乘法分配律教學設計范文

導語：如何才能寫好一篇乘法分配律教學設計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

蘇教版四年級下冊P54～55。

教學目標：

1.使學生結合具體的問題情境經歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律。

2.培養學生簡單的推理能力，增強用符號表達數學規律的意識，體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔。

3.使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強學習數學的興趣和自信心。

教學過程：

一、創設情境

師（出示教材第54頁的情景圖）：從圖中你能獲得哪些信息？“單價”一詞是什么意思？

師：買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？你們能列綜合算式獨立解答嗎？試試看。（教師巡視，了解學生是采用什么方法解答的，并請兩名用不同方法解答的學生上臺板演）

［設計意圖：借助學生的生活經驗，創設學生感興趣的買衣服情境，激發學生的學習積極性和主動性。同時在學生原有知識的基礎上，通過引導學生認真審題、仔細分析，自主探索解決問題的方法，自然生成了不同的解題思路和算法，為后續學習奠定了基礎。］

二、深入探索

1.交流兩種算法的實際意義。

（1）師：“（65+45）×5”誰會讀？“65+45”算的是什么？這樣的錢在實際生活中叫做――（一套）你能用圖在黑板上貼出來表示一套嗎？（指名一人上黑板貼模型圖）

師：這樣貼，能明顯地看出是一套嗎？誰能上來糾正？

師：“再乘5”是什么意思？誰上來貼出另外幾套衣服？

師：想一想，這一題為什么能這樣做呢？

師（小結）：如果夾克衫和褲子的件數不同，那就不能這樣做。

［設計意圖：利用擺模型衣服，巧妙地幫助學生理解算式各部分的含義，促進了形象思維和抽象思維的互助互補，為學生初步感知乘法分配律建立了清晰的表象，有效地拓展了學生思維的廣度和深度。同時，讓學生讀算式并小結出由于兩種衣服數量相同才能采用這種方法，都是為后面概括規律做好鋪墊。］

（2）提問：“65×5+45×5”是什么意思？

2.建立等式，初步感知。

師：這兩道算式算出的都是什么？算出的結果怎樣？在數學上我們可以用什么符號來連接？〔板書：（65+45）×5=65×5+45×5）〕

師：誰能讀一讀這個等式？你們發現這個等式的兩邊有什么聯系嗎？

3.類比展開，體驗感悟。

師：你們能模仿這個等式再舉一個這樣的例子嗎？再算一算，兩邊的算式是不是相等？（指名舉例，挑選幾組等式板書）

師：剛才大家舉出了這么多類似的例子，左右兩邊的算式都是相等的，看來這里面一定有內在的規律。

師（出示算式）：讀一讀這些等式，左邊的算式都有什么特點？再想一想，右邊的算式與左邊的算式有什么聯系？（小組互相討論一下）

［設計意圖：學生對乘法分配律本質的理解，需要經歷一個主動探索、體驗感悟、發現規律的過程。在教師提供素材的基礎上，讓學生自己舉出例子，追求素材的豐富性和多樣性。在模寫的過程中，學生是自己驗證自己發現的規律，使學生的主體地位得以充分體現。通過讓學生“讀一讀”，有效降低了概括的難度。學生在多次觀察、比較、討論的基礎上總結規律，水到渠成。］

4.揭示規律，理解意義。

（1）師：兩個數的和同第三個數相乘，等于這兩個加數分別同第三個數相乘，再把所得的乘積相加，這就是乘法分配律。（板書課題：乘法分配律）

（2）師：“乘法”我們大家都懂，“律”就是規律，那“分配”二字作何解釋呢？

師：括號外的數既要與第一個加數相乘，又要與第二個加數相乘，這就是“分配”。

（3）提問：如果用字母a、b、c表示這三個數，這個規律可以怎樣寫？［板書：（a+b）×c=a×c+b×c］

（4）師：這既然是一個等式，左邊的算式和右邊的算式相等，那么反過來看，右邊的算式和左邊的算式也應該怎么樣？也就是說，這個規律反過來看可以嗎？

（5）師（小結）：通過剛才的研究，誰再來說一說，什么是乘法分配律？

［設計意圖：通過對“分配”二字的分析，讓學生更加深刻地理解了乘法分配律的意義，也體現了設計的精細和獨到。同時，引導學生理解乘法分配律的可逆性，為后面的練習做好了充分的準備。］

三、鞏固內化

1.做“想想做做”第1題。

（1）讓學生獨立完成前兩題，并說說自己是怎樣想的。（第2小題要讓學生明確：在求兩積之和的算式中，有相同的乘數，這個相同的乘數可以放在括號的外面）

（2）讓學生完成后兩題，并要求說說是怎樣填、怎樣想的。

2.做“想想做做”第2題。

（1）讓學生獨立完成，并交流是怎樣想的。

（2）第3小題要提醒學生注意74×1可直接寫成74，第4小題可以讓學生再分別說說題中的兩個式子分別和怎樣的算式相等。

3.下面每組中兩道題的計算結果相同嗎？哪一題的計算比較簡單？

（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

（64+36）×8 12×（30+5）

師：看來，運用乘法分配律還能進行簡便計算，這是我們下節課將要進一步研究的內容。

［設計意圖：合理地安排練習，體現了教學的扎實，并讓學生初步感知了乘法分配律對于計算的簡便，同時激發了學生對后續學習的興趣。］

四、總結提升

篇2

關鍵詞：小學數學教學 乘法分配率 教學設計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）11-0222-01

1 教學目標

根據教學大綱要求，“乘法分配律”教學所要達成的教學目標主要包括這樣幾部分內容：

第一，能夠結合教學情境理解乘法分配律的使用過程，能夠運用其解決實際問題；第二，在探索和發現規律的過程中，通過觀察、比較以及抽象和概括的方法，提煉乘法分配律的應用本質，形成一定的數學思想；第三，在實際教學情境以及結合生活的教學案例當中，感受乘法分配律應用的普遍性，從而提升對這部分內容的學習興趣、提升學習效果。

2 教學過程設計

2.1 實例選擇

案例：運動會時，學校要求班級排列方隊，其中男生在前、女生在后，一共四列。男生一共站了8排，女生一共站了5排，問這個班級一共有多少學生？

方法一：班級的總人數=男生的數量+女生的數量

男生的數量=男生排數×男生的列數=8×4=32

女生的數量=女生的排數×女生的列數=5×4=30

班級總人數=8×4+5×4=52

方法二：班級的總人數=總排數×總列數

總排數=男生總排數+女生總排數=8+5=13

班級總人數=13×4=52

方法一和方法二的結論相同，都同樣是一道可以二解的題目，意味著8×4+5×4=（8+5）×4=52。

通過這兩則案例的引入，讓學生明白此種類型的題目可以通過兩種求解方式來作答，而學生也可以根據這兩則結果完全相同的式子，為接下來判斷出乘法分配律的基本模型做出鋪墊。

2.2 比較探索

根據引用的兩則案例，筆者在板書上寫出了這樣兩個等式：

9×（80+50）=9×80+9×50

（8+5）×4=8×4+5×4

并問出了這樣的問題：

“大家仔細觀察一下這兩個等式，觀察等式的左右兩邊，是否能發現什么規律？”

接下來讓學生以小組討論的方式，來對教師提出的問題進行討論，教師巡視的同時要注意把握討論的時間，不宜過長。

討論結束后，教師需要向學生征集結論，有的學生表示，等式的左邊是兩個數字加起來與第三個數字相乘，而等式的右邊是兩個數字分別與第三個數字相乘，然后加起來。根據學生討論的結果，筆者順勢說道：

“那么大家看這兩組等式，是不是就像是將括號里求和的兩個數，分別配給第三個數相乘，然后再求和呢？事實上這種由兩個數的和與第三個數字相乘，其結果等于兩個數字分別與第三個數字相乘，在求和。這個等式就叫做乘法分配律，如果我們用字母來表示的話就是a×（b+c）=a×c+b×c。”

