概率論與數理統計范文

導語：如何才能寫好一篇概率論與數理統計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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按照應用性為主的教學目的要求，在概率論與數理統計教學過程中，應該以培養學生應用概率論與數理統計方法解決實際問題的能力為出發點，使學生掌握概率論的基本知識和理解統計方法的基本思想，并將理論的學習轉化成一定的統計應用能力。隨著目前統計工作所面臨的數據日益龐大，傳統教學中的計算公式已經很難使用手工計算的方式進行求解，因此借助于計算機及統計軟件完成統計計算，分析統計結果、做出統計推斷便成為統計教學中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數理統計的教學能使課程中的數據處理和數值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機技術及數學軟件的發展，使得諸多的統計分析借助數學軟件得以實現，如參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔心大量的統計數據帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統計教學中應用統計軟件，有利于培養學生學習統計、計算機及軟件等專業課的興趣，提高學生的計算能力和利用專業知識解決實際問題的能力，科學整合統計教學內容，促進統計教學面向社會需要，提升學生的實踐能力。在教學中進行軟件的訓練也能為學生將來的工作打下初步的基礎，為了更好進行概率論與數理統計的教學和實踐，近年來新編教材也增加了數學軟件的內容，在概率論與數理統計課程教學中使用數學軟件已成為改革發展的趨勢。在課堂教學中，為了讓學生加深對理論的理解，實踐環節的設置變得非常關鍵，概率論與數理統計課程中加入數學實驗能很好的填補學生在理論和實踐之間的空白。數學實驗的開展可以在數學教育中體現學生的主體意識，讓學生做到邊學邊用，提高學生學習的趣味性、體現數學教育的時代性。因此，將數學實驗融入概率論與數理統計教學，是概率論與數理統計教學改革中非常值得探討和研究的課題。根據概率論與數理統計課程的特點，數學實驗的內容設計可以和案例教學方法進行有機結合。案例式教學能解決概率知識綜合運用的問題，能豐富課程內容、加深學生對知識的理解。教學案例能將所學知識有機聯系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設置問題的求解，便能使學生完成由學概率論與數理統計理論到用概率論與數理統計解決問題的轉變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進行數值計算試驗，能最大限度發揮軟件的優勢，使學生學以致用，將理論學習與實際應用有機結合起來。在傳統概率論與數理統計教學過程中，概率論與數理統計課程計算量大一直是困擾課堂教學的難點問題，如二項分布，若試驗次數較多，其中的具體概率計算將變得十分復雜。復雜的計算往往使得教師的教學重點發生偏移，側重課后習題計算的處理，使得課程的設計重點偏向排列組合公式的計算。另外在教學過程中，前后知識的聯系對初學者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機變量時還會用到，但在教學實踐中我們會發現，由于缺少互相聯系的教學實例，學生一般都是將這兩部分分開來學習，不習慣將前面的知識和隨機變量進行有機結合。因此設計恰當的案例，將知識前后貫通是教師面臨的重要任務。

2軟件介紹

在強調學生為主體的實踐式教學設計中，教師設計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當前數學軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統計專業軟件SPSS、SAS等。對于專業數學軟件一般要先進行軟件的學習才能用來解決實際問題，對于概率論與數理統計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓，為了應對實踐教學課堂應用，簡單易學且容易配置的軟件能最大限度實現教學任務。在此以Excel為例介紹案例式教學和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結果的呈現和分析。Excel有豐富的概率函數，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學習概率論與數理統計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數PDF、累積分布函數CDF以及模擬產生服從常用概率分布的隨機數據。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學習工具。選用Excel作為概率論與數理統計教學輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學即可用來解決實際問題，在學習過程中也能進一步促進學生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學設計實例。為了使數學實驗背景貼近學生的學習生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學生都經歷的學習過程，其中選擇題是經常遇到的類型，選擇題的設計與概率知識之間有密切的關系。通過與學生密切相關的問題引入概率教學，能極大激發學生的學習興趣。問題設計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數理統計的基本知識予以研究？

3實驗教學案例設計

首先提出基本假設，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區分被試者的不同程度，需要適當調節題目的難度來區分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現出來的得分可能為0．8分。對于數學實驗來說，讓學生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎上，可以將學生自學內容引申到用隨機變量的分布律和分布函數來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結合二項分布理論研究選擇題對學習評價的情況。評價借助于Excel軟件設計如下實驗。假設某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學生會做該題的概率為x（實際問題中相當于難度系數為1－x），當x＝0的時候，被試者對考試內容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數進行二項分布概率密度值和分布函數值的計算來演示考試結果。函數用法為：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數。n表示總試驗次數，p表示每次試驗中事件出現的次數即答對題的概率。后面的參數FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數和是計算分布函數。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數為（100，0．25）的二項分布概率密度函數值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調節二項分布參數，可以將參數（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數單元格的數值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數表生成條形圖和線圖，若試題難度系數0．5，學生事實會做的題目應該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結束語

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關鍵詞：概率論與數理統計 教學實驗 SAS軟件 揉合 數學建模

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率論與數理統計是工科院校的重要課程，但是由于課程自身的特點決定了學生在學習過程中常常會感覺概念太抽象，理解起來相當費勁。如果不能很好地理解概念，那么后續學習就很可能會出現一系列的問題。大多數的時候，在處理習題以及在考試中就會出現很多不必要的錯誤，根源在于沒有很好地理解概念，思維沒有得到相應地拓展。教師在整個教學環節，包括課前備課中必須要思考的，包括如何安排教學，使得學生在學習過程中，能夠愿意學習這門課程，能夠接受該課程的理論體系。通過近十年來對概率論與數理統計課程的教學，筆者認為可以從以下幾個方面來把握。

1 建立良好開端

概率論與數理統計作為一門數學學科，會讓大多數學生在心理上產生莫名的抵觸。在以前的教學過程中，遇到過一些學生，自己認為數學就是很難，很難，太抽象，從開始上課就覺得自己肯定學不好。很顯然，這并不是一個好預兆。我們都知道，興趣是最好的老師。一件事情難或者易，都是和做這件事情的人的主觀意愿有很大關系。如果愿意去做，有興趣，那么難題會變得簡單。同樣，如果不愿意去做，迫于外界壓力不得不去做，即使是很簡單的問題，也不見得就會得到圓滿的解決。所以，作為任課教師，第一次課的首要任務不是開篇就開始教學內容，而是應該建立一個良好的開端，給學生一定的信息量，讓學生覺得這門課程不錯，挺有意思。那該怎么樣上好第一次課。

任何一門學科都有經典的極具代表性的小典故。這些小典故，就像一盞盞小燈光，指引人們有足夠的興趣去探索更加光輝的世界。那概率論與數理統計的這個小燈光又在哪里呢？數學就是為解決實際問題而生的，自然也來源于生活，就像概率論與數理統計學科的誕生一樣。簡單來說，概率的起源――都是色子惹的“禍”。三四百年前的歐洲國家，貴族盛行賭博之風。利用色子賭博的方式可謂是五花八門。很自然，賭徒都希望自己在賭博中不輸。由此產生了著名的德?梅爾問題。但是這些賭徒解決不了這些問題，重擔最終落在數學家的身上。在帕斯卡、費爾馬、惠更斯等數學巨匠的努力下，創立了早期的概率論。

