勾股定理范文10篇

重點、難點分析

本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用.它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據.

本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用.在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯;另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方.

教法建議：

本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法.通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題.在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的.具體說明如下：

(1)讓學生主動提出問題

1引言

勾股定理是初中數學中非常重要的一個定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數量關系，對于幾何學當中有關直角三角形的計算機證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學生快速掌握解決方法。同時，在日常生活及工作當中，勾股定理的應用也非常廣泛。因此，在初中數學教學過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進行解題顯得尤為重要。筆者結合多年的教學經驗，利用勾股定理，對初中數學當中的“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實際問題”進行了分析與探究，希望以此能夠為初中數學教學提供有效依據。

2勾股定理在線段問題中的應用

在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD與Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問題中的應用

在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊△ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把△APC繞著點A旋轉，旋轉至△ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

一、“勾股定理”教學設計說明

在數學教學過程中，而是通過數學活動，讓學生渴望新知識，經歷知識的形成過程，體驗應用知識的快樂，從而使學生變被動接受為主動探究，增強學好數學的愿望和信心。為此，本節課主要設計了三個活動。活動一：喚起學生對新知識的渴望。學生為了解決現實生活中的一個樸實、可親、有趣的問題，不斷碰到困難，并不斷在發現中解決，思維探究活躍，好奇心和探索欲望被激起。活動二：學生在探索中體驗快樂。探索“勾股定理”是本節課的重點和難點。在整個探索過程中教師只是一個引導者、啟發者，引導學生動手、觀察、思考、實驗、探索與交流；學生在整個活動中切身體驗到發現“勾股定理”的快樂。從而培養了學生的探索精神和合作交流能力。活動三：學生在問題設計中鞏固勾股定理。本節課是勾股定理的第一課，知識的應用比較簡單，學生設計問題有一定的可行性。引導學生在掌握勾股定理的基礎上自己設計問題，完善問題，并從老師的高度進行變題，學生的主體性得到了充分的體現。整個教學設計遵循“重視預設、期待生成”的原則。

