寫，知識的系統性不強。

（3）“線性空間和線性變換”這一章理論性較強，較抽象，和工科專業知識的聯系也不大，可做刪減。

（4）教材中某些性質、定理的證明，理論性較強且篇幅較長，學生理解較困難。比如說行列式六個性質的證明。

（5）教材中一些概念起不到前后銜接的作用，在解題中也不常用，可做刪減。

（6）教材所給出的實際應用題較少，容易使學生產生“線性代數有什么用的困惑”。

三、根據獨立學院的教學特點，提出幾點整改建議

根據獨立學院課時少、學生基礎差的特點，現將同濟版《線性代數》共六章的內容整合縮減為四章，分別為矩陣及初等行變換、線性方程組及向量組的線性相關性、方陣的行列式、相似矩陣及二次型。下面談一下這樣整改的優點。

（1）將矩陣及初等行變換整合作為第一章，突出了矩陣及初等行變換的重要性。本章教材編排可先由線性方程組作為引例給出矩陣的概念，然后介紹矩陣的運算，最后重點介紹初等行變換的應用，包括利用初等行變換化矩陣為行階梯形型和行最簡形矩陣，求解線性方程組、以及求方陣的逆矩陣。

（2）將向量組的線性相關性和線性方程組整合作為第二章，增強了知識的系統性。本章由齊次線性方程組引入向量組的線性相關性及最大線性無關組，然后介紹線性方程組解的結構、最后是矩陣的秩。在介紹矩陣的秩這一節中，考慮到矩陣的秩等于矩陣行（列）向量組的秩，因此可將兩者進行整合，便于學生系統地掌握知識。

（3）第三章為方陣的行列式。本章由未知量個數和方程個數相同的線性方程組引出了行列式的概念，先是介紹了二、三階行列式及n階行列式的定義，然后是行列式的性質及計算，最后重點介紹了行列式的應用。通過第一章的學習，學生對“方陣”有了較深的理解，再去學習將方陣的行列式就容易接受了。因此先編排矩陣后編排行列式是合理的，也符合學生的認知規律。

（4）第四章為相似矩陣及二次型，與原教材無很大改變，不編排線性空間和線性變換的內容。

（5）教材中一些性質、定理的證明理論性較強且篇幅較長，比如說行列式6個性質的證明可采用例證的方法來證明。

（6）刪掉如第一章行列式中“對換”、第三章“k階子式”的概念。

（7）教材所給出的例題不少，但實際應用題較少。因此，可以在每一章的最后一節給出一些實際應用題，或是與《線性代數》有關的數學模型，這有利于培養學生的思維能力和創新精神。比如，矩陣及初等行變換這一章給出“投入產出模型”，教會學生用矩陣理論解決實際問題，就消除了學生在學習過程中產生的“線性代數有什么用”的困惑。

四、結論

在充分肯定同濟版《線性代數》為優秀教材的同時，本文對同濟版《線性代數》教材在內容上作了優化整合，弱化理論，強化應用，使教材的知識系統更科學，內容銜接更緊密，主線更鮮明，更適合獨立學院學生的學習，同時也達到了獨立學院培養應用型人才的目的。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系.線性代數[M].5 版.北京：高等教育出版社， 2007.

[2]陳丙振.線性代數[M].1 版.北京：機械工業出版社， 2014.

[3]李小平.關于線性代數教學改革的一些思考[J].大學數學.2011.Vol.27，No.3， 23-25.

[4]袁暉坪等.線性代數[M].1版.北京：高等教育出版社， 2010.

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關鍵詞 線性代數 主線教學 實踐教學 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

線性代數是高校理工科及經濟、管理等專業普遍開設的一門公共必修課程，同時與其他數學基礎課程相比較，線性代數課程的特點是知識點瑣碎、概念符號及定理公式多，內容抽象而具體實例少，使得學生在學習這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學過程中教師不僅要幫助學生理解和掌握線性代數的基本知識，同時也要轉變其固有的思維模式，逐步培養其抽象思維能力和邏輯思維能力。

