數(shù)學(xué)思想范文10篇

摘要：隨著教學(xué)新課程改革不斷推進(jìn)和深入，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的的重要必不斷凸顯。而在我國(guó)《新課標(biāo)》中也明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”所以，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)過程了，除了基本知識(shí)的傳授，還要重視數(shù)據(jù)思想的滲透。而函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教育中占有非常重要的地位，不僅是中考時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，還與很多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)有著緊密的聯(lián)系。因此，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要，需要從教學(xué)策略和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)力。本文基于自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)實(shí)際的教學(xué)中，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法和策略做簡(jiǎn)單的分析，以供大家參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)策略

一、創(chuàng)造情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

在初中函數(shù)問題中，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)過程中，通過比較恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而積極推動(dòng)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的自主進(jìn)行。我們知道，初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，概念是比較重要的知識(shí)點(diǎn)，一般情況下，講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師都會(huì)從數(shù)學(xué)的概念切入，慢慢引入實(shí)際需要解決的函數(shù)問題，比如商場(chǎng)的打折活動(dòng)、物理學(xué)中的平拋運(yùn)行等。這些問題比與學(xué)生日常的學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)，能夠讓學(xué)習(xí)在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍和價(jià)值，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的興趣，為下一步數(shù)學(xué)思想的滲透打好基礎(chǔ)。比如在講解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一課中，在教學(xué)開始之前，教師并沒有直接從概念入手，而是向?qū)W生展示了兩張圖片，分別是天上雨后出現(xiàn)的一道彩虹和河流上架起的拱橋，這兩個(gè)物體呈現(xiàn)的都是一條漂亮的曲線。那么就能夠很好地幫助學(xué)習(xí)理解二次函數(shù)的意義，了解與拋物線有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)用生活中其它的圖像來找出與圖片中類似的物體，從而讓學(xué)生初步對(duì)運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的方式來探究問題的解決方式，從中感受數(shù)學(xué)思想的存在。

二、問題深究，引導(dǎo)學(xué)生自主滲透數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來解決實(shí)際的問題，是在二次函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想探究的主要目的所在。經(jīng)過課堂導(dǎo)入階段的創(chuàng)造情境激發(fā)之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了激發(fā)，具有比較穩(wěn)定的注意力，此時(shí)在教學(xué)中進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想方法是最佳的時(shí)機(jī)。教師可以讓學(xué)生在這個(gè)階段進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖灾魈骄浚瑏斫鉀Q一些數(shù)學(xué)問題，這就需要在講解環(huán)節(jié)，教師只做一般的示范，讓學(xué)生在其中感受數(shù)學(xué)思想，從而理解探究數(shù)學(xué)思想的意義所在，搞清楚思想與方法之間存在的明顯區(qū)別與微妙的聯(lián)系。比如教師可以先出示兩個(gè)非常常見的二次函數(shù)：y=x2;y=‐x2，然后帶領(lǐng)學(xué)生畫出這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像，通過足夠的點(diǎn)坐示和坐標(biāo)系上的曲線依次連接，最終得出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。之后，請(qǐng)學(xué)習(xí)進(jìn)行匯報(bào)和交流，教師可以提出問題引發(fā)沉重進(jìn)行更深層次的思考，比如你能否描述一下，二次函數(shù)y=x2的圖像形狀嗎？x軸與圖像象之間有無交點(diǎn)？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？當(dāng)x小于0時(shí)，隨著x值的增大，y值會(huì)如何變化？反之，x大于0時(shí)會(huì)如何？當(dāng)x取值為多少時(shí)，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？y=‐x2同理。這樣，經(jīng)過了這一番問題的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)當(dāng)前階段的一些知識(shí)點(diǎn)，比較y=x2與y=‐x2的函數(shù)圖像，歸納出二者之間的聯(lián)系是開口方向不同，拋物線形狀相同，但都關(guān)于y軸對(duì)稱，并且有共同的頂點(diǎn)。接著，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生畫一畫y=2x2與y=12x2的函數(shù)圖像，觀察并分析其與y=x2函數(shù)圖像之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由此引出開口大小不同的特點(diǎn)，并找到開口大小與二次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，再將這兩個(gè)函數(shù)圖像與y=‐x2圖像進(jìn)行比較，對(duì)開口大小順序進(jìn)行排列。通過第三次探究過程，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2的圖像特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，當(dāng)a大于0時(shí)，函數(shù)圖像開口方向向上、關(guān)于y軸對(duì)稱、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;a值越大，函數(shù)圖像開口越小;a小于0時(shí)，函數(shù)圖像的開口方向向下，關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;且a值越小，函數(shù)圖像開口越大。在此過程中，非常巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，通過對(duì)二次函數(shù)解析式和圖像的分析，讓學(xué)生全面掌握了y=ax2的圖像性質(zhì)。

