初中數學題解答范文
時間：2023-03-18 23:18:04
導語：如何才能寫好一篇初中數學題解答，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
關鍵詞：初中數學 閱讀理解 解題
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.14.158
隨著課改的不斷深入，閱讀理解題在數學試題中的出現頻率也越來越高，閱讀理解題內容豐富，特點鮮明，在傳統常規題的基礎上，難度有所提高。既源于課本又高于課本，既考查閱讀能力，同時也考查學生信息處理能力和知識遷移的能力。閱讀理解對學生的數學思維和創新思想提出了更高的要求。學生在解答閱讀理解題前，應結合題目要求讀懂材料，應明確已知和未知，理清材料和問題之間的聯系，進行正確的判斷和推理，從而確定正確的解題方案。
1 初中數學閱讀理解題解題困難難點分析
1.1 基礎薄弱，解題信心不足，存在心理障礙
雖說是數學閱讀理解題，但其實還是離不開扎實的數學基礎知識，如果語文功底差，對定義、定理、公式、法則沒有透徹理解，對知識產生的背景和發生發展的過程沒搞清楚，就會在問題的理解上有所偏差。學生理不清題目中的數量關系，在面對非形式化材料題目時，無從下手，心里產生畏懼，總是擔心考試都是難題而自己不會做題，長此以往就連簡單的題目都會出錯。
1.2 缺少體驗，信息量掌握有限，形成認識障礙
由于長期在校學習，學生對生活中的信息量理解有限，缺乏認識。閱讀理解題目本身就源自于生活當中，往往會出現很多知識領域的專業術語，學生對于這些陌生的詞匯不知其意，所以就很難讀懂和真正理解題意。如和生產、工作、生活、科技和社會經貿類息息相關的利潤、保險金、利息、折舊率等相關概念，學生對這些知之甚少，對于涉及這些概念的閱讀理解題目就無法理解并正確解決。
1.3 輕視閱讀，理解有所欠缺，形成思維障礙
初中生在校內學習各科課程壓力比較大、負擔重，對于讀書的積極性不高，導致對文字理解的能力較差。大多學生對于圖片和影像資料興趣比較濃，而對枯燥的文字就不感興趣，缺乏應有的熱情，因此造成他們感悟相對差一些，對文字的理解和問題聯系不上，尤其是要解決大篇幅的和生產、生活有關的應用題時，容易產生視覺疲勞，理不清要點，抓不住核心的關鍵詞，搞不清楚數量之間的關系，導致不會解這類問題，這是初中生解答數學閱讀理解題的一個難點。
2 初中數學閱讀理解題解題困難點的解決策略
初中數學閱讀理解題解題困難的解決首先要把握三個原則，即讀題是前提、理解是難點、運用是關鍵。
2.1 快速閱讀把握大意，提煉出關鍵信息
初中數學閱讀理解題解題在閱讀時要留意材料中的數據、情景、關鍵語句等細節，對所提問題多加揣摩，理解出題者真正意圖。結合平時練習的題型積累的經驗，形成一個初步的解題思路。在閱讀時可以養成一些良好的習慣，例如第一遍初步閱讀時可以標記一些關鍵詞，當第二遍再去閱讀的時候重點閱讀關鍵詞和關鍵語句，找出數量和等量關系，將題中所給信息量轉化成數學語言，這在解決數學閱讀理解題時顯得至關重要。兩遍閱讀以后，基本可以將數據建模的問題轉化成傳統題型，在以后的解題過程中也會顯得輕車熟路。初中數學閱讀理解題解題中所含文字量比較多，信息量也相對比較大，各種量之間的關系相對比較復雜，所以，快速正確解答數學閱讀理解題的關鍵還是在于對學生良好閱讀習慣的培養。
2.2 強化自信心，走出心理陰影
自信心是有效學習的基礎，可以推進一個人的學習動力，也是未來適應和融入社會所必備的心理素質。教師在日常教學活動中，應積極引導學生聯系實際，讓學生合作、交流、討論，在社會生活中發現數學、發掘數學、創造并運用數學，在此過程中充分享受豐富知識量所帶來的自信心和樂趣。學生在聯系身邊數學的時候，真正地感受并領悟到數學學習所帶來的樂趣，成功運用數學，他們在自信心得到滿足的同時對于學習數學的興趣也會越來越高。理論聯系實際，對于培養初中學生的數學應用意識和提高學生解決實際問題的自信心非常重要。
2.3 注重數學思維，加強能力培養
數學閱讀理解可以促進初中學生的語言和認知水平發展，閱讀理解能力的提升更有助于他們掌握數學知識，培養自學能力和探究能力。數學教師既要提高學生們的閱讀理解能力，同時也要傳授一些有助于數學閱讀的途徑和方法，使學生充分體驗到數學閱讀的樂趣和意義，在興趣和成功的驅動下，數學閱讀的學習積極性就被調動起來。在日常教學過程中，應多引導學生去發現，按照他們的思維讓他們去講解，在相互借鑒的學習氛圍中學會歸納總結，長此以往既能提高語言組織能力，又能提升閱讀理解能力，一舉多得，事半功倍。如《算書九章》中記載“三斜求積術”，已知三角形各邊長，則可計算出面積，而古希臘也有求三角形面積的海倫公式，問題：若三角形的各邊長分別為7、5、8，分別應用“三斜求積術”和海倫公式計算面積。再由公式“三斜求積術”推導出公式海倫公式。本題主要是對初中二次根式拓展延伸，既介紹了中外經典知識，側重考查了海倫公式求三角形面積的用法，同時考查計算和推理能力。讓學生學會解決問題的方法，還有助于學生形成數學思維。
3 結語
注重閱讀理解能力的培養，提高解題能力應貫穿于整個數學教學過程之中，任重而道遠，非朝夕可完成。在教學是盡量多關注社會生活實際問題，應用數學思維去思考問題，形成一種學以致用的意識，增強數學知識應用意識，提高初中數學閱讀理解題、應用能力。
參考文獻：
[1]袁虹.中考數學閱讀理解題例析[J].初中生之友，2010，（33）.
[2]徐志明.例談中考數學中閱讀理解型題型[J].中學數學，2011，（12）.
[3]陳勤君.淺談初中數學閱讀材料的地位和作用[J].新課程（教育學術），2010，（5）.