此外，我們所熟知的圓周率，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等的關鍵值。作為這個充滿神奇的常用數，在現代計算機的飛速發展下，可以計算到小數點以后10萬億位。我們沒有必要去深究那10萬億個數到底怎么來的，但是有一點應該確信，事物發展是從易到難的。我們也可以用我們所學概率論與數理統計的知識粗略算出其值。這是一種隨機試驗方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐標系下，有一個圓心在原點的單位圓，在第一象限內有一個正方形，其邊長為1，且兩直角邊落在兩坐標軸上。向此邊長為1的正方形內隨機投入塊小石頭，當足夠大時，小石頭會均勻分布在正方形中，落在1/4圓內的小石頭個數記為，則可近似看成1/4單位圓面積。記投點坐標為，每個坐標是（0，1）內的隨機數。每個落在1/4圓內即滿足的概率為。

于是，可用隨機投點法近似計算：。這樣就可以計算出圓周率。如果想進一步得到精確值，可以加大隨機投點的個數，只要其個數足夠大，就可以得到更為精確的值。

通過此番介紹，可以很大程度上吸引學生愿意了解這門學科。這樣就可以在一定程度上打消學生的畏難情緒，建立良好的開端。

2 開設教學實驗

傳統的數學教育屬于知識傳授型，較為重視課程的系統性、獨立性，人為地割裂了數學理論和數學方法與現實世界的聯系。對于概率論與數理統計的教學，可以適當增加一些多媒體課件的應用。數學課程的抽象性，導致很多教師認為不能用多媒體課件教學，因為學生跟不上教師的思維，而一味地看課件，不能很好地領會課程內容。凡事總有利弊。我個人認為，如果可以適當地應用多媒體課件，會在一定程度上幫助學生理解教學內容，而不是低頭看一些復雜的定義、定理。作為理論性偏強的內容，教師可以自行調整，沒有必要花費大量的時間板書此部分內容。教材上有的，直接可以放到多媒體課件里，重點是講解含義以及應用。過多的板書定義、定理，也會影響到學生學習的信心和興趣。在當前教學形勢下，如果不借助計算機這一現代化的工具，將使得學生不了解，也不會使用數學軟件，同時加重學生學習以及教師教學的負擔。

除了課堂上恰當使用多媒體課件意外，還可以在完成課堂的理論教學以后，適當安排一定的學時給學生，讓學生親身體會一下，在借助現代化的計算機技術情況下，我們的概率論與數理統計課程可以如此不同。比如說：利用SAS軟件計算正態分布、二項分布、指數分布等事件的概率。對于各種分布通過改變參數繪制圖形，體現分布中參數的意義。通過實驗，使學生更好地理解定義、定理。這樣做，在現有學時緊張的情況下，不僅可以提高教學效果，更可以使學生的計算和應用能力得到提高。

3 揉合數學建模

數學學習貴在學以致用。在當前的教育背景下，對于數學這門學科的學習，從小學開始就僅僅體現在會做題，能考高分上。這當然可以作為對于知識學習的一個考量，但絕對不應該成為唯一的考量。縱然具有扎實的理論知識，若不知道、不能夠在實際工作或是生活中解決問題，那就失去了學習知識的初衷。

在校大學生，都能走出校園，去到工廠、企業中幫助解決實際問題，事實上也不現實。我們需要做的是在學校既有的條件下，提供給學生更多更好地實戰的機會，學以致用。我認為最好的辦法就是鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽。作為一個全國性的賽事，很具有挑戰性。參加過本賽事的同學，大多都認同此賽事對于他們把所學知識用于解決實際問題是一個很好的平臺，對他們的綜合能力有很大的提高。

縱觀今年全國大學生數學建模競賽的題目，很多時候都會牽涉到概率論與統計的內容。如：2010年儲油罐的變位識別與罐容量標定問題，2011年交警巡邏服務臺的設置和調度問題，2012年葡萄酒的評價，2013年車道被占用對城市道路通行能力的影響等問題都在一定程度上涉及到了概率論與數理統計的知識。因此，教師在課堂教學中對利用課程知識進行數學建模的思想加以滲透，探索一些具有現實意義、應用性強的實例，讓學生分析、調查、研究，在探索過程中體會隨機問題的魅力，培養學生運用概率論與數理統計知識分析和解決問題的能力。

當然，要參加全國大學生數學建模競賽，必須具備一定的基礎。基礎從哪里來？在平時，在教師上課的時候加以灌輸建模思想。有限的課時，顯然不適合作諸如全國大學生數學建模競賽那樣復雜的題目，可以從小處入手，從生活中截取部分實例，幫助培養學生數學建模的思維方式。

實例：賣報人的煩惱。

問題簡述：賣報人每天早晨購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，如何購進適量的報紙，使之即可以滿足需求量，同時又可以最大程度地減少因為退回帶來的損失？

問題分析：其實這就是一個關于怎么樣使得獲得利益最大化的問題，作為每一個生意人，都會遇到類似的問題。那么，看似簡單的一個小問題，和概率論與數理統計知識又有什么關系呢？因為要考慮獲得最大收益，顯然與購進量和售出量有關系。而購進量是受需求量的影響，而需求又是隨機的，故而要建立一個隨機模型，也就是概率模型，是一類針對隨機現象的模型。

問題解決：設報紙每份購進價為，零售價為，退回價為，顯然有，因而每賣出一份報紙賺，退回一份賠，為了獲得最大的收入，必須確定合適的購進量。假定賣報人按照自己以往的售賣經驗已經基本掌握了需求量的隨機規律，也即是每天報紙的需求量為的概率為是知道的。假如每天購進量為份，由于需求量隨機，所以賣報人的收入也是隨機的，因此應該以每天收入的數學期望為優化的目標函數。

利用概率知識，可以分析得到：購進量應滿足：賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢和退回一份賠的錢之比。顯然，當賣報人與報社簽訂合同使賣報人每份賺錢與賠錢之比越大時，賣報人購進的量就應該越多。

利用概率論知識使問題得到了很好解決，所得到的結論和實際也是相符合的。

日常生活中經常會遇到排隊等候服務的現象，如車站售票處乘客依次排隊買票，醫院里病人按序號等候就醫，超市里收銀臺前顧客排隊等候付款，空中飛機等候跑道降落等等。諸如此類問題，可歸結為同一個隨機問題：顧客到達的時刻和服務員進行服務的時間都是隨機的，可用隨機服務模型解決這一問題。

4 完善考核方式

考核是教學過程的重要環節，是考查學生學習情況，評估教學質量的手段。概率論與數理統計課程作為考試課程，不能一味采用期末閉卷卷面成績占總評的80%，平時成績占總評的20%的考查機制。總評成績應該更加細化，可分為：平時成績占60%，期末閉卷卷面成績占40%，其中平時成績的60%可劃分為出勤占10%，課堂表現占15%，課后作業占10%，數學建模占25%。這樣既可調動學生積極性，又能體現學生對概率論與數理統計知識的應用能力。只有在這樣的考核機制下，才更有利于學生實際應用能力的培養。