函數(shù)應(yīng)用題一直是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，部分學(xué)生缺乏對(duì)這部分內(nèi)容系統(tǒng)的解題思路與計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，在解決這類問題時(shí)存在一定的困難.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)中，對(duì)這一部分有所涉及，也進(jìn)行了一些相關(guān)知識(shí)的講解和訓(xùn)練，但是缺乏對(duì)函數(shù)問題的解題思路與解題技巧的深入研究和專項(xiàng)訓(xùn)練.現(xiàn)階段關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的理論與實(shí)踐研究較為有限.本文以人教版初中數(shù)學(xué)為例，結(jié)合理論與教學(xué)實(shí)際，梳理解答函數(shù)應(yīng)用題的常用技巧，總結(jié)了常見的問題形式與解題思路，以期引起更多師生的思考.

一、核心思維能力

學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)最關(guān)鍵的就是把握一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組及一元二次方程等最基礎(chǔ)的概念的內(nèi)涵，與此同時(shí)，學(xué)生需要把握一元一次方程與不等式及二元一次方程組的概念和關(guān)系，熟悉哪種具體問題情境對(duì)應(yīng)的是哪種函數(shù)模型并寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.同時(shí)要求學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合函數(shù)的圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，感受函數(shù)在解決運(yùn)動(dòng)變化問題中的重要作用.學(xué)生首先要具有將實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力，在此基礎(chǔ)上列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.在學(xué)生求解函數(shù)應(yīng)用題的過程中，解方程的過程并不是這種類型題練習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生更需要加強(qiáng)的是在分析、思考與解題的過程中提高自己應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想的能力，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，通過系統(tǒng)、科學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐能力并提高學(xué)生的解題速度.

二、函數(shù)應(yīng)用題知識(shí)儲(chǔ)備要求

1.基礎(chǔ)———解方程和不等式的能力和熟練的計(jì)算能力及技巧.學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題的過程中，列出方程式或不等式是最關(guān)鍵的一步，能否正確算出答案也是非常重要的.這就要求學(xué)生熟知解方程和不等式的正確步驟，同時(shí)要想快速解出結(jié)果，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力也有一定的要求.教師在教學(xué)過程中要注意訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力和解題技巧熟練程度，這樣可以幫助學(xué)生更高效地解題.2.關(guān)鍵———基本函數(shù)和不等式的概念及其關(guān)系.解決函數(shù)應(yīng)用題最重要的是把題目中的實(shí)際問題抽絲剝繭并將其轉(zhuǎn)化為列出函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)個(gè)條件，從而準(zhǔn)確把握解題的關(guān)鍵步驟.學(xué)生要熟知每一種函數(shù)模型及不等式的基本形式，這樣才能快速地根據(jù)條件列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或不等式組.思考的角度不同可能會(huì)產(chǎn)生不同的解法，但是最簡(jiǎn)便和快速的方法只有一種，這就是提高學(xué)生解題能力和速度的關(guān)鍵.因此，在教學(xué)過程中，教師不僅要要求學(xué)生解出問題，算出答案，更要注重學(xué)生分析題目條件能力的提升，使學(xué)生解決函數(shù)應(yīng)用題的能力得到系統(tǒng)提升.3.根本———方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.一元一次方程和不等式是函數(shù)部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式兩種.對(duì)于一元一次方程和不等式，在初中函數(shù)應(yīng)用題中一般涉及的是一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)題中所給圖表信息的提取，需要根據(jù)題目信息設(shè)出方程或列出不等式并求解，這體現(xiàn)了方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.另一方面，有少部分應(yīng)用題也會(huì)涉及一元一次不等式組及一元二次方程或二元一次方程，這對(duì)學(xué)生根據(jù)題意設(shè)出方程的要求就更高了，要能夠辨別題中涉及的函數(shù)模型是哪一種.此外，要對(duì)不等式組的應(yīng)用與方案設(shè)計(jì)有一定的了解.