二、教學過程與反思

1.第一次試上，由我獨立備課，從開始備課到上課結束，始終有兩個疑問沒有得到很好解決。一是如何引出勾股定理。教學過程是讓學生在正方形網格上畫一個兩條直角邊a、b分別是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜邊長c是多少?緊接著讓學生觀察直角三角形的三條邊在大小上有什么關系。事實上，由于缺乏足夠的材料，而且量得的結果可能不一定是整數，因此很難得出正確的結論。另外，也有學生在探究時，根據兩邊和大于第三邊得出a+b>c這個結論，認為這也是直角三角形三條邊之間的關系，這便偏離了教師預先設定的學習目標。二是勾股定理的證明。解決的方案:采用教材提供的方法，即教參上所說的數形結合的方法。通過恒等變形（a+b）2=4×12ab+c2，在教師的引導下作出聯想，將四個全等的直角三角形拼在邊長為（a+b）的正方形當中，中間又是一個正方形，而它的面積正好是c2，從而得出a2+b2=c2。其中的難點在于，讓學生自己很自然地想到用拼圖證明，對于大多數學生來講，做到這一點幾乎是不可能的。教師只能帶領學生進行變形、聯想、拼圖等一系列的教學活動。教師的講授時間明顯多于學生的探究時間，盡管教師一直在講，但是其中的來龍去脈還是很難交代清楚。第一次反思：（1）教師的講授時間多于學生的探究時間原因在于：憑學生已有的知識尚無能力探究這個問題，學生“一路走來”只能回答“是”“對”，思維屢屢受阻，心智活動暴露在無所依托的危機之中。（2）備課時，教師就發現了難點所在，但直到具體實施時仍束手無策，心有余而力不足，無法引導學生進行有意義的自主探究，這與教師自身的經驗不足有很大關系。（3）教師不僅要抓住教學中的難點，更要找到化解難點的辦法。為學生向既定的探究目標邁進鋪設適當的知識階梯，當憑自己的能力無法做到時，應向專家請教，及時有效地解決教學中存在的問題，使自己在教法上能有所改進。2.第二次上課通過集體備課，大家集思廣益，針對前面兩個難點重點設計，基本上解決了原有的問題。設計方案是:將整個教學過程分成八節，每一節都清晰地展現在學生面前。（1）創設問題情境，設疑鋪墊。情景展示：小強家正在裝修新房，周日，小強家買了一批邊長為2.1米的正方形木板，想搬進寬1.5米，高2米的大門，小強橫著放，豎著放都沒能將木板搬進屋內，你能幫他解決這個問題嗎？（2）以1955年發行的畢達哥拉斯紀念郵票為背景，觀察圖形，你發現了什么？并說說你的理由。圖一圖二（3）以小方格背景，任意畫一個頂點在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向外作正方形，剛才你發現的結論還成立嗎？其中斜放的正方形面積如何求，由學生探討。（介紹割與補的方法）（圖一）（4）如圖二，任意直角三角形ABC為邊向外作正方形，上面的猜想仍成立嗎？用四個全等的直角三角形拼圖驗證。（5）介紹一些有關勾股定理的史料（趙爽的弦圖、世界數學家大會會標、華羅庚建議用“勾股定理”的圖作為與外星人聯系的信號等），讓學生感受到勾股定理的歷史之悠久，激起學生的民族自豪感。（6）應用新知，解決問題。①解決剛才“門”的問題，前后呼應；②直角三角形兩邊為3和4，則第三邊長是%%。例：一塊長約120步，寬約50步的長方形草地，被不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜路，類似的現象時有發生，請問同學們回答：①走“斜路”的客觀原因是什么？為什么？②“斜路”比正路近多少？這么幾步近路，值得用我們的聲譽作為代價換取嗎？（7）設計問題，揭示本質。請學生概括用上述勾股定理解決問題的實質：已知兩邊求第三邊長，并請學生設計能用勾股定理解決的簡單問題。（8）感情收獲，鞏固拓展。①本節課你有哪些收獲？②本節課你最感興趣的是什么地方？③你還想進一步研究什么問題？說明:（1）通過具體的生活情景，激起了學生對本節課的學習興趣，使他們急于想知道直角三角形的三邊到底存在著怎樣的數量關系，激發了他們的好奇心和求知欲。（2）學會了在小方格的背景下，用割補法求出郵票中斜放的正方形R的面積，同時為勾股定理的引出做好了充分的準備，為學生進行有意義的探究做好了鋪墊。（3）證明方法可以說已經擺在這里，但由于前面的教學中計算強調過多，而忽略了計算原理，致使撤去小方格背景時，學生在證明時出現障礙，想不到補4個直角三角形，或割成四個直角三角形和一個正方形計算斜放的正方形面積。為了解決這個問題，本節課在定理證明時有意用拼圖的方法再次驗證勾股定理。（4）由于是勾股定理的第一課，應用較簡單，學生設計具有一定的可行。引導學生在掌握定理的基礎上自己設計問題，完善問題，并從老師的高度變題，學生的主體性得到了最好的發揮。第二次反思：（1）當猜想出直角三角形三邊數量關系時，是不足以讓學生信服的，因為猜想時直角三角形的三邊均為整數，學生可能還存在疑慮：當直角邊的長不是整數時，情況又如何呢？所以讓學生從理性上確信這個猜想是必不可少的環節。為此，設計了任意三邊的直角三角形是否存在這個問題。（2）去掉背景和具體數值，在證明字母為邊的直角三角形的勾股定理時，主要是沒有了正方形網格作背景，學生不能快速產生正確的思維遷移，不易想到用割補法證勾股定理。但是前面有了郵票問題做鋪墊，學生很自然地會聯想到用割或補的方法計算以斜邊為邊長的正方形的面積，從而得出了一般的直角三角形的情況，獲得了勾股定理。如此設計，對于執教者來講，最大的好處在于可以使學生的思維過程顯性化，有利于教師對學生進行過程性評價，有利于及時指導學生在思維過程中存在的細節問題，還有利于教師進行教學過程的改進。（3）在做勾股定理練習時，采用開放式教學法，由學生自己出題自己解決，既鞏固新知識，又提高他們的學習興趣。但由于學生在已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊時，不知道一個數開平方這一知識，會出現第三邊不會算的情況。關于這點，我課前早有預料：如果有這種情況出現，就為下堂課做好鋪墊；如果沒出現這種情況，老師上課時也不提。（4）在課堂小結時一改先前一貫做法，三個問題結束本節課。特別是后兩個問題，當時學生是這么回答的：我最感興趣的地方是割補法證明勾股定理；畢達哥拉斯怎么會從地磚上發現勾股定理的，我們平時也要多觀察生活；我想知道勾股定理還有哪些證明方法；我想知道我的這副三角板中，如果已知一條邊，能不能求出另外兩條邊。聽課的老師們深深地被學生的這些問題感染了，情不自禁地給予了贊揚。這樣的總結設計，把所學的知識形成了一個知識鏈，為每位學生都創造了獲得成功體驗的機會，并為不同程度的學生提供了充分展示自己的機會，尊重了學生的個體差異，滿足了學生多樣化的學習需要。特別是最后一個問題，把本課知識從課內延伸到了課外，真正使不同的人得到了不同的發展。（5）學生在學習過程中舊問題解決，而新問題產生，使我真正認識到上好勾股定理這一堂課是不容易的。課改幾年來雖然理念上有所轉變，但要真正在課堂上能運用自如，還需要不斷實踐。幾個問題間的過渡語言，也是不斷地修改，甚至一個問題要怎么問，問了后學生可能會出現哪些想法都做好了預設準備，更制定了應急方案。

