最大的負整數范文
時間：2023-04-02 16:51:57
導語：如何才能寫好一篇最大的負整數，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
2、負整數的性質：
負整數是小于0的整數；
負整數與負整數的和仍為負整數；
負整數與負整數的積為正整數；
負整數存在最大值-1，不存在最小值；
負整數在實數范圍內不能開平方，不能開偶數次方，但是可以開奇數次方；
篇2
14和49的公因數有：1、7、3。公因數，亦稱“公約數”。它是一個能同時整除若干整數的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的稱為最大公因數。
整數（integer）是正整數、零、負整數的集合。整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。
（來源：文章屋網 ）
篇3
有理數及其運算
一、境空題
1、的倒數是____；的相反數是____.
2、比–3小9的數是____；最小的正整數是____.
3、計算：
4、在數軸上，點A所表示的數為2，那么到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數是
5、兩個有理數的和為5，其中一個加數是–7，那么另一個加數是____.
6、某旅游景點11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8℃，那么該景點這天的溫差是____.C
7、計算：
8、平方得的數是____；立方得–64的數是____.
9、用計算器計算：
10、觀察下面一列數的規律并填空：0，3，8，15，24，_______.
二、選擇題
11、–5的絕對值是………………………………………………………
）
A、5
B、–5
C、
D、
12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負分數有……………………
）
A、l個
B、2個
C、3個
D、4個
13、下列算式中，積為負數的是………………………………………………
）
A、
B、
C、
D、
14、下列各組數中，相等的是…………………………………………………
）
A、–1與
B、與–
C、與
D、與–16
15、小明近期幾次數學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二
次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測驗的成績是…………
）
A、90分
B、75分
C、91分
D、81分
16、lM長的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為…………………………………………………………………
）
oTIgKpQyjv
A、
B、
C、
D、
17、不超過的最大整數是………………………………………
）
A、–4
B–3
C、3
D、4
18、一家商店一月份把某種商品按進貨價提高60％出售，到三月份再聲稱以8折
）oTIgKpQyjv
A、高12.8％
B、低12.8％
C、高40％
D、高28％
三、解答題
19、
–3，+l，，－l.5，6.
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、觀察數表.
根據其中的規律，在數表中的方框內填入適當的數.
有理數單元檢測002
一、填空題
1．
在數+8.3、
、、
、
0、
90、
、中，________________是正數，____________________________不是整數。oTIgKpQyjv
2．+2與是一對相反數，請賦予它實際的意義：___________________。
3．的倒數的絕對值是___________。
4．用“＞”、“＜”、“＝”號填空:
5．絕對值大于1而小于4的整數有____________，其和為_________。
6．用科學記數法表示13
040
000，應記作_____________________。
7．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則
(a
+
b>3(cd>4
=__________。oTIgKpQyjv
8．…的值是__________________。
9．大腸桿菌每過20分便由1個分裂成2個，經過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成__________個。oTIgKpQyjv
10．數軸上表示數和表示的兩點之間的距離是__________。
11．若，則=_________。
12．平方等于它本身的有理數是_____________，
立方等于它本身的有理數是______________。
13．在數、
1、、
5、中任取三個數相乘，其中最大的積是___________，最小的積是____________。oTIgKpQyjv
14．第十四屆亞運會體操比賽中，十名裁判為某體操運動員打分如下：10、
9.7、
9.85、
9.93、
9.6、
9.8、
9.9、
9.95、
9.87、
9.6，去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余8個分數的平均分記為該運動員的得分，則此運動員的得分是_________。oTIgKpQyjv
二、選擇題
15．兩個非零有理數的和為零，則它們的商是
）
A．0
B．
C．+1
D．不能確定
16．一個數和它的倒數相等，則這個數是
）
A．1
B．
C．±1
D．±1和0
17．如果，下列成立的是
）
A．
B．
C．
D．
18．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是
）
A．0.1
B．0.05
C．0.05
D．0.0502
19．計算的值是
）
A．
B．
C．0
D．
20．有理數a、b在數軸上的對應的位置如圖所示：
則
）
A．a
+
b＜0
B．a
+
b＞0;
C．a－b
=
D．a－b＞0
21．下列各式中正確的是
）
A．
B．;
C．
D．
三、計算
26．÷;
27．÷
28．
四、解答題
29．某一出租車一天下午以鼓樓為出發地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程
3、5、
+4、
8、+6、
3、6、
4、+10。oTIgKpQyjv
30．某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：oTIgKpQyjv
與標準質量的差值
5
2
1
3
6
袋
數
1
4
3
4
5
3
這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質量為450克，則抽樣檢測的總質量是多少？oTIgKpQyjv
五、附加題
1．如果規定符號“﹡”的意義是﹡=，求2﹡﹡4的值。
2．已知=
4，，求的值。
3.
同學們都知道,|5－(－2>|表示5與－2之差的絕對值,實際上也可理解為5與－2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離。試探索：oTIgKpQyjv
(1>求|5－(－2>|=______。
(2>找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數是_____。
(3>由以上探索猜想對于任何有理數x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由。(8分>oTIgKpQyjv
4、若a、b、c均為整數，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，
1
-2
2
3
-1
-3
求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分>
7.如下圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動了3個單位長度，再向左移動5個單位
長度，可以看到終點表示的數是-2，
已知點A、B是數軸上的點，完成下列各題：
2．讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內的連續奇數的和，可表示為
通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題．oTIgKpQyjv
參考答案
1．+8.3、90；
+8.3、、、。
2．向前走2M記為+2M，向后走2M記為M。
3．
4．＜，＞，＝，＜。
5．±2，±3；
0。
6．1.304×107。
7．3
8．1001。
9．512．
=
512）
10．9．
11．1。
12．0，1；
0，±1。
13．75；
30。
14．9.825．
15．B
16．C
17．D
18．C
19．D
20．A
21．A
22．29
23．40
24．41
25．6
26．26
27．11/3
28．169/196
29．
30．
附加題
1．2.4．
2．3或1或5或9。
有理數單元檢測003
一、填空題：
1．
海中一潛艇所在高度為－30M，此時觀察到海底一動物位于潛艇的正下方30M處，則海底動物的高度為___________．oTIgKpQyjv
2．
的相反數是______，的倒數是_________．
3．
數軸上分屬于原點兩側且與原點的距離相等的兩點間的距離為5，那么這兩個點表示的數為________.
4．
黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是_________.oTIgKpQyjv
5．
我國的國土面積約為九佰六十萬平方千M,用科學記數法寫成約為___________.
6．
有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續對折10次后,它的厚度為_______mm.
7．
若,則＝__________.
8．
觀察下面一列數,按規律在橫線上填寫適當的數
,______,________.
二、選擇題:(每小題3分,共18分>
1.
下面說法正確的有(
>
①
的相反數是－3.14；②符號相反的數互為相反數；③
－
一個數和它的相反數不可能相等；⑤正數與負數互為相反數．oTIgKpQyjv
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
2．下面計算正確的是
）
A．;
B．;
C．;
D．
3．如圖所示，、、表示有理數，則、、的大小順序是
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各組算式中，其值最小的是
）
A．;
B．;
C．;
D．
5．用計算器計算，按鍵順序正確的是
）
2
×
6
3
＝
2
6
3
＝
A．
B．
2
∧
6
3
＝
6
3
∧
2
＝
C．
D．
6．如果，且，那么
）
A．
;B．
;C．、異號;D.
、異號且負數和絕對值較小
三、計算下列各題：
1．
2．
3．
3．
四、解下列各題：
1． 2．
3．在數軸上表示數：－2，．按從小到大的順序用＂＜＂連接起來．
4．某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開盤價是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤時，股價又下跌了0.9元，請你計算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況．oTIgKpQyjv
5．已知：，求的值．
6．體育課上，全班男同學進行了100M測驗，達標成績為15秒，下表是某小組8名男生的成績斐然記錄，其中＂＋＂表示成績大于15秒．oTIgKpQyjv
－0.8
+1
－1.2
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
問：
7．請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為：
所以：
問題：
計算：①;
②
4.用較為簡便的方法計算下列各題：
1）3-(+63>-(-259>-(-41>；
2）2>-(+10>+(-8>-(+3>；
3）598---84；
4）-8721+53-1279+43
5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
6．若x>0x，y
7.10袋小麥以每袋150千克為準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，分別記為：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1與標準重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？oTIgKpQyjv
答案：
一．1．－60M
2．1，
3．
4．－3℃
5．
6．
102.4mm
7.
8.
