極限思想范文10篇

摘要：極限理論貫穿整個微積分學，是微積分的重要內容和難點。認識極限思想是把握和理解極限理論的前提。通過極限思想與辨證哲學的緊密聯系，加強極限思想的辨證理解，有助于數學思維的培養和數學素養的提高。

關鍵詞：極限思想；辨證哲學；對立統一

微積分是研究客觀世界運動現象的一門學科，我們引入極限概念對客觀世界運動過程加以描述，用極限方法建立其數量關系并研究其運動結果[1]。極限理論是微積分學的基礎理論，貫穿整個微積分學。要學好微積分，必須認識和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認識極限思想。極限思想蘊涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過程與結果、有限與無限、近似與精確、量變與質變以及否定與肯定的對立統一。

1極限思想與辯證哲學的聯系

1.1極限思想是變與不變的對立統一。

“變”與“不變”反映了客觀事物運動變化與相對靜止兩種不同狀態，不變是相對的，變是絕對的，但它們在一定條件下又可相互轉化。例如，平面內一條曲線C上某一點P的切線斜率為kp。除P點外曲線上點的斜率k是變量，kp是不變量，曲線上不同的點對應不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k與kp是變與不變的對立關系；同時，它們之間也體現了一種相互聯系相互依賴的關系。當曲線上的點無限接近P點過程中，斜率k無限接近kp，變化的量向不變的量逐漸接近。當無限接近的結果產生質的飛躍時，變量轉化為不變量，即“變”而“不變”，這體現了變與不變的統一關系。

微積分是研究客觀世界運動現象的一門學科，我們引入極限概念對客觀世界運動過程加以描述，用極限方法建立其數量關系并研究其運動結果。極限理論是微積分學的基礎理論，貫穿整個微積分學。要學好微積分，必須認識和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認識極限思想。極限思想蘊涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過程與結果、有限與無限、近似與精確、量變與質變以及否定與肯定的對立統一。

1極限思想與辯證哲學的聯系。

1.1極限思想是變與不變的對立統一。

“變”與“不變”反映了客觀事物運動變化與相對靜止兩種不同狀態，不變是相對的，變是絕對的，但它們在一定條件下又可相互轉化。例如，平面內一條曲線C上某一點P的切線斜率為kp。除P點外曲線上點的斜率k是變量，kp是不變量，曲線上不同的點對應不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k與kp是變與不變的對立關系；同時，它們之間也體現了一種相互聯系相互依賴的關系。當曲線上的點無限接近P點過程中，斜率k無限接近kp，變化的量向不變的量逐漸接近。當無限接近的結果產生質的飛躍時，變量轉化為不變量，即“變”而“不變”，這體現了變與不變的統一關系。

1.2極限思想是過程與結果的對立統一。

過程和結果在哲學上是辯證統一的關系，在極限思想中也充分體現了結果與過程的對立統一。在上例中，當曲線上的點無限接近點P的變化過程中，k是變化過程，kp是變化結果。一方面，無論曲線上點多么接近點P，都不能與點P重合，同樣曲線上變化點的斜率k也不等于kp，這體現了過程與結果的對立性；另一方面，隨著無限接近過程的進行，斜率k越來越接近kp，二者之間有緊密的聯系，無限接近的變化結果使得斜率k轉化為kp，這體現了過程與結果的統一性。所以，通過研究曲線上點斜率k的變化過程得到P點的斜率kp就是過程與結果的對立統一。

摘要：極限理論貫穿整個微積分學，是微積分的重要內容和難點。認識極限思想是把握和理解極限理論的前提。通過極限思想與辨證哲學的緊密聯系，加強極限思想的辨證理解，有助于數學思維的培養和數學素養的提高。

關鍵詞：極限思想；辨證哲學；對立統一

0引言。

微積分是研究客觀世界運動現象的一門學科，我們引入極限概念對客觀世界運動過程加以描述，用極限方法建立其數量關系并研究其運動結果[1]。極限理論是微積分學的基礎理論，貫穿整個微積分學。要學好微積分，必須認識和理解極限理論，而把握極限理論的前提，首先要認識極限思想。極限思想蘊涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過程與結果、有限與無限、近似與精確、量變與質變以及否定與肯定的對立統一。

