三角教材范文10篇

1998年4月21日，國家教育部專門調整了高中數學的部分教學內容，其中的調整意見第(7)條為：“對三角函數中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶?！痹俾撓氲?998年全國高考數學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現次數，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現了公式變形的技巧和魅力?，F在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調整的意見，實現“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩定普通高中的教育教學秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調整了高中數學的部分教學內容，其中的調整意見第(7)條為：“對三角函數中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶?！痹俾撓氲?998年全國高考數學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現次數，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現了公式變形的技巧和魅力?，F在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調整的意見，實現“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩定普通高中的教育教學秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調整了高中數學的部分教學內容，其中的調整意見第(7)條為：“對三角函數中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶?！痹俾撓氲?998年全國高考數學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現次數，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現了公式變形的技巧和魅力?，F在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調整的意見，實現“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩定普通高中的教育教學秩序）

摘要:文本解讀是指教師對數學教材進行認真的閱讀，在對教學內容細致分析和對教材意義精準理解的基礎上，整體、科學、準確地把握教材、理解意圖。具體解讀過程中可以從知識維度、思想維度、價值維度三個層面對數學教材進行文本解讀。

關鍵詞:小學數學;文本解讀

文本解讀是指教師在細致分析教學內容、精準理解教材意義的基礎上，整體、科學、準確地把握教材、理解意圖。解讀文本，需要教師從知識、思想和價值三個維度入手，研讀教材內容、挖掘數學思想、把握教材內涵。下面筆者以人教版《數學》“三角形的認識”為例，初步探討小學數學文本解讀的三個維度。

一、知識維度：上下貫通，領悟編排

教師在解讀文本時，應對教學內容有清晰的整體認識，善于把數學知識置于整體結構中。為此，教師在分析教學內容、分解教學知識時，須對教材知識結構的上下貫通、體系編排做到心中有數。1.教材編排異同對比解讀：溝通聯系教師要對教材編排體系進行精準分析，從整體上把握知識在教材中的分布、地位與作用?！叭切蔚恼J識”的編排遵循螺旋上升的原則，教師在文本解讀時，對教材的編排體系和知識的編排特點要有清晰的認識，對教材題圖、核心問題、知識概念、操作活動等的編排逐一對比解讀，從中讀出教材尊重學生已有的生活經驗和認識基礎的一面，為教學設計奠定基礎。人教版數學教材題圖由古埃及金字塔和現代跨河大橋兩幅圖組成，教材之所以安排這兩幅圖，是想讓學生充分感受古代文明與現代生活的氣息，從而喚起學生學習三角形的內驅力，激發學生學習三角形的興趣與動機；蘇教版數學教材題圖只是由現代跨河大橋單幅題圖組成，教材之所以安排這幅圖，是想讓學生充分體會到現代科技的魅力，從而激發學生學習三角形的興趣，促使學生積極地參與到三角形的學習中來；冀教版數學教材題圖由自行車、梯子、跨河大橋、電線桿四幅圖組成，之所以安排這四幅圖，是想讓學生充分地感受到現代生活氣息，從而喚起學生學習三角形的興致。2.教材知識新舊換位解讀：分析變化教材文本的改編反映了時展與教育發展的現狀，教師要讀懂、順應這種變化，并體現在教學目標的確定和教學內容的選擇之中。教師在對“三角形的認識”進行解讀時，應對三角形的內涵進行深入剖析，要思考新舊知識點之間的內在區別與變化是什么。經過第一學段的學習，學生已經具備學習三角形的能力，不管是舊版還是新版，均能促使學生感受、理解三角形的概念，能自主探索三角形的性質。教師在文本解讀時，要對知識的新舊變化有清楚的認識，對教材題圖、核心問題、知識概念、操作活動等變化進行換位解讀，為教學素材的選擇提供依據。如人教版數學教材將舊版的例1問題“畫一個三角形。說一說三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？”改成“畫一個三角形。說一說三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點”，疑問句變成陳述句。這種提問風格的轉變，意味著教材編排理念的變化，即把“問題”變成“要求”，更加凸顯了學生學習主體地位，即教材更注重學生學習的認知情感、活動感受。

