概率計算范文

導語：如何才能寫好一篇概率計算，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

特定基因型在特定表現型中發生的概率=特定基因型在總體中發生的概率÷正常表現型在總體中發生的概率。

1 自然選擇

【例1】 （改編）假設某一年樺尺蠖種群的基因型組成及比例為：SS 10%，Ss 20%，ss 70%，其中黑色基因S對淺色基因s為顯性。工業發展導致樹干變黑，假如樹干變黑不利于淺色樺尺蠖的生存，使得種群中淺色個體每年減少10%，黑色個體每年增加10%，那么第二年樺尺蠖的有關基因型頻率和基因頻率正確的是（ ）

A. SS 11% B. S 22%，s 78%

C. S 23%，s 77% D. ss 69%

解析：如果第一年種群個體數為100個，當黑色（表現型）個體每年增加10%時，基因型為SS（黑色）個體第二年將會增加到11個，基因型為Ss（黑色）個體第二年將增加到22個，基因型為ss（淺色）個體第二年將減少到63個。不少學生沒有注意到種群總數即樣本已經變化了，出現錯解。第二年種群個體總數為96個，基因型SS的頻率是11÷96=11.5%；基因型Ss的頻率是22÷96=22.9%；基因型ss的頻率是63÷96=65.6%。

答案：C。

2 人為淘汰

出于生產實踐或實驗目的需要，在子代群體中人為選擇性地淘汰某種類型的個體，從而導致余下各個基因型個體“格局”改變，概率需要調整。

【例2】 （2009年全國卷高考題改編）已知小麥抗病對感病為顯性，無芒對有芒為顯性，兩對性狀獨立遺傳。用純合的抗病無芒與感病有芒雜交，F1自交，播種所有的F2，假定所有F2植株都能成活，在F2植株開花前，拔掉所有的有芒植株，并對剩余植株套袋，假定剩余的每株F2收獲的種子數量相等，且F3的表現型符合遺傳定律。從理論上講F3中表現感病有芒植株的比例為

A. 1/8 B. 3/16

C. 1/16 D. 3/8

解析：設抗病基因為A，感病為a，無芒為B，有芒為b。依題意，親本的基因型為AABB和aabb，F1為AaBb。F2有4種表現型，9種基因型，分別是1/16AABB、2/16AaBB、4/16AaBb、2/16AABb、2/16aaBb、1/16aaBB、2/16Aabb、1/16AAbb、1/16aabb，拔掉所有有芒植株即去掉_bb類型，剩下的植株為1/16AABB，2/16AaBB，4/16AaBb，2/16AABb，2/16aaBb，1/16aaBB，樣本范圍已由“子二代”（總體）變化為“剩下的植株”（局部），由局部概率公式算得在剩下的植株中各基因型的概率為AABB=（1/16）/（1/16+2/16+4/16+2/16+2/16+1/16）=1/12，AaBB=2/12，AaBb=4/12，AABb=2/12，aaBb=2/12，aaBB=1/12，將剩下的植株套袋，即讓其自交，先考慮Aa這對基因，情況如圖1所示。

整理得aa=1/8+1/4=3/8

同法求得bb=1/6，則aabb=1/16。

答案：C。

3 自然致死

致死作用是指某些致死基因的存在或染色體變異導致配子或個體的死亡，包括配子致死與合子致死、顯性致死和隱性致死等多種情況。存在致死現象時，從表面上看，子代分離比往往偏離典型的孟德爾分離比。

【例3】 （2012年安徽省高考題改編）假若某植物種群足夠大，可以隨機，沒有遷入和遷出，基因不產生突變。抗病基因R對感病基因r為完全顯性。現種群中感病植株rr占1/9，抗病植株RR和Rr各占4/9，抗病植株可以正常開花和結實，而感病植株在開花前全部死亡。則子二代中感病植株占（ ）

A. 1/9 B. 1/16

C. 4/81 D. 1/25

解析：起始樣本感病植株rr占1/9，抗病植株RR和Rr各占4/9，因感病植株rr不能產生可育的配子，所以淘汰后的樣本只有抗病植株RR和Rr，那么，在抗病植株中RR=Rr=（4/9）/（4/9+4/9）=1/2，R的基因頻率為3/4，r的基因頻率為1/4。該群體植株隨機情況如表1所示。

則子一代中感病植株占1/16，同法求得子二代中感病植株占1/25。

答案：D。

4 試題的特定要求――局部概率與總體概率

在解題的開始或者收尾階段，一定要注意題目是要計算某遺傳事件在子代總體中還是在局部中發生的概率。

【例4】 金魚是鯽魚的后代，其豐富多彩的體色、飄逸舒展的鰭條等多種觀賞性狀，大多是人工選擇的結果。這些性狀很多已不適合于生存斗爭，例如鮮艷的體色，已非身體的保護色。但這些性狀有一定經濟價值，受到遺傳學家的重視。

據中國觀賞網介紹，金魚中紫色魚雌雄雜交，后代均為紫色個體。純種灰色魚與紫色魚雜交，無論正交、反交，F1代均為灰色。用該灰色魚再與紫色魚雜交，統計后代中灰色魚個體為2 867個，紫色魚個體為189個，比例約為15∶1。

閱讀分析以上資料，回答下列有關問題：

（1） 灰色為野生鯽魚的體色，灰色對紫色為

性狀，能說明紫色為純種的實驗為 ，否定金魚體色為細胞質遺傳的實驗為 。

（2） 中國動物遺傳學家陳楨證明金魚體色的遺傳是由常染色體上的基因控制的，紫色是由4對隱性基因控制的性狀。這4對基因分別位于四對同源染色體上。而4對基因中只要有1個顯性基因存在時，就能使個體表現為灰色。觀察發現灰色魚的體色深淺程度隨顯性基因的增多而加深，則灰色最深的金魚的基因型是 ，用灰色最深的魚與紫色金魚雜交，得到足夠數量的F1，讓F1中雌雄魚雜交，得到F2，若F2個體的各表現型成活率相同，則F2中灰色個體的比例理論上為 。F2個體中雜合子 ，灰色個體中純合子占 。

解析：顯性基因越多，顏色越深，因此灰色最深的金魚的基因型為AABBCCDD。基因型為AABBCCDD的個體與基因型為aabbccdd的個體雜交，F2中紫色個體（aabbccdd）占1/4×1/4×1/4×1/4=1/256，灰色個體占1-1/256。F2個體中純合子占1/2×1/2×1/2×1/2=1/16，雜合子占15/16，純合子中只有基因型為aabbccdd的個體為紫色，其余都為灰色，因此灰色個體中純合子占（1/16-1/256）/（1-1/256）=1/17。

答案：（1） 顯性 金魚中紫色魚雌雄雜交，后代均為紫色個體 純種灰色魚與紫色魚雜交，無論正交、反交，F1代均為灰色 （2） AABBCCDD 255/256 15/16 1/17

【例5】 （2012年江蘇省高考題改編）人類遺傳病調查中發現兩個家系都有甲遺傳病（基因為H、h）和乙遺傳病（基因為T、t）患者，系譜圖如圖2所示。以往研究表明在正常人群中Hh基因型頻率為10-4，若Ⅰ-3無乙病致病基因。請回答下列問題（所有概率用分數表示）：

