概率統計范文10篇

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每一講的引入、訓練、總結、布置作業4個環節中開展概率統計教學。讓學生主動思考案例中的疑問，進而提高學生學習效率及解決問題的能力。

關鍵詞：概率統計；教學效果；疑問導向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經濟社會轉型發展和高等教育大眾化進程的推進，通過各種方式升本，建立在地級市的本科層次高校。目前，全國本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達55％左右。同時，各個高校招生規模在不斷擴大。2016年我國高等教育毛入學率已達42.7％，預期2020年我國高等教育毛入學率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質量受到很大影響。這樣，單一的學術性高等教育已無法適應這些學生的需求，必須走多樣化發展之路。通俗地講，不可能把一個社會中這么多人都培養成數學家、物理學家、經濟學家，而是要培養成生產、服務一線的高素質應用技術型人才[2]。概率統計是高等院校理工類、經管類等專業本科生的三門大學數學公共基礎課程之一，是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科[3]，是大學數學課程中最具實用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創建應用型本科的歷史階段，還是在本科生培養方案下，概率統計都是培養地方本科院校大學生數學應用能力不可或缺的一門課程。而依據傳統理論教學的“滿堂灌”模式，既缺乏創新精神，也沒有很好地為應用型人才培養工作服務[4]。近幾年，有關地方本科院校概率統計課程教學改革的研究得到了廣泛關注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉型過程中概率統計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每節課的引入、訓練、總結、布置作業4個環節中開展教學。以疑問引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，進而學習新知識點。學生會逐漸將每個疑問中學到的知識點重新拼合起來，這樣既促進了學生主動地學習，概率統計的知識體系又不會被破壞。

2疑問啟發教學

與其他大學數學課程類似，概率統計內容抽象，知識體系嚴謹。學生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學習概率統計的興趣。但相比于另外兩門大學數學基礎課程，概率統計中有大量生活中的應用實例。可在課堂授課的引入、訓練、總結3個環節中，以應用實例中的疑問引起學生興趣，調動學生學習的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由專科院校、中等師范學校、成人高校等合并升本而來，絕大多數院校綜合實力較弱。地方本科院校的生源質量在本科招生體系中處于低端，學生們的高中概率統計基礎普遍薄弱。為了使學生盡快接受概率統計的新內容，在開啟新課環節，選取生活中具體的事例，激發學生的好奇心，促使他們積極主動學習。比如在講解數學期望這一節時，我們先拋出一個著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。引例1[7]：17世紀中葉，一位賭徒向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當甲贏了2局、乙贏1局時，因為皇帝召見，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？學生們對這個問題充滿興趣。他們討論結束后發問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個疑問刺激下，學生們思考到“甲乙均分對甲不公平，全歸甲對乙不公平”。這時說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設剩余2局賭博繼續進行下去，會出現（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結果，則公平的分配應是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機變量數學期望的定義，進一步給出連續性隨機變量數學期望的定義、數學期望的性質。2.2疑問引出訓練。概率統計作為一門數學公共基礎課程，適量題目的訓練是不可缺少的。針對地方本科院校學生對概率統計題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓練題目，促使學生主動思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨立性后，以“懸疑類電視劇中，一個好結果的發生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個彩票中獎的問題。實例1：某彩票每周開獎1次，每次提供十萬分之一的中獎機會，且各周開獎是相互獨立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅持10年（每年52周）之久，問你中獎的可能性大小是多少？學生通過計算從未中獎的概率，進而得出中獎的概率是0.0052，表明購買彩票中獎是很艱難的事。通過這樣一個貼近生活的實例，促使學生主動去使用已學到的對立事件和事件獨立性的知識，也加深了學生對生活中事物的認識。2.3以疑問進行總結。在題目訓練環節完成后，可板書囊括章節知識點的空白表格。讓學生在填充表格過程中不停地搜索學過的知識點，借助表格讓學生形成系統性的章節知識點。比如講解完第一章隨機事件與概率，板書表1，空出小空格中的結果。調動學生學習積極性，激發學生求知欲，促使他們主動整理出第一章隨機事件與概率的知識點。本，使章節知識點漸成系統性。

摘要：拋一枚硬幣，正反兩面出現的機率分別是多少呢？在我們的日常生活中，許多事情都是可以用概率統計來進行解釋，比如彩票、體育和天氣等，可以說概率統計已經滲透并廣泛應用于我們日常生活和工作的各個方面以及學科的各個領域。概率統計是一門研究隨機現象及規律的學科，它引導人們要透過事情的現象看到本質。本文通過介紹現實生活中的部分現象分析探討了概率統計在日常生活和工作中的應用，進一步揭示了概率統計與實際生活的密切聯系，以加深人們對概率統計的認識并利用概率統計知識來解決現實中的具體問題。

