橢圓形面積計算公式范文

導語：如何才能寫好一篇橢圓形面積計算公式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：土地測量；面積；高斯投影；計算方法；準確性；應用；分析

土地測量是工程施工與規劃建設中，需要開展進行的必要工作項目，進行土地測量面積的計算，也是土地測量工作中的重要組成內容和部分。土地測量面積的計算準確性，直接影響著土地測量結果的準確性，對于工程施工以及規劃建設有著非常大的影響，因此，進行土地測量面積計算的分析，具有很大的必要性和價值意義。

通常情況下，在進行土地測量開展實施中，對于土地測量面積的計算，多是采用邊界點法，通過對于投影平面上封閉區域的土地面積的計算，實現對于土地測量面積的計算并應用。而在我國邊界點法進行土地投影區域面積計算中，主要是通過高斯投影面，實現對于測量土地區域的投影與計算實現，這種土地測量面積計算方式，在實際計算應用中雖然有著簡單、實用的特征優勢，但同時也存在著較大的面積計算誤差。本文主要通過對于高斯投影土地測量面積計算的影響分析，同時結合其它土地測量面積計算方法，以實例對于土地測量的面積計算進行分析。

1、高斯投影土地測量面積計算影響分析

高斯投影土地測量面積計算方法，是我國土地測量面積計算中比較常用的一種方法，它主要是通過邊界點法，將需要進行測量計算的土地面積區域映射在高斯投影面上，通過對于投影平面上封閉土地區域面積的計算，實現對于測量土地面積的計算與應用。這種土地測量面積計算方法，在實際計算應用中存在著較大的計算誤差。

首先，通過高斯投影方式進行測量土地區域投影實現中，會造成測量土地區域面積在長度上發生一定的變形，對于這種土地區域長度變形情況，可以通過下列公式（1）進行計算表示。

（1）

在上示土地投影長度變形計算公式中，Hm表示的是歸算邊高出投影面的平均高度值，而RA表示的是歸算邊方向以橢圓球形土地計算為參考的截弧曲率半徑大小，此外，S表示的是歸算邊的長度值。而已橢圓形球面土地為例，在高斯投影平面上的長度變形情況，則可以通過下列計算公式（2）進行計算表示。

（2）

在計算公式（2）中，Rm表示的是參考橢圓球面的平均曲率半徑大小，Ym表示的是歸算邊橫坐標的平均值。在上示計算公式（1）和計算公式（2）中，其中ΔS1的計算結果為負值，表示土地測量面積計算中，投影面的高度值會對于土地測量面積計算中的歸算邊造成變小影響；而ΔS2的計算結果是正值，表示的是在進行土地測量面積計算中，橢圓球面的投影到高斯平面之間的距離，會對于土地測量面積計算中歸算邊的長短造成增長變化。根據上述計算分析結果，在實際土地測量面積計算中，為了方便對于測量土地的面積計算，假設高斯投影土地測量面積計算中的參數值RA、Rm與R是相等的，那么，對于高斯投影土地測量面積計算中，由于高斯投影變形引起的土地測量綜合面積變形比，則可以通過下列計算公式（3）進行計算表示。

（3）

根據這一高斯投影變形造成的土地測量綜合面積變形比計算結果，在實際土地測量面積計算中，進行帶入應用，就可以對于該方式下土地測量面積的計算誤差進行計算得出，從而計算出較為準確性的土地測量面積情況。

2、土地測量面積的計算方法分析

在進行土地測量面積的實際計算應用中，尤其是對于土地測量面積計算結果準確性要求比較高的土地測量中，如果進行測量實施的土地在投影計算中，投影變形超過相關的規范要求范圍時，對于這種土地測量面積的計算，則可以結合土地測量面積的具體計算要求，分別采用橢球表面面積計算方法以及局部高斯投影坐標系建立的面積計算方法、面積改正計算方法等多種方法，對于需要進行計算的土地測量面積進行計算應用。

2.1 橢球表面面積計算法

橢球表面面積計算法，主要是針對所測量的土地投影計算中，投影區域形狀以橢球為主，針對于這類土地測量面積的計算，則可以通過相關的梯形橢球表面面積計算公式，如下所示公式（4），進行土地測量面積的計算。

（4）

在上示梯形橢球表面面積計算公式中，M與N分別表示的是橢球子午圈曲率半徑大小以及卯酉圈曲率半徑的大小情況。其中M可以通過下列公式（5）進行計算求得，而N則可以通過下列計算公式（6）進行計算求得。

（5）

（6）

根據上述計算公式（4）以及計算公式（5）和（6），經推算可以對于某一經度以及緯度范圍內組成的梯形橢球表面面積進行計算求得。在進行實際測量土地面積的計算中，考慮到進行測量的土地地形通常為不規則形體，因此，直接采用梯形橢球表面面積計算公式進行測量土地面積大小的計算，計算結果合理性存在爭議，所以，在進行某一經緯度范圍內梯形橢球表面面積的計算中，就可以通過在假設包圍土地的梯形橢球面投影到高斯投影面上的變形比與土地投影到高斯面之間產生的變形比值是相同的，在這種情況下，就可以通過下列計算公式（7）對于任意地塊的橢球表面面積進行計算求得。

（7）

在上示計算公式（7）中， 表示的是包圍地塊梯形在高斯投影平面上的投影面積大小。

2.2 建立局部高斯投影坐標系的面積計算法

通過建立局部高斯投影坐標系的方法，進行測量土地面積的計算，主要就是指通過使用抵償投影面的高度值，或者是任意帶的高斯投影方法，進行以測量土地為中心的臨時局部高斯投影坐標系的建立，并通過在建立坐標系中選取適當的中央子午線以及高程面，通過上述的計算公式（3）所計算的綜合面積變形比情況，對于測量土地的面積進行計算求得。

2.3 面積改正計算方法

所謂的面積改正計算方法，就是指通過上述對于高斯投影變形引起的綜合面積變形比計算求出的情況下，根據具體的面積變形比大小，對于測量土地面積的計算結果進行改正的計算方法，在使用這種方法進行測量土地面積計算中，需要注意的是測量計算土地的面積變形比與原高斯平面上的土地測量面積之間是正比關系。如下計算公式（8）所示。

（8）

3、土地測量的面積計算

根據上述的高斯投影土地測量面積計算影響，以及進行土地測量面積計算的方法分析，以中央子午線距離98千米處的一塊土地的測量面積計算為例，假設在特定坐標系測量下的土地面積大小以及平均高程值已知，且經過相關計算得知這一特定坐標計算中的長度變形比值，那么就可以根據這些已知參數與關系，對于測量土地面積大小以及相對橢球的面積的變形情況進行計算得出。假設特定坐標系下的土地測量面積為約514萬平方米，且平均高程值為21米，那么該坐標系計算下的長度變形為每千米有12厘米的變形，根據這些已知參數因素，就可以計算求得特定坐標系下土地測量面積的計算增加了月1200平方米，并且相對橢球面產生了約6000平方米的變形變化。

4、結束語

總之，土地測量面積計算，是土地測量中的重要工作內容，在實際中應用比較多。進行土地測量面積計算的分析，不僅有利于提高土地測量面積的計算準確性，從而提高土地測量工作的準確性，同時還對于土地測量的實際應用以及測量計算的提高進步等，都有著積極的作用和意義。

參考文獻

[1]龔有亮，蔣理興，曹歆宏.AutoCAD在土地測量中的應用[J].地礦測繪.2006（1）.