三、教學理念的升華

開設一堂公開課，對我來說是提升教學水平的極好機會，也可以說是完成了一次認識的飛躍。1.問題情境的創設，是引起學生興趣的關鍵。數學源于問題，源于實際問題解決的需要，學習也是如此。正如張奠宙先生所言：“沒有問題的數學教學，不會有火熱的思考。”問題是思維的起點，任何有效的數學教學必須以問題為起點，以問題為驅動，激發學生學習的欲望。2.探究式學習是教學的最高境界。傳統的教學方法是灌輸，是牽著學生的鼻子走。民族創新精神的形成，就要從青少年抓起。從這點上說，讓學生自己學會探究知識的方法，養成探究的習慣，關系重大，教育者責任重大。3.學會鋪墊是教學藝術的精華所在。對學生而言，學習是不斷地從已知到未知的過程。從已知到未知之間存在一個“潛在距離”，如何把握這個“潛在距離”，并且為學生走過這個距離設置合適的階梯，讓學生“跳一跳”就能摘到“果子”，這是教學藝術的精華所在。本堂課“郵票中正方形的面積的計算”這一情境設計，就是十分成功的鋪墊。4.教學工作是一項創造性勞動。要讓學生進行探究性學習，首先教師要有對教材的再創造意識。在第一次上課時，我雖然努力“吃透教材”“緊扣教材”，但仍然上得很別扭，很吃力。在以后的開課中，我對教材作了大膽的變革，上課一次比一次順手，效果一次比一次好。在今后教學中，我們要牢記以學生發展為本，關注學生能力的提高，在學生促進發展的同時也實現教師自身的發展。

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握勾股定理;

(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關勾股定理的歷史.

2、能力目標：

一、提出問題

勾股定理是一個應用性很強的數學原理，它兼具很強的代數性質和幾何味道，在實際應用時，需要學生充分發揮數形結合、數學建模、方程等思想，積極發現并構建直角三角形，并從中努力發掘各邊的具體特點，最終完成相關問題的解決.由此可見，“勾股定理的應用”一節的教學，不僅強調學生對知識的理解，更強調學生靈活運用數學思想和基本方法.從實際問題中提煉出直角三角形的模型，并展開問題探究，是本節課的重點所在，因此筆者認為，教師應該充分研究學生的生活經驗，并由此設計問題情境，指導學生展開探索，讓學生在問題研究的過程中提升認識水平，發展相關的數學研究能力.

