平面角范文10篇

二面角的平面角的特征

α、β是由出發(fā)的兩個(gè)半平面,O是l上任意一點(diǎn)，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過(guò)棱上任意一點(diǎn)，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個(gè)半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點(diǎn)A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過(guò)l、OA、OB、AB，之間的關(guān)系，便得到另一特征；

空間圖形的位置關(guān)系是立體幾何的重要內(nèi)容，解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計(jì)算，其中定性是定位、定量的基礎(chǔ)，而宣則是定位、定性的深化，在面面關(guān)系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結(jié)為平面上角的度量，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)其平面角的定位是問(wèn)題解決的先決一步，可是，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往把握不住其定位的基本思路而導(dǎo)致思維混亂，甚至錯(cuò)誤地定其位，使問(wèn)題的解決徒勞無(wú)益，本文就是針對(duì)這一點(diǎn)，來(lái)談一談平日教學(xué)中體會(huì)。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發(fā)的兩個(gè)平面,O是ι上任意一點(diǎn),OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過(guò)棱上任意一點(diǎn)，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個(gè)半平面均垂直；

二面角的平面角的特征

α、β是由出發(fā)的兩個(gè)半平面,O是l上任意一點(diǎn)，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過(guò)棱上任意一點(diǎn)，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個(gè)半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點(diǎn)A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過(guò)l、OA、OB、AB，之間的關(guān)系，便得到另一特征；

空間圖形的位置關(guān)系是立體幾何的重要內(nèi)容，解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計(jì)算，其中定性是定位、定量的基礎(chǔ)，而宣則是定位、定性的深化，在面面關(guān)系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結(jié)為平面上角的度量，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)其平面角的定位是問(wèn)題解決的先決一步，可是，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往把握不住其定位的基本思路而導(dǎo)致思維混亂，甚至錯(cuò)誤地定其位，使問(wèn)題的解決徒勞無(wú)益，本文就是針對(duì)這一點(diǎn)，來(lái)談一談平日教學(xué)中體會(huì)。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發(fā)的兩個(gè)平面,O是ι上任意一點(diǎn),OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過(guò)棱上任意一點(diǎn)，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個(gè)半平面均垂直；

空間圖形的位置關(guān)系是立體幾何的重要內(nèi)容，解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計(jì)算，其中定性是定位、定量的基礎(chǔ)，而宣則是定位、定性的深化，在面面關(guān)系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結(jié)為平面上角的度量，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)其平面角的定位是問(wèn)題解決的先決一步，可是，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往把握不住其定位的基本思路而導(dǎo)致思維混亂，甚至錯(cuò)誤地定其位，使問(wèn)題的解決徒勞無(wú)益，本文就是針對(duì)這一點(diǎn)，來(lái)談一談平日教學(xué)中體會(huì)。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發(fā)的兩個(gè)平面,O是ι上任意一點(diǎn),OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過(guò)棱上任意一點(diǎn)，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個(gè)半平面均垂直；

空間圖形的位置關(guān)系是立體幾何的重要內(nèi)容，解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于三定：定性分析→定位作圖→定量計(jì)算，其中定性是定位、定量的基礎(chǔ)，而宣則是定位、定性的深化，在面面關(guān)系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量歸結(jié)為平面上角的度量，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)其平面角的定位是問(wèn)題解決的先決一步，可是，從以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往把握不住其定位的基本思路而導(dǎo)致思維混亂，甚至錯(cuò)誤地定其位，使問(wèn)題的解決徒勞無(wú)益，本文就是針對(duì)這一點(diǎn)，來(lái)談一談平日教學(xué)中體會(huì)。

一、重溫二面角的平面角的定義

如圖（1），α、β是由ι出發(fā)的兩個(gè)平面,O是ι上任意一點(diǎn),OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，從中不難得到下列特征：

Ⅰ、過(guò)棱上任意一點(diǎn)，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個(gè)半平面均垂直；

［摘要］面對(duì)數(shù)量繁多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，如何才能快速準(zhǔn)確地將其掌握呢？發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用知識(shí)內(nèi)容間的規(guī)律是必不可少的。在高中數(shù)學(xué)的眾多學(xué)習(xí)方法當(dāng)中，類比法不得不提。

