概率論試題范文

導語：如何才能寫好一篇概率論試題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】旅游概論；教學；素質教育

人的發展已成為21世紀教育教學改革的關鍵詞，而職業教育則是其中一座橋梁，為學生的成才提供了道路。旅游專業的學生如何通過3年的學習在走上工作崗位后能盡早適應這個行業，作為學生知識和技能傳授者的我們，除了需要注重課堂教學內容的充實性和時代性外，更應注重在教學形式上的改革，讓學生學會學習、樂于學習，讓學生在知識、能力和態度等各個方面都有所發展，具備所任崗位的職業能力，如表達、應變、交際等。在眾多的專業課程中，《旅游概論》所涉及的知識很廣泛，有歷史的、政治的、經濟的、國際的等方方面面，由于學生沒有很好地接受過政治經濟學的學習教育，歷史知識又較匱乏，所以，在教學中想讓學生充分理解是有難度的。如何調動學生的積極性，并讓學生在完成任務的過程中，使自身的知識、技能、思維和情感等各方面都得到鍛煉，讓學生充分參與到課堂活動中來，逐漸成為學習的主人？本人有以下心得：

一、充分作好課前準備

1.對教材的科學處理。我們教學的主體――學生，是一個能動的個體、變化的個體，學生以主體身份參與是學生主體發展與主動發展的重要途徑，學生必須要主動參與才能獲得成功感。在時代的發展中，觀念在不斷的更新，使得個別知識滯后，在章節的編排上有時又不符合知識的系統性，所以在必要的時候，在不違反知識科學性和系統性的前提下，可以根據實際情況適當地對教材進行處理。教師在此應該做的是對教材熟悉的情況下適當對教材內容進行增減，如國家旅游局對外國旅行社進入中國的準入制度，中國大型旅游公司的上市等等，這些在課本上都未出現，但在市場經濟下的旅游市場又客觀存在的，所以就有必要讓學生了解熟悉；在有些章節的編排上也可以適當地重新調整，盡量使每一節課上下串聯，一環扣一環，達到知識的連貫性和深入。讓學生通過前一課的學習作好鋪墊，尋找下一課的內容資料。如在教材中，在講完旅游資源的保護開發之后可以將生態旅游這一章提到此章之后講，不僅可以使知識點的講授達到一氣呵成的效果，而且學生在知識點的掌握深度和廣度上可以循序漸進和步步深入。

2.加強教師自身知識積累?！堵糜胃耪摗方虒W內容涉及的知識都需要閱歷與日常生活的積累。教師要經常觀看相關的經濟類、旅游類及文化類電視節目，閱讀相關報紙書籍，加強自身的文化積淀，以輔助教學。如課堂上講述我國歷史上有名的旅游學家徐霞客、謝靈運、鄭和、汪大淵等的資料，我國旅游業近年來的經濟效益，我國的國家級風景名勝區的名單等等。通過一些耳熟能詳的資料的介紹，引起了學生強烈的學習興趣，也對他們理解課堂內容起到了積極的作用。

二、引導每一位學生參與課堂活動

1.課堂講解的內容要結合學生的實際。《旅游概論》課程涉及到較多的概念性問題，而這些往往是學生最不感興趣的，感到最乏味的。比如在講到中國古代旅游的類型時，如果單純將“士人漫游”、“帝王巡游”的概念拿出來講可能學生很難接受，但是如果先從讓學生通過回憶學過的描寫景物的詩句入手，讓學生通過回憶將詩句背出來，然后指出作者以及詩句描寫的景物或描寫景物的所在地，這樣許多學生都可以順口背出一兩句、一兩首。最后再將學生回答中有代表性的人物詩句拿出來通過歷史背景或寫作背景的介紹，自然的引出“士人漫游”的概念。又如魏晉時期的陶淵明因為政治上的不得志而追求適意娛情、消遣排憂而走上寄情山水的漫游道路。他寫的《歸田園居》表達的就是一種追求閑靜，隱居田園的生活；唐代李白的《望廬山瀑布》描寫的廬山瀑布的磅礴氣勢，這是他在開元十三年也就是出蜀后的第二年游覽廬山之后的作品，是一首單純寫景的詩；另外像白居易的《錢塘湖春行》是他在被貶出任杭州刺史時描寫西湖早春景色的一首名詩。因此，士人漫游是文人學士為了各種目的而進行的旅行游覽活動。像帝王巡游的概念，同樣學生對秦始皇、乾隆、康熙等人物已通過對歷史課的學習、電視劇的欣賞非常熟悉，讓學生自己來講這些皇帝出游通常所去的地方以及出游的目的是什么，學生基本上都知道不管是乾隆六下江南，還是秦始皇泰山祈福、祭天拜神，除了飽攬祖國大好河山外，最后的目的都是為了鞏固江山。如果能舉出學生耳熟能詳的例子，學生就會愿意聽、愿意思考，這樣不僅課堂氣氛會非常活躍，而且通過理解后學生對這些概念的印象就會非常深刻。

2.課堂講解的方式要以小見大，由此及彼，形成意識?！堵糜胃耪摗分兄v到許多宏觀的概念，像生態旅游、旅游的可持續發展等，如果按照課本的編排只講概念、特點、意義，學生會感到非常的空洞。所以講到這一章節的時候我就拿學校邊上的環城河的開發與保護為例，通過治理前與治理后要展現的景區（稽山園、鑒水苑、治水廣場、西園、百花苑、迎恩門、河清園，都泗門）進行比較，讓學生自己談論所見所聞；談污染了如果不治理的后果以及治理后的現狀在現實生活中的意義。然后由此引到魯迅故里、越王城等紹興著名的旅游風景名勝區的開發、保護以及由此而來給人類帶來的利益。這樣以學生身邊的事例入手，以小見大，由此及彼，無形之中讓學生感受旅游環境保護的重要性，增強生態意識。

3.課堂講解方法要能拓展學生思維，發揮學生個性。旅游的內容包括食、宿、行、游、購、娛六大要素，其中旅游購物品是學生比較感興趣的一節。因此除了讓學生掌握課本中旅游購物品的定義、特點之外，還可以結合紹興當地的實際拓展學生的思維。比如可以以提問的方式引導學生步步深入地思考“外地朋友來紹，你會向他推薦什么有特色的旅游購物品？你會帶他去那里購買？”，盡管學生知道紹興有特色的購物品有很多，但很難說出可以到哪里購買，讓學生帶著這一遺憾繼續思考和回答造成這種結果的原因是什么。許多學生講“宣傳的力度不夠，客人不知道，不知道就不買，不買了商家就不賣了”；也有說“商家不懂行，不知道一些小玩意也能賺錢”……針對學生提出的原因再進一步提出“購”作為旅游活動不可缺少的一個環節如何保護和開發紹興的旅游購物品，激發旅游購物品市場的生機？學生會針對以上提出的原因找到許多解決的辦法如“加強宣傳力度”、“提高產品質量”、“突出‘特’字”等等。學生能在討論、合作中學習，既利用了集體的智慧，又能使學生的個性思維得到了發揮。

三、課后作業的延伸

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關鍵詞:司法效率;司法改革;價值取向

    如果說司法公正和司法獨立是司法體制改革的目標和價值,那么司法效率就是司法改革的又一基本價值取向。效率也稱效益,是指從一個給定的投入量中獲得最大的產出,即以最少的資源消耗取得同樣多的效果或以同樣的資源消耗取得最大的效果。毫無疑問,司法公正是司法的本質要求,是司法最基本的價值。但是在復雜的現實生活中,司法如果不顧及效率和效益,司法改革的價值尺度就是不完善的,司法改革對社會生產力發展的促進作用就會受到質疑。司法雖然不是以單純追求最大利益為目的的經營行為,但在司法過程中,司法機關和當事人都要投入一定的人、財、物和時間,這就是所謂的司法成本;通過公正司法,迅速有效地解決矛盾糾紛的數量和質量,這就是所謂的司法效果。以最少的資源消耗,獲得最大的社會功能,是現代司法的一個重要價值和追求。這是因為“在資源有限的世界中,效益是一個公認的價值,表明一種行為比另一種行為更有效,當然是制定公共政策的一個主要因素?！?nbsp;  