二、教學片段展示

1.依托學生的校園生活實施導入教學過程中，教師要善于從學生的校園生活出發創設問題情境，引導學生展開思考.師：每周一我們都有例行的升旗儀式，你知道我們學校的旗桿高度是多少嗎？有什么方法來對它進行測量呢？通過今天有關勾股定理應用的學習，你們將能很輕松地解決這個問題.（教師通過ppt展示升旗儀式的場景）師：之前我們已經學習過勾股定理，請回顧一下它的基本內容.生：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：不錯，勾股定理說明的是直角三角形中三條邊的長度關系，也就是說，結合這個原理，若已知兩條邊可以確定第三條邊的長度.在使用這個原理進行問題分析之前，我們要明確兩個問題：（1）對應三角形是直角三角形嗎？（2）這個直角三角形的哪條邊是斜邊？實際上，勾股定理不但能夠用于數學問題的分析，在生活中也有著非常廣泛的應用.2.結合典型生活實例展開探究在指導學生運用數學原理進行應用研究時，教師要善于結合典型的生活實例創設問題情境，引導學生展開探索，并讓學生在探索過程中進一步熟悉數學原理，提升問題分析能力.片段1：初步應用.問題情境（1）：如圖1所示為一個太陽能熱水器，已知其支架AB與BC垂直，且兩邊的長度分別為90cm和120cm，請分析真空管AC的長度.學生結合題意展開分析，從題目情境中提煉出直角三角形模型，由此將一個生活化的問題轉換為數學問題，這其實正是建模思想的訓練.學生直接根據勾股定理，即可完成這個問題的求解.問題情境（2）：如圖2所示為學校的一個花圃，它是一個長方形，長和寬分別為4m和3m，但是由于部分學生調皮，喜歡避開拐角走捷徑，因此就讓其中間形成了一條路，請分析：這樣走其實只少走了多少路？師：通過題意的分析，你們看到了什么圖形？生：一個直角三角形.師：哪來的直角？生：因為花圃是長方形的，四個角都是直角.師：不錯，你能求解這個問題嗎？學生經過思考后，給出問題的解決思路和結果.教師則順勢指出：實際上，踩踏草坪也沒有少走多少路，這是一種非常不道德的行為，應堅決予以制止.片段2：逐步提升.問題情境（3）：校園中的荷花池是一道美麗的風景，如圖3所示，微風拂過，荷花搖曳，煞是動人.在數學史上，曾經有一個數學家通過一首小詩提出問題：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？教師讓學生閱讀問題，要求學生提煉其中的數學信息，并給予一定的時間讓學生進行深入思考.師：請同學們結合詩的內容，將幾何圖形畫在紙面上，并將已知條件和所求量標記在圖形的邊側.當學生完成任務后，教師將部分學生繪制的圖形通過實物展臺投影出來，讓學生相互比對，并校準認識.師：在上述圖形中，貌似只是已知一條邊，我們怎么確定其他邊呢？生：利用方程處理，設一條邊為x，則另外一條邊可以表示為x+0.5.師：很好，方程思想是處理數學問題的關鍵性思路，請大家繼續完善思路，并求得結果.學生完成問題的分析，教師則要求學生進一步總結解題的思路和基本步驟.片段3：能力升華.問題情境（4）：我們還是回歸導入階段的問題，你能設法測定學校操場上旗桿的高度嗎？為你提供的工具包括旗桿、升旗繩子和皮尺，請設計方案，并結合數學知識說明相關計算過程.教師引導學生從荷花的問題中尋找啟發和靈感，并安排學生進行合作探究.師：大家的討論是否已經有結果了？請進行展示.生：將繩子拉直，然后可以構建出一個直角三角形.師：說得不夠形象，你能到黑板上畫出圖形，并進行說明嗎？生：（板演繪圖）將繩子向著側邊拉，這樣就可以形成如圖4所示的直角三角形.師：的確形成了一個直角三角形，可是這個三角形中只能直接測定地面上的那條邊，其他的邊（旗桿長和繩子長）都無法測定，怎么解決問題呢？生：可以利用方程思想，先將繩子豎直著拉，這樣可以確定繩子比旗桿長多少，后邊的問題處理與荷花的問題處理相似.師：大家同意他的做法嗎？其他學生紛紛表示贊同.3.課堂小結師：通過本節課的學習，你有什么收獲和體會呢？學生展開總結，基本內容包括以下幾點：（1）加深了對勾股定理的認識，并掌握了基本的方法；（2）對生活化的問題情境要善于提煉信息，運用數學建模完成問題分析；（3）如果直角三角形中只知道一條邊的具體長度，則可以結合勾股定理通過建立方程完成問題分析；（4）運用勾股定理解決問題，關鍵是要發現直角三角形，如果沒有現成的直角三角形，就需要構建直角三角形.