關鍵詞：概率統計；日常生活；應用

一：概率統計

概率統計是一種研究自然界中隨機事件統計規律的數學方法，它包括概率論和統計學。概率是概率論的基本概念，又可以稱作或然率、機會率、機率（幾率）或可能性。概率是對隨機事件發生的可能性的一種估量。一般情況下，在0到1之間的實數代表著一個事件發生的可能性大小。該事件越接近1越有可能發生；越接近0越不可能發生。比如一個沒有復習到位的人能有百分之多少的把握能順利通過考試，或者拋硬幣等這些都是屬于概率問題。統計是一門以概率論為理論基礎與數據有關的學問，它是一種通過描述數據特征從而探索數據規律的方法。一個學校的升學和就業情況、學生體能測試結果、公司的經營成本和收益等都是與統計有關系的。生活和工作中處處充滿著概率數據，概率統計與人們的實際生活有著密切的聯系，并對日常生活生產和科學研究等起著越來越重要的作用。生活中的概率統計問題有時出乎人們的預料，但了解概率統計在實際生活中的應用，根據概率統計透過事情現象看到本質，我們就可以簡單地去解決生活中的一些問題。

二：概率在實際生活中的應用

（一）概率在彩票中的應用。近幾年，我國的彩票市場蓬勃發展，彩票已經成為一種新興產業，它作為一種以機會均等為基礎的娛樂游戲，越來越得到全國各地人民的參與與支持，逐漸成為多數人們日常生活中的一部分。彩票號碼是由0到9這10個數字任意組成的，而且彩票號碼的搖出是隨機事件，因此根據概率的知識就能進行預測，提高中獎概率。傳統型彩票10選6+1中，是有6個中獎號碼和一個特別號碼構成，每一個號碼出現的可能性都是一樣的，概率為0.1，但是0到9這10個數字是屬于離散型隨機變量，隨機變量雖然在搖出之前不知道它的具體取值，而且隨著結果的不同而不同，但我們可以知道它可能取值的范圍，這樣就能購買取值范圍內的彩票號碼，大大提高了中獎概率。綜上所述，彩票與概率有著千絲萬縷的聯系。（二）概率在學習和工作中的應用。第一：考試中瞎猜選擇題時的概率。考生在面對考試中出現不會的選擇題時就會全靠瞎猜，這樣的情況能得多少分呢？比如有5道3選1的選擇題，那么5道題全部選錯的概率是三分之二的5次方，約為13%，用1減去5道題全部答錯的概率，也就是100%減去13%等于87%，由此可見，即使瞎猜亂選，也有將近87%的概率至少可以答對1道題，利用概率我們就能大致估計自己的分數。當然，如果考生知道正確答案，當然要選擇對應的選項，這樣才能在考試中取得好成績而不光是靠瞎猜亂猜。第二：面試通過的概率。不論是剛從學校畢業要步入社會的大學生還是選擇換工作的人都希望找到一份適合自己薪水又滿意的工作，從概率統計的角度來講，不管全國經濟情況的不景氣和面試通過率低的問題，自己只要堅持努力，面試通過的概率就會不斷提高。比如5家公司的面試通過率都是50%，我們利用概率的知識可以算出5家公司面試都不合格的概率是0.5的5次方，約為3%，1減去5家公司面試都不合格的概率得出的結果就是至少可以通過一家公司的面試率約為97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反復做5次，那么這件事成功的概率就可以達到97%，所以我們一定不要輕易放棄對一件事的堅持。（三）概率在射擊比賽中的應用。在現代社會中，人們對體育比賽的關注度與熱愛程度越來越高，概率論在當中所起到的作用也越來越明顯。以射擊比賽為例，A和B兩名射擊運動員在射擊訓練中正在練習，兩名射擊選手相互獨立地向同一個目標進行射擊，假設A選手射中目標的概率是0.8，B選手射中目標的概率是0.7，那么目標被射中的該概率是多少？我們知道兩名選手是相互獨立的，設C表示目標被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目標被擊中的概率為0.94，也可以看出射擊選手間的射擊命中率并不互相影響。

摘要：概率統計在人們日常生活中隨處可見，在教學中概率統計也是重要教學內容，通過對概率統計的學習提高學生理性思維，對生活、學習和工作有重要影響。但是在實際教學中并沒有將其與生活實際相聯系，這也是阻礙概率統計教學質量的關鍵，針對這一現象，建議教師在實際教學中明確概率統計在實際生活中的作用，發現日常生活中存在的概率統計現象，從而使學生正確認識概率統計學科，促進概率統計教學質量的提升。

關鍵詞：概率統計；實際生活；應用

概率統計學科就是對實際生活中的隨機現象實現科學分析的一門學科，所以概率統計與日常生活有著密切聯系，在概率教學工作中，要想提高教學質量，必須保證概率統計教學的全面性和科學性，利用生活中常見統計概率事件開展教學活動，讓學生對概率統計有更加深刻的印象，在實際生活中學習概率統計，并應用到實際生活中，發揮概率統計學的最大作用。