根據學生之前根據教學案例所感知到的一定的規律，筆者將其進行歸納與提示，即將“乘法分配律”的具體道理告知于學生，讓學生跳出具體的案例，直接接觸到具體的公式模型。

3 知識關聯及常見錯誤分析

3.1 知識關聯應用

在學生一定程度上理解乘法分配律的概念和內容之后，筆者嘗試著帶領學生回憶此前數學學習過程中，是否用到過類似的方法，或者有哪些之前解題困難的部分，可以嘗試著用乘法分配律來解決。有的同學回憶到，在進行長方形周長計算的時候，可以不再局限于“長×2+寬×2”這樣一種方式，可以用（長+寬）×2的方法來求解；再比如遇到諸如“103×51”這種類型的復雜運算時，可以將103看作是100與3的和，將100和3分別與51相乘后再相加，這樣則降低了運算的復雜程度，亦能提升運算的準確率――通過這樣引入過往知識，結合新知識乘法分配律的求解方法，可以讓學生站在一個較為宏觀的高度上，提升其知識的駕馭和應用能力，同時利用舊知識輔助新知識理解的過程，亦能幫助學生進一步鞏固新內容、提升學習效果。

3.2 常見錯誤分析

其一，“復位”缺失。這種錯誤經常出現在利用乘法分配律進行簡便運算的過程中，如99×38盲目湊整（99+1）×38，造成不等效果。

其二，分配缺失。很多學生對分配律掌握得并不熟練，卻盲目“跳步”，比如101×97并沒有按部就班地協作（100+1）×97，而是直接跳步到100×97+1，其必然造成結果錯誤。

其三，逆推循環。仍以101×97為例，有的學生按照101×97=（100+1）×97來進行運算，但是當運算式進行到這一步時，隨即出現了“（100+1）×97=101×97”的往復現象，之后仍然用普通的算法求解，而忽略了分配律的便捷效果。

其四，煩瑣計算。如：57×99+57=57×（100-1）+57=57×100-57+57=5700-57+57=5700，可直接應用分配律計算：57×99+57=57×（99+1）=57×100=5700。

其五，總結升華。“總結升華”階段，教師要引導學生完成兩部分內容，一是復習乘法分配律的等式要點，能夠利用其解決基本的數學問題，二是能夠從大千世界、現實生活當中，引入大量的數學案例，觸類旁通、舉一反三。筆者開課之時所引入的有關定制運動服和男女學生排列方隊的問題，其實就是現實生活中經常會遇到的兩類問題，學生也可以嘗試著根據這些題目的模型，回憶周邊生活、汲取相關案例，讓乘法分配律的教學真正意義上做到服務生活、應用實踐。

參考文獻：

篇3

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握單項式與多項式相乘的法則.難點是正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算.本節知識是進一步學習多項式乘法，以及乘法公式等后續知識的基礎。

1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即

其中，可以表示一個數、一個字母，也可以是一個代數式.

2.利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：

(1)多項式每一項都包括前面的符號，例如中的多項式，共有兩項，就是.運用法則計算時，一定要強調積的符號.

(2)單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項.因此，單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.

(3)對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意：運算結果如有同類項要合并，從而得出最簡結果.

3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號;

4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式;積的項數與所乘多項式的項數相等;

5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序;也要注意合并同類項，得出最簡結果.

三、教法建議

1.單項式與多項式相乘的基本依據是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數過渡到字母.

2.由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以采用以下代換的方法，如計算：(-4x2)·(2x2+3x-1).

設m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

(-4x2)·(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

=-8x4-12x3+4x2.

這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想.

3.單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同.這是單項式與多項式相乘的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵.一般說來，對于一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關系，這樣才能較好地掌握法則.

教學設計示例

一、教學目標

1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導.

2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.

3.培養靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

5.滲透公式恒等變形的數學美.

二、學法引導

1.教學方法：講授法、練習法.

2.學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的數學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘;最后再合并同

類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點

單項式與多項式乘法法則及其應用.

(二)難點

單項式與多項式相乘時結果的符號的確定.

(三)解決辦法

復習單項式與單項式的乘法法則，并注意在解題過程中將單項式乘多項式轉化為單項

式乘單項式后符號確定的問題.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、膠片.

六、師生互動活動設計

1.設計一道可運用乘法分配律進行簡便運算的題目，讓學生復習乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎.

2.通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導學生用文字語言概括出其結論.

3.通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學生規范解題過程，再通過反復的練習鞏固所學過的法則.

七、教學步驟

(一)明確目標

本節課重點學習單項式與多項式的乘法法則及其應用.

(二)整體感知

單項式乘以多項式的乘法運算主要是將它轉化為單項式與單項式的乘法運算，放首先應適當復習并掌握單項式與單項式的乘法運算方法，再在計算過程中注意單項式與多項式相乘后的符號問題.

(三)教學過程

1.復習導入

復習：(1)敘述單項式乘法法則.

(單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.)

(2)什么叫多項式?說出多項式的項和各項系數.

2.探索新知，講授新課

簡便計算：

引申：計算，基中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數，故分配律對代數式也適用，則

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關系.

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎?單項式與多項式乘法法則：單項式

與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

例1計算：

(1)(2)

說明：計算按課本，講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘.②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號.③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號.

例2化簡：

化簡按課本，化街時直接寫成省略加號的代數和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項.

練習：錯例辨析

(1)

(2)

(2)錯在單項式與多項式的每一項相乘之后沒有添上加號，故正確答案為

(四)總結、擴展

1.由學生敘述單項式與多項式相乘法則，并回答積仍是多項式，積的項數與多項式因式的項數相同.

2.考點剖析：單項式乘以多項式這一知識點在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的.但它是多項式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎.故必須掌握好.如

(99，河北)下列運算中，不正確的為()

A.B.

C.D.

八、布置作業

P112A組1.(2)(4)(6)(8)，2，3.(2)

篇4

筆者最近一段時間一直在教學“簡便計算”，孩子們大多數也已經體會到了簡便計算的好處，在大家一致認

>> 有關圓的簡便計算和簡便方法 簡便計算教學的有效嘗試 小學生簡便計算能力提高有新招 小學數學簡便計算的易錯點分析及對策 淺析如何減少學生簡便計算錯誤的有效策略 如何提高簡便計算教學的有效性 提高小學生簡便計算能力的有效途徑 小學數學簡便計算的有效性探究 GPS有點難 “簡便計算”教學設計 簡便計算的復習 分數的簡便計算 談“用簡便方法計算” 簡便計算的內涵發掘 淺談簡便計算的教學 走出簡便計算的誤區 湊整計算更簡便 對付海盜有點難 航母減肥有點難 調查明天有點難 常見問題解答 當前所在位置：中國 > 藝術 > “簡便計算”也有點難 “簡便計算”也有點難 雜志之家、寫作服務和雜志訂閱支持對公帳戶付款！安全又可靠！ document.write("作者：未知 如您是作者，請告知我們")

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筆者最近一段時間一直在教學“簡便計算”，孩子們大多數也已經體會到了簡便計算的好處，在大家一致認為簡便計算好的同時忽然聽到一個聲音“簡便計算也有點難”，盡管這個孩子在說這話的時候顯得有些“俏皮”，卻道出了簡便計算的困惑所在。

一、學生疑惑

1．“簡便計算”錯哪了？

單元檢測卷上出現這樣兩題失分嚴重：180÷（2＋4）×3；24×5－68＋132。題目的要求是“計算下面各題，怎樣簡便怎樣算。”學生一看到簡算，馬上出現了思維定勢，頓時腦子“開竅”了，出錯的情況五花八門（例舉第一題兩種情況）：

學生想到了通過改變運算順序讓計算變得簡便一些，這說明學生也是在努力尋找簡便計算的方法。然而有時過分地強調用簡便方法計算，學生就會把本不能用簡便方法計算的，強求用簡便方法。例如：123－68＋32＝123－（68＋32）＝123－100＝23，出現錯誤；或者用錯簡便算法，如：25＋75－25＋75＝（25＋75）－（25＋75）＝100－100＝0等。其實，這些學生如按運算順序做，反而能做對。

再如，學生在計算：873－173＋27

我讓學生比較了兩種方法，學生當即回答：“第二種還沒有第一種計算方法簡便。”“為什么呢？”說實話，我也感覺到了。“因為873－173剛好是700，再加上27就得727。而第二種方法雖然不按照正常的運算順序計算，而是用剛剛學的規律去計算，但計算過程中既有進位，又有退位，反而容易錯。”