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一、運用信息技術，創設有價值的數學情境，激發學生學習興趣

合理利用計算機輔助教學，創設新穎有趣的問題情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情景中發生，能激發學生的認識興趣，活躍課堂氣氛，調動積極情緒，使學生樂學、愛學。

例如在教學《圓的認識》一課時，先讓學生看汽車在公路上飛馳的錄像，再用課件向學生展示三角形、方形、橢圓形和圓形做車輪時汽車前行的情景，在學生的歡笑聲中，教師設問：為什么只有汽車輪子是圓形時汽車才會走得又快又穩呢？車輪是圓形就一定會使汽車跑得又快又穩嗎？這樣設計的動畫時間短，卻簡潔明了地突出了本課的主題，引發了學生對圓的應用價值及其基本特征進行探究的欲望。此情境的創設融學科性、藝術性、教育性和科學性為一體，完美地達成激趣、設疑和促思的目的，這樣運用信息技術有效地輔助了數學教學，激發了學生學習的積極性，優化了課堂，提高了教學效率。

二、運用信息技術，讓數學走進小學生日常生活

在數學課堂中運用現實生活材料，不僅能使學生體會所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且能大大調動學生的興趣，使學生認識到現實生活中蘊含著豐富的數學問題。

例如在進行《人民幣的認識》教學時，教師先出示一段錄像：小明到一家文化用品商場購物，拿出不同面值的人民幣購買文化用品，營業員與其進行交易，隨著畫面的切換，一個歡快的童音提出問題：“小朋友，你能認出這些面值的人民幣嗎？”通過音像圖文并茂在課堂上有機結合，使學生感受數學知識無處不在，調動了學生多種感官參與教學。

三、運用信息技術，化靜為動，揭示內在規律

多媒體信息技術具有多種感官同步進行的直觀效果，能夠將教學重點和難點一一呈現出來；引導學生對一些抽象的數學知識進行概括的過程中，運用多媒體信息技術在課堂教學中進行動態演示，形象揭示知識的生成過程，化抽象為具體、變理性為感性；讓學生在主動參與中，借助于觀察和比較，逐步探究知識的形成過程，從而更深刻地把握知識的本質。

如教學“長方體的認識”一課時，利用多媒體課件的點、線的閃爍，依次閃動長方體的面、棱、頂點，使學生認識長方體的各部分名稱，緊接著把長方體的實物圖像去掉，抽象出平面圖，完成了由形象思維向抽象思維的過渡。再通過面、棱的移動，拼合等一系列的演示，同時配上聲音，利用色彩動態來比較，得出長方體“相對面的面積相等，相對棱的長度相等”這一結論，使學生輕松愉快地學會了這一知識。

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一、創設情境，激發興趣

多媒體具有特殊的聲、光、色、形，通過圖像的翻滾、閃爍、定格、色彩變化及聲響效果等給學生以新異的刺激感受。運用多媒體輔助教學，創設生動有趣的教學情境，能充分激發學生的學習興趣和求知欲，把知識的學習融入新穎別致的娛樂形式中，使枯燥的學習變得輕松愉快。例如:在教學人教版第11冊，《軸對稱圖形》這一課時，就可以應用多媒體的鮮艷色彩、優美圖案，直觀形象地再現事物，給學生以如見其物的感受。教師可以用多媒體設計出三幅圖案:一個等腰三角形、一架飛機、人民大會堂，一一顯示后，用紅線顯現出對稱軸，讓學生觀察，親身感受這一類圖形的性質。圖像顯示模擬逼真，渲染氣氛，創造意境，學生懷著濃厚的興趣去學習、去思維、去理解、去記憶，最大程度地喚起了學生的“內驅力”。

二、突出重點，呈現過程

數學教學過程中的關鍵是讓學生掌握知識的形成過程，使學生知其然，又知其所以然。運用多媒體教學可以將教學中涉及的事物形象、過程等全部內容再現于課堂，使教學過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現在學生的感覺能力可及的范圍之內，突出重點，突破難點。例如:在教學《角的認識》這一課時，教學生如何畫角是一個重要內容。教師用傳統的教學方法在黑板上畫給學生看，存在著一定的弊端。如:學生走神，教師畫時部分學生不注意看;教師作圖時，身體遮擋住部分學生視線等等。而運用多媒體輔助教學，情形就大不一樣了。我們可以先用多媒體演示畫角的步驟和基本方法，由于用多媒體演示，手段新穎，學生的注意力集中，給學生留下的表象深刻。演示結束后，教師再到黑板上示范畫角，最后讓學生獨立畫角。這樣的教學過程設計，符合學生的心理需求，使學生對畫角方法清楚明了，教學效果好。

三、人機交互，發展能力

多媒體不光可以顯示信息，使學生獲得知識，它還能幫助學生運用知識和技術，發展智力、才能。我們知道學生的學習客觀上存在著一定的差異，承認與尊重個別差異是必要的。多媒體輔助教學就能適應個別化的教學。在教學軟件編排中，教師可以針對不同類型的學生，設計各種思路和解題方法，讓學生自主選擇，培養學生作出決定的能力。這樣人機交互，迅速反饋，視聽合一。學生由教師單一的講、書本枯燥的練習，上升到上機操作，與計算機對話，充分調動了學生學習的主動性，提高了學習效率，學習的能力也得到了發展。例如:教學《圓的認識》一課，在練習中有這樣一道題:說一說為什么車輪要做成圓的?車軸應裝在哪里?我讓學生分組討論，學生很難說清其中的道理。這時，我又說:如果做成三角形的，正方形的，橢圓形的車輪行嗎?當小猴坐在這幾種形狀的車輪的汽車里，將會是一種怎樣的情形呢?在學生欲說不明、欲罷不能的時候，多媒體先展示了三組畫面，學生看到小猴分別坐在裝著三角形、正方形、橢圓形的車輪的汽車里，上下跳躍、顛波的情形時捧腹大笑;緊接著又出現了第四組畫面，小猴坐在裝在圓形的車輪的汽車里，又平又穩。為了更好地揭示問題的實質，最后屏幕上出現四輛汽車同時開動的畫面，以及車輪行駛中留下的車軸的運動軌跡分別是:折線，波浪線和直線。幾組不同畫面的對比，使學生清楚地明白了車軸裝在何處的道理。在多媒體這樣的交互環境中學生可以按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇自己所要學習的內容，這種主動參與性為學生主動性、積極性的發揮創造了很好的條件，這也真正體現了新課標的精神:學生是學習的主體，是學習的主人。