［關(guān)鍵詞］高中數(shù)學(xué);類比法

既然數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)持續(xù)發(fā)展的過(guò)程，那么，在這之中所出現(xiàn)的內(nèi)容，必然會(huì)存在著相似之處。抓住這些相似之處，并將之作為探索新知的線索，就是適用類比法開展學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

一、類比相對(duì)內(nèi)容，打造高效課堂

將知識(shí)進(jìn)行類比的一個(gè)重要切入點(diǎn)就是知識(shí)的相對(duì)性。在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，很多知識(shí)內(nèi)容都是以相對(duì)的形式出現(xiàn)的，從知識(shí)結(jié)構(gòu)到內(nèi)容特點(diǎn)，都像是對(duì)稱的一般。如果能夠把握住這個(gè)規(guī)律，學(xué)生們便可以通過(guò)喚醒一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而很自然地聯(lián)想到另一個(gè)，讓學(xué)習(xí)效率大增。例如：在對(duì)二面角的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，在其基本概念當(dāng)中，存在著很多和平面角相對(duì)應(yīng)的地方，于是借此展開類比，實(shí)現(xiàn)了很好的二面角教學(xué)效果。我從圖形、定義、構(gòu)成和表示法這四個(gè)角度分別進(jìn)行類比：第一，從圖形角度來(lái)看，二者的形態(tài)表示自然是不同的；第二，從定義的角度來(lái)看，平面角是指從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形；二面角則是指從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形；第三，從構(gòu)成的角度來(lái)看，平面角是由射線（半直線）——點(diǎn)（頂點(diǎn)）——射線構(gòu)成的，二面角則是由半平面——線（棱）——半平面構(gòu)成的；第四，從表示法的角度來(lái)看，平面角可以表示為∠AOB，而二面角則可以表示為α-a-β。通過(guò)對(duì)相對(duì)內(nèi)容進(jìn)行類比，學(xué)生們?cè)邳c(diǎn)與線、線與面、平面與空間的移轉(zhuǎn)中全面掌握了二面角的概念，教學(xué)效果很好。將相對(duì)內(nèi)容進(jìn)行類比，為相似的數(shù)學(xué)知識(shí)之間搭建起了一座聯(lián)系的橋梁。學(xué)生們只要掌握了其中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，便可以很順利地觸發(fā)到與之相關(guān)的內(nèi)容，大大減輕了每一次重新認(rèn)知知識(shí)的精力負(fù)擔(dān)，讓新知的接受過(guò)程簡(jiǎn)單高效。

二、類比新舊內(nèi)容，打造高效課堂

一、精心預(yù)設(shè)，引導(dǎo)生成

課堂教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜的活動(dòng)，是預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一體．課堂教學(xué)要完成一定的任務(wù)，需要落實(shí)多維教學(xué)目標(biāo)，只有充分預(yù)設(shè)，才能臨場(chǎng)不亂，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果．因此，教師課前要充分備課，但這個(gè)預(yù)設(shè)不是單向的、封閉的，而是為了生成，是達(dá)到教學(xué)最優(yōu)化的基礎(chǔ)，任何沒(méi)有預(yù)設(shè)的課堂都是雜亂無(wú)章的．同時(shí)教學(xué)又是動(dòng)態(tài)的，是師生相互交流、互動(dòng)的過(guò)程，教師預(yù)設(shè)課堂不是要限制課堂的生成，而是為了促進(jìn)、引導(dǎo)生成，使生成更具有方向性．因此教師備課時(shí)應(yīng)充分挖掘教材中可生成的資源，深入理解教學(xué)內(nèi)容，這是課堂生成的基礎(chǔ)．預(yù)設(shè)與生成是相輔相成、和諧統(tǒng)一的關(guān)系，預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，隨著課堂教學(xué)的進(jìn)行需要不斷地調(diào)整預(yù)設(shè)，生成大都是預(yù)設(shè)的生成，是預(yù)設(shè)的更高境界．教師課前預(yù)設(shè)做得好，設(shè)計(jì)的方案越多，面對(duì)真實(shí)的教學(xué)情境越能自如地應(yīng)對(duì)，生成會(huì)更精彩．如教學(xué)“圓柱體的體積”時(shí)，教師要充分考慮學(xué)生實(shí)際，預(yù)設(shè)兩種方案:一是對(duì)已經(jīng)知道圓柱體體積計(jì)算公式的學(xué)生，考慮到高中生有探究問(wèn)題的能力，設(shè)計(jì)如何引導(dǎo)學(xué)生探究公式的來(lái)源;二是對(duì)不知道計(jì)算公式的學(xué)生，如何引導(dǎo)學(xué)生自主探究．教師備課時(shí)只有盡可能考慮各種可能，才能做到運(yùn)籌帷幄，決勝千里，才能為生成打下基礎(chǔ)．隨著新課改的深入，教師備課不僅要了解課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材，還要備學(xué)生，掌握學(xué)生學(xué)情．教材是課堂教學(xué)的載體，教師要深入研讀，將課本知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，再結(jié)合自己的風(fēng)格設(shè)計(jì)教學(xué)方案．同時(shí)課堂又是師生互動(dòng)的過(guò)程，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、思維能力，預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)提出的問(wèn)題、出現(xiàn)的錯(cuò)誤、探究中可能會(huì)出現(xiàn)的偶然性問(wèn)題，這些都是教師備課時(shí)應(yīng)該考慮的．只有深入了解學(xué)生，預(yù)測(cè)課堂動(dòng)向，制定多種應(yīng)對(duì)方案，才能使課堂生成打下基礎(chǔ)．