1極限思想與辯證哲學的聯系。

1.1極限思想是變與不變的對立統一。

摘要：本文以“利用Matlab求解極限及其應用問題”為例，進行高職數學信息化教學授導型教學設計。教學過程中融入了多媒體、微課視頻、“極域”電子教室教學管理軟件、Matlab數學軟件等多樣化的信息化教學資源，通過自測、搶答、分組合作的學習過程，讓學生真正參與教學活動，培養學生的自主探究意識和團結協作能力，進而更好地掌握數學知識并能有效地解決實際問題。教學實踐證明，信息化教學授導型教學設計大大提高了課堂教學效果，有助于提高學生綜合素質和職業能力。

關鍵詞：高職數學；信息化教學；授導型教學設計

在高職自主招生和信息化時代背景下，教師充分利用信息化教學資源嘗試授導型的教學形式進行教學改革勢在必行。信息化教學就是在信息化教學環境中，教師與學生借助現代教育媒體、教育信息資源和教育技術方法進行的雙邊活動[1]。授導型教學主要是指在具體的課堂教學中以講解、示范、練習、自主學習、小組討論、合作學習、問題化學習等方法綜合運用的課堂教學形式。需要考慮教學目標、課程內容、學習者的特點、教學方法、教學策略及教學環境之間的相互關系。本文以“利用Matlab求解極限及其應用問題”教學設計為例，實踐信息化教學環境中授導型教學過程，并收到了良好的教學效果。