,
二.
1.A
2.D
3.
C
4.
A
5.
D
6.
D
三.
1.
5
2.
2
3.
－68
4．－90
四.
1.
2.
3.
略
4.
虧1000元
5.
26
6.
75%
148秒
7.
①
②
有理數單元檢測004
一、選擇題
1、下列說法正確的是
）
A.整數就是正整數和負整數
B.負整數的相反數就是非負整數
C.有理數中不是負數就是正數
D.零是自然數，但不是正整數
2、下列各對數中，數值相等的是
）
A.－27與(－2>7
B.－32與(－3>2
C.－3×23與－32×2
D.―(―3>2與―(―2>3
3、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各數中，最大的數是
）
A.－12
B.－
C
.－0.01
D.－5
4、如果一個數的平方與這個數的差等于0，那么這個數只能是
）
A.0
B.－1
C
.1
D.0或1
5、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數的和是
）
A.
8
B.7
C.
6
D.5
6、計算：(－2>100+(－2>101的是
）
A.2100
B.－1
C.－2
D.－2100
7、比－7.1大，而比1小的整數的個數是
）
A
.6
B.7
C.
8
D.9
8、2003年5月19日，國家郵政局特別發行萬眾一心，抗擊“非典”郵票，收入全部捐贈給衛生部門用以支持抗擊“非典”斗爭，其郵票發行為12050000枚，用科學記數法表示正確的是(
>oTIgKpQyjv
A．1.205×107
B．1.20×108
C．1.21×107
D．1.205×104oTIgKpQyjv
9、下列代數式中，值一定是正數的是(
>
A．x2
B.|－x+1|
C.(－x>2+2
D.－x2+1oTIgKpQyjv
10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，則x的值等于
）
A
86.
2
B
862
C
±0.862
D
±862oTIgKpQyjv
二、填空題
11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準，記為0，規定向上為正，那么習慣上將2樓記為
；地下第一層記作
；數－2的實際意義為
，數＋9的實際意義為
。oTIgKpQyjv
12、如果數軸上的點A對應有理數為-2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為___________。oTIgKpQyjv
13、某數的絕對值是5，那么這個數是
。134756≈
14、(
>2＝16，(－>3＝
。
15、數軸上和原點的距離等于3的點表示的有理數是
。
16、計算：
17、如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，且m=-1，則代數式2ab-
18、＋5.7的相反數與－7.1的絕對值的和是
。
19、已知每輛汽車要裝4個輪胎，則51只輪胎至多能裝配
輛汽車。
三、解答題
20、計算：
―5―(―0.25>
×＋25×(－>
÷2＋×(－29>
3－(1－>÷3×[3―(―3>2]
-3(-x+1>
(8>
–a+2(a-1>-(3a+5>
oTIgKpQyjv
21、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4℃，小明此時在山頂測得的溫度是2℃，已知該地區高度每升高100M，氣溫下降0.8℃，問這個山峰有多高？(5分>oTIgKpQyjv
22、有一種“二十四點”的游戲，其游戲規則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數×4＝24視為相同方法的運算）oTIgKpQyjv
現有四個有理數3，4，－6，10，運用上述規則寫出三種不同方法的運算式，可以使用括號，使其結果等于24。運算式如下：
，
，
。oTIgKpQyjv
另有四個有理數3，－5，7，－13，可通過運算式
使其結果等于24。
23、下表列出了國外幾個城市與北京的時差
城
市
時差/
時
紐
約
－13
巴
黎
－7
東
京
＋1
芝
加
哥
－14
24、畫一條數軸，并在數軸上表示：3.5和它的相反數，－和它的倒數，絕對值等于3的數，最大的負整數和它的平方，并把這些數由小到大用“
25、體育課上，全班男同學進行了100M測驗，達標成績為15秒，下表是某小組8名男生的成績斐然記錄，其中＂＋＂表示成績大于15秒．oTIgKpQyjv
－0.8
+1
－1.2
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
問：
26、有若干個數，第一個數記為a1，第二個數記為a2，…，第n個數記為an。若a1=，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”。試計算：a2
=______，a3=____，a4=_____，a5=______。這排數有什么規律嗎？由你發現的規律，請計算a2004是多少？6分oTIgKpQyjv
四、提高題
1、右面是一個正方體紙盒的展開圖，請把－10，7，10，－2，－7，2分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數。(4分>oTIgKpQyjv
答案:
一、選擇題:
每題2分，共20分
1:D
2:A
3:C
4:D
5:C
6:D
7:C
8:A
9:C
10:C
二、填空題
11:+2;-1;地下第2層;地面上第9層.
12:-5,+1
13:
±5;1.348×105
14:±4;-8/27
15:
±
3.5
16:0
17:3
18
:1.4
19:12oTIgKpQyjv
三、解答題:
20:
計算：
①
3
②-80
③21/16
④
⑤
-48
⑥
⑦5x-9
⑧
-2a-7oTIgKpQyjv
21:解:
(4-2>÷0.8×100=250(M>
22:略
23:
①8-(-13>=21時
②巴黎現在的時間是8-(-7>=15時,可以打電話.
24:解:數軸略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5
25:
①成績記為正數的不達標,只有2人不達標,6人達標.
這個小組男生的達標率=6÷8=75%
②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6
15-1.6÷8=14.8秒
26.
a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。
C
這排數的規律是:1/2,2,-1循環.
a2004=-1
C
B
B
A
A
四、提高題
1:A-A.B-B.C-C是相對面,填互為相反數.
2:
①7
②畫出數軸,通過觀察:-5到2之間的數
都滿足|x+5|+|x-2|=7,這樣的整數有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
③猜想對于任何有理數x，|x－3|+|x－6|有最小值=3.因為
當x在3到6之間時,
x到3的距離與x到6的距離的和是3,并且是最小的.
當x＜3和x＞6時,
x到3的距離與x到6的距離的和都＞3.
3:解:
∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,并且a、b、c均為整數
∣a－b∣和∣c－a∣=0或1
當∣a－b∣=1時∣c－a∣=0,則c=a,
∣c－b∣=1
∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2
當∣a－b∣=0時∣c－a∣=1,則b=a,
∣c－b∣=1
∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=1+1+0=2
有理數單元檢測005
有理數加、減、乘、除、乘方測試
一、精心選一選，慧眼識金
1、已知兩個有理數的和為負數，則這兩個有理數
）
A、均為負數
B、均不為零
C、至少有一正數
D、至少有一負數
2、計算的結果是
）
A、—21
B、35
C、—35
D、—29
3、下列各數對中，數值相等的是
）
A、+32與+23
B、—23與
C、—32與
D、3×22與
4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：
日
期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高氣溫
5℃
4℃
0℃
4℃
最低氣溫
0℃
℃
℃
℃
其中溫差最大的是
）
A、1月1日
B、1月2日
C、1月3日
D、
1月4日
5、已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是
）
A、a＞b
B、ab＜0
C、b—a＞0
D、a+b＞0
6、下列等式成立的是
）
A、100÷×
B、100÷×
C、100÷×
D、100÷×
7、表示的意義是
）
A、6個—5相乘的積
B、－5乘以6的積
C、5個—6相乘的積
D、6個—5相加的和
8、現規定一種新運算“*”：a*b=，如3*2==9，則
）
A、
B、8
C、
D、
二、細心填一填，一錘定音
9、吐魯番盆地低于海平面155M，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900M，則衡山比吐魯番盆地高
m
10、比—1大1的數為
11、—9、6、—3三個數的和比它們絕對值的和小
12、兩個有理數之積是1，已知一個數是—，則另一個數是
13、計算
14、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期調入、調出的電腦記錄是：調入38臺，調出42臺，調入27臺，調出33臺，調出40臺，則這個倉庫現有電腦
臺oTIgKpQyjv
15、小剛學學習了有理數運算法則后，編了一個計算程序，當他輸入任意一個有理數時，顯示屏上出現的結果總等于所輸入的有理數的平方與1的和，當他第一次輸入2，然后又將所得的結果再次輸入后，顯示屏上出現的結果應是
oTIgKpQyjv
16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=
三、耐心解一解，馬到成功
17、計算：
18、計算：
19、
拓廣探究題
20、已知a、b互為相反數，m、n互為倒數，x
絕對值為2，求的值
21、現有有理數將這四個數3、4、－6、10
綜合題
22、小蟲從某點O出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為
+5
，
－3，
+10
，－8，
－6，
+12，
－10
問：
？
23、計算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008oTIgKpQyjv
答案
一、精心選一選，慧眼識金
1、D
2、D
3、B
4、D
5、A
6、B
7、A
8、CoTIgKpQyjv
二、細心填一填，一錘定音
9、2055
10、0
11、24
12、13、—37oTIgKpQyjv
14、50
15、26
16、9
三、耐心解一解，馬到成功
17、
18、
19、—13
拓廣探究題
20、a、b互為相反數，a+b=0；m、n互為倒數，mn=1；x的
絕對值為2，
x=±2，當x=2時，原式=—2+0—2=—4；當x=—2時，原式=—2+0+2=0