篇2
【關鍵詞】初中數學；解題能力；方法
一、我國初中數學解題能力培養的問題
在我國的初中數學教育過程中，往往對數學題的解題邏輯能力非常重視，但是卻忽視了學生解題的思路和方法。本文在研究過程中發現在初中數學教學中出現的一些解題能力的問題，包括：第一，初中生對于解答數學題的認識水平不到位；第二，初中生收集和處理信息的能力較弱；第三，初中生的解題策略有待于提高；第四，在數學題解答過后，不注意反思和回顧。
二、初中數學解題能力培養方法
（一）注重培養學生正確的問題解決觀
初中數學題多為復雜問題，主要表現在：學生需要建立問題模型或者進行復雜計算來解決問題。那些習慣于對問題進行直譯而不去建立問題模型的學生，或者在計算中容易出現錯誤的學生，都會導致應用題解答的失敗。從學生對數學題解題的認識調查情況來看，學生對問題解決的認識可能對數學題解題造成一定影響，這種認識的不穩定和矛盾直接影響著解題積極性和效率。另外，學生學習能力差異造成的對數學題解題的不同認識以及問題解決的操作行為，也會對解題過程和結果產生影響。
因此，教師在進行數學教學時，首先要引導學生形成對數學題本身的正確認識。特別是在經歷了數年的數學題解題訓練以后，讓學生明白數學題與實際生活的聯系與區別。其次，學生應該逐步養成建立問題模型解決問題的意識，也就是在條件信息之間建立聯系，在問題與條件之間建立聯系。
（二）注重培養收集和處理信息的能力
《新課標》中對初中數學教學目標中明確提出：能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。筆者認為可以從以下兩方面著手培養收集和處理信息的能力。
（1）開放條件。在教學中經常培養學生收集信息和處理信息的能力，學生不再是一個依賴教師的模仿者，而是解題的主導者，體會到解應用題最重要的不是將數據代入公式，而是要確定哪些數據、哪些因素對事情有影響，通過選擇有用的信息解決問題，體會應用題解題時的條理性和嚴密性。
（2）數形結合。在進行數學題解題思路的教學中，要引導學生依據問題與已知條件的內在聯系，由數想形，以形思數，把抽象的數學問題直觀化、形象化，引領學生把握數學問題的本質。筆者建議在教學過程中，教師應作有心人，充分利用“一圖抵百語”的“數形結合”優勢，引導學生在解題研究中步入神奇的數學殿堂。
（3）注重有效解題策略的培養。有效解題策略的形成是學生策略知識積累、方法操作熟練化、學生認知能力提高的結果。教師要做的就是將策略性知識傳授給學生，并不斷糾正策略實施中的錯誤。
一般的學生實際上能在操作互動中理解問題，并建構問題模型策略，而不是依據數據本身進行表面化思維。因此，教師應該特別關注學生對問題是如何進行表征的。在課堂教學中，教師要幫助學生理解應用題的條件語句，使用問題模型策略建構條件與問題的數量關系模型，然后運算解決問題。在遇到具體問題時，學生還要學會使用一些數學思想方法。如： ①轉化。利用己有的經驗和知識，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的。②嘗試與猜測。當應用題已難與原認知結構建立直接聯系，并很難找到問題解決的入口，可以采用猜測―嘗試的方法，逐步調整直至問題的解決。
總之，應用題解題思路的教學應該重視過程：探求解法，而不單純是記憶步驟；探索模式，而不單純是記憶類型；形成猜測，而不單純是做些習題。
（4）注重在回顧與反思中提升思維。“學而則思”這是古人在學習中己懂得的道理，在應用題解題思路教學中，筆者認為，師生也要經常地學而則思，在不斷的教與學中自我反思。自我反思就是個體對自己的認知過程的自我覺察、自我評價、自我調節。教師在教學中應該讓學生明白：這是積累經驗，避免以后走彎路，形成解題思路的重要途徑。只有這樣，教學質量才能不斷在反思中得到提高，思路才能更為廣闊。
第一，反思收集和處理信息的過程。對自己在理解題意過程中是這樣“獲取信息”進行再思考。特別是對那些有過反復曲折過程的問題進行反思，比如獲得過哪些信息？遺漏過哪些信息？為什么會遺漏這些信息？題意中的哪些信息是自己比較清楚的，哪些信息自己還不清楚？為什么不清楚？是被題目表面形式所迷惑，還是遺忘了？對條件和結論之間的哪些關系沒有發現，關系轉化是否有錯誤？對條件和結論是否作過適當討論？討論是否全面？以后在理解題意時應該怎樣去做？等等。
如列表法解題中在收集處理信息之后可以進行兩次反思。
反思一：將列表整理與情境圖進行對比，反思得到情境圖里的信息是復雜的、凌亂的、情境化的，有的信息還是多余的；而整理后的信息是簡潔的、有序的、數學化的，是經過篩選后的重要信息和有用數據，都與要解決的問題直接相關，有助于把握實質問題，簡化解題思路，從而使學生體會到列表整理的合理性、必要性。
反思二：將所有整理形式進行對比。學生整理的方式可能是多種多樣的，有橫向整理的表格，有縱向整理的表格，有示意圖，有文字記錄等等，引導學生對這些方法進行反思，找到整理的共性和異同，從而形成對整理信息有效性的進一步體驗。
第二、反思解題策略形成的過程。主要反思解題過程中的各個環節是否合理、簡捷。如替換法解應用題在替換法總結后進行反思，在例題的學習中是怎樣做的？首先發現題目出現了兩個未知量，其次是想辦法將兩個未知量轉化成一種未知量，然后觀察在替換的過程中什么變了，什么沒有變？讓學生體會策略的真正價值。
第三、反思解題結論。事實上，就問題解決的一個周期而言，問題是問題解決的端始，而一個問題的解決往往意味著一個新問題的產生。在每教學完一道應用題后，教師應指導學生思考該題所得出的結論：能否檢驗這個結論？能否以不同的方式來推導這個結論？能否在其他的問題中應用這個結論？能否從其它的角度重新審視題目，將問題的結論進行推廣？
本文以在研究過程中發現在初中數學教學中出現的一些解題能力的問題為切入點，從四個方面提出了初中數學教學中培養學生的解題能力的方法。具體包括：第一，注重培養學生正確的問題解決觀；第二，注重培養收集和處理信息的能力；第三，注重有效解題策略的培養；第四，注重在回顧與反思中提升思維。希望本文的研究能為初中數學教學提供理論支撐和實踐借鑒。
參考文獻：
[1] 謝明初，數學教育中的建構主義：一個哲學的審視[J]，華東師范大學出版社，上海，2010 （09）.
篇3
關鍵詞：圖表法；初中數學；運用
數學一直是讓很多學生和家長頭疼的一門學科，在進入初中之后，隨著學習難度的加大，很多學生都會出現數學學習吃力的情況，特別是在應用題的解答上面，很多學生每次一到考試遇到應用題，只要題目稍稍復雜一點，學生就讀不懂題，從而造成大量的丟分。為此我們的數學教學急需幫助學生解決這一問題，而解決的方法就是要讓學生學會利用圖表法來解題。
所謂的圖表法就是指在解答數學題，有時需要把條件、問題以及它們之間的數量關系用圖形或表格的形式表示出來，借助直觀的圖表分析、推理，尋求解題途徑。它是我們在解決數學問題中經常用到的一種解題方法，也是初中階段學生所必須掌握的一種解題方法。 “數形結合”本來就是一種重要的數學思想方法，和語言、文字比，圖表形象、直觀，特別適合于以形象思維為主向抽象思維為主過渡的初中學生。
一、把握好利用圖表法解題的具體情境
圖表法的運用極其廣泛，在很多題型中都能夠利用它來找到題目中隱藏的數量關系，從而找到解題的方法。目前，在初中階段，利用圖表法來進行解題探索的題型主要是在以應用題為代表的題型中，其原因主要是這一類型的題，題目比較長，比較繞，初中階段的學生不具有在題目語言中抽絲剝繭，逐句分析的能力，往往連題意都搞不清楚，更別提從中提取解題的有效信息了，因此也就難以找到正確的解題方法。
對應用題解題過程的研究，是初中數學應用題教學的重要內容，由于缺乏對學生學習心理及思維活動的研究，未能找準發難的根源，雖然部分教師提出了一些做法，但是教學效果仍不顯著。信息加工心理學提出，完整的應用題解答過程由應用題表征、分析解題思路、按思路解題運算和自我監控四部分組成。新課程標準提出“經歷從具體情境中感知數學，并抽象出符號語言，引導學生構建數學模型，培養學習興趣。”
二、圖表的基本類型
在初中階段，圖表法的應用主要包括以下幾類：
（一）示意圖
