菱形對角線范文

導語：如何才能寫好一篇菱形對角線，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

菱形的性質：

菱形的對角線性質有：

1、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。

2、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線。

定義：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

其他性質：

菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；

菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；

篇2

中點四邊形：依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。

菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為菱形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為矩形。）

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。

篇3

課堂練習是數學課堂教學的重要組成部分，是鞏固新課的重要途徑，是運用新知識解決實際問題的體現，是教師獲得反饋信息的橋梁。課堂練習的有效性在課堂教學中就顯得尤為重要。因此，要取得課堂教學效果，保證課堂教學的有效，在練習設計上下一番苦功夫體現藝術性是很必要的。

教學中，我們應根據課程標準，熟讀教學內容、在理解編者意圖基礎上利用好教材，從學生的實際出發，合理性、適當性、適度性、梯度性、多樣性、趣味性地安排課堂練習，激發學生興趣，調動學生學習的積極性，從而提高課堂質量。下面以《菱形的性質》為例對“課堂練習設計的有效性”的有關嘗試，

一 、 課堂練習要有適度性、梯度性

教師要根據本班學生的實際來設計練習，注重差異，使不同的學生在練習中有不同的鞏固、收獲和發展。所以練習要求不能太高，也不能太低，把握好：“合理性、適當性、適度性”的原則，由易到難，循序漸進，既要讓差生“吃好”，又要讓優等生“吃飽”，從而適應不同層次學生學習的需求。在《菱形的性質》這一課中，我就精心設計了四個不同層次的練習：

如：第一個練習，在得出菱形的兩條特殊性質菱形的四條邊都相等。菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角后，馬上請學生運用性質完成幾道針對性很強的練習，1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中，O是兩條對角線的交點，若AB＝5cm，AO=4cm，則AC= _______ BD= _______ 鞏固新知，加深印象。

第二個練習，是數學書上的例題，一道生活應用問題，例1：菱形花壇ABCD的邊長為20m， ∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（ 分別精確到0.01m和0.01m ）。為了更好的檢測學生對新知識理解和掌握情況，我特意將原例題中的“邊長為20m”改成“周長為80m”，為了鞏固前面學習的對簡單的根式的化簡，我又將原題“分別精確到0.01m和0.01m”刪去，讓學生算出準確值。并且在隨后的練習題中巧妙安排菱形面積計算，如：菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的周長是_______，面積是_______ 。讓學生自己去歸納，菱形面積的計算方法不僅是小學學習的平行四邊形面積的計算方法：底×高，還可以利用菱形對角線的長度來計算菱形的面積：對角線乘積的一半。當學生將例題解決后，我又將例題進行變式，將原題中的“∠ABC＝60°”改成“∠BAD＝120°”，讓學生動腦思考，如何解決。通過這一練習，既鞏固了菱形的特殊性質，又加強了面積計算公式的運用，針對角度是60°或120°的情況，進行了解題技巧點撥：當菱形有一個內角度數是60°或120°時，連接對角線會得到等邊三角形。

x

第三個練習，菱形的對角線互相垂直，菱形的面積等于對角線乘積的一半，對角線互相垂直的任意四邊形的面積是否也等于對角線乘積的一半？這是一道能力提高題，由菱形面積的特殊性延伸到對角線互相垂直的任意四邊形，學生用菱形面積的推導方法不難推出對角線互相垂直任意四邊形的面積也可以是對角線乘積的一半。這樣類比延伸的練習題不僅拓寬了學生的視野，而且此題設計在熟練掌握和應用菱形面積公式后，實際是有梯度的，符合學生接受知識有簡入難過渡規律，使每個層次的學生都有“事”可做。

第四個練習，是一道思考題。把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？這道題的設計來源于生活，易于學生動手操作，圖形可以形象直觀的展現在學生面前，便于學生動腦思考，這道題實質上是菱形的判定的應用，在本課有意安排其實是提示和督促學生預習。

通過以上四個由淺入深的練習，使學生：1、掌握了菱形的兩條特殊性質，能運用公式正確地計算菱形的面積。2、了解菱形的特殊性質和面積計算公式在實際生活中的應用，體會數學的價值。3、結合菱形面積計算公式的推導，鍛煉自己的探索精神，拓寬了自己的視野，提高了解決問題的能力。達到了這節課的教學目標，從而使教學保質保量，高效率的完成。