21、
綜合題
22、
小蟲最后回到原點O，
23、原式=
有理數單元檢測006
一、選擇題
1．用科學記數法表示為1.999×103的數是
）
A．1999
B．199.9
C．0.001999
D．19990
2．如果a
）
A．1.5-a
B．a-3.5
C．a-0.5
D．3.5-a
3．現有以下四個結論：①絕對值等于其本身的有理數只有零；②相反數等于其本身的有理數只有零；③倒數等于其本身的有理數只有1；④平方等于其本身的有理數只有1．其中正確的有
）oTIgKpQyjv
A．0個
B．1個
C．2個
D．大于2個
4．下列各組數中，互為相反數的是
）
A．2與
B．
C．-1與
D．2與│-2│
5．2002年我國發現第一個世界級大氣田，儲量達6000億立方M，6000億立方M用科學記數法表示為
）oTIgKpQyjv
A．6×102億立方M
B．6×103億立方M
C．6×104億立方M
D．0.6×104億立方M
6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為
）oTIgKpQyjv
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
7．a，b兩數在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是
）
A．a>0，b
B．a0
C．ab>0
D．以上均不對
二、填空題
1．在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整數有________，分數有_________．oTIgKpQyjv
2．一個數的倒數的相反數是3，這個數是________．
3．若│x+2│+│y-3│=0，則xy=________．
4．絕對值大于2，且小于4的整數有_______．
5．x平方的3倍與-5的差，用代數式表示為__________，當x=-1時，代數式的值為__________．oTIgKpQyjv
6．若m，n互為相反數，則│m-1+n│=_________．
7．觀察下列順序排列的等式：
9×0+1=1；
9×1+2=11；
9×2+3=21；
9×3+4=31；
9×4+5=41；
……
猜想第n個等式
三、競技平臺
1.計算:
-
2．某檢修小組乘一輛檢修車沿鐵路檢修，規定向東走為正，向西走為負，小組的出發地記為0，某天檢修完畢時，行走記錄
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
3．已知
4．已知a
四、能力提高
1．計算:
2．一個正方體的每個面分別標有數字1，2，3，4，5，6．根據圖中該正方體三種狀態所顯示的數據，可推出“？”處的數字是多少？oTIgKpQyjv
3．如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是-2，已知點A，B是數軸上的點，請參照圖1-8并思考，完成下列各題:oTIgKpQyjv
那么終點B表示的數是_______，A，B兩點間的距離為________；oTIgKpQyjv
(12>、
A地多遠？
答案:
一、1．A
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．A
二、1．0，2，-
0.6，-0.4，，-0.25
2．
3．-6
4．±3
5．3x2+5
8
6．1
7．10n-9
三、1．
2．提示：
所以從出發到收工共耗油151.2升．
3．解：由
得x=-2，y=3，且ab=1．
所以xy+ab=
4．解：數軸表示如圖3所示，a
四、1．
2．6
3．
7
2
88
五、1．
2．
3．
有理數單元檢測007
一、選擇題
本題共有10小題，每一個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個結論是正確的，把你認為正確結論的代號寫在該題后的括號內每小題選對
得3分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得0分。oTIgKpQyjv
），
-4）=2
4）=
-
5
9-4=-13oTIgKpQyjv
）
1.7-
2.5+1.8=4.5-
2.5+1.8-1.7
--
）
）
=
）
）
）。
）。
）。
）
二、填空題
1．4249≈______
0.02951≈________
1，-2，4，-8，________，_______。
三、計算題
-5
2=
=
=
-2-
4×
18-6÷
-
用簡便方法計算：
-4-
[-5+
四、解答題
24）列式并計算
+1.2與—3.1的絕對值的和.
(25）
回答問題
四個數相乘，積為負，其中可能有幾個因數為負數？
五解答題(26體6分,27題每題5分，28題2分>
26
學校組織同學到博物館參觀，小明因事沒有和同學同時出發，于是準備在學校門口搭乘出租車趕去與同學們會合，出租車的收費標準是：起步價為6元，3千M后每千M收1.2元，不足1千M的按1千M計算。請你回答下列問題：oTIgKpQyjv
28
在
篇4
關鍵詞二項式 系數 最大值
中圖分類號：O151 文獻標識碼：A
Discussion of the Maximum Expansions in the Binomial Coefficient
ZHANG Bin
(Preparatory College of Education College, Hubei Institute For Nationalities, Enshi, Hubei 445000)
AbstractThis article mainly discuss how to seek which item is the maximum expansions in the binomial coefficient, so as to find a convenient method or formula.
Key wordsbinomial; coefficient; maximum
二項式(ax + by)n (n∈N+)的展開式有n+1項，相應的有n+1個系數。下面分兩種情況來討論這n+1個系數的最大值。
1 第一種情形：a＞0且b＞0
系數的最大值可能出現在首項，末項，或是中間的某一項。此時將首項系數，末項系數以及所有中間項系數的最大值逐個進行比較，就可以找出系數的最大值。
①首項T1的系數為an； ②末項Tn+1的系數為bn；
③找出n-1個中間項T2，T3，……Tn系數的最大值：
設第r + 1項的系數最大(r = 1,2,……,n)，則下面的不等式組成立解得：≤r≤
而 -= 1，故不等式組的解是一個自然數或者是兩個相鄰的自然數。下面接著討論解的情況：
若不是整數，則也不是整數，此時不等式組的解只有一個，記為r0 =[ ]，其中[]表示取整。
若是整數，則也是整數，此時不等式組的解有兩個，記為r1 = 或r2 =
當r1 = 時，
即第r1 + 1項和第r2 + 1項系數同時取得最大值；
當r2 = 時，
即第r2項和第r2 + 1項系數同時取得最大值；
又由r2 = r1+1，故可總結為r = 時，第r+1項和第r+2項系數同時取得最大值。
綜上可得：對于n-1個中間項T2，T3，……Tn系數來說，當r =[]時，第[] + 1項的系數最大。
由以上①②③的討論可得出：
(ax + by)n (n∈N+)的最大系數為max {an,bn,Crnan-rbr}，其中r =[]
下面幾個結論是關于(ax + by)n (n∈N+)中系數的增減性與最大值的關系。
結論一：在(ax + by)n的n+1個系數中，若首項系數最大，則此n+1個系數是逐項遞減的。
證明：首項T1的系數為an，若首項系數最大，則有
an≥C1nan-1b，即a≥nb
下證Crnan-rbr＞Cr+1nan-r-1br+1對所有的r = 1,2,……,n-1都成立。即證＞
因為a≥nb，故≥＞
故首項系數最大時，二項式展開式中的系數是逐個嚴格遞減的。
推論一：(ax + by)n中首項系數最大的充要條件是a≥nb
證明：必要性：因為首項系數最大，故有an≥C1nan-1b，所以a≥nb
充分性：因為a≥nb，所以an≥C1nan-1b，同時由結論一的證明可得Tr+1的系數≥Tr+2的系數，其中r = 1,2,……,n-1
故此n+1時個系數是逐項遞減的，所以首項系數最大。
結論二：(ax + by)n在的n+1個系數中，若末項系數最大，則此個系數是逐項遞增的。
證明：末項Tn+1的系數為bn，若末項系數最大，則有
bn≥Cn-1abn-1，即b≥na
下證Crnan-rbr＞Cr+1nan-r-1br+1對所有的r = 1,2,……,n-2都成立。即證＜
因為a≥nb，故≥＞
故末項系數最大時，二項式展開式中的系數是逐個嚴格遞增的。
推論二：(ax + by)n中末項系數最大的充要條件是b≥na
證明：必要性：因為末項系數最大，故有bn≥Cn-1nabn-1，即b≥na
充分性：因為b≥na，所以bn≥Cn-1nabn-1，同時由結論二的證明可得Tr+1的系數≤Tr+2的系數，其中r = 1,2,……,n-2
故此時n+1個系數是逐項遞增的，所以末項系數最大。
結論三：(ax + by)n在的展開式中，若中間項的系數最大，則n+1由個系數組成的數列先增后減。
證明：由以上的討論知，系數的最大值在中間項T2，T3，……Tn的某項，則最大值不在首項和某項。 因首項系數不為最大，根據推論一，故有a＜nb，從而有an＜C1nan-1b，即T1系數＜T2系數；因末項系數不為最大，根據推論二，故有b＜na，從而有bn＜Cn-1nabn-1，即Tn+1系數＜Tn系數；又因為中間項的系數只有一個最大值，故所有的n+1個系數組成的數列先增后減。
2 第二種情形：a＞0且b＜0
要討論(ax + by)n (n∈N+)的n+1個系數的最大值，先考慮二項式(ax + |b|y)n：根據第一種情形：a≥n|b|時，首項系數最大，此時n+1個系數組成遞減數列；|b|≥na時，末項系數最大，此時n+1個系數組成遞增數列；中間項系數最大時，時，相應的項的系數最大，此時n+1個系數組成先增后減數列。
(ax + by)n與(ax + |b|y)n對應項系數的關系為：r為偶數時，對應的奇數項系數相等；r為奇數時，對應的偶數項系數互為相反數。根據第一種情形，故可得下列結論：
①a≥n|b|時，首項系數的絕對值最大，此時首項系數為正，故(ax + by)n展開式中最大系數為首項系數an。
②|b|≥na時，當n為偶數時，末項系數的絕對值最大，且末項系數為正，故此時展開式中最大系數為某項系數bn；當n為奇數時，(ax + by)n展開式中的n+1個系數的絕對值組成遞增數列，又因末項系數為負，倒數第二項Tn的系數為正，故此時系數最大為倒數第二項Tn的系數nabn-1。
③當a,b均不滿足a≥n|b|與|b|≥na時，中間項的系數最大。(ax + |b|y)n展開式的系數最大值位于奇數項時，即為偶數時，(ax + by)n也在相應的項，即第項，系數達到最大值。(ax + |b|y)n展開式的系數最大值位于偶數項時，即為奇數時，(ax+|b|y)n展開式中第r+1項為負，但此時第r項與第r+2項的系數為正，又因為(ax+|b|y)n展開式的系數組成的數列先增后減，故(ax + by)n的系數在第r項或第r+2項達到最大值。此時(ax + by)n的系數最大值為max {Cr-1nan-r+1br-1,Cr+1nan-r-1br+1}，其中。
參考文獻
[1]唐先成.二項式定理及其應用[J].數學教學通訊,2002(S5).