三、常用方法例析

以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”可見數(shù)學(xué)思想和方法已提高到不容忽視的重要地位。素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高，這較以題海戰(zhàn)為主、靠成績(jī)說話的應(yīng)試教育上升了一個(gè)新的臺(tái)階。在這新的臺(tái)階上，數(shù)學(xué)教師面臨著一個(gè)新的課題——如何“滲透數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，走出題海誤區(qū)。”我們的做法是：端正滲透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內(nèi)涵，強(qiáng)化滲透意識(shí)，制定滲透目標(biāo)；在數(shù)學(xué)思想上重滲透，數(shù)學(xué)方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數(shù)學(xué)訓(xùn)練上重效果。

一、端正滲透思想更新教育觀念

縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，應(yīng)該看到，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實(shí)有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學(xué)課基本上還是在應(yīng)試教育的慣性下運(yùn)行，對(duì)素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動(dòng)上卻留戀應(yīng)試教育“按兵不動(dòng)”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財(cái)?shù)拇筮\(yùn)動(dòng)量的機(jī)械訓(xùn)練呢？我們認(rèn)為：堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識(shí)點(diǎn)和典型例題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，依靠數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大膽探索，會(huì)一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實(shí)現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

二、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來就沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運(yùn)用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號(hào)化思想，集合對(duì)應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實(shí)踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。

知識(shí)是人們?cè)诟脑焓澜绲膶?shí)踐中所獲得的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等顯然屬于知識(shí)的范圍。這些知識(shí)要素也都有其本身的內(nèi)容。問題是，這豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的、帶有本質(zhì)性的東西?實(shí)踐和研究都已說明：這就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。它們是知識(shí)中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的(請(qǐng)注意這里的“法則”中還含有“法”字)。它們是人類文化的重要組成部分之一棗數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容即知識(shí)中的核心，也就是數(shù)學(xué)文化的“重中之重”。因此，把思想、方法歸屬于知識(shí)的范圍，比起把知識(shí)、技能和方法三者并列起來更為科學(xué)。

能力是指主體能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(wù)(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識(shí)密不可分；但學(xué)生在任務(wù)(問題)面前如何對(duì)知識(shí)和運(yùn)用這些知識(shí)的途徑進(jìn)行選擇，使得完成任務(wù)(解決問題)達(dá)到多快好省，則是一項(xiàng)超越知識(shí)本身的心理活動(dòng)。因此，把知識(shí)、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應(yīng)看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學(xué)的意義下是后者更重于前者。

一、歷史的回顧

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識(shí)也有一個(gè)從低到高的過程。

由中華人民共和國(guó)教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。”這一大綱在1980年5月第2版時(shí)維持了上述規(guī)定。

由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時(shí)，維持了這一規(guī)定。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程。在這個(gè)過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫(kù)中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對(duì)數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對(duì)這個(gè)概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。

一、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識(shí)