總之，在概率論與數理統計的教學中，不是僅僅是讓學生會做幾道概率論與數理統計的題目，而是要想辦法引導學生在學習概率論與數理統計課程的過程中拓展學生思維，深刻體會其實際應用價值，逐步提高分析、解決問題的能力。通過教師的潛心培養，學生所具備的綜合素質必將在學生后續的學習、工作以及以后的生活中發揮至關重要的作用。

參考文獻

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篇3

關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；關鍵

概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的基礎課程， 很多同學認為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學習，這嚴重影響了對后續專業課程的理解。作為老師，應激發學生求知欲，調動其學習積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設計一堂富有啟發性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產生于17世紀，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應該如何分才合理？乙認為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應該按2∶1分。甲認為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認為賭注應該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數學家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關于概率論的第一本書。

統計學起源于中世紀，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。同時，數理統計學起源于天文和測地學中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學生明白這門課來源于經濟、生活問題，所以這門功課和經濟與生活密切相關，從而激發學生學習這門課的興趣和積極性。

二、研究內容

在講解這部分內容時，先下定義：概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律性。進一步解釋什么是隨機現象：事前不能預知結果。

為了進一步理解隨機現象，舉例說明。

例.下列現象中哪些是隨機現象？

A.在一個標準大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現向上的點數；

C.新生嬰兒體重。

總結隨機現象的特點：出現的結果是多個可能結果中的一個，“每次結果都是不可預知的”；但“所有可能的結果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數理統計的應用。

例：“天有不測風云”和“天氣可以預報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節的內容，參考書目。

三、學習意義

概率論與數理統計與生活實踐密切相關，它可以應用到很多科學技術領域中。例如，電子產品壽命分析、生產產品質量檢驗、設置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統計學。

舉幾個和日常生活相關的例子激發學生的好奇心與學習興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設每天每臺機器出現故障的概率為0.02，求一天內沒有機器出現故障的概率。

學習這門課可以鍛煉人的思維方式，培養發現、分析和解決問題的能力，為以后的專業課學習打下基礎。

概率論與數理統計的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學對學生有“先入為主”的影響，使學生對這門課的學習內容、整本教材的結構有快速的認識，緒論可以激發學生的學習興趣，緒論課的好壞直接影響到學生對這門功課的學習。

參考文獻：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數理統計[M1].北京科學出版社，2010.

篇4

摘 要：概率論與數理統計這門課程一直以來教學方法單一、教學模式刻板，學生在學習時感覺有一定的難度，針對這一現狀我們結合教學實踐就教學內容、教學方法和手段等方面做了初步探索，重視加強學生分析問題、解決問題能力的培養。現在是信息時代，將QQ公眾號和微信平臺引入到《概率論與數理統計》的輔助教學及課后輔導答疑中來，多方位地培養學生對這門課程的學習興趣，力求學生一旦有問題提出教師能在第一時間給出解答。

關鍵詞：概率論與數理統計教學 教學方法 數學改革

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率論與數理統計是工科院校大學生必須學習的重要數學基礎課之一，該課程不僅能訓練邏輯思維能力，同時它的應用性比較強。作為教師應該與時俱進，不斷地更新自己的教育理念和教學方法，能夠利用有限的課堂時間將知識有效地傳授給學生。我們就其他院校有關這門課程的教學改革結果做了深入、系統的研究，摒棄了以前傳統的教學方法，探索利用大數據時代多媒體和網絡的作用，逐步形成適合新時期人才培養的模式，該文就以下幾個方面做了改進。

1 教學內容的改革

《概率論與數理統計》是高等工科院校數學基礎課中應用性相對較強的一門課程，但是就這門學科本身而言理論性強，比較抽象，學生不好理解。工科學校主要是培養應用型人才，在教學內容上做了一些調整。

1.1 弱化理論，重視應用

概率論部分的理論證明主要重視邏輯的嚴謹，學生接受起來有一定的難度，在講解時盡量用學生易于理解的語言將定理闡述清楚，把概率論作為數理統計的基礎知識來介紹，這樣處理有利于加強學生對定理證明的理解。數理統計部分的講解側重于引入一些經典的、與生活貼近的例子，比如：有關彩票中獎問題、庫存與收益問題等，盡量多介紹日常工作中常常出現的有關數據分布的簡單描述方法和思想、應用背景以及數理統計方法在實際應用中應該注意的問題，進而鍛煉了學生應用數理統計的知識處理實際問題的能力。

1.2 以概率論為核心

概率論最早起源于賭桌，隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到某些物理和社會現象與此相似即偶然事件大量重復發生時都有一定的規律性，從而由賭博游戲起源的概率論被應用到更廣泛的領域中。到了20世紀俄國科學家馬爾科夫、柯爾莫哥洛夫等人給出了概率的測度論定義和一套嚴密的公理體系，這種公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率成為嚴謹的數學分支。數理統計是對帶有隨機性的數據及所觀察的問題做出推斷或預測，數理統計是以概率論為基礎而發展起來的，伴隨著對觀測數據誤差分析和最小二乘法的研究到19世紀這門學科已經開始形成。20世紀隨著點估計理論、方差分析法、置信區間估計理論等的提出，直到克拉默在1940年發表了著作《統計學數學方法》，標志著統計學日臻完善。

縱觀概率論與數理統計的發展歷史可見這門課程的核心內容是事件的概率描述、隨機變量概念及其分布理論以及運用函數的觀點刻畫、處理問題，當然傳統的試驗概率，如，古典概型、幾何概型及后驗概率分析對工科概率論也有著重要作用，它們在處理一些現實生活中、工程中的具體問題時提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大數定律和中心極限定理揭示出了概率的本質，在滿足一定條件下隨機變量序列的算術平均值的收斂和極限分布，這些內容也是概率論與數理統計這門課程的核心思想，一直貫穿始終。在教學時，以概率論為核心重點講解，數理統計的講授是在學生掌握概率論的基本理論知識基礎上，讓學生認識到通過總體、簡單隨機樣本、統計量等有關概率論知識處理統計中的參數估計、假設檢驗等問題，進而將這兩部分知識有機的融合在一起。

2 教學方法和教學手段的改革

傳統的教學主要是一支粉筆加一塊黑板，基本上是教師在前面講學生在下面一邊聽課一邊記筆記，很容易導致注意力不集中，學習跟不上。部分學生學習目的不明確，為了期末考試能及格死記硬背定義、定理和例題，無從談起運用所學的知識分析問題和解決實際問題。在概率論與數理統計的教學改革中，我們摒棄了課堂教學的單一模式，鼓勵教師根據學生的具體情況采取靈活多樣的教學方法，并將多媒體引用到課堂教學中來。

