一元一次方程課件范文
時間：2023-03-22 03:56:06
導語：如何才能寫好一篇一元一次方程課件，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
這是列方程的重點，是一個抽象的過程。四則算術思想僅僅強調算法，而方程則比較全面地展示了建模思想——用等號將相互等價的兩件事情聯結，等號的左右兩邊等價，至于其中的關系是用自然語言表示的，還是用數學符號表達的，都不太重要。《義務教育數學課程標準（2011年）》（以下簡稱《課程課標》）關于課程設計思路指出：義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。同時還指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。在進行方程教學時，可以先讓學生用自然語言闡述事情，然后抽象成數學表達，最后用數學符號建立方程，解決問題。
教學片段1：《方程的意義》。
師：觀察天平，說出你的發現。（課件展示）
生1：天平的指針指向中點，說明天平平衡了。可見，天平兩邊的質量相等，即一個空杯子的質量為100克。
師：現在天平怎樣了？（課件展示）
生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左邊質量更重了，也就是杯子的質量加上水的質量后，比100克重了。
師：現在天平又怎樣了？（課件展示）
生3：天平右邊的托盤中再放入一個100克的砝碼后，天平仍然不平衡，天平左邊的質量，即一杯水的質量還是比200克重。
師：現在天平怎樣了？（課件展示）
生4：天平右邊的托盤中再放入一個100克的砝碼后，天平還是不平衡，這時，天平右邊變重了，即杯子的質量加上水的質量比300克輕了。
師：現在的天平怎樣了？說明了什么？（課件展示）
生5：現在天平又平衡了，說明兩邊的質量相等，即一杯水重是250克。
師：你能用一個關系式表示生3回答中三種量之間的關系嗎？
生6：杯子的質量+水的質量>200。
師：還可以怎樣表示呢？
生7：100+水的質量>200。
師：你能用一個關系式表示生4回答中三種量之間的關系嗎？
生8：杯子的質量+水的質量
師：還可以怎樣表示呢？
生9：100+水的質量
師：你能用一個關系式表示生5回答中三種量之間的關系嗎？
生10：一個杯子的質量+水的質量=250。
師：還可以怎樣表示呢？
生11：100+水的質量=250。
師：水的質量是多少？不知道。可以怎樣表示呢？
生：可以用字母x表示水的質量。
師：很好，你們能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所說的關系嗎？
生：100+x>200。
生：100+x
生：100+x=250。
師：類似“100+x=250”這樣含有字母的等式，就叫做方程。
片段教學體現出方程建模的過程，即將現實問題情境用自然語言表達成一個數學問題，離析出“100+水的質量>200、100+水的質量
二、學會化歸方法
這是解方程的重點，是一個運算過程。化歸，就是轉化和歸結的簡稱。化歸方法就是數學問題解決的一般方法，其基本思想是：把待解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為易解決的另一個或一些問題，從而獲得原問題的解決。方程求解力求體現化歸思想，即三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組可以化歸為一元一次方程，最終化歸為“x=a”的形式。就小學而言，解一元一次方程，只需要將含有未知數的項放到方程的一邊，將不含未知數的項放到方程的另一邊，就可以解出未知數的值。
例如：
100+x=250
解：100+x-100=250-100
x=150
x-6.5=3.2
解：x-6.5+6.5=3.2+6.5
x=9.7
2.5x=14
解：2.5x÷2.5=14÷2.5
x=5.6
x÷7=0.3
解：x÷7×7=0.3×7
x=2.1
篇2
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級下冊第九章第1節第1課時.
二、知識背景分析
隸屬 “數與代數”領域，是建立在有理數運算、整式的加減、一次方程等知識的基礎上，同時也是學習理化等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具，在解決各類實際問題中有廣泛的應用.可以類比一元一次方程，建立一元一次不等式的概念，為后續學習奠定基礎.
三、學情背景分析
教學對象是七年級學生.學生在已有知識和生活經驗基礎之上，充分發揮正向遷移的積極作用，借用類比的方法，使學生建立不等式相關概念及解集的兩種表示方法.但是七年級學生的思維是以經驗型為主，理性思維尚處于萌芽階段.因此，依據課標要求、學生實際和教材特點，本節課的教學目標、重點、難點如下.
四、學習目標
1.知識技能：了解不等式及一元一次不等式、不等式的解、解集概念，會正確表示不等式的解集.
2.數學思考：經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想.
3.問題解決：讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域.
4.情感態度：通過對不等式、不等式解與解集概念的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養學生的合作交流意識.
五、教學重、難點
1.正確理解不等式、不等式解與解集的概念.
2.正確地在數軸上表示不等式的解集.
六、教法設計與學法指導
1.教法選擇
以“嘗試指導，效果回授”教學法為主，輔之以直觀演示、討論交流.
2.學法指導
在教師的組織引導下，注重調動學生積極思考、主動探索，倡導學生利用發現法、練習法、合作交流學習.
七、教學評價設計
1.評價量規：隨堂提問、練習反饋、作業反饋.
2.評價策略：面向全體學生，及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統一，關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測進式點評有機結合.
八、教學流程設計
活動一：創設情境，導入新課
課前欣賞旬陽風光視頻
【教師活動】1.展示視頻. 2.揭示課題. 3.板書課題.
【學生活動】欣賞視頻.
【課件展示】《美麗的旬陽》視頻.
【設計意圖】動畫演示，師生互動，緊密聯系日常生活，激發學生興趣，為新知識學習做好鋪墊.
活動二：誘思探究，探索新知
（一）舊新聯系，正反對照
問題1：老師乘坐一輛勻速行駛的汽車10：20從旬陽出發，到距離旬陽50千米的安康，參加數學教研活動.要求12：00準時到達，你能利用一元一次方程有關知識計算出汽車的速度嗎？
問題2：如果要求在12：00之前到達，車速應滿足什么條件？
問題3：如果要求在不超過12：00到達，車速應滿足什么條件？
【教師活動】展示實際問題及引導學生口述解決方案.
【學生活動】根據題意列方程并求解.
【學生活動】展示對學生思維訓練的過程，為獲得概念奠定基礎.
【教師活動】出示題組，提出答題要求，關注參與面，適時評價.
【學生活動】口答題組一、二，關注并評價同伴表現；嘗試完成題組三第4題時，兩人板演，集體評價.
【設計意圖】細化問題，層層深入；解決問題，獲取概念；優化結構，節時增效.
活動四：歸納小結，內化新知
1.通過今天的學習，你們都有哪些收獲和同學們交流分享？
2.能和老師談談你們的困惑嗎？愿意給其他同學友情提示嗎？
【教師活動】引導學生自主小結，進行概括小結.
