三角函數式范文10篇

1.給值求值給出角的一種三角函數值，求另外的三角函數式的值，常用到同角三角函數的基本關系及其推論，有時還用到“配角”的技巧，解題的關鍵是找出已知條件與欲求的值之間的角的運算及函數名稱的差異，對已知式與欲求式施以適當的變形，以達到解決問題的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發，將α的某一三角函數值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

如何將一個三角形面積分割成兩個相等的部分，是我們已熟知的問題，只要沿三角形的中線，即可把三角形分割成面積相等的兩個部分，許多同學認為，這樣的分割線只有三條，但是，這樣的分割線到底有多少條呢？

問題1：請用一條直線，把△ABC分割為面積相等的兩部分。

解：取BC的中點，記為點D，連結AD，則AD所在直線把△ABC分成面積相等的兩個部分。

大家知道，這樣分割線一共有三條，分別是經過△ABC的三條中線的直線，能把△ABC的面積分成相等兩部分。除了這三條以外，還有很多種，并且對于△ABC邊上任意一點，都可以找到一條經過這點且把三角形面積平分的直線。

問題2：點E是△ABC中AB邊上的任意一點，且AE≠BE，過點E求作一條直線，把△ABC分成面積相等的兩部分。

解：如圖2，取AB的中點D，連結CD，過點D作DF∥CE，交BC于點F，則直線EF就是所求的分割線。

1998年4月21日，國家教育部專門調整了高中數學的部分教學內容，其中的調整意見第(7)條為：“對三角函數中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶。”再聯想到1998年全國高考數學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現次數，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現了公式變形的技巧和魅力。現在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調整的意見，實現“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩定普通高中的教育教學秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調整了高中數學的部分教學內容，其中的調整意見第(7)條為：“對三角函數中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶。”再聯想到1998年全國高考數學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現次數，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現了公式變形的技巧和魅力。現在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調整的意見，實現“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩定普通高中的教育教學秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調整了高中數學的部分教學內容，其中的調整意見第(7)條為：“對三角函數中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶。”再聯想到1998年全國高考數學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現次數，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現了公式變形的技巧和魅力。現在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調整的意見，實現“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩定普通高中的教育教學秩序）

【摘要】本文研究了一元函數的結構與分類，在教學過程中發現高三學生弄不清有哪些基本初等函數，總是將一次函數、二次函數歸為基本初等函數，甚至談到超越函數就色變，對函數的學習也很難做到高屋建瓴、事半功倍，甚至有的教師也分不清函數的分類。

【關鍵詞】基本初等函數；初等函數；超越函數；初等運算；超越運算

在很多次的教學研討或者公開課中，經常聽到教師們稱二次函數為基本初等函數，甚至也有的教師很詫異“為什么指數函數會被稱為超越函數？”本文將結合運算與解析式談函數的分類與這兩者的聯系，給教師備課提供更多的素材，希望能夠促進數學教學。