1 重視主線教學，以此建構知識點關聯，培養學生的邏輯思維能力

線性代數的內容主要包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、二次型、線性變換和線性空間。在教學過程中可以任意模塊為中心展開進行講解。鑒于大學一年級是中學教育階段與大學教育階段的“接口”，學生入校還沒有適應大學的生活，也沒有相應的代數和幾何方面的知識做鋪墊，因此選擇以線性方程組為中心，這種結構符合系統性、科學性，而對于初學者來說更易于接受。以線性方程組為核心即認為線性代數的基本問題或研究對象是線性方程組，線性方程組主要包括以下三方面內容：（1）判斷線性方程組有沒有解，即解的存在性問題；（2）若方程組有解，是唯一解還是無窮多解，即解的唯一性問題；（3）若方程組有無窮多解，解之間的關系怎樣，即解的結構問題。

圍繞線性方程組輻射于各章，引出行列式、矩陣、向量等的概念和理論，由此理清章節關系，整體把握該課程內容，培養學生的邏輯思維能力。

2 重視概念教學，由淺入深系統培養學生抽象的思維能力

線性代數課程明顯特點即知識點零碎，怎樣把知識完整而又具體地傳授給學生是擺在教師面前的迫切問題，教師不僅要對這門課程整體上有把握，弄清各章節之間的關系，而且還要對瑣碎的知識進行重組加工，使得它脈絡分明，重難點突出。眾所周知，線性相關性是向量的最基本的關系，而它本身又是線性代數中非常抽象的概念。可以先從平面上兩個向量的共線和空間中三個向量的共面談起，借助中學所學的知識喚起學生的共鳴，有了這些鋪墊之后，線性相關性概念的理解也就達到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具體到抽象，使學生從最低的門檻進來，從高門檻出去！這樣逐步培養學生的抽象思維能力。比如線性變換是線性代數的重要概念，從中學所學的數的運算著手，介紹向量和矩陣的運算，而這些運算都歸結為加法和乘法兩種運算，這兩種運算以線性關系反映在圖形上，這樣使學生有了“線性”的初步認識，同時線性變換就是一種映射，而映射在不管是在中學數學，還是高等數學里都有了詳細介紹，因此有了這些背景之后對線性變換的理解就更具體了，沒有鋪墊的概念學生是理解不透徹的，沒有背景的定義是野蠻的“被定義”！在教學過程中不斷地培養學生能從大量具體的事物，抽象出它們的共性的一種歸納總結的數學素質。

3 重視實踐教學，培養學生的動手能力、創新能力

線性代數是一門古老而又年輕的數學學科，稱其古老是因線論可以追溯到柏拉圖的四藝：算術幾何天文音樂；孔子的六藝：禮樂射御書數。稱其年輕是因線性代數的計算于20世紀60年代伴隨著計算機技術的發展才蓬勃發展起來的，使得線性代數的應用擴展到越來越多的領域。應運而生的MATLAB數學軟件拓展了線性代數實際應用的范圍，比如逆矩陣在保密編譯碼中的應用、交通流量的分析、建立信號流圖模型等實際問題在MATLAB的環境中都有科學的分析及解決。

4 重視教師研究水平，逐步培育學生對科學的濃厚興趣及主動獲取知識的能力

5 教師的全心投入教學是使教學內容生活化、教學過程有趣化的前提條件

興趣和愛好是最好的老師，學生往往注意那些能引起興趣的形象和讀物，而對那些缺乏興趣的東西不愿注意。而教師的用心教學會捕捉到很多教學內容生活化的素材，增加教學過程的趣味性，提高學習的積極性。在講解逆矩陣的內容時，巧妙引入《潛伏》中的接收電報、破譯密碼的劇情，恰當地介紹逆矩陣在保密編譯碼中的應用，使得抽象內容生活化，教學過程有趣化。在講解特征值特征向量理論時，結合Google搜索引擎的優越性，Google 搜索引擎的顯著優點是它搜索所得到的條目是按其重要性（主要指相關性和有用程度）排列起來的。這是得益于它的創始人Sergey Brin 和Larry Page 首創的Page Rank 算法，而支撐該算法的就是矩陣的特征向量理論。通過這些興趣點的刺激，筆者相信學生對相關知識的掌握應該能達到預期效果。

參考文獻

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[2] 同濟大學數學系.工程數學教研室.線性代數（第五版）[M].高等教育出版社，2007.

