五年級(jí)奧數(shù)題及答案范文

導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇五年級(jí)奧數(shù)題及答案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“年齡問(wèn)題”

解題關(guān)鍵：

“年齡問(wèn)題”的基本規(guī)律是：不管時(shí)間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問(wèn)題的關(guān)鍵。分析時(shí)，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差等問(wèn)題分析方法，靈活解題。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時(shí)女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4

(倍)，年齡多42－10＝32

(歲)，對(duì)應(yīng)，可求出1

倍是多少，即女兒當(dāng)時(shí)的年齡。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(歲)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說(shuō)明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(歲)

12－5＝7

(歲)

答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55

(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5

(倍)，對(duì)應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(歲)

11－5＝6

(

歲)

45－6＝39

(歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

分析：如圖：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6歲

丙|----------------------------------|

3歲

三年后，三人年齡和是60＋3×3＝69

(歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個(gè)乙的年齡。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(歲)

22＋6＝28

(歲)

22－3＝19

(歲)

答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。

求解年齡問(wèn)題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。

幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時(shí)將年齡的其他關(guān)系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問(wèn)女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?

設(shè)女兒年齡是X

10年前女兒的年齡是：X-10

10年前王某的年齡是：7（X-10）

10年前他們的年齡差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女兒的年齡是：X+15

15年后王某的年齡是：2（X+15）

15年后他們的年齡差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

帶入等式：6（X-10）=（X+15）

即得出X=25，即女兒現(xiàn)在的年齡為25歲。

年齡問(wèn)題的應(yīng)用題練習(xí)一

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄弟兩人今年各多少歲？

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時(shí)，乙那時(shí)的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5、

有一個(gè)四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲。請(qǐng)計(jì)算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽應(yīng)用題——年齡問(wèn)題

1、

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問(wèn)：現(xiàn)在各人年齡分別是多少？

2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)，妹妹9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時(shí)，爸爸的年齡是34歲。現(xiàn)在三人的年齡各是幾歲？

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練

1、小剛說(shuō)：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請(qǐng)你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問(wèn)老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時(shí)小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。問(wèn)祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問(wèn)三人的年齡各是多少歲？

15、強(qiáng)兩歲時(shí)，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問(wèn)他父親活了多大歲數(shù)？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個(gè)四位數(shù)，從這個(gè)四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過(guò)一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大。有一天哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：再過(guò)5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說(shuō)：不對(duì)，再過(guò)5年我和你一樣大。這時(shí)他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練習(xí)四

一、填空題

1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問(wèn)兄

歲,弟

歲.

4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅

歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍.

5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲,

年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

6.父親今年49歲,兒子今年21歲,

年前父親的年齡是兒子的5倍.

7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶

歲時(shí),正好是小明的7倍.

8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲,

年后奶奶的年齡是孫女的5倍.

9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅

歲,小麗

歲.

10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

歲和

歲.

二、解答題

11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問(wèn)今年父子二人各多少歲?

14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練習(xí)五

1、

小剛說(shuō)：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請(qǐng)你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問(wèn)老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時(shí)小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。問(wèn)祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問(wèn)三人的年齡各是多少歲？

15、張強(qiáng)兩歲時(shí)，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問(wèn)他父親活了多大歲數(shù)？

16、英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個(gè)十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個(gè)四位數(shù)，從這個(gè)四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、0年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過(guò)一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大。有一天哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：再過(guò)5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說(shuō)：不對(duì)，再過(guò)5年我和你一樣大。這時(shí)他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練習(xí)六

數(shù)量關(guān)系：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

1、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。（

）年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍。

2、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，（

）年后他們的平均年齡是34歲。這時(shí)小明（

）歲。

3、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年（

）歲。

4、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，（

）年后，媽媽的年齡是小紅的2倍。

5、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽和爸爸都是（

）歲，孩子是（

）歲。

6、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，祖父今年（

）歲。

7、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年（

）歲。

8、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸（

）歲。

9、甲的年齡數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，甲的年齡是（

）歲。

10、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。祖父（

）歲、兒子（

）歲、孫子（

）歲。

11、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，祖父（

）歲，父親（

）歲，孫子（

）歲。

12、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英（

）歲，父親（

）歲，母親（

）歲。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問(wèn)女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?

年齡問(wèn)題的應(yīng)用題練習(xí)一

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄弟兩人今年各多少歲？

解：設(shè)弟弟x歲。則哥哥為（x+5）歲。

x+5+7=（x-4）×3

x=12

12+5=17（歲）

答；

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

解：設(shè)x年后父親年齡是兒子的4倍。

32+x=（5+x）×4

x=4

答：

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時(shí)，乙那時(shí)的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5、

有一個(gè)四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲。請(qǐng)計(jì)算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽應(yīng)用題——年齡問(wèn)題

2、

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問(wèn)：現(xiàn)在各人年齡分別是多少？

2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)，妹妹9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時(shí)，爸爸的年齡是34歲。現(xiàn)在三人的年齡各是幾歲？

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練

1、小剛說(shuō)：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請(qǐng)你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問(wèn)老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時(shí)小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。問(wèn)祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問(wèn)三人的年齡各是多少歲？