篇5
[關鍵詞] 整數規劃問題 Excel 規劃求解
整數規劃是線性規劃中的一類典型問題，應用于解決生產實際的許多問題，有著廣泛的應用前景。對于這類問題，運籌學中已有解決方法，如分枝定界法、窮舉法等，但很繁瑣。也有借助于Matlab、Mathematics和 Lingo等軟件求解,但專業性太強。相比之下,Excel功能強大，漢化水平高，菜單操作方便，擁有大量的函數、公式等，不需專門購買和安裝。為解決整數規劃問題提供了一種很好的工具。本文結合實例說明利用在Excel軟件中“規劃求解”工具，建立數學模型并求解整數規劃問題。
1 “規劃求解”工具
Microsoft Excel的“規劃求解”工具取自于Leon Lasdon和Allan Waren共同開發的非線性最優化代碼。“規劃求解”是Execl中的一個加載宏。
1.1 安裝 “規劃求解”
加載宏是Excel的一個可選安裝模塊，在安裝Microsoft Excel時，系統默認的安裝方式不會安裝宏程序，只有在選擇“完全／定制安裝”時才可選擇安裝這個模塊。如果采用“典型安裝”，則“規劃求解”工具沒有安裝 ，就必須重新啟動Office安裝程序并且選擇Excel選項，在加載宏區段中選擇 “規劃求解”，然后進行安裝。
1.2 加載“規劃求解”
安裝了“規劃求解”之后，在“工具”菜單下可能仍然找不到“規劃求解”，此時您可以選擇“工具/加載宏”，在打開的“加載宏”對話框中選中 “規劃求解”復選框，確定后，就可以將“規劃求解”命令添加到“工具”菜單欄中了。
2 整數規劃的一般模型
整數規劃是線性規劃的特殊情形，它的變量x僅取整數，其數學表達式有標準式、縮簡形式、向量式、矩陣式等多種表現形式。本文只討論標準形式，具體表達式如圖1。
3 實例及求解過程
例1：某工廠有資金13萬元用于購置新機器，可在兩種機器中任意選購，已知機器A每臺購置費2萬元，機器B每臺購置費4萬元。該廠維修能力只能維修7臺機器B；若維修機器A，1臺折算2臺機器B。購置1臺A可增加年產值6萬元，1臺B可增加年產值4萬元，問應購置A和B各多少臺才能使年產值增加最多？
第一步，建立數學模型（如圖2）。第二步，建立整數規劃問題的電子表格模型（如圖3）。
第三步，選定可變單元格和目標單元格，輸入目標函數和約束條件。選定可變單元格，用它來記錄最終的最優解。將單元格B6和C6作為可變單元格(分別代表x1，x2)。在其中輸入任意初值，不妨都輸入0。確定目標單元格，用它來記錄目標函數值。當問題求解結束時，它將顯示最優的目標函數值。選定D5作為目標單元格(代表變量Z)，其中輸入目標函數公式為D5=SUMPRODUCT(B5:C5,B6:C6)，含義是D5=B5×B6+C5×C6。輸入約束條件。選定單元格D3和D4，依次輸入約束條件。利用SUMPRODUCT函數，分別輸入D3=SUMPRODUCT(B2:C2,B6:C6)，D4=SUMPRODUCT(B3:C3,B6:C6)，見圖3。
第五步，設置規劃求解參數。單擊菜單欄“工具”中的“規劃求解”命令，彈出“規劃求解參數”的對話框后，在設置的目標單元格中輸入“$D$5”，可變單元格中輸入“$B$6:$C$6”。設置約束條件，單擊“添加”按鈕，出現“添加約束”對話框，在單元格引用中輸入“$D$3:$D$4”約束值輸入“$F$3:$F$4”。對于變量的整數值限制，需要再次輸入$B$6：$C$6，約束值為“int整數”。如下圖4、圖5所示：
第六步，計算得出規劃求解結果。完成了參數的設置后，單擊“選項”按鈕，彈出“規劃求解選項”，見圖6，勾選“假定非負”和“采用線性模型”，單擊“確定”退出。單擊“求解”按鍵，就可得到相應的結果，見圖7。圖中的單元格B6和C6里的數據就是得到的最優解。D5中的數據是Z最大的值，即Z=22萬元。
特別地，如果是“0-1”型整數規劃，只須對于變量的整數值限制，約束值為“bin兩進制”即可。
參 考 文 獻
篇6
關鍵詞：末 有效數字 數值修約 全數值比較法 修約值比較法
0、前言：
測量結果的數據處理和最終表達是測量過程的最后環節，而有效數字的確定，數據的正確修約與表達對測量數據的正確處理和結果的準確表達有著重要的意義。本文詳細闡述了對數值進行修約的簡要、直觀的規則的方法。
1、術語：
1.1 （末）[1]的概念：
（末）指的是任何一個數最末一位數字所對應的單位量值。
如：某長度測量值20.1mm，該測量值的（末）為0.1mm。
1.2 有效數字[1]：
某個數測量結果的計量數字的有效數字是指從該數左邊的第一個非零數字算起直到最末一位數字為止的所有數字。測量結果的計量數字，其有效位數代表結果的準確程度。有效位數不同，它們的準確度也不同。同時，計量數字右邊的“0”不能隨意取舍，因為這些“0”都是有效數字，它決定著測量結果的準確度。
例1：二氧化硫殘留量測試結果為0.0010g/kg，有效位數為2位。
例2：某長度測量值20.1mm，有效位數為3位；若是20.10mm，則有效位數為4位。測量結果為20.10mm比20.1mm的準確度高。
1.3 數值修約[1]：
對擬修約數根據保留數位的要求，將其多余位數的數字進行取舍，按照一定的規則選取一個其值為修約間隔整數倍的數（稱為修約數）代替擬修約數，這一過程稱為數值修約。
1.4 修約間隔[1]
修約間隔又稱修約區間，即修約值的最小數值單位⑴，它是確定修約保留位數的一種方式。
修約間隔一般以K×10n（K=1，2，5；n為零或正、負整數）的形式表示。修約間隔一經確定，修約數只能是修約間隔的整數倍。
例如：若指定修約間隔為0.1，則修約數應在0.1的整數倍的數中選取；若修約間隔為2×10n，則修約數的末位只能是0，2，4，6，8等數字；若修約間隔為5×10n，則修約數的末位只能是0或5。
1.5 極限數值（指標數值）
標準（或技術規范）中規定考核的以數量形式給出且符合該標準（或技術規范）要求的指標數值范圍的界限值⑴。
2、近似數的運算及其計量數字位數的確定
2.1 加、減運算
如果參加運算的數不超過10個，運算時以各數中（末）最大的數為準，其他的數字比其多保留一位，多余位數應舍去。計算結果的（末）應與參與運算的數中（末）最大的那個數相同。若計算結果尚需參與下一步運算，可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
計算結果為20.6Ω。若尚需參與下一步運算，則取20.63Ω
2.2 乘、除（或乘方、開方）運算
在進行數的乘除運算時，以有效數字位數最少的那個數為準，其余的數的有效數字均比其多保留一位。運算結果（積或商）的有效數字位數應與參與運算的數中有效數字位數最少的那個數相同。若尚需參與下一步運算，有效數字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。
計算結果為0.037m3。若需參與下一步運算，則取0.0370m3。
乘方、開方運算類同。
3、數值修約規則：
3.1 當要求對某擬修約數進行修約時，需確定修約數位， 其表達形式有以下幾種：
（1）指明具體的修約間隔
（2）將擬修約數修約至某數位的0.1或0.2或0.5個單位。