二、課堂練習注重多樣性、開放性

課堂練了要有基礎練習，還必須要有拓展性習題，讓學生“跳一跳，才能摘到果子”。這樣，學有余力的學生就會在解題過程中表現出強烈的挑戰欲望，產生濃厚的學習興趣。條件不完備、問題不完備、答案不唯一、解題方法不統一的練習，具有發散性、探究性、發展性和創新性的特點，有利于促進學生積極思考，激活思路，能從不同方向去尋求最佳解題策略。如，例題的設計及變式題和第三個練習的設計，有意識地設計一些能開拓學生思路的，有利于學生自主探索解決問題的練習。通過這樣的練習，學生的思維越來越靈活，應變能力越來越強，而不被模式化的定勢所束縛。

三、課堂練習應有生活實用性、趣味性

數學源于生活，又高于生活。數學練習的設計一定要充分考慮數學知識點產生的原因，不斷加強生活與數學教材的聯系，從學生的“最近發展區”出發，使課堂練習的設計有生活實用性、趣味性。這樣的數學習題才有益于學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉。如：例題的設計，不僅鞏固了菱形的性質，還從另一個角度反映出菱形的美在生活中的應用。聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會生活中處處有數學，數學就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題。讓學生覺得學習數學是有用的，使他們對學習數學更感興趣。

在這節課中設計的四個練習，都與生活有著緊密的聯系。計算菱形花壇對角線的長度和面積，都在生活中都有著廣泛地應用，在學以致用地過程中，不僅使學生完全掌握了本節課的知識點，也充分鍛煉了學生解決生活實際問題的能力，使學生的綜合運用能力得到發展，也使得課堂大容量、高效地完成。

四、課堂練習時間的保證

篇4

平行四邊形判定方法(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(4)兩組對角分別相等的四邊形。

(5)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

矩形判定方法(1)有三個角是直角的四邊形是矩形。

(2)有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

(3)對角線相等的平行四邊形是矩形。

菱形判定方法(1)四邊都相等的四邊形是菱形。

(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

正方形判定方法(1)有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

篇5

幾輪下來，許多四邊形被一一淘汰，就連那些具有對角線互相垂直、對角線相等、對角互補等性質的四邊形也不例外，只剩下梯形、平行四邊形、菱形、矩形和正方形進入奪冠總決賽.

決賽開始了，由梯形選送的等腰梯形首先出場，她順著一個梯子爬上了高4 m的舞臺.

等腰梯形舒展著勻稱的身體，顯得既端莊又大方.在臺下觀眾羨慕不已的贊嘆聲中，她極力展示著那具有軸對稱美的身材，細說著她那相等的對角線和同一底上相等的底角，表演著她的看家絕技――割補變身術，一道道亮麗的“風景線”（常見的輔助線）把自身割補成三角形、矩形，令人目不暇接.

接著登場的是平行四邊形，她搖晃著身子走上舞臺，一上場就來個180°旋轉，在臺下觀眾的驚呼聲中又恢復了原來的樣子.她走到梯形的身邊，指著梯形自言自語道：“瞧你這模樣，一點也不美，頭尖腳大，如果像我這樣旋轉180°后又變成了頭大腳尖，難看死了.還有，上、下底只平行不相等，只有那相等的兩腰也敢來臭美.你看我，不論哪組對邊都是平行且相等，鄰角互補對角相等，還有兩條對角線，你分我來我分你，多么和諧啊！”

未等平行四邊形表演完畢，菱形便迫不及待地跑上舞臺，用不屑的眼光瞥了她和等腰梯形一眼，說：“瞧你倆那模樣，一點兒也不美，長的長，短的短，哪像我‘不僅有互相平行的兩組對邊，還有相等的四邊；對角線不僅互相平分，而且還互相垂直；不僅有相等的對角，每條對角線還平分一組對角’.再說啊，人們的生活還離不開我呢，你看那窗簾、床罩上的花紋，墻上可自如伸縮的掛衣架，廟宇中古色古香的窗花，價值連城的古董上的裝飾品等，哪樣沒有我菱形的身影？人們之所以這樣喜歡我，那是因為我有比你倆更加完美的身材！”