[3] 張志讓，劉啟寬.線性代數與解析幾何（第二版）.高等教育出版社，2009.

[4] 汪雷.線性代數及其應用.高等教育出版社，2005.

篇7

關鍵詞：線性代數；教學次第

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）17-0119-02

線性代數課程屬于代數的范疇，研究對象是有限維空間的線性理論，特點是概念多且抽象，概念與概念之間又有錯綜復雜的聯系。很多教師討論了怎樣進行教學內容與教學形式的改革，怎樣培養學生的應用意識，怎樣培養學生應用MATLAB等數學軟件的能力，致力于解決培養適應各種專業的人才，做出教學改革上的思考。但是，如何進行落實？線性代數乃至整個數學的教學目的，都是讓學生具備數學的思想，培養數學的思維，掌握數學的方法，并能學以致用，達到這一較高的目標并不容易。筆者認為，需要在教師的教學和學生的學習上有次第。

一、線性代數教學的第一梯次

筆者認為，線性代數教學的第一梯次應該是講清楚線性代數的理論、方法和計算，讓學生課上能聽懂，初步領悟線性代數的理論、方法并會進行相應的計算。而要做到這一點，根據筆者這幾年的教學經驗，認為就是要把線性代數的概念、性質、定理、推論、方法、計算、應用等幾個方面講清楚。具體論述如下：①對于概念，應從概念的引入，概念的內涵、外延，概念和概念之間的區別與聯系，新舊概念所形成的知識鏈幾個方面來講解。這里需要選擇恰當的引例、準確的語言、各種情況下的例子及與前面概念的區別與聯系的認識，等等。例如，向量組的秩可以用線性方程組的獨立方程的個數來引入，[1]即討論表示方程的行向量之間的線性相關性，說明方程組中獨立方程的個數由誰來確定，從而給出向量組的秩的概念。從實例引入向量組的秩的概念，也就是知道這個概念的內涵之后，說明它的外延，即舉例說明向量組的秩。有幾種情況：一種是只有零向量的向量組，一種是一般的向量組，即極大無關組包含的向量的個數少于向量組所包含的向量的個數，還有一種是向量組本身就是線性無關的，即向量組是其本身的一個極大無關組，即極大無關組包含的向量的個數等于向量組所包含的向量的個數。要描述向量組的秩的概念，就得了解向量的線性表示、線性相關（無關）和極大無關組的概念，這是一條知識鏈。即：向量的線性表示 線性相關（無關） 極大無關組 向量組的秩。[2]另外，了解向量組的秩的概念與前面學過的矩陣的秩在概念上的聯系，是需要討論的。②性質。性質當然不是憑空而來，它是由概念推導而來的。但是，人們是怎樣想到性質的呢？當然也不是憑空想到的。例如，矩陣的運算規律。前面學習了矩陣的線性運算、矩陣的乘法，與數的運算作為類比討論了他們的運算規律，到了矩陣的轉置運算，就想到轉置的轉置是什么，加入線性運算后就得到兩個矩陣相加后得到的矩陣的轉置是什么，一個數乘以一個矩陣后得到的矩陣的轉置是什么，加入矩陣的乘法就得到兩個矩陣的乘積所得到的矩陣的轉置是什么，對于矩陣其它運算的性質也是類似的。再比如，逆矩陣的運算規律。首先，是一個矩陣的逆矩陣的逆矩陣是什么，加入線性運算得到的性質，加入矩陣的乘法運算得到的性質，加入矩陣的轉置運算得到的性質，加入矩陣的行列式運算得到的性質，加入矩陣的伴隨矩陣的運算得到的性質。③對于定理和推論。所謂定理是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據的真命題。所以對于前人提出來的每個定理，都要進行證明，這樣能讓學生更好地理解定理的內涵和它的應用。④對于方法、計算。講完了基本的概念、性質、定理、推論后，應該引入具體的計算方法。但是方法、計算的講解是要以前面的這些要素作為基礎的。應該讓學生在理解了這些概念之后，也就是在頭腦中對這些概念、性質、定理等有印象了以后，再來理解這些計算的方法。例如，利用矩陣的初等行變換來求一個可逆陣的逆矩陣。這個方法的推導用到了初等陣的概念，用到了初等陣是初等變換的矩陣表示這一定理和任何一個可逆陣都可以分解成有限個初等陣的乘積這一定理，用到了分塊矩陣的乘法，等等。只有把要用到的知識都講清楚、講明白，方法自然就順理成章地推導出來了。⑤對于應用。一般的線性代數的教材上具體應用的實例都很少，大部分都是在講理論與方法，但這是基礎。由于學時很緊，在課堂上能把理論與方法講好已經很不容易。但是，如果只講理論與方法，會使學生覺得課程太過枯燥，而學習的目的很大部分是為了學以致用，所以適當地列舉一些簡單的應用實例，是必不可少的，如逆矩陣在對明碼加密中的應用等。總之，把這些方面講清楚是教學的基礎，要想使學生更容易接受，還得在講課思路和教法上下功夫。上述內容，是筆者對線性代數第一梯次的認識，這些都可以在課堂上實現。

