二面角范文10篇

二面角的平面角的特征

α、β是由出發的兩個半平面,O是l上任意一點，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過l、OA、OB、AB，之間的關系，便得到另一特征；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

二面角的平面角的特征

α、β是由出發的兩個半平面,O是l上任意一點，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過l、OA、OB、AB，之間的關系，便得到另一特征；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容，解決立體幾何問題的關鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計算，其中定性是定位、定量的基礎，而宣則是定位、定性的深化，在面面關系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結為平面上角的度量，一般來說，對其平面角的定位是問題解決的先決一步，可是，從以往的教學中發現，學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂，甚至錯誤地定其位，使問題的解決徒勞無益，本文就是針對這一點，來談一談平日教學中體會。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

一、類比推理在高中數學新概念學習中的應用

目前，我國高中數學教學中的各種知識和概念分布相對分散，然而在開展高中數學教學時，應當注重數學知識的整體性和各個數學概念的內在聯系．相關數學概念的內在聯系教師可以通過類比推理法來進行整理和設計后向學生展示，不斷優化學生的概念網絡和知識結構．教師在進行高中數學新概念或新知識的講解時，可以將新知識或新概念與之前學習的相近或相似的概念進行類比，推導出新概念的含義，同時也可以通過與相似舊概念的類比，讓新概念成為舊概念某些方面的延伸和拓展，不斷拓展和延伸學生的數學知識構架．相比于單獨講解數學知識或數學概念，類比推理在高中數學新概念學習中的應用能夠加深學生對新概念或新知識的掌握和記憶，通過復習舊知識或舊概念，對舊概念和舊知識的定義、推理、運用進行系統的回憶，然后在此基礎上引導學生去探索新概念和新知識，這樣能夠降低學生對新知識或新概念的記憶難度，避免與舊知識或舊概念出現混淆．筆者在講解高中二面角相關數學知識時，通過“角”的概念來進行二面角概念的類比推理，從而幫助學生理解和掌握二面角概念．從一點所發出的兩條射線組成的圖形是角，同理，從一條直線發出兩個半平面所組成的圖形是二面角;其中角是由射線———點———射線構成，同理，二面角是由半平面———直線———半平面構成．角和二面角的定義、構成以及結構圖形之間非常類似，教師可以將角和二面角的概念進行類比推理，引導學生聯想角和二面角之間的關聯，幫助學生更好地理解二面角的概念．

二、類比推理在高中數學知識整合中的應用

在高中數學教學中對概念或知識進行整合時，類比推理能夠有效對相關概念和知識進行歸納和分類．如筆者在講解向量相關數學知識時，為了幫助學生對共線向量、平面向量以及空間向量相關知識的理解和掌握，尤其是這三個向量定理關系的區分，避免學生在學習這三種向量時產生混亂，采用了類比推理法．在進行類比推理時，讓學生先理解和掌握共線向量的定理和共線向量的相關運算，再將共線向量的相關知識推廣到平面向量中，在學生理解和掌握相關平面向量的定量以及計算后，進一步推廣到空間向量上．類比推理在高中數學知識整合中的應用，能夠讓學生更好地體會數學學習的整體性和和諧性，領悟到數學的思想模式，不斷培養學生的數學思維，不斷提高高中數學課堂教學效果．又如筆者在整合等比數列和等差數列的相關知識時，由于等差數列和等比數列在某些方面有著相似的性質，在進行等差數列和等比數列相關知識的整合時，可以采用類比推理法進行教學，引導學生運用此種方法進行推理、計算，加強這種方法的運用，從而使得學生的數列相關知識結構更加完整和有條理，提高高中數學課堂教學效率．

三、類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用

人們的學習和相關思維過程都源自于對問題的提問，通過對問題的提問，從而激發人們進行思考和求知，最終解決問題，并獲得知識．學生提出問題的價值能夠有效衡量學生思維能力．類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用能夠有效幫助學生發現問題，提出問題和進行問題的猜想以及探索，進而有效解決問題．同時，類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用，能夠有效鍛煉學生思維能力，提高學生的數學學習興趣，促進學生從“學會新知識”朝著“會學新知識”方面不斷發展，不斷提高學生的創新能力和研究能力．例如，在課堂上，教師可以通過對正三角形內任意一點到三角形三條邊的距離之和是一個定值進行類比推理，使得學生能得出正四面體內任意一點到四面體各面的距離之和是一個定值．