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關鍵詞：創新意識 巧妙置疑 動手操作

21世紀人類社會已悄然步入了知識經濟時代，時代呼喚教育創新，呼喚創新型學習，創新需要創造型人才，創造型人才必須具有創新能力，素質教育把培養創新精神和實踐能力作為重點，正是反映了時代的要求。在教學中如何培養學生創新能力？這就要求我們教育工作者在教學中改革教學方法，注意培養學生創新意識，實踐素質教育，跟上時展的步伐。

一、巧妙置疑，激發興趣，點燃創新的火花

“良好的開端是成功的一半。”恰當的教學導入方法在一節課中占有很重要的地位，應當引起足夠的重視。古人云：“疑是思之始、學之端。”現代心理學家認為：疑是思維的火花。有疑才能促使學生去思考、去探索、去創造。所以新授課導入時，力求標新立異，使學生在驚奇之余，急欲探索知識的奧秘，學習進入良好狀態，思維進入最佳境界，創新思維得到充分發揮，新知識的獲取就會水到渠成。

例如，教學“圓的認識”一課，通過多媒體課件展示：小狗、小兔等4只小動物在起跑線上準備賽車。賽車各式各樣，有軸心在車輪邊上的圓形車輪，有軸心在車輪中心的圓形車輪，有橢圓形的車輪，還有正方形的車輪。“砰！”發令聲響了。小動物們滑稽的表演把大家的注意力全吸引住了。激發學生想提問題的積極性。有的學生問：“誰能最快到達終點？有的車為什么不穩？”再如，在“乘法的初步認識”的新授教學中，可讓學生任意給老師出相同加數的連加試題，考考老師。以往都是老師考學生，而今天是學生考老師，學生興趣極大，都想試一試自己出題難住老師。當然老師極順利地脫口而出，說出結果。學生沒有難住老師。這段表演學生會產生疑問：為什么呢？學生急欲揭開謎底，這時老師提出新的學習任務：只要你認真上完這節課，你就能掌握這一秘密武器。這就把教學推向了，激發了學生的興趣，為創造性學習創設了探索新知識的最佳情境。

二、動手操作，探索新知，體會成功的快樂

一位教育家說過：“兒童的智慧就在于他的手指尖上。”動手操作的過程，也是學生用手、眼、腦等多種器官協同活動的過程。數學教學是數學思維活動的教學，學生對知識的掌握，不是依靠老師的“教”，而是依靠學生自己的“做”和“想”，因此，在數學教學中不能把數學知識當作現成理論來教，而是要以“做”為載體，幫助學生架起思維的平臺，使之在獲取知識，拓展認知結構的同時更多地獲取可持續發展的能力。

如在教學“三角形面積的計算”這節課時，我先引導學生回顧長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，然后讓學生用提前準備好的不同類型的兩個完全一樣的三角形，進行擺、剪、拼，看能拼擺成什么圖形，此方法極大地調動了學生思考、操作的積極性。通過擺、剪、拼，有的拼成了平行四邊形；有的拼成了正方形；有的拼成了長方形；有的拼成了梯形或三角形。學生通過拼和剪，三角形面積計算公式不講自明。通過動手實踐、比較和思索，學生對所學知識真正領悟、理解和掌握。在這一過程中學生的“做”不是盲目的、機械的，而是滲透了數學思維方法及創新精神的自主探索，這對學生學習興趣的激發，學習能力的提高和創新精神的培養是大有益處的。

三、強化訓練，學以致用，感悟知識延展性

練習是數學教學過程中學生實踐的主要形式之一，也是培養學生能力，發展智力的重要途徑之一。教師不僅要重視學生的練習，更要認真設計、精心組織、耐心地指導學生進行練習。

（一）突出重點，在“精”字上下工夫

抓住教材的重點、難點，把精力集中在突出重點，突破難點上，練在關鍵處，練在點子上。如在教學“加減法的簡便計算”時，利用“媽媽購物98元，付款100元，找回2元”的生活實例，誘導學生探索、掌握“138－98＝138－100＋2”的簡便算理，讓學生進行積極的思考、探索，從中獲得自己不曾有的思維方式。

（二）緊扣難點，在“巧 ”字上動腦筋

不能單純的多、重復地練，使學生處于機械、模仿的被動狀態，形成消極的思維定勢。練習設計巧妙，學生愿做、樂學、肯探索，從而激發起學生自己總結、歸納新知識的特點和規律，使他們的能力和創造意識得到更好的開發。如：在學習長方形周長的解法之后，設計這樣的練習：1.長方形長是8厘米，寬是6厘米，求長方形的周長？2.長是7厘米，寬是5厘米，求長方形的周長？3.長是5厘米，寬是5厘米，求長方形的周長？學生觀察第3題，會發現長和寬相等，那么這個圖形就變成了正方形，如果再應用長方形的周長公式就麻煩了，于是通過討論得出正方形的周長公式。這樣的練習，不僅強化了求長方形周長的算法，而且很順利地導出求正方形周長的計算公式。

（三）抓住關鍵，在“趣”字上做文章

為了使學生對數學練習不厭其煩，教師要精心設計一些帶有誘導性，又帶有趣味性的練習題目，迎合學生的“好奇”“好勝”的心理，激起探索的欲望。如在進行10以內加法的整理與復習時，可以設計郵遞員分信的小游戲。把10以內的加法算式寫在一些信封上，在黑板上畫好0-10號信箱，請全班小朋友送信，看誰能又對又快。這個小游戲調動了全體學生的積極性，激發了他們學習的興趣，使學生在娛樂中學到了知識，整理了知識，并使知識得到了鞏固和提高。