二、線性代數的第二梯次

筆者認為，第二梯次應該是第一梯次的升級，即熟練掌握各種概念、性質、定理、計算，更要掌握知識與知識之間的各種聯系，這就需要大量的習題訓練，從單一的知識點的運用，到復合的知識點的運用。這時，考研題是很好的選擇。在課堂上，可以適當地舉一些例子，但大部分的訓練還是需要學生課下去做的。

三、線性代數的第三梯次

筆者認為，第三梯次是知識的應用，這就需要數學建模的訓練，可以從一些簡單的數學建模的練習題開始，鍛煉學生運用知識、解決實際問題的能力。同時，還可以鍛煉學生應用MATLAB來解決線性代數中的計算問題的能力。對于MATLAB的訓練，可以建立一個基于MATLAB的《線性代數實驗課程》的GUI平臺。便于學生的操作和教師的演示。[3]數學建模不僅可以使學生更好地理解引入概念的意義，更能在解決問題的過程中更好地理解線性代數的理論和方法。更深刻地認識線性代數乃至整個數學學科。

四、線性代數的最高境界

線性代數的最高境界應該是創新思維、創新能力的培養。要做到這一點，應該了解代數的起源、現狀，才可以把握未來的發展動向。當然，這一目標的實現，需要學生多讀一些課外的讀物，廣泛涉獵綜合性的知識。

綜上，這是筆者對線性代數教學次第的認識與思考。任何一種教學都是需要有次第的，只有有次第的教學才能使教育真正落到實處，才能讓學生在學習上獲得更多真實的利益。

參考文獻：

[1]杜紅等.線性代數（第一版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

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關鍵詞：線性代數；MATLAB軟件；實驗教學

一、線性代數教學的現狀

眾所周知，在大學數學所有科目的教學中，線性代數以它固有的理論性及繁雜的計算過程為特點已經使學生對其望而生畏，據了解，多數學過現性代數的同學就會以兩個字形容此門課程即“費勁”，而作為我們教師而言上課時也經常為學生的認知能力感到教得費勁，這是在遇到一些理論上的教學，另外線性代數在計算上耗時太多，且還經常出現個別數字的計算錯誤導致整個過程計算的不成功性，等等還有很多在教學過程中令學生頭疼的問題，這些問題歸根結蒂是讓人要不就太抽象要不就太多的過程進行運作，人為的因素太多，所以才致使學生望其生畏。

試想一下，如果我們引進計算機的計算方法，即利用計算機的量大滾動型強的特點[2]。首先我們要將我們目前的線性代數所要受教的內容化為計算機的語言既利用適當的軟件，而什么軟件最合適線性代數呢？我認為MATLAB軟件最能將線性代數的某些復雜的計算過程化為學生所能接受的結論。

二、數學實驗的特點及優勢

所謂“數學實驗”指的是在數學教學過程中，老師根據實際問題的特點和要求，經過對所需研究的實際問題的深入考察。提出某些盡可能合理的假設[2]，將實際問題盡量簡化到能用數學理念加以抽象概括，運用學生現有的數學觀點和思想方法建立數學模型，再研究數學模型的解法[3]。利用計算機求得結果，最后回到實際中去應用、解釋和檢驗。這些過程需要老師引導學生細心去完成。

