乘法交換律教案范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇乘法交換律教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、活用信息反饋，靈活生成

數(shù)學(xué)課堂是由許多靈動(dòng)的生命體組成的動(dòng)態(tài)過程。教師應(yīng)直面真實(shí)的教學(xué)，時(shí)時(shí)注意學(xué)生在課堂中的反饋情況，針對(duì)其中有價(jià)值的信息合理“打亂”教學(xué)節(jié)奏，為生成提供條件，演繹不曾預(yù)約的課堂精彩。

例如一位教師在教學(xué)“乘法交換律”時(shí)，師生得出一致結(jié)論：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫做乘法交換律。一位學(xué)生突然站起來說：“老師，我認(rèn)為這樣說不夠完美！”“是嗎？你是怎樣想的？”那學(xué)生振振有詞地說：“三個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積也不變。如‘3×6×4=6×4×3’。所以‘兩個(gè)數(shù)’要改成‘三個(gè)數(shù)’。”話音剛落，又有一位學(xué)生站起來說：“三個(gè)數(shù)相乘也不完整，應(yīng)該說‘四個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。’”這時(shí)，又有好幾個(gè)學(xué)生舉起手來。只見這位教師并不急于進(jìn)行后續(xù)的教學(xué)，而是將問題引向深入：“老師為你們敢想敢說的學(xué)習(xí)態(tài)度而高興。那么，乘法交換律究竟怎樣表述比較合適？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論。”經(jīng)過熱烈的討論，不一會(huì)兒，學(xué)生紛紛舉手。有的說“幾個(gè)數(shù)相乘”；也有的說“若干個(gè)數(shù)相乘”；還有的說“一個(gè)連乘的式子，隨意交換因數(shù)的位置，所得的積不變” ；……這時(shí)，教師趁機(jī)引導(dǎo)：“書上的乘法交換律和我們自己總結(jié)的哪個(gè)更好些？為什么？”短暫的沉默之后，學(xué)生又紛紛發(fā)表意見。生1：“我認(rèn)為書上的寫起來簡(jiǎn)單，記起來好記。”生2：“書上記起來雖然方便，但用的時(shí)候受到限制，我還是喜歡我們自己的。”事實(shí)上，書上的是乘法交換律的基本定律，學(xué)生討論的是它的應(yīng)用和推廣。 雖然這節(jié)課在此處花了很多時(shí)間，但卻是值得的。因?yàn)樘岢鲆粋€(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更重要，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和批判性思維是非常有幫助的。

二、尊重學(xué)習(xí)需求，機(jī)智生成

當(dāng)我們把教學(xué)看做是師生雙方共同探討新知、課程內(nèi)容持續(xù)生成的時(shí)候，它需要教師在課程預(yù)先設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，循著學(xué)生思維的起伏、情感的波瀾隨時(shí)地調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)。

以“加法交換律和結(jié)合律”為例，課前預(yù)設(shè)為教學(xué)完畢后學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)。但當(dāng)我教學(xué)完加法交換律時(shí)就出現(xiàn)了意想不到的事情：師：“這就是我們今天要學(xué)的加法交換律。對(duì)于加法交換律你還有什么要說的嗎？”生：“對(duì)于加法交換律我已經(jīng)明白了。我想問四則運(yùn)算中的減法、乘法和除法也會(huì)和加法一樣有交換律嗎？”話音剛落，教室里立刻沸騰起來，有的說都有，有的說乘法有……師：“到底有沒有？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論并舉例來證明你的想法。”

面對(duì)這樣的場(chǎng)面教師調(diào)整了課前的預(yù)設(shè)，順應(yīng)了學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)需求，收到了意想不到的效果。學(xué)生在舉例驗(yàn)證過程中發(fā)現(xiàn)：在減法和除法中沒有這條定律，乘法也有像加法那樣的定律。反思這一意外的收獲，正是因?yàn)榻處熂皶r(shí)調(diào)整教案的預(yù)設(shè)，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，學(xué)生感受到探索和發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得了成功的體驗(yàn)。更重要的是，學(xué)生在探索中不知不覺地獲取了學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，為他們今后自己學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這種體驗(yàn)比僅僅懂得加法交換律要有價(jià)值得多！