［摘要］面對數量繁多的高中數學知識，如何才能快速準確地將其掌握呢？發現并運用知識內容間的規律是必不可少的。在高中數學的眾多學習方法當中，類比法不得不提。

［關鍵詞］高中數學;類比法

既然數學知識是一個持續發展的過程，那么，在這之中所出現的內容，必然會存在著相似之處。抓住這些相似之處，并將之作為探索新知的線索，就是適用類比法開展學習的基礎。

一、類比相對內容，打造高效課堂

將知識進行類比的一個重要切入點就是知識的相對性。在高中數學領域，很多知識內容都是以相對的形式出現的，從知識結構到內容特點，都像是對稱的一般。如果能夠把握住這個規律，學生們便可以通過喚醒一個知識點而很自然地聯想到另一個，讓學習效率大增。例如：在對二面角的內容進行教學時，我發現，在其基本概念當中，存在著很多和平面角相對應的地方，于是借此展開類比，實現了很好的二面角教學效果。我從圖形、定義、構成和表示法這四個角度分別進行類比：第一，從圖形角度來看，二者的形態表示自然是不同的；第二，從定義的角度來看，平面角是指從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形；二面角則是指從空間一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形；第三，從構成的角度來看，平面角是由射線（半直線）——點（頂點）——射線構成的，二面角則是由半平面——線（棱）——半平面構成的；第四，從表示法的角度來看，平面角可以表示為∠AOB，而二面角則可以表示為α-a-β。通過對相對內容進行類比，學生們在點與線、線與面、平面與空間的移轉中全面掌握了二面角的概念，教學效果很好。將相對內容進行類比，為相似的數學知識之間搭建起了一座聯系的橋梁。學生們只要掌握了其中的一個知識點，便可以很順利地觸發到與之相關的內容，大大減輕了每一次重新認知知識的精力負擔，讓新知的接受過程簡單高效。

二、類比新舊內容，打造高效課堂

一、教材應當適度提高對綜合推理的訓練

二面角作為空間中最重要的角之一，我們認為不管是哪一種教材體系，都應當把它列為重要的研究對象。而教材對二面角的處理僅僅設置了1課時，給師生以一帶而過的感覺。特別是對二面角平面角的作法，絕大多數學生在一節課的時間內難以掌握，所以當學生都無法找到計算對象時，就更談不上去求解它了。另外，該部分內容又不容易自然地納入向量方法體系之中。因此，建議增加關于二面角的例題。一方面，把二面角的求解與向量方法結合起來；另一方面，借此適當地提高綜合推理的訓練。因為空間中的角度(也包括距離)是立體幾何中重要的度量問題，這些問題的解決又一定程度依賴于綜合推理。正如課程標準中要求所說：“把幾何推理與代數運算推理有機地結合起來，為學生的思維活動開發了更加廣闊的空間，在教學中要緊緊把握這個大方向，不能有所偏廢。”

二、用向量方法研究平行關系的問題相對較少

教材中利用向量方法研究垂直關系的例題、練習及習題比比皆是，但利用向量方法研究平行關系的例題卻為數不多。且不能很好地體現向量方法的優越性。

例如教材第30頁例3，課堂教學中發現，學生首先想到的不是用向量方法，反而更容易想到的是用相似三角形這一較為熟知的知識點去推證四邊形EFGH與，平行四邊形ABCD的各邊對應平行，并且簡潔易行。類似這樣的題目還有第41頁例5(該題用反證法也很容易證明)，第79頁參考例題2(該題用三角形中位線及等腰三角形底邊上的中線也是高線的知識也很容易解決)，限于篇幅，不再一一贅述。總之，這些題口給我們的感覺只是為了介紹向量方法，但卻不能顯示出向量方法的優越性。另外，在練習和習題中再很難找到用向量方法來研究平行關系的題目了。筆者建議，教材要讓所選例題更具有典型性和代表性，并且在練習和習題中編擬一些利用向量方法研究，平行關系(包括線線，平行、線面平行、面面平行）的題目，來充分顯示用向量方法解決立體幾何問題的優越性。

三、教材的知識體系需要進一步條理和完整

[摘要]將現代教育技術應用于中小學教學，已成為教育發展的必然趨勢，更是推進素質教育的突破口。現代教育技術使數學知識的發生發展過程與結果的教育得到更好的結合，使數學興趣、情感與數學的理性思維教育得到有機的融合，為現代數學教學改革的實施提供了有利的技術保障。本文筆者通過自己的實踐與思考，從教學內容、教師的教、學生的學三方面就如何運用現代教育技術與高中數學教學整合做了初步研究，并對存在的問題及對策進行了探討。

[關鍵詞]現代教育技術整合情境促進數學教學

1.引言

當我們步入21世紀時，以計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，正在越來越深刻的改變著我們的生活、工作和學習方式；同時以建構主義學習理論和認知主義學習理論為代表的現代教育理論的蓬勃發展和廣泛傳播，以及新課程標準的實施，使我國基礎教育特別是高中教育面臨著難得的發展機遇，也面臨著嚴峻挑戰。如何運用現代教育技術，提高教育教學質量，就成了我們探討和研究的一個重要課題。

簡單的說，現代教育技術主要指現代教育媒體和現代教育理論在教育中的運用。李克東教授根據我國國情，結合美國教育技術學會（AECT）的1994年新定義，給出了更為全面的說明，即：“現代教育技術是指運用現代教育理論和現代信息技術，通過對教與學過程和教與學資源的設計、開發、評價和管理，以實現教學最優化的理論和實踐。”本文筆者結合自己的實踐與思考，就如何運用以現代信息技術為依托，以現代教育與心理學的理論為基礎的現代教育技術來優化高中數學教學，做了一些初步的研究。

2．實踐與思考