實際上，數學實驗并非是一個新的事物。過去數學實驗的形式是在數學教學中進行測量、手工操作、制作模型、實物或教具演示等形式。而這一切只不過是為了幫助學生感性的理解和掌握數學概念、定理，以演示實驗、驗證結論為目的[2]。很少用來進行探索、發現、解決實際問題。并且這樣得到的都是一些很簡易的數學理論解決不了實際問題。而作為現代數學實驗主要是以計算機數學軟件的應用為平臺，結合數學模型，模擬實驗環境進行教學的新型教學模式。整個實驗過程中強調學生的實踐與活動，學生可以采用不同的實驗程序。設計不同的實驗步驟[4]。現代數學實驗它能很好的發揮學生的主體作用，且有利于培養學生的創新精神和發現問題的能力，因而是一種新型的數學實踐的教學模式。為了很好地完成這一過程，下面我們來淺顯地了解一下MATLAB軟件。

三、利用MATAB進行線性代數的實驗教學

MATLAB是目前數學領域應用較廣泛的軟件。它也已經成為線性代數的計算工具之一。特別是MATLAB的符號運算工具箱、統計工具箱、最優化工具箱、偏微分方程的數值解工具箱和大量的函數，使得它在數學實驗教學中具有相當的優勢[5]。更不用說MATLAB能將將科學計算與圖形繪制完美地結合起來.利用MATLAB提供的函數和工具可以繪制基本的二維圖形、三維線形圖和表面圖，利用句柄圖形對象。可以進行圖形定制，創建自己的圖形類型和樣式。

由于MATLAB的語言是以C語言為基礎寫的，因此語法特點與結構形式與C語言較為相似。而某種程度上更為簡單，更有利于非計算機專業的老師及學生使用.并且這種語言可變通性好、可擴展性極強，這也是MATLAB之所以能夠成為數學實驗教學中不可缺少的工具的重要原因。若學生學過C語言的編程則應用起來更使得心應手。

在實際實驗的操作中，首先，可先根據當天課堂中所要講線性代數中知識點來介紹MATLAB中有關的語言應用。如：就拿線性代數中矩陣這章而言，我們就可充分發揮MATLAB語言的優勢。其實我大家知道MATLAB是Matrix Laboratory即矩陣實驗室的縮寫，因此與矩陣的關系十分密切的MATLAB語言就充分顯示出它的優越性，將它與實數或復數矩陣的運算很好地結合起來。下面我就來具體舉例說明用MATLAB語言進行線性代數教學的優勢。

例：利用矩陣的基本運算求解矩陣方程[1]。已知矩陣與滿足關系式A-1BA=6A+BA，其中A=1/30001/40001/7，計算矩陣B。

此題若運用矩陣的知識來計算，計算量較大，步驟如下：|A|=184≠0 ，A可逆，A-1=300040007解矩陣方程得，A-1BA-BA=6A，（A-1-I）BA=6A|A-1-I|=200030006=36≠0，因而前者可逆，且（A-1-I）-1=1/20001/30001/6，A可逆B=6（A-1-I）-1AA-1=6（A-1-I）-1=300020001B=300020001。

若此題結合MATLAB語言來計算就簡便得多：

程序如下：

驗證關系式：

四、結語

就整個一個解題過程來看即能掌握矩陣的相應知識點又能很好地應用MATLAB軟件解決繁瑣的計算過程，特別對于某些從事專業學習和研究的老師和學生優處甚多，而這些相應的應用結合最好是在我們教線性代數的時候就可引入，但事實上我們叫線性代數的學時又限制了我們不能引用過多，所以還有待我們細細研究和開創出一條基礎課與應用軟件相結合的教學之路，更好的培養出一批批能實際應用的高水平學生，我們一起努力一定能達到預期的目的。

[參考文獻]

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[2]梅穎，基于MATLAB的高等數學實驗教學[J]，麗水學院學報，2008（5）80-82.

[3]唐耀平.基于數學專業的數學實驗課程研究[J].湖南科技學院學報，2005（1Z）-287—288.