2.1 教學方法多樣化

現在的學生和以前有所不同，尤其是自控力上，上課時注意力集中的時間不長，時不時就去看手機，這對教師的課堂教學是一個極大的挑戰。我們在課堂上不僅僅運用講授式教學法，還應積極采取更加多樣的教法，比如：問題法、談話法、讀書指導法和討論法等。數學課理論性強，一般都比較單調，針對不同的教學內容設計相應的教學教法，認為像古典蓋型、條件概率、全概率公式和期望、方差等內容引入就很適合運用問題法，利用比較容易的題目引導學生解出答案，然后觀察題目的特點總結一般規律；像分布律、分布函數及概率密度函數的性質等內容采用談活法――一問一答的效果比較理想；對于比較簡單的章節采用讀書指導法，將需要掌握的內容以提綱的形式列在黑板上，引導學生自己看書找到相應的內容，這樣有利于培養學生的自學能力。課堂上加強各種教學方法的綜合運用，一方面有利于活躍課堂氣氛；另一方面也有利于吸引學生的注意力，引導學生積極參與到課堂活動中來，激發學生的學習興趣。

2.2 多媒體融入到教學中

現如今網絡發達，是信息量很大的時代，還一味的采用黑板加粉筆的教學模式顯然不合時宜，多媒體技術可以提供形象、直觀的學習環境，它圖文并茂、動靜結合突破了粉筆書寫的局限。教學過程中還可以根據內容需要引入課外知識，拓寬學生的知識面，增加學習興趣。根據教學內容合理地運用多媒體，而不是依賴它，我們認為像定義、定理的證明這樣重要的內容還是教師板書效果比較好，既能體現邏輯的嚴密性又能突出教學重點；像例題、定理的內容和歸納總結的部分利用多媒體演示，這樣處理可以節省時間，教師可以在教學內容的講解上投入更多的精力，做好重點、難點的講授。

課堂教學是教師重要的陣地，課前做好充分準備，課上講解重點突出，思路清晰，抓住學生的注意力，充分利用多種教學方法，有效利用信息時代的教學手段，潛移默化中培養學生分析問題、解決問題的能力，為學生的進一步學習或未來的工作夯實基礎。

3 做好課后輔導答疑

與中學的教師不同的是大學教師上完課就不在教室，學生如果有問題想找教師很難找到，再者大學生的課程安排的也比較滿，師生好像只有上課才能在一個教室里。針對這種情況，建議教師為學生建立一個QQ群或是微信群，以便學生有問題時能及時提出來，教師也方便了解學生的學習效果，一旦發現問題及時解決，避免學生因為上一節課的知識沒理解好影響下一節課的學習。我們也進一步設想建立一個概率論與數理統計的公眾QQ群，每星期安排教師值周，師生利用這個平臺交流、互動，將發現的問題反饋給其他教師。

在新的形勢下伴隨教學改革的深入進行，很多重要的課題需要我們去深入探討，就概率論與數理統計這門課程在教學方面進行了一些嘗試，扭轉了學生的學習態度，把以前被動學習變為主動學習，使得期末不及格率有所下降。總之，作為教育工作者就應該依據時代的變化，及時調整自己的教學方法和教育理念，這樣才能做到與時俱進，為社會培養更多、更好的創新型人才。

參考文獻

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[2] 曲子芳.概率論與數理統計教學方法淺析[J].教育教學論壇，2015（3）：143-144.

篇5

關鍵詞：傳統教學；多媒體教學；統計軟件

概率論與數理統計是一門應用性極強的數學課程，是研究隨機現象客觀規律的一門數學學科，是高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎數學課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。概率論與數理統計從研究必然問題到處理隨機問題,其理論和方法的應用，幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門中。因此概率論與數理統計的教學顯得非常重要，但對大多數初學者來說學習起來會感到困難，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多，因此對傳統的教學方法有必要進行改革。在傳統的教學方法中加入現代化的多媒體教學手段以及統計軟件，既能保留傳統教學方法中的優點，又能有效的彌補傳統教學方法的缺點,對提高學生的學習興趣和教學質量有一定的意義，對這種教學改革值得探索和實踐。

一、傳統的教學方法中存在的問題

1.教材內容重理論輕實踐

教材內容存在著重理論輕實踐，重知識輕能力的傾向，體現學科交叉性的內容較少，知識面窄且陳舊，課程的內容長期不變。課程設置簡單，只局限于一套指定的教材，課程設計缺乏開放性與彈性，弄得學生成了知識的被動接受者。

2.教學重理論輕應用

傳統教學的方法主要是以教師為中心,強調數學思維的嚴謹性和技巧性；過分突出抽象性，輕視應用性。教學方法仍以“注入式”為主，對其實踐應用未能引起重視，從而影響到學生綜合能力的培養，導致學生死記硬背，知識僵化，缺乏對學習的主動性。

3.缺乏與其它學科間的聯系

數學教師基本是從數學專業畢業，對其它學科的專業知識了解甚少，講課中數學味濃厚，無法將數學教學活動與實際應用聯系起來。

二、傳統的教學中引入多媒體教學

多媒體是一個新興的、先進的教學手段，多媒體作為教學中的一種輔助手段，它能使目標教學如虎添翼，更能使目標教學顯示其優越性。

1.多媒體教學的特點

多媒體教學是利用計算機的特點，把教學內容在計算機上表現出來,具有自己獨特的優點，具體體現在（1）互動性強，例如：概率論與數理統計中，有些概念比較抽象，學生學起來有一定的困難，且每個學生的思維能力、思維方式不同，接受知識的能力也不同，而利用計算機的交互功能,教師可以根據學生的不同情況調整教學，學生也能與教師進行信息交流，從而使某些教學內容實現因材施教，使復雜問題簡單化、趣味化。（2）能動畫演示，利用多媒體的動畫演示，可對概率論與數理統計中的一些隨機現象進行模擬，如對學生學習成績進行模擬，可以得出正態分布的性質。這樣能有效地調動學生學習的積極性。（3）高效性，制作多媒體軟件，可以克服由概率統計例題字數較多而產生抄題時間上的浪費，從而增加課堂信息量。（4）自由性和靈活性，多媒體教學可在規定的時間上教學外，還可給學生自由選擇學習的時間和內容，并使枯燥無味的習題變得有趣,有利于知識的鞏固。

2.傳統教學與多媒體教學相結合

在傳統的教學方法中加入多媒體教學，即在概率論與數理統計的教學中，把教材中的難點、習題課（復習課）和統計部分的某些內容制作成多媒體軟件，把傳統的教學和多媒體教學結合起來，彼此取長補短，相輔相成，既能使學生延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能適應時代的發展，利用計算機的特長，充分體現學生的認知主體的作用。

三、傳統的教學中引入統計軟件教學

由于計算工具和計算技術的飛速發展，促進了現代教育技術的不斷發展，也對經典的概率統計課程的教學產生深刻的影響， 教科書中出現的大量計算均可通過軟件來實現，如SAS，SPSS，MATLAB等著名的統計軟件。利用SAS軟件中概率分布函數計算正態分布、二項分布、泊松分布、指數分布等事件的概率，對于各種分布通過改變分布中參數繪制其圖形,體現分布中參數的意義（如正態分布中的和）,泊松定理中二項分布與泊松分布的近似、中心極限定理中二項分布與正態分布的近似等計算；SPSS可以做大量的統計分析；在數值計算方面Matlab非常實用，其所帶的統計工具幾乎囊括了參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等數理統計的內容,并且統計工具箱中的命令調用格式簡單方便。將這些統計軟件引入概率統計的教學后,概率統計中的數據處理將變得輕而易舉，這樣,可增強學生的記憶,使學生深入理解和掌握各種統計軟件和實際應用效果,提高學生的學習興趣，極大地提高教學效率。