    司法效率反映了法律通過司法手段對社會關系實行調節的程度,司法效率高低是一個現代國家法制化程度高低的重要標志之一。政府作為市場主體參與市場經濟活動,司法的職能也單純從打擊、懲罰轉變為市場經濟運行的正常服務。通過及時有效的司法活動來解決社會資源分配過程中所出現的違法犯罪行為和各種各樣的糾紛,這是市場經濟對司法的內在需求。司法對市場經濟運行過程中所出現的要求,只有及時有效、保質保量地予以滿足,才能使當事人的權益得到最大限度的保護,才能使社會資源的消耗減少到最低限度,這就要求司法本身要強調效率。以來,我國開始了從計劃經濟體制向市場經濟體制的轉變,司法對社會關系實行調節的廣度不斷增大。從一開始傳統的刑民之分,到現在的房地產、股票、期貨、票據、知識產權、互聯網絡等諸多領域,可以說司法調節的范圍已涉及到市場經濟和社會生活的每個角落,但調節的力度卻差強人意。而司法調節的力度無疑是決定司法效率高低的重要因素。現實生活中由于司法機關不重視效率,如拖延訴訟、超期結案等,雖然案件最終得到解決,但對雙方當事人來說可謂勞民傷財。從形式上看司法的最終裁判結果是公正的,但這種沒有效率的公正是一種“降價打折”的公正,不是社會所追求的公正。

    司法效率的實現有賴于從程序到體制的一系列環節的改革與完善,而且效率與公正的矛盾的協調與解決,也會使對效率的追求經歷難以想象的困難。在我們司法改革的設計之中,要實現司法效率至少如下幾個方面的問題是應當注意的:

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一、調整教學內容

教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜的計算，加強統計中基本理論和基本數學方法的教學。減少概率論課時，加大統計內容，增加統計課時。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等內容在中學接觸過，學生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內容。

2.統計方面，突出“厚基礎”“重應用”的特色，增加統計課時，強調假設檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應用，著重培養學生應用統計中的基本原理去解決實際問題的能力。

二、改進教學方法

概率論與數理統計是一門在解決實際問題的過程中發展起來的學科，概率論與數理統計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，從而激發學生的興趣．調動他們學習的積極性和主動性。

1.概率論部分的教學。(1)概率論內容的學習中，學生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學學生對概率論與數理統計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調研統計表明此四個層次的學生數之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學生中任抓一學生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結束，閱卷老師發現某名學生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學生的興趣，通過1)的解答很快讓學生理解全概率公式，通過2)的分析讓學生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數定理的教學。大數定理是概率論中非常重要的定理，在教學中如果僅僅將定理的內容告訴學生，很多學生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結果再放回去，當抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復下去，就得到一組由1、0構成的數字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數據中你看不出任何特征與規律，換一個人來重復這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構成的數據，同樣雜亂無章，但結果與第一人的結果不同。雖然如此，當做的試驗次數越來越多時，這一串串雜亂的數中1所占的比例隨做的試驗次數的增加愈來愈穩定到一個值上，這個值就是盒子內白球的比率7/10。比率的穩定性只有在數串長度足夠大(實驗的次數足夠多)時才能表現出來，這就是大數定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學者雅各布•伯努利證明了在一定條件下“當試驗次數愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結論稱為伯努利大數定理。此定理的意義在于對經驗規律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結論“基本上”能適應。

2．統計部分的教學。學生經常覺得統計部分的參數估計、假設檢驗、回歸分析等內容雜、頭緒亂。在教學過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學生理清思路，從整體上把握統計的基本思想，如假設檢驗可以用食品生產線上的產品質量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。

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關鍵詞：《概率論與數理統計》;案例教學;實驗教學;網絡教學平臺

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）18-0085-02

《概率論與數理統計》是繼《高等數學》、《線性代數》之后，理工、經管等專業必修的公共基礎課程，對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不可替代的作用。本文考慮到筆者所在學校學生的實際水平以及在教學過程中存在的一些問題，結合筆者多年的教學經驗，對《概率論與數理統計》課程從案例教學、實驗教學、網絡教學平臺幾方面進行探討，僅供各位同仁參考。

一、目前教學現狀

筆者根據多年的《概率論與數理統計》教學經驗對目前教學中普遍存在的一些問題進行總結，主要有四個方面：（1）教學內容一成不變，一本教材多專業通用，例題與練習不能很好地結合學生專業特點，致使學生不了解《概率論與數理統計》對后續課程以及專業課的影響和作用，學習時缺乏熱情和主動性。（2）教學手段單一，大多采用板書+多媒體課件的形式。一些教師過度依賴多媒體課件，雖然緩解了教師書寫的壓力，但由于形式過于呆板，課件內容固定，教師不能靈活地調整教學內容，學生處于被動的聽課狀態。（3）現有相關教材多注重概率統計的理論，而對如何操作軟件來解決實際問題介紹得很少。由于學時有限，教師也將精力主要放在理論內容的講解和計算上，使得學生對課程的理解停留在理論層面上，造成課程理論與實踐相脫節。（4）理工科的《概率論與數理統計》多以45學時為主，課程安排一般為兩周三次課，時間安排不夠緊湊。學生在課后對課上的內容只能憑記憶進行總結和消化吸收，如果不能及時復習內容，就會造成知識的積壓，影響后面的學習。面對以上教學中存在的問題，如何有效地提高課堂的教學效果，激發學生的學習主動性，是教師面臨的亟待解決的問題。

二、改善教學效果的幾點建議

1.將案例教學融入課堂，激發學生的學習興趣。由于概率論與數理統計的實用性強，生活中的許多現象均可運用概率統計的知識和方法來解釋。教師在講授某個知識點時，不妨將相關的生活實例融進教學中，激發學生學習的興趣，使得抽象的定義、公式更為直接易懂，有助于學生對知識點的理解和掌握。比如在介紹貝葉斯公式時，可借用一個大家耳熟能詳的“狼來了”的故事來理解和體會貝葉斯公式。故事講的是一個放羊的小孩，在兩次欺騙村民說“狼來了”后，第三次狼真來了，而沒人相信的事。接下來利用貝葉斯公式進行分析。設事件A表示小孩說謊話，事件B表示狼來了。先做一些假設：村民對小孩的信任程度一般，即P（A）=P（■）=1/2，而說謊的小孩喊狼來了的概率P（B|A）=0.2，說真話的小孩喊狼來了的概率P（B|■）=0.6。那么當小孩第一次說謊喊狼來了的時候，村民對小孩說謊的印象P（A|B）由貝葉斯公式計算得：P（A|■）=■=■=2/3。這時注意到村民對小孩的說謊的概率由0.5上升到0.667，可記P（A）=2/3，P（■）=1/3。小孩第二次說謊喊狼來了的時候再次利用貝葉斯公式得P（A|■）=0.8。通過以上的計算表明，在村民上過兩次當后，對小孩說謊話的概率已經由0.5修正到0.8，面對如此高的說謊概率，試問村民聽到第三次小孩喊狼來了，怎么還會去上山呢？可見人與人之間的信任禁不起謊言的消磨。對生活中一個大家都熟識的寓言，通過全概率公式的分析，將結論量化，更容易理解。再比如講解數學期望這個重要的概念時，可以將期望概念的起源故事即“賭資分配問題”介紹給學生。所謂的“賭資分配問題”是17世紀中期一位賭徒向數學家帕斯卡提出了一個困擾他很久的問題：甲乙兩賭徒相約，利用擲硬幣的方式進行賭博，各出50法郎，誰先贏三局即可得全部賭本100法郎。當甲贏了兩次，而乙只贏一次時，因事需終止賭博，那么賭金如何分配呢？當這個問題在課堂上提出時，不少學生產生了興趣，并給出了自己認為合理的答案，這時教師進而引出正確的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩兩次就可結束此次賭博，這兩次可能出現的結果分別為：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。對于甲來說只要出現四種可能結果的前三種，甲都勝出，故甲得100法郎的概率是3/4，得到0法郎的概率為1/4，從而甲應期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指，若再繼續此種賭博多次，甲每次平均可得75法郎。從這個解法中引出數學期望的概念即E（X）=x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外，教師還可以盡可能地讓學生參與到教學環節中，以激發學生學習的積極性和主動性。