（3）指明按“K”間隔將擬修約數修約為幾位有效數字，或者修約至某數位（注意：有時“1”間隔可不必指明，但“2”間隔或“5”間隔必須指明）。
3.2 國家標準GB/T8170《數值修約規則與極限數值的表示和判定》對“1” “2” “5” 間隔的修約方法均分別作了規定，但使用時較為繁瑣。下面介紹一種適用于所有修約間隔的修約方法，該方法只需直觀判斷，簡便易行。現將該修約規則描述如下：
1）最接近原則。即：如果為修約間隔整數倍的一系列數中，只有一個數最接近擬修約數，則該數就是修約數。
例1：將下列數值按0.1修約間隔進行修約
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
1.150001 1.1
1.2 √（最接近擬修約數） 1.2
0.351 0.3
0.4 √（最接近擬修約數） 0.4
例2：將下列數值修約至十分位的0.2各單位（即修約間隔為0.02）
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
1.015 1.00
1.02 √（雖然該數為修約間隔 1.02
0.02的51倍，但由于
1.02最接近擬修約數，
因此1.02就是修約數）
2）偶數倍原則。即：如果為修約間隔整數倍的一系列數中，有連續的兩個數同等地接近擬修約數，則這兩個數中，只有為修約間隔偶數倍的那個數才是修約數。
例1：將下列數值修約至十分位的0.2個單位（即修約間隔為0.02）
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8.87000 8.86
8.88 √（該數為修約間隔 8.88
0.02的偶數倍）
例2：將8150按100間隔修約
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8150 8.1×103
8.2×103√（該數為修約間隔 8.2×103
100的偶數倍）
例3：將8.77700按2間隔修約至千分位
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8.77700 8.776 √（該數為修約間隔 8.776
2的偶數倍）
8.778
例4：將7.07500按“5”間隔修約成3位有效數字
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
7.75007.05
7.10 √（該數為修約間隔 7.10
5的偶數倍）
3）不允許連續修約⑴。即：擬修約數字應在確定修約間隔或指定修約數位后，一次修約獲得結果，不得多次連續修約⑴。
例1：將97.46按“1”修約間隔修約為2位有效數字
正確的做法：97.46 97
不正確的做法：97.46 97.5 98
例2：將15.4546按1修約間隔修約為2位有效數字
正確做法：15.4546 15
不正確的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16
4、結束語：
本文對數值修約介紹了一個簡要、直觀的規則方法，該方法直觀、好用，避免了標準GB/T8170-2008中繁瑣的過程。
參考文獻：
[1]GB/T8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》
作者信息：
姓名：尤榮瑞；男
學歷：大學本科
職稱：高級工程師，
職務：質量負責人、技術負責人
篇7
【關鍵詞】 地波雷達 海洋環境監測 電磁波
一、發展歷史
上世紀四、五十年代人們發現在海岸擔任探測和警戒任務的雷達總是受到來自海面不明原因的“干擾”。有研究人員發現“數十米波長的電磁波與海洋表面的相互作用，將產生Bragg繞射現象”。原來那些干擾是波長等于無線電波波長一半、傳播方向平行于（接近或遠離）雷達發射波束方向的海浪與無線電波“諧振”散射所產生的回波。研究揭示了上述“干擾”的物理來源，使地波雷達超視距探測海面狀態成為可能。1968～1972年，在NOAA工作的D.E.Barrick定量解釋了海面對無線電波的一階散射和二階散射的形成機制，為高頻雷達探測海洋表面狀態建立了堅實的理論基礎。Barrick創造性地運用一組交叉環/單極子天線（三個接收通道）即可獲取大面積海流的分布信息。他的緊湊式雷達天線技術大大降低了地波雷達購置和安裝成本，直接導致了高頻地波雷達的規模化推廣應用，為海洋學家和沿岸防災減災及環境保護提供了新型觀測手段。
二、工作原理
無線電波朝海面發射時，在海水表面會存在一種電磁波傳播模式，稱為地波（Ground Wave）是一種表面波（Surface Wave），因此高頻地波雷達也叫做高頻表面波雷達（HF Surface Wave Radar）。在中波和短波段海水表面的地波傳播衰減很小，而且地波在一定程度上會沿著彎曲的地球表面傳播，到達地平線以下很遠的地方，即實現超視距傳播。因此利用地波超視距傳播特性進行探測的高頻地波雷達也稱為地波超視距雷達（Over-The-Horizon Radar），探測距離根據發射功率和頻率的不同通常可達到200～500km。另外兩種類型的超視距雷達分別是天波超視距雷達和利用大氣波導特征的微波雷達，前者通過電離層對高頻無線電波的反射實現對數千公里外目標的探測，后者可以對一兩百公里外的目標進行探測。
地波雷達海況探測的基礎類似于晶格對X射線的Bragg散射，入射的兩條射線（相同波源）被原子散射，在特定的觀察方向上，如果兩條射線的波長差為2的整數倍，那么將會觀察到亮條紋；如果波長差比2的整數倍多，那么兩射線能量相消，觀察到的是暗條紋。
真實的海面不會是簡單正弦波列，但是可以用類似于Fourier變換的方式把一個真實的海面分解成為千千萬萬簡單正弦波列成分的疊加，這些正弦波列有不同幅度、周期、初相和傳播方向。那么這無數列正弦海浪成分是否都對電磁波產生散射呢？當然都會！但是并非所有的成分都產生相同的貢獻，貢獻最大的海浪成分還是圖1所示的那類正弦波列，即滿足，并且波矢量方向位于電磁波入射平面內的正弦海浪。對于岸基雷達探測，即L = / 2，也就是波長等于雷達電波波長一半的海浪會對電波產生最強的后向散射（圖1）。
綜上所述，雖然海面由無數的波浪組成，但岸基地波雷達主要只對特定的海浪感興趣：
A. 波長等于電波波長的一半；
B. 傳播方向要么接近雷達，要么遠離雷達。
海面上滿足上述條件的海浪總是存在，因此雷達總可以收到較強的海面回波，這也是前面所說當初人們發現海面上總是存在雷達“干擾”的原因！
我們知道運動的物體可以對入射波產生多普勒效應，電磁波照射到動態的海面上時，回波也會由于多普勒效應而產生相對于雷達發射頻率的偏移。對回波信號進行譜分析就會發現，回波譜峰相對于雷達載頻有多普勒頻偏，其特點有二：
1. 同時存在正、負頻偏，頻譜圖上的正、負譜峰稱為左、右Bragg峰；
2. 左、右Bragg峰的頻率偏移量基本相同，且主要只與雷達工作頻率有關。
導致這兩個特點的因素正好與上述產生主要散射的海浪特點相對應：特點1對應上述特征B，特點2對應上述特征A。在理解特點2時需要明白海洋重力波傳播的一個基本結論：海面上確定波長的重力波，其傳播相速度也是確定的。相速度確定的話，它對電磁波所產生的多普勒頻移就是確定的了，也就有了上述特點。