初中學生雖然已經擺脫了小學階段的局限性，但是對語言、文字的識別能力還是不夠成熟，對情節的理解和想象能力較低，影響對題意的理解和對數量關系的分析。在這種情況下，借助示意圖能夠使題意形象化，能顯著降低學生解題的困難。
（二）線段圖
線段圖是另一種形象地表示題意、突出數量關系的手段。在線段圖中，用線段表示數量，用線段間的和、差、倍、分關系表示數量關系，從而直觀地顯示條件和問題間的聯系。
（三）矩形圖
如果一道題涉及的是兩種量以及它們的乘積，則可用矩形的邊表示這兩種量，用矩形的面積表示它們的積，借助于幾個矩形的邊長和面積之間的關系推理或計算。
（四）維恩圖
這種用來表示集合的圖是英國數學家維恩（1834一1923）最先提出的。用這種圖可以表示兩個或幾個任意的集合，我們可以不知道它們是不是空集，也可以不知道它們之間的相互關系，利用這種圖解題的方法在初中數學中運用得較之其他類型相對少些，但是對于解決數學問題卻是很有用的方法。
（五）關系圖
集合元素間的關系可以用不同的方式表示。
（六）推理圖
解答任何數學題都需要推理，弄清解答中包含哪些推理，以及每個推理的前提和結論是什么至關重要。當解答用短文的形式表達時，推理的邏輯結構往往不容易為學生所理解，如果用推理符號“=>”把整個論證表示為“枝形推理圖”，情況將顯著改善。對于初中生來說，經過了小學階段的學習，以及心智的逐漸發展與成熟，在數學解題方面學生的思維主導越來越多，抽象思維正逐步形成與發展，隨之而來的，在解決數學問題時推理的成分也越來越多。學生通過思考，梳理題意，繪制推理圖，提出自己的假設，再進一步地進行驗證，從而驗證自己的假設。
（七）表格
表格在某種意義上可以看作是圖形演變的產物，表的縱、橫結構有利于全面反映數量間的關系。
三、繪制圖表的基本原則
（一）客觀性原則
數學是一門極其講求客觀的學科，數據不帶有任何的主觀性，要求我們在進行圖表的繪制時也一定要把握住這一條準則，真正地做到客觀、公正，只有我們在繪制解題所用的圖表時確保它是客觀的，我們才能夠毫無顧忌地相信透過圖表所呈現出來的現象。
（二）精簡性原則
畢竟我們利用圖表法的主要目的就是通過它來對冗雜的數學題目進行“去粗取精”的過程，所以在繪制圖表時一定要注意語言的簡練性，以及繪制的明了性，從而使整個圖表清楚明了地將主要問題和主要線索呈現出來，學生能夠直觀地透過圖表來對問題的實質進行分析，從而尋找出解決問題的方法。
（三）細致性原則
不論是對于數學來說，還是對于圖表法來說，嚴謹性都是極其重要的，在解題的每一個過程中都不能出現任何差錯，正所謂一子出錯，滿盤皆輸。所以，對于圖表法來說，要想讓它發揮到應有的作用的話，那么從這第一步也就是審題開始就要做到絕對地細致，這也是能否解開這道題的關鍵之處，這就需要我們的學生養成良好的讀題習慣，為此教師應該在平時的教學中就多注意培養學生認真仔細的良好品質。
四、理清題目中隱含的數量關系，由表及里，學會透徹解讀圖表
一般來說，在利用圖表法解決數學應用題的常見步驟是：
也可以簡寫為“審題建模解模檢驗”四個步驟。把握了圖表法的操作步驟，有利于我們利用所繪制的圖表來將數學模型與實際問題相聯系，回到題目中來解決實際問題。
篇4
一、完整地閱讀題目，對題意進行全面的理解和把握
通過大量的調查研究發現，在日常的數學教學過程中，教師往往會在讀題的過程中引導學生分析，告訴學生哪些信息是重要的，需要注意，并且進行標記和標注；這樣就往往會出現諸多的問題，如斷章取義等，無法促使學生對題意進行全面把握，以便更好的解題。針對這種情況，教師應教育學生要完整的閱讀題目，然后全面分析，將相關的數量關系準確找出，再對解題方法進行思考和探討。
比如，在對《圓和圓的位置關系》進行教學時，需要對兩個圓之間的位置關系以及外切過程中兩個圓心距、半徑數量關系進行探索和了解，那么學生就需要對教材進行全面的閱讀，通過解題，用幾何圖形來描述那些抽象的文字，這樣可以直觀的進行探索；通過實踐研究表明，學生只有對內容進行了全面閱讀，才可以更快更好的對兩個圓之間的位置關系進行探索和掌握，避免斷章取義的問題出現于解題過程中。
二、找出題目中的關鍵詞，對題目難點進行解決
很多學生在對一些閱讀材料題進行解答時，一看題目有著較多的內容和段落，涉及到了較多的范圍，在閱讀的過程中，不能有效集中注意力，這樣就無法有效地開展解題程序。針對這個問題，在解題時就需要將題目的關鍵詞找出來，通過關鍵詞來有效指導解題。在平時的初中數學教學中，教師需要對學生的閱讀能力進行培養，促使學生能夠認真細心地對題目進行閱讀，將題目中的關鍵詞找出來。
比如在對《圓周角》進行講解時，學生通過全面仔細的閱讀，除了對圓周角概念進行理解之外，還需要將關鍵詞找出來，也就是頂點在圓上，掌握了這個關鍵點，學生就可以有效地對圓周角以及圓心角進行區分，從而促使學生更好的對知識進行掌握，更加順利和準確地解答問題。
三、結合讀寫畫各種形式，認真細致地對題目進行分析
數學是一門較抽象的學科，并且在閱讀方面需要有較強的主動思維能力，除了要用眼之外，還需要動手和動腦。通過大量的實踐研究得知，在對題目進行閱讀和解答時，問題的答案對于學生往往沒有較大的幫助，而那些有規律性的知識和解題方法是有著較大幫助的。學生在讀題的過程中，可以隨時勾畫題目中的重點進行記錄，以便在后續答題中進行參考和對比，對相關知識進行更好的理解和消化，然后借助于已經掌握的理論知識對題目進行運算。
此外，教師在對閱讀材料的數學題進行解答時，學生在聽教師講解的過程中，還需要做好筆記，將那些存在困難的知識點記錄下來，或者是記錄那些比較疑惑的知識點；每次考試之后，也需要進行記錄，將那些出錯的地方記錄下來，找出出錯的原因，通過這樣的記錄分析，可以對學生的自主學習能力進行大力培養。比如在對《圓周角》進行講解時，圓上有無數個以某點為頂點的圓周角，但是卻可以從三個方面來理解這些角和圓心的位置關系；如圓周角的一個邊上存在著圓心；圓周角兩個邊的內部存在著圓心以及圓周角兩個邊的外部存在著圓心。學生通過閱讀，再畫出這些內容，既可以從抽象思維上進行思考，又可以形象直觀的了解，促使學生對知識更好的掌握，對實際問題有效解決。
四、創設問題情境，充分激發學生的閱讀興趣
篇5
關鍵詞：設而不求 解題技巧 應用 分析
“設而不求”是數學解題中的常見技巧，相比“先設后求”方法，“設而不求”將解題過程由繁變簡，從而有效降低了解題難度，結合初中數學中的代表性知識點，對“設而不求”技巧分析如下。
一、“設而不求”的概念
結合某直角三角形的求面積問題對“設而不求”問題的概念進行分析。已知該直角三角形周長為 cm，其斜邊中線的長度為1cm，據此計算三角形面積。解題思路如下：
將該三角形的斜邊長度設為z，由于斜邊中線的長度為1cm，據此可以得出其斜邊長z=2cm，那么再將兩直角邊的長度設為x，y，總面積為S，根據以上條件可以列出方程[1]
x+y+2= （1）
x+y=2 （2）
（3）
由步驟（1）可知x+y=
將等式兩邊進行平方可得x2+y2+2xy=6
再將步驟（2）與（3）帶入到方程式x2+y2+2xy=6中，簡化可得
4+4S=6
因而S=0.5，即三角形面積為0.5cm2。
本題中，只要求了求面積S數值，但通過使用“設而不求”，在設置未知量時多設置了x與y兩個未知數，利用各未知數之間的聯系，建立等量式，利用方程最終算出S的數值，x和y就是典型的“設而不求”數值 。[2]
“設而不求”中所設的未知數，我們又稱之為輔助元素，作為為了解決問題而增設的參數，能夠有效聯系題中給出的數量間關系，從而發揮橋梁連接作用，聯系未知數和已知數。[1]
二、利用“設而不求”解分數方程中的未知數
以某分數方程題為例，對解答分數方程時“設而不求”技巧的應用進行分析：
題目：現有可約分數 ，求自然數n的最小值。
解題思路分析：
既然已知分數 可約分，則不妨設分數和分母兩者的公因數為x，且x>1。
另外設分子n-13=xm1 （1）
分母5n+6=xm2 （2）
且m1 ，m2均為自然數。
則由方程（1）可知n=13+ xm1
將此方程帶入方程（2）則可得出等式5（13+ xm1）+6= xm2
進而得出71+5 xm1= xm2，化簡為x（m1-5 m2）=71