三、教學反思

如何更加有效地激活學生是教學設計最重要也是最基本的目的所在.在本課的設計中，教師從學生的實際生活經驗出發，多方位設計問題情境，有效引發學生的共鳴，讓學生更加主動地參與到問題的探究中來.首先，本課的設計著眼于學生的興趣激起，教師依據對教學內容的認識，從學生的校園生活出發，發掘有關聯的教學素材，創設更加鮮活的情境，將重點內容融入其中，讓整個教學更加生動且流暢，學生的學習也更加投入且主動.其次，本課側重于用實際問題引領學生探究，充分訓練學生的數學建模能力，讓學生在真實的場景中理解知識的真正價值，感受最純粹的數學探究過程.而且在設計過程中，教師還積極貫徹“由淺入深、循序漸進”的教學原則，設計逐級提升的問題臺階，讓學生充分感受問題的發展，并獲得相應的提升.最后，教師在教學過程中還遵循“不憤不啟，不悱不發”的教學原理，為學生的自主思考和合作學習搭建平臺，放手讓學生展開深度分析和探索，當學生的思路受阻時，教師沒有替代學生的思考，而是進行啟發，或組織學生討論，由此引導學生突破認識的瓶頸，實現學習的突破.在這樣的課堂上，學生真正成為學習的主人，他們的能力得到了切實的提升.

摘要：在這個科技迅猛發展的時代，給學生樹立正確的價值觀、人生觀，使他們全面發展成為社會有用的人才是非常重要的。而德育是對學生進行政治、道德、思想和身心健康方面的教育，在給學生樹立正確價值觀和人生觀中起到決定性的作用。數學教學是教學中非常重要的一部分，是塑造學生良好個性和品德的重要載體，將德育教育滲透到數學教學中，讓“德育價值”走進數學課堂。本文對初中階段的數學課程中勾股定理證明這節內容進行了實踐探究，在數學課堂中滲透德育教育，將德育元素與數學學科進行更有效的結合，從而在數學課寓教于樂，使學生們受到了教育。

關鍵詞：初中數學；德育教育；數學教學

1引言

新課程改革下的素質教育，注重學生的德育品質教育。中學德育大綱于1988年8月是由國家教委發布，是國家對中學生的思想道德品質的基本要求的體現。中學的德育任務是將當代中學生培養成為新時代有道德、有理想的社會主義接班人。各學科在教學時對學生展開道德教育是德育教育在中學體現得最基本的途徑，對培養學生的思想政治道德素養十分重要。對于數學學科而言，學生從接受教育開始便與數學打交道，在學校教學中占據了大部分的時間和精力，不論是對學生的學術造詣或是未來職業發展，還是未來的社會發展都是非常重要的。本文旨在通過初二年級勾股定理這一知識點的實踐探究，挖掘數學教學中的德育元素，將德育教育與數學教學貫穿一致，并借助“直角三角形”的圖形美，提升借助圖形以及空間想象對問題進行研究的思維，增強進行數形融合的本領，研究事物的根本，增強創新精神[1]。

2初中數學課堂教學中德育教育的具體實施

2.1由故事導入展開課堂教學

【摘要】數學教學中離不開學生各種能力的培養與提高，只有當學生的數學能力得到提高時，才能提高學習成績。數學建模教學就屬于培養學生數學能力的一種有效方式，在實際的教學中，需要教師采用高效靈活的教學方式，促使學生獲得全面發展。

【關鍵詞】勾股定理;初中;數學;建模教學

初中階段的數學教學也較為重要，需要為高中階段的數學教學打下堅實牢靠的基礎。因此在這一時期的教學中，教師就要從培養學生的數學建模意識開始，讓學生養成良好的學習習慣，發散學生的思維，提高學生的數形結合能力。

一、創設教學情境

勾股定理教學不僅是初中階段的數學教學重難點，在學生今后的數學學習中也是重難點之一。教師在實際教學中，就可以以勾股定理為例，來逐漸培養學生的建模意識。這時，就需要對教師的教學方法有很高的要求，教師的教學方法一定要體現出趣味性、實效性、合理性、創新性，這樣才能吸引學生注意力，激發學生興趣，促使學生積極主動參與數學知識的學習。創設教學情境，相信在如今的課堂教學中，已經不再陌生，而且是一種應用非常廣泛的教學模式。教學情境的創設，能夠為學生營造真實的學習情境，引發學生的思考，為學生的思維插上想象的翅膀，盡情發揮，盡情暢想，進而收獲數學知識。在真實的情境中，還有利于激發學生的真實情感，讓學生帶著濃烈的情感參與數學學習，認識到數學建模的重要性與作用，在實踐、探究、體驗中獲得提升。例如：如下圖所示，小莉和小明兩人在一條河道內放紙船，這段河道的河岸近似為直線，小莉的紙船從河岸A點向對岸飄去，因為河水流動的原因，小莉的紙船達到對岸B點時，小明的紙船已經在A點的下游C點了。已知C點為對岸B點的垂直對應點，假設河道寬為X，AC之間的距離為Y米，求出小莉紙船從A點飄到B點的距離?解析：已知C點為對岸B點的垂直對應點，可以通過直角三角形的模型構建，利用勾股定理來解答。