上面所說的是沒有海水流動的情形。由于各類物理、化學過程的作用，海面上總是有海流存在，海流作為海水的整體運動，會在上面所說的由波浪傳播相速度所導致的較大固定頻移的基礎上再附加一個由流速所導致的微小頻偏，這個附加頻偏對左、右Bragg峰的影響是相同的：遠離雷達的流速分量使左、右Bragg峰均向負頻率方向偏移，接近雷達的流速分量使它們向正頻率方向偏移。
地波雷達就是通過測量這個附加頻偏從而獲知海面海流速度的。當然一部雷達只能測量到海流的徑向分量，要獲得矢量海流，要么用兩部以上的雷達從不同方向探測，要么就需要結合海洋動力學模型進行推算。
三、發展現狀及面臨問題
（一）發展現狀。海洋動力學參數（海面風、浪、流）的探測是高頻地波雷達的一種主要用途。高頻地波雷達可以以十分鐘的時間分辨率連續獲取數萬平方公里海面的海洋狀態參數分布，這是任何其它探測手段無法做到的。目前國際海洋界已普遍接受高頻地波雷達能有效探測流場的觀點，國內外主要地波雷達的海流探測已達到可用于常規業務化海洋觀測的水平。而在海浪、風場參數的探測方面，地波雷達處于研究開發階段，距離實際應用尚有一定的距離。主要困難在于提取海浪和風場參數所依據的回波信號比較弱（比海面的主要散射回波低20～40dB），容易受噪聲和干擾的影響，相應的反演理論和技術也處于研究探索階段。通過雷達實時選頻系統選擇干凈頻率、應用噪聲抑制、多頻率雷達探測和抗干擾技術可以在一定程度上緩解這一問題。
（二）抗干擾問題。地波雷達工作在短波段，而短波段是高頻通信、廣播和各類大氣、天電噪聲等比較集中的頻段，同時在高頻段中低端，電離層干擾是嚴重影響雷達探測性能的主要干擾。對于以目標探測為主的高頻地波雷達，電離層干擾常常會導致一兩百公里開外的目標基本無法探測。
（三）雷達結果的應用規范問題。海態探測用高頻地波雷達輸出的是時間上連續的大面積流場、風場和浪場的分布，時間分辨率一般為十分鐘到一個小時，所提供的信息在時間、空間和采樣方式所對應的物理含義上與其它測量方式（如浮標、船測、航空測量以及衛星遙感等）存在很大的不同。地波雷達距離制訂明確的應用規范還存在較大距離。
（四）小型陣列條件下的目標探測問題。由于小型陣列的方位分辨率低、民用地波雷達發射功率低以及前述的噪聲和干擾（包括海洋回波的干擾）等問題，對目標尤其是小目標和機動目標的檢測概率、虛警率、定位和跟蹤精度等方面都存在需要克服的一系列問題。
參 考 文 獻
[1] 葉春明，盧雁.高頻地波雷達發展動向與分析[J].艦船電子工程，2010年01期.
篇8
【關鍵詞】 零距離；生活；活動；層次；多元
新課程的實施像一場及時的春雨，煥發出勃勃的生機與活力，為廣大教師提供了學習、改革和發展的機會.課堂教學依然是實施新課程的主渠道，對于教師來說，在教學中，最迫切和重要的是教學觀念的轉變.在零距離新課改的過程中，我全身心體驗著這一切，并且用生命去創造，現談一談自己的一點思考與體會，與大家分享.
一、教學形式要活潑生動，與生活貼近
愛因斯坦說：“人們解決世上所有的問題，是用大腦，而不是用書本.”
如何讓學生在依據課本的同時，開動大腦思考，對數學學科產生更濃厚的興趣，從而主動進取，是作為數學老師最大的樂事.比如，在“有理數”教學中，為了使年齡較小的初一學生順利接受并在頭腦中建立有理數的概念，必須把抽象的數學概念具體化，除了從學生日常生活中熟悉的例子入手，用實例說明具有相反意義的量，幫助學生理解“相反意義的量”之外，還應該在“0”上下些工夫.根據教學經驗，學生易把0認為是正數，或認為0就表示“沒有”，在這種情況下，可以用“歸謬法”幫助學生認識0.
師：0表示什么？
生：0表示沒有.
師：收聽過天氣預報嗎？
生：聽過.
師：如果說今天最高溫度是0℃，那么也表示沒有溫度嗎？
生：……
師：顯然，“0”可以表示沒有的意思，但“0”還可以表示更多的意義：在十進制中，表示某個數位上的數缺位.例如，105表示出十位上一個單位都沒有，即十位上缺位.
“0”是一個整數，也是一個偶數.零與正整數、負整數組成整數集合.
“0”可以表示一個確定的量.例如，0℃不是表示沒有溫度，而是像零上3℃一樣，有著一個確定的溫度.又如，在海拔高度上，某地的高度是0米不是表示沒有高度，而是表示與海平面一樣的高度.比如我國的世界最高峰珠穆朗瑪峰，海拔8848.13米，它表示高于海平面8848.13米.而據科學探測，在海平面以下，最深處達10000多米，相當于珠穆朗瑪峰加上富士山的高度.這樣形象地解釋，學生自然印象深刻.
我的學生寇書博就在日記中寫道：“今天的數學課真有意思，0不僅僅表示沒有，還可以表示更多的意義.我以后要好好學習數學.”
二、教學方法要摒棄灌輸，堅持“引導—實驗—總結”
朱塞佩·皮亞諾說：“還學生完整的經驗世界”.
在“數據的收集與表示”第3節“可能還是確定”中有“擲骰子”的游戲，需要學生親自在課堂上做實驗.有許多家長和老師都不敢讓學生拿骰子做實驗，認為這會讓學生與賭博聯系起來，因此他們簡單地給學生講出結果.我不這么認為，我認為對有些事情不能避而不談，關鍵是正確引導學生，使學生建立一個客觀、理性的認識.
仔細分析起來，老師的兩點做法可以消除“學生走岔路”的顧慮：
1. 拋出故事吸引學生興趣，避免課堂紀律不好控制
學生一味沉迷于擲骰子中，對所要研究的問題反而淡化了.在實踐中，我是這樣做的：先講紀律，講游戲目的，講“小骰子，大學問”的故事.最初刺激數學家們思考概率與數理統計的問題，就來自擲骰子的游戲.這樣學生的興趣就來了，而自動把思想“轉正”了.
2. 展開競賽，激發學生嚴謹求精的斗志
有些老師擔心學生樂于做實驗，但是懶于做記錄，甚至于編造記錄.在課本中有一張要通過實驗填擲三個骰子40次兩種結果出現的頻率表，上課前，我就預感到學生擲十次八次骰子還行，會耐心地做記錄，而到了做40次的時候，會懶于動手做記錄.因此，在做實驗前，我就收集了有關的資料給學生講故事，我給學生講了《科學騙子如何得手》的故事，讓學生知道在攀登科學高峰的道路上，不僅要有濃厚的興趣，還要有嚴謹的求知態度，這個故事對鼓勵學生認真做實驗記錄有很大幫助.
三、教師行為要從“教師帶著知識走向學生”到“教師帶著學生走向知識”
陶行知說：“我以為一個好的先生，不是教書，也不是教學生，乃是教學生學！”
處在如今的信息時代，各種文化載體充盈在我們的周圍，學生與我們幾乎在一同接受著各種知識和文化，我們應該抱著與學生一同學習的心態，把良好的學習態度、科學的學習方法、嚴謹的求知精神傳給學生.
在“圖形的初步認識”一章中，立體圖形的名稱學生能很快接受，但多面體中的歐拉公式：頂點數 + 面數 - 棱數 = 2，則需要引導學生發現、總結.實踐中，我是這樣做的：
請學生數一下正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體具有的頂點數、棱數和面數，把結果記入表格，并算出結果.他們驚奇地發現，最后一欄的數是完全一樣的！整個公式得出過程自然，而且這里面有學生自己的勞動成果，自然比給出公式再讓死記硬背效果好得多.
四、教學過程要留給學生思考的空間
弗賴登塔爾說：“學習數學的唯一方法是實行再創造.”
數學教學不應只是教師講學生聽，而是在質疑中放手讓學生學數學，是和學生共同探索數學規律的一種活動.