一、概率統計在實際生活中應用意義

其實在日常生活中隨處存在概率統計現象，比如購物、保險、游戲、抽獎等都涉及概率統計常識。如果人們在實際生活中不能熟練應用概率統計相關知識，就會影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費，損害個人利益。生活中存在的商家活動，都會利用概率統計知識進行計算，以此保證企業利益達到最大化。所以，在日常生活中對概率統計的學習具有重要意義，通過對概率統計在實際生活中應用分析，可以提高人們的認識，增強對概率統計的學習和應用，從而避免在面對相關事件時做出錯誤決定，給自身利益帶來損害。

二、概率統計在實際生活中的應用

摘要：隨著“統計與概率”在《標準》中規定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統計與概率的研究逐漸成為熱點。目前統計與概率的研究主要集中在教學問題上，包括對于教師的教、學生的學及教學內容等方面采取多種方法研究，這些研究提高了統計與概率教學活動的有效性，但統計與概率研究存在著一些方面的不足和空白，如研究角度相對狹窄，重點側重于教師的教，教學評價策略、學生對概率統計的學習策略等很少研究，這些還有待于進一步的研究。

關鍵詞：統計與概率；教學研究；進展與問題

在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中到處可見，而概率與統計是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養學生對概率與統計的應用意識和動手能力，在數學課程中，加強統計概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中把“統計與概率”規定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統計與概率在中小學數學教學中的研究也逐漸成為熱點。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎上進行綜述性的研究工作，以此更好地促進中小學統計與概率的教與學。

1關于教師教的研究

由于概率進入我國中小學課程的時間較晚，因此關于概率的教學研究相對稀少。李俊認為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時間短之外，還有幾個原因：首先是因為與概率相關的有些錯誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因為要弄清學生在解決概率問題過程中的真實思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國家中小學的概率教育都剛剛起步。”[1]我國統計與概率的實際教學經驗缺乏，如何使中學生的思維方式從確定性數學向隨機性數學轉變，充分發揮統計與概率的教育價值，如何將概率的知識向一種隨機性意識進行轉化，指導中學生今后的學習、工作和生活，是需要認真思考的問題。因此，對中學概率中的教師如何教進行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識

摘要:大數據時代必然帶來人才培養模式、培養目標的變化。以“數據分析”和“信息挖掘”技術為基本素養的復合型、多元化的經管類應用型人才是當前社會對經濟、金融、管理等領域對人才的基本要求，大數據背景下以培養基礎數據思維素養和統計應用技能為培養目的概率統計課程的教學改革，從單方面知識的講授向注重數據思維素質與統計技能培養的方向轉變，需要在教學理念、教學內容、教學方法、考核方式上去創新。

關鍵詞:大數據;商科;概率統計;課程改革

大數據具有海量性、多樣性、多元性、快速性和高價值性等特點，大數據研究側重于對海量數據進行實時在線分析并對未來要發生的事情進行準確的快速的預測與推斷，而傳統的抽樣統計則很難實現這種快速化的特點。20世紀90年代中期，已故圖靈獎得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科學研究的第四范式是數據的觀點，和實驗、理論、計算前三種范式不同的是第四范式需要將計算用于數據，而不是將數據用于計算［1］，也就是說他的實質是一種以數據為資源來解決問題的數據思維。大數據時代的到來，使得海量數據的計算方式發生了根本的改變，統計學與互聯網技術、數據分析技術、數據挖掘技術相結合的機器學習、人工智能的時代已經來臨，因此高等學校的概率統計課程也必須適應這一時展的趨勢，調整教學內容、改變授課方式、完善評價機制、契合專業需求。概率統計作為應用型高等院校經濟管理類(商科)專業的一門的公共基礎課，由側重理論的概率論和側重應用的數理統計兩部分構成。其特點是理論與實際緊密聯系，也可以說應用性突出是該課程區別于其他課程的重要特點。其獨有的隨機性數學思維正是大多數學生在學習該課程時難以適應的癥結所在［2］;同時絕大部分教學單位在數理統計的教學上沿用概率論部分重視數理邏輯推演和數理運算能力培養的老路子，忽視了其應用性強的突出特點，把數理統計部分上成了純粹的數學課［3］，嚴重地弱化了概率統計課程在應用型院校學生培養目標中的地位與作用。