2．以前懂的怎么現在就不懂了呢？

簡便計算這個單元的主要內容是加法、乘法的交換律與結合律，乘法對于加法的分配律，以及這五條運算定律的一些比較簡單的運用。考慮到學生對于分配律的掌握難度比較大，本單元的最后教學才安排了分配律，結合書上的實例，從解決現實生活中的實際問題入手，同時注意解決問題策略的多樣化，得出分配律的兩種形式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）=a×b＋a×c。

自從學習了乘法分配律，幾個運算定律間出現了混淆。如16×25，在學習乘法結合律的時候可以說學生出錯的可能極少，而乘法分配律學過之后，學生在做此題時除了正確的方法外還出現了很多方法：（見右上）

明明只要運用乘法結合律來達到簡算目的，可學生就是“固執”地用自己認為簡便的方法進行計算，結果繞上個大圈方才解決，同時也沒得到簡便的好處，甚至出現錯誤。

3．我不“簡便計算”可以嗎？

簡便計算處在一個尷尬的境地，本來它的目的是化繁為簡，提高計算速度、正確率和靈活性，但是由于學生對于抽象的運算定律掌握得不到位，計算過程錯誤不斷。從每次的期末測試來看，簡便計算的錯誤總是一個老話題，對于學生而言，簡便計算真是一塊難啃的“骨頭”。特別是利用乘法分配律進行簡算，學生的錯誤率很高。有的學生相乘時只乘一次，有的學生拆分時改變了數的大小，練了，講了，很多老師嘗試了題海戰術、專項練習等，也還是不見效。因此學生看到簡便計算如臨大敵，就是為了簡算而簡算，沒有體會到簡算的真正價值，因而經常有學生問“老師，一定要簡算嗎？”、“我不簡便計算可以嗎？”

二、由孩子的疑問引發我的思考

1．新教材的優勢

人教版義務教育課程標準實驗教材“改變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導學生將簡便計算應用于解決現實生活中的實際問題，同時注意解決問題策略的多樣化。” 這對發展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力，都有一定的促進作用。

在單元編排上，一個鮮明特點是，不再僅僅給出一些數值計算的實例，讓學生通過計算，發現規律，而是結合學生熟悉的問題情境，幫助學生體會運算定律的現實背景。如加法運算定律，教材安排了李叔叔騎車旅行的場景；乘法運算定律則安排了同學們植樹的問題情境。這樣便于學生依托已有的知識經驗，分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。同時，教材在練習中還安排了一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。

在對計算題的要求上，過去是“能簡便的一定要簡便計算”，現在的要求是“第幾題、第幾題要簡便計算”，出現最多的是“計算下面各題，怎樣簡便怎樣算。”讓學生可以靈活選擇方法進行計算。

2．是否一定要簡算

簡便計算是運用運算定律和性質使計算簡便，達到節省時間和提高正確率，所以教師應加強簡便計算教學。如，46×99＝46×（100－1）＝46×100－46＝4600－46＝4554；再如，28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700等等。

然而，簡算的多次出錯讓學生“為難”，而教學時我們也不難碰到一些題目用簡便方法去做，對學生來說并不簡單，甚至還不如不用簡便方法去做。比如1999－695，這是一道不需要退位的減法題，學生都會直接口算得數，而在運用簡便方法時，往往會為把1999看成2000后的加1減1問題，與把695看成700后的加5還是減5問題，在思想上爭論一翻方才解決，甚至還會出錯。面對這樣的題目是否可以任由學生采用什么方法去做，只要做對就行。

3．簡便計算的價值

簡便計算的價值更多體現在學生的簡算意識方面。簡算意識就是指學生面對一個運算問題，能從多個起點產生多種聯想來開拓運算途徑，并靈活、合理地選擇運算途徑，獲得運算結果的一種思維方式。意識是一種積累，但并不是簡單的“搭積木”的過程，而是一個生態式的“孕育”的過程。因此，簡便計算不應該是教師的顯性要求，而應該是學生的一種自覺行為。只有在沒有“簡便計算”這樣的顯性要求下，學生也能考慮簡便計算，覺得“簡便計算”真的簡便，這時學生的簡算意識也就形成了，價值也就體現出來了。同時簡便計算不僅是一種知識技能，它更是一種優化思想，這個優化思想不是一節課就能完成的的事，它不能灌輸，更不能速成，它需要一個長期感悟的過程。

總之，“簡便計算”也有點難，我們應該努力讓學生在簡算的過程中，逐漸具備簡算的意識，逐漸提高簡算的興趣，逐漸掌握簡算的依據，逐漸領會簡算的技巧。我們還應該努力通過引導，讓學生明白三個層次：①進行簡算應該由一定的運算定律、性質作為依據；②必須正確、適當地運用運算定律、性質進行簡算；③應該根據數據特征靈活選用運算定律、性質。

篇5

1．使學生理解、掌握四則運算的五大定律和兩個性質。

2．掌握積、商的變化規律。

3．能運用這些定律、性質和規律進行簡便計算，提高計算能力。

教學重點

運用定律、性質和規律進行簡算。

教學難點

如何“靈活”運用。

教具與學具準備

投影儀、投影片、判斷牌、選擇牌。

教學過程設計

(一)揭示課題

提問：“請同學們回憶一下，我們在學習整數四則運算時，已經學過了哪些運算定律？哪些運算性質？”(指名回答)

(板書)

加法交換律減法的性質

結合律

乘法交換律除法的性質

結合律

分配律

很好，今天我們就來復習這些定律和性質及其應用。(板書：四則運算的定律和性質復習)

(二)復習五大定律

1．提問：這些定律用字母怎樣表示？用語言怎么敘述？(學生邊回答教師邊板書字母公式。)

2．判斷下面應用運算定律的過程有沒有錯誤，沒錯舉“√”，有錯舉“×”，并指出錯誤所在，改正過來。

投影出示：

(1)(43＋25)×4=43×4×25×4

(2)(700＋1)×68=700×68＋68

(3)153×(220＋57)=153×220＋57

(4)45＋(54＋55)=54＋(45＋55)

(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)

3．小結：我們運用這些定律時要注意正確。

(三)復習兩大性質

1．提問：我們還學習了哪些運算性質？你能把它們用字母表示出來嗎？說說它們表示的意思。(學生邊說老師邊板書。)

減法運算性質：a－(b＋c)=a－b－c

除法運算性質：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(c≠0)

強調除法性質中的a，b都要能被c整除，且除數c不能是0。

2．做一做：在等號后面的橫線上填數，里填運算符號。

(1)157－(27＋68)=157－27_________

(2)3214－537－463=3214－(537463)

(3)(945＋63)÷9=945÷________63÷

(4)156×102=156×(100_______)

指名一人做膠片，其他同學做印好的練習片子，然后投影說結果，并說明根據什么性質。

(四)積、商的變化規律

1．提問：我們在學習多位數乘、除法時，還學過積、商的哪些變化規律？誰還記得？

(1)投影：在乘法里，如果一個因數擴大10倍，另一個因數不變，那么積就________倍；如果一個因數縮小100倍，另一個因數不變，那么積就________倍；或者，一個因數擴大10倍，另一個因數縮小10倍，積________。

想一想：這是什么道理？(是乘法交換律和結合律的具體體現。)

投影說明：

(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10

(a÷100)×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝(a×b)÷100

(a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10

＝a×b×10×10＝(a×b)×1＝a×b

(2)投影回答：在除法里，被除數和除數___________擴大(或縮小)___________的倍數，_______________。

問：你能聯系乘、除法的關系和乘法運算定律來說明其中的道理嗎？(根據除法是乘法的逆運算關系，這也是乘法運算定律的具體體現。)

說明：整數四則運算的定律和性質，對小數四則運算同樣適用。(只有除法的性質略有變化，a，b都要能被c除盡。)

2．練習。

口答：

(1)一個因數擴大100倍，另一個因數擴大10倍，原來的積就____________倍。

(2)把除數擴大100倍，要使商不變，被除數應該____________倍。

(3)在下面的橫線上填上適當的數，里填運算符號。

①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=(_____________)(_____________)

②4.53－1.64－0.36=_____(______0.36)

③7.8×5.3＋7.8×4.7=______(__________)

④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=(____________)______

(五)課堂總結

我們掌握四則運算的五大定律和兩個性質主要是為了應用，使計算簡便，而且要靈活運用。

(六)課堂練習

1．選擇題：(投影出示，學生舉選擇牌。)