二、思想維度：左右逢源，選擇方法

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出：“學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。”如何落實學科核心素養是當前基礎教育改革亟需破解的課題。本文以數學人教版必修第一冊A版第五章《三角函數》為例，對提煉三角函數單元大觀念、單元學科核心素養分析、運用大觀念來組織數學單元教學規劃等在學科核心素養發展中所起的作用進行研究，以期通過大觀念統領下的數學單元教學規劃來實現學科核心素養的真正落地。

一、依據課標、教材，提煉三角函數單元大觀念

數學單元大觀念指的是反映數學知識單元本質及其特殊性的，構成單元知識框架的概念。如果說數學知識具有“內核+環繞帶”的洋蔥結構，那么，大觀念就位于其靠近中心的圈層，是聯結數學核心素養與數學具體知識的紐帶。

（一）課程標準分析

三角函數課標的內容要求指出：“三角函數是一類最典型的周期函數”。由此可知，周期函數是反映三角函數單元本質及其特殊性的，構成單元知識框架的上位知識。

（二）教材分析

一、說教材

全等三角形是八年級上冊人教版數學教材第十三章第一節的教學內容。本節課是“全等三角形”的開篇，是全等三角形全等的條件的基礎，也是進一步學習其它圖形的基礎之一。本章是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及在七年級教材中的一些簡單的說理內容之后來學習，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。

本節教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學，在新課教學中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉過渡，學生容易接受。根據課程標準，確定本節課的目標為：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對應的元素；

2、能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；

教材內容中的重點、難點和弱點，通常稱為“三點”教學，它是課堂教學的精髓，也是教學過程的關鍵。在處理教材和講授過程中必須認真推敲落到實處，既要準確把握“三點”，又要采取恰當的方法，解決好“三點”，這樣才能有效地提高教學質量。

一、抓住重點、突出重點

重點確立后，要通過每個教學環節和教學手段，象眾星捧月般地把它加以突出，即常說的“突出重點”。也就是抓住主要問題講課。如高中數學三角函數在各象限內的符號一節，依次出現了三個內容：①確定三角函數的符號；②三角函數的特殊值；③終邊相同的角的同名三角函數值相等。而確定三角函數的符號是這節教材的重點，這要分別做出四個象限的角，從三角函數的定義式出發，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符號，再用余割、正割、余切分別是上述三個三角函數的倒數而分別對號成組（共三組），而特殊值與終邊相同的角的同名三角函數值相等兩個問題也就迎刃而解了。

二、分散難點、突破難點

難點就是難于理解或難于掌握的內容，或較抽象、或較復雜，難點與重點，有時兼備，有時不同。難，包括學生難學和教師難教，由于學生難學致使教師難教，若教法不當，則學無成效，教與學相互制約、相互影響。確定難點，要著眼于多方面，不能單憑主觀臆斷。突破難點，更為艱辛，要師生密切合作，協同作戰，方可破之。突破難點要注重兩點，一要把難點講清，教師要由淺入深，由易到難，循序展現，把知識的內在規律，清晰地交給學生，讓學生了解知識的來龍去脈，化難為易，步步相扣；二是把難點分化成若干個小問題，分散難點，各個突破。

三、尋找弱點、除掉弱點

課堂教學是學校教育的主渠道，也是學校實施素質教育的主陣地。同樣，小學數學素質教育的實施主要是通過小學數學課堂教學的途徑來實現。那么，如何在小學數學課堂教學中實施素質教育呢？近年來，筆者圍繞這個課題進行了研究和探索，感到小學數學課堂教學中實施素質教育，首先要明確小學數學素質教育的內涵和基本要求，然后按照其要求，以小學數學新教學大綱、新教材為依據，正確把握好課時教學目標，滲透小學數學素質教育思想。

小學數學素質教育的內涵和基本要求

小學數學新大綱從全面提高全民族素質的高度，指出“從小給學生打好數學的初步知識，發展思維能力，培養學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，對于貫徹德、智、體全面發展的教育方針……對提高全民族的素質具有十分重要的意義?！庇纱丝梢钥闯鲂W數學素質教育就是以提高全體小學生數學素養為根本目的的教育，是數學文化素養的訓練、潛在智能的開發、數學心理素養的培養以及在數學文化素養訓練中進行思想品德教育的整體性教育。小學數學素質教育的內涵體現了小學數學素質教育基本要求的全面性和群體性以及發展性。全面性是指小學數學素質教育內容而言，它包括數學文化素養、數學學習心理品質素養、潛在智能開發和滲透思想品德教育四個方面。其中數學文化素養主要包括數學基礎知識的基本技能與數學思想方法；數學學習心理素養包含學習數學的情趣、主動性、習慣和意志力；智能開發包含探索能力、閱讀數學課本的能力、質疑能力、類推能力、抽象概括能力、口述表達能力、綜合計算和解題能力、求異思維能力及創造力等；思品素養包含理想、道德、審美以及辯證唯物主義觀念等；群體性是指要提高全體學生的素質，發展性是指數學教學要著眼于發展學生的特長。因此，小學數學素質教育的基本要求是小學數學課堂教學的出發點和歸宿。