（1） Ⅰ-2的基因型為 ；Ⅱ-5的基因型為 。

（2） 如果Ⅱ-5與Ⅱ-6結婚，則所生男孩同時患兩種遺傳病的概率為 ，生1個兩病皆患的男孩概率為 。

（3） 如果Ⅱ-7與Ⅱ-8再生育一個女兒，則女兒患甲病的概率為 。

（4） 如果Ⅱ-5與h基因攜帶者結婚并生育一個表現型正常的兒子，則兒子攜帶h基因的概率為 。

解析：（1） 根據系譜圖中正常的Ⅰ-1和Ⅰ-2的后代中有一個女患者為Ⅱ-2，說明甲病為常染色體隱性遺傳；正常的Ⅰ-3和Ⅰ-4的后代中有一個患者Ⅱ-9，說明乙病為隱性遺傳病，Ⅱ-2患甲病，所以可以推出Ⅰ-1和Ⅰ-2有關于甲病的基因型為Hh，Ⅰ-3無乙致病基因，所以乙病確定為伴X隱性遺傳；根據交叉遺傳的特點，Ⅱ-1的致病基因是由其母Ⅰ-2遺傳的，所以Ⅰ-2有關于乙病的基因型為XTXt；綜合以上內容，Ⅰ-2的基因型為HhXTXt。關于Ⅱ-5的基因型，根據系譜可以看出，Ⅰ-1和Ⅰ-2有關于甲病的基因型為Hh，這樣，Ⅱ-5有關于甲病的基因型為HH或Hh；而Ⅱ-5不患乙病，所以有關于乙病的基因型為XTY；綜合以上內容，Ⅱ-5的基因型為HHXTY或HhXTY。

（2） Ⅱ-6的基因型為H_XTX-，Ⅱ-5的基因型為H_XTY。如果Ⅱ-5和Ⅱ-6結婚，后代患甲病，則Ⅱ-5和Ⅱ-6的與甲病有關的基因型應為2/3Hh和2/3Hh，這樣后代患甲病的概率為2/3×2/3×1/4=1/9。如果后代患乙病，則Ⅱ-5和Ⅱ-6的與乙病有關的基因型應為XTY和1/2XTXt，所生的男孩患乙病樣本范圍只在男孩內，患乙病男孩樣本范圍是指所有的孩子，包括女孩，因此所生的男孩患乙病的概率為1/2×1/2=1/4。患乙病男孩的概率為1/2×1/2×1/2=1/8，綜合以上內容，所生男孩同時患兩種病的概率為1/9×1/4=1/36，生1個兩病皆患的男孩概率為1/9×1/8=1/72。

（3） Ⅱ-7的基因型可能為1/3HH或2/3Hh。根據題意在正常人群中Hh的基因型頻率為10-4，此值就是Ⅱ-8基因型為Hh的概率。所以，女兒患甲病的概率=2/3×10-4×1/4=1/60 000。

篇2

重慶市江津中學 孫華權 402260

概率是對某一可能發生事件的估計，是指總事件與特定事件的比例，其范圍介于0和1之間。由于學生有關概率及概率計算的知識不夠，學生對遺傳學題中的有關概率計算掌握起來比較困難，筆者通過近幾年來的教學，根據遺傳的基本定律和有關概率的數學知識，對遺傳學題中概率計算的六種類型，進行解題思路的分析講解，收到了很好的的教學效果。

一、某一事件出現的概率計算法

例題1：雜合子（Aa）自交，求自交后代某一個體是雜合體的概率。

解析：對此問題首先必須明確該個體是已知表現型還是未知表現型。⑴若該個體表現型為顯性性狀，它的基因型有兩種可能：AA和Aa。且比例為1∶2，所以它為雜合子的概率為2/3。⑵若該個體為未知表現型，那么該個體基因型為AA、Aa和aa，且比例為1∶2∶1，因此它為雜合子的概率為1/2。正確答案：2/3或1/2。

二、親代的基因型在未肯定的情況下，其后代某一性狀發生的概率計算法

例題2：一對夫婦均正常，且他們的雙親也都正常，但雙方都有一白化病的兄弟，求他們婚后生白化病孩子的概率是多少？

解析：⑴首先確定該夫婦的基因型及其概率？由前面例題1的分析可推知該夫婦均為Aa的概率為2/3，AA的概率為1/3。⑵假設該夫婦為Aa，后代患病的概率為1/4。⑶最后將該夫婦均為Aa的概率（2/3×2/3）與假設該夫婦均為Aa情況下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘積1/9，即為該夫婦后代中出現白化病患者的概率。正確答案：1/9。

三、利用不完全數學歸納法

例題3：自交系第一代基因型為Aa的玉米，自花傳粉，逐代自交，到自交系第n代時，其雜合子的幾率為 。

解析：

第一代 Aa

第二代 1AA 2Aa 1aa 雜合體幾率為 1/2

第三代 純 1AA 2Aa 1aa 純 雜合體幾率為 （1/2）2

第n代 雜合體幾率為 （1/2）n-1

正確答案：雜合體幾率為 （1/2）n-1

四、利用棋盤法

例題4、人類多指基因（T）是正常指（t）的顯性，白化基因（a）是正常（A）的隱性，都在常染色體上，而且都是獨立遺傳。一個家庭中，父親是多指，母親正常，他們有一個白化病和正常指的的孩子，則生下一個孩子只患有一種病和患有兩種病以及患病的概率分別是（ ）

A、1/2，1/8，5/8 B、3/4，1/4，5/8 C、1/4，1/4，1/2 D、1/4，1/8，1/2

解析：據題意分析，先推導出雙親的基因型為TtAa（父），ttAa（母）。然后畫棋盤如下：

TA Ta tA ta

TtAA

TtAa

ttAA

ttAa

TtAa

Ttaa

ttAa

ttaa

tA

ta

正確答案：A。

五、利用加法原理和乘法原理的概率計算法

例題5（同上例題4）：解析：⑴據題意分析，先推導出雙親的基因型為TtAa（父親），ttAa（母親）。據單基因分析法（每對基因單獨分析），若他們再生育后代，則Tt×tt1/2Tt，即多指的概率是1/2；Aa×Aa1/4aa，即白化病的概率是1/4。 ⑵生下一個孩子同時患兩種病的概率：P多指（1/2Tt）又白化（1/4aa）=1/2×1/4=1/8（乘法原理）。 ⑶生下一個孩子只患一種病的概率=1/2 +1/4—1/8×2=1/2或1/2×3/4+1/4×1/2=1/2（加法原理和乘法原理）。 ⑷生下一個孩子患病的概率=1/2 +1/4—1/8×1=5/8（加法原理和乘法原理）。

正確答案：A。

六、數學中集合的方法

例題6、一對夫婦的子代患遺傳病甲的概率是a，不患遺傳病甲的概率是b；患遺傳病乙的概率是c，不患遺傳病乙的概率是d。那么下列表示這對夫婦生出只患甲、乙兩種病之一的概率的表達式正確的是：