2.讓實驗教學走入課堂，提高學生實際動手操作的能力?！陡怕收撆c數理統計》是一門應用性、實踐性很強的學科，其在各方面的應用性可以通過例題呈現給學生，而實踐性在現有的教學環節中并沒有得到充分的體現，學生不能利用所學的知識解決一些簡單的概率統計問題。教師在課堂上可以選擇一些題目進行簡單的操作，向學生展示概率計算和統計分析的基本步驟。課后提供相應的練習，促使學生在學習中較自然地掌握計算機的實現過程，較好地解決了實踐與教學相脫節的問題。

3.充分利用現代化教學手段，提高課堂教學效果。課堂教學多采用板書+多媒體課件的形式，在以教學效果為主的前提下，二者可以相互補充，揚長避短。無論是板書還是多媒體課件的使用，都要有個度，比如定理的推導和例題的計算，適合用板書來講解，達到師生互動的良好效果。而定義、定理的陳述、圖形的演示可以利用多媒體，一方面省去教師書寫的壓力，另一方面借助多媒體展示圖形能更好地理解問題。此外也可以考慮將一些現代化的教學手段和成果穿插在教學中，一定程度上可以提高教學效果。比如在介紹獨立同分布的中心極限定理時，不妨先借助著名的高爾頓釘板試驗，通過不斷地調整試驗次數和演示次數，將小球堆積的效果圖與正態分布曲線相比較，從而分析引出中心極限定理內容，可以幫助學生更形象、直觀地理解中心極限定理的思想。

4.結合專業特點，精選例題。為了更好地將《概率論與數理統計》課程與學生專業相結合，教師可以根據所教學生專業的特點，選擇和專業貼合較近的例題，這樣學生在學習時，能較好地了解該課程對后續專業課的影響和作用。比如給金融、經濟專業的學生上課時，關于數學期望和方差的概念，不妨可以通過一個關于風險投資的問題來理解。例題：某人有一筆資金，可投入兩個項目：房地產和開商店。其收益都與市場狀態有關。若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發生的概率分別為0.2、0.7、0.1。通過調查，該人認為購置房地產的收益X和開商店的收益Y的分布如下表，問該人資金應該流向何方？

先計算數學期望（即平均收益）E（X）=4（萬元），E（Y）=3.9（萬元）。從平均收益看，購置房地產利益比開商店多0.1萬元。再計算兩者的方差，D（X）=15.4，D（Y）=3.29。方差越大，收益的波動越大，從而風險就越大，顯然購置房地產的風險要比開商店大得多。綜合考慮，該投資者還是選擇開商店。

5.建立網絡教學平臺，引導學生自主學習。網上資源豐富，但學生想找到合適的內容就不太簡單，而且還要花費大量的時間。所以筆者依托學校提供的平臺建設適合各階段學生的網絡教學平臺。網絡教學平臺包含教師精心選取的內容，既可以節省學生的時間，又可以有針對性地引導學生自主學習。網絡教學平臺主要包括概率統計的各章課件、校級教改成果-概率論與數理統計習題課視頻、各章節知識點總結、各章習題答案、歷年期末試題、考研輔導材料以及國內一些大學歷年期末試題幾個模塊。其中概率論與數理統計習題課的視頻可供學生隨時觀看，作為課堂教學的補充，而且該形式不受時間、地點的限制，從而將學生由被動的課上學習轉化為課下的主動學習，解決了課下每周僅有一次答疑時間的局限性，學生可以根據針對個人情況有選擇地學習?！陡怕收撆c數理統計》網絡教學平臺的建立，較全面、完整地將《概率論與數理統計》課程組織在一起，使學生在利用平臺學習時，根據自身學習情況，有針對性地選擇，并輔以習題來鞏固和提高理論知識，通過試卷檢驗自己的學習效果。

三、結論

本文對《概率論與數理統計》課程的教學現狀進行分析，從案例教學、實驗教學、網絡實驗平臺等幾個方面進行相應的改善，教學效果在一定程度上得到了提高，同時了也激發了學生的學習積極性。當然，教學改革是無止境的，要根據學生層次、教學內容等不斷地進行調整，以達到較好的教學效果。

參考文獻：

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

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摘要：翻轉課堂是信息化環境下的一種新型的教學模式。它顛覆了傳統教學過程，順應教學改革要求，契合高等教育理念，已成為了眾多教育工作者研究的熱點。本文基于翻轉課堂的特點分析，探討了翻轉課堂在概率論與數理統計教學中的教學過程，并將其應用于教學實踐。實踐結果表明該方法提高了教學效果與教學質量，具有較好的應用前景。

P鍵詞：翻轉課堂；教學改革；概率論與數理統計

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）52-0117-02

翻轉課堂是在信息化環境中，教師確定學習目標，下達學習任務，提供教學微視頻、課件及練習等豐富的學習資源，學生利用課外時間完成對學習資源的自學，而在課堂上師生則面對面進行答疑解惑、協作探究和互動交流等活動的一種教學模式。該模式顛倒了知識傳授與知識內化兩個過程，通過對課堂內外學習時間的重組，讓學生變成了教學過程中的主體，改變了傳統教學中的師生角色，實現了學生的自學能力、協作能力和創新能力的快速提升。它與傳統“教師課堂上課，學生課外做作業”的教學模式完全顛倒了過來，故稱翻轉課堂[1-4]。本文以《概率論與數理統計》為例，探討翻轉課堂在《概率論與數理統計》課程中的教學改革，以提高教學效果與教學質量的目的，具有一定的研究價值。

一、翻轉課堂的特點

翻轉課堂，源于2007年美國，以信息技術和互聯網發展為基礎，一經面世就受到大家的熱捧，究其原因，主要是翻轉課堂具有如下特點[1-4]。

（一）學生對學習的掌控性較強

翻轉課堂教學模式下，學生有相對充裕的課余時間，根據老師提供的課程視頻和學習資料，結合自己的情況來安排和控制學習進程，以達到對所學知識的掌握。如學習過程中對視頻的觀看，容易掌握的地方可以快速通過，難以掌握的地方則可以反復觀看或停下來靜心思考。因此該教學模式使學生在寬松的氛圍下掌控自己的學習進度，而不再是傳統模式下有限課堂時間內緊促的學習進程。

（二）師生角色的變化

翻轉課堂教學模式下，學生課前、課中還是課后都積極主動的參與教學，不再只是被動地接受老師的灌輸，成為教學過程的主體。老師丟棄傳統教學模式下“課堂主宰者”的身份，積極參與到學生的學習活動中，仔細聽學生的觀點，并為學生答疑、解惑，成為學生學習過程中的指導者、解惑者。

（三）師生、生生互動性強

傳統課堂上，教師講解占據了大部分時間，師生互動時間較少。而在翻轉課堂模式下，學生不僅可以通過事先建立的班級討論群向老師或同學提出問題，也可以在課堂上向老師提出問題，而老師除了對學生提及的問題作答外，還可以通過事先準備的討論題來開展小組內討論或小組間討論，并參與其中。這樣的教學模式不僅激發了學生的認知沖突，讓他們進入積極思維的狀態，以加深對所學知識的理解，也大大促進了師生、生生之間的交流，讓學生和老師彼此從中受益。

二、基于翻轉課堂的概率論與數理統計的教學設計

翻轉課堂的教學模式課前注重學生自主學習、課內注重問題解惑與討論、課后則注重知識的鞏固分析，因此，《概率論與數理統計》翻轉課堂的教學設計也由這三個方面所涉及的五個環節組成，即課前教師對相關內容的視頻制作、課前學習任務單制訂，課內問題與討論題準備、課堂活動組織、課后網上作業的選取。

（一）課前視頻的制作

根據《概率論與數理統計》的教學要求，首先設計本課程的教學計劃，設計相關知識點。視頻要求短小精悍。大多數的視頻都在10分鐘左右，比較長的視頻也不能超過15分鐘。這樣的視頻的長度控制在學生注意力能比較集中的時間范圍內，符合學生的身心發展特征。如第一章的概率論基礎，分設了14個知識點，含隨機事件、概率、古典概型、條件概型、全概率公式、貝葉斯公式、獨立性及小結、綜合題等，平均10.5分鐘。