一、運算與解析式

在研究函數分類之前，很有必要了解一下“代數”這門學科。代數是研究數與字母的關系、性質和運算法則的分支學科，是研究實數和復數以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。解方程就是代數的一部分內容，而初等代數的中心內容就是解代數方程，在中學，我們以研究初等代數為主。要討論代數方程，首先遇到的一個問題是如何把實際問題中的數量關系列成帶有未知數的代數式，然后根據等量關系列出代數方程，所以初等代數的一個重要內容就是代數式。那么，代數式與本文中的函數分類究竟有什么樣的聯系呢？帶著疑問，我們先從運算談起。1.運算運算分為初等運算與非初等運算。初等運算分為初等代數運算和初等超越運算。其中，初等代數運算包括加、減、乘、除、開方、有理數次乘方，如a+2、等分別含有加法、有理數次乘方運算；初等超越運算包括無理數次乘方、指數、對數、三角、反三角等運算，如、、等分別含有無理數次乘方、對數運算、反三角運算。那么非初等運算包含哪些呢？中學數學教材中介紹的極限、導數、積分，還有大學里將要學的級數等均屬于非初等運算。當然，有些非初等運算的結果可能是初等形式的數，如、等。2.解析式解析式是代數中的基本概念之一，用運算符號和括號把數字和字母按一定規則連接成的式子稱為解析式（與函數中的解析式同名，但含義有區別），常簡稱式。例如：a+b、、sinx+cosy+a2等，其中運算符號至多有可數個，除了代數運算外，也可以是復合、求極限、求導數、求積分等，這些運算統稱為解析運算，故而產生解析式這一名詞。特別地，只含代數運算的式稱為代數式，含初等超越運算的式稱為初等超越式，簡稱超越式。式注重外形，如、sinx+cosy+a2等為超越式，而雖然可化為xy（注：x>0，y>0），但仍然稱為超越式。數學辭海中指出除代數式以外的式均為超越式。不知道是不是辭海中注重概念的形式還是忽略了概念本身，本文認為式應該按照對應的運算分類，也應分為初等與非初等，如：、、就應為非初等解析式。雖然前面兩個分別能夠化為初等形式ex+ey-1、，但是僅從形與運算的角度，仍然屬于非初等一類。另外，式根據運算可進行分類，具體分類情形如圖1：圖1教師經常會把“”稱為平方差公式，其實，平方差公式只是在整式范圍內的運算，而上面的式子屬于代數式中無理式的范疇，談不上叫“平方差公式”，只能是“類平方差公式”。式強調形，根據運算分類，與數是代數數還是超越數無關，至于含有超越數的式子，如：ex+y等仍然屬于整式范疇。但很多人認為弄清上面這些跟教學無關，尤其是高中生，甚至如果不是從事數學專業方向研究的，都很難搞清這些，也沒必要。這種觀點從學生的非專業化角度來看，似乎很有道理，但是筆者認為，作為從事數學教育的教師應該弄清這些概念，才能更好地教育學生。雖然我們不需要刻意地去教授這些知識，但是應該潛移默化地將這些知識以及它們之間的聯系傳授給學生。數學體系本身就很復雜，就算是世界上頂尖的數學家們也很難將數學這門學科的體系與結構講述得清楚透徹，但學習數學是一個積累的過程，尤其像微積分這樣偉大的發明創造屬于非初等運算就應該讓學生弄明白。難道我們的基礎教育不應該是這樣嗎？

二、函數相等

三角函數是學習高等數學的必備基礎知識之一，學習時要注重三角知識的基礎性，突出三角函數的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質。以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數、幾何、向量的綜合聯系，以及三角知識的應用意識。

一、知識整合

1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應用特點，常規使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題．

2．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質；熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、特點，并會用五點畫出函數的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化．

二、方法技巧

1.三角函數恒等變形的基本策略。

概念是思維的基本單位，要促進學生思維的發展，必須首先強化概念教學。特別是數學學科邏輯思維很強，更要根據數學概念的特點，讓學生牢固掌握概念的本質屬性，激發其解決問題的積極性，增強靈活性。

數學概念有什么特點呢？一是抽象地反映某一類事物內在的本質的屬性；二是表現形式準確、簡明、清晰；三是具體性與抽象性統一；四是具有較強的系統性。

明確了數學概念的特點，在教學中就要根據不同概念所呈現出的不同特點，采取不同的教學方法，從思維的基本單位開始，逐步開拓學生的思維發展領域。

一、抓住概念的本質屬性，突破抽象關

概念有內涵和外延。內涵揭示概念的本質屬性，外延則指概念所包含的對象范圍，就是指具有這種本質屬性的那些對象的集合。如果用p（x）表示某一共同本質屬性，用集合A表示某一概念的外延，則可以表示成：A＝｛x∶p（x）｝。例如方程這一概念的外延用文字寫成集合的形式則有：

方程＝｛含有未知數的等式∶P（含有未知數的等式）｝

教學建議

1.知識結構：

本小節主要學習解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

2.重點和難點分析：

教學重點和難點：直角三角形的解法.

本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.