菱形話音剛落，矩形便踱著方步走上了臺，干咳一聲道：“大家別信她的鬼話，她有相等的四邊，我有相等的四角，而且每個角都是90°；她有互相垂直的對角線，我的對角線不僅平分而且相等；再瞧她和平行四邊形那歪歪斜斜的樣子，哪像我這方方正正的魁梧身材.再說那梯形，雖然站如松、坐如鐘，但卻像木頭人似的一副呆相，傻呼呼的.”說著，矩形把腰板挺得更直了：“大家看那神圣的國旗，每天與你相伴的課桌面、橡皮、書本封面，再看那用來遮風擋雨、通風透氣的門和窗……這一切的一切都是我矩形的天地，誰能想出你們家里用的、外面看的哪幾樣不是我矩形的造型呢？”

正方形聽后很不服氣，一上臺就打著快板唱道：“要說美麗我第一，囊括你們眾魅力，對邊對角對角線，你們誰都不能比；四條邊都相等，四個角皆方正，兩條對角線，垂直平分又相等；說起對角線，那就更神奇……”唱到這里，正方形十分神氣地指著梯形和矩形說：“對角線，你們相等我也相等.”指著平行四邊形說：“你互相平分，我也互相平分.”指著菱形說：“你互相垂直，我也互相垂直.”

真是“萬千寵愛集一身”啊！聽完正方形的介紹，臺下一片嘩然，大家都為正方形的美麗而折服.

篇6

箏形的判定：

1、兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形。

2、有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形。

由判定條件可知菱形是特殊的箏形。

箏形還具備以下性質：

1、 軸對稱：對稱軸為箏形不相等的一對角的對角線所在直線。

2、有一組對角相等。

3、有兩組鄰邊分別相等。

篇7

例1 （2013·山東德州） 下列命題中，真命題是（ ）.

A. 對角線相等的四邊形是等腰梯形

B. 對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形

D. 四個角相等的四邊形是矩形

解：僅對角線相等不能確定此四邊形的形狀；正方形的對角線不僅互相垂直平分，還需相等；菱形的對角線互相平分且互相垂直. 故此題選D.

【評析】在本章中，梯形、正方形、菱形、矩形之間的聯系與區別是學習的難點，也是經常出現的考點. 要能分清它們的從屬關系，梳理它們的性質和判定方法，尤其是從對角線這一特征入手對這幾個圖形加以區別，顯得尤為重要.

【評析】此題來源于課本的例題. 解題時，首先要熟知三角形全等的知識，通過兩三角形全等判斷對應角相等；然后結合正方形的判定方法，先證明有三個角是直角，再證明有一組鄰邊相等即可.

【評析】 本題的第（1）問起點較低，有多種證明的方法，只要理解并能熟練運用矩形的性質及折疊的特性就能解決；第（2）問的情況與已有的圖形有一定距離，但只要想到菱形是對角線互相垂直的平行四邊形，因此M、N兩點重合于一點，故可以利用勾股定理解決問題.

篇8

2、菱形的四條邊都相等；

3、菱形的對角線互相垂直平分而且平分每一組對角；

4、菱形也是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；

篇9

1、長方形，數學術語，是有一個角是直角的平行四邊形叫做長方形。也定義為四個角都是直角的平行四邊形。

2、菱形，在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。

（來源：文章屋網 ）

篇10

名

班

級

考

號

考

場

2017-2018年度下學期虹橋中學初三學年期中測試題（數學）2018-5

出題人：

周紅生

劉穎

審題人：

張艷波

高冰

：

一.選擇題（每題3分，共30分）.

1.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是(

)

A

1.5,2,3

B

7,24,25

C

6,8,10

D

9,12,15.

2.平行四邊形不一定具備的性質是（

）

A對角相等

B對角線互相平分

C對邊相等

D對角線相等

3.

在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.下列結論中不一定成立的是(

)

A

AB∥DC

B

AC=BD

C

ACBD

D

OA=OC

4.

順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是(

)

A正方形

B矩形

C菱形

D等腰梯形

5.

一個矩形的兩條對角線的夾角有一個角為60°,且這個角所對的邊長為5cm,則矩形的對角線長是(

）

A?cm

B?20cm

C?10cm

D?cm

6.小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，一只螞蟻從正方體的下底面A點沿著側面爬到上底面B點，正方體棱長為3cm,則螞蟻所走過的最短路徑是（

）

A

cm

B

6cm

C

cm

D.

cm

8.