篇3
一、 情境導入法
情境導入法，可使學生置身設定的問題情境中，由好奇去探究，再猜想，后印證。學生會樂在其中，流連忘返。列如：在講到用坐標表示平移時，我設定的問題情境是：“如果喜羊羊在坐標系的位置是（-2，-3），它發現灰太狼正向它撲來，它連忙向右平移了5個單位長度，則它的坐標變成了多少？如果它向下平移4個單位長度，它的坐標又是多少？再將它向左或向上平移4個單位長度，它們的坐標又有什么變化？觀察這些變化，你你能從中發現什么規律嗎？”學生動手畫圖，并通過交流合作得出結論。這時教師引導學生小結：在平面直角坐標系內，點（x，y）向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x +a， y）或 （x-a， y ） ，將點（x， y）向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x， y+b ）或（x， y-b ），反過來也成立。情境導入法，可拉近學生與教師的距離，又使理論與實際的聯系更緊密，學生的參與積極性空前高漲。
二、溫故出新導入法
這種方法就是教師對學生以前學過的知識設置合理的問題然后提問或練習，循序漸進，水到渠成地引出新課，比如在講一元二次方程時，設置兩個問題：
1. 用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
2. 有一塊面積為54 cm 的長方形，將它的一邊剪短5cm，另一邊剪短2cm，恰在此時好變成一個正方形，那么這個正方形邊長是多少？
上面的分析過程表示為：實際問題――設未知數――列方程――一元一次方程――一元二次方程.
學生在解答這兩個問題，既鞏固了一元一次方程的相關知識，又引出了新方程――一元二次方程，接下來就一元二次方程來講了。這樣的過渡，新舊痕跡尋覓難，學生會“潤物細無聲”地學到新知識，一節課就這樣不知不覺地上完了。
三、類比導入法
學生在生活中經常接受類比法，類比導入法可使學生輕車熟路摸到門道。比如在講分式的基本性質就可以與分數的基本性質類比；分式的加減法與分數的加減法的運算方法相類似；分式的通分與約分與分數的通分與約分相類似；因此在教學分式的有關概念和性質時可類比分數的有關概念和性質進行教學，這樣學生容易于理解，便于接受。數學中的相近，類似的問題很多，諸如“圓的內接三角形”和“圓內接四邊形”；“直線和圓的位置關系”與“點和圓的位置關系”等等，它們彼此都有相類似的地方，若能在教學中靈活運用“類比”的方法，揭示這些知識之間的關系，對于學生掌握數學知識，將會收到良好的效果。
四、設疑式導入法
設題式導入法，是指根據學生追根求源的心理特點，一上課就給學生創設疑問，設置懸念，激起學生的思維波瀾，誘導學生由疑去思，由思到知的一種方法。比如：在講二次根式的加減時，先讓學生判斷：下列計算是否正確？為什么？
1、2 +3=52、2+ 2= 22
3、 32-2=3 4、18-82=9-4=3-2=1
有少數學生會憑想當然的判斷是正確的，心里還會想，這么簡單的問題還能考倒我。這時，教師就要引導學生動手驗證，先計算等式左邊的值，再與右邊比較，比較左右兩邊的值，得出都是錯誤的，學生的疑惑釋然。
設疑導入法，可由學生用自己的智慧鑰匙，去扣開知識的大門。這種導入法更能發揮學生的主動性和創造力。這正應了教育家陶行知所言：“發明千千萬萬，起點是一個。”
五、課件操作導入法
借助多媒體課堂，用電腦操作把靜止的東西活動起來，或把抽象的知識，直觀，形象的演示在學生面前，使學生把整個活動過程看得清清楚楚，來龍去脈一把到底。例如，在講兩圓的位置關系時，通過電腦操作，一小圓靜止，另一大圓平移活動，就得出兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含。然后要求學生注意過程中，兩圓的半徑和與差，與圓心距之間的大小關系，特別是兩圓相交的情形，反復多次操作，學生通過合作交流，便可得出正確的結論，并運用結論去判定兩圓的位置關系。這種導入法，調動了學生的感官，學生在好奇的驅使下，學到了知識，自然也就更牢固。
篇4
關鍵詞 多媒體 策略 建議
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
1 數學課堂多媒體的使用策略
1.1 應根據教學內容特點，從有效教學的原則出發選擇合適類型的多媒體課件
現有的多媒體課件主要有：PPT、Flash、GSP（幾何畫板），它們都有各自獨特的功能和應用優勢，因此教師要根據課堂教學內容、教學要求、教學目標等具體情況考慮選用何種類型課件。
數與代數領域。實數、方程、不等式等有關內容的教學，以基本概念、運算、解題的方法和步驟為主。呈現的方式以一定的先后秩序出現，故選用PPT以幻燈片放映的形式較合適。 一次函數，反比例函數，二次函數這三章內容主要有：用描點法畫函數圖象；函數圖象的位置分布；函數圖象的升降性與函數增減性的關系；函數圖象與坐標軸的交點；函數圖象的最高點、最低點與函數最大值、最小值的關系；一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；二次函數 = + +中系數的變化對函數圖象形狀和位置變化；二次函數與一元二次方程的關系等內容，反映數形之間的聯系和變化規律，強調數形結合，宜首選GSP課件輔助教學，也可部分選擇Flash課件。
空間與圖形領域中。幾何圖形的平移、旋轉、翻折，軸對稱圖形的作圖方法、軸對稱圖形欣賞、生活中的旋轉、圓的對稱性、點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等是需要演示圖形動態變化特點的內容，應采用具有演示圖形運動功能特征的課件輔助教學，故較適宜采用Flash課件或GSP課件。選擇這兩類的課件輔助教學，教學效果較好，但若選擇PPT課件輔助教學，其教學效果就相對差些。
概率與統計領域內容。主要是數據的收集、整理、分析和描述，適用PPT課件或Flash 課件輔助教學，而不適合用GSP課件 。
1.2 在使用多媒體進行數學課堂教學時，不能忽視傳統的教學方法和教學手段
要注重傳統教學與現代技術教學的有機結合，發揮多媒體教學和傳統教學的優勢，避免不利因素；注重師生之間、生生之間的交流合作；注重學生的動手實踐，不可以用多媒體的放映代替教師的板書；不可以用多媒體的步步呈現代替學生的思維過程和動手實踐。因此教師要對教學的內容進行認真的分析，對多媒體的使用要進行合理的設計。
1.3 不同教學知識內容和要求要有效地使用多媒體
概念的教學。對于比較直觀、靜態的概念，教師完全可以放棄媒體而采用傳統的板書模式，這樣有利于學生對概念不斷地理解和記憶。對于一些抽象的、動態的概念，就要充分地利于多媒體的優勢，直觀、形象地加以展示，但重要的概念在分析展示后一般還是需要板書，便于學生進行記憶。如：圓的定義“圓可以看成是一條線段繞著其中一個端點旋轉一周，另一端點移動而成的圖形”，可利用幾何畫板中軌跡的功能，給學生以直觀的演示，促進了學生對定義的理解。又如，函數圖像概念的教學，可采用學生動手操作與多媒體演示相結合。教師讓學生先動手描點畫圖進行探索，體會數與形的結合。在分析點的坐標與圖形上點的關系時，若配上幾何畫板的演示，就能清晰地反映坐標的變化引起點的變化，以及點的變化引起坐標的變化的關系。這樣，學生能直觀地學到數學中抽象、枯燥的知識，自己的動手操作更加深了對這種抽象、枯燥知識的理解。