（二）課前學習任務單的制定

為了更好地促進學生掌握相關內容，在課前給學生制定了學習任務單，以輔助學習。學習任務單包含需觀看的視頻、相關資料閱讀和課前要完成的作業。此外，通常還在學習任務單中設定了一些思考題，以達到內化知識的目的。

（三）課內問題與討論題的準備

雖然學生事先觀看了視頻，進行了自主學習，但由于課程的關系或學習基礎等原因，學生可能或多或少會存在問題，這些問題可統稱為“課內問題”。如問題：事件互不相容與事件獨立性的區別？“課內問題”包括學生看視頻后或當堂提出的問題。而討論題是用于拓展教學的廣度和深度，以學生自主完成視頻的學習為基礎，達到加深對知識點的理解與應用的目的。例如，在第三章二維連續型隨機變量的函數的分布的學習中，讓學生討論在給定二維連續型隨機變量的和函數概率密度函數的條件下，如何求函數的分布函數及概率密度函數等。

（四）課后網上作業或測試題的布置

學生通過課前的自主學習與課內的討論互動，對所學內容盡管已基本上掌握，但還需一些相關的作業或測試題讓他們加以練習，以達到鞏固知識、檢驗學習效果的目的。

三、教學評價

翻轉課堂是一種全新的教學模式，因此，對學生學習效果的評定也應是多元的，比如除閉卷考試外，可就學生的知識掌握程度、自學能力、協作能力等方面進行評定，平時表現所占的比例多一些。以下就我校2015―2016學年第一學期《概率論與數理統計》課程翻轉課堂試點班與普通班的學習對翻轉課堂的課程改革的效果進行了分析與思考。

（一）學生成績

因學校教務處課程的安排，2015―2016學年第一學期《概率論與數理統計》課程有3個班作為翻轉課堂教學的試點班，因此我們選取了同一學院相近的專業的普通班作為比較：卓越學院的試點班（經管實驗班）的期中、期末卷面成績的平均分比普通班（理科實驗班）至少高5分，通信學院試點班（信息工程）比普通班（通信工程）高3分、管理學院試點班（信息管理）同樣比普通班（工商管理）高3分；及格率也是高于普通班。

對于試點班的學生的總評成績采用平時成績（含觀看視頻、作業、討論等）占40%，期中成績占15%，期末成績占45%的考核方式，在此考核方式下，及格率大大地提高了。如2014―2015學年第一學期《概率論與數理統計》課程卓越學院經管實驗班的及格率為93.5%，而2015―2016學年第一學期翻轉課堂班的及格率為100%；其他學院及格率也有相應提高。這些數據說明通過翻轉課堂的教學，學生學會自主思考，激發學生的學習主動性，提高了學生對知識的掌握能力。

（二）學生評價

通過網絡教學平臺來反饋學生對翻轉課堂這種教學模式的教學評價及學習體會。大多數同學認為這種教學模式總體效果是良好，一定程度上提高了自主學習能力。另外，就學生的自學能力和協作能力等方面進行了調研，調研結果表明約90%的學生都認為通過該課程的學習，他們的自學能力和團隊協作能力都有了較大的提高。

經過一學期的翻轉課堂的試點，取得到了一定的成績，但仍存在著一些問題有待進一步改進與完善，如某些視頻的質量、時間長度等仍需進一步提高，等等。

參考文獻：

[1]劉應芬.基于翻轉課堂的教學設計探析[J].軟件導刊―教育技術，2015，（10）：6-7.

[2]武盟，尹亮亮，劉曉霞.基于教學翻轉模式的概率論與數理統計教學改革探索[J].科學大眾?科學教育，2015，（11）：148-149.

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關鍵詞：概率論與數理統計；教學；改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0049-02

《概率論與數理統計》是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科，是高等院校工科、經濟等各專業開設的一門重要的數學基礎課，具有一些不同于數學其他分支的重要特點。對學生以后的專業課程（如金融學、管理學等）的學習運用、實踐中實際問題（如人口模型、保險等）的處理等都起著非常重要的作用。

當前，在大力推進高等教育的環境下，面對的是全新的教育對象，存在諸多問題：（1）因地區等的不同，學生的數學基礎有一定的差異，學生自主學習的主動性不夠；（2）教學方法教學手段單調，如目前主要的教學手段是一般課堂板書教學方式，忽略多媒體教學與網絡資料的利用；（3）考核內容和考核方式、評價方式也沒變化。因此為了提高課程教學質量，促進學生的全面發展，培養高素質人才，作為高校教師有責任要努力探索和不斷實踐，積極開展教學改革。在總結2011年校高教課題《獨立學院概率論與數理統計的教學改革研究與實踐》的基礎上，針對當前一般工科學生的特點（數學基礎較獨立學院好）和教學環境（不能全部采用多媒體教學），在實踐課外作業和試題的設計、平時成績的比例等方面不同于獨立學院。因此，從教學手段、實踐課外作業、考核內容及評價等方面作一些改革，通過課程改革，為教學決策提供管理依據，使決策更科學化、系統化，以提高教學管理決策者的管理水平。并通過改革，促使學生化被動學習為主動學習、自主學習，提高學生的分析問題、解決問題的綜合應用能力。因此，開展《概率論與數理統計》課程教學改革的研究對提高課程教學質量具有十分重要的意義。

一、教學手段的改革

針對學生的數學文化基礎的差異，學生自主學習的主動性不夠，以及教學手段的單一等特點，一方面需加強課堂教學，另一方面需加強網絡輔學工作。

在課堂教學方面，教學內容設計要合理；講授內容難易要適中，重點要突出；課堂講解系統要有條理，內容清晰易懂。如第三章多維隨機變量及其分布，在內容設計上，可以改變教材上的教學次序。按二維離散型隨機變量與二維連續型隨機變量兩條線介紹。對于二維離散型隨機變量按定義（分布律、性質等）、邊緣分布函數、邊緣分布律、條件分布律、二維離散型隨機變量獨立性的判定、二維離散型函數的分布律的計算設計教學內容。對于二維連續型隨機變量則按定義（含性質等）、邊緣分布函數、邊緣概率密度、條件概率密度、二維連續型隨機變量獨立性的判定、二維連續型隨機變量函數的分布函數與概率密度設計教學內容。這樣能使講授內容難易適中，重點突出；課堂講解系統而有條理，內容清晰易懂，學生易于掌握。

針對數學基礎較差的同學，加強平時知識的積累。如每章要做書面小結，按時間段上交小結，根據上交的材料評分（作為平時成績的一部分）。

在多媒體教學與網絡輔學方面，完善學校網絡教學平臺內容，添加內容豐富、為學生所用的教學資料、實踐課外作業、試題等。目的是給學生提供一個與外界交流和學習的空間，將課堂教學延伸到課外，供學生自由、自主的學習。具體做法為：（1）把知識點的分布、歸納總結重點、近幾年的考研題等做成課件，上傳到網絡教學平臺的教學資料上，學生可根據個人情況（數學基礎、學習時間等）自主、自由地上網學習，有利于復習及將所學知識融會貫通，有利于學生學習效率的提高。如第四章隨機變量的數字特征，把數學期望、方差、協方差、相關系數等按定義、計算公式、性質等列表整理成課件；把重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的數學期望、方差等也列表整理成課件掛在網上，供學生自主地、系統的學習，提高教學與學習效率，由此提高課程的教學質量。（2）教師編寫綜合課外作業上傳到網絡教學平臺，學生可以根據自己的課外學習時間完成作業。如對應第三章多維隨機變量及其分布的按二維離散型隨機變量與二維連續型隨機變量兩條線的教學方式，編寫相應的課外作業，讓學生按時完成課外作業（作為平時成績的一部分）。如設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為：

f（x，y）=Cy2，0

設計習題時可以：（1）求常數C；（2）求關于X和關于Y的邊緣概率密度；并問X與Y是否相互獨立？需說明理由；（3）求條件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y