(1)被減數不變，減數增加5，得到的差[]。

①增加5

②減少5

③不變

(2)對于25×48，小明想了以下幾種計算方法，分別應用了()知識。

25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200

應用了()知識。

25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200

應用了()知識。

25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200

應用了()知識。

25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200

應用了()知識。

①積的變化規律②乘法交換律和結合律

③乘法結合律④乘法分配律

⑤乘法交換律

追問：哪種最簡便？

2．簡算，在片子上完成，指名兩個同學用膠片做。

①1.25×2.5×64×5

=1.25×2.5×(8×8)×5

=(1.25×8)×(2.5×8×5)

=10×100=1000

②5.8÷0.7＋0.42÷0.07＋40÷7

＝58÷7＋42÷7＋40÷7

=(58＋42＋40)÷7=140÷7=20

集體在投影上訂正。

(七)課堂總結

今天這節課我們上得很好。在今后的學習和實踐中要注意應用我們所學過的定律和性質，使計算簡便，提高效率。

篇6

很多時候，教材對知識的預設與學生的知識起點并不一致，教師不能忽視更不能回避這種差異。這需要我們在教學中，找到教材與學生之間的平衡點，處理好學生、教學、教材之間的關系。

一、讓學生求甚解，會質疑，能驗證

對于一些教學內容，很多孩子通過家庭學習或校外輔導已經有了一定的認識。受這兩種學習方式的限制，學生很難對所學內容充分理解，多數只能做到“知其然”，這樣學得的知識是機械的、淺層次的，而數學課的教學就是要把學生的數學學習引向深入，讓學生求甚解、會質疑、能驗證。

例如，在教學“圓的周長”之前，很多孩子都知道了周長公式，甚至會用公式去計算周長。但是通過追問，往往會發現，絕大多數學生對這部分知識的認識僅僅是了解而已，并沒有達到教學要求中的理解與掌握。在教學設計時，我沒有像教材中安排的那樣直接讓學生想辦法測量圓的周長并找出周長與直徑的關系，而是在畫圓的基礎上讓學生猜測圓的周長會與哪些因素有關。有的學生認為與半徑有關，也有一些學生能直接提出周長是直徑的3.14倍，接著我對學生的回答提出質疑：你們的猜測對嗎？你能驗證嗎？你想用什么方法驗證？這樣，既沒有回避學生的已有知識，又將矛盾拋給學生，讓學生愿意親手試一試，同時也避免了學生在測量圓的周長時直接用3.14去乘以直徑，而是通過自己的操作真正找到或驗證周長與直徑和半徑的關系。

二、重視數學思想滲透、方法培養

數學教學不僅僅需要教授知識，更需要對學生進行數學思想的滲透和解決問題方法的培養，而學生的知識起點往往忽略思想和方法，這正是我們的數學課堂教學中需要重點關注的。

如在“字母表示數”的教學中，很多學生知道可以用字母表示一定的數量，表示未知數，能夠輕易地完成書中的用字母表示數的練習。但這節課需要處理的遠不止這些，在教學中不斷滲透符號化思想和函數思想是必不可少的。

在教學過程中，我先讓學生想辦法表示大量的1配1的課桌椅，學生能夠利用生活經驗，采用多種方式表示，有的學生用了無數張桌子、無數把椅子，有的學生用字母x表示桌子和椅子。接著我又出示了由一組到許多組的1桌配4椅的圖片，請學生想辦法表示，這時學生開始思考，開始對以上的一些方法加以分析、選擇。 出現了這樣幾種方法：（1）許多，4倍的許多；（2）x，x；（3）x，y；（4）x，4×x。

有了這些方法后，我提出兩個問題：認真觀察每種方法，你認為哪種方法更能表示圖中的內容？通過思考，絕大多數學生認為x和4x更能表示桌椅的情況。我又追問：你覺得“x，4x”這種方法和其他方法比較有什么優勢？通過對幾種方法的認真分析，學生深刻體會到了用字母表示的必要性和優越性：簡潔，能表示數量，還能表示數量間的固定關系。

通過上面的環節，學生能夠切實感受到用字母表示數可以表示很多數量，表示數量間的關系，但學生的認知水平仍停留在字母只能表示一個數，或者是一個未知數的水平上。這時，需要讓他們感受到字母表示數更深入的用法。

在學生通過研究討論認識到用x和4x可以表示很多的1配4的桌椅后，我提出了新的問題：你覺得x和4x在這里都能表示哪些情況？學生的回答都是表示很多桌子、很多椅子，或者無數桌子、無數椅子。這時，我對照著黑板上列出的表格幫孩子引了一條路：可以表示桌子是1張時椅子是4把，還可以表示什么？還可以表示多少種情況？學生恍然大悟，原來不僅可以表示不知道的數量，還可以表示知道的數量，可以表示桌椅數量的所有情況。于是學生水到渠成地分析出：可以表示2張桌子時2×4把椅子，3張桌子時3×4把椅子，可以表示無數種情況。通過這個環節的處理，學生對用字母表示數的認識提高了一個層次，感受到了字母還可以表示廣義的數。

而當學生知道可以用x和4x表示桌椅1配4的關系后，我將x和4x從桌椅的情境中剝離出來，通過舉例、分析的方式，讓學生感受到用同樣的字母能夠表示出各種不同事物間存在的相同關系。學生舉出了很多例子：如一輛小轎車有4個輪子，x輛車就有4x個輪子；一千克蘋果需4元錢，x千克蘋果需4x元錢；行走速度為4千米/時，x時走4x千米，等等。這樣，可以放寬學生的思路，感受到字母表示數的更多用法。緊接著我出示了問題：今年學生10歲，老師30歲，要求學生用字母表示出師生的年齡。這個例子中，絕大多數學生都只看到了今年師生年齡是3倍的關系，用x與3x來表示師生年齡，并沒有想到在師生年齡變化中一直不變的是什么。但當有學生給出了x，x＋20的表示方法后，其他學生才恍然大悟，x和3x只能表示今年老師和學生的年齡，而不能表示所有的情況，不是兩人年齡的內在關系。學生也從而明白了用字母表示關系時，不能只看一組數據的表面關系，要找到適合所有情況的內在聯系。這一環節，讓學生切實體會了要在變化中尋找不變關系的函數思想。

三、適當調整教材知識呈現方式

篇7

一、“片段教學”現場觀摩印象

本屆大賽小學數學科片段教學選定的內容是上海教育出版社出版的九年義務教育數學課本五年級上冊《整數乘法運算定律推廣到小數》的新授部分，具體是：

觀察并計算，下面每組中的兩個算式有什么關系？

0.6×3.93.9×0.6

（0.3×2.5）×0.40.3×（2.5×0.4）

2.8×1.7+7.2×1.7（2.8+7.2）×1.7

從上面的算式中，你能發現什么？

整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也同樣適用。

6.3×2.5×4 1.8×2.4+2.6×1.8 3.5×101

組織者選擇我省各地都沒有使用的教材版本，能更公平地衡量參賽選手對教材的解讀與處理能力、教學內容的確定與構建能力，使比賽更加公平、公正。參賽選手畢竟是各地市選的高手，面對生疏的教材，他們仍然能夠做出恰當的處理，顯示出較強的教材駕馭能力，展現了高超的教學技藝。

1.教學預設科學合理

教學預設是課堂教學有效性的基礎和前提。虛境式片段教學是以異態反映常態，它同樣需要教師正確解讀、處理教材，了解教材的知識結構體系，預測學情，在全面把握課時目標的基礎上，定準片段教學目標，合理確定教學內容，科學安排教學程序、恰當選擇教學方法與策略，制定出科學合理的教學方案。縱觀選手片段教學的展示過程，我們可以看出，他們都具有很強的教學預設能力。例如，所有選手都能把教學目標確定為：使學生理解、體會整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行小數乘法的簡便運算，進一步發展學生的數感。在教學過程中，大部分教師能根據學生已有的認知水平和經驗，從整數乘法運算定律引入，或先讓學生口算兩組相關的算式，再觀察比較、發現規律，進行類推。