定理、性質、推理證明、解題方法及過程的教學，一般以傳統板書為主。定理、性質的推導、證明、解題過程一般是課堂上的重要內容，有必要在黑板上一步一步地分析、推導，讓學生有一個思考、理解、記憶的過程，也能促進師生之間的交流，尤其對基礎薄弱，推理能力較差的學生來說有了充足的時間進行理解、記憶、模仿和摘抄一些筆記。這個過程若用多媒體放映，停留時間較短，不利于學生對知識的理解和記憶，妨礙了一部份學生學習和思維。筆者曾聽過一位教師上的“一元一次方程解法（一）”公開課，教師從頭到尾沒有板書，最后由四位學生板演解四個方程，結果其中兩個學生移項符號出現錯誤，一個基礎差的學生不知道如何移項。原因就在于學生只注意到教師多媒體課件的演練過程，而缺少了對每一步驟由來的思考。
探索性問題的教學。一般采用傳統與媒體相結合原則，問題的出示一般采用PPT放映的形式，探索的過程教師要根據問題的難易，給學生以適當的指導，并給學生留有自主探索和師生適當交流的機會，以培養學生分析問題、探究問題的能力。切不可按教師的設計意圖一個環節扣一個環節呈現。表面上教學很流暢，問題也得以順利解決，但學生的思維和解決問題的能力得不到鍛煉和發展。如“三角形三邊關系”的探究，筆者用PPT呈現問題，然后以四人一組，每組分發不同的四根小木條，讓學生動手去拼，學生在操作的過程中就會感悟到組成一個三角形三邊應滿足的關系，使問題得到有效解決。對在學生探索中可能會碰到的抽象的難以理解的問題，教師要不失時機地利用多媒體的優勢形象直觀地加以展示，以幫助學生進行理解。如：“用坐標表示軸對稱”中探究點（）關于軸和軸對稱點坐標規律，可讓學生畫圖、交流、歸納得出規律，然后再用幾何畫板形象直觀地加以演示促進學生對規律的理解記憶。因此在問題探索的教學中能讓學生通過活動來解決問題，教師應該給學生活動的機會，以發展學生的思維和能力，不能簡單地以多媒體的展示代替學生的想象和思維。當然該借助多媒體進行教學演示的時候，還是要大膽使用。
2 幾點建議
（1）課件的設計要符合學生的心理特點、思維特點、認知規律、記憶規律。合理使用，重點突出、突破難點，從而有效完成教學目標。（2）制作的課件力求簡潔、實用，避免多余的畫面、動畫、音效等無益信息對學生注意力的影響，沖淡了學生對學習重點、難點的關注，最終影響到教學的實際效果。（3）單幅畫面的文字不易過多，字體不易過小。一般字體的大小不易小于28號，并要加粗。有些教師為追求信息量，尤其是練習鞏固，在一張幻燈片上顯示過多的內容，造成字體變小。過小的字體不但使有些同學看不清內容，而且極易引起學生視力上的疲勞，于學生無益。（4）引用他人課件時要進行合理取舍，使用時要根據自己學生的實際，融入教師的教學思想，體現教師的特點。（5）要學習掌握多媒體課件制作的常用軟件。經了解，許多的數學教師很少使用幾何畫板軟件甚至沒有接觸過。其實幾何畫板可以說是專為數學教學服務的軟件，它有非常強大的作圖功能，能非常直觀地反映數與形的結合、點的軌跡、圖形的動畫等等。掌握一些基本的計算機知識和軟件應用技能，能使多媒體課堂教學更加合理，更加優化。
篇5
【關鍵詞】數學教學；基本知識；過程；深入
在我校一次教學調研活動中，本人上的一節課是《一元一次方程》，課后市教研員指出：在回顧等式的性質，用等式的性質解一元一次方程這一環節中，“等式的性質”的復習引出較為生硬。的確，在接下去上《一元一次方程的解法》時發現很多學生對移項、去分母這些步驟的理解、運用起來很困難。因為在作業和測試中發現了這點，所以又想通過大量的練習加以鞏固，最后卻有點事半功倍的感覺。聯想到，七年級上冊第四章的合并同類項、去括號及第五章的去分母、等式性質、分數的基本性質等運用都出現了一些問題，學生這兩單元測試很不理解，本人一直在想這其中千絲萬縷的聯系和原因，甚至很懷疑學生的基礎和能力，當然也在自己教學方面進行了反思。
1、在教學和學習中容易忽視對基本數學概念、定理、性質等的深入理解
我們知道要上好課先要備好課，而備課的重要環節是要備學生。應該說對自己班的學生的數學基礎和能力是比較了解的，但課后，我卻覺得自己根本沒備好學生。因為在教材中《一元一次方程》這節有這么一句話：在小學我們還學過等式的兩個性質。而教學參考書中提到：等式的兩個性質在上一學段已經學過，所以課本只作簡單回顧。考慮到這節課本身內容較豐富，需讓學生理解和掌握的知識點或細節較多，且我們是40分鐘一節課，因此，我就從未懷疑過學生對這兩個性質是否如教材所說的“已知”。因此，在課堂上我問到：“在小學是否學過有關等式的兩個性質，誰能回憶起來嗎？”這時，學生們你看看我，我看看你，都答不出，這時，我做出一副“早知如此”的表情，就用課件展示了：天平兩邊同時減去同樣重量的物品和兩邊同時乘以3倍的情況下天平仍平衡。利用實驗想幫同學們回憶出這兩個性質，這時，部分成績較好或預習過的學生說出了這兩個性質，這一環節也就過去了。課后，黃教研員提出這一環節教師過于注重結論的給出，而對知識的產生、發現、歸納整個過程性的環節較為忽視，并指出，現在有些教師，在課堂不注重概念、定理、性質等產生的必要性、數學性、思維性等，而往往簡而易地給出結果，然后在今后的練習、應用中加以鞏固，既失去了一節數學課最應有的數學文化、數學感悟的熏陶，也失去了鍛煉數學思維的最好的機會，又對知識的應用產生了理解上的、本質上的先天不足。
觀察學生對一元一次方程的解法的理解和掌握情況后，我對自己在這一節課的教學進行了反思，我想首先通過了解學生在小學里的數學知識儲備方面入手，讓學生把小學六個年級的數學書拿到學校里。我很慚愧，工作近12年來第一次看小學數學書，而大出我意料的是在浙教版義務教育六年制小學課本數學第九冊第五章簡易方程沒有等式的兩個性質，而其他11冊書上同樣沒有，這時我腦子里想的就是三個問題：1、為什么在初中七年級上冊教材中提到在小學是學過等式的兩個性質的？2、在上課那5分鐘不到的環節，學生的感受如何？3、難怪在學習移項、去分母、方程兩邊同除以未知數系數及應用題列方程求解時用到等式的性質時，大部分學生都掌握得很不好。雖然我不知道第1個問題的答案，卻為自己的粗心大意奧惱不已，這件事給了我很深的印象，也給我很深的反思空間。
我國從20世紀50年代以來，中學數學教學大綱，雖經歷了多次的修定，但都有一個共同的指導思想，那就是進一步搞好基礎知識的教學和基本技能的訓練，切實打好數學的基礎。其中，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，明白各種定理、法則、性質的本質是使學生能不能正確地進行計算和論證的根本，而當前數學教學中的一個主要問題，恰好是把數學概念和定理、性質等文字性的前提忽視了，有時會陷入一個“無奈”的怪圈，一方面，我們的教材往往低估了學生的理解能力，我們的教師往往更看重知識的呈現，淡化甚至回避一些較難理解的概念或把課堂的時間更多地給于其他環節。另一方面，“題海戰術”式的應試策略，使各類試題書卷等充斥了學習的空間。教師常常沒有充分的時間和精力去鉆研如何讓學生深入理解基本的概念、定理、法則和性質等，在課堂教學中，輕過程重結果。而受影響最深的是我們的學生，忽略數學基礎、素質較好的學生，大部分學生感覺上課有些聽不懂，有些知識不理解，有些題目不會做。而同時，我們的學生在學習習慣上也繼承了輕理解重練習的模式，一些成績好的同學上課聽了幾分鐘就開始走神或寫作業、課后練習等，不重視基本的概念等學習，不與老師和其他同學暢游知識產生的“產生”過程中。而很多學生在問題目時，往往只問做題的技巧與策略，也不追問原因、依據等。其實，事實證明若能深入理解了“基礎”，那么做起題目來才能水到渠成。