一教學設計

（一）本節內容在教材中起到的作用。學生學習《函數的極限與連續》這一章的內容時，最初學習“極限概念”，通過借助函數圖像直觀地分析一些常見基本初等函數的極限，比較容易。接下來學習“極限運算”和“兩個重要極限”，學生必須先分析函數的結構，再正確運用定理、結論，有時甚至需要一定的技巧方法才能解決，這對學生的邏輯分析能力和運算能力的要求都比較高。高職一年級的學生在學完這兩節內容后，學習興趣和學的自信心會受到影響。此時加入“利用Matlab求解極限及其應用問題”這一上機實驗內容，能讓學生找到一種“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。通過數學軟件計算函數的極限，能夠彌補學生計算方面的短板，增強學習的自信。其中極限的應用案例又可以在很大程度上激發學生的學習興趣，提升學習效果，也為后續學習“函數的連續性”奠定了良好的基礎[2，3]。（二）學習目標。(1)知識與技能目標：通過上機操作練習，使學生掌握Matlab軟件計算極限的命令格式；通過分組討論極限應用案例，培養學生解決實際問題的建模能力。(2)過程與方法：學生通過老師的演示，能正確調用limit命令計算各種函數極限，通過小組活動，熟練運用Matlab軟件計算極限并鞏固計算極限的技巧方法。通過上網檢索與合作學習，驗證割圓術的極限思想，并解決極限實際應用問題。(3)情感價值目標：學生在上機操作環節會出現各種錯誤，需要嚴謹的學習態度和認真的學習習慣；在小組合作學習過程中，需要團隊協作意識及探索創新精神。（三）學習者分析。學習者為高職一年級學生，數學理論基礎偏薄弱，但是接受新事物能力較快，有較強的動手能力，有較強的應用意識。（四）學習內容分析。學習內容包括：計算函數極限的limit命令格式、驗證割圓術思想（隨邊數無限增大圓內接正多邊形的面積無限接近圓的面積）及極限應用問題。極限計算和應用是較抽象的內容，是《高等數學》教學的重難點。利用Matlab軟件求解極限的方法能夠讓數學基礎偏弱的學生容易理解和接受，但是也需要學生親自上機操作練習才能熟練掌握。應用案例中需要學生自己歸納推導圓內接正多邊形面積公式和連續復利公式，在有網絡的環境下教學，對于高職學生的學習探究有很大的幫助。（五）學習的重、難點及突破方法學習重點。是計算六種函數極限的limit命令格式，極限應用；難點是利用數學知識和計算機軟件解決極限應用問題。一方面，教師講授中強調操作中容易出錯的幾點，引起學生注意；另一方面，學生在操作過程中自我檢查，相互檢查，總結經驗。（六）教學方法。講解、演示、個別指導、操練與練習、自主學習、小組討論、合作學習。(七)教學資源。臺式機房，多媒體，微課視頻，“極域”電子教室課堂教學管理軟件，Matlab軟件，Internet網絡及QQ群交流平臺。（八）教學過程。第1課時：應用軟件計算函數的極限(1)教師講解Matlab軟件計算六種函數極限的limit命令格式，舉例并具體操作演示計算函數極限的步驟，強調注意事項。該部分教學內容由教師事先使用錄屏軟件錄制微課視頻，提前發到班級QQ群中供學生預習,練習參考及課后復習時使用，實現自主學習。（10分鐘）(2)學生根據教師的演示獨立完成在線測試題目，并能及時看到測試結果和正確答案。在線測試題目需要教師提前做好，學生測試過程，教師可以個別指導。做測試特別順利的同學，利用剩余時間鞏固手工計算極限的方法。（25分鐘）(3)分組活動，搶答測試題目。學生們可以使用手工計算，也可以使用Matlab軟件計算，對比兩種方法的優劣，增強學生參與課堂活動的積極性。（10分鐘）第2課時：引導分組合作解決極限應用問題(1)合作學習，闡述割圓術的極限思想，求出半徑為R的圓內接正多邊形面積公式An，可借助網絡搜索得到正確結論；（10分鐘）(2)請利用Matlab命令求出nnA∞→lim，驗證割圓術的極限思想。完成較快的同學可再用手工計算該極限。（5分鐘）(3)合作學習復利公式：設本金為0A，年利率為r，按復利計算，若一年計息1次，求出第t年末的本利和tA；若一年計息2次，第t年末的本利和tA是多少？若一年計息4次，第t年末的本利和tA是多少？若一年計息n次，求第t年末的本利和tA的公式；（10分鐘）(4)探討連續復利公式：若按連續復利計算，即一年內計息次數n無限增加，第t年末的本利和tA會不會無限增加？最終是多少？先利用Matlab命令計算，進一步探討手工計算該極限的方法。（5分鐘）(5)課堂小結（5分鐘）先以提問的方式啟發學生總結：Matalb軟件求函數的極限命令是哪個？使用該命令求極限一般需要確定幾項參數？使用該命令之前，需要做哪些準備工作？在操作過程中，自己經常出現哪些錯誤？哪些地方要特別注意？最后由教師總結：使用limit命令計算函數極限，需確定其各項參數，并事先使用syms命令聲明函數表達式中所有符號變量，尤其是在解決實際問題的極限時，要明確自變量的符號。(6)學生自主整理實驗報告并提交。（10分鐘）實驗報告內容提要：①Matlab求函數極限的命令格式②利用Matlab求函數極限的一般步驟③極限應用1.驗證割圓術的極限思想2.連續復利公式（九）教學總結。學生能利用數學軟件計算各種函數極限，大大降低了學習難度；極域電子教室的教學管理和評測功能，不僅提高了教學效率，還增強了學生的學習興趣；通過對limit命令格式各項參數的設置，加深了學生對函數極限概念的理解及對極限符號的認識。在小組討論，合作學習的過程中，學生們自主學習，積極討論，解決了極限實際應用問題，最終高效地完成了實驗報告。同時，教師在完成教學設計和實施教學過程中，從課前準備教學課件、錄制微課視頻、編輯在線測試題目、制作實驗報告到課上廣播課件、分組教學、引導討論、監控學生學習等各個教學環節，都需要熟練使用信息化教學資源，這樣的教學過程也提高了教師應用信息化的教學能力[4，5]。