二、敏于發(fā)現(xiàn)，激發(fā)生成

具有生命力的課堂總是在動(dòng)態(tài)中生成的，教師要敏于發(fā)現(xiàn)，及時(shí)捕捉一些隱性信息和動(dòng)態(tài)信息，這些信息對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)有積極的一面，也有消極的一面，教師作為課堂教學(xué)的組織者，要不斷地發(fā)現(xiàn)、捕捉從學(xué)生那里涌出來(lái)的信息，迅速判斷哪些能促進(jìn)教學(xué)，哪些是偏離教學(xué)目標(biāo)的，從而激發(fā)生成，讓生成為教學(xué)服務(wù)．課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生與眾不同的見(jiàn)解、獨(dú)特的想法、甚至錯(cuò)誤的解答，都要給予及時(shí)的鼓勵(lì)與引導(dǎo)，切忌排斥打壓．教師要敏于發(fā)現(xiàn)教學(xué)中生成的有價(jià)值的信息，并使之納入到教學(xué)活動(dòng)，將一些“偶然”變?yōu)樾碌慕虒W(xué)資源．同時(shí)教師要充分利用自己的教學(xué)機(jī)智，抓住學(xué)生思維的亮點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，最大限度地達(dá)成目標(biāo)，從而肯定學(xué)生的獨(dú)特想法，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，激活學(xué)生思維．如教學(xué)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”時(shí)，教師原本想讓學(xué)生運(yùn)用“倒序相加”的方法推導(dǎo)公式，不料課堂中有學(xué)生先說(shuō)了自己的想法:能不能把等式Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an右邊的首尾兩兩配對(duì)后求和?對(duì)學(xué)生提出的看法，教師發(fā)現(xiàn)了生成資源，沒(méi)有直接給予否定，而是順著學(xué)生的思維走，給學(xué)生自己嘗試、探究的機(jī)會(huì)．學(xué)生討論、探究后，有學(xué)生指出:這樣計(jì)算會(huì)有問(wèn)題，不能確定首尾剛好能搭配完，中間會(huì)不會(huì)剩一項(xiàng)?教師順著說(shuō):能否想一個(gè)辦法解決這個(gè)問(wèn)題呢?思考了一會(huì)兒，有學(xué)生指出:可以把公式中的n分成奇偶數(shù)來(lái)算．教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試算算，學(xué)生很快都能算出來(lái)．教師對(duì)學(xué)生提出的分奇偶思想給予充分肯定，那請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌?，有沒(méi)有統(tǒng)一的方法呢?學(xué)生把分奇偶得出的公式整合到一起，很快就得出了Sn=n(a1+an)2．然后教師指出，這就是我們所說(shuō)的“倒序相加法”，是非常重要的數(shù)列求和方法．