二、鼓勵學生善于質疑

元認知的認識和體驗對于提高初中數學學困生的學習水平和學習能力都有重要的意義．下面對造成初中數學學困生的成因進行分析，從在教學活動中使學困生認識到元認知知識并進行元認知體驗、加強學困生學習過程中的監控和調節兩個方面轉化初中數學學困生．

一、造成初中數學學困生的原因

造成初中數學學困生的原因主要有以下幾種．其一，學困生自身對元認知沒有詳細具體的了解;其二，學困生在教學活動和學習活動中未經歷過元認知體驗;其三，學困生基本喪失了對元認知的監控和調節能力．首先，學困生如果本身缺乏元認知的知識，就會在初中數學學習過程中缺乏數學意識、數學解題的思想和方法，以及學習初中數學應該具備的數學基礎知識．其次，學困生如果在課堂上不積極地發表自己的看法，不主動參與同學之間的交流，對于不熟悉的知識點和不會做的作業都采取不聞不問的態度．最后，學困生喪失了對于數學的主動學習意識和對自身的檢查、控制和調節，必然導致學不好數學的結果．例如，在講“圖形與證明”時，教師可以提出如下問題:已知△ABC為等邊三角形，延長BC到點D，延長BA到點E，使AE=BD，連接CE、ED，求證:CE=DE．解答這道題，學困生首先應該對于等邊三角形的性質有基本的認識，并需要具備一定的解題技巧，如作出輔助線等，以加強對元認知知識的具體了解．然后如果不懂得如何解決這道題就應該積極主動地提問，而不是采取逃避的態度．最后應該在學習過程中制定一個良好的學習計劃，關于預習、復習、課堂作業、課后作業的計劃，加強對自身的監管和調節，提高自己的數學水平．

二、在教學活動中使學困生認識到元認知知識

并進行元認知體驗在傳統的教學活動中，主要是以教師為中心講授數學知識，教師只注重學困生的學習結果而不是學習過程．比如，在做習題時，教師要求學困生做出習題即可，而對于學困生對習題的解題思路及方法不怎么關心，使學困生對于數學思想和解題技巧不理解，只是進行公式的套用，限制了學困生的學習水平和學習能力的提高．因此，為了解決學困生的初中數學知識和能力方面的問題，教師應該在教學活動中改變傳統的教學方式，使學困生認識到元認知知識并進行元認知體驗．比如，在講授相關的定論和定理時，不是直接進行有關的講解，而是通過讓學困生觀察總結而得出相關理論．例如，在講“勾股定理”時，教師可以改變傳統的教學方式轉而通過畫出多個直角三角形，使學困生觀察直角三角形的三條邊存在的關系，并試圖讓學困生表達出來．也可以將多種不同的解題思想進行比較．比如，趙爽證法，通過作勾股圓方圖，運用面積，從而證明勾股定理;歐幾里德證法，通過三角形相似證明勾股定理的方法;普魯塔克證法，通過面積的剖析法證明勾股定理;等等．教師可以對這些證明勾股定理的方法進行全面的比較和分析，并鼓勵學困生參與勾股定理的證明，使學困生感受到這些證明方法中的數學思想的異同，從而有利于培養學困生的數學思想．

三、加強學困生學習過程中的監控和調節

實驗教學，是指教師用實驗的方法引導學生學習數學知識，讓學生學會觀察生活中的數學問題，學會找到解決數學問題的要點，學會應用數學知識解決生活中數學問題的一種教學方式．下面結合自己的教學實踐就初中數學實驗教學中學生能力的培養談點體會．