15、強(qiáng)兩歲時(shí)，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問(wèn)他父親活了多大歲數(shù)？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個(gè)四位數(shù)，從這個(gè)四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過(guò)一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大。有一天哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：再過(guò)5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說(shuō)：不對(duì)，再過(guò)5年我和你一樣大。這時(shí)他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練習(xí)四

一、填空題

1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

（在年齡問(wèn)題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應(yīng)再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?5+5=30(歲)相當(dāng)于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.）

解法一:25-5=20(歲)

20÷2=10(歲)

10+5=15(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

解法二:25+5=30(歲)

30÷2=15(歲)

15-5=10(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

（甲乙的年齡差4歲是不變的量,三年后相差4歲,今年也相差4歲,甲的年齡是乙的3倍,即4歲相當(dāng)于乙的年齡的2倍,這樣可以先求出乙的年齡,使問(wèn)題得解.）

4÷(3-1)=2(歲)

2×3=6(歲)

答:甲今年6歲,乙今年2歲

3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問(wèn)兄

歲,弟

歲.

“弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差”實(shí)際上就是哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,又知三年后的年齡和是27歲,每年每人長(zhǎng)一歲,三年二人就長(zhǎng)2×3=6(歲),所以今年二人的年齡和是27-6=21(歲)知道了年齡和,又知道了倍數(shù)關(guān)系,題目就可以解答了.

27-2×3=21(歲)

21÷(2+1)=7(歲)

7×2=14(歲)

答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.

4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅

歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍.

根據(jù)兩人的年齡,可以確定出年齡差為36-10=26(歲),當(dāng)爸爸的年齡是小紅的3倍時(shí),多出的26歲相當(dāng)于小紅年齡的2倍,這樣可求出當(dāng)爸爸年齡是小紅的3倍時(shí),小紅的年齡.

36-10=26(歲)

26÷(3-1)=13(歲)

答:當(dāng)小紅13歲時(shí),爸爸的年齡正好是小紅的3倍

5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲,

年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

當(dāng)媽媽的年齡是小剛的3倍時(shí),媽媽與小剛的年齡差就相當(dāng)于小剛年齡的2倍.對(duì)應(yīng)關(guān)系找到了,問(wèn)題就可以解決了.

40-12=28(歲)

28÷(3-1)=14(歲)

14-12=2(年)

答:2年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

6.父親今年49歲,兒子今年21歲,

年前父親的年齡是兒子的5倍.

當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5倍時(shí),兩人的年齡差就相當(dāng)于當(dāng)時(shí)兒子年齡的4倍,這樣可以求出當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5倍時(shí)兒子的年齡,也就能最后求出所問(wèn)問(wèn)題.

49-21=28(歲)

28÷(5-1)=7(歲)

21-7=14(歲)

答:14年前爸爸的年齡是兒子的5倍

7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶

歲時(shí),正好是小明的7倍.

的年齡是小剛7倍時(shí),兩人的年齡差就相當(dāng)于小剛當(dāng)時(shí)年齡的6倍,可通過(guò)這樣的關(guān)系求出小剛當(dāng)時(shí)的年齡,再求出奶奶當(dāng)時(shí)的年齡.

74-14=60(歲)

60÷(7-1)=10(歲)

10+60=70(歲)

答:當(dāng)奶奶70歲時(shí),正好是小剛年齡的7倍.

8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲,

年后奶奶的年齡是孫女的5倍.

和前幾題的思路是完全相同的,你能自己解答嗎?

66-10=56(歲)

56÷(5-1)=14(歲)

14-10=4(年)

56÷(15-1)=4(歲)

10-4=6(年)

答:4年后奶奶的年齡是孫女的5倍,6年前奶奶的年齡是孫女的5倍

9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅

歲,小麗

歲.

長(zhǎng)1歲,所以小紅、小麗兩人今年的年齡和應(yīng)是:23+2×2=27(歲).小紅今年的年齡等于年齡差,也就是小麗的年齡是小紅年齡的2倍,即27歲相當(dāng)于小紅年齡的3倍,找到這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系后,就可以求出小紅的年齡,使問(wèn)題得解.

23+2×2=27(歲)

7÷(2+1)=9(歲)

9×2=18(歲)

答:小紅今年9歲,小麗今年18歲.

10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

歲和

歲.

小紅:

5年

今年

5年

小剛:

今年

我們用線段圖來(lái)表示一下第1個(gè)條件:

從圖中可以看出小紅與小剛的年齡差為:5+5=10(歲)而相差的10歲正好相當(dāng)于小紅年齡的2倍,可以求出小紅的年齡,再求出小剛的年齡.

5+5=10(歲)

10÷(3-1)=5(歲)

5×3=15(歲)

答:小紅今年5歲,小剛今年15歲.

二、解答題

11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

小剛:

5年

今年

3年

小明:

今年

4年

?

歲

?

歲

39歲

7年

根據(jù)題意看圖,我們可以知道39歲為粗線表示的部分.如果我們以小剛5年后的年齡,也就是小明3年前的年齡為1倍量的話,只要我們能找到2倍對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)就可以了.從圖中可知,如果小剛4年前的年齡加4加5就是5年后的年齡,如果小明7年后的年齡減7減3就是3年前的年齡,總數(shù)變?yōu)?9+4+5-3-7=38(歲)相當(dāng)于2倍量,這樣,問(wèn)題就可以解決了.