三、把握意外分歧，追求生成

學(xué)生是有差異的，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中他們的參與、認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)也不一樣。在開放的課堂里，學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，這樣常常會(huì)造成意見分歧，但分歧何嘗不是一種可貴的教學(xué)資源呢？

篇2

教學(xué)目標(biāo)       

1．知道“乘法交換律、結(jié)合律、同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)”是進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的依據(jù)。

2．進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

3．經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)  會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)  正確理解運(yùn)算法則及其探索過程，并能用自己的語言進(jìn)行描述法則。

 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式學(xué)案

 

1.預(yù)習(xí)課本56頁——57頁

2.計(jì)算2a×3a=        ,利用了乘法的        、      侓

3.某中學(xué)的校園有一塊長(zhǎng)方形的花園，長(zhǎng)為4a2bc，寬為2ab，則這個(gè)花園的面積是           。

4.用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)相乘可以使用什么法則？

  用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，同底數(shù)冪相乘可以使用什么法則？

用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母怎么處理？

5.計(jì)算

 （1）3a×2a2            (2)(-2a3b2)(-3a)

  (3)(-5an+1b)(-2a)       (4)(-5x)(-10x4)2

  (5) ( ×102)3(-6×103)2  (6)(-3x)2(-3xy3)

 

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式教案

 

一．情境創(chuàng)設(shè)   

（1）同學(xué)們，現(xiàn)在我們家里都有電視機(jī)，大家都知道電視機(jī)的橫切面是個(gè)長(zhǎng)方形，下面我們一起來研究這樣一個(gè)問題：將幾臺(tái)型號(hào)相同的電視機(jī)疊放在一起組成“電視墻” ，計(jì)算圖中這些電視墻的面積。

 

 

 

 

b                       （每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b）

     a

（2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1.5×102.

        ①它的表面積是多少？

        ②它的體積是多少？

二．探索活動(dòng)

1．提出問題：

(1)從整體看電視墻的面積可以怎么表示？

（2）從部分看電視墻的面積可以怎么表示？

（3）通過計(jì)算圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師對(duì)不同的算式給予解釋，從而得到等式）

（4）你能解釋3a·9.1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式3b= 9ab嗎？

(5)如何計(jì)算6x3·(-2x2y)

(6)你能說出每一步計(jì)算的依據(jù)嗎？

2.做一做：P56。

3．你認(rèn)為“如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？”

4．引導(dǎo)學(xué)生用語言描述法則。

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

注意單項(xiàng)式的乘法法則包括了以下三部分：

（1）   積的系數(shù)------等于各因式系數(shù)的積。

（2）   相同的字母相乘-----底數(shù)不變，指數(shù)相加。

（3）   只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母------要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不把這個(gè)因式漏掉。

三．精講點(diǎn)撥

例1．   計(jì)算：

（1）- a ·（-6a3b）；    

（2）（-2x） ·（－3xy ）.

2a-3b

5b

3b

 

 

 

例2．如圖，求梯形的面積。

例3.計(jì)算（-2ab2）×(-a2b3)× bc

思考如何計(jì)算：6×（1.5×102）2      （1.5×102）3

四．應(yīng)用與拓展

1．課本25頁練一練1  習(xí)題1

2．若n為正整數(shù)，且 ，求 的值

3.[3（x-y）2]×[-2(x-y)3]

五．課堂小結(jié)

（1）說說單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；

（2）運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？

（3）說出計(jì)算的每一步依據(jù)。

六．布置作業(yè)

第57頁，習(xí)題9.1第2題

 

鞏固案：

 

1.   填空題

（1）2a(-4ab2))=          (2) -6x3y2( xyz)=         

 (3)3x2y·       =-18x4y3  (4)       ·(-3ab2c3)=15a2b2c5

  2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。

       (1)3x3.(-2x2)=5x5        (2)3a2.4a2=12a2

       (3)3b3.8b3 =24b9         (4)-3x.2xy=6x2y

  3.（1）若A.B=-12x3y4,其中A=2xy3,則B 等于               (         )