在傳統的教學方式中融入多媒體教學和統計軟件,能培養和激發學生的學習興趣;能使抽象問題形象化,便于學生對知識點的理解和運用;能節約傳統的板書時間,開闊知識面,增加信息量,對提高學生數學素質和提高教學質量有非常重要的意義。

總之，隨之時代的進步和科技的發展，概率論和數理統計在實際的應用中越來越廣泛，為更好地教好這門課程，其教學方式也應該引入現代一些先進的技術和手段，使生澀難懂的理論課程逐漸轉變為活潑易懂的互動式課程，這必將提高教學質量。

【參考文獻】

篇6

【關鍵詞】概率與數理統計；數學建模；教學改革

《概率論與數理統計》是一門實踐性很強的基礎課程[1]，高等學校的大部分本科專業都開設此課程，同時概率統計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用。因此，學生應該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應用到社會實踐當中。而在以往的概率論與數理統計課程的教學中，教師大多偏重于基本概念理論和各種題型的講解，以提講題，忽視了該學科的實踐性，使得學生迫于應付考試，為做題而做題，沒有實踐的訓練，會認為該學科比較難學，在遇到實際問題的時候，無法運用學過的數學理論，建立概率統計模型，以數學方法解決實際問題。

伴隨著計算機在各個領域的普遍應用，概率統計方法應用領域逐步進入了定量化與精確化的階段。在這些不同的領域中， 越來越多的現實問題的研究和處理， 經歷著建立數學模型， 選用恰當的數學方法， 然后借助計算機加以解決的過程。這樣的情況下，如何進行非數學專業的大學公共數學教育，如何提高學生的綜合能力、實踐能力，如何培養學生的數學思維，是高等院校數學教師面臨的一項具體而復雜的工作，如何加強實踐教學環節，充分調動學生學習的主動性、積極性，提高學生綜合分析處理問題的能力，是值得思考和探索的問題[2]。本文根據自己的教學經驗，通過對概率論與數理統計課程引入數學建模思想，加入實驗課教學，淺談幾點關于該課程教學改革的看法。

1 傳統教學現狀

高等院校是我們國家的人才培養基地，數學教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，在教學計劃中是一門重要的基礎理論課。教授概率論與數理統計課程應具備三個層面的功能[3]，第一是，傳授基礎的概率論與數理統計理論知識，使學生掌握其基本概念，了解基本理論和方法。第二是，使學生得到統計思想及方法的培養，初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法。第三是，使學生有機會將其所掌握的概率和統計方法運用到實際問題的解決，以培養學生綜合分析處理問題的能力。

由于歷來數學教學要為后繼課程提供基礎，在課堂上更多地是側重講授知識內容，概念理論和計算， 對數學思想與方法的介紹和訓練欠缺甚多。導致目前概率論與數理統計課程的教育大多能實現第一個和第二個層面的功能，但是對第三個層面的訓練相對來說比較薄弱。學生只為考試而學習，沒有經過實際問題轉化成數學問題的訓練，學后不用，遇到問題聯想不到概率與統計思想方法，缺乏應用性和實踐性。傳統教學重理論輕實踐，致使學生學習過程中更多關注概念定理，計算技巧和習題的求解。講課以題講題，考試以題考題，忽視了學以致用，學生會認為該學科比較難學沒有什么用處，以后的畢業論文等也不會想到概率與統計方法。這種現象的發生，并非是很多要解決的實際問題無法與數學聯系起來，而是缺乏了有效的聯系與溝通的途徑。故而在概率論與數理統計課程中有必要開設數學實驗課，實現軟件教學，引入數學建模思想，通過實際問題的分析解決體現概率與統計的思想和方法，引導學生用數學的眼光和方法去解決實際問題，以提高學生的學習積極性，培養學生的綜合處理問題能力，體現學以致用，實現概率論與數理統計教學的第三個功能。

2 引入數學建模思想，開展數學建模活動

所謂數學建模就是把實際生活中的問題轉化為數學模型，即用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式、圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式，然后利用我們所學的數學知識對數學模型進行求解。學習數學建模，就是要學會怎樣用自己學到的數學和計算機知識去解決實際問題。一個完整的數學建模過程主要由三個部分組成：用適當的數學方法對實際問題進行描述；采用各種數學和計算機手段求解模型；從實際的角度分析模型的結果，考察其是否具有實際意義。

引入數學建模，側重實踐性的教學環節，注重實際問題與理論問題的轉換，注意培養學生的應用能力，使學生自覺地應用數學知識、方法去觀察和分析要解決的實際問題，增強學生的應用意識，培養學生的應用能力。

3 開設數學實驗課，融入數學建模思想，實施案例教學

數學實驗是指以數據、圖形等為思想材料，以計算機為手段，以數學軟件為實驗平臺，通過對數學問題和實際問題的探索，得到相應問題的解，并進行計算機模擬。在數學實驗課中使用軟件解決統計問題，常見的統計計算機軟件有Matlab和SPSS。實驗課教學過程中既有理論學習又有實踐學習，既有教師講解又有學生討論和自己動手，利用軟件教學，對一些學生的浮躁心態也是一個很好的疏解。這樣的教學效果是適應社會需要的，也是學生樂于接受的，也是單純的課堂教學所達不到的。這一教學過程，至少可以說是課堂教學的一種重要的和必須的補充。

經過數學實驗課，學生能夠掌握一種統計軟件的基礎操作，能夠把已有的數據通過軟件得出統計結果，再結合已經學過的概率論與數理統計理論知識，對統計結果給與專業的解釋，體現了理論聯系實際，為后續的統計知識在其他學科的使用打下了基礎。教師在講實驗課的時候，就要結合實際問題，引入適當的統計方法，介紹軟件的基礎操作，并對結果給出實際意義的解釋。

這就要求教師在實驗課上融入數學建模思想，選取具有代表性的有關概率統計的相應案例，指導學生去思考、討論、解答。教師應與學生共同探討，讓學生逐漸學習、掌握解決問題的方法，并使學生充分認識到概率論與數理統計這門課的實用性，培養學生的實際操作能力及建模能力，鼓勵學生通過建立相應的模型來解決一般性的問題。

比如在講到正態分布這個知識點時，可以讓學生測量本年級男、女同學的身高，或者統計某學科的期末成績，看是否符合正態分布。講到相關性的時候，可以讓學生思考并驗證學生的入學成績與在校成績之間是否有相關性。這些概率統計的理論知識都可以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，應用所學的理論，策劃出解決問題的方案，從而有利于培養學生的學習興趣。教師還可以用一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究，比如2000年基因分類問題用到貝葉斯判別，2012年葡萄酒評價問題用到配對比較、方差的意義以及相關性等統計知識。這樣做更能夠增強學生的應用意識，培養學生的應用能力。

從知識的掌握到應用不是一件簡單的事情，學生應用能力的培養是一項艱巨的任務。對于概率論與數理統計的教學改革，我們更應該注重實踐性的教學環節，體現學以致用，重實踐輕理論，注意加強培養學生的應用能力，使學生自覺地應用數學知識方法去觀察和分析要解決的實際問題。

【參考文獻】

[1]施慶生，陳曉龍，等.《概率論與數理統計》課程的教學改革與實踐[J].南京工業大學學報，2004，6（3）：94-96.