39+4+5-3-7=38(歲)

38÷2=19(歲)

19-5=14(歲)

19+3=22(歲)

答:小明今年22歲,小剛今年14歲.

12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

弟弟:

7年

今年

5年

哥哥:

今年

3年

35歲

4年

根據(jù)題意看圖,我們可以知道35歲為粗線表示的部分.如果我們把弟弟7年后的年齡作為1倍量,那么哥哥5年前的年齡也是1倍量.只要我們找到這兩倍量所對(duì)應(yīng)的數(shù)量,就可以先求出1倍量,使問(wèn)題得解.

35+3+7-5-4=36(歲)

6÷2=18(歲)

18-7=11(歲)

14+5=23(歲)

答:哥哥今年23歲,弟弟今年11歲.

13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問(wèn)今年父子二人各多少歲?

父親:

兒子:

10年

今年

10年

今年

15年

?

歲

?

歲

“1”

15年

（“1”）

7倍

（2倍）

因?yàn)?5年后父親的年齡是他兒子年齡的2倍,所以父子當(dāng)時(shí)的年齡差為兒子當(dāng)時(shí)的年齡,即10+15+兒子10年前的年齡.因?yàn)?0年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,父子的年齡差為兒子當(dāng)時(shí)年齡的6倍,由于年齡差不變,25+兒子10年前年齡=兒子10年前年齡的6倍.所以25相當(dāng)于兒子10年前年齡的5倍,可求出兒子10年前的年齡,使問(wèn)題得解.

7-1-1=5

10+15=25(歲)

25÷5=5(歲)

5+10=15(歲)

5×7=35(歲)

35+10=45(歲)

答:兒子今年15歲,父親今年45歲.

14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

小剛:

明明:

16年

25年

“1”

“1”

25年

（“1”）

5倍

25年

看圖,25年后,小剛的年齡是明明的2倍,如果明明的年齡乘2就和小剛的年齡相等,如下圖:

從上圖可以清楚地看出,當(dāng)兩人年齡相等時(shí),明明今年年齡的3倍對(duì)應(yīng)的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年齡,使問(wèn)題得解.

25×2-25-16=9(年)

5-1×2=3

9÷3=3(歲)

3×5=15(歲)

答:明明今年3歲,小剛今年15歲.

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練習(xí)五

2、

小剛說(shuō)：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請(qǐng)你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問(wèn)老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時(shí)小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。問(wèn)祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問(wèn)三人的年齡各是多少歲？

15、張強(qiáng)兩歲時(shí)，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問(wèn)他父親活了多大歲數(shù)？

16、英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個(gè)十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個(gè)四位數(shù)，從這個(gè)四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、0年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過(guò)一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大。有一天哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：再過(guò)5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說(shuō)：不對(duì)，再過(guò)5年我和你一樣大。這時(shí)他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問(wèn)題應(yīng)用題練習(xí)六

數(shù)量關(guān)系：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

1、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。（

）年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍。

2、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，（

）年后他們的平均年齡是34歲。這時(shí)小明（

）歲。

3、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年（

）歲。

4、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，（

）年后，媽媽的年齡是小紅的2倍。

5、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽和爸爸都是（

）歲，孩子是（

）歲。

6、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過(guò)了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，祖父今年（

）歲。

7、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年（

）歲。

8、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸（

）歲。

9、甲的年齡數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，甲的年齡是（

）歲。

10、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的年數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好等于孫子過(guò)的天數(shù)。祖父（

）歲、兒子（

）歲、孫子（

）歲。

11、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，祖父（

）歲，父親（

）歲，孫子（

）歲。

12、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個(gè)家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英（

）歲，父親（

）歲，母親（

）歲。

應(yīng)用題：

“年齡問(wèn)題”

解題關(guān)鍵：

“年齡問(wèn)題”的基本規(guī)律是：不管時(shí)間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問(wèn)題的關(guān)鍵。分析時(shí)，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差等問(wèn)題分析方法，靈活解題。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時(shí)女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4

(倍)，年齡多42－10＝32

(歲)，對(duì)應(yīng)，可求出1

倍是多少，即女兒當(dāng)時(shí)的年齡。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(歲)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說(shuō)明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(歲)

12－5＝7

(歲)

答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55

(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5

(倍)，對(duì)應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(歲)

11－5＝6

(

歲)

45－6＝39

(歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

分析：如圖：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6歲

丙|----------------------------------|

3歲

三年后，三人年齡和是60＋3×3＝69

(歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個(gè)乙的年齡。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(歲)

22＋6＝28

(歲)

22－3＝19

(歲)

答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。

求解年齡問(wèn)題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。

幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時(shí)將年齡的其他關(guān)系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問(wèn)女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?

設(shè)女兒年齡是X

10年前女兒的年齡是：X-10

10年前王某的年齡是：7（X-10）

10年前他們的年齡差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女兒的年齡是：X+15

15年后王某的年齡是：2（X+15）

15年后他們的年齡差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

篇2

袁浩迪　上海市浦明師范附小三年級(jí)我是一個(gè)調(diào)皮的孩子，在學(xué)校總是會(huì)犯這樣那樣的“錯(cuò)誤”，而老師的處罰常常讓我感到很尷尬——老師總是讓我們這些不聽(tīng)話的同學(xué)不是站在教室的這個(gè)角落，就是站到那個(gè)角落。這種時(shí)候，我們難免會(huì)受到同學(xué)的嘲笑。所以我想把教室重新設(shè)計(jì)一下：我要把長(zhǎng)方形的教室設(shè)計(jì)成圓形。這樣，教室里沒(méi)有了角落，老師就不會(huì)讓犯錯(cuò)的同學(xué)站在角落里接受批評(píng)啦!