一、國內外研究現狀和發展趨勢

應用型本科院校的培養目標在不同的時期和不同的院校都做過很多不同的修改和闡述，但是其“應用性”始終被肯定下來。應用型人才是指能將專業知識和技能應用與所從事的專業社會實踐相結合的一種專門人才類型，是熟練掌握社會生產活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業人才。應用型院校作為我國應用型人才的主要培養單位，在課程培養目標的制定上都要以體現以“應用性”為主要任務的特點。基于應用型院校人才培養的目標和這門課程自身的特點，在人才培養過程當中，應用性是最應該被突出的特點。但是這個特點卻一直是這門課程在教學過程當中的被忽視，甚至被弱化，這也成了這門課程在教學過程當中最大的問題所在。這其中固然有客觀條件不足的原因，但是與教學理念上的保守、教學大綱的修訂不及時、教學方式方法上的落后、考核辦法的單一等都有著密切的聯系。下面的兩位研究者曾經就這些方面做過一定的研究和嘗試。陳曉坤［5］等基于經管類(商科)概率統計課程在傳統教學中理論與實踐相脫節、應用性體現不夠的情況，提出了在教學上增加與專業相關的案例、計算機軟件與語言來強調內容的實際性，在考核環節增加上機考試、課程小論文等克服傳統筆試考核中缺乏實際技能的缺點。通過自己的教學實踐，他還發現了幾個問題:沒有真實數據的案例是缺乏實際性的;理論不單單是這門課程的理論，更重要的是實際與經管類專業理論的聯系;統計理論的學習與統計計算技術的教學不能本末倒置，應該同等重要的體現出來;統計理論的考核應該和統計計算技術的考核有機結合起來，避免在統計計算技術的考核上出現復制粘貼、敷衍了事的情況。最后，作者在教學案例中增加了會計專業的業務案例、搜房網的樓盤均價搜集分析案例，進而還提出了教師還應該有獲取專業信息的能力;通過課堂上案例的演示和程序的講解來加強對理論的理解;筆試與機試在同一張考卷上同時進行來完善考核環節。通過采取這些措施，克服了自己在教學中發現的上述幾個問題。陳蕊［7］等從經管類(商科)專業的需要出發，在概率統計課程的宏觀建設與微觀建設方面談了提高課堂教學效率的問題。從宏觀上看，由于經管類專業在高考錄取中屬于文理兼收的專業，基于高中文理科分層教學的事實，作者提出需要突破現有概率統計課程“一綱一本”死板教學模式，并與高中新課標下的數學內容適當對接，在教學體系上和評價體系上加以改革，實行分層教學、分層考核的模式;作者指出可以在一些知識點上將現實中的問題作為教學案例和課后作業，給學生滲透數學建模思想，來體現這一課程應用性的本質;同時，還可以引進現代化的教學方式，比如在實驗課程里可以將常用的統計軟件與概率統計知識結合起來講解，或者在實驗課上，教師可布置一些具體問題，讓學生查找數據、利用軟件進行計算、得出分析的結果、提出改進方法、調整偏差、得出最終結論、寫出實驗報告;教師還可以將文本、音像、視頻等資源有機結合，設計、制作出較為系統的課件，并融入新理論、新成果、實時調整、更新課件，構成動態化的、滿足學生個性化需求的教學課件;最后，作者還提出了利用互聯網，開展網絡課堂平臺的建設，通過線上線下相結合的學習方式，促進學生自主學習和師生互動，現實教學相長。以上兩位學者的研究，作為近年來在經管類(商科)概率統計課程教學改革上最新的研究成果，都結合了自己的教學工作實踐，從教學理念、教學內容、教學方法、教學手段、評價方式上進行了探討。但是他們沒有注意到以“數據決策”為核心的大數據時代的到來，以“數據分析”和“信息挖掘”為基本素養的復合型、多元化的經管類應用型人才是當前社會對經濟、金融、管理人才的基本要求，基于大數據思維素質和統計應用技能的培養目標，應該成為當前應用型院校經管類人才培養的主要目標之一。

二、課程改革內容

摘要：數學作為學生在學習生涯中的一門必修學科，其數學核心素養的高低將直接關乎到學生的未來發展，這也使學校對學生數學核心素養的培養變得愈發重視。PISA作為一門科學的測評方法，能夠對學生的數學核心素養進行客觀評價，進而為學校的數學教學工作提供科學的指導，從而進一步增強數學教學的針對性，提高數學教學成效。鑒于此，本文針對多所學校高一年級共計600名學生進行了PISA數學測評，并根據數學教學內容及方法，通過SPSS進行因子分析，最后提出能夠提高學生數學核心素養的相關建議。

關鍵詞：PISA數學；概率統計；核心素養

所謂PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文簡稱，其是近些年來新出現的一種能夠對學生能力進行統籌評估的方法，該測評方法適用于15歲左右的青少年，通過對學生在學習過程中的基本技能及基礎知識進行測評，以此了解學生的核心素養培養情況。長期以來，由于數學知識過于抽象、邏輯性較強，學生在學習數學時存在很大難度，這無疑會在很大程度上影響學生數學核心素養的培養。

一、PISA數學測評下的概率統計核心素養評價

在PISA數學測評中，其通過概率統計來對學生的核心素養進行評價，能夠客觀反映出學生在不同數學情境中對數學進行認識、解釋與使用的能力，從而使其充分認識到數學學科的應用意義，并將數學知識靈活地運用到現實世界，使學生能夠更加關注生活、熱愛生活。可以說，PISA除了能夠對學生的學習情況進行關注以外，還能對學生在現實生活中運用數學知識對問題進行分析與解決的能力進行關注。數學抽象、數學建模、數據分析、邏輯推理以及數學運算等，都是學生的數學核心素養的重要體現，而數學作為一門自然科學，其數學知識建構關聯于其自身的數學環境和數學背景，PISA則側重于在現實生活中運用數學知識及能力解決所遇到的實際問題，而這也同樣是新課標在培養學生數學核心素養過程中所提出的要求。