考慮到71為質數，且x>1的自然數，因而x=71
得出n= m1×71+13，n的最小值為84
綜上所述，在解答分數方程式時，通常可以合理使用“設而不求”解題技巧，一般情況下為先設定未知數，再逐漸帶入分式，利用分數分子與分母間的關系和分數特質，得出多個解答方程式，聯系這些式子進行演算，進而得出最終答案。[3]
三、利用“設而不求”解答幾何問題
以某幾何問題為例，對解答分數方程時“設而不求”技巧的應用進行分析：
題目：在某直線上一次存在四個點，分別為A、B、C、D，證明AD？BC+AB？CD=AC？BD。
解題思路分析：
證明 設AB=x，BC=y，CD=z
那么根據直線特性可知AD？BC+AB？CD=（x+y+z）？y+xz=y（x+y）+z（x+y）=（x+y）（y+z）=AC？BD
綜合該題解題步驟及思路，可知引入代數方面的知識可以使得幾何證明問題更加簡單。靈活的運用代數知識解答幾何問題，能夠有效簡化原有的證明題，通過“設而不求”技巧的運用，能夠有效降低幾何題整體難度，促進學生更快掌握解題方法，培養解題思路。上題中所設線段長度，在進行證明的過程中，發揮了良好的橋梁連接作用，優化了證明過程，要證明的問題更加明晰 。[2]
四、利用“設而不求”轉化方程問題
以某方程題為例，對解答分數方程時“設而不求”技巧的應用進行分析：
題目：現有方程x2-11x+（30+K）=0有兩個根，且均大于5，求實數K取值范圍。
解題思路分析：
設y=x-5，則x=y+5那么
原方程可以變換為y2-y+K=0
又因為x>5，故而y>0
所以原方程有兩根且均為正根
那么（-1）2-4K≥0，且K>0，最終得出0
綜合上述解題思路及步驟，在方程問題的解題過程中，首先應該找到各知識之間的聯系點，才能有效解決問題，在此基礎上，通過運用“設而不求”方法，把較為復雜的原方程式進行簡化，最終解題的方法就是尋找相應字母來代替代數式。在例題中，已知方程的兩根大于5，那么為了得出新方程，設根減5為新的未知數即可，最終由兩根均為正根得出實數K的范圍[3]。
另外，在實際運用“設而不求”解題技巧時，需要引導學生明確設立未知參數。在參數設置時，引導學生只求必要參數，找到關鍵參數，還要培養學生準確總結關系式的能力，避免學生解題繞遠路。最終總結出關系式后，要進一步消除不必須的參數，結合韋達定理等方程常見定理與計算方法，得出答案。[4]
結束語：
“設而不求”的解題技巧，立足于數學問題的整體結構意義，又注重后期的靈活變式與整體思想的合理運用[4]。能夠有效拓寬學生的整體思維領域，培養學生在數學解題過程中廣泛發散思維，靈活變通。尤其是針對代數與解析幾何等數學問題，巧妙的“設而不求”能夠發揮明顯作用，最大程度上減輕計算量，精簡計算過程，有效提高整體解題效率。在難度較大的應用題解題時，適當采用“設而不求”方法也能讓題目相對簡化。隨著數學教學方法的豐富化，教師在課堂上應該結合課本基礎知識，充分培養學生的“設而不求”解題能力，從而有效提高教學質量。
參考文獻：
[1]李金芳.淺議初中數學中“設而不求”的解題技巧[J].考試周刊，2011（78）
[2]毛慶榮.如何用“設而不求”解數學題[J].語數外學習（初中版中旬），2012（08）
篇6
一、三大基本原則
1. 前提是讀題。在做初中數學理解題的時候，首先要做的就是讀題，只有在讀題的過程中理解題意，才能進一步找出題目中的關鍵點，這些關鍵詞是特別需要注意的。
2. 難點是理解。所謂數學閱讀理解題，重點就在于理解，如果在做題之前，理解錯誤，或是對出題人的本意有偏差，就會出現南轅北轍。理解的內容有很多方面，其中包括理解題目的信息、問題的內涵，以及考查的知識點等。
3. 關鍵在運用。在看題的過程中，要找到材料中的關鍵詞，運用所學的解題模式進行分析，把材料中的問題與數學題相結合，從而把閱讀題作為數學題來解答，這就是所謂的運用，也是解題時最關鍵的一點。把材料題轉化為數學題模式進行解題是學生必須學會的解題思維。
二、存在的問題
1. 學生基礎不扎實，缺乏自信心，解題時產生心理障礙
針對于初中數學理解題，由于材料中提出的問題多于實際生活息息相關，加上材料多，題目長，而隱含的信息量也比較多。所以在解題的過程中，學生不知如何下手，從而出現了心里障礙，對這類題目產生懼怕，不會靈活運用，也不知道如何把材料題轉化為數學模式進行解題。
2. 學生在解題時經驗不足，對數學理解題認識不深
很多學生由于長期呆在學校，參與社會實踐的機會很少，缺少實際操作的經驗。這樣一來，學生不僅缺乏生活、生產、科技活動等相關知識，而且在解題時，一旦碰到專業領域的術語，學生對這些專業名詞就很難理解，所以在解題的過程中，就無法讀懂題目的意思，更談不上去解題了。比如數學閱讀題中經常涉及到的利潤、利息、利率等概念，學生如果一開始就沒有把這些概念弄清的話，等到解題的時候就會無從下手。
3. 學生在做題過程中，輕視閱讀，不理解題意，陷入解題思維困境
初中生課業負擔重，再加上對讀書的興趣不足，缺乏閱讀的積極主動性，造成學生對文字理解能力的薄弱。常規下初中生會對圖像較為敏感，而對文字相對提不起興趣，所以這樣一來，學生語感能力不足，對文字的理解不到位。在題解的過程中，學生一旦遇到信息量多，題目較長的問題時，容易產生視覺疲勞，找不到問題的關鍵詞，這也是學生在解題時面臨的一大難題。
三、解決策略
1. 學生讀題時，首先要快速閱讀，把握全文大意，找準題目中的關鍵詞。學生在做數學閱讀理解的時候，不但要注意題目中出現的事件、相關數據、關鍵詞等，同時也要弄清楚出題者出題的目的和出題的方式。把材料題轉化為數學題模式，利用平時所學的解題模式，在頭腦中形成解題思路。學生閱讀最好的方式是，在第一遍讀題的時候把關鍵詞做上記號，通過第二遍閱讀，反復理解句意，找出材料中相關的數據，以及信息間的關系，從而把材料題運用數學的解題思維進行解答，這也是學生解題的關鍵所在。這樣一來，就成功地把“傳統題”轉化為了一般的數學題。舉一個簡單的例子，“2008年5月12日四川汶川發生了8.0級大地震，全國為表示愛心，紛紛捐款。某企業用p萬元捐助n所學校，主要用于搭帳篷和修建教學設備。根據不同的受災情況，企業捐款方案如下：所有學校捐款數一樣，到第n所學校剛好用完，具體分配方式如圖表所示（p，n，a都是整數）
根據題目，進行解題：
（1）寫出p與n之間的關系；
（2）p=125時，企業能捐助多少所學校？
（3）根據災情，企業計劃再提供不超過20a萬元的捐助，按原分配方案捐助其他學校，當a由（2）確定，則可再捐多少所學校？
針對于這樣的問題，由于信息量過大，信息之間的關聯度較為復雜，所以學生在解題時會出現困難。但是只要抓住關鍵詞就不難了，就是“所有學校得到的捐款數相等，到第n所學校時剛好用完”，所以學生解題時只要找出每所學校得到的捐款就可以了，這樣一來，問題就被輕松解決了。
初中數學理解題，由于題目較長，信息量復雜，因此學生解題時也難免出現困惑。所以應加強學生閱讀的理解能力，學會抓住問題的關鍵點。
2. 加強學生解題的信心，打破解題障礙
要做到更為有效的解題，首先要樹立學生解題的自信心，這是學生在解題一開始就應該具備的心理素質。所以，這就要求老師在日常的教學中應該強化學生對實際問題的思考能力，讓學生融入到社會生活的大背景中，從而更好地理解、運用數學知識。老師應該把課本教學融入到現實生活當中去，培養學生學習的興趣，提高學生參與學習的積極性，同時還可以鍛煉學生實際運用數學的能力，在運用的過程中，樹立起良好的解題心態。
3. 強化學生的閱讀理解能力，學會思維轉化模式
篇7
關鍵詞 初中數學教育；數學思想；數學教育；教育方法
初中階段的教育尤其是數學教育的重點和難點在于數學思想方法和數學思維方式的培養，良好的數學思想和數學思維對于初中階段數學的學習可以說是至關重要的。隨著社會的發展，初中階段的教育也越來越受到廣大家長以及教師的重視，同時初中數學的教學目標、教學內容、教學方法等一系列的問題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會大背景之下，我們更有責任和義務去深入的研究初中數學常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會的初中數學教育貢獻自己的一份力量。
