函數值域范文
時間：2023-03-18 08:43:25
導語：如何才能寫好一篇函數值域，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
函數是數學學習中的一個重要內容，它與日常生活有著密切的聯系。而值域在函數的應用中具有重要地位，它貫穿于整個高中數學的始終。求函數值域的方法比較靈活，它所涉及的知識面較廣，用到的數學思想方法較多，是數學考查的基本內容。研究函數值域，必須仔細觀察函數解析式的結構特征，采取相應的解法，靈活機動地“變通”。以下通過幾個例子說明常見函數值域的幾種常規求法。
一、配方法
點評：單調性在此類問題中的比重較大，也比較靈活，可以和其他函數性質綜合來考察，因此此類型需要重點關注
總結上面介紹了求函數值域的幾種方法，可以讓人更清晰明了地了解各種方法.但是了解方法與掌握方法是不同層次的要求。要掌握一種方法，一定要熟悉這一方法運用的全過程。要掌握求函數值域的方法，就要反復地練習、使用，學會如何避免使用一些方法時可能產生的錯誤。并且要多動腦，多思考鉆研，擅于從解題中總結經驗.其次，要熟悉一些關于初等函數值域的結論，因為它是求復雜函數的基礎。必要時，可以將較復雜的函數分解、轉化為基本初等函數來求值域。總之，求函數值域的方法多樣，很多題目解題方法不唯一。關鍵是要正確選用合適的求值域的方法，根據函數的結構，特點以及類型等選擇合適的方法。這就要求我們要靈活變通，才能找到簡便巧妙的方法。而且，函數值域跟定義域和對應法則相關，不僅要重視對應法則的作用而且要特別注意定義域的約束作用，以免錯解。這樣，做到了對求函數值域的各種方法有一定的透切的了解，并且能夠清楚每個需要注意的問題之后，我們就會“心中有數”。
參考文獻：
[1]求函數值域的方法簡介-中國基礎教育研究 - 趙建新 2007年1月第1期
篇2
一、1.直接法：利用常見函數的值域來求
一次函數y=ax+b（a 0）的定義域為R，值域為R；
反比例函數 的定義域為{x|x 0}，值域為{y|y 0}；
二次函數 的定義域為R，
當a>0時，值域為{ }；當a
例1：求函數 的值域。
解： ， ，
函數 的值域為 。
例2：求函數 的值域。
（注意：開口方向；區間與對稱軸的關系）
解 頂點橫坐標2 [3，4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
在[3，4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
三、中間變量法：函數式中含有可以確定范圍的代數式。
例3：求函數 的值域。
解：由函數的解析式可以知道，函數的定義域為 （定義域優先原則），對函數進行變形可得
，
，（特殊情況優先原則） （ ， ），
， ，
函數 的值域為
例4：求y= （1≤X≤3）的值域。
解：y= ? x=
1≤X≤3 1≤ ≤3 ? y∈[ ， ]
四、分離常數法：分子、分母是一次函數的有理函數，可用分離常數法，此類問題一般也可以利用反函數法。
例5：求函數 的值域。
解：（此處要先求定義域） ，
， ，函數 的值域為 。
五、換元法：運用代數代換，獎所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域，形如 （ 、 、 、 均為常數，且 ）的函數常用此法求解。
例6：求函數 的值域。
解：（求值域先求定義域）令 （ ）（引入新元要標注范圍），則 ，
（ ）（你看：沒有標注范圍的話這里就會出錯）（再利用數形結合法）
當 ，即 時， ，無最小值。
函數 的值域為 。
點評：對于形如 （ 、 、 、 為常數， ）的函數，我們可以利用換元法求其值域，同時還利用了圖像法。特別注意：引入新的變量時要標注其范圍。
六、判別式法：把函數轉化成關于 的二次方程 ；通過方程有實數根，判別式 ，從而求得原函數的值域，形如 （ 、 不同時為零且定義域為 ）的函數的值域，常用此方法求解。
例7：求函數 的值域。
解：定義域為：
由 變形得 ，
當 時，此方程無解；（特殊情況優先）
當 時， 說明方程至少有解， ，
解得 ，又 ，
函數 的值域為
點評：（1）此法適用 ≠0）型的函數；
（2）在解題過程中注意對二次項系數是否零的討論；
（3）有兩種情況不采用此法。（一是X有限制；二是分子分母有公因式）
七、函數的單調性法：確定函數在定義域（或某個定義域的子集）上的單調性，求出函數的值域。
例8：求函數 的值域。
解：（求值域先求定義域）當 增大時， 隨 的增大而減少， 隨 的增大而增大，函數 在定義域 上是增函數。
，
函數 的值域為 。