     A.-6xy                        B.-6x2y

      C.-6x3y                      D.6x3y

（2）若(ax3).(3xb)=12x6，則a和b的值分別為        (      )

   A.a=9,b=3                 B.a=4,b=2

   C.a=9,b=2                 D.a=4,b=3

 4.計(jì)算：

(1).2x2y.3xy2         (2) .4a2x5.(-3a3bx)

(3).5an+1b.(-2a)       (4).(a2c)2.6ab(c2)3    

(5).(a2c)2.6ab(c2)3     (6) a2b.(-3ab2)+(-2ab).(- a2b2).4abc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

篇3

一、分層教學(xué)，以不同的教學(xué)目標(biāo)激勵(lì)不同層次的學(xué)生參與學(xué)習(xí)

教學(xué)中，面對(duì)有差異的學(xué)生，實(shí)施有差異的課堂教學(xué)指導(dǎo)與要求，促進(jìn)學(xué)生在各自不同起點(diǎn)上得到不同程度的提高和發(fā)展，是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的策略之一。

1.教學(xué)目標(biāo)分層設(shè)置。

目標(biāo)的設(shè)置分為學(xué)習(xí)能力目標(biāo)和具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)。學(xué)習(xí)能力目標(biāo)：A組是能從不同的角度思考問題，有根據(jù)地闡述自己的思路，力求提高思維的靈活性；B組是學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，有條理地分析問題；C組是能指出同學(xué)發(fā)言中的不足與錯(cuò)誤，并作補(bǔ)充；D組是大膽把自己的想法與理解說出，獲得幫助。每階段或每節(jié)課又有不同層次的具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)按具體課題確定。學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)分層要求有的“保底不封頂”，有的盡力“保底”，這些教學(xué)要求，恰好落在各層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上，使他們能“跳一跳，摘果子”，而不是高不可攀。

給學(xué)生的層次定位是相對(duì)的，學(xué)生在積極參與活動(dòng)中，達(dá)到了本級(jí)目標(biāo)，就可向高一層次的目標(biāo)沖刺，當(dāng)高一層次目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之后，再提出新的目標(biāo)并給予指導(dǎo)，則學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)始終處在“最近發(fā)展區(qū)”。

2.課堂分層教學(xué)的授課形式，有利于學(xué)生分步遞進(jìn)。

學(xué)生按程度分為ABCD四個(gè)組，組織教學(xué)時(shí)根據(jù)“新授課”“鞏固練習(xí)課”、“復(fù)習(xí)課”的課型而采用“先合后分”、“先分后合”“時(shí)分時(shí)合”的授課原則。

二、 指導(dǎo)學(xué)法，以思維訓(xùn)練為核心，幫助學(xué)生自主駕馭學(xué)習(xí)過程

教師應(yīng)注重學(xué)法與教法的互相轉(zhuǎn)化，把對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練滲透在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，有意識(shí)地滲透某些思維方法，應(yīng)用某一方法示范，提出問題，讓學(xué)生從不自覺到自覺地模仿，從半獨(dú)立到獨(dú)立地應(yīng)用某一思維方法獲取新知識(shí)，從而學(xué)到自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，使自己的學(xué)習(xí)更主動(dòng)，更有效果。

引導(dǎo)學(xué)生參與獨(dú)立思考與探索活動(dòng)便能從一個(gè)側(cè)面實(shí)現(xiàn)學(xué)生的這種需要。教師不能單純?yōu)榱俗非笳n堂教學(xué)所謂的“大密度”、“大容量”，甚至為了趕教案而壓縮這個(gè)時(shí)空。教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自己探究，去發(fā)現(xiàn)問題與解決問題。凡學(xué)生自己能看懂的內(nèi)容，就放手讓學(xué)生自己去操作完成；凡學(xué)生自己能演練的題目，就放手讓學(xué)生自己去演練；凡學(xué)生自己能發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，就鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和探索，全面促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。