2.重點突出結構緊湊

片段教學是課堂教學“折子戲”的精彩綻放，它必須在短時內集中精力解決好教學中的重點問題，對于教學重點的把握要以整節課的教學重點為本，使各項教學活動服務、服從于整節課的教學重點。所以，要求教師實施教學時結構要緊湊，做到環環緊扣，前后銜接，轉折自然，重點突出，詳略得當，主次分明。在簡短的教學引入后，要盡快以主要學習任務為中心組織開展層次清晰、重點突出的教學，確保在規定的時間內（通常為15分鐘）完成預定的教學任務，展示精彩的教學藝術。本次片段教學展示中，大多數選手都能在1-2分鐘的簡短時間內復習整數乘法交換律、結合律和分配律，緊接著出示教材中的三個例子，引導學生通過觀察、計算、比較、討論，初步發現規律，再讓學生列舉類似的例子加以驗證，得出“整數乘法運算定律在小數乘法中同樣適用”的結論，本環節大多用時7分鐘左右。接著再用5分鐘左右的時間讓學生運用定律嘗試簡算教材中的三道小數乘法，最后進行評價總結，歸納提升。這樣的教學實施，目標明確、重點突出、條理清楚、邏輯性強、自然流暢，達成效果良好，反映出參賽者高超的教學能力和教學水平。

3.追求真實課堂效果

虛境式片段教學沒有學生、教學媒體、實物等常規課堂里的“存在物”，如何化虛為實、化靜為動，營造生動活潑的真實課堂教學氛圍，打動聽者的心，獲得較高的評價，是每位教師都必須思考的重要問題。所以，追求真實課堂效果成為片段教學實施策略的核心問題之一。縱觀整個比賽過程，選手們大都能借助課堂教學藝術，通過學習任務的提出，虛擬的學生應答、學習反饋，運用教師的評價語言、體態語言，使用話語轉換、創設“情境”等虛實結合的方式，增加教學的現場感，讓聽者如入真實的課堂情境。例如，教師提出學習任務后，能稍微停頓間歇，再提問學生，讓人感覺學生在參與學習活動，教師在等待學生信息反饋，顯示師生間的交往互動；教師提問學生時，會有意識地說：“后排那位小手舉得高高的男生。”顯現課堂的空間感，讓人感覺學生的存在。又如，一位教師在口算引入時，展示了下面的一個小片段：

師：請同學們口算下面的題目，8×12=？，12×8=？。

師：根據8×12與12×8的得數相等，你能說出一個運算定律嗎？

生（教師模擬學生語氣）：我知道，交換兩個因數的位置，積不變，這是乘法交換律。

……

師：（板書12×76后，稍停片刻）兩位數乘兩位數，口算確實有難度，算不出來沒關系，老師在后面再添一個算式。

師：（在12×76后接著板書“+24×12”）現在怎么樣？還有困難嗎？結果是多少？

師：哦，結果是1200，又快又準！你是用什么方法這么快就算出這道三步計算題的得數呢？

上述片段教學，學生的回答教師通過模擬扮演或轉述的方式表達出來，讓聽者清晰地聽出“學生”的應答內容，使虛境教學變得像常態課堂。特別是教師出示12×76后故意稍作停頓，讓人感覺到的是學生在思考與心算；“兩位數乘兩位數，口算確實有難度，算不出來沒關系，老師在后面再添一個算式。”讓聽者感覺到是師生在對話、交往，仿佛進入真實的課堂情境；“又快又準！”適時、恰當的評價語再現了學生學習活動的情景，增強了教學的現場感。

4.彰顯個人素養魅力

為了脫穎而出，獲得好成績，每位選手都盡力展示自身最優秀的一面，他們都做到衣著得體大方，體態自然親和，語言恰如其分且生動富有情趣；板書伴隨教學活動的展開適時、自然地穿插，與知識發展脈絡融為一體，有效地幫助學生理解學習內容，呈現學習思路。部分教師還有意預設動態生成的問題情境，或“美麗的錯誤”作為教學資源，展現教師的調控能力。例如，一位教師在簡算1.8×2.4+2.6×1.8時，有意寫成1.8×（2.4+2.6）=1.8×4=7.2，待課末梳理、總結運用乘法運算定律簡算小數乘法要“一看、二想、三算、四查”時，指著板書說：“你看，老師有時也會犯錯的，把2.4+2.6=5算成等于4，算完要是不檢查，這道題就錯了，那多可惜啊！”精心創設如此“意外但合理”的生成性資源，使課堂更富有靈氣，避免片段教學的單調乏味，也展現課堂隨機應變的調控能力，彰顯教師的教學智慧，它往往成為片段教學的亮點。

當然，本次片段教學比賽也反映出一些問題，主要有以下兩個方面：

一是不必要的情境創設影響核心內容的凸顯。如，個別教師為了踐行新課程理念，迎合教學方式，體現數學與生活之間的聯系，在導入新課時，創設了超市購物等生活情境，讓學生從情境中找信息，提問題，列算式，再計算，結果是冗長、無謂的活動擠占了太多的時間，造成給力點分散，影響了主要學習任務的教學和核心教學內容的凸顯。

二是詳略不當節奏把握不準。虛境式片段教學是教師對特殊的“學生”（領導、其他教師或評委）唱“獨角戲”，教學過程中可以省略學生的觀察、思考、實驗、交流、練習等活動（但在教師提問或提出下一個學習任務前要稍微停頓，讓聽者明白師生誰在活動，也能增強真實感），所以，教師要準確把握教學節奏，做到詳略得當，合理安排教學時間，確保教學目標的全面實現。但是，個別教師提出的問題面面俱到，導致教學過程中重點不突出，或觀察、計算環節停留時間過長，后面運用定律進行小數乘法的簡算草草了事，甚至沒能做必要的總結提升；也有個別教師素養不錯，講得挺出彩的，但過于簡潔，規定的教學內容10分鐘多一點就結束，看到還有四、五分鐘的時間，就把課堂練習部分一并講完，結果超越了規定的片段教學內容，影響了比賽成績。

二、“單元試卷設計”閱后感言

本屆教學技能大賽調整了部分比賽項目，小學數學新增“試卷設計”項目，要求根據提供的素材在電腦上現場完成一份單元試卷設計，并附設計說明。本次試卷設計選定的背景素材是青島版義務教育課程標準教材四年級上冊《多位數乘兩位數》，縱觀20位選手的現場試卷設計，主要有以下幾個亮點：

1.注意利用教材中的習題資源。試卷設計規定90分鐘內完成，在這么短的時間里都由選手現場原創試題是不現實的，因此，充分利用教材中的習題資源，直接選用教材習題或對教材習題適當改編，應該是試題來源的重要渠道，并且教材中的習題有對話、圖畫、圖片等不同形式，通過電腦復制、粘貼、修改，用好它們能使試題形式豐富多彩，試卷圖文并茂、生動活潑，提高問題的直觀性和卷面的觀賞性。

2.關注素材的現實性和應用性。大部分選手在試題素材的選擇上，能盡可能挖掘學生身邊的數學信息，選擇貼近學生生活、富有時代特征與地方特色的內容作為試題素材。這樣，將對數學知識與技能的檢測置放在豐富的現實情境中，讓學生感受數學與生活的密切聯系，認識數學在現實生活中的應用價值，變“考試”為“解決生活中的問題”，體現數學知識的應用性。例如，一位老師設計了這樣一道題：“福建教育學院門口擺放著兩排鮮花，每排16盆。如果每盆18元，購買這些鮮花需要多少錢？”該師根據當時的現場情境，捕捉到了有價值的數學信息編制成試題，增加了試題的現實性。

3.注重解題的過程性與思考性。修訂課標指出：“學業評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程。”選手們設計的試題，能較好地關注學生解題過程、思維過程的考查，編制的試題除了突出計算能力、解決問題能力的考查，還能讓學生通過敘述算理、表述數量關系分析的過程等方式，呈現學生的解題思考過程，體現解題的過程性。同時，部分老師還根據學生的接受能力，設計少量具有一定挑戰性的思考問題，供學有余力的學生選做。

4.試題形式多樣版面活潑。修訂課標指出：“學業評價既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。”本次試卷設計，每位選手都注意改變傳統“標準件”式的試題問題結構和呈現方式，力求試題形式多樣，有填空題、計算題、選擇題、判斷題、應用題等，注意給學生提供一些信息多余、問題開放、答案不唯一的數學問題。同時，版面設計科學合理，圖文并茂，有的教師還在試卷開頭、末尾設計了簡潔的提示語、寄語，例如，在試卷末尾用卡通提示：“祝賀你順利答完試題！再認真檢查一遍，你會更棒的！”這種富有親和力的話語，令學生感受到老師的關愛，減輕考試的心理壓力，給原本嚴肅枯燥、抽象嚴謹的數學注入文化色彩，把原本單調的試卷與考試變成學生與試題富有情趣的對話。