2、如何在數學教學中深入理解數學概念、定理和性質等
我們熟知，數學概念、性質等是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動中，逐步認識后才形成的。學生要形成、理解和掌握是需要經歷由實踐、認識、再實踐、再認識的不斷深化的一個十分復雜的認識過程的。我們就以浙教版數學八年級上冊第七章第四節《一次函數的圖象（2）》為例，教材的內容主要有三部分：1、通過“合作學習”讓學生總結出一次函數的性質；2、是運用一次函數的增減性轉換成數學符號的表示形式，如課本“做一做 ”這類題目；3、教參中提出的難點例2涉及建模、函數的圖象和性質等各方面知識的應用；4、例3的問題情境比較復雜，要求函數解折式，畫出圖象，又要求總運費最省，還要考慮到自變量的取值范圍等。認真想想教材中這兩個例子是很花時間的，這時，有些老師可能會把課時分為第一部分10- 15分鐘，第二部分10分鐘，例2和例3共20- 25分鐘。
在一次兩個中學課堂教學交流研討活動中，朱老師和潘老師同課異構《一次函數的圖象（2）》，給聽者許多啟發。他們的相同點：①重點突出一次函數的增減性的觀察、歸納、理解的過程。②均舍去不能突顯一次函數的性質及函數作用的例2。③例3的圖示分析法解決教學難點。其中，令人印象深刻的是在突出一次函數增減性的教學背后，有朱老師和潘老師以學生為教學主體的思想和定位。面對一樣的教材每個教師看到的都是不同的“內容”，因為每個人都有自己對知識、教材的理解和處理，而最能體現一個教師的數學素養、教學思想、教學方式、教育現念等內在專業素質的正是他對一節課的教學設計。作為有十幾年教齡的“中堅”教師，朱老師和潘老師都了解讓學生通過“數形結合”方式，觀察函數解析式及函數圖象兩方面，發現、歸納、理解一次函數的增減性有多難。教材中說：利用函數的圖象分析下列問題，對于一次函數y=2x+3，當自變量x的值增大時，函數y的值有什么變化？對于一次函數y=- 2x+3呢？你發現了什么規律？教材展現出的白紙黑字是有局限性、啟發性的，就象電影、話劇中的故事提綱，真正的編劇是每一位教師，因此，朱老師通過強調一次函數y=2x+6的圖象，從左到右看，x的值在增大，形如上坡，再利用幾何畫板來演示，改變b的值，現象不變，歸納出當k>0時，從左到右上坡，y隨x的增大而增大，在第一環節用時約15分鐘。
潘老師第一步讓學生通過畫正比例函數y=2x，取特殊點（- 1，- 2）、（0，0）、（1，2）、（2，4）、（3，6）？觀察x、y在變化上的規律，再回到圖象上任取三點，x1
3、反思
（1）要想使學生理解數學概念、定理、性質等基本知識，教師本人需居高臨下地深入理解這些內容，既要知道這些基本知識的內容、地位、作用，也要了解學生對這些知識的認知心理、認知基礎等，教師本身要重視自身對這些基本知識真正實質上的深入理解。
（2）對一些學生較難理解或容易混淆的基本知識，回避是最省事的辦法，也是最不應該的做法，必然會付出高昂的代價，那就是教學質量和教學水平的降低，只要清楚地知其內涵和外延、選擇適合學生學習的方式，真正帶領學生走入知識的理解海洋才是明智之舉。
（3）學生理解和應用數學基本知識的過程其實是培養“數學地思維”能力的關鍵一環，也是提高初中生數學素養的重要一環。也許學生學習數學的目標之一應是“學會數學地思維”，而在數學概念、定理、法則和性質等知識的教學中，這一目標是最能反映的。
結束語
因此，在數學教學中，如何從生活中入手，從具體到抽象，從特殊到一般，從簡單到復雜，從感性到理性？，讓學生與老師共同暢游在知識的形成過程，逐步揭示知識的內涵和外延，并用數學語言表示出來，再在運用這些基本知識等過程中進一步加深對這些基本知識的理解，培養學生分析問題和解決問題的能力。
參考文獻：
[1]數學課程標準（實驗稿）解讀 北京師范大學出版社
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關鍵詞：初中數學；教學整合；有效途徑
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0243-02
初中數學教學的整合是指在教學中，突破學科章節限制，把相關知識、相關學科與相關現象綜合起來，使教學內容、目標、過程及評價等要素之間進行整合，以實現教學效果的整體效應。它包括數學知識多層次、多方位的聯系；數學與其他相關學科知識的聯系和滲透；數學現象與現實生活之間的聯系等。整合的有效途徑在教育教學過程中顯得尤為重要。
1.數學知識間的整合
數學教學走向綜合化，首先要把本學科知識聯系融通。對此，人教版數學主編林群先生有一個形象的比喻。他說，認識問題有兩種方法。例如，你要了解一個城市，可以一條街、一條巷的走，逐個認識；更好的辦法是坐上直升飛機，從天空向下觀察，不僅可以清晰了解每條街、每條巷，更可以把握街道之間、巷子之間的關系，能夠從總體上更直觀、更清晰地把握。數學教學也應當這樣，應當讓學生坐上直升飛機來看問題。
"數與代數"、"空間與圖形"、"統計與概率"、"課題學習"幾大領域不是割裂的條塊。這種對原先的代數、幾何統整，并非簡單地增刪，拼貼，移植，而是進行了系統的綜合與再劃分。雖然教材編排注意到數學知識之間的關聯，但混編和螺旋上升的處理方式使知識顯得不太系統，這就需要教師引導。聯系性教學把內容看作彼此相關的知識、工具，有可能以交織在一起的形式出現，如數形結合、數據處理、數學建模等。適時加強各領域的滲透與前后知識的綜合，隨著學習的逐步深入，可在學生頭腦中形成完整的認識體系與合理的知識結構，也利于發展學生綜合應用知識的能力。
教學第二十六章"二次函數"之前，學生已經了解了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯系。本章通過探討二次函數與一元二次方程的關系，再次展示函數與方程的聯系。可以深化學生對一元二次方程的認識，又可以運用一元二次方程解決二次函數的有關問題。因為函數是初中數學知識的頂峰，綜合性較強，教學時要特別注意聯系已學知識。如，在第一節開頭，用函數的概念對正方體表面積、多邊形對角線數、產量增長等問題中變量之間的關系進行說明。用關于y軸對稱點的坐標的關系說明y軸是拋物線y=x2的對稱軸。用平移描述函數y=ax2與函數y=a（x-h）2+k圖象之間的關系。這樣處理既利于知新，也益于溫故。
2.與信息技術的整合