我又是一個(gè)貪玩的男孩，老師布置的作業(yè)一多，我的頭就要炸開(kāi)了，一點(diǎn)兒都不想寫。所以，我想出了一個(gè)妙招——讓老師把作業(yè)布置到電腦上，再把回家作業(yè)和電腦游戲相結(jié)合。每當(dāng)我完成一項(xiàng)作業(yè)，電腦就會(huì)跳出一個(gè)小游戲來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)我。這樣，為了玩更多的游戲，我就會(huì)讓自己更快地完成作業(yè)。說(shuō)不準(zhǔn)，還會(huì)期待明天的作業(yè)呢!

這就是我的新設(shè)計(jì)。我很期待這樣的學(xué)習(xí)生活。

想學(xué)自己喜歡的東西

陳紫涵　上海市建平實(shí)驗(yàn)學(xué)校五年級(jí)我在《少年日?qǐng)?bào)》上看到這樣一則新聞：英國(guó)7歲少年南森·布徹雖然長(zhǎng)得還沒(méi)有鏢盤高，卻已展露出玩飛鏢的天分，戰(zhàn)勝了多名世界頂級(jí)飛鏢冠軍。

布徹現(xiàn)在已是A180飛鏢俱樂(lè)部的成員，他在俱樂(lè)部里擁有一大票成年“粉絲”。“粉絲”卡爾霍爾登說(shuō)：“布徹是個(gè)天才，我從未見(jiàn)過(guò)這樣年紀(jì)的孩子有他那么出色。如果他繼續(xù)努力，將在飛鏢界有一個(gè)光明的前途。”

在與人談起兒子的時(shí)候，布徹的父親說(shuō)：“兒子的成功在于他熱愛(ài)這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。平時(shí)，布徹對(duì)別的什么都不在意，唯獨(dú)喜歡擺弄飛鏢。我要做的，就是不斷給他鼓勵(lì)。”

我不由得想到自己。爸爸媽媽從來(lái)不征求我的意見(jiàn)，就已經(jīng)替我報(bào)了好幾個(gè)補(bǔ)習(xí)班，又是閱讀，又是作文，還有英語(yǔ)和奧數(shù)，把我的雙休日排得滿滿的，比平時(shí)還要累。爸爸媽媽從未考慮過(guò)我的感受，逼我去上不喜歡的課，效果又不好，真不知道他們是怎么想的?

我想，成功的前提是看你對(duì)這件事感不感興趣，如果孩子并不喜歡爸爸媽媽讓他們學(xué)的東西，哪怕他們努力了，也未必會(huì)學(xué)得好。

要是世上所有的家長(zhǎng)都能看看那條新聞，都能和布徹爸爸有同樣的觀點(diǎn)，不強(qiáng)迫我們?nèi)W(xué)英語(yǔ)、奧數(shù)，而是讓我們學(xué)習(xí)自己喜歡的東西，那該多好!

想知道“蝴蝶會(huì)不會(huì)眨眼”

杜霄逸　上海市新中高級(jí)中學(xué)高一“蝴蝶眨幾次眼睛，再學(xué)會(huì)飛行；夜空灑滿了星星，有幾顆會(huì)落地……”悠揚(yáng)的旋律從學(xué)校廣播里流出。我聽(tīng)著聽(tīng)著不禁起了疑問(wèn)，蝴蝶有眼睛嗎?為什么蝴蝶多眨幾次眼睛就能學(xué)會(huì)飛行呢?為什么蝴蝶不能動(dòng)幾下觸須就可以飛行呢?

一下課，我便將這沒(méi)由來(lái)的問(wèn)題拋給了我們的生物老師。他先是愣了一下，繼而坦誠(chéng)地說(shuō)道：“你的這些問(wèn)題確實(shí)問(wèn)倒了我。我待會(huì)兒去查一下資料，一定為你解答。”

不出一節(jié)課，他便將答案告訴了我：蝴蝶確實(shí)有眼睛，是由一萬(wàn)五千多只小眼睛組成的一對(duì)復(fù)眼。但蝴蝶沒(méi)有眼皮，所以眨眼睛是不可能的。而蝴蝶學(xué)會(huì)飛行與眨不眨眼睛無(wú)關(guān)。蝴蝶一旦從蛹進(jìn)化，就會(huì)飛行了，不需要學(xué)習(xí)。所以，這歌詞是錯(cuò)誤的。

末了，他將生物實(shí)驗(yàn)室的鑰匙遞給我，告訴我那兒有蝴蝶標(biāo)本，看完把鑰匙還他即可。

然而，我不相信歌手及唱片公司會(huì)任由一句錯(cuò)誤的歌詞散落大眾之中。于是，我又去找了語(yǔ)文老師。語(yǔ)文老師笑著對(duì)我說(shuō)，從文學(xué)上，這句話不僅沒(méi)錯(cuò)，反而可以理解為是借助大膽的想象，表達(dá)一種深切的感情。這首歌顯而易見(jiàn)是首情歌，意思是那女孩認(rèn)為自己與男孩的邂逅是一種難得的緣分，就像蝴蝶眨一次眼睛那樣稀少甚至不可能。