如在講授合并同類項時，我講了一則笑話“有一天，我走到水果攤前，對水果商說：‘請給我3斤蘋果，半斤香蕉，一斤梨外加半斤蘋果，2斤香蕉，再加2.5斤梨.’如果你是水果商，你們應給我多少水果？”這是在學習合并同類項之前我向學生們提出的一個問題，不料學生們在大笑之后答“你要3斤半蘋果，2斤半香蕉，3斤半梨子.”此時，我從這則笑話，引導學生思考：（1）上面提到的六個量中有三對同類的量，那么4x2y，2xy2，-3x2y和8xy2中有同類的單項式嗎？（2）4x2y + 2xy2 - 3x2y + 8xy2有必要簡化嗎？（3）如何簡化？經過學生的一番討論，學生們不僅理解了同類項的實質，認識了合并同類項的必要性，還掌握了合并同類項的法則.從概念的接受，到法則的探尋，學生們始終是在主動地學習.作為教師并沒有告訴學生什么，并沒有教給學生什么現成法則，而是與學生一起在研究數學，在發現數學中蘊含的規律.
學生獲取一種數學結果，遠比不上他獲取這個過程重要，留給學生思考空間，放手讓學生學數學，才能讓學生從課堂中去體會數學的魅力和活力.
新課改下的數學教學對我們來說還任重而道遠，要徹底改掉原來的陋習，不是一蹴而就的，但是它給我們提供了新的舞臺，只有我們不斷地總結，不斷地改變自己，完善自我，才能煥發出新的生命，才能與新課改同行，與學生共同成長.
【參考文獻】
篇9
關鍵詞：馬爾可夫；動態火力；目標匹配
中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)11-2655-02
Research of the Dynamic Firing Distribute Way on Markov Decision Processes
WANG Hong-lei
(Artillery Academy of PLA，Hefei 230031, China)
Abstract: This paper has established the development firepower goal based on DTMEP theory on the foundation for battlefield actual condition wise guess to match model, which is calculated through specific example finally and is analysed , have proved the advantage of this force a law to study sex and feasibility. For the goal handling of command system, the supplementary decision system of subsystem and battlefield goal comprehensive handling develops , which have offered certain theory to sustain.
Key words: DTMDP; development firepower; goal matches
火力目標匹配就是將各目標分配給分隊屬各火力單元，它既是射擊指揮的核心內容，也是作戰決策的重要內容，火力目標匹配科學與否直接關系到戰斗的成敗。因此，科學地進行火力目標匹配是正確地運用火力的基礎，是完成作戰任務的前提，也是分隊指揮員實施射擊指揮的關鍵。
本文研究的基于馬爾可夫決策過程的動態火力目標匹配，該方法是進行動態火力目標匹配的一種新方法，其特點是針對武器系統具有的自主作戰能力和快速反應能力以及未來戰場上目標的動態性，將作戰過程中的火力目標匹配決策過程就變成了一個馬爾可夫決策過程，比以往的靜態火力目標匹配（預先火力計劃）更客觀，更貼近實際，可為分隊射擊指揮提供科學的依據。
1 馬爾可夫決策應用于動態火力目標匹配的可行性
離散時間馬爾可夫決策過程（Discrete Time Markov Decision Processes，簡記為DTMDP），是指各狀態點是離散的這樣一個特殊的馬爾可夫過程，它也是最常用的一個馬爾可夫決策過程。假定在時刻點n=0，1，2，… 處觀察系統，這里的n可取有限多個值，如n=1，2，…，N，也可取所有的非負整數。一個DTMDP模型由如下的五重組組成：
{S,A(i),Pij(a),r(i,a),V,i,j∈A(i)}
其中各元的含義如下：
S是系統所有可能的狀態所組成的非空的狀態集，有時也稱之為系統的狀態空間，它可以是有限的、可列的集或任意非空集。一般用小寫的字母i，j，k等來表示狀態。對狀態i∈S，A(i)是在狀態i處可用的決策集，它是非空的；當不特別指出時，一般指可數集。V為準則函數，可分為期望總報酬的和平均的等多種。
當系統在決策時刻點n處于狀態i，采取決策a∈A(i)時，則系統在下一決策時刻點n+1時處于狀態j的概率為Pij(a)，它與決策時刻n無關。當系統在決策時刻點n處于狀態i，采取決策時a∈A(i)，系統于本階段獲得的報酬為r(i,a)。
火力目標匹配，從系統論的角度講，就是一個離散時間的決策過程，而在某一狀態下的火力目標匹配僅僅又只和前一狀態有關，從而火力目標匹配過程具有馬爾可夫性。因此，火力目標匹配的過程可以看作離散時間的馬爾可夫決策過程，可以用離散時間馬爾可夫決策理論的模型來解決火力目標匹配問題。火力目標匹配的結果就是使己方火力發揮最大的威力，產生最大的效益，即馬爾可夫決策過程模型中的準則函數（或目標函數）V達最大值，而對到來的目標是否分配射擊的問題就是決策a的選擇問題。
2 動態決策模型建立
2.1 模型假設
為方便建立馬爾可夫動態決策模型，需要將實際對抗環境進行適當的簡化，提出以下假設：
1）參加對抗的火力單元均由分隊組成，火力單元射擊一個目標所需時間服從參數為μ的負指數分布；
2）目標到達時刻的間隔Tm+1-Tm（m=0，1，2，……，T0=0）是獨立分布的隨機變量，其分布函數記為A(x)，目標屬于第k（1≤k≤m）類的概率為Pk(Pk>0)，且 ，第k類的戰場目標價值系數為rk，并假定r1≥r2≥…rm；
3）當有武器系統處于等待發射狀態時，指揮系統就要作出火力目標匹配決策；
4）為突出決策理論的作用和計算方便，假定武器系統對不同類型目標的單發毀傷概率相同。
2.2 模型建立
由假設條件描述的作戰過程構成了一個具有馬爾可夫性的動態系統；當把目標群的戰場價值作為目標函數來制定決策時，作戰過程中的火力目標匹配決策過程就變成了一個馬爾可夫決策過程。建立火力目標匹配的最優決策f就是對到來的目標是否分配射擊加以控制，使武器系統毀傷目標總的戰場價值最大，從而使武器系統長時期內產生的平均效益最大。
火力目標匹配策略f定義為：
式中，決策fi是當系統處于狀態i時（i個火力單元正在射擊）進行分配的目標種類的集合，對第k類目標進行分配的充要條件是k∈fi。
令第k個目標到達時，決策系統已將nt（t=1，2，…）個火力單元分配出去。若對發現的目標采用策略f，則對新到來的目標進行分配的條件是該目標的種類k∈fn，下一時刻系統的狀態為：
式中，nt為kt第t個目標的類型；lt為第t與第t+1個目標到達間隔內完成射擊的火力單元數。取nt（t=1，2，…）為馬爾可夫決策過程中的動態系統，其狀態轉移矩陣為：
式中：
在選擇決策fi的條件下，分配射擊一個目標所能獲得的期望效益為：
那么，系統長期的平均效益可用下式給出：
式中，Φ(f)就是選取的目標函數。優化火力目標匹配就變成為選擇一個最優策略f，使得分隊武器系統長期平均效益的期望值Φ(f)的所有分量均達到最大值的馬爾可夫動態系統輸入過程的最優控制問題。
3 結論
由以上數據可以看出這種動態火力目標匹配方法的思想：
1）當目標的密度較大，分隊武器系統來不及對所有的目標進行射擊時，放棄對戰場目標價值較小的目標而選擇戰場目標價值較大的目標進行射擊。比如，在我方武器系統的有效射程內，當敵方武器出現時，先選擇戰場目標值較大的敵方武器，集中部分武器對其實施射擊，以提高武器系統的整體射擊效率。
2）當目標的密度較小，武器系統有足夠的火力單元對所有的目標進行射擊時，可以不放棄任何目標，使毀傷目標群的總的戰場目標價值最大。
綜上所述，在目標分配問題上，僅考慮不同武器系統對不同目標的殺傷概率而采用線性規劃法進行分配是不夠的，還必須考慮動態隨機對抗過程木身的一些特性。以往使用線性規劃的目標分配方法，只考慮了不同武器對不同目標的殺傷概率，而沒從攻防作戰這一動態隨機系統本身特征的角度去考慮，出現武器系統火力單元分配不合理，重點目標得不到有效服務的嚴重情況。本文采用了在馬爾柯夫過程基礎上求解目標分配問題的動態方法，考慮了戰場目標的動態性以及目標的威脅程度，更加符合戰場實際，更加利于武器系統發揮其最大的效能。因此基于馬爾可夫決策過程的武器系統動態火力目標匹配考慮到了現代戰場的動態性，更符合戰場實際。同時，這種動態的火力目標匹配方法對部隊指揮系統的目標處理子系統及戰場目標綜合處理的輔助決策系統開發提供了一定的理論支撐。
參考文獻：
[1] 韓志明.作戰決策行為研究[M].北京:國防大學出版社,2005.