八、數形結合法：函數圖像是掌握函數的重要手段，利用數形結合的方法，根據函數圖像求得函數值域，是一種求值域的重要方法。
例9：求函數 的值域。
解： ，
篇3
第一，為什么判別式法能求形如函數y=■的值域？
在課堂上，我是這樣引導和啟發的：
師：最近，我們學習了哪些求函數值域的方法？
生：數形結合法，單調性法，反函數法……
師：能否用上述方法求函數y=■的值域？
生（思考）：……不能用……
師：因此，我們要探索一個新的方法，來解決這個問題。
函數y=■的定義域為R，不妨設值域為C。
根據函數的定義知，函數y=■是定義域R到值域C上的映射，容易看出：這個映射中，有“一對一”、“二對一”；（如圖1）反過來，在值域C中，任意給定一個y的值，通過方程yx2-2x+y=0，總能得到一個或兩個x的值（如圖2）。
■
再次提問：
師：若關于x的方程yx2-2x+y=0存在一個或兩個根，則需滿足什么條件？
生甲：當方程有兩個根時，Δ≥0；當方程有一個根時，y=0。
師：在C中，是否存在y的值，使方程yx2-2x+y=0沒有實數根？
生乙：不存在，因為C是函數y=■的值域。
師：非常好！根據函數的定義知，在定義域內的任意x的值，在值域內都會有唯一確定的y值與之相對應，因此，反過來，在值域內給出任意的y的值，通過方程就一定能解出一個或兩個x的值，即Δ≥0。
……
師：通過上面的分析，請同學們總結一下，求這種類型函數值域的步驟？
生丙：先將函數化成關于x的方程；再令Δ≥0，解此不等式即可求得函數的值域。
師：棒極了?。ㄕ坡暎?/p>
（然后再引導學生對方程yx2-2x+y=0的二次項系數進行分析）
當y≠0時，令Δ≥0，得-1≤y≤1；
當y=0時，得x=0，符合題意。
綜上可知，函數y=■值域是?。?1，1］。
不難看出，用映射的觀點去揭示判別式的解題原理，學生比較容易理解和接受。
第二，當x在某個限定的區間上取值時，判別式法為什么就不適用了？
下面以函數y=■（x>0）為例，來探討這個問題。
首先，讓我們來看看其正確的解法：
解析：由y=■（x>0），得yx2-2x+y=0（x>0）。
上面的問題就轉化為：y取什么值時，方程yx2-2x+y=0在（0，+∞）有實數根？
設f（x）=yx2-2x+y（很明顯y≠0）。
情況（1）：
方程yx2-2x+y=0只有一個根，
即y?f（0）
情況（2）：
方程yx2-2x+y=0有兩個正根，根據題意知，Δ≥0，且x1+x2>0且x1?x2>0。
解之，得0
在本例中，如果直接運用Δ≥0求解，由上文知，得到的結果是［-1，1］，而不是（0，1］。其錯誤的原因是：函數轉化為方程后，方程yx2-2x+y=0在（0，+∞）有實根，擴大到在R上有實根，從而導致值域擴大。
由此，我們看出：當x在某個限定的區間內時，求函數y=■的值域，可以轉化為一元二次方程在該范圍內存在實數根的問題，再運用根的分布的理論進行求解。基于這一點，我認為：當x在某個限定的區間內時，判別式法雖然失去了作用，但是，判別式仍然是一個不容忽略的條件。
篇4
1.形如“y=cx+d1ax+b（a≠0）”的函數，特征：一次函數與一次函數商的形式
例求函數y=-3x+112x-3的值域.
解y=-3x+212x-1=-312（2x-1）+11212x-1=-312+11212x-1，因為11212x-1≠0，所以y≠-312.
故函數值域為-∞，-312∪-312，+∞.
說明此法稱為分離常數法，能針對一切兩個一次的商形式的函數值域，對于一般形式y=cx+d1ax+b（a≠0）的值域為-∞，c1a∪c1a，+∞，即y≠c1a.當然這種形式的函數還可以用反函數法，原函數的值域就是反函數的定義域，不過計算過于復雜.
2.形如“y=ax2+bx+c1dx2+ex+f（a2+d2≠0，e2-4df
例求函數y=2x2+4x-71x2+2x+3的值域.
解原函數可變形為（y-2）x2+2（y-2）x+3y+7=0，當y=2時，13=0不成立，所以y≠2.因為x∈R，所以上述關于x的一元二次方程有實數根，則有Δ=[2（y-2）]2-4（y-2）（3y+7）≥0，解得-912≤y≤2，而y≠2.故函數值域為-912，2.
說明此方法稱為判別式法，尤其要注意的是：①函數的定義域應為R；②分子、分母沒有公因式；③二次方程中只有二次項系數非零時，才能使用判別式.
3.形如“y=mx+n±ax+b”的函數，特征：一次函數與 “根號下為一次函數”的和差形式
例求函數y=2x+13-4x-3的值域.
解令13-4x=t，則t≥0且x=114（13-t2），原函數變為y=-112t2+t+712=-112（t-1）2+4.當t=1時，ymax=4，當t+∞時，y-∞.故函數值域為（-∞，4].