本次全省小學數學教師教學技能大賽除了片段教學、試卷設計外，還有評課和教學設計兩個項目。評課比賽是選手觀看一節《長方體與正方體的表面積》教學錄像課后，從教學設計、教學效果、教師基本功三方面以口述方式（10分鐘）進行教學評析。教學設計的指定內容與片段教學相同，但是一課時完整課。選手撰寫的教學設計稿必須按照組委會統一的“參考格式”，分教學目標及分析依據、學生和教材內容分析、教學重難點確定與分析、教學過程設計（包括師生活動、時間分配、作業設計及設計意圖等）四個部分。從拜讀的幾份教學設計稿看，選手們擬定的教學目標都明確、恰當、科學、適用，可操作性，能較好地體現修訂課標的新理念，如，一位教師制定了“積累觀察思考、分析比較、歸納概括的經驗”的基本經驗目標。學生和教材內容分析、教學重難點確定與分析都較準確，體現了選手估測學情、解讀教材的較高專業素養。教學過程設計普遍合理，教學內容安排科學，結構嚴謹，層次分明，條理清楚，重難點突出；能根據教學內容，選用觀察比較、啟發講解、列舉驗證等教學策略，能正確處理教師講解與學生自主學習的關系；練習與作業設計富有層次性、針對性、多樣性，能為教學目標服務；設計意圖簡潔明了，又能較好地闡述設計理念與意圖；板書設計科學、合理，能起到“微型教案”的作用，如，有位教師將學習步驟與方法隨同教學進程逐步板書為：觀察思考對比分析舉例驗證歸納概括靈活應用。當然，從幾份教學設計稿中也反映出一些問題，個別教師出現了不該出現的科學性、常識性錯誤。

例如，有位教師設計了如右面的情境圖（食鹽），買3千克

篇8

【關鍵詞】小學數學 計算教學 減負增效

一、讓教學內容更合理

1.適當增加課時。貪多嚼不爛，教學內容確實緊張的課時，我們應果斷拆分。如《除數接近整十數的除法》一課，學生掌握起來困難很大，我們可以拆分成“四舍法”試商和“五入法”試商兩節課進行教學效果更好。

2.控制拓展范圍。計算教學應分清主次，適當控制拓展范圍。計算課應以理解算理，鞏固技能為主，以應用題教學、開放題教學等拓展性內容為輔。依據小步子教學原則，在保證完成計算教學基本任務的前提下進行拓展性教學，避免出現顧此失彼的現象。如四下年級第一單元《四則運算》中《有小括號的四則運算》等課時計算教學的任務本就比較沉重，又得承擔應用題教學的任務，還得一題多解。如果我們在應用題教學上多花時間，必然會影響學生計算的理解和鞏固，結果是解決問題半生不熟，計算也沒學好，落個雞飛蛋打兩頭空。不如先扎扎實實地學好計算，再來考慮如何提高學生解決問題的能力，磨刀誤不了砍柴工。

二、讓計算課堂環節更簡約

簡約是一種智慧。一些老師在教學設計時，花大量心思考慮著情境如何別出心裁，手段如何豐富先進，環節如何合理緊湊，語言如何精雕細琢……在不斷追求完美中，原本簡單的數學課堂變得千頭萬緒。這樣的課堂表面看很完整，很豐滿，但許多時候，往往是老師教得很辛苦，學生學得很痛苦。其教學效果卻并不比一節簡單、樸素的家常課好。另外，課堂提問是教師在組織、引領和實施教學的過程中不可或缺的教學行為。然而有的老師提問存在著種種弊端，如問題多而細碎，提問過程像打乒乓球似的一來一回等，使學生忙于應付，無暇深思。在計算教學中，我們應該刪除一些繁復的情境，減少一些瑣碎的問答，消除一些無效的噱頭，在簡約化的“情境引入——嘗試計算——交流引導——概括提升——訓練強化”的過程中，使“計算教學”輕裝上陣。根據學生的年齡特點，在低段計算教學中，可以多應用情境引入的教學方法，但要注意情境的有效性。中高段計算教學時，隨著學生邏輯思維能力的不斷提升，情境的作用日趨淡薄，可以減少情境引入的密度，可以更加重視數學味。還要注重教學重、難點處要“集中火力”充分展開，而對一些無關緊要的內容，無須過多糾纏。

三、讓計算教學法理探究更有效

“理解算理，掌握算法，形成計算技能”是計算教學的重要任務。算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的一些認為規定。算理是算法的依據和核心，算法是算理的外在表現形式，它們是相互聯系，有機統一的整體。在教學中，要做到既重算理又重算法，即架設橋梁使算理直觀與算法抽象和諧聯結，確保計算教學的數學內涵。

四、讓計算鞏固練習更有力

鞏固練習是課堂教學的重要組成部分，也是學生學習過程中不可缺少的重要環節。實現高效的小學數學課堂教學，必須遵循練習的規律，科學地設計、組織和處理好練習， 通過高效的課堂練習，來努力尋求學生計算能力發展的最大可能。

1.優化原有的練習。如一年級上冊《10的組成》，教材安排了“找朋友”的練習，很多老師只是按照書面意思，讓學生將組成10的兩個數字卡片用線連起來。其實此題可以做得更到位，比如：先念一念口訣：一九一九好朋友，二八二八拉拉手，三七三七點點頭，四六拍拍手，五五五五齊步走。復習了課堂所學后，再緊接著來應用湊對：每個學生準備1—10的卡片各一張，師舉：8的朋友在哪里？生找出2的卡片：8的朋友在這里！8和2組成10……師生對完卡片，還可以同桌互對，使學生在游戲中充分完成湊10的“找朋友”。

2 .補充針對性練習。乘除法簡便計算關于25×(4+8)，5×99＋5兩道應用乘法分配律進行簡便計算的練習出現得比較突兀，雖然學習乘法分配律時學生已有一些練習，但還可以補充以下內容再來完成做一做，為中下生搭架子，使他們不覺得學數學的艱難。

(1)補充25×4，125×8之類的口算練習，因為學生對25、125簡算的感覺是欠敏感的。

(2)補充例題：(25+3)×4 36×42+68×36

(3)設計專項訓練：125×(8+80)＝125×+125×

8×(125+6)＝ × ＋ ×

25×(40－4)＝____ ____ ____

47×35+65×47＝ ×( ＋ )

78×99+78＝ ×（ ＋ ）

78×36＋78×65－78＝ ×( + － )

篇9

有效教學是指教師遵循教學活動的客觀規律，以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學效果，從而實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的活動。有效教學是為了提高教師的工作效益，強化過程評價和目標管理的一種現代教學理念。教學的有效性可從教學效果中體現出來。教師和學生共同活動引起的身心素質變化，并使之符合預定目的的特性。那么，小學數學如何實現有效教學，提高課堂教學的有效性？筆者認為可從巧設過程，適當引導；凸現自主，適度引導；抓住瞬間，適時引導等以下幾方面做起。也就是數學教學要正確處理好備課與上課、主導與主體、預設與生成的關系。

一、 巧設過程 適當引導

新課程每一個教學活動的設計都要為學生著想，順應學生思路又高于學生思路，不斷創造"不平衡"的問題情境，激發學生內在的學習動機。教學方法應靈活而高效，凡是學生能獨立發現的，絕不暗示。

例如，教學《認識合數和素數》時，我首先引導學生觀察比較并認識"合數、素數"的因數特征，再進一步認識"1"的因數特征，最后總結出自然數分為"1、合數和素數"，這樣的設計符合學生的認識發展規律。教學時可"直奔主題"，給人一種水到渠成、豁然開朗之感。教學片斷如下：