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義

數(shù)學(xué)要得到發(fā)展，取得實(shí)質(zhì)性的效果，要以一定的數(shù)學(xué)思想作為基礎(chǔ)，只要基礎(chǔ)牢固，上層建筑才能得到快速的發(fā)展與提高，并找到發(fā)展的方向，所以在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們就應(yīng)該適當(dāng)?shù)貪B透一些數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理等有更加深入的了解，掌握起來更加容易。數(shù)學(xué)思想的掌握，可以使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的鍛煉，對(duì)知識(shí)能夠進(jìn)行更加深入的分析與把握，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，在解決問題時(shí)會(huì)更加得心應(yīng)手。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師只是讓學(xué)生機(jī)械的記憶數(shù)學(xué)的解題思路和方法，很多學(xué)生不理解解題思路的來源，使得在實(shí)際的應(yīng)用過程中經(jīng)常出現(xiàn)題不對(duì)路的現(xiàn)象，也在一定程度上打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。要想使這種現(xiàn)象得到有效的解決，在課堂中滲透一定的數(shù)學(xué)思想是十分必要的，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，教師幫助學(xué)生構(gòu)建解題的框架，使學(xué)生從根本上了解解題思路的由來，加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的記憶和理解，使小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)能夠一個(gè)很好的承接。在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想，可以有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是教師的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)思想的滲透可以使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)理念，通過數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，不斷的擴(kuò)散自己的知識(shí)，使自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)縱向的掌握，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是十分重要的。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

1．在數(shù)學(xué)形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想都是在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)中呈現(xiàn)的，在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)的相關(guān)定理、概念、公式等直接告訴學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，讓他們?cè)诓聹y(cè)、分析、探究、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中不斷的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是如何變化而來的。并且在這一過程中不斷地提高對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，學(xué)生的各方面發(fā)展都不完善，在這一時(shí)期強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想對(duì)于今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展使具有積極的意義的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，能夠在今后的學(xué)習(xí)中不斷的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想。例如，在學(xué)習(xí)梯形的面積問題時(shí)，讓學(xué)生直接去進(jìn)行計(jì)算會(huì)顯的很難，學(xué)生不知道從哪下手，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)習(xí)過的圖形，進(jìn)行面積的計(jì)算。通過研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的面積計(jì)算公式，來進(jìn)一步推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法。教師在教學(xué)中適當(dāng)?shù)睦眠@種轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到這種數(shù)學(xué)思想的形成過程，在以后的學(xué)習(xí)中逐漸形成利用轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

2．在解決問題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教育隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)發(fā)展面臨著諸多挑戰(zhàn)，學(xué)生不僅需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且具備相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法尤為關(guān)鍵。小學(xué)是奠基階段，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，本文從分析小學(xué)的數(shù)學(xué)思想入手，分析了小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要性，在此基礎(chǔ)上探析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效滲透策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；有效滲透

數(shù)學(xué)在小學(xué)教育階段是一門較為抽象的學(xué)科，加之其為基礎(chǔ)性學(xué)科決定了數(shù)學(xué)在小學(xué)階段的重要地位。由于小學(xué)生年齡較小、智力尚未健全、生活閱歷較少，他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理解較困難。因此在教學(xué)中傳授給學(xué)生通俗易懂的數(shù)學(xué)思想有利于提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想概述

小學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想主要包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化變換思想和分類組合思想等。（一）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)當(dāng)中一些抽象的概念以及隱形的數(shù)量關(guān)系利用看得見、摸得著的形式生動(dòng)形象的展現(xiàn)給學(xué)生，有助于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)效率。（二）轉(zhuǎn)化變換思想。變換思想是指將數(shù)學(xué)習(xí)題中未知條件轉(zhuǎn)為已知條件、化繁為簡(jiǎn)，目的是幫助學(xué)生在讀懂題目的前提下進(jìn)一步解決問題，培養(yǎng)提升學(xué)生解答題目的能力。數(shù)學(xué)中所涉及的知識(shí)皆具有一定的關(guān)聯(lián)性，有時(shí)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化便于問題的解決。除此之外，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有時(shí)可以變換數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)換一些思維方式。（三）分類組合思想。分類組合思想是指把數(shù)學(xué)問題中一些相關(guān)的概念問題按照某一個(gè)主題進(jìn)行合理的分組，在此基礎(chǔ)上每組進(jìn)行逐一的分析解答。這樣有利于學(xué)生理解，系統(tǒng)的掌握知識(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉大有裨益。