說明此法適用于根號內外自變量的次數為一次（甚至次數相同）的無理函數，一般令ax+b=t，將原函數轉化為t的二次函數.此方法稱為換元法，其實質在于將不熟悉的函數形式轉化為熟悉的函數形式.就像人換了不同的衣服，但身高沒變一樣.
4.形如“y=af2（x）+bf（x）+c（a≠0）”的函數，特征：二次函數與函數f（x）復合的形式
例求函數y=sin2x-sinx+2的值域.
解令sinx=t，則-1≤t≤1，于是原函數變為y=t2-t+2=t-1122+714.因為-1≤t≤1，所以當t=112時，ymin=714；當t=-1時，ymax=4.故函數值域為714，4.
說明此方法是簡單換元與二次函數性質的綜合應用，特別注意找到作為一個整體的f（x），以及當令f（x）=t時t的范圍.又如y=4x-3·2x+1中應令2x=t，此時t>0.
5.形如“y=f（x）+k1f（x）（f（x）∈R，f（x）≠0）”的函數，特征：函數與k倍倒數的和的形式
例求函數y=lgx+11lgx-1的值域.
解當0
說明此方法稱為基本不等式法，原理為a+b≥2ab（a，b>0）.要注意的是f（x）必須取得除零以外的所有實數，并且f（x）的正負性明確，必須滿足均值不等式的一正二定三相等的條件.
6.形如“y=a-x+x-b（a+b>0）”的函數，特征：函數x的系數為±1
例求函數y=1-x+x+3的值域.
解由題知-3≤x≤1時，令u=1-x，v=x+3.
則u2+v2=4
0≤u≤2
0≤v≤2，且y=u+v，在平面直角坐標系uOv中，作出圓弧u2+v2=4和直線y=u+v，如圖所示，由圖可知：2≤y≤22.
篇5
【關鍵詞】定義域；值域；對數函數
一、簡單對數函數的定義域和值域的實用判別法則
設y=logax(a>0,a≠1)為簡單對數函數，則有如下判別法則：
（1）當a>1，函數y=logax在定義域(0,+∞)單調增加，沒有最大值，也沒有最小值，函數值域為(-∞,+∞)；在定義域［x1,x2］(0
（2）當0
二、對數復合函數的定義域和值域的實用判別法則
設y=logau=logag(x)。(a>0,a≠1)是對數復合函數，其中中間變量u=g(x)叫內函數，y=logag(x)叫外函數，則對數復合函數的定義域是{x|g(x)>0}，在這個定義域內，先確定內函數u=g(x)的值域，然后再在u的值域范圍內討論對數復合函數的單調性與最值，從而得到對數復合函數的值域。
（1）當a>1，如果u=g(x)的取值范圍是(-∞,+∞)，沒有最大值，也沒有最小值，則對數復合函數y=logag(x)在(-∞,+∞)內也是單調增加，沒有最值，值域為(-∞,+∞)；如果u=g(x)在取值［u1,u2］單調增加，則對數復合函數在［u1,u2］也單調增加，有最小值y1=logau1=logag(x1)，有最大值y2=logau2=logag(x2)，這時，復合對數函數的值域為［y1,y2］；如果u=g(x)在［u1,u2］單調減少，則對數復合函數在［u1,u2］也單調減少，有最大值y1=logau1=logag(x1)，有最小值y2=logau2=logag(x2)，這時，復合對數函數的值域為［y2,y1］。
（2）當0
例1 求函數y=log2(x2+2x+5)的定義域和值域。
解 要使函數有意義，則需x2+2x+5>0。
Δ=b2-4ac=22-4×1×5=-16
對于任意的實數x，恒有x2+2x+5>0，
故對數復合函數y=log2(x2+2x+5)的定義域是(-∞,+∞)。
x0=-b2a=-22×1=-1∈(-∞,+∞)，y0=4ac-b24a=4×1×5-224×1=4，
函數u=x2+2x+5，當x=-1時，有最小值y0=4。
即函數u=x2+2x+5的值域是［4,+∞）。
函數y=log2u在［4,+∞）是單調增函數，且當u=4時，y=log24=2，故對數復合函數y=log2(x2+2x+5)的值域是［2,+∞)。
例2 求函數y=log12(-x2+4x-3)的定義域和值域。
解 設u=-x2+4x-3是內函數，
要使函數有意義，則需-x2+4x-3>0，
解之得1
故函數y=log12(-x2+4x-3)的定義域是［1,3］。
x0=-42×(-1)=2∈［1,3］，
y0=4×(-1)×(-3)-424×(-1)=1。
內函數u=-x2+4x-3在x0=2時，有最大值u=1，當x=1或者x=3時，有最小值u=0。
內函數u=-x2+4x-3的值域是［0,1］,函數值單調增加，
對數復合函數y=log12(-x2+4x-3)在定義域內是單調減少，但當u=1時，y=log12u=0，當u=0時，y-∞。
篇6
關鍵詞：二次函數；區間二次函數；值域；值域求法
所謂的區間二次函數就是其函數表達式是某個二次函數，但其定義域不再是一般二次函數定義域R，而只是其一個子區間，其根據定義域區間的類型可分為“單界型”和“雙界型”.