篇9

關鍵詞 線性代數 教學內容 教學方法 教學現狀

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

線性代數課程是高等學校理工科專業的基礎專業課程，重要性可見一斑。但是它卻以高度的一般性和抽象性使得學習者叫苦不迭，望而生畏，原本讓人鍛煉聰明頭腦的數學課程卻成了后續課程學習的攔路虎。

線性代數定義多、定理推論多、運算規律多、知識聯系緊密、內容復雜、例題抽象， 對于培養學生的空間想象能力、抽象思維能力、邏輯推理能力，以及解決實際問題的能力等都具有十分重要的意義，是一種解決具有線性關系實際問題的有力工具。教師上好和學生學好線性代數課程對于學好其它課程及后續發展都具有重要的作用。

1 教學現狀

線性代數是高等代數的主要部分，其理論體系已發展得相當完善。可是由于時代在發展、科技在進步，對數學知識的需求也在不斷發生著變化。近些年來，關于其改革的研究討論一直在繼續，雖然取得了一些成績，但是在實際教學過程中仍舊存在不少問題。主要原因在于一方面是教材內容經久不變，雖然進行過數次的修訂和補充，但定理和問題證明仍然是課本內容的主體部分，相關數學背景知識和專業特點提及甚少。嚴密的邏輯推理和抽象的證明使學生的學習相當吃力，稍有懈怠就會跟不上，直至完全放棄。課本配備的習題也基本上是圍繞定理公式的一些純數學的強化訓練題目，與實際聯系很少，讓人很難體會數學源于生活，是生活的抽象。另一方面，課堂教學成了照本宣科，教學質量不高。由于連年擴招，導致生源素質普遍下降，使得教育管理者和教師對課堂知識和能力的要求一降再降，使得高校課堂也只是一味地講授課本內容，只要學生對課本知識掌握，會做課后習題就萬事大吉。學生普遍認為與中小學課堂沒有什么區別，自然興趣全無。再者是在社會大環境下學生存在急功近利、急于求成的思想。再加上這門課程本身的深奧，復雜，使得學生覺得這門課不僅抽象乏味，而且學不學這門課根本沒什么大不了的，只不過是少記了幾條定理，少背了幾條公式，殊不知卻正是對待這門課程的這種消極態度嚴重地影響著自己后續專業課程的學習和發展。

2 教改策略

2.1 將線性代數與學生所學專業緊密結合

培養學生學習線性代數的興趣， 教師對上課的學生的專業要有所了解，這樣才能做到取舍合理，詳略得當，有針對性、有目的地講授內容。而且要注意線性代數在該專業的應用、與專業課的銜接， 切忌使學生感到這門課程難學、產生畏懼心理。著重向學生介紹這門課程的重要性和它在本專業實踐中的應用等， 結合學生的專業講解案例， 提出學生所學專業中需要用線性代數解決的問題。這樣可以激發學生學習這門課程的熱情，提高學習興趣，為上好課程開好頭。

2.2 要加強與解析幾何的聯系

幾何是形，代數是數，所謂“數形結合”就是指代數和幾何是密不可分的，將它們分開是不合理、不科學的。幾何使問題具體、直觀，而代數能夠更加精確地求解問題。而且隨著空間維數的升高（三維以上），問題往往已經找不到幾何背景，這就需要用代數的思想方法來解決問題。解析幾何就是用代數方法來研究幾何問題，正是它的創立為幾何的發展研究開辟了新的天地。平面解析幾何內容可作為線性代數部分內容的直觀背景，如向量組線性相關和線性無關、線性方程組的解理論等均可利用解析幾何知識作為直觀背景。大量的教學實踐進一步表明，正確、簡明的直觀幾何背景對學生正確、快速地理解、掌握抽象的代數概念和理論有著巨大的促進作用。這種數形結合的教學方法受到教師和學生們的一致歡迎和接受。這樣使得幾何知識講得更深入，同時對進一步理解代數知識培養應用能力有一定幫助。