一、數學思想方法和數學思維
數學思想和方法，其實就是我們平時所說的數學學科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數學符號”等，這些都是我們用來解決實際數學問題的最基本的工具。而數學思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當我們看到眼前的事物時，能將看到的現象，用數字、符號等數學語言描述出來，然后運用理性的思考方式找出各個事物之間存在的關系和規律，最終使問題得到解決。
雖然在數學教學理論上各種數學思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實際的初中數學教學中，教師的教學中一般是各種數學思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數學思維或是數學思想方法，從而加強了學生在解決實際數學問題時的各種綜合能力，使得學生能夠獨立的運用已經掌握的各種數學思想方法來看待問題，用獨特的數學思維去解構數學問題，全面增強解決問題的實際能力。筆者以為，這也是初中數學教育的本質所在。
二、常用數學思想方法的研究
就我國現階段初中數學教育來說，在當下的初中數學教學中采用最多的數學思想方法主要有：數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數學思想方法也是初中數學教學中運用最多的，因此我們有必要對其進行深入的研究。
1.數形結合的思想方法
所謂的“數形結合”的思想方法就是在解決一些數學問題時，對待用文字數學語言描述的數學問題，我們可以用圖形語言將它翻譯過來。由此一個“數學問題”在一定程度上就變成了一個“幾何問題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉變，在相當的程度上減小了解決數學問題的難度。對于初中階段抽象思維還不是很完善的學生來說，“數形結合”的思想方法應當是最好的解題方法。
“數形結合”的思想方法中最常用的數學符號語言其中有數軸、平面直角坐標系等。“數形結合”思想方法就是數字和圖形相結合的解題方式，它同時包含了抽象數學數據和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過渡轉化，減小了解題的難度。
在解決實際的數學題目時，學生應該注意數量與圖形的轉化，在看待數字的同時在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數學圖形時要做到見形思數，數形結合，最終完成問題的解答。
2.分類討論的思想方法
分類討論的思想方法也是初中數學教學中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數量的基礎之上，對遇到的數學題目進行歸類、分析、總結，從而的出一套能夠運用在一系列相同或者相似的數學問題之上的解題理論方法，減少分析已有問題的思考量。
分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴格的分類原則的：被分類問題的標準時統一一致的，被分類問題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點所在，因此在實際教學中，在必要的時候，教師應該進行適當的引導以保證教學方向的正確。
分類討論思想方法的一般過程是，找到明確的數學問題個體，由該數學問題個體找到能夠涵括此類問題的問題總體，完成問題的分類，在此基礎之上，深入的研究解決此類問題共同的理論依據，總結出解決此類問題的實際方法，推廣運用。
3.化歸思想方法
化歸思想方法的就是用已有的數學思想方法和數學技能把全新的數學問題轉化為已經熟悉的數學問題的過程。其實這個過程就是一種知識的解構過程，把全新的數學問題“化成”幾部分，然后運用熟知的數學思想方法重新組合、重新思考這個問題，完成看由全新到熟知的轉化。
化歸思想方法也是一種“由繁化簡”的過程，例如在方程式問題方面，運用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉化。當完成了從復雜到簡單的轉化之后，數學問題就變的簡單明了，學生就能很好的處理好初中階段相對復雜相對困難題目的解答，對于學生數學能力的提升有很大的幫助。
4.整體思考的思想方法
古詩有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問題是不能局限于一個點或者是一個面，應該用一個整體的角度全面的去看待問題，只有這樣才不會迷惑，不會陷于其中。
同樣在解決數學問題時，我們應該汲取古人的經驗，全面的看待問題。在實際教學中，經常出現學生因看不懂題目的一個方面，死鉆牛角尖，最終無法完成問題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當我們在教學中不斷的給學生灌輸各種解題技巧各種數學思想方法的時候，我們忘記了告訴學生這樣去思考，怎么全面的去看待問題。
三、總結
通過對初中階段數學教育中常用的集中數學思想方法的介紹和深入的研究，我們對各種數學思想方法有了更加深入的了解和認識。在明了各種數學思想方法的基礎之上，進一步明確了各種數學思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認識到各種數學思想方法在初中階段數學教育中的重要性，各種數學思想方法相互作用，相互滲透，共同構成了數學教學的理論基礎。
參考文獻：
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篇8
一、數學錯題與數學錯題管理
數學錯題是指發生科學性錯誤的數學習題。數學錯題管理是指學生通過嘗試錯誤的經歷，在體驗失敗的過程中認識錯誤、自我糾正，并對個人的數學知識體系不斷完善，進行數學知識的收集、消化吸收和創新提高的過程。
二、初中數學易錯題的形成原因
1.忽視學生對概念的理解程度
在初中數學學習中，許多學生存在著不能快速掌握學習方法等問題，而且教師對于講題過于重視，并未注重學生對概念的理解程度，這就會造成許多學生面對易錯題時理解不夠，且自身數學知識體系不完善與不扎實，從而對學生數學推理的可靠性與精準性造成不同程度的影響。比如，在對下面這道“因式分解”題的概念理解時，許多學生會常犯一下幾種錯誤：
（1）因式分解a2+b2-2ab-1
容易錯解為：原式等于（a-b）2-1
分析錯誤原因：學生只是將原式中的部分數字進行化解是錯誤的根本原因，這造成學生對原整式化成積的忽略，這種題型，是初中數學中學生易做錯的題型之一。
（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2
容易錯解為：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）
分析錯誤原因：學生在做題時并未徹底分解第一個因式（x-2x+1），徹底分解之后應該為（x-1）的因式，學生在做這類型的數學題時，往往會忽略這一點，造成這種結果的原因與概念掌握不扎實有直接關系。
2.忽視解題中的隱含條件
初中生在數學解題過程中，還存在對明顯條件太過重視，對隱含條件太過忽略的現象。比如，在解答一些綜合性較強的數學習題的時候，存在著學生解題思維不全面、考慮問題不周密等問題，從而得出解答不完整的結果，并且與標準答案相比較，存在較大差距。在忽視隱含條件的問題上，最為突出的是對二次項系數不為零、頂點位置及根的判別式？駐≥等隱含條件的忽略，這是干擾學生解題整體思路的主要根源所在。
三、科學管理初中數學錯題
1.錯題收集