一、雙界型區間二次函數及值域求法
1.概念
定義域區間既有上界又有下界的形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數，a≠0）的函數，稱為雙界型區間二次函數.
2.值域的求法
例1.求函數y=x2-4x+1，x∈[0，5]的值域.
解法1.對稱軸為x=-■=2∈[0，5]，且有當x=2時，y=-3；當x=0時，y=1；當x=5時，y=6；
ymin=-3，ymax=6.
原函數的值域為[-3，6].
點評：當對稱軸在定義區間上時，函數有三個關鍵點，即頂點和兩個區間端點，這三個關鍵點的函數值中最大者一定是函數的最大值，最小者一定是函數的最小值，因此，可以利用已知函數的解析式直接求出三個關鍵點的函數值，然后比較大小，求出兩個極值（最大值和最小值），進而確定值域，此種方法可稱為比較大小法，是求雙界型區間二次函數值域的有效通法。
解法2.對稱軸為x=-■=2∈[0，5]，
原函數在[0，5]上的值域和在[2，5]上的值域是相同的.
又a=1>0，
y在[2，5]上為單調遞增函數.
當x=2時，ymin=-3；當x=5時，ymax=6.
原函數的值域為[-3，6].
點評：一般來說，若二次函數的對稱軸x0∈[a，b]，此時函數在定義區間不是單調函數，但其值域等價于在單調區間[x0，c]（其中c為a、b中的較大者）上的值域，于是可利用函數的單調性來求解問題，這種辦法不妨稱之為“單調性法”，也是求雙界型區間二次函數值域的一種有效方法.
解法3：對稱軸為x=-■=2，
5-2>2-0>2-2.
當x=2時，ymin=-3；當x=5時，ymax=6.
原函數的值域為[-3，6].
點評：一般的，對于二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）而言，有當a>0時，離對稱軸越遠函數值越大；當a
例2.求函數y=-t2+4t+2的值域，其中t∈[-1，1].
解法1.對稱軸t=-■=2■[-1，1]，且a=-1
y在[-1，1]上單調遞增.
當t=-1時，ymin=-3；當t=1時，ymax=5.
原函數的值域為[-3，5].
點評：這里用了“單調性法”，但是直接使用而不需要先等價轉化.
解法2.對稱軸t=-■=2■[-1，1]，且當t=-1時，y=-3；當t=1時，y=5.
ymin=-3，ymax=5.
原函數的值域為[-3，5].
點評：這里用了“比較大小法”，但無需頂點參與.
解法3.對稱軸t=-■=2■[-1，1]，且-1-2>1-2，
當t=-1時，ymin=-3；當t=1時，ymax=5.
原函數的值域為[-3，5].
點評：這里用了“對稱距法”，但無需頂點參與.
小結：
（1）雙界型區間二次函數的值域問題可分為兩種類型：一種是對稱軸屬于定義區間，另一種是對稱軸不屬于定義區間.
（2）雙界型區間二次函數值域的求解有三種通法，分別是“單調性法”“對稱距法”“比較大小法”.但不管哪一種方法都是從求對稱軸和判斷對稱軸與定義區間的關系入手，以便確定頂點是否參與比較.
（3）雙界型區間二次函數的值域也一定是雙界型區間.
二、單界型區間二次函數及值域求法
1.概念
定義域區間只有上界或下界的形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數，a≠0）的函數，稱為單界型區間二次函數.
2.值域的求法
例3.求函數y=x2-2x-3，x∈（-∞，-1]的值域.
解：對稱軸x=-■=1■（-∞，-1]，且a=1>0，
y在（-∞，-1]上為單調遞減函數.
y≥（-1）2-2?（-1）-3=0.
函數值域為[0，+∞）.
點評：一般來說，若二次函數對稱軸x0■[a，+∞）（或（-∞，a]）時，此時函數在定義區間是單調函數，于是可直接用“單調性法”來求解問題.
例4.求函數y=3+2x-x2，x∈（-∞，3]的值域.
解：對稱軸=-■=1∈（-1，3]，
原函數在（-∞，3]上的值域和在（-∞，1]上的值域是相同的.
a=-1
y在（-∞，1]上為單調遞增函數.
y≤3+2?1-12=4.
函數值域為（-∞，4].
點評：一般來說，若二次函數對稱軸x0∈[a，+∞）（或（-∞，a]）時，此時函數在定義區間不是單調函數，但其值域等價于在單調區間[x0，+∞）（或（-∞，x0]）上的值域，于是可用“單調性法”來求解問題.