2.1 借助多媒體技術教學培養學生的數學思維能力。新課標力求使學生了解所學內容的本質和思想方法，突出從解決問題出發，讓學生嘗試、探索、討論和交流。運用多媒體技術輔助教學，發揮多媒體的最佳效果和數學教育的特色，使學生的思維能力向更高層次發展。提高數學能力，培養創新意識。例如在《多邊形的內角和》教學中，先從三角形的內角和入手，在求四邊形的內角和時可將四邊形轉化為求兩個三角形的內角和（計算機圖形演示：從四邊形的一個頂點引出的對角線把四邊形分成兩個三角形），接著提問四邊形、五邊形、六邊形的內角和……、n邊形的內角和的求法（結合計算機圖形演示）。這樣，可以激發學生對四邊形、五邊形、六邊形、…n邊形的內角和求解方法的思考，從而得出n邊形的內角和計算公式（n-2）×180。接著提問"除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其它的分法嗎？適當的提問加多媒體演示，能夠促使學生積極的思考，引起學生探求新知識的欲望，這就為n邊形的內角和公式的證明打下了基礎，很快的達到學生掌握這個知識點的目標。
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(一)在新課改下，高中數學老師對多媒體過度的依賴造成教師與學生的情感交流和溝通減少。自從新課改以來，高中數學教師在運用多媒體課件為學生講課，雖然在一定程度上改變了以往老師滿堂講的情況，學生可以通過課件內容和視頻對教學內容有一個全面的了解，但是卻存在了教師過度依賴課件等情況。縱觀高中數學課堂，例如：我們會發現在課堂上，數學老師不斷翻閱課件，恨不得將課件里面的內容一下子進入學生的腦子里，學生一味的看老師在翻閱課件，有時候學生并沒有完全理解課件里面的知識，但是老師往往只按照課件里面的順序給學生講課，再例如教師在課件上向學生講述立體幾何的證明時,老師往往將課本的教學內容和證明方法在課件中展示給學生看,老師卻忽視了學生對于知識點的吸收程度,將課件按照順序一遍一遍的翻閱,學生在課堂上的吸收和接受能力究竟如何,老師似乎全然不顧。
(二)在新課改下,教師對新課改的要求把握不到位,在授課的過程中一味追求課程速度。在新課改下,課程的難度沒有降低,只是課程要求更加偏重于對生活知識,培養學生全面的能力,但是在新課改之后,很多教師認為教學的難度在降低,他們一味的追求教學的進度,在高一和高二對學生學習強度的要求就已經達到高三的水平,導致學生在身體和心理上都無法承受,除此之外,教師在高一和高二之前就把高中三年的課程講完,學生根本無法接受那么大容量的教學內容,老師在授課時也僅僅是將課文的簡要內容來講,就像是蜻蜓點水般的,學生對于知識的掌握不扎實。
二、新課改下高中數學模式改革
(一)高中數學教師要樹立新的教育理念,把教學的重點放在培養學生的思維和能力上面來。在新課改下,教學的目的轉向于學生為教學的主體,而教師在教學中要學會培養學生的思考和獨立解決問題的能力,達到教是為了不教的目的,只有培養學生的思維能力,才能讓學生在縱多的題海中學會自己解題。在培育學生的思維上,教師要做到如下:例如,教師要將零點存在定理傳授給學生,教師在授課的時候,可以讓學生自己畫出一元一次方程的圖像和二元一次方程的圖像,觀察這兩個圖像的零點的特點,讓學生學會從自己所學的知識中學會找到規律,實現類比推理，找到零點的規律,從而學生會發現,在零點存在定理中,在一個連續不間斷的圖像中,如果兩個橫坐標的值分別代入方程中,發現兩個縱坐標的值相乘的結果是一個負數,那么零點就在這兩個橫坐標之間,讓學生通過自己所畫的圖形進行發現和尋找規律,從中更加理解課文中的定理,在自己做題中才能更加準確的運用定理,除此之外,學生在其中也學會了怎樣運用自己所學的知識對定理進行推理和理解,在推理的過程中,學生也間接的學會了運用了高中數學解題中最常用的解題方式即是數形結合法,通過數形結合,發現從中的規律,這是高中數學解題中常常使用的方法。
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【關鍵詞】數學課堂 情境創設 要點分析
隨著新課程改革的推進，越來越多的教師開始重視情境創設教學法的重要性。然而，許多老師為提高教學效率創設生動的情境時，卻忽視了教學的本質目的。有些課堂上的情境創設只不過是個花架子，與所教授的內容不符合，有的更是缺乏時效性。究其根本原因，就是沒有把握好情境教學的本質與內涵。
一、情境創設不能過分依賴媒體
多媒體已經成為數學教師創設情境的主要手段，數學老師通過恰當的使用多媒體教學，可以提高課堂教學的效率；通過對復雜數量關系的演示，可以讓學生在生動的演示下加強對題目的理解。但是在實際的教學過程中，教師過分依賴多媒體，忽視了學生的親身體驗，效果適得其反。
例如：有一位教師在給初中學生講《游戲公平與否》這一節課時，通過多媒體課件演示事件發生的可能性，課件形象地展示了硬幣的下落過程和落地時正面（或反面）朝上的場景，同時還自動顯示每次試驗的結果：正面（或反面）朝上的次數和頻率。教師做了幾次試驗后，就直接告訴學生試驗結果。
這位數學老師在進行講解時，雖然節省了教學時間，多媒體演示也生動、直觀，但是卻沒有將學生帶入到課堂中，學生們沒有進行思考。教師不是把知識簡單的教給學生，而是讓學生自己去領悟知識，如果只是通過情境演示的過程，學生們知道了最終的結果，而其中思考的過程卻忽視了。
對于學生而言，最重要的是自己能夠思考事件發生概率的整個過程，通過詢問自己為什么、怎么達到這個結果的，才能真正的學到知識。教師雖然是利用了現代高科技的教學手段，但是過多的依賴多媒體進行教學，和之前的填鴨式學習一樣，學生們還是處于被動學習的地位。
因此，教師在利用多媒體創設情境時，要結合教學內容和學生的實際，營造有利于學生主動思考和積極參與的氛圍，為學生提供更大的思維空間，完成對新知識的建構，從而實現學生的關注目標與教師預設的教學目標的和諧統一。
二、情境創設注重趣味性，更要把握數學本質
數學教學中的情境創設，應為學生的數學學習服務，有利于激發學生的學習興趣，引發學生用數學的眼光對問題進行深人地思考和分析。但是有的數學教師只是一味追求課堂的活躍程度，用情境創設的方法把孩子們帶入生活實際中，讓學生們在學習數學知識時，也能體會到課堂的活躍氛圍。卻淡化了情境中的數學本質，這樣既失去了情境創設的價值，又不利于學生數學知識的掌握和數學能力的培養。
有的數學教師認為，在課前講一些故事會激發學生們的學習興趣，但是如果是前后不相聯系的內容，就會起到不好的作用。
例如：一位數學教師在講解同底數冪相乘時，為了引發學生的興趣將光速引入到該知識點中。這位教師通過講述開天的故事開始講解，在說了幾分鐘之后立馬結尾，開始講光速的問題，最后又過度到同底數冪的問題上。這位教師在進行數學知識講解時出現了幾個問題：一是所講的故事即為學生們創設的情境與知識點沒有關系，雖然激發了學生們的興趣；二是所講的內容跳躍性過大，沒有給學生們思考的時間，過度太快。這種教學方法雖然也利用了情境創設的方法，但是卻起了反作用，不僅沒能將下面所講的知識點與故事聯系起來，學生們對開天故事的好奇直接影響后面的聽課效率。該教師只是片面的理解了情境教學法的作用。老師們應該讓學生們加強對數學知識發現的過程、應用的條件以及數學知識與現實生活的關聯有更深的理解，這樣學生才能領悟情境與知識之間的本質聯系。