篇7

【關鍵詞】聽障生；概率統計課程；教學

1教學現狀

1.1學生基礎薄弱

筆者所在學校在聽障生高等教育中是發展和口碑較好的學校，所招的學生整體水平也較高。但是聽障生受其生理缺陷以及國內聽障生中等教育整體發展的限制，學生數學基礎較同年齡健全生薄弱。大部分學生基礎好的能夠完成普校高中二年級的教學內容。聽障高中畢業生不同于普校高中畢業生，很大一部分學生在結束高中階段的學習時沒有接觸過概率、統計方面的知識，未學過排列、組合內容的學生不占少數。概率統計研究的是不確定現象的確定性規律，學生對這些不確定性問題接觸甚少。概率統計課程的學習需要《高等數學》作為必要的先修課程，為學好概率統計打好理解與計算基礎。在聽障生的教學中《高等數學》的學習通常持續一年，但是概率統計課程的學習一般是在《高等數學》結束教學后的學期進行的。由于聽障生中普遍存在知識掌握不牢，記憶持續性差的特點，因此雖然之前學過高等數學，但是在講概率統計時用到相關知識，聽障生還是普遍感覺困難，陌生的感覺總是會出現。本來理解概率統計就有一定難度，再加上計算方面的問題，就使本門課程的學習難度更大。此外，概率統計課程通常是在大二第一學期進行，學生經過一年的大學學習生活，有的人適應，有的人受不良習慣影響，變得松散，不會像一年級那樣認真，也影響了他們的學習積極性和效果。再加上一些學生本身就缺乏學習的主動性與自覺性，此課程又較難，因此學習困難就更明顯。

1.2課時緊張

在當前的高等教育中，各高等院校普遍都在削減基礎課程的教學學時。筆者所教授的聽障生是在一所普通高等院校中的殘健結合的學院。課程總體與教學計劃在遵循學校整體規定的前提下可以針對殘疾生特點有所變化。但是培養計劃和課程設置要考慮多方面的因素，因此單門課的課時不能超過最高限制。聽障生學習相同內容所需的教學時間普遍要是健全生的一倍半到兩倍。因此雖然目前筆者所授概率統計課程的教學課時多于健全生，每周4課時，但是仍無法將工科類概率統計課程中的完整內容全部講授。雖然能夠講到假設檢驗的相關內容，但只是簡單介紹，完成之前的教學內容已然覺得時間緊迫。概率統計與實際聯系較緊密，如果能增加一些實例對于學生的理解有幫助，也會增加學生學習的興趣，讓學生感覺到這門課程的實際意義。但是課程所涉及的內容多，在有限的課堂教學中增加這些實例不容易。學生掌握抽象的內容很有困難。學生普遍感覺是學習概率統計，上課時能聽懂的內容，一到考試就無從下手。當然這些問題在健全生的學習中也會存在，筆者在教授聽障生的同時也教授健全學生概率統計課程，因此對此有著直接的感受，這樣的困難在聽障生中更明顯。

1.3教師、教材及教學資源

一直以來聽障生的數學類課程都是使用面向健全生教學的優秀教材，概率統計課程也不例外，沒有專門適用于聽障生的。一是，因為聽障生群體小，受關注度也小；使用范圍小限制了專用教材的開發。二是，因為聽障生高等數學教育開展不過十幾、二十年，剛開始教師沒有任何經驗，只能在教學中不斷摸索適合聽障生的教學規律，逐漸形成文字性的材料。三是，師資力量薄弱，交流溝通以及水平提升不夠。但是聽障生理解能力不同于健全生，教學規律也有別，因此編寫適合聽障生需要的教材是一件需要提到日程上的事情。能夠接受高等教育的聽障生是聽障生群體中的佼佼者，但是在同一個班級中學生的基礎參差不齊，雖然學生總數也不多，班級人數一般都是20人左右，小班教學有利于關注到每一個學生，但實際開展起來課堂教學還是存在很多困難，同一個問題有的學生很快就能接受，但是有的學生卻不知所云，而又有教學大綱與進度的限制，因此在聽障生中進行分層教學理論上應該是一個很好的解決方法。但是學生本身就人數少，開展分層教學不現實。今年隨著招生計劃的變化，計算機本科學生招生人數增加了一倍，為分層教學提供了客觀條件；但是能否進行以及如何進行還需要進一步探討。如果開展分層分班教學，必然需要教師也同比增加，學生可以根據不同的學習層次要求進行選課，也可以根據教師的特點進行選擇。但是目前從事聽障生教學的儲備教師不足以進行分層教學，需要培養。教師少，溝通交流經驗的機會少，獲得的信息量少，受自身水平和思想局限性的限制，不利于教育教學水平的快速提高。師資力量不足以進行分層教學，如果有足夠的網絡資源供聽障生使用，也可以解決學生水平參差不齊，“好的學生吃不飽，差的學生吃不了”的問題。雖然目前微課、mooc等網絡教學資源各個學校都在付出很大努力在開發，但是都是面向健全生各個層次要求的，專門面向聽障生的幾乎沒有。在常規的聽障生課堂教學中，教師都是要板書、PPT、手語、口語同時呈現，而現存的網絡資源缺少手語這一與聽障生溝通的重要手段，這樣的網絡資源聽障生學習理解起來更困難。

2解決辦法

針對目前《概率論與數理統計》課程教學現狀，應從教師和學生兩個方面來改進。增加師資培養與儲備。教師自身也要不斷學習，切身投入到課程教學中來。研究教學，吸取健全生教學中的方法，結合聽障生特點進行改進，調整修改教學大綱及教學安排。多與學生溝通，了解學生對教學模式的需求[2-3]，多開發適合聽障生使用的教材與教學資源，讓聽障學生也能獲得與健全學生同等的教育環境。不可否認，數學不同于操作性較強的專業課程，不能全部照搬照用，但是可以結合本學科的特點，借鑒為己所用。先進的計算機技術可以幫助教學更好地呈現，適應聽障生視覺感知特征突出的優勢，教師要不斷學習這些新的教學技術。另一方面也要在課堂教學的同時幫助學生養成良好的學習習慣，提高其學習的主動性。這樣才能從根本上改善目前教學現狀

【參考文獻】

［1］呂淑惠，滕祥東，郝傳萍.我國殘疾人高等教育發展現狀探究[J].理論研討，2012（1）:54-57.