小結：
（1）單界型區間二次函數值域問題可分為兩種類型：一種是對稱軸屬于定義區間，另一種是對稱軸不屬于定義區間.
（2）單界型區間二次函數值域的求法，只有“單調性法”，同樣必須從求對稱軸和判斷對稱軸與定義區間的關系入手，以便確定是直接使用單調性求解，還是等價轉化后再利用單調性求解.
篇7
基本函數可以通過觀察范圍直接推出函數值域，往往需要結合函數的單調性。
例題：求值域（1）y=■-2
（2）y=■+■，（x≥1）
二、二次類型
形如y=ax2+bx+c（a≠0）或F(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c（a≠0））類的值域問題，用配方法求解。
例題：求值域（1）y-■ （2）y=3x4-2x2+1
三、分式類型
1.分子、分母都是一次函數的有理函數，形如函數y=■的，可用分離常數法，此類問題一般也可以利用反解法。
例題：求值域（1）y=■ （2）y=■ （3）y=■
2.分子、分母都是二次函數的有理函數，形如函數y=
■(其中a1，a2不全為0)，可以用判別式法求解。
例題：求函數y=■的值域
3.分子、分母分別是一次函數和二次函數的有理函數，可以用均值不等式或對勾函數圖像求解。
利用均值不等式求值域,要滿足：一正、二定、三相等。若不滿足條件的，就得利用對勾函數y=x+■(k>0)在（-∞,-■）和[■，+∞]上單調遞增，在[-■，0]和（0，■）上遞減來求解。
例題：（1）求函數y=■（x>y=■）的值域
（2）變式：y=■
4.形如y=■的函數，可以通過反解后利用有界性求解。此外，還有一個更重要的方法——幾何意義法，即理解為單位圓上的動點（cosx,sinx）和定點（-1，-1）兩點間連線的斜率的取值范圍。
四、根式類型
1.形如y=ax+b±■（a，b，c，d均為常數，ac≠0）的函數有兩類，一類直接觀察,利用單調性求值域;另一類利用代數換元，將所給函數轉換成二次函數。
例題：（1）求函數y=x-■的值域，很容易判斷出函數在定義域上（-∞，■）是增函數。
（2）y=x+4■，設t=■≥0，可化為y=1-t2+4t=-（t-2）2+5（t≥0）求解。
2.含■的結構的函數，可利用三角代換，令x=acosθ，
θ∈[0，π]，或令x=asinθ，θ∈[-■，■]求解。
例題：求值域（1）y=x+■
（2）y=x+■
（3）y=■-■的值域（y=■，x≥1）
4.形如y=■±■，可利用幾何意義轉化為一個動點和兩個定點之間距離的和與差的最值問題。
例題：求y=■+■的值域。
解析：原函數可轉化為動點P(x，0)與定點A(-2,1)和B(2,2)間距離之和，即求|PA|+|PB|的最值。
變式：求函數y=■-■的值域。
五、絕對值類型
形如y=|ax+b|±|cx+d|類型的函數,通常采取零點區間討論的方法和幾何意義的方法.
例題：（1）求y=|x+3|+|x-5|的值域。
解析：一是去絕對值零點討論，二是可以理解為數軸上的點x與-3和5的距離之和問題。
篇8
（1）了解任意角的概念、弧度的意義.
（2）能夠正確換算弧度與角度.
題型：以選擇題或填空題為主，考查弧度、角度的定義和相互換算.
注意：（1）終邊相同的角的集合的表示方法，蘊含順、逆時針旋轉整數圈的意義.
（2）弄清各三角函數在每個象限中的符號，互為倒數的三組要分別記憶，口訣為“一全二正（弦）三切四余（弦）”.
（1）掌握同角三角函數的基本關系、誘導公式、兩角和與差公式、二倍角公式以及輔助角公式等.
（2）會運用公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式的證明；能結合三角形的性質，利用相關的三角函數公式證明三角形的邊角關系式.
（3）合理選擇正弦、余弦定理，并結合三角形的性質解斜三角形問題和實際應用問題.
題型：各題型都可能出現.
注意：（1）三角函數化簡求值題目中最常用的公式是sin2θ＋cos2θ＝1.
（2）在用誘導公式求三角函數值之前，應考慮周期性和奇偶性等性質，并化簡所求角的形式. 熟記口訣“奇變偶不變，符號看象限”，把所有角的三角函數值換算到銳角所對應的函數值中，特別注意特殊銳角（如30°，60°等）的各三角函數值.
（3）掌握公式的變形應用和角的靈活拆分，如tanα±tanβ＝tan（α±β）（1∓tanαtanβ），2α＝（α＋β）＋（α－β），α＝（α＋β）－β等.
（4）通過全等三角形判定定理，理解斜三角形“邊邊角”型的問題可能有兩解、一解和無解三種情況. 根據已知條件判定解的情形，是難點之一.
（1）掌握正弦、余弦、正切函數的圖象特征和各種性質（特別是周期性）.