首先要從思想上認識整理錯題的重要性，調動學生把整理錯題當成是一個主動的行為，而不是一個被動的任務來接受。錯題不僅指數學考試中的錯題，還包括數學作業中的錯題。在收集錯題時，可指導學生將錯題全面分類：一按內容分類，使知識系統化；二按題型分類，化繁為簡，集中目標；三按錯因分類，可以舉一反三，事半功倍。
2.錯題改正
錯題改正主要由四部分組成：①錯誤原形；②原因分析；③正確題解；④改進措施。針對錯題先進行自我反思，力爭獨立對錯題進行分析，找出正確的解答并訂正；獨立思考后還無法完成，則求助他人，可請求同伴，也可請教老師。要注意傾聽老師對錯題的講解，包括解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規范步驟等。并在該錯題的一邊注釋，寫出自己解題時的思維過程，暴露思維障礙產生的原因。這種方法初始階段可能覺得較困難，先用自己的語言寫出小結即可；總結得多了，自然會有心得體會，漸漸認清思維的種種障礙。
3.錯題分享
同學之間是一個巨大的學習資源庫，只要每個學生都敞開心扉，真誠地交流，取長補短，合作學習，就能共同進步。“你有一種思想，我有一種思想，交流后就有兩種思想。”一是交流同學間的錯題集，因為每個學生出錯的原因各不相同，相互交流可以從別人的錯誤中吸取教訓、得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高掌握知識的準確性；二是采取同伴合作互測，比如在同伴的錯題集中抽抄幾道錯題，讓同伴解答并給予批閱，反饋解題的情況，評出成績，訂正完成后交于教師。
4.錯題利用
篇9
關鍵詞：數學審題；解題訓練；思維品質
在數學教學過程中，我們經常發現有許多學生無法駕馭數學，無法用在課堂上學到的知識來解答數學問題。解答數學問題通常需要進行一番思考，是對問題進行識別歸類的思維活動，在復雜的數學問題面前還需要進一步進行分析和綜合。學生無法弄清楚數學公式，無法利用公式解答題目，這就是因為學生沒有形成良好的思維習慣。良好的思維品質還應該是定式與變異辯證統一。進行解題訓練有利于學生更好地思考問題，靈活運用數學公式，用不同的方法來解答同一個問題，讓學生能從另一個角度來看待問題，不再局限于以往的解題模式中，從而達到提升學生思維品質的目的。
一、通過數學解題訓練，讓學生思維更加廣闊深刻
教師可以布置一個數學題目要求學生用多種方法來進行解答，這樣可以拓寬學生的解題思路，讓學生將以前所學到的知識應用到解題中，既可以對舊知識溫習，也可以讓這些數學知識在學生的腦海中更加深刻，從而讓學生的思維更加廣闊。
例如在平行四邊形ABCD中，如果點E是邊CD的中點，F是邊BC上一點，且∠FAE=∠EAD，試說明EFAE。這個題解法很多：可以取AF的中點G，連接EG后易得EG=FG=AG從而得證；可以延長AE和BC相交于點G，則ADE≌GCE，得到AE=EG，∠FAE=∠EAD=∠G，從而得到EFAE；可以過E點做BC的垂線，分別與BC交于點G，與AD的延長線交于點H，作EM垂直于AF，交AF于點M，說明∠EFA=∠EFC，再說明∠FAE+∠EFA=90°，從而得到EFAE。
二、通過數學解題訓練，讓學生的思維更加嚴謹正確
通過對學生進行數學解題訓練，可以培養學生思維的嚴謹。特別是題目條件比較隱晦，通過深入、全面的思考后，可以減少錯誤的出現，做出嚴謹正確的判斷。例若x1、x2是關于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實數根，求代數式x21+x22的最大值。本題學生覺得容易上手，從根與系數關系得到x1+x2和x1?x2后代入得，再利用二次函數求最大值，這樣忽視了本題的前提條件是x1、x2的存在是在Δ≥0的前提下，需要綜合多方原因才能獲得正確結果。
三、通過數學解題訓練，讓學生的思維更加靈活和敏捷
教師通過對學生進行數學解題訓練，讓學生能夠在解題中能夠靈活地運用公式，培養學生思維的靈活性和敏捷性。例如在學習了公式（a+b）（a-b）=a2-b2后可以通過一系列變式練習加深對公式的認識：訓練從由簡至繁，系數可以由學生自己編寫，感受思維的靈活和敏捷。
如變式一（2x+y）（2x-y）=4x2-y2；
變式二（a+b+c）（a+b-c）=[（a+b）+c][（a+b）-c]=（a+b）2-c2；
變式三（a-b+c）（a+b+c）=[（a+c）-b][（a+c）+b]=（a+c）2-b2；
變式四（a-b-c）（a+b+c）=[a-（b+c）][a+（b+c）]=a2-（b+c）2；
變式五（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2
四、通過數學解題訓練，讓學生的思維具有批判性和獨創性
教師在教學生如何解答數學題時，不僅要求學生要靈活應用數學公式，還要讓學生在學習過程中要表達出自己的思想，對于一個問題的解答，要具有批判性，要以懷疑的眼光去看待解答。學生學會對解法進行分析，這樣才有利于提高學生的批判性思維。例甲乙分別從A、B兩地同時出發，相向而行，A、B兩地間的距離為4.5km，甲每小時走4km，乙每小時走5km，問題1：問經過幾小時兩人相遇？問題2：如果甲帶一只小狗同時出發，狗以每小時8km的速度向乙奔去，遇到乙又回頭向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，這樣重復往返，直到甲、乙兩人相遇狗才停住，那么這只狗共跑了多少千米？第一問按照常規思路很容易解決，但第二問就要學會質疑常規思路，因為狗來回往復，相加的做法明顯煩瑣笨拙。換個角度，其實狗的速度已知，只要知道狗在這個活動中所用的時間就可以求出狗共跑了多少千米，而這個時間就是兩人相向而行直到相遇所用的時間，這樣的想法簡潔明晰，學生在這樣的解題中感受到思維的批判和獨創。
初中數學的解題訓練必須根據教學的目的，對習題進行精選與安排。選擇具有典型性、代表性的習題才能有助于發展學生的思維能力。
參考文獻
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篇10
關鍵詞：解題能力；習慣；培養；提高
美國著名數學家G?波利亞說過：“問題是數學的心臟，掌握數學意味著什么？那就是善于解題。”可見，解題是數學的核心，也是教學活動的基本形式和主要內容。要善于解題，就要具有較強的解題能力。數學中的解題能力就是綜合運用數學基礎知識、基本思想方法和技能以及邏輯思維規律，整體發揮數學基本能力進行分析和解決數學問題的能力。顯然，解題能力是一種綜合性的能力，解題能力標志著一個人的數學水平。但數學問題千變萬化，無窮無盡，“題海”茫茫，要想使學生身臨題海而得心應手，身居考室而又處之泰然，就必須培養他們的解題應變能力。有了較強的應變能力，在漫游“題海”時，才能隨機應變。作為數學教師，能否培養并提高學生的解題能力，不僅直接關系到學生學習數學成功與否，而且也是衡量教師數學教學業務水平高低的重要標尺之一，尤其是以解決問題為重心的數學知識運用教學。
因此，培養學生的解題能力，是搞好初中數學教學，實現課程目標必不可少的重要環節。G?波利亞在《怎么解題》（How to Solve It）一書中，通過“怎么解題表”，說明了解題的四個階段，即“弄清問題”“擬定計劃”“實現計劃”和“回顧”，并以問題的方式呈現了各個階段所包含的成分。這四個階段的內容包括：（1）弄清問題，解題要了解未知數是什么、已知數是什么、已知條件是什么、利用各種不同的表征方式等等；（2）擬定計劃，利用重新敘述題目的方式、回到定義或者參考之前類似題目的解法等方法制訂計劃；（3）實現計劃，不僅要實現求解計劃，而且要檢驗每一個步驟；（4）回顧，檢驗論證并找出別的方法。波利亞所提出的這些問題實際上涉及了問題解決的一般策略。
一、初中數學步驟不規范的原因及現象
1.對規范解題的作用認識不足，往往認為最終的答案才是最主要的
從學生的作業以及平時交談中發現，許多學生認為數學作業只要最后的結果正確就行了，至于計算過程、思路只要在腦袋里就行了。導致很多題目會而不全，作業中只有結果，沒有過程，讓人懷疑答案的來源。考試檢測中往往沒得分或只得很少分。
2.粗心大意，解題時思維不嚴密，出現“跳步”“缺步”解答