我點(diǎn)頭謝過(guò)語(yǔ)文老師，轉(zhuǎn)身將走之際，她叫住我：“問(wèn)題問(wèn)得很好，現(xiàn)在有些歌曲的歌詞寫得很有深度，多聽(tīng)一點(diǎn)未嘗不可。”

放學(xué)后，我來(lái)到生物實(shí)驗(yàn)室，注視著蝴蝶標(biāo)本，細(xì)想那句歌詞的對(duì)錯(cuò)。忽然，我只覺(jué)自己頗為無(wú)趣，對(duì)錯(cuò)真有那么重要嗎?其實(shí)問(wèn)題早已有了答案……

這便是我理想中的學(xué)習(xí)生活，雖然有考試，雖然有壓力，然而老師并不會(huì)忽視你的一些莫名問(wèn)題，老師不會(huì)一味地灌輸你知識(shí)，老師也不會(huì)因?yàn)槟懵?tīng)流行音樂(lè)不看世界名著而責(zé)怪你。因?yàn)榻逃淖罱K目的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)其質(zhì)疑與獨(dú)立思考的精神。

想每一天都充實(shí)幸福

陳淑媛　復(fù)旦附中高二　真正的知識(shí)往往不是來(lái)源于老師的教授，而是自己努力尋覓。出于這種堅(jiān)信，在夢(mèng)想的學(xué)校里，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是學(xué)生自己和書本對(duì)話，足夠大的圖書館擁有富足的資源；不外借的閱覽室里有新出爐的報(bào)紙；不熄燈的教室為那些沉迷學(xué)海的“書蟲(chóng)”而備。

學(xué)校里依然有老師上課，只是格局大不相同。每周一學(xué)生會(huì)收到一周的課表，課分大小，有不同的時(shí)段。大課囊括語(yǔ)、數(shù)、理、化、生，同一門科目每天由不同的老師上，學(xué)生可以自由選擇喜歡的科目、信賴的老師，當(dāng)然也可以博采眾長(zhǎng)。大課的內(nèi)容是深化和拓展，倘若你不曾自習(xí)，自然是徒勞無(wú)益，而有過(guò)準(zhǔn)備的學(xué)生則能更深一層地理解和領(lǐng)悟。英語(yǔ)作為自習(xí)科目，會(huì)在每天中午于語(yǔ)英室播放電影、開(kāi)設(shè)講座。歷史、地理則是周六、周日外設(shè)的選修課。因?yàn)槭请娮哟蚩ㄟM(jìn)班，聽(tīng)了課便會(huì)有積分，若完成課后的思考題則還有額外加分。

而小課除了人數(shù)少，還有一個(gè)重要特征——這是學(xué)生盡情提問(wèn)的場(chǎng)所。若探討未果，那你自己依然可以深入鉆研尋得答案。

篇3

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課程文化；框架；建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G622.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2013）05-0045-05

【緣起】

2012年初，筆者向五年級(jí)的160名學(xué)生發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷，旨在了解高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。本次調(diào)查問(wèn)卷共回收155份，回收率達(dá)到96.9%。從問(wèn)卷中反映出，76.8%的學(xué)生比較喜歡數(shù)學(xué)，89.7%的學(xué)生認(rèn)為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較輕松，55.5%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣主要體現(xiàn)在課外知識(shí)豐富，88.4%的學(xué)生喜歡閱讀數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)介紹。但是，學(xué)生課外閱讀的材料少、時(shí)間短，對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家了解的主要渠道是數(shù)學(xué)書上的閱讀材料，而課外讀物僅限于《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》等教輔材料，更有些學(xué)生把奧數(shù)學(xué)習(xí)的書籍也作為課外讀物。由此看來(lái)，盡管小學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、愛(ài)好閱讀，并把課外知識(shí)豐富作為學(xué)識(shí)淵博的表現(xiàn)，但是他們?nèi)狈ξ幕难眨恢涝撻喿x哪些數(shù)學(xué)書籍，不了解如何進(jìn)一步拓展知識(shí)面。

【反思與研究】

調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果引起了筆者深深的反思：學(xué)生缺失的難道僅僅是幾本課外讀物？數(shù)學(xué)教學(xué)究竟要給學(xué)生留下些什么？

帶著思考，筆者重溫了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》再次提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”。這昭示著小學(xué)數(shù)學(xué)課程在國(guó)家課程改革的春風(fēng)下實(shí)現(xiàn)了完美轉(zhuǎn)型：從“雙基教學(xué)”、“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)向“文化素質(zhì)教育”，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種課程文化的轉(zhuǎn)型。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程文化，從狹義上來(lái)理解，主要是指小學(xué)數(shù)學(xué)教材所體現(xiàn)的教材文化，從廣義上來(lái)理解，是指小學(xué)生在學(xué)校的學(xué)習(xí)情境中獲得的一切數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)課程文化包括兩方面的含義：一是小學(xué)數(shù)學(xué)課程本身具有的文化特征，二是小學(xué)數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的文化。前者主要是就小學(xué)數(shù)學(xué)課程是一種文化形式而言的，后者主要是就小學(xué)數(shù)學(xué)課程是文化的載體而言的，兩者綜合起來(lái)即“數(shù)學(xué)文化”。新課程將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，營(yíng)造了一種融信息化、生活化、情感化、理性探討、合情推理和平等對(duì)話交流于一體的數(shù)學(xué)課程文化模式，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程文化的創(chuàng)生。