一、初中數學實驗教學中培養學生的觀察能力

在學習數學知識時，有些初中生只會做數學習題，不能把學習過的數學知識應用到生活中，而他們覺得這種能力缺陷并不是一件多重要的事情．他們認為，學習數學知識的目的不就是為了考試嗎?事實上，學生不了解生活中的數學問題、不能解決生活中的數學問題，意味著學生沒有觀察力．如果學生不具備觀察能力，他們的數學視野就不夠開闊，同時也意味著他們學不好數學知識．例如，在講“勾股定理”時，教師可以給學生舉出一個生活中的例子:現在有一條湖，人們需要知道這條湖某一個位置的深度，于是人們在該位置放置了一根垂直于湖面的竹竿并在湖底拉了一根很長的繩直至湖面．現在給你一條皮尺，你能應用這些道具測量出湖底的深度嗎?有些學生聽到這段描述就愣住了，他們不知道如何應用這些道具解決生活中的問題．然后教師給學生看了圖1．學生發現，教師所描述的生活問題中真的有數學問題，而且是他們比較熟悉的勾股定理問題．

二、初中數學實驗教學中培養學生的思維能力

在數學實驗學習中，當學生具備了找到實驗項目中的數學特征以后，有些學生表示自己似乎解決數學問題的能力不強，找不到解決數學問題的方法．當學生遇到這種學習困難時，數學教師應該如何幫助學生跨越學習障礙呢?教師要意識到當學生了解到實驗中數學問題的特征以后，找不到解決數學問題的方法，是由于學生的思維能力不強的緣故．教師要在注意實驗教學中培養學生的思維能力，讓學生能夠應用學過的數學知識解決實驗中的數學問題．依然以前文談到的數學教師引導學生學習勾股定理為例．當學生意識到參與實驗學習首先要具備數學觀察能力以后，教師引導他們開始完成一個數學實驗項目:測學校的旗桿長度．該旗桿極高，學生不能直接爬上去測量出旗桿的長度，現在他們手上只有一根可以升起旗幟的繩索．如何測量呢?由于接受過教師的引導，學生理解到這個數學問題的特征依然是兩條直線、一條斜線，可以用勾股定理來解決，可是現在學生根本不能爬上旗標拉一條繩子，他們得不到斜邊長，如何能夠用勾股定理來計算旗桿長呢?當學生困惑的時候，這位教師引導學生把數學問題畫在紙上，研究圖形上的數學問題．仔細研究以后，學生發現現在太陽照在旗桿上，旗桿射出一條影子，把旗桿頂端和地上影子的頂端連起來，可成為直角三角形．雖然這個直角三角形學生難以測量，但是可以在旁邊豎一根垂直的小木棍，應用相似圖形的定理測量出小木棍的長度、木棍影子的長度、斜邊的長度，再利用相似三角形的定理獲得旗桿的長度．

三、初中數學實驗教學中培養學生的創新能力

【摘要】數學在普通學生的眼里一直是一種“有板有眼”的學科.在進入到初中數學學習階段后，由于學習的難度進一步加深，接觸到的符號、公式等也逐漸繁瑣，這樣就導致部分學生對數學的學習產生“抗拒心理”.即使部分學習成績好的同學對數學的學習也只是覺得“枯燥無味”.作為數學教學工作者，我們需要針對部分學生產生的這種心態做學科發展上的審視.

【關鍵詞】初中數學；數學概率；學科發展

長期以來，數學學科在教學過程中的“缺人”現象一直存在.所謂的“缺人”現象就是對人文素養的缺失與忽視.而實際上，教學過程中適當的融入數學史的做法便是很好的人文滲透.以人文滲透的方式豐富數學學習的內容與形式，可以讓學生喜歡數學、會學數學、進而學好數學.從數學史的內容分布來看，在數學教育中滲透數學史的元素可以從以下幾個方面入手.

一、數學史之數學概念的發生、發展過程

數學概念是數學中最基本的元素之一，對數學概念的歷史挖掘可以更好的讓學生對概念的本質產生直觀印象，從源頭幫助學生學好知識，學透知識.正數與負數的歷史發展正數與負數的產生是人類思維進化的大飛躍.在原始時期，人們沒有數的概念，在計數的時候往往使用手指計數，當手指數量不夠用的時候，人們就會借助結繩、棍棒、石子的方式計數.隨著社會的發展，尤其是經濟的發展.對計數的要求就逐漸變高，于是就有了自然數的概念，分數的產生.而在生活中則有了比0度還低的溫度……這些情景的出現就要求人類開始考慮數字的正反，多少兩個層面的含義，于是就誕生了負數的概念.這種正負數產生的過程就可以讓學生真切的感知負數誕生的歷史背景和社會生態，有利于學生將正負數的知識遷移運用到生活當中.

二、數學史之定理的發現與證明過程