二、PISA數學測評下的概率統計核心素養評價結果與討論

摘要：在我們的日常生活中，各行各業都需要應用到統計與概率的相關知識，無論是日常生活中的小事還是有關經濟發展的大事，想要獲得準確的數據并進行處理或預測，就必須應用統計與概率的方式進行分析。因此，只有熟練地掌握如何應用統計與概率分析方法，才能對各行業的數據進行分析、處理、預測等操作。本文將對統計與概率的應用問題構架進行分析，提高統計與概率的應用能力。

關鍵詞：統計；概率；應用；問題架構

一、引言

在日常生活中，統計與概率可以用于研究所有數據的隨機現象以及出現的概率，在應用過程中，我們需要收集數據，再對這些數據進行整理分析，利用統計與概率的方法描述事件發生的可能性，為事件的判讀與決策提供參考條件。分析生活中的不確定信息，找出其中的關鍵因素并歸納其中的規律，做出正確的判斷，是統計與概率的主要任務。在目前的社會建設與經濟發展中，統計與概率是最常用的數據處理工具，廣泛應用在國民經濟發展的各個行業中，并且在經濟發展中發揮著十分重要的作用。

二、統計與概率在日常生活中的應用

在十七世紀中葉，人們就開始研究統計與概率論，隨著計算機技術的發展與普及，統計與概率更加廣泛地應用在人們的生活與工作中，主要的應用范圍包括生產統計、人口統計、保險統計等行業內，并且在人們的日常生活中隨處可見。例如，一個人在工作中需要與外地的10個客戶電話聯系，如果每個客戶的電話線路是互相獨立的，并且這些電話線路會在1分鐘內平均占線12秒。想要確保這個人在任何時間點撥通這些客戶的電話都有99％的接通概率，那么需要有多少條電話線路？針對這個問題，我們可以應用統計與概率做出以下解答：這個問題需要解決的是想要滿足這個人的工作需求需要使用的電話線路數量。在解決這一問題時，我們可以將任何時間點中10個外地客戶在使用的電話線路數量設為ξ，將確保這個人在任何時間點撥打電話接通概率為99％的線路數量設為k，想要滿足題目中的要求，其數據關系就應滿足P（ξ≤k）＝0．99。已知這10個客戶使用的電話線路都是互相獨立的，并且任何一個客戶在任何時間點的電話接通概率為P＝12／60＝1／5，因此ξ服從參數n＝10，P＝1／5的二項分布。通過二項分布的計算，可以得出當k的數值為5時，能夠滿足在任何時間點撥打電話接通概率為99％，因此，當安排5條電話線路時，能夠滿足這個人在任何時間點撥打電話接通概率為99％的需求。在這個問題的解決過程中，我們可以發現，統計與概率知識能夠有效地解決了我們在日常生活中遇到的復雜問題，有效地節省了資源。

1實驗教學特征及意義

按照應用性為主的教學目的要求，在概率論與數理統計教學過程中，應該以培養學生應用概率論與數理統計方法解決實際問題的能力為出發點，使學生掌握概率論的基本知識和理解統計方法的基本思想，并將理論的學習轉化成一定的統計應用能力。隨著目前統計工作所面臨的數據日益龐大，傳統教學中的計算公式已經很難使用手工計算的方式進行求解，因此借助于計算機及統計軟件完成統計計算，分析統計結果、做出統計推斷便成為統計教學中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數理統計的教學能使課程中的數據處理和數值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機技術及數學軟件的發展，使得諸多的統計分析借助數學軟件得以實現，如參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔心大量的統計數據帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統計教學中應用統計軟件，有利于培養學生學習統計、計算機及軟件等專業課的興趣，提高學生的計算能力和利用專業知識解決實際問題的能力，科學整合統計教學內容，促進統計教學面向社會需要，提升學生的實踐能力。在教學中進行軟件的訓練也能為學生將來的工作打下初步的基礎，為了更好進行概率論與數理統計的教學和實踐，近年來新編教材也增加了數學軟件的內容，在概率論與數理統計課程教學中使用數學軟件已成為改革發展的趨勢。在課堂教學中，為了讓學生加深對理論的理解，實踐環節的設置變得非常關鍵，概率論與數理統計課程中加入數學實驗能很好的填補學生在理論和實踐之間的空白。數學實驗的開展可以在數學教育中體現學生的主體意識，讓學生做到邊學邊用，提高學生學習的趣味性、體現數學教育的時代性。因此，將數學實驗融入概率論與數理統計教學，是概率論與數理統計教學改革中非常值得探討和研究的課題。根據概率論與數理統計課程的特點，數學實驗的內容設計可以和案例教學方法進行有機結合。案例式教學能解決概率知識綜合運用的問題，能豐富課程內容、加深學生對知識的理解。教學案例能將所學知識有機聯系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設置問題的求解，便能使學生完成由學概率論與數理統計理論到用概率論與數理統計解決問題的轉變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進行數值計算試驗，能最大限度發揮軟件的優勢，使學生學以致用，將理論學習與實際應用有機結合起來。在傳統概率論與數理統計教學過程中，概率論與數理統計課程計算量大一直是困擾課堂教學的難點問題，如二項分布，若試驗次數較多，其中的具體概率計算將變得十分復雜。復雜的計算往往使得教師的教學重點發生偏移，側重課后習題計算的處理，使得課程的設計重點偏向排列組合公式的計算。另外在教學過程中，前后知識的聯系對初學者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機變量時還會用到，但在教學實踐中我們會發現，由于缺少互相聯系的教學實例，學生一般都是將這兩部分分開來學習，不習慣將前面的知識和隨機變量進行有機結合。因此設計恰當的案例，將知識前后貫通是教師面臨的重要任務。