（四）設計練習，在“活”字上找突破

練習應著眼于學生的能力和實際，要注意思考性、靈活性。既要注意同一思維訓練，又要注意發散思維和創造性思維的訓練，以達到“既長知識，又長智慧”的目的。

如平面圖形的復習課，設計這樣的問題：有一塊長方形空地，長8米，寬6米，現要在這塊空地上建造一個花圃，使種植花草部分的面積占整塊空地面積的一半。該如何設計花圃的建造方案？學生積極思考，大膽探索，各抒己見，每個學生都想提出與別人不同的看法，形成一個相互交流、相互促進的良好環境氛圍，克服那種老師牽著學生走的現象，學生也體會到了成功的喜悅，從而產生學習的動力，激起更強的探索創新的積極性。

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學生對問題探究的興趣和動力來自一定的情境感染。就教師而言，主要是選擇與設計問題，什么時候以何種方式呈現，這是教師進行教學設計時必須考慮的重要因素。首先創設情境必須引起高度重視。例如，我在教學第一冊的“比一比”時，創設了一個“小豬幫小兔蓋房子”的童話故事情境；在教學“9加幾”時，創設了運動會上給運動員送飲料的生活情境；在教學“乘加、乘減”時，創設了“小熊掰玉米”的故事情境……像這樣的例子還有很多很多。總之，創設情境可以將數學知識融入孩子的生活中，使學生樂于

接受。

在教學過程中設計問題也很關鍵。例如，我在進行“平行四邊形面積計算”的教學設計時選擇的問題是這樣的，首先提問長方形的面積該怎樣計算，接著把長方形拉成平行四邊形后，這個平行四邊形能不能用長方形面積的計算公式來算？如果不能，應該用怎樣的方法來算呢？讓學生想知道，讓他們有求知的欲望。我還通過創設懸念，形成認知沖突，讓學生創設問題情境，讓學生在情境熏陶下產生主動探究的心理需要。例如，我在教學圓的認識前，先讓學生看一幅小兔、小熊、小猴的賽車圖，他們用的輪子分別是圓形、橢圓形、正方形，讓學生猜一猜，誰最先到達終點，小兔騎的圓形輪子為什么最快？為什么要把車輪做成圓形的？從而讓學生產生探究的興趣。

二、精選問題，開展討論

教師在提出問題時首先要有針對性，也就是要針對教學內容、教學目標和學生的實際，既要以課標和教材上規定的內容范圍和程度為依據，又要適當超出學生的現有水平。例如，我在教學平行四邊形面積推導時，讓學生用數方格的方法求出平行四邊形的面積后找出平行四邊形的底、高和面積與長方形的長、寬和面積的關系以后，提出問題：你能根據它們之間的聯系，拼一拼、擺一擺，把平行四邊形轉化成學過的圖形嗎？這樣的問題學生就愿意去

思考。

其次，問題一定要有挑戰性，有一定的難度，使學生感到有討論的必要，要能引起學生的思維碰撞。例如，我在教學梯形的面積的計算時，讓學生拼一拼，把梯形轉化成以前學過的那幾種圖形（可以拼成三角形，也可以拼成平行四邊形），這樣讓學生發揮自己的想象，才能引起學生的爭論。

最后，問題要找準問題點。一是問題點可以設在解決問題的方法處，不同的學生思考問題的方法可能不同，解決問題的速度和方法也可能不同，若能就典型的方法進行討論，學生則會在討論中相互啟發。如，我在教學“長方體的認識”時，不僅組織討論“長方體的特征”，還討論“怎樣觀察到這些特征的？”二是易混易錯處也是最好的討論點，我們都有過這樣的體會：有些知識盡管反復強調，但是學生在理解或運用時仍然免不了會出錯，對于這些知識，如果組織討論，則可減少或避免出錯。

三、師生、生生互動深入問題本質

教師在數學課堂教學中應根據學生的生活背景提出生活原型，引導學生發現、篩選問題，組織、參與、協調討論活動。在這一環節中，教師不是課堂討論的主宰者，而是平等的參與者，要激勵學生相互傾聽對方的意見，充分發表自己的意見，教師不是唯一的評價者，而是進一步發問、質疑的合作者。學生能動地參與討論是實施討論教學的關鍵，學生只有主動參與，在問題討論中才能始終產生積極的學習興趣，師與生、生與生之間多元互動。其認知活動由淺入深、由低級向高級不斷發展，同時，還要以尊重學生、欣賞學生為前提，要鼓勵學生進行智力冒險。在教學中，教師切忌說“你該怎么做，你不該做什么”，如果學生對討論的問題無從下手，感到困難時，不能用“這么簡單的問題都不會做”這種傷害自尊的話刺激他，而是應該用商量的口吻“老師這樣做，你看行嗎？”適度地點撥問題的突破口，讓學生找到問題的關鍵。

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關鍵詞：信息技術；數學教學；興趣；思維能力

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）08-0091-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.08.058

一、信息技術與數學課堂教學整合的重要性

數學教學中課前的導入、教學環節的呈現、重難點的突破等方面都可以運用信息技術，這可以獲得事半功倍的效果。如我們常用的PowerPoint，用它制作精美的課件并用于課堂教學，最起碼節省了我們抄題的時間，給學生更多練習的機會。因此，要想打造高效課堂，必須靈活使用現代信息技術。

二、信息技術與小學數學課堂的整合

將信息技術恰當地引入數W課堂教學中，可以取得更好的教學效果。反之，如果使用不當，就會適得其反。那么，在數學教學中，我們應該怎樣使用信息技術呢？又該如何將信息技術與數學課程進行有效整合呢？

（一）利用信息技術創設情境，激發興趣，導入新課

在每天進入新課之前，要想讓學生很快進入最佳學習狀態，就要求教師在課前多創設新穎、獨特的導入方法，開啟學生思維的心扉。生活當中問題情境的有效創設，能收到“課未始，興已濃”的效果，同時把數學的學習延伸到學生生活的每一個角落，收到“潤物細無聲”的效果。在教學《圓的認識》一課時，我先讓學生聯想汽車在公路上飛馳的情境，再播放撒貝寧主持的節目《加油向未來》中的三角形的車輪、方形的車輪、橢圓形車輪、和圓形做車輪時汽車前行的情景，然后問學生：“為什么只有汽車輪子是圓形時汽車才會走得又快又穩呢？”這樣設計的問題情境時間短，且突出了本課的主題，引發了學生對圓探究的欲望。這樣，運用信息技術就有效地輔助了小學數學教學，激發了學生探索的興趣，為整節課的開始開了個好頭。