P{Y

二、實踐作業

針對當前學生的情況、《概率論與數理統計》課程的特點，除一定的課外綜合作業外，安排一定的實踐內容，這樣能夠理論聯系實際，注重實際問題的解決；并能增強學生的實踐應用能力、解決問題的能力，有利于綜合素質的提高。如參數的置信區間、假設檢驗等，可選取實際應用題，從實際問題中讓學生理解參數的置信區間、假設檢驗等概念及應用，這樣能提高學生的學習興趣，從而提高課程教學質量。如研究酒駕司機的責任問題，就可從實際數據出發，來研究含有酒精和不含酒精的司機之間在對事故負有責任方面有差異。如從發生汽車碰撞事故的司機中抽取2000名司機的血液隨機樣本，根據他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任，整理數據如右表。

在整個總體中，血液中含有酒精和不含酒精的司機之間在對事故負有責任方面有差異嗎？為了回答這一問題：（1）敘述原假設，并計算相應的概率值；（2）計算適當的置信區間（95%）來說明差異有多大；（3）從這一數據如何說明“酒精增加了事故的發生率”。

此問題有一定的實際價值，學生不僅能理解統計學中的相應概念，還能從解題過程中了解到它的實際意義。通過計算與分析，含酒精的對事故負責任的概率遠大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而發生率。做到自己、勸導別人酒后不駕車。

三、考核內容、考核方式（評價方式）上的改革

1.在考核內容上。①增加一定量的前后章節聯系的綜合題。以往綜合的較難的題的分值較少，一般5分左右，學生的成績沒有拉開距離，因此增加一定量的前后章節聯系的綜合題，提高分值到10左右，以便拉開分值。并可考慮是綜合課外大作業中的部分題型，還能了解學生是否是自己獨立完成課外作業的。目的讓學生有科學的思維方法，學會知識的融會貫通，更好地掌握知識。②以往，期末考試中置信區間與假設檢驗相關內容一般會有1-2個大題，分值一般為12～20分，主要考察學生對公式的記憶。因涉及到的統計量的公式較多，學生做的結果往往不是很理想。因此，為了更好考察學生對知識的理解，考察置信區間與假設檢驗相關內容時，主要考察學生對置信區間與假設檢驗相關內容的理解，它們的思想與方法。對這方面的內容，主要放到實踐課外作業上，即有1～2個關于置信區間與假設檢驗的實踐應用題。以全面考察學生利用理論知識解決實際問題的能力。這樣不用單純的背公式，并能照顧到不同層次的學生，成績會有一定的合理性，即較好地符合正態分布。

2.考核評價方式上。以往，學生的總評成績按平時（含作業、考勤等）10%，期中20%，期末70%計算，不能較好的評價學生的平時學習過程。因此，課程的考核評價方式為平時50%，期末50%；其中平時含考勤與小結（15%）、課外與實踐作業（20%）、期中（15%）。此方案既符合學校關于課程考核管理的規定，又加強了平時學生的學習過程，同時照顧到不同層次的學生，也能體現了該課程的特點與要求，且容易實施，能全面促進學生對知識的掌握和學生的自主學習。

四、結束語

通過《概率論與數理統計》課程教學改革的研究，引導課程建設的方向、指導任課教師逐步改進教學方法，促使學生化被動學習為主動學習、自主學習，提高學生理論聯系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質能力的全面發展，對提高課程的教學效果與教學質量具有重要意義。同時可推廣到其他課程的課程教學改革的研究，為其他課程教學質量的提高提供借鑒與參考。

參考文獻

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[2]張嶸.《概率論與數理統計》的通俗化教學的探索[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2013，（5）：115-118.

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如本校數學與應用數學專業和信息與計算科學專業，該課程實踐教學主要是利用計算機對理論知識的模擬和實證。這樣的實踐教學對理論知識的理解有一定的幫助，但對于實際的運用卻缺少訓練?；诖耍趯嵺`教學過程中，我們設計了一些與專業實踐應用相結合的實踐教學內容，并在教學中嘗試使用，取得了良好的效果。

二、設計思路

1.實驗內容與專業特點相結合。作為師范類數學，畢業后主要從事教育教學工作。在教育教學工作中，免不了要對教學質量、教學效果等進行分析，需要用到統計知識。因而在設計實踐教學內容時，應根據學生就業后的需求情況，結合教育統計與教學測評等內容，設計專業特點較強的實驗題目（內容），如調查當地學生數學能力狀況、調查某一教學內容教學效果情況等。通過實際操作，使學生掌握教育統計研究的方法，不僅提高學生的能力，也為今后在教育教學工作中開展科學研究打下基礎。2.軟件的選用。目前，專業的統計軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業性很強，功能也非常強大。但本人認為作為非專業的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個方面：第一，專業軟件對于非專業人員要運用自如有一定難度；第二，專業軟件不少需要購買，且價格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學；最后，Excel軟件提供了豐富的函數，可以進行數據處理、統計分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎的統計分析工作。因此，在實踐教學中建議選用Excel軟件。3.突出實用性，增加綜合運用?！陡怕收撆c數理統計》課程的實驗主要以模擬和實證分析為主，缺乏結合實際、應用性強的實驗。在設計實驗內容時，應結合實際的應用，設計綜合性、操作性較強的實驗題目，以項目的形式組織學生分組開展實驗實訓活動。例如設計題目《中學生數學能力的調查研究》，在此題之下可以分多個小題，如《中學生空間想象能力的調研》、《中學生性別差異對空間想象能力的影響研究》等等，讓學生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。

三、實踐實例

在完成理論學習的基礎上，利用實踐教學環節，結合教育工作的需要，設計綜合性的實踐教學內容，并通過組織學生分組開展實驗，從而加深學生對理論知識的理解，同時提高學生的實際應用能力。下面通過三個案例說明實踐教學的設計和開展。實例1：2011年全國五個自治區教育經費投入情況對比分析。實驗目的：（1）使學生學會利用相關資源收集、整理數據；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實驗過程設計：1.數據的收集。根據收集方式的不同，統計數據可分為間接數據和直接數據。實例1中的數據為間接數據，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統計年鑒》、《中國統計摘要》及各省、市、地區的統計年鑒等公開出版物收集數據；（2）利用中華人民共和國國家統計局、中國經濟信息網等網站查詢數據；（3）到各地方統計局查詢統計數據。在此實驗中要求學生按5人一組，通過中華人民共和國國家統計局網站，查詢相關數據（如圖1所示），并對數據進行篩選、整理，得到2011年全國五個自治區教育經費投入情況數據。最后利用Excle軟件繪制數據表，并錄入所需數據，得到2011年全國五個自治區教育經費投入情況數據表（見表1）。由圖2可知，2011年全國五個自治區中，廣西的教育經費投入最多，投入最少；另外內蒙古、廣西、新疆的教育經費相差不大，、寧夏相對較少。實驗小結：該實驗是統計分析中的一個基礎性實驗，主要教會學生利用網絡、圖書、雜志等途徑收集數據，并利用Excle軟件對數據進行預處理，最后根據繪制統計分析圖，得出分析結論。類似的還可練習繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據學生情況還可以適當深入（如三維數據圖，多變量數據分析圖等），但應保持與專業特點相結合。實例2：對學生考試成績進行統計分析。實驗目的：（1）學會制作統計表格；（2）學會利用Excel軟件進行描述性統計；（3）學會使用Excel軟件中的相關函數進行統計匯總。實驗過程設計：1.制作統計表并錄入本班學生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數據分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統計”，點擊“確定”后將需要進行描述統計的數據選入“輸入區域”，依次選定輸出區域以及需要輸出的統計值（如匯總統計、平均置信度等），確定之后可生成描述統計表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數求出學生各分數段人數、優秀率、及格率等數據（如表3）。實驗小結：該實驗通過對學生成績的統計分析，教會學生利用Excel軟件中的相關函數和數據分析工具進行統計，對學生今后在事教育工作中進行教學質量分析有一定幫助。在此基礎上，還可以進行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級間成績是否存在顯著性差異；男、女生學習成績是否存在顯著性差異等問題。實例3：中學生數學能力調查分析。實驗目的：（1）使學生學會調查問卷的設計，并了解開展問卷調查的流程；（2）利用Excel軟件對問卷數據進行方差分析。實驗過程設計：1.設計問卷。中學生數學能力主要包括：數學的運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實際應用能力等，在設計問卷時，讓學生分成4組，每組設計一類能力測試題。學生人數較多時，可分成8組，每兩組負責一類試題，各組分別完成設計。各組設計好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學生數學能力測試卷。2.分組調查。學生分組到各中學進行問卷調查。在實施調查前，先根據該校學生名錄，采用隨機數表法抽取被調查學生名單，然后根據抽樣名單完成問卷調查，以保證數據的有效性。最后，根據收回的有效問卷整理出相關數據。3.方差分析。利用Excel軟件數據分析中的方差分析模塊，對整理好的數據進行方差分析。分析內容可設置為性別對學生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對學生各種能力是否存在顯著性影響；民族對學生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學生分組選擇一個內容進行分析，并完成分析報告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結果，大家再討論分析是否正確、結果是否合理等。實驗小結：該實驗綜合性加強，在實驗過程中涉及到抽樣調查、數據預處理、統計分析等內容。該內容以項目進行，大項目中分子項目，由學生分組合作完成，在這樣的實驗活動中，學生既學到了專業知識，鍛煉了專業技能，又培養了團結協作、互相交流的品質。