師：請同學們把2－12各數的因數寫下來，看誰寫得最快(學生獨立完成，教師巡視)。

師：指名匯報，師板書(師有意識進行整理)。

師：請大家仔細觀察這些數因數的個數情況，從所含因數的個數情況來看，你覺得哪些數因數的個數比較特殊？請你把這幾個數劃出來。

生1：12比較特殊，它有6個因數。

（停頓幾秒鐘）

生2：2、3、5、7、11很特殊，這些數的因數只有兩個。

師：與這種想法相同的請舉手（大多數同學舉手）。我們進一步來觀察一下這幾個數(指著：2、3、5、7、11)，它們各自有幾個因數？

生(齊)：只有2個因數。

師：是哪兩個因數呢？

生：1和它本身。

師：你還能舉出只有兩個因數的數嗎（學生舉出好多例子）？對，只有兩個因數的數還有很多很多，這樣的數就叫做素數。誰再來說什么是素數？

生1：只有2個因數的數叫素數。

生2：只有1和它本身的兩個因數的數叫素數。

[教師出示定義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做素數。]

師：剩下的這些數又叫做什么數？

生：合數。

師：你能說說看，一個怎么樣的數，叫做合數？

生1：一個數如果有三個以上因數，就是合數。

生2：一個數如果有三個或者三個以上因數，就是合數。

生3：一個數，如果除了1和它本身外還含有其它的因數，就叫做合數。

師：1的因數有哪些？1有幾個因數？

……

著名數學家、教育家波利亞指出："學習任何知識的最佳途徑是自己去發現。" 因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質、聯系。本節課教學，同學們學習興趣濃厚，學習積極主動，他們認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，終于發現了知識，領悟了知識，品嘗到成功的喜悅。他們自始至終在自主學習中發展。教師先請同學們把2－12各數的因數寫下來，看誰寫得最快。再請大家仔細觀察這些數因數的個數情況，從所含因數的個數情況中你覺得哪些數因數的個數比較特殊？請你把這幾個數劃出來。最后，引導學生分析比較、概括總結出質數與合數的意義，以及自然數的另一種分類。這種直奔主題的教學方法，給學生探究與鞏固留下足夠的時間與空間，有效提高課堂教學效果。

二、凸現自主 適度引導

新課程為小學數學課堂教學帶來了眾多的變化，特別是學習方式的改變。由于人們認識到教育必須著眼于挖掘學生的潛能，促進學生的自主發展；必須著眼于學生的全面成長，促進學生認知、情感、態度與技能的和諧發展；必須關注學生的生活世界和學生的獨特需要，促進學生有特色的發展；必須關注學生的終生學習愿望和能力的形成，促進學生的可持續發展。因此，教學中就格外強調和倡導自主探究學習，甚至出現了什么都要自主探索一番，而當提到"接受"就似乎有"談虎色變"的感覺。小學階段的兒童那種好奇、好問、好動的天性，并不是科學的探究，它往往是一種無目的甚至是盲目的自發活動，大部分學生還不具備獨立自主地發現問題、解決問題的能力。因此，小學數學教學中，更需要教師的指導，自主學習是一種被引導的創造。

[片斷]"真分數和假分數"

師：剛才，我們從圖中得到許多分數，看起來它們比較凌亂，你能不能將它們分分類？

學生獨立思考一段時間之后，開始交流。

生：按照分母是偶數還是奇數，可以將這些分數分成兩類。

師：這的確是一種分類的方法。

生：我們還可以按照分子的奇、偶性，將它們也分成兩類。

師：有不同意見嗎？

短暫的沉默之后。

生：我們還可以根據分母是質數或合數，把這些分數分成兩類。

生：照這樣，根據分子是質數或合數，也可以把它們分成兩類。

顯然，學生自以為正確的分法是不符合教師意愿的，于是教師不斷地催促道：還有別的分法嗎？學生面面相覷，無言以答。

師：那我們小組討論討論看，能不能找到新的分類方法？

……

討論之后的學生，依舊一片迷茫。

好不容易引導學生按分子、分母之間的大小關系進行分類后，課堂中又出現了令我困惑的一幕：教師要求學生給每一類分數起名字，一番無聊的爭論又耗費了不少寶貴的時間。

面對上面的教學過程，我記下了兩點困惑：第一，面對學生偏離探究目標的"發現"，教師一味順應學生的思維，不進行有效的調控、引導和點撥，是否就體現了教師對學生主體地位的尊重？第二，我們提倡學生自主學習，但是否任何知識都必須由學生自己去發現？教師適時、適當的講解是否就意味著灌輸？

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出，學習數學惟一正確的方法是實行"再創造"。何謂再創造，我想不外乎是教師在教學中引領學生濃縮地經歷當初人們探究這些知識的歷程，如一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學觀念是怎樣形成的，一個結論是怎樣歸納和整理出來的等等。然而，這些數學知識是否都必須由學生個體或群體探索出來，才可稱得上自主學習呢？事實上，學生受其學習能力、數學知識本身的抽象性等眾多因素的限制和影響，他們在自主探索的過程中，會產生很多的困惑和迷茫，而這些僅僅靠學生個體的努力或學生群體之間的合作是難以解決的。作為課堂教學組織者、引導者和合作者的教師，當然要發揮自己的主導作用。

心理學研究表明，小學生思考問題的方式多呈現為點線型模式。如片斷中學生思考后的交流，就是這種思考模式的典型體現。在順延同伴思維的點線型回答模式中，學生的思維很難迸發出創新的火花。就上述教學片斷而言，當教師發現學生在進行著思維的復制時，如果能做出這樣的引導：你們能不能按照分子與分母的大小關系，把這些分數分分類呢？相信學生的思維肯定會跳出根據數的特性進行分類的框框。

試想一下，當在學生碰到認知困難，出現思維障礙時，離開了教師的講解，其障礙何以得到排除？在學生見解片面、認識受限時，離開了教師的講解，其認識何以得到匯總、拓展？顯然，教師的講解依然是引導和促進學生自主探索、建構新知的一種重要手段。我們要擯棄的是傳統教學中的那種大包大攬、主宰課堂一切的講解。從這個角度說開去，像片斷中讓學生給真分數和假分數起名，則完全是一種沒有必要的自主學習。教師簡單的講解就可以清楚告知的事情，又何必讓學生費一番周折呢？

三、抓住瞬間 適時引導

課堂情境是千變萬化的，學生在變，課堂氣氛在變，時間在變，教師自身也在變。有人估算過，教師在一次40分鐘的課堂上，至少要做出20個與教學有關的決策。因此，教師不斷地面臨挑戰，只有在意想不到的情境中，因時而變，因情而作，表現出種種積極狀態，抓住課堂中的普通事件和偶發事件，捕捉教育契機，才能與學生一道共同構建靈活開放、生成發展的課堂。

在復習了乘法分配律以后，有學生提出有沒有"除法分配律"。學生當即展開爭論，有的說老師只教乘法分配律，哪有除法分配律？有的說乘法有，說不定除法也有這樣的規律……學生爭論一番后，把目光投向我，希望我給個說法。

我思量，學生對此問題如此感興趣，何不讓學生自己去探究一番？于是說："既然同學之間不能互相說服對方，還是請大家去驗證這個猜想。"學生們積極地組合了探究小組，對上述問題展開探究。

在巡視小組合作學習時發現，學生已經列舉了大量的實例進行驗證，在匯報時也是論據充分，證明這個猜想在一定條件下是正確的，可以用字母表示：（a+b）÷c = a÷c + b÷c 。

這個教學過程說明，教學的本質是"交往"已成共識，學生的探究過程十分有效。教師不失時機地抓住學生的思想萌芽，以其作為生成性的教學資源，學生由此獲得了真正屬于自己的生成性知識。

篇10

長期以來，數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上數學發展史中的每一個重要發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。合情推理與演繹推理是相輔相成的。學生獲得數學知識的過程實質是從合情推理上升到演繹推理的過程。

所謂“合情推理”，就是合理的猜測。它以類比和歸納為主要形式，對培養學生創造性思維是不可缺少的。合情推理既是進行數學研究和數學學習的必要技能，也是未來生活進行有效思維的需要。因此，合情推理作為學生的一種基本數學素養，對于培養他們的探索能力和創新精神有著重要的教育價值。那么，我們數學教學中合情推理的現狀如何呢？