由此看來(lái)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅關(guān)注基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授，還要關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透，注重小學(xué)數(shù)學(xué)課程文化的重塑。只有這樣，教師才能幫助學(xué)生重拾所缺失的東西，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)得基本的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得適應(yīng)當(dāng)代社會(huì)生活所必需的基本技能、習(xí)慣和態(tài)度；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，獲得數(shù)學(xué)理性精神的引領(lǐng)，作為今后生活的指路明燈；讓學(xué)生在積極思考、合作學(xué)習(xí)中，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，形成個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特理解。

【探索與實(shí)踐】

以文化為視角，以課題研究為載體，筆者所在的課題組團(tuán)隊(duì)在實(shí)踐中積極滲透數(shù)學(xué)文化，努力建構(gòu)富有學(xué)校個(gè)性的數(shù)學(xué)課程文化框架，主要做了以下探索：

一、開(kāi)展關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的基礎(chǔ)性教學(xué)

數(shù)學(xué)的歷史向我們展示了數(shù)學(xué)概念的起源、思想方法的形成、理論體系的發(fā)展，以及古今中外數(shù)學(xué)家孜孜以求的奮斗經(jīng)歷。在教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的主要人物、事件及其背景的介紹，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用；通過(guò)古今中外數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介以及基本數(shù)學(xué)思想方法的介紹，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇于探索、敢于創(chuàng)新、堅(jiān)持真理的精神；通過(guò)不同文化背景下數(shù)學(xué)的比較，使學(xué)生以更廣闊的視野去認(rèn)識(shí)人類文明中的的數(shù)學(xué)成就，欣賞豐富多姿的數(shù)學(xué)文化。

1.充分利用教材中的史料，組織有效教學(xué)

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以蘇教版教材為例），數(shù)學(xué)史和諧又神奇的魅力無(wú)處不在，它們或以數(shù)學(xué)故事引入，或以數(shù)學(xué)活動(dòng)置入，或以趣味習(xí)題插入，以各種方式出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。比如，教材中以“你知道嗎”的形式介紹了《算法統(tǒng)宗》中多位數(shù)乘法的“鋪地錦”算法，古代除法試商的經(jīng)驗(yàn)“同頭無(wú)除商八九”和“除數(shù)折半商四五”，陳景潤(rùn)對(duì)“哥德巴赫猜想”的卓越貢獻(xiàn)，李冶的“天元術(shù)”及朱世杰的“四元術(shù)”，《九章算術(shù)》中求最大公因數(shù)的方法，祖沖之的“圓周率”等等知識(shí)，充分體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的輝煌歷史，使學(xué)生了解祖國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史，感受祖國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就，激發(fā)民族自豪感。再如，教材中以趣味習(xí)題呈現(xiàn)了有趣的“七巧板”、神秘的“數(shù)字黑洞”、計(jì)時(shí)工具“刻漏”、“雞兔同籠問(wèn)題”等內(nèi)容，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的神秘感，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)的欲望。教師要充分利用好教材中的這些史料素材，組織有效教學(xué)，提高數(shù)學(xué)史的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)史的文化意境。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)史料并不只是作為一種外在于數(shù)學(xué)的“趣聞?shì)W事”附加到課堂上，教師還要注意對(duì)其進(jìn)行精加工。筆者曾有幸聆聽(tīng)過(guò)河南小學(xué)數(shù)學(xué)名師席爭(zhēng)光老師執(zhí)教的《圓的周長(zhǎng)》一課，席老師就在課堂上將圓周率發(fā)展的歷史進(jìn)行了生動(dòng)還原，與課堂教學(xué)融為一體，可謂技藝精湛。首先，席老師借助課件演示向?qū)W生介紹《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的意思。然后，又介紹這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)生活中發(fā)揮了巨大的作用，但是已經(jīng)不能適應(yīng)越來(lái)越進(jìn)步的生產(chǎn)生活需要，于是數(shù)學(xué)家又用新的方法進(jìn)行研究，此時(shí)課件展示圓內(nèi)接正六邊形的圖片，讓學(xué)生觀察正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑的長(zhǎng)度，看看有什么發(fā)現(xiàn)。隨后，變換圓內(nèi)接的圖形，正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形等，再次讓學(xué)生看看有什么新發(fā)現(xiàn)。接著，思考一直等分下去會(huì)怎樣？當(dāng)學(xué)生討論得出“正多邊形的周長(zhǎng)和直徑的比值越來(lái)越接近圓的周長(zhǎng)和直徑的比值”這個(gè)結(jié)論時(shí)，席老師再次將目光轉(zhuǎn)向歷史，給學(xué)生介紹了劉徽的“割圓術(shù)”以及祖沖之的進(jìn)一步研究。在課堂上，學(xué)生不僅僅獲得了圓周率這樣一個(gè)特定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還了解了它是如何一步步真實(shí)發(fā)展起來(lái)的，看到了人類永不知足的探索精神和不斷超越的人性光輝。這將成為學(xué)生精神生命中不可多得的寶貴財(cái)富。因此，數(shù)學(xué)史料的展開(kāi)、發(fā)解、還原、解密等，是數(shù)學(xué)史料之文化價(jià)值得以最大化實(shí)現(xiàn)的重要策略。[1]