如圖，已知ABCD的面積為48，E為AB的中點，連接DE，則ODE的面積為(

)

A.8

B.6

C.4

D.3

第9題

第10題

第8題

第7題

9.

如圖，四邊形ABCD為菱形，頂點A、B在x軸上，AB=5，點C在第一象限，且菱形ABCD的面積為20，

A坐標為（-2,0），則頂點C的坐標為（

）.

A.（4，3）

B.（5，4）

C.（6，4）

D.(7，3)

10．如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,給出

下列結論:①AE=BF

②AEBF

③AO=OE

④SAOB=S四邊形DEOF,其中正確的有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二.填空題（每題3分，共30分）.

11.

在ABCD中,∠A=50°,則∠B=___________.

12.一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸），則y與t的函數解析式為y＝___________.

13．RtABC中

∠C=90°，AB=4，則斜邊中線CD=___________.

14.

ABCD的周長為60,AB:BC=2：3,則AB=___________.

15.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則該菱形的面積為_______cm2．

16.函數的圖象如圖所示，當y=0時，x=

．

16題圖

17題圖

18題圖

17.將一張矩形紙片ABCD如圖所示折疊，使頂點C落在C′點．已知AB=2，，則折痕的長為

.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC于E，PFBD于點F

則PE+PF的值為________．

19.矩形ABCD中，AB=8,BC=4,點E為AB中點，點P為CD上一點，若EP=，則AP的長為________.

20．如圖，已知ABC和ABD，∠CAB=∠DBA=90°,BC=,BD=,

∠CBD=2∠CAD,則AD長為

.

三.解答題：(21、22各7分，23、24各8分，25、26、27題各10分，共60分).

21.

化簡求值:

，其中x=

圖1

圖2

22.圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1.線段AB、EF的端點均在小正方形的頂點上

(1)如圖1,作出以AB為對角線的正方形,并直接寫出正方形的周長=

.

(2)如圖2,以線段EF為一邊作出菱形EFHG(點H,G在小正方形的頂點上),并使其面積等于8.

北

23.如圖,海中有一個小島A,它周圍8海里內有暗礁.漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60°方向上,航行10海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30°方向上,如果漁船不改變航線繼續向東航行,有沒有觸礁的危險?

M

東

N

24.

如圖,四邊形ABCD是菱形,點M,N分別在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB，點F、G分別在BC，CD上,MG與NF相交于點E。

（1）

求證:四邊形AMEN是菱形；

（2）在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中面積相等的平行四邊形。

25.兒童節前夕,某中學組織學生去兒童福利院慰問,在準備禮品時發現,購買1個甲禮品比購買1個乙禮品少花20元,并且花費200元購買甲禮品和花費300元購買乙禮品可買到的數量相等。

(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元?

(2)學校準備購買甲、乙兩種禮品共60個送給福利院的兒童,并且購買禮品的總費用不超過2800元,那么最少可購買多少個甲禮品?

26.已知：ABC中，點D在AC邊上，點E在BC邊上，且AD＝AB，CD＝CE。

（1）如圖1，求證：∠BDE＋∠ABC＝90°。

（2）如圖2，當∠ABC＝90°，點D為AC邊中點時，BE＝

DE。

（3）如圖3，在（2）的條件下，作DFDE交AB于點F，連接FE，若AF＝－2，求FE的長。

27.

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上，點A在y軸上，點A的坐標為（0，），∠BAO=30°.

（1）

求點C的坐標；

（2）

點E在射線BC上，點F在射線CD上，當∠EAF=60°，CF=2CE時，求ECF的面積；

（3）

在（2）的條件下，當點E在線段BC上時，點M在x軸上，點N在坐標平面內，以點E、F、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標.

答案：選擇題1、A

2、D

3、B

4、C

5、C

6、B

7、D

8、B

9、C

10、C

填空題11、130°

12、30-0.5t

13、2

14、12

15、24

16、2

17、

4

18、

19、或

20、

21、

22、

（1）（2）略

23、

無觸礁危險，理由略

24、

（1）證明略

（2）SMBFE=SEGDN

SMBCG=SFCDN

S=ABFN=SMGDA

25、

（1）甲40

乙60

（2）甲至少40個

26、

（1）略

（2）（3）

27、

（1）C(3,0)

(2)SECF=或SECF=

(3)

N1(,)

N2(

,)

N3(5,-)