（二）利用信息技術培養學生的思維能力

運用多媒體課件，通過圖像、聲音、色彩和動畫，傳遞教學信息，解決教學難點，能使學習內容變得容易被理解和掌握，培養并發展學生獲得信息、分析信息和處理信息的能力。如在教學“射線”內容時，我先以課件出示：太陽射出的光和汽車的燈晚上射出的光，然后問：“同學們能不能用測量的方法量出它的長度？”大家都被老師難住了。因為太陽射出的光和汽車射出的光線都可以無限延伸，所以無法測量。這時，我利用多媒體課件上的動畫功能，在白板上先出現一個亮點，然后向一端延伸成一條亮線，亮線越來越長，逐漸延伸出了屏幕。我指著這條亮線變演示邊說“像這樣無止境地延伸下去，亮線將不停地延長”。借助這樣動態的演示，學生對射線可以無限向一個方向延伸有了真正的認識，從而突破了這節課的教學難點，提高了教學效率，也培養了學生的空間想象能力。

運用多媒體課件，能充分調動學生的學習欲望，這樣就把教學內容由靜變為動了，使原來沉悶的數學課堂活躍了起來。如教學《元、角、分和小數》一課時，我先利用多媒體讓學生看一看商場里商品的標價，創設生活情境導入新課，然后提問：“小紅有100元，可以買那些商品？”同時，也為學生自己解決問題提供了必要的學具。接著，我又引導學生想象“如果自己有50元，可以買幾種商品”。這樣，用熟悉的生活場景就調動了學生學習數學的積極性，引起了學生強烈的求知欲，從而使他們發現了元、角、分和小數之間的關系。實踐證明，信息技術是一種高層次、高效率的現代教學手段，它不但能有效地提高學生的數學素養、數學計算能力，拓展學生的數學思維方法等，而且使學生的情感因素、心理素質和精神品格等方面得到了相應的發展。

（三）“巧妙使用Flas”有利于培養學生的自主能力

由于Flas形象直觀、形象，聲色兼備，動靜交替結合，若在數學課堂教學中靈活使用，可以將抽象的數學知識變得形象具體，使一些不能用語言直接講的難點通過看動畫就迎刃而解了。在平時教學中，我們經常會遇到一些 “只可意會，不可言傳”或是純理論的難點問題。對于這些問題，傳統的語言黑板加粉筆的教學方法很難突破，而Flas恰恰能彌補這一缺陷。如在教學“時、分、秒”一課時，教師可以利用Flas課件設計一個動態的鐘面，學生根據鐘面上的指針變化，能清晰地看到時針分針秒針之間轉動的關系。這一教學環節，有效地提高了學生通過自主探究認識整時的能力。在教學中，教師還應鼓勵學生自主質疑，大膽發問。如在教學《相遇問題》時，教師可以用動畫演示形式，將兩人相遇的全過程展示出來，讓學生理解和掌握 “同時”“相對”“相遇”等數學概念，理清思路，輕松解題。

（四）暢言教學通與白板相結合，培養學生的思維能力

當前，涌現出了許多新的教學技術，教師在實際教學中應根據課程內容來選擇合理的技術。暢言教學通就是我們數學課堂教學中常用的教學技術，它與白板相結合，有效地培養了學生的思維能力。如在教學圓面積計算公式時，我先利用暢言教學通創設問題情境，啟發學生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形面積的概念，再利用電腦課件演示，讓學生對已經學過的平面圖形的面積公式的推導有更清晰的認識，從而激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并思考圓的面積公式推導過程。具體做法：利用暢言教學通出示，先將圓分成兩等份，再把兩個半圓分成8等份，拼在一起觀察，接近什么圖形，分成18等份拼在一起觀察，分成36等份觀察，讓學生通過對比反復觀察，把圓分的份數越小，拼出來的圖形越接近長方形。拼成長方形的長，就是圓的周長的一半，拼成長方形的寬，就是圓的半徑。通過課件的演示，學生建立圓半徑、圓周長的一半和所拼成的長方形的長、寬之間的聯系，從而推導出圓面積的計算公式。如果沒有計算機，這個過程對小學生來說還真是難以想象。可以說，信息技術改變了我們的教學方式和學習方式，使我們的數學課堂精彩紛呈。

總之，利用信息技術，可擴大課堂容量，豐富教學手段，激發學生的興趣，改變數學課堂，我們在數學教學中要將現代信息技術手段與教育教學規律有機地結合起來，以打造高效課堂。

參考文獻：

[1] 王軍.試論信息技術與小學數學教學的融合[J].考試周刊，2013（71）：

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關鍵詞 數學教學；創造性；培養；問題意識

問題意識是思維的開端、思維的動力，是創新的前提。鼓勵學生質疑問難是培養學生創新意識的重要手段與途徑之一。那么在數學教學中，應如何創造性地培養學生的問題意識呢？本人結合自己的教學實踐，談談幾點體會：

一、端正教學觀，堅持學生主體地位

問題是思維的源泉，有了問題，學生思維才有空間，創新意識才得以培養。因此在教學中要克服“重結果，輕過程”的弊病，要走出“少講多練，在題海戰術中發揮學生主體地位”的誤區。因為這并非是發揮學生主體地位，相反是弱化了學生主體地位，不僅不能使學生主動發現問題、探究問題、解決問題，長期以往，學生腦海里不再孕育問題意識，自身學習能力也逐漸降低，最終嚴重影響教學效果。因此，教師要從根本上轉變教育教學觀念，端正教學觀，即必須按“以教師為主導，學生為主體”的原則進行教學，讓學生主動積極選擇探索的方向，在探索中發現問題、提出問題、解決問題。

二、創設好問題情境，激發學生問題意識

數學源于生活，又服務于生活。教師要正確引導學生認識生活、認識數學，知道生活處處有數學。因此，在具體教學中應從學生的生活實際出發，創設好問題情境，激發學生問題意識，讓學生體會到數學就在自己身邊。如上學期教學六年級“圓的認識”時，我讓學生用自己準備好的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、橢圓形及圓形硬紙片在課桌滾動，使學生帶著“車輪為什么設計成圓形？”這一問題進入新知學習中，萌生進一步了解圓的特征及在生活中的用途的探究欲望，在學習中切身感受到數學與生活密不可分，提高學生學習數學的積極性。在教學“長方體和正方體表面積”，我把學生置身于裝修本班教室情境中，使學生產生參與設計的欲望，讓他們小組進行討論提出：我們需要粉刷的是哪幾個面？鋪地磚是那個面？為什么要扣除門窗的面積？通過讓學生觀察教室，自主提出問題，從而知道裝修房子應考慮的相關知識，認識到生活離不開數學，數學能夠解決生活中許多問題。