二結束語

摘要:教材是課程的載體，在高職數學教學過程中，教師只有正確理解教材的編排意圖，才能有效利用教材為教學服務。本文以高職高等數學教材的函數板塊為例，從教學大綱、學生學的角度和教材的編排三方面對高職高等數學教材進行全方位的解讀，從而為高職數學教學設計指引明確的方向。

關鍵詞:高職;高等數學;教材解讀;函數

當前高職數學教學存在教學目標不明確、數學教材單一和學生數學基礎差等問題〔1〕，在職業教育培養目標的背景下，教師重新定位和思考高職高等數學教材顯得非常重要。學生是教育培養的對象;教材是組織教學的載體;課標是教學的目標和要求。合理定位，正確處理學生、教材和課標三者的關系，教學上可以事半功倍，收到良好的課堂教學效果;相反，如果定位不準，未能正確處理三者的關系，教學效果必然不理想。為了正確處理三者的關系，教師需要對三者進行全方位解讀，不應只看到教材中淺顯的教學內容，更應該看到教材背后隱含的教學目標、知識的邏輯結構體系以及學生的心理特點和認知規律。

一、從教學大綱把握教材中隱性教學目標

教學大綱是教材解讀的基礎和依據，是課程教學目標落實與否的重要標準，但在當前高職高等數學的教學任務中，很多教師只看教材定目標，甚至只“教教材”，而不看教學大綱的現象，使得數學課堂教學無方向可言，實際教學效果大打折扣。因此，教師在確定教學目標之前，首先要熟悉教學大綱，尤其要對學段目標一目了然，并在此前提下細化每一節課所要達到的教學目標，以此在宏觀上把握教學目標的推進，否則就有可能造成教學目標的缺位。教師在教學設計過程中，可以參照教學大綱中的教學目標和要求來把握某節課的教學目標。例如“導數的概念”一課，我們可以根據高等數學教學大綱來確定導數的教學目標。具體目標包括如下幾個方面:1．理解變化率問題的數學模型;2．理解導數的定義;3．掌握基本初等函數的導數公式;4．理解可導與連續的關系。同時，在實際教學設計過程中，數學教學目標應盡可能具體化，便于實際操作和測量。

二、從學生角度看教材編排的特點

【摘要】在物理解題過程中，極限思維法能夠利用直觀、簡捷的方法對物理難題進行解答。因此，極限思維法在物理學科中具有著非常重要的應用意義。而通過對極限思維法的針對性運用，不僅能夠使我們另辟蹊徑，還能使原本較為復雜的物理題變得更加簡單，能夠有效提高了學生的學習效率。因此，本文便通過對極限思維法在物理解題中的應用方式進行探討。

【關鍵詞】物理解題;極限思維法;應用方式

一、極限思維法概述

極限思維法是根據數學學科中的歸納法與演繹法進行相互結合的方式而逐漸演變過來的，從某種意義上來說，極限思維法既具備數學思想，也同樣具備物理思想。極限思維法在物理解題中是通過對兩個變量中的其中一個變量進行假設，使其成為既定區域中的一個極值，并以此極值作為突破口來進行解題的。由于兩個變量是以函數關系進行呈現的，因此能夠通過將假設極限的結果代入到物理問題當中，以此對結果進行反向或順向推導，從而達到對物理問題結果進行檢驗的目的。極限思維法在物理問題的解題思路是以題目中的已知條件進行出發，并對變理的極限進行假設，以此挖掘出變量的本質與意義，從而找出物理問題的突破口。

二、極限思維法在物理解題中的重要性

在物理解題中極限思維法是非常重要的解題方法，通過應用極限思維法能夠解決非常復雜的物理難題，甚至還能通過極限思維法的應用而發現新的物理知識。需要注意的是，極限思維法并不能適用于所有物理題目，但其在物理解題中的應用有2大優勢，其一，極限思維法的邏輯性嚴密，是通過已知條件來對極限進行假設的，并通過將結果代入到題目當中來對其合理性進行檢驗的，整個解題過程邏輯嚴謹，思維緊密，能夠對物理難題進行高效快速的解決。其二，極限思維法能夠將物理難題簡易化，其解題核心就在于對物理題目中的變量兩端的中間值、極值及兩個變量之間的關系進行準確把握，以此實現對復雜物理題目的簡單推導，整個解題思路不僅清晰，而且較為簡單。