二、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)教學(xué)中有效滲透的重要性分析

一、數(shù)學(xué)思想的定義和分類

數(shù)學(xué)思想是從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中總結(jié)出來的本質(zhì)性的、規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的手段，數(shù)學(xué)思想發(fā)方法就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想邏輯的一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常關(guān)鍵的地位，學(xué)生只有認(rèn)識(shí)和掌握了數(shù)學(xué)思想和方法才能融會(huì)貫通，加快數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收速度，才能在大量的數(shù)學(xué)習(xí)題中游刃有余。初中數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)思想方法主要有幾下幾種:第一，數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想也是一種常用的解決方法。可以通過圖形間樹立關(guān)系的研究使圖形的性質(zhì)變得更加深刻、精準(zhǔn)和豐富，而賦予數(shù)量關(guān)系的解析式和抽象概念幾何意義，也可以讓其變得更形象直觀。第二，函數(shù)與方程思想。就是將一些非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)的思想方法進(jìn)行解決。第三，化歸與轉(zhuǎn)化思想。就是將不容易解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化，使之成為容易解決的問題，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法有整體代入法、配方法、待定系數(shù)法等等。第四，類比思想。就是由一類事物的屬性可以推測(cè)會(huì)相類似的事物同樣也具有該類屬性的推理方法。第五，分類討論思想。就是根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)將所有要解決的問題進(jìn)行分類，再按照各自的情況采取相應(yīng)的解決對(duì)策。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

1．在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想

教學(xué)計(jì)劃的制定需要包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、具體的教學(xué)方法等等，在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，要注意突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如要在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終強(qiáng)調(diào)類比和化歸思想，而其他的一些數(shù)學(xué)思想方法要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行安排，要通過復(fù)習(xí)一些典型例題來強(qiáng)化學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的記憶更加牢固。

2．在教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程。在這個(gè)過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫(kù)中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對(duì)數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對(duì)這個(gè)概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。

一、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識(shí)

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。

中職學(xué)校對(duì)人才培養(yǎng)的定位是關(guān)注學(xué)生的職業(yè)技能與綜合素質(zhì)，為社會(huì)輸送具有中等職業(yè)技能的高素質(zhì)人才。基于這樣的人才定位，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)與普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一定的差別，中職數(shù)學(xué)教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)實(shí)用性和實(shí)踐性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷提高自身的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。基于這樣的教學(xué)理念，滲透數(shù)學(xué)建模思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)作為中職公共基礎(chǔ)課程的功能。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透的重要性

（一）將數(shù)學(xué)建模思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用性

從中職院校的人才培養(yǎng)定位來看，中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，在教學(xué)活動(dòng)中更加關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐能力培養(yǎng)。但長(zhǎng)期以來中職數(shù)學(xué)作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，未能得到應(yīng)有的重視，導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)踐能力難以得到培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透，學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想思考問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解析生活，這樣的方法能夠在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的同時(shí)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，從而解決實(shí)際問題。中職數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生找到解決問題的方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性。與此同時(shí)，這樣的方法有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)涵，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的功能。

（二）數(shù)學(xué)建模思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作精神及合作能力

在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)建模過程都像是項(xiàng)目教學(xué)法。教師帶領(lǐng)學(xué)生分組學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中以小組合作探究數(shù)學(xué)知識(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)抽象成數(shù)學(xué)模型。在小組活動(dòng)中，學(xué)生之間相互合作，共同學(xué)習(xí)完成建模過程，與此同時(shí)以小組為單位，能夠促進(jìn)學(xué)生之間的相互協(xié)作，使學(xué)生與學(xué)生之間形成相互學(xué)習(xí)的帶動(dòng)機(jī)制，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。與此同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)建模思想的指導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生實(shí)踐緊密相連，學(xué)生與學(xué)生之間通過溝通交流能夠拓展自身的思維，從而使學(xué)生進(jìn)一步完善思維發(fā)展，有了思維為基礎(chǔ)就能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。