2軟件介紹

在強調學生為主體的實踐式教學設計中，教師設計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當前數學軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統計專業軟件SPSS、SAS等。對于專業數學軟件一般要先進行軟件的學習才能用來解決實際問題，對于概率論與數理統計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓，為了應對實踐教學課堂應用，簡單易學且容易配置的軟件能最大限度實現教學任務。在此以Excel為例介紹案例式教學和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結果的呈現和分析。Excel有豐富的概率函數，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學習概率論與數理統計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數PDF、累積分布函數CDF以及模擬產生服從常用概率分布的隨機數據。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學習工具。選用Excel作為概率論與數理統計教學輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學即可用來解決實際問題，在學習過程中也能進一步促進學生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學設計實例。為了使數學實驗背景貼近學生的學習生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學生都經歷的學習過程，其中選擇題是經常遇到的類型，選擇題的設計與概率知識之間有密切的關系。通過與學生密切相關的問題引入概率教學，能極大激發學生的學習興趣。問題設計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數理統計的基本知識予以研究？

3實驗教學案例設計

首先提出基本假設，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區分被試者的不同程度，需要適當調節題目的難度來區分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現出來的得分可能為0．8分。對于數學實驗來說，讓學生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎上，可以將學生自學內容引申到用隨機變量的分布律和分布函數來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結合二項分布理論研究選擇題對學習評價的情況。評價借助于Excel軟件設計如下實驗。假設某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學生會做該題的概率為x（實際問題中相當于難度系數為1－x），當x＝0的時候，被試者對考試內容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數進行二項分布概率密度值和分布函數值的計算來演示考試結果。函數用法為：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數。n表示總試驗次數，p表示每次試驗中事件出現的次數即答對題的概率。后面的參數FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數和是計算分布函數。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數為（100，0．25）的二項分布概率密度函數值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調節二項分布參數，可以將參數（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數單元格的數值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數表生成條形圖和線圖，若試題難度系數0．5，學生事實會做的題目應該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

1引言

概率論與數理統計作為一門實用性很強的課程，被國內高等院校的數學、統計、經濟與管理等院系設置為基礎課，并且隨著時代的發展越來越受到重視.概率統計涉及的我們生活的許多方面，早在十七世紀概率統計就已經在金融保險業等方面有所應用.隨著社會的發展，又在醫學、交通、人口統計、金融、微商等方面被頻繁應用，并且這些方面有些急需解決的問題也進一步促進了概率統計的發展，使得更多的學者投入到新工具新理論的研究中，讓統計學體系更加完善.這門課程雖然比較抽象，但作為老師要做到讓這門課具體化、生活化并且與實際相結合.目前，大多院校都比較重視理論的講授而輕視實際的應用，老師應當做到在讓學生對學習概率統計產生濃厚興趣，掌握其基本概念、理論和方法的同時，又能從實際問題出發借助概率統計方法進行分析和解決.隨著科學技術的進步和大數據的出現，數據的結構越來越復雜，數據量越來越龐大，大數據所涉及的各行各業時刻影響著我們的生活、工作與學習.在大數據時代，數據就是價值，因此大數據的研究受到了政府、各大高校科研機構以及企業的高度重視.當前，大數據所涉及的內容和方面過于廣泛，具有規模性、多類型性、處理快速性、預測性和潛在性等幾個特征，所以必然要求學生需要掌握一定的數據處理能力，其中統計軟件的操作是必備的處理數據的技能.因此種種這些現實必將促使概率統計課程需要在教學方式上做一些改變.在大數據時代，靈活學會概率統計課程可以讓我們迅速地發現數據內部的規律，可以在大而雜的數據中尋找到需要研究的方向，從而加快對數據的分析處理，進而更快地進入主題[1].在分析大數據時我們總想著找到數據之間的聯系，那么如果我們用概率統計中對隨機現象統計規律的演繹和歸納思想來處理數據，推演數據的演變趨勢會帶來很多的好處.在大數據中運用概率統計模型會讓理論更結合實際，便于學生更加容易掌握這門課程.在本文中作者根據自己多年的教學經驗和對大數據的認識，基于時展和學生自身發展的需要，也促使這門課需要提出一些新的教學方法，提出新的建議.