教學中還可以從學生已有的生活經驗出發，向學生提出各種不同的問題，讓學生感受到所要思考和解決的問題是與舊知有聯系的。這樣一方面使學生有可能去思考與探究，另一方面又使其感受到已有知識的局限性，從而引起強烈的探究欲望，激發問題意識。如教學“三角形的面積”時，我拿出一個平行四邊形和一個三角形（面積相等），讓學生猜猜：這兩個圖形哪個面積較大些？要解決這個問題，需要學生聯系原有知識才能完成，對他們來說無疑具有一定的挑戰性，并且解決這一問題的方法不是唯一的，可以動手操作驗證，也可以通過計算。“要比較它們的大小，該怎么辦？”學生馬上提出疑問。于是我引導學生討論交流，有的學生認為可以把其中一個圖形剪后拼拼，看能否拼成另一個圖形，但也意識到這種方法在現實生活中并不普遍適用，比如土地面積、其他材質的圖形等。我趁機提出“三角形面積能不能像平行四邊形面積那樣用計算的方法進行呢？又該如何計算呢？”我讓學生聯系之前學習的平行四邊形面積計算，提出：三角形與平行四邊形通過什么辦法可以轉化？接著讓學生拿出課前準備好的三角形學具兩兩拼擺，比一比看誰能最快拼成一個平行四邊形。接著問“怎樣的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形？”使學生深刻認識到：兩個完全相同的三角形才能拼成一個平行四邊形。通過操作、觀察推導出三角形面積計算方法。在應用過程中，強化：“為什么要除以2？”使學生對所學知識不僅知其然，還要知其所以然。

三、指導質疑方法，培養學生解決問題的能力

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【關鍵詞】 初中數學 教學 多媒體 提升 專注力

初中一年級的數學教學具有承上啟下的作用，教學的成功與否，對學生能否進一步學好數學具有重要的作用，因此在初中數學教學中如何集中學生的專注力，是教師順利進行教學的重要條件，也是初中數學教學工作中的一個重要課題。為此，在教學實踐中，我們進行了如下幾點嘗試：

1 利用網絡信息激發學生學習數學的興趣，提高學生的專注力

濃厚的學習興趣可以激發學生主動學習。傳統課堂教學中，教師為激發學生的學習興趣，大都會采用繪聲繪色表演式教學，或是實物展示型教學等方法。但這些方法難免會受學科特點和教學時間等條件的制約，而顯得容量小、手段單一。而音像教材和多媒體課件這一現代化的教學手段以其形、光、聲和色等多種功能作用于學生的多個感官，吸引學生的注意力，激發學生的求知欲，使其積極主動地投入到學習之中，呈現最佳的學習狀態。如在教授“等可能性”這一知識點時，我用動畫中的幾個卡通小人模擬生活情境輪流去拿袋子中的小球，站成一排，學生很快就能回答出這一活動中可能發生的結果，以及每個小球被抽到的可能性。學了這節課后，同學們記憶深刻，課后練習時正確率達到90%。

2 利用網絡信息使數學教學化難為易、化繁為簡、化抽象為具體，提高學生的專注力

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系、獨特的公式結構、形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象、邏輯嚴密、廣泛應用。課堂上，運用網絡信息教學可幫助學生直觀地感知知識點的形成過程，并且可以集中展示網絡信息的優勢，圍繞教學內容和目標，適當選用文字、圖表、音像等手段對所學知識點的形成過程進行生動呈現，使數學知識點由復雜抽象變得簡單化、具體化，提高學生的專注力。

3 運用多媒體，創設學習情境，提高學生的專注力

教師應創設情境，生動、巧妙地導入新課，寓教于樂，讓學生在愉悅的情境下產生對新知識的好奇與渴望，從而增強學生學習的積極性。如果能夠恰當地運用多媒體課件來完成這一過程，那就事半功倍。如在教學“圓的認識”時，我問學生：“車輪是什么形狀的？”學生覺得這個問題太簡單，便笑著回答：“圓形的。”我又問：“為什么要造圓形的呢？”這時學生不知如何解釋，我引導說：“今天老師帶大家去看一看動物們在運動會上的表現。”這時我播放汽車拉力賽：小豬駕駛方形輪子參賽，小兔駕駛橢圓形輪子參賽，小猴駕駛他的圓形輪子參賽。當比賽開始后，學生都放聲大笑。這時，我解說道：“小豬、小兔的車子今天是怎么啦，跑起來怎么一高一低的，開得那么吃力呀！小猴最輕松，比他們開得穩當多了，而且速度也快，同學們說一說這是為什么呢？”這樣創設的情境，給學生一種新鮮感，讓學生親身體驗到數學問題就在我們身邊，同時也由問題引起思索，這樣就激發了學生參與到課堂學習中來的積極性，形成了良好的學習氛圍。

4 運用多媒體，突出知識重難點

如圓柱、圓錐的側面積的推導，需要學生有一定的空間想象力，這對初中生來說是個難點。以前的教學中，常用一張紙片或實物模型演示，一會兒是平面圖形，一會兒是立體圖形，教師講得別扭，學生聽得模糊，有時教師還要反復演示、講解，而立體感差的學生根本不知從何處展開思維。而多媒體技術的引進，對解決這類問題提供了很大的幫助。在圓柱的側面積計算公式推導過程中，可以設計這樣的課件：一個圓柱，沿著一條母線剪開、旋轉，其動態過程可反復顯示，并保留圓柱的運動軌跡，然后，通過閃爍“圓柱底面圓”和“母線”，使學生注意到“圓柱底面圓的周長即它展開的長方形的一邊，母線即長方形的另一邊”的實質，從而理解“圓柱的側面積即展開的長方形的面積”這一轉化過程。這樣的動態展示較實物模型演示，更能增強學生的空間想象力，更能提高學習效率。

5 在數學教學中利用多媒體的直觀教學，提高學生的專注力

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一、創設情境，激發興趣，為創新注入動力

在小學數學教學中培養學生的創新精神和創新能力，首先要創設情境，激發學習動機，引起學習興趣。學習興趣是直接推動學生學習的內在動力，因此，教師就要想方設法創設情境，使學生以最佳的心理狀態進入對新知識的探求。比如，教學“圓的認識”這節課時，教師可向學生提一個十分簡單的問題：“你們見過的車輪是什么形狀？有正方形的嗎？有三角形的嗎？為什么？”“那么，橢圓是沒棱沒角的，車輪是橢圓形的行不行呢？”學生進入深思，繼而有的說：不行，如果我騎在這樣的車子上就一會兒高一會兒低。學生的這種說法已經逼近圓的特征了。于是，老師就因勢利導地提出“圓有什么特征呢？”這樣較好地激發了學生的探究興趣。實踐證明，學習需要的層次越高，學生學習的自覺性和積極性也就越高。因此，教師在教學中要不斷地創設學生探究問題的情境，不斷激發他們學習數學的興趣，使他們產生更高層次的學習需求。