［2］孫晶華,許譚.高校聽障生學習模式探究[J].長春大學學報，2012,22（11）：1434-1436.

篇8

關鍵詞： 數學焦慮現象 工作記憶 概率論與數理統計教學

一、概率論與數理統計教學中的“數學焦慮”現象

（一）知識需求和教學之間的矛盾

概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強，與現代經濟、金融、統計、管理密切相關的一門課程。隨著信息技術的不斷深入發展，概率論與數理統計越來越重要，然而概率論與數理統計的教學質量卻是一個值得探討的問題。在概率論與數理統計的教學中廣泛面臨學生積極性較低、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從心理學的研究成果看，這些現象都是“數學焦慮”現象的反映。

（二）數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰

數學焦慮是指個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮現象。因為數學學習的抽象度在所有學科之中較高，在學習過程中充滿探索和挑戰，也會不斷遇到挫折。不管你是誰，當你解決問題或者思考問題時都會面臨大量挑戰。數學焦慮是影響數學教學質量的主要原因之一，在全世界的數學教學中，普遍存在數學焦慮現象。由于概率論與數理統計是數學基礎課中應用性較強一門課程，因此數學焦慮是概率論與數理統計教學的重要挑戰。

二、進化心理學視角下的數學焦慮現象

（一）焦慮機制的形成原因

從進化心理學的角度看，焦慮情緒和風險厭惡傾向，事實上是進化過程中人類形成的一種自我保護機制。焦慮是一種幫助人類偵測并應對環境中威脅因素的心理機制，從而提高人類在危險環境中的生存概率。出現焦慮情緒的概率是和人們感到的危險程度和危險頻率成正比的。由于人類在相當長的時間內都處于極低生產力的部落社會，因此形成了對未知事物的強烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對自身有利的，人類需要保持對大多數陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應對環境中的威脅。

（二）概率論與數理統計知識和焦慮情緒的關系

心理學家指出人類社會在最近五百年內實現了科技和社會的跨越式發展，而人類在生理上仍然保持著四萬年前的結構。對于四萬年來未產生生理進化的大腦來說，數學知識和概率論與數理統計知識是陌生而復雜的事物，因此大腦對其的本能反應是焦慮和逃避。這一心理結構在幾乎沒有理性知識的原始社會中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險，但是在知識決定生產力的今天，這種深藏于本能之中的心理結構就成為阻礙復雜知識學習的一堵墻。

三、從認知心理學角度分析概率論與數理統計教學中風險的來源

數學焦慮是學習過程中存在的威脅因素造成的情緒反應。概率論與數理統計學習過程中的威脅因素來源于三個方面：一是學習過程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數理統計的學習容易遇到挫折。這幾個威脅因素的共同作用，導致學習概率論與數理統計是一個充滿困難和挑戰的過程，很容易使學生產生焦慮情緒。

（一）概率論與數理統計學科特性導致的認知困難

學習過程中威脅的第一個來源，是概率論與數理統計學科的抽象性對工作記憶容量和注意力強度提出很高的要求。概率論與數理統計理論是由環環相扣的嚴密邏輯體系構成的，其知識點和知識點之間有著邏輯上的高度關聯性。概率論與數理統計理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎模型，還包含科學方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對于學習時的工作記憶要求很高，從而需要學生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現情緒上的干擾和波動，認知過程就可能被打斷，難以再理解講課的內容。

（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋

學習過程中威脅的第二個來源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關系，所造成的心理惡性循環。解決概率論與數理統計問題需要學生調用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現會導致工作記憶下降，學習容易出現錯誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構成了一個正反饋回路，即學習上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導致了概率論與數理統計成績下降，不佳的學習表現使數學焦慮更嚴重了。一旦觸發其中的任一環節，就會導致焦慮情緒不斷加重。

（三）出錯率高導致的較高焦慮情緒

學習過程中威脅的第三個來源，是概率論與數理統計學習過程的出錯概率高，從而導致更強的焦慮情緒。當學生要進行假設檢驗的應用，必需的知識包括：樣本與總體、隨機變量、隨機變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個知識點，都無法理解假設檢驗的原理和應用。這樣就構成了一個串聯系統可靠性分析的模型。如果這些知識中有部分掌握得不好，就比較容易出錯，從而產生較高的焦慮情緒。

四、降低數學焦慮的措施

（一）以提高學習動機為主要應對措施

由于是多個因素共同導致概率論與數理統計教學中的數學焦慮，要緩解數學焦慮對于概率論與數理統計教學的影響，也就需要從多個角度入手，進行綜合性的應對。一方面，要加強學生對概率論與數理統計價值的認識，消除學生對概率論與數理統計的陌生感，激發學生的學習動機。另一方面，要從認知心理學的原則出發，在教學過程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環。但是這三個風險有一個共同的背景原因，就是因為學生對于概率論與數理統計的價值認識模糊，所以不重視概率論與數理統計，從而沒有投入時間來了解概率論與數理統計應用并訓練概率論與數理統計技能。這樣就導致理論學習時間不充足，知識的應用訓練也不充足，最終導致知識的“學不懂”和“用不上”。應對學生的數學焦慮，要抓住這個源頭。因此，為了緩解在概率論與數理統計學習中的數學焦慮，很重要的一個措施就是讓學生明確學習概率論與數理統計的價值，并且輔助于教學和作業考評上的手段。

（二）通過概率論與數理統計技能的高需求以激發學生學習動機

通過分析勞動力市場和科技進步的趨勢，幫助學生明確學習概率論與數理統計的價值，是激發學生動機的有效手段。在勞動力市場上，統計學專業畢業的學生，薪資在不斷增加。無論是金融行業、政府還是互聯網行業，數據分析的需求都在快速增加，這些行業都在爭取擁有統計技能的復合型人才。這些行業都需要優秀的統計學人才分析數據、解讀趨勢、判斷機會。在這兩個趨勢之下，統計學專業的人才薪資水平不斷增長。明確了學習概率論與數理統計的價值，學生感受到學習的不確定性也就相應降低了，學習動機也會有較大的提高。

參考文獻：

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篇9

關鍵詞： 概率論與數理統計 課堂教學 興趣

自然界和社會上發生的現象是多種多樣的。其中有一類現象，在一定的條件下，可能出現這樣的結果，也可能出現那樣的結果，而在試驗和觀察之前不能預知確切的結果，但是經過長期實踐并深入研究之后，發現這類現象的結果呈現出某種規律性，而概率論與數理統計就是研究和揭示這類現象的規律性的一門數學學科，其理論方法已廣泛應用于自然科學、社會科學及人文科學的領域。可以說，凡是有數據出現的地方，都不同程度地應用到了概率統計提供的模型與方法。然而，該課程在處理問題的思想方法上與其他課程有著很大的差異，既有別于其他講述確定性現象的數學課程，又與它們具有共性。如何把握合適的理論深度，盡量避免復雜的理論推導，是工科高職數學教學的一項永久性課題。我們的教學目的是要求學生用數學思想去思考實際問題，并應用數學工具去解決實際問題。我們根據實際的教學經驗，對概率論的有效課堂教學提出幾點建議，以期提高該課程的教學質量。