2對傳統的教學模式和考核機制進行調整

2.1把趣味和生活引進課堂教學.概率統計是對隨機現象中隱藏的客觀規律進行分析研究的學科，相比較其他的數學學科，會更加抽象、更加難以理解.久而久之學生對其學習會失去興趣，這將不利于后面專業課的學習，因此需要通過有趣的教學方法激發學生的學習動力和興趣.每一個新知識點講解的第一節課往往都是學生印象最深的，會對學生以后的學習以及是否能熟練掌握產生極大的影響.教師可以在課程開始前將本節內容的發展史引進課堂，使課堂教學歷史化.所謂“磨刀不誤砍柴工”，在講授新內容之前讓學生全面了解概率統計的發展史，簡要介紹概率統計大家的生平，通過一些趣味故事介紹他們對本節內容的研究過程，讓學生在短時間里通曉古今，對概率統計發展史有一定了解，激發學生對知識的探索的認識，開闊學生眼界，對以后的學習有著引導意義[2].比如在講解概率的定義時，可以告訴學生在概率論的發展歷史上，曾有過概率的古典定義、幾何定義、頻率定義以及主觀定義等.借助具體實例展示這些定義各適用于對應的隨機現象中的概率，進而引出如何給出適用于一切隨機現象的概率的一般性定義的探索性問題.1900年數學家希爾伯特提出要建立概率的公理化定義解決這個問題，1933年蘇聯科學家柯爾莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定義，這個定義概括了上述幾種具體概率定義的共同特性，提煉出概率的基本性質，是概率論發展史上的里程碑[3].學生了解這個發展歷史就會對概率的公理化定義容易理解，不會覺得怪異抽象.在大數據時代下學習概率統計應該讓課堂更接近實際生活，選取生活中的真實案例和實際生活情景，讓學生真實感受到概率統計與我們的生活形影不離，無處不在.解決這些實際問題，可以培養他們的理論應用意識，增強分析處理問題的能力，同時也加強了他們的主動性和自覺性.酒吧街頭打賭，運動員射擊比賽，彩票銷售中心等都可以拿來作為課堂案例.比如隨機相遇的兩個人的生日在同一天的可能性有多大？我們知道兩個人生日的所有的可能性搭配有365×365種，其中生日相同有365種可能性，那么這兩個人的生日相同的可能性約為0.0027，這幾乎是不可能發生的.但是假如在人數超過50的一次聚會或者一個班級里，存在兩個人生日相同的概率又是多少呢？這里可以跟學生講一個美國數學家伯格米尼在觀看世界杯足球賽時在臺上隨意挑選了22位觀眾，結果有兩位觀眾的生日相同，通過計算當人數達到64人時，至少有兩人生日相同的概率已經達到99.7%，這幾乎已經是必然事件了，教師可以在班里現場做一個驗證，進一步向學生解釋小概率累積效應，帶動課堂氣氛.2.2改變教學方法和內容.2.2.1教學手段和學習方式比較單一.傳統的教學方式比較單一固化，學生的學習處于被動的地位，一支粉筆一塊黑板的教學模式已經不能完全滿足這門課的需要和社會的發展，課堂需要生動活潑的教學情形.教學過程的枯燥乏味很容易使學生失去學習熱情，所以教學方式的改變已迫在眉睫.首先不再讓多媒體和計算機只是用來播放視頻和課件，要真正的發揮其作用.大數據時代下講授概率統計內容更多的是理論在實際中如何運用，所以當講授完理論的證明后要跳脫出來，向學生解釋定理揭示了哪些問題，定理在實際中有什么用.數理統計那一部分因為涉及大量數據的計算問題，計算量過于龐大所以無法進行具體計算，所以這一部分的難度在于學生如何通過統計軟件得到結果，因此老師應該更多一些的投入時間向學生介紹統計軟件的使用.在概率論部分要求學生可以通過統計軟件進行一些概率實驗，例如用計算機重復實驗蒲豐投針問題，去驗證π的值，這是個很有趣的實驗，相信學生都會在自己動手實驗后對事件的概率這一知識點的理解會更加深刻.所以計算機，多媒體帶來的圖像、模型展示，對實際問題處理的過程會更加易于學生理解、掌握基本知識，同時也提高了學生處理實際問題的能力.2.2.2教學內容過于注重理論.教學內容比較單一，高校里概率論與數理統計這門課主要由概率論基礎知識和統計知識兩部分組成.在實際教學中，教師往往是只對理論及其證明進行介紹，并未更多的解釋理論的實用性，其間雖有部分習題，但也都是把實例簡化后很容易就能得到結果的問題.整個課時的安排也是概率論所花時間多，而數理統計只用很少的時間來介紹部分統計內容.這樣的教學內容很容易讓學生對概率統計這門課產生誤解，認為這門課就是在學習公式、定理和證明，從而忽略了概率統計本身的實用性和具體解決實際問題的思想，這是很不合理的，在大數據一年強過一年的趨勢下應該提高學生解決實際問題、分析數據的能力.為此應優化教學內容，教師帶著學生先瀏覽涉及概率統計的實際問題的風景，而后再進入概率統計的天堂，就使得各種概念和理論有了有源之水、有本之木.強化概率統計思想與方法的認識，增加統計軟件的操作學習，具體體現在以下幾方面.①在不影響課程完整性的條件下，可以適當的降低理論的難度，增加趣味性和實用性，便于學生更容易理解基本概念.②為加強學生運用統計知識處理數據的能力，增加描述性統計部分內容，能夠進行數據的頻數分析、集中趨勢分析、離散程度分析、分布以及一些基本的統計圖形[4].③融入統計建模思想和數學建模思想，提高學生的團隊協作的精神和根據實際問題建模的動手能力，建立概率統計案例庫，以案例引入知識點，將統計和數學建模的思想融入概率統計的教學當中，使學生對概率統計知識的運用受到實訓和培養.近幾年來，全國數學建模比賽試題中頻繁出現涉及概率統計知識的題目，統計建模大賽選題形式實行開放性的數據分析模式.例如：2015年的B題“互聯網+”時代的出租車資源配置，2013年D題公共自行車服務系統，2011年A題的城市表層土壤重金屬污染分析.2018“東證期貨杯”全國大學生統計建模大賽初賽通過直接在線發放選題數據撰寫初賽論文.這些試題都需要參賽者對數據進行分析，要求參賽者懂得概率統計的知識，所以將統計和數學建模的思想融入概率統計的教學過程當中，有助于提高學生的數據分析和建模能力[5].④開設實驗課，將SPSS、SAS、R等統計軟件引入到教學中.2.3改變考核內容.除了教學方法、手段、教學內容需要改變外，學生的考核標準是否合理也是需要深思的.傳統的方式是通過課后作業情況和最終的考試成績來判斷教學成果和學生的學習情況，由于現在學生作業的抄襲情況嚴重，老師如果僅通過學生上交的作業完成情況來判斷學生的學習情況是不準確的，因此改變考核機制是有必要的.教師應采取更靈活的考核方式，由考試成績、論文成績、實踐成績、平時成績這四部分來確定學生的最終成績.增加課程論文這一項的好處有很多，它不僅可以促使學生在完成的過程中復習所學知識，而且能夠培養學生自己查閱資料和歸納總結的能力、應用分析問題能力、組織和表達能力等.實踐成績包括實驗課的表現，參加建模比賽等活動的成績.平時成績包括聽課效果、作業的完成、課堂的隨機性提問、隨機小測驗等.通過這寫靈活多樣的考核方式得到最終的成績就比較全面，可以更好地了解學生的學習情況和教師教學成果，也符合大數據時代背景下應用型人才的培養需求，也最終達到了統計學人才培養的目標.