2.適當(dāng)補(bǔ)充教材外的史料，豐富教學(xué)素材

蘇教版的小數(shù)數(shù)學(xué)教材中，對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹比較少，偶有介紹大多是附帶在中國(guó)數(shù)學(xué)文化介紹之后，因此教師可以適當(dāng)補(bǔ)充一些國(guó)外的數(shù)學(xué)發(fā)展史，使得學(xué)生能從更廣闊的視野去認(rèn)識(shí)整個(gè)人類文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的偉大貢獻(xiàn)。比如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第13單元《用字母表示數(shù)》，教材中“你知道嗎”介紹了最早使用字母表示數(shù)的人韋達(dá)，但是篇幅較短，內(nèi)容較少。江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)名師蔡宏圣老師從丟番圖到韋達(dá)用字母表示數(shù)的抽象歷程受到啟發(fā)，重構(gòu)“用字母表示數(shù)”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，將學(xué)生認(rèn)識(shí)“用字母表示數(shù)”這一教學(xué)“明線”與數(shù)學(xué)歷史上人類“用字母表示數(shù)”的發(fā)展歷程這一“暗線”水融，學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷用字母表示數(shù)的完整過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的理解與建構(gòu)。[2]

蘇教版的小數(shù)數(shù)學(xué)教材中，介紹的數(shù)學(xué)史知識(shí)是結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容來(lái)補(bǔ)充的，比較零散，不系統(tǒng)，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程來(lái)補(bǔ)充介紹主要的數(shù)學(xué)家故事以及重要的事件等，使得學(xué)生能比較系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展脈絡(luò)。教師還可以用適宜的主題來(lái)統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)的古今中外數(shù)學(xué)文化中的史料，比如數(shù)學(xué)與建筑、數(shù)學(xué)與軍事、數(shù)學(xué)與科學(xué)等等，使得學(xué)生能深刻地感受到數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值。

二、開(kāi)展關(guān)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)性教學(xué)

數(shù)學(xué)有著重要的思維訓(xùn)練功能，不僅有利于人們邏輯思維的發(fā)展，而且有利于人們創(chuàng)造性才能的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)并非對(duì)于客觀事物或現(xiàn)象量性特性的直接研究，而是通過(guò)相對(duì)獨(dú)立的“模式”的建構(gòu)，并以此為直接對(duì)象來(lái)從事研究的，因此，作為“模式的科學(xué)”，數(shù)學(xué)對(duì)于人們抽象思維能力的培養(yǎng)就有著特別的重要性。另外，由于數(shù)學(xué)的研究對(duì)象并不一定有明顯的直觀背景，而是各種可能的量化模式，因此，這也就為人們創(chuàng)造性才能的充分發(fā)揮提供了最為理想的場(chǎng)所。[3]由此看來(lái)，數(shù)學(xué)教育是關(guān)于思維的教育，數(shù)學(xué)教育的目的是啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，改善學(xué)生思維的品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用多種形式加強(qiáng)思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)；運(yùn)用多種手段滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，形成良好思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)對(duì)于提高人們思維品質(zhì)有重要作用，這是指除去具體的思維方法以外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于提高思維的深刻性、條理性、清晰性、嚴(yán)密性等也具有十分重要的作用。[4]在教學(xué)中，首先，教師要注重溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。其次，教師要想方設(shè)法為學(xué)生開(kāi)拓思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。比如，啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問(wèn)題，鼓勵(lì)聯(lián)想和提倡一題多解，使學(xué)生掌握“等量代換”、“形變積不變”、“換一個(gè)角度思考”等數(shù)學(xué)中經(jīng)常要用到的思考方法。第三，教師要用開(kāi)放教學(xué)策略倡導(dǎo)求異思維，探究求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)造性精神，是在質(zhì)疑中表現(xiàn)出來(lái)的智力品質(zhì)。學(xué)生能獨(dú)立、自覺(jué)地掌握數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)定理的證明，發(fā)現(xiàn)教師課堂上講過(guò)的例題的新穎解法等，這些都是思維獨(dú)創(chuàng)性的具體表現(xiàn)。最后，教師要運(yùn)用多元評(píng)價(jià)理念，組織學(xué)生在課堂上剖析評(píng)判探究的過(guò)程、結(jié)果，培養(yǎng)思維的批判性。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地經(jīng)常組織學(xué)生對(duì)解題思路、過(guò)程、結(jié)果等進(jìn)行剖析、評(píng)判，組織學(xué)生檢驗(yàn)已經(jīng)得到的或正在得到的粗略結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、分析的能力。總之，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課。思維的訓(xùn)練不是靠灌輸，而是靠啟發(fā)、引導(dǎo)和點(diǎn)撥。教師應(yīng)不斷分析、總結(jié)、改進(jìn)自己的教學(xué)工作，在改革中，探尋開(kāi)展思維訓(xùn)練的方法和途徑。[5]

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)文化價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理是小學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展、生成的全過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題。