A、ad＋bc B、1－ac－bd C、a＋c－2ac D、b＋d －2bd

解析：該題若用遺傳病系譜圖來解比較困難，若從數學的集合角度入手，用作圖法分析則會化難為易。下面我們先做出圖1來驗證A表達式，其中大

圓表示整個后代，左小圓表示患甲病，右小圓表示患乙病，

則兩小圓的交集部分表示患甲、乙兩種病（ac）兩小圓除去交

集部分表示只患甲病（ad）或乙病（bc），則只患一種病的概率

篇3

“配子法”就是根據個體的基因型以及基因型所占比例，看這個個體能產生配子的種類，然后確定配子產生的比例，最后雌雄配子結合，計算后代的發病概率。這種方法的關鍵是確定產生配子的種類以及配子比例。例如某個體的基因型為1/3AA或2/3Aa，則該個體能產生A和a兩種配子，兩種配子之比為2：1。具體計算過程為，個體的基因型為1/3AA或2/3Aa，意味著AA和Aa兩種基因型比例為1：2，也就是1AA或2Aa，其中A共有4個，a共有2個，所以A：a為2：1。

[例1]圖1為關于某遺傳病的家族系譜圖（基因用B和b表示）。請根據圖回答：

（1）若3、7號均不帶致病基因，則該病的遺傳方式是__，4號的基因型可能是__。9號產生的配子帶有致病基因的概率是__。

（2）若3號不帶致病基因，7號帶致病基因，該病的遺傳方式是__，若9和10號婚配，后代男性患病的概率是__。

思路分析：（1）由于7號個體不帶致病基因，11號個體的致病基因只能來自6號個體，所以判斷該病的遺傳方式為X染色體上的隱性遺傳。6號的基因型為XBXb，1號和2號的基因型分別為XBXb和XBY，所以4號的基因型為1/2XBXB或1/2XBXb。要計算9號產生的配子帶有致病基因的概率，就要先知道9號的基因型。由于4號的基因型為XBXB或XBXb，而且兩種基因型的可能性比例為1：1，所以能產生XB和Xb兩種配子，比例為3：1，也就是3XB、1Xb，3號產生的配子為1XB、1Y，因此3號和4號的后代基岡型為3XBXB、3XBY、1XBXb、1XbY。由此知道9號的基因型為3/4XBXB或1/4XBXb，兩種基因型之比為3：1，因此9號也能產生XB和Xb兩種配子，兩者之比為7：1，所以9號產生的配子帶有致病基因的概率是1/8。

（2）由于7號帶致病基因，11號個體的致病基因來自6號和7號，因此判斷該病的遺傳方式為常染色體上的隱性遺傳。6號、7號以及1號和2號的基因型均為Bb，10號的基因型為1/3BB或2/3Bb，兩者之比為1：2，因此能產生B和b兩種配子，比例為2：1，也就是2B、1b。4號和10號類似，也能產生2B、1b兩種配子。由于3號不攜帶致病基因，基因型為BB，只產生B一種配子，所以3號和4號的后代基岡型為2BB、1Bb，也就是9號的基因型為2/3BB或1/3Bb。因此9號能產生B和b兩種配子，比例為5：1，也就是5B、1b。所以9號和10號的后代基因型為10BB、7Bb、1bb，患病概率為1/18。

參考答案：（1）X染色體上的隱性遺傳

XBXB或XBXb1/8（2）常染色體上的隱性遺傳1/18

[例2]圖2是某家族兩種遺傳病遺傳的系譜圖，其中白化病致病基因為a，紅綠色肓致病基因為b。請回答：

（1）請寫出Ⅲ7的基因型__；Ⅲ9的基因型__。

（2）若Ⅲ7和Ⅲ9近親結婚，子代患色盲的幾率為__，兩種遺傳病兼得的概率為__。

解析：（1）對于涉及兩種遺傳病的遺傳題，通常的思路是把兩種病分開，先計算其中一種病的發病概率，最后兩者通過公式計算兩種病兼發的概率。根據題意，1號和2號關于色盲這種遺傳病的基因型為XBY和XBXb，所以4號的基因型為XBXB或XBXb。根據例1的分析，7號的基因型也為XBXB或XBXb，不過兩種基因型之比為3：1。由于7號同時患白化病，所以7號兩種遺傳病的基因型為aaXBXB或aaXBXb，兩種基因型之比為3：1。5號和6號關于白化病這種遺傳病的基因型為Aa和Aa，因此9號的基因型為1/3AA或2/3Aa，由于9號同時患有色盲，所以9號兩種遺傳病的基因型為AAXbY或AaXbY，兩種基因型之比為1：2。

篇4

關鍵詞：古典概率； 常見錯解；錯因分析

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0040-02 收稿日期：2016-07-20

作者簡介：莫慶美（1963―），女，廣西蒙山人，賀州學院副教授，研究方向：高等數學與微分方程教學。

一、古典概率計算中常見錯誤案例

1.審題不清致錯

例1 攝影師給6位同學拍照留念， 他們的身高全不相同，要求前后兩排各3人，那么后排每人均比前排同學高的概率是 。

錯解：據對稱性可知，一共6個人，最高3個和最矮3個，各一半，那后排每人比前排同學高的概率為P=12。

剖析：由于審題不清，誤求前排3名均比后排相對應3名同學高的概率。前排每人比后排每人都高，所以可以將6人中最矮的3個人放在前排，其余3人站后排，而且每個都不同還需要排列，故所求概率為P=A33A33A66 =120。

教學啟迪：該例題說明了在古典概型下計算事件概率的基本方法，同時也看到古典概型下事件的計算需要有較高的技巧性，有些問題的計算還是相當困難的。但學者只需掌握最基本的方法，對典型幾類問題會計算即可。

2.計算基本事件總數致錯

例2 有4只紙箱，現將3份不同禮物隨機地放入紙箱中去，求紙箱中禮物的最多份數分別為2的概率。

錯解1： P=C13C14C23A34

錯解2： P=C23C13C1434

剖析：計算過程由于基本事件總數錯誤，導致結果出錯；因為每份禮物都有4種放法，所以樣本空間的基本事件總數為43。紙箱中最多的份數為2，則先選禮物C23，再選紙箱的選法有C14；剩下的1只從3個紙箱中任選一個即C13，故所求事件包含基本事件數為C23C13C14，于是P=C13C14C2343 = 916。

教學啟迪：在教學過程中更應該注意強調是禮物選紙箱，而非紙箱選禮物，處理基本事件總數，也要注意是組合還是排列，本例未涉及排列部分。

3.運用公式P（A?B）=P（A）?P（B），忽視事件的獨立性致錯

例3 某校派a、b兩名同學去參加市區普法知識競答，有10道不同的題目，其中6道選擇題、4道判斷題，a、b兩名同學依次各抽一題，a同學抽到選擇題、b同學抽到判斷題的概率是？

錯解：設A、B分別表示a同學抽到選擇題、b同學抽到判斷題的事件，即選擇題概率為0.6，判斷題概率為0.4，那么P（A?B）=P（A）?P（B）=0.6×0.4=0.24。

剖析：因為事件A與B的發生不獨立，所以解法錯誤。a同學可以從6道選擇題中任選一道即C16種，b同學從4道判斷題中任選一道即C14，樣本總數即C110 ?C19。所以正確答案如下： P=C16?C14C110 ?C19=415。