三、適時(shí)調(diào)整，呵護(hù)生成

課堂生成是動(dòng)態(tài)的，預(yù)設(shè)不是一成不變的，再好的預(yù)設(shè)與課堂教學(xué)也會(huì)存在一定的差距，這需要教師發(fā)揮教學(xué)機(jī)制，適時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，將預(yù)設(shè)與生成有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，隨時(shí)把握教學(xué)中的閃光點(diǎn)，生成新的教學(xué)方案．一些教師為了趕進(jìn)度，常會(huì)忽視課堂教學(xué)中出現(xiàn)的不同的聲音，堅(jiān)持按照自己的計(jì)劃走，這不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的提升．而一些教師面對(duì)課堂上不同的聲音，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，有的甚至放棄原來(lái)的教學(xué)預(yù)設(shè)，生成新的生成資源，使教學(xué)充滿生機(jī)與活力．如教學(xué)“二面角”時(shí)，教師解釋“二面角的平面角”概念后，讓學(xué)生用二面角的模具畫出它的平面角，學(xué)生紛紛動(dòng)手畫起來(lái)．學(xué)生畫完后教師讓學(xué)生講解、展示自己的作品，學(xué)生很是高興，紛紛展示起來(lái)．其中有一名學(xué)生的畫作與教師的預(yù)測(cè)不一致，他畫出的平面角的頂點(diǎn)在棱上，角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，但角的兩邊與棱不垂直，對(duì)這名學(xué)生的畫法教師不給出對(duì)錯(cuò)評(píng)論，而是適時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，巧妙運(yùn)用這一生成資源進(jìn)行指導(dǎo)，問(wèn)學(xué)生:為什么角的兩邊一定要與棱垂直呢?學(xué)生陷入思考，學(xué)生思考后教師引導(dǎo)學(xué)生用量角器、活動(dòng)角來(lái)變化角與二面角的棱的位置關(guān)系，找出這些角的變化規(guī)律，在反復(fù)的觀察、操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，終于認(rèn)識(shí)到我們用一個(gè)垂直于二面角的棱的平面去截兩個(gè)半平面，與半平面的交線是由兩條射線組成的平面角大小確定的，當(dāng)隨意用一個(gè)平面截兩個(gè)半平面時(shí)，難以確定交線組成的平面角的大小，學(xué)生也就弄明白了為什么角的兩邊一定要垂直于棱．課堂上的生成資源，在教師的呵護(hù)下，不斷地激發(fā)學(xué)生的思維火光，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．學(xué)生在反思中不斷地修正自己的看法，在探究中不斷地生成，從而深刻地理解所學(xué)知識(shí)．

[摘要]將現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于中小學(xué)教學(xué)，已成為教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，更是推進(jìn)素質(zhì)教育的突破口。現(xiàn)代教育技術(shù)使數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程與結(jié)果的教育得到更好的結(jié)合，使數(shù)學(xué)興趣、情感與數(shù)學(xué)的理性思維教育得到有機(jī)的融合，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)施提供了有利的技術(shù)保障。本文筆者通過(guò)自己的實(shí)踐與思考，從教學(xué)內(nèi)容、教師的教、學(xué)生的學(xué)三方面就如何運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合做了初步研究，并對(duì)存在的問(wèn)題及對(duì)策進(jìn)行了探討。

[關(guān)鍵詞]現(xiàn)代教育技術(shù)整合情境促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

1.引言

當(dāng)我們步入21世紀(jì)時(shí)，以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來(lái)越深刻的改變著我們的生活、工作和學(xué)習(xí)方式；同時(shí)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論為代表的現(xiàn)代教育理論的蓬勃發(fā)展和廣泛傳播，以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，使我國(guó)基礎(chǔ)教育特別是高中教育面臨著難得的發(fā)展機(jī)遇，也面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。如何運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，提高教育教學(xué)質(zhì)量，就成了我們探討和研究的一個(gè)重要課題。

簡(jiǎn)單的說(shuō)，現(xiàn)代教育技術(shù)主要指現(xiàn)代教育媒體和現(xiàn)代教育理論在教育中的運(yùn)用。李克東教授根據(jù)我國(guó)國(guó)情，結(jié)合美國(guó)教育技術(shù)學(xué)會(huì)（AECT）的1994年新定義，給出了更為全面的說(shuō)明，即：“現(xiàn)代教育技術(shù)是指運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代信息技術(shù)，通過(guò)對(duì)教與學(xué)過(guò)程和教與學(xué)資源的設(shè)計(jì)、開發(fā)、評(píng)價(jià)和管理，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化的理論和實(shí)踐?！北疚墓P者結(jié)合自己的實(shí)踐與思考，就如何運(yùn)用以現(xiàn)代信息技術(shù)為依托，以現(xiàn)代教育與心理學(xué)的理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代教育技術(shù)來(lái)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)，做了一些初步的研究。

2．實(shí)踐與思考