三、情境創設利于教師引導學生進行理性思考
為了激發學生的學習興趣、活躍課堂氣氛，面對較為枯燥的數學公式，教師一般是通過豐富情境創設來引起學生的學習興趣。不僅不利于學生對數學知識的學習，還會導致學生浮躁的心理，面對多媒體上應接不暇的東西，好多同學都是看熱鬧，過后就忘了，缺乏理性的思考。如果學生的學習效果是這樣，那么教師就該反思了，不是什么題目都適合通過多媒體、情境創設進行講解的。
例如：一位教師在講解“一元一次方程的應用”時，一開始就通過情境創設的方法讓同學們思考生活中的面積、行程等各種數學問題，先讓學生自己思考然后進行小組討論，通過討論學生們的思想打開了，并且將一元一次方程通過生活中的例子做了分析，當時聽課的老師們都覺得這種情景教學法確實能讓孩子們用生活中的事物分析方程式，認為這種教學方法很先進、教學的設計新穎，活躍了課堂氣氛，學生們的反應都非常積極。可是戲劇性的一幕卻發生在學生的練習中，有近70%的學生仍然用小學算術方法解題，對教師所強調的列方程方法“置若罔聞”。這就說明還是需要將生活中的事物進行抽象化、理性的理解，通過教師的講解讓學生們理解方程的本質，并且要培養孩子們的抽象思維。否則，情境教學法就只有形式而沒有實質內容，到最后學生們也學不到抽象的知識。
結語
情境教學法是一種新的教學理念，通過新的視角來對待教學過程中方法及問題的解決。數學和其他學科有著不同的地方，有的知識很抽象，確實需要通過情境創設的方法對學生們進行引導，但是教師還應該將傳遞知識的本質與情境教學方法相聯系，通過輔助手段、情境的創設激發學生學習的興趣，讓學生們既能學到知識、理解知識，又能從學習中得到快樂。
【參考文獻】
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[2] 李太敏. 讓數學課堂情境動起來 ――數學情境創設中的幾個熱點關注[J]. 數學通訊，2009年第4期（下半月）.
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所謂學習方式是指學生在完成學習任務過程中基本的行為和認知的取向，它的基本緯度是自主性、探究性和合作性. 但是長期以來，學習方式以被動接受性為主要特征，忽略了人的自主性、能動性和獨立性，學生自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會很少. 由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程. 《基礎教育課程改革綱要(試行)》中也明確指出，在教學過程中，應尊重學生的人格，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要. 因此，改革學生的學習方式，讓學生以自己喜歡的方式學習是非常緊迫和必要的.
筆者參加了目前教育部推薦使用的青島出版社和泰山出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書《數學》(以下簡稱《教科書》)的編寫工作，我們在編寫的過程中非常重視學生自主探索知識這一環節的設計，努力使教材的呈現過程能引導學生“重蹈”數學知識的發生、發展過程，讓學生在經歷這些過程中達到發現知識、掌握知識的目的，使他們真正成為學習的主人. 《標準》雖然這樣要求，可是具體到課堂上，特別是教學設計中幾乎是“清一色”的傳統教學的模式，并無多大課改的新起色，無怪乎人們用“依然唱著那首歌”、“重復著昨天的故事”等來形容目前的課改現實.
前幾天，我收到了山東歷城區二中李曉蕓老師關于“一元一次方程根的估算”課的設計，看后非常高興，自認為這是一個能引導學生自主探索的設計，這一設計體現了《教科書》的編寫理念. 該設計是《教科書》九年級上冊第3章《一元二次方程》第1節“一元二次方程”的第2課時的內容，《教科書》在本節課的安排上是以“實驗與探究”的欄目展開的(這是本套教材的一大特色，有關《教科書》的簡介請參閱《中學數學雜志》2006年第4、5兩期).
1 設計者對教學內容的認識
拿到課題，我首先考慮的是《根的估算》這節新課在教材安排中的用意，不言而喻，編者意在培養學生的估算意識，和讓學生掌握一種基本的估算方法，由于本節設置在“學生不會解一元二次方程”的大前提下，而人們在生活中逐步形成的“對無法得到的數據就會去估算”的心理條件反射，也使本節內容的出現自然、合理，從而能讓估算意識和方法完整地呈現在數學課堂上.
而我對能否達到這個目的，有點信心不足. 因為往后的三節課，都在講一元二次方程的三種解法，而每一種方法都能很輕松方便地求出方程的解. 對比之下，估算既繁瑣且不準確，學生會很自然地趨向于方程后面的解法，從而淡化和削弱了剛剛鞏固的估算意識和方法.
點評 本節課的主要任務是帶領學生完成估算一個簡單一元二次方程的解的范圍的問題. 培養學生的估算意識是《標準》的要求，可《教科書》中能培養估算意識的素材并不多，本章第一節的第一課時已經給出了一元二次方程及其有關的概念，后面的第2、3、4節課集中學習一元二次方程的解法. 在學習解法之前，安排估算一元二次方程解的范圍的一個課時是非常必要的. 而且學生已經學習了一元一次方程、一元一次不等式的解法等知識，具備了進行估算的基礎. 在《實數》一章中曾學過方根的估算，這樣學生既有學習估算的知識技能基礎，也具備活動經驗的基礎，因此，無論從主觀上講還是從客觀上講，《教科書》安排這樣的估算內容都是可行的. 對于設計者的擔心，我在這里不過多的去討論，希望讀者朋友們自己去思考、去實踐、去探討.
2 教學任務分析
本課時的主要任務是通過帶領學生進行自主探索，解決估算一元二次方程根的問題，經歷估算的過程，掌握估算的方法，體會估算的作用. 教學目標為：
1.經歷探索估算一元二次方程根的方法的過程，面對具體的一元二次方程能估算出其根的范圍.
2.掌握用估算的方法來求方程的根一般過程.
3.體驗探求數學問題的解的過程，樹立生活即數學的觀點.
教學重點：估算的方法和會用估算法求方程的根.
教學難點：對估算方法的理解和運用.
點評 設計者對教學任務的分析基本上是到位的. 我們認為學生通過學習本課時的內容，最大的收獲將會是對估算過程和方法的理解. 《標準》在方程的具體目標中指出“經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程”. 在經歷了這一過程的同時，他們對估算方程解的方法的獲取和感受才是最重要的，這種估算意識的作用對學生的影響將是終生的，決不是我們用簡單的幾句話就能說明白的.
3 教學設計分析
本節課的設計包含以下六個環節：問題引入――實驗探究――數學應用――擴展探究――課堂練習――小結.
第1環節：問題引入
同學們，通過上一節的學習，我們知道生活中的許多問題都可以用方程來表示，例如，課件展示上一節的6個例子：
可是列方程不是目的，求方程的解(進而解決方程所反映的實際問題)才是我們的目的，那如何來求我們這些并不熟悉的方程的解呢?難道要一一探究每一種方程的解法嗎?如果不想這樣，那就和老師一起去尋找一種能解出所有方程的解的方法吧.