（2）理解函數y＝Asin（ωx＋φ）中A，ω，φ的物理意義，掌握函數的圖象及其變換.
題型：仍以選擇、填空題為主，有時也會出現以函數性質為主，并結合圖象的綜合性解答題.
注意：（1）所有函數圖象的變化都是針對單獨的“x”而言. 特別注意伸縮變換中，橫坐標的變換系數跟解析式的系數剛好成倒數.
（2）y＝sinx與y＝Asin（ωx＋φ）的圖象之間的互相轉換有兩種方式，即先平移后伸縮、先伸縮后平移.
（3）y＝Atan（ωx＋φ）型函數的周期為T＝.
（4）在求y＝Asin（ωx＋φ）的單調區間時，要先把x的系數ω調整為正值，才不會出錯.
（5）兩個相鄰對稱軸或對稱中心之間的距離為周期的一半，相鄰對稱軸和對稱中心的距離為周期的四分之一.
（6）求值域的常用方法，即先將所給的三角函數轉化為二次函數，再通過配方法求值域，如對y＝asin2x＋bsinx＋c型函數，應利用sinx，cosx的有界性求值域.
（1）掌握向量的基本概念、幾何表示以及各種運算（如加法、減法、實數與向量的積、向量的數量積以及對應的坐標運算等）.
（2）理解兩個向量共線的充要條件和平面向量的基本定理.
題型：對基礎知識的考查一般以客觀題為主；對數量積的重點考查則以解答題的形式出現，綜合性強，難度大.
注意：（1）兩個向量的模長可以比較大小，但方向則沒有大小，因此“大于”和“小于”的概念對于向量無意義.
（2）清楚零向量的特殊性（如方向不確定等）.
（3）同一個向量有模長為1且方向相同或相反的兩個單位向量.
（4）相等向量必須是模長相等且方向相同的向量，兩個條件缺一不可.
（5）兩向量平行即兩向量共線.
（6）運用三角形法則時應注意加法是“首尾相連”，減法是“首相連”.
中，等號成立的條件可以解決許多相關問題.
（8）A，B，C三點共線⇔＝t＋k（其中O為平面中任意一點，t＋k＝1）. 任意交換A，B，C的位置，該充要條件仍然成立.
（9）特別注意數量積的運算. ①結合律對數量積不成立，即（a?b）?c≠a?（b?c）；②由a?b＝b?c，不能推出a＝c，因為前者是實數等式，后者是向量等式，二者不能等價；③當a≠0時，a?b＝0不能推出b一定是零向量，因為還有非零向量與a垂直的情況.
（1）熟記定比分點公式，中點、重心坐標公式.
（2）熟練運用平移公式.
題型：以客觀題為主，考查向量的應用.
注意：（1）定比分點公式可證明三點共線的問題.
篇9
由于函數性質是高考命題的主線索，函數圖象是函數形的體現，所以在近幾年各地的高考數學試題中都有與函數圖象相關的試題，有的是“顯性”考查函數與圖象問題，即直接考查相關函數的圖象；有的是“隱性”考查函數的圖象與性質，即在題干中雖然沒有明確提到函數的圖象，但在解決問題的過程中又必然要用到相關函數的圖象. 從近幾年的試題來看，一般以中等難度、題型新穎的綜合試題出現.
■
（1）在復習和應試中，要努力提高利用函數的圖象解決問題的意識.
（2）熟悉基本函數的圖象，掌握函數圖象的平移變換、對稱變換、伸縮變換是迅速準確地作出函數圖象的基礎.
（3）注意圖象的幾何特征與函數性質的數量特征之間的關系（如函數的定義域、值域、零點、單調性、奇偶性、周期性等性質在對應圖象中的體現）.
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■ 設函數集合P={f（x）=log■（x+a）+ba=-■，0，■，1；b=-1， 0，1}，平面上的點集Q={（x，y）x=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標系中，P中的函數f（x）的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
破解思路 由于Q是由12個確定的點組成的集合，而集合P是由12個確定的函數組成的集合，所以可對這12個函數逐個進行驗證，確定滿足條件的函數的個數，在操作時以分類討論的思想為指導，可簡化驗算的過程.
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圖1
經典答案 如圖1，集合Q共有12個元素（點），集合P中的元素均可通過把函數y=log■x的圖象進行平移而得到. 其中只通過左右平移就能得到的函數有：①y=log■（x+1）；②y=log■x+■；③y=log■x；④y=log■x-■.滿足條件的函數可通過對函數圖象①、②、③、④再作上下平移就可得到，其中①、②、③依次可分別得到兩個滿足條件的函數，而對④作上下平移后的函數至多經過Q中的一個點.故滿足條件的函數的個數為6個.
評注 這是一道有關函數圖象的計數問題，而分類討論思想是解決較復雜的計數問題最常用的手段，因此在解決本題時，在明確集合P中的任意一個元素（函數）的圖象均與函數y=log■x的圖象全等的基礎上，還需注意分類討論思想的運用.