[2] 張飛猛,陳萬玉.某型車載火炮系統效能評估[J].炮兵學院學報,2006(2):28.
篇10
由凱恩斯貨幣需求理論可知,真實的貨幣需求與名義利率成反比,與真實的收入成正比,即:
Li<0,LY>0 (1)
其中,M為高能貨幣,也就是指政府發行的貨幣和儲蓄。P為價格水平,i為名義利率,r為真實利率,πe為預期的通貨膨脹率,Y為產出水平。假定真實利率與產出不受貨幣增長率的影響,實際的通貨膨脹率等于預期的通貨膨脹率。此時忽略產出的增長,穩態的狀態下真實的貨幣余額不變,這也就意味著通貨膨脹率等于貨幣的增長率,因此(1)式可以寫成:
其中,r是真實的利率,Y是真實的產出,gM為貨幣的增長率,即gM=M/M。穩定狀態中,真實的鑄幣稅等于貨幣存量的增長率與真實貨幣余額的乘積。也就可以概述為,鑄幣稅是政府為了彌補財政赤字,對真實的貨幣余額所征收的稅率為π與稅基為M/P的乘積。從這個意義上講,鑄幣稅收入也就是通常所說的通貨膨脹稅收益。鑄幣稅收入函數為:
為了研究貨幣增長率gM的增加對鑄幣稅收入的影響,可求鑄幣稅收入函數對貨幣增長率的一階導數:
其中,L(r+gM,Y)>0,L1(r+gM,Y)<0。當gM趨于零時,gML1(r+gM,Y)也就逐漸趨于零,而L(r+gM,Y)是嚴格為正的,因此當gM無限接近于零的時候,的值為正。也就是說,在較低的稅率水平上,鑄幣稅關于稅率是遞增的。當gM趨于無窮大時,gML1(r+gM,Y)也就會大于L(r+gM,Y),從而使得的值為負,因此當稅率超過一定的值時,如果繼續提高稅率,鑄幣稅收入就會遞減。這就是所謂的“通貨膨脹稅拉弗曲線”。
本文采用卡甘(1956)提出的貨幣需求函數作為個人期望的貨幣持有量,即:
(b>0) (2)
由于S=gM,所以式(2)又可以寫成:
(3)
對式(3)方程兩邊取指數,以及i=r+gM和Y=Y,整理得:
(4)
最大化的條件為:=0且<0,因此,對式(3)求關于貨幣增長率gM的一階導數和二階導數得:
,
令=0,求得,。由于恒為正整數,以及b>0,因此要滿足最大化的條件就必須使得bgM-2<0,把代入,滿足其最大化條件。因此,當貨幣增長率時,鑄幣稅收入達到了最大值,即;當gM<時,鑄幣稅收入隨著貨幣增長率的提高而增加;當gM>時,鑄幣稅收入隨著貨幣增長率的提高而減少。
綜上所述,政府通過發行貨幣而獲得的鑄幣稅收入會隨著貨幣增長率的變動呈現出“拉弗曲線”的狀態。國際貨幣的發行國可以通過發行國際貨幣從國際市場上獲得更大的鑄幣稅收入,但其國際貨幣的增長率必須控制在一定的范圍內,否則會直接導致國際貨幣購買力的下降,非居民持有該國際貨幣的實際量將會減少,影響其國際貨幣在國際上的地位和影響力。
我國鑄幣稅的實證檢驗
本文中實證檢驗的數據選自《中國統計年鑒》、世界銀行的《世界發展指標》和國際貨幣基金組織(IMF)的《國際金融統計年鑒》,時間跨度為1978-2012年的年度數據。
(一)模型估計
本文通過建立向量自回歸模型(VAR)來分析變量之間的關系,之后用脈沖響應分析研究各變量的波動對人民幣實際貨幣需求量的影響。依據最小SC信息準則確定VAR模型的滯后階數為3階,為保證VAR模型的穩定性,有必要先對各變量進行平穩性檢驗,本文選用ADF檢驗的方法,其檢驗的結果如表1所示。從表1中可以看出,所有變量的原序列在5%的顯著性水平下都是顯著的,說明各變量的原序列都是非平穩的序列;所有變量的原序列取差分之后形成的一階差分的序列在5%的顯著性水平都是顯著地,說明各變量的一階差分序列都是平穩的序列,這就意味著所有的變量都是一階單整序列,即I(1)。在各變量都滿足相同階數的條件下,建立VAR(3)模型:
其中,m為實際貨幣需求量的對數,y為實際國內生產總值的對數,r為實際利率,π為通貨膨脹率,e為官方的匯率。εit為隨機誤差項,服從均值為零,方差為常數的白噪聲過程。由于只有VAR模型為穩定的條件下,才可以利用VAR模型進行Johansen協整分析以及脈沖響應分析,因此首先對VAR模型的穩定性進行檢驗。模型的所有特征根都在單位圓內,這說明VAR(3)模型是一個平穩的模型。在此基礎上,對各變量之間進行Johansen協整分析,協整檢驗結果如表2所示。
從協整分析的檢驗結果可知,依據特征方程所求出的特征根的趨勢值和最大值,在5%的顯著性水平下都存在4個協整關系。這說明模型中各變量之間存在著長期的均衡關系。也就是說,即使經濟當中某一變量發生沖擊對其他各變量產生一定的影響,那么各變量在長期內還是會回到長期趨勢上。在模型為穩定的以及各變量間存在著協整關系的條件下,本文從脈沖效應的角度分析研究當各變量遭受沖擊時,對實際人民幣需求量的影響。因此,本文的沖擊源是所有的變量,反應源為人民幣的實際需求量,選擇滯后期為10期。脈沖響應分析的結果如圖1所示。 從脈沖效應分析的結果可知,當給通貨膨脹率一個標準差的沖擊時,對人民幣實際需求量的整體影響呈現出減少的趨勢,人民幣的實際需求量在當期沒有變化,而在第二期和第三期對其影響明顯為負并且減少的幅度相對來說比較大,在第四期為正但影響的幅度很小,第五期之后影響為負但影響明顯的變小,有逐漸趨于零的趨勢,這說明通貨膨脹率對人民幣實際需求量最大的負影響主要集中于第二期和第三期;當實際利率遭受一單位標準差的沖擊時,當期人民幣的實際需求量不會受到影響,之后期人民幣的實際需求量會受到正的影響,在第五期時正影響為最大,之后逐漸的減少,有逐漸的趨于零的趨勢;當匯率受到一單位標準差的沖擊時,當期人民幣的實際需求量并不會受到影響,對第二期會有一個負向的影響,對第三期之后的影響為正,并有逐漸的增強的趨勢但其增加的幅度比較小。
(二)我國鑄幣稅的預測
根據模型估計的結果,可以得到真實貨幣余額的增長率的均值為21.48%,最大化鑄幣稅收入的真實貨幣余額的增長率為22.99%。通貨膨脹率的均值為5.25%,最大化鑄幣稅的通貨膨脹率為24.24%。這說明我國的真實貨幣余額的增長率的均值要遠遠的大于通貨膨脹率的均值,但是最大化鑄幣稅的貨幣增長率和通貨膨脹率相差不大。也就是說,當鑄幣稅收入達到最大值的時候,貨幣增長率和通貨膨脹率幾乎相同。通過貨幣增長率,測算出我國的最大化的鑄幣稅收入為2310億元,進而測算出鑄幣稅收入占我國GDP比重的均值大概為6.74%。根據一般的估算,鑄幣稅收入占GDP比重的2%,而當一國貨幣是國際化貨幣時,該國的鑄幣稅收入將會遠遠大于2%的水平。當前我國的鑄幣稅收入占GDP的6.74%,這說明隨著我國經濟的發展和國際地位和影響力的逐漸增加,以及最近幾年來人民幣不斷的升值,這些都使得人民幣在一定的范圍內實現了局部的國際化,也就是所謂的貨幣區域化(王進杰等,2004)。
貨幣國際化與鑄幣稅的關系
當人民幣實現國際化的時候,我國的鑄
幣稅收入將會增加,因為人民幣的持有人還包括國外的居民,并且我國也可以從外國對人民幣的儲備中獲得收益,這都會增加我國的鑄幣稅收益。