通過平時作業的批閱，很多學生解題雖然有解題過程，但邏輯性不強，特別是幾何證明題中“跳步”“缺步”條件不足等現象尤為嚴重。
3.沒有良好的習慣
字跡潦草，步驟凌亂，書寫不認真。農村初中大多數家長工作繁忙，文化水平不高，對子女的教育只看結果，對子女的學習習慣很少關心，更不用說去培養學生良好的學習習慣了。
二、數學解題步驟的優化及其策略
本人通過十幾年的教學實踐和思考，結合自己的解題經驗，從數學解題四個步驟的角度出發，就如何通過培養學生的各種習慣和能力，提高學生的數學解題能力進行初步的探索。
1.弄清問題，即審題和理解題意
所謂審題，就是在對問題進行感知的基礎上，對數學題目提供的情節內容和數量關系的分析和理解，對條件和問題進行全面的認知，通過對問題的數學特征進行分析，從而對所要解決的問題在頭腦中有一個清晰反映的思維活動。數學審題是正確、迅速解題的基礎和前提，是進行正確做題不可缺少的環節，解題的成功很大程度上取決于審題的成功與否。準確、敏銳、深入的審題是正確分析問題，把握問題本質，探尋解題思路，提高數學解題能力的關鍵。但審題又是學生在解題過程中容易被忽視的環節，因此，在教學中我們數學老師應該對審題要足夠地重視，經常強化學生的審題意識，培養學生的審題能力。
（1）培養學生認真、仔細審題的習慣
解題前教師應盡量給學生足夠的審題時間和思考空間。讓學生認真細致閱讀題目，在讀題審題中多角度無遺漏地收集題目有效信息。簡單的題目看一遍，一般的題目看兩遍，難題和新穎的題目多看幾遍，邊看邊分辨已知和待解。然后我們可以分析問題目的，關鍵字詞，已知條件和題目所求，題目的條件間的相互聯系和相互作用，有意識地培養學生從材料中發現信息、識別信息、獲取信息、整合信息的能力。對于審題急于求成，馬虎草率的學生，要批評指正，指出危害。
案例1：
“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：
①在不超過現有資金前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍。請問商場有哪幾種進貨方案？
②在2012年消費促進月，商家針對這三種節能型產品推出1000元送50元家電消費券一張、多買多送。在①的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？
學生經常審題不仔細，對于第①小題，要看清楚問題是求什么，是幾種方式，還是哪幾種方式；對于第②小題，許多學生就受以前做類似問題的定式思維影響，求利潤的最值問題，而此題卻是需求售價的最值問題。
（2）引導學生對關鍵詞語的理解
在數學解題中對關鍵性詞語的深刻分析是非常有必要的，然而學生往往錯誤地認為只有語文的學習才講究詞語分析。而解題時卻往往由于對關鍵性詞語的理解不確切，造成對題目的要求范圍和界限不明確，結果把解題解錯或解不出來。因此審題時在閱讀題目的基礎上，要邊讀邊想，對一些關鍵的詞語應特別注意，并認真思考、斟酌，以求獲得解題信息，找到解題的途徑和方法。
案例2：
（2013?萊蕪）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干。已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同。
①兩種跳繩的單價各是多少元？
②若學校準備用不超過2000元的現金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？
此題只需抓住關鍵詞句，如：兩倍多4元、費用相同、不超過2000元、不超過長跳繩的6倍等。①設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可；（2）設學校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可。
（3）培養學生挖掘隱含條件的能力
試題中的隱含條件是指試題中含而不露的條件，具有一定的隱蔽性，它對解題的影響很大，既起干擾作用，又起暗示作用。疏忽和輕視隱含條件，就會導致解題困難或者思維不嚴謹。把隱含條件挖掘出來，常常是解題的關鍵所在。要想快速、準確地挖掘隱含條件，就應該對試題中的每句話、每個條件進行仔細分析、推敲，并與已學過的數學概念、公式、定理、性質等有機地聯系起來。
案例3：
（2011?涼山州）已知y=■+■-3，則求2xy的值。
部分學生不知道如何動筆，是由于忽略了被開方數不能為負數這一隱含條件。教學中應引導學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，挖掘出這個隱含條件，即2x-5≥05-2x≥0，求出x、y即可解決問題。
2.擬定計劃，即尋找并確定解題思路和方法
擬定計劃是在認真審題的基礎上，對全題進行反復的分析和解剖，根據題意，聯系所學知識，從而為正確解題尋得路徑、形成思路和方法的過程。而數學基本概念、基礎知識和基本技能都是解題思路的源泉，離開它們，解題就成了無本之術，無源之水。因此，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念。這些概念是如何定義的，在題目的條件和結論里，與哪些定理、公式、性質有關，可否直接使用。題目所涉及的基本技能、方法是什么等。經過這樣一番深入思考之后，解題途徑將會逐步明朗，解題計劃就隨之形成。
（1）培養學生聯系、整合知識和信息的能力
重視對題中的文字材料和圖表信息的分析與理解，它們是解題的直接依據。將獲得的數學信息與已學過基本知識和技能建立準確而有效的聯系，并且聯系已做過的“熟題”的解題方法和過程，帶著問題和信息去探求解題思路和答案要點。同時注意對“熟題”要保持高度的警覺性，要密切關注其中情景和設問的變化，將每一道題都當作新題來解答。
案例4：
甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半小時后返回A地。如圖是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數關系圖象。
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①求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②若乙出發后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？
在函數問題里面，對分析理解圖表、文字材料有著更高的要求，同時它也是解決問題的最重要依據和解題方法的最佳途徑。此題應引導學生結合文字材料，仔細觀察和分析圖象，抓住圖象的特點，找到圖象中的一些關鍵點及其坐標，并思考它們在題中所表示的實際意義。
（2）培養學生類比遷移的能力
所謂類比，就是根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，從而推出其他方面可能相似或相同的結論；所謂遷移，就是已經獲得的知識技能、方法態度與新知識、新技能之間發生的相互影響。信息給予題是初中數學題中的一種常見題型，它要求考生能夠靈活且有創意地思考問題。因此，教師可通過從舊知到新知的遷移、從感性到理性的遷移、從理論到實踐的遷移這三方面來培養學生類比遷移的能力，讓學生掌握解決數學問題的方法。
案例5：
已知點A（1，5），B（3，-1），點M在X軸上，當AM-BM最大時，求點M的坐標。
對于求兩條線段的和最小的問題，學生見得很多，而此題就需要從常見的問題中，通過類比、遷移，由已知的解題方法――做對稱，來聯想本題也找對稱點從而解決問題。
（3）培養學生數學思維的靈活性
思維的靈活性是指轉向的及時性以及不過多地受思維定式的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來，能根據情況的變化，發現新的事實，及時修正原來的觀念和想法，轉化或調整原有的思路和方法，尋找新的解決問題的途徑，即能隨機應變。那么，在解題時，我們要善于讓學生做到化繁為簡、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特性、化抽象為具體。當學生的常規思維受阻時，可變換思維的角度來尋求新的解題途徑，使他們思維的靈活性得到培養和發展。