3 改革教學方法和手段

線性代數相對于其他課程最大的特點就是抽象， 這也就增加了學習它的難度。而運用恰當的教學方法和手段會收到事半功倍的教學效果。

3.1 啟發式教學是一種互動的雙向教學方法

照本宣科的填鴨式教學，只會使得課堂氣氛沉悶，教師在講臺上講得津津有味，忘乎所以，而學生在下面昏昏欲睡。啟發式教學不僅能夠更好地發揮教師的主導作用，更能使學生們集中注意力，隨著教師的引導去思考，去求是，真正成為課堂的主體， 顯然教學質量得到提高，使課堂教學過程取得最優效果。

3.2 比較是一切理解和思維的基礎

有比較才有鑒別，在教學中，遇到學生難以理解、又易于混淆的知識點時，引導學生進行比較，找出知識點之間的差異，會收到較好的教學效果。比如，講解矩陣，矩陣性質及運算時可以和行列式進行全面比較，通過比較學生就會認識到，矩陣的本質是圖表，而行列式是個數值；另外在講解概念、定義時將其和初等代數進行比較，就會進一步體會到線性代數概念具有一般性和抽象性的典型特征。

3.3 另外還可以適當地采用多媒體進行教學

現代高科技信息技術為我們提供了形象、生動展現復雜理論問題的平臺，用比較生動直觀的動畫把復雜過程展示出來，不僅幫助學生獲得更多的感性材料，加深對數學理論的理解與掌握，同時還能豐富課堂內容，增大信息量，調節課堂氣氛，提高教學效率。

3.4 在日常的教學中積極地融入科研活動

學習不僅是為了將優秀的文化知識進行傳承，更要在積累的基礎上不斷創新。教師要把課本中的知識內容講解清楚，也要將課堂進一步拓寬，介紹線性代數和其它相關課程之間的聯系。而且要提出思考性的問題，以供學生討論，建議期末考核時針對某個具體問題要求學生以論文形式完成作為考核的一部分，這樣，更能激發他們的學習興趣和斗志。

總之只要能充分調動學生的積極性，提高課堂教學效果，就可以嘗試多樣的課堂教學方法和教學手段。

4 結束語

教學無常法，教學有良法。線性代數的教學充滿困難和挑戰，但只要堅持一定的教學規律和認知規律，靈活多樣地嘗試多種教學方式方法，就一定能夠收到好的效果，使這門課程更好地發揮自身的特點，服務于科學研究和現實生活。

參考文獻

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【關鍵詞】線性代數 教學體系

【中圖分類號】O151.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）17-0107-01

線性代數是培養學生用數學的思想、方法解決問題的能力、素質的一門重要課程。隨著國家高等教育教學改革的不斷深入和科學技術的迅猛發展，課程教學內容、教學手段和教學方法不斷更新，也對線性代數課程教學提出了更高的要求;改變傳統的教學模式，積極開展教學模式的改革研究，建立以培養學生知識的綜合分析和創新應用為目標的線性代數教學體系和教學模式，已成為值得思考的重要問題

1.傳統《線性代數》教材內容結構與存在的問題

1.1大部分國內教材內容順序為行列式、矩陣、線性方程組、特征值和特征向量、二次型、向量空間與線性變換。這種模式的教材中對行列式、矩陣的基本運算都要花很長教學學時和力氣進行細致的講授。準備階段過于漫長，還沒有接觸到核心問題，很多學生在這個時候對這么課程已經失去興趣了。

1.2矩陣求逆的初等變換法介紹過于后置，造成該課程教學不流暢，對該課程教學造成一定的影響.如果能將該矩陣求逆法放在逆矩陣一節講授，能起到內容規整、教學一氣呵成的效果。但是由于初等變換沒有及時介紹，該方法不得不滯后，形成骨鯁在喉的局面，該問題的破解一直為相關老師教學所期盼。

1.3《線性代數》教學難點扎堆是現行教學的一大難點，一直沒能得到完滿的解決。學生學習到矩陣的秩和向量組的線性相關性這一部分時感覺概念、定理太多，教材編排凌亂，理論性太強，理論推導太多，難看、難懂，學習起來很吃力。

1.4 k階子式的引入給學習者一種為理論教學而存在，解題時幾乎用不到的感覺，從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。