一、數學合情推理，在追求什么？

現狀一：走馬觀花，缺少對推理的深度理解

筆者曾聽過《找規律》（蘇教版五下）一課，在總結歸納規律時，一個教學細節引起了筆者的注意。

教師出示學生完成的表格：

師：仔細觀察，有什么發現？

生1：平移的次數加上每次框幾個數等于10。

生2：數的總個數減去每次框的個數等于平移的次數。（一排有10個方格，分別寫有1～10這10個自然數。）

生3：得到不同和的個數比平移的次數多1。

……

教師對學生的發現給予充分肯定后，緊接著就讓學生利用規律去解決一些實際問題。

這時，坐在筆者身邊的一個女孩嘀咕：怎么這么巧？10減去每次框的個數正好等于平移的次數？

課后，那個女孩的嘀咕聲不停地在我耳旁回蕩：“10減去每次框的個數為什么正好等于平移的次數”？是啊，我們只引導學生利用收集到的數據進行合情推理，發現規律，大多數學生雖然可以通過算式10-2+1=9、10-3+1=8、10-4+1=7、10-5+1=6推理得出“總個數-框的個數+1=不同的和”這個“規律”。但是否就能意味著學生“真理解”規律背后數量之間的本質聯系？從這個女孩的嘀咕中，不難發現大多數學生可能只是走馬觀花，在表面熱鬧的合情推理中沒有真正形成自己的知識建構。因此我們有必要通過質疑與反思，引導學生體會規律存在的必然性與合理性，深入理解推理的本質內涵。

現狀二：強勢引領，忽視學生的自主建構

這是一位老師在學校一次教研活動中上《能被3整除數的特征》一課的教學片斷：

師：誰來說說3的倍數有哪些？

生：3、6、9、12、15、18……

師：這些數都是3的倍數，也就都能被3整除。觀察這些數你能猜猜能被3整除數的特征嗎？

生1：看個位上能不能被3整除。

生2：不行，比如13、23就不能被3整除。

生3：能被3整除數的個位上1-9個數字都有可能出現，不能僅從個位來判斷。

師：再看看與這些數各數位上的數的前后順序有沒有關系？

生：沒有關系，21能被3整除，12也能；14不能被3整除，41也不能。

師：那我們同學再小組討論討論，能被3整除數的特征究竟是什么？把各個數字加起來試一試。

生：我們發現了！如果把這些數各位上的數字加起來，它們的和也能被3整除。比如12，1+2=3；24，2+4=6。

師：其他同學自己找幾個數試試是不是這樣？

生：（驚喜的）是的！

師：由此你發現能被3整除數特征是什么？

生：各位上數字之和能被3整除！

……

在本片斷教學中，教師注重強調數學合情推理的邏輯性，先引導學生用能被2、5整除數的特征看個位的經驗進行推算，發現僅從個位不能建立特征后進而研究發現數字的順序關系也不能被3整除，最后在老師的暗示下，研究發現各個數位上的數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。學生在探究能被3整除數特征的過程中，形成從特殊到一般的認知建構歷程，從中培養了學生觀察、分析、比較、聯想等思維能力。但深入到教學的背后，教師步步為營的程序化教學過程是否過于強勢，這樣的課堂學生的學習積極性是否能得到有效激發？教師的引導是否過分而影響學生知識的自主建構？

現狀三：機械模仿，缺乏推理的價值體驗

這是一位青年教師《比的基本性質》的教學設計：

研究材料：

5÷6=（5×）÷（6×）=（5÷2）÷（6÷）

8/13=8×2/13×=8÷/13÷1

5∶8=/∶/=÷∶÷

解決依據：請問做題的依據是什么？

合情推理：在整數除法中有“商不變性質”，在分數中也有“分數基本性質”。比與整數除法和分數有如此密切的關系，那么，在比中是否有類似的性質呢？

導出新知：比也有類似的性質，并能進一步推出這一性質叫“比的基本性質”。

比的基本性質的知識建構應結合相應的生活情境展開，讓學生在豐富的情境體驗中理解比的基本性質。然后再結合比、除法、分數的關系幫助學生進一步理解三種性質內在的本質聯系。而這位青年教師雖然是建立在學生原有經驗和知識的基礎上，逐步進行合情推理得到結論，但顯然這樣的教學設計過于讓學生進行機械地模仿，缺乏思維的含金量。這種從一個極端走向另一個極端的做法阻礙了兒童類比、遷移等思維能力的發展，更缺乏數學推理思維的體驗，不利于培養學生的推理能力。

二、數學合情推理，應追求什么？

（一）過程到意識的培養，是數學合情推理之本源

合情推理，要給學生留下什么？抑或給學生產生怎樣的影響？前蘇聯科學家凱德洛夫曾明確地說：“沒有任何一個創造能離開合情推理”。數學合情推理是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動。

鑒于小學生的年齡與認知特點，他們不可能通過具有嚴格標準的邏輯推理來發現和掌握數學原理和概念。因此，在小學數學教材中大量地采用了像數學猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。所以，我們在教學中，應給學生提供具有充分再創造的情境，以激勵學生進行再創造的活動，培養兒童的推理意識。把數學知識學習的過程展開、還原，讓學生經歷觀察、比較、歸納、類比……即合情推理提出猜想，然后再通過演繹，推理證明猜想正確或錯誤。

例如《乘法分配律》教學中，拓展到三個數或更多的數的和與一個數相乘。

師：通過聯想，同學們由“兩個數的和”拓展到了“兩個數的差”，這是一種很有價值的思考。確實，有時呀，從已有的結論中通過適當的變換、聯想，同樣可以形成新的想法，進而形成新的結論。

師：這不，有一個同學就暗暗在想：如果把乘法分配律中“兩個數的和”換成“三個數的和”、“四個數的和”或更多個數的和，不知道結果還會不會不變？（出示：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d）你們明白他的意思嗎？他想的有道理嗎？

生：有。

師：這是一個與眾不同的、全新的猜想！如果猜想成立，它將大大豐富我們對“乘法分配律”的認識。你也能像剛才一樣用合適的方法試著進行驗證嗎？

生舉例驗證，集體交流。

波利亞認為：“說得直截了當一點，合情推理就是猜想”。我們在上面的例子中創設這樣一個大膽猜想情境，鼓勵學生對具體問題進行分析，通過觀察、類比、歸納等手段提出猜想。這樣，不僅有助于學生掌握數學知識，滿足學生的求知欲望，更激發了學生合情推理的內在需求。數學課堂不應該成為學生接受知識的場所，而應成為學生大膽創新，勇于推理的舞臺。當我們放開手腳后，你會發現：學生的創造力真是不可估量！

（二）方法到思想的漸進，是數學合情推理之內涵

新課標對推理能力做了如下要求：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、做出證明或尋求反例”。通過不完全歸納獲得結論，是合情推理的結果。我們需要合情推理，使它成為學生充分展示自我的舞臺；我們也需要理性思維，逐步培養學生嚴謹的態度和科學的方法。

在執教“交換律”一課時，學生根據一個特例得出結論：交換兩個加數的位置和不變，舉例驗證后全班交流。

師：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發現？

生1：我舉了三個例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個加數的位置和不變。

生2：我也舉了三個例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也覺得，交換兩個加數的位置和不變。

師：兩位同學舉的例子比較而言，你更欣賞誰？

生3：我更欣賞第一位同學，他舉的例子很簡單，一看就明白。

生4：我不同意。如果舉的例子都是一位數加一位數，那么我們最多只能說，交換兩個一位數的位置和不變。至于加數是兩位數、三位數、四位數等等就不知道了。

生5：我更喜歡第二位同學的，她舉的例子更全面。

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

（教師出示作業紙：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9）

生6：我們在舉例時，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生7：他還舉到了分數的例子，讓我明白了，不但交換兩個整數的位置和不變，交換兩個分數的位置和也不變。

教師組織了對舉例驗證的兩次探討，使學生體會到舉例不應只追求簡單，舉例的覆蓋面越廣，代表性越強，結論的可靠性就越高。例子的多元化、特殊性恰恰是結論準確和完整的前提，在驗證的過程中讓數學嚴謹的態度和科學的方法浸潤其中。

（三）經驗到策略的積累，是數學合情推理之追求

牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”。在教學中重視合情推理教學，有助于學生在經驗的累積中思想方法，增強形成推理的信心與勇氣。

例如：學習長方形面積時，組織這樣的數學活動：

在三個不同長方形中，讓學生用1平方厘米的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記錄下來，讓學生討論發現了什么規律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是否正確呢？讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。

以上例子注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質，同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。由此可見，學生合情推理可以積累相關經驗，形成終身受用的策略，培養解決新穎、較難的問題的信心與能力，也為其將來的成長積聚智慧！