一、激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師。成功的教學所需的不是強制，而是激發學生學習的興趣。興趣是探求知識認識事物的推動力，濃厚的學習興趣可以使學生產生強烈的求知欲，從而可以使他們思維敏捷、想象力豐富、記憶力加強。數學是一門理論非常嚴謹、抽象的學科，要讓學生主動探求式地學習數學，最重要的是讓學生了解數學的魅力。那么怎樣做才能使學生對數學產生濃厚的學習興趣呢？

第一，讓學生適當地了解所學的各部分數學知識的產生與發展的歷史，激發他們對數學的興趣。

第二，盡量做到理論聯系實際，從實際生活出發激發學生對數學的興趣。任何一門科學都是來源于生活并服務于生活的，任何一種數學理論或思想都有其產生的實際背景并回歸于其適用的生活領域，因此數學教學中每一新的數學理論的引入都要從實際問題出發、從現實生活出發。概率論與數理統計是一門與實際生活密切相關的學科。通過講解實際生活例子，不僅僅可以引起學生的學習興趣，還可以加深學生對課本知識的理解和對生活的認識。另外，還可以讓學生認識到這門課程的重要性，以及實際應用性，提高學習的積極性。比如，在講解古典概型時可以舉生日問題、彩票中獎問題、決策問題等生活中的例子；在講解全概率與貝葉斯公式時可以舉癌癥問題、賭徒輸光賭金問題的例子等；在講解事件相互獨立時可以舉工廠的工作效率問題的例子；關于貝努利試驗與二項分布式時可以舉保險問題和可靠性問題等；在講解假設檢驗時可以舉藥效和預測問題等。通過生活中的事例說明概率統計在生活中無處不在，使學生具有明確的方向，深刻體會到知識在現實中的運用，從而產生學習的內在動力。

第三，走近學生，融洽師生關系，促進學生產生學習數學的興趣。教學是“教”與“學”相互作用的過程，也是師生感情交流的過程，缺少其中任何一方面都不能使教學活動真正走上科學的軌道。學生會因為喜歡某個老師而對他（或她）所教授的學科產生濃厚的興趣，也有相當一部分學生會因為不喜歡某位老師而對他（或她）所教的學科產生抵觸情緒。用微笑的表情、肯定表揚的語言進行教學，那么課堂氣氛一定會是輕松、愉快、和諧的；若用嚴肅的表情、批評苛刻的語言進行教學，那么課堂氣氛一定會是壓抑、沉悶的。教師應當善于控制自己的消極情緒和不良心境，用積極的姿態、滿腔的熱情進行教學，用自己飽滿的精神狀態去感染學生，讓每個學生都抬起頭來，以積極主動的心態、飽滿的精神去學習數學。

二、引導學生歸類整理各種實際問題

由于概率問題有各種各樣的直觀背景，從而讓學生感到解題方法很難把握，從而無從下手。若是不能將各種問題進行歸類整理，而只沉浸在題海之中，這對于實際的應用能力的提高幫助不大。因此，教師可以采用類比的方法來講解，對某一特定背景加以改造整理，使它成為一個模型，再將這種模型類比到其他背景之中。比如，有以下兩題。

題一：已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今從男女人數相等的人群中隨機挑選一人，恰好是色盲者，問此人是男性的概率是多少？

題二：對以往數據分析結果表明，當機器調整得良好時，產品的合格率為98%，而當機器發生某種故障時，其合格率為55%。每天早上機器開動時，機器調整良好的概率為95%。試求已知某日早上第一件產品是合格品時，機器調整良好的概率是多少？

雖然以上兩個問題的實際背景不同，但它們都是貝葉斯公式的具體應用。對這一概率模型，可以給出許多不同背景的問題，但是他們的實質都是一樣的。教學中應該引導學生透過現象抓本質，將實際問題與相關的概率模型聯系起來，這樣會達到事半功倍的教學效果。

三、提升學生的動手能力

概率論與數理統計課程具有很強的理論性，又具有很強的實踐性。而在傳統的教學過程中，我們往往只強調理論的嚴謹性，只注重培養學生的邏輯推理能力，而忽視了學生的動手能力的培養，這就造成了學生學完該門課程之后，腦海中只記得定義、定理、公式，而在實踐中，遇到大量數據出現，需要運用統計思想和方法解決問題時，卻不能夠靈活運用，充其量只能是紙上談兵。為了改變這一現狀，建議在講授理論的同時，在實驗課中可設以下內容：隨機實驗的模擬與概率的近似計算；隨機變量及其分布；數字特征；參數估計與假設檢驗；統計分析綜合實驗。讓學生在解決實際問題的時候，就可以學會使用一些統計軟件，比如SPSS、SAS等。

作為高校教師，我們必須不斷地提高自己的教學技能、改革教學方法，才能更好地培養人才。

參考文獻：

［1］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2001.

篇10

傳統的數學教學給人們留下的印象是：數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發的邏輯推理，是由大量的計算、推理組成。而在實踐中需要用到的數學技術和其他科學技術一樣，都是先從觀察開始的，都需要形象思維作為先導。數學建模恢復了數學研究收集數據，建立模型，求取答案，解釋驗證的本來面目。

“概率論與數理統計”是一門理論性和應用性都很強的學科，它幾乎在工程和科學的每一個分支都有著重要的應用，同時在醫學上也發揮的越來越大的作用。在高科技發展的今天，如何增強學生運用概率統計思想解決實際問題的能力？在概率統計教學中融入數學建模的思想是值得我們認真思考的問題，也是解決學與用之間關系的一個非常有意義的嘗試。

傳統的概率論與數理統計教學方式多注重于理論知識的講授，輕視了在實踐中的應用；注重于知識結構的系統性和嚴密性，忽視了知識本身的趣味性；注重于數學公式的推導、計算能力的訓練，忽略了把理論知識應用于實踐的能力的培養。這就要求我們從注重于理論知識的傳授轉變為理論和實際相結合， 在教學中將理論和實踐融為一體。

?⑹?學建模思想融入到概率論與數理統計的教學中，宜采用啟發式的、歸納類比式的教學模式，應該由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正體會從收集數據，建立模型，求取答案，最后解釋驗證這一數學過程，不僅能從中獲得知識，還能從中獲得學習上的樂趣。例如我們在講解二項分布時，為了既讓學生了解二項分布的來源，又讓學生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機模擬方法，我們引入由英國生物統計學家Galton設計的釘板模型，并用計算機模擬該模型，通過歸納類比，5000次投球小球堆積的頻率圖與二項分布的理論圖形極其相似，又如在講解中心極限定理時，首先向同學們提出思考問題：“為什么生活中、工程上經常假設某個研究對象是服從正態分布的？這一假設的理論依據是什么？”，然后介紹該定理，重點是介紹中心極限定理在實際應用中所起的重要作用。除此之外，還利用多媒體的現代教學手段，進行實驗性教學，由計算機模擬任何一個分布在一定的條件下近似于正態分布。使學生深刻理解中心極限定理，為數理統計知識的學習打下牢固的基礎。