實施素質教育要以新大綱和新教材為依據

新大綱是根據國家有關法令、法規，從小學數學教學實際出發而制訂的。它對小學數學的教學任務、目的要求、教學內容、教學原則和方法的規定和意見，均是小學數學素質教育的體現。因此，在小學數學課堂教學中實施素質教育時，一定要認真學習、鉆研新大綱，把握新大綱的精神實質，自覺地以新大綱來指導小學數學課堂教學。

新教材是根據新大綱和小學數學教育實際，在經過實驗的基礎上編寫而成的。它是實施小學數學素質教育的好媒體，那種認為實施小學數學素質教育就要或可以離開新教材另搞一套的認識和做法，是對素質教育的誤解，是錯誤的。而恰恰相反，實施小學數學素質教育必須緊扣新教材，理解與運用好新教材：

課時教學目標的確定為課堂素質教育的實施規范了方向。那么在小學數學課堂教學中如何組織課時教學目標的實施呢？筆者認為：在課時教學全過程中始終要做到緊扣課時知識點，引導學生由“學會”向“會學”的方向轉變，使學生在這一轉變過程中達到課時教學目標，從而實現學生素質的不斷提高。其基本做法是：

第一，要為學生運用已有知識和經驗探索新知、認識新知提供必要的材料。

所謂提供必要的材料就是指提供與新知有直接關系的已有知識和經驗。如與“三角形面積計算”有直接關系的已有知識主要有三角形的認識、平行四邊形面積計算方法及平行四邊形面積計算公式的推導方法（包括操作方法和思維方法）。為此在引導學生探索三角形面積計算方法之前，就必須提供以上有關材料，讓學生重溫這些材料。

第二，要為學生運用有關材料探索新知進行思維提供思維最近發展區，從而誘發學生學習新知的情趣和欲望。

所謂探索新知的思維最近發展區就是指在新舊知識的銜接點上進行思維。如三角形面積計算與平行四邊形面積計算的銜接點是：①三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；②兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形；③兩種圖形的面積都可用數方格的方法得出。為此，我們就可以在指導學生讀該節教材的第一自然段和觀察教材插圖的同時引導學生操作，從中使學生得出插圖中的三個不同三角形面積的大小，與直觀認識三角形的底與高的乘積和用數方格的方法得出的結果是一樣的。在此基礎上，教師出示三個不同的三角形教具（學生拿出三個不同三角形紙片）問：誰能說出它們的面積是多少？因為這些三角形脫離了方格紙，雖然學生的思維一時會遇到障礙，解答會有困難，但是這會在學生腦海里產生知識懸念，從而能誘發學生學習三角形面積計算方法的動機和欲望。緊接著教師可以發問：“想一想，能不能把三角形轉化為已學過的圖形，再計算其面積呢？”這樣就為學生運用已有知識和經驗進行探索思維三角形面積計算方法提供了思維最近發展區，懸念被解，思維又可運轉起來。

第三，要根據教學內容和學生思維基礎，引導學生運用舊知和經驗進行探索新知，獲取新知，使學生處于主動思考，積極探索之中。

現行高中第五章"平面向量"是高中數學新增內容之一。該內容的引入既豐富了高中數學的內容，又體現了向量作為數學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數學知識間的關聯性和系統性，為更好地學好高中數學奠定了良好的基礎。向量的基礎知識較多，且與其他很多部分知識都有聯系，如向量與函數的聯系、向量與三角函數的聯系、向量與立體幾何的聯系、向量與解析幾何的聯系等。因此，有必要加強對向量這一章節的進一步研究和總結。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數形結合的數學思想。

（二）、代數運算

1、加法、減法的運算法則；2、實數與向量乘法法則；3、向量數量積運算法則。