三、 創(chuàng)設(shè)契機(jī)，以成功教育為機(jī)制，導(dǎo)向?qū)W生自主探索新知

教師應(yīng)努力為各種程度的學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在探索新知中經(jīng)歷成功的體驗(yàn)。

1.做好鋪墊，扶持學(xué)困生，促其成功。

（1）新課教學(xué)之前，為學(xué)困生做好知識(shí)鋪墊，課堂教學(xué)程序的某些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要著眼于學(xué)困生的接受能力，增強(qiáng)他們的自信，讓他們也成為課堂的主人，不覺得自己比別人“矮一截”。

（2）發(fā)揮分?jǐn)?shù)效能，鼓勵(lì)學(xué)困生爭(zhēng)取點(diǎn)滴進(jìn)步。不管是采用百分制，還是采用等級(jí)制，老師都不應(yīng)當(dāng)將分?jǐn)?shù)作為自己手中的“特權(quán)”，作為“管、壓”學(xué)生的手段，應(yīng)借用它來鼓勵(lì)學(xué)困生的點(diǎn)滴進(jìn)步，借用它來促進(jìn)他們繼續(xù)向上攀登。

①先改錯(cuò)，后評(píng)分，減輕心理壓力。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性，在學(xué)困生練習(xí)計(jì)算時(shí)，我有時(shí)允許學(xué)困生先改錯(cuò)后計(jì)分，目的是排除訓(xùn)練時(shí)的心理妨礙，鼓勵(lì)他們獲取成功。

② 減少練習(xí)量，創(chuàng)造條件得分。有時(shí)可采用減少練習(xí)的做法為學(xué)困生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)。我有時(shí)允許在相同的時(shí)間內(nèi)學(xué)困生只做三題或者一題，但是，我嚴(yán)格要求他們力爭(zhēng)每一題都正確，哪怕沒有全部做完，但只要做出來的題目正確，我就給他們一百分。這樣很有成效，學(xué)困生的學(xué)習(xí)成績(jī)也逐步得到提高。

2.創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵(lì)優(yōu)生，探索求新。

優(yōu)秀的學(xué)生在統(tǒng)一考試中總是成功者，但是面對(duì)新世紀(jì)對(duì)人才素質(zhì)的要求，我們不能使學(xué)生只會(huì)應(yīng)付考試，而應(yīng)該把培養(yǎng)知識(shí)型學(xué)生的教育，轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)智能型學(xué)生的教育。

（1）以思維訓(xùn)練為中心，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，多學(xué)生互相交流，熱情參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。把學(xué)習(xí)活動(dòng)與交往有機(jī)結(jié)合起來的課堂四段式教學(xué)模式如下：引題預(yù)習(xí)，嘗試學(xué)習(xí)―小組討論，互相補(bǔ)充―師生研討，探索規(guī)律―反饋調(diào)查，體驗(yàn)成功。

篇4

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是貫穿數(shù)學(xué)教材的兩條主線：其中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文字形式寫在教材里；數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之中。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓、數(shù)學(xué)的靈魂。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年的數(shù)學(xué)教育之后所說：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)如果進(jìn)入社會(huì)之后沒機(jī)會(huì)應(yīng)用，出校門后一兩年可能就忘了，唯有那種銘刻于腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們工作和生活中發(fā)揮著作用。”在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

一、研究教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法不像一些概念、公式、性質(zhì)等明顯地寫在教材中，而是呈隱蔽的形式蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中悄悄地得以完成的。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、假設(shè)思想、對(duì)應(yīng)思想、猜想驗(yàn)證思想、極限思想、符號(hào)化思想等。我們?cè)阢@研教材設(shè)計(jì)教案時(shí)要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱藏在具體知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法挖掘出來，使之成為學(xué)生可以理解、可以學(xué)到手的知識(shí)。每一章節(jié)要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)如何結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透？這些問題我們?cè)趥湔n時(shí)都要考慮到。