四、認識與思考

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1課程教學改革與實踐

1.1做好與中學內容的有效銜接

由于學生在中學時已經初步學習了概率統計的一些內容，但是中學階段介紹的內容分散、講解的不夠透徹，但涉及的面較廣，主要內容都是離散型隨機變量．所以，在處理教學內容時，要針對學生的不同情況及時調整．例如，講解他們較熟悉的內容時，可以多設置提問，在復習內容的同時，對已有內容加以深化，加深理解，揭示定義定理的本質．

1.2由現實實例講解一些概念的產生背景和思想方法

概率統計是一門與實際生活聯系非常緊密的學科，其應用涉及到社會經濟生活的方方面面．一些概念，例如：概率、獨立性、相關性、數學期望、方差、大數定律、中心極限定理、抽樣、樣本估計、總體、極大似然原理、矩估計及小概率事件原理等都蘊含著特有的概率統計的思想．筆者在上該課程的第1節課時，就結合若干現實生活中的具體實例，簡要介紹該課程的主要內容及在實際中的應用，這樣不僅使學生對該課程的內容有個整體的認識，而且還可以激發他們學習該課程的積極性．這些實例中涉及到概率論部分的有：生日問題、抓鬮問題，彩票問題，賭博問題及有獎促銷問題等[3,4]，涉及到數理統計的有：平均數的欺騙性，產品壽命的估計問題、產品壽命的比較問題、身高和腳長關系問題等．在教學中，都要結合具體的實例加以闡述，讓學生知道問題產生的背景和實際意義，以便更好理解概念的本質內涵，如在講授數學期望時，以概率論中著名的“賭金分配”問題[5]為例：甲乙2賭徒賭技相當，各出賭注50法郎，每局無平局，他們約定誰先贏3局則得全部賭本100法郎，當甲贏了2局，乙贏了1局，因故而中止賭博，讓學生思考如何分配這100法郎才算公平；在講授全概率公式和貝葉斯公式這一節內容時，結合學生熟悉的寓言“狼來了”的故事進行教學，請學生思考：第3次狼真的來了，而村民為什么不相信他了；針對現實世界中人們對信譽的逐漸淡薄，提出了這樣一個問題：如果某人向銀行貸款連續2次到期未還，銀行還會第3次貨款給他嗎，或者是這樣的問題：你的朋友連續2次未能兌現他（她）的承諾，你還會繼續信任他嗎．這些都可以用全概率公式和貝葉斯公式來討論和解釋的.

1.3聯系實際，培養學生的數學應用能力

概率統計所討論和研究的問題與現實生活有密切的聯系，在教學中應該強調概率統計的實際應用，從而激發學生的學習興趣，促進學生努力學習．例如，在參數估計的教學過程中，筆者舉了捕魚問題[4]的例子，即如何利用概率統計的方法估計湖中魚的數量，這個問題的提法很籠統，教學中筆者是這樣處理的，啟發學生把問題轉化為數學模型：設湖中有N條魚，現捕出r條，作上標記后放回湖中．過一段時間后再從湖中捕出s條（s<r），其中有t(0<t<r)條魚有記號，試估計湖中魚的數目．對該例子筆者介紹了2種方法，一種用大數定理中關于頻率的穩定性的結論；另一種用極大似然估計的方法．同一問題給出不同解法，一方面加強了內容的前后連貫性，更重要的是讓學生將理論知識學以致用，提高分析和解決問題的能力．

1.4改革教學手段，加大現代網絡技術運用的力度

多媒體計算機和網絡介入教育為傳統的教學模式和教學方法帶來了深刻的變革．教師不但在課堂要熟練地運用多媒體技術進行教學，而且還要充分利用網絡技術和現代化的教學條件，積極探索現代教育技術的應用，優化教學手段，以適應新世紀科技發展的需要[6]．為了充分利用現代網絡技術，建了一個概率統計課程QQ群，在該群里上傳或鏈接相關的參考資料，該課程的前沿動態和軼聞趣事，回答學生的問題，與學生在線交流等．這樣可以把教師的講授從課堂延伸到課外，把學生的學習從教室里延伸到教室外的任何地方，從黑板上延伸到網絡上．

另外，教師可以利用現代化多媒體技術，將較多的教學內容制作成課件，將教學過程清楚地展示給學生，這樣能把更多的精力投入到具體內容的分析講解之中，增加與學生的互動交流，而且通過多媒體教學，可以使抽象的內容直觀化，形象化，便于學生理解和掌握．如在課堂教學中，向學生演示連續密度函數圖像怎樣隨著它的參數變化而變化的，如何用統計軟件（如Excel，SPSS等）計算二項分布、Poison分布、均勻分布，指數分布、正態分析等的概率；如何用統計軟件繪制統計圖表、進行參數估計、假設檢驗等．這些是傳統教學都很難做到的，而且學生很感興趣，效果很好．

2對課程教學的幾點思考

2.1將數學建模思想融入日常教學中

從歷年的競賽題看，全國大學生數學建模競賽和國際大學生數學建模競賽，涉及到的概率統計知識較多，如彩票問題，電力市場的輸電問題，人口模型，醫院病床分配，上海世博會的影響等問題，都不同程度地涉及概率統計知識．概率統計中蘊含著豐富的數學建模的思想方法，如變換方法、假設檢驗、回歸分析及方差分析方法等，這些方法正是利用數學建模方法指導概率統計教學的出發點．在該課程的教學中，可以適當增加這方面的內容，培養學生應用概率統計思想方法解決實際問題的能力．

2.2更新教學內容，提高學生的創新能力和應用能力

由于課程學時有限，而該課程的內容有相當豐富，目前，大部分教師在教學中，存在重概率輕統計的現象．概率論部分花的時間較多，講解的較多，而到統計部分時，由于課時原因，就草草收場，導致絕大多數的學生覺得統計部分難以理解，學了之后也不知如何應用．其實數理統計的思想方法在實際中是非常廣泛的，因此，在不影響知識完備性的前提下，可以適當地減少概率論部分的理論性和難度，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹．如在概率部分，可以淡化運算技巧，適當加強對模型的建立和模型實際應用的講述．在講解數學期望時可引用“免費抽獎問題”的例子，同時增加與經濟生活相近的例子，例如：庫存與收益問題，有關彩票中獎率問題，隱私問題的調查，以及一些常見的有關概率計算問題的例子[6]．在講授數理統計部分時，要從實際的案例入手，引領學生進入數理統計部分的學習，這樣的實際案例很多，如產品次品率的估計問題，不同廠家同種產品質量的比較問題，不同包裝對產品銷售的影響問題，身高和腳長之間關系的問題等．因為學生對這些實際問題往往很感興趣，學習的積極性就會很高，通過對這些案例的分析講解，學生很容易理解和掌握數理統計中的基本思想和方法，也培養了他們分析問題、解決問題的能力．同時為了加強學生利用數理統計方法分析處理數據的能力，可以適當增加對SPSS，Excel，Matlab等軟件的介紹[7]，以及如何使用統計軟件分析處理實際問題．