■ 若設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2-x）=f（2+x），當x∈[-2，0]時， f（x）=■■-1，記g（x）=f（x）-loga（x+2）（其中a>0，a≠1），試討論函數g（x）在區間（-2，6）上零點的個數.
破解思路 注意到g（x）的零點個數即為函數y=f（x）與函數y=loga（x+2）的圖象公共點的個數，不難發現函數y=f（x）唯一確定，因此可先作出其圖象，再利用a的值的大小與函數y=loga（x+2）圖象之間的關系討論它們公共點的個數.
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圖2
經典答案 由f（2-x）=f（2+x）可知f（4+x）=f（-x），又因為f（x）為偶函數，所以f（-x）=f（x），由此可得f（4+x）=f（x）. 當x∈[-2，0]時， f（x）=■■-1，作出函數y=f（x）的圖象（如圖2），其中A（2，1），B（6，1）. 當a=4時，y=loga（x+2）的圖象過點A（2，1），當a=8時，y=loga（x+2）的圖象過點B（6，1）.
由圖象可知：①當08時，g（x）在區間（-2，6）上有且僅有4個零點.
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篇10
關鍵詞：定語后置；類別；功能
中圖分類號：H14 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5312（2012）33-0118-01
1956年，楊伯峻先生在《文言語法》中提出了“定語后置”一說。此后，漢語研究者對此進行了認真的討論。二十世紀八十年代前后，“定語后置”作為古代漢語的一種語言現象，基本定論。二十世紀八十年代前后，“定語后置”被納人中學語文教材。溯其理論根源應該是《馬氏文通》的“加語”，濫觴于黎錦熙《比較文法》的“后附的形容詞附加語”。近二三十年現代漢語定語后置問題也受到重視，研究也有所突破。
一、定語后置理論是否成立
無論是古代漢語還是現代漢語，定語一般都位于中心語之前，這是一條公認的語法規則。但是定語是否可以易位？更進一步，定語是否可以后置，學者們眾說紛紜。所以，定語后置這一理論能否夠成立，語法學界至今爭議頗大。漢語中究竟是否存在“定語后置”現象呢？有完全相反的兩種看法。一種認為有，一種認為無，長期以來相持不下。
定語后置的問題可以從古代漢語和現代漢語兩個角度去考察。
從古代漢語角度來看。20世紀70年代編撰的全日制十年制高中語文課本第四冊有《文言句法的一些特點》一文，文章根據已有的研究成果概括說：“文言里定語一般放在中心詞的前面……有時也放在中心詞的后面?！薄⊥蹒?004）認為，定語后置的現象在古漢語中確實不多，但卻是不可否認的客觀存在，并推測這是原始漢藏語在漢語中留下的殘跡。梓宜承認漢語中名詞定語、形容詞定語和數詞定語確實存在后置現象，但是對“者”字結構定語后置的說法提出了質疑。張其昀（1981）完全支持定語后置說。李金（1997）認為，定語和中心語的組合結構的表達重點必須是中心語，無論是現代漢語還是古代漢語定語都是在中心語之前的，由此二因他認定定語后置說是不能成立的。但是他也承認數量詞作定語可以后置。徐光烈（1993）撰文《對文言“定語后置”說的質疑與檢討》反對定語后置說。
從現代漢語角度看，以黎錦熙為代表的一批學者認為漢語的定語可以后置。黎錦熙（1982）認為，凡實體詞用作形容附加語，常常在實體前面，但因修辭上的必要，也可改附后面。這里的后附形容附加語就是后來的定語后置。符達維（1984）通過對名詞作主語或賓語時定語位置的考察，認為在“俺租種地主魏同昌的地十三畝”、“我買了一個本子三十二頁”、“她有希望成為音樂家”這三類語言結構中存在后置定語。邵敬敏（1987）認為真正的后置定語很少，主要出現在書面語中，只能由“的”構成的一部分具有“排謂性”語法特點的典型體詞性結構充當。范曉（1996）認為定語后置在靜態短語中不存在，但在動態句子中，特別是口語句子中，定語后置現象是客觀存在的。邢福義（1998）也認為定語可后置，不過只限于數量定語用于賓語部分時，且后置定語可以自由地恢復成前置定語。溫鎖林（2000）認為定語后移要嚴格遵守“可復位性”和“唯定性”的標準。崔應賢（2002）認為后置定語多是賓語的定語，且應直接附著在中心語的后面，與中心語之間有標點符號（多為逗號）隔開；在后置定語后面，仍附著有助詞“的”字；在不增加任何別的詞語的情況下，可恢復到中心語前面的位置上。