教育部在《關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》中指出高職高專教育人才培養工作的基本思路是：“以教育思想、觀念改革為先導，以教學改革為核心，以教學基本建設為重點，注重提高質量，努力辦出特色”。

高職教育的教學改革至關重要，而高等數學作為高職教育中一門基礎課程，肩負著為學生提供學習后繼課程和解決實際問題的數學基礎和數學方法的重任，對高職教育的成效起著至關重要的作用。因此，高等數學的改革不容忽視。近幾年來，人們對高等數學一直關注并采取了一系列的改革研究，根據幾年來的教學經驗，我針對我院學生的基礎水平和專業特點，從教學思想、教學內容、教學方法和手段等方面分析了我院的高等數學教學改革。

一、從教學思想入手是關鍵

高等數學是大學生步入大學第一學期的學習任務，絕大部分新生對于大學的學習都處于迷茫、放松的狀態，對于高等數學的學習更是存在恐懼感。高等數學與初等數學本質區別是它的理論性和抽象性很強，如果我們教學中按照“定義-定理-證明-練習”這樣的模式，直接地對極限、導數這些知識進行講解，學生只能被動的接受知識，阻礙了學生的學習興趣。

根據高等數學是客觀世界規律的抽象與概括的這一特點，我在教學過程中向學生講解了這些知識產生的背景和一些數學規律。比如極限的概念，早在兩千多年前，我國的惠施就在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，他提出了無限變小的過程，這是我國古代極限思想的萌芽；公元三世紀，我國數學家劉徽利用圓內接正多邊形并讓多邊形的邊數趨于無限來計算圓的面積，這個過程中運用了極限；17世紀，隨著微積分應用的更加廣泛和深入，極限定義就顯得十分迫切和需要；18世紀，數學家們基本上弄清了極限的描述性定義；直到19世紀上半葉，由于對無窮級數的研究，人們對極限概念才有了較明確的認識；1821年柯西提出了極限定義的方法，后來維爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)進一步加工，成為現在的柯西極限定義。經過對極限概念產生和發展的講解，學生可以理解由如此漫長的歲月形成的極限概念，體會其在微積分這門學科中的重要性。同時這能使學生理解由極限為基礎的高等數學和客觀世界是相關的，引發學生學習數學的興趣，調動他們的主觀能動性。這樣，學生在輕松愉快的環境下擺脫了迷茫，擺脫了為學習而學習的困境。

二、從教學內容出發是根本

摘要通過民辦本科院校高等數學求極限的教學，培養學生的學習信心，學習興趣，學習能力，激發學生自主學習的愿望，培養學生透過現象看本質的意識。

民辦本科院校是我國較為年輕的一支教育教學力量，由于受到諸多方面的限制和影響，生源大多是基礎相對薄弱，學習愿望相對不高，學習動力不足的學生群體。如何教好這類學生，經驗豐富的重點大學教授（兼職或退休后受聘于民辦院校）也一籌莫展，剛畢業的碩士、博士生老師更是哀其不爭，怒其無用。如何才能使這群家庭條件相對好，生活相對豐裕的學生用心學習，為學習專業課或開發學習能力奠定良好的基礎，帶著這樣的認識筆者開始嘗試下面的教學方法：