點評 為了說明對方程的解進行估算的必要性，設計者列舉了六個生活中的例子，作為鋪墊，這些具體實例在上節課都已出現，這樣安排可為學生留下足夠的探索與思考的空間，而且降低了本課時的難度，同時也節約了時間，使本課時能開門見山的提出問題. 為了讓學生對估算感到自然、必要、合理，設計者除提出一元二次方程外，還大膽地從實際生活出發引入了反映生活問題的分式方程、一元高次方程、無理方程，雖然這些方程暫時都不學，但由于它們是為了解決生活中的簡單實際問題而出現的，所以讓學生再一次體會到“生活中處處有數學”、“數學來源于生活”的觀點. 所以我們說，對于這些方程即使學生不會求解它們，也能“認識”它們，這樣安排并沒有超過《標準》的要求.
第2環節：實驗探究
弗賴登塔爾曾說過：“數學來源于生活”，那就讓我們觀察一下生活中，當人們無法得到某個數據的時候，應該怎樣去解決呢?
做實驗之前，先向學生提出以下問題：
1.班上現有同學多少人?九年級學生共有多少人?
2.你有多高，多重?你身上的衣服多少錢?走一步多長?
3.你能估計一下老師有多高?并進行高低大小的提示，讓學生再進行估算.
點評 用學生感興趣的類似于游戲的問題，作為實驗的引入，符合學生的認知規律，這樣能引發學生對下面實驗的興趣. 這三個題目的目的是培養學生估算意識，讓他們體會到生活中存在大量需要估算的數據. 學生通過思考問題1，認識到前者是一個準確數，他們能準確的說出自己班上的人數；而對于九年級學生的總數，學生未必能說出準確的數目，但他們會根據自己班的學生數和九年級班的個數得(說)出一個近似數(估算數). 解答這道題，樹立起下面的意識：當我們初步感覺無法得到某個準確數據的時候，可以去估算這個數據的大體值. 在回答問題2的同時，使學生深切地感到估算在生活中無處不在，估算意識早已在我們的腦海中扎根，并且讓學生發現當我們對數據不太熟悉時，我們不會直接去估算這個數據，而是先去估算一個范圍. 而問題3是讓學生感到估算得到的往往是真實值的一些接近值，但是根據大、小，高、低這些趨勢上的提示，估算值會慢慢接近真實值.
由于以上估算，是學生在生活中自然形成的，因此課堂上大多數同學會無條理、無目的地進行，但是無論學生表現如何，老師都會很自然地引出下面的實驗.
實驗：借用幸運52的游戲，估算0～50之間的數
規則：小組內有一人寫一個0～50之間的數，另一人進行高低的提示，其他組員進行估算.
方式：小組實驗.
目的：尋找取中間值估算的方法.
小組實驗時教師可進行小組巡視、觀察和交流，若發現學生找不出估算的方法，老師可調整如下：老師說：“我找到了一種方法，這種方法最多七次就可估算出0～50之間的任意整數. ”在激起學生的好奇心之后，和學生共同做實驗進行驗證. 然后再讓學生分組交流，探究出取中間數無限逼近的估算方法.
點評 通過實驗，學生在老師的引導下，在相互交流討論的基礎上，自主地發現估算的方法，總結出估算的下列步驟：(1)先根據實際條件，估算一個范圍. (2)取中間值分成兩個大致均等的范圍，接著確定高低、大小的趨勢，根據趨勢確定縮小的范圍. (3)在縮小的范圍內重復以上步驟，從而使范圍繼續縮小，直到縮小到我們所尋求的數值為止. 從學習任務上講，這個實驗給出的方法就是下面環節直接使用的估算方法.
第3環節：數學應用
通過剛才的探究，我們發現當人們無法得到某個數據的時候，他們會使用估算的方法來逐步尋求這個數據，那同樣的，我們能不能也用估算的方法去尋求方程中未知數的值呢?
點評 問題的給出太自然了，學生一點也不會感到生疏. 這樣的發問，還會啟發學生：下面就要用實驗的結論解答問題了.
借用引例中的例子進行探究：
直角三角形的斜邊是11cm，兩直角邊的差為7cm，求兩直角邊的長?
探究方程：x2+7x-36=0的根.
在學生探究前提問：
1.什么叫方程的解?
2.我們要估算的這個未知數x應滿足什么條件?
點評 只要學生能發現x的值必須使x2+7x-36的值等于0或使x2+7x的值等于36即可，下面的估算就自然是水到渠成了.
3.你能直接估出這個未知數的值嗎?如果不能，請根據實際條件，估算一個范圍.
點評 一般情況下，我們不可能直接估計到一個方程的解，只能采取逐步縮小范圍的方法來確定. 這個范圍可由方程本身來確定，也可由實際意義來確定，但必須使學生明確x2+7x-36=0的解的范圍是在使x2+7x-360的x值之間. 有了這樣的認識就可以進行下面的逐步逼近準確值的過程了.
4.列表展示取中間值估算方程根的過程
通過交流討論有可能出現的多種情況，使學生明確用估算法求方程解的步驟(分組交流). 范圍可能出現在(0～11、0～4或其它)：
x011x2+7x0與36比較小于36大于36學生分組后，自己能根據上表確定0～11之間的值，并逐步逼近，縮小兩個數之間的差，經過多次試驗，他們會將得到下面一系列可喜的結論：
(1)方程x2+7x-36=0在0～5之間有根；
(2)方程x2+7x-36=0在3～5之間有根；
(3)方程x2+7x-36=0在3～4之間有根；
(4)方程x2+7x-36=0在3～3.5之間有根.
……
繼續下去就能估算出方程x2+7x-36=0的一個根的近似值.
點評 這是本節課的主題，要舍得在這方面下功夫. 這一環節充分體現了《標準》的理念“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. 教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗. 學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”. 另外，需要與設計者商量的是，設計者的目的是希望學生先能得到上面“一系列可喜的結論”，再估算出方程x2+7x-36=0的一個根的近似值. 從而完成本課時的教學目標. 我們認為設計的過于簡單，具體實施時可根據課堂的實際適當調整，這樣做符合“從實際出發”的要求.
第4環節：擴展探究
如果不考慮方程x2+7x-36=0的實際意義，那么這個方程還可能有一個負根嗎?如果有，請你用估算的方法求出這個負根的近似值.
x-20011x2+7x2600與36比較大于36小于36大于36點評 雖然一元二次方程是從實際問題得到的，但方程的解未必都是實際問題的解. 安排這個擴展探究非常好，通過這個探索過程，學生認識到上面的這一點就達到目的了. 令我擔心的是時間是否夠用?
第5環節：課堂練習(課本上的題目)
第6環節：小結
雖然我們能用估算的方法能求出方程的解，但是這樣做既繁瑣又不準確，俗話說，失之毫厘，差之千里. 因此，估算法并不能代替解方程，所以下節課我們就一起探討生活中常見的一元二次方程的解法.