綜上，漢語中確實存在定語后置的現象，這一點各家基本都承認。其實，有爭論的實際上是可以后置的有哪些定語。
二、“定語后置”的類別
“定語后置”首先分為有標記和無標記兩大類，即隱性結構和顯性結構兩種。
（一）隱性結構關系，指沒有任何標記的定語后置情況，中心語和定語結合得很緊密。比較典型的莫屬“大名冠小名”和數詞定語后置兩種。
首先，關于“大名冠小名”結構。王興業的《古漢語定語后置探源》列舉了大量材料進行了詳細的論述。王瑛在《古漢語定語后置問題的再討論》也從構詞法角度進行了深入討論。為古代漢語的定語后置這一語法理論提供了不可撼動的語源基礎。
其次，關于數詞定語。李金（1997）質疑漢語定語后置說的合理性，但是他在文章最后，還是承認數詞定語確實是存在后置情況的。梓宜排除了“者”字結構定語后置的情況，對數詞定語后置沒有任何疑問。
總的來說，對于“大名冠小名”和數詞定語后置的情況各家都是持有肯定的態度的。
（二）顯性結構關系，指中心語和定語帶有標志的定語后置情況，中心語和定語結合得不是很緊密，不容易被察覺。這種情況是定語后置說最有爭議的地方。符達維認為“她有個兒子在朝鮮”中的“在朝鮮”是“兒子”的定語，“她又希望成為音樂家”中的“成為音樂家”是“希望”的定語。而否定“農民們，老的、少的、愁眉不展地清理著破爛的東西”、“她一手提著竹籃，內中一個破碗，空的”、和“多次奮斗，包括那樣的全國規模的運動，都失敗了”三種情況。張其昀（1981）認為“馬之千里者”和“人有賣駿馬者”都是定語后置式。李金（1997）認為“馬之千里者”的表達重點是“千里者”，所以中心語應該是“千里者”而非“馬”。龐玉奇在《古漢語定語后置例談》中認為應該從語意目的出發去研究定語后置現象。是否后置，二者的重心不同，“定語后置的重心在后，即在定語方面。為突出定語所修飾、描繪的部分，突出其特殊性。使陳述的中心詞的內涵和外延更加清晰、確切。”
總的來說，從定語后置說提出至今，無論是支持還是反對這一說法的學者，對于結合較緊密的“大名冠小名”和數詞定語中存在的定語后置現象基本無異議。而對有標記的定語后置情況反倒爭議很大。對此，還期待專家學者們再繼續深入研究，早日解決這些爭議。
三、“定語后置”的功能
偏正關系，不是位置先后決定的，是由定語和中心詞所表達的內容和意義決定的。漢語定語后置，構成了正偏關系，但是定語對中心詞的限制、修飾、描繪作用并沒有改變，反而更加突出了定語的作用。所以定語后置，并未改變定語的作用，只是語序的變更、位移，有時還突出中心詞的作用。
定語后置歸根到底是屬于語序的范圍，而語序問題是一個復雜的問題，制約語序的因素更是復雜多樣，反觀學界對定語語序的研究，可以將制約定語語序的因素歸納為內部因素和外部因素兩類。制約定語語序的內部因素也可稱為是語言因素，包括語義因素、語用因素、語音因素和語法因素。劉寧生（1995）認為，漢語中修飾語位于中心語之前，是由漢語中“參照物先于目的物”的認知原則決定的。馬洪海（1997）提出了質疑，認為這種排列順序，是由漢民族“從外到內”的思維模式或認知方式決定的。那么定語后置又是出于何因呢？
關于定語后置的作用問題，縱觀諸家之說，大致可以分為以下幾類：
首先，“有時為突出和強調定語，常把定語移到中心語后面?！保ㄔS威漢《古漢語語法十講》）
其次，文言的特點是簡潔流暢，較長的定語加在中心語之上是不習慣的。楊伯峻《文言語法》提出兩點：一是使文句簡潔流暢， 二是古人不習慣。冗長的定語修飾僅由一個名詞充當中心語，頭重腳輕，念起來頗拗口。作為人類交際工具的語言，約定俗成，從古漢語史的角度觀察，古人是不習慣的。
再次，定語后置帶有補充說明陳述性質，上例三個動詞性詞組本身即帶有濃厚的陳述性質， 再加上助詞“者”，用以煞尾， 更強化了陳述語意。
最后，增強語勢，使其波瀾壯闊。馬建忠在《馬氏丈通》中談到句法成分移位的作用時指出“夫華文之點畫結構，視西學之切音雖難，而華文之字法句法，視西學之部分類別，且可以先后倒置以達其意度波瀾者則易” 。句成分倒置就在于使句勢意度波瀾起伏，避免平鋪直敘，同時亦相應地調整了音節，便于誦讀，給讀者以清晰深刻之印象。
整體看來，均屬于說話者使用語言的藝術所造成的結果，故定語后置隸屬語用平面。說話者有意峰句成分移位，變換語序，造成重點轉移到后置的定語上來，使文句的風格色彩起了變化。而深層語義關系不變，又是保證定語后移的前提。
參考文獻：
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