1利用學生中學已經熟練掌握的初等數學公式求極限，培養學生的自信心

（1）計算

解：∵2+4+6+…+2n==(n+1)n（等差數列前項和公式）

∴==1

安全管理是一門綜合性較強的學科，它與從事生產者的素質有關，與安全生產環境有關，同時，也與從事安全管理、技術管理的管理者有關。就安全管理而言，所涉及的范圍比較廣泛，所牽涉的層次或職能較多，時間段較長，需要生產操作者與安全管理者的密切配合，需要長期堅持不懈的努力。由于這個長時間段的存在，為此，安全管理者容易出現疲勞極限，容易造成疲勞，從而直接影響安全效果。 據科學表明：人在生理上存在著疲勞極限，主要是表現為“累”。例如一個長跑運動員能比別人跑的快跑的遠，是因為運動員比常人身體素質好，疲勞極限出現的較遲，這是運動員長期鍛煉的結果。安全管理也是同樣的道理，從理論上講，一個礦的安全工作長期抓得嚴、細、實，員工安全生產的綜合素質較高，那么這個礦的安全管理疲勞極限出現的就遲，安全生產周期也就較長；反之，如果一個礦的安全工作抓的不夠牢，安全綜合素質較低，則這個礦的安全管理疲勞極限就會出現的較早，安全生產周期也就相應較短，造成事故多發，且容易形成惡性循環。

那么，如何預防和推遲安全管理疲勞極限的出現，最終消除此類疲勞極限。這就要求基層安全管理者應主動、積極地搞好安全管理，變“事后追查”為“事前預防”，使廣大基層員工樹立起“要我安全”向“我要安全”的本質型轉變。要達到這“兩個轉變”，各級安全管理者要堅決做到思想到位、制度措施到位、深入現場到位、檢查考核與獎懲到位。又特別是我們企業——重慶煤炭（集團）公司、松藻煤電公司，目前正處在新老制度交替，新舊機制同步發展的關鍵時期，能否確保安全生產，關鍵還要我們的安全工作要保證與企業不斷深化內部改革、改制同步，努力確保安全工作適應企業改制形勢下所面臨的新問題、新情況，探索安全管理的新思想、新方法、新途徑、新機制。

筆者在重慶松藻煤電公司的下屬打通一礦、石壕煤礦、松藻煤礦、渝陽煤礦、逢春煤礦、同華煤礦6大生產礦井調查時發現他們在安全管理中各有特色，總結起來有以下5點意見值得借鑒。

樹立長遠的安全管理意識

人無遠慮，必有近憂。礦山的安全管理是一項長期性的工作，作為安全管理者必須保持一份憂患意識和超前意識，克服潛意識中的惰性和厭戰情緒。無論在什么樣的條件下，都要始終保持執行安全法規不脫節、不變形、不打折扣，要有“不松懈”的安全管理思想，樹立起長遠抓安全意識，徹底改變“安全形勢好時松口氣，安全形勢差時憋股勁”的被動管理模式。

有階段性的安全管理目標

摘要:2017版新課標對高中微積分的內容和要求做出了較大調整，使得在微積分教學時遇到了一定困難。本文以新課標為出發點，歸納新課標中關于微積分的內容和要求的主要變化，揭示現階段高中生在學習微積分中存在的問題，并針對這些問題提出具體的教學建議和策略，為新課標背景下高中微積分的教學提供一定思考和改革策略。

關鍵詞:新課程標準；微積分；高中數學；教學

隨著課程標準的不斷改革，微積分在高中階段越來越受到重視。教育部頒布《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱新課標），對微積分的教學提出了更高的要求。事實上，微積分中所蘊含的美育價值、思維價值和應用價值，對高中生辯證思維的發展、解題思路的拓展和后續學習都有著十分重要的影響。因此，在新課標下，高中微積分教學成為數學教師亟需思考和研究的新課題。微積分在高中數學中經歷了多次改革，廣大數學教育工作者針對歷次改革的新內容、新要求，對高中微積分教學提出了許多建議。如孟季和［1］在《中學微積分教材教法》中，對適應1978年教學大綱改革的微積分教學的教法進行了探討；楊鐘玄［2］根據新《數學教學大綱》的改革情況，結合當時數學課本弊端，提出要將數列極限的定義由抽象的“ε－N”符號語言改成更為直觀語言的建議；匡繼昌［3］尖銳地指出教學大綱刪去極限內容的錯誤性，并表示這種無極限的導數模式不是創新，而是一種退步；李倩等［4］對課程標準中所列出的高中微積分內容從教學價值、教學實施方面進行了不同的探討，認為高中微積分教學要充分體現高中微積分和大學微積分對學生的不同要求，不能讓學生產生對運用微積分知識過度依賴的心理。因此，高中課程改革中微積分教學方法研究一直是數學教師教學研究的熱點課題。另一方面，雖然我國數學教育工作者關于高中微積分教學研究較為廣泛，但是在新課標框架下，探討高中微積分教學的研究卻不多。本文首先總結歸納新課標中微積分內容及其要求變化，然后剖析高中生學習微積分普遍存在的問題，最后有針對性地提出在新課標背景下高中微積分教學的幾點策略。