比如，筆者在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略――倒推》一課時(shí)，首先用小貓釣魚的情境引入，讓學(xué)生在解決“哪只小貓釣到了魚”的問(wèn)題中，初步感知順和倒的數(shù)學(xué)模型：

然后，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例題，先讓學(xué)生用自己喜歡的方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題；再通過(guò)分析比較各種方法，優(yōu)化出形如上圖所示的框式圖，清晰地反映出事件的發(fā)展變化過(guò)程；最后再引導(dǎo)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化成數(shù)字與符號(hào)，讓學(xué)生經(jīng)歷如何將問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。如，教材例題1和例題2可以分別抽象出如下的框式圖：

最后，出示“李白喝酒”這道經(jīng)典倒推難題，學(xué)生用如上的框式圖很快整理出了李白壺中酒的變化過(guò)程，順利地倒推出答案。但是，筆者并沒(méi)有就此打住，而是引導(dǎo)學(xué)生思考“三遇店和花”的順序還可以是怎樣的，以此將本題拓展開(kāi)來(lái)，引出多種排列的方式，呈現(xiàn)出多種答案。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師著重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和目的，提取相關(guān)信息，舍棄次要因素，抽象出一種既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)歸納的模式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模思想。同時(shí)，在用倒推法解決問(wèn)題、順推法檢驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中，學(xué)生還體會(huì)到了倒與順的可逆關(guān)系，感悟到了數(shù)學(xué)推理思想的重要性。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不但學(xué)會(huì)了建立解決問(wèn)題的模型，掌握了解決問(wèn)題的策略；更重要的是，學(xué)生還從解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)潔美，感悟到了數(shù)學(xué)推理的理性美，從而體悟到了數(shù)學(xué)思想方法的文化價(jià)值所在，從中汲取到求真求知的力量。

三、開(kāi)展以研究性學(xué)習(xí)為特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

研究性學(xué)習(xí)符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這為學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)指明了方向，也為學(xué)生進(jìn)入教學(xué)中心搭建了平臺(tái)。研究性學(xué)習(xí)是一種積極靈活的學(xué)習(xí)方式，主要是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以主體的姿態(tài)帶著科學(xué)研究的精神自主地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情境或途徑，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)個(gè)體探索和小組合作相結(jié)合的方式收集、分析、處理信息，感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，進(jìn)而了解社會(huì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。[6]研究性學(xué)習(xí)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教育，主要是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。

1.合理選擇課題，激發(fā)研究興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，課題選擇至關(guān)重要。教師要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，選擇學(xué)生感興趣的課題。比如，用好蘇教版教材中“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)”素材：“數(shù)字與信息”、“節(jié)約用水”、“秋游中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”等等，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)；又如，挖掘教材中的話題，提供生活背景，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)：“生活中的百分?jǐn)?shù)”、“我的成長(zhǎng)曲線”、“圓周率小百科”等等；再如，挖掘生活素材，適當(dāng)提供學(xué)習(xí)情景，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為背景和已有知識(shí)為基礎(chǔ)，以供觀察、比較和分析，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)：“商場(chǎng)中的節(jié)約問(wèn)題”、“教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題”、“蘇州軌道1號(hào)線中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”等等。研究性學(xué)習(xí)集數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法、人文百科于一體，綜合性極強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值。

2.精心組織教學(xué)，提高研究實(shí)效

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序。首先，教師要認(rèn)真準(zhǔn)備研究的各項(xiàng)素材，做一個(gè)先行的“研究者”，對(duì)研究過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題、困難做到心中有數(shù)，以便更好地指導(dǎo)研究中的學(xué)生。同時(shí)，教師還要根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解，將學(xué)生適當(dāng)分組，最好能按學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱交叉分組，發(fā)揮互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，以體現(xiàn)互助合作精神。其次，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)認(rèn)知需要情境，把學(xué)生的思維帶入新的學(xué)習(xí)背景中，讓他們感到學(xué)習(xí)是解決新問(wèn)題的需要，產(chǎn)生一種積極發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極探索的心理取向，使學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)，從而誘發(fā)研究的意識(shí)，激活研究的思維。第三，教師要為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生自主探索、合作研究，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種探究手段，如動(dòng)手操作、猜想驗(yàn)證、演算比較等，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地去“做數(shù)學(xué)”，去思考，去研究。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究的過(guò)程加以總結(jié)、提煉，交流學(xué)習(xí)體會(huì)，并運(yùn)用研究成果解決一些實(shí)際問(wèn)題，將研究拓展到生活中去，延伸到課堂外去。學(xué)生通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，享受研究過(guò)程中實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和感受，獲得任何說(shuō)教無(wú)法替代的真實(shí)感和成就感，數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力得到全面培養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)學(xué)史教學(xué)、思維訓(xùn)練、研究性學(xué)習(xí)，從三個(gè)不同的維度與課堂教學(xué)一起，形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化系統(tǒng)，初步建構(gòu)起具有校本特色、框架合理、內(nèi)涵豐富的小學(xué)數(shù)學(xué)課程文化結(jié)構(gòu)，促進(jìn)教師更新數(shù)學(xué)教育觀念、提升數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提高創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

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[5]任俊.培養(yǎng)良好的思維品質(zhì) 發(fā)展學(xué)生的思維能力――談小學(xué)數(shù)學(xué)思維“四性”的培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育研究，2004（1-2）.

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