通過本節課的學習你有哪些收獲和體會?(主要傾聽學生是否能總結出：1、具有了估算意識；2、掌握了估算方法；3、向生活學習的科學態度. )
點評 這樣的設計不僅使本節內容成為必要的，而且起到了承上啟下的作用，同本章其它幾節內容也形成了一個和諧的整體. 小結起到了畫龍點晴的作用，也為下一節課做了鋪墊. 盡管設計者一開始對自己的設計有點擔心，但還是大膽進行了改革嘗試，我們認為這是一個大膽的嘗試，希望設計者加強對《標準》的學習與研究，在教學中勇于改革，努力體現新的課改理念.
總點評 1.以問題為載體為學生提供探索的空間. 俗話說“問題是數學的心臟”. 每個環節的設計與展開，都以問題的解決為中心，第一環節以問題作為激活學生思維的刺激因素，激發學生產生合理的認知沖突，激發起他們的學習興趣，第二個環節用問題作為實驗的前奏，引導學生對實驗產生興趣，在實驗的基礎上得到啟示，自然進入下面的環節. 第三、四環節以問題為抓手，引領學生積極探索、大膽思考，相互交流，歸納得到估算一元二次方程的根的方法，完成本課時的主要任務. 第五環節的練習是解決具體的問題，當然更是問題當先.
2.始終圍繞教學重點展開. 本課時的重點是讓學生掌握估算的方法和會用估算法求方程的根. 為了讓學生掌握估算的方法，該設計給出了一個實驗，這個實驗為完成本課時的教學任務奠定了基礎，同時也開拓了學生的思維空間，實驗有利于方法的獲取. 從設計來看，每個環節都是為了完成教學重點展開的.
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關鍵詞：初中數學；教學整合；有效途徑
初中數學教學的整合是指在教學中，突破學科章節限制，把相關知識、相關學科與相關現象綜合起來，使教學內容、目標、過程及評價等要素之間進行整合，以實現教學效果的整體效應。它包括數學知識多層次、多方位的聯系；數學與其他相關學科知識的聯系和滲透；數學現象與現實生活之間的聯系等。整合的有效途徑在教育教學過程中顯得尤為重要。
一、聯系性教學
數學教學走向綜合化，首先要把本學科知識聯系融通。對此，人教版數學主編林群先生有一個形象的比喻。他說，認識問題有兩種方法。例如，你要了解一個城市，可以一條街、一條巷的走，逐個認識；更好的辦法是坐上直升飛機，從天空向下觀察，不僅可以清晰了解每條街、每條巷，更可以把握街道之間、巷子之間的關系，能夠從總體上更直觀、更清晰地把握。數學教學也應當這樣，應當讓學生坐上直升飛機來看問題。
“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“課題學習”幾大領域不是割裂的條塊。這種對原先的代數、幾何統一整合，并非簡單地增刪，拼貼，移植，而是進行了系統的綜合與再劃分。雖然教材編排注意到數學知識之間的關聯，但混編和螺旋上升的處理方式使知識顯得不太系統，這就需要教師引導。聯系性教學把內容看作彼此相關的知識、工具，有可能以交織在一起的形式出現，如數形結合、數據處理、數學建模等。適時加強各領域的滲透與前后知識的綜合，隨著學習的逐步深入，可在學生頭腦中形成完整的認識體系與合理的知識結構，也利于發展學生綜合應用知識的能力。
教學第二十六章“二次函數”之前，學生已經了解了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯系。本章通過探討二次函數與一元二次方程的關系，再次展示函數與方程的聯系。可以深化學生對一元二次方程的認識，又可以運用一元二次方程解決二次函數的有關問題。因為函數是初中數學知識的頂峰，綜合性較強，教學時要特別注意聯系已學知識。如，在第一節開頭，用函數的概念對正方體表面積、多邊形對角線數、產量增長等問題中變量之間的關系進行說明。用關于y軸對稱點的坐標的關系說明y軸是拋物線y=x2的對稱軸。用平移描述函數y=ax2與函數y=a（x-h）2+k圖象之間的關系。這樣處理既利于知新，也益于溫故。
二、綜合性教學
數學教學的綜合化，還體現為密切數學和其它學科間的聯系。從多向、多維、多層的聯系中尋找結合點，把“觸須”伸進這些學科中，建立起數學通向其他學科的“互聯網”，實現學科整合。
數學作為一種工具和普遍適應性技術，應用領域在不斷擴大。它的簡捷與理性，使之在研究諸多客觀世界中不可缺少。教材加強了學科之間的聯系，大量物理、化學、地理、生物等其他學科知識的融入，進一步促進了數學教學綜合化的發展。加強與其他學科的綜合，應用數學知識解決相關問題是對數學知識的檢驗。反過來，其他學科又包含著很多數學因素，為數學提供鮮活的背景與素材。要用“大課程觀”的理念將數學教學與其他學科有機融合起來。跨學科學習，消除學科間的隔膜，對如何挖掘其他學科的資源，利用數學解決其他學科的問題提出了新要求。我們要“跳出數學教數學”。
八年級下冊前兩章，多處提到電阻、電壓、功率、壓強、杠桿等名詞，如PR=U，電壓一定時，用電器輸出功率是電阻的反比例函數。再如研究F=pS時，當壓力為定值時，壓強與受力面積成反比，利用函數圖象來表示，p與S關系一目了然。這種知識與知識之間的相互滲透與融合將促使學生更自覺地去探究知識。
另外，語文知識讓數學表達簡練、明白。學生比較陌生、定義又比較抽象難懂的概念，利用語文知識增加數學教學的生動性、形象性和趣味性，往往能夠取得良好的效果。多媒體課件是解決教學重難點強有力的工具，教材中的“信息技術應用”板塊也為學生提供了很多豐富的學習背景，如對位似、函數性質等知識探索。隨著互聯網的發展，加強與信息技術的整合，數學將被充實得更富于立體化、多元化，更富于時代性。
三、生活化教學
《數學課程標準》指出：數學教學應該是從學生生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。因此，數學教學在立足綜合性、著眼實踐性的同時，要重點突出數學性，培養學生從數學的角度去發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。
一方面在課堂上增強與現實生活的聯系，可以通過提煉生活場景中的數學因素引入概念，可以把所學知識運用于實踐，解決身邊的問題。另一方面，可以走出閉塞的教室，回歸生活，在廣闊的生活空間展開數學教學。鼓勵學生利用雙休日、節假日等開展實踐活動，將課堂與課外、教材與活動、學校與社會實現有機整合。
教材第二十七章“相似”，通過生活中大量的實例（照片、足球、車模、不同字號的字）引入相似圖形、位似圖形的概念。“相似三角形應用舉例”給出了一些利用相似三角形的性質和判定方法，解決生活中不能直接測量物體長度的問題（金字塔高、河寬、盲區）。再如二元一次方程組的應用，引用古老的雞兔同籠問題；講到黃金矩形，介紹了優選法和生活中的美妙應用；講到鑲嵌，干脆讓學生到生活中去觀察、去發現，思索其中的奧秘。教材中的生活比比皆是，生活中的數學舉不勝舉。教學中要特別留意數學與生活的聯系，提高了學生的學習興趣。
通過初中數學教學整合的幾條途徑，可以實現“數學知識的綜合運用、各種能力的整體發展、數學與其他學科的溝通，書本知識與實踐活動的緊密結合”。數學學習過程變成了綜合運用數學知識和技能的過程，同時成為相關學科知識和能力遷移運用的過程，也是各種學習方式綜合發揮作用的過程。數學教學走向綜合化，根植于現實，促進了學生的全面發展。
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