1新課標中微積分內容和要求的變化

新課標對于微積分內容和要求做出了較大調整，尤其是對于理工科學生，其在內容的難度、深度、廣度以及學習目標等方面都有很大的提高。表1以新課標A類為例，比較了其與2003年《普通高中數學課程標準（實驗）》的異同。經過比較和分析，新標準關于微積分的變化可歸納為以下三個方面：1．1注重與大學數學的接軌。在2003版的高中數學課程標準中，考慮到高中生的認知水平，當時我國高中數學涉及微積分的知識無論是從內容的深度、廣度和難度上都較為淺顯。在世界范圍內，相對于其他發達國家和部分地區高中數學課程標準中有關微積分內容，我國高中數學微積分內容的難度排名也相對靠后［5］。從表1可看出，新課標在微積分內容和結構上作出了調整。在內容上，數列極限、函數極限、連續函數、二階導數、導數的應用、定積分的理論知識部分有明顯的擴充和具體要求。在結構上，逾越極限直接通過大量的實例來理解導數的概念，修改為先學極限，再從極限的基礎上給出導數這一數學定義，該教學結構與大學微積分基本一致。另外，新課標改善了高中和大學微積分內容的斷點問題，在知識的建構上逐步與大學微積分接軌，其課程的連貫性和延續性得到進一步增強。1．2注重數學符號語言的培養。數學符號語言是一種簡潔、高效的思考與表達方式［6］。一直以來，關于是否在高中階段引入極限符號語言一直存在爭議。數學課程標準研制組在《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》中明確指出高中學習極限的弊端：若按照先學極限再學導數的順序，極限的抽象概念會對理解導數思想和本質產生不利影響［7］。也有不少數學教育學者指出，高中極限內容的刪減只會對學生理解微積分會產生障礙。新課標再一次增設了極限內容，對極限內容的學習要求由了解上升到理解的層面，不僅給出了極限的數學符號定義，并且要求學生掌握極限的相關性質及其證明。此外，有關連續函數、導數、定積分的概念，新課標也都給出了嚴格的定義和證明，這充分體現了新課標對培養學生數學符號語言的表達能力的重視。1．3注重微積分的實際應用。微積分是研究現代數學的基礎，也是解決其他領域技術的重要工具。新課標更加強調借助幾何直觀和物理實際背景來引入微積分思想，并且對微積分的實際應用能力提出了更高的要求。事實上，微積分在研究數學的函數變化、物理學的物體變速運動以及經濟學的生產優化等問題中起到關鍵作用。如在初等數學中，學生對于曲邊圖形面積和旋轉體體積的計算往往倍感無從下手，但從微積分的極限思想出發，將曲邊圖形和旋轉體劃分為無數個無限小的面積微元和體積微元，再近似求和，便能有效地推導出曲邊圖形和旋轉體積的求解公式。又如在物理的運動學問題中，對于常見的勻速直線運動等簡單的運動形式，學生往往能得心應手，而對于變速直線運動來說，很多學生往往一籌莫展，但如果使用微積分工具便能很好地解決［8］。由此可見，提升微積分的實際應用能力是適應新時代數學教育發展，培養應用型人才的有效手段。

2高中生學習微積分存在的問題