4.分不清組合與排列致錯

例4 小明買了10張各不相同獎券，已知這10張獎券中只有3張中獎，如果小明每次只打開1張，那么前3次打開獎券中恰有1次中獎的概率是？

錯解：小明所買的獎券中獎率是0.3，不中獎率是0.7，故前3個購買者中恰有1次中獎的概率，第一步從那3張任取一張即C13×0.3，第二步從7張任選兩張即C27×0.72，所求P=C13×0.3×C27×0.72。

剖析：由上述結果可以看出，結果錯了。該解法忽略了獨立重復試驗的特點，即各事件的發生應是相互獨立的。如果前3次打開獎券中，第1次打開就中獎了，那么再中獎率，就不再是0.3了，如果有一次不中獎概率是0.7，下一次不中獎概率就不再是0.7。所以該題用到的是排列而非簡單組合，正確答案應是

P=3×A13×A27A310=0.525。

5.審題不清，忽視事件“有序”與“無序”致錯

例5 在某次試驗中把3枚硬幣一起擲出，那么出現一枚反面向上， 而另兩枚正面向上的概率是多少？

錯解：先出現一反面后出現兩正面是一種結果， 故所求概率P=18。

剖析： 在所有 8 種結果中， 一反兩正沒有說是按順序的，而是理解為兩枚正面向上、一枚反面向上的所有情況。設事件正面向上為H，反面向上為T，基本事件為A，總樣本數為S。則3枚硬幣擲出所有可能的結果有 S=（HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT ），而兩正一反A=（HHT，HTH，THH ），因此， 所求概率P=38。

教學啟迪：由于審題不清，更容易忽視事件“有序”與“無序”的情況，題意中并沒有說明兩正一反是按順序，而是說所有情況，把擲硬幣出現的8 種結果看作等可能性， 然而把事件A的3種結果看作1種結果，也不符合古典概型的等可能性事件了，因此求概率的基本事件自然就會發生錯誤。

6.對概率論中的一些常用術語理解有誤致錯

例6 人民公園有一項游戲，即有6不同顏色的小球，每個小球都等可能落入10個塑料桶中的任意一個，假設每個塑料桶容納的小球沒有限制，求每個塑料桶最多有一個小球的概率。

錯解：某指定的6個塑料桶各有一個小球，即P=6！106。

剖析：學者受課本例題影響，又由于審題不清，將最多有一個小球的概率理解成某指定的6個塑料桶各有一個小球致錯。將6個小球放入10個塑料桶中去，每一種投放是一個基本事件，可知這是古典概率問題，因為每一個小球都可以放入10個塑料桶中的任一個塑料桶，故共有106種不同的放法，而每個塑料桶中至少放一個小球共有A610種不同放法。因而所求的概率為P=A610106。

7.疏忽細節致錯

例7 有n個人去餐廳吃飯，他們隨機地圍繞圓桌而坐，那小黃、小李坐在一起（即座位相鄰）概率多少？

錯解：假設小黃已先坐下，再考慮小李的坐法。小李的坐法對應一個基本事件，明顯小李總共有（n-1）個位置，而（n-1）個座位是等可能的，所以共有（n-1）種坐法，而且基本事件的總數組成等概率樣本空間。故所求概率為P=2n-1。

剖析：上面的計算過程好像沒有問題。但在這里要注意細節問題，當n=2時，P=2與概率為1相矛盾。小黃、小李兩人坐在一起是必然事件，故其概率為1。所以更要在結果后面添加限制條件，正確結果為P=2n-1（n>2）。

二、對古典概率計算中常見錯誤提出的策略

（1）加強常見錯誤的案例教學。在教學中，針對學生錯誤的主要類型加強教學設計，以減少錯誤的發生，幫助其改正錯誤。

（2）加強學生思想教育。對于學生學習的行為、態度等加強教育，貫徹素質教育與專業教育并重的理念，正確引導學生的世界觀、價值觀及人生觀。

（3）認真備課。尊重學生的學情，以學生為本，因材施教，盡量站在學生角度來設計鋪墊性、誘發性、過渡性的問題，必要時補充學習資源和習題。

（4）制定相關制度并執行。對于學生學習行為散漫和態度不端等情況，根據學校實際制定相關制度并嚴格執行。

（5）教師觀念的轉換。課堂改革更是教師教學觀念的改革，教師在教學活動中充當主導，那么教師的任務就是組織調動、指導服務，讓學生通過自主、合作、探究學習，自主完成學業。

參考文獻：

篇5

1 模型原型 

【例1】 （2012·江蘇卷）人類遺傳病調查中發現兩個家系中都有甲遺傳病（基因為H、h）和乙遺傳病（基因為T、t）患者，系譜圖如圖1所示。以往研究表明在正常人群中Hh基因型頻率為10-4。請回答下列問題（所有概率用分數表示）： 

如果Ⅱ7與Ⅱ8再生育一個女兒，則女兒患甲病的概率為            。 

答案：1/60 000。 

解析：根據系譜圖中正常的Ⅰ1和Ⅰ2的后代中有一個女患者Ⅱ2，說明甲病為常染色體隱性遺傳。Ⅱ7的基因型為H，其中HH占1/3，Hh占2/3。根據題意，正常人群中Hh的基因型頻率為10-4，也就是Ⅱ8基因型為H-的概率。故女兒患甲病的概率=2/3×10-4×1/4=1/60 000。 

點撥：基因頻率與遺傳系譜圖結合的概率計算模型的原型是遺傳系譜圖中的個體與自然人群中的個體，且自然人群中的相關個體基因型頻率已知。在遺傳系譜圖中根據親子代關系計算相關個體基因型的概率后，直接結合自然人群中相關個體基因型頻率運用乘法原理求解。 

2 模型拓展 

【例2】 （2013·安徽卷）圖1是一個常染色體遺傳病的家系系譜。致病基因（a）是由正常基因（A）序列中一個堿基對的替換而形成的。 

一個處于平衡狀態的群體中a基因的頻率為q。如果Ⅱ2與一個正常男性隨機婚配，他們第一個孩子患病的概率為   。如果第一個孩子是患者，他們第二個孩子正常的概率為   。 

答案：q/3（1+q） 3/4 

解析：Ⅱ2的基因型是A_，其中Aa占2/3，AA占1/3。一個處于平衡狀態的群體中a基因的頻率為q，則AA的頻率為（1-q）2，Aa的頻率為2（1-q）q。正常男性中Aa的概率為Aa/（AA+Aa）=2（1-q）q/[（1-q）2+2（1-q）q]=2q/（1+q），則他們第一個孩子患病的概率為2/3×2q/（1+q）×1/4=q/[3（1+q）]。如果第一個孩子是患者，則Ⅱ2與正常男性的基因型均為Aa，他們第二個孩子正常的概率為3/4。 

點撥：模型拓展較原型的區別在自然人群中的相關基因型個體的概率未知。先按照哈溫平衡計算此概率，再按照親子代關系計算遺傳系譜圖中相關基因型個體的概率，最后結合自然人群中相關個體基因型頻率運用乘法原理求解。 