案例6：
若方程x2+4mx-4m+3=0，x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+m2=0中至少有一個方程有實數根，求實數m的范圍。
注意這里的關鍵詞語“至少”，它包含三層意思：三個方程都有實根；其中兩個方程有實根；其中一個方程有實根。逐次討論m的范圍是十分復雜的，于是引導學生考慮“至少”的反面是什么？學生很容易答出“三個方程均無實根”，因而三個判別式都小于零，得到不等式組，并解得-■
3.實現計劃，即具體答題書寫
審題、尋找解題思路是解題的兩個重要環節，而這兩個環節都是為實現答題服務的。在學生弄清題意和尋找到解題思路之后，就會著手于實現解答的書寫。學生在書寫答題的過程中往往會遇到這樣或那樣的問題，如數學語言表述不清、不規范，解題過程不合理、不嚴密，推理過程跳步、論據不足，結論不完整或答非所問，字跡書寫潦草、凌亂等。以至于很多學生出現會而不對、對而不全甚至誤判的情況，導致題目的實際得分與學生的自我感覺或估計分數有較大的差距。
（1）培養學生數學語言的表達能力
數學語言是指對數學概念、術語、符號、公式、定理、圖形、運算定律、法則及解題思路、推導過程等的表述。數學語言可分為文字語言、符號語言、圖形語言三類，具有準確、抽象、簡練和符號化等特點。每個數學題目都是由一些特定數學語言所組成的，數學解題活動的過程，實際上就是數學語言的轉化過程。很多學生解題時盡管解題思路正確甚至很巧妙，但不善于把它轉化為數學語言或者數學語言表達不準確、不規范，以至于心中有數卻說不清道不明，因此得分少。只有重視解題過程的語言表述，將解題過程轉化為數學語言，準確、規范、完整地表述出來，“會做”的題才能“得分”。
比如，等腰三角形中“在同一個三角形中，等邊對等角”“等腰三角形的三線合一”，不少學生會寫“等邊對等角”“三線合一”等等。
（2）培養學生解答過程的合理性和嚴謹性
解答過程的書寫要正確、合理、嚴密、清楚。把運算、推導、作圖與所得的結果書寫出來，是解題的一個基本要求。解題的步驟都要有充分的理由，遵循嚴格的思維規律，合乎邏輯性。任何數學題的解答都有一定的嚴格要求，解題要依照要求的步驟進行，格式符合規定。無論哪種格式，書寫都應層次分明，條理清楚。怎樣把數學題的解答嚴謹地書寫出來是件不容易的事，這有著較高的能力要求。尤其是教師在教學過程中要作出示范，使學生有榜樣可學，這樣才能逐步培養學生嚴謹的表達能力。
案例7：
如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC內接于O，求O的半徑r。
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很多學生在作完輔助線后，根本就沒有去說明AD經過圓心O或AD垂直于BC，甚至沒有去說明∠OBD=30°就直接開始計算。其實本題的數量關系和計算比較簡單，重點就是要運用圓的知識去說明OBD是一個含30°角的直角三角形，這才是回答此題的主要過程。
（3）培養學生良好的書寫習慣
答題時卷面要整潔，書寫要工整，切不可潦草，做到字體勻稱，字跡清楚，疏密適度，行款得體。寫字小或者字間距、行間距太小，字結構比較緊密的容易造成老師閱讀困難。寫字潦草、寫字小、寫字密的學生一定要將字寫得大點，字間距大點。如果書寫做不到美觀的話，一定要做到清晰，字跡做不到養眼的話，一定要做到順眼。書寫時還要注意分段、分行、分點，若要點較多，要標注序號，做到排布整齊，段落清晰，突出重要觀點，使評卷老師在最短時間內把握學生答題的有效信息，這將是使學生的試卷增值的重要因素。
4.回顧，即解題之后進行反思
解題反思就是對解題活動的反思，它是對解題活動深層次的再思考，不僅僅是數學解題學習的一般性回顧和重復，更是深究數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究性質。解題反思的目的是認識問題的深層次結構，通過解有限的題去學會和領悟那種解無限道題的數學機智，最終提高學生的數學解題能力。但學生經常會忽略解題反思，而它恰恰是解題過程中非常重要的環節。正確地對待解題反思可以使學生避免在解題過程中犯不該犯的錯誤，也可以深化學生對基本知識的理解以及深化學生對數學思想方法的掌握，還可以提高學生的數學思維能力。事實上，通過回顧和反思，對把握數學問題的本質，揭示解題規律，培養良好的思維品質，提高分析探索和創造能力有很大的幫助，它是使學習者的認識由低級向高級發展的一條重要途徑，也是提高解題能力的一條重要途徑。
（1）培養學生檢查與驗證的習慣
在解完一道題之后，還不能萬事大吉，我們還應該引導學生養成良好的反思習慣，及時對解答過程和結果進行檢查和驗證。由于學生的年齡特征及數學認知結構水平的限制，以及對數學基本概念、基本技能掌握得不熟練，在答題過程中往往會出現很多問題。因此，我們要抓住學生在解題過程中的不準確，對概念理解的不深刻，考慮問題的不全面，甚至是計算能力欠缺而導致的錯誤結果，有意識地啟發、引導學生對解題過程和結果進行檢查和驗證。檢查解題過程是否合理和完整，驗證結果是否正確或遺漏。
案例8：
先化簡，再求值：■÷■+1，在0，1，2三個數中選一個你喜歡的數代入求值。
本題對于一般學生來說，這是一個簡單題，但是他們往往還是會失分，原因是忽略了本題中分母和除數不能為0的隱含條件。教學中教師應引導學生進行檢驗，把x的值帶入原式再算一遍，這樣學生就很容易發現問題。因而在解完一題后，檢查和驗證這一環節是非常必要和重要的。
（2）培養學生歸納與總結的習慣
同一類型的問題，解題方法和思路往往有其規律性，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題方法，透過事物表面現象，洞察本質，認真探索和總結解題規律，引導學生從特性到一般，從而推廣出這一類問題的解決辦法，力圖從解決問題中找出新的、普遍適用的東西，以現在的解決問題的經驗幫助今后的問題解決，這樣有利于培養學生深入鉆研的良好習慣，提高數學解題能力。
（3）培養學生引申與拓展的能力
引申與拓展，主要是指對精挑精選的題目進行變通推廣、重新認識，注重一題多問、一題多解、一題多變。恰當合理的引申和拓展能營造一種生動活潑、寬松自如的氛圍，能開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于提高學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三、觸類旁通。在引申與拓展的過程中，一定要自然流暢，切忌牽強附會，要引導學生通過對引申和拓展的題目加深對所學知識的理解和掌握。同時，教師要注意到并不是每一個數學題都要引申和拓展，要限制在學生已有的認知基礎上，有梯度、循序漸進地進行，而且引申和拓展的題目的數量必須要有度。
總之，數學的解題能力是學生運用所學的數學知識技能去分析解答各種數學問題的綜合能力，體現一個學生數學思維的性質和數學水平的高低。初中數學解題存在很強的靈活性，在平時教學中，不能通過多做題來提高學生的解題能力。而應培養學生平時認真審題和獨立思考的習慣，培養學生規范答題和反思回顧的習慣，把這些習慣培養成為學生的自覺行為，從而有效地提高解題能力。要知道，讓學生掌握一定的解題能力不僅是我們開展數學教學的最終目的，也是學生綜合素質的集中反映。因此，作為數學教師，我們一定要重視解題能力的培養，重視教學策略的運用。從每一堂課、每一個細節抓起，培養學生良好的解題習慣，激發學生學習數學的興趣，逐步提高數學解題能力。
參考文獻：
[1]波利亞.怎樣解題[M].上海科技教育出版社，2002.
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