課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)教學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大知識(shí)領(lǐng)域，每一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透都有不同的側(cè)重，例如“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)著重滲透函數(shù)思想、符號(hào)化思想、極限思想等；“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)著重滲透統(tǒng)計(jì)思想、分類思想等；“空間與圖形”的教學(xué)著重滲透猜想與驗(yàn)證思想、轉(zhuǎn)化思想等。但這些并不是絕對(duì)分開的，只是側(cè)重不同，比如，“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)也經(jīng)常滲透轉(zhuǎn)化思想、分類思想等；“空間與圖形”這一知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)同樣經(jīng)常滲透符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

只有認(rèn)真研讀教材、深刻分析教材、將編者的意圖吃透，才能充分挖掘教材中的隱性資源。從知識(shí)中挖掘方法，從方法中提煉思想，只有這樣，才會(huì)真正領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的思想方法。

二、組織探究，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，實(shí)質(zhì)上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。比如概念的形成、公式的推導(dǎo)、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是抽象的，課堂上，我們要本著“知識(shí)再創(chuàng)造”的理念組織教學(xué)，學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)，在參與的過程中才能逐步領(lǐng)悟內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法。下面結(jié)合自己的課堂實(shí)例談幾個(gè)常用的數(shù)學(xué)思想方法。

1.數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，數(shù)形結(jié)合即是把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題。借助于圖形可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、易于理解；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”

比如，教學(xué)“兩端都栽的植樹問題”時(shí)，為了使學(xué)生真正理解“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間的關(guān)系，課堂上采用“動(dòng)手實(shí)踐與合作交流”相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，組織學(xué)生進(jìn)行“模擬植樹”。借助直觀、形象的圖形幫助學(xué)生理解掌握 “棵數(shù)=段數(shù)+1”、“段數(shù)=棵數(shù)-1”這一抽象的代數(shù)問題。通過“模擬植樹”這一課堂活動(dòng)就是有目的地向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生體會(huì)到直觀圖形可以幫助自己理解一些抽象的數(shù)量關(guān)系。

2.類比思想方法

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。如：“加法結(jié)合律”類比遷移到“乘法結(jié)合律”、“萬以內(nèi)數(shù)的讀法”類比遷移到“多位數(shù)的讀法”、“商不變的性質(zhì)”類比遷移到“比的基本性質(zhì)”、“除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算”類比遷移到“除數(shù)是三位數(shù)的除法計(jì)算”等。類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，沒有類比，就無法歸類，無法遷移。類比可以使學(xué)生觸類旁通，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)上，利用類比的方法組織教學(xué)，既可以復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，又很自然地引入新知教學(xué)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的正遷移。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，課初我給學(xué)生設(shè)計(jì)了兩道復(fù)習(xí)題：①說一說商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。②說一說比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系。通過這兩道復(fù)習(xí)題的思考，引導(dǎo)學(xué)生探究得出比的基本性質(zhì)，并鼓勵(lì)學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)是可以遷移的，類比是一種很好的學(xué)習(xí)方法。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法

轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決問題的一種基本思想，轉(zhuǎn)化就是把數(shù)學(xué)問題由一種形式變換成另一種形式，化歸就是把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。通過轉(zhuǎn)化，把不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的問題。例如：異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法、平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行公式的推導(dǎo)等。轉(zhuǎn)化與化歸是經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思想方法，匈牙利數(shù)學(xué)家路莎?彼得語曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)家們也往往不是對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷地變形，直到把它轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題”。

如教學(xué)“圓的面積”這一課，我先給學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等一些平面圖形的面積公式，接著，問學(xué)生：“在以前的學(xué)習(xí)中，我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的？” 生答：“是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形進(jìn)行推導(dǎo)的。”我說：“沒錯(cuò)，轉(zhuǎn)化是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，今天學(xué)習(xí)圓的面積，我們同樣可以把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形。” 接著，啟發(fā)學(xué)生把圓平均分成若干個(gè)扇形，剪開后把這些扇形拼成已學(xué)過的平面圖形去推導(dǎo)圓面積公式。學(xué)生通過分一分、剪一剪、拼一拼等操作，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、近似的三角形、近似的梯形等，推導(dǎo)得出：S=兀R2。

生1：把圓平均分成若干個(gè)扇形，然后拼出一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（即兀R），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（即R）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積S=兀R×R=兀R2