3結束語

隨著科學技術的進步，大數據有著一年強過一年的趨勢，深入到各個領域，其分析應用服務于社會越來越多的領域.在此背景下，培養應用型人才是高校非常重要的教學目標.概率論與數理統計的靈活運用將會給大數據的研究帶來新的發展和有效的利用.上述是作者結合自身的教學體會與實踐所提出的一些建議.總之，教學既包括教也包括學，在教與學的過程中需要根據不同的學生和不同的課程不斷地改變教學方式和教學內容，因材施教，激發學生的學習熱情.時代的快速發展變化，也必將促使我們在教學過程中要不斷地完善教學手段和方法，改進考核方式，致力于提高學生的綜合素質.

［摘要］近年來，隨著各層次微課競賽的開展，微課教學對教學改革的影響受到了很多教育工作者關注。本文通過案例來闡述微課與傳統教學的關系，以及微課在概率統計教學中的具體應用，給出了作為課堂教學輔助的微課的制作步驟以及注意事項。旨在為高校概率統計的教學改革提供新的思路。

［關鍵詞］微課;概率統計;教學改革

近幾年，不管是中小學還是高校，微課教學成為了教學改革的時髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會和全國高等學校教學研究中心主辦的首屆全國高校數學微課程教學競賽，引起了高校數學教育工作者的思考。微課的本質是什么呢?微課怎么制作?微課在高校數學類課程教學中能起到什么積極作用?本文談微課如何在概率統計課程教學改革的應用。

1微課與傳統的課堂教學

微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動［1］。目前在國外微課主要用于成人教育，基礎教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術越來越發達，情況也許會有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時候大家都是比較謹慎的，特別數學類的課程。現在上課基本上都用課件輔助教學，數學類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統的課堂教學的關系將類似于課件和板書的關系。傳統課堂教學上的師生的互動和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學。

2微課在高校概率統計教學改革的應用