3 模型演練 

圖3為患甲病（顯性基因A，隱性基因a）和乙病（顯性基因B，隱性基因b）兩種遺傳病的系譜，Ⅱ3和Ⅱ8兩者的家庭均無乙病史。 

假設某地區人群中每10 000人當中有1 900個甲病患者，若Ⅲ12與該地一女子結婚，則他們生育一個患甲病男孩的概率為     。 

答案：1/60 000 

解析：某地區人群中每10 000人當中有1 900個甲病患者，不患甲病的是10 000-1 900=8 100，所以aa的概率是8 100/10 000=0.81，由此算出a的基因頻率是0.9，的基因頻率是0.1。Ⅲ12的基因型是A_，其中Aa占2/3，AA占1/3。 

方法一（配子法）：Ⅲ12產生配子的種類及比例是A占2/3，a占1/3;自然人群中A占0.1，a占0.9。所以若Ⅲ12與該地一女子結婚后代不患病的概率是aa=1/3×0.9=0.3，后代患病的概率是1-0.3=0.7，故后代患病男孩的概率是0.7×1/2=0.35。   本文由wWW.dyLw.NeT提供，第一論 文 網專業教育教學論文和以及服務，歡迎光臨dYLw.nET

篇6

關鍵詞：多媒體技術；概率論與數理統計；社會實踐

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）25-0158-02

隨著網絡技術不斷發展，計算機技術與教學已經成為不可分割的整體。計算機技術不僅可以使得數理統計滲透到我們的生活中，而且計算機技術也促使數理統計進行變革。概率論與數理統計作為數學學科中的一部分，學生必須進行充分的掌握，但是概率論與數理統計的內容比較抽象，很多學生都對其產生恐懼心理，覺得難度相對較大。然而，多媒體技術作為計算機技術在教學中的重要體現，它在數學教學中發揮著重要作用。多媒體具有知識面廣、排版清晰、重難點突出的特征，大部分的教育機構都配備多媒體教室，為教師進行多媒體教學提供了設備，也打破了傳統守舊的教學手段。但是，怎樣把多媒體技術運用到數理統計中，這就需要數學老師轉變思想，加強自己的計算機能力，發掘多媒體教學的好處，增強多媒體教學的意識。

1 多媒體技術的應用

多媒體教學具有遠程性，它能夠打破空間的束縛，能為學生找到最新的第一手資料。營造良好的學習氛圍，演示概率統計的理論知識，這可以在很大程度上提高學生學習的積極性，提高教學質量。另外也可以從多媒體知識面廣的特征入手，擴大學生學習的廣度。

1.1 營造學習氛圍，激發學生學習興趣

數學教師在教學的過程中，可以利用多媒體的功能，對“概率論與數理統計”的理論知識以圖像的形式表現出來，把抽象難懂的知識簡單化，將單調的理論知識轉變為生動的圖表，讓學生產生學習的欲望，提高學習效率。比如在學習數理統計時，單憑教師對著課本介紹它的理論知識，學生很難理解透徹，這時教師可以利用多媒體功能，把數理統計用圖表的形式表示出來，圖表具有簡單易懂的特征，這樣學生就能有效地掌握數理統計，同時也能夠讓學生對這門課程產生興趣，增強學生的數學知識，散發學生思維。

1.2 開設實驗課，增強學生動手能力

數學中的“概率論與數理統計”由于其自身特點，運用實驗課更能對其知識有深刻理解。但是由于各方面條件的制約，數學實驗課很難開展，學生無法達到預期的學習效果。不過，多媒體具有動畫功能，利用多媒體動畫功能來開設實驗課，學生更能理解所學習的知識。

1.3 利用多媒體蘊含知識面廣，擴大學生學習的廣度

在數學的教學過程中，學生所學習的新知識都是要建立在之前認知基礎上，教師們往往要把新知識與以往所學的知識進行整合，以便學生更好地掌握。多媒體可以把新舊知識串在一起，不斷的重放以前的知識實驗，讓學生回憶起以前學的知識，這樣有利于學生復習舊知識，又更好地掌握新知識。

2 多媒體教學的現狀及解決方法

在學習概率統計的教學過程中，多媒體發揮著重要作用，不過如果教師無法進行理性化應用，反而會產生副作用，降低學生的學習效率。因此，教師要發現多媒體教學在數學教學中弊端，并且要采取相應的對策解決。

2.1 教師的計算機水平偏低，必須提升教師計算機水平

多媒體教學是應用計算機軟件進行教學，在教學過程中，必須要不斷地提升教師操作計算機能力，并且還要具備PPT制作教學內容、設計圖形、制作動畫等能力。在許多學校，很大一部分的教師都是中老年教師，他們對計算機這類新型的科技并不是非常了解，更不用說是能熟練運用計算機中的基本軟件了，所以他們往往用板書的形式教學，這種教學方式的效果遠遠不如多媒體教學的效果。所以，提高教師的計算機能力就成了首要解決問題。但是，提高計算機操作能力僅靠教師自學是遠遠不夠的，學校也應該組織教師們參加計算機培訓課程，提高教師實踐能力。

2.2 多媒體教學意識薄弱，應加強營養多媒體教學的意識

隨著新課標的不斷發展，現在大部分的學校都會配備多媒體教學，但是由于很多教師的多媒體教學意識薄弱，使得計算機設備都處于荒廢狀態。另外，很多教師只是在有聽課活動時才會使用多媒體設備，不過在日常的教學中，教師并沒有將多媒體設備運用在教學實踐中，只是一味地運用傳統的板書來教學，這樣既浪費了資源，又很難提升學生學習效率。所以，要想改變這種現象，我們就需要轉變教師的觀念，必須采用先進的設備。多媒體設備是先進的教學設備，它不僅能突出教學重難點，而且能夠設計動畫，使得一些抽象難懂的知識簡單明了，我們應該樹立正確的多媒體教學意識，對多媒體教學有正確的認識，根據多媒體的特點，充分利用它的功能，加大多媒體技術在教學中的應用力度。

2.3 教師教學完全依靠多媒體教學，教師應該合理運用多媒體教學

多媒體教學只是一種教學手段，在教學過程中，教師的主導地位是不能忽視的。很多老師錯誤認為，多媒體教學能夠解決教學中所有難題，殊不知自己在教學中的主體地位。在教學中，知識是死的，但是人卻是活的，教師應該把重點放在教什么、怎么教的問題上，而不是想著怎么用多媒體教學，多媒體只是教師的教學工具，如果不懂得怎樣正確運用多媒體教學，那么教學效果會大大降低。

2.4 模擬實驗代替真實的實驗

使用多媒體進行實驗是因為真實的實驗比較抽象，無法達到學習效果，才使用多媒體實驗，多媒體模擬實驗是為了學生能夠清楚地觀察實驗的過程。在數學教學中真實實驗的作用很大，它的真實性是多媒體實驗無法比擬的，實驗是檢驗理論知識的唯一標準，如果實驗都是模擬實驗，那么就很難培養出學生的動手能力，在實踐中取得相應的知識。