生2：把圓平均分成若干個(gè)扇形，然后拼出一個(gè)近似的三角形，三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的1/4（即1/2兀R），三角形的高相當(dāng)于4條半徑的長(zhǎng)度（即4R）。因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高÷2，所以圓的面積S=1/2兀R×4R÷2=兀R2

生3：把圓平均分成若干個(gè)扇形，然后拼出一個(gè)近似的梯形，梯形的上底加下底之和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（即兀R），梯形的高相當(dāng)于2條半徑的長(zhǎng)度（即2R）。因?yàn)樘菪蔚拿娣e=（上底+下底）×高÷2，所以圓的面積S=兀R×2R÷2=兀R2

4.極限思想方法

極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它蘊(yùn)涵著豐富的辯證唯物主義思想。早在公元3世紀(jì)，我國杰出數(shù)學(xué)家劉徽在創(chuàng)立“割圓術(shù)”的過程中，就豐富和發(fā)展了極限思想。現(xiàn)在我們教學(xué)圓面積計(jì)算公式時(shí)，通過多媒體課件演示，讓學(xué)生明白，當(dāng)把圓分割成無限多個(gè)扇形時(shí)，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。教材中蘊(yùn)涵著極限思想的教學(xué)內(nèi)容很多，如：直線和射線的長(zhǎng)度、自然數(shù)的個(gè)數(shù)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、循環(huán)小數(shù)、圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑……

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，我除了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱和特征外，還有意在課件上出示一組圖：正方形――正八邊形――正十六邊形――正三十二邊形……圓，讓學(xué)生領(lǐng)悟到：無限多邊形的盡頭就是圓。教學(xué)中，我有意挖掘，并抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，給學(xué)生滲透極限思想。

5.符號(hào)化思想方法

用符號(hào)化的語言（ 包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)） 來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容， 這就是符號(hào)化思想方法。以符號(hào)的濃縮形式可以表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來， 便于記憶， 便于運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)常見的有代數(shù)符號(hào)、公式符號(hào)、定律符號(hào)等，如：加法交換律用字母表示為a+b=b+a 、加法結(jié)合律用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c）。

符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。教材從一年級(jí)開始就用“（ ）”或“”代替變量 x ，讓學(xué)生填數(shù)。例如：2+3=（ ），4+=9， 8=++++++；再如：學(xué)校有8個(gè)球，又買來5個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)？要學(xué)生填出 = （個(gè)）。在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了下面這一有趣的情境，課件播放學(xué)生熟悉的兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水；……”要求學(xué)生用字母表示兒歌中的數(shù)。這首念不完的兒歌用字母表示其中的數(shù)字就可以濃縮成一句話：N只青蛙N張嘴，2N只眼睛4N條腿，撲通N聲跳下水。學(xué)生從解題中會(huì)進(jìn)一步明白用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，大量的數(shù)學(xué)信息用一句含有字母的話就表達(dá)出來了。

在新知探索階段，學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，才能真正領(lǐng)悟隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。這樣，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是富有生命力的、可遷移的，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、巧設(shè)練習(xí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

教材中，同一教學(xué)內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一種數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在不同的知識(shí)之中。教學(xué)時(shí)，我們要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用體驗(yàn)過的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，讓學(xué)生在頭腦中留下深刻的印象，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。

曾經(jīng)聆聽過劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《小數(shù)乘法》計(jì)算方法之后設(shè)計(jì)的一節(jié)練習(xí)課，通過不同層次的練習(xí)分別向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、比較、擇優(yōu)、排除等數(shù)學(xué)思想。再如，《兩道土論圓周》這節(jié)有關(guān)圓周長(zhǎng)的練習(xí)課，老師引導(dǎo)學(xué)生用猜想、驗(yàn)證、推理、假設(shè)、遷移等方法解決問題。觀摩這兩節(jié)課，給我的教學(xué)帶來了很大的啟示，在那以后的教學(xué)中我也經(jīng)常精心設(shè)計(jì)一些練習(xí)課，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋求解題策略，效果很好。

四、總結(jié)反思，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法