2.3改進考核方法，合理評定學生，促進學生綜合素質的提高

現在大多數的高校，該課程的考核方式基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）．現行的考核方式也不盡合理，不能很好的評價學生的成績，很有必要進行改進．首先，隨著招生規模的擴大和大班教學的普遍化，學生學習的積極性和對做作業態度的差異性很大，學生的作業并不能真實地反映學生的實際情況，使得教師無法真正了解每個學生的學習情況，并合理地給出平時成績，因此平時成績存在很大的隨意性．其次，期末單一的閉卷考試形式存在很大的偶然性，很難真實地反映學生的真實水平，有些平時不認真學習的學生，為了應付期末考試，在考前臨時突擊，死記硬背．因此，對考核方法應做出一些相應的調整．可以在平時，給學生布置一些與實際相關的問題，讓學生提交作業報告，作為平時成績的主要依據，適當加大平時成績的比重，這樣就要求平時對學生嚴格要求，較客觀公正的記錄學生的平時表現．數理統計課程期末考試分閉卷和開卷2部分，閉卷部分主要考核理論部分；開卷部分主要考核學生對數理統計思想和方法掌握．這樣既可克服數理統計題目計算量大，不便于閉卷考試的問題，同時可以全面考核學生的學習情況，給出比較客觀的成績．當然，這些對于命題就提出更高的要求，特別是統計部分的試題，不能是書本上的習題和例題，題目既要考察學生的能力，又不能簡單的套用公式計算．

2.4提高教師自身教學科研能力

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在電子專業碩士研究生教學中，信息論課程是必修基礎理論課程，但由于其與數學聯系密切、理論性強、內容抽象，導致學生缺乏學習興趣和效率低下。為促進學生更好地掌握課程內容，筆者從課程的教學內容、教學方法與考核方式三方面進行一系列教學探索，提出“三個強化、三個聯系、三個引入”的改革措施。實踐結果表明，這些措施有效地改善了課程教學效果，提高了學生的學習積極性、知識掌握程度和應用知識解決實際問題的能力。

關鍵詞：

信息論；研究生教學；教學改革

《信息論》是本校電子科學與工程學院電路與系統專業碩士研究生（學術型）的專業必修理論課程，也是一般高等院校通信與信息工程、計算機科學與技術、電子科學與技術等一級學科下相關專業的本科生、研究生的主修專業課程[1-5]。通過對本課程的學習，使學生掌握有關信息論的基本理論以及編碼的理論、實現原理和具體應用。雖然人們在本科生的《信息論》教學改革方面做了一定的工作[6-9]，但其改革內容不符合電路與系統學科特點，更不符合研究生教學需要。筆者結合本學院學生基礎、學校政策及本人近年來的教學實踐，在學校研究生教學改革項目支持下，開展了本門課程的教學改革與實踐。

一、課程特點

1.需要堅實的數學基礎。該課程存在大量的公式推導與證明，與概率論、隨機過程、近世代數等數學知識密切相關。若無扎實的數學基礎，學生無法看懂推導過程，更無法從根本上理解信息論的數學意義及物理含義。

2.學生學習興趣不高。由于電子專業碩士研究生的數學基礎僅限于本科生學過的概率論與隨機過程，對近世代數的了解幾乎為零。學生面對繁雜、抽象的理論問題時，無法宏觀地理解和把握，致使學生無法提高學習興趣。

3.課程聯系實際困難。課程抽象概念多、定理證明多，與實際應用有一定距離，且與其他課程聯系較少。多數學生在學習過程中覺得內容枯燥、難度大，而且與將來就業方向聯系較少。鑒于以上問題，為了激發學生學習的積極性和主動性，促進學生更好地掌握本門課程，筆者從課程的教學內容、教學方法與考核方式三方面入手，提出了教學改革的相應措施。

二、教學內容改革———三個強化

1.強化離散信息論的基礎作用。信息論的主要內容是信源概念、信息度量方式及三個香農基本定理，相應的內容又分別面向連續信源與離散信源。二者的區別在于，連續信源/信道及相應的定理一般需要結合隨機過程知識來學習，而離散信源/信道及相應的定理是建立在概率論、線性代數的基礎上。從推導過程和公式形式來看，二者具有內在的統一性。這可從連續信源信息熵的推導過程看出：將連續信源進行離散化，變為離散信源后再利用離散信源信息熵的求解公式并求解極限得到。因此筆者重點強化了對離散信源、離散信道及其容量、無失真信源編碼定理、無失真的信源編碼的內容。這對學生進一步掌握連續信源、信道及相關問題奠定了基礎。

2.強化信息論的現實物理意義。筆者從課程本源出發，讓學生理解公式或定理蘊含的深刻物理含義，使理論結果可視化，概念直觀化。例如，在講解離散信源的極值性定理時，可提煉出如下物理含義：第一層含義是，當信源各取值的概率相等時，人們對信源取何值的不確定性最大，由于各信源服從等概率分布，信源的平均不確定性即為各事件的不確定性，因此信息熵也越大；第二層含義是，對于具有不同數量事件的兩個信源，若二者同時滿足等概率分布，則預測數量較多事件的信源的難度較大，因此該信源的信息熵也較大。

3.強化教學案例的實用性。在本次教學改革中，共自創或搜集教學案例11例，每個教學案例都與教材內容有關，將晦澀難懂的理論內容變為鮮活的例子，讓學生去感受和體會案例中蘊含的問題，從而為更好地理解教學內容奠定基礎。以引入的六個視頻教學案例為例，該案例以美國國家航天局發射的新火星探測器為背景，講解了信息如何傳播、如何加密等問題。通過這部分教學案例的學習，學生深刻地認識到了信息論的價值與實踐意義。

三、教學方法改革———三個聯系

1.聯系計算機仿真。筆者鼓勵學生應用MATLAB中SIMULINK工具設計具體的通信系統模型，如基于開關鍵控或正交頻分復用的射頻通信系統。讓學生看到實驗現象的同時，更加深刻地體會信息的傳遞過程，了解信源、信宿、信道的構成，學習信源編碼、信道編碼、加密、信道譯碼、信源譯碼等信息處理過程，加強學生對信道容量、信息傳輸速率、誤碼率等概念的把握。筆者督促學生將上述問題作為課程設計的作業，使其結合信息論所學的知識，提煉出相關問題、建立模型，加以認真分析解決；再將提煉問題和解決問題的過程以及結論進行匯總，撰寫成研究報告。這既鞏固了學生的基礎知識，又鍛煉了學生運用計算機進行建模和仿真的能力。

2.聯系工程實際。由于研究生日常的工作大多在實驗室從事工程項目的研究或開發工作，若能將這些工作與信息論知識聯系到一起，無論對信息論的學習還是科研都將起到促進作用。筆者首先開展了調查研究工作，統計了各個學生從事科研項目的情況，然后讓學生結合課程知識，從信息獲取、處理、傳輸、存儲的角度去解釋。例如，在講述信息不增性原理時，筆者結合溫度傳感器的設計問題：將大氣環境溫度看成連續信源，將傳感器系統看作信道，將顯示終端看作信宿。因此，設計該系統的關鍵問題———如何設計傳感器才能最大化地得到信息而不丟失信息？學生帶著這個問題去思考，就可以真正地體會傳感器中信息傳遞過程。

3.聯系科學前沿。為鼓勵學生大膽創新，筆者嘗試將科學前沿技術引入信息論課程，例如，室內、外可見光通信技術。筆者結合自己近年來從事可見光通信研究的經歷，向學生講授了可見光通信系統的設計、研制、實驗測試等一系列過程；然后結合信息論課程所學的知識，將其與研制的可見光通信系統聯系在一起。筆者也鼓勵學生探索與信息論相關的科學前沿問題，開展課堂討論與課下交流。讓學生查詢保密學、光學信息論等方面的文獻，詳細閱讀并做總結。然后，切實提出自己的想法，再予以驗證，從而將學生所學知識真正地和科學前沿結合在一起。