3 “概率論與數理統計”的作用

3.1 加強學生對隨機的認識

事事都具有兩面性，從事情的結果來看可分為必然現象與隨機現象。必然現象是指一定會出現的結果，而隨機現象是指可能會出現不同的結果。比如做生意，成功或者失敗；拋一塊錢硬幣，正面以及反面等等，這種現象就叫做隨機現象。在我們的生活中，隨機現象隨處可見。“概率論與數理統計”是認識隨機現象的基礎，人們在對數字的正確分析能使人們正確選擇事物，讓人們在生活中降低出現錯誤的概率。在大多人看來，學習統計概率能夠讓人變得理性。在日常生活中出現隨機現象的事例很多，比如，買雞蛋時可能是好的也可能是壞的、小明與小紅下象棋可能會贏也可能會輸。

3.2 有利于學生掌握整個數學體系

數學包括數字數學和幾何數學，它們所學知識的結果只有一種，而概率論與數理統計把事物的結果分為幾種，與代數和幾何不同，它屬于數學中的另外一個分支，它與幾何代數形成了完整的數學體系。

3.3 有利于學生樹立正確的科學意識

概率論與數理統計的應用不僅為學生樹立了正確分析問題的意識，而且有利于學生形成正確的科學觀。概率論與數理統計的思維邏輯性強，可以提高學生的邏輯思維能力，養成良好的學習習慣，為日后的學習工作奠定基礎。

4 開展社會實踐活動

理論要與實踐相結合，實踐是檢驗真理的唯一標準，學生在學習完理論知識后，學校應該安排學生參與社會實踐活動，把所學的知識運用到實踐中，在實踐中完善自己的認知體系。目前的大學存在較為嚴重問題，雖然教師傳授了我們“概率論與數理統計”的理論知識，但學生卻不知道應該如何正確利用這些知識對事物進行分析處理。所以，學校開展數學教學時，應該把教學內容與實踐相結合，培養學生用數學知識解決問題的能力，同時，也可以加強計算機技術在“概率論與數理統計”中的應用，培養學生用計算機處理數據的能力。

5 結束語

綜上所述，在數學教學過程中，教師可以將計算機技術和概率論與數理統計課程相結合。一方面，可以增強學生掌握理論知識的能力；另一方面，可以強化學生計算機操作能力。計算機與數學的結合必將可以促進學生理論知識和動手能力，為以后的學習工作奠定基礎。但是，應用計算機技術時也要注意合理利用計算機，計算機只是一種學習工具，不能盲目追求應用計算機技術，忽視“概率論與數理統計”的理論知識。另外，實施數學模擬實驗是為了學生更好地掌握理論知識，而進行社會實踐活動是為了培養學生運用理論知識處理問題的能力。

參考文獻：

[1] 謝安邦.高等教育學[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 封順，徐世美，岳凡，等.高校應用化學專業發展模式淺析[J].高等理科教育，2013，57（5）：116-119.

篇7

中圖分類號:TN911-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)18-0009-04

Improved Particle Filter Algorithm Based on DSP

FENG Jun-xiang, ZHANG Jian, BO Chao

(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Abstract: Particle filter is based on the Monte Carlo and recursive Bayesian estimation which has special advantages in dealing with the nonlinear and non-Gaussian problems. However, both the enormous computations and low speed restrict its implementation in real-time system. At first, the basic theory of particle filter is introduced. Then, the particle filter algorithm is improved for solving the disadvantages of enormous computations and hard implementation of hardware, which reduced the average cycle to 90%. At last, particle filter algorithm is fulfilled through DSP. Compared with original particle filter algorithm, the improved algorithm optimizes the steps of computation of weights, resample and output,which improve the calculator speed and filter precision. The improved particle filter algorithm testifies its advantages of fast speed and high accuracy through carrying out simulation in DSP system.Keywords: particle filter; hardwareimplementation; computation of weights; DSP

0 引 言

粒子濾波(particle filtering,PF)[1-2]或Monte Carlo粒子濾波(MCPF)是以重要性采樣(importance sampling,IS)和序貫重要性采樣(sequential IS,SIS)為基礎的序貫Monte Carlo(sequential MC,SMC)方法,因此又稱為SMC濾波,1999年正式提出PF稱謂[3],該名稱現已廣泛采用。由于PF算法在理論上對高維非線性、非高斯動態系統的狀態遞推估計或概率推理等問題都不具敏感性,因此,在復雜問題的求解上它表現出突出的優勢。但是到目前為止,在實時信號處理領域,粒子濾波算法幾乎沒有得到實際應用,這主要是因為粒子濾波算法本身較復雜,運算量大,需要存儲的空間大。某些改進粒子濾波算法雖然在一定程度上提高了粒子濾波算法的精度,卻使得粒子濾波算法更加復雜,實時性很差。

在此,首先介紹了標準粒子濾波算法,之后從硬件實現的角度出發,將粒子濾波權值計算中的權值歸一化部分合并到重采樣計算和輸出計算步驟中,并且改進了權值計算方法,以非線性非高斯系統為例,驗證了改進算法的精度,結果說明,改進算法更適合硬件實現,一定程度上在提高了算法運算速度的同時,提高了算法的濾波精度。

1 粒子濾波算法及復雜度分析

1.1 粒子濾波算法

粒子濾波算法是一種基于貝葉斯原理用粒子概率密度表示的序貫蒙特卡羅模擬方法[4-5]。對于離散時間估計問題,可用下面的狀態方程(1)和測量方程(2)進行描述。

xk=f(xk-1,vk-1),k∈N (1)

zk=h(xk,nk),k∈N(2)

式中:k為離散時間k時刻;xk∈Rdx為動態系統在k時刻的狀態變量;zk∈Rdz為動態系統在k時刻的觀測向量;v∈Rdv和n∈Rdn分別為系統噪聲和觀測噪聲,它們是相互獨立的隨機噪聲;方程f:RdxRdx和h:RdxRdz分別為有界的線性或非線性映射。狀態方程模型用來描述狀態隨時間演變的過程,測量方程模型用來描述狀態與觀測值之間的關系。

假定初始先驗概率密度函數p(x0/z0)=p(x0),已知觀測值z0:k={zi:i=0,1,2,…,n},г蠔笱楦怕史植伎殺硎疚[6]:

p(x1:k/z1:k)≈∑Mm=1w(m)1:kδ(x1:k-xm1:k)(3)

式中:{x(m)1:k,w(m)1:k}Mm=1是確定的,x(m)1:k={x(m)1,x(m)2,…,x(m)k};x(m)k為k時刻的第m個粒子;δ(•)為狄拉克函數;w(m)k為k時刻第m個粒子的權值。

假如待估值為E[h(x1:k)],其中h(•)是以x1:k為自變量的函數,則估計值可由下式計算得出[7]:

篇8

關鍵詞：移動自組網；按需距離矢量路由協議；概率轉發；路由開銷；洪泛

中圖分類號： TP393

文獻標志碼：A

0 引言

移動自組織網絡（Mobile Ad Hoc NETwork， MANET）是由平等的移動節點組成的一種特殊的無線網絡，具有無中心、自組織、動態拓撲的特點[1]，既可以獨立地組成一個網絡運行，也可以作為固定設施網絡的一種補充，在戰場通信、緊急搶險等領域應用前景廣闊。但MANET節點的移動性引起網絡拓撲的動態變化，從而導致現有的路由協議不再適用，因此如何設計高效的路由協議成為MANET的重點研究問題之一[2]。