二、啟發猜想，展開想象，為創新插上翅膀

猜想就是猜測和想象。從心理學的角度看，是一項思維活動，使學生有方向的猜測與判斷，它包含了理性的思考和直覺推斷，是知識的再發現和再創造的啟蒙階段。引導學生進行積極猜想，對于培養學生的創新意識具有特殊的意義和作用。數學是思維的體操，猜想在數學思維這一領域中占有特殊地位，無論在課堂引入還是在解決問題的過程中，教師都要為學生多創設、多提供猜想的機會。如在學習了“同分母分數加減法”后，學習“異分母分數加減法”時，可以讓學生猜想：異分母分數加減會是怎樣的？它與同分母分數加減法有什么聯系？學習了能被2、5整除的數的特征后，引導其猜想能被3整除的數的特征。學習“分數基本性質”時，在學生回顧“商不變性質”和“分數與除法的關系”后，猜想分數的基本性質會怎樣，并追問“你為什么會這樣想？”引導學生在已有知識的基礎上再做新的推斷，以促進學生自覺地進行合理想象。作為教師，一方面要在學生的猜想中發揮主導作用，讓他們享受到成功的體驗；另一方面，要保護學生積極猜想的精神，使他們更有信心去想象，更好地發揮他們的創造性思維。愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要。”在信息化時代，人類面臨的任務不是獲取已知，而是以高度的想象力，去創造和運用新知識。因此，教師要鼓勵學生標新立異，以培養學生的創新意識。

三、鼓勵質疑，探索新知，點燃思維火花

學起于思，思起于疑，疑則誘發探索，通過探索去發現新知識，一些發現乃至發明創造往往都是從這里開始的。然而，學生要能從教材中或教師講評中發現問題，提出疑問，向老師質疑是很不容易的。從心理學的角度講，好奇、好問是兒童的天性，是兒童求知欲的表現。如果教師能夠善于利用并保護好兒童的這份天性，它將成為科學發明的動力和開啟創新之門的鑰匙。學生雖然好奇，但要問得出、問得好卻不是一件易事。愛因斯坦曾指出：“發現一個問題往往比解決一個問題更重要。”因為學生能提出學習中的問題，正是他們思維活躍的表現，也是他們真正深入認識某一問題的開始。為此，教授要營造一個民主、和諧、寬松的教學氛圍，鼓勵學生質疑問難，以培養他們的創新意識。長期以來，由于忽視學生質疑問難能力的培養，學生形成了一種教師提問，學生回答的懶惰、被動的學習習慣。要改變這一局面，教師要使教學過程成為學生發現問題、解決問題的過程，并為學生質疑問難提供機會、創造條件。教師應真心地把學生當成朋友，耐心傾聽他們的發言，允許他們反問，允許他們爭論，從而達到他們相互學習，互相促進的目的。同時，老師還要交給學生質疑問難的方法。比如，在概念教學中可以引導學生提出：“為什么要這樣說？”概念中某些關鍵的字、詞是否可以增刪，換上另一個詞，為什么不行？引導學生在新舊知識的連接處，在易混淆知識的關鍵處，在分析推理時間的概括處，在知識的應用和思維的發散處，恰如其分地提出問題。

四、創造條件、操作實驗、架設思維的橋梁

現代心理學認為，兒童認識的發展要經歷感知、表象、概念這樣一個過程。學生在動手操作的過程中，多種感官參與學習活動，既可以豐富其感性認識，形成鮮明的表象，又可以激發其學習興趣，使他們能夠積極主動地進行學習，從而達到發展思維，培養動手能力的目的，為創新架起一座橋梁。比如，在教學“梯形面積的計算”時，可以引導學生想一想：我們是怎樣推導出平行四邊形，三角形面積計算公式的？怎樣來研究梯形面積的計算方法？學生開始動腦筋，有的拿出尺子、剪刀在紙上畫著、剪著、拼著……還有的同學幾個圍在一起，邊剪、邊拼、邊討論。這時教師引導學生讓他們把自己的做法展示給同學們，有的提出：可以把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形；有的說可以畫出梯形的一條對角線，把梯形分成兩個三角形；有的說我用割補的方法，把梯形變成一個平行四邊形（或長方形）……大家各抒己見，就這樣梯形的面積公式就在同學們的剪剪拼拼、說說講講中推導出來了。由于教師把學習的主動權交給了學生，給他們留出了自主探索的時間和空間，學生借助操作，積極思維，自己找到了解決問題的辦法，克服了用教師的思維代替學生的思維的做法。

五、創設機會、激勵評價、體驗成功的歡樂

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1.注重創設情境，激發興趣，確保教學的有效性

托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”是的，興趣是最好的老師，它在學習活動中起著定向和動力作用，是激發學生學習積極性，增強求知欲的主要因素。相反，沒有興趣，沒有學生的積極參與，任何教學活動都是低效的教學，因此，在教學中，教師要根據學生經驗和教材特點，選擇學生感興趣的事物、活動，用蘊含數學信息的故事、游戲、圖片，再配置以多媒體的輔助，創設各種生動形象的、與教材內容有關的教學情境，以激發學生學習興趣，引導他們積極主動地參與到學習中去。例如， 在教學一年級教材《加減混合運算》一課時，課的開始是這樣設計的：（幕示情景圖）停車場上有6輛小汽車，開走了3輛時，老師問有什么變化？當又開來2輛時，老師再問：又有什么變化，然后，老師要求把剛才看到的情況連起來說一說，這時，同學們興致盎然地說：停車場上有6輛汽車，開走3輛，又開來了2輛，這時，停車場上還有幾輛汽車？這樣，學生自然而然地被帶入到探索新知的活動中去。又如在教學“圓的認識”時，我設計了這樣的“激情導入”：“大家都知道我們平時坐的車輛的車輪是什么形狀的吧？”“車輪是圓的。” “車輪做成其他形狀的，如正方形、長方形、三角形、橢圓形的可以嗎？”這個時候學生對我提出的問題產生了濃厚的興趣，他們的這種強烈的認知沖突觸發了他們想弄懂其中奧秘的決心。接下來，他們通過動手實踐、合作交流、研究探討，明白了“圓”、“圓心”、“直徑”、“半徑”等相關的概念和性質。