四、考核方式改革———三個引入

該課程原來采取任課教師命題、紙質考試方式。其弊端在于，教師命題規律和出題形式規定，學生只要做一遍往年考試題目，就可得到較高的分數。雖然這種考核形式能在一定程度上反映出學生的知識水平，但卻無法體現其學術水平和實踐能力。為此，筆者在考核方式上做了三個引入的變化。

1.引入隨堂能力測驗。隨堂能力測驗是考查學生運用所學信息論知識分析解決實際問題的能力。由于采取隨堂考試形式，因此，對學生課堂學習效率和前期積累提出了較高的要求。例如，在學習香農公式時，筆者考查了學生運用香農公式計算射頻通信所需帶寬的問題；在學習無失真的信源編碼時，筆者考查了應用霍夫曼編碼對離散信源進行編碼的能力。該測驗在總成績中占10%的比例，從而激勵學生很好地利用課堂來學習知識。

2.引入學術論文加分。提升學術水平是研究生教學的任務之一。筆者針對信息論教學中每章的重點問題，均設置開放性的論題供學生選擇，讓其查閱文獻、資料，進行認真的設計、理論推導、計算機仿真、現場實驗，并將其總結成文，然后以學術論文的形式提交。筆者根據學生在文中闡述的觀點、論證的嚴密性、結論的正確性與普遍性等方面予以考核。學術論文在總成績中占20%的比例，是本次教學改革的重點。

3.引入上機考試。往年的信息論期末考試中，題目是由任課老師自行擬定。由于種種原因，考試題目重復率高、知識點考查單一，這給學生突擊考試并取得好成績提供了可能。為此，筆者將期末教師出題測試改為上機隨機抽題考試。筆者建立了試題庫，題型包括：客觀題（選擇、判斷）、主觀題（概念、簡答、計算、綜合）。在本校計算機學院協助下，建成了信息論上機考試系統，學生登陸系統后，按照教師設定的題目數量和難度，隨機抽取試題。上機考試的在總成績中占據70%的比例，也是這次教學改革的重點。該考核方式經試運行后，效果良好。

五、結語

筆者根據電路與系統專業信息論課程的特點以及目前教學中存在的問題，從教學內容、教學方法及考核方式三個方面提出了相應的改革措施。通過本次的教學實踐證明，采取的這些措施有效地改善了課程教學效果，提高了學生的學習積極性、知識掌握程度和應用知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

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[8]高宏峰，彭勃.信息論基礎課程教學改革探究[J].洛陽師范學院學報，2010，29（2）：160-161.

篇10

關鍵詞: 技工學校 專業課 試卷 量化分析

考試是教學工作中的一個重要環節,而命題則是考試的首要任務,要命制出一份高質量的試卷不是件容易的事情。目前在技工學校還沒有統一的試題庫,只能依靠教師在教學中逐步總結出一套出題的經驗來判斷試題的質量,有時候所篩選的試題不能完全反映學生的學習水平,個別情況下會出現試題偏難,或者試題太簡單的情況,嚴重的會出現錯題,或者所包含的問題不能完全反映教學的基本要求,考試成績不穩定,學生反映試題太難或者太簡單,這些現象都會嚴重影響教學質量。試卷分析也存在同樣的情況,試卷分析是對試卷的實踐檢驗,對成績的分布規律有效的檢驗,對有系統偏差或不合理的成績對應的試題進行替換,使其達到合理。

就印刷技校專業課來講,一直都是人工命題。人工命題命題者脫離不了主觀因素,可能會不自覺地習慣某些題型,如果要使試題有一些創新,更是絞盡腦汁,同時還承擔著試題是否存在“缺陷”的巨大風險,而專業課教師大都承擔了很多課程,命題工作量大,各種問題顯得非常突出。隨著現代信息技術進入教育領域[1],印刷技校應抓住這一機遇,加速實現教學技術和手段的現代化,使之在改革教學法、提高教學水平中發揮重大作用。我通過教學實踐,利用4項量化指標分析討論了考試命題的規范性和試卷質量的科學性,為印刷技校專業課試題庫的建設提供了必要基礎。

1.試卷評價的量化指標

試題的評價方法有很多,而針對一般專業課的考試情況并結合技校課程的考試特點,以試題的難度、覆蓋度、區分度和信度[2]作為量化指標,來進行命題與試卷質量分析。

1.1 難度

難度分為試題難度和試卷難度。試題難度是指單個試題的難度,試題難度的計算公式為:

下式計算得到試卷的難度:

式中N為試卷的難度,范圍一般為0―1,分為四個區間:易(0.001―0.3),一般(0.301―0.6),較難(0.601―0.850),綜合(0.851―0.999)。各試題的難度應基本滿足以下比例:易15%,一般45%,較難30%,綜合10%。

1.2覆蓋度

試卷的覆蓋度是衡量考題在考試范圍的廣泛程度。首先統計出本課程的考點,考點數量的分布應當根據教學大綱中各部分的學時數的比例確定, 然后列出每個試題所包含的考點,最后計算出整個試卷的獨立考點和每個考點所占的比例,計算公式為:

式中F為試卷覆蓋度,FV為第i個試題的考點數目,FM為課程總考點數目。試卷的覆蓋度一般要達到50%以上,覆蓋度分為四個等級:小,1%―30%;一般,31%―65%;大,65.1%―85%;強,85.1―100%。在考題中應該有一定量的選擇題和判斷題,這樣可以提高試卷的覆蓋度。

1.3區分度

試題的區分度是衡量試題對不同水平的學生的區分程度的指標,也就是通常所說的分數拉開距離。如果試題的區分度高,不僅可以區分出學生水平和能力的微小差異,快速精確定位各類學生的知識水平,而且可以幫助教師發現學生在學習時存在的問題,為采取應對措施提供依據。試題的區分度計算公式如下:

式中Q為第i個試題的區分度,PH為總體得分前27%的學生第i道題得分的平均比例,PL為總體得分后27%的學生第i道題得分的平均比例。則整個試卷的區分度由下式確定:

式中Q為試卷的區分度,n為試題總數。區分度的理論范圍為-1―1,具有正常區分度的理論取值范圍應該大于0,如果某一題的區分度小于0,則說明答對該題的差生比好生多,這樣的考題在某種程度上存在問題,會降低此次考試總分的準確性,應作為無效題去除。區分度分為四個區間:小,0.05―0.25;中,0.251―0.35;大,0.351―0.5;強,0.51―1。試卷的區分度應滿足以下分布:小,30%;中,40%;大,20%;強,10%。

1.4信度

信度為表現在同一考試在不同時間上所得結果的一致性。在正常的考試過程中,成績的分布應該呈正態分布,比較多的分數應當聚集在平均分附近,高分和低分的數量不應太多。在信度分析中,以5分為一個區間(100分制),計算每個區間的人數,得出成績分布圖,依據參數估計理論,以一次考試為實驗,利用有限樣本估計總體樣本的取值是否合理,在統計分析中,均值和方差極為重要,其計算公式如下:

狀,同時還要對均值進行置信空間估計。在假定成績為正態分布的前提下,滿足一定概率下的置信區間為:

式中n為有限樣本的值,σ為標準差,t為與給定概率的有關參數(α=99%時,t=2.861)。

2.試卷的質量分析

以印刷技工學?！队∷⑸蕦W》為例,采用難度、覆蓋度、區分度和信度四個量化指標,對一次考試的試卷進行試題分析和考試成績的試卷分析[3],以下為相關的圖表。

根據數據的統計情況,各項指標均在正常范圍內,成績分布呈正態分布規律,由于采用有限樣本的統計結果,概率在99%下的置信區間為(61.89, 69.20),計算結果表明了該方法的可行性和正確性。

3.結語

專業課教師在多年實踐教學過程中,存儲了大量經過實踐檢驗的考試題,是具有很高價值的教學資料。通過對命題和試卷質量的定量分析,教師不但可以檢驗學生的學習效果,而且可以發現在教學和命題過程的不足,從而提高課堂教學質量,同時也可以為專業課試題庫的建設提供基礎條件,減少教師在命題過程中的大量投入,加快教學技術和手段的現代化進程。

參考文獻:

[1]鐘志賢.信息化教學模式[M].北京:北京師范大學出版社,2006:2-12.

[2]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數理統計[M].北京:高等教育出版社,2001:85-129.