MANET路由技術的核心是以最小的代價快速地找到一條通往目的節點的路徑，洪泛是最經典的路由策略，源節點向全網絡廣播路由查詢包，網絡中的所有節點都會參與每一次尋路過程，當網絡規模較大時，洪泛會帶來巨大的路由開銷，嚴重時甚至會引起廣播風暴[3]。因此如何有效地降低路由協議的開銷，優化路由算法性能成為亟待解決的關鍵問題。本文針對傳統路由算法的不足，以按需距離矢量（Ad Hoc Ondemand Distance Vector，AODV）路由協議[4]為基礎，

提出一種基于方向預測的改進路由算法（Directional Prediction routing Protocol based on AODV，DPPAODV），以降低路由開銷，提高網絡性能。

1 相關研究

洪泛的缺點在于搜索的無節制，致使每一次路由過程都要波及整個網絡。針對這一問題，擴展環算法[5]提出了一種逐步擴大搜索范圍的思路，一旦找到目的節點則搜索停止，這樣搜索過程就不會波及整個網絡。但當目的節點較遠時，源節點需要多次重復發送路由請求包，仍會帶來較大的路由開銷。

路由開銷取決于參與轉發的節點數量，在密度較大的網絡中只需部分節點參與轉發即可覆蓋整個網絡，概率轉發算法[6-7]的核心思想即是減少路由查詢過程中參與轉發的節點數量。網絡中的節點通過選取某種概率P來決定是否轉發，P的大小取決于不同的網絡環境，這樣在轉發信號仍要覆蓋整個網絡的前提下，降低了參與轉發的節點密度，如圖1所示。概率轉發算法減少了查詢請求包被轉發的次數，降低了網絡開銷。不難看出，概率轉發算法的重點是轉發概率的確定。

文獻[8]考慮了網絡節點的密度對轉發概率的影響，利用hello包獲取周邊鄰居節點的個數，以此為標準衡量局部節點密度，密度大，則轉發概率小；

反之，轉發概率大。文獻[9]則通過對收到的鄰居節點發送的相同的查詢請求包進行計數，來判斷節點密度。文獻[10]認為只獲得一跳鄰居節點的信息是不夠的，應該搜集盡量多的節點信息，包括鄰居節點所能夠傳輸到的節點。文獻[11]考慮了節點的剩余能量，并結合了局部網絡節點的密度，剩余能量多的節點轉發概率大，反之轉發概率小。文獻[12]利用信號強度估測目標節點的距離，進一步減少轉發節點數量，降低路由開銷。

概率轉發算法的優點是在保證整個網絡無縫覆蓋的基礎上，減少了參與轉發的節點數量，從而降低了路由開銷。但是現有概率轉發算法存在以下問題：1）同洪泛一樣，概率轉發算法仍然力求全網絡覆蓋，而實際上在某一次路由開始的時刻，目的節點只能位于一個確定的地點，路由過程只有一個正確的方向，在其他方向的搜索即使設定了轉發概率，也都是無效的；2） 為所有或者部分節點設計一個統一的轉發概率，忽略了不同節點的個體差異。針對以上問題，本文提出了一種基于方向預測的概率轉發算法，通過將路由過程限制在指向目的節點的方向上，進一步降低路由開銷。

2 基于方向預測的概率轉發算法設計

基于方向預測的概率轉發算法（DPPAODV）的基本思想是：如果能夠知道目的節點的方位信息，使得路由過程只是沿著目的節點所在方向進行，而不必覆蓋整個網絡，那么自然可以大幅度地降低路由開銷。如圖2所示，路由搜索只需覆蓋部分網絡，但已經可以找到目的節點。與經典概率轉發算法的圖1相比較，在通向目的節點的方向上的節點以概率參與轉發，而其他方向的節點則并不轉發，圖2中灰色的節點數目即為減少的路由開銷。

3 實驗分析

實驗采用仿真軟件NS2[14]，在1000m×1000m的區域內分布100個節點，采用隨機路點移動模型（Random Waypoint Model，RWP）[15]。節點均使用相同參數的射頻單元，無線接口為IEEE 802.11，全向天線，覆蓋半徑為250m，信道容量為2Mb/s。采用固定碼率（Constant Bit Rate， CBR） 數據流模型。修改最大移動速度的值模擬不同的場景，每種場景運行實驗20次，每次1000s，取所有實驗結果的平均值。路由協議均在AODV路由協議基礎上修改實現，從歸一化路由開銷、平均端到端時延和數據包投遞率三個方面，對比了洪泛算法、擴展環算法、經典概率轉發算法和本文提出的DPPAODV算法的不同。

3.1 歸一化路由開銷

歸一化路由開銷指發送一個數據信息包所需要的控制消息包個數，該參數反映了網絡路由效率。由圖4可以看出，基于方向預測的概率轉發算法的路由開銷最小，比洪泛算法降低了70%，比擴展環算法降低了50%，比經典概率轉發算法降低了20%左右。隨著節點最大速度的增加，各算法的路由開銷均有所增加，但是DPPAODV算法的性能仍然最優，說明算法能夠適應場景的變化，自適應地確定轉發概率的方法有效，總體上DPPAODV算法有效地減小了路由發現過程的盲目性，降低了路由開銷。

3.2 平均端到端時延

平均端到端時延指整個仿真過程中所有成功到達目的地的數據包的平均時延，包含所有可能的延遲時間，如路由發現時間、數據包傳遞時間等。該參數從時間的角度反映了所選路由的質量。如圖5所示，在四種算法的平均端到端時延中，總體來看DPPAODV算法的時延最小，主要是因為在路由發現節點減少了轉發數據包數量，降低了網絡中的信道競爭，從而縮短了端到端時延。隨著節點移動速率的增加，各算法的平均端到端時延有變大的趨勢。

4 結語

傳統的洪泛、擴展環以及經典概率轉發算法存在路由開銷較大的問題，其主要原因是不知道目標節點的方位，因而只能盲目地進行拉網式搜索。本文針對這一問題，修改AODV路由協議，設計了一種基于方向預測的概率轉發算法，在無需GPS輔助的情況下，通過監聽網絡中的射頻信號，從中提取節點ID和時間信息，以此為依據自適應地計算節點的轉發概率，限制轉發節點的數量，有效地降低了路由開銷。利用NS2在多種場景下仿真結果表明，新算法在保證數據包投遞率的前提下，歸一化路由開銷、平均端到端時延均優于洪泛、擴展環和經典概率轉發算法，有效地提高了網絡性能。

參考文獻：

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篇9

關鍵詞：計算機教學；課程改革；教學質量

一、轉變傳統的計算機教學方式

教師應該不斷提升學生的學習主體地位，讓學生能夠認識到自己才是學習的主人，然后不斷地在學習的道路上摸索，找到適合自己的學習方式，這樣才能讓學生的基礎知識不斷鞏固，并且能夠讓他們積極進取，還能主動找到分析知識的能力，讓他們能夠在知識上不斷地創新，能夠在知識的道路上前進。由于計算機這門課程具有實踐性、理論性，所以，在學習計算機課程的時候不能只是拘泥于課本上的知識點，更重要的是要培養學生的動手操作能力，尤其是在對辦公軟件的實際操作中，這些都是需要熟能生巧的。教師在講課的過程中，可以先對學生進行理論知識的引導，讓學生了解到相關的知識內容應該如何操作，其他的時間應該留給學生，讓他們進行實際操作，對教師講授的每一個步驟都進行實際的練習，這樣才能夠保證學生更好地消化教師講解的知識內容。如果有不明白的地方，教師也能夠快速指出并且進行改正。