創設情境是為了引出問題，情境要為問題服務。我們不能讓情境僅僅停留在情境上，從而丟失了數學課的數學味，要從激發學生的探究欲望、激活學生已有的知識經驗、促進新知識的生成等方面來創設有效的情境，讓數學課更加原汁原味。

2.注重學生課堂學習的過程，確保學習的有效性

課堂教學的核心是調動全體學生主動參與到學習的全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。因此，數學課堂教學必須由始至終地引導學生積極地參與到數學學習的全過程，做學習的主人。學習過程是否有效，則是課堂教學是否有效的關鍵。

2.1 對教材進行歸類重組，提高課堂學習的有效性。

為了便于小學生理解和接受，教材往往呈現一些基本現象和事實，需要教師對其進行加工、提煉；另外，對教材所呈現的一些知識點，也需要教師根據學生實際情況，進行歸類處理，確定重難點。例如在教學《圓的周長》時，一開課就聯系學生生活實際設疑：若要你做一個直徑為40厘米的鐵環需要多長的圓鐵條？從而將數學問題轉化為學生的個人需要；在測量圓的周長時滲透“化曲為直”的方法；再通過觀察圓周長與直徑的聯系，引導學生大膽猜測，小心求證，得出圓周率，從而推導出圓的周長計算公式，在整個過程中滲透學法指導，這就是教師的再創造。

2.2 引導學生自主探索，提高課堂學習的有效性。

課堂教學的核心是調動全體學生主動參與到學習的全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。學習過程是否有效，是課堂教學是否有效的關鍵，而學生學習過程需要教師的巧妙引導。因此，數學課堂教學應該給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，讓學生做學習的主人，教師只需在適當的時候進行引導和點撥。例如教《數學廣角：重疊問題》時，首先通過學生投票統計并提出問題：“喜歡籃球的有11人，喜歡足球的有9人，一共有多少人？”學生幾乎是異口同聲地回答：20人。“對嗎？”教師輕輕的一句追問，立即激起了學生的思考。原來直接用加法求總數的簡單問題遭遇了新的情況，學生開始關注信息之間的關系，產生整理雜亂信息的必要。這時，放手讓學生整理學號，當學生調整學號時把既喜歡籃球又喜歡足球的放在中間，老師提問：“這里有16張學號卡，究竟是幾個人呢？”學生馬上想到可以把重復的學號疊在一起或干脆拿掉一張，老師再次引導：“還有什么方法可以讓人家一眼看出：喜歡籃球的有幾人，喜歡足球的有幾人，兩種都喜歡的有幾人？”通過討論學生覺得可以用筆圈一圈，于是韋恩圖自然生成了。教師又巧妙地再次組織如下活動：“如果讓你上來貼，你會把學號貼在圖上的哪一部分？為什么？”通過這個活動，幫助學生進一步理解韋恩圖，提高學生的讀圖能力。在這個過程中讓學生研究時放手給學生研究，不需要的地方決不浪費時間，從容不迫的巧妙引導大大提高學習過程的有效性。

2.3 活化例題，提高課堂學習的有效性。

教材中有的例題與學生的生活聯系不緊，不容易引起學生的學習興趣，教師應“活化”例題，把例題轉換成學生生活實際中經常遇到的問題，即將數學學習內容生活化，便于有效地激發學生解決問題的求知欲。例如“求平均數應用題”的教學中，可以大膽地把例題改成：“體育課上，男、女生進行跳繩比賽，男生15人，共跳了1800個；女生10人，共跳了1350個。誰取得了勝利？”讓學生產生認知沖突，從而自然引出求平均數的需求。這樣的設計，既激發了學生的探究意識，又讓學生覺得學習數學很有價值，進而提高課堂教學的有效性。

2.4 創造空間，保證參與機會提高課堂學習的有效性。

周玉仁教授曾說過：“要為學生多創造一點思考的情境，多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，多一點體會成功的愉快。”這些“多一點”告誡教師一定要為學生創造時間、空間，保證學生的參與機會。為此，我在課堂教學中總是開展“說一說”、“擺一擺”、“做一做”、“比一比”、“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“疊一疊”……等等，盡量滿足學生的心理需求，多創造機會讓學生主動參與到學習中。

例如：教學三角形面積計算公式的推導時，可以這樣組織探索過程：第一步，想一想。引導學生思考怎樣計算長方形的面積，平行四邊形面積計算公式是怎樣推導的。第二步，數一數。要求學生數一數圖中三角形面積是多少平方厘米（圖中每一小格代表一平方厘米，不滿一格按半格算）。第三步，拼一拼。教師演示用兩個完全一樣的三角形拼成一個長方形，引導學生思考還可以拼成哪些已經學過的圖形。第四步，說一說。

①三角形的底和高與拼成的長方形的長和寬有怎樣的關系？三角形與拼成的長方形的底和高有怎樣的關系？三角形與拼成的長方形的面積呢？②三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高有怎樣的關系？三角形與拼成的平行四邊形的面積呢？③怎樣求三角形的面積？第五步，理一理。梳理三角形與所拼成的圖形之間的內在聯系，概括出“三角形的面積=底×高÷2”。第六步，議一議。引導學生重點思考為什么求三角形的面積時底乘以高后要除以2。

整個過程積極創造活動空間，讓學生自主參與到學習活動中，讓學生多種感官參與其中，身體力行知識的生成和發展，主動地發現知識，有效的建構知識。

2.5 充分利用學生的已有經驗的生長點提高課堂學習的有效性。

《課程標準》指出：數學教學活動應該從學生已有的知識背景和生活經驗出發。一位教育家也曾說過：“影響學生的最重要因素是學生已經知道了什么，然后據此進行相應的教學安排。”有效的教學要把學生已有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生“生長”新知識。因此，教學中，不僅要了解學生的已有經驗，更要選準新知識的生長點，引發誘因，促進知識的遷移，使學生產生強烈的求知欲和主動探索的興趣。例如：在教學《比例尺》一課時，學生已經有了比的知識和對地圖、平面圖的了解，當學生很容易在紙上畫出與三角板同樣大小的三角形后，通過比較得出：“圖上的邊長：實際的邊長=1：1”，然后問：“你能把一個長80米、寬50米的長方形操場畫在紙上嗎？”學生面面相覷，小聲議論著，有的雙眉緊蹙，有的則邊搖頭邊說：“操場那么大，紙那么小，畫不下。”此時，老師慢慢地說：“生活中我們見到的地圖是怎么樣的？”這時，很多學生馬上意識到了什么，在老師不作任何講解的情況下，充分利用以前學過的比的知識，把操場的長和寬縮小若干倍后，很快就畫好了。“比例尺”的概念自然生成。

3.注重評價，提高課堂的有效性