1.5《線性代數》教學主線不明確，教學中沒有將該課程使用的主要方法――初等變換法重點突出出來。

1.6《線性代數》教學學時一般介于32―40課時之間，由于該課程理論性強，實踐性強，教學中教師很難平衡兩者：過于注重該課程理論體系的完整性，則導致教學布局不盡合理，授課時言猶未盡，主要解題方法無法及時介紹;過于強調學生的動手能力則無法保證數學原理的傳授。現行的教材重理論輕應用，重公式推導輕數值計算，不符合工科數學“以應用為目的，以夠用為度”的原則。

2. 線性代數教學內容的重新確立

2.1考察《線性代數》各章內容，它們都涉及到線性方程組，因此在開始的第一章由具體方程組入手，從解線性方程組的過程中抽象出矩陣的概念、初等行變換的方法、說明線性方程組解的情況及其判別準則、引入矩陣方程，向量方程的概念、用線性表示解釋方程組的解。初等變換的方法是線性代數中主要的方法，第一章介紹并練熟對學生很有益處。另外很多內容可以依賴方程組的表達形式，所以方程組的內容放在第一章。雖然篇幅較長，但是適當分解了相關性部分的重難點，與方程組的概念銜接自然，易于學生理解。

2.2第二章行列式。從一元二次方程組的解法中引入行列式，進一步說明性質、按行列展開的方法、最終介紹克拉默法則解方程組。因為相關無關、向量組的秩、矩陣的秩、可逆矩陣等內容也可利用行列式來做某些判斷，因此，雖然內容上與上一章銜接不多，比較突兀，但是為了下面的內容，只能放在這里。

2.3第三章向量組的線性相關性。因為相關無關的概念在三維空間上有很明顯的幾何解釋，因此從幾何上的共面引出三個向量的相關無關概念，再把這個概念推廣到n維空間上去。線性表示實質就是研究齊次線性方程組和非齊次線性方程組，因此在教授時盡量聯系第一章的內容使得學生可以把內容聯系起來。在介紹線性相關、相關性質、向量的線性表示，向量組等價，等價性質后，內容作如下編排：

定理1.向量組初等變換前后等價。

定義1.若向量組中子線性無關向量組與原向量組等價，則稱此子向量組為原向量組的最大無關組。

定理2.向量組與它的極大無關組等價。

推論1 等價向量組的兩個最大無關組等價。

定理3.如果向量組1可以由向量組2線性表示，且1的數量大于2的數量，則向量組2線性相關。

推論1 等價的線性無關向量組所含向量的個數相等。

定義2 向量組的秩

定理4 向量組線性無關的充要條件是它的秩等于它所含向量的個數。

定理5 如果向量組1可以由向量組2線性表示，則1的秩小于等于2的秩。

推論1 等價的向量組有相同的秩。

定理6 矩陣的初等行變換不改變矩陣的行秩。

定理7 矩陣的初等行變換不改變矩陣的列向量組的線性相關性，從而不改變矩陣的列秩。

定理8 任一矩陣的行秩等于列秩。

定義2 矩陣的秩

事實上，矩陣是由向量組構成，理論也表明矩陣的秩等于行向量組的秩及列向量組的秩。所以，如果能直接從向量組的秩入手介紹矩陣的秩將大大降低學生學習的困難，節約講授內容，減少講授課時，另一方面傳統的k階子式的引入給學習者一種為理論教學而存在，解題時幾乎用不到的感覺。從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。這種設置從實用的角度和體系完整的角度都優于傳統課程體系，在第三章最后介紹線性方程組解的結構。

2.4 第四章矩陣的運算。從具體的應用問題入手介紹矩陣加法、數乘、乘法等運算。再從解矩陣方程的角度引入逆矩陣的概念以及其兩種求法，這里注意可以聯系幾何形式解釋乘法與向量組線性表示的關系。從而利用矩陣把之前的內容做一個串聯和總結。

2.5第五章特征值特征向量，特征值特征向量則是研究特殊的齊次線性方程組。

2.6第六章線性變換、坐標變換同樣研究線性方程組解的問題。因此，方程組特別是解方程組所使用的初等變換法應該成為本課程教學的主體和主線，它們貫穿整個教學始終。