二、結合日常生活實際教學，激發學習興趣

計算機知識最重要的一點還是它在生活中已被廣泛應用，由于初中生的思維能力以及理解能力相對于其他階段來說還是比較強的，并且對所有的事情還是比較好奇。計算機課程的理論知識對于學生來說比較枯燥，所以，他們在學習的時候就沒有那么高的學習積極性。教師應該根據學生的實際學習情況對學生進行學習積極性的引導，從學生的生活入手，找到他們比較感興趣的內容進行講授，激發學生的好奇心，然后讓他們不斷提升自己的學習欲望，這樣才能讓學生進行主動的學習。

總之，對于初中生來說，學習積極性的激發建立在學生的興趣愛好上，所以，教師在教學過程中，不僅要對學生進行思維方面的提升，還需要對學生的興趣愛好進行培養，這樣才能讓學生的學習積極性不斷提升，然后在學習的過程中找到自己想要得到的知識內容，提升自己的學習能力。

篇10

論文內容摘要：本文以傳統GDP的局限性為基礎談起，進而引入綠色GDP的概念，介紹綠色GDP在我國及國外的核算方法，指出我國綠色GDP核算過程中存在的困難及不足，為我國今后推廣綠色GDP的核算提供參考建議和措施。

我國作為發展中國家，也正在不斷突破克服各種困難，積極推進綠色GDP核算體系。近些年來，高消耗、高排放的經濟發展模式所帶來的負面影響已凸顯，保護環境、實施可持續發展戰略以及核算綠色GDP已被愈來愈多的國家所接納。

GDP的局限性

GDP于1953年初步形成，目前已成為世界各國普遍采用的經濟核算體系，它包含了所有國民經濟行業，并基于SNA核算體系的國際通用準則，因此，成為衡量一個國家或地區宏觀經濟狀況的重要指標。雖然GDP在分析一個國家或地區宏觀經濟及政府制定經濟政策方面具有重大意義，但仍存在一定局限性，主要有以下幾個方面：GDP中一些服務的價值沒有辦法計算，但是又不可缺少，如網絡制止犯罪，警察提供的服務；GDP無法反映產品的質量改進，例如，計算機技術的不斷發展，使其質量上升，而其價格卻在不斷下降。

基于GDP這樣的局限性，在國民經濟核算中會造成一些負面影響，包括以下幾個方面：GDP不衡量社會成本，也就是本來應該由企業承擔卻讓外部承擔的成本GDP的負面影響；GDP不衡量增長的方式和代價；GDP不衡量效益、效率、質量和實際國民財富；GDP不衡量資源配置的效率；GDP不衡量價值的判斷，例如社會公正，例如幸福。

綠色GDP的提出

傳統GDP的核算存在著上述許多局限，基于此，聯合國統計署在1989年了《綜合環境與經濟核算體系（SEEA）》，為日后世界各國統計綠色國民經濟核算總量、自然資源賬戶和污染賬戶提供了雛形。SEEA頒布后，發達國家憑借尖端的科技水平與雄厚的經濟實力率先開始實行綠色GDP的核算。但在我國，由于各種因素的制約，綠色GDP核算開始得較晚，在2002年修訂的國民經濟核算體系中，首次在附表中增加了自然資源實物量核算表，雖然這些核算絕大部分僅限于實物量，并未涉及價值量，但這一舉措為我國日后進一步發展綠色核算奠定了基礎。到2004年，主席公開提出了綠色GDP之后，我國對綠色GDP核算辦法的建立才正式步如正軌。

綠色GDP核算的國內外比較

（一）國外的綠色GDP核算

SEEA頒布后，挪威率先在1978年開始了部分綠色GDP的核算，編制了自然資源核算賬戶，包括能源、礦產、森林、漁業和土地使用等。挪威自1997年開始執行的經濟和環境核算項目包括三大領域：一是將環境統計納入到經濟統計中；二是將已經包括在經濟統計中與環境相關的信息分離；三是對重要自然資源進行評估。迄今為止已完成部分項目。其他發達國家，如德國、美國也推行了綠色GDP的核算。

（二）國內的綠色GDP核算

2004年，原國家環保局和國家統計局聯合了一份經過環境污染調整的GDP核算報告，《中國綠色國民經濟核算研究報告（2004）》，確立了綠色國民經濟核算內容由三部分組成：環境實物量核算，運用實物單位建立不同層次的實物量賬戶，描述與經濟活動對應的各類污染物的產生量、去除量、排放量等，具體分為水污染、大氣污染和固體廢物實物量核算；環境價值量核算，在實物量核算的基礎上，運用兩種方法估算各種污染排放造成的環境退化價值；經環境污染調整的GDP核算。

我國地域遼闊，人口眾多，東西部發展水平差異較大，因此，綠色GDP核算應因地制宜，以便分析與治理。2005年初，原國家環保總局和國家統計局在北京市、天津市、河北省、遼寧省、浙江省、安徽省、廣東省、海南省、重慶市和四川省10個省市啟動了以環境核算和污染經濟損失調查為內容的綠色GDP試點工作，并于2006年9月了《中國綠色國民經濟核算研究報告2004》，報告顯示，2004年全國因環境污染造成的經濟損失為5118億元，占當年GDP的3.05%，虛擬治理成本為2874億元，占當年GDP的1.80%，其中，東部、中部、西部地區情況差異較大，見圖1和圖2。

我國綠色GDP核算存在的困難

我國現行綠色GDP核算中包括的項目有：環境實物量核算、環境價值量核算、環境保護投入產出核算以及經環境調整的綠色GDP核算，由這四方面計算出的損失只是整個實際資源環境成本的一部分，并未得到一個完整的綠色GDP，其原因是在我國現行制度和國情下，由于部門局限和技術限制，綠色核算的實施過程會遇到許多不易解決的問題。首先，由于我國在過去相當長的時間內忽視了經濟發展過程中對環境資源的破壞，而沒有建立起較全面完整的環境資源統計指標數據體系，如水資源統計，土地資源統計等。其次，資源難以定價，比如居民飲用了被污染的水資源造成疾病，看病付出的代價沒辦法估計，或者被污染的水造成土地被腐蝕等問題都是不容易估算其代價的。

綠色GDP核算的不足及改進

我國現在對綠色GDP核算的辦法，將自然資源環境因素充分考慮了進去，但卻缺乏對社會環境的考慮。筆者認為衡量綠色GDP應該考慮三個層次，分別是經濟發展的指標、自然資源環境的指標和社會環境的指標，也就是說，綠色GDP是在傳統GDP的基礎上，將自然因素與社會因素同時考慮的。顯然，GDP的作用已經不再局限于反映一國的經濟實力，而是綜合地反映出一國人民生活質量水平以及包括經濟實力與軟實力在內的一個國家的整體實力。

參考文獻：

1.國家環境保護總局，國家統計局.中國綠色國民經濟核算研究報告，2004